WO2008135612A1 - Elemento constructivo de inercia variable con forma de parábola de grado entre 1 y 100 o superiores a 100 - Google Patents

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WO2008135612A1
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parabola
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Carlos Mendez Esteban
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Carlos Mendez Esteban
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Classifications

    • E—FIXED CONSTRUCTIONS
    • E04—BUILDING
    • E04C—STRUCTURAL ELEMENTS; BUILDING MATERIALS
    • E04C3/00—Structural elongated elements designed for load-supporting
    • E04C3/02—Joists; Girders, trusses, or trusslike structures, e.g. prefabricated; Lintels; Transoms; Braces

Definitions

  • the present invention rests on a constructive element of variable inertia in the form of a parabola of degree between 1 and 100 or higher than 100 belonging to the sector of structural engineering, especially applicable in architecture and construction to construction elements such as beams, bent pillars or the like.
  • This invention relates to a construction element, especially beams or chamfered pillars, in the present description the beam is used as a construction element but we understand that the same system is applicable to other construction elements subjected to flexion of suitable technical characteristics.
  • This invention relates to a constructive element, preferably beam, regardless of the material and the guideline, whose cross section, that is the section by a plane perpendicular to the guideline, the guideline being the line that joins the centers of gravity of the successive cross sections of the piece, has moment of inertia of area (moment of inertia of the area with respect to the axis perpendicular to the plane of the flexion that is considered to pass through the center of gravity of the section; that is, the integral of the differentials of area of the section multiplied by the distance squared of said area differential to the mentioned axis) variable following the guideline of the beam, minimum in the center of the span and maximum at the ends or supports, being equal at both ends.
  • the form of the variation is the parabolic of degree between 1 and 100 or higher degrees (it refers to the function in power of x defined below, being x the length measured on the guideline of the piece). It is included as a variant embodiment, the case that the beam is in a bracket, that is to say that it has only one support and the variation is then minimal at the free end and maximum at the opposite end. Also included as another variant is the case where the beam has more than two supports, in this case the distribution is repeated between every two consecutive supports, although the characteristics of the distribution (moments of inertia, degree and lengths) may vary. from one vain to another.
  • the variation of the edge is presented (dimension perpendicular to the upper surface of the piece) following the form of the isostatic compression that passes through the supports of the piece considered constant singing, as we will develop later.
  • the moment of inertia is obtained by means of the integral extended to the entire area of the cross section, of the area differentials of the cross section to the guideline, multiplied by the squared distance of said area differential to the axis perpendicular to the plane of the flexion to which the beam is subjected, which passes through its center of gravity, the formula is then written.
  • the plane of the flexion considered at each point of the guideline is the plane defined by two lines, the tangent to the guideline at that point and the line that defines the direction of the flexion.
  • this is calculated by other calculation techniques such as finite elements.
  • the invention consists in that, with these ways of distributing the moment of inertia in the guideline of the piece, the magnitude of the forces and movements due to the flexion that supports the beam diminishes significantly.
  • the degree of the parabola can be chosen according to the efforts to resist and also considering the possible manufacturing problems.
  • the beams can be designed and calculated according to the efforts to resist, the movements and taking into account the manufacturing problems.
  • the moments of maximum and minimum inertia as well as the length of the beam, the cross section, the degree of the parabola and the boundary conditions are design variables.
  • figures 1 to 10 include graphs of the distribution of the moment of inertia for parabolas of degree between 1 and 10, for a beam of length 10 units measured according to the guideline, assuming the moment of inertia at the end of 1 unit to the fourth and in the center of the span of 0.75 units to the fourth.
  • Figures 13 and 14 represent values of shear stress and bending moment (in ordinates) at the end of the beam for different values of degree between zero and ten (in abscissa).
  • Figures 15 and 16 represent values of the arrow and the bending moment in the center of the opening (in ordinates) for the same degree values between 0 and 10 (in abscissa).
  • Figures 17 and 18 are two representations in the case of a piece with two supports, in the case of variation of the edge according to the isostatic compression that passes through the supports.
  • Figure 17 is the piece that is split in this case, with constant singing and in which the isostatic ones have been represented for the uniform load.
  • the isostatic of thick stroke are those of compression while the isostatic of thin stroke are those of traction.
  • Figure 18 is the piece already with the variable edge following the isostatic that passes through the supports, object of the invention.
  • Figure 19 is a representation of a piece with two supports and with variable edge according to a parabolic function of degree n.
