WO2010111758A1 - Método de acoplamento parcial entre um sistema de análise de tensões e um simulador convencional de reservatórios - Google Patents

Método de acoplamento parcial entre um sistema de análise de tensões e um simulador convencional de reservatórios Download PDF

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WO2010111758A1
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conventional reservoir
reservoir simulator
flow equation
coupling
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Sergio Augusto Barreto Da Fontura
Nelson Inoue
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FACULTADES CATÓLICAS, SOCIEDADE CIVIL MANTENEDORA DA PUC Rio
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Definitions

  • the present invention is directed to methods for partially coupling a stress analysis system (geomechanical simulator) and a conventional reservoir simulator.
  • the methods of the invention provide the adjustment of the flow equation of the conventional reservoir simulator, considering the variation of the stress state of the rock. Therefore, the solution obtained using the methods of the invention in an iterative partial coupling scheme, achieved convergence, approximates the solution produced by the total coupling scheme.
  • the present invention is also directed to a system capable of performing said method, wherein said system is contained in a digitally readable medium.
  • Figure 1 (a) illustrates this scheme, information is exchanged at the same time interval between the conventional reservoir simulator and the stress analysis system until it reaches the convergence of an unknown variable, pressure for example.
  • Settari and Mourits 1 presented one of the first works on partial coupling of a conventional reservoir simulator (DRS-STEAM) and a stress analysis system (FEM3D).
  • DRS-STEAM reservoir simulator
  • FEM3D stress analysis system
  • the authors presented an algorithm for iterative partial coupling and porosity, depending on the pore pressure field and stress state, was the only coupling parameter adopted.
  • Samier and Gennaro 4 proposed a new iterative partial coupling scheme.
  • iterations are not performed at time intervals, they are performed between the total analysis time.
  • the effect of stress analysis is introduced into porosity through a feature of the conventional reservoir simulator called porous volume multiplier. Again, porosity was the only coupling parameter considered.
  • the governing equations are formulated using continuum mechanics, which analyzes the mechanical behavior of materials modeled as a continuum (solids, liquids, and gases).
  • the flow equation is obtained from the conservation law mass.
  • the conservation law mass can be represented mathematically by the equation: where v velocity vector (Ut), p f is the specific fluid mass (m / L 3 ) and ⁇ is the porosity;
  • K F is the volumetric deformation modulus of the fluid.
  • Equation (3) the variation of porosity and specific fluid mass over time (accumulation term) can be considered in conventional reservoir simulation.
  • the final form of the flow equation can be written as: W
  • the expression of the porosity variation used in the total coupling scheme is composed of four components that contribute to fluid accumulation (Zienkiewicz et al 5 ).
  • Biot parameter 6 is written in terms of the deformation modulus volume of the rock and pores K D and the volumetric deformation modulus of the solid matrix K s (Zienkiewicz et al 5 ).
  • equations (5) and (8) By entering equations (5) and (8) into equation (1), the porosity variation that takes into account the variation of the stress state is considered in the accumulation term, resulting in the flow equation of the total coupling scheme.
  • Figure 2 shows the assembly of the governing equations of the partial coupling scheme
  • the flow equation (7) is obtained from the conventional reservoir simulation and the mechanical behavior is governed by the equilibrium equation (12) written in terms of displacement and pressure. pores, the same used in the total coupling scheme.
  • the challenge of this coupled problem is to get from simulation flow equation (7) conventional reservoir design the same response as the flow equation (12) of the total coupling scheme.
  • conventional reservoir simulators are closed-source software (proprietary software), causing difficulties in the partial coupling process, so it is necessary to use external devices to reformulate the flow equation (7) of the conventional reservoir simulator.
  • US 7,386,431 describes a system and method for modeling and simulating the "fracture” event in oil wells, in particular the phenomena known as “interfacial slip” or “debonding” in adjacent layers of terrestrial formations.
  • US 7,177,764 describes a method for improving the stress calculation around faults while computing the prediction of rock tension / fluid flow through momentum conservation.
  • the method takes into account the presence of a multiphase flow, where the number of fluid phases is from 1 to 3.
  • WO 2008/070526 describes a method for calculating and simulating the flow of a fluid from a reservoir containing fractures from the combination of a fracture network and homogenization of small fractures.
  • the present invention differs from these documents by providing alternatives for approximating the flow equation of the conventional reservoir simulation of the total coupling scheme flow equation, removing the effect of rock compressibility (c r ⁇ p ° dp / ⁇ ) and adding the effect of volumetric deformation of rock and pores (a ds ⁇ t).
