WO2023136384A1 - 양자 컴퓨팅을 이용한 최대독립집합 해결 방법 - Google Patents

양자 컴퓨팅을 이용한 최대독립집합 해결 방법 Download PDF

Info

Publication number
WO2023136384A1
WO2023136384A1 PCT/KR2022/000814 KR2022000814W WO2023136384A1 WO 2023136384 A1 WO2023136384 A1 WO 2023136384A1 KR 2022000814 W KR2022000814 W KR 2022000814W WO 2023136384 A1 WO2023136384 A1 WO 2023136384A1
Authority
WO
WIPO (PCT)
Prior art keywords
wire
graph
quantum
rydberg
atoms
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Ceased
Application number
PCT/KR2022/000814
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
안재욱
김민혁
김강흔
황재용
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Korea Advanced Institute of Science and Technology KAIST
Original Assignee
Korea Advanced Institute of Science and Technology KAIST
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Korea Advanced Institute of Science and Technology KAIST filed Critical Korea Advanced Institute of Science and Technology KAIST
Priority to US18/729,360 priority Critical patent/US20250335808A1/en
Priority to PCT/KR2022/000814 priority patent/WO2023136384A1/ko
Publication of WO2023136384A1 publication Critical patent/WO2023136384A1/ko
Anticipated expiration legal-status Critical
Ceased legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N10/00—Quantum computing, i.e. information processing based on quantum-mechanical phenomena
    • G06N10/60—Quantum algorithms, e.g. based on quantum optimisation, quantum Fourier or Hadamard transforms
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N10/00—Quantum computing, i.e. information processing based on quantum-mechanical phenomena
    • G06N10/20—Models of quantum computing, e.g. quantum circuits or universal quantum computers
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B82—NANOTECHNOLOGY
    • B82Y—SPECIFIC USES OR APPLICATIONS OF NANOSTRUCTURES; MEASUREMENT OR ANALYSIS OF NANOSTRUCTURES; MANUFACTURE OR TREATMENT OF NANOSTRUCTURES
    • B82Y10/00—Nanotechnology for information processing, storage or transmission, e.g. quantum computing or single electron logic