  • Figure 20 is a representation of a piece with a single support and with variable edge according to a parabolic function of degree n.
  • the clearest way to materialize this invention is to reflect the change in the moment of inertia of the beam in a variation of the magnitudes of the cross section.
  • the moment of inertia of the section with respect to the axis perpendicular to the plane of the flexion passing through the center of gravity is:
  • the width being the magnitude parallel to the axis perpendicular to the plane of the flexion and the edge the magnitude perpendicular to the axis mentioned.
  • the change in the moment of inertia can also be reflected in a dimensional variation of the defining magnitudes of the cross section in beams with different cross sections than the rectangular ones, as is the case of the T-shaped beams, in I, in U, in L, in drawer or others.
  • the formula for the distribution of the dimensions of the cross section along the guideline is different from those given for the case of the rectangular cross section.
  • the magnitude or magnitudes that are to be varied throughout the guideline are cleared in the same way as the case shown above of the rectangular cross section by matching the formula of the moment of inertia of the section considered to be the initial formula of the distribution of the moment of inertia along the guideline, which we expose again below;
  • I (x) is replaced by the formula of the moment of inertia of the section considered, and from this equalization the magnitude that is to be varied along the guideline is cleared.
  • I (x) we have replaced I (x) with 1 / 12xanchoxcanto 3 and from this equation by setting one of the two magnitudes we have cleared the other, or the two can be varied by introducing a relationship between both magnitudes.
  • the design possibilities are very large, proceeding in the same way as in the previous case and clearing magnitudes that want to be varied according to the requirements of the design, (aesthetic, functional, stress, manufacturing).
  • the beam has more than two supports, in this case the distribution is repeated applying the same formula between each two supports, although the characteristics of the distribution (moments of inertia, grade and lengths) may vary from one vain to another.
  • IO is the moment of inertia at the ends of the piece, 13 in the center and, finally, xO and xl are the coordinates of the origin and end of the piece.
  • cO is the song at the ends (support) of the piece
  • c3 is the song in the center
  • xO is the coordinate of the origin
  • xl is the coordinate of the end of the piece
  • n is the index of the parabola.
  • cO is the edge at the supported end of the piece
  • c3 is the edge at the other end
  • xO is the coordinate of the origin
  • xl is the coordinate of the end of the piece
  • n is the index of the parabola.
  • the formula to approximate the isostatic compression would be a parabola of degree n so that the edge c (x) of the piece is defined by the formula that is included continuation between each two consecutive supports, the parameters of the formula used between each two supports may be different:
  • cO is the song in two consecutive supports of the piece
  • c3 is the song in the center between two supports
  • xO is the coordinate of the origin
  • xl is the coordinate of the end of the supports considered
  • n is the index of the parabola.
  • variable singing according to the parabolic functions include the following designs:
  • Figure 19 is a representation of a piece with two supports and with variable edge according to the parabolic function given above.
  • Figure 20 is a representation of a piece with a single support and with variable edge according to the parabolic function given above for the case of a support.

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Abstract

Elemento constructivo de inercia variable con forma de parábola de grado entre 1 y 100 o superior a 100 cuya sección transversal (por un plano perpendicular a Ia directriz, siendo ésta, Ia línea que une los centros de gravedad de sucesivas secciones transversales de Ia pieza) tiene momento de inercia de área (respecto al eje perpendicular al plano de Ia flexión que pasa por el centro de gravedad de Ia sección; esto es, Ia integral de diferenciales de área de Ia sección multiplicados por Ia distancia al cuadrado de dicho diferencial de área al eje mencionado) variable siguiendo Ia directriz de Ia viga, mínimo en el centro del vano y máximo en los extremos, siendo igual en ambos extremos. Como variantes se describen vigas con más de dos apoyos, y vigas en ménsula (único apoyo). Este elemento constructivo, cumple una función de resistencia con uno, dos o varios apoyos, cargada en su paramento superior recto con una carga cualquiera. Otra variante es que el paramento inferior sigua Ia forma de Ia isostática de compresión que pasa por los apoyos variando los cantos según el paramento inferior, el cual también puede calcularse por aproximación según una parábola de grado n.