  • the present invention therefore provides an iterative partial coupling scheme between a stress analysis system and a conventional reservoir simulator to obtain responses similar to those obtained from simulators using a full coupling scheme, achieving convergence of the iterative scheme.
  • the invention provides the innovative feature of removing the compressibility effect of rock ( r ⁇ ° ⁇ p / ⁇ t) and adding the effect of volumetric deformation of rock and pores (a ⁇ s ⁇ t) so as to approximate flow equation of the conventional reservoir simulation of the total coupling scheme flow equation.
  • the present invention provides a system capable of carrying out the method of the invention, wherein said system is contained in a digitally readable medium.
  • Figure 1 Two partial coupling schemes: (a) Iterative and (b) Explicit; where n is the number of time slots; n g is the number of iterations; 1.1 represents the Conventional Reservoir Simulator; 1.2 the Geomechanical Simulator; 1.3 Coupling Parameters; and 1.4 Convergence.
  • Figure 2 Assembly of the governing equations of the partial coupling scheme, where 2.1 represents the Conventional Simulation of Reservoirs; 2.2 the Total Coupling Scheme; and 2.3 the Partial Coupling Scheme.
  • Figure 3 Natural and essential boundary conditions prescribed in contour r.
  • Figure 4 Methodology A - Approximation of the conventional reservoir simulator flow equation by rate addition / withdrawal porosity, where 1.1 represents the Conventional Reservoir Simulator; 1.2 the Geomechanical Simulator; 1.4 Convergence; 3.1 the Nodal Forces; 3.2 Added / Withdrawn Fluid Rate and porosity; and ** the unknowns
  • Figure 5 Methodology B - Approximation of the flow equation of the conventional reservoir simulator through rock pseudo-compressibility and porosity, where 1.1 represents the Conventional Reservoir Simulator; 1.2 the Geomechanical Simulator; 1.4 Convergence; 3.1 the Nodal Forces; 4.1 Rock Pseudo-Compressibility and porosity; and ** the unknowns
  • the method of the invention consists of partial coupling between a stress analysis system and a conventional reservoir simulator, comprising adjusting the flow equation of the conventional reservoir simulator by:
  • said method providing a solution from an iterative partial coupling scheme until convergence is obtained.
  • the method of the invention comprises adjusting the flow equation of the conventional reservoir simulator so that it is similar to the flow equation of the total coupling scheme by adding or withdrawing flow rate using wells, ( referred to as methodology A) for purposes of the present invention.
  • Methodology A The first methodology is to use producing wells and nozzle wells in each cell of the simulation grid to remove the infinite flow rate (c r ⁇ fi ° ⁇ p / ⁇ t) or to add the infinitity of fluid rate. (6).
  • the well data is written to the conventional reservoir simulator input file.
  • T is the transmissibility
  • V b is the rock volume (solid + pores) (L 3 )
  • B is the formation volume factor (L 3 / L 3 )
  • At is the time interval (t)
  • n is the previous time interval
  • '+ 1 is the current time interval
  • 0 is the reference instant.
  • the first underlined term in equation (20) represents the fluid rate increment removed due to the effect of rock compressibility and the second underlined term is the added fluid rate increment due to the effect of volumetric rock deformation (solid + pores) .
  • the method of the invention comprises adjusting the flow equation of the conventional reservoir simulator so that it is similar to the flow equation of the total coupling scheme by introducing a pseudo-compressibility (called, for purposes of the present invention as methodology B).
  • Methodology B In the second methodology, rock compressibility (c r ) is used as a coupling parameter.
  • the compressibility of the calculated rock shall ensure that the flow equation response of the conventional reservoir simulation is the same as or approximate to the total coupling scheme flow equation.
  • This compressibility will be called pseudo-compressibility of the rock and can be evaluated as: Rock pseudo-compressibility, porosity and pore pressure calculated at the end of the time interval must be rewritten in the input file of the conventional reservoir simulator.
  • the method of the present invention may be embodied in a readable computational medium containing programming code means and means for performing such method.
  • Figure 4 illustrates the workflow for employing Methodology A, within an iterative partial coupling scheme, considering a time interval.
  • the partial coupling scheme was divided into four steps, which are described below.
  • step 1 the conventional simulator of reservoirs calculates the primary variables of reservoir simulation over the considered time interval: pressure field (p), saturation field (S) and temperature field (T).
  • step 2 the variation of the pore pressure field over the time interval is used to calculate the nodal forces to be applied to the finite element mesh nodes.
