WO2007042585A2 - Procedimiento y dispositivo para medir el ángulo de fricción y la cohesión de medios granulares - Google Patents

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Miguel Ángel SÁNCHEZ QUINTANILLA
José Manuel VALVERDE MILLÁN
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Abstract

La presente invención tiene por objeto un dispostivo y un procedimiento rápido y sencillo de conocer dos propiedades del material granular, como son su ángulo de fricción interna y su cohesión, que determinan su grado de fluidez. El aparato se basa en el procedimiento que usa la fluidización para conseguir un estado inicial reproducible y un gas como agente de compactación con el objeto de medir la respuesta del amterial en función de su estado de consolidación previa en un rango de bajas consolidaciones.

Description

Título

Procedimiento y dispositivo para medir el ángulo de fricción y Ia cohesión de medios granulares

Objeto de Ia invención

La presente invención tiene por objeto un dispositivo y un procedimiento rápido y sencillo de conocer dos propiedades del material granular, como son su ángulo de fricción interna y su cohesión, que determinan su grado de fluidez. El aparato se basa en el procedimiento que usa Ia fluidización para conseguir un estado inicial reproducible y un gas como agente de compactación con el objeto de medir Ia respuesta del material en función de su estado de consolidación previa en un rango de bajas consolidaciones.