Description

ELEMENTO CONSTRUCTIVO DE INERCIA VARIABLE CON FORMA DE PARÁBOLA DE GRADO ENTRE 1 Y 100 O SUPERIORES A 100
La presente invención recae en un elemento constructivo de inercia variable con forma de parábola de grado entre 1 y 100 o superiores a 100 perteneciente al sector de Ia Ingeniería estructural, especialmente aplicable en arquitectura y construcción a elementos constructivos como vigas, pilares flectados o similares.
Este invento se refiere a un elemento constructivo, especialmente vigas o pilares flectados, en Ia presente descripción se utiliza Ia viga como elemento constructivo pero entendemos que el mismo sistema resulta aplicable a otros elementos constructivos sometidos a flexión de características técnicas adecuadas.
EXPLICACIÓN DE LA INVENCIÓN:
Este invento se refiere a un elemento constructivo, preferentemente viga, independientemente del material y de Ia directriz, cuya sección transversal, es decir Ia sección por un plano perpendicular a Ia directriz, siendo Ia directriz, Ia línea que une los centros de gravedad de las sucesivas secciones transversales de Ia pieza, tiene momento de inercia de área (momento de inercia del área respecto al eje perpendicular al plano de Ia flexión que se considera que pasa por el centro de gravedad de Ia sección; esto es, Ia integral de los diferenciales de área de Ia sección multiplicados por Ia distancia al cuadrado de dicho diferencial de área al eje mencionado) variable siguiendo Ia directriz de Ia viga, mínimo en el centro del vano y máximo en los extremos o apoyos , siendo igual en ambos extremos. La forma de Ia variación es Ia parabólica de grado entre 1 y 100 ó grados superiores ( se refiere a Ia función en potencia de x definida más adelante, siendo x Ia longitud medida sobre Ia directriz de Ia pieza). Se incluye como una variante de realización, el caso de que Ia viga sea en ménsula, esto es que tenga un solo apoyo y Ia variación es entonces mínima en el extremo libre y máxima en el extremo opuesto. Se incluye también como otra variante de realización el caso de que Ia viga tenga más de dos apoyos, en tal caso Ia distribución se repite entre cada dos apoyos consecutivos, aunque las características de Ia distribución (momentos de inercia, grado y longitudes) pueden variar de un vano a otro.
En otra variante se presenta Ia variación del canto (dimensión perpendicular a Ia superficie superior de Ia pieza) siguiendo Ia forma de la isostática de compresión que pasa por los apoyos de Ia pieza considerada de canto constante, como más adelante desarrollaremos.
En el primer caso, el momento de inercia se obtiene mediante Ia integral extendida a toda el área de Ia sección transversal, de los diferenciales de área de Ia sección transversal a Ia directriz, multiplicados por Ia distancia al cuadrado de dicho diferencial de área al eje perpendicular al plano de Ia flexión a Ia que está sometida Ia viga, que pasa por su centro de gravedad, a continuación se escribe Ia fórmula. El plano de Ia flexión considerada en cada punto de Ia directriz es el plano definido por dos rectas, Ia tangente a Ia directriz en ese punto y Ia recta que define Ia dirección de Ia flexión.
Siendo:
I: Momento de inercia de área y: Distancia del diferencial de área (da) al eje perpendicular al plano de Ia flexión ya descrito, que pasa por el centro de gravedad de Ia sección transversal.
da: Diferencial de área. I = I y2 da
La variación del momento de inercia de Ia sección transversal según Ia directriz de Ia viga, que es Ia parte fundamental de este invento, se realizará con una parábola de grado entre 1 y 100 ó superiores, con el mínimo en el centro del vano y el máximo en los dos extremos. (para el caso de dos apoyos).
En el caso de variar el canto según Ia isostática de compresión que pasa por los apoyos, ésta (Ia curva isostática) se calcula por otras técnicas de cálculo como el de los elementos finitos.
DESCRIPCIÓN DE LA INVENCIÓN :
La invención consiste en que, con estas formas de distribuir el momento de inercia en Ia directriz de Ia pieza, Ia magnitud de los esfuerzos y movimientos debidos a Ia flexión que soporta Ia viga disminuyen de forma significativa. El grado de Ia parábola se puede elegir en función de los esfuerzos a resistir y considerando también los posibles problemas de fabricación.
A continuación se describen de un modo no limitativo las ventajas fundamentales de Ia presente invención ;
- La magnitud de los esfuerzos y movimientos que soporta Ia viga debidos a Ia flexión disminuyen,
- Las vigas se pueden diseñar y calcular en función de los esfuerzos a resistir, los movimientos y teniendo en cuenta los problemas de fabricación. Los momentos de inercia máximo y mínimo así como Ia longitud de Ia viga, Ia sección transversal, el grado de Ia parábola y las condiciones de contorno son variables de diseño. ESTADO DE LA TÉCNICA:
El solicitante de Ia presente invención desconoce al día de hoy Ia existencia de vigas con este sistema .