  • step 3 the stress analysis system calculates the displacement field (u), the strain state ( ⁇ ) and the stress state ( ⁇ ) resulting from the application of nodal forces.
  • step 4 the parameters for approximating the flow equation of the conventional reservoir simulation of the total coupling scheme flow equation are calculated using equations (21) and (22). If convergence of the iterative scheme is not achieved, the flow rate increase / withdrawal and the new porosity field are used in a new reservoir simulation in the same time interval.
  • Figure 5 illustrates the workflow for employing Methodology B within an iterative partial coupling scheme considering a time interval.
  • the partial coupling scheme has also been divided into four steps, but only step 4 is different from the workflow described earlier.
  • a pseudo-compressibility of the rock is calculated through equation (25), which approximates the flow equation of the conventional reservoir simulation of the flow equation of the total coupling scheme. Again, if convergence is not achieved, the pseudo-compressibility of the rock and the new porosity field are used in a new reservoir simulation in the same time interval.

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Abstract

A presente invenção é direcionada a métodos para acoplar parcialmente um sistema de análise de tensões e um simulador convencional de reservatórios, através do ajuste da equação de fluxo do simulador convencional de reservatórios. A solução é obtida utilizando os métodos da invenção em um esquema de acoplamento parcial iterativo; alcançada a convergencia, se aproxima da solução produzida pelo esquema de acoplamento total. A presente invenção é direcionada também a um sistema capaz de realizar invenção, onde o dito sistema está contido em um meio legível digitalmente.

Description

Relatório Descritivo de Patente de Invenção
MÉTODO DE ACOPLAMENTO PARCIAL ENTRE UM SISTEMA DE ANÁLISE DE TENSÕES E UM SIMULADOR CONVENCIONAL DE RESERVATÓRIOS Campo da Invenção
A presente invenção é direcionada a métodos para acoplar parcialmente um sistema de análise de tensões (simulador geomecânico) e um simulador convencional de reservatórios. Em especial, os métodos da invenção proporcionam o ajuste da equação de fluxo do simulador convencional de reservatórios, considerando a variação do estado de tensão da rocha. Portanto, a solução obtida utilizando os métodos da invenção em um esquema de acoplamento parcial iterativo, alcançada a convergência, se aproxima da solução produzida pelo esquema de acoplamento total. A presente invenção é direcionada também a um sistema capaz de realizar o referido método, onde o dito sistema está contido em um meio legível digitalmente.
Antecedentes da Invenção
Recentemente, tem sido grande o interesse no estudo do acoplamento parcial entre sistemas de análises de tensões e simuladores convencionais de reservatórios. O problema de fluxo e tensão pode ser acoplado empregando diferentes esquemas de acoplamento, os três principais esquemas são: acoplamento total, acoplamento parcial iterativo e acoplamento parcial explícito.
No acoplamento total, o conjunto de equações que governam o problema hidromecânico é resolvido simultaneamente por um único simulador, apresentando a formulação de acoplamento mais rigorosa.
No acoplamento parcial iterativo (ou acoplamento em duas vias), as equações de fluxo e tensão são resolvidas separadamente e sequencialmente para cada intervalo de tempo. A figura 1 (a) ilustra este esquema, as informações são trocadas no mesmo intervalo de tempo entre o simulador convencional de reservatório e o sistema de análise de tensões até alcançar a convergência de uma variável desconhecida, pressão por exemplo.
No acoplamento parcial explícito (ou acoplamento em uma via) apenas o simulador convencional de reservatórios envia informações (variação da pressão de poros) para o sistema de análise de tensões. A figura 1 (b) ilustra este esquema, nenhuma informação é enviada do sistema de análise de tensões para o simulador convencional de reservatórios, portanto o problema de fluxo não é afetado pela modificação do estado de tensão no reservatório e rochas adjacentes
Os quatro principais trabalhos publicados na literatura sobre acoplamento parcial entre sistemas de análises de tensões e simuladores convencionais de reservatórios são descritos abaixo de forma sucinta.
Settari e Mourits1 apresentaram um dos primeiros trabalhos sobre acoplamento parcial de um simulador convencional de reservatórios (DRS- STEAM) e um sistema de análise de tensões (FEM3D). Os autores apresentaram um algoritmo para o acoplamento parcial iterativo e a porosidade, dependente do campo de pressão de poros e do estado de tensão, foi o único parâmetro de acoplamento adotado.
Mainguy e Longuemare2 apresentaram três equações para corrigir a equação da porosidade freq ientemente utilizada no simulador convencional de reservatórios, para levar em conta a variação do estado de tensão. Novamente, a porosidade foi o único parâmetro de acoplamento utilizado no acoplamento parcial.