Estado de Ia técnica

Tradicionalmente una forma de evaluar Ia fluidez de medios granulares es medir Ia capacidad con que estos materiales fluyen a través de ciertos dispositivos estandarizados. El "Book of American Society for Testing and Materials Standards" recoge una técnica consistente en medir el tiempo que tarda en descargar una determinada masa de material a través de una tolva (Book of ASTM Standards, Part 9, American Society for Testing and Materials, Philadelphia, 45, 1978). La medida de ciertos materiales demasiado cohesivos requiere dar golpes a Ia tolva para permitir el flujo de material (D. A. Hall and J. G. Cutress, J. Inst. Fuel, 33, 63, 1960), pero esta técnica puede consolidar el material, hecho que en materiales cohesivos puede aumentar aún más su cohesión. Una técnica similar, frecuentemente usada en Ia industria farmacéutica, consiste en hacer fluir el material a través de una serie de anillos dispuestos verticalmente y de diámetro decreciente (Cole-Parmer 1997-998 catalog, p. 541 ). El índice de fluidez queda definido mediante el diámetro menor a través del cual la muestra puede fluir en tres pruebas consecutivas. Existe también disponible en el mercado un reómetro adaptado a Ia medida de Ia viscosidad efectiva del medio granular (C. M. lies, Bateson I. D., Walker J. A., Rheometer for testing flow characteristics of materials such as powders, liquids and semisolids such as pastes, gels and ointments. Patent no. EP1102053A2, May 23, 2001). El reómetro posee una cuchilla con diferentes secciones situadas en lados opuestos del árbol de rotación. La superficie de la primera sección es paralela al árbol de rotación, y Ia superficie de Ia segunda se encuentra girada con respecto al árbol de rotación. En otro dispositivo, usado en Ia industria xerográfica, se hace pasar el material a través de una serie de cribas que son al mismo tiempo sometidas a una cierta agitación mecánica. Se da una estimación de Ia fluidez del material mediante Ia masa relativa de material que pasa a través de cada malla. Un problema presente en este conjunto de técnicas descritas y otras similares es que Ia interacción del material con partes mecánicas produce un estado heterogéneo puesto que las tensiones internas pueden cambiar abruptamente dentro de Ia muestra. Así pues los resultados obtenidos dependen de manera crítica del diseño particular del dispositivo y del procedimiento experimental. La correlación con propiedades físicas fundamentales del material es muy indirecta y puede ocurrir que el resultado de Ia diagnosis de ciertos materiales dependa de Ia técnica empleada. Es por tanto deseable diagnosticar Ia fluidez del material a través de una correlación más directa con sus propiedades físicas fundamentales. De acuerdo con este objetivo existen una serie de técnicas disponibles que a continuación resumimos. Una propiedad que ha sido a menudo correlacionada con Ia fluidez de un material granular es su compresibilidad (R. L. Carr, Chap. 2, Gas Solids Handling in Process Industries, Marcel Dekker, NY, 1976). Aquellos materiales granules que fluyen con facilidad son difíciles de comprimir, mientras que por otro lado los materiales granulares muy cohesivos y que fluyen con dificultad presentan estructuras sólidas muy porosas y por tanto son fáciles de comprimir. Medidas de compactación en las que el material es comprimido mediante un pistón son frecuentemente realizas en el ámbito de Ia ingeniería civil (British Standard 1377, Methods of tests for soils for civil engineering purposes (1975)). Una medida que se ha propuesto para clasificar Ia fluidez de un material granular es Ia razón de Hausner, definida como Ia razón entre Ia densidad del material compactado mediante vibración y Ia densidad del material no compactado (H. Hausner, Int. J. Powder Metallurgy, 3(4), 7 (1967)). Otro equipo usado tradicionalmente es Ia celda de cizalla de Jenike (J. Schwedes, Powder Technology, 88, 285 (1996)). Esencialmente consiste en compactar el material, que se sitúa en una celda cilindrica y entre dos anillos metálicos, mediante una carga externa conocida. Con esta carga vertical aplicada se mide Ia fuerza que es necesaria aplicar para desplazar horizontal mente un anillo con respecto al otro. Esta medida se repite para una carga vertical inferior y así sucesivamente. La relación entre Ia carga vertical aplicada y Ia fuerza horizontal necesaria para producir el desplazamiento proporciona el ángulo de fricción interna del material y su cohesión. Un defecto de este dispositivo es que no es apropiado para medir Ia respuesta del material cuando es sometido a compresiones pequeñas (< 100Pa). Para ello se ha desarrollado recientemente un dispositivo técnicamente mejorado (D. Schulze and A. Wittmaier, Chem. Eng. Technol. 26, 2 (2003)). Una alternativa comercial a Ia celda de Jenike es Ia celda anular de Peschl, en Ia que el esfuerzo de cizalla se aplica mediante rotación de Ia parte superior de Ia celda que contiene el material (L. Svarovsky, Powder Testing Guide: Methods of Measuring the Physical Properties of BuIk Powders (Elsevier Applied Science, England 1987)). La desventaja principal de estas técnicas es que no se puede conocer con exactitud Ia localización ni el estado de tensiones del plano de ruptura en el que se inicia el flujo del material. Estas tensiones, y no las externamente aplicadas, son las que realmente se encuentran relacionadas mediante el ángulo de fricción y Ia cohesión. Otra propiedad que se ha usado para cuantificar el grado de fluidez de un material granular es su ángulo de reposo (Classification and Symbolization of BuIk Materials ISO 34351977 E; M.l. Wouters and D. Geldart, Part. Part. Syst. Charact. 13, 254 (1996)), que se mide de manera estandarizada con el dispositivo "Hosokawa Micron Powder Tester". Sin embargo, esta propiedad no está bien definida en materiales granulares cohesivos, en los que su ángulo de reposo depende de Ia longitud de Ia pendiente. Recientemente ha sido comercializado un equipo destinado a medir Ia fluidez de los materiales granulares a través del análisis de las avalanchas que se suceden cuando el material llena parcialmente un tambor horizontal que rota lentamente (B. H. Kaye, J. GrattonLiimatainen and N. Faddis, Part. Part. Syst. Charact., 12, 232 (1995)). Aquellos materiales que fluyen con facilidad presentan una serie regular de pequeñas avalanchas de casi idéntico tamaño. Por el contrario, aquellos materiales que fluyen con gran dificultad presentan una serie de avalanchas muy irregular, tanto en tamaño, como en separación temporal entre ellas (M. A. S. Quintanilla, J. M. Valverde, A. Castellanos, R. E. Viturro, Phys. Rev. Lett. 87, 194301 (2001)). En el equipo comercial las avalanchas son identificadas mediante el cambio de Ia intensidad de Ia luz detectada por una matriz de fotocélulas colocadas en Ia pared posterior del tambor. También es posible adaptar un sistema de acondicionamiento del gas ambiente con el objeto de medir su efecto sobre Ia fluidez del material (Poole T. A., Apparatus for determining powder flowability. Patent no. WO9738297A1 , Oct 16, 1997). Con este sistema es muy dificultosa Ia medida sobre materiales cohesivos, que se adhieren con facilidad a las paredes internas del tambor, Io cual falsea el resultado obtenido mediante Ia luz detectada por las fotocélulas conforme se van sucediendo las avalanchas. Por otra parte, el procedimiento de análisis de los resultados propuesto, basado simplemente en Ia medida del intervalo de tiempo entre avalanchas, es demasiado simple, como ha quedado demostrado por un análisis más profundo del comportamiento de materiales granulares cohesivos (M. A. S. Quintanilla, J. M. Valverde, A. Castellanos, R. E. Viturro, Phys. Rev. Lett. 87, 194301 (2001). M. A. S. Quintanilla, A. Castellanos, and J. M. Valverde, Europhys. Lett. 68, 818 (2004)). El dispositivo conocido como celda de división (L. Svarovsky, Powder Testing Guide: Methods of Measuring the Physical Properties of BuIk Powders (Elsevier Applied Science, England 1987)) se ha diseñado con el objetivo de medir el esfuerzo de resistencia a Ia tracción, que se encuentra directamente correlacionado con Ia cohesión del material. La muestra se coloca en una celda cilindrica y es compactada verticalmente con un pistón. Acto seguido se somete a una fuerza lateral de tracción y se mide Ia tensión necesaria para romper el material. De nuevo esta técnica presenta como inconveniente que las tensiones externas aplicadas no tienen porque coincidir con las tensiones internas del material, por Io que no es seguro que Ia medida realizada sea un reflejo directo de las propiedades intrínsecas del material. Además no es posible medir Ia respuesta del material cuando es sometido a cargas pequeñas dado que no se pueden controlar mediante Ia técnica de consolidación por pistón.

La aplicabilidad del conjunto de técnicas revisadas y otras similares se encuentra condicionada por Ia dificultad de inicializar el material en un estado reproducible.

