WO2020067484A1 - 共振子及び共振装置 - Google Patents

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WO2020067484A1
WO2020067484A1 PCT/JP2019/038292 JP2019038292W WO2020067484A1 WO 2020067484 A1 WO2020067484 A1 WO 2020067484A1 JP 2019038292 W JP2019038292 W JP 2019038292W WO 2020067484 A1 WO2020067484 A1 WO 2020067484A1
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vibrating
resonator
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河合　良太
後藤　雄一
義久 井上
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株式会社村田製作所
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    • H03H9/1035—Mounting in enclosures for bulk acoustic wave [BAW] devices the enclosure being defined by two sealing substrates sandwiching the piezoelectric layer of the BAW device

Definitions

  • the present invention relates to a resonator and a resonator including the same.
  • a resonance device which is a type of MEMS (Micro Electro Mechanical Systems), as a timing device, for example.
  • MEMS Micro Electro Mechanical Systems
  • Such a resonance device includes, for example, a lower lid, an upper lid forming a cavity between the lower lid, and a resonator disposed in the cavity between the lower lid and the upper lid.
  • the resonator includes, for example, a piezoelectric film, an upper electrode and a lower electrode provided with the piezoelectric film interposed therebetween, and an insulating film provided between layers or on the surface.
  • a resonator disclosed in Patent Literature 1 includes a base, a plurality of vibrating arms extending from a distal end of the base, a holding unit that holds the base, and a base. And a pair of holding arms for connecting the holding unit and the holding unit.
  • One of the pair of holding arms extends from the rear end of the base and extends toward the rear frame of the holding unit, and the left frame of the holding unit. , Further bent toward the front frame of the holding unit, again bent toward the left frame of the holding unit, and connected to the left frame. Similarly, the other of the pair of holding arms is connected to the right frame.
  • a voltage is applied to the vibrating arm through the wiring provided on the holding arm, so that an electric field is also formed on the holding arm.
  • the holding arm When the vibrating arm vibrates in the main mode, the holding arm also vibrates in the spurious mode.
  • the frequency of the spurious mode approaches an integral multiple of the frequency of the main mode, the spurious mode and the main mode are coupled, and the DLD (Drive ⁇ Level ⁇ Dependency) characteristics deteriorate.
  • the present invention has been made in view of such circumstances, and has as its object to provide a resonator having good DLD characteristics and a resonance device including the same.
  • a resonator has a base, a piezoelectric film, and an upper electrode and a lower electrode provided to face each other with the piezoelectric film interposed therebetween, and one end is connected to a front end of the base.
  • At least one vibrating arm which is a fixed end and the other end is an open end provided apart from the front end, a holding portion for holding the base, a holding arm connecting the base and the holding portion,
  • Fs is the frequency of the main mode generated in at least one vibrating arm and Fs is the frequency of the spurious mode generated in the holding arm
  • Fs / Fm ⁇ 1.9 or 2.1 ⁇ Fs / Fm is satisfied. Fulfill.
  • a resonator has a base, a piezoelectric film, and an upper electrode and a lower electrode provided to face each other with the piezoelectric film interposed therebetween, and one end includes a front end of the base.
  • At least one vibrating arm which is a connected fixed end and the other end is an open end provided apart from the front end, a holding portion for holding the base, and a holding arm for connecting the base and the holding portion And a holding arm connected to a rear end of the base opposite to the front end and extending along the rear end; and a holding rear arm connected to the holding rear arm and along at least one vibrating arm.
  • FIG. 1 is a perspective view schematically showing an appearance of a resonance device according to the first embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is an exploded perspective view schematically showing the structure of the resonance device according to the first embodiment of the present invention.
  • FIG. 3 is a plan view schematically showing the structure of the resonator according to the first embodiment of the present invention.
  • FIG. 4 is a cross-sectional view taken along the X-axis conceptually showing a stacked structure of the resonance device shown in FIG.
  • FIG. 5 is a cross-sectional view along the Y-axis conceptually showing a stacked structure of the resonance device shown in FIG.
  • FIG. 6 is a graph showing the relationship between the frequency ratio and DLD variation.
  • FIG. 7 is a plan view schematically showing dimensions of the vibrating arm and the holding arm.
  • FIG. 8 is a graph showing the relationship between the length of the holding arm and the length of the holding rear arm in the first embodiment.
  • FIG. 9 is a graph showing the relationship between the length of the holding arm and the length of the holding rear arm in the second embodiment.
  • FIG. 10 is a plan view schematically showing the structure of the resonator according to the second embodiment.
  • FIG. 11 is a diagram for explaining dimensions of the vibrating arm and the holding arm.
  • FIG. 12 is a graph showing the relationship between the frequency ratio and the dimensional ratio between the vibrating arm and the holding arm.
  • FIG. 13 is a graph showing an approximate curve of the frequency ratio.
  • FIG. 14 is a graph showing a change in the frequency ratio when the shape of the vibrating arm is changed.
  • FIG. 1 is a perspective view schematically showing an appearance of a resonance device according to the first embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is an exploded perspective view schematically showing the structure of the resonance device according to the first embodiment of the present invention.
  • the resonance device 1 includes a resonator 10 and a lower lid 20 and an upper lid 30 provided to face each other with the resonator 10 interposed therebetween.
  • the lower lid 20, the resonator 10, and the upper lid 30 are stacked in this order in the Z-axis direction.
  • the resonator 10 and the lower lid 20 are joined, and the resonator 10 and the upper lid 30 are joined.
  • a vibration space of the resonator 10 is formed between the lower lid 20 and the upper lid 30 joined to each other via the resonator 10.
  • the resonator 10, the lower lid 20, and the upper lid 30 are each formed using a substrate that can be processed by a fine processing technique, such as a semiconductor substrate, a glass substrate, and an organic substrate.
  • the side of the resonance device 1 on which the upper lid 30 is provided is described as upper (or front), and the side on which the lower lid 20 is provided is described as lower (or back).
  • the resonator 10 is a MEMS vibrator manufactured using the MEMS technology.
  • the resonator 10 includes a vibrating unit 110, a holding unit 140, and a holding arm 150.
  • the vibration unit 110 is held in a vibration space.
  • the vibration mode of the vibrating unit 110 is not limited, and is, for example, an out-of-plane bending vibration mode on the XY plane, but may be an in-plane bending vibration mode on the XY plane.
  • the holding unit 140 is provided in a rectangular frame shape so as to surround the vibration unit 110, for example.
  • the holding arm 150 connects the vibration unit 110 and the holding unit 140.
  • the lower lid 20 has a rectangular flat plate-shaped bottom plate 22 provided along the XY plane, and a side wall 23 extending from the peripheral edge of the bottom plate 22 in the Z-axis direction.
  • the side wall 23 is joined to the holding part 140 of the resonator 10.
  • the lower lid 20 has a concave portion 21 formed by the surface of the bottom plate 22 and the inner surface of the side wall 23 on the surface of the resonator 10 facing the vibrating portion 110.
  • the recess 21 is a rectangular parallelepiped opening that opens upward, and forms a part of the vibration space of the resonator 10.
  • a projection 50 projecting into the vibration space is formed on the surface of the bottom plate 22.
  • the structure of the upper cover 30 is symmetrical to the structure of the lower cover 20 with respect to the resonator 10 except for the protrusion 50. That is, the upper lid 30 has a rectangular flat plate-shaped bottom plate 32 provided along the XY plane, and a side wall 33 extending in the Z-axis direction from the peripheral edge of the bottom plate 32, and the side wall 33 is attached to the holding portion 140 of the resonator 10. Are joined.
  • a recess 31 is formed in the upper lid 30 on the surface of the resonator 10 facing the vibrating section 110.
  • the recess 31 is a rectangular parallelepiped opening that opens downward, and forms a part of the vibration space of the resonator 10.
  • the structure of the lower cover 20 and the structure of the upper cover 30 are not limited to the above-described embodiment, and may be, for example, asymmetric with each other.
  • one of the lower lid 20 and the upper lid 30 may have a dome shape.
  • the shape of the concave portion 21 of the lower lid 20 and the shape of the concave portion 31 of the upper lid 30 may be different from each other.
  • the depths of the concave portion 21 and the concave portion 31 may be different from each other.
  • FIG. 3 is a plan view schematically showing the structure of the resonator according to the first embodiment of the present invention.
  • the vibrating section 110 is provided inside the holding section 140 in a plan view from the upper lid 30 side. A space is formed between the vibrating part 110 and the holding part 140 at a predetermined interval.
  • the vibration section 110 has an excitation section 120 including four vibration arms 121A, 121B, 121C, and 121D, and a base section 130 connected to the excitation section 120.
  • the number of the vibrating arms is not limited to four, and may be set to one or more arbitrary numbers.
  • the excitation unit 120 and the base 130 are formed integrally.
  • the vibrating arms 121A, 121B, 121C, 121D extend along the Y-axis direction, respectively, and are provided in this order in parallel at predetermined intervals in the X-axis direction.
  • One end of the vibrating arm 121A is a fixed end connected to a front end 131A of the base 130 described later, and the other end of the vibrating arm 121A is an open end provided apart from the front end 131A of the base 130.
  • the vibrating arm 121A has a mass adding portion 122A formed on the open end side, and an arm portion 123A extending from the fixed end and connected to the mass adding portion 122A.
  • the vibrating arms 121B, 121C, and 121D also have mass adding parts 122B, 122C, and 122D, and arm parts 123B, 123C, and 123D, respectively.
  • Each of the arms 123A to 123D has, for example, a width of about 50 ⁇ m in the X-axis direction and a length of about 450 ⁇ m in the Y-axis direction.
  • vibrating arms 121A and 121D are outer vibrating arms arranged outside in the X-axis direction, while vibrating arms 121B and 121C are inner vibrating arms arranged inside in the X-axis direction. is there.
  • the width (hereinafter, referred to as “release width”) W1 of the gap formed between the respective arm portions 123B, 123C of the inner vibrating arms 121B, 121C is equal to the outer vibrating arm 121A adjacent in the X-axis direction.
  • the release width W1 between the arms of the inner vibrating arms and the release width W2 between the arms of the inner vibrating arm and the outer vibrating arm are not limited to the embodiment shown in FIG. The width may be set smaller than the width W2, or they may be set at equal intervals.
  • the mass addition sections 122A to 122D have mass addition films 125A to 125D on their respective surfaces. Therefore, the weight per unit length in the Y-axis direction of each of the mass adding portions 122A to 122D (hereinafter, also simply referred to as “weight”) is heavier than each of the arms 123A to 123D. This makes it possible to improve the vibration characteristics while reducing the size of the vibration unit 110.
  • the mass addition films 125A to 125D not only have the function of increasing the weight of the tip portions of the vibrating arms 121A to 121D, but also adjust the resonance frequencies of the vibrating arms 121A to 121D by shaving a part thereof. It also has a function as a so-called frequency adjustment film.
  • the width of each of the mass adding portions 122A to 122D along the X-axis direction is larger than the width of each of the arm portions 123A to 123D along the X-axis direction.
  • the weight of each of the mass adding sections 122A to 122D can be further increased.
  • the width of each of the mass adding portions 122A to 122D along the X-axis direction is limited to the above. Not something.
  • the width of each of the mass adding portions 122A to 122D along the X-axis direction may be equal to or less than the width of each of the arm portions 123A to 123D along the X-axis direction.
  • each of the mass adding portions 122A to 122D has a substantially rectangular shape having a curved surface shape with rounded corners (for example, a so-called R shape).
  • Each of the arms 123A to 123D has a substantially rectangular shape having an R shape near a fixed end connected to the base 130 and near a connection portion connected to each of the mass adding parts 122A to 122D.
  • the respective shapes of the mass adding portions 122A to 122D and the arm portions 123A to 123D are not limited to the above.
  • each of the mass adding portions 122A to 122D may be substantially trapezoidal or substantially L-shaped.
  • each of the arms 123A to 123D may have a substantially trapezoidal shape.
  • Each of the mass adding portions 122A to 122D and the arm portions 123A to 123D has a groove with a bottom that opens on one of the front side and the back side, and a hole that opens on both the front side and the back side. You may. The groove and the hole may be separated from a side surface connecting the front surface and the back surface, or may be opened on the side surface.
  • a projection 50 protruding from the lower lid 20 is formed between each of the arms 123B, 123C of the inner vibrating arms 121B, 121C.
  • the protrusion 50 extends in the Y-axis direction along the arms 123B and 123C.
  • the length of the protrusion 50 in the Y-axis direction is about 240 ⁇ m, and the length in the X-axis direction is about 15 ⁇ m. Due to the formation of the projection 50, the warpage of the lower lid 20 is suppressed.
  • the base 130 has a front end 131A, a rear end 131B, a left end 131C, and a right end 131D in a plan view from the top lid 30 side.
  • the front end 131A, the rear end 131B, the left end 131C, and the right end 131D are part of the outer edge of the base 130, respectively.
  • the front end 131A is an end extending in the X-axis direction on the side of the vibrating arms 121A to 121D.
  • the rear end 131B is an end extending in the X-axis direction on the side opposite to the vibrating arms 121A to 121D.
  • the left end 131C is an end extending in the Y-axis direction on the side of the vibrating arm 121A when viewed from the vibrating arm 121D.
  • the right end 131D is an end extending in the Y-axis direction on the side of the vibrating arm 121D when viewed from the vibrating arm 121A.
  • Both ends of the left end 131C are connected to one end of the front end 131A and one end of the rear end 131B, respectively. Both ends of the right end 131D are connected to the other end of the front end 131A and the other end of the rear end 131B, respectively.
  • the front end 131A and the rear end 131B face each other in the Y-axis direction.
  • the left end 131C and the right end 131D face each other in the X-axis direction.
  • the vibrating arms 121A to 121D are connected to the front end 131A.
  • the base 130 When viewed from above from the top lid 30 side, the base 130 has a substantially rectangular shape with the front end 131A and the rear end 131B as long sides and the left end 131C and the right end 131D as short sides.
  • the base 130 is formed substantially plane-symmetric with respect to an imaginary plane P defined along a vertical bisector of each of the front end 131A and the rear end 131B.
  • the base 130 is not limited to a rectangular shape as shown in FIG. 3, and may have another shape that is substantially plane-symmetric with respect to the virtual plane P.
  • the shape of the base 130 may be a trapezoid where one of the front end 131A and the rear end 131B is longer than the other. At least one of the front end 131A, the rear end 131B, the left end 131C, and the right end 131D may be bent or curved.
  • the virtual plane P corresponds to a plane of symmetry of the entire vibrating section 110. Therefore, the virtual plane P is also a plane passing through the centers of the vibrating arms 121A to 121D in the X-axis direction, and is located between the inner vibrating arms 121B and 121C. Specifically, each of the adjacent outer vibrating arm 121A and inner vibrating arm 121B is formed symmetrically with respect to each of the adjacent outer vibrating arm 121D and inner vibrating arm 121C with the virtual plane P interposed therebetween.
  • the base length which is the longest distance in the Y-axis direction between the front end 131A and the rear end 131B is, for example, about 40 ⁇ m.
  • the base width, which is the longest distance in the X-axis direction between the left end 131C and the right end 131D, is about 300 ⁇ m, for example.
  • the base length corresponds to the length of the left end 131C or the right end 131D
  • the base width corresponds to the length of the front end 131A or the rear end 131B.
  • the holding section 140 is a section for holding the vibration section 110 in a vibration space formed by the lower lid 20 and the upper lid 30, and surrounds the vibration section 110, for example.
  • the holding unit 140 includes a front frame 141A, a rear frame 141B, a left frame 141C, and a right frame 141D in a plan view from the upper lid 30 side.
  • the front frame 141A, the rear frame 141B, the left frame 141C, and the right frame 141D are each a part of a substantially rectangular frame surrounding the vibrating unit 110.
  • the front frame 141A is a portion extending in the X-axis direction on the side of the vibrating arms 121A to 121D when viewed from the base 130.
  • the rear frame 141B is a portion extending in the X-axis direction on the base 130 side as viewed from the vibrating arms 121A to 121D.
  • the left frame 141C is a portion extending in the Y-axis direction on the side of the vibrating arm 121A when viewed from the vibrating arm 121D.
  • the right frame 141D is a portion extending in the Y-axis direction on the side of the vibrating arm 121D when viewed from the vibrating arm 121A.
  • the holding unit 140 is formed symmetrically with respect to the virtual plane P.
  • Both ends of the left frame 141C are connected to one end of the front frame 141A and one end of the rear frame 141B, respectively. Both ends of the right frame 141D are connected to the other end of the front frame 141A and the other end of the rear frame 141B, respectively.
  • the front frame 141A and the rear frame 141B oppose each other in the Y-axis direction with the vibrating part 110 interposed therebetween.
