WO2014200140A1 - 원자수준-해상도 주사 열전 현미경의 컴퓨터 원용 시뮬레이션 방법 - Google Patents

원자수준-해상도 주사 열전 현미경의 컴퓨터 원용 시뮬레이션 방법 Download PDF

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    • G01Q—SCANNING-PROBE TECHNIQUES OR APPARATUS; APPLICATIONS OF SCANNING-PROBE TECHNIQUES, e.g. SCANNING PROBE MICROSCOPY [SPM]
    • G01Q30/00—Auxiliary means serving to assist or improve the scanning probe techniques or apparatus, e.g. display or data processing devices
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    • G01Q60/00—Particular types of SPM [Scanning Probe Microscopy] or microscopes; Essential components thereof
    • G01Q60/10—STM [Scanning Tunnelling Microscopy] or apparatus therefor, e.g. STM probes
    • G01Q60/14—STP [Scanning Tunnelling Potentiometry]

Definitions

  • the present invention relates to a computer aided simulation method of atomic level-resolution scanning thermoelectric microscopes.
  • Scanning tunneling microscopy is a technique for displaying atomic-resolution images of the surface of a material based on a vacuum tunneling current generated locally by applying an external voltage between the material and the probe.
  • an external voltage since an external voltage must be applied, Fermi electrons may be disturbed by the voltage, and the scanable area is narrow.
  • a sharp probe must be made to generate a localized current, and the difficulty of this process is that the yield is not high.
  • a scanning thermoelectric microscope may be considered as an alternative to supplement the disadvantages of the scanning tunneling microscope, but in general, heat is known to be difficult to localize in space, so it is not practical to implement.
  • the present invention relates to a computer-aided simulation method of atomic-resolution scanning thermoelectric microscope, which aims to provide a method of knowing the surface morphology of a material through simulation without using the actual scanning thermoelectric microscope.
  • the present invention relates to a computer-aided simulation method of atomic-resolution scanning thermoelectric microscopy, wherein a predetermined local region of a material Computer simulations of the thermoelectric voltage V for atomic level image display for
  • Seebeck coefficient Is the intrinsic property of the material expressed as electrical conductivity as Seebeck coefficient for the local area.
  • a Seebeck coefficient defined as follows may be used.
  • the temperature change between the probe and the material surface is displayed. Is preferably defined by the following equation.
  • the present invention provides a method for simulating atomic-resolution scanning thermoelectric microscopes.
  • FIG. 1 is a conceptual diagram of a scanning thermoelectric microscope to which the method according to the present invention is applied.
  • FIG. 2 is a view showing a simulation result image according to the present invention.
  • FIG. 3 is a view showing an image displayed through an experiment according to the prior art.
  • the probe 10 of the scanning thermoelectric microscope is in contact with the graphene material 20 (graphene) at a first temperature T 1 and the graphene material is at a second temperature T 2 . It is desirable for the environment to maintain an ultra-high vacuum.
  • the drawings and the specification are described as graphene, but the simulation method of the present invention should not be construed as being limited to graphene.
  • thermoelectric voltage is generated by the difference between the first temperature and the second temperature, which can be accurately measured by a high-impedance voltmeter in an actual scanning thermoelectric microscope.
  • ⁇ is the electrical conductivity, Is the local Seebeck coefficient.
  • This diffusion driving force serves as a basis for generating thermal voltage.
  • the temperature gradient ⁇ T is determined by heat transfer properties such as the intrinsic thermal conductivity of the material and the interfacial conductance between the probe and the material.
  • Equation 1 is represented by Equation 2 as follows.
  • Equation 4 may be simplified to Equation 5 as follows.
  • the local Seebeck coefficient may be derived or obtained by defining electric conductivity, electron transmission function, local state density, etc. by other methods other than the following methods. do.
  • the local Seebeck coefficient in the structure shown in FIG. 1 is the energy-and position-dependent electron transmission function between the probe and the material from the Landauer formula. It can be represented by the following equation (6).
  • T is the absolute temperature
  • f is the Fermi-Dirac distribution function at temperature T.
  • ⁇ means a delta function
  • Equation 6 may be rewritten as Equation 8 as follows.
  • Equation 8 It can be seen from Equation 8 that the Seebeck coefficient is strongly related to the electrical state near the Fermi level.
  • thermoelectric image simulation with atomic resolution a step function temperature change is required at the interface between the spherical probe and the material surface, and the spherical temperature profile is assumed to be expressed as
  • Is the temperature of the probe Is the temperature of the material
  • R is the tip radius of the probe
  • Center of tip of probe : Refers to Gaussian broadening, which indicates the degree of sudden change in temperature change.
  • the contact distance z 0 between the tip of the probe and the workpiece is kept constant on the workpiece surface.
  • Equation 9 is not the only temperature profile to which the present invention is applied.
  • FIG. 2 (a) shows the Seebeck coefficient displayed by the computer-aided simulation method according to the present invention
  • FIG. 2 (b) shows the simulated thermoelectric voltage image. Simulation of the images shown in (a) and (b) of FIG. 2 was performed on n-doped pure graphene. A part shown in white in FIG. 2B is an atom, and a part shown in black is a void. 3 shows an image of a defect-free region of bilayer graphene on silicon carbide (SiC) as an image tested by the method disclosed in the above-described S. Cho paper. have. Notable identity is found between FIGS. 2B and 3.
  • SiC silicon carbide
  • T 315K
  • z 0 3 ms
  • ⁇ T 3K
  • R 0.75 ms
  • ⁇ 0.3 ms, respectively.