Este defecto es especialmente relevante si se quiere medir Ia fluidez de materiales de grano fino (polvos), es decir, tamaño de partícula d<~ 50μm. En los polvos finos su estado actual presenta una fuerte dependencia de su historia debido a su elevado grado de cohesión y, usualmente, a Ia plasticidad de sus partículas (J. M. Valverde, A. Ramos, A. Castellanos and P. K. Watson, Powder Technol., 97, 237

(1998)). Nuestro grupo ha desarrollado y patentado un aparato basado en Ia fluidización como paso previo de inicialización. El dispositivo mide Ia resistencia a

Ia tracción y Ia compresibilidad de polvos finos cohesivos en función de Ia consolidación y el tiempo de consolidación a los que previamente han sido sometidos (A. Castellanos, A. Ramos, and J. M. Valverde, Device and method for measuring cohesión in fine granular media. Patent no. WO9927345A. Patent Assignee: University of Seville. Publication date: June 3, 1999). Mediante Ia fluidización se consigue un estado inicial reproducible y, además es posible evaluar Ia memoria del material midiendo su respuesta en función de su historia previa controlada. Para materiales de tamaño de grano superior, no demasiado cohesivos, el estado inicial no es tan crítico en Ia fluidez del material aunque su posible influencia debe ser tenida en cuenta.

A nivel microscópico Ia fluidez de un material granular se encuentra correlacionada con las fuerzas de atracción entre sus partículas constituyentes. Una técnica que se usa a menudo es medir directamente las fuerzas entre granos individuales mediante el microscopio de fuerza atómica (M. A. S. Quintanilla, A. Castellanos, and J. M. Valverde, Phys. Rev. E 64, 031301 , (2001)) u otros dispositivos similares (Y. Shimada, Y. Yonezawa, H. Sunada, R. Nonaka, K. Katou, and H. Morishita, KONA 20, 223 (2002)). No obstante, los datos experimentales obtenidos presentan una gran dispersión debido a Ia fuerte dependencia de las fuerzas entre partículas de los detalles locales de Ia región de contacto. Ello obliga a Ia realización de una serie extensiva de medidas con el consiguiente coste temporal, además de requerir una formación muy especializada. Este problema se agrava cuando se intentan medir fuerzas entre granos cuya superficie ha sido artificialmente modificada, por ejemplo añadiendo nano-partículas con el objetivo de reducir Ia adhesión. Por contra Ia medida de tensiones macroscópicas son el resultado del promedio de las fuerzas entre un gran número de contactos y por consiguiente presentan un menor grado de dispersión. Así pues, en Io que se refiere a un método de diagnosis del material es preferible una técnica basada en Ia medida de propiedades macroscópicas. Sin embargo, y como se ha dicho anteriormente, las tensiones que miden Ia mayoría de los equipos disponibles en Ia actualidad son tensiones externas aplicadas, no directamente trasladables a las tensiones que verdaderamente existen en Ia región interna del material donde se produce Ia ruptura cuando éste fluye. En el dispositivo objeto de Ia presente invención esta dificultad queda salvada.

Descripción de las figuras

Figura 1. - Diseño de Ia celda usada en el dispositivo. C: celda g: sentido de Ia aceleración gravitatoria. L: longitud de Ia celda D: anchura de Ia celda. MG: material granular. H: altura de Ia muestra de material granular.

Figura 2.- Perfil típico de Ia superficie libre de un material granular no cohesivo cuando es sometido a Ia fuerza centrífuga en el interior de Ia celda rotante.

Figura 3.- Ejemplo experimental de Ia primera avalancha en un material granular cohesivo (Ia flecha señala el punto de inicialización de Ia avalancha) y de una avalancha que se produce en Ia parte externa a velocidades elevadas de rotación (obsérvese en Ia parte derecha cómo ha aumentado el ángulo de Ia pendiente).

Figura 4.- Modelo de bloques deslizantes para Ia primera avalancha en un material granular cohesivo. En Ia parte derecha se detallan las fuerzas que actúan sobre los bloques y sobre las superficies de deslizamiento que delimitan los bloques.

Figura 5.- Modelo de bloques propuesto para las avalanchas que ocurren a velocidades de rotación elevadas en un material granular cohesivo. Se indican las fuerzas tangencial y normal que actúan sobre Ia superficie de deslizamiento así como el peso y Ia fuerza centrífuga que actúan sobre el bloque deslizante.

Figura 6.- Diseño alternativo de celda apropiado para Ia medida de Ia cohesión y el ángulo de fricción interna de materiales granulares cohesivos. C: celda

MG1 : material granular 1. MG2: material granular 2. B: bloque separador solidario a Ia celda.

Figura 7.- Prototipo del dispositivo, donde

M: motor

V: controlador de velocidad

E: estructura

A: arco soporte de Ia cámara de vídeo. C: celda.

S: soporte de fijación ajustable. R: sistema de fijación y rodamiento. T: correa de transmisión. O: orificio soporte de Ia cámara D. disco soporte de Ia celda.

Figura 8.- Celda usada en el prototipo de Ia figura 7.

Figura 9.- Esquema de Ia sección transversal del sistema de rodamiento y fijación a Ia estructura del prototipo de dispositivo. D: disco soporte de Ia celda.

E: estructura.

J: eje de rotación.

L: cilindro hueco.

R: rodamientos N: rueda dentada.

T: tornillos prisioneros para fijar el eje de rotación al disco y el cilindro hueco a Ia estructura.