  • the left frame 141C and the right frame 141D oppose each other in the X-axis direction with the vibrating part 110 interposed therebetween.
  • the holding section 140 may be provided on at least a part of the periphery of the vibrating section 110, and is not limited to a frame shape continuous in the circumferential direction.
  • the holding arm 150 is provided inside the holding unit 140 and connects the base 130 and the holding unit 140. As shown in FIG. 3, the holding arm 150 has a left holding arm 151A and a right holding arm 151B in plan view from the upper lid 30 side.
  • the left holding arm 151A connects the rear end 131B of the base 130 and the left frame 141C of the holding section 140.
  • the right holding arm 151B connects the rear end 131B of the base 130 and the right frame 141D of the holding unit 140.
  • the left holding arm 151A has a holding rear arm 152A and a holding side arm 153A
  • the right holding arm 151B has a holding rear arm 152B and a holding side arm 153B.
  • the holding arm 150 is formed symmetrically with respect to the virtual plane P.
  • the holding rear arms 152A and 152B extend from the rear end 131B of the base 130 between the rear end 131B of the base 130 and the holding portion 140. Specifically, the holding rear arm 152A extends from the rear end 131B of the base 130 toward the rear frame 141B, bends and extends toward the left frame 141C. The holding rear arm 152B extends from the rear end 131B of the base 130 toward the rear frame 141B, bends and extends toward the right frame 141D.
  • the holding-side arm 153A extends along the outer vibrating arm 121A between the outer vibrating arm 121A and the holding unit 140.
  • the holding arm 153B extends along the outer vibrating arm 121D between the outer vibrating arm 121D and the holding unit 140.
  • the holding arm 153A extends from the end of the holding rear arm 152A on the left frame 141C side toward the front frame 141A, and is bent and connected to the left frame 141C.
  • the holding arm 153B extends from the end of the holding rear arm 152B on the right frame 141D side toward the front frame 141A, and is bent and connected to the right frame 141D.
  • the holding arms 153A and 153B are connected to the left frame 141C and the right frame 141D at positions facing the arms 123A to 123D in the X-axis direction, respectively.
  • the connecting portion between the holding side arm 153A and the left frame 141C and the connecting portion between the holding side arm 153B and the right frame 141D are on the mass adding portions 122A to 122D side when viewed from the fixed ends of the vibrating arms 121A to 121D.
  • And is located on the fixed end side when viewed from the mass adding sections 122A to 122D. Since the holding arms 153A and 153B are not aligned with the mass adding portions 122A and 122D wider than the arms 123A and 123D, respectively, the size of the resonator 10 along the X-axis direction can be reduced.
  • the holding arm 150 is not limited to the above configuration.
  • the holding arm 150 may be connected to the left end 131C and the right end 131D of the base 130. Further, the holding arm 150 may be connected to the front frame 141A of the holding unit 140.
  • FIG. 4 is a cross-sectional view taken along the X-axis conceptually showing a stacked structure of the resonance device shown in FIG.
  • FIG. 5 is a cross-sectional view along the Y-axis conceptually showing a stacked structure of the resonance device shown in FIG.
  • FIG. 4 schematically illustrates only cross sections of the arms 123A to 123D, the leads C2 and C3, and the penetrating electrodes V2 and V3 in order to explain the laminated structure of the resonance device 1. Are not necessarily located on the same plane cross section.
  • the penetrating electrodes V2 and V3 may be formed at positions that are parallel to the ZX plane defined by the Z axis and the X axis and are separated in the Y axis direction from a cross section that cuts the arm portions 123A to 123D.
  • FIG. 5 schematically illustrates a cross section of the mass adding portion 122A, the arm portion 123A, the lead lines C1 and C2, the through electrodes V1 and V2, etc., for explaining the laminated structure of the resonance device 1. They are not necessarily located on the same plane cross section.
  • the holding portion 140 of the resonator 10 is joined to the side wall 23 of the lower lid 20, and the holding portion 140 of the resonator 10 is joined to the side wall 33 of the upper lid 30.
  • the resonator 10 is held between the lower lid 20 and the upper lid 30, and the lower lid 20, the upper lid 30, and the holder 140 of the resonator 10 form a vibration space in which the vibrating section 110 vibrates.
  • the resonator 10, the lower lid 20, and the upper lid 30 are each formed using, for example, a silicon (Si) substrate (hereinafter, referred to as “Si substrate”).
  • the resonator 10, the lower lid 20, and the upper lid 30 may be formed using an SOI (Silicon On Insulator) substrate on which a silicon layer and a silicon oxide film are stacked, respectively.
  • the vibrating part 110, the holding part 140, and the holding arm 150 of the resonator 10 are integrally formed by the same process.
  • a metal film E1 is laminated on a Si substrate F2 which is an example of a substrate.
  • the piezoelectric film F3 is stacked on the metal film E1 so as to cover the metal film E1, and the metal film E2 is stacked on the piezoelectric film F3.
  • a protective film F5 is laminated so as to cover the metal film E2.
  • the above-described mass adding films 125A to 125D are further laminated on the protective film F5, respectively.
  • each of the vibrating part 110, the holding part 140, and the holding arm 150 is such that a stacked body composed of the Si substrate F2, the metal film E1, the piezoelectric film F3, the metal film E2, the protection film F5, and the like is, for example, argon ( Ar) It is formed by removal processing by dry etching with irradiation of an ion beam and patterning.
  • the Si substrate F2 is formed of, for example, a degenerated n-type silicon (Si) semiconductor having a thickness of about 6 ⁇ m, and may contain phosphorus (P), arsenic (As), antimony (Sb), or the like as an n-type dopant. it can.
  • the electrical resistivity of the degenerated silicon (Si) used for the Si substrate F2 is, for example, less than 16 m ⁇ ⁇ cm, and more preferably 1.2 m ⁇ ⁇ cm or less.
  • a temperature characteristic correction layer F21 made of a silicon oxide such as SiO 2 is formed on the lower surface of the Si substrate F2.
  • the temperature characteristic correction layer F21 is a layer having a function of reducing the temperature coefficient of the resonance frequency of the resonator 10, that is, the rate of change of the resonance frequency per unit temperature, at least near room temperature. Since the vibration section 110 has the temperature characteristic correction layer F21, the temperature characteristic of the resonator 10 is improved. In addition, the temperature characteristic correction layer may be formed on the upper surface of the Si substrate F2, or may be formed on both the upper surface and the lower surface of the Si substrate F2.
  • the temperature characteristic correction layer F21 of the mass adding portions 122A to 122D be formed with a uniform thickness.
  • the uniform thickness means that the variation of the thickness of the temperature characteristic correction layer F21 is within ⁇ 20% from the average value of the thickness.
  • the metal films E1 and E2 each have an excitation electrode for exciting the vibrating arms 121A to 121D, and a lead electrode for electrically connecting the excitation electrode to an external power supply or a ground potential.
  • the portions of the metal films E1 and E2 that function as excitation electrodes are opposed to each other across the piezoelectric film F3 in the arms 123A to 123D of the vibrating arms 121A to 121D.
  • the portions of the metal films E1 and E2 functioning as extraction electrodes are led out from the base 130 to the holding portion 140 via the holding arm 150, for example.
  • the metal film E1 is electrically continuous over the entire resonator 10.
  • the metal film E2 is electrically separated from the portions formed on the outer vibrating arms 121A and 121D and the portions formed on the inner vibrating arms 121B and 121C.
  • the metal film E1 corresponds to a lower electrode, and the metal film E2 corresponds to an upper electrode.
  • each of the metal films E1 and E2 is, for example, about 0.1 ⁇ m or more and 0.2 ⁇ m or less.
  • the metal films E1 and E2 are patterned into excitation electrodes, extraction electrodes, and the like by removal processing such as etching.
  • the metal films E1 and E2 are formed of, for example, a metal material having a body-centered cubic crystal structure. Specifically, the metal films E1 and E2 are formed using Mo (molybdenum), tungsten (W), or the like.
  • the piezoelectric film F3 is a thin film formed by a kind of piezoelectric material that mutually converts electric energy and mechanical energy.
  • the piezoelectric film F3 expands and contracts in the Y-axis direction in the in-plane direction of the XY plane according to the electric field formed on the piezoelectric film F3 by the metal films E1 and E2. Due to the expansion and contraction of the piezoelectric film F3, the vibrating arms 121A to 121D displace their open ends toward the bottom plate 22 of the lower lid 20 and the bottom plate 32 of the upper lid 30, respectively. Therefore, the resonator 10 vibrates in an out-of-plane bending vibration mode.
  • the piezoelectric film F3 is formed of a material having a crystal structure of a wurtzite type hexagonal structure, and includes, for example, aluminum nitride (AlN), scandium aluminum nitride (ScAlN), zinc oxide (ZnO), gallium nitride (GaN), A nitride or oxide such as indium nitride (InN) can be used as a main component.
  • scandium aluminum nitride is obtained by partially replacing aluminum in aluminum nitride with scandium.
  • magnesium (Mg) and niobium (Nb), or magnesium (Mg) and zirconium (Zr) May be substituted by two elements.
  • the thickness of the piezoelectric film F3 is, for example, about 1 ⁇ m, but may be about 0.2 ⁇ m to 2 ⁇ m.
  • the protection film F5 protects the metal film E2 from oxidation. Note that the protective film F5 may not be exposed to the bottom plate 32 of the upper cover 30 as long as the protective film F5 is provided on the upper cover 30 side of the metal film E2. For example, a film covering the protective film F5 such as a parasitic capacitance reducing film for reducing the capacitance of the wiring formed on the resonator 10 may be formed.
  • the protective film F5 is, for example, a nitride film such as aluminum nitride (AlN) or silicon nitride (SiN x ), or alumina oxide (Al 2 O 3 ), tantalum pentoxide (Ta 2 O 5 ), or silicon oxide (SiO 2 ). X ) and the like.
  • the protective films F5 of the mass adding portions 122A to 122D be formed with a uniform thickness.
  • the uniform thickness means that the variation of the thickness of the protective film F5 is within ⁇ 20% from the average value of the thickness.
  • the mass adding films 125A to 125D constitute the surfaces of the mass adding portions 122A to 122D on the upper lid 30 side, and correspond to the respective frequency adjusting films of the vibrating arms 121A to 121D.
  • the frequency of the resonator 10 is adjusted by the trimming process for removing a part of each of the mass adding films 125A to 125D.
  • the mass addition films 125A to 125D are desirably formed of a material whose mass reduction speed by etching is faster than that of the protective film F5.
  • the mass reduction rate is represented by the product of the etching rate and the density.
  • the etching rate is a thickness removed per unit time.
  • the magnitude relation of the etching rate between the protective film F5 and the mass addition films 125A to 125D is arbitrary. Further, from the viewpoint of efficiently increasing the weight of the mass adding portions 122A to 122D, it is preferable that the mass adding films 125A to 125D be formed of a material having a large specific gravity. For these reasons, the mass addition films 125A to 125D are formed of a metal material such as molybdenum (Mo), tungsten (W), gold (Au), platinum (Pt), nickel (Ni), and titanium (Ti). Have been.
  • Mo molybdenum
  • W tungsten
  • Au gold
  • Pt platinum
  • Ni nickel
  • Ti titanium
  • each of the mass adding films 125A to 125D has been removed by trimming in the step of adjusting the frequency.
  • the specific shape of each of the mass adding films 125A to 125D will be described later.
  • the trimming of the mass addition films 125A to 125D is, for example, dry etching in which an argon (Ar) ion beam is irradiated. Although the ion beam can be irradiated over a wide range, the processing efficiency is excellent. However, since the ion beam has electric charges, the mass addition films 125A to 125D may be charged.
  • the mass additional films 125A to 125D are grounded. It is desirable.
  • Lead lines C1, C2, and C3 are formed on the protective film F5 of the holding unit 140.
  • the lead line C1 is electrically connected to the metal film E1 through through holes formed in the piezoelectric film F3 and the protection film F5.
  • the lead line C2 is electrically connected to portions of the metal film E2 formed on the outer vibrating arms 121A and 121D through through holes formed in the protective film F5.
  • the lead line C3 is electrically connected to portions of the metal film E2 formed on the inner vibrating arms 121B and 121C through through holes formed in the protective film F5.
  • the lead lines C1 to C3 are formed of a metal material such as aluminum (Al), germanium (Ge), gold (Au), and tin (Sn).
  • the bottom plate 22 and the side wall 23 of the lower lid 20 are integrally formed by the Si substrate P10.
  • the Si substrate P10 is formed of non-degenerate silicon, and has an electric resistivity of, for example, 10 ⁇ ⁇ cm or more. Inside the concave portion 21 of the lower lid 20, the Si substrate P10 is exposed. A temperature characteristic correction layer F21 is formed on the upper surface of the protrusion 50. However, from the viewpoint of suppressing the charging of the projection 50, the Si substrate P10 having a lower electrical resistivity than the temperature characteristic correction layer F21 may be exposed on the upper surface of the projection 50, and the conductive layer may be formed. Good.
  • the thickness of the lower lid 20 defined in the Z-axis direction is about 150 ⁇ m, and the depth D1 of the similarly defined recess 21 is about 100 ⁇ m. Since the amplitude of each of the vibrating arms 121A to 121D is limited to the depth D1, the maximum amplitude on the lower lid 20 side is about 100 ⁇ m.
  • the lower lid 20 can be regarded as a part of the SOI substrate.
  • the Si substrate P10 of the lower lid 20 corresponds to a support substrate of the SOI substrate, and the temperature characteristics of the resonator 10 are corrected.
  • the layer F21 corresponds to a BOX layer of the SOI substrate, and the Si substrate F2 of the resonator 10 corresponds to an active layer of the SOI substrate.
  • various semiconductor elements, circuits, and the like may be formed using a part of the continuous MEMS substrate outside the resonance device 1.
  • the bottom plate 32 and the side wall 33 of the upper lid 30 are integrally formed by the Si substrate Q10. It is preferable that the surface, the back surface, and the inner side surface of the through hole of the upper lid 30 are covered with the silicon oxide film Q11.
  • the silicon oxide film Q11 is formed on the surface of the Si substrate Q10, for example, by oxidizing the Si substrate Q10 or by chemical vapor deposition (CVD: Chemical Vapor Deposition). Inside the concave portion 31 of the upper lid 30, the Si substrate Q10 is exposed. Note that a getter layer may be formed on the surface of the concave portion 31 of the upper lid 30 facing the resonator 10.
  • the getter layer is formed of, for example, a material having a strong affinity for hydrogen or oxygen, such as titanium (Ti), adsorbs outgas released from the Si substrates P10, Q10 and the junction H, and lowers the degree of vacuum in the vibration space. Suppress.
  • the getter layer may be formed on the surface of the concave portion 21 of the lower lid 20 facing the resonator 10, and the getter layer may be formed on both the concave portion 21 of the lower lid 20 and the concave portion 31 of the upper lid 30. It may be formed on the surface on the opposite side.
  • the thickness of the upper lid 30 defined in the Z-axis direction is about 150 ⁇ m, and the depth D2 of the similarly defined recess 31 is about 100 ⁇ m. Since the amplitude of each of the vibrating arms 121A to 121D is limited to the depth D2, the maximum amplitude on the upper lid 30 side is about 100 ⁇ m.
  • Terminals T1, T2, and T3 are formed on the upper surface of the upper lid 30 (the surface opposite to the surface facing the resonator 10).
  • the terminal T1 is a mounting terminal for grounding the metal film E1.
  • the terminal T2 is a mounting terminal for electrically connecting the metal film E2 of the outer vibrating arms 121A and 121D to an external power supply.
  • the terminal T3 is a mounting terminal for electrically connecting the metal film E2 of the inner vibrating arms 121B and 121C to an external power supply.
  • the terminals T1 to T3 are made of, for example, nickel (Ni), gold (Au), silver (Ag), Cu (copper) on a metallized layer (base layer) such as chromium (Cr), tungsten (W), ) And the like. Note that a dummy terminal that is electrically insulated from the resonator 10 may be formed on the upper surface of the upper lid 30 for the purpose of adjusting the parasitic capacitance and the mechanical strength balance.
  • the through electrode V1 electrically connects the terminal T1 and the lead C1
  • the through electrode V2 electrically connects the terminal T2 and the lead C2
  • the through electrode V3 electrically connects the terminal T3 and the lead C3.
  • the through electrodes V1 to V3 are formed by filling a through hole penetrating the side wall 33 of the upper lid 30 in the Z-axis direction with a conductive material.
  • the conductive material to be filled is, for example, polycrystalline silicon (Poly-Si), copper (Cu), gold (Au), or the like.
  • a joint H is formed between the side wall 33 of the upper lid 30 and the holder 140 to join the side wall 33 of the upper lid 30 and the holder 140 of the resonator 10.
