WO2025150310A1 - 点群復号装置、点群復号方法及びプログラム - Google Patents

点群復号装置、点群復号方法及びプログラム

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node
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point cloud
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敬介 野中
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    • H04N19/96—Tree coding, e.g. quad-tree coding

Definitions

  • such a bit stream may be transmitted from the point cloud encoding device 100 to the point cloud decoding device 200 via a transmission path.
  • the bit stream may be stored in a storage medium and then provided from the point cloud encoding device 100 to the point cloud decoding device 200.
  • the decoding process is, for example, a context-adaptive binary arithmetic decoding process.
  • the syntax includes control data (flags and parameters) for controlling the decoding process of the position information.
  • inter prediction when decoding such an occasion code, inter prediction, which will be described later, may be used.
  • the approximate surface synthesis unit 2030 is configured to generate approximate surface information using the tree information generated by the tree synthesis unit 2020, and to decode the point cloud based on the approximate surface information.
  • the time at which the reference frame is to be used for each frame may be determined based on, for example, control data transmitted as a bit stream from the point cloud encoding device 100.
  • the decoding process is, for example, a context-adaptive binary arithmetic decoding process.
  • the syntax includes control data (flags and parameters) for controlling the decoding process of the attribute information.
  • LoD is information for defining the reference relationship (the referencing point and the referenced point) to realize predictive coding, such as predicting attribute information of a certain point from attribute information of another point and encoding or decoding the prediction residual.
  • LoD is information that defines a hierarchical structure in which each point contained in the geometric information is classified into multiple levels, and the attributes of points belonging to lower levels are encoded or decoded using attribute information of points belonging to higher levels.
  • the point cloud decoding device 200 is configured to decode and output attribute information of each point in the point cloud through the above processing.
  • the bit stream may include a GPS2011.
  • a GPS2011 is also called a geometry parameter set, and is a collection of control data related to decoding of geometric information. A specific example will be described later.
  • Each GPS2011 includes at least GPS id information for identifying each GPS2011 when multiple GPS2011 exist.
  • bit stream is structured so that each slice data 2013A/2013B corresponds to one GSH 2012A/2012B and one GPS 2011.
  • the GPS ID information is used to specify which GPS 2011 to refer to in GSH 2012A/2012B, so a common GPS 2011 can be used for multiple slice data 2013A/2013B.
  • the bitstream may include a sequence parameter set (SPS) 2001.
  • SPS sequence parameter set
  • the bitstream when transmitted, may be shaped into a configuration different from that shown in FIG. 3.
  • the bitstream may be combined with a bitstream decoded by an attribute information decoding unit 2060 (described later) and transmitted as a single bitstream.
  • Figure 4 shows an example of the syntax configuration of GPS2011.
  • geom_tree_type For example, if the value of geom_tree_type is "1", it may be defined that predictive geometry coding is used, and if the value of geom_tree_type is "0", it may be defined that Octree is used.
  • GPS2011 may include a flag (geom_angular_enabled) for controlling whether processing is performed in angular mode in the tree synthesis unit 2020.
  • geom_angular_enabled when the value of geom_angular_enabled is "1", it may be defined that predictive geometry coding processing is performed in angular mode, and when the value of geom_angular_enabled is "0", it may be defined that predictive geometry coding processing is not performed in angular mode.
  • GPS2011 may include a flag (ptree_ang_azimuth_scaling_enabled) in the tree synthesis unit 2020 for controlling whether the adaptive azimuth quantization mode is in angular mode.
  • the adaptive azimuth quantization mode is a mode that performs adaptive quantization of the azimuth angle according to the radius.
  • ptree_ang_azimuth_scaling_enabled when the value of ptree_ang_azimuth_scaling_enabled is "1", it may be defined that adaptive quantization of the azimuth angle according to the radius is performed, and when the value of ptree_ang_azimuth_scaling_enabled is "0", it may be defined that adaptive quantization of the azimuth angle according to the radius is not performed.
  • ptree_azimuth_scaling_enabled For example, if the value of ptree_azimuth_scaling_enabled is "1", it may be defined that the predictor list is used in the calculation of the predictor, and if the value of ptree_ang_azimuth_scaling_enabled is "0", it may be defined that the predictor list is not used in the calculation of the predictor.
  • GPS2011 may include a value (ptree_ang_azimuth_step_minus1) related to the laser rotation speed for use in calculating the predicted azimuth angle in the tree synthesis unit 2020 in angular mode.
  • ptree_ang_azimuth_step_minus1 a value related to the laser rotation speed for use in calculating the predicted azimuth angle in the tree synthesis unit 2020 in angular mode.
  • Predictive geometry coding is also called predictive tree.
  • Predictive geometry coding is a method of decoding the residual of the position information of the point cloud data and the predicted position information based on an arbitrary tree structure determined by the point cloud encoding device 100, and adding the two together to decode the position information of the point cloud data.
  • step S1602 the tree synthesis unit 2020 sets the parent node of the node to be decoded (node to be processed) in the point cloud data.
  • the tree synthesis unit 2020 can refer to the value of the above-mentioned geom_angular_enabled to determine whether to perform processing in angular mode.
  • step S1604 If processing is to be performed in angular mode, the operation proceeds to step S1604; if processing is not to be performed in angular mode, the operation proceeds to step S1610.
  • step S1606 the tree synthesis unit 2020 reconstructs the spherical coordinates.
  • the tree synthesis unit 2020 reconstructs the spherical coordinates by adding the decoded spherical coordinate residual and the predictor.
  • step S1609 the tree synthesis unit 2020 reconstructs the original coordinates.
  • the tree synthesis unit 2020 reconstructs the original coordinates by adding the decoded orthogonal integer coordinate residual and the reconstructed orthogonal integer coordinates.
  • the tree synthesis unit 2020 may select a predictor based on the decoded predictor mode from among multiple predictors calculated based on a tree structure.
  • step S1612 the tree synthesis unit 2020 reconstructs the original coordinates.
  • the tree synthesis unit 2020 reconstructs the original coordinates by adding the residual of the orthogonal integer coordinates decoded in step S1611 to the position information predicted in step S1610.
  • FIG. 17 is a flowchart showing an example of the process of decoding predictor information and spherical coordinate residuals in step S1604.
  • step S1701 the tree synthesis unit 2020 determines whether or not the adaptive azimuth angle quantization mode is selected based on the value of ptree_ang_azimuth_scaling_enabled.
  • step S1702. If the mode is adaptive azimuth angle quantization, the operation proceeds to step S1702. On the other hand, if the mode is not adaptive azimuth angle quantization, the operation proceeds to step S1703.
  • step S1702 the tree synthesis unit 2020 decodes the predictor index. After the decoding of the predictor index is completed, the operation proceeds to step S1704.
  • step S1704 the tree synthesis unit 2020 decodes the number of azimuth angle steps. After the decoding of the number of azimuth angle steps is completed, the operation proceeds to step S1705.
  • step S1705 the tree synthesis unit 2020 decodes the spherical coordinate residual.
  • the tree synthesis unit 2020 may perform such decoding using the method described in Non-Patent Document 2. After the decoding is complete, the operation proceeds to step S1706, where the processing ends.
  • syntax names explained below are merely examples. If the syntax functions explained below are similar, the syntax names may be different.
  • the attribute information decoding unit 2060 may decode such prediction coefficients as different values for each layer of the RAHT. In addition, the attribute information decoding unit 2060 may decode the values of such prediction coefficients as differential values with (already decoded) coefficient values of a higher layer, rather than decoding the values directly.
  • APS2611 may additionally include syntax (raht_inter_comp_pred_coeff_diff[dpth]) indicating a prediction coefficient value.
  • the attribute information decoding unit 2060 may decode different values for such prediction coefficients for each layer of the RAHT.
  • the attribute information decoding unit 2060 may also decode different values for such prediction coefficients for each component to be predicted (Cb signal and Cr signal).
  • the attribute information decoding unit 2060 may also decode the values of such prediction coefficients as differential values with respect to (already decoded) coefficient values of a higher layer, rather than decoding the values directly.
  • APS2611 may additionally include syntax (raht_coeff_calc_range) indicating a reference range when calculating prediction coefficients on the point cloud decoding device 200 side.
  • RAHT section 2080 An example of the process of the RAHT unit 2080 will be described with reference to FIGS.
  • FIG. 7 is a flowchart showing an example of processing by the RAHT unit 2080.
  • step S28001 the RAHT unit 2080 recursively divides the nodes into octrees until a predetermined size is reached, using a technique called Octree. After this division is complete, the operation proceeds to step S28002.
  • the RAHT unit 2080 repeats the above scanning from the bottom layer to the top layer.
  • the total number of acquired points is used as the weight for the inverse transformation of the RAHT in step S28005 described below. After this calculation is completed, the operation proceeds to step S28003.
  • step S28004 the RAHT unit 2080 determines whether the decoding of the attribute information of all nodes contained in the hierarchy has been completed.
  • step S28005 If not completed, the operation proceeds to step S28005; if completed, the operation proceeds to step S28007.
  • step S28005 the RAHT unit 2080 decodes the AC coefficients. Details will be described later. After the decoding is completed, the operation proceeds to step S28006.
  • step S28006 the RAHT unit 2080 calculates attribute values using the inverse transform of the RAHT based on the total number of points belonging to the lower hierarchical layer of each node, the decoded AC coefficients, and the DC coefficients calculated from the nodes in the higher hierarchical layer using a method described below.
  • T(w) ⁇ 1 is a matrix used for the inverse transformation of the RAHT, and can be generated by the method described in Non-Patent Document 1, for example.
  • step S28004 is used as a DC coefficient in the inverse transform of the RAHT of each subnode. After this transform process is completed, the operation proceeds to step S28004.
  • step S28007 the RAHT unit 2080 determines whether decoding of nodes at all hierarchical levels has been completed.
  • step S28102 If the result of the determination is that AC coefficients are not to be predicted, the operation proceeds to step S28102; if AC coefficients are to be predicted, the operation proceeds to steps S28103 and S28104.
  • FIG. 22 is a flowchart showing an example of the process of step S28103. Note that FIG. 22 is a flowchart assuming a case where the attribute signal to be decoded has multiple components (e.g., a luminance signal (Y signal) and color difference signals (Cb signal and Cr signal)).
  • Y signal luminance signal
  • Cb signal and Cr signal color difference signals
  • step S2202 the RAHT unit 2080 decodes the quantized AC coefficient residual of the corresponding component of the corresponding AC coefficient from the bitstream.
  • step S2204 the RAHT unit 2080 checks whether the component is a target for inter-component prediction.
  • the AC coefficient residual of the luminance signal after inverse quantization calculated in step S2203 is defined as Y'.
  • the predicted value Crp' of the AC coefficient residual of the Cb signal can be calculated, for example, using the following formula.
  • the RAHT unit 2080 may decode prediction coefficients from headers such as SPS, APS, and ASH.
  • FIG. 9 is a flowchart showing an example of the processing of step S28104.
  • step S28110 If the result of the determination is that the depth is equal to or less than the threshold, the operation proceeds to step S28110; if the depth is greater than the threshold, the operation proceeds to step S28112.
  • the RAHT unit 2080 may make this determination by checking whether inter prediction is possible, and performing inter prediction if possible, and not performing inter prediction if not possible. This will be described in detail later.
  • the RAHT unit 2080 may make the determination by decoding a flag indicating whether or not to inter-predict the AC coefficients of the node to be processed, and using the value of the flag.
  • the flag may be decoded for each node, or may be decoded for each layer.
  • the flag may be decoded and a determination made only when it is determined that inter-prediction is possible.
  • the flag may be included in the slice data.
  • step S28111 the RAHT unit 2080 performs inter prediction of the AC coefficients of the node to be processed. The details will be described later.
  • step S28112 the RAHT unit 2080 performs intra prediction of the AC coefficients of the node to be processed. The details will be described later.
  • step S28113 the processing of step S28104 ends. Note that the conditional branch in step S28109 may be omitted.
  • step S28111 a process equivalent to the intra prediction process in step S28112 may also be performed, and prediction may be performed by combining the results of inter prediction and intra prediction. This will be described in detail later.
  • FIG. 10 is a flowchart showing an example of the intra prediction process in step S28112.
  • the RAHT unit 2080 determines whether or not to perform intra prediction using adjacent nodes in the subnode hierarchy.
  • the RAHT unit 2080 may refer to raht_subnode_prediction_enable_flag and use the value thereof to make the determination.
  • the RAHT unit 2080 If the RAHT unit 2080 does not use adjacent nodes in the subnode hierarchy, it performs intra prediction using only adjacent nodes in the higher hierarchy.
  • the adjacent nodes in the higher hierarchy refer to the six nodes adjacent to the parent node of the node to be decoded that are adjacent to the face, the 12 nodes adjacent to the edge, and the parent node itself that are adjacent to the face of the node to be decoded, out of a total of 19 nodes, three nodes adjacent to the face of the node to be decoded, three nodes adjacent to the edge, and the seven nodes of the parent node itself.
  • Figure 11 shows the relationship between the node to be decoded and adjacent nodes in the higher hierarchy.
  • the RAHT unit 2080 When using adjacent nodes in the subnode hierarchy, the RAHT unit 2080 performs intra prediction using adjacent nodes in the higher hierarchy and adjacent nodes in the subnode hierarchy.
  • an adjacent node in the subnode hierarchy is a subnode of an adjacent node in a higher hierarchy that has a face or edge adjacent to the node to be decoded and has already been decoded.
  • the RAHT unit 2080 may determine whether or not to perform smoothing in step S1301.
  • the RAHT unit 2080 may refer to raht_smoothing_enable_flag and use its value when making such a determination.
  • step S1302 the RAHT unit 2080 may smooth the attribute values.
  • the RAHT unit 2080 may obtain a weighted average of the smoothed attribute value Attrsmoothing of the node to be decoded by using the attribute value Attri i predicted at a subnode i in the same parent node as the node to be decoded and a weight ⁇ i as follows:
  • the RAHT unit 2080 may use a hard-coded value as the weight ⁇ i , or may refer to raht_smoothing_weighted_average_weights and use the value.
  • the RAHT unit 2080 may, for example, perform clipping to determine the smoothed attribute value Attr smoothing of the node to be decoded using the predicted value Attr 0 of the node to be decoded itself, the attribute value Attr i predicted at a subnode i other than the node to be decoded among subnodes within the same parent node as the node to be decoded, a weight ⁇ i , and a threshold value Thr r as follows:
  • clipping is a process in which if the input value is greater than a predetermined maximum value, the maximum value is output, if the input value is less than a predetermined minimum value, the minimum value is output, and in all other cases, the input value is used as the output value as is.
  • the function Clip3 that performs clipping is:
  • the RAHT unit 2080 may determine that the decoded node for the target subnode i is a face-adjacent node, a face-adjacent node and an edge-adjacent node, or all subnodes within the same parent node.
  • the RAHT unit 2080 may use a hard-coded value as the weight ⁇ i , or may refer to raht_smoothing_clipping_weights and use the value.
  • the RAHT unit 2080 may use a hard-coded value as the threshold value Thr , or may refer to raht_smoothing_clipping_threshold and use that value.
  • the RAHT unit 2080 decodes AC coefficients for both the color difference signal and the luminance signal, but the RAHT unit 2080 may skip decoding AC coefficients for the color difference signal only for the bottom layer of the Octree.
  • the RAHT unit 2080 may determine whether to skip decoding of AC coefficients of color difference signals only in the bottom layer of the Octree.
  • step S1402 the RAHT unit 2080 determines whether the node to be decoded is at the bottom layer of the Octree.