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Abstract

본 발명은 원자수준-해상도 주사 열전 현미경의 컴퓨터 원용 시뮬레이션 방법에 관한 것으로서, 소재의 소정의 국지 영역에 대한 원자 레벨 이미지 표시를 위한 열전압(thermoelectric voltage) V를 컴퓨터가 계산하는 시뮬레이션 방법에 관한 것이다.

Description

원자수준-해상도 주사 열전 현미경의 컴퓨터 원용 시뮬레이션 방법
본 발명은 원자수준-해상도 주사 열전 현미경의 컴퓨터 원용 시뮬레이션 방법에 관한 것이다.
소재의 표면을 원자수준-해상도로 볼 수 있는 방법으로 미국특허 제4,343,993호에 개시되어 있는 주사 터널링 현미경(Scanning Tunneling Microscope) 기술이 있다. 주사 터널링 현미경은 소재와 탐침 사이에 외부 전압을 인가하여 국지적으로(localized) 발생하는 진공 터널링 전류에 기초하여 소재 표면의 원자수준-해상도 이미지를 표시하는 기술이다. 그런데 외부 전압을 인가해야 하기 때문에 전압에 의해 페르미 전자가 방해받을 가능성이 있고 스캔할 수 있는 영역이 좁은 단점이 있다. 그리고 국지화된 전류를 발생시키기 위해 날카로운 탐침을 만들어야 하는데, 이 과정의 어려움 때문에 생산성(yield)도 높지 않은 단점이 존재한다.
이러한 주사 터널링 현미경의 단점을 보완할 수 있는 대안으로 주사 열전 현미경(scanning thermoelectric microscope)이 고려될 수 있지만 일반적으로 열은 공간에서 국지화되기(localization)가 어려운 것으로 알려져 있어서 실제로 구현하기가 여의치 않다.
최근에 주사 열전 현미경을 이용하여 원자수준-해상도로 소재의 표면을 볼 수 있는 기술이 2013년에 공개된 논문 S. Cho, S. D. Kang, W. Kim, E.-S. Lee, S.-J. Woo, K.-J. Kong, I. Kim, H.-D. Kim, T. Zhang, J. A. Stroscio, Y.-H. Kim, and H.-K. Lyeo, "Thermoelectric imaging of structural disorder in epitaxial graphene" arXiv: 1305.2845 (http://arxiv.org/abs/1305.2845) 에 개시되어 있다.
그러나 이 논문에 의하더라도 실제 장치를 구현하여 주사 열전 현미경으로 소재의 표면을 관찰해야 하며 그러한 장치 없이 미리 소재의 표면 형상을 시뮬레이션하는 기술은 아직 개발되지 않고 있다.
본 발명은, 원자수준-해상도의 주사 열전 현미경의 컴퓨터 원용 시뮬레이션 방법에 관한 것으로서, 실제 주사 열전 현미경에 의하지 않고도 시뮬레이션을 통해 소재의 표면 형태를 알 수 있는 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
본 발명은 원자수준-해상도 주사 열전 현미경의 컴퓨터 원용 시뮬레이션 방법에 관한 것으로서, 소재의 소정의 국지 영역
Figure PCTKR2013006267-appb-I000001
에 대한 원자 레벨 이미지 표시를 위한 열전압(thermoelectric voltage) V를 아래 수학식에 의해서 컴퓨터가 계산하는 시뮬레이션 방법에 관한 것이다.
Figure PCTKR2013006267-appb-I000002
여기에서,
Figure PCTKR2013006267-appb-I000003
: 적분변수
S: 지벡 계수(Seebeck Coefficient)
Figure PCTKR2013006267-appb-I000004
: 국지 영역의 온도 그래디언트(temperature gradient)
