WO2006089875A1

WO2006089875A1 - Procede et dispositif de synchronisation de liaisons rectilignes ou quasi-rectilignes en presence d'interferences

Info

Publication number: WO2006089875A1
Application number: PCT/EP2006/060102
Authority: WO
Inventors: Pascal Chevalier; François Pipon; François Delaveau
Original assignee: Thales
Priority date: 2005-02-22
Filing date: 2006-02-20
Publication date: 2006-08-31
Also published as: JP2008532356A; FR2882479B1; US7940856B2; FR2882479A1; CA2596905C; JP5103670B2; CN101128996B; CN101128996A; EP1854226B1; EP1854226A1; CA2596905A1; US20080226003A1; KR101208388B1; KR20070106011A; BRPI0607901A2

Abstract

Procédé de synchronisation d'un signal sensiblement rectiligne se propageant à travers un canal inconnu, en présence d'interférences sensiblement rectilignes inconnues, reçu par un réseau de N capteurs, dans lequel on utilise une séquence d'apprentissage s(nT) connue de K symboles et échantillonnée au rythme symbole T (s(nT), 0 = n = K - 1), caractérisé en ce que l'on définit à partir des observations x((n + Up)T) sur la durée de la séquence d'apprentissage, où p = T/Te est entier et Te la période d'échantillonnage, un vecteur observation virtuel X((n + Up)T) = [x((n + l/p)T)<SUP>T</SUP>, ainsi qu'un critère de décision ou statistique de décision en tenant compte du caractère non circulaire à l'ordre 2 des interférences, en utilisant les première et seconde matrices de corrélation du vecteur observation virtuel X((n + Up)T).

Description

PROCEDE ET DISPOSITIF DE SYNCHRONISATION DE LIAISONS

RECTILIGNES OU QUASI-RECTILIGNES EN PRESENCE D'INTERFERENCES

L'invention concerne notamment un procédé et un dispositif de synchronisation d'une liaison rectiligne ou quasi-rectiligne en présence d'interférences de même nature, à partir d'une ou plusieurs antennes de réception.

Il permet en particulier la prise de synchronisation, à partir d'une seule antenne, d'une liaison perturbée par une interférence, l'interférence pouvant être de même nature.

Dans la présente description, on désigne par « liaison rectiligne » une liaison pour laquelle le signal transmis est rectiligne, c'est-à-dire qu'il possède une enveloppe complexe réelle, ou une modulation mono dimensionnelle, comme cela est le cas pour les signaux à modulation d'amplitude AM (amplitude modulation), ASK (en anglo-saxon Amplitude Shift Keying) ou les signaux à modulation par déplacement de phase binaire BPSK. Une liaison est dite quasi-rectiligne si le signal transmis est quasi-rectiligne, c'est-à- dire si la partie réelle de son enveloppe complexe contient toute l'information véhiculée par ce signal. Parmi les signaux quasi-rectilignes, on peut citer en particulier les signaux MSK ou GMSK ayant subi un pré-traitement de dérotation. L'invention trouve notamment son application dans les systèmes exploitant des modulations rectilignes, ou rendues quasi-rectilignes après pré-traitement, comme certains systèmes d'identification ennemi-ami ou IFF (Identification Friend Foe en modes S et 5) ou encore certains réseaux (cellulaires ou non) de radiocommunications tels que le réseau pour les communications mobiles GSM (Global System for Mobile communications), pour lesquels la principale source d'interférences est le réseau lui-même.

Le problème de la synchronisation des liaisons en présence d'interférences est un problème qui a reçu une énorme attention ces deux dernières décennies, principalement dans le but de lutter contre les interférences co-canal dans le contexte des réseaux à accès multiple reposant sur un code ou CDMA (Code divisons multiple access).