Figura 10.- Ajuste teórico al perfil experimental de Ia superficie libre de un material granular no cohesivo (velocidad de rotación de Ia 318 r.p.m.) usando un ángulo de fricción interna de 35.8°

Figura 11.- Resultado experimental del ángulo de fricción interna para una serie de materiales granulares cohesivos experimentales en función del tiempo de procesado ("housing") al que previamente fueron sometidos.

Figura 12.- Resultado experimental de Ia velocidad angular de rotación a Ia que sucede Ia primera avalancha para una serie de materiales granulares cohesivos experimentales en función del tiempo de procesado ("housing") al que previamente fueron sometidos.

Figura 13.- Resultado experimental de Ia cohesión para una serie de materiales granulares cohesivos experimentales en función del tiempo de procesado ("housing") al que previamente fueron sometidos. Descripción de Ia invención

El elemento básico del dispositivo objeto de Ia presente invención es una celda rectangular de longitud mucho mayor que su anchura, siendo Ia altura del orden del centímetro, de manera que las tensiones de consolidación son pequeñas. Además, que Ia anchura de Ia celda sea bastante menor que su longitud garantiza un estado de tensiones que puede tratarse aproximadamente en dos dimensiones. La muestra de material granular se introduce en Ia celda, cuyo eje se encuentra alineado con Ia dirección de Ia gravedad. La celda se hace girar alrededor de este eje a una velocidad de rotación controlada ω. La velocidad de rotación se incrementa lentamente mientras se mide Ia evolución del material. El material granular fluye para un cierto valor crítico de Ia aceleración centrífuga, observándose una avalancha hacia el exterior de Ia celda.

En el caso de materiales no cohesivos el flujo de material se produce a través de avalanchas superficiales en principio localizadas cerca de Ia pared externa de Ia celda. Conforme se incrementa Ia velocidad de rotación Ia localización de estas pequeñas avalanchas se desplaza hacia el interior. El resultado aparente es que el perfil de Ia superficie del material fluye de manera suave y continua. La medida de este perfil en función de ω permite obtener el ángulo de fricción interna.

Por el contrario, las avalanchas que se observan en el caso de materiales cohesivos que fluyen con dificultad son de un gran tamaño, de modo que el flujo de material se produce a saltos discretos. La primera avalancha se produce en una zona de Ia superficie alejada del eje de rotación mientras que Ia región cercana al eje permanece en estado estacionario. Cuando Ia velocidad de rotación es elevada el material se acumula en Ia parte externa de Ia celda y su superficie libre forma una pendiente cuyo ángulo con Ia horizontal está relacionado con el ángulo de fricción interna. La base de Ia celda puede construirse de un material poroso de manera que el tamaño de poro sea menor que el tamaño de Ia partícula al objeto de que permita el flujo de gas hacia Ia muestra. Esto hace posible que mediante un flujo de gas intenso en el sentido contrario a Ia gravedad se lleve el material a un estado de fluidización. Entonces se corta bruscamente el suministro de gas y el material se asienta en un estado inicial reproducible. El uso de un flujo de gas en sentido de Ia gravedad sobre Ia muestra permite asimismo estudiar como varían el ángulo de fricción interna y Ia cohesión del material en función de Ia consolidación previa a Ia que ha sido sometida Ia muestra (que será función del flujo de gas con el que consolidemos el material. Para estudiar el efecto de consolidaciones extremadamente elevadas es posible usar un pistón de dimensiones adaptadas a las dimensiones internas de Ia celda y con el que es posible aplicar una fuerza determinada sobre Ia superficie libre del material.

En el caso de un material granular no cohesivo Ia evolución del perfil de Ia superficie libre conforme se aumenta Ia velocidad de rotación determina su ángulo de fricción interna. En el caso de un material granular cohesivo Ia evolución de Ia pendiente de Ia región externa determina su ángulo de fricción interna y Ia velocidad de rotación crítica a Ia que se produce Ia primera avalancha determina Ia cohesión del material una vez conocido su ángulo de fricción interna.

A continuación se detalla cómo obtener ambo parámetros, cuyos valores dan una idea clara de Ia fluidez del medio granular.

Materiales granulares no cohesivos

Consideremos un elemento de volumen diferencial sobre Ia superficie libre del material de área dA y masa dm . Sobre dicho elemento actúan su propio peso dm g a Io largo del eje vertical z , donde g es Ia aceleración de Ia gravedad, y Ia fuerza centrífuga dmω2 r , donde r es Ia distancia del elemento de volumen al eje de rotación y o es Ia velocidad angular de rotación. Supongamos que Ia superficie posee una pendiente que forma un ángulo β con Ia horizontal. Entonces, Ia tensión normal σy Ia tensión tangencial τ sobre Ia superficie vienen dadas por

__ dmω2rsin(β) + dmg cos(β) _ dmω2rcos(β)- dmg sin(β) (2) dA ~ dA

Según el criterio límite de Coulomb (R. Nedderman, Statics and Kinematics of Granular Materials, (Cambridge University Press, UK, 1992)), el estado crítico para el que se produce una avalancha viene determinado por Ia relación τ = μσ , donde μ es Ia tangente del ángulo de fricción interna del material μ = taα(φ) . Así pues, la condición para que el material permanezca en estado estático viene dada" por

tanW≥ !- = MzIEM (3) v J σ ω2rsw.(β)+ gcos(β)

La igualdad en esta inecuación proporciona Ia ecuación de Ia curva que toma Ia superficie libre del material para una velocidad de rotación dada superior a Ia velocidad mínima a Ia que se produce Ia primera avalancha:

Figure imgf000012_0001

Mediante el ajuste de Ia función dada por Ia ecuación 4 a Ia curva experimental es posible obtener un valor para el ángulo de fricción interna del material granular no cohesivo.