Definitions

  • the present invention relates to a method for solving a maximum independent set using quantum computing, and more particularly, to a method for solving a maximum independent set using a Rydberg Quantum Wire.
  • Quantum computing refers to a method of processing data using quantum mechanical phenomena such as entanglement or superposition. So far, studies using a very small number of qubits have been conducted, and they are still at the initial experimental level. It is considered a paradigm-changing new technology.
  • the Maximum-Independent-Set (MIS) problem is to extract the largest set of independent vertices for a graph.
  • the MIS problem is classical in nature, but is intractable to classical Turing machines because of its computational complexity (NP-complete).
  • NP-complete computational complexity
  • a quantum many-body system allows intrinsic mapping of a problem to many-body ground states, its evolution could be designed to speed up computation.
  • the Rydberg atom system provides an intrinsic Hamiltonian for MIS problems.
  • Their many-body ground state is G, of MIS solutions.
  • the Hamiltonian is given approximately as shown in Equation 1 below.
  • U is the nearest-neighbor interaction
  • ⁇ is the laser detuning
  • ⁇ is the laser detuning
  • ⁇ is the laser detuning
  • j, k are the number order (index) of the Rydberg atom array
  • 1 means the Reedberg state
  • -1 means the ground state).
  • laser detuning refers to the difference between energy and laser frequency between the ground state and the Rydberg state of an atom.
  • the many-body ground state of anti-ferromagnetic strong coupling ( ) and a positive detuning field ( ) can be easily found.
  • IS-GCI Information System on Graph Classes and Their Inclusion
  • the present invention has been made in view of the above-mentioned problems, and an object of the present invention is to overcome the two limitations mentioned above by introducing a new quantum wire system into a Rydberg atomic array.
  • the method according to the present invention solves the maximum-independent-set problem using a Rydberg quantum wire.
  • the Rydberg quantum wire may be an auxiliary wire atom chain for synthesizing a wire graph (G 0+w ) from an initial graph (G 0 ) and mediating interactions between distant atoms.
  • qubit atoms are arranged to represent an initial graph (G 0 ), and the auxiliary wire cannot be coupled.
  • the auxiliary wire may be a wire connecting nonadjacent atoms included in the initial graph.
  • a ground state of a Hamiltonian may be obtained based on the Schrödinger equation.
  • the quantum state in the Hilbert space of the wire graph G 0+w generated in the wire array configuration step may be projected onto the Hilbert space of the target graph G T .
  • the maximum-independent-set problem can be solved.
  • the wire array configuration step may be performed for an initial graph G 0 that is nonplanar or a high-degree graph.
  • Figure 2 shows the wire array construction steps according to the present invention.
  • a quantum wire is a chain of auxiliary wire atoms proposed to mediate strong interactions between distant atoms in such a way that a complex target graph G T can be synthesized from a simple initial graph G 0 . (chain).
  • Such quantum wires could in principle be realized using local addressing fields, but realizing them in current Rydberg atomic experiments is challenging.
  • the present invention proposes an alternative quantum wire method called Rydberg quantum wire that does not require local addressing.
  • the MIS problem of a non-planar or high-degree graph can be easily approached.
  • local addressing refers to an experimental procedure in which a small laser beam is applied only to specific atoms in an array.
  • quantum annealing which will be described below, is a process of adiabatically changing an external system of atoms such as a laser to finally find the ground state of a many-body system. it means.
  • the Rydberg quantum wire system consists of three steps: a wired array construction step, a quantum simulation step for the MIS problem, and a wire information projection step.
  • FIG. 2 shows the wire array construction steps.
  • the coupled graph G0 +W qubit and wire atoms ) builds the target graph G T , that is, the Moser spindle graph, by sharing the same MIS solution.
  • the ground state of the Hamiltonian is experimentally obtained by, for example, quantum annealing by solving the Schrödinger equation of [Equation 2] below.
  • the size of the Hilbert space of G T differs from the size of G 0+w by a factor of 2 M.
  • M means the number of additional atoms for the quantum wire. Therefore, as a final step, an additional operation of the quantum state of G 0+W is performed.
  • target graph The MIS solution of can be as shown in [Equation 3] below.
  • the first operation ( ) projects the quantum state in the expanded Hilbert space of G 0+w onto the Hilbert space of the target graph (G T ). This can be easily done by measuring the qubit information of G T . Then, to specify the projection, e.g. Introduce bar notation such as
  • the Rydberg quantum wire system proposed in the present invention utilizes the quantum entanglement of two quantum many systems, the original graph and the wire. That is, the qubits of the two systems are entangled so that the MIS solution of the target graph is accessible.
  • the quantum simulation step of the MIS problem is performed through quantum annealing of 3D atomic arrays.
  • a neutral 87 Rb atom is maintained at an interatomic distance (d) where all nearest atomic pairs describing an edge of the graph are less than the Rydberg confinement radius. in other words, am. And all other pairs of atoms not connected by an edge are arranged at a greater distance.
  • ground state of each atom and readbug state is used for qubit two-state systems.
  • each term on the right represents the van der Waals interaction at a fixed distance d, time-dependent detuning, and time-dependent Rabi frequency, respectively.
  • the detuning is incrementally By turning on/off the Rabi frequency while increasing to is driven quasi-adiabatically into the many-body ground state of
  • the population difference between the MIS solutions of G 0 is that quantum annealing is a coherent superposition of the MIS solutions, due to the fact that it causes
  • FIG. 4 shows a case where there is a frosting.
  • K 5 in (a) of FIG. 5 is a complete graph in which each vertex is on the edge of all other vertices, and K 3,3 in (b) of FIG. 5 is three vertices on one side are on the vertex on the other side It is a fully connected bipartite graph. It turns out that both of these graphs require quantum wires as well as 3D atomic arrangements.
  • the initial graph is of five qubit atoms (1,2,3,4,5) in a tetrahedral configuration. , where the two qubit atoms (2, 5) are connected to six wire atoms (WA).
  • the initial graph is A graph (1,2,3,4,5,6), and the three quantum wires (W1, W2, W3) are respectively (1, 6) of the initial graph, (1, 4), (3, 4) are used to connect pairs.
  • the higher order vertex graph shown in FIG. 6 can be considered. High-order vertex realization is important in quantum simulations using Rydberg atom arrays.
  • a star graph S 6 having a vertex at 6 degrees from the center cannot be simulated in a 2D array without a quantum wire method. This is because, when atoms are implemented in 2D, a wheel graph W 7 is changed as shown in (b) of FIG. 6 .
  • the present invention uses Rydberg quantum wires, also called vertex segmentation in graph theory, to reduce the degree of higher-order vertices.
  • Rydberg quantum wires also called vertex segmentation in graph theory
  • the three quantum wires are used to split the 6-degree central vertex, adding three 3-degree vertices.
  • the present invention is a Rydberg quantum wire scheme that utilizes Rydberg many-body interactions along neutral atom wires to program the complex connections of non-planar and high-degree graphs required for general MIS problems. proposed and confirmed experimentally.
  • K 5 and K 3,3 and 6 graphs S 6 were constructed using 3D arrays of qubit and quantum wire atoms, and the many-body ground state was investigated using a near-adiabatic quantum annealing procedure.
  • the observed ground state of the quantum wire system showed good agreement with the MIS solution of the target graph or algorithmically searched for.
  • An object of the present invention is to find the MIS solution of the target graph G T , which can be obtained by finding the ground state of the Schrödinger equation of the target Hamiltonian of [Equation 6] below.
  • GT is basically limited by non-planar graphs and high-order vertices.
  • the present invention examines the wire graph G 0+W and obtains the MIS solution of G T .
  • the basic fact which can be easily expressed by alternating the edges of G T through quantum wires.
  • the MIS solution of G0+W can be obtained by solving the Schrödinger equation of [Equation 7] below.
  • the qubit state (combined state ) is located in a Hilbert space of size 2 N (2 N+M ).
  • N and M mean the number of qubits of the target graph and wire, respectively.
  • the MIS solution of the wire graph is shown in [Equation 9] below.
  • Rydberg quantum wire was performed by a 3D Rydberg-atomic quantum simulator, which consists of a magneto-optical trap (MOT) of 87 RB atoms, an optical system for holographic optical tweezers, a Rydberg-laser system for atomic excitation and a single It consists of an atomic detection system.
  • MOT magneto-optical trap
  • Atoms are cooled to 30 ⁇ K in the MOT by Doppler and polarization gradient cooling, and optically Jump to the basis hyperfine state of
  • the optical tweezers far-resonant optical dipole traps
  • the optical tweezers are turned on to trap single atoms.
  • an 820nm laser (Avesta's Ti:Sapphire CW laser), a spatial light modulator (SLM, Meadowlark optics' ODPDM512), and a microscope objective (Mitutoyo G Plan Apo 50X)
  • SLM spatial light modulator
  • Mitutoyo G Plan Apo 50X a microscope objective
  • Each optical tweezers has a trap depth of 1 mK, a diameter of 2 ⁇ m, and a lifetime of 40 (10) seconds.
  • N optical tweezers at the target atom location and another N optical tweezers as reservoirs around the target.
  • Atomic occupation of the optical tweezers was performed with an electron-multiplied CCD camera and an electrically modulating lens (ETL, EL-16-40-TC from Optotune). determined by fluorescence imaging.
  • the lateral and axial resolutions are 0.3 ⁇ m and 0.5 ⁇ m, respectively.
  • the captured atoms are rearranged by optical tweezers steered along a set of paths obtained by the Hungarian algorithm.
  • the 3D Gerchberg-Saxton (GS) algorithm is used to program dynamic holograms that perform real-time computations with GPUs (NVIDIA, Titan-X Pascal).
  • the 3D GS algorithm is used to quickly converge the weights of the target region intensity feedback, and the phase pattern calculated in the previous iteration is used as the initial phase pattern of the SLM for every iteration. For example, 35 iterations takes about 700 ms and is sufficient to move a trap of about 20 ⁇ m with a >90% occupancy probability of each site.
  • the 3D atomic positions of all experimental graphs are listed in the table shown in FIG. 7 .
  • atoms are in the ground state intermediate state in via readbug status are two photons excited by .
  • 780nm extra-cavity diode laser made by myself
  • 480nm Topictica's TA-SHG Pro
  • Both lasers are frequency-stabilized with ultra-low expansion cavities (Stable laser systems, finesse 15000) by the Pound-Drever-Hall method.
  • the effective Rabi frequency of the two-photon transition is, where class is the Rabi frequency, is the intermediate detuning.
  • the laser power of the 780 (480) nm beam is 50 ⁇ W (550 mW), and the 1/e 2 beam diameter is 180 ⁇ m (100 ⁇ m). This is sufficient to contain the used atomic arrangement with a nearly uniform Rabi frequency of less than 10% deviation.
  • the typical decay time of single-atom Rabi oscillations is 7(2) ⁇ s.
  • the experimental time budget is as shown in FIG. 9 .
  • the derived atomic state is During the 40 ms cycle transition to , ground state atoms are detected as fluorophores, and the process is repeated until a probability distribution is obtained.
  • the state-preparation-and-detection (SPAM) error is and am. With these parameters, the measured microstate S is By (N: number of atoms), it can be reconstructed as an error-corrected microstate S'.
  • M is the SPAM error matrix and is shown in [Equation 15] below.
  • the maximum independent set solution method using quantum computing described above may be performed by a quantum computer, various devices capable of realizing quantum computing, or a quantum simulator.

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Condensed Matter Physics & Semiconductors (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)

Abstract

본 발명은 리드버그 양자 와이어(Rydberg quantum wire)를 이용하여 최대독립집합(Maximum-Independent-Set) 문제를 해결하는 방법에 대한 것이다. 여기서, 상기 리드버그 양자 와이어는, 초기 그래프(G0)에서 와이어 그래프(G0+w)를 합성하며, 원거리 원자 간의 상호작용을 중재하기 위한 보조 와이어 원자 체인이다. 본 발명에 따르면 비평면(non-planar) 또는 고차원(high-degree) 그래프의 MIS 문제에 쉽게 접근할 수 있게 된다.

