WO2023176350A1

WO2023176350A1 - 情報処理システム、情報処理装置、計算装置、情報処理方法、および計算方法

Info

Publication number: WO2023176350A1
Application number: PCT/JP2023/006506
Authority: WO
Inventors: 和秀市川; 暁大内; 智康横山; 航輝上野
Original assignee: パナソニックＩｐマネジメント株式会社
Priority date: 2022-03-18
Filing date: 2023-02-22
Publication date: 2023-09-21

Abstract

情報処理システム(１０００)は、原子の集合体が有する構造のエネルギーを表す関係式に関する情報を送信する情報処理装置(１００)と、その関係式を用いた計算を行う計算装置の一例である最適化装置(２００)とを備え、その関係式は、（ａ）集合体に含まれる２以上の原子の状態に関する原子情報と、（ｂ）集合体内における原子の状態が配置され得る２以上の位置に関する位置情報とに基づいて取得された関係式であって、２以上の位置に配置される原子の状態を示す２以上の変数を含み、情報処理装置(１００)は、その関係式に関する情報を最適化装置(２００)に送信し、上述の計算によって導出される２以上の変数の値を最適化装置(２００)から受信する第１通信部(１０２)と、その２以上の変数の値に対応する構造情報を出力する出力部(１０３)とを備える。

Description

情報処理システム、情報処理装置、計算装置、情報処理方法、および計算方法

　本開示は、例えば結晶などの原子の集合体の構造に関する処理を行う技術に関する。

　非特許文献１には、クラスター展開法とモンテカルロシミュレーションを用いて安定な結晶構造を計算で求める手法が開示されている。特許文献１には、混合物性能最適化装置等が開示されている。この混合物性能最適化装置では、混合物における複数の物性ごとに重みづけをして混合物の性能を最適化するための計算にエネルギー関数式が用いられる。これにより、その混合物性能最適化装置では、混合物が多くの物性を含む場合であっても、混合物の性能を計算結果としてだけでなく実性能として最適化することができる。特許文献２には、２つの結晶構造をグラフに変換して構造類似度を計算する結晶材料解析装置等が開示されている。特許文献３には、安定なペロブスカイト型結晶構造の組成を設計する設計プログラムが開示されている。

特開２０２１－１２７４１８号公報特開２０２１－０２８７８０号公報特開２０２１－０３３７６８号公報

Zijian Yang, Robyn E. Ward, Naoto Tanibata, Hayami Takeda, Masanobu Nakayama, and Toru Asaka, Journal of Physical Chemistry C, 2020, 124, 9746　"Arrangement in La1/3NbO3 Obtained by First-Principles Density Functional Theory with Cluster Expansion and Monte Carlo Simulation"

　しかしながら、上記非特許文献１、特許文献１、特許文献２、および特許文献３の手法または装置などを用いても、原子の集合体の構造の探索にかかる処理の効率化が難しいという課題がある。

　本開示は、上記課題を解決するものであって、原子の集合体の構造の探索にかかる処理の効率化を図ることができる情報処理システムなどを提供する。

　上記課題を解決するために、本開示の第１態様に係る情報処理システムは、原子の集合体が有する構造のエネルギーを表す関係式に関する情報を送信する情報処理装置と、前記関係式に関する情報を受信し、前記関係式を用いた計算を行う計算装置とを備え、前記原子の集合体は、２以上の原子の状態を含み、前記関係式は、（ａ）前記集合体に含まれる前記２以上の原子の状態に関する原子情報と、（ｂ）前記集合体内における前記２以上の原子の状態のうちの何れかがそれぞれ配置され得る２以上の位置に関する位置情報とに基づいて取得された関係式であって、前記２以上の位置のそれぞれに配置される原子の状態を示す２以上の変数を含み、前記情報処理装置は、前記関係式に関する情報を前記計算装置に送信し、前記関係式を用いた計算を行うことによって導出される前記２以上の変数の値を前記計算装置から受信する通信部と、前記２以上の変数の値に対応する、前記集合体が有する構造を示す構造情報を出力する出力部とを備える。

　なお、これらの包括的または具体的な態様は、装置、方法、集積回路、コンピュータプログラム、または、コンピュータ読み取り可能な記録媒体で実現されてもよく、装置、システム、方法、集積回路、コンピュータプログラムおよび記録媒体の任意な組み合わせで実現されてもよい。コンピュータ読み取り可能な記録媒体は、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read-Only Memory）などの非一時的な記録媒体を含む。

　本開示によれば、原子の集合体の構造の探索にかかる処理の効率化を図ることができる。

　本開示の一態様における更なる利点および効果は、明細書および図面から明らかにされる。かかる利点および／または効果は、いくつかの実施の形態並びに明細書および図面に記載された構成によって提供されるが、必ずしも全ての構成が必要とはされない。

図１は、実施の形態１における情報処理システムの構成の一例を示す図である。図２は、実施の形態１における情報処理装置および最適化装置の機能構成の一例を示すブロック図である。図３は、実施の形態１における情報処理装置の処理の一例を説明するための図である。図４は、実施の形態１における情報処理装置によって得られる係数の一例を示す図である。図５は、実施の形態１における最適化装置および情報処理装置の処理の一例を説明するための図である。図６は、実施の形態１における情報処理システムによる処理動作の一例を示すフローチャートである。図７は、図６におけるステップＳ１１の処理の一例を詳細に示すフローチャートである。図８は、図７におけるステップＳ１１１およびＳ１１３の処理の具体例を示す図である。図９は、図７におけるステップＳ１１４およびＳ１１５の処理の具体例を示す図である。図１０は、図６におけるステップＳ１２の処理の一例を詳細に示すフローチャートである。図１１は、図１０におけるステップＳ１２１の処理の具体例を示す図である。図１２は、図１０におけるステップＳ１２２およびＳ１２３の処理の具体例を示す図である。図１３は、図１０におけるステップＳ１２２およびＳ１２３の処理の他の具体例を示す図である。図１４は、図１０におけるステップＳ１２１の処理の他の具体例を示す図である。図１５は、図１０におけるステップＳ１２２およびＳ１２３の処理の他の具体例を示す図である。図１６は、実施の形態２における情報処理システムが備える情報処理装置およびサンプリング装置の機能構成の一例を示すブロック図である。図１７は、ボルツマン分布を説明するための図である。図１８は、実施の形態２におけるサンプリング装置および情報処理装置の処理の一例を説明するための図である。図１９は、実施の形態２における情報処理システムによる処理動作の一例を示すフローチャートである。図２０は、実施の形態２における第１制御部の付加的な処理動作の一例を示す図である。図２１は、実施の形態３における情報処理システムが備える情報処理装置および計算装置の機能構成の一例を示すブロック図である。図２２は、実施の形態３における情報処理システムによる処理動作の一例を示すフローチャートである。図２３は、実施の形態３の変形例１における情報処理システムによる処理動作の一例を示すフローチャートである。

　（本開示に至った知見）
　近年の材料開発においては、合成された材料の物性を計算によって裏付けたり、未知材料の物性を計算で予測することが行われている。特に、第一原理計算と呼ばれる手法では、材料の構造（材料を構成する原子の並び方）がわかればその材料の物性の多くが計算でき、広く使われている。ただし、実際に合成可能な材料の構造はエネルギー的に安定なものであるため、材料の物性を計算で予測するためには材料の安定な結晶構造を知る必要がある。ここで、材料の安定な構造とは、ほとんどの場合はエネルギーが最小となる構造でよく近似できる。しかし、２種類以上の原子の集合体である多元系の結晶またはクラスターなどでは、何れかの原子が配置され得る位置（以下、サイトまたはサイト位置とも呼ばれる）のみが既知である場合が多い。したがって、その集合体において、どのサイトにどの原子（または空孔）が配置されると、その集合体が安定な構造になるかは知られていない場合が多い。

　例えば、Ｌｉイオン二次電池の正極材料には遷移金属元素の酸化物がよく用いられるが、複数の遷移金属元素種を用いることによって性能（例えば電位・容量など）が向上する場合があり、向上の度合いは遷移金属種の割合に依存する。性能が最適となる割合を計算で予測するためには、どの遷移金属がどの結晶サイトに配置された時に安定かを知る必要があるため、安定構造を決定する手法は材料開発にとって非常に重要である。この他にも、負極材料、固体電解質材料、高温構造材料、生体用材料、核融合炉構造材料、電解コンデンサ材料、触媒用材料、等に対しても有用である。

　従来の安定な結晶構造の決定手法として、エネルギーに関する各原子の最適配置を決定する手法が実施されている。この手法では、あらゆる配置の組み合わせのそれぞれについて、その配置の組み合わせに対応する結晶構造のエネルギーを計算し、そのエネルギーが最小となる配置の組み合わせを求める。なお、配置の組み合わせは、複数のサイトのそれぞれに配置される原子の組み合わせである。エネルギーが最小となる配置の組み合わせが上述の各原子の最適配置である。

　非特許文献１には、結晶構造のエネルギー計算にクラスター展開法と呼ばれる方法を使用し、エネルギーを最小とする配置の組み合わせをモンテカルロ法（具体的にはシミュレーテッドアニーリング法）で探索する手法が開示されている。この手法では、クラスター展開法を用いることで、精度をあまり落とすことなくそれぞれの結晶構造のエネルギーの計算コストを低くすることができ、さらにモンテカルロ法を用いることで、全ての配置の組み合わせを計算することなく最適配置を求めることができる。ただし、モンテカルロ法による安定な結晶構造の探索手法においても、配置の組み合わせの数が膨大な場合には、安定な結晶構造を求めるためには非常に多くの配置の組み合わせのそれぞれに対応する結晶構造のエネルギーを計算する必要がある。その結果、非特許文献１の手法では、安定な結晶構造を決定するためには多くの計算資源を必要とする。

　一方、近年、組み合わせ最適化問題を解くために特化した専用マシンの開発が盛んに行われ、応用例が数多く開示されている。特許文献１には、複数の材料の混合物の性能が最適化されるように混合比を計算する手法が開示されている。より具体的には、その手法では、混合される前の材料の物性値を取得して、混合物の性能を最適化する計算を行うためのエネルギー関数式をイジング型関数に変換し、アニーリングマシンを用いて最適な混合比を出力する。

　また、特許文献２には、２つの結晶構造の構造類似度を計算する手法が開示されている。より具体的には、その手法では、２つの結晶構造をそれぞれラベル付きグラフに変換し、それら２つのグラフから１つのコンフリクトグラフと呼ばれるグラフに変換し、コンフリクトグラフの最大独立集合を求めることで構造類似度を計算する。また、特許文献２では、コンフリクトグラフの最大独立集合を求める際に、コンフリクトグラフからイジング型関数を構成し、そのイジング型関数をアニーリングマシンなどで解く。

　また、特許文献３には、ペロブスカイト型結晶構造に関して、イジングモデル型関数を用いた最適化手法が開示されている。より具体的には、安定なペロブスカイト型結晶構造を与える原子種の組成比が求められる。

　しかしながら、特許文献１、特許文献２、および特許文献３の手法では、結晶構造が出力されない。特許文献３の手法であっても、ペロブスカイト型結晶構造の組成比が求められるだけであって、結晶構造を示す情報が出力されることはない。したがって、上記非特許文献１の手法に、特許文献１、特許文献２および特許文献３の手法を用いても、配置の組み合わせの数が膨大な場合には、結晶構造を決定することは困難である。

　そこで、本開示の第１態様に係る情報処理システムは、原子の集合体が有する構造のエネルギーを表す関係式に関する情報を送信する情報処理装置と、前記関係式に関する情報を受信し、前記関係式を用いた計算を行う計算装置とを備え、前記原子の集合体は、２以上の原子の状態を含み、前記関係式は、（ａ）前記集合体に含まれる前記２以上の原子の状態に関する原子情報と、（ｂ）前記集合体内における前記２以上の原子の状態のうちの何れかがそれぞれ配置され得る２以上の位置に関する位置情報とに基づいて取得された関係式であって、前記２以上の位置のそれぞれに配置される原子の状態を示す２以上の変数を含み、前記情報処理装置は、前記関係式に関する情報を前記計算装置に送信し、前記関係式を用いた計算を行うことによって導出される前記２以上の変数の値を前記計算装置から受信する通信部と、前記２以上の変数の値に対応する、前記集合体が有する構造を示す構造情報を出力する出力部とを備える。なお、原子の集合体は、例えば、結晶、クラスター、分子などである。また、２以上の位置と２以上の変数とは一対一に対応している。

　これにより、集合体内における２以上の位置のそれぞれに配置される原子の状態を示す２以上の変数を含む関係式を用い、その関係式によって表されるエネルギーの大きさに応じた２以上の変数の値が導出される。つまり、エネルギーの大きさに応じた集合体の構造の探索が行われる。このような関係式は、イジングモデル型関数であるとも言える。なお、イジングモデル型関数は、単にイジングモデルとも呼ばれる。したがって、このような関係式を用いることによって、上述の探索にアニーリングマシンを適用することができ、従来のクラスター展開法およびモンテカルロ法を用いる手法と比べて、その探索にかかる計算コストを低く抑えることができる。また、２以上の変数の値は、集合体内における２以上の位置に一対一に対応しているため、それらの２以上の変数の値が導出されれば、エネルギーの大きさに応じた集合体の構造を容易に構築することができる。その結果、原子の集合体の構造の探索にかかる処理の効率化を図ることができる。