Dean et al3 mostraram resultados de três esquemas de acoplamento hidromecânico: parcial explicito, parcial iterativo e total. No esquema de acoplamento chamado de parcial explicito pelos autores, a porosidade é avaliada de duas formas: 1) considerando a variação do campo de pressão de poros e do estado de tensão. 2) considerando a variação do campo de pressão de poros e o cálculo de uma nova compressibilidade, avaliada através de hipóteses simples de carregamentos, como deformação uniaxial. Apenas a porosidade foi considerada como parâmetro de acoplamento nos dois esquemas de acoplamento parcial. Os três esquemas de acoplamento foram implementados no programa Acres (ARCOS's Comprehensive Reservoir Simulator).
Samier e Gennaro4 propuseram um novo esquema de acoplamento parcial iterativo. Neste novo esquema de acoplamento, as iterações não são realizadas nos intervalos de tempo, elas são realizadas entre o tempo total da análise. O efeito da análise de tensões é introduzido na porosidade através de uma funcionalidade do simulador convencional de reservatórios chamada de multiplicador de volume poroso. Novamente, a porosidade foi o único parâmetro de acoplamento considerado.
Da leitura destes quatro trabalhos, pode se concluir que apenas a porosidade é utilizada como parâmetro de acoplamento entre o sistema de análise de tensões e o simulador convencional de reservatórios.
As equações governantes
Na presente invenção, as equações governantes são formuladas usando a mecânica do contínuo, que analisa o comportamento mecânico de materiais modelados como um contínuo (sólidos, líquidos e gases).
As equações governantes para o problema de fluxo
A equação de fluxo é obtida da lei de conservação massa. A lei de conservação massa pode ser representada matematicamente pela equação:
Figure imgf000005_0001
onde v vetor velocidade (Ut), pf é a massa específica do fluido (m/L3) e φ é a porosidade;
A lei de Darcy estabelece que a velocidade de percolação é diretamente proporcional ao gradiente pressão:
Figure imgf000005_0002
onde k é a permeabilidade absoluta (L2), μ é a viscosidade (m/Lt) e p a pressão de poros (m/Lt2); Em termos geomecânicos, a diferença no desenvolvimento da equação de fluxo utilizada na simulação convencional de reservatórios e no esquema de acoplamento total está no desenvolvimento da formulação adotada para avaliar a porosidade. Na simulação convencional de reservatórios, a variação da porosidade pode ser relacionada com a variação de pressão de poros através da compressibilidade da rocha, utilizando uma relação linear. = ° [l + cr p-/>0)] (3) onde φ° é a porosidade inicial, p° è a pressão de poros inicial compressibilidade da rocha que pode ser calculada como:
Figure imgf000006_0001
onde V° é o volume poroso na configuração inicial e Vp é o volume poroso na configuração final.
A compressibilidade do fluido é levada em conta na simulação convencional de reservatórios através da equação: pf = pf° [\ + cf (p-p0 )] (5) onde pf é a massa específica inicial do fluido e cf é compressibilidade do fluido que relaciona a variação da massa específica com a variação de pressão de poros.
C r = (6)
Pf Φ K onde KF é o modulo de deformação volumétrica do fluido.
Introduzindo a equação (3) e (5) na equação (1), a variação da porosidade e da massa específica do fluido com o tempo (termo de acumulação) pode ser considerada na simulação convencional de reservatórios. A forma final da equação de fluxo pode ser escrita como: W
5
Figure imgf000007_0001
Para uma análise elástica, linear e isotrópica, a expressão da variação da porosidade utilizada no esquema de acoplamento total é composta de quatro componentes que contribuem para acumulação de fluido (Zienkiewicz et al5).
a) A variação da deformação volumétrica: -dsv ;
b) A variação devido à compressão da matriz solida pela pressão de poros: {\ -n)dp/Ks ;
c) A variação devido à compressão da matriz solida pela tensão efetiva: - KD/KS [d v + dp/Ks ) ;
d) A variação devido à compressão do fluido pela pressão de poros: ndpj Kf ;
A equação da variação da porosidade é obtida da soma das quatro componentes acima:
Φ = ϋ + α (εν -εν° ) + (ρ - ρ0 ) (8) onde ε° é a deformação volumétrica inicial (sólidos + poros) e εν é a deformação volumétrica final (sólidos + poros). O parâmetro Q de Biot6 é escrito como:
onde cs é a compressibilidade da matriz sólida ( cs = l/Ks ) e Ks é o modulo de deformação volumétrica da matriz sólida.