En el estudio tradicional de elementos de directriz recta sometidos a flexión, las ecuaciones diferenciales a resolver en cada punto de un elemento sometido a flexión son:
2-y(χ) = θ dx
_ M dx ~ E-I
= ZQ dx E-I
Figure imgf000006_0001
Siendo y(x) Ia deformada de Ia pieza, θ el giro de Ia sección, M el momento que actúa sobre Ia sección, Q el esfuerzo cortante y p Ia carga por unidad de longitud que actúa sobre ella, E es el módulo de elasticidad del material e I es el momento de inercia de Ia sección transversal a Ia directriz, respecto a un eje perpendicular al plano de Ia flexión que pasa por el centro de gravedad de Ia sección, siendo el plano de Ia flexión el definido por Ia recta tangente a Ia directriz en el punto que se considera y Ia recta que define Ia dirección de Ia flexión.
En el caso de que el momento de inercia de la viga sea variable según Ia directriz, considerándolo así como una función variable y por derivación, se obtienen las siguientes igualdades, ecuaciones de flexión denominadas "generalizadas" en Ia presente invención:
θ
Figure imgf000006_0002
d2 , , M
2J dx E-I -Q
^3Y(X) = ^ dx E I
dx 4 E-I
Figure imgf000007_0001
Se ha incluido aquí hasta Ia derivada cuarta de Ia deformada, las demás derivadas se obtienen de Ia misma forma por derivación teniendo en cuenta el momento de inercia como una función variable y teniendo en cuenta las ecuaciones de equilibrio tradicionales de flexión (dM/dx=-Q; dQ/dx=-p (el signo depende del sentido de Ia carga); y dp/dx depende de Ia distribución de carga, si es uniforme es cero).
DESCRIPCIÓN DE LOS GRÁFICOS: Para mejor comprensión de Ia patente se acompañan planos en los que en las figuras 1 a 10 se incluyen gráficos de Ia distribución del momento de inercia para parábolas de grado entre 1 y 10, para una viga de longitud 10 unidades medidas según Ia directriz, suponiendo el momento de inercia en el extremo de 1 unidad a Ia cuarta y en el centro del vano de 0.75 unidades a Ia cuarta.
La figuras 11 a) , 11 b) , 11 c) representan una viga de sección transversal rectangular obtenida con Ia presente invención con variación del ancho con una distribución de grado 10 y momentos de inercia 13=0.03, 10=0.1 y canto=0.7.
Las figuras 12 a), 12 b) y 12 c) representan una viga de sección transversal rectangular obtenida con Ia presente invención y variación del canto con una distribución de grado 10 y momentos de inercia 13=0.03, 10=0.2 y ancho=1.5.
Las figuras 13 y 14 representan valores de los esfuerzos cortante y momento flector (en ordenadas) en el extremo de Ia viga para distintos valores de grado entre cero y diez (en abcisas). Las figuras 15 y 16 representan valores de Ia flecha y el momento flector en el centro del vano (en ordenadas) para los mismos valores de grado entre 0 y 10 (en abcisas).
Las figuras 17 y 18 son sendas representaciones en el caso de pieza con dos apoyos, en el caso de variación del canto según Ia isostática de compresión que pasa por los apoyos.
La figura 17 es Ia pieza de Ia que se parte en éste caso, con canto constante y en Ia que se han representado las isostáticas para Ia carga uniforme. Las isostáticas de trazo grueso son las de compresión mientras que las isostáticas de trazo fino son las de tracción.
La figura 18 es Ia pieza ya con el canto variable siguiendo Ia isostática que pasa por los apoyos, objeto de Ia invención. La figura 19 es una representación de una pieza con dos apoyos y con canto variable según una función parabólica de grado n. La figura 20 es una representación de una pieza con un solo apoyo y con canto variable según una función parabólica de grado n.
