WO2024100707A1 - 雑音除去装置、雑音除去方法及びプログラム - Google Patents

雑音除去装置、雑音除去方法及びプログラム Download PDF

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noise
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matrix
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崇元 佐々木
幸浩 坂東
正樹 北原
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日本電信電話株式会社
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    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization

Definitions

  • the present invention relates to a noise elimination device, a noise elimination method, and a program.
  • Graphs represent objects such as three-dimensional models, and noise contained in a graph refers to factors that reduce the accuracy of the graph's representation of the object. For simplicity's sake, we will explain the concept of noise using a concrete example. For example, if there is a bend at a target vertex among the vertices of a graph of degree 2, but this bend does not exist in the object represented by the graph, the position of the target vertex has changed from its true value due to noise. In this way, noise is the deviation of the vertex position from its true value.
  • the present invention aims to provide a technology for removing noise contained in three-dimensional graphs.
  • One aspect of the present invention is a noise removal device that removes noise from a three-dimensional graph, which is a three-dimensional graph, and includes a control unit that performs a process of processing the three-dimensional graph, in which, for each vertex of the graph to be processed, the process of lowering the rank based on the rank of a rank determination matrix, which is a matrix of connection vectors, which are vectors whose start point is the vertex and whose end point is a vertex adjacent to the vertex.
  • One aspect of the present invention is a noise removal method for removing noise from a three-dimensional graph, which is a three-dimensional graph, and which has a control step of performing a process of lowering the rank of each vertex of the graph to be processed based on the rank of a rank determination matrix, which is a matrix of connection vectors, which are vectors whose starting point is the vertex and whose ending point is a vertex adjacent to the vertex.
  • One aspect of the present invention is a program for causing a computer to function as the above-mentioned noise elimination device.
  • the present invention makes it possible to remove noise contained in three-dimensional graphs.
  • FIG. 1 is a diagram showing an example of the configuration of a noise processing device according to an embodiment.
  • FIG. 4 is an explanatory diagram for explaining noise contained in a graph in the embodiment.
  • FIG. 11 is a first explanatory diagram for explaining an example of variables X and ⁇ X in the embodiment, taking as an example a case where a graph to be processed is an octahedron.
  • FIG. 2 is a second explanatory diagram for explaining an example of variables X and ⁇ X in the embodiment, taking as an example a case where the graph to be processed is an octahedron.
  • FIG. 1 is a diagram showing an example of the configuration of a noise processing device according to an embodiment.
  • FIG. 4 is an explanatory diagram for explaining noise contained in a graph in the embodiment.
  • FIG. 11 is a first explanatory diagram for explaining an example of variables X and ⁇ X in the embodiment, taking as an example a case where a graph to be processed is an octahedron.
  • FIG. 3 is a third explanatory diagram for explaining an example of variables X and ⁇ X in the embodiment, taking as an example a case where the graph to be processed is an octahedron.
  • FIG. 4 is a fourth explanatory diagram for explaining an example of variables X and ⁇ X in the embodiment, taking as an example a case where the graph to be processed is an octahedron.
  • FIG. 5 is a fifth explanatory diagram for explaining an example of variables X and ⁇ X in the embodiment, taking as an example a case where the graph to be processed is an octahedron.
  • 4 is a flowchart showing an example of a flow of processing executed by a noise reduction device according to an embodiment.
  • FIG. 13 is a diagram showing an example of an experimental result in a modified example.
  • FIG. 1 is a diagram showing an example of a graph in graph theory.
  • FIG. 1 is a diagram showing an example of the configuration of a noise reduction apparatus 1 according to an embodiment.
  • the noise reduction apparatus 1 includes a control unit 11 having a processor 91, such as a CPU (Central Processing Unit), and a memory 92 connected by a bus, and executes a program.
  • a processor 91 such as a CPU (Central Processing Unit)
  • a memory 92 connected by a bus, and executes a program.
  • the control unit 11 executes noise removal processing, which is processing of a three-dimensional graph, which is a three-dimensional graph, and is processing of removing noise contained in the processing object.
  • the object represented by the processing object is, for example, a three-dimensional point cloud.
  • the processing object is, for example, a three-dimensional graph representing a three-dimensional point cloud.
  • the noise removal process includes rank lowering processing.
  • Rank lowering processing is processing that lowers the rank of each vertex of the graph being processed based on the rank of a matrix (hereinafter referred to as a "rank determination matrix") that lists vectors (hereinafter referred to as "connection vectors") that start at that vertex and end at the vertex adjacent to that vertex.
  • connection vectors vectors that start at that vertex and end at the vertex adjacent to that vertex.
  • the rank of a matrix is the number of mutually independent vectors when each column is considered as a vector. Note that if you swap the rows and columns of a matrix, the rows become columns, so the rank of a matrix can also be the number of mutually independent vectors when each row is considered as a vector.