  • the joining portion H is formed in a closed ring surrounding the vibrating portion 110 on the XY plane so as to hermetically seal the vibration space of the resonator 10 in a vacuum state.
  • the bonding portion H is formed of, for example, a metal film in which an aluminum (Al) film, a germanium (Ge) film, and an aluminum (Al) film are stacked in this order and eutectic bonded.
  • the joint H may be formed by a combination of films appropriately selected from gold (Au), tin (Sn), copper (Cu), titanium (Ti), silicon (Si), and the like. Further, in order to improve the adhesion, the bonding portion H may be sandwiched by a metal compound such as titanium nitride (TiN) or tantalum nitride (TaN).
  • a metal compound such as titanium nitride (TiN) or tantalum nitride (TaN).
  • the terminal T1 is grounded, and alternating voltages having opposite phases are applied to the terminals T2 and T3. Therefore, the phase of the electric field formed on the piezoelectric films F3 of the outer vibrating arms 121A and 121D and the phase of the electric field formed on the piezoelectric films F3 of the inner vibrating arms 121B and 121C are opposite to each other. Accordingly, the outer vibrating arms 121A and 121D and the inner vibrating arms 121B and 121C vibrate in opposite phases.
  • the respective mass adding portions 122A and 122D of the outer vibrating arms 121A and 121D are displaced toward the inner surface of the upper lid 30, the respective mass adding portions 122B and 122C of the inner vibrating arms 121B and 121C are moved toward the inner surface of the lower lid 20. Displace toward.
  • the vibrating arms 121A and 121B vibrate vertically in opposite directions around the center axis r1 extending in the Y-axis direction between the adjacent vibrating arms 121A and 121B.
  • the vibrating arm 121C and the vibrating arm 121D vibrate vertically in opposite directions around a central axis r2 extending in the Y-axis direction between the adjacent vibrating arms 121C and 121D.
  • torsional moments in directions opposite to each other are generated between the central axes r1 and r2, and bending vibration occurs in the base 130.
  • the maximum amplitude of the vibrating arms 121A to 121D is about 100 ⁇ m, and the amplitude during normal driving is about 10 ⁇ m.
  • the vibrating arms 121A to 121D vibrate in the main mode, and the left holding arm 151A and the right holding arm 151B vibrate in the spurious mode.
  • the extraction electrode portions of the metal films E1 and E2 are provided on each of the left holding arm 151A and the right holding arm 151B, and an electric field is applied to each of the left holding arm 151A and the right holding arm 151B when the resonance device 1 operates. It is also because it is formed. That is, the vibration of the holding arm 150 in the spurious mode is caused, for example, by the expansion and contraction of the piezoelectric film F3 of the holding arm 150 according to the electric field applied to the extraction electrode.
  • the frequency of the main mode generated in the vibrating arms 121A to 121D is Fm
  • the frequency of the spurious mode generated in the holding arm 150 is Fs.
  • the vibration of the holding arm 150 in the spurious mode occurs even when no electric field is applied to the piezoelectric film of the holding arm 150.
  • the vibration of the holding arm 150 in the spurious mode may be caused by the propagation of the vibration from the vibration part 110.
  • FIG. 6 is a graph showing the relationship between the frequency ratio and DLD variation.
  • the horizontal axis of the graph shown in FIG. 6 is a value (Fs / Fm) obtained by dividing the spurious mode frequency by the main mode frequency, and the vertical axis is a value indicating DLD variation (DLD Slope 3 ⁇ ).
  • DLD Slope 3 ⁇ in the range of 1.8 ⁇ Fs / Fm ⁇ 2.2 is larger than DLD Slope 3 ⁇ in the range of Fs / Fm ⁇ 1.8 and 2.2 ⁇ Fs / Fm, and 1.9 ⁇ Fs. It is particularly large in the range of /Fm ⁇ 2.1.
  • DLD ⁇ Slope ⁇ 3 ⁇ in the range of 1.8 ⁇ Fs / Fm ⁇ 2.2 exceeds 10 ppm / 0.2 ⁇ W, and the DLD in the range of 1.9 ⁇ Fs / Fm ⁇ 2.1.
  • Fs and Fm preferably satisfy Fs / Fm ⁇ 1.9 or 2.1 ⁇ Fs / Fm, and further satisfy Fs / Fm ⁇ 1.8 or 2.2 ⁇ Fs / Fm. desirable.
  • Fs / Fm ⁇ 1.9, or 2.1 ⁇ Fs / Fm ⁇ 3.0 preferably, 1.0 ⁇ Fs / Fm ⁇ 1. 0.8 or 2.2 ⁇ Fs / Fm ⁇ 3.0.
  • the change in the slope of the approximate curve in the range of 1.8 ⁇ Fs / Fm ⁇ 2.2 is greater than the change in the slope of the approximate curve in the range of Fs / Fm ⁇ 1.8 and 2.2 ⁇ Fs / Fm. 1.9 ⁇ Fs / Fm ⁇ 2.1.
  • the slope of the approximate curve is a change amount of DLD Slope 3 ⁇ with respect to a change amount of Fs / Fm.
  • DLD Slope 3 ⁇ changes greatly.
  • the allowable range of Fs and Fm is smaller in the range of 1.8 ⁇ Fs / Fm ⁇ 2.2 as compared with the ranges of Fs / Fm ⁇ 1.8 and 2.2 ⁇ Fs / Fm. That is, in order to ease the required processing accuracy and suppress the deterioration of the yield, it is desirable that Fs and Fm satisfy Fs / Fm ⁇ 1.9 or 2.1 ⁇ Fs / Fm, and Fs / Fm It is more desirable to satisfy ⁇ 1.8 or 2.2 ⁇ Fs / Fm.
  • FIG. 7 is a plan view schematically showing dimensions of the vibrating arm and the holding arm.
  • FIG. 8 is a graph showing the relationship between the length of the holding arm and the length of the holding rear arm in the first embodiment.
  • the horizontal axis of the graph shown in FIG. 8 is a value obtained by dividing the length of the holding arm by the length of the vibrating arm, and the vertical axis is a value obtained by dividing the length of the holding arm by the length of the vibrating arm.
  • the dimensions of the vibrating arms 121A to 121D are substantially the same, the dimensions of the vibrating arms 121A will be described, and the description of the dimensions of the vibrating arms 121B to 121D will be omitted. Since the dimensions of the left holding arm 151A and the right holding arm 151B are substantially the same, the dimensions of the left holding arm 151A will be described, and the description of the dimensions of the right holding arm 151B will be omitted.
  • the vibrating arm 121A has a length 121L along the Y-axis direction.
  • the mass adding portion 122A of the vibrating arm 121A has a width 122W along the X-axis direction
  • the arm portion 123A of the vibrating arm 121A has a width 123W along the X-axis direction.
  • the length 121L corresponds to the length from the fixed end to the open end of the vibrating arm 121A.
  • the width 122W corresponds to the width between both ends of the mass adding portion 122A that are opposed to each other in the X-axis direction and extend along the Y-axis direction.
  • the width 123W corresponds to a width between both ends of the arm 123A that are opposed to each other in the X-axis direction and extend along the Y-axis direction.
  • the holding rear arm 152A of the left holding arm 151A has a length 152L along the X-axis direction and a width 152W along the Y-axis direction.
  • the holding arm 153A of the left holding arm 151A has a length 153L along the Y-axis direction and a width 153W along the X-axis direction.
  • the length 152L corresponds to the length from the end on the right frame 141D side to the end on the left frame 141C side of the holding rear arm 152A.
  • the length 152L corresponds to a width of a portion of the holding rear arm 152A extending along the X-axis direction between both ends facing each other in the Y-axis direction and extending along the X-axis direction.
  • the length 153L corresponds to the length from the end on the front frame 141A side to the end on the rear frame 141B side in the holding arm 153A.
  • the width 153W corresponds to the width between both ends of the portion of the holding arm 153A extending along the Y-axis direction that are opposed to each other in the X-axis direction and extend along the Y-axis direction.
  • the size of the width 122W is larger than the size of the width 123W.
  • the size of the width 152W is substantially the same as the size of the width 153W, and is smaller than the size of the width 123W.
  • the size of the length 153L is larger than the size of the length 152L, and smaller than the size of the length 121L.
  • the width 122W is about 70 ⁇ m
  • the width 123W is about 50 ⁇ m
  • the length 121L is about 465 ⁇ m.
  • the length 152L is about 35 ⁇ m
  • the size of the length 153L is about 225 ⁇ m
  • the widths 152W and 153W are each about 20 ⁇ m.
  • the temperature characteristic correction layer F21 is provided by silicon oxide, and has a thickness of about 470 nm.
  • the thickness of the Si substrate F2 is about 6000 nm.
  • the metal film E1 is provided by Mo, and has a thickness of about 200 nm.
  • An AlN film (not shown in FIGS. 4 and 5) is provided between the Si substrate F2 and the metal film E1, and has a thickness of about 20 nm.
  • the piezoelectric film F3 is provided by AlN, and the thickness of the arm portion 123A of the vibrating arm 121A is about 800 nm.
  • the metal film E2 is provided by Mo, and has a thickness of about 100 nm.
  • the protective film F5 is provided by AlN, and the thickness of the arm portion 123A of the vibrating arm 121A is about 170 nm.
  • the total thickness of the piezoelectric film F3 and the protective film F5 provided by AlN is about 1040 nm.
  • the mass adding portion 122A of the vibrating arm 121A is provided by Mo, and has a thickness of about 300 nm.
  • the size of the length 121L of the vibrating arm 121A is a variable L instead of the example value of 465 ⁇ m
  • the size of the length 153L of the holding arm 153A is the variable La instead of the example value of 225 ⁇ m.
  • the size of the length 152L of the holding rear arm 152A is set to a variable Lb instead of the example value of 35 ⁇ m.
  • FIG. 8 is a graph that plots points where Fs / Fm is 1.8 and 2.2 where Fb / Fm is 1.8 and L / L is the vertical axis and La / L is the horizontal axis. The relational expression between Lb / L and La / L was determined from the approximate curves obtained from the points where Fs / Fm was 1.8 and the points where Fs / Fm was 2.2.
  • FIG. 9 is a graph showing the relationship between the length of the holding arm and the length of the holding rear arm in the second embodiment.
  • the horizontal axis and the vertical axis of the graph shown in FIG. 9 are the same as the horizontal axis and the vertical axis of the graph shown in FIG.
  • the second embodiment is different from the first embodiment in that the width 122W of the mass adding portion 122A is about 50 ⁇ m, which is the same as the width 123W of the arm 123A.
  • the relational expression between Lb / L and La / L was obtained from the approximate curves obtained from the points where Fs / Fm is 1.8 and 2.2 in the graph shown in FIG.
  • the frequency of the spurious mode is adjusted by changing the design of the holding arms 153A and 153B. be able to. Since Fs / Fm may approach 2 due to the high degree of freedom in design of the holding arm 150, in order to obtain a resonator having good DLD characteristics, a design based on the above-mentioned conditional expression regarding Fs / Fm is required. It becomes important.
  • the holding arms 153A and 153B are connected to the left frame 141C and the right frame 141D, respectively, at positions facing each other across the arm portions 123A to 123D. Therefore, the holding-side arms 153A and 153B are not aligned with the mass adding portions 122A and 122D wider than the arm portions 123A and 123D in the X-axis direction, and the size of the resonator 10 along the X-axis direction can be reduced.
  • FIG. 10 is a plan view schematically showing the structure of the resonator according to the second embodiment.
  • the resonator 210 includes the vibrating arms 221A to 221D, the base 230, the holding unit 240, and the holding arm 250, as in the first embodiment.
  • Each of the vibrating arms 221A to 221D has each of the mass adding portions 222A to 222D and each of the arm portions 223A to 223D.
  • the base 230 has a front end 231A, a rear end 231B, a left end 231C, and a right end 231D.
  • the holding section 240 has a front frame 241A, a rear frame 241B, a left frame 241C, and a right frame 241D.
  • the holding arm 250 has a left holding arm 251A and a right holding arm 251B.
  • the left holding arm 251A and the right holding arm 251B are connected to the left end 231C and the right end 231D of the base 230, respectively.
  • the left holding arm 251A extends from the left end 231C toward the left frame 241C, bends and extends toward the front frame 241A, and bends again to extend toward the left frame 241C.
  • the right holding arm 251B extends from the right end 231D toward the right frame 241D, bends and extends toward the front frame 241A, bends and extends again toward the right frame 241D.
  • the left holding arm 251A and the right holding arm 251B have no holding rear arm, but have holding side arms 253A and 253B, respectively.
  • FIG. 11 is a diagram for explaining dimensions of the vibrating arm and the holding arm.
  • FIG. 12 is a graph showing the relationship between the frequency ratio and the dimensional ratio between the vibrating arm and the holding arm.
  • FIG. 13 is a graph showing an approximate curve of the frequency ratio.
  • the dimensions of the holding arm will be described using the left holding arm 151A as an example, and the dimensions of the vibrating arm will be described using the vibrating arm 121A as an example.
  • the right holding arm 151B has a symmetrical structure with the left holding arm 151A and has substantially the same dimensions, the description of the dimensions of the right holding arm 151B is omitted.
  • the respective dimensions of the vibrating arms 121B to 121D are substantially the same as the dimensions of the vibrating arm 121A, and a description thereof will be omitted.
  • the length of the holding arm 153A is La
  • the length of the holding rear arm 152A is Lb
  • the distance from one end to the other end of the left holding arm 151A is Lc.
  • the length La is the length from the end on the + Y axis direction side to the end on the ⁇ Y axis direction side of the holding arm 153A, in other words, from the end on the front frame 141A side. This corresponds to the length up to the end on the rear frame 141B side.
  • the length Lb is the length from the end on the + X direction side to the end on the ⁇ X axis direction side of the holding rear arm 152A, in other words, the end from the end on the right frame 141D side to the end on the left frame 141C side. Equivalent to length.
  • the distance Lc is a distance between the ends of the holding rear arm 152A and the holding side arm 153A that are farthest from each other. Specifically, the distance Lc is equal to the corner of the + X-axis direction side and the ⁇ Y-axis direction side, which is the end of the holding rear arm 152A farthest from the holding side arm 153A, and the holding rear arm 152A of the holding side arm 153A.
  • the distance Lc is the distance between the corner of the holding rear arm 152A on the right frame 141D side and the rear frame 141B side and the corner of the holding side arm 153A on the front frame 141A side and the left frame 141C side.
  • the distance Lc is defined as the square root of the sum of the square of the length La and the square of the length Lb. , Represented by the following equation:
  • the length of the vibrating arm 121A is L
  • the length of the mass adding portion 122A of the vibrating arm 121A is L3
  • the width of the mass adding portion 122A is W3
  • the length of the arm portion 123A of the vibrating arm 121A is L.
  • L4 the width of the arm 123A is W4
  • the equivalent vibrating arm length is L5.
  • the equivalent vibrating arm length L5 is a virtual vibrating arm length when converted into a vibrating arm having a constant width so that the inertia moment depending on the frequency of the vibrating arm becomes the same.
  • the virtual vibrating arm length converted so that the width of the vibrating arm 121A is constant at the width W4 of the arm portion 123A is equivalent to the equivalent vibrating arm length so that a configuration in which the length and width of the mass adding portion are different can be compared.
  • L5. The moment of inertia of the plate is represented by the following equation.
  • I is the moment of inertia
  • x is the distance from the fixed end of the vibrating arm
  • W (x) is the width of the vibrating arm at x. Therefore, the moment of inertia of the vibrating arm 121A is represented by the following equation.
  • the inertia moment of the virtual vibrating arm having a constant width is represented by the following equation using the equivalent vibrating arm length L5. Since the moment of inertia of the vibrating arm 121A is equal to the moment of inertia of the virtual vibrating arm when the equivalent vibrating arm length is L5, the equivalent vibrating arm length L5 is obtained by the following equation.
  • each graph is a dimensional ratio Lc / L5 indicating the ratio of the distance Lc from one end to the other end of the holding arm with respect to the equivalent vibrating arm length L5.
  • the vertical axis of each graph is a frequency ratio Fs / Fm indicating the ratio of the spurious mode frequency Fs to the main mode frequency Fm.
  • FIG. 12 shows the relationship between the dimensional ratio and the frequency ratio simulated by setting the length L of the vibrating arm so that the main mode frequency Fm has the same value at the thickness of each Si substrate F2. I have.
  • L 431 ⁇ m when the thickness of the Si substrate F2 is 5 ⁇ m
  • L 465 ⁇ m when the thickness of the Si substrate F2 is 6 ⁇ m
  • the Si substrate F2 Is set to L 498 ⁇ m when the thickness is 7 ⁇ m
  • the dimensional ratio Lc / L5 and the frequency ratio Fs / Fm in each setting are calculated and plotted. According to this, it was found that the correlation between the dimensional ratio Lc / L5 and the frequency ratio Fs / Fm shows the same tendency even when the thickness of the Si substrate F2 and the length L of the vibrating arm are changed.
