WO2025154129A1 - 通信管理装置および通信管理方法 - Google Patents

通信管理装置および通信管理方法

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WO2025154129A1
WO2025154129A1 PCT/JP2024/000762 JP2024000762W WO2025154129A1 WO 2025154129 A1 WO2025154129 A1 WO 2025154129A1 JP 2024000762 W JP2024000762 W JP 2024000762W WO 2025154129 A1 WO2025154129 A1 WO 2025154129A1
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tracking area
base station
base stations
tracking
belonging
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PCT/JP2024/000762
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修之 福田
拓海 服部
友希 村上
千雅 兼田
雄二 中山
博 川上
昭博 川名
源太郎 片山
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NTT Docomo Inc
Original Assignee
NTT Docomo Inc
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    • H04W16/00—Network planning, e.g. coverage or traffic planning tools; Network deployment, e.g. resource partitioning or cells structures
    • H04W16/18—Network planning tools
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04W—WIRELESS COMMUNICATION NETWORKS
    • H04W16/00—Network planning, e.g. coverage or traffic planning tools; Network deployment, e.g. resource partitioning or cells structures
    • H04W16/22—Traffic simulation tools or models
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04W—WIRELESS COMMUNICATION NETWORKS
    • H04W24/00—Supervisory, monitoring or testing arrangements
    • H04W24/02—Arrangements for optimising operational condition

Definitions

  • the present invention relates to a communication management device and a communication management method.
  • a communication terminal is called (paged) using a tracking area (TA) and a tracking area list (TA-List).
  • TA tracking area
  • TA-List tracking area list
  • the area number acquisition means refers to the history information storage means and acquires the number of tracking areas in which the terminal was present within a predetermined time period.
  • the determination means determines whether the acquired number of tracking areas is equal to or greater than a threshold value. If it is determined that the number of tracking areas is equal to or less than the threshold value, the list generation means generates a first tracking area list based on the tracking areas stored in the history information storage means.
  • the transmission means transmits the first tracking area list to the terminal. If it is determined that the number of tracking areas is greater than the threshold value, the transmission means transmits the second tracking area list to the terminal.
  • a communication management device includes a management unit that manages a plurality of tracking areas including a communication area of at least one base station among a plurality of base stations and a plurality of tracking area lists each including at least one tracking area among the plurality of tracking areas; a first determination unit that determines which of the plurality of tracking area lists each of the plurality of base stations belongs to; and a second determination unit that determines which of the at least one tracking area included in the one tracking area list a base station belonging to one of the plurality of tracking area lists belongs to.
  • a communication management method manages a plurality of tracking areas including a communication area of at least one of a plurality of base stations and a plurality of tracking area lists including at least one of the plurality of tracking areas, determines a tracking area list to which each of the plurality of base stations belongs by finding a first solution that satisfies at least one of minimizing the number of transmissions of all paging signals in each of the plurality of tracking area lists and minimizing the number of transmissions of location registration signals transmitted when a communication terminal moves between base stations belonging to different tracking area lists, and determines a tracking area to which a base station belonging to one tracking area list belongs by finding a second solution that satisfies minimizing the number of transmissions of paging signals in one tracking area list of the plurality of tracking area lists.
  • FIG. 1 is a table showing the tracking areas TA to which base stations S belong.
  • 4 is a flowchart showing the operation of a processing device 105 of the communication management device 10.
  • FIG. 2 is a block diagram showing a configuration of a communication management device 10A according to a first modified example.
  • FIG. 1 is a schematic diagram showing a communication system 1 managed by a communication management device 10 according to an embodiment.
  • the communication system 1 is a wireless communication system using, for example, LTE (Long Term Evolution).
  • the communication system 1 includes a communication terminal 20, an MME (Mobility Management Entity) 30, and a plurality of base stations S (S1 to S5 are shown in Fig. 1).
  • the communication terminal 20 is a mobile terminal such as a smartphone, an in-vehicle device, or an IoT (Internet of Things) device.
  • the communication terminal 20 may also be referred to as a user equipment (UE).
  • UE user equipment
  • the base stations S constitute a radio access network (RAN) in the communication system 1 that performs wireless communication with the communication terminals 20.
  • the base stations S may also be called eNBs (evolved Node Bs).
  • the base stations S (S1 to S5) shown in FIG. 1 wirelessly communicate with the communication terminals 20 located within their respective communication areas E (E1 to E5) called cells.
  • the communication areas E of the multiple base stations S form the communication area of the network. In this embodiment, only a few base stations S are shown, but in reality, hundreds to thousands of base stations S are deployed in the communication system 1.
  • FIGS. 2 to 4 are schematic diagrams showing the paging method in communication system 1.
  • the upper parts of FIG. 2 to FIG. 4 show the communication areas E1 to E9 of base stations S1 to S9.
  • FIG. 2 to FIG. 4 show the communication areas E1 to E9 of base stations S1 to S9.
  • the base station S last accessed by communication terminal 20 is base station S5.
  • communication terminal 20 is currently located in communication area E1 of base station S1, as shown by the solid lines.
  • tracking area list L1 (denoted as "TA-List1" in the figure) includes tracking areas TA1 to TA3.
  • Tracking area TA1 contains base stations S1 to S3.
  • base stations S1 to S3 belong to tracking area TA1.
  • Base stations S1 to S3 belong to tracking area list L1.
  • tracking area TA2 contains base stations S4 to S6.
  • Tracking area TA3 contains base stations S7 to S9.
  • the incoming call request includes, for example, receiving a message using a message application and a push notification of a SNS (social networking service) application or the like.
  • the MME 30 first causes the base station S5 last accessed by the communication terminal 20 to transmit a paging signal (see FIG. 2).
  • the transmission of a paging signal by the base station S last accessed by the communication terminal 20 is referred to as "first paging”
  • the paging signal transmitted in the first paging is referred to as "first paging signal”.
  • the MME 30 transmits paging signals not only from the base stations S in the tracking area list L1, but also from base stations S belonging to other tracking area lists L adjacent to the tracking area list L1 (such as the tracking area list L2 shown in FIG. 5).
  • One example of a measure for transmitting a location registration signal RS is to increase the number of base stations S belonging to one tracking area list L.
  • the third paging signal is transmitted to all base stations S belonging to one tracking area list L, it is predicted that the more base stations S belonging to one tracking area list L, the more paging signals will be transmitted.
  • A-2. Communication Management Device Fig. 6 is a block diagram showing the configuration of the communication management device 10.
  • the communication management device 10 is, for example, an information processing terminal owned by a business operator (telecommunications carrier) that manages and operates the communication system 1. More specifically, the communication management device 10 is, for example, a quantum computer, or a computer that is connected to a quantum computer and can cause the quantum computer to execute specific processing.
  • the communication management device 10 includes a display device 101, an input device 102, a communication device 103, a storage device 104, a processing device 105, and a bus 120 that interconnects these devices.
  • the management unit 111 manages a plurality of tracking areas TA including a communication area E of at least one base station S among the plurality of base stations S, and a plurality of tracking area lists L each including at least one tracking area TA among the plurality of tracking areas TA.
  • the first determination unit 112 determines which of the multiple tracking area lists L each of the multiple base stations S belongs to. In this embodiment, the first determination unit 112 determines the tracking area list L to which each of the multiple base stations S belongs by obtaining a first solution that satisfies at least one of minimizing the number of paging signal transmissions in each of the multiple tracking area lists L and minimizing the number of location registration signal RS transmissions that are transmitted when the communication terminal 20 moves between tracking areas TA belonging to different tracking area lists L.
  • minimizing the number of paging signal transmissions in each of the multiple tracking area lists L may be expressed as “minimizing all paging signals.”
  • Minimizing the number of location registration signal RS transmissions may be expressed as “minimizing location registration signal RS.”
  • Equalizing the number of initial paging signal transmissions in each of the multiple tracking area lists L may be expressed as “equalizing the first paging signal.”
  • mapping to a circuit in step [2] if there is a problem in which multiple variables are all interrelated, it is necessary to generate a topology in which the quantum bit into which each variable is embedded is connected to all the other quantum bits.
  • a topology is realized by configuring one variable with multiple quantum bits.
  • the processing by the first determination unit 112 and the second determination unit 113 will be described in detail below.
  • the processing by the first determination unit 112 may be referred to as “optimization of the tracking area list L” or simply as “optimization.”
  • the processing by the second determination unit 113 may be referred to as “optimization of the tracking area TA” or simply as “optimization.”
  • m p k,i is the total number of communication terminals 20 that are located in the communication area E of the kth base station S at the end of the Nth incoming call (N is an integer equal to or greater than 1) and have moved to the ith base station S at the N+1th incoming call.
  • a movement model M L of the communication terminal 20 is used for simulating the location registration signal RS.
  • the movement model M L is generated using statistics indicating the hourly movement status of the communication terminal 20.
  • the movement model M L is a matrix with e rows and e columns. Therefore, the movement model M L may be referred to as a movement matrix.
  • the elements (components) of the movement model M L are represented as m L k,i , where k and i are integers from 1 to e.
  • m L k,i is the total number of communication terminals 20 that have moved from the communication area E of the kth base station S to the ith base station S.
  • the tracking area list L and tracking area TA of each of the e base stations S are indicated by the matrix X shown in the following formula (3).
  • the matrix X is a matrix with e rows and f sum columns.
  • the optimization targets are two tracking area lists L, the a-th tracking area list L and the b-th tracking area list L.
  • the elements (components) of the matrix X are expressed as x a i,j , for example.
  • Matrix X' shown in the following formula (5) is a matrix of e rows and
  • the optimization targets are the a-th tracking area list L and the b-th tracking area list L, so the following formula (5) shows the case where
  • 2.
  • the elements of matrix X' are expressed as x' a i , for example.
  • x' a i is a base station S belonging to a tracking area TA in the a-th tracking area list L.
  • the total number of receptions D a of the first paging signal at a base station S belonging to the a-th tracking area list L is expressed by the following formula (8).
  • a parameter (p k ) related to D a is expressed by the following formula (7).
  • p k indicates the number of times that the position of the communication terminal 20 at the time of the previous call ending was within the communication area E of the k-th base station S. In other words, p k is the number of occurrences of the first paging signal targeted at the k-th base station S.
  • the total number D' a of second paging signal receptions in a base station S belonging to the a-th tracking area list L is shown in the following formula (15).
  • Parameters related to D' a are shown in the following formulas (9) to (14).
  • R 2 shown in formula (9) is a matrix of e rows and e columns indicating whether or not the base stations S are different base stations S.
  • r 2 k,i shown in formula (10) is a flag indicating whether or not the k-th base station S and the i-th base station S are different base stations S.
  • P' k shown in formula (11) indicates the number of times that the position of communication terminal 20 at the time of the previous call ending was within the communication area of the kth base station S, and the position of communication terminal 20 at the time of the current call incoming was not within the communication area of the kth base station S.
  • P' k is the number of occurrences of the second paging signal targeted at the kth base station S.
  • a a j shown in the following formula (12) is the number of base stations S belonging to the j-th tracking area TA in the a-th tracking area list L.
  • B a j shown in the following formula (13) is the number of second paging signals received by each base station S belonging to the j-th tracking area TA in the a-th tracking area list L.
  • C a j shown in the following formula (14) is the total number of second paging signals received by base stations S belonging to the a-th tracking area list L.
  • the k-th base station S and the i-th base station S belong to different tracking areas TA, 1 is taken, and if the k-th base station S and the i-th base station S belong to the same tracking area TA, 0 is taken.
  • the total number of receptions Dc of the first paging signal at a base station S belonging to the c-th tracking area TA is given by the following formula (29).
  • a parameter ( pk ) related to Dc is given by the following formula (28).
  • pk indicates the number of times that the position of the communication terminal 20 was within the communication area of the k-th base station S when the previous call was ended. In other words, pk is the number of occurrences of the first paging signal targeted at the k-th base station S.