　なお、特許文献３の手法でも、エネルギー関数がイジングモデル型関数として用いられているが、そのエネルギー関数は、本開示における原子の集合体が有する構造のエネルギー（すなわち、物理的なエネルギー）を表しているものではない。特許文献３では、安定な構造の間接的な指標となる許容因子という経験式を用いて、イジングマシン（アニーリングマシンとも呼ばれる）で最適化するためのエネルギー関数をイジングモデル型関数として構成している。このような特許文献３のエネルギー関数という用語は、イジングマシンによる最適化が行われる評価関数の習慣的な用語であり、本開示における物理的なエネルギーを表していない。

　また、本開示の第２態様に係る情報処理装置は、（ａ）原子の集合体に含まれる２以上の原子の状態に関する原子情報と、（ｂ）前記集合体内における前記２以上の原子の状態のうちの何れかがそれぞれ配置され得る２以上の位置に関する位置情報とに基づいて、前記集合体が有する構造のエネルギーを表す関係式として、前記２以上の位置のそれぞれに配置される原子の状態を示す２以上の変数を含む第１関係式を取得する取得部と、前記第１関係式に関する情報を、前記第１関係式を用いた計算を行う計算装置に送信し、前記第１関係式を用いた計算を行うことによって導出される前記２以上の変数の値を前記計算装置から受信する通信部と、前記２以上の変数の値に対応する、前記集合体が有する構造を示す構造情報を出力する出力部とを備える。

　これにより、計算装置を用いることによって、上述の情報処理システムと同様の作用効果を奏することができる。

　また、第２態様に従属する第３態様に係る情報処理装置では、前記計算装置は、前記第１関係式の最適解を求めるための探索を、前記第１関係式を用いた計算として行う最適化装置であってもよい。

　これにより、それぞれ原子の状態を示す２以上の変数を含む第１関係式に対するエネルギー最適化によって、２以上の変数の値が導出される。したがって、エネルギー最適化にアニーリングマシンを用いることができ、そのエネルギー最適化にかかる計算コストを低く抑えることができる。また、２以上の変数の値は、集合体内における２以上の位置に一対一に対応しているため、それらの２以上の変数の値が導出されれば、集合体の安定な構造を容易に構築することができる。その結果、原子の集合体の安定な構造の探索にかかる処理の効率化を図ることができる。なお、エネルギー最適化では、関係式によって表されるエネルギーが必ずしも最小化または最適化されるとは限らない。

　また、第２態様または第３態様に従属する第４態様に係る情報処理装置では、前記原子の状態は、前記原子の種類、前記原子のスピン状態、及び前記原子が欠損している原子空孔の少なくとも１つを含んでもよい。

　これにより、安定な原子の集合体に含まれる原子の種類、原子のスピン状態、および原子空孔の少なくとも１つの探索にかかる処理の効率化を図ることができる。

　また、第２態様から第４態様の何れか１つの態様に従属する第５態様に係る情報処理装置では、前記第１関係式は、

によって表され、前記式（１）において、Ｅは、前記集合体が有する構造のエネルギーを示し、ｉおよびｊのそれぞれは、前記集合体内における前記位置を示し、σ_ｉは、前記集合体内の位置ｉにおける前記変数であり、σ_ｊは、前記集合体内の位置ｊにおける前記変数であり、Ａは、０次のクラスターの相互作用係数であり、Ｂ_ｉは、１次のクラスターの相互作用係数であり、Ｃ_ｉｊは、２次のクラスターの相互作用係数であってもよい。または、第２態様から第４態様の何れか１つの態様に従属する第６態様に係る情報処理装置では、前記第１関係式は、第１係数とｎ個（ｎは２以上の整数）の項との和によって前記エネルギーを表し、前記ｎ個の項のうちのｋ番目（ｋは１以上ｎ以下の整数）の項は、前記２以上の変数から取り得る数の組のそれぞれに対応する積の和であって、前記組は、ｋ個の変数からなり、前記積は、前記組に含まれるｋ個の変数と、前記組に対応する第２係数との積であってもよい。

　これにより、エネルギー最適化にアニーリングマシンを適切に用いることができ、計算コストを効果的に低く抑えることができる。

　また、第２態様から第５態様の何れか１つの態様に従属する第７態様に係る情報処理装置では、前記取得部は、前記原子情報および前記位置情報に基づいてクラスター展開法を用いて表される第２関係式を、イジングモデルに変換することによって前記第１関係式を取得してもよい。

　これにより、クラスター展開法の第２関係式からの変換によって、イジングモデルである第１関係式が取得されるため、クラスター展開法を流用することができ、第１関係式の取得にかかる処理負担を低減することができる。

　また、第７態様に従属する第８態様に係る情報処理装置では、前記第２関係式は、

によって表され、前記式（２）において、Ｅは、前記集合体が有する構造のエネルギーを示し、αは、クラスターの識別子であり、Ｖ_αは、前記エネルギーに対するクラスターαの寄与の大きさを示す係数であり、φ_αは、クラスターαの相関関数であってもよい。

　これにより、式（２）に含まれるＶ_αおよびφ_αから、第１関係式に含まれる複数種の係数を抽出することができ、その結果、第１関係式を適切に取得することができる。

　また、第２態様、第４態様から第８態様のうちの何れか１つの態様に従属する第９態様に係る情報処理装置では、前記計算装置は、所定の分布に基づくサンプリングを、前記第１関係式を用いた計算として実行するサンプリング装置であり、前記取得部は、さらに、前記所定の分布に関する分布情報を取得し、前記通信部は、さらに、前記分布情報を前記サンプリング装置に送信し、前記２以上の変数の値の受信では、前記第１関係式に対して、前記分布情報に応じた前記所定の分布に基づくサンプリングを実行することによって導出される、それぞれ前記２以上の変数の値を含む複数の組み合わせを前記サンプリング装置から受信し、前記出力部は、前記複数の組み合わせの各々に対応する、前記集合体が有する構造を示す構造情報を出力してもよい。例えば、所定の分布は、ボルツマン分布であり、分布情報は、そのボルツマン分布に用いられる温度を示す情報である。なお、所定の分布は、ボルツマン分布に限定されるものではなく、他の分布であってもよい。分布情報も、その所定の分布を表すための情報であれば、温度を示す情報に限らず、どのような情報であってもよい。

　これにより、集合体内における２以上の位置のそれぞれに配置される原子の状態を示す２以上の変数を含む第１関係式に対する、所定の分布に基づくサンプリングによって、複数の組み合わせが導出される。なお、サンプリングは、探索とも言える。また、第１関係式は、イジングモデル型関数であるとも言える。したがって、このような第１関係式を用いることによって、そのサンプリングにアニーリングマシンを適用することができ、従来のクラスター展開法およびモンテカルロ法を用いる手法と比べて、そのサンプリングにかかる計算コストを低く抑えることができる。また、複数の組み合わせのそれぞれに含まれる２以上の変数の値は、集合体内における２以上の位置に一対一に対応しているため、それらの２以上の変数の値が導出されれば、集合体の構造を容易に構築することができる。その結果、原子の集合体の構造のサンプリングまたは探索にかかる処理の効率化を図ることができる。

　また、第２態様、第４態様から第８態様のうちの何れか１つの態様に従属する第１０態様に係る情報処理装置では、前記計算装置は、前記第１関係式の最適解を求めるための探索を、前記第１関係式を用いた計算として行う最適化装置と、所定の分布に基づくサンプリングを、前記第１関係式を用いた計算として実行するサンプリング装置とを備え、前記取得部は、さらに、前記所定の分布に関する分布情報を取得し、前記通信部は、前記第１関係式に関する情報の送信では、前記第１関係式に関する情報を、前記最適化装置および前記サンプリング装置のそれぞれに送信し、さらに、前記第１関係式の最適解を求めるための探索を行うことによって導出される前記２以上の変数の初期値を前記最適化装置から受信し、前記２以上の変数の初期値および前記分布情報を前記サンプリング装置に送信し、前記２以上の変数の値の受信では、前記第１関係式に対して、前記２以上の変数の初期値と、前記分布情報に応じた前記所定の分布とに基づくサンプリングを実行することによって導出される、それぞれ前記２以上の変数の値を含む複数の組み合わせを前記サンプリング装置から受信し、前記出力部は、前記複数の組み合わせの各々に対応する、前記集合体が有する構造を示す構造情報を出力してもよい。

　これにより、第１関係式の最適解を求めるための探索、すなわち第１関係式のエネルギー最適化を行うことによって導出される２以上の変数の値が、所定の分布に基づくサンプリングの初期値として用いられる。したがって、サンプリングの処理速度の向上と、計算負荷の軽減とを図る可能性を高めることができる。

　また、第２態様、第４態様から第８態様のうちの何れか１つの態様に従属する第１１態様に係る情報処理装置では、前記計算装置は、前記第１関係式の最適解を求めるための探索を、前記第１関係式を用いた計算として行う最適化装置と、所定の分布に基づくサンプリングを、前記第１関係式を用いた計算として実行するサンプリング装置とを備え、前記取得部は、さらに、前記所定の分布に関する分布情報を取得し、前記通信部は、前記第１関係式に関する情報の送信では、前記第１関係式に関する情報を、前記最適化装置および前記サンプリング装置のそれぞれに送信し、さらに、前記分布情報を前記サンプリング装置に送信し、前記第１関係式に対して、前記分布情報に応じた前記所定の分布に基づくサンプリングを実行することによって導出される、それぞれ前記２以上の変数の初期値を含む複数の組み合わせを前記サンプリング装置から受信し、前記複数の組み合わせを前記最適化装置に送信し、前記２以上の変数の値の受信では、前記複数の組み合わせを用いて前記第１関係式の最適解を求めるための探索を行うことによって導出される前記２以上の変数の値を前記最適化装置から受信してもよい。

　これにより、第１関係式に対する所定の分布に基づくサンプリングによって導出される複数の組み合わせ、すなわち、その複数の組み合わせのそれぞれに含まれる２以上の変数の値が、第１関係式のエネルギー最適化の初期値として用いられる。したがって、サンプリングの処理速度の向上と、計算負荷の軽減とを図る可能性を高めることができる。

　また、本開示の第１２態様に係る計算装置は、原子の集合体が有する構造のエネルギーを表す関係式を用いた計算を行うことによって、前記関係式に含まれる２以上の変数の値を導出する演算部と、前記演算部によって導出された前記２以上の変数の値を出力する出力部とを備え、前記関係式は、（ａ）前記集合体に含まれる２以上の原子の状態に関する原子情報と、（ｂ）前記集合体内における前記２以上の原子の状態のうちの何れかがそれぞれ配置され得る２以上の位置に関する位置情報とに基づいて取得された関係式であって、前記２以上の位置のそれぞれに配置される原子の状態を示す前記２以上の変数を含む。

　これにより、その関係式は、イジングモデル型関数であるとも言えるため、このような関係式を用いることによって、２以上の変数の値の導出にアニーリングマシンを適用することができ、その導出にかかる計算コストを低く抑えることができる。

　また、第１２態様に従属する第１３態様に係る計算装置では、前記演算部は、前記関係式の最適解を求めるための探索を、前記関係式を用いた計算として行ってもよい。

　これにより、関係式のエネルギー最適化にかかる計算コストを低く抑えることができる。

　また、第１２態様に従属する第１４態様に係る計算装置では、前記演算部は、前記関係式に対する所定の分布に基づくサンプリングを、前記関係式を用いた計算として実行することによって、複数の組み合わせを導出し、前記出力部は、前記複数の組み合わせを出力し、前記複数の組み合わせのそれぞれは、前記関係式に含まれる２以上の変数の値を含んでもよい。

　これにより、関係式に対する所定の分布に基づくサンプリングにかかる計算コストを低く抑えることができる。

　以下、本開示の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。以下に説明する実施の形態は、いずれも本開示の好ましい一具体例を示すものである。したがって、以下の実施の形態で示される数値、形状、材料、構成要素、構成要素の配置位置および接続形態などは、一例であって本開示を限定する主旨ではない。よって、以下の実施の形態における構成要素のうち、最上位概念を示す独立請求項に記載されていない構成要素については、任意の構成要素として説明される。

　なお、各図は、模式図であり、必ずしも厳密に図示されたものではない。また、各図において、実質的に同一の構成に対しては同一の符号を付しており、重複する説明は省略または簡略化する。

