WO2024232016A1 - 特徴抽出装置、特徴抽出方法及びプログラム - Google Patents

特徴抽出装置、特徴抽出方法及びプログラム Download PDF

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    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F18/00—Pattern recognition
    • G06F18/20—Analysing
    • G06F18/21—Design or setup of recognition systems or techniques; Extraction of features in feature space; Blind source separation
    • G06F18/213—Feature extraction, e.g. by transforming the feature space; Summarisation; Mappings, e.g. subspace methods

Definitions

  • the present invention relates to a feature extraction device, a feature extraction method, and a program.
  • Non-Patent Document 1 For example, much of the time series data used in anomaly detection technology has periodicity. For example, the body temperature of an organism changes on a daily cycle.
  • the Fourier transform has long been used as a method for extracting periodicity from time series data, but recently an operator-theoretic method using the Koopman operator has also been proposed (Non-Patent Document 1).
  • the present invention has been made in consideration of the above points, and aims to make it possible to extract characteristics of time-dependent changes in periodicity of time-series data.
  • An estimation unit configured to estimate based on
  • a search unit configured to search for a set of all c 1 , . . . , c n ⁇ complex numbers that approximately satisfy the formula: and a function ⁇ ⁇ A that represents a phase shift between ⁇ t and ⁇ t+1 .
  • FIG. 1 is a diagram illustrating an example of a hardware configuration of a feature extraction device 10 according to an embodiment of the present invention.
  • 1 is a diagram illustrating an example of a functional configuration of a feature extraction device 10 according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 11 is a diagram showing a first estimation result for ⁇ .
  • FIG. 13 is a diagram showing a second estimation result for ⁇ .
  • the Hilbert C*-module is used to extend the conventional technology using the Koopman operator, and frequency information is expressed as a function ( ⁇ below). This makes it possible to extract information ( ⁇ below) that indicates the characteristics of time-varying periodicity, which was difficult to do with conventional technology.
  • f t : ⁇ is generally a nonlinear mapping and is unknown.
  • ⁇ t is an element of ⁇ and is data generated at time t.
  • equation (1) indicates that data ⁇ t+1 at time t+1 is determined by data ⁇ t at time t.
  • the time series data may be, for example, data used for anomaly detection and output from a target of anomaly detection (e.g., a computer system, etc.).
  • H k be a reproducing kernel Hilbert space (Non-Patent Document 2) for a positive definite kernel k on ⁇ .
  • M k be a Hilbert C*-module (Non-Patent Document 2) determined by the tensor product of A and H k .
  • K a linear operator expressing time series data
  • FIG. 1 is a diagram showing an example of the hardware configuration of a feature extraction device 10 in an embodiment of the present invention.
  • the feature extraction device 10 in FIG. 1 has a drive device 100, an auxiliary storage device 102, a memory device 103, a processor 104, and an interface device 105, which are all interconnected by a bus B.
  • the program that realizes the processing in the feature extraction device 10 is provided by a recording medium 101 such as a CD-ROM.
  • a recording medium 101 such as a CD-ROM.
  • the program is installed from the recording medium 101 via the drive device 100 into the auxiliary storage device 102.
  • the program does not necessarily have to be installed from the recording medium 101, but may be downloaded from another computer via a network.
  • the auxiliary storage device 102 stores the installed program as well as necessary files, data, etc.
  • the memory device 103 When an instruction to start a program is received, the memory device 103 reads out and stores the program from the auxiliary storage device 102.
  • the processor 104 is a CPU or a GPU (Graphics Processing Unit), or a CPU and a GPU, and executes functions related to the feature extraction device 10 in accordance with the program stored in the memory device 103.
  • the interface device 105 is used as an interface for connecting to a network.
  • FIG. 2 is a diagram showing an example of the functional configuration of the feature extraction device 10 in an embodiment of the present invention.
  • the feature extraction device 10 has an estimation unit 11 and a search unit 12. Each of these units is realized by a process in which one or more programs installed in the feature extraction device 10 are executed by the processor 104.
  • Estimatiation unit 11 estimates the A-linear operator K. The method of estimating K will be described below.
  • k ⁇ (the symbol with ⁇ added above k) is a complex-valued positive definite kernel on ⁇ , and 1 is a constant function.
  • ⁇ ( ⁇ ) k( ⁇ ).
  • ⁇ [ ⁇ ( ⁇ 1 i ), ..., ⁇ ( ⁇ n i )].
  • ⁇ ( ⁇ n i ) is a vector on H k obtained by applying a positive definite kernel k to ⁇ n i
  • ⁇ is an operator formed by collecting n of these vectors.
  • the estimation unit 11 estimates K in the following manner.
  • the estimation unit 11 obtains K ⁇ (the symbol with ⁇ added above K) by projecting K into a space created from data.
  • K ⁇ the symbol with ⁇ added above K
  • this is premised on the fact that, among the S pieces of time-series data, there are a plurality of i' and j' that satisfy the following for each j, and f t ( ⁇ j i ) can be estimated by regression or the like.
  • the estimation unit 11 sets K ⁇ as an estimate of K.
  • K ⁇ is an element of A (a function on T).
  • the search unit 12 searches for c 1 , . . . , c n ⁇ C (C is a set of all complex numbers) and ⁇ ⁇ A that approximately satisfies the following formula (3).
  • the search unit 12 may find eigenvalues of K ⁇ (t) for several t, regress the eigenvalues, and use the regressed function as the initial value of ⁇ . Then, the search unit 12 may find (search for) c 1 , ..., c n ⁇ C and ⁇ ⁇ A that minimize the difference between the right-hand side and the left-hand side of equation (3) by using a gradient method.