  • the noise contained in a graph refers to the deviation of the vertex position from the true value.
  • a bend in the edge occurs at that vertex position. Therefore, if we can evaluate the degree of bending and execute a process to search for a vertex position that reduces it, the noise in the graph can be removed.
  • bending at a vertex of interest means that the multiple vectors that start or end at the vertex and are parallel to the edges are not parallel.
  • Vectors that are not parallel mean that the vectors are independent. Therefore, the degree of bending can be evaluated by the rank of a rank judgment matrix that lists the vectors that are parallel to the edges. And because noise causes bending in a graph, noise in a graph can be evaluated by the rank of the matrix.
  • FIG. 2 is an explanatory diagram explaining noise contained in graphs in an embodiment.
  • FIG. 2 shows two graphs, graph G1 and graph G2, and shows that graph G2 is the graph obtained by removing noise from graph G1.
  • graph G2 has fewer bends than graph G1.
  • the rank reduction process is, for example, a process of solving the optimization problem shown in the following equation (1).
  • P is a matrix that indicates the graph to be processed in the noise removal process. More specifically, it is a matrix that indicates the coordinate values of the vertices of the graph to be processed in the noise removal process.
  • X is a variable. Therefore, the value of variable X in the optimized state is the optimization solution. In other words, variable X in the optimized state is the result of the noise removal process. Therefore, variable X in the optimized state is a matrix that indicates the graph after noise has been removed. More specifically, variable X in the optimized state is a matrix that indicates the coordinate values of the vertices of the graph after noise has been removed.
  • B is the orientation connection matrix of the graph to be processed in the noise removal process.
  • * represents the kernel norm.
  • ⁇ is a predetermined weighting coefficient.
  • k is an identifier for identifying a vertex of the graph to be processed in the noise removal process.
  • the rank of the rank determination matrix is obtained for each vertex of the graph to be processed in the noise removal process. Therefore, R shown in formula (2) represents the sum of the ranks of all vertices. Therefore, R is an amount indicating the degree of bending of the graph.
  • solving the optimization problem of equation (1) means performing optimization so as to minimize the difference between the graph after noise removal and the graph before noise removal, and the degree of bending of the graph.
  • FIG. 3 is a first explanatory diagram illustrating an example of variables X and ⁇ X in an embodiment, taking as an example a case where the graph to be processed is an octahedron.
  • FIG. 3 shows a graph of an octahedron to be processed.
  • FIG. 4 is a second explanatory diagram illustrating an example of variables X and ⁇ X in an embodiment, taking as an example a case where the graph to be processed is an octahedron.
  • FIG. 4 shows the matrix P when the graph to be processed is the one shown in FIG. 3.
  • FIG. 5 is a third explanatory diagram illustrating an example of variables X and ⁇ X in an embodiment, taking as an example a case where the graph to be processed is an octahedron.
  • FIG. 5 shows an orientation connection matrix B when the graph to be processed is the graph shown in FIG. 3.
  • FIG. 6 is a fourth explanatory diagram illustrating an example of variables X and ⁇ X in an embodiment, taking as an example a case where the graph to be processed is an octahedron.
  • FIG. 6 shows variable X when the graph to be processed is the graph shown in FIG. 3.
  • FIG. 7 is a fifth explanatory diagram for explaining an example of variables X and ⁇ X in the embodiment, taking an example of a graph to be processed as an octahedron.
  • Equation (1) The optimization problem of equation (1) is solved, for example, by sequentially executing the update equations of the following equations (3) to (5).
  • the update equations include auxiliary variables Y and Z.
  • the superscript (n) indicates the number of iterations in the sequential process.
  • K indicates the number of vertices.
  • I K indicates a unit matrix with K rows and K columns.
  • L indicates the graph Laplacian of the graph to be processed.
  • ⁇ indicates the step size.
  • the noise elimination device 1 includes the control unit 11 and executes a program. By executing the program, the noise elimination device 1 functions as a device including the control unit 11, the interface unit 12, and the storage unit 13.
  • the processor 91 reads out a program stored in the storage unit 13 and stores the read out program in the memory 92.
  • the processor 91 executes the program stored in the memory 92, whereby the noise elimination device 1 functions as a device including the control unit 11, the interface unit 12, and the storage unit 13.
  • the control unit 11 performs, for example, noise removal processing.
  • the control unit 11 controls, for example, the operation of each functional unit of the noise removal device 1.
  • the control unit 11 acquires the processing target of the noise removal processing, for example, via the interface unit 12.
  • Acquiring the processing target specifically means acquiring a matrix that indicates a graph of the processing target.
  • the control unit 11 acquires, for example, information stored in the memory unit 13.