  • FIG. 13 shows a curve based on an approximate expression calculated from all plots in the graph of FIG.
  • the mathematical expression in the graph is an approximate expression in which y is the vertical axis and x is the horizontal axis. From this graph, Fs / Fm ⁇ 1.9 is satisfied when 0.550 ⁇ Lc / L5, and 2.1 ⁇ Fs / Fm is satisfied when Lc / L5 ⁇ 0.520. is there. Fs / Fm ⁇ 1.8 is satisfied when 0.566 ⁇ Lc / L5, and 2.2 ⁇ Fs / Fm is satisfied when Lc / L5 ⁇ 0.506.
  • Lc / L5 ⁇ 0.520 or 0.550 ⁇ Lc / L5
  • Lc / L5 ⁇ 0.506 or 0.566 ⁇ Lc / It is more desirable to satisfy L5.
  • FIG. 14 shows a simulated dimensional ratio Lc / L5 and a frequency ratio Fs by setting the length L of the vibrating arm so that the main mode frequency Fm has the same value when the size of each arm portion and the mass adding portion is the same.
  • “L500W50Wh50” is a simulation result when the length of the vibrating arm is 500 ⁇ m, the width of the arm portion is 50 ⁇ m, and the width of the mass adding portion is 50 ⁇ m.
  • “L465W50Wh70” is a simulation result when the length of the vibrating arm is 465 ⁇ m, the width of the arm is 50 ⁇ m, and the width of the mass adding portion is 70 ⁇ m.
  • “L396W30Wh70” is a simulation result when the length of the vibrating arm is 396 ⁇ m, the width of the arm is 30 ⁇ m, and the width of the mass adding portion is 70 ⁇ m. Under each condition, the length of the mass adding portion was 36% of the length of the vibrating arm.
  • the dimensional ratio Lc / L5 and the frequency ratio Fs / Fm have substantially the same tendency even when the mass adding portions have different widths. It was shown to be.
  • the plot of “L465W50Wh70”, the plot of “L500W50Wh50”, and the plot of “L396W30Wh70” can be approximated by substantially the same curve. Therefore, even if the widths of the arms are different, the dimensional ratio Lc / L5 and the frequency ratio Fs / Fm Was shown to have approximately the same tendency.
  • a fixed portion having a base, a piezoelectric film, and an upper electrode and a lower electrode provided to face each other with the piezoelectric film interposed therebetween, and one end connected to a front end of the base.
  • At least one vibrating arm which is an end and the other end is an open end provided apart from the front end, a holding portion for holding the base, and a holding arm connecting the base and the holding portion.
  • the resonator satisfies Fs / Fm ⁇ 1.8 or 2.2 ⁇ Fs / Fm. According to this, the deterioration of the DLD variation is further suppressed.
  • the holding arm is connected to a rear end of the base opposite the front end and extends along the rear end, and a holding rear arm connected to the holding rear arm and extending along at least one vibration.
  • a side arm, and a distance between ends of the holding rear arm and the holding side arm farthest from each other is Lc, and at least one vibrating arm is vibrated with a constant width so that the moment of inertia is the same.
  • the resonator satisfies Lc / L5 ⁇ 0.520 or 0.550 ⁇ Lc / L5.
  • the resonator satisfies Lc / L5 ⁇ 0.506 or 0.566 ⁇ Lc / L5.
  • the holding portion has a left frame and a right frame extending along at least one vibrating arm and facing each other across the at least one vibrating arm, and the holding arm extends along at least one vibrating arm It has a holding side arm, and the holding side arm is connected to the left frame or the right frame of the holding unit. According to this, the frequency of the spurious mode can be adjusted by changing the design of the holding arm. Since Fs / Fm may approach 2 due to the high degree of design freedom of the holding arm, it is important to design based on the above-mentioned conditional expression regarding Fs / Fm in order to obtain a resonator having good DLD characteristics. Becomes
  • the at least one vibrating arm has an arm extending from the front end of the base, and a mass addition unit connected to the tip of the arm and having a weight per unit length greater than the arm.
  • the holding arm is connected to the left frame or the right frame of the holding unit at a position facing the arm. According to this, since the holding-side arm is not aligned with the mass adding portion wider than the arm portion, the size of the resonator can be reduced.
  • At least one vibrating arm which is a fixed end and the other end is an open end provided apart from the front end, a holding portion for holding the base, a holding arm connecting the base and the holding portion, A holding arm connected to the rear end of the base opposite the front end and extending along the rear end; and a holding arm connected to the holding rear arm and extending along at least one vibrating arm.
  • a side arm, and a distance between ends of the holding rear arm and the holding side arm farthest from each other is Lc, and at least one vibrating arm has a constant width so that the moment of inertia is the same.
  • the resonator satisfies Lc / L5 ⁇ 0.506 or 0.566 ⁇ Lc / L5.
  • a resonance device comprising:

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Abstract

共振子（１０）は、基部（１３０）と、圧電膜（Ｆ３）、上部電極（Ｅ２）及び下部電極（Ｅ１）を有する少なくとも１つの振動腕（１２１Ａ～Ｄ）と、保持部（１４０）と、保持腕（１５０）と、を備え、少なくとも１つの振動腕（１２１Ａ～Ｄ）において発生するメインモードの周波数をＦｍ、保持腕（１５０）において発生するスプリアスモードの周波数をＦｓとしたとき、Ｆｓ／Ｆｍ＜１．９、又は２．１＜Ｆｓ／Ｆｍを満たす。

Description

共振子及び共振装置
　本発明は、共振子及びそれを備えた共振装置に関する。
　スマートフォンなどの電子機器には、例えばタイミングデバイスとして、ＭＥＭＳ（Ｍｉｃｒｏ　Ｅｌｅｃｔｒｏ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｓｙｓｔｅｍｓ）の一種である共振装置が組み込まれている。このような共振装置は、例えば、下蓋と、下蓋との間にキャビティを形成する上蓋と、下蓋及び上蓋の間のキャビティ内に配置された共振子と、を備えている。共振子は、例えば、圧電膜と、圧電膜を挟んで設けられた上部電極及び下部電極と、層間又は表面に設けられた絶縁膜と、を備えている。
　このような共振子の具体的構成として、例えば、特許文献１に開示された共振子は、基部と、基部の先端部から延出する複数の振動腕と、基部を保持する保持部と、基部と保持部とを接続する一対の保持腕と、を備え、一対の保持腕のうち一方は、基部の後端部から延出して保持部の後枠に向かって延出し、保持部の左枠に向かって屈曲し、さらに保持部の前枠に向かって屈曲し、再度保持部の左枠に向かって屈曲して、左枠に接続されている。同様に、一対の保持腕のうち他方は右枠に接続されている。
国際公開第２０１７／２０８５６８号
　従来の共振子においては、保持腕に設けられた配線を通して振動腕に電圧が印加されるため、保持腕にも電界が形成される。振動腕がメインモードで振動するとき保持腕もスプリアスモードで振動する。スプリアスモードの周波数がメインモードの周波数の整数倍に近付くと、スプリアスモードとメインモードがカップリングし、ＤＬＤ（Ｄｒｉｖｅ　Ｌｅｖｅｌ　Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙ）特性が悪化する。
　特許文献１に記載の共振子では、スプリアスモードの周波数を決定するパラメータの１つである保持腕の長さについて、設計自由度が高い。このため、スプリアスモードの周波数がメインモードの周波数の整数倍に近付く場合がある。
　本発明はこのような事情に鑑みてなされたものであり、良好なＤＬＤ特性を有する共振子及びそれを備えた共振装置の提供を目的とする。
　本発明の一態様に係る共振子は、基部と、圧電膜、及び、圧電膜を間に挟んで対向して設けられた上部電極及び下部電極を有し、一端が基部の前端部と接続された固定端であり他端が前端部から離れて設けられた開放端である、少なくとも１つの振動腕と、基部を保持するための保持部と、基部と保持部とを接続する保持腕と、を備え、少なくとも１つの振動腕において発生するメインモードの周波数をＦｍ、保持腕において発生するスプリアスモードの周波数をＦｓとしたとき、Ｆｓ／Ｆｍ＜１．９、又は２．１＜Ｆｓ／Ｆｍを満たす。
　本発明の他の一態様に係る共振子は、基部と、圧電膜、及び、圧電膜を間に挟んで対向して設けられた上部電極及び下部電極を有し、一端が基部の前端部と接続された固定端であり他端が前端部から離れて設けられた開放端である、少なくとも１つの振動腕と、基部を保持するための保持部と、基部と保持部とを接続する保持腕と、を備え、保持腕は、基部の前端部とは反対側の後端部に接続され後端部に沿って延びる保持後腕と、保持後腕に接続され少なくとも１つの振動腕に沿って延びる保持側腕とを有し、保持後腕と保持側腕との互いから最も離れた端部同士の間の距離をＬｃ、少なくとも１つの振動腕を慣性モーメントが同じになるように一定の幅の振動腕に変換した場合の仮想的な振動腕の長さをＬ５としたとき、Ｌｃ／Ｌ５＜０．５２０、又は０．５５０＜Ｌｃ／Ｌ５を満たす。