  • the total number of receptions D' c of the second paging signal in the base station S belonging to the c-th tracking area TA is shown in the following formula (36).
  • is the number of base stations belonging to the c-th tracking area TA.
  • Parameters related to D' c are shown in the following formulas (30) to (35).
  • R 2 shown in the following formula (30) is a matrix of e rows and e columns indicating whether or not the base stations S are different base stations S.
  • r 2 k,i shown in the following formula (31) is a flag indicating whether or not the k-th base station S and the i-th base station S are different base stations S. More specifically, when the k-th base station S and the i-th base station S are different base stations S, 1 is taken, and when the k-th base station S and the i-th base station S are the same base station S, 0 is taken.
  • P'k shown in the following formula (32) indicates the number of times that the position of the communication terminal 20 at the time of the previous call ending was within the communication area of the k-th base station S, and the position of the communication terminal 20 at the time of the current call incoming was not within the communication area of the k-th base station S.
  • P'k is the number of occurrences of the second paging signal targeted at the k-th base station S.
  • a c j shown in the following formula (33) is the number of base stations S belonging to the c-th tracking area TA.
  • B c j shown in the following formula (34) is the number of second paging signals received by each base station S belonging to the c-th tracking area TA.
  • C c j shown in the following formula (35) is the total number of second paging signals received by the base station S belonging to the c-th tracking area TA.
  • the total number of receptions Hc of the third paging signal at a base station S belonging to the c-th tracking area TA can be expressed as the following formula (39).
  • the total number of receptions of the third paging signal is the same for base stations S belonging to the same tracking area list L.
  • a base station S with a high failure rate of incoming calls which will be described later, is included in the tracking area list L, and when the number of base stations S in the tracking area list L is relatively large (when the size of the tracking area list L is large), the number of receptions of the third paging signal will be relatively large compared to base stations S in other tracking area lists L.
  • M'P shown in the following formula (37) is a movement model of the communication terminal 20.
  • the movement model M'P is generated using a statistical value indicating the movement status of the communication terminal 20 in the tracking area TA.
  • the elements (components) of the movement model M'P are expressed as m'pk ,i. k and i are integers from 1 to e.
  • m'pk ,i is the total number of communication terminals 20 that are located in the communication area E of the kth base station S when the Nth incoming call is ended and have moved to the ith base station S when the N+1th incoming call is ended.
  • e a shown in the following formula (38) is the number (constant) of base stations S in the cth tracking area TA.
  • the total number Yc of paging signals received at a base station S belonging to the c-th tracking area TA is given by the following formula (40).
  • the total number Yt of paging signals received at all base stations S belonging to the a-th tracking area list L is given by the following formula (41).
  • ⁇ in formula (41) is a weighting coefficient for the number of paging signals in each tracking area TA, and is specified at the time of optimization calculation.
  • the solution that minimizes Yt is the second solution that satisfies "minimization of all paging signals".
  • the first correction unit 114 corrects the tracking area TA to which the base station S belonging to the one tracking area list L determined by the second determination unit 113 belongs, based on the position of the base station S belonging to the one tracking area list L. If the solution obtained by the above calculation is a local solution, an optimization result that is counterintuitive may occur. Specifically, for example, two base stations S located close to each other may belong to different tracking areas TA, or a base station S located far away from other base stations S may exist among multiple base stations S belonging to the same tracking area TA. The first correction unit 114 corrects the optimization result by using the position information of each base station S. This can further improve the accuracy of the optimization result, and further reduction of paging signals, etc. can be expected. Note that "correction" may be rephrased as "reoptimization.”
  • the first correction unit 114 first selects the base station S to be corrected. Then, the tracking area TA to which the base station S selected as the base station to be corrected belongs is set as a variable, and the tracking area TA to which the other base stations S belong is set as a constant, and the first correction unit 114 corrects the tracking area TA to which the base station S belongs by performing the calculations of the above formulas (27) to (41).
  • the first correction unit 114 acquires latitude and longitude information of the base station S to be optimized.
  • the latitude and longitude information of the base station S is an example of information indicating the position of the base station S.
  • the first correction unit 114 groups the latitude and longitude information of the base stations S belonging to each tracking area TA to obtain the center of gravity position of each tracking area TA.
  • the center of gravity position of the tracking area TA may be, for example, a position where the sum of the distances from each base station S belonging to the tracking area TA is the smallest.