　（実施の形態１）
　［情報処理システム１０００の構成］
　図１は、本実施の形態における情報処理システム１０００の構成の一例を示す図である。

　本実施の形態における情報処理システム１０００は、情報処理装置１００と、最適化装置２００とを備える。

　情報処理装置１００は、２以上の原子の集合体の安定な構造を探索するためのコンピュータである。なお、その原子の集合体は、２以上の原子の状態を含んでいるとも言える。その集合体の一例は、結晶、クラスターなどである。また、情報処理装置１００は、入力デバイス１１と表示デバイス１２とに接続されている。入力デバイス１１は、例えば、キーボード、タッチセンサ、タッチパッドまたはマウスなどとして構成され、ユーザによる入力操作に応じた信号を情報処理装置１００に出力する。表示デバイス１２は、例えば、液晶ディスプレイ、プラズマディスプレイ、有機ＥＬ（Electro-Luminescence）ディスプレイなどであって、情報処理装置１００から出力される画像信号に基づいて画像を表示する。このような情報処理装置１００は、その集合体のエネルギーを表すイジングモデルの関係式として第１関係式を取得する。情報処理装置１００は、その２以上の原子の集合体が有する構造のエネルギーを表す第１関係式に関する情報を、通信ネットワークＮｔを介して最適化装置２００に送信する。そして、情報処理装置１００は、その第１関係式によって表されるエネルギーを例えば最小化する複数の変数の値を、最適化装置２００から取得する。その複数の変数のそれぞれは、第１関係式に含まれる変数である。情報処理装置１００は、それらの変数の値にしたがって上述の安定な構造を決定する。情報処理装置１００は、このように決定された構造を示す構造情報を、外部の装置またはデバイスに出力してもよく、表示デバイス１２に画像信号として出力して、その構造を表示デバイス１２に表示してもよい。

　最適化装置２００は、インターネットなどの通信ネットワークＮｔを介して情報処理装置１００と通信するコンピュータであって、上述の第１関係式の最適化（すなわち、エネルギー最適化）を行う。つまり、最適化装置２００は、通信ネットワークＮｔを介して情報処理装置１００から第１関係式に関する情報を受信し、その第１関係式の最適解を求めるための探索を行う。この探索によって、第１関係式によって表されるエネルギーが例えば最小化される。なお、その探索、すなわちエネルギー最適化では、第１関係式によって表されるエネルギーが必ずしも最小化または最適化されるとは限らないが、本実施の形態では、そのエネルギーが最小化されるものとして説明する。そして、最適化装置２００は、第１関係式によって表されるエネルギーが最小となる複数の変数の値を導出する。

　［情報処理装置および最適化装置の構成］
　図２は、情報処理装置１００および最適化装置２００の機能構成の一例を示すブロック図である。

　情報処理装置１００は、取得部１０１、第１通信部１０２、出力部１０３、および第１制御部１１０を備える。

　取得部１０１は、原子情報と位置情報とに基づいて、上述の第１関係式を取得する。例えば、取得部１０１は、入力デバイス１１から出力される信号として、その原子情報および位置情報を取得する。なお、取得部１０１は、記録媒体に格納されている原子情報および位置情報を読み出してもよい。

　原子情報は、原子の集合体に含まれるその２以上の原子の状態に関する情報である。原子情報は、例えば、原子の種類、原子のスピン状態、及び原子が欠損している原子空孔の少なくとも１つを含む。スピンは、例えば、電子スピンまたは核スピンなどである。なお、本実施の形態では、原子情報が原子の種類を示しているものとして説明する。また、原子情報は、その原子の種類を直接的または間接的に示してもよい。例えば、集合体がＣｕ（すなわち銅）の原子と、Ａｕ（すなわち金）の原子との集合であれば、原子情報は、ＣｕとＡｕとを示す。また、原子情報は、その原子の種類を示すだけでなく、その原子のスピン状態も示してもよい。位置情報は、集合体内におけるその２以上の原子の状態のうちの何れかがそれぞれ配置され得る２以上の位置に関する情報である。なお、位置情報は、その位置の数を示してもよく、その位置を直接的または間接的に示してもよい。また、そのような位置は、サイトまたはサイト位置とも呼ばれることがある。第１関係式は、このような２以上の位置のそれぞれに配置される原子の状態を示す２以上の変数を含む。また、２以上の位置と２以上の変数とは一対一に対応している。なお、原子の集合体は、２以上の原子の状態に関する情報及び当該２以上の位置に関する情報に関係しない他の情報を含んでいてもよい。

　第１通信部１０２は、最適化装置２００と通信するデバイスであって、取得部１０１で取得された第１関係式に関する情報を最適化装置２００に送信する。さらに、第１通信部１０２は、その送信された情報から得られる第１関係式に対して最適化装置２００によって導出された２以上の変数のそれぞれの値を、その最適化装置２００から受信する。この２以上の変数の値は、上述のエネルギー最適化によって、すなわち、第１関係式の最適解を求めるための探索を行うことによって導出される。このように、第１通信部１０２は、第１関係式に関する情報を最適化装置２００に送信し、その第１関係式の最適解を求めるための探索を行うことによって導出される２以上の変数の値を最適化装置２００から受信する。

　出力部１０３は、最適化装置２００によって導出された２以上の変数の値に対応する、上述の集合体が有する構造を示す構造情報を出力する。例えば、出力部１０３は、その構造情報を画像信号として表示デバイス１２に出力することによって、その表示デバイス１２にその集合体の構造を表示する。

　第１制御部１１０は、取得部１０１、第１通信部１０２および出力部１０３を制御するとともに、それらの構成要素による処理以外の処理を実行する。

　最適化装置２００は、第１関係式に関する情報を受信し、その第１関係式を用いた計算を行う計算装置の一例であって、最適化部２０１、第２通信部２０２、および第２制御部２１０を備える。

　第２通信部２０２は、情報処理装置１００と通信するデバイスであって、上述の第１関係式に関する情報を情報処理装置１００から受信する。さらに、第２通信部２０２は、最適化部２０１によって導出された２以上の変数の値を情報処理装置１００に送信する。つまり、第２通信部２０２は、最適化部２０１によって導出された２以上の変数の値を出力する出力部として機能する。

　最適化部２０１は、情報処理装置１００から第２通信部２０２を介して、上述の第１関係式に関する情報を取得し、その情報から得られる第１関係式のエネルギー最適化を実行する。つまり、最適化部２０１は、原子の集合体が有する構造のエネルギーを表す第１関係式の最適解を求めるための探索を行うことによって、その第１関係式に含まれる２以上の変数の値を導出する。なお、本実施の形態における最適化部２０１は、演算部の一例であって、原子の集合体が有する構造のエネルギーを表す第１関係式を用いた計算を行うことによって、その第１関係式に含まれる２以上の変数の値を導出する。本実施の形態では、最適化部２０１は、第１関係式の最適解を求めるための探索を、第１関係式を用いた計算として行う。

　第２制御部２１０は、最適化部２０１および第２通信部２０２を制御するとともに、それらの構成要素による処理以外の処理を実行する。

　このような情報処理装置１００および最適化装置２００のそれぞれは、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）などのプロセッサと、揮発性のメモリおよび不揮発性のメモリと、不揮発性のメモリに格納されたプログラムとによって構成されていてもよい。この場合、情報処理装置１００および最適化装置２００のそれぞれの機能的な構成は、プロセッサが上記プログラムを実行することで実現される。

　［情報処理システム１０００の処理内容］
　図３は、情報処理装置１００の処理の一例を説明するための図である。

　情報処理装置１００の第１制御部１１０は、図３の（ａ）に示すように、複数の結晶構造のそれぞれについて、第一原理計算を用いてその結晶構造のエネルギーを算出する。これらの結晶構造は、エネルギーの算出の負荷が小さく抑えられるように、サイトの数が少ない構造である。例えば、そのサイトの数は、１６以下である。このエネルギーの算出には、例えば、ＡＴＡＴ（Alloy Theoretic Automated Toolkit）またはＶＡＳＰ（Vienna Ab initio Simulation Package）などの解析ツールが用いられてもよい。

　次に、取得部１０１は、入力デバイス１１から原子情報および位置情報を取得し、図３の（ｂ）に示すように、複数の結晶構造とそれらの算出されたエネルギーとの関係に基づいて、その原子情報および位置情報に対応するエネルギー予測モデルを生成する。例えば、原子情報は、ＣｕおよびＡｕを示し、位置情報は、３２個のサイトを示す。つまり、このエネルギー予測モデルは、３２個のサイトを有し、それらのサイトのそれぞれにＣｕまたはＡｕが配置される結晶構造のエネルギーを予測するためのモデルである。このエネルギー予測モデルは、例えば、複数の結晶構造とそれらの算出されたエネルギーとの関係に基づく機械学習によって、以下の式（２）によって示される第２関係式として生成される。

　この式（２）において、Ｅは、結晶構造のエネルギーを示し、αは、クラスターの識別子である。クラスターは、結晶に含まれる原子の組であって、αによって、結晶に含まれる複数のクラスターのうちの何れか１つのクラスターが識別される。Ｖ_αは、エネルギーＥに対するクラスターαの寄与の大きさを示す係数である。φ_αは、クラスターαの相関関数である。つまり、取得部１０１は、原子情報および位置情報に基づいてクラスター展開法を用いて表される第２関係式を生成する。言い換えれば、取得部１０１は、ある次数までのクラスター展開の有効クラスター相互作用（ＥＣＩ：Effective Cluster Interaction）を計算する。図面、式における

は、図面、式以外の箇所で、φと表現されることがある。

　次に、取得部１０１は、図３の（ｃ）に示すように、この第２関係式をイジングモデルに変換することによって第１関係式を取得する。すなわち、第１関係式は、イジングモデルであって、例えば以下の式（１）によって表される。

　この式（１）において、Ｅは、結晶構造のエネルギーを示し、ｉおよびｊのそれぞれは、結晶内における位置（すなわちサイト位置）を示す。σ_ｉは、結晶内の位置ｉに配置される原子の種類を示す変数であり、σ_ｊは、結晶内の位置ｊに配置される原子の種類を示す変数である。ここで、σ_ｉとσ_ｊとは、位置ｉと位置ｊとの違いのみを表すものであり、変数としての意味は同じである。なお、これらの変数は、イジング変数とも呼ばれる。また、Ａは、０次のクラスターの相互作用係数であり、Ｂｉは、１次のクラスターの相互作用係数であり、Ｃｉｊは、２次のクラスターの相互作用係数である。なお、これらの相互作用係数は、以下、単に係数とも呼ばれる。具体的には、取得部１０１は、イジングモデルへの変換によって式（１）のような第１関係式を取得するときには、式（２）の第２関係式から、係数Ａ、Ｂ_ｉ、Ｃ_ｉｊ、を抽出することによって式（１）の第１関係式を取得する。

　０次のクラスター、１次のクラスター、２次のクラスターなどのクラスターは、原子の組であって、その次数は、組に含まれる原子の数である。例えば、２次のクラスターは、その結晶に含まれる隣り合う２個の原子の組であってもよく、互いに離れている２個の原子の組であってもよい。つまり、２次のクラスターは、その結晶に含まれる任意の２個の原子の組み合わせである。また、具体的な一例では、位置ｉにある原子がＡｕである場合には、その位置ｉに対応する変数σ_ｉの値は＋１であり、位置ｉにある原子がＣｕである場合には、その位置ｉに対応する変数σ_ｉの値は－１である。このように、変数σ_ｉは、＋１および－１の２値によって位置ｉに配置される原子の種類を示す。なお、変数σ_ｉは、原子の種類だけでなく、その原子のスピン状態を示してもよい。

　第１関係式は、式（１）のように、０次の項と、１次の項と、２次の項との和によってエネルギーＥを表現する。すなわち、式（１）では、エネルギーＥは、２次までの項によって表現される。しかし、その次数は、２次に限定されることなく３次以上であってもよい。例えば、第１関係式は、０次の項と、１次の項と、２次の項と、・・・、Ｎ次（Ｎは３以上の整数）の項との和によってエネルギーＥを表現してもよい。なお、取得部１０１は、３次以上の項を有する第１関係式を取得し、その後、その第１関係式を、２次までの項を有する第１関係式に丸め込んでもよい。

　言い換えれば、第１関係式は、第１係数Ａとｎ個（ｎは２以上の整数）の項との和によってエネルギーＥを表す。そのｎ個の項のうちのｋ番目（ｋは１以上ｎ以下の整数）の項は、２以上の変数σから取り得る数の組のそれぞれに対応する積の和である。その組は、ｋ個の変数σからなり、その積は、その組に含まれるｋ個の変数σと、その組に対応する第２係数（例えばＢ_ｉまたはＣ_ｉｊなど）との積である。なお、ｋは、上述の次数に対応し、その次数は、２次に限定されることなく３次以上であってもよい。

　また、式（１）は、結晶構造が３２個のサイトを有する場合の第１関係式の一例であって、ｉおよびｊのそれぞれは、０～３１までの整数を示す。しかし、結晶構造が有するサイトの数は、３２に限らず、３３以上であってもよい。この場合には、式（１）におけるｉおよびｊのそれぞれは、０～（ｍ－１）（ｍはサイトの数）のうちの何れかの整数を示す。

