WO2018046860A1 - Procédé de contrôle non-destructif comprenant une inspection d'une pièce destinée à l'aéronautique - Google Patents

Procédé de contrôle non-destructif comprenant une inspection d'une pièce destinée à l'aéronautique Download PDF

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WO2018046860A1
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region
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rref
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Yann LE GUILLOUX
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Safran SA
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    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
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    • G06T7/0004—Industrial image inspection
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    • G—PHYSICS
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    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T7/00—Image analysis
    • G06T7/30—Determination of transform parameters for the alignment of images, i.e. image registration
    • G06T7/32—Determination of transform parameters for the alignment of images, i.e. image registration using correlation-based methods
    • G—PHYSICS
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    • G06T2207/30—Subject of image; Context of image processing
    • G06T2207/30108—Industrial image inspection
    • G06T2207/30164—Workpiece; Machine component

Definitions

  • Non-destructive testing method comprising an inspection of a part intended for aeronautics
  • the invention relates to the field of inspection of the geometry of industrial parts, in the context of non-destructive testing, particularly in the field of aeronautics, by comparing a part produced with the corresponding theoretical part.
  • the inspection makes it possible to precisely control the effective geometry of the piece made in order to confront it with the desired geometry and to measure its conformity.
  • the inspection is done using three-dimensional imaging, including digital tomographic volumes.
  • the invention relates to methods comprising steps of "registration" of these volumes on computer models and inspection of parts by comparing the tomographic volume and said model.
  • NDT non-destructive test
  • fan blades which are made of three-dimensional woven carbon fiber composite, are critical parts that must be fully controlled. But the fan casing, the straightener, the blades, the blades, etc. may also be concerned.
  • the digital tomographic volumes are obtained by means of a tomograph whose X-ray generator emits a beam crossing the part to be explored, before being analyzed, after attenuation, by a detection system.
  • the intermediate image thus obtained is called a "projection".
  • projection By acquiring a plurality of projections in different planes of the space (with a possible pretreatment) and by recombining them, one obtains a three-dimensional volume of the piece with an X-ray absorption density value with each voxel.
  • These volumes allow access to the geometric shapes of the room, as well as non-destructive access to the interior of the room.
  • the energy can be quite low and ultimately the volume can be poorly defined in some places (eg concave shapes, where the gradient is low).
  • the computer-generated models are obtained by Computer Aided Design (CAD): these are sets of surfaces or curves parameterized to describe a theoretical part of a workpiece. .
  • CAD Computer Aided Design
  • the CAD of the part is for example meshed by a set of cells forming a three-dimensional surface.
  • the tomographic volume and the CAD model each have their own reference system (see FIGS. 1 and 2), it is necessary to know the transformation that makes it possible to go from one reference system to the other in order to know the exact position of a reference system. information found in the tomographic volume or the CAD model. These methods are called "registration". The registration therefore seeks to make the CAD model coincide as closely as possible with the tomographic volume. Indeed, the CAD model is less heavy (in terms of computer processing) to move. In addition, interpolation problems cause the CAD model to move to the tomographic volume. The inverse transformation (from the tomographic marker to the CAD mark) can then be deduced.
  • a transformation is used to change the reference point between the CAD surface and the tomographic volume, t belonging to the space of the transformations T.
  • we are interested in the transformation allowing to pass from the CAD reference to the tomographic reference.
  • T In the space T of the rigid transformations, t depends on six parameters (the three translations and the three rotations of the space). On the other hand, in the space T of the elastic transformations, T can be of greater dimension.
  • the similarity criterion includes, as input, the tomographic volume and the t (CAO) transform of the CAD model by the transformation t. Subsequently, reference will be made to the similarity in the form S (t (CAO), volume).
  • the similarity criterion is chosen so that it is maximal, when the transformation t is the one that optimizes the registration. For this purpose, it is necessary that the similarity criterion be continuous, differentiable and devoid of local maxima other than the global maximum in the vicinity of the initial registration.
  • optimization criterion is the maximization of the defined similarity.
  • the optimization problem can be described in the following form, with topt the optimal transformation:
  • the inspection of the effective geometry of the part produced can be carried out mechanically by checking whether a region of interest of the part occupies the position prescribed theoretically, that is to say according to the CAD model. If the position is different, we try to know the difference.
  • the prescribed position is defined relative to a reference mark based on one or more selected regions of the room.
  • the displacement rotation and translation
  • this displacement is zero.
  • CMM three-dimensional measuring machine
  • a three-dimensional measuring machine performs a number of spot measurements on the relevant parts of the part in order to accurately position the reference mark.
  • the actual position of the area to be measured is also determined by various spot measurements made by the MMT on this area. All of these measurements then make it possible to measure deviations of the points measured at the prescribed surface.
  • an alternative approach is to recalibrate the CAD model of the part on the tomographic volume, then to measure the residual differences.
  • a known method consists in extracting the contour of the part in the tomographic volume to obtain from a three-dimensional volume a surface. It is then a known process of resetting with the CAD surface, after meshing the surface obtained from the tomographic volume.
  • this method applies the same weight to all areas of the room, regardless of its shape. For example, areas that are poorly defined and / or of less interest are taken into consideration as much as convex edges, which are more detailed, for the resetting step.
  • the measurements provided are limited to differences between surfaces and do not give access to the movement between regions of interest prescribed and observed.
  • the result of these surface extraction methods is generally graphical, for example by color gradient as a function of the difference between the tomographic volume and the CAD model.
  • One of the problems lies in the fact that the differences obtained penalize above all the quality of matching between the model and the tomographic volume, or even the biases related to surface extraction.
  • the global registration methods seek to match on average the two surfaces (see Figure 3a and 3b, which represent respectively the model and the tomographic volume): this results in an average deviation that does not represent the deformation sought (see Figure 3c) but rather a mean deformation (see Figure 3d).
  • the invention proposes a non-destructive testing method of an aeronautical part comprising an inspection of the aeronautical part geometry, said inspection comprising the following steps of:
  • E42 resetting the volume and the surface in the second physical region by optimizing a similarity criterion defined by a function taking into account the correlation between the normal vectors of the normal vector field of the surface of the second physical region displaced by a transformation and the volume gradient, said optimization being performed in function of the transformations to determine a second transformation that maximizes the similarity criterion,
  • the method thus makes it possible to identify and also to measure the positioning deviations of certain regions of the part between the manufactured part and the simulated part by model.
  • resource savings can be made by limiting calculations to regions of interest on the surface and corresponding parts on the tomographic volume.
  • the invention may include the following features, taken alone or in combination:
  • the CAD model is generated by simulation and computer generation of the part to be inspected
  • the first region is a reference region whose first transformation defines a reference frame and whose tomographic volume is considered as conforming to the model in said reference frame and in which the second region is a test region, of which it is desired to measure the position difference between the tomographic volume and the surface in the reference frame,
  • the tomographic volume gradient is only calculated for the tomographic volume portions corresponding to the regions of interest
  • the step (E6) of analyzing the two transformations comprises the composition of one of the conversions by the reciprocal of the other,
  • the surface comprises a mesh composed of cells, in which the normal vectors are defined with respect to said cells,
  • the gradient of the volume is defined as a function of the density of the voxels forming said volume, - the similarity criterion uses a function of the scalar products between the surface normals and the volume gradients at the points considered,
  • said function is a sum of the scalar products or a quadratic sum of the scalar products
  • the method comprises a pre-registration step (El i) using data from a volume acquisition, the pre-registration step being performed after the volume acquisition (EO) steps and generating the surface ( ⁇ ') but before the resetting step (E21) of the first region,
  • a pre-registration step (E31) is carried out just before the registration step (E32) of the second region, said pre-registration step (E31) of positioning the surface (20) corresponding to the second region on the tomographic volume (10) using the first transformation,
  • each pre-registration step (El 1, E31) associates with each normal vector of the surface a gradient vector of the volume associated with a voxel or a plurality of voxels, the two vectors forming a pair of vectors, and in which the criterion of similarity of the resetting step (E12, E32) takes into account the correlation between the two vectors of the couple,
  • the piece is a piece intended to equip an aircraft.