  • the first correction unit 114 calculates the distance between the center of gravity position of the tracking area TA and all the base stations S belonging to the tracking area TA.
  • the first correction unit 114 selects the base station S that satisfies the following [Condition 1] or [Condition 2] as the base station S to be corrected.
  • the first correction unit 114 selects a first base station S and a second base station S from the base stations S belonging to one tracking area list L, and corrects the tracking area TA to which the first base station S and the second base station S belong if the distance between the positions of the first base station S and the second base station S is less than a predetermined distance and the first base station S and the second base station S belong to different tracking areas TA.
  • the first correction unit 114 uses spherical trigonometry to calculate the distance between any two base stations S among the base stations S to be optimized.
  • Base stations S whose calculated distance is less than or equal to d [m] and which belong to different tracking areas TA after optimization are extracted without overlapping and are subject to correction. This allows re-optimization to be performed on base stations S that are assigned to different tracking areas TA despite being located in close geographical distance.
  • the base station S that ranks highest when sorted by distance from the center of gravity of the tracking area TA is the target of correction.
  • the first correction unit 114 identifies a predetermined number of base stations S belonging to a certain tracking area TA in order of furthest from the center of gravity of the tracking area TA, and corrects the tracking area to which the predetermined number of base stations S belong.
  • the processor 105 acquires various parameters (e.g., movement models M P , M L , etc.) required for the calculations in the first determination unit 112 and the second determination unit 113 (step S100).
  • various parameters e.g., movement models M P , M L , etc.

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Abstract

通信管理装置は、複数の基地局のうち少なくとも一の基地局の通信エリアを含む複数のトラッキングエリアと、複数のトラッキングエリアのうち少なくとも一のトラッキングエリアを各々が含む複数のトラッキングエリアリストと、を管理する。第１決定部は、複数のトラッキングエリアリスト各々におけるページング信号の発信数の最小化、または、異なるトラッキングエリアリストに所属する基地局間を通信端末が移動した際に発信される位置登録信号の発信数の最小化、の少なくとも一方を満たす第１解を求めることにより、複数の基地局の各々が所属するトラッキングエリアリストを決定する。第２決定部は、一のトラッキングエリアリストにおけるページング信号の発信数の最小化を満たす第２解を求めることにより、一のトラッキングエリアリストに所属する基地局が所属するトラッキングエリアを決定する。

Description

通信管理装置および通信管理方法
　本発明は、通信管理装置および通信管理方法に関する。
　従来、トラッキングエリア（Ｔｒａｃｋｉｎｇ　Ａｒｅａ：ＴＡ）およびトラッキングエリアリスト（Ｔｒａｃｋｉｎｇ　Ａｒｅａ－Ｌｉｓｔ：ＴＡ－Ｌｉｓｔ）を用いた通信端末の呼び出し（ページング）が行われている。例えば、下記特許文献１は、通信端末に対して、移動特性に応じたトラッキングエリアリストを提供可能とする。エリア数取得手段は、履歴情報記憶手段を参照し、所定時間以内に端末が存在していたトラッキングエリアの数を取得する。判定手段は、取得されたトラッキングエリアの数がしきい値以上であるか否かを判定する。リスト生成手段は、トラッキングエリアの数がしきい値以下と判断された場合、履歴情報記憶手段に記憶されるトラッキングエリアに基づいて第１のトラッキングエリアリストを生成する。送信手段は、トラッキングエリアの数がしきい値以下と判断された場合、第１のトラッキングエリアリストを端末に送信する。送信手段は、トラッキングエリアの数がしきい値より多いと判断された場合、第２のトラッキングエリアリストを端末に送信する。
特開２０２２－００３７１９号公報
　通信端末の呼び出し時に発信されるページング信号を削減するため、基地局が所属するトラッキングエリアおよびトラッキングエリアリストを最適化する取り組みがなされている。一方で、上記のような最適化問題では、目的関数に２次の項や３次の項が入り、基地局の数に比例して問題が大規模化する。
　本発明は、基地局が所属するトラッキングエリアおよびトラッキングエリアリストの最適化を効率的に行うことを目的とする。
　本発明の一態様に係る通信管理装置は、複数の基地局のうち少なくとも一の基地局の通信エリアを含む複数のトラッキングエリアと、前記複数のトラッキングエリアのうち少なくとも一のトラッキングエリアを各々が含む複数のトラッキングエリアリストと、を管理する管理部と、前記複数の基地局の各々が、前記複数のトラッキングエリアリストのいずれに所属するかを決定する第１決定部と、前記複数のトラッキングエリアリストのうち一のトラッキングエリアリストに所属する基地局が、前記一のトラッキングエリアリストに含まれる前記少なくとも一のトラッキングエリアのいずれに所属するかを決定する第２決定部と、を備え、前記第１決定部は、前記複数のトラッキングエリアリスト各々におけるページング信号の発信数の最小化、および、異なるトラッキングエリアリストに所属する基地局間を通信端末が移動した際に発信される位置登録信号の発信数の最小化、の少なくとも一方を満たす第１解を求めることにより、前記複数の基地局の各々が所属するトラッキングエリアリストを決定し、前記第２決定部は、前記一のトラッキングエリアリストにおけるページング信号の発信数の最小化を満たす第２解を求めることにより、前記一のトラッキングエリアリストに所属する前記基地局が所属するトラッキングエリアを決定する。
　本発明の一態様に係る通信管理方法は、複数の基地局のうち少なくとも一の基地局の通信エリアを含む複数のトラッキングエリアと、前記複数のトラッキングエリアのうち少なくとも一のトラッキングエリアを含む複数のトラッキングエリアリストと、を管理し、前記複数のトラッキングエリアリスト各々における全てのページング信号の発信数の最小化、および、異なるトラッキングエリアリストに所属する基地局間を通信端末が移動した際に発信される位置登録信号の発信数の最小化、の少なくとも一方を満たす第１解を求めることにより、前記複数の基地局の各々が所属するトラッキングエリアリストを決定し、前記複数のトラッキングエリアリストのうち一のトラッキングエリアリストにおけるページング信号の発信数の最小化を満たす第２解を求めることにより、前記一のトラッキングエリアリストに所属する基地局が所属するトラッキングエリアを決定する。
　本発明の一態様によれば、基地局が所属するトラッキングエリアおよびトラッキングエリアリストの最適化を効率的に行うことができる。
実施形態に係る通信管理装置１０が管理する通信システム１を示す模式図である。 通信システム１におけるページング方式を示す模式図である。 通信システム１におけるページング方式を示す模式図である。 通信システム１におけるページング方式を示す模式図である。 位置登録信号ＲＳを示す模式図である。第１判定情報の一例を示す模式図である。 通信管理装置１０の構成を示すブロック図である。 基地局Ｓの位置とトラッキングエリアＴＡとの関係を模式的に示す図である。 基地局ＳのトラッキングエリアＴＡの所属を示す表である。 基地局ＳのトラッキングエリアＴＡの所属を示す表である。 通信管理装置１０の処理装置１０５の動作を示すフローチャートである。 第１変形例にかかる通信管理装置１０Ａの構成を示すブロック図である。
　Ａ．実施形態
　Ａ－１．全体構成
　図１は、実施形態に係る通信管理装置１０が管理する通信システム１を示す模式図である。通信システム１は、例えばＬＴＥ（Ｌｏｎｇ　Ｔｅｒｍ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ）を用いた無線通信システムである。通信システム１は、通信端末２０と、ＭＭＥ（Ｍｏｂｉｌｔｙ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　Ｅｎｔｉｔｙ）３０と、複数の基地局Ｓ（図１にはＳ１～Ｓ５を図示）とを含む。
　通信端末２０は、例えばスマートフォン、車載装置またはＩｏＴ（Ｉｎｔｅｒｎｅｔ　ｏｆ　Ｔｈｉｎｇｓ）機器等の移動可能な端末である。通信端末２０は、ユーザ装置（Ｕｓｅｒ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ：ＵＥ）と言い換えられてもよい。
　基地局Ｓは、通信システム１のうち、通信端末２０との無線通信を行う無線アクセスネットワーク（Ｒａｄｉｏ　Ａｃｃｅｓｓ　Ｎｅｔｗｏｒｋ：　ＲＡＮ）を構成する。基地局Ｓは、ｅＮＢ（ｅｖｏｌｖｅｄ　Ｎｏｄｅ　Ｂ）と言い換えられてもよい。図１に示される基地局Ｓ（Ｓ１～Ｓ５）は、セルと呼ばれる各々の通信エリアＥ（Ｅ１～Ｅ５）内に位置する通信端末２０と無線で通信する。ＲＡＮでは、多数の基地局Ｓの通信エリアＥが、ネットワークの通信エリアを形成する。本実施形態では、図示される基地局Ｓは数個であるが、実際には数百個から数千個の基地局Ｓが通信システム１に配置される。
　ＭＭＥ３０は、通信システム１のコアネットワーク（Ｃｏｒｅ　Ｎｅｔｗｏｒｋ：　ＣＮ）のうち、制御プレーン（Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｐｌａｎｅ：　Ｃ－Ｐｌａｎｅ）を構成するノードである。ＭＭＥ３０と各基地局Ｓとは、バックホールと呼ばれる回線で接続される。図１において、ＭＭＥ３０と各基地局Ｓとの接続は図示が省略されている。ＭＭＥ３０は、例えばコアネットワークにおける通信端末２０の登録および通信端末２０の移動管理等、通信システム１における各種の制御を行う。
　図２～図４は、通信システム１におけるページング方式を示す模式図である。図２～図４の上段は、基地局Ｓ１～Ｓ９の通信エリアＥ１～Ｅ９を模式的に示す。点線で示されるように、通信端末２０は、前回の着信が終了した際（終話時）には基地局Ｓ５の通信エリアＥ５に位置していたものとする。言い換えると、通信端末２０が最後にアクセスした基地局Ｓは、基地局Ｓ５である。一方、実線で示されるように、通信端末２０は、現在は基地局Ｓ１の通信エリアＥ１に位置するものとする。