Figure PCTKR2013006267-appb-I000005
은 국지 영역에 대한 지벡 계수(Seebeck coefficient)로서 전기전도도로 표현되는 소재의 고유 특성이다. 본 발명에서는 다음과 같이 정의되는 지벡 계수를 사용할 수 있다.
Figure PCTKR2013006267-appb-I000006
Figure PCTKR2013006267-appb-I000007
여기에서,
e: 전자 전하량
T: 절대 온도
EF: 페르미 에너지
f: 온도 T에서의 페르미-디랙 분포 함수(Fermi-Dirac distribution function)
Figure PCTKR2013006267-appb-I000008
: 소재의 브릴루앙 영역(Brillouin zone)의 k 번째 지점에서 i번째 고유상태(eigenstate)
Figure PCTKR2013006267-appb-I000009
: 소재의 브릴루앙 영역(Brillouin zone)의 k 번째 지점에서 i번째 고유값(eigenvalue)
δ: 델타 함수(delta function)
본 발명에 의한 시뮬레이션 방법에 있어서, 탐침과 소재 표면 사이의 온도 변화를 표시하는
Figure PCTKR2013006267-appb-I000010
는 아래 수학식에 의해서 정의되는 것이 바람직하다.
Figure PCTKR2013006267-appb-I000011
Figure PCTKR2013006267-appb-I000012
: 탐침의 온도
Figure PCTKR2013006267-appb-I000013
: 소재의 온도
Figure PCTKR2013006267-appb-I000014
: 누적 분포 함수(cumulative distribution function; CDF)
R: 탐침의 팁 반경
Figure PCTKR2013006267-appb-I000015
: 탐침의 팁 중앙
Figure PCTKR2013006267-appb-I000016
: 온도변화의 급작성 정도를 표시하는 가우시안 확장(Gaussian broadening)
본 발명에 의하면 원자수준-해상도의 주사 열전 현미경의 시뮬레이션 방법이 제공된다.
도 1은 본 발명에 의한 방법이 적용되는 주사 열전 현미경의 개념도를 도시한 도면.
도 2는 본 발명에 의한 시뮬레이션 결과 이미지를 표시한 도면.
도 3은 선행 기술에 따른 실험을 통해 표시되는 이미지를 도시한 도면.
이하에서는 첨부 도면을 참조하여 본 발명에 대해 구체적으로 설명한다. 주사 열전 현미경의 탐침(10)이 제1 온도(T1)으로 그래핀 소재(20; graphene)에 접촉하고 그래핀 소재는 제2 온도(T2)에 놓여 있다. 주위 환경은 초고진공 상태(ultra-high vacuum)를 유지하는 것이 바람직하다. 편의를 위해 도면과 본 명세서에서는 그래핀으로 설명하지만 본 발명의 시뮬레이션 방법이 그래핀에 제한되는 것으로 해석되어서는 아니된다.
제1 온도와 제2 온도 차이에 의해서 열전압(thermoelectric voltage)이 발생하며 이 열전압은 실제 주사 열전 현미경에서는 고임피던스 전압계(high-impedance voltmeter)에 의해서 정확하게 측정될 수 있다.
전기 전도 시스템에 온도 구배(▽T; temperature gradient)가 존재하면 정전계(
Figure PCTKR2013006267-appb-I000017
)와 온도 구배(▽T)하의 입자 확산 구동력에 따라 전자 또는 대전 입자가 흐르게 된다. 국지 영역(
Figure PCTKR2013006267-appb-I000018
)에서 전체 전류 밀도
Figure PCTKR2013006267-appb-I000019
는 다음과 같이 표현된다.
수학식 1
Figure PCTKR2013006267-appb-M000001
σ는 전기전도도이고,