Ces techniques fonctionnent à partir d'une [1-2] ou de plusieurs antennes [3-5] [9] en réception. Toutefois, les techniques mono-capteur sont toutes très spécifiques du contexte CDMA et ne peuvent s'envisager dans les réseaux F/TDMA (réseau à accès multiple ou time-division multiple access, à faible (ou à fort) saut de fréquence (ou en anglo-saxon slow (or quick) time-frequency hopping (F-TDMA)). D'autre part, les techniques multi-capteurs proposées dans [4] [9] sont analogiques alors que celles issues de [3] restent aussi spécifiques des réseaux CDMA dans la mesure où les codes d'étalement sont supposés non modulés aléatoirement par des symboles d'information. En fait, seule l'approche au sens du maximum de vraisemblance proposée dans [5] peut s'envisager en dehors du contexte CDMA. Toutefois, cette approche suppose les interférences Gaussiennes stationnaires, et donc circulaires à l'ordre 2, et n'exploite aucun a priori particulier sur celles-ci. En particulier, l'approche proposée dans [5] devient sous-optimale en présence d'interférences non circulaires à l'ordre 2, pour lesquelles la seconde fonction de corrélation n'est pas identiquement nulle, propriété caractéristique des signaux GMSK utilisés par les réseaux GSM en particulier, lesquelles deviennent quasi-rectilignes après pré-traitement.

L'objet de l'invention concerne notamment un procédé et un dispositif de synchronisation d'une liaison rectiligne ou rendue quasi-rectiligne après pré-traitement, exploitant le caractère potentiellement non circulaire des interférences et particulièrement performante pour des interférences, dites internes, elles-mêmes rectilignes ou quasi- rectilignes après pré-traitement.

L'idée de l'invention consiste notamment à exploiter la connaissance d'une séquence d'apprentissage insérée dans les bursts de la liaison pour la prise de synchronisation en particulier et met en œuvre un filtrage LSL (Linéaire au Sens Large) optimal sur les observations. Rappelons qu'un filtrage LSL est un filtrage linéaire conjoint des observations et des observations complexes conjuguées [7].

L'invention concerne un procédé de synchronisation d'un signal sensiblement rectiligne se propageant à travers un canal inconnu, en présence d'interférences sensiblement rectilignes inconnues, reçu par un réseau de N capteurs, dans lequel on utilise une séquence d'apprentissage s(nT) connue de K symboles et échantillonnée au rythme symbole T (s(nT), O ≤ n ≤ K - l) caractérisé en ce que l'on définit à partir des observations x((n + Hp)T) sur la durée de la séquence d'apprentissage, où p = TITe est entier et Te la période d'échantillonnage, un vecteur observation virtuel X((n + Up)T) = [x((n + Hp)T) T , x((n + IZp)Ty ] , ainsi qu'un critère de décision ou statistique de décision en tenant compte du caractère non circulaire à l'ordre 2 des interférences, en utilisant les première et seconde matrices de corrélation du vecteur observation virtuel X((n + Hp)T).

Pour des signaux rectilignes, le procédé comporte, par exemple les étapes suivantes :

- acquérir des vecteurs observation (JV x 1), x((l/p + ή)T), 0 < n ≤ K - 1, où T = pT_e est la durée symbole, p un entier et T_e la période d'échantillonnage, 1 le retard du signal,

- construire des vecteurs observation virtuels (2N x 1), X((n + Hp)T) = [x((n +

- choisir L le nombre de coefficients temporels et construire des vecteurs observation virtuels spatio-temporels (2LN x 1), X_st((n + Hp)T) ^ [X((Hp + n + (L - 1)/2)7)^T,..., X((llp + n - (L - 1)/2)7)^T]^T si L est impair et X_st((Hp + n)T) à [X((l/p + n + L/2)T)^T,..., X((l/p + n - L/2 + 1)7)^T]^T si L est pair, - déterminer le vecteur

X_xSt(O des observations spatio-temporelles, pour l'instant d'échantillonnage /, en tenant compte de la seconde matrice de corrélation du vecteur x((llp + ή)T), A Λ

- définir un filtre spatio-temporel ST et son estimée à partir de Rχ,st(0 et rχ_ιSt_t^f), tel que W_st(l) à Rχ_>st(l)^~l rχ_>st>s(l),

Λ

- définir un critère de synchronisation CNCIR-LR(O en corrélant la sortie du filtre

Λ spatio-temporel W_S0) et la séquence d'apprentissage,

Λ - comparer le critère CNCIR-LR(O à un seuil β fixé pour une probabilité de fausse alarme donnée.