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Abstract

特徴抽出装置は、状態空間Φ上の時間に依存する非線形な写像ｆｔに基づいてφｔ＋１＝ｆｔ（φｔ）によって生成されるＳ個の時系列データ｛φ１ ｉ，…，φｎ ｉ｝（ｉ＝１，…，Ｓ）に対して正定値カーネルｋを適用することで得られるベクトルから構成される作用素ΨをＱＲ分解して、時間の集合上の連続関数全体の空間Ａと、ｋに関する再生核ヒルベルト空間Ｈｋとのテンソル積により定まるHilbert C*-moduleをＭｋとについて、式（１）として定められ、任意のｖ∈Ｍｋと任意のａ∈Ａに対して、Ｋ（ａｖ）＝ａ（Ｋｖ）を満たす、Ｍｋ上の線形作用素Ｋを、式（２）に基づいて推定するように構成されている推定部と、式（３） という式を近似的に満たすｃ１，…，ｃｎ∈複素数全体の集合と、φｔとφｔ＋１の位相のずれを表す関数λ∈Ａとを探索するように構成されている探索部と、を有することで、時系列データの周期性の時間変化の特徴を抽出可能とする。

Description

特徴抽出装置、特徴抽出方法及びプログラム
　本発明は、特徴抽出装置、特徴抽出方法及びプログラムに関する。
　例えば、異常検知技術等に用いられる時系列データの多くは周期性を持つ。例えば、生物の体温は、１日の周期で変化する。時系列データの周期性を抽出する方法として、フーリエ変換は古くから活用されてきたが、最近では、Koopman作用素を用いた作用素論的方法も提案されている（非特許文献１）。
Steven L. Brunton, Eurika Kaiser, and J. Nathan Kutz、"Modern Koopman Theory for Dynamical Systems"、SIAM Review, Vol. 64(2), pp. 229-340, 2022 Yuka Hashimoto, Isao Ishikawa, Masahiro Ikeda, Fuyuta Komura, Takeshi Katsura, and Yoshinobu Kawahara、"Reproducing kernel Hilbert C*-module and kernel mean embeddings"、JMLR, 22, 267:1-56, 2021 Senka Macesic, Nelida Crnjaric-Zic, and Igor Mezic、"Koopman Operator Family Spectrum for Nonautonomous Systems"、SIAM J. applied dynamical systems, Vol. 17(4), pp. 2478-2515, 2018
　しかしながら、時系列データが周期性を持つ場合でも、周期が常に一定であるとは限らず、時間と共に周期が変化するケースもある。このような場合、既存のフーリエ変換やKoopman作用素を用いた方法では、周期が時間と共にどのように変化するかという情報を抽出することは難しい。
　本発明は、上記の点に鑑みてなされたものであって、時系列データの周期性の時間変化の特徴を抽出可能とすることを目的とする。
　そこで上記課題を解決するため、特徴抽出装置は、状態空間Φ上の時間に依存する非線形な写像ｆｔに基づいてφｔ＋１＝ｆｔ（φｔ）によって生成されるＳ個の時系列データ｛φ１ ｉ，…，φｎ ｉ｝（ｉ＝１，…，Ｓ）に対して正定値カーネルｋを適用することで得られるベクトルから構成される作用素ΨをＱＲ分解して、時間の集合上の連続関数全体の空間Ａと、ｋに関する再生核ヒルベルト空間Ｈｋとのテンソル積により定まるHilbert C*-moduleをＭｋとについて、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
 として定められ、任意のｖ∈Ｍｋと任意のａ∈Ａに対して、Ｋ（ａｖ）＝ａ（Ｋｖ）を満たす、Ｍｋ上の線形作用素Ｋを、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
 に基づいて推定するように構成されている推定部と、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
 という式を近似的に満たすｃ１，…，ｃｎ∈複素数全体の集合と、φｔとφｔ＋１の位相のずれを表す関数λ∈Ａとを探索するように構成されている探索部と、を有する。