Figure PCTKR2013006267-appb-I000020
은 국지 지벡 계수(local Seebeck coefficient)이다.
Figure PCTKR2013006267-appb-I000021
이 확산 구동력으로서 열전압 발생의 기초가 된다. 온도 구배(▽T)는 소재의 고유 열전도도(thermal conductivity)와 탐침-소재간의 경계면 열전도율(interfacial conductance) 등 열전달 성질에 의해서 결정된다.
도 1의 측정 환경에서 열전압은 개방 회로 조건이며, 개방 회로 조건에서는 전체 전류 밀도가 0이기 때문에 수학식 1은 다음과 같은 수학식 2로 된다.
수학식 2
Figure PCTKR2013006267-appb-M000002
외부 전기장이 인가되지 않는 상태에서는,
Figure PCTKR2013006267-appb-I000022
은 단지 열-유도 대전 분포
Figure PCTKR2013006267-appb-I000023
으로부터 야기되는 전기장이다. 가우스 법칙을 이 전기장과 대전 밀도 사이에 적용하면
Figure PCTKR2013006267-appb-I000024
가 되며, 따라서 다음과 같은 수학식 3이 도출된다.
수학식 3
Figure PCTKR2013006267-appb-M000003
열유도 대전 밀도의 분포
Figure PCTKR2013006267-appb-I000025
는 국지 지벡 계수
Figure PCTKR2013006267-appb-I000026
와 공간 온도 프로파일
Figure PCTKR2013006267-appb-I000027
로부터 정확하게 추적될 수 있다.
Figure PCTKR2013006267-appb-I000028
에 대한 포아송 방정식으로부터 유도되는 하트리 정전 포텐셜(Hartree electrostatic potential)
Figure PCTKR2013006267-appb-I000029
은 열전압과 등가이며, 위 수학식 3에 의해서 다음과 같은 수학식 4가 도출된다.
수학식 4
Figure PCTKR2013006267-appb-M000004
여기에서
Figure PCTKR2013006267-appb-I000030
은 적분변수이다. 온도 구배(▽T)는 무한대에서 0이기 때문에 수학식 4는 다음과 같은 수학식 5로 단순화될 수 있다.
수학식 5
Figure PCTKR2013006267-appb-M000005
다음으로 원자 수준의 해상도를 위한 국부 지벡 계수
Figure PCTKR2013006267-appb-I000031
을 구하는 방법에 대해서 살펴 본다. 국부 지벡 계수는 이하의 방법 이외에 공지되어 있는 다른 방법으로 전기전도도, 전자투과함수, 국부상태밀도 등을 정의하여 도출하거나 구할 수 있으며, 이하의 내용에 국부 지벡 계수 정의가 제한되는 것으로 해석되어서는 아니된다.
도 1에 도시된 구조에서 국부 지벡 계수는 란다우어 공식(Landauer formula)로부터 탐침과 소재 사이의 에너지-위치 의존 전자 투과 함수(energy-and position-dependent electron transmission function)
Figure PCTKR2013006267-appb-I000032
로 다음과 같은 수학식 6으로 표현될 수 있다.
수학식 6
Figure PCTKR2013006267-appb-M000006
여기에서 e는 전자 전하량이고, T는 절대온도,
Figure PCTKR2013006267-appb-I000033
는 페르미 에너지, f는 온도 T에서의 페르미-디랙 분포 함수(Fermi-Dirac distribution function)이다.
금속으로 되어 있는 탐침과 전기전도성 소재 양쪽의 전자 파동 함수는 접촉을 통해서 중첩된다. 이 파동함수 중첩이 미미할 때