　このように、本実施の形態では、例えば式（１）のようなイジングモデル型関数である第１関係式を用いたエネルギー最適化が行われる。したがって、そのエネルギー最適化にアニーリングマシンを適切に用いることができ、計算コストを効果的に低く抑えることができる。

　また、本実施の形態では、クラスター展開法の第２関係式からの変換によって、イジングモデルである第１関係式が取得されるため、クラスター展開法を流用することができ、第１関係式の取得にかかる処理負担を低減することができる。さらに、本実施の形態では、例えば式（２）のような第２関係式に含まれるＶ_αおよびφ_αから、第１関係式に含まれる複数種の係数を抽出することができ、その結果、第１関係式を適切に取得することができる。

　図４は、情報処理装置１００によって得られる係数の一例を示す図である。

　係数Ａは、上述のとおり０次のクラスターの相互作用係数であって、図４に示すように、例えば－０．０１７３７３００００である。また、係数Ｂ_ｉは、上述のとおり１次のクラスターの相互作用係数であって、３２個のサイトを有する集合体の場合、位置ｉ＝０～３１のそれぞれに対して数値を示す。また、係数Ｃ_ｉｊは、上述のとおり２次のクラスターの相互作用係数であって、３２個のサイトを有する集合体の場合、ｉ＜ｊの条件の下で、位置ｉ＝０～３１のそれぞれと位置ｊ＝０～３１のそれぞれとの全ての組み合わせに対して数値を示す。情報処理装置１００は、第２関係式からこのような係数Ａ、Ｂ_ｉ、Ｃ_ｉｊ、を抽出することによって第１関係式を取得し、第１関係式に関する情報として、それらの係数を最適化装置２００に送信する。なお、情報処理装置１００は、係数Ａ、Ｂ_ｉ、Ｃ_ｉｊだけでなく、原子情報および位置情報を送信してもよい。また、原子情報に対する制約条件を送信してもよい(例えば、組成比を所定の値に固定するなど)。また、第１関係式の全てを最適化装置２００に送信してもよい。

　図５は、最適化装置２００および情報処理装置１００の処理の一例を説明するための図である。

　最適化装置２００は、情報処理装置１００から送信された係数Ａ、Ｂ_ｉ、Ｃ_ｉｊを受信する。このとき、最適化装置２００は、それらの係数だけでなく、原子情報および位置情報も情報処理装置１００から受信してもよい。そして、最適化装置２００は、それらの係数および情報などに基づいて第１関係式を構築し、その第１関係式によって表されるエネルギーＥを最小化する変数σ（ここでは、σ_ｉ）の値を導出する。言い換えれば、最適化装置２００は、エネルギー最適化によって、変数σ_ｉの値を決定する。なお、サイトの数が３２個の場合、すなわちｉによって示される整数の数が３２個の場合、変数σの数も３２個であると言える。このとき、最適化装置２００は、イジングモデルの最適化に特化したコンピュータであるアニーリングマシンを用いて、上述のエネルギー最適化を行う。アニーリングマシンは、量子アニーリングマシン、量子インスパイアドアニーリングマシンなどであってもよい。また、アニーリングマシンの代わりに、ゲート型量子コンピュータが用いられてもよい。このゲート型量子コンピュータでは、ＱＡＯＡ（Quantum Approximate Optimization Algorithm）が用いられてもよい。そして、最適化装置２００は、その導出または決定された変数σ_ｉの値を情報処理装置１００に送信する。例えば、最適化装置２００によって第１関係式によって表されるエネルギーＥが最小化されたとき、Ｅ＝－４９０．０８(×１０^-４)である。このとき、導出される変数σ_ｉの値は、例えば、σ_ｉ＝-１（ｉ＝０～７、１６～２３）及びσ_ｉ＝＋１（ｉ＝８～１５、２４～３１）である。

　情報処理装置１００は、最適化装置２００から送信された変数σ_ｉの値に基づいて、原子の集合体の構造（例えば結晶構造）を構築する。すなわち、情報処理装置１００は、集合体の位置ｉに、変数σ_ｉの値に対応する種類の原子を配置することによって、その集合体の構造を構築する。例えば、σ_ｉ＝‐１（ｉ＝０～７、１６～２３）及びσ_ｉ＝＋１（ｉ＝８～１５、２４～３１）である場合の、その構造の構築では、ＡｕまたはＣｕの原子が各位置に配置される。そして、情報処理装置１００は、その構築された集合体の構造を示す構造情報を出力する。この構造情報の出力によって、例えば、その集合体の構造が表示デバイス１２に表示される。

　［処理の流れ］
　図６は、情報処理システム１０００による処理動作の一例を示すフローチャートである。

　（ステップＳ１０）
　情報処理装置１００の取得部１０１は、原子の集合体の原子情報および位置情報を取得する。

　（ステップＳ１１）
　取得部１０１は、クラスター展開法によって表されるエネルギーの第２関係式を生成する。

　（ステップＳ１２）
　取得部１０１は、第２関係式をイジングモデル型の第１関係式に変換する。つまり、取得部１０１は、第２関係式をイジングモデルに変換することによって、第１関係式を取得する。

　（ステップＳ１３）
　最適化装置２００の最適化部２０１は、第１関係式のエネルギーを最小化する第１関係式の変数の値を、アニーリングマシンを用いて導出する。例えば、情報処理装置１００の第１制御部１１０は、第１関係式に関する情報を第１通信部１０２から最適化装置２００へ送信させることによって、その第１関係式のエネルギーを最小化する処理（すなわちエネルギー最適化）を最適化装置２００に実行させる。なお、情報処理装置１００の第１制御部１１０は、最適化装置２００を用いてエネルギー最適化を行っているとも言える。

　（ステップＳ１４）
　情報処理装置１００の出力部１０３は、導出された変数の値に基づいて集合体の構造を構築して、その構造を示す構造情報を出力する。例えば、最適化装置２００の第２制御部２１０は、その導出された変数の値を第２通信部２０２から情報処理装置１００へ送信させる。出力部１０３は、その最適化装置２００から送信された変数の値を用いて集合体の構造を構築する。

　以上のように、本実施の形態では、集合体の安定な構造を得るために、集合体内における２以上の位置のそれぞれに配置される原子の状態を示す２以上の変数を含む第１関係式を用い、その第１関係式によって表されるエネルギーが例えば最小となる２以上の変数の値が導出される。つまり、それぞれ原子の状態を示す２以上の変数を含む第１関係式に対するエネルギー最適化によって、２以上の変数の値が導出される。このような第１関係式は、イジングモデル型関数であるとも言える。したがって、このような第１関係式を用いることによって、そのエネルギー最適化にアニーリングマシンを適用することができ、従来のクラスター展開法およびモンテカルロ法を用いる手法と比べて、そのエネルギー最適化にかかる計算コストを低く抑えることができる。また、２以上の変数の値は、集合体内における２以上の位置に一対一に対応しているため、それらの２以上の変数の値が導出されれば、集合体の安定な構造を容易に構築することができる。その結果、原子の集合体の安定な構造の探索にかかる処理の効率化を図ることができる。

　なお、本実施の形態では、第１関係式を用いた計算として、第１関係式の最適解を求めるための探索が行われるが、そのような探索以外の計算が行われてもよい。このような場合であっても、本実施の形態では、第１関係式によって表されるエネルギーの大きさに応じた２以上の変数の値が導出される。つまり、エネルギーの大きさに応じた集合体の構造の探索が行われる。また、第１関係式を用いることによって、上述の探索にアニーリングマシンを適用することができ、その探索にかかる計算コストを低く抑えることができる。また、それらの２以上の変数の値が導出されれば、エネルギーの大きさに応じた集合体の構造を容易に構築することができる。その結果、原子の集合体の構造の探索にかかる処理の効率化を図ることができる。

　［ステップＳ１１の処理］
　以下、図６のステップＳ１１の処理について、図７～図９を用いて詳細に説明する。なお、図７は、図６のステップＳ１１の処理の一例を詳細に示すフローチャートである。図８は、図７のステップＳ１１１およびＳ１１３の処理の具体例を示す図であり、図９は、図７のステップＳ１１４およびＳ１１５の処理の具体例を示す図である。

　図７に示すように、まず、取得部１０１は、原子の集合体の位置情報から、それを不変に保つ対称変換を取得し、その対称変換について独立なクラスター（図形）を取得する（ステップＳ１１１）。取得部１０１は、そのようなクラスターの中で、第２関係式を生成するために使用する最大サイズのクラスターα_ｍａｘを決める（ステップＳ１１２）。次に、取得部１０１は、計算対象より小さいサイズの構造を複数個（Ｎ個とする）生成する（ステップＳ１１３）。取得部１０１は、Ｎ個の構造それぞれについて、第一原理計算などを用いてエネルギーＥ、および、最大サイズのクラスターα_ｍａｘに内包されるクラスター群（サブクラスター）αについて相関関数φ_αを計算する（ステップＳ１１４）。取得部１０１は、このようにして生成されたＮ組の（φ_α，Ｅ）というデータから、最小自乗法を用いて第２関係式の係数Ｖ_αを算出する（ステップＳ１１５）。そして、取得部１０１は、係数Ｖ_αの精度が十分か否かを判断する（ステップＳ１１６）。この最小自乗法において得られる係数Ｖ_αの精度が十分でない場合には（ステップＳ１１６のＮｏ）、取得部１０１は、構造を追加してデータを増やしてもよい。精度は、例えば、交差検証による評価である。より具体的には、第２関係式の係数Ｖ_αをＡＴＡＴなどの解析ツールを用いて算出する場合、取得部１０１は、交差検定スコア（Cross validation score）が０．０５以下であるときに精度が十分であると判断する。また、取得部１０１は、精度が十分と判断すると（ステップＳ１１６のＹｅｓ）、ステップＳ１１の処理を終了する。

　図８および図９は、このステップＳ１１の処理を、簡単な２次元の構造を用いて具体的に示す（非特許文献（乾晴行編著「ハイエントロピー合金―カクテル効果が生み出す多彩な新物性」内田老鶴圃 2020/5/1）参照）。

　図８の［ステップＳ１１１の処理］のように、４サイトの正方格子上に原子種が配置されている構造のエネルギーをクラスター展開法で求めることを考える。正方格子のサイトをいくつか選んで生成されるクラスターについて、正方格子を不変に保つ対称変換に関して独立なものは、図８の６通りある。なお、図８の表では、対称変換の元で移りあう図形の個数が多重度と呼ばれて示されている。この中には「サイトを選ばない」ことによって形成される図形（これをゼロクラスターと呼ぶ）も便宜上含むことにし、クラスター識別番号α＝０で示されている。以降、クラスターの大きさの小さい順に識別番号を１から５まで図８のように割り当てる。今回の具体例では、α_ｍａｘを２とし、すなわち２つの最近接サイトで形成される図形を最大のクラスターとした展開を行う。サブクラスターとしてはα＝０，１をいずれも考慮する。また、以下ではＮ＝４の場合を考え、図８の［ステップＳ１１３の処理］に示したような構造をデータとする。取得部１０１は、この４つの構造について、それぞれエネルギーおよびφ_０，φ_１，φ_２を計算する。ゼロクラスターの値はどの構造についても１、と定義する。図９の［ステップＳ１１４の処理］に、いくつかの計算結果を示した。最後に、取得部１０１は、この４組の相関関数－エネルギーデータ点の関係を近似する１次式を最小自乗法により求める。図９の［ステップＳ１１５の処理］に、この概念図を示す。これは、Ｅ＝Ｖ_０φ_０＋Ｖ_１φ_１＋Ｖ_２φ_２という１次式の係数Ｖ_０，Ｖ_１，Ｖ_２を定めたことになり、第２関係式を得たことになる。

　［ステップＳ１２の処理］
　以下、図６のステップＳ１２の処理について、図１０～図１５を用いて詳細に説明する。なお、図１０は、図６のステップＳ１２の処理の一例を詳細に示すフローチャートである。図１１および図１４は、図１０のステップＳ１２１の処理の具体例を示す図であり、図１２、図１３および図１５は、図１０のステップＳ１２２およびＳ１２３の処理の具体例を示す図である。

　図１０に示すように、まず、取得部１０１は、第２関係式を生成したときに考慮したクラスターを取得する（ステップＳ１２１）。なお、そのクラスターは、最大サイズのクラスターα_ｍａｘおよびそれに内包されるクラスター群（サブクラスター）である。取得部１０１は、その中の一つのクラスターαについて、計算対象の構造のサイトから、クラスターαと一致するサイトの組を探索し、探索された全てのサイトの組を取得する（ステップＳ１２２）。そのサイトの組がサイト番号（ｉ，ｊ，…，ｎ）から成っていたとすると、イジング型関数のσ_ｉσ_ｊ・・・σ_ｎという項の係数が、ｃ_αＶ_αである（ｃ_αは一般にはαによる定数）。つまり、取得部１０１は、イジング型関数のσ_ｉσ_ｊ・・・σ_ｎの係数を、Ｖ_αを用いて表す（ステップＳ１２３）。なお、σ_ｉσ_ｊ・・・σ_ｎは、添字にそれぞれサイト番号の組（ｉ，ｊ，…，ｎ）を持つイジング変数の積を表す。そして、取得部１０１は、この手順を全てのαについて行うことによって、計算対象の構造のエネルギーを表すイジング型関数の係数を決める（ステップＳ１２４）。