　本発明によれば、良好なＤＬＤ特性を有する共振子及びそれを備えた共振装置が提供できる。
図１は、本発明の第１実施形態に係る共振装置の外観を概略的に示す斜視図である。 図２は、本発明の第１実施形態に係る共振装置の構造を概略的に示す分解斜視図である。 図３は、本発明の第１実施形態に係る共振子の構造を概略的に示す平面図である。 図４は、図１に示した共振装置の積層構造を概念的に示すＸ軸に沿った断面図である。 図５は、図１に示した共振装置の積層構造を概念的に示すＹ軸に沿った断面図である。 図６は、周波数比率とＤＬＤばらつきの関係を示すグラフである。 図７は、振動腕及び保持腕の寸法を概略的に示す平面図である。 図８は、第１実施例における保持側腕の長さと保持後腕の長さの関係を示すグラフである。 図９は、第２実施例における保持側腕の長さと保持後腕の長さの関係を示すグラフである。 図１０は、第２実施形態に係る共振子の構造を概略的に示す平面図である。 図１１は、振動腕と保持腕の寸法を説明するための図である。 図１２は、振動腕と保持腕との寸法比率と周波数との関係を示すグラフである。 図１３は、周波数比率の近似曲線を示すグラフである。 図１４は、振動腕の形状を変化させたときの周波数比率の変化を示すグラフである。
　以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について説明する。以下の図面の記載において、同一又は類似の構成要素は同一又は類似の符号で表している。図面は例示であり、各部の寸法や形状は模式的なものであり、本発明の技術的範囲を当該実施形態に限定して解するべきではない。
　＜第１実施形態＞
　まず、図１及び図２を参照しつつ、本発明の第１実施形態に係る共振装置１の構成について説明する。図１は、本発明の第１実施形態に係る共振装置の外観を概略的に示す斜視図である。図２は、本発明の第１実施形態に係る共振装置の構造を概略的に示す分解斜視図である。
　（共振装置１）
　この共振装置１は、共振子１０と、共振子１０を挟んで互いに対向するように設けられた下蓋２０及び上蓋３０と、を備えている。下蓋２０、共振子１０、及び上蓋３０がこの順でＺ軸方向に積層されている。共振子１０と下蓋２０とが接合され、共振子１０と上蓋３０とが接合されている。共振子１０を介して互いに接合された下蓋２０と上蓋３０との間には、共振子１０の振動空間が形成されている。共振子１０、下蓋２０、及び上蓋３０は、それぞれ、半導体基板、ガラス基板、有機基板、などの微細加工技術による加工が可能な基板を用いて形成されている。
　以下において、共振装置１の各構成について説明する。なお、以下の説明では、共振装置１のうち上蓋３０が設けられている側を上（又は表）、下蓋２０が設けられている側を下（又は裏）、として説明する。
　共振子１０は、ＭＥＭＳ技術を用いて製造されるＭＥＭＳ振動子である。共振子１０は、振動部１１０と、保持部１４０と、保持腕１５０と、を備えている。振動部１１０は、振動空間に保持されている。振動部１１０の振動モードは限定されるものではなく、例えばＸＹ面に対する面外屈曲振動モードであるが、ＸＹ面に対する面内屈曲振動モードであってもよい。保持部１４０は、例えば振動部１１０を囲むように矩形の枠状に設けられている。保持腕１５０は、振動部１１０と保持部１４０とを接続している。
　下蓋２０は、ＸＹ平面に沿って設けられる矩形平板状の底板２２と、底板２２の周縁部からＺ軸方向に延びる側壁２３と、を有している。側壁２３が、共振子１０の保持部１４０に接合されている。下蓋２０には、共振子１０の振動部１１０と対向する面において、底板２２の表面と側壁２３の内面とによって形成される凹部２１が形成されている。凹部２１は、上向きに開口する直方体状の開口部であり、共振子１０の振動空間の一部を形成している。下蓋２０の内面において、底板２２の表面には振動空間に突出する突起部５０が形成されている。
　上蓋３０の構造は、突起部５０を除き、共振子１０を基準として下蓋２０の構造と対称的である。すなわち、上蓋３０は、ＸＹ平面に沿って設けられる矩形平板状の底板３２と、底板３２の周縁部からＺ軸方向に延びる側壁３３とを有し、側壁３３は共振子１０の保持部１４０に接合されている。上蓋３０には、共振子１０の振動部１１０と対向する面において凹部３１が形成されている。凹部３１は、下向きに開口する直方体状の開口部であり、共振子１０の振動空間の一部を形成する。
　なお、下蓋２０の構造と上蓋３０の構造は、上記態様に限定されるものではなく、例えば互いに非対称であってもよい。例えば、下蓋２０及び上蓋３０の一方がドーム状であってもよい。下蓋２０の凹部２１及び上蓋３０の凹部３１の形状が互いに異なってもよく、例えば凹部２１と凹部３１の深さが互いに異なってもよい。
　（共振子１０）
　次に、図３を参照しつつ、本発明の実施形態に係る共振子１０の振動部１１０、保持部１４０、及び保持腕１５０の構成について、より詳細に説明する。図３は、本発明の第１実施形態に係る共振子の構造を概略的に示す平面図である。
　（振動部１１０）
　振動部１１０は、上蓋３０側からの平面視において、保持部１４０の内側に設けられている。振動部１１０と保持部１４０との間には、所定の間隔で空間が形成されている。振動部１１０は、４本の振動腕１２１Ａ，１２１Ｂ，１２１Ｃ，１２１Ｄからなる励振部１２０と、励振部１２０に接続された基部１３０と、を有している。なお、振動腕の数は、４本に限定されるものではなく、１本以上の任意の数に設定され得る。本実施形態において、励振部１２０と基部１３０とは、一体的に形成されている。
　（振動腕１２１Ａ～Ｄ）
　振動腕１２１Ａ，１２１Ｂ，１２１Ｃ，１２１Ｄは、それぞれＹ軸方向に沿って延びており、この順でＸ軸方向に所定の間隔で並列して設けられている。振動腕１２１Ａの一端は後述する基部１３０の前端部１３１Ａに接続された固定端であり、振動腕１２１Ａの他端は基部１３０の前端部１３１Ａから離れて設けられた開放端である。振動腕１２１Ａは、開放端側に形成された質量付加部１２２Ａと、固定端から延びて質量付加部１２２Ａに接続された腕部１２３Ａと、を有している。振動腕１２１Ｂ，１２１Ｃ，１２１Ｄも同様に、それぞれ、質量付加部１２２Ｂ，１２２Ｃ，１２２Ｄと、腕部１２３Ｂ，１２３Ｃ，１２３Ｄと、を有している。なお、腕部１２３Ａ～Ｄは、それぞれ、例えばＸ軸方向の幅が５０μｍ程度、Ｙ軸方向の長さが４５０μｍ程度である。
　４本の振動腕のうち、振動腕１２１Ａ，１２１ＤはＸ軸方向の外側に配置された外側振動腕であり、他方、振動腕１２１Ｂ，１２１ＣはＸ軸方向の内側に配置された内側振動腕である。一例として、内側振動腕１２１Ｂ，１２１Ｃのそれぞれの腕部１２３Ｂ，１２３Ｃ同士の間に形成された間隙の幅（以下、「リリース幅」という。）Ｗ１は、Ｘ軸方向において隣接する外側振動腕１２１Ａと内側振動腕１２１Ｂのそれぞれの腕部１２３Ａ，１２３Ｂ同士の間のリリース幅Ｗ２、及び、Ｘ軸方向において隣接する外側振動腕１２１Ｄと内側振動腕１２１Ｃのそれぞれの腕部１２３Ｄ，１２３Ｃ同士の間のリリース幅Ｗ２、よりも大きく設定されている。このように、リリース幅Ｗ１をリリース幅Ｗ２よりも大きく設定することにより、振動特性や耐久性が改善される。リリース幅Ｗ１，Ｗ２の数値は限定されるものではないが、例えば、リリース幅Ｗ１は２５μｍ程度、リリース幅Ｗ２は１０μｍ程度である。なお、内側振動腕同士の腕部間のリリース幅Ｗ１と、内側振動腕と外側振動腕の腕部間のリリース幅Ｗ２は、図３に示す態様に限られるものではなく、リリース幅Ｗ１をリリース幅Ｗ２よりも小さく設定してもよいし、あるいはそれらを等間隔に設定しても良い。
　質量付加部１２２Ａ～Ｄは、それぞれの表面に質量付加膜１２５Ａ～Ｄを備えている。したがって、質量付加部１２２Ａ～ＤのそれぞれのＹ軸方向の単位長さ当たりの重さ（以下、単に「重さ」ともいう。）は、腕部１２３Ａ～Ｄのそれぞれの重さよりも重い。これにより振動部１１０を小型化しつつ、振動特性を改善することができる。また、質量付加膜１２５Ａ～Ｄは、それぞれ、振動腕１２１Ａ～Ｄの先端部分の重さを大きくする機能だけではなく、その一部を削ることによって振動腕１２１Ａ～Ｄの共振周波数を調整する、いわゆる周波数調整膜としての機能も有する。
　本実施形態においては、質量付加部１２２Ａ～ＤのそれぞれのＸ軸方向に沿った幅は、腕部１２３Ａ～ＤのそれぞれのＸ軸方向に沿った幅よりも大きい。これにより、質量付加部１２２Ａ～Ｄのそれぞれの重さを、さらに大きくできる。但し、質量付加部１２２Ａ～Ｄのそれぞれの重さが腕部１２３Ａ～Ｄのそれぞれの重さよりも大きければ、質量付加部１２２Ａ～ＤのそれぞれのＸ軸方向に沿った幅は上記に限定されるものではない。質量付加部１２２Ａ～ＤのそれぞれのＸ軸方向に沿った幅は、腕部１２３Ａ～ＤのそれぞれのＸ軸方向に沿った幅と同等、もしくはそれ以下であってもよい。
　上蓋３０側から平面視したとき、質量付加部１２２Ａ～Ｄのそれぞれの形状は、四隅に丸みを帯びた曲面形状（例えば、いわゆるＲ形状）を有する略長方形状である。腕部１２３Ａ～Ｄのそれぞれの形状は、基部１３０に接続される固定端付近、及び、質量付加部１２２Ａ～Ｄのそれぞれに接続される接続部分付近にＲ形状を有する略長方形状である。但し、質量付加部１２２Ａ～Ｄ及び腕部１２３Ａ～Ｄのそれぞれの形状は、上記に限定されるものではない。例えば、質量付加部１２２Ａ～Ｄのそれぞれの形状は、略台形状や略Ｌ字形状であってもよい。また、腕部１２３Ａ～Ｄのそれぞれの形状は、略台形状であってもよい。質量付加部１２２Ａ～Ｄ及び腕部１２３Ａ～Ｄのそれぞれには、表面側及び裏面側のいずれか一方に開口する有底の溝部や、表面側及び裏面側の両方に開口する穴部が形成されてもよい。当該溝部及び当該穴部は、表面と裏面とを繋ぐ側面から離れていてもよく、当該側面側に開口してもよい。
　上蓋３０側から平面視したとき、内側振動腕１２１Ｂ，１２１Ｃのそれぞれの腕部１２３Ｂ，１２３Ｃの間には、下蓋２０から突出した突起部５０が形成されている。突起部５０は、腕部１２３Ｂ，１２３Ｃに沿ってＹ軸方向に延びている。突起部５０のＹ軸方向の長さは２４０μｍ程度、Ｘ軸方向の長さは１５μｍ程度である。突起部５０が形成されることによって、下蓋２０の反りが抑制される。
　（基部１３０）
　図３に示すように、基部１３０は、上蓋３０側からの平面視において、前端部１３１Ａと、後端部１３１Ｂと、左端部１３１Ｃと、右端部１３１Ｄと、を有している。前端部１３１Ａ、後端部１３１Ｂ、左端部１３１Ｃ、及び右端部１３１Ｄは、それぞれ、基部１３０の外縁部の一部である。具体的には、前端部１３１Ａが、振動腕１２１Ａ～Ｄ側においてＸ軸方向に延びる端部である。後端部１３１Ｂが、振動腕１２１Ａ～Ｄとは反対側においてＸ軸方向に延びる端部である。左端部１３１Ｃが、振動腕１２１Ｄから視て振動腕１２１Ａ側においてＹ軸方向に延びる端部である。右端部１３１Ｄが、振動腕１２１Ａから視て振動腕１２１Ｄ側においてＹ軸方向に延びる端部である。
　左端部１３１Ｃの両端が、それぞれ、前端部１３１Ａの一端と後端部１３１Ｂの一端とに繋がっている。右端部１３１Ｄの両端が、それぞれ、前端部１３１Ａの他端と後端部１３１Ｂの他端とに繋がっている。前端部１３１Ａと後端部１３１Ｂは、Ｙ軸方向において互いに対向している。左端部１３１Ｃ及び右端部１３１Ｄは、Ｘ軸方向において互いに対向している。前端部１３１Ａには、振動腕１２１Ａ～Ｄが接続されている。
　上蓋３０側から平面視したとき、基部１３０の形状は、前端部１３１Ａ及び後端部１３１Ｂを長辺とし、左端部１３１Ｃ及び右端部１３１Ｄを短辺とする、略長方形状である。基部１３０は、前端部１３１Ａ及び後端部１３１Ｂそれぞれの垂直二等分線に沿って規定される仮想平面Ｐに対して略面対称に形成されている。なお、基部１３０は、図３に示すとおり長方形状に限らず、仮想平面Ｐに対して略面対称を構成するその他の形状であってもよい。例えば、基部１３０の形状は、前端部１３１Ａ及び後端部１３１Ｂの一方が他方よりも長い台形状であってもよい。また、前端部１３１Ａ、後端部１３１Ｂ、左端部１３１Ｃ、及び右端部１３１Ｄの少なくとも１つが屈曲又は湾曲してもよい。
　なお、仮想平面Ｐは、振動部１１０全体の対称面に相当する。したがって、仮想平面Ｐは、振動腕１２１Ａ～ＤのＸ軸方向における中心を通る平面でもあり、内側振動腕１２１Ｂ，１２１Ｃの間に位置する。具体的には、隣接する外側振動腕１２１Ａ及び内側振動腕１２１Ｂのそれぞれが、仮想平面Ｐを挟んで、隣接する外側振動腕１２１Ｄ及び内側振動腕１２１Ｃのそれぞれと対称に形成されている。
　基部１３０において、前端部１３１Ａと後端部１３１Ｂとの間のＹ軸方向における最長距離である基部長は一例として４０μｍ程度である。また、左端部１３１Ｃと右端部１３１Ｄとの間のＸ軸方向における最長距離である基部幅は一例として３００μｍ程度である。なお、図３に示した構成例では、基部長は左端部１３１Ｃ又は右端部１３１Ｄの長さに相当し、基部幅は前端部１３１Ａ又は後端部１３１Ｂの長さに相当する。
　（保持部１４０）
　保持部１４０は、下蓋２０と上蓋３０によって形成される振動空間に振動部１１０を保持するための部分であり、例えば振動部１１０を囲んでいる。図３に示すように、保持部１４０は、上蓋３０側からの平面視において、前枠１４１Ａと、後枠１４１Ｂと、左枠１４１Ｃと、右枠１４１Ｄと、を有している。前枠１４１Ａ、後枠１４１Ｂ、左枠１４１Ｃ、及び右枠１４１Ｄは、それぞれ、振動部１１０を囲む略矩形状の枠体の一部である。具体的には、前枠１４１Ａが、基部１３０から視て振動腕１２１Ａ～Ｄ側においてＸ軸方向に延びる部分である。後枠１４１Ｂが、振動腕１２１Ａ～Ｄから視て基部１３０側においてＸ軸方向に延びる部分である。左枠１４１Ｃが、振動腕１２１Ｄから視て振動腕１２１Ａ側においてＹ軸方向に延びる部分である。右枠１４１Ｄが、振動腕１２１Ａから視て振動腕１２１Ｄ側においてＹ軸方向に延びる部分である。保持部１４０は、仮想平面Ｐに対して面対称に形成されている。
　左枠１４１Ｃの両端が、それぞれ、前枠１４１Ａの一端と後枠１４１Ｂの一端とに接続されている。右枠１４１Ｄの両端が、それぞれ、前枠１４１Ａの他端と後枠１４１Ｂの他端とに接続されている。前枠１４１Ａと後枠１４１Ｂは、振動部１１０を挟んでＹ軸方向において互いに対向している。左枠１４１Ｃと右枠１４１Ｄは、振動部１１０を挟んでＸ軸方向において互いに対向している。なお、保持部１４０は、振動部１１０の周囲の少なくとも一部に設けられていればよく、周方向に連続した枠状の形状に限定されるものではない。
　（保持腕１５０）
　保持腕１５０は、保持部１４０の内側に設けられ、基部１３０と保持部１４０とを接続している。図３に示すように、保持腕１５０は、上蓋３０側からの平面視において、左保持腕１５１Ａと、右保持腕１５１Ｂと、を有している。左保持腕１５１Ａは、基部１３０の後端部１３１Ｂと保持部１４０の左枠１４１Ｃとを接続している。右保持腕１５１Ｂは、基部１３０の後端部１３１Ｂと保持部１４０の右枠１４１Ｄとを接続している。左保持腕１５１Ａは保持後腕１５２Ａと保持側腕１５３Ａとを有し、右保持腕１５１Ｂは保持後腕１５２Ｂと保持側腕１５３Ｂとを有する。保持腕１５０は、仮想平面Ｐに対して、面対称に形成されている。