Le procédé, pour des signaux CPM à deux états, comporte une étape de prétraitement de dérotation des observations reçues afin notamment de rendre quasi-rectiligne le signal. Le critère de décision est par exemple obtenu de la manière suivante :

A ,_Λ A rX,st,s(tf RX,st(0 ^lrχ,st,s(î) CNCIR-LR(I) -

où la matrice (2LN x 2LN) Rχ_>s0) et le vecteur (2LN x 1) rχ_>st,s(l) sont définis respectivement par :

1 ^^{- 1} RXMO ^à — ∑ X_st((l/p + n)T) X_st((l/p + n)rf

^K n = 0

1 ^^{- 1} rχ,st,s(0 ^à — ∑ X_st((l/p + n)T) s(nT)

^K n = 0 où 0 < CNCIR-LR(I) < 1.

L'invention concerne aussi un dispositif pour synchroniser un signal sensiblement rectiligne se propageant à travers un canal inconnu, en présence d'interférences sensiblement rectilignes inconnues, dans un réseau de N capteurs, dans lequel on utilise une séquence d'apprentissage s(nT) connue de K symboles et échantillonnée au rythme symbole (s(nT), 0 < n ≤ K - 1) caractérisé en ce qu'il comporte un dispositif adapté à déterminer un critère de décision ou statistique de décision à partir des observations x((n + Hp)T) sur la durée de la séquence d'apprentissage, oùp = TITe est entier et Te la période d'échantillonnage, un vecteur observation virtuel X((n + Hp)T) = [x((n + Hp)T) , x((n + IZp)Ty ] , ainsi qu'un critère de décision ou statistique de décision en tenant compte du caractère non circulaire à l'ordre 2 des interférences, en utilisant les première et seconde matrices de corrélation du vecteur observation virtuel X((n + Hp)T).

Le dispositif comporte, par exemple un réseau de capteurs virtuels (N+ 1 à 2N), un filtre (1), un dispositif de corrélation du signal issu du filtre et de la séquence d'apprentissage, un dispositif de décision recevant le signal corrélé.

Il peut aussi comporter un dispositif adapté à transformer un signal CPM à 2 états en un signal quasi-rectiligne. Le procédé et le dispositif sont utilisés par exemple pour la synchronisation d'un signal à modulation mono-dimensionnelle : ASK, BPSK... ou celle d'un signal CPM à

2 états de type MSK, GMSK...

L'invention présente notamment comme avantages de réduire, à performances constantes, le nombre de capteurs en réception et permet aussi d'envisager une prise de synchronisation à partir d'une seule antenne en présence d'une interférence.

D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention apparaîtront mieux à la lecture de la description qui suit d'un exemple illustratif et nullement limitatif annexée des figures qui représentent :

• La figure 1 un schéma fonctionnel du dispositif de synchronisation selon l'invention, • La figure 2 des exemples de configugration pour la synchronisation optimale en présence d'une interférence BPSK,

• La figure 3 des exemples de constellation utile et interférente en sortie du filtre.

La figure 1 représente un synoptique d'un exemple de dispositif selon l'invention dans le cas d'une modulation BPSK comprenant : un réseau de N capteurs référencés 1 à N sur la figure, N voies de réception, un réseau virtuel de capteurs référencés N+l à 2N sur la figure, un filtre 1, un moyen 2 permettant la corrélation d'un signal de référence avec le signal issu du filtre, un dispositif 3 de décision (détection/synchronisation). Le filtre 1 est par exemple un filtre de Wiener LSL et a notamment pour fonction la réjection des interférences et la réjection des trajets décorrélés.

Le dispositif de décision 3 est adapté à calculer la statistique suffisante et à effectuer une comparaison de cette statistique à un seuil fixé. Ces mécanismes sont décrits ci-après.

Cet exemple est donné à titre illustratif pour permettre une compréhension de l'invention. Il est bien entendu que ce schéma peut être modifié et adapté au traitement de signaux AM, ASK, MSK ou GMSK, etc.. Cette liste est donnée à titre illustrative.

Avant de détailler la mise en œuvre des étapes du procédé selon l'invention, quelques rappels et hypothèses nécessaires à sa compréhension sont exposés.