  • FIG. 1 represents a tomographic view of a blade, whose origin of the marker is located in the upper left corner,
  • FIG. 2 represents a computer-aided design (CAD) view of a blade, whose origin of the marker is located in the middle of the blade at the end of the range
  • FIGS. 3a to 3d illustrate a difficulty specific to the registration for analyzing the geometry of the pieces
  • FIG. 4a illustrates a part to be inspected comprising two ends of which it is desired to measure the positioning
  • FIG. 4b illustrates a compressor blade as part to be inspected
  • FIG. 5 represents normal vectors on a piece simulated by CAD
  • FIGS. 6a and 6b show illustrations of a registration optimization algorithm
  • FIG. 7 represents a diagram symbolizing various steps involved in the overall process of non-destructive inspection inspection, according to one embodiment of the invention.
  • the method described herein allows non-destructive testing including an inspection of a digital tomographic volume obtained by X-ray tomography of a workpiece ( Figure 1) and a CAD model 20 in the form of a surface ( Figure 2). obtained by computer simulation of this same piece.
  • This method includes the use of several adjustments between the volume and the transformed surface by a transformation t whose optimum is sought t op t t.
  • the method applies to any type of three-dimensional volume obtained by other imaging technologies, for which a gradient field can be calculated (see below).
  • the purpose of the method is to obtain geometrical deviations between some parts of the tomographic volume 10 and some corresponding parts of the surface of the model. For this, we define regions of interest in the model, in practice at least two regions of interest, so that the registration process is performed for each of these regions.
  • the objective of a registration is to obtain an optimal transformation t op t allowing to make the volume 10 and the surface 20 coincide as much as possible.
  • a preliminary step EO to any registration method application is to acquire the tomographic volume using a tomographic imaging device.
  • Another preliminary step EO ' consists in generating the CAD surface 20 by computer, using calculation means.
  • the CAD surface 20 is computer generated by CAD.
  • the CAD surface 20 thus generated is oriented.
  • the CAD surface 20 is then (or concomitantly with its generation) divided into at least two regions of interest: a first region Rref and a second region Rtest.
  • the first region Rref corresponds to the reference, that is to say a region which is considered that the tomographic volume is consistent with the model in its own reference, which is called reference reference.
  • reference reference By conforming, it is meant that the tomographic volume geometry 10 is sufficiently close to the geometry of the surface 20.
  • the "sufficiently close” is defined according to a predetermined specification.
  • the second region Rtest is also assumed to conform to the model, but the positioning of its corresponding part in the tomographic volume 10 in the reference frame may not be correct.
  • the two regions therefore come from the same model, which means that they can be described in the same frame.
  • region By region is meant a limited portion (i.e. all is excluded) of the surface 20.
  • the surface 20 is generally analytically defined by a function:
  • region of interest ⁇ / (% ', y', z ') with x' EX 'c X, y' e Y 'c ⁇ , ⁇ ' EZ 'c Z] and with at least one of the preceding inclusions being strict.
  • the two regions of interest may represent a partition of the surface 20 but it is not necessary. Indeed, in the case of a part as illustrated in FIG. 4a, the two end portions 21, 22 of which it is desired to inspect, the reference region Rref can be defined as the central portion 23 and the test region Rtest as one of the two extremal parts 21, 22. In this case, defining the reference region Rref as the central portion 23 and the other end portion 21, 22 would affect the quality of the registration of the reference region Rref, since the registration would be averaged over these two parts 21, 23 or 22, 23.
  • the regions may be functional areas, such as interfaces or parts ends.
  • the regions may correspond to related parts, or parts distributed in different parts of the room.
  • the regions may be composed of disjunct or non-disjunct parts.
  • the registration method presented here does not imply any constraint as to the shape or size of the region of interest.
  • FIG. 4b illustrates a concrete example: the part is a compressor blade and the reference region Rref corresponds to the root of the blade.
  • the registration process is carried out by a calculation unit 30 comprising data processing means 32.
  • the computing unit 30 is a personal computer or a suitable computer, and the processing means of FIG. 32 data are processors.
  • the computing unit 30 can be used to generate the CAD surface 20.
  • the inspection method comprises the implementation on two distinct regions of interest of a registration process which comprises in particular two main stages, under the references E11 / E31 and E12 / E32, in order to obtain a local registration, and not a global registration.
  • an intermediate step of reception by the calculation unit 30 of the volume 10 and the surface 20 can be defined.
  • a first main step El i called pre-registration
  • a second main step E12 known as optimization to the first region of interest Rref.
  • the first main step El i called pre-registration
  • the second main step E12 consists of the optimization of said registration. Indeed, the application of registration algorithm is not always relevant if the extremum is not nearby. Following this pre-registration step, the superposition is in a neighborhood of the optimum, which will then make it possible to apply a registration optimization method.
  • the first step El i is typically performed using all the system data provided by the tomograph.
  • the geometry of the assembly (distance between the tomograph tube and the detector, between the tube and the workpiece, the angles, etc.) and all the parameters related to the reconstruction are indicated.
  • This reset initialization is known to those skilled in the art and will not be detailed here.
  • the tomographic volume 10 and the CAD surface 20, at the level of the first region Rref, are positioned relative to one another and the registration is in the vicinity of the optimum.
  • the second step E12 is performed using a similarity criterion S as presented in the introduction.
  • the similarity criterion S is based on a function expressing the correlation between normal N vectors of the transformed surface t (CAO) (by the transformation t ) and tomographic volume gradients 20, at the points considered (see Figure 5).
  • the method uses gradients and normal vectors that are homogeneous data that can be combined to obtain a functional similarity criterion (ie the identifiable local maximum is relevant ).
  • the method thus comprises a step EO1 of calculating a gradient field on the tomographic volume 10 and a step EO1 'of generating a normal vector field on the surface 20.
  • steps are implemented by a computing unit, typically unit 30.
  • Step EO1 ' is preferably performed only for the two regions of interest Rref and Rtest at least. Since these are the ones used for registration, it is not necessarily useful to generate data for regions other than regions of interest. It is thus possible to optimize the management of resources by generating only the necessary vector fields.
  • step EO1 for the first region Rref and a step EO1 'for second region Rtest, said second EOl' being then performed during the registration of the second region Rtest, and more precisely with step E22 of registration proper.
  • the gradient calculations it is necessary to first establish a correspondence of the regions of interest, which are defined on the CAD surface 20, with the tomographic volume 10. This correspondence allows to determine an equivalent region of interest in the tomographic volume 10, and thus to calculate the gradient only in this tomographic volume 10.
  • the normal vector field N of the CAD surface 20 is described by pairs point / vector normal in each point considered. For each point considered, this normal point / vector pair is transformed by the transformation t into the tomographic volume reference 10 and associated with the corresponding gradient in this reference frame (preferably pre-calculated). The correlation is then performed.
  • the tomographic volume gradient is orthogonal to the surface of the object and, in the case of ideal superimposition, the two vector fields, that of the normals on the surface of the CAD model and that of the gradients of the tomographic volume at the corresponding points, are perfectly aligned.
  • the superposition of the fields makes it possible to ensure that the transformed surface t (CAO) is superimposed on the volume 10.
  • the normal vectors N are defined with respect to the cells 24 of the mesh 22.
  • the cells 24 of the mesh 22 may be flat polygons, and more particularly triangles.
  • the normal vector is conventionally defined as a vector extending orthogonally outwardly from the plane surface of said cell. Nevertheless, many CAD models do not rely on flat faces.