　時系列データの周期性の時間変化の特徴を抽出可能とすることができる。
本発明の実施の形態における特徴抽出装置１０のハードウェア構成例を示す図である。 本発明の実施の形態における特徴抽出装置１０の機能構成例を示す図である。 λに関する第１の推定結果を示す図である。 λに関する第２の推定結果を示す図である。
　本実施の形態では、Hilbert C*-moduleを用いることで、Koopman作用素を用いた従来技術を拡張し、周波数の情報を関数（以下のλ）として表現する。これにより、従来の技術では難しかった周期性の時間変化の特徴を示す情報（以下のλ）を抽出する。
　［問題設定］
　Φを状態空間とし、周期性を有する時系列データが、Φ上の時間（時刻ｔ）に依存する以下の（１）式によって表現される離散力学系によって生成されたとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
 　ここで、ｆｔ：Φ→Φは、一般には非線形な写像であり、未知である。なお、φｔは、Φの元であり、時刻ｔにおいて生成されたデータである。つまり、（１）式は、時刻ｔ＋１のデータφｔ＋１が時刻ｔのデータφｔによって決まることを表す。なお、時系列データは、例えば、異常検知のために用いられる、異常検知の対象（例えば、コンピュータシステム等）から出力されるデータであってもよい。
　Ｈｋを、Φ上の正定値カーネルｋに関する再生核ヒルベルト空間（非特許文献２）とする。また、Ｔを時間の集合（実数全体の部分集合。ｎ個の時刻ｔを含む連続的な区間）とし、Ａ＝Ｃ（Ｔ）（Ｃ（Ｔ）はＴ上の連続関数全体の空間）とする。Ｍｋを、ＡとＨｋのテンソル積により定まるHilbert C*-module（非特許文献２）とする。Ｍｋ上のＡ－線形作用素Ｋ（時系列データを表現する線形作用素）を以下のように定める。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
 　ただし、一般に、Ａ－線形作用素Ｌとは、任意のｖ∈Ｍｋと任意のａ∈Ａに対して、Ｌ（ａｖ）＝ａ（Ｌｖ）を満たす線形作用素のことである。
　ｖ∈Ｈｋとλ∈Ａ、｜λ（ｔ）｜＝１で、以下を満たすものが存在したとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
 　このとき、ｖ（ｆｔ（φｔ））＝λ（ｔ）ｖ（φｔ）が成立するため、λ（ｔ）は、φｔとφｔ＋１の位相のずれを表している（λ（ｔ）は、時刻ｔを入力とし、φｔとφｔ＋１の位相のずれを出力する関数である）。よって、与えられた時系列データからＫを推定し、このλを得ることができれば、周期性の時間変化の情報を抽出することが可能となる。非特許文献３では、Koopman作用素を用いて、時間変化のある力学系のKoopman作用素による解析が研究されているが、上記ｖに相当するものも時間に依存してしまっているため、周期性に関する特徴の抽出は困難である。
　以下、図面に基づいて本発明の実施の形態を説明する。図１は、本発明の実施の形態における特徴抽出装置１０のハードウェア構成例を示す図である。図１の特徴抽出装置１０は、それぞれバスＢで相互に接続されているドライブ装置１００、補助記憶装置１０２、メモリ装置１０３、プロセッサ１０４、及びインタフェース装置１０５等を有する。
　特徴抽出装置１０での処理を実現するプログラムは、ＣＤ－ＲＯＭ等の記録媒体１０１によって提供される。プログラムを記憶した記録媒体１０１がドライブ装置１００にセットされると、プログラムが記録媒体１０１からドライブ装置１００を介して補助記憶装置１０２にインストールされる。但し、プログラムのインストールは必ずしも記録媒体１０１より行う必要はなく、ネットワークを介して他のコンピュータよりダウンロードするようにしてもよい。補助記憶装置１０２は、インストールされたプログラムを格納すると共に、必要なファイルやデータ等を格納する。
　メモリ装置１０３は、プログラムの起動指示があった場合に、補助記憶装置１０２からプログラムを読み出して格納する。プロセッサ１０４は、ＣＰＵ若しくはＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、又はＣＰＵ及びＧＰＵであり、メモリ装置１０３に格納されたプログラムに従って特徴抽出装置１０に係る機能を実行する。インタフェース装置１０５は、ネットワークに接続するためのインタフェースとして用いられる。