On considère une antenne à N capteurs à bande étroite (BE) recevant la contribution d'une source utile rectiligne, supposée modulée en BPSK (en anglo-saxon Phase shift keying) pour simplifier, et d'un bruit total composé d'interférences rectilignes et de bruit de fond. Sous ces hypothèses, le vecteur, x(kT_e), des enveloppes complexes des signaux échantillonnés et observés en sortie des capteurs est donné par :

X(JcT₆) ≈ s((k - I₀)Te) h_s + brikTe) (1) où T_e est la période d'échantillonnage, bjikT_e) est le vecteur bruit total échantillonné, non corrélé à la source utile, h_s est le vecteur des réponses impulsionnelles des canaux associés au signal utile, l_o est le retard de propagation du signal utile, supposé égal à un multiple de T_e pour simplifier, et s(t) est l'enveloppe complexe du signal utile BPSK donnée par :

s(t) = μ_s ∑ a_n v(t - nT) (2) n où a_n = ± 1 sont des variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d) correspondant aux symboles transmis, T est la durée du symbole, supposée telle que T = pT_e, où p est un entier, v(t) est le filtre de mise en forme en cosinusoïde surélevée (filtre de ¹A Nyquist) et μ_s est une valeur réelle contrôlant la puissance instantanée de s(t). Notons que le modèle (1) suppose des canaux de propagation sans étalement temporel, ce qui se produit, par exemple, pour une propagation en espace libre (télécommunications par satellite, radiocommunications aéroportées) ou des canaux à évanouissement plat ou fading plat (certaines situations de radiocommunications en zone urbaine). En particulier, pour une propagation en espace libre, h_s — e^ s où φs et s correspondent respectivement à la phase et au vecteur directeur du signal utile.

Toutefois, le procédé développé dans ce document s'applique aussi à des canaux étalés temporellement. Dans ces conditions, la partie utile de (1) correspond en fait à la contribution d'un trajet ou mode de propagation. Les autres trajets sont dans le vecteur bruit total.

Statistiques du second ordre des observations

Les statistiques du second ordre, considérées dans la suite correspondent aux première, Rχ(k), et seconde, C_x(Jc), matrices de corrélation de x(kT_e), définies, sous les hypothèses précédentes, par :

R_x(Jc) à E[X(JcTe) X(JcTe)^] ≈ π_s(Jc - l_o) h_s h_s^ + R(Jc) (3) C_x(Jc) à E[x(kT_e) x(kT_e)^Υ] ≈ π_s(Jc - l_o) h_s h_s ^T + C(Jc) (A) lesquelles dépendent du temps dans la mesure où le signal utile BPSK est un signal cyclostationnaire et où le bruit total est aussi supposé cyclostationnaire avec les mêmes fréquences cycliques que le signal utile, ce qui est en particulier le cas en présence d'interférences internes.

Dans les expressions précédentes, le signe ' signifie transposé conjugué, R(Jc) — E[bτ(kT_e) bτ(kT_ey ] et C(k) — E[bτ(kT_e) bτ(kT_e) ] sont respectivement les première et seconde matrices de corrélation du vecteur bruit bτ(kT_e), π_s(k) — E[\s(kT_e)\ ] est la puissance instantanée du signal utile reçu par un capteur omnidirectionnel pour une propagation en espace libre. Formulation du problème

Dans un système de radiocommunications, des séquences d'apprentissage sont généralement transmises périodiquement à des fins de synchronisation, ce qui signifie en particulier que le signal utile s(kT_e) est connu sur des intervalles de durée K symboles, où pK est le nombre d'échantillons de la séquence d'apprentissage. Dans un tel contexte, en supposant R(k), C(k) et h_s inconnus, le problème de la synchronisation optimale consiste à trouver la meilleure estimée, l_o, de l_o à partir des vecteurs observations x(kT_e) et connaissant le signal utile s(kT_e) pour 0 < k ≤ pK - 1. Ce problème est aussi équivalent à trouver I = Io tel que les échantillons connus s(kT_e), 0 < k ≤ pK - 1, soient optimalement détectés à partir des vecteurs observations x((k+l)T_e), O ≤ k ≤ pK - 1.