O parâmetro a de Biot6 é escrito em termos do modulo de deformação volumétrica da rocha e dos poros KD e do modulo de deformação volumétrica da matriz sólida Ks (Zienkiewicz et al5).
(10) onde KD é o modulo de deformação volumétrica associado a matriz constitutiva drenada tangente C . m Cm E
(1 1)
9 3(\ - 2v) onde m é a matriz identidade, E é o modulo de Young e v é o coeficiente de Poisson.
Inserindo as equações (5) e (8) na equação (1 ), a variação da porosidade que leva em conta a variação do estado de tensão é considerada no termo de acumulação, resultando na equação de fluxo do esquema de acoplamento total.
Figure imgf000008_0001
As equações governantes para o problema geomecânico
A equação de equilíbrio é escrita como:
V -a + pb = 0 (13)
onde σ é o tensor das tensões totais e p é a massa específica total da composição, isto é: ρ = φρ +(\ - φ)ρ3 (14) onde ps a massa específica matriz sólida. O tensor das deformações ε pode ser escrito em termos do vetor deslocamento u como: e=I[Vu + (Vu)T] (15)
2 O princípio das tensões efetivas de Terzaghi é escrito como: σ' = σ -amp (16)
onde σ ' é o tensor das tensões efetivas.
O tensor das tensões efetivas é relacionado com o tensor das deformações através da matriz constitutiva drenada tangente C . a' = C : e (17)
Introduzindo as equações (15), (16) e (17) na equação (13), a equação de equilíbrio acoplada em termos de deslocamento e pressão de poros pode ser escrita como:
GV2u +—— VV - u = aVp (18)
l - 2v onde G é o modulo cisalhante.
As equações governantes para o esquema de acoplamento parcial
A figura 2 mostra a montagem das equações governantes do esquema de acoplamento parcial, a equação de fluxo (7) é obtida da simulação convencional de reservatórios e o comportamento mecânico é governado pela equação de equilíbrio (12) escrita em termos de deslocamento e pressão de poros, a mesma utilizada no esquema de acoplamento total. O desafio deste problema acoplado é conseguir da equação de fluxo (7) da simulação convencional de reservatórios a mesma resposta da equação de fluxo (12) do esquema de acoplamento total. Em geral, os simuladores convencionais de reservatórios são softwares de código fechado (softwares proprietários), trazendo dificuldades no processo de acoplamento parcial, portanto é necessário empregar artifícios externos para reformular a equação de fluxo (7) do simulador convencional de reservatórios.
Comparando as equações de fluxo (7) e (12), pode-se observar que os termos cf<t>° õp/õt e £/μν2ρ são comuns entre as equações. O termo cr<t>° dp/õt é encontrado somente na equação (7) e os termos cs (a - ° )õp/õr e õe õt são encontrados apenas na equação (12).
As referências de literatura científica citadas acima não antecipam a invenção ou sequem sugerem seu escopo, sendo listadas abaixo em mais detalhes para simples verificação
[1] A. Settari and F. M. Mourits, "Coupling of Geomechanics and Reservoir Simulation Models", Computer Methods and Advances in Geomechanics, Siriwardane & Zanan (Eds), Balkema , Rotterdam (1994).
[2] P. Samier and S. De Gennaro, "Practical Interactive Coupling of Geomechanics with Reservoir Simulation", paper SPE 106188 (2007).
[3] R. H. Dean, X. Gai, C. M. Stone, and S. Mikoff, "A Comparison of Techniques for Coupling Porous Flow and Geomechanics", paper SPE 79709 (2006).
[4] M. Mainguy and P. Longuemare, "Coupling Fluid Flow and Rock Mechanics: Formulations of the Partial Coupling Between Reservoir and Geomechanical Simulators", Oil & Gas Science and Technology, Vol. 57, No.4, 355-367 (2002).
[5] O.C. Zienkiewicz, A. H. C. Chan, M. Pastor, B. A. Schrefler, and T. Shiomi, "Computational Geomechanics with Special Reference to Earthquake Engineering", John Wiley and Sons, (1999).
[6] M. A. Biot, "General Theory of Three-Dimensional Consolidation", J. Appl.
Phys., Vol. 12, 155-164, (1940). O estado da técnica patentário possui diversos documentos relacionados ao tema, sendo os mais relevantes descritos a seguir.