　図２～図４の下段は基地局Ｓ１～Ｓ９が所属するトラッキングエリアＴＡを模式的に示す。図の例では、トラッキングエリアリストＬ１（図中「ＴＡ－Ｌｉｓｔ１」と表記）は、トラッキングエリアＴＡ１～ＴＡ３を含む。トラッキングエリアＴＡ１は、基地局Ｓ１～Ｓ３を収容する。言い換えると、基地局Ｓ１～Ｓ３は、トラッキングエリアＴＡ１に所属する。基地局Ｓ１～Ｓ３は、トラッキングエリアリストＬ１に所属する。また、トラッキングエリアＴＡ２は、基地局Ｓ４～Ｓ６を収容する。トラッキングエリアＴＡ３は、基地局Ｓ７～Ｓ９を収容する。
　ここで、通信端末２０に対する着信要求があった場合について検討する。着信要求は、例えばメッセージアプリケーションを用いたメッセージの受信、および、ＳＮＳ（Ｓｏｃｉａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ　ｓｅｒｖｉｃｅ）アプリケーション等のプッシュ通知を含む。通信端末２０に対する着信要求があると、ＭＭＥ３０は、まず通信端末２０が最後にアクセスした基地局Ｓ５からページング信号を発信させる（図２参照）。以下、通信端末２０が最後にアクセスした基地局Ｓがページング信号を発信することを「第１ページング」、第１ページングにおいて発信されるページング信号を「第１ページング信号」という。「第１ページング」を「初回ページング（初回のページング）」と言い換えてもよい。「第１ページング信号」を「初回ページング信号」と言い換えてもよい。図２に示される例では、通信端末２０は基地局Ｓ５の通信エリアＥ５に位置しないので、第１ページング信号による着信要求は失敗する。
　第１ページング信号による着信要求が失敗すると、ＭＭＥ３０は、基地局Ｓ５（第１ページング信号を発信した基地局Ｓ）が所属するトラッキングエリアＴＡに所属する全ての基地局Ｓからページング信号を発信させる（図３参照）。以下、第１ページング信号を発信した基地局Ｓが所属するトラッキングエリアＴＡの全ての基地局Ｓからページング信号を発信することを「第２ページング」、第２ページングにおいて発信されるページング信号を「第２ページング信号」という。「第２ページング」を「再送ページング」と言い換えてもよい。「第２ページング信号」を「再送ページング信号」と言い換えてもよい。図３に示される例では、基地局Ｓ５はトラッキングエリアＴＡ２に所属する。よって、第２ページング信号は、基地局Ｓ４～Ｓ６の通信エリアＥ４～Ｅ６に発信される。図３に示される例では、通信端末２０は基地局Ｓ４～Ｓ６の通信エリアＥ４～Ｅ６に位置しないので、第２ページング信号による着信要求は失敗する。
　第２ページング信号による着信要求が失敗すると、ＭＭＥ３０は、トラッキングエリアＴＡ２（第２ページング信号を発信したトラッキングエリアＴＡ）が含まれるトラッキングエリアリストＬ内の全ての基地局Ｓからページング信号を発信させる（図４参照）。以下、第２ページング信号を発信したトラッキングエリアＴＡが含まれるトラッキングエリアリストＬ内の全ての基地局Ｓからページング信号を発信することを「第３ページング」、第３ページングにおいて発信されるページング信号を「第３ページング信号」という。「第３ページング」を「再々送ページング」と言い換えてもよい。「第３ページング信号」を「再々送ページング信号」と言い換えてもよい。図４に示される例では、トラッキングエリアＴＡ２はトラッキングエリアリストＬ１に含まれる。よって、第３ページング信号は、トラッキングエリアリストＬ１に所属する基地局Ｓ１～Ｓ９の通信エリアＥ１～Ｅ９に発信される。図４に示される例では、通信端末２０は基地局Ｓ１の通信エリアＥ１に位置するので、第３ページング信号により着信要求は成功する。
　なお、第３ページング信号によっても着信要求が失敗した場合、ＭＭＥ３０は、トラッキングエリアリストＬ１内の基地局Ｓに加えて、トラッキングエリアリストＬ１に隣接する他のトラッキングエリアリストＬ（例えば図５に示すトラッキングエリアリストＬ２など）に所属する基地局Ｓからページング信号を発信させる。
　このように、通信端末２０での着信要求が失敗すると、ページング信号の発信範囲が広がっていき、各基地局Ｓにおける処理負荷が大きくなる。例えば基地局Ｓ１～Ｓ９におけるページング信号の発信数を検討すると、第１ページングで着信が成功した場合には、ページング信号の延べ発信数は１（基地局Ｓ５からの第１ページング信号）である。第２ページングで着信が成功した場合には、ページング信号の延べ発信数は４（基地局Ｓ５からの第１ページング信号＋基地局Ｓ４～Ｓ６からの第２ページング信号）である。第３ページングで着信が成功した場合には、ページング信号の延べ発信数は１３（基地局Ｓ５からの第１ページング信号＋基地局Ｓ４～Ｓ６からの第２ページング信号＋基地局Ｓ１～Ｓ９からの第３ページング信号）である。
　更に、通信システム１内の通信端末２０の数が多くなるほど、ページング信号の発信数が増加し、各基地局Ｓにおける処理負荷が大きくなる。処理負荷が基地局Ｓの処理能力を超えると、通信障害が生じる可能性があり、通信システム１全体でページング信号の発信数を低減することが望まれる。ページング信号の発信数を低減する方策の一例として、通信端末２０が移動した場合でも、移動の前後で同じトラッキングエリアＴＡ内に位置する頻度が高くなるようにトラッキングエリアＴＡを設定することが挙げられる。
　また、通信システム１で発生する他の信号として、位置登録信号ＲＳが挙げられる。位置登録信号ＲＳは、通信端末２０が異なるトラッキングエリアリストＬに所属する基地局Ｓの通信エリアＥ間を移動した際に、ＭＭＥ３０に対して発信される。
　図５は、位置登録信号ＲＳを示す模式図である。図５には、図２等に示されたトラッキングエリアリストＬ１に所属する基地局Ｓ１～Ｓ９に加えて、トラッキングエリアリストＬ２（図中「ＴＡ－Ｌｉｓｔ２」と表記）に所属する基地局Ｓ１０～Ｓ１４が示されている。トラッキングエリアリストＬ２はトラッキングエリアＴＡ４～ＴＡ５を含む。トラッキングエリアＴＡ４は、基地局Ｓ１０～Ｓ１２を収容する。言い換えると、基地局Ｓ１０～Ｓ１２はトラッキングエリアＴＡ４に所属する。また、トラッキングエリアＴＡ５は、基地局Ｓ１３～Ｓ１４を収容する。
　図５に示すように、通信端末２０がトラッキングエリアリストＬ１に所属する基地局Ｓ９の通信エリアＥ９からトラッキングエリアリストＬ２に所属する基地局Ｓ１０の通信エリアＥ１０に移動した場合、通信端末２０は、ＭＭＥ３０に対して位置登録信号ＲＳを発信する。位置登録信号ＲＳは、基地局Ｓを介してＭＭＥ３０に対して発信される。よって、位置登録信号ＲＳの発信数の増加は、基地局Ｓの処理負荷が増加する一因となる。
　位置登録信号ＲＳの発信する方策の一例として、１つのトラッキングエリアリストＬに所属する基地局Ｓの数を多くすることが考えられる。一方で、第３ページング信号は１つのトラッキングエリアリストＬに所属する全ての基地局Ｓに発信されるため、１つのトラッキングエリアリストＬに所属する基地局Ｓの数が多いほど、ページング信号の発信数が増えることが予測される。すなわち、位置登録信号ＲＳの発信数と、ページング信号の発信数とはトレードオフの関係にある。
　Ａ－２．通信管理装置
　図６は、通信管理装置１０の構成を示すブロック図である。通信管理装置１０は、例えば通信システム１を管理運営する事業者（通信事業者）が保有する情報処理端末である。より詳細には、通信管理装置１０は、例えば量子コンピュータ、または量子コンピュータと接続され特定の処理を量子コンピュータに実行させることが可能なコンピュータである。
　通信管理装置１０は、表示装置１０１と、入力装置１０２と、通信装置１０３と、記憶装置１０４と、処理装置１０５と、これらの装置を相互に接続するバス１２０とを備える。
　表示装置１０１は、外部に対して情報を表示する表示デバイス（例えば、液晶表示パネルまたは有機ＥＬ表示パネル等の各種の表示パネル）である。入力装置１０２は、外部からの入力を受け付ける入力デバイス（例えば、キーボード、マウス、マイクロフォン、スイッチ、ボタンまたはセンサなど）である。なお、表示装置１０１および入力装置１０２は、一体となった構成（例えば、タッチパネル）であってもよい。通信装置１０３は、ネットワークに接続可能なインターフェースを備え、無線通信または有線通信を用いて、ネットワークに接続された他の機器と通信する。
　記憶装置１０４は、処理装置１０５が読み取り可能な記録媒体である。記憶装置１０４は、例えば、不揮発性メモリと揮発性メモリとを含む。不揮発性メモリは、例えば、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ　Ｏｎｌｙ　Ｍｅｍｏｒｙ）、ＥＰＲＯＭ（Ｅｒａｓａｂｌｅ　Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　Ｒｅａｄ　Ｏｎｌｙ　Ｍｅｍｏｒｙ）およびＥＥＰＲＯＭ（Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙ　Ｅｒａｓａｂｌｅ　Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　Ｒｅａｄ　Ｏｎｌｙ　Ｍｅｍｏｒｙ）である。揮発性メモリは、例えば、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ　Ａｃｃｅｓｓ　Ｍｅｍｏｒｙ）である。記憶装置１０４は、プログラムＰＧ１を記憶する。プログラムＰＧ１は、通信管理装置１０を動作させるためのプログラムである。
　処理装置１０５は、１または複数のＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ）を含む。１または複数のＣＰＵは、１または複数のプロセッサの一例である。プロセッサおよびＣＰＵの各々は、コンピュータの一例である。処理装置１０５は、記憶装置１０４からプログラムＰＧ１を読み取る。処理装置１０５は、プログラムＰＧ１を実行することによって、管理部１１１、第１決定部１１２、第２決定部１１３および第１補正部１１４として機能する。
　管理部１１１、第１決定部１１２、第２決定部１１３および第１補正部１１４は、ＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｓｐｅｃｉｆｉｃ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　Ｃｉｒｃｕｉｔ）、ＰＬＤ（Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　Ｌｏｇｉｃ　Ｄｅｖｉｃｅ）およびＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ　Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　Ｇａｔｅ　Ａｒｒａｙ）等の回路によって構成されてもよい。
　管理部１１１は、複数の基地局Ｓのうち少なくとも一の基地局Ｓの通信エリアＥを含む複数のトラッキングエリアＴＡと、複数のトラッキングエリアＴＡのうち少なくとも一のトラッキングエリアＴＡを各々が含む複数のトラッキングエリアリストＬと、を管理する。
　図２～図５に示される基地局Ｓを例にすると、通信システム１には、少なくとも２つのトラッキングエリアリストＬ１およびＬ２が存在する。トラッキングエリアリストＬ１は、トラッキングエリアＴＡ１～ＴＡ３を含む。トラッキングエリアＴＡ１は、基地局Ｓ１～Ｓ３の通信エリアＥ１～Ｅ３を含む。トラッキングエリアＴＡ２は、基地局Ｓ４～Ｓ６の通信エリアＥ４～Ｅ６を含む。トラッキングエリアＴＡ３は、基地局Ｓ７～Ｓ９の通信エリアＥ７～Ｅ９を含む。また、トラッキングエリアリストＬ２は、トラッキングエリアＴＡ４～ＴＡ５を含む。トラッキングエリアＴＡ４は、基地局Ｓ１０～Ｓ１２の通信エリアＥ１０～Ｅ１２を含む。トラッキングエリアＴＡ５は、基地局Ｓ１３～Ｓ１４の通信エリアＥ１３～Ｅ１４を含む。
　管理部１１１は、これらトラッキングエリアリストＬ１～Ｌ２およびトラッキングエリアＴＡ１～Ｔ５を管理する。管理する、とは、例えば後述する第１決定部１１２、第２決定部１１３および第１補正部１１４によって決定されたトラッキングエリアＴＡおよびトラッキングエリアリストＬを、各基地局Ｓに対して通知することを指す。
　第１決定部１１２は、複数の基地局Ｓの各々が、複数のトラッキングエリアリストＬのいずれに所属するかを決定する。本実施形態において、第１決定部１１２は、複数のトラッキングエリアリストＬ各々におけるページング信号の発信数の最小化、および、異なるトラッキングエリアリストＬに所属するトラッキングエリアＴＡ間を通信端末２０が移動した際に発信される位置登録信号ＲＳの発信数の最小化、の少なくとも一方を満たす第１解を求めることにより、複数の基地局Ｓの各々が所属するトラッキングエリアリストＬを決定する。本実施形態では、第１決定部１１２は、第１解として、複数のトラッキングエリアリストＬ各々におけるページング信号の発信数の最小化と、位置登録信号の発信数の最小化と、を満たす解を求めることにより、複数の基地局Ｓの各々が所属するトラッキングエリアリストＬを決定する。また、第１決定部１１２は、第１解として、複数のトラッキングエリアリストＬ各々における初回のページング信号の発信数の均一化を更に満たす解を求めることにより、複数の基地局Ｓの各々が所属するトラッキングエリアリストＬを決定してもよい。