Description

양자 컴퓨팅을 이용한 최대독립집합 해결 방법
본 발명은 양자 컴퓨팅을 이용한 최대독립집합 해결 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 리드버그 퀀텀 와이어(Rydberg Quantum Wire)를 이용하여 최대독립집합을 해결하는 방법에 관한 것이다.
양자 컴퓨팅(quantum computing)은 얽힘(entanglement)이나 중첩(superposition)과 같은 양자역학적 현상을 이용하여 데이터를 처리하는 방법을 의미한다. 아직까지는 매우 적은 수의 큐비트(qubit)를 이용한 연구들이 수행되어 왔으며, 여전히 실험적 초기 수준에 머물러 있지만, 특정 정보 처리에 있어서는 현재의 컴퓨터에 비해 정보처리량과 속도가 압도적으로 뛰어나기 때문에 미래 사회의 패러다임을 바꿀 신기술로 여겨지고 있다.
양자 컴퓨팅 연구에 있어서 최근에 노력하고 있는 연구 중 하나는 비결정론적 다항시간 최적화(Non-deterministic Polynomial-time optimization) 문제를 풀기 위해 상당한 크기의 양자 다체 계(quantum many-body system)를 이용하는 것이다. 조합 최적화 문제는 실현 가능한 최적의 솔루션을 도출하는 것이다.
예를 들어, 최대독립집합(Maximum-Independent-Set, MIS) 문제는 그래프에 대해 최대 크기의 독립 정점 집합을 추출하는 것이다. MIS 문제는 본질적으로 고전적이지만, 계산 복잡도(NP-complete) 때문에 고전적인 튜링 기계가 다루기 어려운 문제이다. 하지만, 양자 다체 계가 다체 기저 상태(many-body ground state)에 대한 문제의 고유 매핑(intrinsic mapping)을 허용하는 경우, 그 진화는 계산 속도 향상을 위해 설계될 수 있을 것이다.
리드버그 원자 계(Rydberg atom system)는 MIS 문제에 대해 본질적인 해밀토니안을 제공한다. N개의 원자가, 원자(atom)들과 리드버그 봉쇄 원자쌍(Rydberg blockaded atom pairs)을 각각 나타내는 정점(V)과 변(E)을 갖는 그래프 G=G(V,E)에 배열되어 있다고 가정하자. 이들의 다체 기저 상태는 G,
Figure PCTKR2022000814-appb-I000001
의 MIS 솔루션을 제공한다. 해밀토니안(Hamiltonian)은 대략 아래 수식 1과 같이 같이 주어진다.
[수식 1]
Figure PCTKR2022000814-appb-I000002
여기서, U는 최근접 상호작용(nearest-neighbor interaction), Δ는 레이저 디튜닝(laser detuning),
Figure PCTKR2022000814-appb-I000003
는 리드버그 여기(Rydberg excitation), 구성 n=1(n=0)은 각 원자의 리드버그(기저) 상태, j, k는 리드버그 원자 배열의 번호 순서(index),
Figure PCTKR2022000814-appb-I000004
는 파울리 z-행렬(1 또는 -1의 값을 가지며, 1이면 리드버그 상태, -1이면 기저 상태를 의미함)을 의미한다. 특히, 레이저 디튜닝은 원자의 기저 상태와 리드버그 상태의 에너지 차와 레이저 주파수의 차이를 의미한다.
Figure PCTKR2022000814-appb-I000005
의 다체 기저 상태는
Figure PCTKR2022000814-appb-I000006
에 반강자성(anti-ferromagnetic)의 강한 상호작용(coupling)(
Figure PCTKR2022000814-appb-I000007
)과 양의 디튜닝 필드(
Figure PCTKR2022000814-appb-I000008
)를 부여한다는 것을 쉽게 발견할 수 있다.
따라서, 슈뢰딩거 방정식의 기저 상태에 대한 양자 시뮬레이션(quantum simulation),
Figure PCTKR2022000814-appb-I000009
은 MIS 솔루션을 찾는다.
도 1은 2차원 리드버그 원자 배열 시뮬레이션의 예시가 4개의 정점(vertex)을 갖는 것으로 도시되어 있고, IS-GCI(Information System on Graph Classes and their Inclusion) 명명법에서 G=3-pan 그래프이다.
도 1은 리드버그 원자 배열의 그래프 표현이며, 4개의 원자(N=4)가 최근접 리드버그 봉쇄 체계 내에 배열되어 있으며, G(V,E)=3-pan 그래프이고, V={1,2,3,4}, E={{1,2},{2,3},{2,4},{3,4}}이며, 이때 MIS 솔루션은
Figure PCTKR2022000814-appb-I000010
이다.
도 1에 기재된 넘버링은 원자 배열은 봉쇄 반경(blockade radius) rb 및 그의 기저 상태
Figure PCTKR2022000814-appb-I000011
로 리드버그 봉쇄(Rydberg blockade)를 활용하기에 적절하며, n=1 상태의 원자를 카운팅하여 MIS 솔루션
Figure PCTKR2022000814-appb-I000012
을 제공한다.
하지만, MIS 문제에 대한 2차원 리드버그 원자 어레이는 두 가지 한계를 내재한다.
첫째, 쿠라토프스키에 의한 수학적 정리가 나타내는 바와 같이, 비평면 그래프(non-planar graph)는 2차원 리드버그 원자에 의해 시뮬레이션될 수 없다. 둘째, 리드버그 원자 상호작용의 크기는 봉쇄 반경에 의해 설정되기 때문에 고차 정점의 그래프(graph with high-degree vertices)는 인코딩할 수 없다.
[선행기술문헌]
[특허문헌]
미국 특허공개공보 US2021/0279631A1 (2021년 9월 9일 공개)
본 발명은 상술한 문제점을 감안하여 안출된 것으로, 본 발명의 목적은 리드버그 원자 어레이에 새로운 양자 와이어(quantum wire) 체계를 도입함으로써 위에서 언급한 두 가지 한계를 극복하는 데 있다.
본 발명에 따른 방법은 리드버그 양자 와이어(Rydberg quantum wire)를 이용하여 최대독립집합(Maximum-Independent-Set) 문제를 해결한다.
그리고, 상기 리드버그 양자 와이어는, 초기 그래프(G0)에서 와이어 그래프(G0+w)를 합성하며, 원거리 원자 간의 상호작용을 중재하기 위한 보조 와이어 원자 체인일 수 있다.
또한, 와이어 어레이(wired array) 구성 단계; MIS 문제를 위한 양자 시뮬레이션(quantum simulation) 단계; 및 와이어 정보 투영(projection) 단계;를 포함할 수 있다.
그리고, 상기 와이어 어레이 구성 단계는, 큐빗 원자(Qubit atoms)가 초기 그래프(G0)를 나타내도록 배열하고, 상기 보조 와이어를 결합할 수 없다.
또한, 상기 보조 와이어는, 초기 그래프에 포함된 서로 인접하지 않는 원자들을 연결하는 와이어일 수 있다.
그리고, 상기 양자 시뮬레이션 단계는, 슈뢰딩거 방정식에 기초하여 해밀토니안(Hamiltonian)의 기저 상태(ground state)를 획득할 수 있다.
또한, 상기 와이어 어레이 구성 단계에서 생성된 상기 와이어 그래프(G0+w)의 힐베르트 공간에서의 양자 상태를 상기 타겟 그래프(GT)의 힐베르트 공간에 투영할 수 있다.
그리고, 상기 타겟 그래프(GT)의 최대독립집합(Maximum-Independent-Set) 솔루션에 기초하여, 상기 최대독립집합(Maximum-Independent-Set) 문제를 해결할 수 있다.
또한, 상기 와이어 어레이 구성 단계는, 초기 그래프(G0)가 비평면(nonplanar) 또는 고차수(high-degree) 그래프에 대하여 수행될 수 있다.
본 발명에 따르면 비평면(non-planar) 또는 고차원(high-degree) 그래프의 MIS 문제에 쉽게 접근할 수 있게 된다.
도 1은 2차원 리드버그 원자 배열 시뮬레이션의 예시를 도시한다.
도 2는 본 발명에 따른 와이어 어레이 구성 단계를 도시한다.
도 3 및 4는 리드버그 양자 와이어의 다양한 실험례이다.
도 5는 구라토스키 서브그래프에 대한 리드버그 양자 와이어의 다양한 실험례이다.
도 6은 본 발명에 따른 리드버그 양자 와이어의 추가 적용례를 도시한다.
도 7은 본 발명을 위한 실험에 있어서 3D 원자 위치를 나타내는 표이다.
도 8은 본 발명을 위한 실험의 세부 사항을 나타내는 표이다.
도 9는 본 발명을 위한 실험 과정 및 시간 예산을 나타내는 표이다.
도 10은 본 발명을 위한 실험에 있어서 실험 에러를 나타내는 표이다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 명세서에 개시된 실시 예를 상세히 설명하되, 도면 부호에 관계없이 동일하거나 유사한 구성요소는 동일한 참조 번호를 부여하고 이에 대한 중복되는 설명은 생략하기로 한다. 또한, 본 명세서에 개시된 실시 예를 설명함에 있어서 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 본 명세서에 개시된 실시예의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다. 또한, 첨부된 도면은 본 명세서에 개시된 실시 예를 쉽게 이해할 수 있도록 하기 위한 것일 뿐, 첨부된 도면에 의해 본 명세서에 개시된 기술적 사상이 제한되지 않으며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