En se plaçant à l'instant de synchronisation optimal l_oT_e et en considérant la situation à deux hypothèses :

HO : présence de bruit total seulement dans x((k+l_o)T_e), et Hl : présence de bruit total et du signal utile dans x((k+l_o)T_e), on peut écrire :

Hl : x((k+l_o)T_e) ≈ s((kT_e) h_s + bτi(k+lo)T_e) (5a) HO : x((k+l_o)T_e) ≈ bτ\(k+l_o)T_e) (5b)

Dans ce contexte, d'après la théorie statistique de la détection (au sens de Neyman Pearson) [8], la stratégie optimale de détection du signal utile s(kT_e) à partir des observations x((k+l_o)T_e) sur la durée de la séquence d'apprentissage, consiste à comparer à un seuil, le rapport de vraisemblance (RV), L(x)(l_o), défini par :

p[x((k+l_o)T_e), O ≤ k ≤pK- 1, / HO]

où p[x((k+l_o)T_e), 0 < k ≤ pK - 1 / Hi] ( i = 0, 1) est la densité de probabilité conditionnelle du vecteur [x(l_oT_e)^τ, x((\+l_o)T_e)^Υ , ..., x((pK+l_o-l)T_e)^τ]^τ sous l'hypothèse ffi.

L'idée de l'invention consiste notamment à exploiter le caractère non circulaire à l'ordre 2 des interférences tout en gardant l'hypothèse de bruit total Gaussien et celle de stationnante du bruit total, en ne conservant qu'un échantillon de bruit total par symbole sur la durée de la séquence.

Cela signifie que l'on ne considère, sur la durée de la séquence d'apprentissage, que les vecteurs bruit bτ((Vp + n)T), 0 ≤ n ≤ K- \.

Sous ces hypothèses, la densité de probabilité du vecteur bruit total bτ((Vp + ή)T) est donnée par :

V[BHiVp + n)T)] ^à π^~N det[R_B(lo)V^m exp[- (1/2) B₁HIoIp + «)7)^t%(/_o)^~1β7t(/_O/_Jp + n)T)] (7)

où Bτ((Vp + n)T) est le vecteur (2JVx 1) défini par Bτ((Vp + n)T) ^ [bτ((Vp + n)T)^Υ, bτi(Vp + «)τΛ^T _> et où RB(I_O) est la matrice (2JVx 2N) définie par :

RβQo) ^à (8)

Dans ces conditions, en supposant les vecteurs B Ji(I₀Ip + ή)T) pour 0 < n ≤ K - 1, non corrélés, le rapport de vraisemblance RV, L(x)(l_o), défini par (6), devient :

fï P[BTi(WP + n)T) = X((l_olp + n)T) - s(nT) H_s I s(nT), H_s, R_B(l_o)] L(_X)(I₀) à n = ^Q __ π V[BJi(IoIp + n)T) = X((l_olp + n)T) I R_B(l_o)] n = 0

(9)

où les vecteurs (2N x 1) X((lolp + n)T) et H_s (vecteur canal de propagation étendu) sont définis respectivement par X((l_olp + n)T) ^ [x((l_olp + n)T)^Υ, x((l_olp + n)T)^ et H_s ^ [h_s , h_s ^]] . Les quantités H_s et RQ(I_O) sont supposées inconnues et doivent être remplacées dans (9) par leur estimée au sens du maximum de vraisemblance. Dans ces conditions, on peut montrer, qu'après quelques manipulations mathématiques de l'expression (9), une statistique suffisante pour la détection optimale de la séquence s(nT) à partir des vecteurs x((lolp + n)T), sur la durée de la séquence, 0 < n ≤ K - 1, est, pour un bruit total non circulaire à l'ordre 2, donnée par :

A _{n Λ} ^ rχ_s(l_oγ R](iloy^l rχ_s(lo)

CNCIR-LR(Io) - _jfzr_j (¹O)

(VK) ∑ \s(nT)\² n = 0

Λ A où le vecteur rχ_s(l_o) et la matrice Rχ(lo) sont donnés par :

^- 1 rXs(lo) ^à - ∑ X((lolp + n)T) _S(nT)* (11)

^K n = 0

K- I

RX(Io) ^à — ∑ X((lolp + n)T) X((l_olp + ή)T) î (12)

^K n = 0

où O ≤ CNCIR-LR(Io) ≤ l-

On déduit des résultats précédents que la stratégie de synchronisation optimale en bruit total Gaussien non circulaire, appelée stratégie optimale dans ce document, Λ consiste à calculer, à chaque instant d'échantillonnage lT_e, l'expression CNCIR-LR(O, définie par (10) où / remplace l_o, et à comparer le résultat à un seuil, lequel est fixé pour une probabilité de fausse alarme donnée. L'instant de synchronisation optimal correspond alors à l'instant lT_e = lo^e tel que l_o génère la valeur maximale de CNCIR-LR(I) parmi celles qui dépassent le seuil.