  • step S1403 If it is the bottom layer, the operation proceeds to step S28004.
  • step S1403 the RAHT unit 2080 decodes the AC coefficients other than the color difference signal.
  • the RAHT unit 2080 performs the same process as in step S28004 for decoding AC coefficients other than the color difference signal, sets the AC coefficients of the color difference signal to 0, and calculates the attribute values in the subsequent step S28005.
  • ⁇ ( ⁇ + c)/c
  • the integer ⁇ may be decoded using an exponential-Golomb code.
  • the stored reference frame is read from the frame buffer 1140 and used as the reference frame when inter-prediction of temporally different frames is performed in the tree analysis unit 1030.
  • which reference frame to use for each frame may be determined based on, for example, the value of a cost function representing the encoding efficiency, and information on the reference frame to be used may be transmitted to the point cloud decoding device 200 as control data.
  • the color conversion unit 1070 is configured to perform color conversion when the input attribute information is color information. It is not necessary to perform color conversion, and whether or not to perform color conversion processing is coded as part of the control data and transmitted to the point cloud decoding device 200.
  • the RAHT unit 1090 is configured to receive as input the attribute information transferred by the attribute transfer unit 1080 and the geometric information generated by the geometric information reconstruction unit 1060, and to generate residual information for each point using a type of Haar transform called RAHT (Region Adaptive Hierarchical Transform).
  • RAHT Regular Adaptive Hierarchical Transform
  • the information to be decoded is the direct current component (DC coefficient) and alternating current component (AC coefficient) of the attribute information generated by using RAHT in the encoding process, and in the decoding process, it is converted into attribute information by using the inverse transform of RAHT.
  • DC coefficient direct current component
  • AC coefficient alternating current component
  • RAHT RAHT Specific processing of RAHT can be performed, for example, using the method described in the above-mentioned non-patent document 1.
  • the LoD calculation unit 1100 is configured to receive the geometric information generated by the geometric information reconstruction unit 1060 and generate the LoD (Level of Detail).
  • LoD is information for defining the reference relationship (the referencing point and the referenced point) to realize predictive coding, such as predicting attribute information of a certain point from attribute information of another point and encoding or decoding the prediction residual.
  • LoD is information that defines a hierarchical structure in which each point contained in the geometric information is classified into multiple levels, and the attributes of points belonging to lower levels are encoded or decoded using attribute information of points belonging to higher levels.
  • the lifting unit 1110 is configured to generate residual information by a lifting process using the LoD generated by the LoD calculation unit 1100 and the attribute information after attribute transfer by the attribute transfer unit 1080.
  • the method described in the above-mentioned non-patent document 1 may be used.
  • Attribute Information quantization unit 1130 ...attribute information encoding unit 200...point cloud decoding device 2010...geometric information decoding unit 2020...tree synthesis unit 2030...approximate surface synthesis unit 2040...geometric information reconstruction unit 2050...inverse coordinate transformation unit 2060...attribute information decoding unit 2070...inverse quantization unit 2080...RAHT unit 2090...LoD calculation unit 2100...inverse lifting unit 2110...inverse color transformation unit

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Abstract

属性情報の符号化効率を向上すること。本発明に係る点群復号装置２００は、復号対象ノードの輝度信号の情報を用いて、復号対象ノードの色差信号の情報を予測するＲＡＨＴ部２０８０を備える。

Description

点群復号装置、点群復号方法及びプログラム
　本発明は、点群復号装置、点群復号方法及びプログラムに関する。
　従来、ＲＡＨＴにおいて各色信号は、コンポーネントごとに独立に符号化/復号されている。
G-PCC codec description，ISO/IEC JTC 1/SC 29/WG 7 N 00271 G-PCC 2nd edition codec description, ISO/IEC JTC 1/SC 29/WG 7　N00506
　しかしながら、ＲＡＨＴにおいて色信号間の相関が活用できておらず、符号量に削減の余地があるという問題点があった。
　そこで、本発明は、上述の課題に鑑みてなされたものであり、属性情報の符号化効率を向上することができる点群復号装置、点群復号方法及びプログラムを提供することを目的とする。
　本発明の第１の特徴は、点群復号装置であって、復号対象ノードの輝度信号の情報を用いて、前記復号対象ノードの色差信号の情報を予測するＲＡＨＴ部を備えることを要旨とする。
　本発明の第２の特徴は、点群復号方法であって、イントラ予測において上位階層の隣接ノードを探索し、過去の探索結果に基づいて前記上位階層の隣接ノードの探索範囲を設定する工程を有することを要旨とする。
　本発明の第３の特徴は、コンピュータを、点群復号装置として機能させるプログラムであって、前記点群復号装置は、イントラ予測において上位階層の隣接ノードを探索し、過去の探索結果に基づいて前記上位階層の隣接ノードの探索範囲を設定するＲＡＨＴ部を備えることを要旨とする。
　本発明によれば、属性情報の符号化効率を向上することができる点群復号装置、点群復号方法及びプログラムを提供することができる。
図１は、一実施形態に係る点群処理システム１０の構成の一例を示す図である。 図２は、一実施形態に係る点群復号装置２００の機能ブロックの一例を示す図である。 図３は、一実施形態に係る点群復号装置２００の幾何情報復号部２０１０で受信する符号化データ（ビットストリーム）の構成の一例を示す図である。 図４は、ＧＰＳ２０１１のシンタックス構成の一例を示す図である。 図５は、一実施形態に係る点群復号装置２００の属性情報復号部２０６０で受信する符号化データ（ビットストリーム）の構成の一例である。 図６は、図５に示すＡＰＳ２６１１のシンタックス構成の一例である。 図７は、ＲＡＨＴ部２０８０の処理の一例を示すフローチャートである。 図８は、ステップＳ２８００４の処理の一例を示すフローチャートである。 図９は、ステップＳ２８１０４の処理の一例を示すフローチャートである。 図１０は、ステップＳ２８１１２のイントラ予測の処理の一例を示すフローチャートである。 図１１は、復号対象ノードと上位の階層の隣接ノードとの関係を示す図である。 図１２は、復号対象ノードとサブノード階層の隣接ノードとの関係を示す図である。 図１３は、ステップＳ２８１１２のイントラ予測の処理の一例を示すフローチャートである。 図１４は、ＲＡＨＴ部２０８０の処理の一例を示すフローチャートである。 図１５は、ステップＳ２８１１１のインター予測処理の一例を示す図である。 図１６は、一実施形態に係る点群復号装置２００のツリー合成部２０２０の動作の一例を示すフローチャートである。 図１７は、ステップＳ１６０４における予測器情報及び球面座標残差の復号処理の一例を示すフローチャートである。 図１８は、一実施形態に係る点群符号化装置１００の機能ブロックの一例について示す図である。 図１９は、復号対象ノードの上位階層の隣接ノード探索処理の一例を示すフローチャートである。 図２０は、復号対象ノードの上位階層の隣接ノード探索処理の一例を示すフローチャートである。 図２１は、復号対象ノードの上位階層の隣接ノード探索処理の一例を示すフローチャートである。 図２２は、ステップＳ２８１０３の処理の一例を示すフローチャートである。 図２３は、ステップＳ２８１１２のイントラ予測の処理の一例を示すフローチャートである。 図２４は、図５に示すＡＰＳ２６１１のシンタックス構成の一例である。
　以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。なお、以下の実施形態における構成要素は、適宜、既存の構成要素等との置き換えが可能であり、また、他の既存の構成要素との組み合わせを含む様々なバリエーションが可能である。したがって、以下の実施形態の記載をもって、特許請求の範囲に記載された発明の内容を限定するものではない。
（第１実施形態）
　以下、図１～図２４を参照して、本発明の第１実施形態に係る点群処理システム１０について説明する。図１は、本実施形態に係る実施形態に係る点群処理システム１０を示す図である。
　図１に示すように、点群処理システム１０は、点群符号化装置１００及び点群復号装置２００を有する。
　点群符号化装置１００は、入力点群信号を符号化することによって符号化データ（ビットストリーム）を生成するように構成されている。点群復号装置２００は、ビットストリームを復号することによって出力点群信号を生成するように構成されている。
　なお、入力点群信号及び出力点群信号は、点群内の各点の位置情報と属性情報とから構成される。属性情報は、例えば、各点の色情報や反射率である。
　ここで、かかるビットストリームは、点群符号化装置１００から点群復号装置２００に対して伝送路を介して送信されてもよい。また、ビットストリームは、記憶媒体に格納された上で、点群符号化装置１００から点群復号装置２００に提供されてもよい。
（点群復号装置２００）
　以下、図２を参照して、本実施形態に係る点群復号装置２００について説明する。図２は、本実施形態に係る点群復号装置２００の機能ブロックの一例について示す図である。
　図２に示すように、点群復号装置２００は、幾何情報復号部２０１０と、ツリー合成部２０２０と、近似表面合成部２０３０と、幾何情報再構成部２０４０と、逆座標変換部２０５０と、属性情報復号部２０６０と、逆量子化部２０７０と、ＲＡＨＴ部２０８０と、ＬｏＤ算出部２０９０と、逆リフティング部２１００と、逆色変換部２１１０と、フレームバッファ２１２０とを有する。
　幾何情報復号部２０１０は、点群符号化装置１００から出力されるビットストリームのうち、幾何情報に関するビットストリーム（幾何情報ビットストリーム）を入力とし、シンタックスを復号するように構成されている。
　復号処理は、例えば、コンテクスト適応二値算術復号処理である。ここで、例えば、シンタックスは、位置情報の復号処理を制御するための制御データ（フラグやパラメータ）を含む。
　ツリー合成部２０２０は、幾何情報復号部２０１０によって復号された制御データ及び後述するツリー内のどのノードに点群が存在するかを示すｏｃｃｕｐａｎｃｙ　ｃｏｄｅを入力として、復号対象空間内のどの領域に点が存在するかというツリー情報を生成するように構成されている。
　なお、ｏｃｃｕｐａｎｃｙ　ｃｏｄｅの復号処理をツリー合成部２０２０内部で行うよう構成されていてもよい。
　本処理は、復号対象空間を直方体で区切り、ｏｃｃｕｐａｎｃｙ　ｃｏｄｅを参照して各直方体内に点が存在するかを判断し、点が存在する直方体を複数の直方体に分割し、ｏｃｃｕｐａｎｃｙ　ｃｏｄｅを参照するという処理を再帰的に繰り返すことで、ツリー情報を生成することができる。