O documento US 7,386,431 descreve um sistema e método para modelar e simular o evento de "fratura" em poços de petróleo, em especial os fenómenos conhecidos como "interfacial slip" ou "debonding" em camadas adjacentes de formações terrestres.
O documento US 7,177,764 descreve um método para melhorar o cálculo da tensão ao redor de falhas enquanto computa a previsão da tensão da rocha/fluxo de fluido através da conservação do momentum. O método leva em conta a presença de um fluxo multi-fásico, onde o número de fases fluidas é de 1 a 3.
O documento WO 2008/070526 descreve um método para cálculo e simulação do fluxo de um fluido de um reservatório contendo fraturas a partir da combinação de uma rede de fraturas e homogeneização de fraturas pequenas.
A presente invenção difere destes documentos por proporcionar alternativas que permitem aproximar a equação de fluxo da simulação convencional de reservatórios da equação de fluxo do esquema de acoplamento total, removendo o efeito da compressibilidade da rocha ( cr<p° dp/õt ) e adicionando o efeito da deformação volumétrica da rocha e dos poros (a ds õt ).
Portanto, pode-se observar que nenhum dos documentos apontados revela ou sequer sugere os conceitos da presente invenção, de forma que a mesma apresenta os requisitos de patenteabilidade.
Sumário da Invenção
Em um primeiro aspecto, é um dos objetos da invenção proporcionar soluções para aproximar a equação de fluxo da simulação convencional de reservatórios da equação de fluxo do esquema de acoplamento total, considerando o efeito da variação do estado de tensão na simulação de reservatórios. A presente invenção proporciona, portanto, um esquema de acoplamento parcial iterativo entre um sistema de análise de tensões e um simulador convencional de reservatórios para obter respostas semelhantes daquelas obtidas de simuladores que usam um esquema de acoplamento total, alcançada a convergência do esquema iterativo.
Em um outro aspecto, a invenção proporciona a característica inovadora de remover o efeito da compressibilidade da rocha ( r^° õp/õt ) e adicionar o efeito da deformação volumétrica da rocha e dos poros {a õs õt ), de forma a aproximar a equação de fluxo da simulação convencional de reservatórios da equação de fluxo do esquema de acoplamento total.
Em ainda outro aspecto a presente invenção proporciona um sistema capaz de realizar o método da invenção, onde o dito sistema está contido em um meio legível digitalmente.
Estes e outros objetos da presente invenção serão melhor compreendidos com base na descrição detalhada a seguir.
Descrição das Figuras
Figura 1 : Dois esquemas de acoplamento parcial: (a) Iterativo e (b) Explicito; onde n é o número de intervalos de tempo; ng é o número de iterações; 1.1 representa o Simulador Convencional de Reservatórios; 1.2 o Simulador Geomecânico; 1.3 os Parâmetros de Acoplamento; e 1.4 a Convergência.
Figura 2: Montagem das equações governantes do esquema de acoplamento parcial, onde 2.1 representa a Simulação Convencional de Reservatórios; 2.2 o Esquema de Acoplamento Total; e 2.3 o Esquema de Acoplamento Parcial.
Figura 3: Condições de contorno naturais e essenciais prescritas no contorno r .
Figura 4: Metodologia A - Aproximação da equação de fluxo do simulador convencional de reservatórios através do acréscimo/retirada de taxa de fluido e da porosidade, onde 1.1 representa o Simulador Convencional de Reservatórios; 1.2 o Simulador Geomecânico; 1.4 a Convergência; 3.1 as Forças Nodais; 3.2 a Taxa de Fluido Acrescentada/Retirada e porosidade; e ** as Incógnitas
Figura 5: Metodologia B - Aproximação da equação de fluxo do simulador convencional de reservatórios através da pseudo-compressibilidade da rocha e da porosidade, onde 1.1 representa o Simulador Convencional de Reservatórios; 1.2 o Simulador Geomecânico; 1.4 a Convergência; 3.1 as Forças Nodais; 4.1 a Pseudo-Compressíbilidade da Rocha e porosidade; e ** as Incógnitas
Descrição Detalhada da Invenção
Neste item serão apresentados os passos envolvidos no método da invenção, que pode ser materializado através de duas abordagens semelhantes para aproximar a equação de fluxo da simulação convencional de reservatórios da equação de fluxo do esquema de acoplamento total.
O método da invenção consiste do acoplamento parcial entre um sistema de análise de tensões e um simulador convencional de reservatórios, compreendendo o ajuste da equação de fluxo do simulador convencional de reservatórios através de:
(i) a remoção do efeito da compressibilidade da rocha ( cr(f>0 dp/õt ); e
(ii) a adição do efeito da deformação volumétrica da rocha e dos poros ( a õe õt ),
referido método proporcionando uma solução a partir de um esquema de acoplamento parcial iterativo até a obtenção da convergência.