EJEMPLO DE REALIZACIONES PREFERENTES;
Consideremos el ejemplo de una viga biempotrada de diez metros de longitud con una carga repartida de 3 t/m, un momento de inercia en el extremo de 1 m4 y en el centro de 0.75 m4 , y un módulo de elasticidad de 3x106 t/m2. Se procede a resolver las ecuaciones "generalizadas" suponiendo Ia carga repartida uniformemente y que Ia deformada es una función de orden cuatro, esto es, que Ia derivada quinta es igual a cero. Los resultados se muestran en las figuras 13,14,15 y 16 para distintos valores del grado de Ia parábola.
A continuación se escribe Ia fórmula considerada de Ia parábola de grado "grado" utilizada para Ia distribución de los momentos de inercia. Los gráficos que se incluyen del 1 al 10 a continuación no son más que Ia representación de esta función sustituyendo Ia variable "grado" por los valores 1 a 10, y suponiendo una directriz de 10 unidades de longitud (xO=O, xl = 10), un momento de inercia en el centro 13=0.75 unidades a Ia cuarta y en los extremos 10=1 unidades a la cuarta.
Es decir, introduciendo los valores:
XO=O Xl = IO 13= 0.75 10 = 1 en Ia fórmula :
Figure imgf000009_0001
Y sustituyendo grado por los valores 1 a 10, se obtienen los gráficos incluidos en las figuras número 1 al 10.
La forma más clara de materializar esta invención es reflejar el cambio del momento de inercia de Ia viga en una variación de las magnitudes de Ia sección transversal. Por ejemplo, en el caso de una viga de sección transversal rectangular, el momento de inercia de Ia sección respecto al eje perpendicular al plano de Ia flexión que pasa por el centro de gravedad es:
1 T = — ] anc uho -canto 3
12
Siendo el ancho Ia magnitud paralela al eje perpendicular al plano de Ia flexión y el canto Ia magnitud perpendicular al eje citado.
Si sustituimos el momento de inercia por el valor de su distribución en Ia directriz: — ancho canto = |l3| +
Figure imgf000010_0001
Despejando el ancho, obtenemos que varía según Ia directriz de Ia siguiente forma:
grado
(xl + xQ
|IO - I3| X -
12 ancho (x) = |I3|
(xl - xQ) canto
Por Io tanto, si elegimos por ejemplo el grado 10, y suponiendo que Ia sección mide 0.7 unidades de canto y con los valores 13=0.03, 10=0.1 y 10 unidades de longitud, si representamos Ia fórmula última, obtenemos una viga cuyo ancho varía de Ia forma representada en las figuras lla,llb y 11c
Y esto está ya completamente definido y es utilizable como elemento constructivo, Ia viga tendría Ia distribución de ancho dada por Ia figura 11b.
Si despejamos el canto, obtenemos que varía según Ia directriz de Ia siguiente forma:
canto (x) :=
Figure imgf000010_0002
Por Io tanto, si elegimos por ejemplo el grado 10, y suponiendo que Ia sección mide 1.5 unidades de ancho y con los valores 13=0.03, 10=0.2 y 10 unidades de longitud, si representamos Ia fórmula última, obtenemos una viga cuyo canto varía de Ia forma representada en las figuras I2a,l2b y 12c.
De Ia misma forma se pueden hacer variar también las dos magnitudes al mismo tiempo. Aunque siempre a Io que se refiere este invento es a que el momento de inercia se distribuya de Ia forma que se ha descrito.
El cambio en el momento de inercia puede reflejarse igualmente en una variación dimensional de las magnitudes definitorias de Ia sección transversal en vigas con secciones transversales diferentes a las rectangulares como es el caso de las vigas en forma de T, en I, en U, en L, en cajón u otras. En estos casos Ia fórmula de Ia distribución de las dimensiones de Ia sección transversal a Io largo de Ia directriz es diferente a las dadas para el caso de Ia sección transversal rectangular. La magnitud o magnitudes que se quieran hacer variar a Io largo de Ia directriz se despejan de igual manera que el caso mostrado anteriormente de Ia sección transversal rectangular mediante Ia igualación de Ia fórmula del momento de inercia de Ia sección que se considere a Ia fórmula inicial de Ia distribución del momento de inercia a Io largo de Ia directriz, que exponemos de nuevo a continuación;
Figure imgf000011_0001
Es decir, I(x) se sustituye por Ia fórmula del momento de inercia de Ia sección que se considere, y de esta igualación se despeja Ia magnitud que se quiera hacer variar a Io largo de Ia directriz. En el caso anterior de Ia sección rectangular hemos sustituido I(x) por l/12xanchoxcanto3 y de esta ecuación fijando una de las dos magnitudes hemos despejado Ia otra, o bien se pueden hacer variar las dos introduciendo una relación entre ambas magnitudes. Las posibilidades de diseño son muy grandes, procediendo de igual forma que en el caso anterior y despejando magnitudes que se quieran hacer variar según los requerimientos del diseño, (estético, funcional, de esfuerzos, fabricación).