　ここで、かかるｏｃｃｕｐａｎｃｙ　ｃｏｄｅの復号に際して、後述するインター予測を用いてもよい。
　本実施形態では、上述の直方体を常に立方体として８分木分割を再帰的に行う「Ｏｃｔｒｅｅ」と呼ばれる手法、及び、８分木分割に加え、４分木分割及び２分木分割を行う「ＱｔＢｔ」と呼ばれる手法を使用することができる。ＱｔＢｔ」を使用するか否かは、制御データとして点群符号化装置１００側から伝送される。
　或いは、制御データによってＰｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｃｏｄｉｎｇを使用するように指定された場合、ツリー合成部２０２０は、点群符号化装置１００において決定した任意のツリー構成に基づいて各点の座標を復号するように構成されている。
　近似表面合成部２０３０は、ツリー合成部２０２０によって生成されたツリー情報を用いて近似表面情報を生成し、かかる近似表面情報に基づいて点群を復号するように構成されている。
　近似表面情報は、例えば、物体の３次元点群データを復号する際等において、点群が物体表面に密に分布しているような場合に、個々の点群を復号するのではなく、点群の存在領域を小さな平面で近似して表現したものである。
　具体的には、近似表面合成部２０３０は、例えば、「Ｔｒｉｓｏｕｐ」と呼ばれる手法で、近似表面情報を生成し、点群を復号することができる。「Ｔｒｉｓｏｕｐ」の具体的な処理例については後述する。また、Ｌｉｄａｒ等で取得した疎な点群を復号する場合は、本処理を省略することができる。
　幾何情報再構成部２０４０は、ツリー合成部２０２０によって生成されたツリー情報及び近似表面合成部２０３０によって生成された近似表面情報を元に、復号対象の点群データの各点の幾何情報（復号処理が仮定している座標系における位置情報）を再構成するように構成されている。
　逆座標変換部２０５０は、幾何情報再構成部２０４０によって再構成された幾何情報を入力として、復号処理が仮定している座標系から、出力点群信号の座標系に変換を行い、位置情報を出力するように構成されている。
　フレームバッファ２１２０は、幾何情報再構成部２０４０によって再構成された幾何情報を入力として、参照フレームとして保存するように構成されている。保存した参照フレームは、ツリー合成部２０２０において時間的に異なるフレームのインター予測を行う場合に、フレームバッファ２１３０から読み出されて参照フレームとして使用される。
　ここで、各フレームに対してどの時刻の参照フレームを用いるかどうかは、例えば、点群符号化装置１００からビットストリームとして伝送されてくる制御データに基づいて決定されてもよい。
　属性情報復号部２０６０は、点群符号化装置１００から出力されるビットストリームのうち、属性情報に関するビットストリーム（属性情報ビットストリーム）を入力とし、シンタックスを復号するように構成されている。
　復号処理は、例えば、コンテクスト適応二値算術復号処理である。ここで、例えば、シンタックスは、属性情報の復号処理を制御するための制御データ（フラグ及びパラメータ）を含む。
　また、属性情報復号部２０６０は、復号したシンタックスから、量子化済み残差情報を復号するように構成されている。
　逆量子化部２０７０は、属性情報復号部２０６０によって復号された量子化済み残差情報と、属性情報復号部２０６０によって復号された制御データの一つである量子化パラメータとを元に、逆量子化処理を行い、逆量子化済み残差情報を生成するように構成されている。
　逆量子化済み残差情報は、復号対象の点群の特徴に応じて、ＲＡＨＴ部２０８０及びＬｏＤ算出部２０９０のいずれかに出力される。いずれに出力されるかは、属性情報復号部２０６０によって復号される制御データによって指定される。
　ＲＡＨＴ部２０８０は、逆量子化部２０７０によって生成された逆量子化済み残差情報及び幾何情報再構成部２０４０によって生成された幾何情報を入力とし、ＲＡＨＴ（Ｒｅｇｉｏｎ　Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）と呼ばれるＨａａｒ変換（復号処理においては、逆Ｈａａｒ変換）の一種を用いて、各点の属性情報を復号するように構成されている。復号される情報は、符号化処理においてＲＡＨＴを用いることで生成された属性情報の直流成分（ＤＣ係数）及び交流成分（ＡＣ係数）であり、復号処理において、ＲＡＨＴの逆変換を用いることで属性情報に変換される。ＲＡＨＴの具体的な処理としては、例えば、非特許文献１に記載の方法を用いることができる。
　ＬｏＤ算出部２０９０は、幾何情報再構成部２０４０によって生成された幾何情報を入力とし、ＬｏＤ（Ｌｅｖｅｌ　ｏｆ　Ｄｅｔａｉｌ）を生成するように構成されている。
　ＬｏＤは、ある点の属性情報から、他のある点の属性情報を予測し、予測残差を符号化或いは復号するといった予測符号化を実現するための参照関係（参照する点及び参照される点）を定義するための情報である。
　言い換えると、ＬｏＤは、幾何情報に含まれる各点を複数のレベルに分類し、下位のレベルに属する点については上位のレベルに属する点の属性情報を用いて属性を符号化或いは復号するといった階層構造を定義した情報である。
　ＬｏＤの具体的な決定方法としては、例えば、上述の非特許文献１に記載の方法を用いてもよい。
　逆リフティング部２１００は、ＬｏＤ算出部２０９０によって生成されたＬｏＤ及び逆量子化部２０７０によって生成された逆量子化済み残差情報を用いて、ＬｏＤで規定した階層構造に基づいて各点の属性情報を復号するように構成されている。逆リフティングの具体的な処理としては、例えば、上述の非特許文献１に記載の方法を用いることができる。
　逆色変換部２１１０は、復号対象の属性情報が色情報であり且つ点群符号化装置１００側で色変換が行われていた場合に、ＲＡＨＴ部２０８０又は逆リフティング部２１００から出力される属性情報に逆色変換処理を行うように構成されている。かかる逆色変換処理の実行の有無については、属性情報復号部２０６０によって復号された制御データによって決定される。
　点群復号装置２００は、以上の処理により、点群内の各点の属性情報を復号して出力するように構成されている。
（幾何情報復号部２０１０）
　以下、図３～図４を用いて幾何情報復号部２０１０で復号される制御データについて説明する。
　図３は、幾何情報復号部２０１０で受信する符号化データ（ビットストリーム）の構成の一例である。
　第１に、ビットストリームは、ＧＰＳ２０１１を含んでいてもよい。ＧＰＳ２０１１は、ジオメトリパラメータセットとも呼ばれ、幾何情報の復号に関する制御データの集合である。具体例については後述する。各ＧＰＳ２０１１は、複数のＧＰＳ２０１１が存在する場合に個々を識別するためのＧＰＳ　ｉｄ情報を少なくとも含む。
　第２に、ビットストリームは、ＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂを含んでいてもよい。ＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂは、ジオメトリスライスヘッダ或いはジオメトリデータユニットヘッダとも呼ばれ、後述するスライスに対応する制御データの集合である。以降では、スライスという呼称を用いて説明するが、スライスをデータユニットと読み替えることもできる。具体例については後述する。ＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂは、各ＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂに対応するＧＰＳ２０１１を指定するためのＧＰＳ　ｉｄ情報を少なくとも含む。
　第３に、ビットストリームは、ＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂの次に、スライスデータ２０１３Ａ/２０１３Ｂを含んでいてもよい。スライスデータ２０１３Ａ/２０１３Ｂには、幾何情報を符号化したデータが含まれている。
　以上のように、ビットストリームは、各スライスデータ２０１３Ａ/２０１３Ｂに、１つずつＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂ及びＧＰＳ２０１１が対応する構成となる。
　上述のように、ＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂにて、どのＧＰＳ２０１１を参照するかをＧＰＳ　ｉｄ情報で指定するため、複数のスライスデータ２０１３Ａ/２０１３Ｂに対して共通のＧＰＳ２０１１を用いることができる。
　言い換えると、ＧＰＳ２０１１は、スライスごとに必ずしも伝送する必要がない。例えば、図３のように、ＧＳＨ２０１２Ｂ及びスライスデータ２０１３Ｂの直前では、ＧＰＳ２０１１を符号化しないようなビットストリームの構成とすることもできる。
　なお、図３の構成は、あくまで一例である。各スライスデータ２０１３Ａ/２０１３Ｂに、ＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂ及びＧＰＳ２０１１が対応する構成となっていれば、ビットストリームの構成要素として、上述以外の要素が追加されてもよい。
　例えば、図３に示すように、ビットストリームは、シーケンスパラメータセット（ＳＰＳ）２００１を含んでいてもよい。また、同様に、伝送に際して、図３と異なる構成に整形されてもよい。更に、後述する属性情報復号部２０６０で復号されるビットストリームと合成して単一のビットストリームとして伝送されてもよい。
　図４は、ＧＰＳ２０１１のシンタックス構成の一例である。
　なお、以下で説明するシンタックス名は、あくまで一例である。以下で説明したシンタックスの機能が同様であれば、シンタックス名は異なっていても差し支えない。
　ＧＰＳ２０１１は、各ＧＰＳ２０１１を識別するためのＧＰＳ　ｉｄ情報（ｇｐｓ_ｇｅｏｍ_ｐａｒａｍｅｔｅｒ_ｓｅｔ_ｉｄ）を含んでもよい。
　なお、図４のＤｅｓｃｒｉｐｔｏｒ欄は、各シンタックスが、どのように符号化されているかを意味している。ｕｅ（ｖ）は、符号無し０次指数ゴロム符号であることを意味し、ｕ（１）は、１ビットのフラグであることを意味する。
　ＧＰＳ２０１１は、ツリー合成部２０２０でツリータイプを制御するためのフラグ（ｇｅｏｍ_ｔｒｅｅ_ｔｙｐｅ）を含んでもよい。
　例えば、ｇｅｏｍ_ｔｒｅｅ_ｔｙｐｅの値が「１」の場合は、Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｃｏｄｉｎｇを使用すると定義し、ｇｅｏｍ_ｔｒｅｅ_ｔｙｐｅの値が「０」の場合は、Ｏｃｔｒｅｅを使用するように定義されていてもよい。
　ＧＰＳ２０１１は、ツリー合成部２０２０で、Ａｎｇｕｌａｒモードとして処理を行うかどうかを制御するためのフラグ（ｇｅｏｍ_ａｎｇｕｌａｒ_ｅｎａｂｌｅｄ）を含んでもよい。
　例えば、ｇｅｏｍ_ａｎｇｕｌａｒ_ｅｎａｂｌｅｄの値が「１」の場合は、ＡｎｇｕｌａｒモードとしてＰｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｃｏｄｉｎｇの処理を行うと定義し、ｇｅｏｍ_ａｎｇｕｌａｒ_ｅｎａｂｌｅｄの値が「０」の場合は、ＡｎｇｕｌａｒモードとしてＰｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｃｏｄｉｎｇの処理を行わないように定義されていてもよい。
　ＧＰＳ２０１１は、ツリー合成部２０２０で、Ａｎｇｕｌａｒモードにおいて、適応的方位角量子化モードであるかどうかを制御するためのフラグ（ｐｔｒｅｅ_ａｎｇ_ａｚｉｍｕｔｈ_ｓｃａｌｉｎｇ_ｅｎａｂｌｅｄ）を含んでもよい。適応的方位角量子化モードとは、半径に応じた適応的な方位角の量子化を行うモードである。
　例えば、ｐｔｒｅｅ_ａｎｇ_ａｚｉｍｕｔｈ_ｓｃａｌｉｎｇ_ｅｎａｂｌｅｄの値が「１」の場合は、半径に応じた適応的な方位角の量子化を行うと定義し、ｐｔｒｅｅ_ａｎｇ_ａｚｉｍｕｔｈ_ｓｃａｌｉｎｇ_ｅｎａｂｌｅｄの値が「０」の場合は、半径に応じた適応的な方位角の量子化を行わないと定義されていてもよい。
　また、Ａｎｇｕｌａｒモードにおける予測器の計算（選択）において、予測器リストを使うかどうか制御するためのフラグとして用いてもよい。
　例えば、ｐｔｒｅｅ_ａｚｉｍｕｔｈ_ｓｃａｌｉｎｇ_ｅｎａｂｌｅｄの値が「１」の場合は、かかる予測器の計算において、予測器リストを使うと定義し、ｐｔｒｅｅ_ａｎｇ_ａｚｉｍｕｔｈ_ｓｃａｌｉｎｇ_ｅｎａｂｌｅｄの値が「０」の場合は、かかる予測器の計算において、予測器リストを使わないと定義されていてもよい。
　ＧＰＳ２０１１は、ツリー合成部２０２０で、Ａｎｇｕｌａｒモードにおいて、方位角の予測値の計算するために利用するためのレーザーの回転速度に関する値（ｐｔｒｅｅ_ａｎｇ_ａｚｉｍｕｔｈ_ｓｔｅｐ_ｍｉｎｕｓ１）を含んでもよい。
（ツリー合成部２０２０）
　以下、図１６～図１７を用いてツリー合成部２０２０の動作の一例について説明する。
　図１６は、ツリー合成部２０２０における処理の一例を示すフローチャートである。なお、以下では「Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｃｏｄｉｎｇ」を使用してツリーを合成する場合の例について説明する。
　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｃｏｄｉｎｇは、Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　Ｔｒｅｅとも呼ばれている。Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｃｏｄｉｎｇは、点群符号化装置１００側で決めた任意の木構造に基づいて予測した位置情報及び当該点群データの位置情報の残差を復号し、両者を加算することで当該点群データの位置情報を復号する手段である。
　図１６に示すように、ステップＳ１６０１において、ツリー合成部２０２０は、当該スライス内に含まれる全ての点群データの位置情報の復号が完了したかどうかを判定する。
　この処理は、例えば、ＧＳＨに当該スライスに含まれる点群データ数を示す情報を伝送しておき、この点群データ数と既に処理したデータ数とを比較することで、全ての点の処理が完了したか否かを判定することができる。
　全ての点群データの位置情報の復号が完了した場合は、本動作は、ステップＳ１６１３へ進み、処理を終了する。全ての点群データの位置情報の復号が完了していない場合は、本動作は、ステップＳ１６０２へ進む。
　ステップＳ１６０２において、ツリー合成部２０２０は、点群データの復号対象ノード（処理対象ノード）の親ノードを設定する。
　例えば、ツリー合成部２０２０は、各復号対象ノードの子ノードの数を復号し、かかる子ノード数の分だけ復号対象ノードのインデックスを格納しておく。
　そして、ツリー合成部２０２０は、あるノードの後に復号対象ノードの処理を行う場合、当該ノードのインデックスの配列を参照し、かかる配列の末尾に格納されているインデックスを１つ取得し、取得したインデックスのノードを、かかる復号対象ノードの親ノードに設定してもよい。
　かかる親ノードの設定が完了した後、本動作は、ステップＳ１６０３へ進む。
　ステップＳ１６０３において、ツリー合成部２０２０は、Ａｎｇｕｌａｒモードで処理を行うかを判定する。
　例えば、ツリー合成部２０２０は、上述のｇｅｏｍ_ａｎｇｕｌａｒ_ｅｎａｂｌｅｄの値を参照して、Ａｎｇｕｌａｒモードで処理を行うかを判定することができる。
　Ａｎｇｕｌａｒモードで処理を行う場合は、本動作は、ステップＳ１６０４へ進み、Ａｎｇｕｌａｒモードで処理を行わない場合は、本動作は、ステップＳ１６１０へ進む。
　ステップＳ１６０４において、ツリー合成部２０２０は、ステップＳ１６０５で用いる予測器情報及び球面座標残差の復号を行う。ここで、球面座標残差は、半径や方位角やレーザーＩＤの残差を示す。かかる復号が完了したら、本動作は、ステップＳ１６０５へ進む。
　ステップＳ１６０５において、ツリー合成部２０２０は、ステップＳ１６０４で復号した予測器情報に基づいて、位置情報の予測を行う。ここで、予測器情報は、予測器インデックス又は予測モードである。
　ツリー合成部２０２０は、かかる処理では、最初に、予測に用いる予測器の種類を決定する。