Le procédé de synchronisation pour les signaux rectilignes comprend par exemple les étapes suivantes :

- Etape 0 : Initialisation / = l_mf_n (1min ⁼ 0 par exemple) et choix du seuil de détection β - Etape 1 : Estimation de rχ_s(l) et de Rχ(l)

- Etape 2 : Calcul de la statistique suffisante CNCIR-LR(I)

Λ

- Etape 3 : Comparaison de CNCIR-LR(O au seuil β

- Etape 4 : Décision o Si CNCIR-LR(I) < β "Si CM2R-LΛ(/ - l) < β

• / = / + 1

• retour à l'étape 1 -Si CNCIR-LR(I - l) ≥ β

• L'instant de synchronisation est 7_or_e où / = l_o maximise C NCIR-LR(O sur l'ensemble des / stockés o Si CNCIR-LR(I) > β

• Stockage de / et de CNCIR-LR(O

• / = / + 1

• retour à l'étape 1

Λ

De manière à donner une interprétation plus physique au critère CNCIR-LR(O,

Λ A Λ T^ Λ + T introduisons le filtre spatial LSL W(O — [wnc(0 •_> ^wnc(O ] défini par W(I) à R^l)^~lrχ_s(l) (13)

En considérant que la séquence s(nT) est une réalisation particulière d'un signal aléatoire, l'expression (13) n'est rien d'autre que l'estimée au sens des moindres carrés du filtre spatial LSL, W(I) ^ [w_nc(l)^Υ, w_nc(l)^]^Υ - Rχ(T)^~lrχs(l), lequel minimise l'erreur quadratique moyenne (EQM) entre le signal s(nT) et la sortie réelle W'X((l/p + ή)T) =

2Re[Λ((///> + n)T)], où W^ [_W ^Υ, wψ, Rχ(l) ^à V[X(QIp + ή)T) X((llp + n)rf] et rχ_s(l)

^ E[X((l/p + n)T) s(nT) *]. Dans ces conditions, le critère CNCIR-LR(O, défini par (10) où l_o a été remplacé par /, prend la forme suivante :

CNCIR-LR(I) -

(14)

où ync((Hp + n)T) correspond à la sortie, y_nc((Up + n)T) ^ W(rfx((llp + n)T) = 2Re[w_nc(l)^x((l/p + ή)T)], du filtre W(I) dont l'entrée est X((llp + ή)T).

Dans ces conditions, la statistique suffisante CNCIR-LR(O correspond, au facteur de normalisation près, au résultat de la corrélation entre la séquence d'apprentissage et la sortie du filtre spatial LSL W(I), comme cela est illustré à la figure 1.

Ainsi, tant que / n'est pas proche de l_o, la séquence s(nT) est faiblement corrélée au vecteur observation X((llp + n)T), le vecteur W(I) n'est pas très loin du vecteur nul et la fonction CNCIR-LR(O approche zéro au bruit de variance près dû à la durée finie de la séquence d'apprentissage. Au contraire, à l'instant de synchronisation / = Z₀, la séquence s(nT) est parfaitement corrélée avec la partie utile du vecteur observation X((l/p + ή)T) donné, sous Hl, par :

Hl : X{{l_olp + ή)T) ≈ s(nT) H_s + Bτ((Wp + n)T) (15)

et le vecteur rχ_s(l) devient proportionel à H₅. Dès lors, le vecteur W(I) devient proportionnel au filtre adapté spatial (FAS) LSL, W₈(I) = [w>ic,_ï(f)^T,

^~ Rχ(r) H_s, lequel correspond au filtre spatial LSL qui maximise le rapport Signal sur Bruit plus Interférence (Signal to Interférence plus Noise ratio (SINR)) en sortie. On peut facilement vérifier que ce FAS LSL correspond aussi au FAS conventionnel mais pour un réseau virtuel à 2N capteurs recevant un signal utile dont le vecteur canal est H_s et un bruit total de vecteur observé Bj^(I₀Ip + ή)T) au temps (I₀Ip + n)T.