Como formas alternativas de ejecución de Ia invención, se incluye el caso de que Ia viga tenga más de dos apoyo, en tal caso Ia distribución se repite aplicando Ia misma fórmula entre cada dos apoyos, aunque las características de Ia distribución (momentos de inercia, grado y longitudes) pueden variar de un vano a otro.
Otra forma alternativa de ejecución, se incluye el caso de que Ia viga sea en ménsula, esto es que tenga un solo apoyo y Ia variación viene dada por Ia fórmula siguiente:
100 := |B|
Figure imgf000012_0001
Siendo 13 el momento de inercia en el extremo libre, 10 el momento de inercia en el otro extremo, xO y xl las coordenadas según Ia directriz del origen y final del elemento constructivo, y "grado" es el grado de Ia parábola, a elección dependiendo del alivio de esfuerzos que se desee obtener y teniendo en cuenta los posible problemas de fabricación.
Consideremos el ejemplo de una viga biempotrada de diez metros de longitud con una carga repartida de 3 t/m, un momento de inercia en el extremo de 1 m4 y en el centro de 0.75 m4 , y un módulo de elasticidad de 3xlO6 t/m2. Se procede a resolver las ecuaciones "generalizadas" suponiendo Ia carga repartida uniformemente y que Ia deformada es una función de orden cuatro, esto es, que Ia derivada quinta es igual a cero. Si consideramos una viga de inercia variable según una parábola de grado "grado" podremos observar, como resultado del estudio, que Ia magnitud de los esfuerzos y movimientos que soporta Ia viga van disminuyendo conforme aumenta el grado de Ia parábola. A continuación se incluye Ia fórmula empleada para Ia distribución del momento de inercia. En esta, IO es el momento de inercia en los extremos de Ia pieza, 13 en el centro y, por último, xO y xl son las coordenadas del origen y final de Ia pieza.
Figure imgf000013_0001
Como se puede observar en los gráficos incluidos 13,14 15 y 16, las magnitudes de los esfuerzos y movimientos de Ia viga, se atenúan conforme aumenta el grado de Ia parábola. Se podría decir que el diseño de las vigas con Ia fórmula de Ia parábola de grado "grado" para Ia distribución de Ia inercia, da lugar a vigas de "baja flexión" teniendo en cuenta las ecuaciones de flexión "generalizadas" para momento de inercia variable propuestas en la presente invención.
De este modo aplicando las novedosas ecuaciones de Ia flexión denominada "generalizada", considerando el momento de inercia como una función variable en potencia de x, estaríamos frente a vigas cuyo diseño conseguiría paliar Ia flexión.
Tomando Ia distribución del momento de inercia que se propone, mediante una función en potencia de x -siendo x Ia longitud medida sobre Ia directriz- y plasmándola en Ia realidad como una variación dimensional de cualquiera de las magnitudes definitorias de Ia sección transversal, tendríamos disponible una amplísima gama de posibilidades para el diseño de las citadas vigas "de baja flexión".
Para aproximar Ia isostática de compresión que pasa por los apoyos se puede utilizar una función parabólica de grado n que se describe a continuación, en lugar de calcular Ia curva isostática por otros medios como los elementos finitos. En este caso, para calcular el paramento inferior mientras que su parte superior es recta existirían las siguientes modalidades de ejecución:
La isostática de compresión en el caso de dos apoyos se puede aproximar por una parábola de grado n, de esta forma el canto de Ia pieza variaría según Ia siguiente fórmula:
Figure imgf000014_0001
Donde cO es el canto en los extremos (apoyo) de Ia pieza, c3 es el canto en el centro, xO es Ia coordenada del origen y xl es Ia coordenada del final de Ia pieza y n es el índice de Ia parábola.
En el caso de piezas con un solo apoyo, Ia fórmula para aproximar Ia isostática para Ia carga uniformemente repartida en el paramento superior sería
(x - xl) c(x) := c3 + |cθ - c3| -
|(xl - xO)
Donde cO es el canto en el extremo apoyado de Ia pieza, c3 es el canto en el otro extremo, xO es Ia coordenada del origen y xl es Ia coordenada del final de Ia pieza y n es el índice de Ia parábola.