  • the process of acquiring the information stored in the memory unit 13 is, specifically, a readout.
  • the interface unit 12 includes a communication interface for connecting the noise reduction device 1 to an external device.
  • the interface unit 12 communicates with the external device via wired or wireless communication.
  • the external device is, for example, a device that is the source of the processing target.
  • the interface unit 12 acquires the processing target by communicating with the device that is the source of the processing target.
  • the external device may be, for example, an output destination of the result of the noise reduction process. In such a case, the interface unit 12 outputs the result of the noise reduction process to the output destination of the result of the noise reduction process.
  • the interface unit 12 includes input devices such as a mouse, keyboard, and touch panel.
  • the interface unit 12 may be configured as an interface that connects these input devices to the noise reduction device 1. In this way, the interface unit 12 accepts input of various information to the noise reduction device 1 via the input devices, either wired or wireless.
  • the interface unit 12 outputs various types of information.
  • the interface unit 12 includes a display device such as a CRT (Cathode Ray Tube) display, a liquid crystal display, or an organic EL (Electro-Luminescence) display.
  • the interface unit 12 may be configured as an interface that connects these display devices to the noise reduction device 1.
  • the interface unit 12 outputs information that has been input to the interface unit 12, for example.
  • the storage unit 13 is configured using a computer-readable storage medium device (non-transitory computer-readable recording medium) such as a magnetic hard disk device or a semiconductor storage device.
  • the storage unit 13 stores various information related to the noise removal device 1.
  • the storage unit 13 stores, for example, information necessary for noise removal processing.
  • the storage unit 13 stores, for example, various information generated by the operation of the control unit 11.
  • the storage unit 13 stores, for example, information acquired by the interface unit 12.
  • FIG. 8 is a flowchart showing an example of the flow of processing executed by the noise removal device 1 in the embodiment.
  • the control unit 11 acquires a processing target (step S101).
  • the control unit 11 performs noise removal processing on the processing target (step S102).
  • the noise removal device 1 configured in this manner uses the rank of the matrix as an amount indicating the bending of the three-dimensional graph being processed, and performs processing to lower the rank. This makes it possible to reduce the bending of the graph being processed. As described above, noise causes bending of the graph, and so graph noise can be evaluated using the rank of the matrix. Therefore, the noise removal device 1, which reduces the bending of the three-dimensional graph being processed, can remove noise contained in the three-dimensional graph.
  • the three-dimensional graph to be processed is, for example, a graph showing the distribution of electroencephalograms.
  • the three-dimensional graph to be processed is, for example, a graph showing a three-dimensional point cloud.
  • Equation (7) is an equation that approximates the nucleus type norm of a three-column matrix to the sum of the nucleus type norms of a two-column matrix.
  • S in equation (7) means a three-column matrix.
  • the approximation formula of formula (7) may be applied to the above formula (4), for example, and the formula after application may be executed in the noise removal process.
  • the approximation formula of formula (7) is applied to Y in formula (4).
  • formula (4) instead of calculating the nucleus type norm of a three-column matrix, the sum of the nucleus type norms of a two-column matrix is calculated.
  • FIG. 9 is a diagram showing an example of an experimental result in the modified example.
  • the horizontal axis indicates the amount of noise added to a three-dimensional graph in the experiment.
  • the vertical axis indicates the amount of noise removed by the noise reduction process in the experiment.
  • “Optimization (23) with SVD-SVT” indicates the result when no approximation was performed in the noise reduction process.
  • “Optimization (31) with FPSVT” indicates the result when approximation was performed in the noise reduction process.
  • the noise reduction device 1 may be implemented using multiple information processing devices connected to each other so that they can communicate with each other via a network. In this case, each process executed by the control unit 11 may be executed in a distributed manner by the multiple information processing devices.
  • All or part of the functions of the noise elimination device 1 may be realized using hardware such as an ASIC (Application Specific Integrated Circuit), a PLD (Programmable Logic Device), or an FPGA (Field Programmable Gate Array).
  • the program may be recorded on a computer-readable recording medium. Examples of computer-readable recording media include portable media such as flexible disks, optical magnetic disks, ROMs, and CD-ROMs, and storage devices such as hard disks built into computer systems.
  • the program may be transmitted via a telecommunications line.
  • Figure 10 is a diagram showing an example of a graph in graph theory.
  • the graph shown in Figure 10 is a weighted undirected graph with four vertices, 1 to 4.
  • vertex 1 has a degree of 3
  • vertex 2 has a degree of 2
  • vertex 3 has a degree of 3
  • vertex 4 has a degree of 2.