　保持後腕１５２Ａ，１５２Ｂは、基部１３０の後端部１３１Ｂと保持部１４０との間において、基部１３０の後端部１３１Ｂから延びている。具体的には、保持後腕１５２Ａは、基部１３０の後端部１３１Ｂから後枠１４１Ｂに向かって延出し、屈曲して左枠１４１Ｃに向かって延びている。保持後腕１５２Ｂは、基部１３０の後端部１３１Ｂから後枠１４１Ｂに向かって延出し、屈曲して右枠１４１Ｄに向かって延びている。
　保持側腕１５３Ａは、外側振動腕１２１Ａと保持部１４０との間において、外側振動腕１２１Ａに沿って延びている。保持側腕１５３Ｂは、外側振動腕１２１Ｄと保持部１４０との間において、外側振動腕１２１Ｄに沿って延びている。具体的には、保持側腕１５３Ａは、保持後腕１５２Ａの左枠１４１Ｃ側の端部から前枠１４１Ａに向かって延び、屈曲して左枠１４１Ｃに接続されている。保持側腕１５３Ｂは、保持後腕１５２Ｂの右枠１４１Ｄ側の端部から前枠１４１Ａに向かって延び、屈曲して右枠１４１Ｄに接続されている。
　保持側腕１５３Ａ，１５３Ｂは、それぞれ、Ｘ軸方向において腕部１２３Ａ～Ｄと対向する位置において、左枠１４１Ｃ及び右枠１４１Ｄに接続されている。言い換えると、保持側腕１５３Ａと左枠１４１Ｃとの接続部分、及び、保持側腕１５３Ｂと右枠１４１Ｄとの接続部分は、振動腕１２１Ａ～Ｄの固定端から視て質量付加部１２２Ａ～Ｄ側に位置し、質量付加部１２２Ａ～Ｄから視て固定端側に位置している。保持側腕１５３Ａ，１５３Ｂが、それぞれ、腕部１２３Ａ，１２３Ｄよりも幅広な質量付加部１２２Ａ，１２２ＤとＸ軸方向において並んでいないため、共振子１０のＸ軸方向に沿った寸法が小さくできる。
　なお、保持腕１５０は上記の構成に限定されるものではない。例えば、保持腕１５０は、基部１３０の左端部１３１Ｃ及び右端部１３１Ｄに接続されてもよい。また、保持腕１５０は、保持部１４０の前枠１４１Ａに接続されてもよい。
　（積層構造）
　次に、図４及び図５を参照しつつ、本発明の第１実施形態に係る共振装置１の積層構造及び動作について説明する。図４は、図１に示した共振装置の積層構造を概念的に示すＸ軸に沿った断面図である。図５は、図１に示した共振装置の積層構造を概念的に示すＹ軸に沿った断面図である。なお、図４は、共振装置１の積層構造を説明するために腕部１２３Ａ～Ｄ、引出線Ｃ２及びＣ３、貫通電極Ｖ２及びＶ３などの断面を模式的に図示しているに過ぎず、これらは必ずしも同一平面の断面上に位置するものではない。例えば、貫通電極Ｖ２及びＶ３が、Ｚ軸及びＸ軸によって規定されるＺＸ平面と平行であり且つ腕部１２３Ａ～Ｄを切断する断面から、Ｙ軸方向に離れた位置で形成されていてもよい。同様に、図５は、共振装置１の積層構造を説明するために、質量付加部１２２Ａ、腕部１２３Ａ、引出線Ｃ１，Ｃ２、貫通電極Ｖ１，Ｖ２などの断面を模式的に図示しているに過ぎず、これらは必ずしも同一平面の断面上に位置するものではない。
　共振装置１は、下蓋２０の側壁２３上に共振子１０の保持部１４０が接合され、さらに共振子１０の保持部１４０と上蓋３０の側壁３３とが接合される。このように下蓋２０と上蓋３０との間に共振子１０が保持され、下蓋２０と上蓋３０と共振子１０の保持部１４０とによって、振動部１１０が振動する振動空間が形成されている。共振子１０、下蓋２０、及び上蓋３０は、それぞれ一例としてシリコン（Ｓｉ）基板（以下、「Ｓｉ基板」という。）を用いて形成されている。なお、共振子１０、下蓋２０、及び上蓋３０は、それぞれ、シリコン層及びシリコン酸化膜が積層されたＳＯＩ（Ｓｉｌｉｃｏｎ　Ｏｎ　Ｉｎｓｕｌａｔｏｒ）基板を用いて形成されてもよい。
　（共振子１０）
　共振子１０の振動部１１０、保持部１４０、及び保持腕１５０は、同一プロセスによって一体的に形成される。共振子１０は、基板の一例であるＳｉ基板Ｆ２の上に、金属膜Ｅ１が積層されている。そして、金属膜Ｅ１の上には、金属膜Ｅ１を覆うように圧電膜Ｆ３が積層されており、さらに、圧電膜Ｆ３の上には金属膜Ｅ２が積層されている。金属膜Ｅ２の上には、金属膜Ｅ２を覆うように保護膜Ｆ５が積層されている。質量付加部１２２Ａ～Ｄにおいては、さらに、保護膜Ｆ５の上にそれぞれ、前述の質量付加膜１２５Ａ～Ｄが積層されている。振動部１１０、保持部１４０、及び保持腕１５０のそれぞれの外形は、上記のＳｉ基板Ｆ２、金属膜Ｅ１、圧電膜Ｆ３、金属膜Ｅ２、保護膜Ｆ５、などからなる積層体を、例えばアルゴン（Ａｒ）イオンビームを照射するドライエッチングによって除去加工し、パターニングすることによって形成される。
　Ｓｉ基板Ｆ２は、例えば、厚み６μｍ程度の縮退したｎ型シリコン（Ｓｉ）半導体から形成されており、ｎ型ドーパントとしてリン（Ｐ）、ヒ素（Ａｓ）、アンチモン（Ｓｂ）、などを含むことができる。Ｓｉ基板Ｆ２に用いられる縮退シリコン（Ｓｉ）の電気抵抗率は、例えば１６ｍΩ・ｃｍ未満であり、より好ましくは１．２ｍΩ・ｃｍ以下である。さらに、Ｓｉ基板Ｆ２の下面には、例えばＳｉＯ2などのシリコン酸化物からなる温度特性補正層Ｆ２１が形成されている。
　温度特性補正層Ｆ２１は、共振子１０の共振周波数の温度係数、すなわち単位温度当たりの共振周波数の変化率、を少なくとも常温近傍において低減する機能を有する層である。振動部１１０が温度特性補正層Ｆ２１を有することにより、共振子１０の温度特性が向上する。なお、温度特性補正層は、Ｓｉ基板Ｆ２の上面に形成されてもよいし、Ｓｉ基板Ｆ２の上面及び下面の両方に形成されてもよい。
　質量付加部１２２Ａ～Ｄの温度特性補正層Ｆ２１は、均一の厚みで形成されることが望ましい。なお、均一の厚みとは、温度特性補正層Ｆ２１の厚みのばらつきが厚みの平均値から±２０％以内であることをいう。
　金属膜Ｅ１，Ｅ２は、それぞれ、振動腕１２１Ａ～Ｄを励振する励振電極と、励振電極を外部電源又は接地電位へと電気的に接続させる引出電極と、を有している。金属膜Ｅ１，Ｅ２の励振電極として機能する部分は、振動腕１２１Ａ～Ｄの腕部１２３Ａ～Ｄにおいて、圧電膜Ｆ３を挟んで互いに対向している。金属膜Ｅ１，Ｅ２の引出電極として機能する部分は、例えば、保持腕１５０を経由し、基部１３０から保持部１４０に導出されている。金属膜Ｅ１は、共振子１０全体に亘って電気的に連続している。金属膜Ｅ２は、外側振動腕１２１Ａ，１２１Ｄに形成された部分と、内側振動腕１２１Ｂ，１２１Ｃに形成された部分と、で電気的に離れている。金属膜Ｅ１は下部電極に相当し、金属膜Ｅ２は上部電極に相当する。
　金属膜Ｅ１，Ｅ２それぞれの厚みは、例えば０．１μｍ以上０．２μｍ以下程度である。金属膜Ｅ１，Ｅ２は、成膜後に、エッチングなどの除去加工によって励振電極、引出電極、などにパターニングされる。金属膜Ｅ１，Ｅ２は、例えば、結晶構造が体心立方構造である金属材料によって形成される。具体的には、金属膜Ｅ１，Ｅ２は、Ｍｏ（モリブデン）、タングステン（Ｗ）、などを用いて形成される。
　圧電膜Ｆ３は、電気的エネルギーと機械的エネルギーとを相互に変換する圧電体の一種によって形成された薄膜である。圧電膜Ｆ３は、金属膜Ｅ１，Ｅ２によって圧電膜Ｆ３に形成される電界に応じて、ＸＹ平面の面内方向のうちＹ軸方向に伸縮する。この圧電膜Ｆ３の伸縮によって、振動腕１２１Ａ～Ｄは、それぞれ、下蓋２０の底板２２及び上蓋３０の底板３２に向かってその開放端を変位させる。したがって、共振子１０は、面外の屈曲振動モードで振動する。
　圧電膜Ｆ３は、ウルツ鉱型六方晶構造の結晶構造を持つ材質によって形成されており、例えば、窒化アルミニウム（ＡｌＮ）、窒化スカンジウムアルミニウム（ＳｃＡｌＮ）、酸化亜鉛（ＺｎＯ）、窒化ガリウム（ＧａＮ）、窒化インジウム（ＩｎＮ）、などの窒化物又は酸化物を主成分とすることができる。なお、窒化スカンジウムアルミニウムは、窒化アルミニウムにおけるアルミニウムの一部がスカンジウムに置換されたものであり、スカンジウムの代わりに、マグネシウム（Ｍｇ）及びニオブ（Ｎｂ）、又はマグネシウム（Ｍｇ）及びジルコニウム（Ｚｒ）、などの２元素で置換されていてもよい。圧電膜Ｆ３の厚みは例えば１μｍ程度であるが、０．２μｍ～２μｍ程度であってもよい。
　保護膜Ｆ５は、金属膜Ｅ２を酸化から保護する。なお、保護膜Ｆ５は金属膜Ｅ２の上蓋３０側に設けられていれば、上蓋３０の底板３２に対して露出していなくてもよい。例えば、共振子１０に形成された配線の容量を低減する寄生容量低減膜、などの保護膜Ｆ５を覆う膜が形成されてもよい。保護膜Ｆ５は、例えば、窒化アルミニウム（ＡｌＮ）やシリコン窒化物（ＳｉＮX）などの窒化膜、又は酸化アルミナ（Ａｌ2Ｏ3）や５酸化タンタル（Ｔａ2Ｏ5）やシリコン酸化物（ＳｉＯX）などの酸化膜によって形成される。
　質量付加部１２２Ａ～Ｄの保護膜Ｆ５は、均一の厚みで形成されることが望ましい。なお、均一の厚みとは、保護膜Ｆ５の厚みのばらつきが厚みの平均値から±２０％以内であることをいう。
　質量付加膜１２５Ａ～Ｄは、質量付加部１２２Ａ～Ｄのそれぞれの上蓋３０側の表面を構成し、振動腕１２１Ａ～Ｄのそれぞれの周波数調整膜に相当する。質量付加膜１２５Ａ～Ｄのそれぞれの一部を除去するトリミング処理によって、共振子１０の周波数が調整される。周波数調整の効率の点から、質量付加膜１２５Ａ～Ｄは、エッチングによる質量低減速度が保護膜Ｆ５よりも早い材料によって形成されることが望ましい。質量低減速度は、エッチング速度と密度との積により表される。エッチング速度とは、単位時間あたりに除去される厚みである。保護膜Ｆ５と質量付加膜１２５Ａ～Ｄとは、質量低減速度の関係が前述の通りであれば、エッチング速度の大小関係は任意である。また、質量付加部１２２Ａ～Ｄの重さを効率的に増大させる観点から、質量付加膜１２５Ａ～１２５Ｄは、比重の大きい材料によって形成されるのが好ましい。これらの理由により、質量付加膜１２５Ａ～Ｄは、例えば、モリブデン（Ｍｏ）、タングステン（Ｗ）、金（Ａｕ）、白金（Ｐｔ）、ニッケル（Ｎｉ）、チタン（Ｔｉ）などの金属材料によって形成されている。
　質量付加膜１２５Ａ～Ｄのそれぞれの上面の一部が、周波数を調整する工程においてトリミング処理によって除去されている。質量付加膜１２５Ａ～Ｄのそれぞれの具体的な形状については、後述する。質量付加膜１２５Ａ～Ｄのトリミング処理は、例えばアルゴン（Ａｒ）イオンビームを照射するドライエッチングである。イオンビームは広範囲に照射できるため加工効率に優れるが、電荷を有するため質量付加膜１２５Ａ～Ｄを帯電させる恐れがある。質量付加膜１２５Ａ～Ｄの帯電によるクーロン相互作用によって振動腕１２１Ａ～Ｄの振動軌道が変化し共振子１０の振動特性が劣化するのを防止するため、質量付加膜１２５Ａ～Ｄは、接地されるのが望ましい。
　保持部１４０の保護膜Ｆ５の上には、引出線Ｃ１，Ｃ２，及びＣ３が形成されている。引出線Ｃ１は、圧電膜Ｆ３及び保護膜Ｆ５に形成された貫通孔を通して、金属膜Ｅ１と電気的に接続されている。引出線Ｃ２は、保護膜Ｆ５に形成された貫通孔を通して、金属膜Ｅ２のうち外側振動腕１２１Ａ，１２１Ｄに形成された部分と電気的に接続されている。引出線Ｃ３は、保護膜Ｆ５に形成された貫通孔を通して、金属膜Ｅ２のうち内側振動腕１２１Ｂ，１２１Ｃに形成された部分と電気的に接続されている。引出線Ｃ１～Ｃ３は、アルミニウム（Ａｌ）、ゲルマニウム（Ｇｅ）、金（Ａｕ）、錫（Ｓｎ）、などの金属材料によって形成されている。
　（下蓋２０）
　下蓋２０の底板２２及び側壁２３は、Ｓｉ基板Ｐ１０により、一体的に形成されている。Ｓｉ基板Ｐ１０は、縮退されていないシリコンから形成されており、その電気抵抗率は例えば１０Ω・ｃｍ以上である。下蓋２０の凹部２１の内側では、Ｓｉ基板Ｐ１０が露出している。突起部５０の上面には、温度特性補正層Ｆ２１が形成されている。但し、突起部５０の帯電を抑制する観点から、突起部５０の上面には、温度特性補正層Ｆ２１よりも電気抵抗率の低いＳｉ基板Ｐ１０が露出してもよく、導電層が形成されてもよい。
　Ｚ軸方向に規定される下蓋２０の厚みは１５０μｍ程度、同様に規定される凹部２１の深さＤ１は１００μｍ程度である。振動腕１２１Ａ～Ｄのそれぞれの振幅は深さＤ１に制限されるため、下蓋２０側での最大振幅が１００μｍ程度となる。
　なお、下蓋２０は、ＳＯＩ基板の一部と見なすこともできる。共振子１０及び下蓋２０が一体のＳＯＩ基板によって形成されたＭＥＭＳ基板であると見なした場合、下蓋２０のＳｉ基板Ｐ１０がＳＯＩ基板の支持基板に相当し、共振子１０の温度特性補正層Ｆ２１がＳＯＩ基板のＢＯＸ層に相当し、共振子１０のＳｉ基板Ｆ２がＳＯＩ基板の活性層に相当する。このとき、共振装置１の外側において、連続するＭＥＭＳ基板の一部を使用して各種半導体素子や回路などが形成されてもよい。
　（上蓋３０）
　上蓋３０の底板３２及び側壁３３は、Ｓｉ基板Ｑ１０により、一体的に形成されている。上蓋３０の表面、裏面、及び貫通孔の内側面は、シリコン酸化膜Ｑ１１に覆われていることが好ましい。シリコン酸化膜Ｑ１１は、例えばＳｉ基板Ｑ１０の酸化や、化学気相蒸着（ＣＶＤ：Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｖａｐｏｒ　Ｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎ）によって、Ｓｉ基板Ｑ１０の表面に形成される。上蓋３０の凹部３１の内側では、Ｓｉ基板Ｑ１０が露出している。なお、上蓋３０の凹部３１における、共振子１０と対向する側の面にはゲッター層が形成されてもよい。ゲッター層は、例えば、チタン（Ｔｉ）などの水素や酸素との親和力が強い材料によって形成され、Ｓｉ基板Ｐ１０，Ｑ１０や接合部Ｈから放出されるアウトガスを吸着し、振動空間の真空度の低下を抑制する。なお、ゲッター層は、下蓋２０の凹部２１における、共振子１０と対向する側の面に形成されてもよく、下蓋２０の凹部２１及び上蓋３０の凹部３１の両方における、共振子１０と対向する側の面に形成されてもよい。
　Ｚ軸方向に規定される上蓋３０の厚みは１５０μｍ程度、同様に規定される凹部３１の深さＤ２は１００μｍ程度である。振動腕１２１Ａ～Ｄのそれぞれの振幅は深さＤ２に制限されるため、上蓋３０側での最大振幅が１００μｍ程度となる。
　上蓋３０の上面（共振子１０と対向する面とは反対側の面）には端子Ｔ１，Ｔ２，及びＴ３が形成されている。端子Ｔ１は金属膜Ｅ１を接地させる実装端子である。端子Ｔ２は外側振動腕１２１Ａ，１２１Ｄの金属膜Ｅ２を外部電源に電気的に接続させる実装端子である。端子Ｔ３は、内側振動腕１２１Ｂ，１２１Ｃの金属膜Ｅ２を外部電源に電気的に接続させる実装端子である。端子Ｔ１～Ｔ３は、例えば、クロム（Ｃｒ）、タングステン（Ｗ）、ニッケル（Ｎｉ）などのメタライズ層（下地層）に、ニッケル（Ｎｉ）、金（Ａｕ）、銀（Ａｇ）、Ｃｕ（銅）などのメッキを施して形成されている。なお、上蓋３０の上面には、寄生容量や機械的強度バランスを調整する目的で、共振子１０とは電気的に絶縁されたダミー端子が形成されてもよい。
　上蓋３０の側壁３３の内部には貫通電極Ｖ１，Ｖ２，及びＶ３が形成されている。貫通電極Ｖ１は端子Ｔ１と引出線Ｃ１とを電気的に接続し、貫通電極Ｖ２は端子Ｔ２と引出線Ｃ２とを電気的に接続し、貫通電極Ｖ３は端子Ｔ３と引出線Ｃ３とを電気的に接続している。貫通電極Ｖ１～Ｖ３は、上蓋３０の側壁３３をＺ軸方向に貫通する貫通孔に導電性材料を充填して形成されている。充填される導電性材料は、例えば、多結晶シリコン（Ｐｏｌｙ－Ｓｉ）、銅（Ｃｕ）、金（Ａｕ）などである。