　図２は、本発明の実施の形態における特徴抽出装置１０の機能構成例を示す図である。図２において、特徴抽出装置１０は、推定部１１及び探索部１２を有する。これら各部は、特徴抽出装置１０にインストールされた１以上のプログラムが、プロセッサ１０４に実行させる処理により実現される。
　以下、各部について説明する。
　［推定部１１］
　推定部１１は、Ａ－線形作用素Ｋを推定する。Ｋの推定方法について、以下に説明する。
　正定値カーネルｋとして、以下の形のものを考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
 　ただし、ｋ～（ｋの上に～が付加された記号）は、Φ上の複素数値正定値カーネル、１は定数関数である。ψ（φ）＝ｋ（・φ）とおく。（１）式から生成された以下のＳ個の時系列データが与えられているとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
 　或るｉに対してΨ＝［ψ（φ１ ｉ），…，ψ（φｎ ｉ）］とおく。ψ（φｎ ｉ）は、φｎ ｉに対して正定値カーネルｋを適用することによって得られるＨｋ上のベクトルであり、Ψはそのベクトルをｎ個集めることで構成される作用素である。推定部１１は、ΨをＱＲ分解（非特許文献２）し、Ｑ＝ΨＲを満たすＱ：Ａｎ→ＭｋとＲ：Ａｎ→Ａｎを得る。推定部１１は、これに対して、以下のようにＫを推定する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
 　すなわち、推定部１１は、Ｋをデータから作られる空間に射影することで、Ｋ～（Ｋの上に～が付加された記号）を得る。ただし、Ｓ個の時系列データの中で、各ｊに対して以下を満たすｉ'とｊ'が複数あり、ｆｔ（φｊ ｉ）を回帰などで推定可能であることを前提とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
 　推定部１１は、Ｋ～をＫの推定値とする。Ｋ～の各成分はＡの元（Ｔ上の関数）である。
　［探索部１２］
　探索部１２は、ｃ１，…，ｃｎ∈Ｃ（Ｃは複素数全体の集合）とλ∈Ａについて、以下の（３）式を近似的に満たすものを探索する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
 　なお、（３）式は、（２）式を書き直したものである。ｋ＝ｋ～１という正定値カーネルの構成から、Ｑ［ｃ１１，…，ｃｎ１］は、以下の形をしていることが分かる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
 例えば、探索部１２は、いくつかのｔに対してＫ～（ｔ）の固有値を求めてそれを回帰した関数をλの初期値とし、（３）式の右辺－左辺を最小にするようなｃ１，…，ｃｎ∈Ｃとλ∈Ａを勾配法によって求める（探索する）などの方法がある。
　［数値実験］
　以下の通りであるとする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
 　ｆｔにより、様々な初期値を用いて（１）式からデータを生成し、本実施の形態の方法により、λの推定を行った。図３は、ｎ＝１００，γ＝π／２＋０．５である場合のλの推定結果を示し、図４は、ｎ＝２００，γ＝π／２である場合のλの推定結果を示す。なお、図３及び図４において、破線は正解値を示し、実線が時系列データからの推定値を示す。図３及び図４によれば、近似に用いるデータの数ｎを増やすほど良い近似が得られていることが分かる。
　上述したように、本実施の形態によれば、時系列データの周期性の時間変化の特徴をλとして抽出可能とすることができる。
　以上、本発明の実施の形態について詳述したが、本発明は斯かる特定の実施形態に限定されるものではなく、請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。
１０　　　　　特徴抽出装置
１１　　　　　推定部
１２　　　　　探索部
１００　　　　ドライブ装置
１０１　　　　記録媒体
１０２　　　　補助記憶装置
１０３　　　　メモリ装置
１０４　　　　プロセッサ
１０５　　　　インタフェース装置
Ｂ　　　　　　バス