  • the criterion of similarity S thus takes into account the normal vector N at a point considered, that is to say a cell 24 of the mesh 22, associated with the gradient defined for a zone of the corresponding volume (for example a voxel or a plurality of neighboring voxels).
  • a normal gradient / vector pair is thus defined for each considered point of the transformed CAD surface t (CAO), which has previously been substantially superimposed in an imprecise manner during the pre-registration step E i (it was then in a neighborhood of the maximum value of the similarity criterion). It is recalled that the calculations concern here only the region of interest Rref. If the transformed CAD surface t (CAO) is superimposed (exactly or almost exactly) to volume 10, all these vector pairs are collinear.
  • the criterion of similarity S is defined by a scalar product between the normal vectors N and the gradients of each normal vector / gradient pair considered among those corresponding to the region of interest Rref.
  • the sum of scalar products can typically be summed.
  • An example of a function for the similarity S is a sum, or a quadratic sum, of the scalar products on all the points considered, that is to say that we sum the square of the scalar products of the pairs of gradient vectors / normal considered.
  • a similarity involving a function of the cosine of the angle between the vector pair is here assimilated to a scalar product.
  • the three components of the volume gradient 10 are calculated from differences in absorption density between different voxels of volume 10 along the three axes.
  • the method inherently gives more importance to areas of high gradient of the room. Indeed, the higher the gradient, the more weight it will have in the summation of all scalar products of vector pairs. This is a guarantee of robustness because the stronger gradients are better defined and more stable. In addition, the method thus uses hundreds, thousands or more points of the CAD surface 20, which further contributes to the robustness.
  • the first transformation obtained t op t i is stored, typically in the memory 34.
  • the first transformation t op ti in particular when the first region is a so-called reference region, makes it possible to define a reference reference.
  • a second step applying a first main step E31 called pre-registration and a second main step E32 called optimization to the second region of interest Rtest.
  • the first main step E31 of resetting may be identical to the previous step El i. Alternatively, it may consist in positioning the surface 20 on the tomographic volume using the first transformation t op ti. Indeed, since the expected deformations are relatively small compared to the overall geometry of the part, the use of the first transformation t op ti (which allows the registration of the first region of interest Rref) still implies a registration, certainly of lesser quality, on the test region Rtest. This registration of lower quality can be likened to a pre-registration.
  • Step E32 is identical to step E12 detailed above, except that "second region of interest” replaces “first region of interest”. Called “second conversion t o t2" optimal processing on the second Rtest region.
  • the second transformation t op t2 is also stored, typically in the memory 34, in a step E4.
  • the first and the second transformations t op ti, t op t2 are in the form of matrices comprising a translation and a rotation.
  • the number of two regions of interest is not limiting and simply represents the minimum number of regions needed to implement the described method. More regions can be defined, which will be the case in practice, but each time there will be application of the method between two regions of interest.
  • the steps E22 and E42 that is to say the respective registration of the two regions (and their pre-registration associated), can be reversed. There is no particular order: the test region Rtest can be reset before the reference region (Rref). Once the two transformations obtained t op t i and t op t t 2, an analysis step E 5 is implemented, in order to compare the two transformations.
  • the analysis step may comprise the composition of one of the transformations by the reciprocal of the other.
  • this composition can comprise the division of the two matrices.
  • This analysis step can consist in estimating the placement of the test region Rtest in the reference frame by the second transformation. It is also possible to obtain at least one characteristic quantity of the positioning difference of the second region, so as to have numerical values of the positional differences between the tomographic volume 10 and the CAD surface 10 in the region of interest Rtest En In particular, the analysis step may allow establishment of at least one piece of data relating to the placement of the surface 20 with respect to the tomographic volume 10 at the level of the second region Rtest.
  • the resetting steps E11 / E12, E331 / E32, storage E2, E4 and analysis E5 are implemented by the calculation unit 30 comprising the data processing means 32.
  • the similarity criterion presented above makes it possible to obtain a similarity value for each transformation t.
  • the registration process then uses refinement steps of this similarity criterion as a function of the transformation t.
  • the first value of the similarity criterion S calculated to begin the optimization is that of the transform resulting from the pre-calibration step El 1, E31.
  • a transformation t as defined previously is described by 6 parameters: the three translations and the three rotations of the space.
  • the similarity involves the volume gradient
  • its spatial derivative therefore involves the second derivative of the volume, namely its Hessian.
  • the gradient of the similarity with respect to modifications of transformations t is of dimension 6 (for example, variations for the three rotations and for the three translations)
  • Figures 6a and 6b symbolize this method. On the ordinate is represented the value of the similarity S and on the abscissa is represented the direction of the gradient having the greatest variation slope of the similarity.
  • the transformation t is modified by a certain value called "step".
  • the "pitch” is typically a six-coordinate vector, corresponding to a given displacement and a given rotation in space.
  • the index i relates to the iterations.
  • step E22 is repeated from the new transformation
  • step E22 is carried out starting from the transformation ti incremented by the new not.
  • the new step value is the step divided by two.
  • step E121 / E321 is also not necessary since the value has already been calculated during a previous occurrence of the step.
  • the algorithm stops.
  • the criteria for stopping or modifying the algorithm can be adjusted as needed.

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Abstract

L'invention concerne un procédé de contrôle non destructif comprenant une inspection de la géométrie d'une pièce pour aéronautique, ladite inspection comprenant les étapes suivantes de: - (E0) acquisition par imagerie tomographique d'un volume correspondant à une pièce à analyser et (ΕΟ') génération d'un modèle informatique comprenant une surface correspondant à la pièce à analyser, ladite surface étant séparée en deux régions d'intérêt distinctes (Rref, Rtest), les deux régions provenant donc d'un même modèle, - (E01 et E01') calcul d'un champ de gradient du volume et, pour au moins les régions d'intérêt, génération d'un champ de vecteurs normaux à ladite surface, - (E12) recalage du volume et de la surface dans la première région d'intérêt (Rref) en optimisant un critère de similitude défini par une fonction prenant en compte la corrélation entre les vecteurs normaux du champ de vecteurs normaux de la surface de la première région physique (Rref) déplacé par une transformation et le gradient du volume, ladite optimisation étant effectuée en fonction des transformations pour déterminer une première transformation gui maximise le critère de similitude, - Répétition de l'étape (E12) sur la deuxième région d'intérêt.

Description

Procédé de contrôle non-destructif comprenant une inspection d'une pièce destinée à l'aéronautique
DOMAINE TECHNIQUE GENERAL
L'invention concerne le domaine de l'inspection de la géométrie de pièces industrielles, dans le cadre du contrôle non destructif, notamment dans le domaine de l'aéronautique, par comparaison d'une pièce produite avec la pièce théorique correspondant. L'inspection permet de contrôler précisément la géométrie effective de la pièce réalisée afin de la confronter à la géométrie souhaitée et de mesurer sa conformité.
En particulier, dans le cadre de l'invention, l'inspection se fait à l'aide d'imagerie tridimensionnelle, notamment des volumes tomographiques numériques.
Plus précisément, l'invention concerne les méthodes comprenant des étapes de recalage (« registration » en anglais) de ces volumes sur des modèles réalisés sur ordinateur et l'inspection de pièces en comparant le volume tomographique et ledit modèle.
Classiquement, l'imagerie tridimensionnelle utilisée comme contrôle non destructif (CND) est primordiale pour contrôler la santé matière des matériaux. Par exemple, les aubes de soufflante, qui sont en composite de fibres de carbone tissées en trois dimensions, sont des pièces critiques qui doivent être contrôlées en intégralité. Mais le carter fan, le redresseur, les pales, les aubes, etc. peuvent aussi être concernés.