Materiales granulares cohesivos. Análisis de Ia primera avalancha. En el caso de materiales cohesivos Ia condición límite de ruptura viene dada por el signo igual de Ia ecuación

τ ≤ μσ + c (5)

donde el nuevo parámetro c es Ia cohesión característica del material. Como se dijo anteriormente, en los materiales granulares cohesivos las avalanchas se producen a Io largo de superficies internas por Io que usualmente se habla de ruptura del material. Para el análisis teórico de este problema usaremos el método de los bloques de Coulomb (J. H. Atkinson, Introduction to the Mechanics of Soils and Foundations (McGraw HiII International, UK, 1993)), que ha sido muy efectivo en el estudio de avalanchas en otros dispositivos (J. M. Valverde, A. Castellanos, A. Ramos y P. K. Watson, Phys. Rev. E vol. 62, p. 6851 (2000), F. C. Genovesse, P. K. Watson, A. Castellanos, and A. Ramos, en Powders & Grains 97, Ed. R. P. Behringer and J. T. Jenkins (Balkema, Rotterdam, 1997), p. 151). La hipótesis fundamental en Ia aplicación del método es que Ia ruptura inicial se produce a Io largo de superficies planas sobre las cuales se verifica Ia condición límite de ruptura (signo igual en Ia ecuación (5)). Además el conjunto de fuerzas volumétricas que actúan sobre los bloques deslizantes cumple Ia condición de equilibrio, es decir el material se encuentra en un estado de equilibrio límite. La información sobre Ia localización de estas superficies de ruptura se obtiene de las observaciones experimentales. De acuerdo con esto, proponemos que Ia primera avalancha puede modelarse en primera aproximación mediante el sistema de bloques triangulares que se ilustra en Ia figura 4. Se representan las fuerzas por unidad de longitud (en Ia dirección transversal) que actúan sobre cada uno de los bloques. W1 y W2 corresponden al peso de los bloques 1 y 2 respectivamente. F1 y F2 son las fuerzas centrífugas. A Io largo de cada una de las superficies de ruptura actúan fuerzas tangenciales T,- y normales N¡ (¡=1,2). Usando como condición de equilibrio T3=T4 y N3=N4, el resto de ecuaciones resultantes es:

Ecuaciones de equilibrio de fuerzas: F1 -JV1 -sin/? -.T1 - eos/? + JV3 = O F2 -N2 -sinβ-T2 -COSjB-N3 = 0 N1 - eos β -T1 - sin β -W1 -T3 = O N2 -COs β + T2 -sin β -W2 +T3 = 0

Condiciones límite de ruptura:

T1 = N1 - tan φ + - - c - (R - X0) - sec β

T2 = N2 - tan φ + -- c - (R - XO )- SGC β

T3 = N3 - tan φ + - - c • (R - X0)- tan β

Este conjunto de 7 ecuaciones posee 6 incógnitas N1, N2, N3, T1, T2, T3. La condición de compatibilidad da lugar a una relación funcional W(P1X0) que viene dada por:

Figure imgf000014_0001

siendo:

Figure imgf000014_0002
f3(β,φ) = cos(/? + φ)cos(β - 2φ) φ,φ) = ∞s(β -φ)∞s(β + 2φ)

donde p es Ia densidad del material. La ecuación 6 posee un mínimo absoluto ωmin para ciertos valores β - βc y x0 = χ0c . Este es el valor mínimo necesario para que Ia configuración de bloques propuesta se encuentre en equilibrio límite.

Será por tanto el valor teórico de Ia velocidad de rotación en el que se producirá Ia primera avalancha. Los parámetros βc y x0c determinan Ia localización y Ia forma de Ia primera avalancha según Ia predicción teórica. Esta predicción ha de ser físicamente aceptable, es decir debe imponerse Ia condición T3 > 0, de manera que el movimiento relativo de los bloques es del 1 hacía arriba y sobre el 2. La resolución teórica de las ecuaciones puede abordarse por métodos numéricos. Cabe reseñar que Ia precisión del resultado arrojado por el método de bloques depende de cuanto de aproximado es Ia superficie de avalancha propuesta a Ia superficie real. Como puede observarse en Ia figura 3, Ia superficie de Ia primera avalancha tiene una forma más bien circular. Podríamos añadir un bloque central rectangular al sistema que se esquematiza en Ia figura 4 de manera que Ia superficie de deslizamiento estuviera compuesta por tres superficies planas y así se aproximara más a Ia superficie experimental. De hecho hemos desarrollado dicho modelo, pero el análisis es bastante más complicado numéricamente y Ia corrección relativa al modelo de dos bloques triangulares es realmente pequeña (del orden de 5%) y menor que Ia dispersión experimental. Materiales granulares cohesivos. Análisis de las avalanchas a velocidades elevadas de rotación.