　上蓋３０の側壁３３と保持部１４０との間には、上蓋３０の側壁３３と共振子１０の保持部１４０とを接合するために、接合部Ｈが形成されている。接合部Ｈは、共振子１０の振動空間を真空状態で気密封止するように、ＸＹ平面において振動部１１０を囲む閉環状に形成されている。接合部Ｈは、例えばアルミニウム（Ａｌ）膜、ゲルマニウム（Ｇｅ）膜、及びアルミニウム（Ａｌ）膜がこの順に積層されて共晶接合された金属膜によって形成されている。なお、接合部Ｈは、金（Ａｕ）、錫（Ｓｎ）、銅（Ｃｕ）、チタン（Ｔｉ）、シリコン（Ｓｉ）、などから適宜選択された膜の組み合わせによって形成されてもよい。また、密着性を向上させるために、接合部Ｈは、窒化チタン（ＴｉＮ）や窒化タンタル（ＴａＮ）などの金属化合物が挟まれていてもよい。
　（動作）
　本実施形態では、端子Ｔ１が接地され、端子Ｔ２と端子Ｔ３には互いに逆位相の交番電圧が印加される。したがって、外側振動腕１２１Ａ，１２１Ｄの圧電膜Ｆ３に形成される電界の位相と、内側振動腕１２１Ｂ，１２１Ｃの圧電膜Ｆ３に形成される電界の位相と、は互いに逆位相になる。これにより、外側振動腕１２１Ａ，１２１Ｄと、内側振動腕１２１Ｂ，１２１Ｃとが互いに逆相に振動する。例えば、外側振動腕１２１Ａ，１２１Ｄのそれぞれの質量付加部１２２Ａ，１２２Ｄが上蓋３０の内面に向かって変位するとき、内側振動腕１２１Ｂ，１２１Ｃのそれぞれの質量付加部１２２Ｂ，１２２Ｃが下蓋２０の内面に向かって変位する。以上のように、隣り合う振動腕１２１Ａと振動腕１２１Ｂとの間でＹ軸方向に延びる中心軸ｒ１回りに振動腕１２１Ａと振動腕１２１Ｂとが上下逆方向に振動する。また、隣り合う振動腕１２１Ｃと振動腕１２１Ｄとの間でＹ軸方向に延びる中心軸ｒ２回りに振動腕１２１Ｃと振動腕１２１Ｄとが上下逆方向に振動する。これによって、中心軸ｒ１とｒ２とで互いに逆方向の捩れモーメントが生じ、基部１３０での屈曲振動が発生する。振動腕１２１Ａ～Ｄの最大振幅は１００μｍ程度、通常駆動時の振幅は１０μｍ程度である。
　なお、共振装置１の動作時、振動腕１２１Ａ～Ｄがメインモードで振動すると共に、左保持腕１５１Ａ及び右保持腕１５１Ｂがスプリアスモードで振動する。これは、金属膜Ｅ１及びＥ２の引出電極部分が左保持腕１５１Ａ及び右保持腕１５１Ｂのそれぞれに設けられており、共振装置１の動作時に左保持腕１５１Ａ及び右保持腕１５１Ｂのそれぞれに電界が形成されるためでもある。すなわち、スプリアスモードによる保持腕１５０の振動は、一例として、引出電極に印加された電界に応じて保持腕１５０の圧電膜Ｆ３が伸縮することによって生じる。振動腕１２１Ａ～Ｄにおいて発生するメインモードの周波数をＦｍ、保持腕１５０において発生するスプリアスモードの周波数をＦｓとする。なお、スプリアスモードによる保持腕１５０の振動は、保持腕１５０の圧電膜に電界が印加されなくても生じる。例えば、スプリアスモードによる保持腕１５０の振動は、振動部１１０からの振動の伝搬によって生じることもある。
　（周波数比率）
　次に、図６を参照しつつ、メインモードの周波数に対するスプリアスモードの周波数の比率と、ＤＬＤ（Ｄｒｉｖｅ　Ｌｅｖｅｌ　Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙ）特性の関係について説明する。図６は、周波数比率とＤＬＤばらつきの関係を示すグラフである。図６に示すグラフの横軸はスプリアスモード周波数をメインモード周波数で割った値（Ｆｓ／Ｆｍ）であり、縦軸はＤＬＤばらつきを示す値（ＤＬＤ　Ｓｌｏｐｅ　３σ）である。
　Ｆｓ／Ｆｍが２に近付くにつれて、ＤＬＤ　Ｓｌｏｐｅ　３σが悪化している。１．８≦Ｆｓ／Ｆｍ≦２．２の範囲におけるＤＬＤ　Ｓｌｏｐｅ　３σは、Ｆｓ／Ｆｍ＜１．８、及び２．２＜Ｆｓ／Ｆｍの範囲におけるＤＬＤ　Ｓｌｏｐｅ　３σよりも大きく、１．９≦Ｆｓ／Ｆｍ≦２．１の範囲において特に大きい。例えば図６に示した例では、１．８≦Ｆｓ／Ｆｍ≦２．２の範囲におけるＤＬＤ　Ｓｌｏｐｅ　３σは１０ｐｐｍ／０．２μＷを超え、１．９≦Ｆｓ／Ｆｍ≦２．１の範囲におけるＤＬＤ　Ｓｌｏｐｅ　３σは２０ｐｐｍ／０．２μＷを超えている。したがって、ＦｓとＦｍは、Ｆｓ／Ｆｍ＜１．９、又は２．１＜Ｆｓ／Ｆｍを満たすことが望ましく、Ｆｓ／Ｆｍ＜１．８、又は２．２＜Ｆｓ／Ｆｍを満たすことがさらに望ましい。図６に示した範囲では、望ましくは１．０＜Ｆｓ／Ｆｍ＜１．９、又は２．１＜Ｆｓ／Ｆｍ＜３．０であり、さらに望ましくは、１．０＜Ｆｓ／Ｆｍ＜１．８、又は２．２＜Ｆｓ／Ｆｍ＜３．０である。なお、Ｆｓ／Ｆｍが整数倍である１又は３に近づくにつれ、図６のＦｓ／Ｆｍ＝２の近傍と同様にＤＬＤ　Ｓｌｏｐｅ　３σが増大する。このため、望ましくは１．１＜Ｆｓ／Ｆｍ＜２．９であり、さらに望ましくは、１．２＜Ｆｓ／Ｆｍ＜２．８である。
　１．８≦Ｆｓ／Ｆｍ≦２．２の範囲における近似曲線の傾きの変化は、Ｆｓ／Ｆｍ＜１．８、及び２．２＜Ｆｓ／Ｆｍの範囲における近似曲線の傾きの変化よりも大きく、１．９≦Ｆｓ／Ｆｍ≦２．１の範囲において特に大きい。ここで、近似曲線の傾きは、Ｆｓ／Ｆｍの変化量に対するＤＬＤ　Ｓｌｏｐｅ　３σの変化量である。言い換えると、１．８≦Ｆｓ／Ｆｍ≦２．２の範囲では、圧電膜Ｆ３の厚み変動などの製造ばらつきによってＦｍ又はＦｓが変化したときに、ＤＬＤ　Ｓｌｏｐｅ　３σが大きく変化する。したがって、Ｆｓ／Ｆｍ＜１．８、及び２．２＜Ｆｓ／Ｆｍの範囲に比べて、１．８≦Ｆｓ／Ｆｍ≦２．２の範囲では、Ｆｓ及びＦｍの許容範囲が小さい。つまり、要求される加工精度を緩和し歩留まりの悪化を抑制するためには、ＦｓとＦｍが、Ｆｓ／Ｆｍ＜１．９、又は２．１＜Ｆｓ／Ｆｍを満たすことが望ましく、Ｆｓ／Ｆｍ＜１．８、又は２．２＜Ｆｓ／Ｆｍを満たすことがさらに望ましい。
　（第１実施例）
　次に、図７及び図８を参照しつつ、第１実施例について説明する。図７は、振動腕及び保持腕の寸法を概略的に示す平面図である。図８は、第１実施例における保持側腕の長さと保持後腕の長さの関係を示すグラフである。図８に示すグラフの横軸は保持側腕の長さを振動腕の長さで割った値であり、縦軸は保持後腕の長さを振動腕の長さで割った値である。振動腕１２１Ａ～Ｄのそれぞれの寸法は略同等であるため、振動腕１２１Ａの寸法について説明し、振動腕１２１Ｂ～Ｄのそれぞれの寸法についての説明は省略する。左保持腕１５１Ａと右保持腕１５１Ｂのそれぞれの寸法は略同等であるため、左保持腕１５１Ａの寸法について説明し、右保持腕１５１Ｂの寸法についての説明は省略する。
　図７に示すように、振動腕１２１Ａは、Ｙ軸方向に沿った長さ１２１Ｌを有している。振動腕１２１Ａの質量付加部１２２ＡはＸ軸方向に沿った幅１２２Ｗを有し、振動腕１２１Ａの腕部１２３ＡはＸ軸方向に沿った幅１２３Ｗを有している。長さ１２１Ｌは、振動腕１２１Ａの固定端から開放端までの長さに相当する。幅１２２Ｗは、質量付加部１２２ＡのＸ軸方向において互いに対向しＹ軸方向に沿って延びる両端の間の幅に相当する。幅１２３Ｗは、腕部１２３ＡのＸ軸方向において互いに対向しＹ軸方向に沿って延びる両端の間の幅に相当する。
　左保持腕１５１Ａの保持後腕１５２Ａは、Ｘ軸方向に沿った長さ１５２Ｌを有し、Ｙ軸方向に沿った幅１５２Ｗを有している。左保持腕１５１Ａの保持側腕１５３Ａは、Ｙ軸方向に沿った長さ１５３Ｌを有し、Ｘ軸方向に沿った幅１５３Ｗを有している。長さ１５２Ｌは、保持後腕１５２Ａにおける、右枠１４１Ｄ側の端部から左枠１４１Ｃ側の端部までの長さに相当する。長さ１５２Ｌは、保持後腕１５２ＡのＸ軸方向に沿って延びる部分における、Ｙ軸方向において互いに対向しＸ軸方向に沿って延びる両端の間の幅に相当する。長さ１５３Ｌは、保持側腕１５３Ａにおける、前枠１４１Ａ側の端部から後枠１４１Ｂ側の端部までの長さに相当する。幅１５３Ｗは、保持側腕１５３ＡのＹ軸方向に沿って延びる部分における、Ｘ軸方向において互いに対向しＹ軸方向に沿って延びる両端の間の幅に相当する。
　幅１２２Ｗの大きさは、幅１２３Ｗの大きさよりも大きい。幅１５２Ｗの大きさは幅１５３Ｗの大きさと略同じであり、幅１２３Ｗの大きさよりも小さい。長さ１５３Ｌの大きさは、長さ１５２Ｌの大きさよりも大きく、長さ１２１Ｌの大きさよりも小さい。
　第１実施例において、幅１２２Ｗの大きさは７０μｍ程度であり、幅１２３Ｗの大きさは５０μｍ程度であり、長さ１２１Ｌの大きさは４６５μｍ程度である。長さ１５２Ｌは３５μｍ程度であり、長さ１５３Ｌの大きさは２２５μｍ程度であり、幅１５２Ｗ，１５３Ｗはそれぞれ２０μｍ程度である。
　第１実施例において、温度特性補正層Ｆ２１はシリコン酸化物によって設けられており、その厚みは４７０ｎｍ程度である。Ｓｉ基板Ｆ２の厚みは６０００ｎｍ程度である。金属膜Ｅ１はＭｏによって設けられており、その厚みは２００ｎｍ程度である。Ｓｉ基板Ｆ２と金属膜Ｅ１との間には図４及び図５に図示されていないＡｌＮ膜が設けられており、この厚みは２０ｎｍ程度である。圧電膜Ｆ３はＡｌＮによって設けられており、振動腕１２１Ａの腕部１２３Ａにおいてその厚みは８００ｎｍ程度である。金属膜Ｅ２はＭｏによって設けられており、その厚みは１００ｎｍ程度である。保護膜Ｆ５はＡｌＮによって設けられており、振動腕１２１Ａの腕部１２３Ａにおいてその厚みは１７０ｎｍ程度である。振動腕１２１Ａの質量付加部１２２Ａにおいて、ＡｌＮによって設けられた圧電膜Ｆ３及び保護膜Ｆ５の厚みの合計は１０４０ｎｍ程度である。振動腕１２１Ａの質量付加部１２２ＡはＭｏによって設けられており、その厚みは３００ｎｍ程度である。
　このような共振子においては、２．２＜Ｆｓ／Ｆｍを満たすため、良好なＤＬＤ特性が得られる。ここで、振動腕１２１Ａの長さ１２１Ｌの大きさを一例の値である４６５μｍに代えて変数Ｌ、保持側腕１５３Ａの長さ１５３Ｌの大きさを一例の値である２２５μｍに代えて変数Ｌａ、保持後腕１５２Ａの長さ１５２Ｌの大きさを一例の値である３５μｍに代えて変数Ｌｂとする。縦軸をＬｂ／Ｌ、横軸をＬａ／Ｌとして、Ｆｓ／Ｆｍが１．８となる点、及び２．２となる点をプロットしたグラフが図８に示したグラフである。Ｆｓ／Ｆｍが１．８となる点、及び２．２となる点のそれぞれから得られる近似曲線から、Ｌｂ／ＬとＬａ／Ｌの関係式を求めた。
　Ｆｓ／Ｆｍ＝１．８を満たすのは、Ｌｂ／Ｌ＝－７．３４６６×（Ｌａ／Ｌ）＾２＋５．５４６７×（Ｌａ／Ｌ）－０．５５２７となるときである。Ｆｓ／Ｆｍ＝２．２を満たすのは、Ｌｂ／Ｌ＝－８．１２１７×（Ｌａ／Ｌ）＾２＋５．６０２２×（Ｌａ／Ｌ）－０．５３６１となるときである。したがって、Ｆｓ／Ｆｍ＜１．８を満たす条件がＬｂ／Ｌ＞－７．３４６６×（Ｌａ／Ｌ）＾２＋５．５４６７×（Ｌａ／Ｌ）－０．５５２７、Ｆｓ／Ｆｍ＝２．２を満たす条件がＬｂ／Ｌ＜－８．１２１７×（Ｌａ／Ｌ）＾２＋５．６０２２×（Ｌａ／Ｌ）－０．５３６１であることが分かった。
　（第２実施例）
　次に、図９を参照しつつ、第２実施例について説明する。図９は、第２実施例における保持側腕の長さと保持後腕の長さの関係を示すグラフである。図９に示すグラフの横軸及び縦軸は、図８に示すグラフの横軸及び縦軸と同様である。
　第２実施例は、質量付加部１２２Ａの幅１２２Ｗの大きさが腕部１２３Ａの幅１２３Ｗの大きさと同じ５０μｍ程度である点において、第１実施例と相違している。このとき、図９に示すグラフのＦｓ／Ｆｍが１．８となる点、及び２．２となる点のそれぞれから得られる近似曲線から、Ｌｂ／ＬとＬａ／Ｌの関係式を求めた。
　Ｆｓ／Ｆｍ＝１．８を満たすのは、Ｌｂ／Ｌ＝－８．３４４１×（Ｌａ／Ｌ）＾２＋６．０９０５×（Ｌａ／Ｌ）－０．６６５９となるときである。Ｆｓ／Ｆｍ＝２．２を満たすのは、Ｌｂ／Ｌ＝－９．８２９４×（Ｌａ／Ｌ）＾２＋６．７５１７×（Ｌａ／Ｌ）－０．７９２５となるときである。したがって、Ｆｓ／Ｆｍ＜１．８を満たす条件がＬｂ／Ｌ＞－８．３４４１×（Ｌａ／Ｌ）＾２＋６．０９０５×（Ｌａ／Ｌ）－０．６６５９、Ｆｓ／Ｆｍ＝２．２を満たす条件がＬｂ／Ｌ＜－９．８２９４×（Ｌａ／Ｌ）＾２＋６．７５１７×（Ｌａ／Ｌ）－０．７９２５であることが分かった。
　以上のように、本実施形態では、Ｆｓ／Ｆｍ＜１．９、又は２．１＜Ｆｓ／Ｆｍを満たすため、ＤＬＤばらつきの悪化が抑制される。特に、Ｆｓ／Ｆｍ＜１．８、又は２．２＜Ｆｓ／Ｆｍを満たすときに、ＤＬＤばらつきの悪化がさらに抑制される。
　保持腕１５０の保持側腕１５３Ａ及び１５３Ｂがそれぞれ保持部１４０の左枠１４１Ｃ及び右枠１４１Ｄに接続されているため、保持側腕１５３Ａ及び１５３Ｂの設計を変更することによってスプリアスモードの周波数を調整することができる。保持腕１５０の設計自由度の高さ故にＦｓ／Ｆｍが２に近付く可能性があるため、良好なＤＬＤ特性を有する共振子を得るためには上記のＦｓ／Ｆｍに関する条件式に基づいた設計が重要となる。
　なお、保持側腕１５３Ａ及び１５３Ｂが腕部１２３Ａ～Ｄを挟んで対向する位置において、それぞれ左枠１４１Ｃ及び右枠１４１Ｄに接続されている。このため、保持側腕１５３Ａ及び１５３Ｂが腕部１２３Ａ，１２３Ｄよりも幅広な質量付加部１２２Ａ，１２２ＤとＸ軸方向において並んでおらず、共振子１０のＸ軸方向に沿った寸法が小さくできる。
　以下に、本発明の他の実施形態に係る共振子の構成について説明する。なお、下記の実施形態では、上記の第１実施形態と共通の事柄については記述を省略し、異なる点についてのみ説明する。特に、同様の構成による同様の作用効果については逐次言及しない。
　＜第２実施形態＞
　次に、図１０を参照しつつ、第２実施形態に係る共振子２１０の構成について説明する。図１０は、第２実施形態に係る共振子の構造を概略的に示す平面図である。
　第２実施形態に係る共振子２１０は、第１実施形態と同様に、振動腕２２１Ａ～Ｄ、基部２３０、保持部２４０、及び保持腕２５０を備えている。振動腕２２１Ａ～Ｄのそれぞれは、質量付加部２２２Ａ～Ｄのそれぞれ、及び腕部２２３Ａ～Ｄのそれぞれを有している。基部２３０は、前端部２３１Ａ、後端部２３１Ｂ、左端部２３１Ｃ、及び右端部２３１Ｄを有している。保持部２４０は、前枠２４１Ａ、後枠２４１Ｂ、左枠２４１Ｃ、及び右枠２４１Ｄを有している。保持腕２５０は、左保持腕２５１Ａと右保持腕２５１Ｂとを有している。
　第２実施形態の第１実施形態との相違点は、左保持腕２５１Ａ及び右保持腕２５１Ｂがそれぞれ基部２３０の左端部２３１Ｃ及び右端部２３１Ｄに接続されている点である。具体的には、左保持腕２５１Ａは、左端部２３１Ｃから左枠２４１Ｃに向かって延出し、屈曲して前枠２４１Ａに向かって延び、屈曲して再び左枠２４１Ｃに向かって延びている。右保持腕２５１Ｂは、右端部２３１Ｄから右枠２４１Ｄに向かって延出し、屈曲して前枠２４１Ａに向かって延び、屈曲して再び右枠２４１Ｄに向かって延びている。言い換えると、左保持腕２５１Ａ及び右保持腕２５１Ｂは、保持後腕を有しておらず、それぞれ保持側腕２５３Ａ及び２５３Ｂを有している。
　このような実施形態においても、上記したのと同様の効果を得ることができる。
　次に、図１１～図１３を参照しつつ、寸法比率と周波数比率との関係について説明する。図１１は、振動腕と保持腕の寸法を説明するための図である。図１２は、振動腕と保持腕との寸法比率と周波数との関係を示すグラフである。図１３は、周波数比率の近似曲線を示すグラフである。なお、図１１において、保持腕の寸法については左保持腕１５１Ａを例に挙げて説明し、振動腕の寸法については振動腕１２１Ａを例に挙げて説明する。右保持腕１５１Ｂは左保持腕１５１Ａと対称な構造であり寸法は略同一であるため、右保持腕１５１Ｂの寸法の説明は省略する。同様に、振動腕１２１Ｂ～Ｄのそれぞれの寸法は、振動腕１２１Ａの寸法とほぼ同一のため、説明を省略する。