　例えば、ツリー合成部２０２０は、ｐｔｒｅｅ_ａｎｇ_ａｚｉｍｕｔｈ_ｓｃａｌｉｎｇ_ｅｎａｂｌｅｄの値に基づいて、適応的方位角量子化モードで処理を行うか否かを判定し、かかる判定結果に基づいて、利用する予測器の種類を決定してもよい。
　例えば、ツリー合成部２０２０は、適応的方位角量子化モードの場合、木構造を用いて計算される複数の予測器の中から、復号した予測モードに基づき利用する予測器を選択するものであってもよい。
　或いは、ツリー合成部２０２０は、適応的方位角量子化モードで処理を行う場合、復号済みノードの位置情報を予測器としてリストに保持しておき、復号した予測器インデックスに割り当てられている予測器を当該リストから参照し、利用する予測器の種類として選択してもよい。
　ツリー合成部２０２０は、予測器の種類が決定したら、かかる予測器を位置情報の予測値とする。
　かかる位置情報の予測が完了した後、本動作は、ステップＳ１６０６へと進む。
　ステップＳ１６０６において、ツリー合成部２０２０は、球面座標の再構成を行う。ツリー合成部２０２０は、かかる処理では、復号した球面座標残差と予測器とを加算することで、球面座標を再構成する。
　かかる再構成が完了した後、本動作は、ステップＳ１６０７へと進む。
　ステップＳ１６０７において、ツリー合成部２０２０は、直交整数座標の再構成を行う。ツリー合成部２０２０は、かかる処理では、再構成した球面座標に基づいて、球面座標の直交整数座標への変換を行うことができる。具体的な方法としては、例えば、非特許文献１に記載の手法で実現できる。
　かかる直交整数座標の再構成が完了した後、本動作は、ステップＳ１６０８へ進む。
　ステップＳ１６０８において、ツリー合成部２０２０は、直交整数座標残差の復号を行う。
　直交整数座標残差の復号が完了した後、本動作は、ステップＳ１６０９へと進む。
　ステップＳ１６０９において、ツリー合成部２０２０は、元座標の再構成を行う。ツリー合成部２０２０は、かかる処理では、復号した直交整数座標残差と再構成した直交整数座標とを加算することで、元座標の再構成を行う。
　かかる元座標の再構成が完了した後、本動作は、ステップＳ１６０１へと戻る。
　ステップＳ１６１０において、ツリー合成部２０２０は、位置情報の予測を行う。具体的には、ツリー合成部２０２０は、予測器を選択し、かかる予測器を位置情報の予測値とする。
　例えば、ツリー合成部２０２０は、木構造に基づき計算される複数の予測器の中から、復号した予測器モードに基づき予測器を選択してもよい。
　かかる位置情報の予測が完了した後、本動作は、ステップＳ１６１１へと進む。
　ステップＳ１６１１において、ツリー合成部２０２０は、直交整数座標残差の復号を行う。
　直交整数座標残差の復号が完了した後、本動作は、ステップＳ１６１２へと進む。
　ステップＳ１６１２において、ツリー合成部２０２０は、元座標の再構成を行う。ツリー合成部２０２０は、かかる処理では、ステップＳ１６１１で復号した直交整数座標の残差とステップＳ１６１０で予測した位置情報とを加算することで、元座標を再構成する。
　かかる元座標の再構成が完了した後、本動作は、ステップＳ１６０１へと戻る。
　図１７は、ステップＳ１６０４における予測器情報及び球面座標残差の復号処理の一例を示すフローチャートである。
　図１７に示すように、ステップＳ１７０１において、ツリー合成部２０２０は、ｐｔｒｅｅ_ａｎｇ_ａｚｉｍｕｔｈ_ｓｃａｌｉｎｇ_ｅｎａｂｌｅｄの値に基づいて、適応的方位角量子化モードであるか否かを判定する。
　適応的方位角量子化モードである場合、本動作は、ステップＳ１７０２へ進む。一方、適応的方位角量子化モードではない場合、本動作は、ステップＳ１７０３へ進む。
　ステップＳ１７０２において、ツリー合成部２０２０は、予測器インデックスを復号する。予測器インデックスの復号が完了後、本動作は、ステップＳ１７０４へ進む。
　ステップＳ１７０３において、ツリー合成部２０２０は、予測モードを復号する。予測モードの復号が完了後、本動作は、ステップＳ１７０４へ進む。
　ステップＳ１７０４において、ツリー合成部２０２０は、方位角ステップ数の復号を行う。方位角ステップ数の復号が完了後、本動作は、ステップＳ１７０５へ進む。
　ステップＳ１７０５において、ツリー合成部２０２０は、球面座標残差を復号する。ツリー合成部２０２０は、非特許文献２に記載の方法を用いて、かかる復号を行ってもよい。復号が完了後、本動作は、ステップＳ１７０６へ進み、処理を終了する。
（属性情報復号部２０６０）
　以下、図５～図６及び図２４を用いて属性情報復号部２０６０で復号される制御データについて説明する。
　図５は、属性情報復号部２０６０で受信する符号化データ（ビットストリーム）の構成の一例であり、図６及び図２４は、図５に示すＡＰＳ２６１１のシンタックス構成の一例である。
　なお、以下で説明するシンタックス名は、あくまで一例である。以下で説明したシンタックスの機能が同様であれば、シンタックス名は異なっていても差し支えない。
　ＡＰＳ２６１１は、各ＡＰＳ２６１１を識別するためのＡＰＳ　ｉｄ情報（ａｐｓ_ｇｅｏｍ_ｐａｒａｍｅｔｅｒ_ｓｅｔ_ｉｄ）を含んでもよい。
　なお、図６のＤｅｓｃｒｉｐｔｏｒ欄は、各シンタックスが、どのように符号化されているかを意味し、ｓｅ（ｖ）は、符号あり０次指数ゴロム符号であることを意味し、ｕｅ（ｖ）は、符号無し０次指数ゴロム符号であることを意味し、ｕ（１）は、１ビットのフラグであることを意味する。
　ＡＰＳ２６１１は、逆量子化部２０７０において、逆量子化済み残差情報を、ＲＡＨＴ部２０８０及びＬｏＤ算出部２０９０のいずれに出力するかを制御するためのフラグ（ａｔｔｒ_ｃｏｄｉｎｇ_ｔｙｐｅ）を含んでもよい。
　例えば、ａｔｔｒ_ｃｏｄｉｎｇ_ｔｙｐｅの値が「１」の場合は、ＬｏＤ算出部２０９０に出力するように定義され、ａｔｔｒ_ｃｏｄｉｎｇ_ｔｙｐｅの値が「０」の場合は、ＲＡＨＴ部２０８０に出力するように定義されていてもよい。
　ＡＰＳ２６１１は、ＲＡＨＴ部２０８０において、属性情報の予測を行うか否かを制御するためのフラグ（ｒａｈｔ_ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ_ｅｎａｂｌｅｄ）を含んでもよい。
　例えば、ｒａｈｔ_ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ_ｅｎａｂｌｅｄの値が「１」の場合、属性情報の予測を行うと定義され、ｒａｈｔ_ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ_ｅｎａｂｌｅｄの値が「０」の場合、属性情報の予測を行わないと定義されていてもよい。
　ＡＰＳ２６１１は、ＲＡＨＴ部２０８０において、属性情報の予測にサブノードを使うか否かを制御するフラグ（ｒａｈｔ_ｓｕｂｎｏｄｅ_ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ_ｅｎａｂｌｅ_ｆｌａｇ）を含んでもよい。
　例えば、ｒａｈｔ_ｓｕｂｎｏｄｅ_ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ_ｅｎａｂｌｅ_ｆｌａｇの値が「１」の場合、属性情報の予測にサブノードを使うと定義され、ｒａｈｔ_ｓｕｂｎｏｄｅ_ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ_ｅｎａｂｌｅ_ｆｌａｇの値が「０」の場合、属性情報の予測にサブノードを使わないと定義されていてもよい。
　ＡＰＳ２６１１は、ＲＡＨＴ部２０８０において、属性情報のイントラ予測を行う際の重みパラメータ（ｒａｈｔ_ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ_ｗｅｉｇｈｔｓ）を含んでもよい。
　例えば、ｒａｈｔ_ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ_ｗｅｉｇｈｔｓの値は、復号対象ノードとイントラ予測に用いる隣接ノードとの隣接の仕方に応じて定義されていてもよい。
　ＡＰＳ２６１１は、ＲＡＨＴ部２０８０において、属性情報のイントラ予測を行った後に、平滑化を行うか否かを制御するフラグ（ｒａｈｔ_ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ_ｅｎａｂｌｅ_ｆｌａｇ）を含んでもよい。
　例えば、ｒａｈｔ_ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ_ｅｎａｂｌｅ_ｆｌａｇの値が「１」の場合、属性情報の予測を行った後に平滑化を行うと定義され、ｒａｈｔ_ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ_ｅｎａｂｌｅ_ｆｌａｇの値が「０」の場合、平滑化を行わないと定義されていてもよい。
　ＡＰＳ２６１１は、ＲＡＨＴ部２０８０において、属性情報のイントラ予測を行った後に、加重平均による平滑化を行うための重みパラメータ（ｒａｈｔ_ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ_ｗｅｉｇｈｔｅｄ_ａｖｅｒａｇｅ_ｗｅｉｇｈｔｓ）を含んでもよい。
　例えば、かかる重みパラメータは、復号対象ノードと復号対象ノードの同一親ノードの各サブノードとの隣接の仕方に応じて、最大８個定義されていてもよい。
　ＡＰＳ２６１１は、ＲＡＨＴ部２０８０において、属性情報のイントラ予測を行った後に、クリッピングによる平滑化を行うための重みパラメータ（ｒａｈｔ_ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ_ｃｌｉｐｐｉｎｇ_ｗｅｉｇｈｔｓ）を含んでもよい。
　例えば、かかる重みパラメータは、復号対象ノードと復号対象ノードの同一親ノードの各サブノードとの隣接の仕方に応じて、最大８個定義されていてもよい。
　ＡＰＳ２６１１は、ＲＡＨＴ部２０８０において、属性情報のイントラ予測を行った後に、クリッピングによる平滑化を行うための閾値（ｒａｈｔ_ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ_ｃｌｉｐｐｉｎｇ_ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ）を含んでもよい。
　ＡＰＳ２６１１は、ＲＡＨＴ部２０８０において、属性情報のインター予測を行うか否かを制御するためのフラグ（ｒａｈｔ_ｉｎｔｅｒ_ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ_ｅｎａｂｌｅｄ）を含んでもよい。
　例えば、ｒａｈｔ_ｉｎｔｅｒ_ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ_ｅｎａｂｌｅｄの値が「１」の場合、属性情報の予測を行うと定義され、ｒａｈｔ_ｉｎｔｅｒ_ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ_ｅｎａｂｌｅｄの値が「０」の場合、属性情報の予測を行わないと定義されていてもよい。
　ＡＰＳ２６１１は、ＲＡＨＴ部２０８０において、属性情報のインター予測を有効化する階層を示す値（ｒａｈｔ_ｉｎｔｅｒ_ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ_ｄｅｐｔｈ_ｍｉｎｕｓ１）を含んでもよい。
　例えば、ｒａｈｔ_ｉｎｔｅｒ_ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ_ｄｅｐｔｈ_ｍｉｎｕｓ１が「Ｎ－１」の場合、インター予測は、Ｏｃｔｒｅｅ構造の上位Ｎ階層までにおいて有効化してもよい。
　ＡＰＳ２６１１は、属性情報の予測を行う場合（例えば、ｒａｈｔ_ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ_ｅｎａｂｌｅｄの値が「１」の場合）、図２４に示すように、追加で以下のシンタックスを含んでもよい。
　ＡＰＳ２６１１は、ＲＡＨＴの上位階層ノード探索時の最大探索範囲を示すシンタックス（ｒａｈｔ_ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ_ｓｅａｒｃｈ_ｒａｎｇｅ）を含んでもよい。
　ＡＰＳ２６１１は、Ｃｂ信号からＣｒ信号を予測するか否かを示すフラグ（ｒａｈｔ_ｌａｓｔ＿ｃｏｍｐ_ｐｒｅｄ_ｅｎａｂｌｅｄ）を含んでもよい。例えば、かかるフラグの値が「１」の場合は、Ｃｂ信号からＣｒ信号を予測し、かかるフラグの値が「０」の場合は、Ｃｂ信号からＣｒ信号を予測しないと定義されていてもよい。
　ＡＰＳ２６１１は、Ｃｂ信号からＣｒ信号を予測する場合、追加で予測係数値を示すシンタックス（ｒａｈｔ_ｌａｓｔ_ｃｏｍｐ_ｐｒｅｄ_ｃｏｅｆｆ_ｄｉｆｆ［ｄｐｔｈ］）を含んでもよい。
　属性情報復号部２０６０は、かかる予測係数について、ＲＡＨＴの階層ごとに異なる値として復号してもよい。また、属性情報復号部２０６０は、かかる予測係数の値をそのまま復号するのではなく、上位階層の（復号済みの）係数値との差分値として復号してもよい。
　ＡＰＳ２６１１は、輝度信号から色差信号（Ｃｂ信号及びＣｒ信号）を予測するか否かを示すフラグ（ｒａｈｔ_ｉｎｔｅｒ_ｃｏｍｐ_ｐｒｅｄ_ｅｎａｂｌｅｄ）を含んでもよい。例えば、かかるフラグの値が「１」の場合は、輝度信号から色差信号（Ｃｂ信号及びＣｒ信号）を予測し、かかるフラグの値が「０」の場合は、輝度信号から色差信号（Ｃｂ信号及びＣｒ信号）を予測しないと定義されていてもよい。
　ＡＰＳ２６１１は、輝度信号から色差信号（Ｃｂ信号及びＣｒ信号）を予測する場合、追加で予測係数値を示すシンタックス（ｒａｈｔ_ｉｎｔｅｒ_ｃｏｍｐ_ｐｒｅｄ_ｃｏｅｆｆ_ｄｉｆｆ［ｄｐｔｈ］）を含んでもよい。
　属性情報復号部２０６０は、かかる予測係数について、ＲＡＨＴの階層ごとに異なる値を復号してもよい。また、属性情報復号部２０６０は、かかる予測係数について、予測対象のコンポーネントごと（Ｃｂ信号及びＣｒ信号）に異なる値を復号してもよい。また、属性情報復号部２０６０は、かかる予測係数の値をそのまま復号するのではなく、上位階層の（復号済みの）係数値との差分値として復号してもよい。
　ＡＰＳ２６１１は、Ｃｂ信号からＣｒ信号を予測する場合、或いは、輝度信号から色差信号（Ｃｂ信号及びＣｒ信号）を予測する場合、点群復号装置２００側で予測係数を算出する際の参照範囲を示すシンタックス（ｒａｈｔ_ｃｏｅｆｆ_ｃａｌｃ_ｒａｎｇｅ）を追加で含んでもよい。
（ＲＡＨＴ部２０８０）
　図７～図１５を用いて、ＲＡＨＴ部２０８０の処理の一例を説明する。
　図７は、ＲＡＨＴ部２０８０の処理の一例を示すフローチャートである。
　図７に示すように、ステップＳ２８００１において、ＲＡＨＴ部２０８０は、Ｏｃｔｒｅｅと呼ばれる手法を用いて、所定のサイズになるまでノードを再帰的に８分木分割する。かかる分割が完了後、本動作は、ステップＳ２８００２へ進む。
　ステップＳ２８００２において、ＲＡＨＴ部２０８０は、Ｏｃｔｒｅｅによって分割された各ノードにおいて、ノードの下位の階層に属する点の総数を集計する。
　具体的には、ＲＡＨＴ部２０８０は、ある階層のノードを順番に走査し、各ノードに属する点の数を記録する。次に、ＲＡＨＴ部２０８０は、１つ上の階層のノードにおいて、各ノードの子ノードにおいて記録された点の数を合算し、各ノードに属する点の数を算出する。
　ＲＡＨＴ部２０８０は、以上の走査を最下層から最上位の階層まで順に繰り返す。取得した点の総数は、後述のステップＳ２８００５において、ＲＡＨＴの逆変換の重みとして利用される。かかる算出が完了後、本動作は、ステップＳ２８００３へ進む。
　ステップＳ２８００３において、ＲＡＨＴ部２０８０は、Ｏｃｔｒｅｅの最上位の階層に属するノードのＤＣ係数を復号する。或いは、ＲＡＨＴ部２０８０は、イントラ予測を用いてＤＣ係数を予測し、ＤＣ係数の予測残差を復号して足し合わせることで、ＤＣ係数を算出してもよい。
　ＲＡＨＴ部２０８０は、かかるＤＣ係数の復号が完了後、以下の式で、ステップＳ２８００２で取得したルートノードに属する点の総数ｗｒｏｏｔと、復号したＤＣ係数ＤＣｒｏｏｔを用いて、ルートノードの属性値Ａｒｏｏｔを算出する。
　かかる算出が完了後、本動作は、ステップＳ２８００４へ進む。
　ステップＳ２８００４において、ＲＡＨＴ部２０８０は、当該階層内に含まれる全てのノードの属性情報の復号が完了したかどうかを判定する。