　以降、「複数のトラッキングエリアリストＬ各々におけるページング信号の発信数の最小化」を、「全ページング信号の最小化」と表記する場合がある。「位置登録信号ＲＳの発信数の最小化」を「位置登録信号ＲＳの最小化」と表記する場合がある。「複数のトラッキングエリアリストＬ各々における初回のページング信号の発信数の均一化」を、「第１ページング信号の均一化」と表記する場合がある。
　第２決定部１１３は、複数のトラッキングエリアリストＬのうち一のトラッキングエリアリストＬに所属する基地局が、当該一のトラッキングエリアリストＬに含まれる少なくとも一のトラッキングエリアＴＡのいずれに所属するかを決定する。第２決定部１１３は、当該一のトラッキングエリアリストＬにおけるページング信号の発信数の最小化を満たす第２解を求めることにより、当該一のトラッキングエリアリストＬに所属する基地局Ｓが所属するトラッキングエリアＴＡを決定する。
　第１決定部１１２および第２決定部１１３は、例えば量子アニーリングを用いて第１解および第２解を求める。量子アニーリングは、組合せ最適化問題において高速に良解が求まることが知られている。量子アニーリングは、［１］目的関数のＱＵＢＯ（Ｑｕａｄｒａｔｉｃ　Ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ　Ｂｉｎａｒｙ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）形式への変換、［２］回路へのマッピング、および［３］量子アニーリングの実施、の手順で実行される。通信管理装置１０が量子コンピュータである場合には、第１決定部１１２および第２決定部１１３が上記手順［１］～［３］を実行してもよい。また、通信管理装置１０が量子コンピュータと接続されたコンピュータである場合、第１決定部１１２および第２決定部１１３は、手順［３］を量子コンピュータに依頼して、第１解および第２解を得てもよい。
　手順［２］の回路へのマッピングにおいては、複数の変数が互いに全て関係し合う問題がある場合、各変数を埋め込む量子ビットが、他の全ての量子ビットと接続するトポロジーを生成する必要がある。しかし、現状はマシン構成に限界があるため、１変数を複数の量子ビットで構成させ、トポロジーを実現する。本実施形態で取り扱う基地局Ｓの最適化問題では、例えば基地局Ｓの数が３００、トラッキングエリアＴＡの数が１０、トラッキングエリアリストＬの数が３、等であり、問題規模が大きい。よって、量子ビットが不足し、一度にマッピングすることができない。
　よって、本実施形態では、処理を２段階に分け、第１決定部１１２で各基地局ＳのトラッキングエリアリストＬへの所属を決定し、第２決定部１１３で各基地局ＳのトラッキングエリアＴＡへの所属を決定する。これにより、量子コンピュータで求解可能な規模に問題を分割することができる。
　以下、第１決定部１１２および第２決定部１１３による処理の詳細について説明する。第１決定部１１２による処理を「トラッキングエリアリストＬの最適化」または単に「最適化」と称する場合がある。また、第２決定部１１３による処理を「トラッキングエリアＴＡの最適化」または単に「最適化」と称する場合がある。
　以下の説明における前提条件は以下である。［１］一般に、１の基地局Ｓの通信は複数のセクタによって構成されるが、今回の最適化ではセクタは考慮しない（１の基地局Ｓ内のセクタは同じトラッキングエリアＴＡに所属するものとする）。［２］考慮するのはページング信号の再々送（第３ページング）までとし、再々々送（第４ページング）以降は考慮しない。［３］データ通信のページング方式を用いる。［４］通信端末２０の移動は基地局Ｓの通信エリアＥ単位でカウントする。
　通信システム１内の基地局Ｓのうち、今回の最適化の対象となる基地局Ｓの数をｅ個（ｅは１以上の整数）とする。最適化の対象となる１以上のトラッキングエリアリストＬをＡ＝｛ａ，ｂ，…｝とする。ａ，ｂ等は、個々のトラッキングエリアリストＬを示す。ａで示されるトラッキングエリアリストＬを、「ａ番目のトラッキングエリアリストＬ」と称する。ｂで示されるトラッキングエリアリストＬを、「ｂ番目のトラッキングエリアリストＬ」と称する。最適化の対象となるトラッキングエリアリストＬの数は、｜Ａ｜と示される。各トラッキングエリアリストＬ内のトラッキングエリアの数は、｜ａ｜，｜ｂ｜，…と示される。最適化の対象となるトラッキングエリアリストＬ内のトラッキングエリアＴＡの数は、ｆｓｕｍ（＝｜ａ｜＋｜ｂ｜＋…）と示される。
　次に、シミュレーション用のデータについて説明する。本実施形態では、ページング信号のシミュレーション用に通信端末２０の移動モデルＭＰを用いる。移動モデルＭＰは、通信端末２０の１時間毎の移動状況を示す統計値を用いて生成される。移動モデルＭＰは、下記式（１）に示すように、ｅ行ｅ列の行列である。よって、移動モデルＭＰは移動行列と言い換えられてもよい。移動モデルＭＰの要素（成分）は、ｍｐ ｋ，ｉと表記される。ｋおよびｉは、１からｅまでの整数である。ｍｐ ｋ，ｉは、Ｎ回目（Ｎは１以上の整数）の着信の終話時にｋ番目の基地局Ｓの通信エリアＥに位置し、Ｎ＋１回目の着信時にｉ番目の基地局Ｓに移動した通信端末２０の延べ数である。
　また、本実施形態では、位置登録信号ＲＳのシミュレーション用に通信端末２０の移動モデルＭＬを用いる。移動モデルＭＬは、通信端末２０の１時間毎の移動状況を示す統計値を用いて生成される。移動モデルＭＬは、下記式（２）に示すように、ｅ行ｅ列の行列である。よって、移動モデルＭＬは移動行列と言い換えられてもよい。移動モデルＭＬの要素（成分）は、ｍＬ ｋ，ｉと表記される。ｋおよびｉは、１からｅまでの整数である。ｍＬ ｋ，ｉは、ｋ番目の基地局Ｓの通信エリアＥからｉ番目の基地局Ｓに移動した通信端末２０の延べ数である。
　ｅ個の基地局Ｓ各々のトラッキングエリアリストＬおよびトラッキングエリアＴＡへの所属は、下記式（３）に示す行列Ｘで示される。行列Ｘは、ｅ行ｆｓｕｍ列の行列である。下記式（３）では、説明を簡素化するため、最適化の対象がａ番目のトラッキングエリアリストＬおよびｂ番目のトラッキングエリアリストＬの２つのトラッキングエリアリストＬであるものとする。行列Ｘの要素（成分）は、例えばｘａ ｉ，ｊと表記される。ｘａ ｉ，ｊは、ｉ番目の基地局Ｓがａ番目のトラッキングエリアリストＬのｊ番目のトラッキングエリアＴＡに所属しているか否かを表すフラグ＝｛１，０｝を示す。各基地局Ｓは１つのトラッキングエリアリストＬおよびトラッキングエリアＴＡのみ所属するので、下記式（４）に示すように、行列Ｘの横方向（行）の合計値は１に制約される。
［第１決定部１１２の処理］
［全ページング信号の最小化］
　下記式（５）に示す行列Ｘ’は、各基地局ＳがいずれのトラッキングエリアリストＬに所属するかを示すｅ行｜Ａ｜列の行列である。上述のように、本実施形態では最適化の対象がａ番目のトラッキングエリアリストＬおよびｂ番目のトラッキングエリアリストＬであるため、下記式（５）は｜Ａ｜＝２の場合を示している。行列Ｘ’の要素は、例えばｘ’ａ ｉと表記される。ｘ’ａ ｉは、ｉ番目の基地局Ｓがａ番目のトラッキングエリアリストＬに所属しているか否かを表すフラグ＝｛１，０｝を示す。下記式（６）に示すように、ｘ’ａ ｉは、ａ番目のトラッキングエリアリストＬ内のトラッキングエリアＴＡに所属する基地局Ｓである。
　ａ番目のトラッキングエリアリストＬに所属する基地局Ｓにおける第１ページング信号の延べ受信数Ｄａは、下記式（８）で示される。Ｄａに関するパラメータ（ｐｋ）は、下記式（７）で示される。ｐｋは、前回の終話時の通信端末２０の位置がｋ番目の基地局Ｓの通信エリアＥ内であった回数を示す。言い換えると、ｐｋは、ｋ番目の基地局Ｓをターゲットにした第１ページング信号の発生数である。
　ａ番目のトラッキングエリアリストＬに所属する基地局Ｓにおける第２ページング信号の延べ受信数Ｄ’ａは、下記式（１５）で示される。Ｄ’ａに関するパラメータは、下記式（９）～（１４）で示される。式（９）に示されるＲ２は、各基地局Ｓ同士が異なる基地局Ｓであるか否かを示すｅ行ｅ列の行列である。式（１０）に示されるｒ２ ｋ，ｉは、ｋ番目の基地局Ｓとｉ番目の基地局Ｓとが異なる基地局Ｓであるか否かを示すフラグである。より詳細には、ｋ番目の基地局Ｓとｉ番目の基地局Ｓとが異なる基地局Ｓである場合は１を取り、ｋ番目の基地局Ｓとｉ番目の基地局Ｓとが同じ基地局Ｓである場合は０を取る。
　式（１１）に示されるＰ’ｋは、前回の終話時の通信端末２０の位置がｋ番目の基地局Ｓの通信エリア内であり、かつ今回の着信時の通信端末２０の位置がｋ番目の基地局Ｓの通信エリア内にはない回数を示す。言い換えると、Ｐ’ｋは、ｋ番目の基地局Ｓをターゲットにした第２ページング信号の発生数である。
　下記式（１２）に示されるＡａ ｊは、ａ番目のトラッキングエリアリストＬにおけるｊ番目のトラッキングエリアＴＡに所属する基地局Ｓの数である。下記式（１３）に示されるＢａ ｊは、ａ番目のトラッキングエリアリストＬにおけるｊ番目のトラッキングエリアＴＡに所属する基地局Ｓの、１つ当たりの第２ページング信号の受信数である。下記式（１４）に示されるＣａ ｊは、ａ番目のトラッキングエリアリストＬに所属する基地局Ｓの第２ページング信号の延べ受信数である。
　ａ番目のトラッキングエリアリストＬに所属する基地局Ｓにおける第３ページング信号の延べ受信数Ｈａは、下記式（２０）で示される。Ｈａに関するパラメータは、下記式（１６）～（１９）で示される。式（１６）に示されるＲａは、ａ番目のトラッキングエリアリストＬに所属する各基地局Ｓ同士が異なるトラッキングエリアＴＡに所属しているか否かを示すｅ行ｅ列の行列である。式（１７）に示されるｒａ ｋ，ｉは、ａ番目のトラッキングエリアリストＬにおけるｋ番目の基地局Ｓとｉ番目の基地局Ｓとが異なるトラッキングエリアＴＡに所属しているか否かを示すフラグである。より詳細には、ｋ番目の基地局Ｓとｉ番目の基地局Ｓとが異なるトラッキングエリアＴＡに所属している場合は１を取り、ｋ番目の基地局Ｓとｉ番目の基地局Ｓとが同じトラッキングエリアＴＡに所属している場合は０を取る。
　式（１８）に示されるＧａは、ａ番目のトラッキングエリアリストＬにおいて第３ページング信号が発生する総回数である。式（１９）に示されるｅａは、ａ番目のトラッキングエリアリストＬにおける基地局Ｓの数である。
　以上から、ａ番目のトラッキングエリアリストＬに所属する基地局Ｓにおけるページング信号の延べ受信数Ｙａは、下記式（２１）で示される。そして、最適化対象のトラッキングエリアリストＬに所属する全ての基地局Ｓにおけるページング信号の延べ受信数Ｙは、下記式（２２）で示される。式（２２）のαは、各トラッキングエリアリストＬのページング信号数に対する重みづけ係数であり、最適化の計算時に指定される。Ｙが最小となる解が、「全ページング信号の最小化」を満たす解となる。
［位置登録信号ＲＳの最小化］
　位置登録信号ＲＳが発生する総回数ＧＬは、下記式（２５）で示される。ＧＬに関するパラメータは、下記式（２３）～（２４）で示される。式（２３）に示されるＲＬは、各基地局Ｓ同士が異なるトラッキングエリアリストＬに所属しているか否かを示すｅ行ｅ列の行列である。下記式（２４）に示されるｒＬ ｋ，ｉは、ｋ番目の基地局Ｓとｉ番目の基地局Ｓとが異なるトラッキングエリアリストＬに所属しているか否かを示すフラグである。より詳細には、ｋ番目の基地局Ｓとｉ番目の基地局Ｓとが異なるトラッキングエリアリストＬに所属している場合は１を取り、ｋ番目の基地局Ｓとｉ番目の基地局Ｓとが同じトラッキングエリアリストＬに所属している場合は０を取る。ＧＬが最小となる解が、「位置登録信号ＲＳの最小化」を満たす解となる。
［第１ページング信号の均一化］
　ａ番目のトラッキングエリアリストＬに所属する基地局Ｓにおける第１ページング信号の延べ受信数Ｄａは、上記式（８）で示された。同様に、ｂ番目のトラッキングエリアリストＬに所属する基地局Ｓにおける第１ページング信号の延べ受信数をＤｂとする。（Ｄａ－Ｄｂ）２が最小となる解が、「第１ページング信号の均一化」を満たす解となる。
　以上から、第１決定部１１２は、下記式（２６）で示される式ｆ１が最小となる解を第１解として求める。式（２６）において、Ｙは全ページング信号の最小化に関する項であり、ＧＬは位置登録信号ＲＳの最小化に関する項であり、（Ｄａ－Ｄｂ）２は第１ページング信号の均一化に関する項である。αは、全ページング信号の項に対する重み付け係数である。βは、位置登録信号ＲＳの項に対する重み付け係数である。γは第１ページング信号の項に対する重み付け係数である。
［第２決定部１１３の処理］
　第２決定部１１３は、各基地局ＳがいずれのトラッキングエリアＴＡに所属するかを決定する。上述のように、第２決定部１１３は、一のトラッキングエリアリストＬにおける全てのページング信号の発信数の最小化を満たす第２解を求めることにより、当該一のトラッキングエリアリストＬに所属する基地局Ｓが属するトラッキングエリアＴＡを決定する。
［全ページング信号の最小化］