　図１１に示すように、保持側腕１５３Ａの長さをＬａ、保持後腕１５２Ａの長さをＬｂ、左保持腕１５１Ａの一端から他端までの距離をＬｃとする。図７で説明したように、長さＬａは、保持側腕１５３Ａにおける、＋Ｙ軸方向側の端部から－Ｙ軸方向側の端部までの長さ、言い換えると前枠１４１Ａ側の端部から後枠１４１Ｂ側の端部までの長さに相当する。また、長さＬｂは、保持後腕１５２Ａにおける、＋Ｘ方向側の端部から－Ｘ軸方向側の端部までの長さ、言い換えると右枠１４１Ｄ側の端部から左枠１４１Ｃ側の端部までの長さに相当する。距離Ｌｃは、保持後腕１５２Ａと保持側腕１５３Ａとの互いから最も離れた端部同士の間の距離である。具体的には、距離Ｌｃは、保持後腕１５２Ａの保持側腕１５３Ａから最も離れた端部である＋Ｘ軸方向側且つ－Ｙ軸方向側の角部と、保持側腕１５３Ａの保持後腕１５２Ａから最も離れた端部である－Ｘ軸方向側且つ＋Ｙ軸方向側の角部との間の距離である。言い換えると、距離Ｌｃは、保持後腕１５２Ａの右枠１４１Ｄ側且つ後枠１４１Ｂ側の角部と、保持側腕１５３Ａの前枠１４１Ａ側且つ左枠１４１Ｃ側の角部との間の距離である。本実施形態において、保持後腕１５２Ａと保持側腕１５３Ａとは直角を形成するように互いに接続されているため、距離Ｌｃは、長さＬａの二乗と長さＬｂの二乗との和の平方根として、次の式によって表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　図１１に示すように、振動腕１２１Ａの長さをＬ、振動腕１２１Ａの質量付加部１２２Ａの長さをＬ３、質量付加部１２２Ａの幅をＷ３、振動腕１２１Ａの腕部１２３Ａの長さをＬ４、腕部１２３Ａの幅をＷ４、等価振動腕長をＬ５とする。等価振動腕長Ｌ５は、振動腕の周波数が依存する慣性モーメントが同じになるように、一定の幅の振動腕に変換した場合の仮想的な振動腕の長さである。質量付加部の長さや幅が異なる構成についても比較できるよう、振動腕１２１Ａの幅が腕部１２３Ａの幅Ｗ４で一定となるように変換した仮想的な振動腕の長さが、等価振動腕長Ｌ５である。
　なお、板の慣性モーメントは次の式によって表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
 　ここで、Ｉは慣性モーメント、ｘは振動腕の固定端からの距離、Ｗ（ｘ）はｘにおける振動腕の幅である。
　したがって、振動腕１２１Ａの慣性モーメントは次の式によって表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
 　また、幅一定の仮想的な振動腕の慣性モーメントは、等価振動腕長Ｌ５を用いて、次の式によって表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
 　等価振動腕長Ｌ５のときに振動腕１２１Ａの慣性モーメントと仮想的な振動腕の慣性モーメントとが等しくなるため、次の式によって等価振動腕長Ｌ５が求められる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　図１２～図１４において、それぞれのグラフの横軸は、等価振動腕長Ｌ５に対する、保持腕の一端から他端までの距離Ｌｃの割合を示す寸法比率Ｌｃ／Ｌ５である。それぞれのグラフの縦軸は、メインモード周波数Ｆｍに対するスプリアスモード周波数Ｆｓの割合を示す周波数比率Ｆｓ／Ｆｍである。
　図１２は、それぞれのＳｉ基板Ｆ２の厚さのときにメインモード周波数Ｆｍが同じ値になるように振動腕の長さＬを設定してシミュレートした寸法比率と周波数比率との関係を示している。本シミュレーションは、第１実施形態の第１実施例の構成に基づいて、Ｓｉ基板Ｆ２の厚さが５μｍのときＬ＝４３１μｍ、Ｓｉ基板Ｆ２の厚さが６μｍのときＬ＝４６５μｍ、Ｓｉ基板Ｆ２の厚さが７μｍのときＬ＝４９８μｍと設定して、それぞれの設定における寸法比率Ｌｃ／Ｌ５と周波数比率Ｆｓ／Ｆｍとを計算してプロットした。これによれば、Ｓｉ基板Ｆ２の厚さや振動腕の長さＬを変えても、寸法比率Ｌｃ／Ｌ５と周波数比率Ｆｓ／Ｆｍとの相関は同じ傾向を示すことが分かった。
　図１３は、図１２のグラフ中の全プロットから算出した近似式に基づく曲線を示している。グラフ中の数式は、ｙを縦軸、ｘを横軸とする当該近似式である。このグラフから、Ｆｓ／Ｆｍ＜１．９を満たすのは、０．５５０＜Ｌｃ／Ｌ５のときであり、２．１＜Ｆｓ／Ｆｍを満たすのは、Ｌｃ／Ｌ５＜０．５２０のときである。また、Ｆｓ／Ｆｍ＜１．８を満たすのは、０．５６６＜Ｌｃ／Ｌ５のときであり、２．２＜Ｆｓ／Ｆｍを満たすのは、Ｌｃ／Ｌ５＜０．５０６のときである。したがって、ＤＬＤばらつきの悪化を抑制するためには、Ｌｃ／Ｌ５＜０．５２０、又は０．５５０＜Ｌｃ／Ｌ５を満たすことが望ましく、Ｌｃ／Ｌ５＜０．５０６、又は０．５６６＜Ｌｃ／Ｌ５を満たすことがさらに望ましい。
　なお、腕部や質量付加部の寸法が異なっていても、Ｌｃ／Ｌ５の望ましい範囲は同様となる。これは、図１４に示すグラフから読み取れる。図１４は、それぞれの腕部及び質量付加部の寸法のときにメインモード周波数Ｆｍが同じ値になるように振動腕の長さＬを設定してシミュレートした寸法比率Ｌｃ／Ｌ５と周波数比率Ｆｓ／Ｆｍとの関係を示している。『Ｌ５００Ｗ５０Ｗｈ５０』は、振動腕の長さを５００μｍ、腕部の幅を５０μｍ、質量付加部の幅を５０μｍとしたときのシミュレーション結果である。『Ｌ４６５Ｗ５０Ｗｈ７０』は、振動腕の長さを４６５μｍ、腕部の幅を５０μｍ、質量付加部の幅を７０μｍとしたときのシミュレーション結果である。『Ｌ３９６Ｗ３０Ｗｈ７０』は、振動腕の長さを３９６μｍ、腕部の幅を３０μｍ、質量付加部の幅を７０μｍとしたときのシミュレーション結果である。それぞれの条件において、質量付加部の長さは、振動腕の長さの３６％とした。
　『Ｌ５００Ｗ５０Ｗｈ５０』のプロットと『Ｌ４６５Ｗ５０Ｗｈ７０』のプロットとは略同じ曲線によって近似できることから、質量付加部の幅が異なる構成であっても寸法比率Ｌｃ／Ｌ５と周波数比率Ｆｓ／Ｆｍとは略同じ傾向となることが示された。『Ｌ４６５Ｗ５０Ｗｈ７０』のプロットと『Ｌ５００Ｗ５０Ｗｈ５０』のプロットと『Ｌ３９６Ｗ３０Ｗｈ７０』のプロットとは略同じ曲線によって近似できることから、腕部の幅が異なる構成であっても寸法比率Ｌｃ／Ｌ５と周波数比率Ｆｓ／Ｆｍとは略同じ傾向となることが示された。
　＜まとめ＞
　以下に、本発明の実施形態の一部又は全部を付記する。なお、本発明は以下の構成に限定されるものではない。
　本発明の一態様によれば、基部と、圧電膜、及び、圧電膜を間に挟んで対向して設けられた上部電極及び下部電極を有し、一端が基部の前端部と接続された固定端であり他端が前端部から離れて設けられた開放端である、少なくとも１つの振動腕と、基部を保持するための保持部と、基部と保持部とを接続する保持腕と、を備え、少なくとも１つの振動腕において発生するメインモードの周波数をＦｍ、保持腕において発生するスプリアスモードの周波数をＦｓとしたとき、Ｆｓ／Ｆｍ＜１．９、又は２．１＜Ｆｓ／Ｆｍを満たす、共振子が提供される。
　これによれば、ＤＬＤばらつきの悪化が抑制される。
　一態様として、共振子は、Ｆｓ／Ｆｍ＜１．８、又は２．２＜Ｆｓ／Ｆｍを満たす。
　これによれば、ＤＬＤばらつきの悪化がさらに抑制される。
　一態様として、保持腕は、基部の前端部とは反対側の後端部に接続され後端部に沿って延びる保持後腕と、保持後腕に接続され少なくとも１つの振動に沿って延びる保持側腕とを有し、保持後腕と保持側腕との互いから最も離れた端部同士の間の距離をＬｃ、少なくとも１つの振動腕を慣性モーメントが同じになるように一定の幅の振動腕に変換した場合の仮想的な振動腕の長さをＬ５としたとき、共振子は、Ｌｃ／Ｌ５＜０．５２０、又は０．５５０＜Ｌｃ／Ｌ５を満たす。
　一態様として、共振子は、Ｌｃ／Ｌ５＜０．５０６、又は０．５６６＜Ｌｃ／Ｌ５を満たす。
　一態様として、保持部は、少なくとも１つの振動腕に沿って延び少なくとも１つの振動腕を挟んで互いに対向する左枠及び右枠を有し、保持腕は、少なくとも１つの振動腕に沿って延びる保持側腕を有し、保持側腕は、保持部の左枠又は右枠に接続されている。
　これによれば、保持側腕の設計を変更することによってスプリアスモードの周波数を調整することができる。保持腕の設計自由度の高さ故にＦｓ／Ｆｍが２に近付く可能性があるため、良好なＤＬＤ特性を有する共振子を得るためには上記のＦｓ／Ｆｍに関する条件式に基づいた設計が重要となる。
　一態様として、少なくとも１つの振動腕は、基部の前端部から延びる腕部と、腕部の先端に接続され単位長さ当たりの重さが腕部よりも大きい質量付加部と、を有し、保持側腕は、腕部と対向する位置において、保持部の左枠又は右枠に接続されている。
　これによれば、保持側腕が腕部よりも幅広な質量付加部と並んでいないため、共振子の寸法が小さくできる。
　本発明の他の一態様によれば、基部と、圧電膜、及び、圧電膜を間に挟んで対向して設けられた上部電極及び下部電極を有し、一端が基部の前端部と接続された固定端であり他端が前端部から離れて設けられた開放端である、少なくとも１つの振動腕と、基部を保持するための保持部と、基部と保持部とを接続する保持腕と、を備え、保持腕は、基部の前端部とは反対側の後端部に接続され後端部に沿って延びる保持後腕と、保持後腕に接続され少なくとも１つの振動腕に沿って延びる保持側腕とを有し、保持後腕と保持側腕との互いから最も離れた端部同士の間の距離をＬｃ、少なくとも１つの振動腕を慣性モーメントが同じになるように一定の幅の振動腕に変換した場合の仮想的な振動腕の長さをＬ５としたとき、Ｌｃ／Ｌ５＜０．５２０、又は０．５５０＜Ｌｃ／Ｌ５を満たす、共振子が提供される。
　一態様として、共振子は、Ｌｃ／Ｌ５＜０．５０６、又は０．５６６＜Ｌｃ／Ｌ５を満たす。
　一態様として、上記の共振子と、共振子に接合された下蓋と、共振子を挟んで下蓋に接合され少なくとも１つの振動腕が振動する振動空間を下蓋との間に形成する上蓋と、を備えている、共振装置、が提供される。
　以上説明したように、本発明の一態様によれば、良好なＤＬＤ特性を有する共振子及びそれを備えた共振装置の提供が提供できる。
　なお、以上説明した実施形態は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定して解釈するためのものではない。本発明は、その趣旨を逸脱することなく、変更／改良され得るとともに、本発明にはその等価物も含まれる。即ち、各実施形態に当業者が適宜設計変更を加えたものも、本発明の特徴を備えている限り、本発明の範囲に包含される。例えば、各実施形態が備える各要素及びその配置、材料、条件、形状、サイズなどは、例示したものに限定されるわけではなく適宜変更することができる。また、各実施形態が備える各要素は、技術的に可能な限りにおいて組み合わせることができ、これらを組み合わせたものも本発明の特徴を含む限り本発明の範囲に包含される。
　１…共振装置
　１０…共振子
　２０…下蓋
　３０…上蓋
　２１，３１…凹部
　２２，３２…底板
　２３，３３…側壁
　１１０…振動部
　１２１Ａ～Ｄ…振動腕
　１２２Ａ～Ｄ…質量付加部
　１２３Ａ～Ｄ…腕部
　１２５Ａ～Ｄ…質量付加膜
　１３０…基部
　１３１Ａ…前端部　１３１Ｂ…後端部
　１３１Ｃ…左端部　１３１Ｄ…右端部
　１４０…保持部
　１４１Ａ…前枠　１４１Ｂ…後枠
　１４１Ｃ…左枠　１４１Ｄ…右枠
　１５０…保持腕
　１５１Ａ…左保持腕　１５１Ｂ…右保持腕
　１５２Ａ，１５２Ｂ…保持後腕
　１５３Ａ，１５３Ｂ…保持側腕
　Ｆ２…Ｓｉ基板
　Ｆ２１…温度特性補正層
　Ｆ３…圧電膜
　Ｆ５…保護膜
　Ｅ１…金属膜（下部電極）　Ｅ２…金属膜（上部電極）

Claims (9)

  1. 　基部と、
    　圧電膜、及び、前記圧電膜を間に挟んで対向して設けられた上部電極及び下部電極を有し、一端が前記基部の前端部と接続された固定端であり他端が前記前端部から離れて設けられた開放端である、少なくとも１つの振動腕と、
    　前記基部を保持するための保持部と、
    　前記基部と前記保持部とを接続する保持腕と、
    　を備え、
    　前記少なくとも１つの振動腕において発生するメインモードの周波数をＦｍ、前記保持腕において発生するスプリアスモードの周波数をＦｓとしたとき、
    　Ｆｓ／Ｆｍ＜１．９、又は２．１＜Ｆｓ／Ｆｍ
    　を満たす、共振子。
  2. 　Ｆｓ／Ｆｍ＜１．８、又は２．２＜Ｆｓ／Ｆｍ
    　を満たす、
    　請求項１に記載の共振子。
  3. 　前記保持腕は、前記基部の前記前端部とは反対側の後端部に接続され前記後端部に沿って延びる保持後腕と、前記保持後腕に接続され前記少なくとも１つの振動腕に沿って延びる保持側腕とを有し、
    　前記保持後腕と前記保持側腕との互いから最も離れた端部同士の間の距離をＬｃ、前記少なくとも１つの振動腕を慣性モーメントが同じになるように一定の幅の振動腕に変換した場合の仮想的な振動腕の長さをＬ５としたとき、
    　Ｌｃ／Ｌ５＜０．５２０、又は０．５５０＜Ｌｃ／Ｌ５
    　を満たす、
    　請求項１又は２に記載の共振子。
  4. 　Ｌｃ／Ｌ５＜０．５０６、又は０．５６６＜Ｌｃ／Ｌ５
    　を満たす、
    　請求項１から３のいずれか１項に記載の共振子。
  5. 　前記保持部は、前記少なくとも１つの振動腕に沿って延び前記少なくとも１つの振動腕を挟んで互いに対向する左枠及び右枠を有し、
    　前記保持腕は、前記少なくとも１つの振動腕に沿って延びる保持側腕を有し、
    　前記保持側腕は、前記保持部の前記左枠又は前記右枠に接続されている、
    　請求項１から４のいずれか１項に記載の共振子。
  6. 　前記少なくとも１つの振動腕は、前記基部の前記前端部から延びる腕部と、前記腕部の先端に接続され単位長さ当たりの重さが前記腕部よりも大きい質量付加部と、を有し、
    　前記保持側腕は、前記腕部と対向する位置において、前記保持部の前記左枠又は前記右枠に接続されている、
    　請求項５に記載の共振子。
  7. 　基部と、
    　圧電膜、及び、前記圧電膜を間に挟んで対向して設けられた上部電極及び下部電極を有し、一端が前記基部の前端部と接続された固定端であり他端が前記前端部から離れて設けられた開放端である、少なくとも１つの振動腕と、
    　前記基部を保持するための保持部と、
    　前記基部と前記保持部とを接続する保持腕と、
    　を備え、
    　前記保持腕は、前記基部の前記前端部とは反対側の後端部に接続され前記後端部に沿って延びる保持後腕と、前記保持後腕に接続され前記少なくとも１つの振動腕に沿って延びる保持側腕とを有し、
    　前記保持後腕と前記保持側腕との互いから最も離れた端部同士の間の距離をＬｃ、前記少なくとも１つの振動腕を慣性モーメントが同じになるように一定の幅の振動腕に変換した場合の仮想的な振動腕の長さをＬ５としたとき、
    　Ｌｃ／Ｌ５＜０．５２０、又は０．５５０＜Ｌｃ／Ｌ５
    　を満たす、共振子。
  8. 　Ｌｃ／Ｌ５＜０．５０６、又は０．５６６＜Ｌｃ／Ｌ５
    　を満たす、
    　請求項７に記載の共振子。
  9. 　請求項１から８のいずれか１項に記載の共振子と、
    　前記共振子に接合された下蓋と、
    　前記共振子を挟んで前記下蓋に接合され前記少なくとも３つの振動腕が振動する振動空間を前記下蓋との間に形成する上蓋と、
    　を備えている、共振装置。
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