　完了していない場合、本動作は、ステップＳ２８００５へ進み、完了した場合、本動作は、ステップＳ２８００７へ進む。
　ステップＳ２８００５において、ＲＡＨＴ部２０８０は、ＡＣ係数を復号する。具体的には後述する。かかる復号が完了後、本動作は、ステップＳ２８００６へ進む。
　ステップＳ２８００６において、ＲＡＨＴ部２０８０は、集計した各ノードの下位の階層に属する点の総数と、復号したＡＣ係数と、後述する方法で上位階層のノードから算出したＤＣ係数とに基づいて、ＲＡＨＴの逆変換を用いて、属性値を算出する。
　ここで、ＲＡＨＴの逆変換は、Ｏｃｔｒｅｅによって８分木分割された、２×２×２個の８個のノード単位で行われる。
　具体的には、属性値Ａ１，Ａ２，…Ａｋは、ｋ個のサブノードを保持するノードのＤＣ係数ＤＣと、ＡＣ係数ＡＣ１，ＡＣ２，…ＡＣｋ－１及び各サブノードの下位の階層に属する点の総数ｗ＝ｗ１，ｗ２，…ｗｋを用いて、以下の式（１）によって求められる。
　ここで、Ｔ（ｗ）－１は、ＲＡＨＴの逆変換に用いる行列であり、例えば、非特許文献１に記載の方法で生成されることができる。
　かかる変換処理は、上位階層のノードから下位階層のノードの順に繰り返し行うことを想定しており、
は、各サブノードのＲＡＨＴの逆変換におけるＤＣ係数として用いられる。かかる変換処理が完了後、本動作は、ステップＳ２８００４へ進む。
　ステップＳ２８００７において、ＲＡＨＴ部２０８０は、全階層のノードの復号が完了したかを判定する。
　完了していない場合、本動作は、処理対象階層を１つ下の階層へ移し、ステップＳ２８００４へ進む。完了した場合、本動作は、ステップＳ２８００８へ進み、処理を終了する。
　図８は、ステップＳ２８００４の処理の一例を示すフローチャートである。
　図８に示すように、ステップＳ２８１０１において、ＲＡＨＴ部２０８０は、ＡＣ係数を予測するかを判定する。ＲＡＨＴ部２０８０は、かかる判定を行う際に、ｒａｈｔ_ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ_ｅｎａｂｌｅｄを参照し、その値を用いてもよい。
　ＲＡＨＴ部２０８０は、現在の処理対象ノードにおいて、ＡＣ係数の予測を行うか否かを示すフラグを復号し、かかるフラグの値を用いてもよい。
　かかるフラグは、ノードごとに復号されてもよいし、階層ごとに復号されてもよい。かかるフラグは、ｒａｈｔ_ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ_ｅｎａｂｌｅｄの値が予測が有効であることを示す値「１」であった場合のみ復号されるとしてもよい。かかるフラグは、スライスデータに含まれていてもよい。
　判定の結果、ＡＣ係数を予測しない場合、本動作は、ステップＳ２８１０２へ進み、ＡＣ係数を予測する場合、本動作は、ステップＳ２８１０３及びＳ２８１０４へ進む。
　ステップＳ２８１０２において、ＲＡＨＴ部２０８０は、ＡＣ係数を復号する。かかる復号が完了後、本動作は、ステップＳ２８１０６へ進み、処理を終了する。
　ステップＳ２８１０３において、ＲＡＨＴ部２０８０は、ＡＣ係数残差を復号する。
　例えば、ＲＡＨＴ部２０８０は、ビットストリームから復号した量子化後のＡＣ係数残差に対して、ビットストリームから復号した量子化パラメータに基づいて逆量子化処理を行い、逆量子化後のＡＣ係数残差を算出してもよい。かかる場合、逆量子化後のＡＣ係数残差が、ステップＳ２８１０３における出力（復号したＡＣ係数残差）に対応する。
　或いは、例えば、ＲＡＨＴ部２０８０は、ビットストリームから復号した量子化後のＡＣ係数残差を、そのままステップＳ２８１０３における出力（復号したＡＣ係数残差）としてもよい。
　また、ＲＡＨＴ部２０８０は、図２２に示す方法で、ＡＣ係数残差を復号してもよい。
　図２２は、ステップＳ２８１０３の処理の一例を示すフローチャートである。なお、図２２は、復号対象の属性信号が、複数のコンポーネント（例えば、輝度信号（Ｙ信号）及び色差信号（Ｃｂ信号及びＣｒ信号）等）を持つ場合を想定したフローチャートである。
　図２２に示すように、ステップ２２０１において、ＲＡＨＴ部２０８０は、当該ＡＣ係数における全コンポーネントのＡＣ係数残差の復号が完了したか否かを判定する。
　全コンポーネントのＡＣ係数残差の復号が完了した場合、本動作は、ステップＳ２２０７へ進み、処理を終了する。一方、全コンポーネントのＡＣ係数残差の復号が完了していない場合、本動作は、ステップＳ２２０２へ進む。
　ステップＳ２２０２において、ＲＡＨＴ部２０８０は、ビットストリームから当該ＡＣ係数の当該コンポーネントの量子化後のＡＣ係数残差を復号する。
　なお、ＲＡＨＴ部２０８０は、ステップＳ２２０２の処理に先立って量子化後のＡＣ係数残差をビットストリームから復号してメモリに記憶しておき、ステップＳ２２０２において、メモリに記憶したＡＣ係数残差を読み出してもよい。以上のように量子化後のＡＣ係数残差を復号した後、本動作は、ステップＳ２２０３へ進む。
　ステップＳ２２０３において、ＲＡＨＴ部２０８０は、ステップＳ２２０２で復号した量子化後のＡＣ係数残差に対して、ビットストリームから復号した量子化パラメータに基づいて逆量子化処理を行い、逆量子化後のＡＣ係数残差を算出する。以上の処理が完了した後、本動作は、ステップＳ２２０４へ進む。
　ステップＳ２２０４において、ＲＡＨＴ部２０８０は、当該コンポーネントがコンポーネント間予測の対象となっているか否かを確認する。
　ＲＡＨＴ部２０８０は、当該コンポーネントがコンポーネント間予測の対象となっているか否かは、ＳＰＳやＡＰＳやＡＳＨ等のヘッダに含まれるシンタックスエレメントの値に基づいて判別してもよい。
　例えば、ＲＡＨＴ部２０８０は、輝度信号から色差信号を予測してもよい。かかる場合、コンポーネント間予測の対象となるのは、色差信号（Ｃｂ信号及びＣｒ信号）である。
　また、ＲＡＨＴ部２０８０は、色差信号間で、コンポーネント間予測を行ってもよい。例えば、ＲＡＨＴ部２０８０は、Ｃｂ信号からＣｒ信号を予測してもよい。かかる場合、コンポーネント間予測の対象となるのは、Ｃｒ信号である。
　なお、ここでは、Ｙ信号、Ｃｂ信号、Ｃｒ信号の順に復号することを想定して説明する。ＲＡＨＴ部２０８０は、コンポーネント間予測を行う場合、予測対象となる信号より先に復号が完了している信号のみを使用することができる。
　当該コンポーネントが、コンポーネント間予測対象ではない場合、本動作は、ステップＳ２２０１に戻り、次のコンポーネントの処理を行う。一方、当該コンポーネントが、コンポーネント間予測対象である場合、本動作は、ステップＳ２２０５へ進む。
　ステップＳ２２０５において、ＲＡＨＴ部２０８０は、ＡＣ係数残差のコンポーネント間予測を行う。
　以下では、輝度信号からＣｂ信号をコンポーネント間予測する場合を例に説明するが、同様に輝度信号からＣｒ信号、Ｃｂ信号からＣｒ信号のコンポーネント間予測も可能である。
　ここでは、ステップＳ２２０３で算出した逆量子化後の輝度信号のＡＣ係数残差をＹ’とする。Ｃｂ信号のＡＣ係数残差の予測値Ｃｒｐ’は、例えば、以下の式のように算出できる。
　Ｃｒｐ’＝ａ×Ｙ’＋ｂ
　ここで、ａ及びｂは、予測係数である。
　ＲＡＨＴ部２０８０は、ＳＰＳやＡＰＳやＡＳＨ等のヘッダから、予測係数を復号してもよい。
　或いは、ＲＡＨＴ部２０８０は、既に復号済みの他のＡＣ係数残差から、予測係数を算出してもよい。具体的には、ＲＡＨＴ部２０８０は、例えば、既に復号済みの他のＡＣ係数残差の逆量子化後の輝度信号のＡＣ係数残差から、上述の式で、逆量子化後のＣｂ信号のＡＣ係数残差を予測した場合の二乗誤差和が最小となるようなＡＣ係数残差を算出して使用してよい。
　上述の処理は、最小二乗法を用いることで解析的に算出可能である。この時、ＲＡＨＴ部２０８０は、復号済みの全てのＡＣ係数残差を予測係数の算出に使用してもよい。
　また、ＲＡＨＴ部２０８０は、当該ＡＣ係数残差を基準として直近に復号したＮ個のＡＣ係数残差のみを予測係数の算出に使用してもよい。ここで、ＲＡＨＴ部２０８０は、Ｎの数を復号に先立って定めてもよいし、Ｎの値をＳＰＳやＡＰＳやＡＳＨ等のヘッダから復号してもよい。例えば、ＲＡＨＴ部２０８０は、ｒａｈｔ_ｃｏｅｆｆ_ｃａｌｃ_ｒａｎｇｅの値をＮとして使用してもよい。
　また、ＲＡＨＴ部２０８０は、単純な最小二乗法ではなく、重み付き最小二乗法を用いてもよい。具体的には、ＲＡＨＴ部２０８０は、当該ＡＣ係数残差のＹ信号の逆量子化済みのＡＣ係数残差値Ｙ’と既に復号済みのＡＣ係数残差のＹ信号の逆量子化済みのＡＣ係数残差との差分の絶対値、或いは、かかる差分の二乗値に基づいて、上述の重み付けを行ってもよい。この時、ＲＡＨＴ部２０８０は、かかる差分が小さくなればなるほど、重みが重くなるように（重み係数の絶対値が大きくなるように）定義してもよい。
　以上のように、ＡＣ係数残差の予測値Ｃｒｐ’を求めた後、本動作は、次のステップＳ２２０６へ進む。
　ステップＳ２２０６では、ＲＡＨＴ部２０８０は、ＡＣ係数残差の更新を行う。具体的には、ＲＡＨＴ部２０８０は、予測値Ｃｒｐ’を用いて、以下のように、ステップＳ２２０３で復号したＣｂ信号の逆量子化後のＡＣ係数残差Ｃｂ’を更新する。
　Ｃｂ’＝Ｃｂ’＋Ｃｒｐ’
　かかる更新が完了した後、本動作は、ステップＳ２２０１へ進み、次のコンポーネントの処理を行う。
　上述のように、かかる復号が完了後、本動作は、ステップＳ２８１０５へ進む。
　ステップＳ２８１０４において、ＲＡＨＴ部２０８０は、ＡＣ係数を予測する。ＡＣ係数の予測には、インター（Ｉｎｔｅｒ）予測が用いられてもよいし、イントラ（Ｉｎｔｒａ）予測が用いられてもよい。
　ＲＡＨＴ部２０８０は、まず属性値を予測し、その後、ＲＡＨＴによってＡＣ係数の予測値を算出してもよい。具体的には、後述する。かかるＡＣ係数の予測が完了後、本動作は、ステップＳ２８１０５へ進む。
　ステップＳ２８１０５において、ＲＡＨＴ部２０８０は、復号したＡＣ係数の残差と予測したＡＣ係数とを加算し、ＡＣ係数の再構成を行う。かかる再構成が完了後、本動作は、ステップＳ２８１０６へと進み、処理を終了する。
　図９は、ステップＳ２８１０４の処理の一例を示すフローチャートである。
　図９に示すように、ステップＳ２８１０７において、ＲＡＨＴ部２０８０は、インター予測が有効かどうかを判定する。ＲＡＨＴ部２０８０は、判定には、ｒａｈｔ_ｉｎｔｅｒ_ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ_ｅｎａｂｌｅｄを参照し、その値を用いてもよい。判定の結果、インター予測が有効の場合、本動作は、ステップＳ２８１０９へ進み、インター予測が無効の場合、本動作は、ステップＳ２８１１２へ進む。
　ステップＳ２８１０９において、ＲＡＨＴ部２０８０は、処理対象ノードが含まれる階層の深さが閾値以下であるかを判定する。ＲＡＨＴ部２０８０は、閾値として、ｒａｈｔ_ｉｎｔｅｒ_ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ_ｄｅｐｔｈ_ｍｉｎｕｓ１を参照し、その値を用いてもよい。
　判定の結果、深さが閾値以下の場合、本動作は、ステップＳ２８１１０へ進み、深さが閾値より大きい場合、本動作は、ステップＳ２８１１２へ進む。
　ステップＳ２８１１０において、ＲＡＨＴ部２０８０は、処理対象ノードのＡＣ係数をインター予測するか否かを判定する。
　ＲＡＨＴ部２０８０は、判定には、インター予測が実行可能かどうかを調べ、実行可能な場合にインター予測し、実行不可能な場合にはインター予測しないとしてもよい。具体的には後述する。
　ＲＡＨＴ部２０８０は、判定には、処理対象ノードのＡＣ係数をインター予測するか否かを示すフラグを復号し、かかるフラグの値を用いてもよい。かかるフラグは、ノードごとに復号されてもよいし、階層ごとに復号されてもよい。かかるフラグは、インター予測が実行可能と判定された場合にのみ復号され、判定が行われるとしてもよい。かかるフラグは、スライスデータに含まれていてもよい。
　ステップＳ２８１１１において、ＲＡＨＴ部２０８０は、処理対象ノードのＡＣ係数のインター予測を行う。具体的には後述する。
　ステップＳ２８１１２において、ＲＡＨＴ部２０８０は、処理対象ノードのＡＣ係数のイントラ予測を行う。具体的には後述する。
　ステップＳ２８１１３において、ステップＳ２８１０４の処理を終了する。なお、ステップＳ２８１０９の条件分岐は、省略されてもよい。
　ステップＳ２８１１１のインター予測の処理において、ステップＳ２８１１２のイントラ予測と同等の処理も一緒に行い、インター予測及びイントラ予測の結果を組み合わせて予測してもよい。具体的には後述する。
　図１０は、ステップＳ２８１１２のイントラ予測の処理の一例を示すフローチャートである。
　図１０に示すように、ステップＳ２８２０１において、ＲＡＨＴ部２０８０は、サブノード階層の隣接ノードを使ってイントラ予測を行うか否かを判定する。ＲＡＨＴ部２０８０は、判定には、ｒａｈｔ_ｓｕｂｎｏｄｅ_ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ_ｅｎａｂｌｅ_ｆｌａｇを参照し、その値を用いてもよい。
　ＲＡＨＴ部２０８０は、サブノード階層の隣接ノードを使わない場合、上位の階層の隣接ノードのみを使ってイントラ予測を行う。
　ここで、上位の階層の隣接ノードとは、復号対象ノードの親ノードが隣接するノードのうち面を隣接する６個のノードと、エッジを隣接する１２個のノード及び親ノード自身の合計１９個のノードのうち復号対象ノードが面を隣接している３個のノードと、エッジを隣接している３個のノードと、親ノード自身の７個のノードとである。
　図１１は、復号対象ノードと上位の階層の隣接ノードとの関係を示す図である。
　ＲＡＨＴ部２０８０は、サブノード階層の隣接ノードを使う場合、上位の階層の隣接ノードとサブノード階層の隣接ノードとを使ってイントラ予測を行う。
　ここで、サブノード階層の隣接ノードとは、上位の階層の隣接ノードのサブノードのうち復号対象ノードが面若しくはエッジを隣接しており且つ復号済みのノードである。
　図１２は、復号対象ノードとサブノード階層の隣接ノードとの関係を示す図である。
　判定の結果、サブノード階層の隣接ノードを使わずにイントラ予測を行う場合、本動作は、ステップＳ２８２０２へ進み、サブノード階層の隣接ノードを使ってイントラ予測を行う場合、本動作は、ステップＳ２８２０４へ進む。
　ステップＳ２８２０２において、ＲＡＨＴ部２０８０は、上位の階層の隣接ノードの属性値を取得する。
　属性値の取得処理は、例えば、隣接ノードの探索処理、及び、かかる探索処理で特定した隣接ノードから属性値を取得する処理の二段階で実現することができる。以下、図１９～２１を用いて、隣接ノードの探索処理の一例について説明する。
　図１９は、復号対象ノードの上位階層の隣接ノード探索処理の一例を示すフローチャートである。
　なお、図１９において、図１１と同様に、復号対象ノードの上位階層ノードのことを、特別に親ノードと呼称する。
　また、以下、図１９～図２１において、上位階層の各ノードの位置に対応するＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅが、一次元の配列上（以下、上位階層ノード配列と呼ぶ）にＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅの昇順で格納されていることを前提とする。
　さらに、上述の一次元の配列上において、当該親ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅが格納されているインデックス（以下、親ノードインデックスと呼ぶ）は、事前に判明しているものとする。
　図１９に示すように、ステップＳ１９０１において、ＲＡＨＴ部２０８０は、上位階層の全隣接ノードの探索が終了したか否かを確認する。
　全隣接ノードの探索が終了した場合、本動作は、ステップＳ１９０５へ進み、処理を終了する。一方、全隣接ノードの探索が終了していない場合は、本動作は、ステップＳ１９０２へ進む。
　ステップＳ１９０２では、ＲＡＨＴ部２０８０は、探索対象の隣接ノードの位置に対応するＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅを算出する。