　以下、ａ番目のトラッキングエリアリストＬを例にして説明する。下記式（２７）に示す行列Ｘ’’は、各基地局ＳがいずれのトラッキングエリアＴＡに所属するかを示すｅ行｜ａ｜列の行列である。本実施形態では、説明の便宜上、ａ番目のトラッキングエリアリストＬにはｃおよびｄの２つのトラッキングエリアＴＡ（以下、ｃ番目のトラッキングエリアＴＡおよびｄ番目のトラッキングエリアＴＡと表記する）が存在するものとする。よって、下記式（２７）は｜ａ｜＝２の場合を示している。行列Ｘ’’の要素は、例えばｘ’’ｃ ｉと表記される。ｘ’’ｃ ｉは、ｉ番目の基地局Ｓがｃ番目のトラッキングエリアＴＡに所属しているか否かを表すフラグ＝｛１，０｝を示す。
　ｃ番目のトラッキングエリアＴＡに所属する基地局Ｓにおける第１ページング信号の延べ受信数Ｄｃは、下記式（２９）で示される。Ｄｃに関するパラメータ（ｐｋ）は、下記式（２８）で示される。ｐｋは、前回の終話時の通信端末２０の位置がｋ番目の基地局Ｓの通信エリア内であった回数を示す。言い換えると、ｐｋは、ｋ番目の基地局Ｓをターゲットにした第１ページング信号の発生数である。
　ｃ番目のトラッキングエリアＴＡに所属する基地局Ｓにおける第２ページング信号の延べ受信数Ｄ’ｃは、下記式（３６）で示される。式（３６）において、｜ｃ｜は、ｃ番目のトラッキングエリアＴＡに所属する基地局の数である。Ｄ’ｃに関するパラメータは、下記式（３０）～（３５）に示される。下記式（３０）に示されるＲ２は、各基地局Ｓ同士が異なる基地局Ｓであるか否かを示すｅ行ｅ列の行列である。下記式（３１）に示されるｒ２ ｋ，ｉは、ｋ番目の基地局Ｓとｉ番目の基地局Ｓとが異なる基地局Ｓであるか否かを示すフラグである。より詳細には、ｋ番目の基地局Ｓとｉ番目の基地局Ｓとが異なる基地局Ｓである場合は１を取り、ｋ番目の基地局Ｓとｉ番目の基地局Ｓとが同じ基地局Ｓである場合は０を取る。
　下記式（３２）に示されるＰ’ｋは、前回の終話時の通信端末２０の位置がｋ番目の基地局Ｓの通信エリア内であり、かつ今回の着信時の通信端末２０の位置がｋ番目の基地局Ｓの通信エリア内にはない回数を示す。言い換えると、Ｐ’ｋは、ｋ番目の基地局Ｓをターゲットにした第２ページング信号の発生数である。
　下記式（３３）に示されるＡｃ ｊは、ｃ番目のトラッキングエリアＴＡに所属する基地局Ｓの数である。下記式（３４）に示されるＢｃ ｊは、ｃ番目のトラッキングエリアＴＡに所属する基地局Ｓの、１つ当たりの第２ページング信号の受信数である。下記式（３５）に示されるＣｃ ｊは、ｃ番目のトラッキングエリアＴＡに所属する基地局Ｓの第２ページング信号の延べ受信数である。
　ｃ番目のトラッキングエリアＴＡに所属する基地局Ｓにおける第３ページング信号の延べ受信数Ｈｃは、下記式（３９）のように示すことができる。第３ページング信号の延べ受信数は、同じトラッキングエリアリストＬに所属する基地局Ｓ間で同一となる。ただし、後述する着信の失敗率が高い基地局ＳがトラッキングエリアリストＬ内にある場合、および、トラッキングエリアリストＬ内の基地局Ｓの数が相対的に多い場合（トラッキングエリアリストＬの大きさが大きい場合）には、そうでないトラッキングエリアリストＬ内の基地局Ｓと比較して相対的に第３ページング信号の受信数が多くなる。
　Ｈｃに関するパラメータは、下記式（３７）～（３８）に示される。下記式（３７）に示されるＭ’Ｐは、通信端末２０の移動モデルである。移動モデルＭ’Ｐは、トラッキングエリアＴＡ内における通信端末２０の移動状況を示す統計値を用いて生成される。移動モデルＭ’Ｐの要素（成分）は、ｍ’ｐ ｋ，ｉと表記される。ｋおよびｉは、１からｅまでの整数である。ｍ’ｐ ｋ，ｉは、Ｎ回目の着信の終話時にｋ番目の基地局Ｓの通信エリアＥに位置し、Ｎ＋１回目の着信時にｉ番目の基地局Ｓに移動した通信端末２０の延べ数である。下記式（３８）に示されるｅａは、ｃ番目のトラッキングエリアＴＡにおける基地局Ｓの数（定数）である。
　以上から、ｃ番目のトラッキングエリアＴＡに所属する基地局Ｓにおけるページング信号の延べ受信数Ｙｃは、下記式（４０）で示される。そして、ａ番目のトラッキングエリアリストＬに所属する全ての基地局Ｓにおけるページング信号の延べ受信数Ｙｔは、下記式（４１）で示される。式（４１）のδは、各トラッキングエリアＴＡのページング信号数に対する重みづけ係数であり、最適化の計算時に指定される。Ｙｔが最小となる解が、「全ページング信号の最小化」を満たす第２解となる。
　第１補正部１１４は、第２決定部１１３により決定された一のトラッキングエリアリストＬに所属する基地局Ｓが属するトラッキングエリアＴＡを、一のトラッキングエリアリストＬに所属する基地局Ｓの位置に基づいて補正する。上記のような演算で得られた解が局所解であった場合、直感に反する最適化結果が生じる場合がある。具体的には、例えば、近い場所にある２つの基地局Ｓが互いに異なるトラッキングエリアＴＡに所属する、または、同じトラッキングエリアＴＡに所属する複数の基地局Ｓの中に、他の基地局Ｓから大きく離れた位置にある基地局Ｓが存在する、等が生じ得る。第１補正部１１４は、各基地局Ｓの位置情報を利用して最適化結果を補正する。これにより、最適化結果の精度をより高めることができ、ページング信号等の更なる削減が期待できる。なお、「補正」は、「再最適化」と言い換えられてもよい。
　第１補正部１１４は、まず、補正の対象となる基地局Ｓを選択する。そして、補正対象として選択された基地局ＳのトラッキングエリアＴＡの所属を変数、その他の基地局ＳのトラッキングエリアＴＡの所属を定数として設定し、上記式（２７）～（４１）の演算を行うことにより、基地局Ｓが属するトラッキングエリアＴＡを補正する。
　以下、補正の対象となる基地局Ｓの選択方法について説明する。第１補正部１１４は、最適化の対象となった基地局Ｓの緯度経度情報を取得する。基地局Ｓの緯度経度情報は、基地局Ｓの位置を示す情報の一例である。第１補正部１１４は、各トラッキングエリアＴＡに所属する基地局Ｓの緯度経度情報をグループ化して、各トラッキングエリアＴＡの重心位置を求める。トラッキングエリアＴＡの重心位置は、例えば当該トラッキングエリアＴＡに所属する各基地局Ｓからの距離の総和が最小となる位置であってもよい。また、第１補正部１１４は、トラッキングエリアＴＡの重心位置と、当該トラッキングエリアＴＡに所属する全ての基地局Ｓとの間の距離を算出する。第１補正部１１４は、下記［条件１］または［条件２］に該当する基地局Ｓを、補正対象の基地局Ｓとして選択する。
［条件１］ある２つの基地局Ｓの距離がｄ［ｍ］未満、かつ、異なるトラッキングエリアＴＡに所属している場合、これら２つの基地局Ｓを補正対象とする。言い換えると、第１補正部１１４は、一のトラッキングエリアリストＬに所属する基地局Ｓから第１基地局Ｓと第２基地局Ｓを選択し、第１基地局Ｓの位置と第２基地局Ｓの位置との距離が所定距離未満、かつ、第１基地局Ｓと第２基地局Ｓとが異なるトラッキングエリアＴＡに所属する場合に、第１基地局と第２基地局とが属するトラッキングエリアＴＡを補正する。
　より詳細には、第１補正部１１４は、最適化対象の基地局Ｓのうち、任意の２つの基地局Ｓ間の距離を、球面三角法を用いて全て計算する。算出された距離がｄ［ｍ］以下であり、かつ最適化後に所属するトラッキングエリアＴＡが異なる基地局Ｓを重複なしで抽出し、補正の対象とする。これにより、地理的に距離が近い場所に配置されているにも関わらず、異なるトラッキングエリアＴＡに割り当てられている基地局Ｓに再度の最適化が実施されるようにする。
［条件２］トラッキングエリアＴＡの重心位置からの距離でソートした時に上位に来る基地局Ｓを補正対象とする。言い換えると、第１補正部１１４は、一のトラッキングエリアＴＡに所属する基地局Ｓについて、当該一のトラッキングエリアＴＡの重心位置から遠い順に所定個の基地局Ｓを特定し、当該所定個の基地局Ｓが属するトラッキングエリアを補正する。
　より詳細には、第１補正部１１４は、各々の基地局Ｓと、各々の基地局Ｓが属するトラッキングエリアＴＡの重心との距離を、球面三角法で求める。第１補正部１１４は、重心との距離が大きい上位所定個の基地局を、補正の対象とする。これにより、所属するトラッキングエリアＴＡの重心との距離が遠い基地局Ｓに再度の最適化が実施されるようにする。
　なお、補正対象とする基地局Ｓの数が予め決められていてもよい。例えば、補正対象の基地局Ｓの数をＮとする。問題規模（最適化対象の基地局Ｓの数×最適化対象の基地局Ｓに割り当てられるトラッキングエリアＴＡの総数（以下「割り当てＴＡ総数」という））が５０００変数以下の場合は、例えばＮ＝最適化対象の基地局Ｓの数×５０％とする。また、問題規模が５０００変数より大きい場合は、例えばＮ＝５０００／割り当てＴＡ総数とする。
　また、条件２に該当する基地局Ｓは、条件１に該当しない基地局Ｓの中から選択されてもよい。この場合、まず、最適化対象のｅ個の基地局Ｓの中から、条件１に該当する基地局Ｓが選択される。条件１に該当する基地局Ｓがｍ個であったものとする。次に、条件１に該当しないｅ－ｍ個の基地局Ｓのうち、重心との距離が大きい上位Ｎ－ｍ個の基地局が、条件２に該当する基地局Ｓとして選択される。
　図７は、基地局Ｓの位置とトラッキングエリアＴＡとの関係を模式的に示す図である。図８Ａおよび図８Ｂは、基地局ＳのトラッキングエリアＴＡの所属を示す表である。図７には、トラッキングエリアリストＬ１（図中「ＴＡ－Ｌｉｓｔ１」と表記）内に基地局Ｓ１～Ｓ８が示されている。第２決定部１１３により、基地局Ｓ１～Ｓ３およびＳ７はトラッキングエリアＴＡ‐Ｂに所属し、基地局Ｓ４およびＳ５はトラッキングエリアＴＡ‐Ｃに所属し、基地局Ｓ６およびＳ８はトラッキングエリアＴＡ‐Ｄに所属すると決定されたものとする。各トラッキングエリアＴＡ内の星印は、当該トラッキングエリアＴＡの重心位置である。
　図８Ａの表において、基地局名とトラッキングエリア名とが交差する箇所の数字が「１」の場合、当該基地局Ｓが当該トラッキングエリアＴＡに所属していることを示す。例えば、基地局Ｓ１はトラッキングエリアＴＡ－Ｂに所属する。
　第１補正部１１４は、基地局Ｓ１～Ｓ８の中から上記条件１および条件２に該当する基地局Ｓを選択する。例えば、基地局Ｓ５と基地局Ｓ６との距離は近接している（距離ｄ［ｍ］以下）が、それぞれ異なるトラッキングエリアＴＡに所属している。よって、基地局Ｓ５と基地局Ｓ６は、上記条件１に該当し、補正の対象と判断される。また、基地局Ｓ７は、トラッキングエリアＴＡ－Ｂの重心位置からの距離が、同じトラッキングエリアＴＡ－Ｂに所属する他の基地局Ｓ１～Ｓ３と比較して離れている。よって、基地局Ｓ８は、上記条件２に該当し、補正の対象と判断される。
　第１補正部１１４は、図８Ｂの表に示すように、補正の対象とされた基地局Ｓ５～Ｓ７の所属するトラッキングエリアＴＡを変数（図中ｘと表記）、他の基地局Ｓ１～Ｓ４およびＳ８の所属するトラッキングエリアＴＡを定数として、上記式（２７）～（４１）の演算を行う。これにより、基地局Ｓが所属するトラッキングエリアＴＡをより精度よく最適化できる。
　図９は、通信管理装置１０の処理装置１０５の動作を示すフローチャートである。処理装置１０５は、第１決定部１１２および第２決定部１１３における演算に必要な各種パラメータ（例えば移動モデルＭＰ，ＭＬ等）を取得する（ステップＳ１００）。
　処理装置１０５は、第１決定部１１２として機能し、初回のページング信号の均一化と、ページング信号の最小化と、位置登録信号ＲＳの最小化とを満たす第１解を求めることにより、複数の基地局Ｓの各々が所属するトラッキングエリアリストＬを決定する（ステップＳ１０２）。
　また、処理装置１０５は、第２決定部１１３として機能し、一のトラッキングエリアリストＬにおけるページング信号の最小化を満たす第２解を求めることにより、各基地局Ｓが所属するトラッキングエリアＴＡを決定する（ステップＳ１０４）。
　処理装置１０５は、第１補正部１１４として機能し、各基地局Ｓが所属するトラッキングエリアＴＡを、各基地局Ｓの位置に基づいて補正する（ステップＳ１０６）。その後、処理装置１０５は、各基地局Ｓが所属するトラッキングエリアＴＡおよびトラッキングエリアリストＬを示す最適化処理結果を出力して（ステップＳ１０８）、本フローチャートの処理を終了する。
　以上説明したように、実施の形態にかかる通信管理装置１０は、基地局Ｓが所属するトラッキングエリアＴＡおよびトラッキングエリアリストＬを最適化するに当たり、まず各基地局Ｓが所属するトラッキングエリアリストＬを決定し、その後、各基地局Ｓが所属するトラッキングエリアＴＡを決定する。処理を２段階に分けることにより、基地局Ｓの数が多く問題の規模が大きい場合であっても、解を得られることができる。
　また、通信管理装置１０は、量子アニーリングを用いて各基地局Ｓが所属するトラッキングエリアリストＬおよびトラッキングエリアＴＡを決定する。よって、古典コンピュータと比較して計算時間を飛躍的に短くすることができ、古典コンピュータでは実質的に解けない問題も求解することができる。
　また、通信管理装置１０は、各基地局Ｓの位置に基づいて、各基地局Ｓが所属するトラッキングエリアＴＡを補正する。よって、演算で得られた解が局所解であった場合など、直感に反する最適化結果が生じた場合にも、再度の最適化を行うことができ、基地局Ｓが所属するトラッキングエリアＴＡをより精度よく最適化できる。
　Ｂ：変形例
　Ｂ１：第１変形例
　上述した実施形態では、全ページング信号の最小化、位置登録信号ＲＳの最小化および第１ページング信号の均一化を満たすように、基地局ＳのトラッキングエリアリストＬへの所属が決定された。これに加えて、着信の失敗率を考慮して、基地局ＳのトラッキングエリアリストＬへの所属が決定されてもよい。