Figure PCTKR2013006267-appb-I000034
은 국부 상태 밀도
Figure PCTKR2013006267-appb-I000035
로 근사화될 수 있고 이를 수학식 7에 표시하면 다음과 같다.
수학식 7
Figure PCTKR2013006267-appb-M000007
Figure PCTKR2013006267-appb-I000036
은 소재의 브릴루앙 영역(Brillouin zone)의 k 번째 지점에서 i번째 고유상태(eigenstate)이고,
Figure PCTKR2013006267-appb-I000037
는 소재의 브릴루앙 영역(Brillouin zone)의 k 번째 지점에서 i번째 고유값(eigenvalue)이다. 여기에서 δ는 델타 함수(delta function)를 의미한다.
수학식 6은 다음과 같은 수학식 8로 고쳐쓸 수 있다.
수학식 8
Figure PCTKR2013006267-appb-M000008
수학식 8로부터 지벡 계수가 페르미 준위 근처에서의 전기적 상태에 강력하게 관련되어 있음을 알 수 있다.
원자 수준의 해상도를 가지는 열전 이미지 시뮬레이션을 위해서 구형 탐침과 소재 표면 사이의 경계면에서 스텝 함수형 온도 변화가 필요하고, 구형 온도 프로파일(spherical temperature profile)을 다음의 수학식 9로 가정한다.
수학식 9
Figure PCTKR2013006267-appb-M000009
Figure PCTKR2013006267-appb-I000038
는 탐침의 온도,
Figure PCTKR2013006267-appb-I000039
는 소재의 온도,
Figure PCTKR2013006267-appb-I000040
는 누적 분포 함수(cumulative distribution function; CDF), R는 탐침의 팁 반경,
Figure PCTKR2013006267-appb-I000041
: 탐침의 팁 중앙,
Figure PCTKR2013006267-appb-I000042
: 온도 변화의 급작성 정도를 표시하는 가우시안 확장(Gaussian broadening)을 가리킨다. 그리고 탐침의 팁과 소재의 접촉 거리(z0)는 소재면 상에서 일정하게 유지된다.
본 발명에 의한 시뮬레이션 방법의 적용에 있어서 온도 프로파일은 위 수학식 9와 다른 프로파일이 사용될 수도 있으며, 수학식 9가 본 발명이 적용되기 위한 유일한 온도 프로파일은 아니다.
도 2의 (a)에는 본 발명에 의한 컴퓨터 원용 시뮬레이션 방법에 의해서 표시되는 지벡 계수가 도시되어 있고, 도 2의 (b)에는 시뮬레이션된 열전 전압 이미지가 표시되어 있다. 도 2의 (a)와 (b)에 표시된 이미지의 시뮬레이션은 n 도핑된 순수 그래핀에 대해서 수행되었다. 도 2의 (b)에 흰색으로 보이는 부분이 원자, 검정색으로 보이는 부분이 보이드(void)이다. 도 3에는 전술한 S. Cho의 논문에 개시되어 있는 방법으로 실험한 이미지로서 실리콘 카바이드(SiC) 상의 2층 그래핀(bilayer graphene)의 결함이 없는 영역(defect-free region)의 이미지가 표시되어 있다. 도 2의 (b)와 도3 사이에는 주목할만한 동일성이 발견된다.
도 2에 도시된 시뮬레이션의 조건은, 각각 T = 315K, z0 = 3Å, △T = 3K, R = 0.75Å, δ = 0.3Å이다.
이상 첨부 도면을 참조하여 본 발명에 대해서 설명하였지만 본 발명의 권리범위는 후술하는 특허청구범위에 의해서 결정되며 전술한 설명에 제한되는 것으로 해석되어서는 아니된다. 그리고 특허청구범위에 기재된 발명의, 당업자에게 자명한 개량, 변경 및/또는 수정도 본 발명의 권리범위에 포함된다는 점이 이해되어야 한다.