　具体的には、ＲＡＨＴ部２０８０は、例えば、第１に、親ノードの位置に対応するＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅを直交座標（ｘ、ｙ、ｚ）の値に変換し、第２に、直交座標空間上での隣接ノードの座標（ｘ‘、ｙ’、ｚ‘）を計算し、第３に、隣接ノードの直交座標をＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅに再度変換することで、探索対象の隣接ノードの位置に対応するＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅを算出してもよい。
　かかるＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅの算出が完了した後、本動作は、ステップＳ１９０３へ進む。
　ステップＳ１９０３において、ＲＡＨＴ部２０８０は、探索範囲を設定する。ここで、探索範囲とは、上位階層ノード配列において、親ノードインデックスを基準としてどれだけ離れたインデックスまでを探索するかの範囲である。
　隣接ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅが、親ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅより小さい場合、探索範囲の始点及び終点は、以下のように設定できる。
　探索範囲＝ｍｉｎ（親ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅ－隣接ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅ，最大探索範囲）
　探索範囲の始点＝ｍａｘ（親ノードインデックス－探索範囲，０）
　探索範囲の終点＝親ノードインデックス－１
　ここで、ｍｉｎ（ａ，ｂ）は、２つの引数ａ及びｂのうち、小さい方の値を返す関数である。また、ｍａｘ（ａ，ｂ）は、２つの引数ａ及びｂのうち、大きい方の値を返す関数である。また、最大探索範囲は、事前に決定した探索範囲の最大値である。
　最大探索範囲の値は、ＳＰＳやＡＰＳやＡＳＨ等のヘッダから復号されてもよい。例えば、ＲＡＨＴ部２０８０は、ｒａｈｔ_ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ_ｓｅａｒｃｈ_ｒａｎｇｅの値を、かかる最大探索範囲の値として使用してもよい。
　一方、隣接ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅが、親ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅより大きい場合、探索範囲の始点及び終点は、以下のように設定できる。
　探索範囲＝ｍｉｎ（隣接ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅ－親ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅ，最大探索範囲）
　探索範囲の始点＝親ノードインデックス＋１
　探索範囲の終点＝ｍｉｎ（親ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅ＋探索範囲，上位階層のノード数－１）
　上述のように、探索の始点及び終点を決定した後、本動作は、ステップＳ１９０６へ進む。
　ステップＳ１９０６において、ＲＡＨＴ部２０８０は、ステップＳ１９０３で設定した探索の始点から終点の間に、探索対象の隣接ノードが格納されていないか或いは格納されている可能性があるかどうかを判定する。
　ＲＡＨＴ部２０８０は、格納されていないと判定した場合、探索対象の隣接ノードは存在しないと判定し、ステップＳ１９０１へ進み、次の隣接ノードの探索を行う。
　一方、ＲＡＨＴ部２０８０は、格納されている可能性があると判定した場合、次のステップＳ１９０４へ進み、探索を行う。
　ここで、かかる判定は、例えば、以下のように実行できる。
　隣接ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅが、親ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅより小さい場合、ＲＡＨＴ部２０８０は、探索範囲の始点に対応するインデックスに格納されているノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅを確認する。
　探索範囲の始点に対応するインデックスに格納されているノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅが、隣接ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅより大きい場合、ＲＡＨＴ部２０８０は、探索の始点から終点の間に探索対象の隣接ノードが格納されていないと判定する。
　そうでない場合（探索範囲の始点に対応するインデックスに格納されているノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅが、隣接ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅ以下の場合）、ＲＡＨＴ部２０８０は、探索の始点から終点の間に探索対象の隣接ノードが格納されている可能性があると判定する。
　ここで、探索範囲の始点に対応するインデックスが０の場合、ＲＡＨＴ部２０８０は、探索の始点から終点の間に探索対象の隣接ノードが格納されている可能性があると判定してもよい。
　また、「親ノードインデックス－始点に対応するインデックス」が最大探索範囲以下の場合、ＲＡＨＴ部２０８０は、探索の始点から終点の間に探索対象の隣接ノードが格納されている可能性があると判定してもよい。
　一方、隣接ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅが、親ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅより大きい場合、ＲＡＨＴ部２０８０は、探索範囲の終点に対応するインデックスに格納されているノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅを確認する。
　探索範囲の終点に対応するインデックスに格納されているノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅが、隣接ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅより小さい場合、ＲＡＨＴ部２０８０は、探索の始点から終点の間に探索対象の隣接ノードが格納されていないと判定する。
　そうでない場合（探索範囲の終点に対応するインデックスに格納されているノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅが、隣接ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅ以上の場合）、ＲＡＨＴ部２０８０は、探索の始点から終点の間に探索対象の隣接ノードが格納されている可能性があると判定する。
　ここで、ＲＡＨＴ部２０８０は、探索範囲の終点に対応するインデックスが「上位階層のノード数－１」の場合、探索の始点から終点の間に探索対象の隣接ノードが格納されている可能性があると判定してもよい。
　また、「終点に対応するインデックス－親ノードインデックス」が最大探索範囲以下の場合、ＲＡＨＴ部２０８０は、探索の始点から終点の間に探索対象の隣接ノードが格納されている可能性があると判定してもよい。
　上述の処理は、言い換えると、探索範囲の始点又は終点に格納されているノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅに基づいて、探索範囲内に探索対象の隣接ノードが存在しないか又は存在する可能性があるかどうかを判定する処理と言える。
　このように、探索処理に先立って、探索範囲内に探索対象のノードが存在する可能性があるか又は存在しないかを判定し、存在しない場合は、探索処理を省略することで、不要な処理を削減することができる。ソフトウェアで実装した場合は実行時間を削減することができ、ハードウェアで実行した場合は消費電力を削減することができる。
　ステップＳ１９０４において、ＲＡＨＴ部２０８０は、上述の探索の始点及び終点で指定される上位階層ノード配列の範囲の中から、隣接ノードと同一のＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅが格納されている要素を探索する。
　ここで、ＲＡＨＴ部２０８０は、隣接ノードと同一のＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅが格納されている要素が発見された場合、その要素のインデックスを返す。
　一方、ＲＡＨＴ部２０８０は、隣接ノードと同一のＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅが格納されている要素が発見なかった場合、隣接ノードが発見できなかったことを示す値（例えば－１）を返す。この時、上位階層ノード配列において、Ｍｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅが昇順に格納されているため、ＲＡＨＴ部２０８０は、二分探索等を用いることで全探索より少ない探索回数で探索を実行できる。
　上述の処理が完了した後、本動作は、ステップＳ１９０１へ進み、次の隣接ノードの探索を行う。
　図２０は、復号対象ノードの上位階層の隣接ノード探索処理の一例を示すフローチャートである。以下、図２０を用いて、上位階層の隣接ノード探索処理の一例を説明する。
　図２０に示すように、ステップ２００１において、ＲＡＨＴ部２０８０は、全隣接ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅを算出する。
　ここで、Ｍｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅの算出方法は、ステップＳ１９０２で説明した方法と同様である。ステップＳ１９０２との違いは、全隣接ノード（例えば、１９ノード）のＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅを算出することである。かかる算出処理が終了した後、本動作は、ステップＳ２００２へ進む。
　ステップＳ２００２において、ＲＡＨＴ部２０８０は、ステップＳ２００１で算出したＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅに基づいて、例えば、隣接ノードを昇順にソートする。以下、Ｍｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅの値が小さい順に隣接ノードの探索処理を行う。
　ステップＳ２００３において、ＲＡＨＴ部２０８０は、隣接ノードのうち、親ノードよりＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅが小さい隣接ノードの探索が全て完了したか否かを判定する。
　かかる探索が終了した場合は、本動作は、ステップＳ２００６へ進む。一方、かかる探索が終了していない場合は、本動作は、ステップＳ２００４へ進む。
　ステップＳ２００４において、ＲＡＨＴ部２０８０は、探索範囲を設定する。例えば、ＲＡＨＴ部２０８０は、以下の方法で、かかる探索範囲を設定する。
　探索範囲＝ｍｉｎ（ｍｉｎ（親ノードインデックス－直前に発見した他の隣接ノードのインデックス，親ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅ－隣接ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅ），最大探索範囲）
　探索範囲の始点＝ｍａｘ（親ノードインデックス－探索範囲，０）
　探索範囲の終点＝親ノードインデックス－１
　ここで、ステップＳ１９０３との違いは、直前に発見した他の隣接ノードのインデックスを用いて探索範囲を設定する点である。Ｍｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅの昇順に隣接ノードを探索しているため、現在探索している隣接ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅは、直前に発見した他の隣接ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅより大きな値であることが保証される。同様に、上記階層ノード配列における現在探索している隣接ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅが格納されている要素のインデックスは、発見した他の隣接ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅが格納されている要素のインデックスより大きいことが保証される。よって、直前に発見した他の隣接ノードのインデックスを用いることで、探索範囲を削減して探索処理回数および探索に係る時間を削減できる。
　なお、ＲＡＨＴ部２０８０は、直前に発見した他の隣接ノードのインデックスの値については０で初期化し、以降、隣接ノードを発見するごとに更新してもよい。上述の処理が終了後、本動作は、ステップＳ２００５へ進む。
　ステップＳ２００５において、ＲＡＨＴ部２０８０は、ステップＳ１９０４と同様の探索処理を行う。
　ステップＳ２００６において、ＲＡＨＴ部２０８０は、探索順序を変更する。具体的には、ＲＡＨＴ部２０８０は、これまでの処理では、隣接ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅの昇順に探索を実行していたが、これをＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅの降順に変更する。かかる探索順序を変更した後、本動作は、ステップＳ２００７へ進む。
　ステップＳ２００７において、ＲＡＨＴ部２０８０は、隣接ノードのうち、親ノードよりＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅが大きいノードの探索が、全て終了したか否かを判定する。
　かかる探索が全て終了した場合は、本動作は、ステップＳ２００９へ進み、処理を終了する。かかる探索が全て終了していない場合は、本動作は、ステップＳ２００８へ進む。
　ステップＳ２００８において、ＲＡＨＴ部２０８０は、以下のように、探索範囲を設定する。ここで、ＲＡＨＴ部２０８０は、ステップＳ２００４と同様に、直前に発見した他の隣接ノードのインデックスを使用する。
　探索範囲＝ｍｉｎ（ｍｉｎ（直前に発見した他の隣接ノードのインデックス－親ノードインデックス，隣接ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅ－親ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅ），最大探索範囲）
　探索範囲の始点＝親ノードインデックス＋１
　探索範囲の終点＝ｍｉｎ（親ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅ＋探索範囲，上位階層のノード数）
　ここでは、隣接ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅの降順に探索しているため、直前に発見した他の隣接ノードのＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅより、現在探索しているＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅの方が小さいことが保証される。
　なお、直前に発見した他の隣接ノードのインデックスは、ステップＳ２００６のタイミングで上位階層のノード数（＝上位階層ノード配列の要素数）で初期化され、以降は、隣接ノードが発見される度に、かかるインデックス値で更新されてもよい。
　以上のように、かかる探索範囲が設定された後、本動作は、ステップＳ２００９へ進む。
　ステップＳ２００９において、ＲＡＨＴ部２０８０は、ステップＳ２００５と同様の探索処理を行う。