　図１１～図１５は、このステップＳ１２の処理の一部を、３２サイトのＡｕ－Ｃｕ合金の構造を用いて具体的に示す。図１１の［ステップＳ１２１の処理］には、１次のクラスターと、２次のクラスターがいくつか図示されている。α＝２のクラスターは、最近接の２つのサイトから成る図形である。図１２の［ステップＳ１２２の処理］では、このα＝２のクラスターが合金構造のどこにあるかが一部示されている。図１２の［ステップＳ１２３の処理］では、［ステップＳ１２２の処理］に示したサイトにあるクラスターに対応するイジング型関数の項と係数（すなわちｃ_２Ｖ_２）が示されている。図１３では、［ステップＳ１２２の処理］において、α＝３のクラスターが合金構造に占める位置の例が図示され、［ステップＳ１２３の処理］において、［ステップＳ１２２の処理］に示したサイトにあるクラスターに対応するイジング型関数の項と係数（すなわちｃ_３Ｖ_３）が示されている。図１４の［ステップＳ１２１の処理］には、３次の（３点から成る）クラスターの例が示されている。図１５では、［ステップＳ１２２の処理］において、α＝Ｍ（ここで、Ｍは正の整数で、図１４に示されているクラスターの識別番号である）のクラスターが合金構造に占める位置の例が図示され、［ステップＳ１２３の処理］において、［ステップＳ１２２の処理］に示したサイトにあるクラスターに対応するイジング型関数の項と係数（すなわちｃ_ＭＶ_Ｍ）が示されている。このようなステップＳ１２３の処理によって得られる係数が、第１関係式の係数に用いられる。

　＜補足１＞
　実施の形態１では、クラスター展開法を用いて表される関数（すなわち第２関係式）がイジングモデル型関数（すなわち第１関係式）に変換され、そのイジングモデル型関数に対してアニーリングマシンが適用される。これまで、クラスター展開法を用いて表される関数に対してアニーリングマシンを適用しようとする動機がなかった背景には、以下の理由がある。

　１つ目の理由は、従来の古典アルゴリズムまたは古典コンピュータを用いた場合、クラスター展開法の関数に対する演算処理の方が、イジングモデル型関数に対する演算処理よりも速いからである。なお、そのクラスター展開法の関数は、有効クラスター相互作用（ＥＣＩ）と相関関数の積和の形で表される例えば上述の第２関係式である。したがって、その第２関係式をわざわざイジングモデル型関数に変換する必要がないと考えられていた。

　２つ目の理由は、アニーリングマシンによる最適化は、メタヒューリスティックなものであるため、クラスター展開法の関数に対して効率的に良い解が得られるか不明であったからである。

　３つ目の理由は、アニーリングマシンが処理し得るビット数が少なく、原子数の多い集合体にはアニーリングマシンは適さなかったからである。

　これらの理由は、以下のように覆される。

　１つ目の理由については、実施の形態１のように第２関係式をイジングモデル型関数である第１関係式に変換し、その第１関係式にアニーリングマシンを適用すると、そのアニーリングマシンによる演算処理が速いことが明らかになった。つまり、第２関係式を第１関係式に変換する時間と、アニーリングマシンによる演算処理にかかる時間とを含む合計時間が、クラスター展開法の関数に対する古典アルゴリズムによる演算処理にかかる時間よりも短くなることが明らかになった。

　２つ目の理由については、実際の検証によって、アニーリングマシンによる最適化でも、効率的に良い解が得られることが明らかになった。

　３つ目の理由については、近年ではコンピュータ処理技術の進化により、アニーリングマシンが処理し得るビット数が従来よりも多くなってきている。

　したがって、これらの明らかになった事項に基づいて、実施の形態１による大きな効果が得られる。

　＜補足２＞
　アニーリングマシンによる演算処理は、古典アルゴリズムによる演算処理よりも速い。古典アルゴリズムである数理最適化ソルバーのベンチマーク条件は、以下のとおりである。
・Gurobi Optimizer（登録商標）(GUROBI（登録商標）) ver.9.12(64bit)
・Windows（登録商標）10
・CPU：Intel（登録商標） Xeon（登録商標） Gold 6140(Skylake コア), memory：64GB
・Thread count：32 threads (36 physical cores, 72 logical processors)
　ビット数ｎ＝３２およびビット数ｎ＝２５６の場合、古典アルゴリズムによる演算処理の時間は、１秒未満であるところ、アニーリングマシンによる演算処理の時間は、０．５秒以下である。なお、ビット数ｎは、処理対象の集合体の原子数に相当する。一方、ビット数ｎ＝２０４８の場合、古典アルゴリズムによる演算処理の時間は、５０～２７０分であるところ、アニーリングマシンによる演算処理の時間は、１秒以下である。なお、上述の演算処理の時間の計測に用いられた関数、すなわち、処理対象の集合体に対応する関数は、古典アルゴリズムであっても、アニーリングマシンと同様、イジングモデル型関数である。つまり、古典アルゴリズムおよびアニーリングマシンのそれぞれで、同一のイジングモデル型関数に対する演算処理の時間が計測されている。

　したがって、アニーリングマシンによる演算処理は、処理対象の集合の原子数が多いような大規模問題に対して、古典アルゴリズムによる演算処理よりも優位である。

　また、集合体に含まれる原子種の組成比が固定される場合、かつ、ビット数ｎ＝２０４８の場合、古典アルゴリズムの各組成比に対する処理速度の平均は、３３００秒であるところ、アニーリングマシンの各組成比に対する処理速度の平均は、３．９秒である。また、その場合、古典アルゴリズムの歩留は、５８．８％であり、アニーリングマシンの歩留は、１００％である。つまり、古典アルゴリズムでは、３６０分の制限時間内で解が求まらない場合があるが、アニーリングマシンでは、３６０分の制限時間内で全ての組成比に対して解が求まる。

　このように、組成比が固定されている場合であっても、アニーリングマシンによる演算処理は、古典アルゴリズムによる演算処理よりも優位である。

　（実施の形態２）
　実施の形態１における情報処理システム１０００は、最適化装置２００を計算装置として備えている。本実施の形態における情報処理システムは、サンプリング装置を計算装置として備える。なお、本実施の形態における各構成要素のうち、実施の形態１と同一の構成要素については、実施の形態１と同一の符号を付し、詳細な説明を省略する。

　［全体的なシステム構成］
　図１６は、本実施の形態における情報処理システムが備える情報処理装置１００およびサンプリング装置の機能構成の一例を示すブロック図である。

　本実施の形態における情報処理システム１００１は、情報処理装置１００およびサンプリング装置２００ｂを備える。

　本実施の形態における情報処理装置１００の取得部１０１は、所定の分布に関する分布情報をさらに取得する。例えば、取得部１０１は、入力デバイス１１から出力される信号としてその分布情報を取得する。所定の分布の一例は、ボルツマン分布であり、分布情報の一例は、そのボルツマン分布に用いられる温度を示す情報である。なお、所定の分布は、ボルツマン分布に限定されない。分布情報は、所定の分布の種別と、その種別の分布を表現するために用いられるパラメータとを示してもよい。

　第１通信部１０２は、実施の形態１と同様の機能を有するとともに、取得部１０１によって取得された分布情報をサンプリング装置２００ｂにさらに送信する。また、第１通信部１０２は、複数の組み合わせをサンプリング装置２００ｂから受信する。複数の組み合わせのそれぞれは、上述の２以上の変数σ（すなわち上述のσ_ｉ）の値を含む。つまり、組み合わせは、位置情報によって示される各サイト位置に対応する変数σの値を含み、集合体における各原子の配置または構造を示していると言える。このような組み合わせは、上述の配置の組み合わせであり、以下単に、組み合わせと呼ばれてもよい。あるいは、その組み合わせは、変数σの値の組み合わせとも記述される。

　出力部１０３は、その複数の組み合わせの各々に対応する、集合体が有する構造を示す構造情報を出力する。つまり、出力部１０３は、複数の組み合わせのそれぞれについて、その組み合わせに含まれる２以上の変数σの値に基づいて集合体の構造を構築して、その構造を示す構造情報を出力する。

　サンプリング装置２００ｂは、第１関係式に関する情報を受信し、その第１関係式を用いた計算を行う計算装置の一例であって、上述の所定の分布に基づくサンプリングを、第１関係式を用いた計算として実行する。具体的には、サンプリング装置２００ｂは、原子情報および位置情報に基づいて取り得る全ての組み合わせの中から、第１関係式および所定の分布に応じた複数の組み合わせをサンプリングする。言い換えれば、サンプリング装置２００ｂは、原子情報および位置情報に基づいて原子の集合体が取り得る全ての構造から、第１関係式および所定の分布に応じた複数の組み合わせをサンプリングする。

　このようなサンプリング装置２００ｂは、第３制御部２１０ｂと、第３通信部２０２ｂと、サンプリング部２０１ｂとを備える。第３制御部２１０ｂは、サンプリング部２０１ｂおよび第３通信部２０２ｂを制御するとともに、それらの構成要素による処理以外の処理を実行する。

　第３通信部２０２ｂは、実施の形態１の第２通信部２０２と同様の機能を有するとともに、第１通信部１０２から送信される分布情報を受信する。さらに、第３通信部２０２ｂは、サンプリング部２０１ｂによって導出された複数の組み合わせを情報処理装置１００の第１通信部１０２に送信する。

　サンプリング部２０１ｂは、原子の集合体が有する構造のエネルギーを表す第１関係式を用いた計算を行うことによって、その第１関係式に含まれる２以上の変数σの値を導出する演算部の一例である。このようなサンプリング部２０１ｂは、情報処理装置１００から第３通信部２０２ｂを介して、上述の第１関係式に関する情報と分布情報とを取得し、第１関係式に対して上述のサンプリングを行う。つまり、サンプリング部２０１ｂは、第１関係式に対して、分布情報に応じた所定の分布に基づくサンプリングを実行することによって、それぞれ２以上の変数σの値を含む複数の組み合わせを導出する。

　なお、サンプリング装置２００ｂは、最適化装置２００と同様、例えばＣＰＵなどのプロセッサと、揮発性のメモリおよび不揮発性のメモリと、不揮発性のメモリに格納されたプログラムとによって構成されていてもよい。この場合、サンプリング装置２００ｂの機能的な構成は、プロセッサが上記プログラムを実行することで実現される。

　［サンプリングの詳細］
　図１７は、ボルツマン分布を説明するための図である。なお、図１７のグラフは、ボルツマン分布を示し、グラフの縦軸および横軸は、エネルギーεおよびボルツマン分布関数ｆ（ε）をそれぞれ示す。また、ボルツマン分布関数ｆ（ε）は、以下の式（３）によって示される。この式（３）において、エネルギーεは、式（１）および式（２）のエネルギーＥに相当する。また、式（３）における、ｋ_Ｂは、ボルツマン定数であり、Ｚは、規格化定数であり、Ｔは、温度を示すパラメータである。

　図１７に示すように、ボルツマン分布は、温度Ｔが高いほど、同じエネルギーεにおけるボルツマン分布関数ｆ（ε）の値が大きい。具体的には、温度Ｔ１におけるボルツマン分布関数ｆ（ε）の値よりも、温度Ｔ２（＞Ｔ１）におけるボルツマン分布関数ｆ（ε）の値の方が大きい。

　サンプリング装置２００ｂのサンプリング部２０１ｂは、このような分布情報によって示される温度Ｔに応じたボルツマン分布にしたがって、第１関係式に対してサンプリングを行う。つまり、サンプリング部２０１ｂは、エネルギーＥごとに、そのエネルギーＥに応じた第１関係式（すなわち式（１））を満たす２以上の変数σの値を含む組み合わせを、その温度Ｔに応じたボルツマン分布関数ｆ（ε＝Ｅ）にしたがった数だけサンプリングする。その結果、サンプリング部２０１ｂによってサンプリングされた複数の組み合わせの分布は、その温度Ｔに応じたボルツマン分布と等しくなる。