Claims (3)

  1. 원자수준-해상도 주사 열전 현미경의 컴퓨터 원용 시뮬레이션 방법에 있어서,
    소재의 소정의 국지 영역
    Figure PCTKR2013006267-appb-I000043
    에 대한 원자 레벨 이미지 표시를 위한 열전압(thermoelectric voltage; V)을 아래 수학식에 의해서 컴퓨터가 계산하는 시뮬레이션 방법.
    Figure PCTKR2013006267-appb-I000044
    여기에서,
    Figure PCTKR2013006267-appb-I000045
    : 적분변수
    S: 지벡 계수(Seebeck Coefficient)
    Figure PCTKR2013006267-appb-I000046
    : 국지 영역의 온도 그래디언트(temperature gradient)
  2. 청구항 1에 있어서,
    상기 지벡 계수는 다음의 수학식에 의해서 정의되는,
    시뮬레이션 방법.
    Figure PCTKR2013006267-appb-I000047
    Figure PCTKR2013006267-appb-I000048
    e: 전자 전하량
    T: 절대 온도
    EF: 페르미 에너지
    f: 온도 T에서의 페르미-디랙 분포 함수(Fermi-Dirac distribution function)
    Figure PCTKR2013006267-appb-I000049
    : 소재의 브릴루앙 영역(Brillouin zone)의 k 번째 지점에서 i번째 고유상태(eigenstate)
    Figure PCTKR2013006267-appb-I000050
    : 소재의 브릴루앙 영역(Brillouin zone)의 k 번째 지점에서 i번째 고유값(eigenvalue)
    Figure PCTKR2013006267-appb-I000051
    : 델타 함수(delta function)
  3. 청구항 1 또는 청구항 2에 있어서,
    탐침과 소재 표면 사이의 온도 변화를 표시하는
    Figure PCTKR2013006267-appb-I000052
    는 아래 수학식에 의해서 정의되는 시뮬레이션 방법.
    Figure PCTKR2013006267-appb-I000053
    Figure PCTKR2013006267-appb-I000054
    : 탐침의 온도
    Figure PCTKR2013006267-appb-I000055
    : 소재의 온도
    Figure PCTKR2013006267-appb-I000056
    : 누적 분포 함수(cumulative distribution function; CDF)
    R: 탐침의 팁 반경
    Figure PCTKR2013006267-appb-I000057
    : 탐침의 팁 중앙
    Figure PCTKR2013006267-appb-I000058
    : 가우시안 확장(Gaussian broadening)
PCT/KR2013/006267 2013-06-10 2013-07-12 원자수준-해상도 주사 열전 현미경의 컴퓨터 원용 시뮬레이션 방법 Ceased WO2014200140A1 (ko)

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