Les volumes tomographiques numériques sont obtenues à l'aide d'un tomographe dont le générateur de rayons X émet un faisceau traversant la pièce à explorer, avant d'être analysé, après atténuation, par un système de détection. L'image intermédiaire ainsi obtenue est appelée une « projection ». En acquérant une pluralité de projections dans différents plans de l'espace (avec un éventuel prétraitement) et en les recombinant, on obtient un volume tridimensionnel de la pièce avec une valeur de densité d'absorption des rayons X à chaque voxel. Ces volumes permettent un accès aux formes géométriques de la pièce, ainsi qu'un accès non destructif à l'intérieur de la pièce. Néanmoins, selon la forme de la pièce, l'énergie peut être assez faible et in fine le volume peut être mal défini en certains endroits (par exemple les formes concaves, où le gradient est faible).
D'autres technologies d'imagerie sont possibles pour obtenir de tels volumes.
Les modèles réalisés sur ordinateur sont obtenus par Conception Assistée par Ordinateur (CAO, ou CAD pour « Computer Aided Design » en anglais) : ce sont des ensembles de surfaces ou courbes paramétré(e)s permettant de décrire d'une façon théorique une pièce. La CAO de la pièce est par exemple maillée par un ensemble de cellules formant une surface tridimensionnelle.
Dans la suite de la description, on se référera à des volumes obtenus par tomographie.
Les bureaux d'études en charge des pièces citées précédemment définissent des zones de criticité et/ou des zones d'analyse qui sont définies dans le référentiel CAO.
Or, comme le volume tomographique et le modèle CAO possèdent chacun leur propre référentiel (voir figures 1 et 2), il est nécessaire de connaître la transformation permettant de passer d'un référentiel à l'autre pour pouvoir connaître la position exacte d'une information repérée dans le volume tomographique ou le modèle CAO. Ces méthodes sont appelés « recalage » (registration en anglais). Le recalage cherche donc à faire coïncider au mieux le modèle CAO avec le volume tomographique. En effet, le modèle CAO est moins lourd (en matière de traitement informatique) à déplacer. En outre, des problèmes d'interpolation incitent à déplacer le modèle CAO sur le volume tomographique. La transformation inverse (du repère tomographique vers le repère CAO) peut ensuite être déduite.
On appelle t une transformation permettant de changer de repère entre la surface CAO et le volume tomographique, t appartenant à l'espace des transformations T. En particulier, on s'intéresse à la transformation permettant de passer du repère CAO au repère tomographique.
Dans l'espace T des transformations rigides, t dépend de six paramètres (les trois translations et les trois rotations de l'espace). En revanche, dans l'espace T des transformations élastiques, T peut être de dimension supérieure.
Lors du recalage, on utilise un critère de similitude que l'on cherche à maximiser (ou minimiser un critère de dissimilarité ; par la suite, on supposera qu'on cherche à maximiser un critère de similitude). Le critère de similitude comprend en entrée le volume tomographique et la transformée t(CAO) du modèle CAO par la transformation t. Par la suite, on se référera à la similitude sous la forme S(t(CAO), volume).
Le critère de similitude est choisi de sorte qu'il soit maximal, lorsque la transformation t est celle qui optimise le recalage. A cette fin, il est nécessaire que le critère de similitude soit continu, dérivable et dépourvu de maxima locaux autres que le maximum global dans le voisinage du recalage initial.
Ainsi, le critère d'optimisation est la maximisation de la similitude définie. Le problème d'optimisation peut être décrit sous la forme suivante, avec topt la transformation optimale :
Figure imgf000006_0001
ETAT DE L'ART
Sans avoir recours à l'imagerie tridimensionnelle, l'inspection de la géométrie effective de la pièce réalisée peut être effectuée mécaniquement en vérifiant si une région d'intérêt de la pièce occupe la position prescrite théoriquement, c'est-à-dire selon le modèle CAO. Si la position est différente, on cherche à connaître l'écart.
En pratique, la position prescrite est définie par rapport à un repère de référence s'appuyant sur une ou plusieurs régions choisies de la pièce. On cherche donc à connaître le déplacement (rotation et translation) amenant globalement la région d'intérêt de sa position prescrite à sa position mesurée. Idéalement, c'est-à-dire lorsque la pièce produite est exactement conforme au modèle CAO, ce déplacement est nul. Dans l'état de l'art, à cette fin d'inspection, on utilise le plus couramment une machine de mesure tridimensionnelle (MMT) utilisant une tête de mesure mécanique, éventuellement couplée optiquement à un capteur stéréoscopique traditionnel.
Une machine de mesure tridimensionnelle (MMT) effectue un certain nombre de mesures ponctuelles sur les parties pertinentes de la pièce afin de pouvoir placer précisément le repère de référence. La position réelle de la région à mesurer est également déterminée grâce à diverses mesures ponctuelles effectuées par la MMT sur cette région. L'ensemble de ces mesures permet alors de mesurer des écarts des points mesurés à la surface prescrite.
Néanmoins, une MMT est un matériel coûteux et demande une mise en œuvre assez délicate et peu rapide. Ces contraintes sont quasi- rédhibitoires pour les cadences de production imposées par le marché aéronautique.
En outre, les mesures fournies ne concernent qu'un nombre réduit de points et ignorent les zones intermédiaires.
En ayant recours à l'imagerie tridimensionnelle, lorsqu'un volume tomographique de la pièce est disponible, une démarche alternative consiste à recaler le modèle CAO de la pièce sur le volume tomographique, puis à mesurer les différences résiduelles.
Une méthode connue consiste à extraire le contour de la pièce dans le volume tomographique pour obtenir à partir d'un volume tridimensionnel une surface. Il s'agit ensuite d'un processus connu de recalage avec la surface CAO, après avoir maillé la surface obtenue depuis le volume tomographique.
L'extraction est délicate, comme l'explique l'article [KRUTH] (voir le détail des références en fin de description), qui y consacre un paragraphe (7.4 Edge Détection).
L'article [SCHMITT] détaille la démarche en contrôle de production industrielle, en expliquant bien également pourquoi l'extraction de la surface est une étape délicate.
La surface est alors recalée globalement avec la description du modèle. Alternativement, une variante, décrite par exemple dans le sommaire de [SHAMMAA] commence par extraire des points caractéristiques de l'image tomographique et de la surface, puis à les faire coïncider grâce à un algorithme de type ICP (Itérative Closest Point). Mais cette réduction de l'information nuit à la précision.
Les méthodes ayant recours à l'extraction d'une surface sont en outre peu adaptées à un certain nombre de pièces destinées à l'aéronautique, comme des aubes de turbine. En effet, les aubes présentes des concavités dans laquelle la définition de l'image tomographique est moins bonne et le contour est moins net. A ces deux sources d'imprécision s'ajoute l'incertitude inhérente aux méthodes de recalage traditionnelles.
En outre, cette méthode applique le même poids à toutes les zones de la pièce, quelles que soient ses formes. Par exemple, les zones mal définies et/ou présentant un intérêt moindre sont autant prises en considération que les bords convexes, plus détaillés, pour l'étape de recalage. Les mesures fournies se limitent à des écarts entre surfaces et ne donnent pas accès au déplacement entre régions d'intérêt prescrite et observée.
Le résultat de ces méthodes par extraction de surface est généralement graphique, par exemple par gradient de couleur en fonction de l'écart entre le volume tomographique et le modèle CAO. Un des problèmes réside dans le fait que les écarts obtenus sanctionnent surtout la qualité de mise en correspondance entre le modèle et le volume tomographique, voire les biais liés à l'extraction de surface. En outre, les méthodes de recalage global cherchent à faire correspondre en moyenne les deux surfaces (voir figure 3a et 3b, qui représentent respectivement le modèle et le volume tomographique) : il en résulte un écart moyen qui ne représente pas la déformation recherchée (voir figure 3c) mais plutôt une déformation moyenne (voir figure 3d).