En el caso de una pieza de canto variable con más de dos apoyos, Ia fórmula para aproximar Ia isostática de compresión sería una parábola de grado n de manera que el canto c (x) de Ia pieza queda definido por Ia fórmula que se incluye a continuación entre cada dos apoyos consecutivos, pudiendo ser distintos los parámetros de Ia fórmula usados entre cada dos apoyos:
Figure imgf000015_0001
Donde cO es el canto en dos apoyos consecutivos de Ia pieza, c3 es el canto en el centro entre dos apoyos, xO es Ia coordenada del origen y xl es Ia coordenada del final de los apoyos considerados y n es el índice de Ia parábola.
Como ejemplos de canto variable según las funciones parabólicas dadas se incluyen los siguientes diseños:
La figura n° 19 es una representación de una pieza con dos apoyos y con canto variable según Ia función parabólica dada anteriormente.
La figura n° 20 es una representación de una pieza con un solo apoyo y con canto variable según Ia función parabólica dada anteriormente para el caso de un apoyo.

Claims

REIVINDICACIONES
Ia.- Elemento constructivo de inercia variable con forma de parábola de grado entre 1 y 100 o superiores a 100, caracterizada porque se refleja el cambio del momento de inercia de Ia viga en una variación de las magnitudes de Ia sección transversal. El momento de inercia de Ia sección rectangular respecto al eje perpendicular al plano de Ia flexión que pasa por el centro de gravedad es: i , 3
I = — ancho -canto 12
Siendo el ancho Ia magnitud paralela al eje perpendicular al plano de Ia flexión y el canto la magnitud perpendicular al eje citado.
Si sustituimos el momento de inercia por el valor de su distribución en Ia directriz:
— ancho -canto = |l3| +
Figure imgf000016_0001
Despejando el ancho, obtenemos que varía según Ia directriz de Ia siguiente forma:
Figure imgf000016_0002
Suponiendo que Ia sección mide 0.7 unidades de canto y con los valores 13=0.03, 10=0.1 , 10 unidades de longitud y grado de parábola 10, obtenemos una viga cuyo ancho varía de Ia forma representada en las figuras lia, 11b y 11c 000268
15
Si despejamos el canto, obtenemos que varía según Ia directriz de Ia siguiente forma:
canto (x)
Figure imgf000017_0001
Por Io tanto, suponiendo que Ia sección mide 1.5 unidades de ancho y con los valores 13=0.03, 10=0.2, 10 unidades de longitud y grado de parábola 10, obtenemos una viga cuyo canto varía de Ia forma representada en las figuras 12a,12b y 12c.
De Ia misma forma se pueden hacer variar también las dos magnitudes al mismo tiempo. Aunque siempre a Io que se refiere este invento es a que el momento de inercia se distribuya de Ia forma que se ha descrito.
El cambio en el momento de inercia puede reflejarse igualmente en una variación dimensional de las magnitudes definitorias de Ia sección transversal en vigas con secciones transversales diferentes a las rectangulares como es el caso de las vigas en forma de T, en I, en U, en L, en cajón u otras. En estos casos Ia fórmula de Ia distribución de las dimensiones de Ia sección transversal a Io largo de Ia directriz es diferente a las dadas para el caso de Ia sección transversal rectangular. La magnitud o magnitudes que se quieran hacer variar a Io largo de la directriz se despejan de igual manera que el caso mostrado anteriormente de Ia sección transversal rectangular mediante la igualación de Ia fórmula del momento de inercia de Ia sección que se considere a Ia fórmula inicial de Ia distribución del momento de inercia a Io largo de Ia directriz, que exponemos de nuevo a continuación;
Figure imgf000018_0001
Es decir, I(x) se sustituye por Ia fórmula del momento de inercia de Ia sección que se considere, y de esta igualación se despeja Ia magnitud que se quiera hacer variar a Io largo de Ia directriz. En el caso anterior de Ia sección rectangular hemos sustituido I(x) por l/12xanchoxcanto3 y de esta ecuación fijando una de las dos magnitudes hemos despejado Ia otra, o bien se pueden hacer variar las dos introduciendo una relación entre ambas magnitudes. Las posibilidades de diseño son muy grandes, procediendo de igual forma que en el caso anterior y despejando magnitudes que se quieran hacer variar según los requerimientos del diseño, (estético, funcional, de esfuerzos, fabricación).