　図２１は、復号対象ノードの上位階層の隣接ノード探索処理の一例を示すフローチャートである。以下、図２１を用いて上位階層の隣接ノード探索処理の一例を説明する。なお、図２０と同一の処理については、図２０と同一の符号を付して説明を省略する。
　図２１に示すように、ステップＳ２１０１において、ＲＡＨＴ部２０８０は、後述するステップＳ２１０２において記録した探索結果を復元する。
　具体的には、ＲＡＨＴ部２０８０は、配列等に記憶された情報を参照して、隣接ノードのインデックス値を特定する。
　ステップＳ２１０２において、ＲＡＨＴ部２０８０は、親ノードより大きなＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅを持つ隣接ノードが発見された場合に、当該隣接ノードが親ノードとなった場合の隣接ノードとして、当該親ノードのインデックスを記録する。
　当該親ノードに対する隣接ノードは、隣接ノードから見た場合（隣接ノードが親ノードとなった場合も）、当該親ノードが隣接ノードとなる。すなわち、対称関係がある。
　本実施形態では、ＲＡＨＴ部２０８０は、親ノードについては、Ｍｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅの昇順に処理を行っている。
　よって、ＲＡＨＴ部２０８０は、当該親ノードの隣接ノードのうち、当該親ノードよりＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅが大きな隣接ノードに対して（隣接ノードが親ノードになった場合に備えて）、当該親ノードのインデックスを隣接ノードとして記憶しておくことで、探索処理を削減できる。
　すなわち、ステップＳ２１０１で説明したように、当該親ノードよりＭｏｒｔｏｎ　ｃｏｄｅが小さな隣接ノードについては、隣接ノードが親ノードだった際に探索済みであるため、ＲＡＨＴ部２０８０は、その結果を記憶しておくことで、探索処理を再度実行することを省略できる。
　これにより、かかる記憶を行わない場合と比較して探索処理を約半分に削減することができる。
　以上のように、上位の階層の隣接ノードの属性値を取得した後、本動作は、ステップＳ２８２０３へ進む。
　ステップＳ２８２０３において、ＲＡＨＴ部２０８０は、復号対象ノードの属性値を予測する。
　ＲＡＨＴ部２０８０は、取得したｋ個の上位の階層の隣接ノードの属性値ａｔｔｒｉと、隣接ノードｉの種類に応じた重みｗｉとを利用して、以下の式で、属性値ａｔｔｒの予測を行ってもよい。
　ここで、ＲＡＨＴ部２０８０は、重みｗｉとして、隣接ノードｉが、上位の階層の面隣接ノード、上位の階層のエッジ隣接ノード及び親ノードのいずれの種類かに応じて、ハードコーディングされた値を用いてもよいし、ｒａｈｔ_ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ_ｗｅｉｇｈｔｓを参照して、その値から重みｗｉを計算してもよい。
　かかる属性値の予測が完了後、本動作は、ステップＳ２８２０７へ進む。
　ステップＳ２８２０４において、ＲＡＨＴ部２０８０は、上位階層の隣接ノードの属性値を取得する。
　ここで、属性値を取得する対象は、上位の階層の隣接ノードのうち、各隣接ノードのサブノードが復号済みでないノード、或いは、上位の階層の隣接ノードのうち、サブノードが復号済みであっても、復号対象ノードと面又はエッジを隣接しているサブノードが存在しないノードである。
　かかる属性値の取得が完了後、本動作は、ステップＳ２８２０５へ進む。
　ステップＳ２８２０５において、ＲＡＨＴ部２０８０は、サブノード階層の隣接ノードの属性値を取得する。サブノード階層の隣接ノードの属性値を取得後、本動作は、ステップＳ２８２０６へ進む。
　ステップＳ２８２０６において、ＲＡＨＴ部２０８０は、復号対象ノードの属性値を予測する。
　ＲＡＨＴ部２０８０は、取得したｋ個の上位の階層の隣接ノード及びサブノード階層の隣接ノードの属性値ａｔｔｒｉと、隣接ノードの種類ｉに応じた重みｗｉとを利用して、以下の式で、属性値ａｔｔｒの予測を行ってもよい。
　ここで、ＲＡＨＴ部２０８０は、重みｗｉとして、隣接ノードｉが、上位の階層の面隣接ノード、上位の階層のエッジ隣接ノード、親ノード、サブノード階層の面隣接ノード及びサブノード階層のエッジ隣接ノードのいずれの種類であるかに応じて、ハードコーディングされた値を用いてもよいし、ｒａｈｔ_ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ_ｗｅｉｇｈｔｓを参照し、その値から重みｗｉを計算してもよい。
　かかる属性値の予測の完了後、本動作は、ステップＳ２８２０７へ進む。
　ステップＳ２８２０７において、ＲＡＨＴ部２０８０は、予測した属性値をＡＣ係数に変換する。ＡＣ係数は、予測した属性値をＲＡＨＴすることで生成される。例えば、ＲＡＨＴ部２０８０は、かかる変換方法として、非特許文献１に記載の方法を用いてもよい。
　なお、ステップＳ２８２０７では、ＲＡＨＴ部２０８０は、予測した属性値をＡＣ係数に変換する代わりに、復号したＡＣ係数の残差を属性値の残差に変換し、属性値ドメインで予測値と残差を加算してもよい。
　図２３は、ステップＳ２８１１２のイントラ予測の処理の一例を示すフローチャートである。以下、図２３を用いてイントラ予測処理の一例を説明する。なお、図１０と同一の処理に関しては、図１０と同一の符号を付して説明を省略する。
　また、図２３は、当該復号点群データの属性情報が複数のコンポーネントを持っており、図２３の処理は、そのうちの１つのコンポーネントについての処理として説明する。
　復号対象ノードごとに、各コンポーネントに対して、図２３の処理を適用することで、復号対象ノードに含まれる全てのコンポーネントの信号を復号できる。
　ステップＳ２２０１において、ＲＡＨＴ部２０８０は、当該コンポーネントがコンポーネント間予測の対象であるか否かを判定する。
　ここで、ＲＡＨＴ部２０８０は、ＳＰＳやＡＰＳやＡＳＨ等のヘッダに含まれるシンタックスエレメントの値に基づいて、当該コンポーネントがコンポーネント間予測の対象となっているか否かについて判別してもよい。
　例えば、ＲＡＨＴ部２０８０は、ｒａｈｔ_ｉｎｔｅｒ_ｃｏｍｐ_ｐｒｅｄ_ｅｎａｂｌｅｄの値が「１」の場合、輝度信号から色差信号を予測してもよい。かかる場合、コンポーネント間予測の対象となるのは、色差信号（Ｃｂ信号およびＣｒ信号）である。
　また、ＲＡＨＴ部２０８０は、色差信号間で、コンポーネント間予測を行ってもよい。例えば、ＲＡＨＴ部２０８０は、ｒａｈｔ_ｌａｓｔ_ｃｏｍｐ_ｐｒｅｄ_ｅｎａｂｌｅｄの値が「１」の場合、Ｃｂ信号からＣｒ信号を予測してもよい。かかる場合、コンポーネント間予測の対象となるのは、Ｃｒ信号である。
　なお、ここでは、Ｙ信号、Ｃｂ信号、Ｃｒ信号の順に復号することを想定して説明する。コンポーネント間予測を行う場合、予測対象となる信号より先に復号が完了している信号のみを使用することができる。
　当該コンポーネントがコンポーネント間予測の対象である場合は、本動作は、ステップＳ２３０２ヘ進み、そうでない場合は、本動作は、ステップＳ２８２０１へ進む。
　ステップＳ２３０２において、ＲＡＨＴ部２０８０は、コンポーネント間予測を行う。
　以下では、輝度信号からＣｂ信号を予測する場合を例に説明するが、同様に輝度信号からＣｒ信号、Ｃｂ信号からＣｒ信号の予測も可能である。ここでは、ステップＳ２８２０７で算出した輝度信号のＡＣ係数をＹとする。
　Ｃｂ信号のＡＣ係数の予測値Ｃｒｐは、例えば、以下の式のように算出できる。
　Ｃｒｐ＝ａ×Ｙ＋ｂ
　ここで、ａ及びｂは、予測係数である。ＲＡＨＴ部２０８０は、ＳＰＳやＡＰＳやＡＳＨ等のヘッダから、予測係数について復号してもよい。
　例えば、ＲＡＨＴ部２０８０は、ｒａｈｔ_ｌａｓｔ_ｃｏｍｐ_ｐｒｅｄ_ｃｏｅｆｆ_ｄｉｆｆ［ｄｐｔｈ］やｒａｈｔ_ｉｎｔｅｒ_ｃｏｍｐ_ｐｒｅｄ_ｃｏｅｆｆ_ｄｉｆｆ［ｄｐｔｈ］の値から、かかるＡＣ係数を復号してもよい。
　或いは、ＲＡＨＴ部２０８０は、既に復号済みの他のＡＣ係数値から、かかる予測係数を算出してもよい。
　具体的には、ＲＡＨＴ部２０８０は、例えば、既に復号済みの他のＡＣ係数の輝度信号のＡＣ係数値から、上述の式で、Ｃｂ信号のＡＣ係数を予測した場合の二乗誤差和が最小となるようなＡＣ係数を算出して使用してもよい。
　上述の処理は、最小二乗法を用いることで解析的に算出可能である。この時、ＲＡＨＴ部２０８０は、復号済みの全てのＡＣ係数を、かかるＡＣ係数の算出に使用してもよい。
　また、ＲＡＨＴ部２０８０は、当該ＡＣ係数を基準として直近に復号したＮ個のＡＣ係数のみを、かかるＡＣ係数の算出に使用してもよい。ＲＡＨＴ部２０８０は、復号に先立ってＮの数を定めてもよいし、ＳＰＳやＡＰＳやＡＳＨ等のヘッダからＮの値を復号してもよい。
　例えば、ＲＡＨＴ部２０８０は、ｒａｈｔ_ｃｏｅｆｆ_ｃａｌｃ_ｒａｎｇｅの値をＮとして使用してもよい。
　また、ＲＡＨＴ部２０８０は、単純な最小二乗法ではなく、重み付き最小二乗法を用いて、ＡＣ係数を算出してもよい。
　具体的には、ＲＡＨＴ部２０８０は、当該ＡＣ係数のＹ信号の値Ｙと既に復号済みのＡＣ係数のＹ信号との差分の絶対値、或いは、かかる差分の二乗値に基づいて、重み付けを行ってもよい。この時、差分が小さくなればなるほど、重みが重くなるように定義してもよい。
　以上では、ＲＡＨＴ部２０８０がＡＣ係数ドメインで上述の予測する場合を例に説明したが、ＲＡＨＴ部２０８０は、属性信号ドメインで、上述の予測を行ってもよい。
　すなわち、ＲＡＨＴ部２０８０は、Ｙ信号の属性信号値から、Ｃｂ信号の属性信号値を予測してもよい。
　以上では、ＲＡＨＴ部２０８０が、ステップＳ２８２０６で予測した属性値を、そのままステップＳ２８２０７でＡＣ係数の変換に使う例について説明したが、ＲＡＨＴ部２０８０は、予測した属性値の平滑化を行った上で、ＡＣ係数の変換を行ってもよい。
　例えば、図１３に示すように、ＲＡＨＴ部２０８０は、属性値を予測した後、ステップＳ１３０１において、平滑化を行うか否かを判定してもよい。
　ＲＡＨＴ部２０８０は、かかる判定において、ｒａｈｔ_ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ_ｅｎａｂｌｅ_ｆｌａｇを参照し、その値を用いてもよい。
　平滑化を行う場合、本動作は、ステップＳ１３０２へ進む。平滑化を行わない場合、本動作は、ステップＳ２８２０７へ進む。
　ステップＳ１３０２において、ＲＡＨＴ部２０８０は、属性値の平滑化を行ってもよい。
　例えば、ＲＡＨＴ部２０８０は、復号対象ノードの平滑化後の属性値Ａｔｔｒｓｍｏｏｔｈｉｎｇについて、復号対象ノードと同一の親ノード内のサブノードｉにて予測した属性値Ａｔｔｒｉ及び重みαｉを用いて、以下のように加重平均を計算することで求めてもよい。
　ここで、ＲＡＨＴ部２０８０は、対象とするサブノードｉについて、復号対象ノードが面隣接するノードとしてもよいし、同一親ノード内の全てのサブノードとしてもよい。
　また、ＲＡＨＴ部２０８０は、重みαｉとして、ハードコーディングされた値を用いてもよいし、ｒａｈｔ_ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ_ｗｅｉｇｈｔｅｄ_ａｖｅｒａｇｅ_ｗｅｉｇｈｔｓを参照し、その値を用いてもよい。
　また、ＲＡＨＴ部２０８０は、例えば、復号対象ノードの平滑化後の属性値Ａｔｔｒｓｍｏｏｔｈｉｎｇについて、復号対象ノード自身の予測値Ａｔｔｒ０、復号対象ノードと同一の親ノード内のサブノードのうち、復号対象ノード以外のサブノードｉにて予測した属性値Ａｔｔｒｉ、重みβｉ及び閾値Ｔｈｒを用いて、以下のように、クリッピングを行うことで求めてもよい。
　ここで、クリッピングとは、入力値が、予め定めた最大値より大きい場合は、最大値を出力し、入力値が、予め定めた最小値より小さい場合は、最小値を出力し、それ以外の場合は、入力値をそのまま出力値とする処理である。
　クリッピングを行う関数Ｃｌｉｐ３は、
である。
　ここで、ＲＡＨＴ部２０８０は、対象とするサブノードｉについて、復号対象ノードが面隣接するノードとしてもよいし、面隣接するノード及びエッジ隣接するノードとしてもよいし、同一親ノード内の全てのサブノードとしてもよい。
　また、ＲＡＨＴ部２０８０は、重みβｉとして、ハードコーディングされた値を用いてもよいし、ｒａｈｔ_ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ_ｃｌｉｐｐｉｎｇ_ｗｅｉｇｈｔｓを参照し、その値を用いてもよい。
　また、ＲＡＨＴ部２０８０は、閾値Ｔｈｒとして、ハードコーディングされた値を用いてもよい し、ｒａｈｔ_ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ_ｃｌｉｐｐｉｎｇ_ｔｈｒｅｓｈｏｌｄを参照し、その値を用いてもよい 。
　以上では、ＲＡＨＴ部２０８０が色差信号及び輝度信号共にＡＣ係数の復号を行う例について説明したが、ＲＡＨＴ部２０８０は、Ｏｃｔｒｅｅの最下層のみ、色差信号のＡＣ係数の復号をスキップしてもよい。
　例えば、図１４に示すように、ＲＡＨＴ部２０８０は、ステップＳ１４０１において、Ｏｃｔｒｅｅの最下層のみ色差信号のＡＣ係数の復号をスキップするか否かを判定してもよい。
　スキップする場合、本動作は、ステップＳ１４０２へ進む。スキップしない場合、本動作は、ステップＳ２８００４へ進む。
　ステップＳ１４０２において、ＲＡＨＴ部２０８０は、復号対象ノードがＯｃｔｒｅｅの最下層か否かを判定する。
　最下層の場合、本動作は、ステップＳ１４０３へ進む。最下層ではない場合、本動作は、ステップＳ２８００４へ進む。
　ステップＳ１４０３において、ＲＡＨＴ部２０８０は、色差信号以外のＡＣ係数の復号を行う。
　ＲＡＨＴ部２０８０は、色差信号以外のＡＣ係数の復号については、ステップＳ２８００４と同様の処理を行い、色差信号のＡＣ係数を０として、後続のステップＳ２８００５の属性値の算出を行う。
　色差信号以外のＡＣ係数の復号が完了した後、本動作は、ステップＳ２８００６へ進む。
　図１５は、ステップＳ２８１１１のインター予測処理の一例を示す図である。
　ＲＡＨＴ部２０８０は、処理対象ノードのＡＣ係数について、参照フレーム内の対応するノードである参照ノードの情報を用いて予測する。ここで、参照ノードの情報は、その属性値やＡＣ係数であってもよい。また、参照フレームは、別の復号済みのフレームを指し、その情報は、前レームバッファ２１２０に含まれるとしてもよい。
　ＲＡＨＴ部２０８０は、参照フレームには、処理対象フレームと同じＯｃｔｒｅｅ構造を当てはめてもよい。かかる場合、点がない位置にノードが設定される可能性がある。そのようなノードを空ノードと呼ぶ。参照ノードが空ノードだった場合、ＲＡＨＴ部２０８０は、ステップＳ２８１１０で、インター予測を実行不可としてもよい。
　ＲＡＨＴ部２０８０は、参照フレームに対して、処理対象フレームと独立にＯｃｔｒｅｅを適用し、処理対象フレームと異なるＯｃｔｒｅｅ構造を設定してもよい。かかる場合、必ずしも処理対象フレームと同じ位置にノードが存在しない可能性がある。処理対象ノードに対応する位置に参照ノードが見つからない場合、ＲＡＨＴ部２０８０は、ステップＳ２８１４３で、インター予測を実行不可としてもよい。
　参照ノードが空ノードだった場合、或いは、参照ノードが見つからなかった場合、ＲＡＨＴ部２０８０は、参照フレーム内の近傍位置のノードの情報を用いて参照ノードの情報を推定して補間してもよい。
　例えば、ＲＡＨＴ部２０８０は、参照ノード位置に対する隣接ノード、最近傍ノード或いはｋ近傍ノードの属性値又はＡＣ係数の平均値を、それぞれ参照ノードの属性値又はＡＣ係数として推定して補間してもよい。
　ＲＡＨＴ部２０８０は、処理対象ノードのＡＣ係数について、例えば、参照ノードの属性値から予測してもよい。
　具体的には、ＲＡＨＴ部２０８０は、参照ノードの復号済みの属性値の値Ａｔｔｒｉｎｔｅｒを用いて処理対象ノードの属性値の予測値Ａｔｔｒｐｒｅｄを求め、かかる処理対象ノードの属性値の予測値Ａｔｔｒｐｒｅｄに対してＲＡＨＴを適用することで処理対象ノードのＡＣ係数の予測値ＡＣｐｒｅｄを求めるとしてもよい。
　Ａｔｔｒｐｒｅｄ＝Ａｔｔｒｉｎｔｅｒ
　ＡＣｐｒｅｄ＝ＲＡＨＴ（Ａｔｔｒｐｒｅｄ）
　ＲＡＨＴ部２０８０は、処理対象ノードのＡＣ係数について、例えば、参照ノードのＡＣ係数から直接予測してもよい。
　具体的には、ＲＡＨＴ部２０８０は、参照フレームにおいてＲＡＨＴを用いて参照ノードのＡＣ係数の値ＡＣｉｎｔｅｒを算出し、その値を処理対象ノードのＡＣ係数の予測値ＡＣｐｒｅｄとしてもよい。