　図１８は、サンプリング装置２００ｂおよび情報処理装置１００の処理の一例を説明するための図である。

　サンプリング装置２００ｂは、実施の形態１の最適化装置２００と同様、情報処理装置１００から送信された例えば係数Ａ、Ｂ_ｉ、Ｃ_ｉｊを受信する。さらに、サンプリング装置２００ｂは、情報処理装置１００から送信された分布情報を受信する。このとき、サンプリング装置２００ｂは、それらの係数だけでなく、原子情報および位置情報も情報処理装置１００から受信してもよい。そして、サンプリング装置２００ｂは、それらの係数および情報などに基づいて第１関係式を構築する。次に、サンプリング装置２００ｂは、その第１関係式に対して、分布情報によって示される温度に応じたボルツマン分布に基づくサンプリングを行う。これにより、上述の複数の組み合わせがサンプリングされる。このとき、サンプリング装置２００ｂは、実施の形態１の最適化装置２００と同様、イジングモデルの演算に特化したコンピュータであるアニーリングマシンを用いて、上述のサンプリングを行う。また、そのサンプリングには、メトロポリス・ヘイスティングス法が用いられてもよい。そして、サンプリング装置２００ｂは、そのサンプリングされた複数の組み合わせを情報処理装置１００に送信する。

　情報処理装置１００は、サンプリング装置２００ｂから送信された組み合わせごとに、その組み合わせに基づいて、原子の集合体の構造（例えば結晶構造）を構築する。すなわち、情報処理装置１００は、集合体の位置ｉに、変数σｉの値に対応する種類の原子を配置することによって、その集合体の構造を構築する。例えば、σｉ＝‐１（ｉ＝０～７、１６～２３）及びσｉ＝＋１（ｉ＝８～１５、２４～３１）である場合の、その構造の構築では、ＡｕまたはＣｕの原子が各位置に配置される。そして、情報処理装置１００は、組み合わせごとに構築された集合体の構造を示す構造情報を出力する。これらの構造情報の出力によって、例えば、集合体の複数の構造が表示デバイス１２に表示される。

　［全体的な処理フロー］
　図１９は、情報処理システム１００１による処理動作の一例を示すフローチャートである。

　（ステップＳ１０～Ｓ１２）
　情報処理装置１００は、図６に示すフローチャートと同様、ステップＳ１０～Ｓ１２の処理を実行する。

　（ステップＳ１３ａ）
　サンプリング装置２００ｂのサンプリング部２０１ｂは、第１関係式に対して、例えばボルツマン分布などの所定の分布に基づくサンプリングを行うことによって、複数の組み合わせを導出する。それらの組み合わせは、２以上の変数σの値を含む。

　（ステップＳ１４ａ）
　情報処理装置１００の出力部１０３は、導出された組み合わせごとに、その組み合わせに含まれる２以上の変数σの値に基づいて集合体の構造を構築して、その構造を示す構造情報を出力する。例えば、サンプリング装置２００ｂの第３制御部２１０ｂは、その導出された複数の組み合わせを第３通信部２０２ｂから情報処理装置１００へ送信させる。出力部１０３は、そのサンプリング装置２００ｂから送信されて第１通信部１０２によって受信された複数の組み合わせのそれぞれについて、その組み合わせを用いて集合体の構造を構築する。

　［サンプリングの応用］
　図２０は、第１制御部１１０の付加的な処理動作の一例を示す図である。

　第１制御部１１０は、出力部１０３によって構築された集合体の複数の構造を用いて、その集合体の物性の予測値を導出してもよい。例えば、図２０に示すように、温度Ｔ１のボルツマン分布に基づいて、集合体の複数の構造が構築される。第１制御部１１０は、その複数の構造に対して、第一原理計算などを行うことによって、それらの構造が有する物性値Ａ１～Ａｎを算出する。例えば、物性値Ａ１～Ａｎは、誘電率などである。そして、第１制御部１１０は、それらの物性値Ａ１～Ａｎの平均値Ａを算出する。これにより、温度Ｔ１におけるその集合体の物性値の予測値が導出される。

　このように、本実施の形態では、集合体内における２以上の位置のそれぞれに配置される原子の状態を示す２以上の変数σを含む第１関係式に対する、所定の分布に基づくサンプリングによって、複数の組み合わせが導出される。なお、サンプリングは、探索とも言える。また、第１関係式は、イジングモデル型関数であるとも言える。したがって、このような第１関係式を用いることによって、そのサンプリングにアニーリングマシンを適用することができ、従来のクラスター展開法およびモンテカルロ法を用いる手法と比べて、そのサンプリングにかかる計算コストを低く抑えることができる。また、複数の組み合わせのそれぞれに含まれる２以上の変数の値は、集合体内における２以上の位置に一対一に対応しているため、それらの２以上の変数の値が導出されれば、集合体の構造を容易に構築することができる。その結果、原子の集合体の構造のサンプリングまたは探索にかかる処理の効率化を図ることができる。

　（実施の形態３）
　本実施の形態における情報処理システムは、実施の形態１の最適化装置２００と、実施の形態２のサンプリング装置２００ｂとを備える。そして、本実施の形態におけるサンプリング装置２００ｂは、最適化装置２００によるエネルギー最適化によって導出される２以上の変数σの値を、所定の分布に基づくサンプリングに用いる。なお、本実施の形態における各構成要素のうち、実施の形態１または２と同一の構成要素については、実施の形態１または２と同一の符号を付し、詳細な説明を省略する。

　［全体的なシステム構成と処理フロー］
　図２１は、本実施の形態における情報処理システムが備える情報処理装置１００および計算装置の機能構成の一例を示すブロック図である。

　本実施の形態における情報処理システム１００２は、情報処理装置１００および計算装置２００ａを備える。計算装置２００ａは、最適化装置２００と、サンプリング装置２００ｂとを備える。つまり、計算装置２００ａは、第１関係式の最適解を求めるための探索を、その第１関係式を用いた計算として行う最適化装置２００と、所定の分布に基づくサンプリングを、その第１関係式を用いた計算として実行するサンプリング装置２００ｂとを備える。

　図２２は、本実施の形態における情報処理システム１００２による処理動作の一例を示すフローチャートである。

　（ステップＳ３１）
　まず、情報処理システム１００２は、第１関係式のエネルギー最適化を実行する。つまり、情報処理システム１００２は、情報処理装置１００および最適化装置２００による実施の形態１と同様の処理を行うことによって、第１関係式によって表されるエネルギーが例えば最小となる２以上の変数σの値を導出する。このような２以上の変数σの値は、最適化装置２００の最適化部２０１によって導出され、第２通信部２０２から、情報処理装置１００の第１通信部１０２を介して、サンプリング装置２００ｂの第３通信部２０２ｂに送信される。

　（ステップＳ３２）
　次に、情報処理システム１００２は、第１関係式に対して、分布情報に応じた所定の分布に基づくサンプリングを実行する。このとき、情報処理装置１００の取得部１０１は、例えばボルツマン分布の温度Ｔを示す分布情報を取得し、第１通信部１０２は、その分布情報をサンプリング装置２００ｂの第３通信部２０２ｂに送信する。その結果、サンプリング装置２００ｂの第３通信部２０２ｂは、その分布情報と、ステップＳ３１で最適化装置２００の第２通信部２０２から送信された２以上の変数σの値とを受信する。サンプリング装置２００ｂのサンプリング部２０１ｂは、第３通信部２０２ｂによって受信された分布情報と、２以上の変数σの値とをそのサンプリングに用いる。これにより、分布情報に応じた例えばボルツマン分布にしたがった変数σの値の複数の組み合わせが導出される。このように導出された複数の組み合わせは、サンプリング装置２００ｂのサンプリング部２０１ｂによって導出され、第３通信部２０２ｂから、情報処理装置１００の第１通信部１０２に送信される。

　（ステップＳ３３）
　次に、情報処理システム１００２は、ステップＳ３２で導出された複数の組み合わせのそれぞれに対応する集合体の構造を出力する。つまり、情報処理装置１００の出力部１０３が、第１通信部１０２によって受信された複数の組み合わせのそれぞれについて、その組み合わせに含まれる２以上の変数σの値に基づいて集合体の構造を構築して、その構造を示す構造情報を出力する。

　［サンプリング装置２００ｂ］
　本実施の形態におけるサンプリング装置２００ｂは、情報処理装置１００を介して最適化装置２００から、その最適化装置２００によるエネルギー最適化によって導出された２以上の変数σの値を取得する。そして、サンプリング装置２００ｂは、その２以上の変数σの値を用いて、所定の分布に基づくサンプリングを行う。

　具体的には、サンプリング装置２００ｂの第３通信部２０２ｂは、最適化装置２００の第２通信部２０２から、情報処理装置１００の第１通信部１０２を介して２以上の変数σの値を取得する。サンプリング部２０１ｂは、第３通信部２０２ｂによって取得された２以上の変数σの値を用いて、所定の分布に基づくサンプリングを行う。これにより、複数の組み合わせが導出される。つまり、サンプリング部２０１ｂは、エネルギー最適化によって導出された２以上の変数σの値を、サンプリングによって導出される複数の組み合わせの初期値として用いる。そして、サンプリング部２０１ｂは、その２以上の変数σの初期値の近傍からサンプリングを開始する。

　これにより、２以上の変数σのランダムな値からサンプリングが開始される場合よりも、所定の分布に基づくサンプリングの処理速度の向上と、計算負荷の軽減とを実現できる可能性を高めることができる。

　例えば、低温のボルツマン分布に基づくサンプリングが行われる場合、ランダムな値からサンプリングが開始されると、多くの計算処理が必要となり、処理速度が遅くなる可能性がある。これは、低温のボルツマン分布では、低いエネルギーの構造を有する集合体が多く存在するにも関わらず、先に、高いエネルギーの構造を有する集合体に対するサンプリングが開始されると、そのサンプリングの計算処理に負担がかかってしまうからである。つまり、低いエネルギーの構造を有する集合体に対するサンプリングが行われるまでに時間がかかってしまうからである。

　そこで、本実施の形態における情報処理システム１００２は、上述のように、サンプリングの前に、第１関数のエネルギー最適化を行い、低いエネルギーの構造（例えば、各サイト位置に配置される原子の種類などの状態）を示す２以上の変数σの値を導出する。そして、サンプリング装置２００ｂは、その導出された２以上の変数σの値を初期値として用いて、その初期値の近傍からサンプリングを開始する。これにより、低いエネルギーの構造を有する集合体に対するサンプリングを効率的に行うことができ、サンプリングの処理速度の向上と、計算負荷の軽減とを図る可能性を高めることができる。

　なお、サンプリング装置２００ｂのサンプリング部２０１ｂは、上述の古典アルゴリズムを用いてサンプリングを行ってもよい。

　第３通信部２０２ｂは、実施の形態２と同様、サンプリング部２０１ｂによるサンプリングによって導出された複数の組み合わせを情報処理装置１００の第１通信部１０２に出力する。

　［情報処理装置１００］
　また、本実施の形態における情報処理装置１００は、サンプリング装置２００ｂに上述の処理を実行させるために、まず、実施の形態１と同様の処理を行う。つまり、情報処理装置１００は、実施の形態１のように、最適化装置２００に対して、第１関係式の最適解を求めるための探索、すなわち第１関係式のエネルギー最適化を実行させる。そして、情報処理装置１００は、そのエネルギー最適化によって導出された２以上の変数σの初期値を、サンプリング装置２００ｂに送信することによって、その２以上の変数σの初期値を用いた所定の分布に基づくサンプリングをサンプリング装置２００ｂに実行させる。

　すなわち、本実施の形態における情報処理装置１００の取得部１０１は、実施の形態２と同様、所定の分布に関する分布情報を取得する。第１通信部１０２は、第１関係式に関する情報を、最適化装置２００およびサンプリング装置２００ｂのそれぞれに送信する。さらに、第１通信部１０２は、第１関係式の最適解を求めるための探索を行うことによって導出される２以上の変数σの初期値を最適化装置２００から受信する。そして、第１通信部１０２は、２以上の変数σの初期値および分布情報をサンプリング装置２００ｂに送信する。その結果、第１通信部１０２は、第１関係式に対して、２以上の変数σの初期値と、分布情報に応じた所定の分布とに基づくサンプリングを実行することによって導出される、それぞれ２以上の変数σの値を含む複数の組み合わせを、サンプリング装置２００ｂから受信する。出力部１０３は、その複数の組み合わせの各々に対応する、集合体が有する構造を示す構造情報を出力する。

　これにより、第１関係式の最適解を求めるための探索によって導出される２以上の変数σの値が初期値として、所定の分布に基づくサンプリングに用いられるため、そのサンプリングの処理速度の向上と、計算負荷の軽減とを図る可能性を高めることができる。

　（実施の形態３の変形例１）
　上述の例では、先に、第１関係式のエネルギー最適化が行われ、その後、所定の分布に基づくサンプリングが行われる。本変形例では、その上述の例とは逆に、先に、所定の分布に基づくサンプリングが行われ、その後、第１関係式のエネルギー最適化が行われる。なお、本変形例における情報処理システム１００２は、図２１に示す構成を有する。