양자 와이어(Quantum wire)는 간단한 초기 그래프 G0에서 복잡한 타겟 그래프(target graph) GT를 합성할 수 있는 방식으로 원거리 원자 간의 강한 상호작용을 중재하기 위해 제안된 보조 와이어 원자(auxiliary wire)의 체인(chain)이다. 이러한 양자 와이어는 원칙적으로 로컬 어드레싱 필드(addressing field)를 사용하여 실현할 수 있지만, 현재의 리드버그 원자 실험에서 이를 구현하는 것은 벅차다.
본 발명에서는 로컬 어드레싱(local addressing)을 필요로 하지 않는 리드버그 양자 와이어(Rydberg quantum wire)라는 대체 양자 와이어 방식을 제안한다. 이하에서 설명하는 본 발명에 따르면, 비평면(non-planar) 또는 고차원(high-degree) 그래프의 MIS 문제에 쉽게 접근할 수 있다. 로컬 어드레싱이란 주어진 원자 배열을 모두 포괄할 정도로 크기가 큰 레이저 빔을 가하는 글로벌 어드레싱(global addressing)과 달리, 배열의 특정 원자에만 크기가 작은 레이저 빔을 가하는 실험 절차를 의미한다. 아울러, 아래에서 설명할 양자 어닐링(Quantum Annealing)은 레이저 등의 원자의 외부 시스템을 단열적으로(adiabatically) 변화시켜 최종적으로 다체계(many-body system)의 기저 상태(ground state)를 찾는 절차를 의미한다.
리드버그 양자 와이어 체계는 와이어 어레이(wired array) 구성 단계, MIS 문제를 위한 양자 시뮬레이션(quantum simulation) 단계 및 와이어 정보 투영(projection) 단계의 세 단계로 구성된다.
도 2는 와이어 어레이 구성 단계를 도시한다. 구체적으로, 도 2는 리드버그 양자 와이어 개념을 도시한 것으로, 큐빗 원자(Qubit atoms)(QA)가 최초 그래프 G0=X101을 나타내도록 배열되었다. 인접하지 않는 원자들(G0의 정점A 및 정점B) 사이에서 보조 원자(auxiliary atoms)(AA)의 체인이 새로운 변(edge)을 만들지 않을 때, 결합된 그래프 G0+W(큐빗과 와이어 원자들)는 동일한 MIS 솔루션을 공유함으로써 타겟 그래프 GT, 즉, 모저 스핀들(Moser spindle) 그래프를 구축한다.
다시 상세히 설명하면, 와이어 어레이 구성 단계는, 도 2에 도시된 바와 같이, 짝수(M=6)의 와이어 원자들의 양자 와이어(AA들로 이루어짐)가 초기 그래프 G0 = X101(QA들로 이루어짐)에 추가되어 A큐비트 원자와 B큐비트 원자를 결합시킨다. 양자 와이어가 변(edge)으로 처리되는 경우, 결합된 그래프 G0+w는 타겟 그래프인 GT = 모저 스핀들(Moser spindle) 그래프와 같다.
양자 시뮬레이션 단계에서, 해밀토니안(Hamiltonian)의 기저 상태(ground state)는, 예를 들어 양자 어닐링으로 실험적으로 아래 [수식 2]의 슈뢰딩거 방정식을 풀어서 획득한다.
[수식 2]
Figure PCTKR2022000814-appb-I000013
GT의 힐베르트 공간(Hillbert space)의 크기는 G0+w의 크기와 2M의 인자(factor)로 상이하다. 여기서, M은 양자 와이어를 위한 추가 원자의 수를 의미한다. 따라서, 최종 단계로 G0+W의 양자 상태의 추가 연산이 수행된다. 타겟 그래프
Figure PCTKR2022000814-appb-I000014
의 MIS 솔루션은 아래 [수식 3]과 같을 수 있다.
[수식 3]
Figure PCTKR2022000814-appb-I000015
첫 번째 연산(
Figure PCTKR2022000814-appb-I000016
)은 G0+w의 확대된 힐베르트 공간에서의 양자 상태를 타겟 그래프(GT)의 힐베르트 공간에 투영한다. 이는 GT의 큐비트 정보를 측정함으로써 쉽게 수행될 수 있다. 그 다음, 상기 투영을 지정하기 위해, 예컨대
Figure PCTKR2022000814-appb-I000017
와 같은 막대 표기법을 도입한다.
두 번째 연산(
Figure PCTKR2022000814-appb-I000018
)은
Figure PCTKR2022000814-appb-I000019
의 일부 요소 중, 경계에 있는 큐비트 사이에 리드버그 봉쇄 조건을 위반하는 구성
Figure PCTKR2022000814-appb-I000020
을 제거하는 것이다. 그러면, 아래 [수식 4]와 같은 GT의 MIS 솔루션이 획득된다.
[수식 4]
Figure PCTKR2022000814-appb-I000021
본 발명에서 제안하는 리드버그 양자 와이어 체계는 원래의 그래프와 와이어라는 두 양자 다체 계의 양자 얽힘을 활용한다. 즉, 타겟 그래프의 MIS 솔루션에 액세스할 수 있도록 두 계(system)의 큐비트가 얽히게 된다.
MIS 문제의 양자 시뮬레이션 단계는 3D 원자 배열의 양자 어닐링을 통해 수행된다. 실험에서, 중성 87Rb 원자는 그래프의 변(edge)을 설명하는 모든 최근접 원자 쌍이 리드버그 봉쇄 반경보다 작은 원자간 거리(d)에 유지된다. 즉,
Figure PCTKR2022000814-appb-I000022
이다. 그리고, 변(edge)에 의해 연결되지 않는 다른 모든 원자쌍들은 더 먼 거리에 배열된다.
각 원자의 기저 상태
Figure PCTKR2022000814-appb-I000023
와 리드버그 상태
Figure PCTKR2022000814-appb-I000024
는 큐비트 2상태 계에 사용된다.
원자 배열의 효과적인 해밀토니안은 아래 [수식 5]와 같다.
[수식 5]
Figure PCTKR2022000814-appb-I000025
여기서, j, k 번째 원자에서 두 개의 상태를 갖는 파울리(Pauli) 행렬은
Figure PCTKR2022000814-appb-I000026
가 된다. 오른쪽의 각 항은 고정거리 d에서의 반데르발스(van der Waals) 상호작용, 시간 의존적 디튜닝 및 시간 의존적 라비 프리퀀시(Rabi frequency)를 각각 나타낸다.
처음에, 원자들은 t=0, |00…0>에서 상자성 다운 스핀(paramagnetic down spins)에서 준비되고, δ(0)=-Δi<0이고, Ω(0)=0이다. G의 MIS 솔루션을 찾기 위해, 디튜닝이 점진적으로
Figure PCTKR2022000814-appb-I000027
까지 증가하는 동안 라비 프리퀀시를 온/오프시킴으로써 이 원자들은
Figure PCTKR2022000814-appb-I000028
의 다체 기저 상태로 준단열적(quasi-adiabatically)으로 구동된다.
도 3 및 4는 리드버그 양자 와이어의 실험을 도시한다. 본 발명은 프러스트레이션(frustration)이 있는 경우와 없는 경우, 즉, 위의 수식 4에서
Figure PCTKR2022000814-appb-I000029
또는
Figure PCTKR2022000814-appb-I000030
인 경우에 있어서 리드버그 양자 와이어의 실험 테스트를 고려한다.
도 3은 프러스트레이션이 없는 경우를 도시한다. 구체적으로, 프러스트레이션이 없는 그래프의 경우, 도 3의 (a)에 도시된 G0=P4의 초기 그래프와 도 3의 (b)에 도시된 타겟 그래프 GT=C4를 고려한다.
와이어 그래프 G0+W=C6의 구축은, 도 3의 (c)에 도시된 바와 같이, M=2인 리드버그 양자 와이어(5, 6)를 추가함으로써 수행된다.
이후, 양자 시뮬레이션에서는, 도 3의 (d), (e), (f)에 도시된 바와 같이, 모집단 수가 많은 상태를 관찰하며, 여기서 MIS 솔루션은
Figure PCTKR2022000814-appb-I000031
,
Figure PCTKR2022000814-appb-I000032
및
Figure PCTKR2022000814-appb-I000033
으로 요약된다.
위의 [수식 4]의 MIS 솔루션을 충족하는
Figure PCTKR2022000814-appb-I000034
과
Figure PCTKR2022000814-appb-I000035
를 쉽게 확인할 수 있다.
도 3의 (d)에서 G0의 MIS 솔루션 사이의 모집단 차이는 양자 어닐링이 MIS 솔루션의 결맞음 중첩(coherent superposition),
Figure PCTKR2022000814-appb-I000036
을 야기한다는 사실에 기인한다.
도 4는 프러스트레이션이 있는 경우를 도시한다. 프러스트레이션이 있는 그래프, 즉,
Figure PCTKR2022000814-appb-I000037
인 경우, 도 4의 (a), (b)와 같이 초기 그래프와 타겟 그래프인 G0=S4, GT=3-pan을 고려한다. 도 4의 (c)와 같이, 리드버그 양자 와이어에 의해 구축된 와이어 그래프는 G0+W=5-pan이 된다.
G0, GT, G0+W의 양자 시뮬레이션은 각각 도 4의 (d), (e), (f)에 도시되어 있으며, 이 중 높은 모집단 상태는
Figure PCTKR2022000814-appb-I000038