2a.- Elemento constructivo de inercia variable con forma de parábola de grado entre 1 y 100 o superiores a 100, conforme a reivindicación primera caracterizada porque en caso de que Ia viga tenga más de dos apoyos, en tal caso Ia distribución se repite aplicando Ia misma fórmula entre cada dos apoyos, aunque las características de Ia distribución (momentos de inercia, grado y longitudes) pueden variar de un vano a otro.
3a.- Elemento constructivo de inercia variable con forma de parábola de grado entre 1 y 100 o superiores a 100, conforme a reivindicación primera caracterizada porque en el caso en que Ia viga sea en ménsula, es decir sólo tenga un apoyo Ia variación viene dada por Ia fórmula siguiente:
I(x) := N
Figure imgf000018_0002
Siendo 13 el momento de inercia en el extremo libre, 10 el momento de inercia en el otro extremo, xO y xl las coordenadas según la directriz del origen y final del elemento constructivo, y "grado" es el grado de Ia parábola, a elección dependiendo del alivio de esfuerzos que se desee obtener y teniendo en cuenta los posible problemas de fabricación.
4a.- Elemento constructivo de inercia variable con forma de parábola de grado entre 1 y 100 o superiores a 100, conforme a reivindicación primera caracterizada porque estos cálculos podrían aplicarse a otros elementos constructivos sometidos a flexión de características adecuadas.
5a.- Elemento constructivo de inercia variable con forma de parábola de grado entre 1 y 100 o superiores a 100, conforme a reivindicaciones anteriores caracterizada porque el diseño de las vigas con Ia fórmula de Ia parábola de grado "grado" para Ia distribución de Ia inercia, da lugar a vigas de "baja flexión" teniendo en cuenta las ecuaciones de flexión "generalizadas" para momento de inercia variable propuestas en Ia presente invención.
6a- Elemento constructivo de inercia variable con forma de parábola de grado entre 1 y 100 o superiores a 100, conforme a reivindicaciones anteriores caracterizada porque su paramento inferior sigue Ia forma de Ia isostáttca de compresión de Ia pieza (considerada de canto constante)que pasa por los apoyos, en su parte superior es recta y los cantos varían según el paramento inferior.
7°.- Elemento constructivo con dos apoyos, de inercia variable con forma de parábola de grado entre 1 y 100 o superiores a 100, conforme a reivindicaciones anteriores caracterizada porque su paramento inferior sigue Ia forma descrita por una parábola de grado n de manera que el canto de Ia pieza c (x) queda definido por Ia fórmula que se incluye a continuación:
Figure imgf000020_0001
Donde cO es el canto en los apoyos de Ia pieza, c3 es el canto en el centro entre dos apoyos, xO es la coordenada del origen y xl es la coordenada del final de los apoyos considerados y n es el índice de Ia parábola.
8o.- Elemento constructivo tipo ménsula con un apoyo, de inercia variable con forma de parábola de grado entre 1 y 100 o superiores a 100, conforme a Ia reivindicación anterior caracterizada porque su paramento inferior sigue Ia forma descrita por una parábola de grado n de manera que el canto déla pieza c (x) queda definido por Ia fórmula que se incluye a continuación:
c(x) := c3 + |cθ - o3| - '(X " Xl)
(xl - xO) !
Donde cO es el canto en el extremo apoyado de Ia pieza, c3 es el canto en el otro extremo, xO es Ia coordenada del origen y xl es Ia coordenada del final de Ia pieza y n es el índice de Ia parábola.
9°.- Elemento constructivo con varios apoyos de inercia variable con forma de parábola de grado entre 1 y 100 o superiores a 100, conforme a Ia reivindicaciones anteriores caracterizada porque su paramento inferior sigue Ia forma descrita en una parábola de grado n de manera que el canto c (x) de Ia pieza queda definido por Ia fórmula que se incluye a continuación entre cada dos apoyos consecutivos, pudiendo ser distintos los parámetros de Ia fórmula usados entre cada dos apoyos:
Figure imgf000021_0001
Donde cO es el canto en dos apoyos consecutivos de Ia pieza, c3 es el canto en el centro entre dos apoyos, xO es Ia coordenada del origen y xl es Ia coordenada del final de los apoyos considerados y n es el índice de Ia parábola.
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"Documento 0 of the Instruccion EAE", vol. CHAPTER IX, 12 November 2004 (2004-11-12) *

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