  • the weight of the edge connecting vertices 1 and 2 is 1.0
  • the weight of the edge connecting vertices 1 and 3 is 1.5
  • the component in row 1, column 2 of the graph Laplacian matrix is -1.0
  • the component in row 1, column 3 of the graph Laplacian matrix is -1.5
  • the component in row 1, column 3 of the graph Laplacian matrix is -0.8.
  • the element in row i and column j of the graph Laplacian matrix is the negative value of the weight of the edge connecting vertex i and vertex j.
  • the element in row i and column j of the graph Laplacian matrix is 0.
  • the element in row i and column j of the graph Laplacian matrix is the sum of the weights of the edges of vertex i.
  • the graph Laplacian matrix is the result of subtracting the adjacency matrix from the degree matrix.
  • the weight of the edge connecting vertices 2 and 3 is 2.2
  • the weight of the edge connecting vertices 2 and 1 is 1.0 as described above
  • the element of row 2, column 1 of the graph Laplacian matrix is -1.0
  • the element of row 2, column 3 of the graph Laplacian matrix is -2.2
  • the element of row 2, column 4 of the graph Laplacian matrix is 0.
  • the weight of the edge connecting vertices 4 and 1 is 0.8 as described above
  • the weight of the edge connecting vertices 4 and 3 is 1.2 as described above
  • the element of row 4, column 1 of the graph Laplacian matrix is -0.8
  • the element of row 4, column 2 of the graph Laplacian matrix is 0,
  • the element of row 4, column 3 of the graph Laplacian matrix is -1.2.

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Abstract

本発明の一態様は、３次元のグラフである３次元グラフの雑音の除去を行う雑音除去装置であって、前記３次元グラフを処理対象とする処理であって、前記処理対象のグラフの各頂点について、前記頂点を始点とし前記頂点に隣接する頂点を終点とするベクトルである接続ベクトル、を並べた行列であるランク判定行列のランク、に基づき、前記ランクを下げる処理、を実行する制御部、を備える雑音除去装置である。

Description

雑音除去装置、雑音除去方法及びプログラム
　本発明は、雑音除去装置、雑音除去方法及びプログラムに関する。
　解析対象をグラフで表現し、そのグラフを解析することで解析対象の解析を行う技術がある。
Y. Shen et al., "GCN-Denoiser: Mesh Denoising with Graph Convolutional Networks," ACM Trans. Graph., vol. 41, no. 1, pp. 1-14, Feb. 2022
　一般にデータの解析では雑音を除去することが望ましいが、グラフを解析することで解析対象を解析する技術も例外ではない。しかしながらこれまで、３次元のグラフに含まれる雑音を除去することは難しかった。
グラフは３次元モデル等の対象を表現するが、グラフに含まれる雑音とは、グラフによる対象の表現の精度を低下させる要因を意味する。簡単のため具体例を示して雑音の概念を説明する。例えば次数が２のグラフの頂点のうちターゲットの頂点において折れ曲がりが存在するものの、グラフの表現する対象には存在しない折れ曲がりである場合、ターゲットの頂点は雑音により位置が真値から変化している状態である。このように雑音とは、頂点の位置の真値からのズレである。