,
Figure PCTKR2022000814-appb-I000039
및
Figure PCTKR2022000814-appb-I000040
로 주어진다. 또한, MIS 솔루션인
Figure PCTKR2022000814-appb-I000041
도 확인되었다. 여기서,
Figure PCTKR2022000814-appb-I000042
는 프러스트레이션 구성이다.
다음으로, 구라토스키(Kuratowski) 서브그래프(subgraph)인 K5 및 K3,3에 초점을 맞춘 비평면 그래프(nonplanar)를 고려한다. 구라토스키의 주요 연구는 그래프 G에 두 가지 구라토스키 서브그래프 중 하나가 포함된 경우에만 그래프 G가 비평면이라는 것을 보여준다.
도 5의 (a)의 K5는 각 꼭지점이 다른 모든 꼭지점에 변(edge)에 있는 완전 그래프이고, 도 5의 (b)의 K3,3은 한쪽에 있는 세 꼭지점이 다른 쪽에 있는 꼭지점에 완전히 연결된 이분 그래프이다. 이 두 그래프 모두 3D 원자 배열뿐만 아니라 양자 와이어가 필요한 것으로 나타났다.
도 5의 (c), (d)에 도시된 바와 같이, 와이어 그래프
Figure PCTKR2022000814-appb-I000043
및
Figure PCTKR2022000814-appb-I000044
를 구축하였고, 타겟 그래프 GT=K5 및 K3,3을 각각 시뮬레이션했다.
도 5의 (c)에 도시된 바와 같이, 초기 그래프는 사면체 구성에서 5개의 큐비트 원자(1,2,3,4,5)의
Figure PCTKR2022000814-appb-I000045
이며, 여기서 2개의 큐비트 원자(2, 5)는 6개의 와이어 원자(WA)에 연결된다.
구축된
Figure PCTKR2022000814-appb-I000046
를 사용하여 양자 어닐링이 수행되고, 그 결과는 도 5의 (e)에 도시된 바와 같다. 5개의 단일 여기 솔루션(singly-excited solution)(검은색 막대), {1}, {2},…, {5} 및 이중 여기 {2, 5}(회색 막대)에 해당하는 6개의 피크가 관찰된다. 마지막 솔루션인 {2, 5}가 프러스트레이션되고(frustrated), K5의 MIS 솔루션은 위의 [수식 4],
Figure PCTKR2022000814-appb-I000047
에 의하여 획득된다. 단일 여기 상태의 불균일 확률은 [수식 4]에서 무시되는 다른 큐비트 원자 및 양자 와이어에 대한 고차 상호 작용의 차이 때문이며, 이는 주로 물리적 구현의 비대칭성 때문이다(예를 들어, 원자 3은 홀로그래픽 광학 전위(holographic optical potentials)의 간섭(interference)을 피하기 위해 원자 5에 더 가깝게 유지됨).
Figure PCTKR2022000814-appb-I000048
를 나타내는 도 5의 (d)에서 초기 그래프는 A 그래프(1,2,3,4,5,6)이며 3개의 양자 와이어(W1, W2, W3)는 각각 초기 그래프의 (1, 6), (1, 4), (3, 4) 쌍을 연결하는 데 사용된다.
구축된
Figure PCTKR2022000814-appb-I000049
의 양자 어닐링은 도 5의 (f)에 도시된 바와 같이,
Figure PCTKR2022000814-appb-I000050
의 두 MIS 솔루션 {1, 2, 3) 및 {4, 5, 6}에 해당하는 두 개의 피크를 생성한다(검정색 막대). 두 솔루션 모두 프러스트레이트되지 않으며 [수식 4]의 리드버그 양자 와이어 알고리즘이
Figure PCTKR2022000814-appb-I000051
으로서 실험적으로
Figure PCTKR2022000814-appb-I000052
의 MIS 솔루션을 찾는다.
리드버그 양자 와이어의 추가 적용으로 도 6에 도시된 고차 정점 그래프를 고려할 수 있다. 리드버그 아톰 어레이를 사용한 양자 시뮬레이션에서 고차 정점 구현은 중요하다.
예를 들어, 도 6의 (a)에 도시된 바와 같이, 중앙에서 6도의 꼭지점이 있는 스타 그래프(star graph) S6는 양자 와이어 방식 없이는 2D 배열에서 시뮬레이션이 불가능하다. 왜냐하면 원자를 2D로 구현하면 도 6의 (b)와 같이 휠 그래프(wheel graph) W7가 달라지기 때문이다.
본 발명은 그래프 이론에서 정점 분할이라고도 하는 리드버그 양자 와이어를 사용하여 고차 정점의 정도를 줄인다. 도 6의 (c)에 도시된 바와 같이, 13개의 꼭지점 확장 트리 그래프,
Figure PCTKR2022000814-appb-I000053
는 7개의 고립된 꼭지점을 갖는 중
Figure PCTKR2022000814-appb-I000054
의 초기 그래프에서 생성된다.
3개의 양자선은 3개의 3도(3-degree) 꼭지점을 추가하여, 6도 중앙 꼭지점을 분할하는 데 사용된다.
구축된
Figure PCTKR2022000814-appb-I000055
의 양자 어닐링 결과는 도 6의 (d)에 도시된 바와 같다. 단일 피크가
Figure PCTKR2022000814-appb-I000056
의 MIS 솔루션에 대응하는 것을 확인할 수 있었다. 즉,
Figure PCTKR2022000814-appb-I000057
이며, 여기서는 프러스트레이션되지 않았다(
Figure PCTKR2022000814-appb-I000058
). 그리고, 리드버그 양자 와이어 방식이 성공적으로 고차수 그래프(high-degree)를 구축할 수 있음을 관찰할 수 있었다.
본 발명은 일반적인 MIS 문제에 필요한 비평면(non-planar) 및 고차수(high-degree) 그래프의 복잡한 연결을 프로그래밍하기 위해 중성 원자 와이어를 따라 리드버그 다체 상호작용을 활용하는 리드버그 양자 와이어 방식을 제안하고 실험적으로 확인했다.
큐비트 및 양자 와이어 원자의 3D 배열을 사용하여 K5 및 K3,3 및 6도 그래프 S6를 구성하고, 근단열 양자 어닐링 절차를 이용하여 다체 기저 상태를 조사했다. 양자 와이어 계의 관찰된 기저 상태는 타겟 그래프의 MIS 솔루션 또는 알고리즘적으로 검색된 우수한 일치를 보여주었다.
리드버그 양자 와이어를 이용한 MIS 문제의 양자 역학
본 발명은 타겟 그래프 GT의 MIS 솔루션을 찾는 것을 목적으로 하며, 이는 아래 [수식 6]의 타겟 해밀토니안(Hamiltonian)의 슈뢰딩거 방정식의 기저 상태를 찾음으로써 획득될 수 있다.
[수식 6]
Figure PCTKR2022000814-appb-I000059
하지만, GT의 구축(construction)은 기본적으로 비평면 그래프와 고차 정점에 의해 한계를 갖는다.
본 발명은 이와 같은 한계를 극복하기 위하여, 와이어 그래프 G0+W를 조사하고, GT의 MIS 솔루션을 획득한다. 기본적 팩트는
Figure PCTKR2022000814-appb-I000060
이며, 이는 양자 와이어를 통해 GT의 변(edge)을 교체함으로써 쉽게 표시할 수 있다. G0+W의 MIS 솔류션은 아래 [수식 7]의 슈뢰딩거 방정식을 푸는 것으로 획득될 수 있다.
[수식 7]
Figure PCTKR2022000814-appb-I000061
한편, 기저 상태는 아래 [수식 8]과 같다.
[수식 8]
Figure PCTKR2022000814-appb-I000062
여기서, 큐빗 상태
Figure PCTKR2022000814-appb-I000063
(결합 상태
Figure PCTKR2022000814-appb-I000064
)는 사이즈가 2N(2N+M)인 힐베르트 공간에 위치한다. 여기서, N과 M은 각각 타겟 그래프 및 와이어의 큐비트 개수를 의미한다. 와이어 그래프의 MIS 솔루션은 아래 [수식 9]와 같다.
[수식 9]
Figure PCTKR2022000814-appb-I000065
여기서, 투영 연산자
Figure PCTKR2022000814-appb-I000066
를 도입하며, 이는 아래 [수식 10]과 같이 정의된다.
[수식 10]
Figure PCTKR2022000814-appb-I000067
수학적으로 다른 큐비트 수를 가진 포크(Fock) 공간이 필요하지만, MIS 문제에 대해 위의 표기법을 사용하는 것이 안전하다. 투영 상태는 아래 [수식 11]과 같다.
[수식 11]
Figure PCTKR2022000814-appb-I000068
그리고, 이에 대응하는 솔루션 셋은 아래 [수식 12]와 같다.
[수식 12]
Figure PCTKR2022000814-appb-I000069
투영을 지정하기 위해 막대 표기법(bar notation)을 도입한다.
Figure PCTKR2022000814-appb-I000070
의 일부 요소는 GT의 MIS 문제 솔루션이 아니다.
Figure PCTKR2022000814-appb-I000071
로 정의되는 프러스트레이션 함수를 도입할 수 있다. 여기서 n=1(n=0)은 각 원자의 리드버그(기저) 상태를 의미하고, A, B는 리드버그 원자 배열의 번호 순서(index)를 나타낸다.
와이어가 연결된 경계의 숫자 연산자 고유값이다.
Figure PCTKR2022000814-appb-I000072
의 요소에 대해, 리드버그 봉쇄 조건,
Figure PCTKR2022000814-appb-I000073
이 테스트될 수 있다. 그리고, 조건을 갖는 셋(set),