Il existe donc un besoin d'une nouvelle méthode, plus efficace, plus rapide, moins coûteuse et plus adapté aux pièces destinées à l'aéronautique. PRESENTATION DE L'INVENTION
On souhaite par conséquent une méthode qui permette de pallier les inconvénients précités.
Pour cela, l'invention propose un procédé de contrôle non destructif d'une pièce pour aéronautique comprenant une inspection de la géométrie de la pièce pour aéronautique, ladite inspection comprenant les étapes suivantes de :
- (E0) acquisition par imagerie tomographique d'un volume correspondant à une pièce à analyser,
- (ΕΟ') génération d'un modèle informatique comprenant une surface correspondant à la pièce à analyser, ladite surface étant séparée en deux régions d'intérêt distinctes, les deux régions provenant donc d'un même modèle,
- (E01 et E01') calcul d'un champ de gradient du volume et, pour au moins les régions d'intérêt, génération d'un champ de vecteurs normaux à ladite surface,
- (E22) recalage du volume et de la surface dans la première région d'intérêt en optimisant un critère de similitude défini par une fonction prenant en compte la corrélation entre les vecteurs normaux du champ de vecteurs normaux de la surface de la première région physique déplacé par une transformation et le gradient du volume, ladite optimisation étant effectuée en fonction des transformations pour déterminer une première transformation qui maximise le critère de similitude,
- (E3) mémorisation de la première transformation,
- (E42) recalage du volume et de la surface dans la deuxième région physique en optimisant un critère de similitude défini par une fonction prenant en compte la corrélation entre les vecteurs normaux du champ de vecteurs normaux de la surface de la deuxième région physique déplacé par une transformation et le gradient du volume, ladite optimisation étant effectuée en fonction des transformations pour déterminer une deuxième transformation qui maximise le critère de similitude,
- (E5) mémorisation de la deuxième transformation,
- (E6) analyse des deux transformations, afin d'obtenir au moins une grandeur caractéristique de l'écart de positionnement de la deuxième région.
Le procédé permet ainsi de repérer et aussi de mesurer les écarts de positionnement de certaines régions de la pièce entre la pièce fabriquée et la pièce simulée par modèle. En outre, des économies de ressources peuvent être effectuées en limitant les calculs aux régions d'intérêt de la surface et aux parties correspondantes sur le volume tomographique.
L'invention peut comprendre les caractéristiques suivantes, prises seules ou en combinaison :
- le modèle CAO est généré par simulation et génération informatique de la pièce à inspecter,
- la première région est une région de référence dont la première transformation définit un repère de référence et dont le volume tomographique est considérée comme conforme au modèle dans ledit repère de référence et dans lequel la deuxième région est une région de test, dont on souhaite mesurer l'écart de position entre le volume tomographique et la surface dans le repère de référence,
- le gradient du volume tomographique n'est calculé que pour les parties du volume tomographique correspondant aux régions d'intérêt,
- le calcul du champ de vecteurs normaux est effectué seulement sur les régions d'intérêt,
- l'étape (E6) d'analyse des deux transformations comprend la composition de l'une des transformations par la réciproque de l'autre,
- la surface comprend un maillage composé de cellules, dans lequel les vecteurs normaux sont définis par rapport auxdites cellules,
- le gradient du volume est défini en fonction de la densité des voxels formant ledit volume, - le critère de similitude utilise une fonction des produits scalaires entre les normales de la surface et les gradients du volume aux points considérés,
- ladite fonction est une somme des produits scalaires ou une somme quadratique des produits scalaires,
- le procédé comprend une étape (El i) de pré-recalage à l'aide des données issues d'une acquisition du volume, l'étape de pré-recalage étant effectuée après les étapes d'acquisition du volume (EO) et de génération de la surface (ΕΟ') mais avant l'étape de recalage (E21) de la première région,
- une étape de pré-recalage (E31) est effectuée juste avant l'étape de recalage (E32) de la deuxième région, ladite étape de pré-recalage (E31) consistant à positionner la surface (20) correspondant à la deuxième région sur le volume tomographique (10) en utilisant la première transformation,
- chaque étape de pré-recalage (El l, E31) associe à chaque vecteur normal de la surface un vecteur gradient du volume associé à un voxel ou une pluralité de voxels, les deux vecteurs formant un couple de vecteurs, et dans lequel le critère de similitude de l'étape de recalage (E12, E32) prend en compte la corrélation entre les deux vecteurs du couple,
- la pièce est une pièce destinée à équiper un aéronef. PRESENTATION DES FIGURES
D'autres caractéristiques, buts et avantages de l'invention ressortiront de la description qui suit, qui est purement illustrative et non limitative, et qui doit être lue en regard des dessins annexés, sur lesquels :
- La figure 1 représente une vue tomographique d'une aube, dont l'origine du repère est située dans le coin supérieur gauche,
- La figure 2 représente une vue réalisée par conception assistée par ordinateur (CAD) d'une aube, dont l'origine du repère est située au milieu de l'aube en sortie de portée, - Les figures 3a à 3d illustrent une difficulté propre au recalage pour analyser la géométrie des pièces,
- La figure 4a illustre une pièce à inspecter comprenant deux extrémités dont on souhaite mesurer le positionnement,
- La figure 4b illustre une aube de compresseur comme pièce à inspecter,
- La figure 5 représente des vecteurs normaux sur une pièce simulée par CAO,
- Les figures 6a et 6b représentent des illustrations d'un algorithme d'optimisation du recalage,
- La figure 7 représente un diagramme symbolisant différentes étapes intervenant dans le processus global du contrôle non destructif avec inspection, selon un mode de réalisation de l'invention.
DESCRIPTION DETAILLEE
La méthode décrite ici permet le contrôle non destructif comprenant une inspection d'un volume tomographique numérique 10 obtenue par tomographie à rayons X d'une pièce (figure 1) et d'un modèle CAO 20 sous forme d'une surface (figure 2) obtenue par simulation informatique de cette même pièce. Cette méthode comprend l'utilisation de plusieurs recalages entre le volume et la surface transformée par une transformation t dont on cherche l'optimum topt.
La figure 7 schématise certaines étapes.
Il s'agit typiquement d'une pièce destinée à l'industrie aéronautique, telle qu'une aube de turbine.
La méthode s'applique à tout type de volume tridimensionnel obtenu par d'autres technologies d'imagerie, pour lesquelles un champ de gradient peut être calculé (voir infra). La méthode a pour objectif d'obtenir les écarts géométriques entre certaines parties du volume tomographique 10 et certaines parties correspondant de la surface 20 du modèle. Pour cela, on définit des régions d'intérêt dans le modèle, en pratique au moins deux régions d'intérêt, de sorte que le procédé de recalage soit effectué pour chacune de ces régions.
Il ne s'agit ainsi plus d'un recalage global, qui moyenne les écarts, mais de recalages locaux, qui permettent d'observer les écarts sur les régions d'intérêt déterminées.
L'objectif d'un recalage est d'obtenir une transformation optimale topt permettant de faire coïncider le plus possible le volume 10 et la surface 20. On parlera de recalage local lorsque la méthode de recalage est mise en œuvre sur la base d'une partie seulement de la surface 20 du modèle.
Une étape préliminaire EO à toute application de méthode de recalage consiste à acquérir le volume tomographique à l'aide d'un dispositif d'imagerie tomographique. Une autre étape préliminaire EO' consiste à générer la surface CAO 20 par informatique, à l'aide de moyens de calcul. En d'autres termes, la surface CAO 20 est informatiquement générée par CAO. La surface CAO 20 ainsi générée est orientée. La surface CAO 20 est ensuite (ou concomitamment à sa génération) divisée en au moins deux régions d'intérêt : une première région Rref et une deuxième région Rtest. En pratique, la première région Rref correspond à la référence, c'est-à-dire une région dont on considère que le volume tomographique est conforme au modèle dans son propre référentiel, que l'on nomme repère de référence. Par conforme, on signifie que la géométrie du volume tomographique 10 est suffisamment proche de la géométrie de la surface 20. Le « suffisamment proche » est défini selon un cahier des charges prédéterminé. La deuxième région Rtest est aussi supposée conforme au modèle, mais le positionnement de sa partie correspondante dans le volume tomographique 10 dans le repère de référence peut ne pas être correct. Les deux régions proviennent donc d'un même modèle, ce qui signifie qu'elles peuvent être décrites dans un même repère.