Une conséquence de ce résultat est que le FAS LSL W₅(I) est capable de rejeter jusqu'à P = 2N - 1 interférences rectilignes à partir d'un réseau à N capteurs et plus particulièrement P = I interférence rectiligne à partir d'un seul capteur, d'où le concept de Single Antenna interférence Cancellation (SAIC). Dès lors, lorsque K augmente, le critère CNCIR-LR(I) pour / = Z₀ approche la quantité CNCIR-LR(Io) donnée par :

,, _Λ Δ rXsVofi RX(IoY¹ rχ_s(lo) [SINR]_WC(/_O)

CNCIR-LR(Io) ^~ (16)

où [SINR]_HC(W est le SINR en sortie du FAS LSL W_s(l_o) à l'instant d'échantillonnage loTe, défini par :

[SINR]_nC(Z₀) = π_s H_s R_B(l_o)-^l H_s (17)

Sous l'hypothèse d'un bruit total Gaussien et de séquence orthogonale, la probabilité de synchronisation correcte est directement liée à la valeur du paramètre p_nc ⁼ K [SINR]^c(Z₀), lequel n'est pas autre chose que le SINR en sortie de corrélation, juste avant la comparaison au seuil. Ce résultat reste valable en présence d'interférences rectilignes.

Performances

On suppose que le bruit total est composé d'une interférence rectiligne et d'un bruit de fond. Dans ces conditions, le vecteur bruit bjiζlo/p + ή)T) prend la forme : bτi(l_o/p + n)T) ≈ j\((l_olp + ή)T) h\ + b((l_olp + ή)T) (18)

où b((l_o/p + ή)T) est le vecteur bruit de fond à l'instant ((lolp + n)T), supposé centré, stationnaire et spatialement blanc, h\ est le vecteur canal de l'interférence etj\((l_olp + ή)T) est l'enveloppe complexe de l'interférence à l'instant {{lolp + n)T). Dans ces conditions, le vecteur observation étendu pour l'instant {{lolp + n)T), X{{lolp + n)T), s'écrit

X{{l_o/p + n)T) ≈ s{nT) H_s + j\{{l_olp + ή)T) H\ + B{{l_olp + ή)T) (19)

où B{{l_olp + ή)T) à [b((y_p + n)T)^Υ, b{{l_olp + n)T)ψ, H\ à [A₁T

et où les matrices R{k) et C{k), s'écrivent :

R(K) ≈ JCi(Jt) Al Alt + η2l (20) C(it) ≈ π\(k) h\ hι^Υ (21)

où η2 est la puissance moyenne du bruit de fond par capteur, I est la matrice identité (Nx N) et π\(k) — E[\j\(kT_e)\ ] est la puissance de l'interférence reçue par un capteur omnidirectionnel pour une propagation en espace libre. Sous les hypothèses précédentes, le coefficient de corrélation spatiale, OCi^v₅ entre l'interférence et le signal utile pour le réseau virtuel de 2N capteurs, défini par le produit scalaire normalisé des vecteurs H_s et H\, et tel que 0 < lαi^vl ≤ 1, est donné par :

αij, v - -T: _{1 /9} % τ_/? = laisl eosψ (22) où ψ est la phase de h_s*h\ et où a\_s, tel que 0 < |αi,s| < 1, est le coefficient de corrélation spatiale entre l'interférence et le signal utile pour le réseau réel de N capteurs, défini par :

ai, ^à _f *}**% _1/2 ^à WU e-^jψ (23)

L'expression (22) montre que le réseau virtuel associé à un réseau à diversité d'espace est un réseau à diversité d'espace et de phase. De même, le réseau virtuel associé à un réseau à diversité d'espace, de diagramme et de polarisation est un réseau à diversité d'espace, de diagramme, de polarisation et de phase. Une conséquence de ce résultat, prouvée par le lait que |αi,s,vl ⁼ l^lsl |cosψ| < |oci^|, est que le FAS LSL discrimine mieux les sources que le FAS et permet en particulier la réjection d'interférence mono-capteur par discrimination de phase. En particulier, le SINR en sortie du FAS LSL W_s{l_o), défini par (17), prend la forme :