　［全体的な処理フロー］
　図２３は、本変形例における情報処理システム１００２による処理動作の一例を示すフローチャートである。

　（ステップＳ４１）
　まず、情報処理システム１００２は、第１関係式に対して、分布情報に応じた所定の分布に基づくサンプリングを実行する。つまり、情報処理システム１００２は、情報処理装置１００およびサンプリング装置２００ｂによる実施の形態２と同様の処理を行うことによって、変数σの値の複数の組み合わせを導出する。具体的には、情報処理装置１００の取得部１０１は、例えばボルツマン分布の温度Ｔを示す分布情報を取得し、第１通信部１０２は、その分布情報をサンプリング装置２００ｂの第３通信部２０２ｂに送信する。サンプリング装置２００ｂのサンプリング部２０１ｂは、第３通信部２０２ｂによって受信された分布情報をそのサンプリングに用いる。これにより、分布情報に応じた例えばボルツマン分布にしたがった変数σの値の複数の組み合わせが導出される。このように導出された複数の組み合わせは、サンプリング装置２００ｂのサンプリング部２０１ｂによって導出され、第３通信部２０２ｂから、情報処理装置１００の第１通信部１０２を介して、最適化装置２００の第２通信部２０２に送信される。

　（ステップＳ４２）
　次に、情報処理システム１００２は、第１関係式のエネルギー最適化を実行する。このとき、最適化装置２００の最適化部２０１は、第２通信部２０２によって受信された複数の組み合わせを、第１関係式のエネルギー最適化に用いる。これにより、第１関係式によって表されるエネルギーが例えば最小となる２以上の変数σの値が導出される。このような２以上の変数σの値は、第２通信部２０２から、情報処理装置１００の第１通信部１０２に送信される。

　（ステップＳ４３）
　次に、情報処理システム１００２は、ステップＳ４２で導出された２以上の変数σの値に対応する集合体の構造を出力する。つまり、情報処理装置１００の出力部１０３が、第１通信部１０２によって受信された２以上の変数σの値に基づいて集合体の構造を構築して、その構造を示す構造情報を出力する。

　［最適化装置２００］
　本実施の形態における最適化装置２００は、情報処理装置１００を介してサンプリング装置２００ｂから、そのサンプリング装置２００ｂによってサンプリングされた複数の組み合わせを取得する。そして、最適化装置２００は、その複数の組み合わせを用いて第１関係式のエネルギー最適化を行う。

　具体的には、最適化装置２００の第２通信部２０２は、サンプリング装置２００ｂの第３通信部２０２ｂから、情報処理装置１００の第１通信部１０２を介して複数の組み合わせを取得する。最適化部２０１は、第２通信部２０２によって取得された複数の組み合わせを用いて、第１関係式のエネルギー最適化、つまり、第１関係式の最適解を求めるための探索を行う。これにより、第１関係式に含まれる２以上の変数σの値が導出される。つまり、最適化部２０１は、サンプリングされた複数の組み合わせのそれぞれに含まれる２以上の変数σの値を、エネルギー最適化によって得られる２以上の変数σの値の初期値として用いる。そして、最適化部２０１は、複数の組み合わせのそれぞれについて、その組み合わせに含まれる２以上の変数σの初期値から、第１関係式の最適解を求めるための探索を開始する。

　これにより、２以上の変数σのランダムな値から探索（すなわちエネルギー最適化）が開始される場合よりも、最適解に辿り着くまでの時間の短縮化を図る可能性を高めることができる。また、エネルギーがより低い集合体の構造を最適解として求めることができる可能性を高めることができる。例えば、上述のランダムな値からの探索では、局所解に陥る可能性があり、局所解から抜け出すために時間を要する。しかし、本変形例では、サンプリングされた複数の組み合わせのそれぞれから探索が開始されるため、局所解に陥る可能性を低減することができる。

　第２通信部２０２は、最適化部２０１による探索によって導出された２以上の変数σの値を情報処理装置１００の第１通信部１０２に出力する。

　［情報処理装置１００］
　また、本実施の形態における情報処理装置１００は、最適化装置２００に上述の処理を実行させるために、まず、実施の形態２と同様の処理を行う。つまり、情報処理装置１００は、実施の形態２のように、サンプリング装置２００ｂに対して、第１関係式に対して所定の分布に基づくサンプリングを実行させる。そして、情報処理装置１００は、そのサンプリングによって導出された複数の組み合わせを、最適化装置２００に送信することによって、その複数の組み合わせを用いた第１関係式のエネルギー最適化を最適化装置２００に実行させる。

　すなわち、本実施の形態における情報処理装置１００の取得部１０１は、実施の形態２と同様、所定の分布に関する分布情報を取得する。第１通信部１０２は、第１関係式に関する情報を、最適化装置２００およびサンプリング装置２００ｂのそれぞれに送信する。さらに、第１通信部１０２は、分布情報をサンプリング装置２００ｂに送信する。その結果、第１通信部１０２は、第１関係式に対して、その分布情報に応じた所定の分布に基づくサンプリングを実行することによって導出される、それぞれ２以上の変数σの初期値を含む複数の組み合わせをサンプリング装置２００ｂから受信する。第１通信部１０２は、その複数の組み合わせを最適化装置２００に送信する。その結果、第１通信部１０２は、複数の組み合わせを用いて第１関係式の最適解を求めるための探索を行うことによって導出される２以上の変数σの値を最適化装置２００から受信する。

　これにより、最適解に辿り着くまでの時間の短縮化を図る可能性を高めることができ、エネルギーがより低い集合体の構造を最適解として求めることができる可能性を高めることができる。

　（実施の形態３の変形例２）
　上記実施の形態３と変形例１とを組み合わせてもよい。例えば、第１関係式のエネルギー最適化が行われ、その後、所定の分布に基づくサンプリングが行われ、さらにその後、再び第１関係式のエネルギー最適化が行われる。あるいは、所定の分布に基づくサンプリングが行われ、その後、第１関係式のエネルギー最適化が行われ、さらにその後、再び所定の分布に基づくサンプリングが行われる。つまり、エネルギー最適化とサンプリングとが交互に繰り返し実行される。この場合、エネルギー最適化およびサンプリングのうちの一方の処理が行われるときには、直前に実施された他方の処理の結果が用いられる。これにより、エネルギー最適化およびサンプリングをより高速に実行することができる可能性がある。

　＜その他の態様＞
　以上、本開示に係る情報処理システムについて、上記各実施の形態および変形例に基づいて説明したが、本開示は、これらの実施の形態および変形例に限定されるものではない。本開示の趣旨を逸脱しない限り、当業者が思いつく各種変形を上記各実施の形態および変形例に施したものなども、本開示の範囲内に含まれてもよい。また、複数の互いに異なる実施の形態における構成要素を組み合わせて構築される形態も本開示に含まれてもよい。また、何れかの実施の形態と何れかの変形例のそれぞれの構成要素を組み合わせて構築される形態も本開示に含まれてもよい。さらに、複数の互いに異なる変形例における構成要素を組み合わせて構築される形態も本開示に含まれてもよい。

　例えば、上記実施の形態１では、情報処理装置１００は、エネルギー最適化を行わず、そのエネルギー最適化は最適化装置２００の最適化部２０１によって行われる。しかし、情報処理装置１００は、最適化部２０１を備え、そのエネルギー最適化を行ってもよい。同様に、情報処理装置１００は、サンプリング部２０１ｂを備え、サンプリングを行ってもよい。

　また、上記各実施の形態および変形例では、集合体である結晶がＡｕとＣｕの２種類の原子を有する例を挙げて説明したが、その集合体が有する原子の種類はそれらに限定されるものではなく、どのような種類であってもよい。また、集合体に含まれる原子の種類の数も、２種類に限定されるものではなく、３種類以上であってもよい。

　また、上記各実施の形態および変形例では、原子の状態として、原子の種類が用いられているが、その原子の状態は、原子の種類に限定されるものではない。つまり、原子の状態は、原子の種類、原子の電子スピン状態、原子の核スピン状態、および原子が欠損している原子空孔の少なくとも１つを含んでいてもよい。この場合には、安定な原子の集合体に含まれる原子の種類、原子の電子スピン状態、原子の核スピン状態、および原子空孔の少なくとも１つの探索にかかる処理の効率化を図ることができる。なお、原子の状態は、３つ以上であってもよい。この場合、変数は、原子の状態に一対一に対応させることによって、３つ以上の値を選ぶ。

　また、上記実施の形態１では、１つの情報処理装置１００が、図６に示すステップＳ１０～Ｓ１２、およびＳ１４の全ての処理を実行する。しかし、情報処理装置１００は、複数の装置を備えて、その複数の装置のそれぞれがステップＳ１０～Ｓ１２、およびＳ１４の何れかの処理を実行してもよい。言い換えれば、情報処理システム１０００は、複数の情報処理装置を備え、その複数の情報処理装置のそれぞれが、情報処理装置１００の一部の処理を実行してもよい。例えば、情報処理システム１０００は、互いに異なる第１情報処理装置および第２情報処理装置を備える。第１情報処理装置は、第１関係式を取得し、その第１関係式に関する情報を最適化装置２００に送信する。第２情報処理装置は、最適化装置２００によって導出された２以上の変数の値を受信し、その２以上の変数の値に対応する、集合体が有する構造を示す構造情報を出力する。同様に、実施の形態２、実施の形態３、実施の形態３の変形例１および変形例２のそれぞれにおいても、情報処理装置１００は、複数の情報処理装置から構成されていてもよい。

　また、上記実施の形態において、各構成要素は、専用のハードウェアで構成されるか、各構成要素に適したソフトウェアプログラムを実行することによって実現されてもよい。各構成要素は、ＣＰＵまたはプロセッサなどのプログラム実行部が、ハードディスクまたは半導体メモリなどの記録媒体に記録されたソフトウェアプログラムを読み出して実行することによって実現されてもよい。ここで、上記実施の形態の情報処理装置１００、最適化装置２００、サンプリング装置２００ｂなどを実現するプログラムは、例えば、図６、図７、図１０、図１９、図２２、または図２３に含まれる各ステップをプロセッサに実行させてもよい。

　（ハードウェア構成）
　情報処理装置１００、最適化装置２００およびサンプリング装置２００ｂのそれぞれは、具体的には、マイクロプロセッサ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードディスクドライブ、ディスプレイユニット、キーボード、およびマウスなどから構成されるコンピュータシステムにより構成されても良い。ＲＡＭまたはハードディスクドライブには、プログラムが記憶されている。マイクロプロセッサが、プログラムに従って動作することにより、情報処理装置１００、最適化装置２００およびサンプリング装置２００ｂのそれぞれは、その機能を達成する。ここでプログラムは、所定の機能を達成するために、コンピュータに対する指令を示す命令コードが複数個組み合わされて構成されたものである。

　さらに、情報処理装置１００、最適化装置２００およびサンプリング装置２００ｂのそれぞれを構成する構成要素の一部または全部は、１個のシステムＬＳＩ（Large Scale Integration：大規模集積回路）から構成されても良い。システムＬＳＩは、複数の構成部を１個のチップ上に集積して製造された超多機能ＬＳＩであり、具体的には、マイクロプロセッサ、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）などを含んで構成されるコンピュータシステムである。ＲＡＭには、コンピュータプログラムが記憶されている。マイクロプロセッサが、コンピュータプログラムに従って動作することにより、システムＬＳＩは、その機能を達成する。

　さらにまた、情報処理装置１００、最適化装置２００およびサンプリング装置２００ｂのそれぞれを構成する構成要素の一部または全部は、コンピュータに脱着可能なＩＣカードまたは単体のモジュールから構成されてもよい。ＩＣカードまたはモジュールは、マイクロプロセッサ、ＲＯＭ、およびＲＡＭなどから構成されるコンピュータシステムである。ＩＣカードまたはモジュールは、上記の超多機能ＬＳＩを含んでもよい。マイクロプロセッサが、コンピュータプログラムに従って動作することにより、ＩＣカードまたはモジュールは、その機能を達成する。このＩＣカードまたはこのモジュールは、耐タンパ性を有してもよい。

　また、本開示は、上記の情報処理装置１００、最適化装置２００およびサンプリング装置２００ｂのそれぞれにより実行される方法であるとしてもよい。また、この方法は、コンピュータがプログラムを実行することで実現されてもよいし、プログラムからなるデジタル信号で実現されてもよい。

　さらに、本開示は、プログラムまたはデジタル信号をコンピュータ読み取り可能な非一時的な記録媒体で構成されてもよい。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＡＭ、ＢＤ（Ｂｌｕ－ｒａｙ（登録商標）　Ｄｉｓｃ）、半導体メモリなどである。また、プログラムは、非一時的な記録媒体に記録されている上記デジタル信号で構成されてもよい。

　また、本開示は、上記プログラムまたはデジタル信号を、電気通信回線、無線若しくは有線通信回線、インターネットを代表とするネットワーク、またはデータ放送などを経由して伝送することで構成されてもよい。

　また、本開示は、マイクロプロセッサとメモリとを備えたコンピュータシステムであって、上記メモリは、プログラムを記憶しており、マイクロプロセッサは、そのプログラムに従って動作するとしてもよい。

　また、プログラムもしくはデジタル信号を上記非一時的な記録媒体に記録して移送することにより、または、プログラムもしくはデジタル信号を、上記ネットワークなどを経由して移送することにより、独立した他のコンピュータシステムにより実施されてもよい。