　上記事情に鑑み、本発明は、３次元のグラフに含まれる雑音を除去する技術を提供することを目的としている。
　本発明の一態様は、３次元のグラフである３次元グラフの雑音の除去を行う雑音除去装置であって、前記３次元グラフを処理対象とする処理であって、前記処理対象のグラフの各頂点について、前記頂点を始点とし前記頂点に隣接する頂点を終点とするベクトルである接続ベクトル、を並べた行列であるランク判定行列のランク、に基づき、前記ランクを下げる処理、を実行する制御部、を備える雑音除去装置である。
　本発明の一態様は、３次元のグラフである３次元グラフの雑音の除去を行う雑音除去方法であって、前記３次元グラフを処理対象とする処理であって、前記処理対象のグラフの各頂点について、前記頂点を始点とし前記頂点に隣接する頂点を終点とするベクトルである接続ベクトル、を並べた行列であるランク判定行列のランク、に基づき、前記ランクを下げる処理、を実行する制御ステップ、を有する雑音除去方法である。
　本発明の一態様は、上記の雑音除去装置としてコンピュータを機能させるためのプログラムである。
　本発明により、３次元のグラフに含まれる雑音を除去することが可能となる。
実施形態の雑音処理装置の構成の一例を示す図。 実施形態におけるグラフの含む雑音を説明する説明図。 実施形態における変数Ｘ及び∇Ｘの一例を、処理対象のグラフが八面体である場合を例に説明する第１の説明図。 実施形態における変数Ｘ及び∇Ｘの一例を、処理対象のグラフが八面体である場合を例に説明する第２の説明図。 実施形態における変数Ｘ及び∇Ｘの一例を、処理対象のグラフが八面体である場合を例に説明する第３の説明図。 実施形態における変数Ｘ及び∇Ｘの一例を、処理対象のグラフが八面体である場合を例に説明する第４の説明図。 実施形態における変数Ｘ及び∇Ｘの一例を、処理対象のグラフが八面体である場合を例に説明する第５の説明図。 実施形態における雑音除去装置が実行する処理の流れの一例を示すフローチャート。 変形例における実験結果の一例を示す図。 グラフ理論におけるグラフの一例を示す図。
　（実施形態）
　以下、グラフ理論におけるグラフに関する用語を用いて説明を行う。念のため変形例の説明の後に、グラフ理論におけるグラフに関する用語について説明を記載しておく。必要に応じて参照されたい。
　図１は、実施形態の雑音除去装置（Noise reduction apparatus）１の構成の一例を示す図である。雑音除去装置１は、バスで接続されたＣＰＵ（Central Processing Unit）等のプロセッサ９１とメモリ９２とを備える制御部１１を備え、プログラムを実行する。
　制御部１１は、３次元のグラフである３次元グラフを処理対象とする処理であって、処理対象に含まれる雑音を除去する処理である雑音除去処理を実行する。処理対象が表現する対象は、例えば、３次元点群である。すなわち、処理対象は、例えば３次元点群を表現する３次元グラフである。
　雑音除去処理は、ランク低下処理を含む。ランク低下処理は、処理対象のグラフの各頂点について、その頂点を始点としその頂点に隣接する頂点を終点とするベクトル（以下「接続ベクトル」という。）、を並べた行列（以下「ランク判定行列」という。）のランク、に基づき、ランクを下げる処理である。雑音除去処理はランク低下処理を含んでいればよいので、雑音除去処理は、ランク低下処理そのものであってもよい。
　線形代数等の代数学で周知のように、行列のランクは各列をそれぞれ１つのベクトルと見なした場合に、互いに独立なベクトルの数である。なお、行列の行と列とを入れ替えれば行は列になるので、行列のランクは各行をそれぞれ１つのベクトルと見なした場合の、互いに独立なベクトルの数であってもよい。
　ところで、グラフの含む雑音とは、頂点の位置が真値からズレている状態において、そのズレを意味する。頂点の位置が真値からズレている場合、その頂点の位置では、辺の折れ曲がりが生じる。したがって折れ曲がりの度合を評価し、それを小さくするような頂点の位置を探索する処理を実行できれば、グラフの雑音は除去される。
　ところで、注目する頂点における折れ曲がりとは、頂点を始点又は終点とする複数のベクトルであって辺に平行な複数のベクトルが平行ではない、ことを意味する。ベクトルが平行ではない、とはベクトルが独立であることである。したがって、折れ曲がりの度合は、辺に平行なベクトルを並べたランク判定行列のランクで評価可能である。そして、雑音はグラフの折れ曲がりを生じさせるので、グラフの雑音は行列のランクで評価可能である。
　図２は、実施形態におけるグラフの含む雑音を説明する説明図である。図２はグラフＧ１とグラフＧ２との２つのグラフを示し、グラフＧ１から雑音を除去したグラフがグラフＧ２であることを示す。明らかに、グラフＧ２の方がグラフＧ１よりも折れ曲がりが少ない。
　ランク低下処理は、例えば、以下の式（１）が示す最適化問題を解く処理である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　Ｐは、雑音除去処理の処理対象のグラフを示す行列である。より具体的には、雑音除去処理の処理対象のグラフの頂点の各座標値を示す行列である。Ｘは、変数である。したがって、最適化された状態の変数Ｘの値が最適化の解である。すなわち、最適化された状態の変数Ｘは雑音除去処理の結果である。したがって、最適化された状態の変数Ｘは、雑音の除去後のグラフを示す行列である。より具体的には、最適化された状態の変数Ｘは、雑音の除去後のグラフの頂点の各座標値を示す行列である。Ｂは、雑音除去処理の処理対象のグラフの向き付け接続行列である。