Em uma concretização preferencial, o método da invenção compreende o ajuste da equação de fluxo do simulador convencional de reservatórios, para que esta seja semelhante à equação de fluxo do esquema de acoplamento total, através da adição ou retirada de taxa de fluxo utilizando poços, (denominado, para fins da presente invenção, como metodologia A). Metodologia A: A primeira metodologia consiste na utilização de poços produtores e de poços injetores em cada célula do grid de simulação para remover o infinitésimo de taxa de fluxo (cr<fi° õp/õt ) ou para adicionar o infinitésimo de taxa de fluido ( õs õt ). Os dados dos poços são escritos no arquivo de entrada do simulador convencional de reservatórios.
Para calcular os valores correios da taxa de fluxo é necessário utilizar a solução aproximada por diferenças finitas da equação diferencial parcial de fluxo. Para simplificar o desenvolvimento da formulação, a aproximação por diferenças finitas será empregada em um problema monofásico e unidimensional, conforme a equação (19).
Figure imgf000014_0001
onde T é a transmissibilidade, Vb é o volume da rocha (sólido + poros) (L3), B é o fator volume de formação (L3/ L3), At é o intervalo de tempo (t), n é o intervalo de tempo anterior , « + 1 é o intervalo de tempo atual e 0 é o instante de referência.
O primeiro termo sublinhado na equação (20) representa o incremento de taxa de fluido removido devido ao efeito da compressibilidade da rocha e o segundo termo sublinhado é o incremento de taxa de fluido acrescentado devido ao efeito da deformação volumétrica da rocha (sólido + poros). A matriz da rocha é considerada incompressível no desenvolvimento desta formulação (¾ = 0 ).
Figure imgf000015_0001
onde:
Figure imgf000015_0002
poços injetores devem ser usados; e
Figure imgf000015_0003
poços produtores devem ser usados.
Em uma outra concretização preferencial, o método da invenção compreende o ajuste da equação de fluxo do simulador convencional de reservatórios, para que esta seja semelhante à equação de fluxo do esquema de acoplamento total, através da introdução de uma pseudo-compressibilidade (denominado, para fins da presente invenção, como metodologia B).
Metodologia B: Na segunda metodologia, a compressibilidade da rocha (cr ) é usada como parâmetro de acoplamento. A compressibilidade da rocha calculada deve assegurar que a resposta da equação de fluxo da simulação convencional de reservatórios é a mesma ou aproximada da equação de fluxo do esquema de acoplamento total. Esta compressibilidade será chamada de pseudo-compressibilidade da rocha e pode ser avaliada como:
Figure imgf000015_0004
A pseudo-compressibilidade da rocha, a porosidade e a pressão de poros calculadas no final do intervalo de tempo deve ser reescrito no arquivo de entrada do simulador convencional de reservatórios. A porosidade calculada no fim do intervalo de tempo deve ser introduzida como porosidade de referência { φ° ). Se a análise é realizada utilizando o esquema de acoplamento parcial iterativo, a pressão de poros de referência { p° ) na equação (3) deve ser a pressão de poros calculada no final do intervalo de tempo. No momento em que a análise convergir /?n+1 = p" e η = φ" , é garantido uma solução única e consistente com o esquema de acoplamento total.
O método da presente invenção pode estar materializado em um meio computacional legível contendo meios de código de programação e meios para executar tal método.
A seguir serão descritos dois fluxos de trabalhos onde as duas metodologias de acoplamento parcial, entre um sistema de análise de tensões e um simulador convencional de reservatórios, são empregadas dentro de um esquema de acoplamento parcial iterativo, servindo de exemplo de aplicação das metodologias. Os fluxos de trabalho a seguir têm o intuito somente de exemplificar as diversas formas de realização da presente invenção. Devem, portanto, ser encarados de forma ilustrativa, e não restritiva, de forma que realizações aqui não descritas, mas dentro do espírito da invenção estão protegidas pela presente.