En Ia figura 5 se representa el modelo de bloque único propuesto para las avalanchas que se producen en Ia parte exterior de Ia celda a velocidades de rotación elevadas. El ángulo θ es el formado por Ia superficie libre con Ia horizontal antes de Ia avalancha y α es el ángulo que forma después de Ia avalancha. F0 es Ia fuerza centrífuga sobre el bloque que desliza y W el peso de dicho bloque. De acuerdo con las observaciones experimentales el bloque deslizante es muy delgado es decir α * θ . Según esta aproximación podemos escribir:

Figure imgf000015_0001

Así pues, el ángulo χ define Ia importancia relativa de Ia fuerza centrífuga sobre el peso. Para que Ia condición de equilibrio límite se verifique (signo igual de Ia ecuación 5), debemos encontrar el ángulo α - αc que maximice Ia parte izquierda de Ia ecuación 8

2 - c sin( α - θ ) • sin [χ - (α + φ )] < eos φ • eos χ • sin θ (8)

P g - h

Este valor viene dado por:

χ - φ Λ- θ α c =

De donde

φ * χ-αc (9)

La ecuación 9 permite obtener un valor experimental para el ángulo de fricción interna del material granular cohesivo teniendo en cuenta Ia aproximación α « θ . Es conveniente iniciar el procedimiento de medidas del ángulo de fricción interna y cohesión analizando el comportamiento del material al rotar Ia celda a velocidades elevadas. De este modo podemos determinar el ángulo de fricción interna, que se necesita conocer para determinar Ia cohesión del material mediante el análisis de Ia primera avalancha (éste será el segundo paso del procedimiento).

El análisis de las avalanchas que se producen en Ia parte externa a altas velocidades puede verse dificultado por Ia fuga de parte del material desde el núcleo central hasta Ia región externa (figura 2). Con el objeto de evitar este inconveniente es ventajoso usar una celda dividida en dos compartimentos simétricos y separados por un núcleo central sólido e inmóvil (véase figura 6). Este diseño permite además analizar dos materiales distintos (uno en cada compartimiento) al mismo tiempo.

Materiales granulares extremadamente cohesivos.

El caso de materiales extremadamente cohesivos, como por ejemplo el polvo de piedra caliza, merece especial atención. En estos materiales, en lugar de producirse avalanchas, Ia ruptura tiene lugar fundamentalmente mediante fracturas internas perpendiculares a Ia tensión ejercida por Ia fuerza centrífuga, es decir paralelas al eje de rotación. En estos casos el parámetro significativo que determina Ia condición límite de ruptura es Ia tensión de resistencia a Ia tracción σt que es del orden de Ia cohesión c del material. La fuerza centrifuga total sobre el bloque externo que se despega de Ia parte central viene dada por

Figure imgf000016_0001

donde p es Ia densidad del material, x0 es Ia distancia a Ia que se produce Ia fractura del eje de rotación y A1 « DH es el área de contacto entre los bloques que se separan . La ruptura se produce cuando esta fuerza iguala a Ia fuerza de resistencia a Ia tracción, que viene dada por el producto de σt y A1 . De esta forma obtendríamos una medida de σt que vendría dada por

, 2 pω L σt = T ~ xo La base de Ia celda puede construirse de un material poroso de manera que el tamaño de poro sea menor que el tamaño de Ia partícula al objeto de que permita el flujo de gas hacia Ia muestra. Mediante un flujo de gas intenso en el sentido contrario a Ia gravedad se lleva al material a un estado fluido, que en materiales granulares en los que el tamaño de partícula es del orden o mayor que 100 mieras es de fluidización con burbujeo. En este estado el material pierde memoria de los procesos a los que hubiera podido ser sometido previamente (J. M. Valverde, A. Castellanos, y M. A. S. Quintanilla, Contemporary Physics, vol. 44, no. 5, pp. 389- 399, 2003). Entonces se corta bruscamente el suministro de gas y el material se asienta en un estado inicial reproducible. La fluidización como paso previo de inicialización de Ia muestra es recomendable para polvos finos, que debido a su elevada cohesión conservan un alto grado de memoria. Para materiales de tamaño de grano superior a las 100 mieras Ia técnica de inicialización no es muy relevante. Finalmente, es bien conocido que tanto el ángulo de fricción interna coma Ia cohesión de medios granulares puede ser muy sensible a su estado de consolidación (J. M. Valverde, A. Ramos, A. Castellanos, y P. K. Watson, Powder Technol. VoI. 97, 237 (1998). J. M. Valverde, A. Castellanos, A. Ramos y P. K. Watson, Phys. Rev. E vol. 62, p. 6851 (2000)). El uso de un flujo de gas en sentido de Ia gravedad sobre Ia muestra tal y como se describe en trabajos previos (J. M. Valverde, A. Castellanos, A. Ramos, A. T. Pérez, M. A. Morgan y P. K. Watson, Rev. Sci. Inst, vol. 71 , p. 2791 , 2000) permitiría estudiar como evolucionan estos parámetros en función de Ia consolidación previa a Ia que ha sido sometida Ia muestra (que será función del flujo de gas con el que consolidemos el material). Para estudiar el efecto de consolidaciones extremadamente elevadas es posible usar un pistón de dimensiones adaptadas a las dimensiones internas de Ia celda y con el que es posible aplicar una fuerza determinada sobre Ia superficie libre del material.