　図１０は、第１変形例にかかる通信管理装置１０Ａの構成を示すブロック図である。第１変形例にかかる通信管理装置１０Ａは、上述した通信管理装置１０の構成に加えて、第２補正部１１５を備える。第２補正部１１５は、第１決定部１１２により決定された複数の基地局Ｓの各々が属するトラッキングエリアリストＬを、複数の基地局Ｓ各々におけるページング信号の着信の失敗率に基づいて補正する。
　上述のように、ページング信号の発信は、発信エリアを広げながら複数回行われる。第３ページング信号はトラッキングエリアリストＬ内の全ての基地局Ｓに対して発信されるが、着信先の通信端末２０が電波を受信できない状態の場合、４回目のページング信号（以下、「第４ページング信号」という）の発信が行われる。
　第４ページング信号は、全てのトラッキングエリアリストＬの基地局Ｓから発信される。よって、第４ページング信号の発信が行われると、１のトラッキングエリアリストＬ内におけるページング信号の延べ発信数は、第３ページング信号までの延べ発信数の約２倍となる。例えば、ある基地局Ｓの属するトラッキングエリアＴＡ内の基地局Ｓの数が３０、トラッキングエリアリストＬ内の基地局Ｓの数が３００であるものとする。この場合、第３ページング信号までの延べ発信数は３３１（第１ページング信号１＋第２ページング信号３０＋第３ページング信号３００）であるのに対して、第４ページング信号の発信により延べ発信数は６３１（上記３３１＋第４ページング信号３００）となる。１台の通信端末２０の在圏状況を確認するために延べ６３１回ものページング信号の発信が行われる。このように、基地局Ｓから発信されるページング信号は、着信要求の失敗が由来のものが大半を占める。よって、着信要求の失敗を考慮したトラッキングエリアリストＬの最適化が望まれる。
　第１変形例では、第１ページング信号から第３ページング信号のいずれかに対して着信先端末が応答した場合（ページングが完了した場合）に「着信が成功」、第４ページング信号が発信された場合（ページングが未完了であった場合）に「着信が失敗」であると定義する。第２補正部１１５は、第１決定部１１２により決定された複数の基地局ＳのトラッキングエリアリストＬへの所属状態と、移動モデルＭＰとを用いて、各トラッキングエリアリストＬで発生するページング信号をシミュレーションする。そして、第２補正部１１５は、下記式（４２）を用いて各基地局Ｓの失敗率を算出する。下記式（４２）において、成功由来発信数とは、１つの基地局Ｓから発信されたページング信号のうち、成功した着信要求に由来するページング信号の発信数である。また、失敗由来発信数とは、１つの基地局Ｓから発信されたページング信号の総数のうち、成功由来発信数を差し引いた数である。
　失敗率＝（失敗由来発信数）／（成功由来発信数＋失敗由来発信数）　・・・（４２）
　着信先の通信端末２０が電波を受信できない状態の原因として、例えば通信端末２０の電源がオフになっている、通信端末２０が圏外エリアにある、または、通信端末２０が電波の繋がりにくい建造物の周囲にある、等が挙げられる。これらの原因のうち、圏外エリアおよび電波の繋がりにくい建造物等は固定された条件のため、基地局Ｓ毎に失敗率の大きさに差が生じる。よって、第２補正部１１５は、基地局Ｓ毎に失敗率を算出し、失敗率が高い基地局Ｓが一部のトラッキングエリアリストＬに偏らないように、トラッキングエリアリストＬへの所属を調整する。
　一例として、第２補正部１１５は、失敗率が高い基地局Ｓが所属するトラッキングエリアリストＬを含むＮ個（Ｎは１以上の整数）のトラッキングエリアリストＬを、Ｎ＋１個以上のトラッキングエリアリストＬに分割または再編してもよい。これにより、１つのトラッキングエリアリストＬにおけるページング信号の延べ発信数を低減させることができる。この時、分割または再編後のＮ＋１個以上のトラッキングエリアリストＬ（または通信事業者が管理する全てのトラッキングエリアリストＬ）の間で、所属する基地局Ｓの数が極端にバラつかないようにするのが好ましい。すなわち、１のトラッキングエリアリストＬに所属する基地局Ｓの数が所定範囲内となるように分割または再編が行われるのが好ましい。
　また、一例として、第２補正部１１５は、各トラッキングエリアリストＬに所属する基地局Ｓの失敗率の平均値が一定の範囲となるように、失敗率が高い基地局Ｓをそれぞれ異なるトラッキングエリアリストＬに所属させてもよい。
　第１変形例によれば、着信の失敗率を考慮して、基地局ＳのトラッキングエリアリストＬへの所属が決定される。これにより、ページング信号の大部分を占める失敗着信要求由来の処理負荷が分散され、通信システム１の処理効率が向上される。
　なお、第２補正部１１５は、第２決定部１１３により決定された複数の基地局Ｓの各々が属するトラッキングエリアＴＡを、複数の基地局Ｓ各々におけるページング信号の着信の失敗率に基づいて補正してもよい。
　Ｂ２：第２変形例
　第１変形例で説明した失敗率に基づいて、例えば現状で運用されているトラッキングエリアリストＬにおける、各基地局Ｓが所属するトラッキングエリアＴＡを最適化してもよい。すなわち、通信管理装置１０は、複数の基地局Ｓのうち少なくとも一の基地局の通信エリアを含む複数のトラッキングエリアＴＡと、複数のトラッキングエリアＴＡのうち少なくとも一のトラッキングエリアＴＡを各々が含む複数のトラッキングエリアリストＬと、を管理する管理部１１１と、複数のトラッキングエリアリストＬのうち一のトラッキングエリアリストＬに所属する基地局Ｓが、一のトラッキングエリアリストＬに含まれる少なくとも一のトラッキングエリアＴＡのいずれに所属するかを決定する第３決定部（図示なし）と、を備えてもよい。この場合、第３決定部は、一のトラッキングエリアリストＬ内における通信端末２０の移動状況を示す移動モデルＭＰと、複数の基地局Ｓ各々におけるページング信号の着信の失敗率とに基づいて、一のトラッキングエリアリストＬに所属する基地局Ｓが所属するトラッキングエリアＴＡを決定する。
　具体的には、第３決定部は、例えば現状で運用されている各基地局ＳのトラッキングエリアリストＬへの所属状態と、移動モデルＭＰとを用いて、各トラッキングエリアリストＬで発生するページング信号をシミュレーションする。第３決定部は、上記式（４２）を用いて各基地局Ｓの失敗率を算出する。第３決定部は、各トラッキングエリアＴＡに所属する基地局Ｓの失敗率に大きなバラつきが出ないように各基地局ＳのトラッキングエリアＴＡへの所属を決定する。
　第２変形例によれば、着信の失敗率を考慮して、基地局ＳのトラッキングエリアＴＡへの所属が決定される。これにより、ページング信号の大部分を占める失敗着信要求由来の処理負荷が分散され、通信システム１の処理効率が向上される。
　Ｂ３：第３変形例
　上述した実施形態では、各基地局Ｓが所属するトラッキングエリアリストＬおよびトラッキングエリアＴＡが、現状における各基地局ＳのトラッキングエリアリストＬおよびトラッキングエリアＴＡへの所属状態（以下、「現状の所属状態」という）と関係なく最適化された。一方で、現状の所属状態に基づいて最適化が行われてもよい。
　具体的には、第１決定部１１２は、現状の所属状態と、移動モデルＭＰおよびＭＬとに基づいて、ページング信号の発信数および位置登録信号の発信数を算出する。そして、第１決定部１１２は、ページング信号の発信数および位置登録信号の発信数のうち一方を最小化し、ページング信号の発信数および位置登録信号の発信数のうち他方は、現状の所属状態と同程度することを制約条件として、第１解を算出する。
　まず、位置登録信号の発信数を最小化し、ページング信号の発信数を現状の所属状態と同程度とする制約条件を設ける場合について検討する。位置登録信号の発信数のみを最小化する場合、上記式（２６）における係数αおよびγが０とされる。また、制約条件については、例えば最適化後におけるページング信号の発信数が、現状の所属状態におけるページング信号の発信数よりも少なくなる解が探索される。現状の所属状態におけるページング信号の発信数は、現状の所属状態と、移動モデルＭＰを上記式（２１）に代入することによって得られる。また、最適化後におけるページング信号の発信数は、最適化後における所属状態（行列Ｘ）と、移動モデルＭＰとを、上記式（２１）に代入することによって得られる。
　つぎに、ページング信号の発信数を最小化し、位置登録信号の発信数を現状の所属状態と同程度とする制約条件を設ける場合について検討する。ページング信号の発信数のみを最小化する場合、上記式（２６）における係数βおよびγが０とされる。また、制約条件については、例えば最適化後における位置登録信号の発信数が、現状の所属状態における位置登録信号の発信数よりも少なくなる解が探索される。現状の所属状態における位置登録信号の発信数は、現状の所属状態と、移動モデルＭＬを上記式（２５）に代入することによって得られる。また、最適化後における位置登録信号の発信数は、最適化後における所属状態（行列Ｘ）と、移動モデルＭＬとを、上記式（２５）に代入することによって得られる。
　すなわち、第３変形例において、第１決定部１１２は、複数の基地局Ｓの各々のトラッキングエリアＴＡおよびトラッキングエリアリストＬへの暫定的な所属状態を定め、当該暫定的な所属における、複数のトラッキングエリアリストＬ各々におけるページング信号の発信数と位置登録信号の発信数とを、通信端末２０の移動状況を示す移動モデルＭＰおよびＭＬに基づいて算出する。第１決定部１１２は、第１解として、複数のトラッキングエリアリストＬ各々におけるページング信号の発信数または位置登録信号の発信数のうち一方が最小化され、かつ、ページング信号の発信数または前記位置登録信号の発信数のうち他方が、暫定的な所属における発信数と同水準となる解を求めることにより、複数の基地局Ｓの各々が所属するトラッキングエリアリストＬを決定する。暫定的な所属状態は、例えば現状の所属状態である。
　第３変形例によれば、現状の所属状態をベースとして各基地局ＳのトラッキングエリアＴＡおよびトラッキングエリアリストＬへの所属を最適化することができる。これにより、通信管理装置１０における処理負荷が軽減されるとともに、大規模な所属の変更を行うことなく、通信システム１における処理効率が向上される。
　Ｃ：その他
（１）上述した実施形態では、記憶装置１０４としてＲＯＭ及びＲＡＭ等が例示されたが、記憶装置１０４は、フレキシブルディスク、光磁気ディスク（例えば、コンパクトディスク、デジタル多用途ディスク、Ｂｌｕ－ｒａｙ（登録商標）ディスク）、スマートカード、フラッシュメモリデバイス（例えば、カード、スティック、キードライブ）、ＣＤ－ＲＯＭ（Ｃｏｍｐａｃｔ　Ｄｉｓｃ－ＲＯＭ）、レジスタ、リムーバブルディスク、ハードディスク、フロッピー（登録商標）ディスク、磁気ストリップ、データベース、サーバその他の適切な記憶媒体であってもよい。
（２）上述した実施形態において、説明した情報、信号等は、様々な異なる技術の何れかを使用して表されてもよい。例えば、上記の説明全体に渡って言及され得るデータ、命令、コマンド、情報、信号、ビット、シンボル、チップ等は、電圧、電流、電磁波、磁界若しくは磁性粒子、光場若しくは光子、又はこれらの任意の組み合わせによって表されてもよい。
（３）上述した実施形態において、入出力された情報等は特定の場所（例えば、メモリ）に保存されてもよいし、管理テーブルを用いて管理してもよい。入出力される情報等は、上書き、更新、又は追記され得る。出力された情報等は削除されてもよい。入力された情報等は他の装置へ送信されてもよい。
（４）上述した実施形態において、判定は、１ビットで表される値（０か１か）によって行われてもよいし、真偽値（Ｂｏｏｌｅａｎ：ｔｒｕｅ又はｆａｌｓｅ）によって行われてもよいし、数値の比較（例えば、所定の値との比較）によって行われてもよい。
（５）上述した実施形態において例示した処理手順、シーケンス、フローチャート等は、矛盾の無い限り、順序が入れ替えられてもよい。例えば、本開示において説明した方法については、例示的な順序を用いて様々なステップの要素が提示されており、提示された特定の順序に限定されない。
（６）図６に例示された各機能は、ハードウェア及びソフトウェアの少なくとも一方の任意の組み合わせによって実現される。また、各機能ブロックの実現方法は特に限定されない。すなわち、各機能ブロックは、物理的又は論理的に結合した１つの装置を用いて実現されてもよいし、物理的又は論理的に分離した２つ以上の装置を直接的又は間接的に（例えば、有線、無線等を用いて）接続し、これら複数の装置を用いて実現されてもよい。機能ブロックは、上記１つの装置又は上記複数の装置にソフトウェアを組み合わせて実現されてもよい。
（７）上述した実施形態で例示したプログラムは、ソフトウェア、ファームウェア、ミドルウェア、マイクロコード、ハードウェア記述言語と呼ばれるか、他の名称で呼ばれるかを問わず、命令、命令セット、コード、コードセグメント、プログラムコード、プログラム、サブプログラム、ソフトウェアモジュール、アプリケーション、ソフトウェアアプリケーション、ソフトウェアパッケージ、ルーチン、サブルーチン、オブジェクト、実行可能ファイル、実行スレッド、手順、機能等を意味するよう広く解釈されるべきである。