Figure PCTKR2022000814-appb-I000074
이 획득된다. 그런 다음 두 번째 투영 연산자를 도입할 수 있다.
두 번째 연산자인
Figure PCTKR2022000814-appb-I000075
를 도입한다. 그리고, 최종 상태는 아래 [수식 13]과 같다.
[수식 13]
Figure PCTKR2022000814-appb-I000076
그리고, 솔루션 셋(set)은 아래 [수식 14]와 같이 된다.
[수식 14]
Figure PCTKR2022000814-appb-I000077
리드버그-원자 양자 시뮬레이터
리드버그 양자 와이어의 실험은 3D 리드버그-원자 양자 시뮬레이터에 의해 수행되었고, 이는 87RB 원자의 MOT(Magneto-Optical Trap), 홀로그래픽 광학 핀셋용 광학 시스템, 리드버그-원자 여기용 레이저 시스템 및 단일 원자 검출 시스템으로 구성된다.
원자는 도플러 및 편광 그래디언트 냉각(polarization gradient cooling)에 의해 MOT 내에서 30μK까지 냉각되고, 광학적으로
Figure PCTKR2022000814-appb-I000078
의 기저 하이퍼파인 상태로 점핑한다.
MOT가 꺼진 뒤에, 광학 핀셋(원거리 공진 광학 쌍극자 트랩)을 켜서 단일 원자를 포착한다. 820nm 레이저(Avesta의 Ti:Sapphire CW 레이저), 공간 광 변조기(SLM, Meadowlark optics의 ODPDM512) 및 현미경 대물렌즈(Mitutoyo G Plan Apo 50X)를 사용함으로써, 5~10㎛의 공간에서 250 광학 핀셋까지 형성될 수 있다. 각 광학 핀셋은 1mK의 트랩 깊이(trap depth), 2㎛의 직경, 40(10)초의 수명을 갖는다.
N개의 원자의 결함 없는 배열을 만들기 위해 목표 원자 위치에 N개의 광학 핀셋을 사용하고 다른 N개의 광학 핀셋은 목표물 주변의 저장소로 사용한다. 광학 핀셋의 원자 점유는 전자 증배(electron-multiplied) CCD 카메라 및 전기적 조절 렌즈 (ETL, Optotune의 EL-16-40-TC)를 가지고
Figure PCTKR2022000814-appb-I000079
의 형광 이미징에 의해 결정된다. 측면 및 축 해상도는 각각 0.3㎛ 및 0.5㎛이다. 점유가 확인된 후, 캡처된 원자는 헝가리 알고리즘에 의해 얻은 경로 세트를 따라 조정되는 광학 핀셋에 의해 재배열된다. 3D Gerchberg-Saxton (GS) 알고리즘은 GPU(NVIDIA, Titan-X 파스칼)로 실시간 계산을 수행하는 동적 홀로그램을 프로그래밍하는 데 사용된다. 3D GS 알고리즘은 목표 부위 강도 피드백의 가중치를 빠르게 수렴하기 위해 사용하며, 모든 반복에 대한 SLM의 초기 위상 패턴은 이전 반복에서 계산된 위상 패턴을 사용한다. 예를 들어, 35회 반복은 약 700ms가 걸리고 각 사이트의 90% 이상의 점유 확률로 약 20㎛의 트랩을 이동하는 데 충분하다. 모든 실험 그래프의 3D 원자 위치는 도 7에 도시된 표에 나열되어 있다.
원자들은 기저 상태
Figure PCTKR2022000814-appb-I000080
에서 중간 상태
Figure PCTKR2022000814-appb-I000081
를 거쳐 리드버그 상태
Figure PCTKR2022000814-appb-I000082
로 여기된 2개의 광자(photon)이다. 실험에서는 780nm (직접 제작한 엑스트라 캐비티 다이오드 레이저)와 480nm (Toptica의 TA-SHG Pro) 레이저를 이용했고, 각각
Figure PCTKR2022000814-appb-I000083
과
Figure PCTKR2022000814-appb-I000084
이다. 두개의 레이저 모두 Pound-Drever-Hall 방법에 의해 초저팽창 공동(Stable laser systems, finesse 15000)으로 주파수 안정화된다. 2광자 전이의 유효 Rabi 주파수는
Figure PCTKR2022000814-appb-I000085
이며, 여기서,
Figure PCTKR2022000814-appb-I000086
과
Figure PCTKR2022000814-appb-I000087
는 라비 주파수이고,
Figure PCTKR2022000814-appb-I000088
는 중간 디튜닝이다. 780(480)nm 빔의 레이저 파워는 50μW(550mW)이고, 1/e2 빔 직경은 180㎛(100㎛)이다. 이는 10% 편차 미만의 거의 균일한 라비 주파수로 사용한 원자 배열을 포함하기에 충분하다. 단일 원자 라비 진동의 일반적인 붕괴 시간은 7(2)μs이다.
양자 어닐링의 경우, 위의 [수식 5]의 해밀토니안
Figure PCTKR2022000814-appb-I000089
의 제어 파라미터인 δ(t)와 Ω(t)는
Figure PCTKR2022000814-appb-I000090
의 상자성 위상 조건(paramagnetic phase condition)에서
Figure PCTKR2022000814-appb-I000091
및
Figure PCTKR2022000814-appb-I000092
의 MIS 위상 조건으로 조절된다. tf=4μs 동안, 세 영역의 연산을 이용한다. t:0 → tf/10의 첫번째 영역에서, δ(t)는 Δi로 고정되고, Ω(t)는 0에서 Ω0으로 선형적으로 증가하여, 초기 상태에서 양자 아이싱 해밀토니안(Ising Hamiltonian) 기저 상태로 진화한다. 그런 다음 두번째 영역에서 δ(t)는 Δi<0에서 Δf>0으로 선형적으로 증가하는 동안, t:tf/10 → 9tf/10 동안 Ω(t)는 Ω0으로 일정하다. 마지막으로, t:9tf/10 → tf의 세번째 영역에서, Ω(t)는 0으로 점진적으로 감소하며, δ(t)는 Δf로 고정된다. 도 8의 테이블은 원자간 거리 d, 초기 디튜닝 Δi, 최종 디튜닝 Δf, 각 실험의 측정 반복수를 도시한다.
실험 시간 예산은 도 9에 도시된 바와 같다. 공정 후에, 도출된 원자 상태는
Figure PCTKR2022000814-appb-I000093
로의 40ms 사이클 전이 동안 기저 상태 원자의 형광체로 검출되고, 확률 분포(probability distribution)가 획득될 때까지 공정이 반복된다. 실험에서, SPAM(state-preparation-and-detection) 에러는
Figure PCTKR2022000814-appb-I000094
및
Figure PCTKR2022000814-appb-I000095
이다. 이러한 파라미터와 함께, 측정된 마이크로스테이트 S는,
Figure PCTKR2022000814-appb-I000096
(N: 원자 개수)에 의하여, 에러 보정된 마이크로 스테이트 S'로 재구축될 수 있다. 여기서, M은 SPAM 에러 행렬이며 아래 [수식 15]와 같다.
[수식 15]
Figure PCTKR2022000814-appb-I000097
도 10은 실험 에러에 대한 리스트이다. 지배적인 오류는 중간 상태의 자발적 감쇠율과 레이저 위상 노이즈에서 비롯된다. 리드버그 상태(
Figure PCTKR2022000814-appb-I000098
보다 104배 긴 수명)의 자발적 붕괴는 무시할 수 있지만,
Figure PCTKR2022000814-appb-I000099
에 대한 산란율은
Figure PCTKR2022000814-appb-I000100
이다. 리드버그 여기 레이저의 위상 노이즈는 두 레이저가 모두 안정화되는 동안 에러 신호의 주파수 노이즈 스펙트럼으로 측정된다. 주파수 노이즈의 전체 스펙트럼 밀도는 라비 주파수 Ω0 근처의 푸리에 주파수 주변에서 780nm의 경우 104(Hz2/Hz) 및 480nm의 경우 103(Hz2/Hz)으로 측정된다. 이러한 효과를 고려한 Lindblad 마스터 방정식을 사용한 수치 시뮬레이션 계정은 도 3의 (f)와 도 4의 (f)에 "Master"로 표시된다. 추가 실험 오류는 원자의 온도와 리드버그 여기 레이저의 강도 변동에서 비롯된다. 핀셋에 있는 원자의 온도는 원자 위치의 정확한 위치에 대한 불확실성을 유발한다. 온도 30μK 및 트랩 깊이 1mK에 대해 위치의 표준 편차는 반경 방향의 경우 σr=0.1㎛, 축 방향(핀셋 전파 방향)의 경우 σz=0.6 ㎛로 계산된다. 레이저의 강도 변동은 약 2%로 측정됩니다. 몬테카를로 수치 시뮬레이션은 도 3의 (f)와 도 4의 (f)에 "thermal, intensity fluc."로 표시된 확률을 고려하여 이러한 효과를 사용하여 수행된다.
상술한 양자 컴퓨팅을 이용한 최대독립집합 해결 방법은 양자 컴퓨터, 양자 컴퓨팅을 실현할 수 있는 다양한 장치, 혹은 양자 시뮬레이터 등에 의하여 수행될 수 있다.
이상에서 실시예들에 설명된 특징, 구조, 효과 등은 본 발명의 하나의 실시예에 포함되며, 반드시 하나의 실시예에만 한정되는 것은 아니다. 나아가, 각 실시예에서 예시된 특징, 구조, 효과 등은 실시예들이 속하는 분야의 통상의 지식을 가지는 자에 의해 다른 실시예들에 대해서도 조합 또는 변형되어 실시 가능하다. 따라서 이러한 조합과 변형에 관계된 내용들은 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.