　||・||＊は核型ノルムを表す。λは所定の重み係数である。ｋは、雑音除去処理の処理対象のグラフの頂点を識別する識別子である。ところで、ランク判定行列のランクは雑音除去処理の処理対象のグラフの頂点ごとに得られる。そこで、式（２）が示すＲは、全ての頂点のランクの総和を表す。したがって、Ｒは、グラフの折れ曲がりの度合を示す量である。
　したがって、式（１）の最適化問題を解くことは、雑音除去後のグラフと雑音除去前のグラフとの違いと、グラフの折れ曲がりの度合とが小さくなるように最適化を行うことを意味する。
　図３は、実施形態における変数Ｘ及び∇Ｘの一例を、処理対象のグラフが八面体である場合を例に説明する第１の説明図である。図３は、処理対象の八面体のグラフを示す。
　図４は、実施形態における変数Ｘ及び∇Ｘの一例を、処理対象のグラフが八面体である場合を例に説明する第２の説明図である。図４は、処理対象が図３に示すグラフである場合の、行列Ｐを示す。
　図５は、実施形態における変数Ｘ及び∇Ｘの一例を、処理対象のグラフが八面体である場合を例に説明する第３の説明図である。図５は、処理対象が図３に示すグラフである場合の、向き付け接続行列Ｂを示す。
　図６は、実施形態における変数Ｘ及び∇Ｘの一例を、処理対象のグラフが八面体である場合を例に説明する第４の説明図である。図６は、処理対象が図３に示すグラフである場合の、変数Ｘを示す。
　図７は、実施形態における変数Ｘ及び∇Ｘの一例を、処理対象のグラフが八面体である場合を例に説明する第５の説明図である。図７は、ｋ＝１を例として、処理対象が図３に示すグラフである場合における、∇ｋＸを示す。
　式（１）の最適化問題は例えば、以下の式（３）～（５）の更新式を逐次的に実行することで解かれる。更新式は補助変数ＹとＺとを含む。上付き文字（ｎ）は、逐次処理における何回目の繰り返しであるかを示す。Ｋは頂点の数を示す。したがって、ＩΚは、行数及び列数がＫの単位行列を示す。Ｌは、処理対象のグラフのグラフラプラシアンを示す。γはステップサイズを示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　式（４）及び（５）のfor以降の記号は、ｋが処理対象のグラフの頂点を識別する識別子であることを示す。式（６）のwhere以降の記号は、Ｙの特異値分解の表現を示す。
＜ハードウェア構成の一例の説明＞
　図１の説明に戻り、雑音除去装置１のハードウェア構成の一例を説明する。雑音除去装置１は、上述したように制御部１１を備え、プログラムを実行する。雑音除去装置１は、プログラムの実行によって制御部１１、インタフェース部１２及び記憶部１３を備える装置として機能する。
　より具体的には、プロセッサ９１が記憶部１３に記憶されているプログラムを読み出し、読み出したプログラムをメモリ９２に記憶させる。プロセッサ９１が、メモリ９２に記憶させたプログラムを実行することによって、雑音除去装置１は、制御部１１、インタフェース部１２及び記憶部１３を備える装置として機能する。
　制御部１１は、例えば雑音除去処理を行う。制御部１１は、例えば雑音除去装置１が備える各機能部の動作を制御する。制御部１１は、例えばインタフェース部１２を介して、雑音除去処理の処理対象を取得する。処理対象を取得するとは、具体的には、処理対象のグラフを示す行列を取得することを意味する。制御部１１は、例えば記憶部１３の記憶する情報を取得する。記憶部１３の記憶する情報を取得する処理は、具体的には、読み出しである。
　インタフェース部１２は、雑音除去装置１を外部装置に接続するための通信インタフェースを含んで構成される。インタフェース部１２は、有線又は無線を介して外部装置と通信する。外部装置は、例えば処理対象の送信元の装置である。このような場合、インタフェース部１２は、処理対象の送信元の装置との通信によって処理対象を取得する。外部装置は、例えば雑音除去処理の結果の出力先であってもよい。このような場合、インタフェース部１２は、雑音除去処理の結果の出力先に雑音除去処理の結果の結果を出力する。
　インタフェース部１２は、マウスやキーボード、タッチパネル等の入力装置を含んで構成される。インタフェース部１２は、これらの入力装置を雑音除去装置１に接続するインタフェースとして構成されてもよい。このように、インタフェース部１２は、入力装置、有線又は無線、を介して雑音除去装置１に対する各種情報の入力を受け付ける。
　インタフェース部１２は、各種情報を出力する。インタフェース部１２は、例えばＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイや液晶ディスプレイ、有機ＥＬ（Electro-Luminescence）ディスプレイ等の表示装置を含んで構成される。インタフェース部１２は、これらの表示装置を雑音除去装置１に接続するインタフェースとして構成されてもよい。インタフェース部１２は、例えばインタフェース部１２に入力された情報を出力する。
　記憶部１３は、磁気ハードディスク装置や半導体記憶装置などのコンピュータ読み出し可能な記憶媒体装置（non-transitory computer-readable recording medium）を用いて構成される。記憶部１３は雑音除去装置１に関する各種情報を記憶する。記憶部１３は、例えば雑音除去処理に必要な情報を記憶する。記憶部１３は、例えば制御部１１の動作により生じた各種情報を記憶する。記憶部１３は、例えばインタフェース部１２が取得した情報を記憶する。