　（その他１）
　「Ａ、Ｂ、及びＣの少なくとも１つ」は「（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）、（ＡとＢ）、（ＡとＣ）、（ＢとＣ）、または、（ＡとＢとＣ）」を意味してしてもよい。

　本開示は、原子の集合体の安定な構造の探索にかかる処理の効率化を図ることができるという効果を奏し、材料開発のための装置およびシステムなどに有用である。

１１　　入力デバイス
１２　　表示デバイス
１００　　情報処理装置
１０１　　取得部
１０２　　第１通信部
１０３　　出力部
１１０　　第１制御部
２００　　最適化装置（計算装置）
２００ａ　　計算装置
２００ｂ　　サンプリング装置（計算装置）
２０１　　最適化部（演算部）
２０１ｂ　　サンプリング部（演算部）
２０２　　第２通信部
２０２ｂ　　第３通信部
２１０　　第２制御部
２１０ｂ　　第３制御部
１０００、１００１、１００２　　情報処理システム

Claims

　原子の集合体が有する構造のエネルギーを表す関係式に関する情報を送信する情報処理装置と、
　前記関係式に関する情報を受信し、前記関係式を用いた計算を行う計算装置とを備え、
　前記原子の集合体は、２以上の原子の状態を含み、
　前記関係式は、
　（ａ）前記集合体に含まれる前記２以上の原子の状態に関する原子情報と、（ｂ）前記集合体内における前記２以上の原子の状態のうちの何れかがそれぞれ配置され得る２以上の位置に関する位置情報とに基づいて取得された関係式であって、前記２以上の位置のそれぞれに配置される原子の状態を示す２以上の変数を含み、
　前記情報処理装置は、
　前記関係式に関する情報を前記計算装置に送信し、前記関係式を用いた計算を行うことによって導出される前記２以上の変数の値を前記計算装置から受信する通信部と、
　前記２以上の変数の値に対応する、前記集合体が有する構造を示す構造情報を出力する出力部とを備える、
　情報処理システム。
　（ａ）原子の集合体に含まれる２以上の原子の状態に関する原子情報と、（ｂ）前記集合体内における前記２以上の原子の状態のうちの何れかがそれぞれ配置され得る２以上の位置に関する位置情報とに基づいて、前記集合体が有する構造のエネルギーを表す関係式として、前記２以上の位置のそれぞれに配置される原子の状態を示す２以上の変数を含む第１関係式を取得する取得部と、
　前記第１関係式に関する情報を、前記第１関係式を用いた計算を行う計算装置に送信し、前記第１関係式を用いた計算を行うことによって導出される前記２以上の変数の値を前記計算装置から受信する通信部と、
　前記２以上の変数の値に対応する、前記集合体が有する構造を示す構造情報を出力する出力部とを備える
　情報処理装置。
　前記計算装置は、
　前記第１関係式の最適解を求めるための探索を、前記第１関係式を用いた計算として行う最適化装置である、
　請求項２に記載の情報処理装置。
　前記原子の状態は、前記原子の種類、前記原子のスピン状態、及び前記原子が欠損している原子空孔の少なくとも１つを含む、
　請求項２に記載の情報処理装置。
　前記第１関係式は、

によって表され、
　前記式（１）において、
　Ｅは、前記集合体が有する構造のエネルギーを示し、
　ｉおよびｊのそれぞれは、前記集合体内における前記位置を示し、
　σ_ｉは、前記集合体内の位置ｉにおける前記変数であり、
　σ_ｊは、前記集合体内の位置ｊにおける前記変数であり、
　Ａは、０次のクラスターの相互作用係数であり、
　Ｂ_ｉは、１次のクラスターの相互作用係数であり、
　Ｃ_ｉｊは、２次のクラスターの相互作用係数である、
　請求項２に記載の情報処理装置。
　前記第１関係式は、第１係数とｎ個（ｎは２以上の整数）の項との和によって前記エネルギーを表し、
　前記ｎ個の項のうちのｋ番目（ｋは１以上ｎ以下の整数）の項は、前記２以上の変数から取り得る数の組のそれぞれに対応する積の和であって、前記組は、ｋ個の変数からなり、前記積は、前記組に含まれるｋ個の変数と、前記組に対応する第２係数との積である、
　請求項２に記載の情報処理装置。
　前記取得部は、
　前記原子情報および前記位置情報に基づいてクラスター展開法を用いて表される第２関係式を、イジングモデルに変換することによって前記第１関係式を取得する、
　請求項２に記載の情報処理装置。
　前記第２関係式は、

によって表され、
　前記式（２）において、
　Ｅは、前記集合体が有する構造のエネルギーを示し、
　αは、クラスターの識別子であり、
　Ｖ_αは、前記エネルギーに対するクラスターαの寄与の大きさを示す係数であり、
　φ_αは、クラスターαの相関関数である、
　請求項７に記載の情報処理装置。
　前記計算装置は、
　所定の分布に基づくサンプリングを、前記第１関係式を用いた計算として実行するサンプリング装置であり、
　前記取得部は、さらに、
　前記所定の分布に関する分布情報を取得し、
　前記通信部は、さらに、
　前記分布情報を前記サンプリング装置に送信し、
　前記２以上の変数の値の受信では、
　前記第１関係式に対して、前記分布情報に応じた前記所定の分布に基づくサンプリングを実行することによって導出される、それぞれ前記２以上の変数の値を含む複数の組み合わせを前記サンプリング装置から受信し、
　前記出力部は、
　前記複数の組み合わせの各々に対応する、前記集合体が有する構造を示す構造情報を出力する、
　請求項２に記載の情報処理装置。
　前記計算装置は、
　前記第１関係式の最適解を求めるための探索を、前記第１関係式を用いた計算として行う最適化装置と、所定の分布に基づくサンプリングを、前記第１関係式を用いた計算として実行するサンプリング装置とを備え、
　前記取得部は、さらに、
　前記所定の分布に関する分布情報を取得し、
　前記通信部は、
　前記第１関係式に関する情報の送信では、
　前記第１関係式に関する情報を、前記最適化装置および前記サンプリング装置のそれぞれに送信し、
　さらに、
　前記第１関係式の最適解を求めるための探索を行うことによって導出される前記２以上の変数の初期値を前記最適化装置から受信し、
　前記２以上の変数の初期値および前記分布情報を前記サンプリング装置に送信し、
　前記２以上の変数の値の受信では、
　前記第１関係式に対して、前記２以上の変数の初期値と、前記分布情報に応じた前記所定の分布とに基づくサンプリングを実行することによって導出される、それぞれ前記２以上の変数の値を含む複数の組み合わせを前記サンプリング装置から受信し、
　前記出力部は、
　前記複数の組み合わせの各々に対応する、前記集合体が有する構造を示す構造情報を出力する、
　請求項２に記載の情報処理装置。
　前記計算装置は、
　前記第１関係式の最適解を求めるための探索を、前記第１関係式を用いた計算として行う最適化装置と、所定の分布に基づくサンプリングを、前記第１関係式を用いた計算として実行するサンプリング装置とを備え、
　前記取得部は、さらに、
　前記所定の分布に関する分布情報を取得し、
　前記通信部は、
　前記第１関係式に関する情報の送信では、
　前記第１関係式に関する情報を、前記最適化装置および前記サンプリング装置のそれぞれに送信し、
　さらに、
　前記分布情報を前記サンプリング装置に送信し、
　前記第１関係式に対して、前記分布情報に応じた前記所定の分布に基づくサンプリングを実行することによって導出される、それぞれ前記２以上の変数の初期値を含む複数の組み合わせを前記サンプリング装置から受信し、
　前記複数の組み合わせを前記最適化装置に送信し、
　前記２以上の変数の値の受信では、
　前記複数の組み合わせを用いて前記第１関係式の最適解を求めるための探索を行うことによって導出される前記２以上の変数の値を前記最適化装置から受信する、
　請求項２に記載の情報処理装置。
　原子の集合体が有する構造のエネルギーを表す関係式を用いた計算を行うことによって、前記関係式に含まれる２以上の変数の値を導出する演算部と、
　前記演算部によって導出された前記２以上の変数の値を出力する出力部とを備え、
　前記関係式は、
　（ａ）前記集合体に含まれる２以上の原子の状態に関する原子情報と、（ｂ）前記集合体内における前記２以上の原子の状態のうちの何れかがそれぞれ配置され得る２以上の位置に関する位置情報とに基づいて取得された関係式であって、前記２以上の位置のそれぞれに配置される原子の状態を示す前記２以上の変数を含む、
　計算装置。
　前記演算部は、
　前記関係式の最適解を求めるための探索を、前記関係式を用いた計算として行う、
　請求項１２に記載の計算装置。
　前記演算部は、
　前記関係式に対する所定の分布に基づくサンプリングを、前記関係式を用いた計算として実行することによって、複数の組み合わせを導出し、
　前記出力部は、
　前記複数の組み合わせを出力し、
　前記複数の組み合わせのそれぞれは、前記関係式に含まれる２以上の変数の値を含む、
　請求項１２に記載の計算装置。
　（ａ）原子の集合体に含まれる２以上の原子の状態に関する原子情報と、（ｂ）前記集合体内における前記２以上の原子の状態のうちの何れかがそれぞれ配置され得る２以上の位置に関する位置情報とに基づいて、前記集合体が有する構造のエネルギーを表す関係式として、前記２以上の位置のそれぞれに配置される原子の状態を示す２以上の変数を含む関係式を取得する第１ステップと、
　前記関係式に関する情報を、前記関係式を用いた計算を行う計算装置に送信する第２ステップと、
　前記関係式を用いた計算を行うことによって導出される前記２以上の変数の値を前記計算装置から受信する第３ステップと、
　前記２以上の変数の値に対応する、前記集合体が有する構造を示す構造情報を出力する第４ステップとを、コンピュータが行う、
　情報処理方法。
　（ａ）原子の集合体に含まれる２以上の原子の状態に関する原子情報と、（ｂ）前記集合体内における前記２以上の原子の状態のうちの何れかがそれぞれ配置され得る２以上の位置に関する位置情報とに基づいて、前記集合体が有する構造のエネルギーを表す関係式として、前記２以上の位置のそれぞれに配置される原子の状態を示す２以上の変数を含む関係式を取得する第１ステップと、
　前記関係式に関する情報を、前記関係式を用いた計算を行う計算装置に送信する第２ステップとを、コンピュータが行い、
　前記計算装置は、請求項１２に記載の計算装置である、
　情報処理方法。
　請求項１２に記載の計算装置によって導出された前記２以上の変数の値を受信する第１ステップと、
　前記２以上の変数の値に対応する、前記集合体が有する構造を示す構造情報を出力する第２ステップとを、コンピュータが行う、
　情報処理方法。
　原子の集合体が有する構造のエネルギーを表す関係式を用いた計算を行うことによって、前記関係式に含まれる２以上の変数の値を導出する第１ステップと、
　導出された前記２以上の変数の値を出力する第２ステップとを、コンピュータが行い、
　前記関係式は、
（ａ）前記集合体に含まれる２以上の原子の状態に関する原子情報と、（ｂ）前記集合体内における前記２以上の原子の状態のうちの何れかがそれぞれ配置され得る２以上の位置に関する位置情報とに基づいて取得された関係式であって、前記２以上の位置のそれぞれに配置される原子の状態を示す前記２以上の変数を含む、
　計算方法。
　前記第１ステップでは、
　前記関係式の最適解を求めるための探索を、前記関係式を用いた計算として行う、
　請求項１８に記載の計算方法。
　前記第１ステップでは、
　前記関係式に対する所定の分布に基づくサンプリングを、前記関係式を用いた計算として実行することによって、複数の組み合わせを導出し、
　前記第２ステップでは、
　前記複数の組み合わせを出力し、
　前記複数の組み合わせのそれぞれは、前記関係式に含まれる２以上の変数の値を含む、
　請求項１８に記載の計算方法。
　前記第１ステップでは、
　前記関係式の最適解を求めるための探索を、前記関係式を用いた計算として行うことによって、前記関係式に含まれる前記２以上の変数の初期値を導出し、前記関係式に対する所定の分布に基づくサンプリングを、導出された２以上の変数の初期値を用いた計算として実行することによって、複数の組み合わせを導出し、
　前記第２ステップでは、
　前記複数の組み合わせを出力し、
　前記複数の組み合わせのそれぞれは、前記関係式に含まれる２以上の変数の値を含む、
　請求項１８に記載の計算方法。
　前記第１ステップでは、
　前記関係式に対する所定の分布に基づくサンプリングを、前記関係式を用いた計算として実行することによって、それぞれ２以上の変数の初期値を含む複数の組み合わせを導出し、前記第１関係式の最適解を求めるための探索を、導出された前記複数の組み合わせを用いた計算として実行することによって、前記関係式に含まれる２以上の変数の値を導出する、
　請求項１８に記載の計算方法。