EXEMPLO 1 - Aplicação das duas metodologias de acoplamento parcial entre um sistema de análise de tensões e um simulador convencional de reservatórios dentro de um intervalo de tempo no esquema de acoplamento parcial iterativo
A figura 4 ilustra o fluxo de trabalho para empregar a Metodologia A, dentro de um esquema de acoplamento parcial iterativo, considerando um intervalo de tempo. O esquema de acoplamento parcial foi dividido em quatro etapas, que são descritas a seguir. Na etapa 1 o simulador convencional de reservatórios calcula as variáveis primárias da simulação de reservatórios durante o intervalo de tempo considerado: campo de pressão (p), campo de saturação (S) e campo de temperatura (T). Na etapa 2 a variação do campo de pressão de poros no intervalo de tempo é utilizada para calcular as forças nodais a serem aplicadas nos nós da malha de elementos finitos. Na etapa 3 o sistema de análise de tensões calcula o campo de deslocamento (u), o estado de deformação (ε) e o estado de tensão (σ) resultantes da aplicação das forças nodais. Na etapa 4 os parâmetros para aproximar a equação de fluxo da simulação convencional de reservatórios da equação de fluxo do esquema de acoplamento total são calculados utilizando as equações (21) e (22). Se a convergência do esquema iterativo não for alcançada, o acréscimo/retirada de taxa de fluxo e o novo campo de porosidade são utilizados em uma nova simulação de reservatórios no mesmo intervalo de tempo.
A figura 5 ilustra o fluxo de trabalho para empregar a Metodologia B, dentro de um esquema de acoplamento parcial iterativo, considerando um intervalo de tempo. O esquema de acoplamento parcial foi dividido também em quatro etapas, porém somente a etapa 4 é diferente do fluxo de trabalho descrito anteriormente. Nesta metodologia é calculada uma pseudo- compressibilidade da rocha através da equação (25), que aproxima a equação de fluxo da simulação convencional de reservatórios da equação de fluxo do esquema de acoplamento total. Novamente, se a convergência não for alcançada, a pseudo-compressibilidade da rocha e o novo campo de porosidade são utilizadas em uma nova simulação de reservatórios no mesmo intervalo de tempo.
Os versados na arte imediatamente valorizarão os ensinamentos aqui disponibilizados e saberão que pequenas variações na forma de concretizar os exemplos ilustrativos aqui providos devem ser consideradas como dentro do escopo da invenção e das reivindicações anexas.

Claims

Reivindicações MÉTODO DE ACOPLAMENTO PARCIAL ENTRE UM SISTEMA DE ANÁLISE DE TENSÕES E UM SIMULADOR CONVENCIONAL DE RESERVATÓRIOS
1. Método de acoplamento parcial entre um sistema de análise de tensões e um simulador convencional de reservatórios, caracterizado pelo fato de compreender o ajuste da equação de fluxo do simulador convencional de reservatórios através de:
(i) a remoção do efeito da compressibilidade da rocha (οΓφ° õp/õt ); e
(ii) a adição do efeito da deformação volumétrica da rocha e dos poros (aõe õt ),
referido método proporcionando uma solução a partir de um esquema de acoplamento parcial iterativo até a obtenção da convergência.
2. Método, de acordo com a reivindicação 1 , caracterizado pelo fato de que a compressibilidade da matriz sólida é nula.
3. Método, conforme reivindicação 1 ou 2, caracterizado pelo fato de que o referido ajuste da equação de fluxo do simulador convencional de reservatórios, para que esta seja semelhante à equação de fluxo do esquema de acoplamento total, seja conduzido através da adição ou retirada de taxa de fluxo utilizando poços, conforme equações i) ou ii): poços injetores devem ser usados;
Figure imgf000018_0001
ou ii) se poços produtores devem
Figure imgf000018_0002
usados,
sendo a solução aproximada por diferenças finitas da equação diferencial parcial de fluxo, o termo sublinhado representa a taxa de fluxo adicionada ou retirada, conforme representado pela equação:
Figure imgf000019_0001
4. Método, conforme reivindicação 1 ou 2, caracterizado pelo fato de que o ajuste da equação de fluxo do simulador convencional de reservatórios, para que esta seja semelhante à equação de fluxo do esquema de acoplamento total, é conduzido através da introdução de uma pseudo-compressibilidade, conforme equação abaixo:
n+l _ n
£[ y. na equação aproximada por diferenças finitas da equação diferencial parcial de fluxo, conforme equação abaixo:
T" n"+i - =
Figure imgf000019_0002
5. Sistema para aproximação da equação de fluxo caracterizado por compreender um meio computacional legível contendo meios de código de programação e meios para executar um método de acordo com a reivindicação 1.
PCT/BR2010/000096 2009-03-31 2010-03-31 Método de acoplamento parcial entre um sistema de análise de tensões e um simulador convencional de reservatórios WO2010111758A1 (pt)

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