Claims (9)

  1. 리드버그 양자 와이어(Rydberg quantum wire)를 이용하여 최대독립집합(Maximum-Independent-Set) 문제를 해결하는 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 리드버그 양자 와이어는,
    초기 그래프(G0)에서 와이어 그래프(G0+w)를 합성하며, 원거리 원자 간의 상호작용을 중재하기 위한 보조 와이어 원자 체인인, 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    와이어 어레이(wired array) 구성 단계;
    MIS 문제를 위한 양자 시뮬레이션(quantum simulation) 단계; 및
    와이어 정보 투영(projection) 단계;를 포함하는, 방법.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 와이어 어레이 구성 단계는,
    큐빗 원자(Qubit atoms)가 초기 그래프(G0)를 나타내도록 배열하고, 상기 보조 와이어를 결합하는, 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 보조 와이어는, 초기 그래프에 포함된 서로 인접하지 않는 원자들을 연결하는 와이어인, 방법.
  6. 제3항에 있어서,
    상기 양자 시뮬레이션 단계는,
    슈뢰딩거 방정식에 기초하여 해밀토니안(Hamiltonian)의 기저 상태(ground state)를 획득하는, 방법.
  7. 제3항에 있어서,
    상기 와이어 어레이 구성 단계에서 생성된 상기 와이어 그래프(G0+w)의 힐베르트 공간에서의 양자 상태를 상기 타겟 그래프(GT)의 힐베르트 공간에 투영하는, 방법.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 타겟 그래프(GT)의 최대독립집합(Maximum-Independent-Set) 솔루션에 기초하여, 상기 최대독립집합(Maximum-Independent-Set) 문제를 해결하는 방법
  9. 제1항에 있어서,
    상기 와이어 어레이 구성 단계는, 초기 그래프(G0)가 비평면(nonplanar) 또는 고차수(high-degree) 그래프에 대하여 수행되는, 방법.
PCT/KR2022/000814 2022-01-17 2022-01-17 양자 컴퓨팅을 이용한 최대독립집합 해결 방법 Ceased WO2023136384A1 (ko)