Par région, on entend une partie limitée (c'est-à-dire que la totalité est exclue) de la surface 20. La surface 20 est généralement analytiquement définie par une fonction :
surface = {f{x, y, z) avec χ Ε Χ, γ Ε Υ, ζ Ε Ζ] Une région d'intérêt correspond donc à :
région d'intérêt = {/(%', y', z') avec x' E X' c X, y' e Y' c Υ, ζ' E Z' c Z] et avec au moins une des inclusions précédentes qui est stricte.
Les deux régions d'intérêt peuvent représenter une partition de la surface 20 mais ce n'est pas nécessaire. En effet, dans le cas d'une pièce telle illustrée en figure 4a, dont on veut inspecter les deux parties extrémales 21, 22, on peut définir la région de référence Rref comme la partie centrale 23 et la région de test Rtest comme une des deux parties extrémales 21, 22. Dans ce cas-là, définir la région de référence Rref comme la partie centrale 23 et l'autre partie extrémale 21, 22 nuirait à la qualité du recalage de la région de référence Rref, puisque le recalage serait moyenné sur ces deux parties 21, 23 ou 22, 23.
Les régions peuvent représentées des zones fonctionnelles, comme des interfaces ou bien des extrémités de pièces.
Les régions peuvent correspondre à des parties connexes, ou bien des parties réparties à différents endroits de la pièce. En d'autres termes, les régions peuvent être composées de parties disjointes ou non- disjointes. En effet, la méthode de recalage présentée ici n'implique aucune contrainte quant à la forme ou la taille de la région d'intérêt. La figure 4b illustre un exemple concret : la pièce est une aube de compresseur et la région de référence Rref correspond au pied de l'aube.
Le processus de recalage, présenté en introduction, est effectué par une unité de calcul 30 comprenant des moyens de traitement de données 32. Par exemple, l'unité de calcul 30 est un ordinateur personnel ou un calculateur adapté, et les moyens de traitement de données 32 sont des processeurs. L'unité de calcul 30 peut servir à générer la surface CAO 20.
La méthode d'inspection comprend la mise en œuvre sur deux régions d'intérêt distinctes d'un processus de recalage qui comprend notamment deux étapes principales, sous les références E11/E31 et E12/E32, afin d'obtenir un recalage local, et non pas un recalage global.
On peut si besoin définir une étape intermédiaire de réception par l'unité de calcul 30 du volume 10 et de la surface 20.
Ainsi, dans un premier temps, on applique une première étape principale El i dite de pré-recalage, et une deuxième étape principale E12 dite d'optimisation à la première région d'intérêt Rref. La première étape principale El i, dite de pré-recalage, consiste en une initialisation grossière du recalage et la deuxième étape principale E12 consiste en l'optimisation dudit recalage. En effet, l'application d'algorithme de recalage n'est pas toujours pertinente si l'extremum n'est pas à proximité. Suite à cette étape de pré-recalage, la superposition est dans un voisinage de l'optimum, ce qui permettra d'appliquer ensuite une méthode d'optimisation de recalage. La première étape El i est typiquement effectuée grâce à l'ensemble des données systèmes fournies par le tomographe. Lors de l'acquisition des données, la géométrie du montage (distance entre le tube du tomographe et le détecteur, entre le tube et la pièce, les angles, etc.) et l'ensemble des paramètres liés à la reconstruction sont renseignés. Cette initialisation du recalage est connue de l'homme du métier et ne sera pas détaillée ici. A l'issue de cette première étape El i, le volume tomographique 10 et la surface CAO 20, au niveau de la première région Rref, sont positionnés relativement l'un par rapport à l'autre et le recalage est au voisinage de l'optimum.
La deuxième étape E12 est effectuée à l'aide d'un critère de similitude S tel que présenté en introduction.
Pour chaque transformation t, on obtient une valeur de la similitude S(t(CAO), volume).
Comme indiqué en introduction, il s'agit d'optimiser la transformation t pour obtenir le maximum global du critère de similitude S. On appelle « première transformation » la transformation optimale relative à la première région.
Afin de tenir compte à la fois du volume tomographique 10 et de la surface CAO 20, le critère de similitude S est fondé sur une fonction exprimant la corrélation entre des vecteurs normaux N de la surface 20 transformée t(CAO) (par la transformation t) et des gradients du volume tomographique 20, aux points considérés (voir figure 5).
Par conséquent, même si les données d'entrée consistent en un volume et une surface, le procédé utilise des gradients et des vecteurs normaux qui sont des données homogènes pouvant être combinées pour obtenir un critère de similitude fonctionnel (i.e. le maximum local identifiable est pertinent). Avant l'étape E12 de recalage proprement dite, le procédé comprend ainsi une étape EOl de calcul d'un champ de gradients sur le volume tomographique 10 et une étape EOl' de génération d'un champ de vecteurs normaux sur la surface 20. Ces étapes sont mises en œuvre par une unité de calcul, typiquement l'unité 30. L'étape EOl' est préférablement réalisée uniquement pour les deux régions d'intérêt Rref et Rtest au moins. En effet, comme ce sont celles-ci qui sont utilisées pour le recalage, il n'est pas nécessairement utile de générer des données pour les régions autres que les régions d'intérêt. Il est ainsi possible d'optimiser la gestion de ressources en ne générant que les champs de vecteurs nécessaires.
En outre, il est possible de définir une étape EOl pour la première région Rref et une étape EOl' pour deuxième région Rtest, ladite deuxième EOl' étant alors effectuée lors du recalage de la deuxième région Rtest, et plus précisément avec l'étape E22 de recalage proprement dite.
Si l'on souhaite de plus limiter les calculs de gradients sur le volume tomographique, il est nécessaire d'établir au préalable une correspondance des régions d'intérêt, qui sont définies sur la surface CAO 20, avec le volume tomographique 10. Cette correspondance permet de déterminer une région d'intérêt équivalente dans le volume tomographique 10, et ainsi de ne calculer le gradient que dans ce volume tomographique 10. Le champ des vecteurs normaux N de la surface CAO 20 est décrit par des paires point/vecteur normal en chaque point considéré. Pour chaque point considéré, cette paire point/vecteur normal est transformée par la transformation t dans le repère du volume tomographique 10 et associée au gradient correspondant dans ce repère (préférablement pré- calculé). La corrélation est ensuite effectuée.
Pour les voxels situés sur la surface de l'objet, le gradient du volume tomographique 10 est orthogonal à la surface de l'objet et, en cas de superposition idéale, les deux champs de vecteurs, celui des normales à la surface du modèle CAO et celui des gradients du volume tomographique aux points correspondants, sont parfaitement alignés. Or, comme un champ de vecteurs normaux (et donc un champ de gradient) caractérise une surface, la superposition des champs permet d'assurer que la surface 20 transformée t(CAO) est superposée sur le volume 10.
Dans le cas d'un maillage 22 composé de cellules 24, les vecteurs normaux N sont définis par rapport aux cellules 24 du maillage 22. Les cellules 24 du maillage 22 peuvent être des polygones plans, et plus particulièrement des triangles. Dans le cas d'un polygone plan, le vecteur normal est classiquement défini comme un vecteur s'étendant orthogonalement vers l'extérieur depuis la surface plane de ladite cellule. Néanmoins, de nombreux modèles CAO ne s'appuient pas sur des faces planes.