　図８は、実施形態における雑音除去装置１が実行する処理の流れの一例を示すフローチャートである。制御部１１が、処理対象を取得する（ステップＳ１０１）。制御部１１が、処理対象に対して、雑音除去処理を行う（ステップＳ１０２）。
　このように構成された雑音除去装置１は、処理対象の３次元のグラフの折れ曲がりを示す量として行列のランクを用い、ランクを下げる処理を行う。そのため、処理対象のグラフの折れ曲がりを減らすことができる。上述したように、雑音はグラフの折れ曲がりを生じさせるので、グラフの雑音は行列のランクで評価可能である。そのため、処理対象の３次元のグラフの折れ曲がりを減らす雑音除去装置１は、３次元のグラフに含まれる雑音を除去することができる。
（適用例）
　処理対象の３次元のグラフは、例えば脳波の分布を示すグラフである。処理対象の３次元のグラフは、例えば３次元点群を示すグラフである。
（変形例）
　ところで、雑音除去処理の処理対象は３次元のグラフであるため、雑音除去処理では３列行列が現れるが、３列行列を、より次元の低い行列の和で近似できれば雑音除去処理に要する演算時間を短くすることが可能である。なおＮ列行列（Ｎは１以上の整数）とは、列がＮ個の行列である。そこで、雑音除去処理では、例えば以下の近似式（７）を用いて表現された式を解いてもよい。式（７）は、３列行列の核型ノルムを、２列行列の核型ノルムの和に近似する式である。なお式（７）のＳは３列行列を意味する。ｓ１、ｓ２、ｓ３は、３列行列Ｙの１列目、２列目、３列目をそれぞれ表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　３次元の行列が２次元の行列の和で表されるので、近似前の式に代えて式（７）の近似式を実行すれば、雑音除去処理をより短い演算時間で実行することが可能である。
　なお、式（７）の近似式は、例えば、上述の式（４）に適用され、適用後の式が雑音除去処理で実行されてもよい。式（４）への式（７）の近似式の適用では、式（４）のＹに対して式（７）の近似式が適用される。このような場合、式（４）において、３列行列の核型ノルムの演算に代えて、２列行列の核型ノルムの和の演算が実行される。
　（実験結果）
　上記式（７）の近似式を用いた近似の精度の高さを評価する実験を行った。
　図９は、変形例における実験結果の一例を示す図である。横軸は、実験において３次元のグラフに加えられた雑音の量を示す。縦軸は、実験において雑音除去処理により除かれた雑音の量を示す。“Optimization (23) with SVD-SVT”は、雑音除去処理において近似を行わなかった場合の結果を示す。”Optimization (31) with FPSVT”は、雑音除去処理において近似を行った場合の結果を示す。
　図９の実験結果は、式（７）の近似を用いた雑音除去処理であっても、近似を用いない場合と略同一の雑音の除去の精度を有することを示す。このように、３列行列の核型ノルムを２列行列の核型ノルムの和に近似することは、精度の低下をほとんど引き起こすことなく、演算時間を短縮することを可能にする。
　なお、雑音除去装置１は、ネットワークを介して通信可能に接続された複数台の情報処理装置を用いて実装されてもよい。この場合、制御部１１の実行する各処理は、複数の情報処理装置が分散して実行してもよい。
　なお、雑音除去装置１の各機能の全て又は一部は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＰＬＤ（Programmable Logic Device）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等のハードウェアを用いて実現されてもよい。プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されてもよい。コンピュータ読み取り可能な記録媒体とは、例えばフレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置である。プログラムは、電気通信回線を介して送信されてもよい。
＜グラフ理論におけるグラフに関する説明＞
　グラフラプラシアン行列等のグラフ理論おけるグラフについて、具体例を用いて説明を行う。
　図１０は、グラフ理論におけるグラフの一例を示す図である。図１０に示すグラフは１～４の４つの頂点を有する重み付き無向グラフである。図１０に示すグラフの頂点１の次数は３であり、頂点２の次数は２であり、頂点３の次数は３であり、頂点４の次数は２である。
　図１０に示すグラフは、頂点１と頂点２とを結ぶ辺の重みが１．０であり、頂点１と頂点３とを結ぶ辺の重みが１．５であり、頂点１と頂点４とを結ぶ辺の重みが０．８である。したがって、グラフラプラシアン行列の１行１列の成分は１．０＋１．５＋０．８＝３．３であり、グラフラプラシアン行列の１行２列の成分は－１．０であり、グラフラプラシアン行列の１行３列の成分は－１．５であり、グラフラプラシアン行列の１行３列の成分は－０．８である。
　このように、グラフラプラシアン行列のｉ行ｊ列の成分は、ｉとｊとが異なる場合、頂点ｉと頂点ｊとを結ぶ辺の重みに負号を付けた値である。なお、頂点ｉと頂点ｊとが結ばれていない場合、グラフラプラシアン行列のｉ行ｊ列の成分は０である。一方、ｉとｊとが同じ場合（すなわちｉ＝ｊの場合）、グラフラプラシアン行列のｉ行ｊ列の成分は、頂点ｉの辺の重みの和である。すなわち、グラフラプラシアン行列は、次数行列から隣接行列を引き算した結果である。