Priority Applications (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
US18/729,360 US20250335808A1 (en) 2022-01-17 2022-01-17 Method for solving maximum-independent-set using quantum computing
PCT/KR2022/000814 WO2023136384A1 (ko) 2022-01-17 2022-01-17 양자 컴퓨팅을 이용한 최대독립집합 해결 방법

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
PCT/KR2022/000814 WO2023136384A1 (ko) 2022-01-17 2022-01-17 양자 컴퓨팅을 이용한 최대독립집합 해결 방법

Publications (1)

Publication Number Publication Date
WO2023136384A1 true WO2023136384A1 (ko) 2023-07-20

Family

ID=87279224

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
PCT/KR2022/000814 Ceased WO2023136384A1 (ko) 2022-01-17 2022-01-17 양자 컴퓨팅을 이용한 최대독립집합 해결 방법

Country Status (2)

Country Link
US (1) US20250335808A1 (ko)
WO (1) WO2023136384A1 (ko)

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR20210129202A (ko) * 2019-04-09 2021-10-27 인터내셔널 비지네스 머신즈 코포레이션 양자 컴퓨팅에서 어려운 변분 양자 문제를 해결하기 위해 중간 재-최적화를 사용하는 단열 진행

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR20210129202A (ko) * 2019-04-09 2021-10-27 인터내셔널 비지네스 머신즈 코포레이션 양자 컴퓨팅에서 어려운 변분 양자 문제를 해결하기 위해 중간 재-최적화를 사용하는 단열 진행

Non-Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
ANNIKA KONZELMANN; BETTINA FRANK; HARALD GIESSEN: "Quantum confined Rydberg excitons in reduced dimensions", JOURNAL OF PHYSICS B, ATOMIC MOLECULAR AND OPTICAL PHYSICS, INSTITUTE OF PHYSICS PUBLISHING, BRISTOL, GB, vol. 53, no. 2, 18 December 2019 (2019-12-18), GB , pages 024001, XP020350595, ISSN: 0953-4075, DOI: 10.1088/1361-6455/ab56a9 *
HANNES PICHLER; SHENG-TAO WANG; LEO ZHOU; SOONWON CHOI; MIKHAIL D. LUKIN: "Quantum Optimization for Maximum Independent Set Using Rydberg Atom Arrays", ARXIV.ORG, 31 August 2018 (2018-08-31), XP080911930 *
HONGYE YU; FRANK WILCZEK; BIAO WU: "Quantum Algorithm for Approximating Maximum Independent Sets", ARXIV.ORG, 26 February 2021 (2021-02-26), XP081885635 *
KIM MINHYUK; KIM KANGHEUN; AHN JAEWOOK: "Atomic Quantum Wires in Ising-spin Chain Models", 2021 CONFERENCE ON LASERS AND ELECTRO-OPTICS (CLEO), OSA, 9 May 2021 (2021-05-09), pages 1 - 2, XP034002383, DOI: 10.1364/CLEO_QELS.2021.STh1D.5 *
MINHYUK KIM; KANGHEUN KIM; JAEYONG HWANG; EUN-GOOK MOON; JAEWOOK AHN: "Rydberg Quantum Wires for Maximum Independent Set Problems with Nonplanar and High-Degree Graphs", ARXIV.ORG, 8 September 2021 (2021-09-08), XP091051715 *
SEBASTIAN DOERN: "Quantum Complexity Bounds for Independent Set Problems", ARXIV.ORG, 28 February 2007 (2007-02-28), XP080218240 *

Also Published As

Publication number Publication date
US20250335808A1 (en) 2025-10-30

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Pierangeli et al. Scalable spin-glass optical simulator
EP3520041B1 (en) Simulating quantum systems with quantum computation
US11984934B2 (en) Integrated photonic chip structure for universal quantum walk simulation
Ericsson et al. Mixed state geometric phases, entangled systems, and local unitary transformations
Zhan et al. Experimental quantum cloning in a pseudo-unitary system
JP7592176B2 (ja) 多波長アレイトラップを備えた量子システム
Greganti et al. Cross-verification of independent quantum devices
Perez-Garcia et al. Quantum computation with classical light: Implementation of the Deutsch–Jozsa algorithm
Zilk et al. A compiler for universal photonic quantum computers
Zhang et al. Encoding error correction in an integrated photonic chip
Howell et al. Quantum computation through entangling single photons in multipath interferometers
Tabares et al. Programming optical-lattice Fermi-Hubbard quantum simulators
Sun et al. Efficient variational quantum circuit structure for correlated topological phases
Giesel et al. Linking edge modes and geometrical clocks in linearized gravity
Santagati et al. Quantum simulation of Hamiltonian spectra on a silicon chip
Yannouleas et al. Interference, spectral momentum correlations, entanglement, and Bell inequality for a trapped interacting ultracold atomic dimer: Analogies with biphoton interferometry
Powell et al. SU (2)-Invariant Continuum Theory for an Unconventional Phase Transition<? format?> in a Three-Dimensional Classical Dimer Model
Matthews et al. Simulating quantum statistics with entangled photons: a continuous transition from bosons to fermions
Schlichtholz et al. Nonclassicality of bright Greenberger-Horne-Zeilinger–like radiation of an optical parametric source
US20240395436A1 (en) Multi-element atom array
CN116185125A (zh) 基于Cholesky分解的光学伊辛机
US20250335808A1 (en) Method for solving maximum-independent-set using quantum computing
Ebadi Quantum simulation and computation with two-dimensional arrays of neutral atoms
Hu et al. Photonic variational quantum eigensolver for NISQ-compatible quantum technology
Titov Spatial-mode demultiplexing for quantum-inspired superresolution experiments

Legal Events

Date Code Title Description
121 Ep: the epo has been informed by wipo that ep was designated in this application

Ref document number: 22920717

Country of ref document: EP

Kind code of ref document: A1

NENP Non-entry into the national phase

Ref country code: DE

122 Ep: pct application non-entry in european phase

Ref document number: 22920717

Country of ref document: EP

Kind code of ref document: A1

WWP Wipo information: published in national office

Ref document number: 18729360

Country of ref document: US