Modo de realización de Ia invención

A continuación se describe en detalle un prototipo de dispositivo desarrollado (ver figura 7)

El componente que gobierna Ia rotación de Ia celda es un motor de imán permanente (M) alimentado por corriente continua (0-200VDC). El motor fue suministrado por Parvalux Co. (modelo PM60.LIS) y posee incorporada una caja reductora (razón 1/6), de manera que en función del voltaje suministrado al motor puede controlarse de manera continua Ia velocidad de rotación del eje en el rango 4-500 r.p.m. Como fuente de alimentación (V) del motor se usa un controlador (Parvalux Co., modelo 126) alimentado por Ia corriente alterna de Ia red eléctrica (200/250VAC 50/60Hz) y que suministra al motor un voltaje continuo en el rango 0-200VDC y variable manualmente mediante un potenciómetro. Es posible variar dicho voltaje mediante el ordenador usando como interfaz una tarjeta de conversión A/D conectada al controlador. Esto permite conseguir un mayor grado de automatización del procedimiento experimental. La carcasa del motor se fija a Ia estructura (E) que soporta Ia celda rotante (C) atornillado a una placa de aluminio y usando juntas de caucho al objeto de evitar al máximo cualquier posible transmisión de vibraciones a Ia muestra de material granular. El diseño y dimensiones de Ia celda (fabricada en metacrilato) usada en el prototipo se encuentra representado en Ia figura 8. La estructura (E) tiene forma de mesa con tapa cuadrada de aluminio de dimensiones 40mm x 40mm. Las patas de Ia estructura poseen soportes ajustables (S) para que Ia celda (C) se sitúe siempre a nivel horizontal. La celda se encuentra atornillada a un disco de aluminio (D) de diámetro 200mm y que rota solidario al eje del motor. El disco (D) tiene practicados una malla regular de taladros con el objeto de poder usar celdas de diferentes tamaños. Esto permite además aprovechar Ia estructura para otro tipo de experimentos como el del disco rotante (F. C. Genovesse, P. K. Watson, A. Castellanos, and A. Ramos, en Powders & Grains 97, Ed. R. P. Behringer and J. T. Jenkins (Balkema, Rotterdam, 1997), p. 151). Sobre el disco (D) se encuentra también atornillado un arco rectangular de aluminio (A). Como puede observarse en Ia figura, el arco rectangular tiene practicado en uno de sus laterales un orificio de 16 mm de diámetro y a una altura de 20mm con el fin de fijar en su interior el objetivo de Ia cámara de video. Asimismo el arco sirve de elemento de sujeción para el cableado de Ia cámara que se fija sobre el arco hasta el punto del eje de giro, donde se conecta al cableado fijo del monitor y de Ia fuente de alimentación de Ia cámara mediante una conexión giratoria (en nuestro caso hemos usado una conexión rotatoria para auricular de teléfono). La distancia del objetivo de Ia cámara a Ia celda es igual a su distancia mínima focal, aproximadamente 170mm. La distancia entre el eje del motor (M) y el eje del disco (D) es 37mm. La transmisión de Ia rotación del eje del motor al disco es una parte importante del dispositivo ya que debe realizarse evitando Ia posible propagación de vibraciones a Ia muestra de material granular. El agente de transmisión del movimiento es una correa (T). En Ia figura 9 se encuentra representado un esquema de Ia sección transversal del sistema de fijación y rodamiento (R). La correa (T) transmite el movimiento al eje mediante un disco dentado. El eje se fija al disco (D) mediante tornillo prisionero y se encuentra embutido en un cilindro hueco de aluminio que se ha fijado a Ia mesa de Ia estructura (E). En los extremos del interior de dicho cilindro se han colocado dos rodamientos. Este sistema facilita Ia estabilidad del disco en su movimiento de rotación y minimiza Ia transmisión de vibraciones procedentes del motor.

Material granular no cohesivo. -

Se han realizado medidas sobre un material granular no cohesivo constituido por partículas esféricas de polímero estireno-butadieno de varios cientos de miera de tamaño. En este ejemplo particular Ia muestra de material fue inicializada vibrando Ia celda de manera que los granos alcanzan un grado de empaquetamiento próximo al límite de máximo empaquetamiento aleatorio (fracción de volumen de las partículas alrededor de 0.64). Como puede observarse en Ia figura 10, existe un muy buen acuerdo entre el perfil experimental de Ia superficie y Ia predicción teórica (ecuación 4) cuando se ajusta el ángulo de fricción interna a φ = 35.8° . Éste es un valor cercano al ángulo de fricción interna medido para este material mediante procedimientos independientes y una inicialización similar (J. M. Valverde, A. Castellanos, A. Ramos y P. K. Watson, Phys. Rev. E vol. 62, p. 6851 (2000)). La posibilidad de fluidizar Ia muestra en este dispositivo permitiría estudiar su comportamiento en estados de menor compactación para los que, de acuerdo con nuestro trabajo previo (J. M. Valverde, A. Castellanos, A. Ramos y P. K. Watson, Phys. Rev. E vol. 62, p. 6851 (2000)), el ángulo de fricción interna puede ser sensiblemente menor.