　図１０に示すグラフでは、頂点２と頂点３とを結ぶ辺の重みが２．２であり、頂点２と頂点１とを結ぶ辺の重みが上述したように１．０であり、頂点２と頂点４とは結ばれていない。したがってグラフラプラシアン行列の対角成分のうち２行２列の成分は２．２＋１．０＝３．２であり、グラフラプラシアン行列の２行１列の成分は－１．０であり、グラフラプラシアン行列の２行３列の成分は－２．２であり、グラフラプラシアン行列の２行４列の成分は０である。
　図１０に示すグラフでは、頂点３と頂点２とを結ぶ辺の重みが上述したように２．２であり、頂点３と頂点１とを結ぶ辺の重みが上述したように１．５であり、頂点３と頂点４とを結ぶ辺の重みが１．２である。したがってグラフラプラシアン行列の対角成分のうち３行３列の成分は、２．２＋１．５＋１．２＝４．９であり、グラフラプラシアン行列の３行１列の成分は－１．５であり、グラフラプラシアン行列の３行２列の成分は－２．２であり、グラフラプラシアン行列の３行４列の成分は－１．２である。
　図１０に示すグラフでは、頂点４と頂点１とを結ぶ辺の重みが上述したように０．８であり、頂点４と頂点３とを結ぶ辺の重みが上述したように１．２であり、頂点４と頂点２とは結ばれていない。したがってグラフラプラシアン行列の対角成分のうち４行４列の成分は０．８＋１．２＝２．０であり、グラフラプラシアン行列の４行１列の成分は－０．８であり、グラフラプラシアン行列の４行２列の成分は０であり、グラフラプラシアン行列の４行３列の成分は－１．２である。
　以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。
　１…雑音除去装置、　１１…制御部、　１２…インタフェース部、　１３…記憶部、　９１…プロセッサ、　９２…メモリ

Claims (4)

  1. 　３次元のグラフである３次元グラフの雑音の除去を行う雑音除去装置であって、
    　前記３次元グラフを処理対象とする処理であって、前記処理対象のグラフの各頂点について、前記頂点を始点とし前記頂点に隣接する頂点を終点とするベクトルである接続ベクトル、を並べた行列であるランク判定行列のランク、に基づき、前記ランクを下げる処理、を実行する制御部、
    　を備える雑音除去装置。
  2. 　前記処理対象の全ての頂点のランクの総和が、前記処理対象の折れ曲がりの度合を示す量として用いられ、
    　ランクを下げる前記処理は、雑音除去後のグラフと雑音除去前のグラフとの違いと、グラフの折れ曲がりの度合とが小さくなるように最適化を行う処理である、
    　請求項１に記載の雑音除去装置。
  3. 　３次元のグラフである３次元グラフの雑音の除去を行う雑音除去方法であって、
    　前記３次元グラフを処理対象とする処理であって、前記処理対象のグラフの各頂点について、前記頂点を始点とし前記頂点に隣接する頂点を終点とするベクトルである接続ベクトル、を並べた行列であるランク判定行列のランク、に基づき、前記ランクを下げる処理、を実行する制御ステップ、
    　を有する雑音除去方法。
  4. 　請求項１又は２に記載の雑音除去装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
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Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
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JP2015162188A (ja) * 2014-02-28 2015-09-07 国立研究開発法人情報通信研究機構 データ解析装置及び方法
CN106683178A (zh) * 2016-12-30 2017-05-17 天津大学 基于图论的低秩矩阵恢复三维骨架方法
JP2018136797A (ja) * 2017-02-22 2018-08-30 日本電信電話株式会社 埋め込みグラフ単純化装置、埋め込みグラフ単純化方法、及びコンピュータプログラム
JP2019046196A (ja) * 2017-09-01 2019-03-22 日本電信電話株式会社 行列単純化装置、プログラム、および行列単純化方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2015162188A (ja) * 2014-02-28 2015-09-07 国立研究開発法人情報通信研究機構 データ解析装置及び方法
CN106683178A (zh) * 2016-12-30 2017-05-17 天津大学 基于图论的低秩矩阵恢复三维骨架方法
JP2018136797A (ja) * 2017-02-22 2018-08-30 日本電信電話株式会社 埋め込みグラフ単純化装置、埋め込みグラフ単純化方法、及びコンピュータプログラム
JP2019046196A (ja) * 2017-09-01 2019-03-22 日本電信電話株式会社 行列単純化装置、プログラム、および行列単純化方法

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