On place le modèle (nœuds et vecteurs normaux) dans le volume tomographique, et on lit le gradient pré-calculé de l'image tomographique là où se trouve le nœud. C'est ce gradient qui est associé à la normale.
Le critère de similitude S prend ainsi en compte le vecteur normal N à un point considéré, c'est-à-dire à une cellule 24 du maillage 22, associée au gradient défini pour une zone du volume 10 correspondante (par exemple un voxel ou une pluralité de voxels voisins). On définit ainsi un couple gradient/vecteur normal pour chaque point considéré de la surface CAO 20 transformée t(CAO), qui a été préalablement sensiblement superposée de façon peu précise lors de l'étape El i de pré-recalage (on était alors dans un voisinage de la valeur maximale du critère de similitude). On rappelle que les calculs ne concernent ici que la région d'intérêt Rref. Si la surface CAO transformée t(CAO) est superposée (de façon exacte ou quasi-exacte) au volume 10, tous ces couples de vecteurs sont colinéaires.
Par conséquent, le critère de similitude S doit être maximum lorsque tous ces couples de vecteurs sont colinéaires.
Pour cela, dans un mode de réalisation préférentiel, le critère de similitude S est défini par un produit scalaire entre les vecteurs normaux N et les gradients de chaque couple vecteur normal/gradient considéré parmi ceux correspondant à la région d'intérêt Rref. On peut typiquement sommer l'ensemble des produits scalaires.
Un exemple de fonction pour la similitude S est une somme, ou une somme quadratique, des produits scalaires sur l'ensemble des points considérés, c'est-à-dire que l'on somme le carré des produits scalaires des couples de vecteurs gradients/normaux considérés.
Une similitude faisant intervenir une fonction du cosinus de l'angle entre le couple de vecteur est ici assimilée à un produit scalaire.
Un produit scalaire étant maximum lorsque les deux vecteurs sont colinéaires et de même sens, on comprend bien que la similitude S est maximum quand tous les couples de vecteurs sont colinéaires et de même sens, c'est-à-dire que la région d'intérêt Ref de la surface 20 est superposée à la partie correspondante sur le volume 10.
Les trois composantes du gradient du volume 10 sont calculées à partir de différences de densité d'absorption entre différents voxels du volume 10 selon les trois axes.
En outre, la méthode accorde intrinsèquement davantage d'importance aux zones de fort gradient de la pièce. En effet, plus le gradient est important, et plus il aura de poids dans la sommation de l'ensemble des produits scalaires des couples de vecteurs. Cela est un gage de robustesse car les gradients plus forts sont mieux définis et plus stables. De plus, le procédé utilise ainsi des centaines, des milliers, voire plus, de points de la surface CAO 20, ce qui contribue encore à la robustesse.
Alternativement, si on souhaite accorder le même poids à toutes les zones de la pièce, il suffit de normaliser les gradients (et les vecteurs normaux s'ils ne le sont pas) avant d'appliquer le critère de similitude présenté précédemment. On impose préférablement un seuil sur le module du gradient. Ce mode de réalisation ne sera pas décrit davantage.
Dans une étape E2 suivante, la première transformation obtenue topti est mémorisée, typiquement dans la mémoire 34. La première transformation topti, en particulier lorsque la première région est une région dite de référence, permet de définir un repère de référence.
Dans un second temps, on applique une première étape principale E31 dite de pré-recalage et une deuxième étape principale E32 dite d'optimisation à la deuxième région d'intérêt Rtest.
La première étape principale E31 de recalage peut être identique à l'étape El i précédente. Alternativement, elle peut consister à positionner la surface 20 sur le volume tomographique en utilisant la première transformation topti . En effet, étant donné que les déformations attendues sont relativement faibles par rapport à la géométrie globale de la pièce, l'utilisation de la première transformation topti (qui permet le recalage de la première région d'intérêt Rref) implique tout de même un recalage, certes de qualité moindre, sur la région de test Rtest. Ce recalage de qualité moindre peut être assimilé à un pré-recalage.
L'étape E32 est identique à l'étape E12 détaillée précédemment, sauf que « deuxième région d'intérêt » remplace « première région d'intérêt ». On appelle « deuxième transformation to t2 » la transformation optimale relative à la deuxième région Rtest. La deuxième transformation topt2 est elle aussi mémorisée, typiquement dans la mémoire 34, dans une étape E4. Dans les cas des transformations solides, la première et la deuxième transformations topti, topt2 se présentent sous la forme de matrices comprenant une translation et une rotation.
Pour économiser de la ressource, il est possible de ne recaler que la région concernée, en l'isolant du reste de la pièce. En d'autres termes, avant le recalage E32 (respectivement E32) et le pré-recalage El i le cas échéant, respectivement E31, seule la première région Rref, respectivement la deuxième région Rtest, de la surface 20 est déplacée, et non pas l'ensemble du modèle CAO. Cela ne nuit en rien à la qualité du recalage puisque les parties autres que la région concernée n'interviennent pas dans le calcul du recalage.
On peut aussi isoler la partie correspondante du volume tomographique, c'est-à-dire la partie du volume tomographique qui correspond à région d'intérêt concernée, et ne calculer les gradients que dans cette partie correspondante.
Le nombre de deux régions d'intérêt n'est pas limitatif et représente simplement le nombre minimum de régions nécessaires pour mettre en œuvre la méthode décrite. Davantage de régions peuvent être définies, ce qui sera le cas en pratique, mais il y aura à chaque fois l'application de la méthode entre deux régions d'intérêt.
En outre, les étapes E22 et E42, c'est-à-dire les recalages respectifs des deux régions (et leur pré-recalage associé), peuvent être inversés. Il n'y a pas d'ordre particulier : la région test Rtest peut être recalée avant la région de référence (Rref). Une fois les deux transformations obtenues topti et topt2, une étape d'analyse E5 est mise en œuvre, afin de comparer les deux transformations.
L'étape d'analyse peut comprendre la composition de l'une des transformations par la réciproque de l'autre.
Lorsque les transformations sont sous forme de matrice, cette composition peut comprendre la division des deux matrices.
Cette étape d'analyse peut consister à estimer le placement de la région de test Rtest dans le repère de référence grâce à la deuxième transformation. On peut en outre obtenir au moins une grandeur caractéristique de l'écart de positionnement de la deuxième région, de sorte à avoir des valeurs chiffrées des écarts de position entre le volume tomographique 10 et la surface CAO 10 dans la région d'intérêt Rtest En particulier, l'étape d'analyse peut permettre établissement d'au moins une donnée relative au placement de la surface 20 par rapport au volume tomographique 10 au niveau de la deuxième région Rtest.
Les étapes de recalage E11/E12, E331/E32, de mémorisation E2, E4 et d'analyse E5 sont mises en œuvre par l'unité de calcul 30 comprenant les moyens de traitement de données 32.
Ces étapes peuvent être mises en œuvre à l'aide d'un produit programme d'ordinateur, comprenant des instructions de codes exécutables par les moyens de traitement de données 32 de l'unité de calcul 30.
Complément sur le recalage
Le critère de similitude présenté ci-dessus permet l'obtention d'une valeur de similitude pour chaque transformation t. Le processus de recalage utilise ensuite des étapes d'affinement de ce critère de similitude en fonction de la transformation t. La première valeur du critère de similitude S calculée pour commencer l'optimisation est celle de la transformée qui résulte de l'étape de pré- recalage El l, E31. Dans le cas de transformations rigides, on rappelle qu'une transformation t telle que définie précédemment est décrite par 6 paramètres : les trois translations et les trois rotations de l'espace.
La maximisation (ou minimisation) de la similitude peut être réalisée par différents algorithmes.