　また、ソフトウェア、命令、情報等は、伝送媒体を介して送受信されてもよい。例えば、ソフトウェアが、有線技術（同軸ケーブル、光ファイバケーブル、ツイストペア、デジタル加入者回線（ＤＳＬ：Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｓｕｂｓｃｒｉｂｅｒ　Ｌｉｎｅ）等）及び無線技術（赤外線、マイクロ波等）の少なくとも一方を使用してウェブサイト、サーバ、又は他のリモートソースから送信される場合、これらの有線技術及び無線技術の少なくとも一方は、伝送媒体の定義内に含まれる。
（８）前述の各形態において、「システム」及び「ネットワーク」という用語は、互換的に使用される。
（９）本開示において説明した情報、パラメータ等は、絶対値を用いて表されてもよいし、所定の値からの相対値を用いて表されてもよいし、対応する別の情報を用いて表されてもよい。
（１０）上述した実施形態において、携帯機器には、移動局（ＭＳ：Ｍｏｂｉｌｅ　Ｓｔａｔｉｏｎ）である場合が含まれる。移動局は、当業者によって、加入者局、モバイルユニット、加入者ユニット、ワイヤレスユニット、リモートユニット、モバイルデバイス、ワイヤレスデバイス、ワイヤレス通信デバイス、リモートデバイス、モバイル加入者局、アクセス端末、モバイル端末、ワイヤレス端末、リモート端末、ハンドセット、ユーザエージェント、モバイルクライアント、クライアント、又はいくつかの他の適切な用語で呼ばれる場合もある。また、本開示においては、「移動局」、「ユーザ端末（ｕｓｅｒ　ｔｅｒｍｉｎａｌ）」、「ユーザ装置（ＵＥ：Ｕｓｅｒ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ）」、「端末」等の用語は、互換的に使用され得る。
（１１）上述した実施形態において、「接続された（ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ）」、「結合された（ｃｏｕｐｌｅｄ）」という用語、又はこれらのあらゆる変形は、２又はそれ以上の要素間の直接的又は間接的なあらゆる接続又は結合を意味し、互いに「接続」又は「結合」された２つの要素間に１又はそれ以上の中間要素が存在することを含むことができる。要素間の結合又は接続は、物理的なものであっても、論理的なものであっても、或いはこれらの組み合わせであってもよい。例えば、「接続」は、「アクセス」で読み替えられてもよい。本開示で使用する場合、２つの要素は、１又はそれ以上の電線、ケーブル及びプリント電気接続の少なくとも一つを用いて、並びにいくつかの非限定的かつ非包括的な例として、無線周波数領域、マイクロ波領域及び光（可視及び不可視の両方）領域の波長を有する電磁エネルギー等を用いて、互いに「接続」又は「結合」されると考えることができる。
（１２）上述した実施形態において、「に基づいて」という記載は、別段に明記されていない限り、「のみに基づいて」を意味しない。言い換えれば、「に基づいて」という記載は、「のみに基づいて」と「に少なくとも基づいて」の両方を意味する。
（１３）本開示で使用する「判断（ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ）」、「決定（ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ）」という用語は、多種多様な動作を包含する場合がある。「判断」、「決定」は、例えば、判定（ｊｕｄｇｉｎｇ）、計算（ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ）、算出（ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ）、処理（ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）、導出（ｄｅｒｉｖｉｎｇ）、調査（ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｎｇ）、探索（ｌｏｏｋｉｎｇ　ｕｐ、ｓｅａｒｃｈ、ｉｎｑｕｉｒｙ）（例えば、テーブル、データベース又は別のデータ構造での探索）、確認（ａｓｃｅｒｔａｉｎｉｎｇ）した事を「判断」「決定」したとみなす事等を含み得る。また、「判断」、「決定」は、受信（ｒｅｃｅｉｖｉｎｇ）（例えば、情報を受信すること）、送信（ｔｒａｎｓｍｉｔｔｉｎｇ）（例えば、情報を送信すること）、入力（ｉｎｐｕｔ）、出力（ｏｕｔｐｕｔ）、アクセス（ａｃｃｅｓｓｉｎｇ）（例えば、メモリ中のデータにアクセスすること）した事を「判断」「決定」したとみなす事等を含み得る。また、「判断」、「決定」は、解決（ｒｅｓｏｌｖｉｎｇ）、選択（ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ）、選定（ｃｈｏｏｓｉｎｇ）、確立（ｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇ）、比較（ｃｏｍｐａｒｉｎｇ）等した事を「判断」「決定」したとみなす事を含み得る。つまり、「判断」「決定」は、何らかの動作を「判断」「決定」したとみなす事を含み得る。また、「判断（決定）」は、「想定する（ａｓｓｕｍｉｎｇ）」、「期待する（ｅｘｐｅｃｔｉｎｇ）」、「みなす（ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ）」等で読み替えられてもよい。
（１４）上述した実施形態において、「含む（ｉｎｃｌｕｄｅ）」、「含んでいる（ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ）」及びそれらの変形が使用されている場合、これらの用語は、用語「備える（ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ）」と同様に、包括的であることが意図される。更に、本開示において使用されている用語「又は（ｏｒ）」は、排他的論理和ではないことが意図される。
（１５）本開示において、例えば、英語でのａ，　ａｎ及びｔｈｅのように、翻訳により冠詞が追加された場合、本開示は、これらの冠詞の後に続く名詞が複数形であることを含んでもよい。
（１６）本開示において、「ＡとＢが異なる」という用語は、「ＡとＢが互いに異なる」ことを意味してもよい。なお、当該用語は、「ＡとＢが夫々Ｃと異なる」ことを意味してもよい。「離れる」、「結合される」等の用語も、「異なる」と同様に解釈されてもよい。
（１７）本開示において説明した各態様／実施形態は単独で用いてもよいし、組み合わせて用いてもよいし、実行に伴って切り替えて用いてもよい。また、所定の情報の通知（例えば、「Ｘであること」の通知）は、明示的に行うものに限られず、暗黙的（例えば、当該所定の情報の通知を行わない）ことによって行われてもよい。
　１…通信システム、１０，１０Ａ…通信管理装置、２０…通信端末、１０１…表示装置、１０２…入力装置、１０３…通信装置、１０４…記憶装置、１０５…処理装置、１１１…管理部、１１２…第１決定部、１１３…第２決定部、１１４…第１補正部、１１５…第２補正部、Ｅ（Ｅ１～Ｅ１４）…通信エリア、Ｌ（Ｌ１，Ｌ２）…トラッキングエリアリスト、ＰＧ１…プログラム、Ｓ（Ｓ１～Ｓ１４）…基地局、ＴＡ（ＴＡ１～ＴＡ５）…トラッキングエリア。

Claims (10)

  1. 　複数の基地局のうち少なくとも一の基地局の通信エリアを含む複数のトラッキングエリアと、前記複数のトラッキングエリアのうち少なくとも一のトラッキングエリアを各々が含む複数のトラッキングエリアリストと、を管理する管理部と、
    　前記複数の基地局の各々が、前記複数のトラッキングエリアリストのいずれに所属するかを決定する第１決定部と、
    　前記複数のトラッキングエリアリストのうち一のトラッキングエリアリストに所属する基地局が、前記一のトラッキングエリアリストに含まれる前記少なくとも一のトラッキングエリアのいずれに所属するかを決定する第２決定部と、を備え、
    　前記第１決定部は、前記複数のトラッキングエリアリスト各々におけるページング信号の発信数の最小化、および、異なるトラッキングエリアリストに所属する基地局間を通信端末が移動した際に発信される位置登録信号の発信数の最小化、の少なくとも一方を満たす第１解を求めることにより、前記複数の基地局の各々が所属するトラッキングエリアリストを決定し、
    　前記第２決定部は、前記一のトラッキングエリアリストにおけるページング信号の発信数の最小化を満たす第２解を求めることにより、前記一のトラッキングエリアリストに所属する前記基地局が所属するトラッキングエリアを決定する、
    　通信管理装置。
  2. 　前記第１決定部は、前記第１解として、前記複数のトラッキングエリアリスト各々におけるページング信号の発信数の最小化と、前記位置登録信号の発信数の最小化と、を満たす解を求めることにより、前記複数の基地局の各々が所属するトラッキングエリアリストを決定する、
    　請求項１記載の通信管理装置。
  3. 　前記第１決定部は、前記第１解として、前記複数のトラッキングエリアリスト各々における初回のページング信号の発信数の均一化を更に満たす解を求めることにより、前記複数の基地局の各々が所属するトラッキングエリアリストを決定する、
    　請求項２記載の通信管理装置。
  4. 　前記第１決定部は、
    　前記複数の基地局の各々のトラッキングエリアおよびトラッキングエリアリストへの暫定的な所属状態を定め、当該暫定的な所属における、前記複数のトラッキングエリアリスト各々におけるページング信号の発信数と前記位置登録信号の発信数とを、通信端末の移動状況を示す移動モデルに基づいて算出し、
    　前記第１解として、前記複数のトラッキングエリアリスト各々におけるページング信号の発信数または前記位置登録信号の発信数のうち一方が最小化され、かつ、前記複数のトラッキングエリアリスト各々におけるページング信号の発信数または前記位置登録信号の発信数のうち他方が、前記暫定的な所属における発信数と同水準となる解を求めることにより、前記複数の基地局の各々が所属するトラッキングエリアリストを決定する、
    　請求項１記載の通信管理装置。
  5. 　前記第２決定部により決定された前記一のトラッキングエリアリストに所属する前記基地局が所属するトラッキングエリアを、前記一のトラッキングエリアリストに所属する前記基地局の位置に基づいて補正する第１補正部を更に備える、
    　請求項１記載の通信管理装置。
  6. 　前記第１補正部は、前記一のトラッキングエリアリストに所属する前記基地局から第１基地局と第２基地局を選択し、前記第１基地局の位置と前記第２基地局の位置との距離が所定距離未満、かつ、前記第１基地局と前記第２基地局とが異なるトラッキングエリアに所属する場合に、前記第１基地局と前記第２基地局とが所属するトラッキングエリアを補正する、
    　請求項５記載の通信管理装置。
  7. 　前記第１補正部は、前記一のトラッキングエリアに所属する前記基地局について、前記一のトラッキングエリアの重心位置から遠い順に所定個の基地局を特定し、当該所定個の基地局が所属するトラッキングエリアを補正する、
    　請求項５記載の通信管理装置。
  8. 　前記第１決定部により決定された前記複数の基地局の各々が所属する前記トラッキングエリアリストを、前記複数の基地局各々におけるページング信号の着信の失敗率に基づいて補正する第２補正部を更に備える、
    　請求項１記載の通信管理装置。
  9. 　複数の基地局のうち少なくとも一の基地局の通信エリアを含む複数のトラッキングエリアと、前記複数のトラッキングエリアのうち少なくとも一のトラッキングエリアを各々が含む複数のトラッキングエリアリストと、を管理する管理部と、
    　前記複数のトラッキングエリアリストのうち一のトラッキングエリアリストに所属する前記基地局が、前記一のトラッキングエリアリストに含まれる前記少なくとも一のトラッキングエリアのいずれに所属するかを決定する第３決定部と、を備え、
    　前記第３決定部は、前記一のトラッキングエリアリスト内における通信端末の移動状況を示す移動モデルと、前記複数の基地局各々におけるページング信号の着信の失敗率とに基づいて、前記一のトラッキングエリアリストに所属する基地局が所属するトラッキングエリアを決定する、
    　通信管理装置。
  10. 　複数の基地局のうち少なくとも一の基地局の通信エリアを含む複数のトラッキングエリアと、前記複数のトラッキングエリアのうち少なくとも一のトラッキングエリアを含む複数のトラッキングエリアリストと、を管理し、
    　前記複数のトラッキングエリアリスト各々における全てのページング信号の発信数の最小化、および、異なるトラッキングエリアリストに所属する基地局間を通信端末が移動した際に発信される位置登録信号の発信数の最小化、の少なくとも一方を満たす第１解を求めることにより、前記複数の基地局の各々が所属するトラッキングエリアリストを決定し、
    　前記複数のトラッキングエリアリストのうち一のトラッキングエリアリストにおけるページング信号の発信数の最小化を満たす第２解を求めることにより、前記一のトラッキングエリアリストに所属する基地局が所属するトラッキングエリアを決定する、
    　通信管理方法。
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