Claims (5)

  1. 　状態空間Φ上の時間に依存する非線形な写像ｆｔに基づいてφｔ＋１＝ｆｔ（φｔ）によって生成されるＳ個の時系列データ｛φ１ ｉ，…，φｎ ｉ｝（ｉ＝１，…，Ｓ）に対して正定値カーネルｋを適用することで得られるベクトルから構成される作用素ΨをＱＲ分解して、時間の集合上の連続関数全体の空間Ａと、ｋに関する再生核ヒルベルト空間Ｈｋとのテンソル積により定まるHilbert C*-moduleをＭｋとについて、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
     として定められ、任意のｖ∈Ｍｋと任意のａ∈Ａに対して、Ｋ（ａｖ）＝ａ（Ｋｖ）を満たす、Ｍｋ上の線形作用素Ｋを、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
     に基づいて推定するように構成されている推定部と、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
     という式を近似的に満たすｃ１，…，ｃｎ∈複素数全体の集合と、φｔとφｔ＋１の位相のずれを表す関数λ∈Ａとを探索するように構成されている探索部と、
    を有することを特徴とする特徴抽出装置。
  2. 　前記推定部は、
    　前記時系列データの中で、各ｊに対して、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
     を満たすｉ'及びｊ'が複数あり、ｆｔ（φｊ ｉ）は推定可能であるという前提においてＫを推定するように構成されている、
    ことを特徴とする請求項１記載の特徴抽出装置。
  3. 　前記探索部は、前記式の右辺－左辺を最小にするようなｃ１，…，ｃｎとλを求めるように構成されている、
    ことを特徴とする請求項１又は２記載の特徴抽出装置。
  4. 　状態空間Φ上の時間に依存する非線形な写像ｆｔに基づいてφｔ＋１＝ｆｔ（φｔ）によって生成されるＳ個の時系列データ｛φ１ ｉ，…，φｎ ｉ｝（ｉ＝１，…，Ｓ）に対して正定値カーネルｋを適用することで得られるベクトルから構成される作用素ΨをＱＲ分解して、時間の集合上の連続関数全体の空間Ａと、ｋに関する再生核ヒルベルト空間Ｈｋとのテンソル積により定まるHilbert C*-moduleをＭｋとについて、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
     として定められ、任意のｖ∈Ｍｋと任意のａ∈Ａに対して、Ｋ（ａｖ）＝ａ（Ｋｖ）を満たす、Ｍｋ上の線形作用素Ｋを、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
     に基づいて推定する推定手順と、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
     という式を近似的に満たすｃ１，…，ｃｎ∈複素数全体の集合と、φｔとφｔ＋１の位相のずれを表す関数λ∈Ａとを探索する探索手順と、
    をコンピュータが実行することを特徴とする特徴抽出方法。
  5. 　請求項４記載の特徴抽出方法をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
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