En particulier, la similitude fait intervenir le gradient du volume, sa dérivée spatiale fait donc intervenir la dérivée seconde du volume, à savoir sa Hessienne. Après avoir calculé la Hessienne du volume en chaque point, on peut donc utiliser par exemple un algorithme de montée de gradient pour maximiser la similitude et en déduire la transformation optimale.
Le gradient de la similitude par rapport aux modifications de transformations t est de dimension 6 (par exemple, variations pour les trois rotations et pour les trois translations)
On se déplace donc selon la direction de ce gradient, présentant la plus grande pente (positive) de variation (dans l'espace tangent à celui des transformations)
Les figures 6a et 6b symbolisent cette méthode. En ordonnée est représentée la valeur de la similitude S et en abscisse est représentée la direction du gradient présentant la plus grande pente de variation de la similitude.
Entre chaque calcul de la valeur de la similitude, la transformation t est modifiée d'une certaine valeur appelée « pas ». Le « pas » est typiquement un vecteur à six coordonnées, correspondant à un déplacement donné et une rotation donnée dans l'espace. L'indice i se rapporte aux itérations.
La méthode est donc la suivante : - E121/E321 : Calcul de la valeur de similitude pour une transformation ti : S(ti(CAO), volume), notée Si sur les figures 6a et 6b,
- E122/E322 : Calcul de la valeur de similitude pour une transformation fc+i incrémentée du pas : S(ti+i(CAO), volume), notée Si+i sur les figures 6a et 6b,
- E123/E323 : comparaison des valeurs :
o si S(ti+i(CAO), volume) > S(t,(CAO), volume), alors on répète l'étape E22 à partir de la nouvelle transformation
Figure imgf000024_0001
o si S(ti +i(CAO), volume) < S(ti(CAO), volume), alors on attribue au pas une nouvelle valeur inférieure et on effectue l'étape E22 à partir de la transformation ti incrémentée du nouveau pas.
Par exemple, la nouvelle valeur du pas correspond au pas divisé par deux.
La répétition de l'étape E121/E321 n'est par ailleurs pas nécessaire puisque la valeur a déjà été calculée lors d'une occurrence précédente de l'étape.
Si le pas devient inférieur à un seuil choisi, l'algorithme s'arrête.
De même, si la valeur de la similitude n'évolue pas suffisamment, l'algorithme s'arrête. On estime alors qu'on a trouvé la transformation optimale topt.
Les critères d'arrêt ou de modification de l'algorithme peuvent être ajustés en fonction des besoins.
D'autres méthodes existent pour optimiser le critère de similitude. Elles ne seront pas détaillées ici. Références [KRUTH] : Computed tomography for dimensional metrology, J.P. Kruth, M . Bartscher, S. Carmignato, R. Schmitt, L. De Chiffre, A. Weckenmann, Annals of the CIRP, 60 (2) (2011), pp. 821-84,
[SCHMITT] : Improving the Production using X-Ray Computed Tomography - Potential and Challenges, Prof. Dr.-Ing. Robert Schmitt, Dipl.-Ing. Christian Niggemann, National Conférence on CT scanning, Danish Institute Taatstrup, May 31st 2011.
[SHAMMAA] : M . H. Shammaa, H . Suzuki and T. Michikawa, "Registration of CAD Mesh Models with CT Volumetric Model of Assembly of Machine Parts," Computer-Aided Design and Computer Graphics, 2007 10th IEEE International Conférence on, Beijing, 2007, pp. 21-21.
[MALIK] : Muhammad Muddassir Malik ET AL: "Computation and visualization of fabrication artifacts", 1 janvier 2009 (2009-01-01), XP055290485.

Claims

Revendications
1. Procédé de contrôle non destructif d'une pièce pour aéronautique, le procédé comprenant une inspection de la géométrie de la pièce pour aéronautique, ladite inspection comprenant les étapes suivantes de :
- (E0) acquisition par imagerie tomographique d'un volume (10) correspondant à une pièce à analyser,
- (ΕΟ') génération par simulation informatique d'un modèle informatique comprenant une surface (20) correspondant à la pièce à analyser, ladite surface (20) étant séparée en deux régions d'intérêt distinctes (Rref, Rtest), les deux régions provenant donc d'un même modèle,
- (E01 et E01') calcul d'un champ de gradient du volume (10) et, pour au moins les régions d'intérêt, génération d'un champ de vecteurs normaux (N) à ladite surface (20),
- (E12) recalage du volume (10) et de la surface (20) dans la première région d'intérêt (Rref) en optimisant un critère de similitude (S) défini par une fonction prenant en compte la corrélation entre les vecteurs normaux (N) du champ de vecteurs normaux de la surface (20) de la première région physique (Rref) déplacé par une transformation (t) et le gradient du volume (10), ladite optimisation étant effectuée en fonction des transformations (t) pour déterminer une première transformation (topti) qui maximise le critère de similitude (S),
- (E2) mémorisation de la première transformation (topti) ,
- (E32) recalage du volume (10) et de la surface (20) dans la deuxième région physique (Rtest) en optimisant un critère de similitude (S) défini par une fonction prenant en compte la corrélation entre les vecteurs normaux (N) du champ de vecteurs normaux de la surface (20) de la deuxième région physique (Rtest) déplacé par une transformation (t) et le gradient du volume (10), ladite optimisation étant effectuée en fonction des transformations (t) pour déterminer une deuxième transformation (topt2) qui maximise le critère de similitude (S),
- (E4) mémorisation de la deuxième transformation (topt2) ,
- (E5) analyse des deux transformations (topti, 2) , afin d'obtenir au moins une grandeur caractéristique de l'écart de positionnement de la deuxième région,
dans lequel la première région (Rref) est une région de référence dont la première transformation définit un repère de référence et dont le volume tomographique est considérée comme conforme au modèle dans ledit repère de référence et dans lequel la deuxième région (Rtest) est une région de test, dont on souhaite mesurer l'écart de position entre le volume tomographique (10) et la surface (20) dans le repère de référence.
2. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le gradient du volume tomographique n'est calculé que pour les parties du volume tomographique correspondant aux régions d'intérêt (Rref, Rtest).
3. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel l'étape (E5) d'analyse des deux transformations (topti, topti) comprend la composition de l'une des transformations par la réciproque de l'autre.
4. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le critère de similitude (S) utilise une fonction des produits scalaires entre les normales (N) de la surface (20) et les gradients du volume (10) aux points considérés.
5. Procédé selon la revendication 4, dans lequel ladite fonction est une somme des produits scalaires ou une somme quadratique des produits scalaires.
6. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, comprenant une étape (El i) de pré-recalage à l'aide des données issues d'une acquisition du volume (10), l'étape de pré-recalage étant effectuée après les étapes d'acquisition du volume (EO) et de génération de la surface (ΕΟ') mais avant l'étape de recalage (E21) de la première région (Rref).
7. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel une étape de pré-recalage (E31) est effectuée juste avant l'étape de recalage (E32) de la deuxième région (Rtest), ladite étape de pré- recalage (E31) consistant à positionner la surface (20) correspondant à la deuxième région sur le volume tomographique (10) en utilisant la première transformation (topti) .
8. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la pièce est une pièce destinée à équiper un aéronef.
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LI Y ET AL: "Free-form surface inspection techniques state of the art review", COMPUTER AIDED DES, ELSEVIER PUBLISHERS BV., BARKING, GB, vol. 36, no. 13, 1 November 2004 (2004-11-01), pages 1395 - 1417, XP004534040 *
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TAO-HSIEN HSU ET AL: "On the development of airfoil section inspection and analysis technique", THE INTERNATIONAL JOURNAL OF ADVANCED MANUFACTURING TECHNOLOGY, SPRINGER, BERLIN, DE, vol. 30, no. 1-2, 14 December 2005 (2005-12-14), pages 129 - 140, XP019419048 *

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