　ＡＣｐｒｅｄ＝ＡＣｉｎｔｅｒ
　ＲＡＨＴ部２０８０は、参照ノードのＡＣ係数について、参照フレームの各ノードのＡＣ係数をフレームバッファ２１２０内に記録しておき、フレームバッファ２１２０内の値を参照することで得てもよい。かかる場合、ＲＡＨＴ部２０８０は、フレームバッファ２１２０内で参照ノードのＡＣ係数が存在しない場合に、ステップＳ２８１１０で、インター予測が実行不可としてもよい。
　なお、ＲＡＨＴ部２０８０は、Ａｔｔｒｉｎｔｅｒ及びＡＣｉｎｔｅｒについて、それぞれスケーリングファクタαによってα倍してもよい。
　Ａｔｔｒｐｒｅｄ＝αＡｔｔｒｉｎｔｅｒ
或いは
　ＡＣｐｒｅｄ＝αＡＣｉｎｔｅｒ
　係数αは、任意の実数をとってよい。係数αは、ノードごとに復号されてもよいし、階層ごとに復号されてもよい。係数αは、スライスデータに含まれていてもよい。
　例えば、係数αを、以下のように階層の深さｄｅｐｔｈを用いて定義し、係数αの代わりにα’が復号されてもよい。
　α＝１＋α’・２－ｄｅｐｔｈ
　例えば、整数βを、整数aから整数bまでの範囲を取る整数を定義し、βを復号してもよい。係数αは、以下のように、復号したβに整数cを加算した後、整数cで除算した値として算出してもよい。
　α＝（β＋ｃ）/ｃ
　整数βは、指数ゴロム符号を用いて復号してもよい。
　或いは、係数αは、復号器で導出されてもよい。
　例えば、復号対象ノードの親ノードのＡＣ係数ＡＣｐａｒｅｎｔと、親ノードを復号した際のインター予測値ＡＣｐａｒｅｎｔ_ｉｎｔｅｒを用いて、以下のように算出してもよい。
　α＝ＡＣｐａｒｅｎｔ/ＡＣｐａｒｅｎｔ_ｉｎｔｅｒ
　例えば、ＲＡＨＴ部２０８０は、復号対象ノードのＮ個の隣接ノードのＡＣ係数ＡＣｎｅｉｇｈｂｏｒ１、ＡＣｎｅｉｇｈｂｏｒ２、…、ＡＣｎｅｉｇｈｂｏｒＮと、各隣接ノードを復号した際のインター予測値ＡＣｎｅｉｇｈｂｏｒ_ｉｎｔｅｒ１、ＡＣｎｅｉｇｈｂｏｒ_ｉｎｔｅｒ２、…、ＡＣｎｅｉｇｈｂｏｒ_ｉｎｔｅｒＮとを用いて、コストが最小になるようにαを算出してもよい。
　コストとは、例えば、各隣接ノードのＡＣ係数とＡＣ係数の予測器の二乗誤差との総和としてもよい。隣接ノードは、例えば、面を隣接するノードのみを対象としてもよいし、面を隣接するノードとエッジを隣接するノードを対象としてもよい。
　ＲＡＨＴ部２０８０は、同様の操作を、ステップＳ２８００３におけるＤＣ係数のインター予測で行ってもよい。
　ＤＣｐｒｅｄ＝αＤＣｉｎｔｅｒ
　ここで、参照ノードのＤＣ係数をＤＣｉｎｔｅｒとし、ルートノードのＤＣ係数の予測値をＤＣｐｒｅｄとする。
　また、ＲＡＨＴ部２０８０は、インター予測及びイントラ予測を組み合わせて属性値或いはＡＣ係数の予測値を算出してもよい。
　例えば、ＲＡＨＴ部２０８０が属性値の予測を求める場合の例について、以下に示す。
　Ａｔｔｒｐｒｅｄ＝Ｗｉｎｔｅｒ・Ａｔｔｒｉｎｔｅｒ＋Ｗｉｎｔｒａ・Ａｔｔｒｉｎｔｒａ
　ここで、Ａｔｔｒｉｎｔｅｒ及びＡｔｔｒｉｎｔｒａは、それぞれ属性値のインター予測及びイントラ予測とする。また、Ｗｉｎｔｅｒ及びＷｉｎｔｒａは、それぞれインター予測及びイントラ予測の重みとする。Ｗｉｎｔｅｒ及びＷｉｎｔｒａは、処理対象階層の深さｄｅｐｔｈによって深い層ほどイントラ予測が重視されるように定めてもよい。例えば、
　Ｗｉｎｔｅｒ＝１－ｄｅｐｔｈ/Ｎ
　Ｗｉｎｔｒａ＝ｄｅｐｔｈ/Ｎ
　Ｎは、インター予測が有効な階層の深さの最大値とする。インター予測及びイントラ予測の組み合わせは、特定の階層でのみ有効としてもよい。例えば、Ｍ＜ｄｅｐｔｈ＜Ｎでのみ、インター予測及びイントラ予測の組み合わせは、有効としてもよい。Ｍは、Ｎ未満の任意の実数とし、ＡＰＳ等のヘッダ情報として復号されてもよい。
（点群符号化装置１００）
　以下、図１８を参照して、本実施形態に係る点群符号化装置１００について説明する。図１８は、本実施形態に係る点群符号化装置１００の機能ブロックの一例について示す図である。
　図１８に示すように、点群符号化装置１００は、座標変換部１０１０と、幾何情報量子化部１０２０と、ツリー解析部１０３０と、近似表面解析部１０４０と、幾何情報符号化部１０５０と、幾何情報再構成部１０６０と、色変換部１０７０と、属性転移部１０８０と、ＲＡＨＴ部１０９０と、ＬｏＤ算出部１１００と、リフティング部１１１０と、属性情報量子化部１１２０と、属性情報符号化部１１３０と、フレームバッファ１１４０とを有する。
　座標変換部１０１０は、入力点群の３次元座標系から、任意の異なる座標系への変換処理を行うよう構成されている。座標変換は、例えば、入力点群を回転することにより、入力点群のｘ、ｙ、ｚ座標を任意のs、ｔ、ｕ座標に変換してもよい。また、変換のバリエーションの１つとして、入力点群の座標系をそのまま使用してもよい。
　幾何情報量子化部１０２０は、座標変換後の入力点群の位置情報の量子化及び座標が重複する点の除去を行うように構成されている。なお、量子化ステップサイズが１の場合は、入力点群の位置情報と量子化後の位置情報とが一致する。すなわち、量子化ステップサイズが１の場合は、量子化を行わない場合と等価になる。
　ツリー解析部１０３０は、量子化後の点群の位置情報を入力として、後述のツリー構造に基づいて、符号化対象空間のどのノードに点が存在するかについて示すｏｃｃｕｐａｎｃｙ　ｃｏｄｅを生成するように構成されている。
　ツリー解析部１０３０は、本処理において、符号化対象空間を再帰的に直方体で区切ることにより、ツリー構造を生成するように構成されている。
　ここで、ある直方体内に点が存在する場合、かかる直方体を複数の直方体に分割する処理を、直方体が所定のサイズになるまで再帰的に実行することでツリー構造を生成することができる。なお、かかる各直方体をノードと呼ぶ。また、ノードを分割して生成される各直方体を子ノードと呼び、子ノード内に点が含まれるか否かについて０又は１で表現したものがｏｃｃｕｐａｎｃｙ　ｃｏｄｅである。
　以上のように、ツリー解析部１０３０は、所定のサイズになるまでノードを再帰的に分割しながら、ｏｃｃｕｐａｎｃｙ　ｃｏｄｅを生成するように構成されている。
　本実施形態では、上述の直方体を常に立方体として８分木分割を再帰的に行う「Ｏｃｔｒｅｅ」と呼ばれる手法、及び、８分木分割に加え、４分木分割及び２分木分割を行う「ＱｔＢｔ」と呼ばれる手法を使用することができる。
　ここで、「ＱｔＢｔ」を使用するか否かについては、制御データとして点群復号装置２００に伝送される。
　或いは、任意のツリー構成を用いるＰｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｃｏｄｉｎｇを使用するように指定されてもよい。かかる場合、ツリー解析部１０３０が、ツリー構造を決定し、決定されたツリー構造は、制御データとして点群復号装置２００へ伝送される。
　例えば、ツリー構造の制御データは、図５～図１４で説明した手順で復号できるよう構成されていてもよい。
　近似表面解析部１０４０は、ツリー解析部１０３０によって生成されたツリー情報を用いて、近似表面情報を生成するように構成されている。
　近似表面情報は、例えば、物体の３次元点群データを復号する際等において、点群が物体表面に密に分布しているような場合に、個々の点群を復号するのではなく、点群の存在領域を小さな平面で近似して表現したものである。
　具体的には、近似表面解析部１０４０は、例えば、「Ｔｒｉｓｏｕｐ」と呼ばれる手法で、近似表面情報を生成するように構成されていてもよい。また、Ｌｉｄａｒ等で取得した疎な点群を復号する場合は、本処理を省略することができる。
　幾何情報符号化部１０５０は、ツリー解析部１０３０によって生成されたｏｃｃｕｐａｎｃｙ　ｃｏｄｅ及び近似表面解析部１０４０によって生成された近似表面情報等のシンタックスを符号化してビットストリーム（幾何情報ビットストリーム）を生成するように構成されている。ここで、ビットストリームには、例えば、図４で説明したシンタックスを含まれていてもよい。
　符号化処理は、例えば、コンテクスト適応二値算術符号化処理である。ここで、例えば、シンタックスは、位置情報の復号処理を制御するための制御データ（フラグやパラメータ）を含む。
　幾何情報再構成部１０６０は、ツリー解析部１０３０によって生成されたツリー情報及び近似表面解析部１０４０によって生成された近似表面情報に基づいて、符号化対象の点群データの各点の幾何情報（符号化処理が仮定している座標系、すなわち、座標変換部１０１０における座標変換後の位置情報）を再構成するように構成されている。
　フレームバッファ１１４０は、幾何情報再構成部１０６０によって再構成された幾何情報を入力とし、参照フレームとして保存するように構成されている。
　保存された参照フレームは、ツリー解析部１０３０において時間的に異なるフレームのインター予測を行う場合に、フレームバッファ１１４０から読み出されて参照フレームとして使用される。
　ここで、各フレームに対してどの時刻の参照フレームを用いるかどうかが、例えば、符号化効率を表すコスト関数の値に基づいて決定され、使用する参照フレームの情報が制御データとして点群復号装置２００へ伝送されてもよい。
　色変換部１０７０は、入力の属性情報が色情報であった場合に、色変換を行うように構成されている。色変換は、必ずしも実行する必要は無く、色変換処理の実行の有無については、制御データの一部として符号化され、点群復号装置２００へ伝送される。
　属性転移部１０８０は、入力点群の位置情報、幾何情報再構成部１０６０における再構成後の点群の位置情報及び色変換部１０７０での色変化後の属性情報に基づいて、属性情報の歪みが最小となるように属性値を補正するように構成されている。具体的な補正方法は、例えば、非特許文献１に記載の方法を適用できる。
　ＲＡＨＴ部１０９０は、属性転移部１０８０による転移後の属性情報及び幾何情報再構成部１０６０によって生成された幾何情報を入力とし、ＲＡＨＴ（Ｒｅｇｉｏｎ　Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）と呼ばれるＨａａｒ変換の一種を用いて、各点の残差情報を生成するように構成されている。
　復号される情報は、符号化処理においてＲＡＨＴを用いることで生成された属性情報の直流成分（ＤＣ係数）及び交流成分（ＡＣ係数）であり、復号処理において、ＲＡＨＴの逆変換を用いることで属性情報に変換される。
　ＲＡＨＴの具体的な処理としては、例えば、上述の非特許文献１に記載の方法を用いることができる。
　ＬｏＤ算出部１１００は、幾何情報再構成部１０６０によって生成された幾何情報を入力とし、ＬｏＤ（Ｌｅｖｅｌ　ｏｆ　Ｄｅｔａｉｌ）を生成するように構成されている。
　ＬｏＤは、ある点の属性情報から、他のある点の属性情報を予測し、予測残差を符号化或いは復号するといった予測符号化を実現するための参照関係（参照する点及び参照される点）を定義するための情報である。
　言い換えると、ＬｏＤは、幾何情報に含まれる各点を複数のレベルに分類し、下位のレベルに属する点については上位のレベルに属する点の属性情報を用いて属性を符号化或いは復号するといった階層構造を定義した情報である。
　ＬｏＤの具体的な決定方法としては、例えば、上述の非特許文献１に記載の方法を用いてもよい。
　リフティング部１１１０は、ＬｏＤ算出部１１００によって生成されたＬｏＤ及び属性転移部１０８０での属性転移後の属性情報を用いて、リフティング処理により残差情報を生成するように構成されている。
　リフティングの具体的な処理としては、例えば、上述の非特許文献１に記載の方法を用いてもよい。
　属性情報量子化部１１２０は、ＲＡＨＴ部１０９０又はリフティング部１１１０から出力される残差情報を量子化するように構成されている。ここで、量子化ステップサイズが１の場合は、量子化を行わない場合と等価である。
　属性情報符号化部１１３０は、属性情報量子化部１１２０から出力される量子化後の残差情報等をシンタックスとして符号化処理を行い、属性情報に関するビットストリーム（属性情報ビットストリーム）を生成するように構成されている。
　符号化処理は、例えば、コンテクスト適応二値算術符号化処理である。ここで、例えば、シンタックスは、属性情報の復号処理を制御するための制御データ（フラグ及びパラメータ）を含む。
　点群符号化装置１００は、以上の処理により、点群内の各点の位置情報及び属性情報を入力として符号化処理を行い、幾何情報ビットストリーム及び属性情報ビットストリームを出力するように構成されている。
　また、上述の点群符号化装置１００及び点群復号装置２００は、コンピュータに各機能（各工程）を実行させるプログラムであって実現されていてもよい。
　なお、上記の各実施形態では、本発明を点群符号化装置１００及び点群復号装置２００への適用を例にして説明したが、本発明は、かかる例のみに限定されるものではなく、点群符号化装置１００及び点群復号装置２００の各機能を備えた点群符号化/復号システムにも同様に適用できる。
　なお、本実施形態によれば、例えば、動画像通信において総合的なサービス品質の向上を実現できることから、国連が主導する持続可能な開発目標（ＳＤＧｓ）の目標９「レジリエントなインフラを整備し、持続可能な産業化を推進するとともに、イノベーションの拡大を図る」に貢献することが可能となる。
１０…点群処理システム
１００…点群符号化装置
１０１０…座標変換部
１０２０…幾何情報量子化部
１０３０…ツリー解析部
１０４０…近似表面解析部
１０５０…幾何情報符号化部
１０６０…幾何情報再構成部
１０７０…色変換部
１０８０…属性転移部
１０９０…ＲＡＨＴ部
１１００…ＬｏＤ算出部
１１１０…リフティング部
１１２０…属性情報量子化部
１１３０…属性情報符号化部
２００…点群復号装置
２０１０…幾何情報復号部
２０２０…ツリー合成部
２０３０…近似表面合成部
２０４０…幾何情報再構成部
２０５０…逆座標変換部
２０６０…属性情報復号部
２０７０…逆量子化部
２０８０…ＲＡＨＴ部
２０９０…ＬｏＤ算出部
２１００…逆リフティング部
２１１０…逆色変換部
 

Claims (9)

  1. 　点群復号装置であって、
    　復号対象ノードの輝度信号の情報を用いて、前記復号対象ノードの色差信号の情報を予測するＲＡＨＴ部を備えることを特徴とする点群復号装置
  2. 　前記ＲＡＨＴ部は、前記復号対象ノードの輝度信号の属性値を用いて、前記復号対象ノードの色差信号の属性値を予測することを特徴とする請求項１に記載の点群復号装置。
  3. 　前記ＲＡＨＴ部は、予測した前記復号対象ノードの色差信号の属性値に対して、属性ドメインでの色差信号の逆量子化済みの残差を加算することで、前記色差信号の属性値を算出することを特徴とする請求項２に記載の点群復号装置。
  4. 　前記ＲＡＨＴ部は、
    　　ＲＡＨＴ係数値としてビットストリームから色差信号の残差を復号し、
    　　前記残差を逆量子化してＲＡＨＴ係数ドメインでの色差信号の逆量子化済みの残差を算出し、
    　　前記ＲＡＨＴ係数ドメインでの色差信号の逆量子化済みの残差にＲＡＨＴを適用して前記属性ドメインでの色差信号の逆量子化済みの残差を算出することを特徴とする請求項３に記載の点群復号装置。
  5. 　前記ＲＡＨＴ部は、前記復号対象ノードの輝度信号のＲＡＨＴ係数値を用いて、前記復号対象ノードの色差信号のＲＡＨＴ係数値を予測することを特徴とする請求項１に記載の点群復号装置。
  6. 　前記ＲＡＨＴ部は、予測した前記復号対象ノードの色差信号のＲＡＨＴ係数値に対して、ＲＡＨＴ係数ドメインでの色差信号の逆量子化済みの残差を加算することで、前記色差信号のＲＡＨＴ係数値を算出することを特徴とする請求項５に記載の点群復号装置。
  7. 　前記ＲＡＨＴ部は、前記色差信号のＲＡＨＴ係数値にＲＡＨＴを適用して前記色差信号の属性値を算出することを特徴とする請求項６に記載の点群復号装置。
  8. 　点群復号方法であって、
    　イントラ予測において上位階層の隣接ノードを探索し、過去の探索結果に基づいて前記上位階層の隣接ノードの探索範囲を設定する工程を有することを特徴とする点群復号方法。
  9. 　コンピュータを、点群復号装置として機能させるプログラムであって、
    　前記点群復号装置は、イントラ予測において上位階層の隣接ノードを探索し、過去の探索結果に基づいて前記上位階層の隣接ノードの探索範囲を設定するＲＡＨＴ部を備えることを特徴とするプログラム。
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