Material granular cohesivo.-

Los "developers" son materiales granulares cohesivos empleados en Ia industria xerográfica y su cohesión depende del tiempo durante el cual han sido sometidos a un proceso conocido como "housing". En este proceso el material sufre altas tensiones de consolidación que incrementan su cohesión y por tanto disminuyen su fluidez.

En Ia figura 11 se muestran los resultados para el ángulo de fricción interna de los "developers" en función de su tiempo de "housing" tH . Puede observarse que dicho ángulo no depende esencialmente de tH según nuestros resultados y su valor se encuentra en torno a 30°. Como cabría esperar, este valor es comparable al ángulo promedio de reposo obtenido en un estudio estadístico de las avalanchas en un tambor rotante (M. A. S. Quintanilla, J. M. Valverde, A. Castellanos, y R. E. Viturro, Phys. Rev. Lett., vol. 87, 194301 (2001 )). Una vez se conoce este valor para el ángulo de fricción interna φ el paso siguiente consiste en usar Ia velocidad de rotación ¿ymin para Ia que ocurre Ia primera avalancha. En Ia figura 12 representamos íymin vs. tH . Puede observarse que ωmin aumenta con tH , indicando que Ia cohesión del "developer" aumenta con tH como era de esperar. Siguiendo el procedimiento descrito en Ia sección anterior, derivamos Ia cohesión c a partir de ¿»min . Los resultados se muestran en Ia figura 13. En Ia misma gráfica se encuentran representados las medidas de c obtenidas mediante Ia técnica independiente del disco rotante (F. C. Genovesse, P. K. Watson, A. Castellanos, and A. Ramos, en Powders & Grains 97, Ed. R. P. Behringer and J. T. Jenkins (Balkema, Rotterdam, 1997), p. 151). Como puede verse ambos resultados coinciden dentro de Ia dispersión experimental, Io cual refuerza Ia validez del dispositivo y procedimiento descritos en Ia presente invención.

Claims

Reivindicaciones
1.- Dispositivo para medir el ángulo de fricción interna y Ia cohesión de medios granulares, caracterizado por el uso de una celda sometida a rotación alrededor de su eje y donde se encuentra emplazada Ia muestra de material granular, siendo Ia anchura de Ia celda menor que su longitud.
2.- Dispositivo para medir el ángulo de fricción interna y Ia cohesión de medios granulares según reivindicación 1, caracterizado por el uso de una celda dividida en dos compartimentos simétricos y separados por un núcleo central sólido e inmóvil, pudiendo analizar dos materiales distintos al mismo tiempo.
3.- Dispositivo para medir el ángulo de fricción interna y Ia cohesión de medios granulares según reivindicaciones 1 y 2, caracterizado porque Ia base de Ia celda es de un material poroso siendo el tamaño de poro menor que el tamaño de partícula.
4.- Dispositivo para medir el ángulo de fricción interna de medios granulares no cohesivos según reivindicaciones 1 ,2 y 3, caracterizado por el uso de un sistema óptico para medir el perfil de Ia superficie libre que forma un material granular no cohesivo contenido en Ia celda cuando ésta se hace rotar alrededor de su eje.
5.- Dispositivo para medir el ángulo de fricción interna y Ia cohesión de medios granulares cohesivos según reivindicaciones 1 ,2 y 3, caracterizado por el uso de un sistema óptico para detectar las avalanchas que se producen en un material granular cohesivo contenido en Ia celda cuando ésta se hace rotar alrededor de su eje.
6.- Dispositivo para medir el esfuerzo de resistencia a Ia tracción de medios granulares extremadamente cohesivos, caracterizado por el uso de un sistema óptico para detectar las fracturas que se producen en un material granular extremadamente cohesivo contenido en Ia celda cuando ésta se hace rotar alrededor de su eje.
7.- Dispositivo para medir el ángulo de fricción interna y Ia cohesión de medios granulares según reivindicaciones anteriores, caracterizado por el uso de un flujo de gas en sentido contrario al de Ia gravedad para inicializar el material en un estado reproducible.
8.- Dispositivo para medir el ángulo de fricción interna y Ia cohesión de medios granulares según reivindicaciones anteriores, caracterizado por el uso de un flujo de gas en el sentido de Ia gravedad para compactar Ia muestra de material en un estado inicial de consolidación controlada.
9.- Dispositivo para medir el ángulo de fricción interna y Ia cohesión de medios granulares según reivindicaciones anteriores, caracterizado por el uso de un pistón para compactar el material en un estado inicial de muy alta consolidación.
10.- Procedimiento para medir el ángulo de fricción interna y Ia cohesión de medios granulares utilizado en dispositivo descrito según reivindicaciones 1 a 9, caracterizado por el análisis según el método de bloques de las avalanchas que tienen lugar cuando el material es sometido a una fuerza centrífuga.
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WO1999027345A1 (es) * 1997-11-26 1999-06-03 Universidad De Sevilla, Vicerrectorado De Investigacion Dispositivo y procedimiento para medir la cohesion de medios granulares finos

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