[SINR]_nC(Z₀) = 2{-s [1 - -²^- |αi₅|²cos²ψ ] (24) l + 2εi où ε_s - (A_S*A_S) π_s / η2 et εi - (Ai 'Ai) π\ / r\2 - L'expression (24) montre que [SINR]^c(Z₀) est une fonction décroissante de cos ψ, |αi,s| et εi, prenant sa valeur minimale en absence de discrimination spatiale entre le signal utile et l'interférence (|αi,s| = 1), ce qui se produit en particulier pour une réception mono-capteur. Dans ces conditions, pour une interférence forte (εi>> 1), l'expression (24) prend la forme :

expression indépendante de εi, contrôlée par 2ε,y et cos ψ, et montrant une capacité de réjection d'interférence rectiligne par discrimination de phase tant que ψ ≠ 0 + kπ, i.e. tant qu'il existe une discrimination de phase entre le signal utile et l'interférence, avec une dégradation des performances par rapport à la situation d'absence d'interférence croissante

2 avec cos ψ. Des exemples de situations favorables, défavorables et intermédiaires relatives à la phase différentielle ψ sont illustrées à la figure 2 pour une propagation en espace libre et une interférence BPSK.

En outre, la figure 3 illustre le fonctionnement du FAS LSL en présence d'une interférence BPSK forte, lequel compense la phase de l'interférence et déphase celle-ci de π/2 de manière à réduire au maximum la contribution de l'interférence sur l'axe partie réelle.

Selon une variante de réalisation, le procédé selon l'invention s'applique notamment à la modulation GMSK appartenant à la famille des modulations de fréquence à phase continue (Continuous Phase Modulation (CPM)). Il est montré dans [6] que la modulation GMSK peut être approximée par une modulation linéaire, générant l'enveloppe complexe utile approchée :

s(t) ≈ μ_{s ∑} ]ⁿ bnAt - nT) (26) n où b_n = ± \ sont des variables aléatoires i.i.d correspondant aux symboles transmis si ceux- ci sont codés différentiellement dans la forme exacte de la modulation, T est la durée symbole et fit) est le filtre de mise en forme à valeurs réelles qui correspond soit au puise principal dans la décomposition de Laurent ou au meilleur puise au sens des moindres carrés par exemple. Dans les deux cas, le support temporel de fit) est approximativement AT et la version échantillonnée de fit) au rythme symbole génère seulement 3 valeurs non nulles correspondant à flO), la valeur maximale de fit), et deux valeurs secondaires non nulles, j{T) e\ j{-T), telles que j{T) = j{-T) <βθ). L'opération de dérotation consiste à multiplier l'échantillon, s(nT), de s(t) par j^~n, générant le signal échantillonné déroté, sd(nT), défini par :

sd(nT) à J-^Λ S(T₁T) ≈ μ_{s ∑}i^m-ⁿ b_mMn - m)T) à _{μs ∑} b_mf_d((n - m)T) (27) m m oùfd(t) — j fit) est le filtre de mise en forme équivalent du signal GMSK linéarisé et déroté. On déduit de (27) que sd(nT) a la forme d'un signal BPSK échantillonné au rythme symbole mais avec deux différences par rapport à la BPSK. La première réside dans le fait que fd(t) n'est pas un filtre de ¹A Nyquist et que de l'interférence entre symboles (IES) apparaît après une opération de filtrage adapté au filtrent). La seconde réside dans le fait que fd(t) n'est plus une fonction à valeurs réelles mais devient une fonction à valeurs complexes. Vecteur observation étendu Pour simplifier l'analyse, on considère un signal utile et une interférence

GMSK synchronisées. Dans ces conditions, le vecteur observation échantillonné au rythme symbole et déroté s'écrit, pour l'instant de synchronisation /_or_e,

XcMolp + n)T) à j- « χdl_ol_p + n)T) ≈ f ⁿ s{nT) h_s +f ⁿjχ{nT) hχ +f ⁿb{{lolp + ή)T)

(28) Insérant (27) dans (28), on obtient :

Xd(VoIp + n)T) ≈ μ_s [/(0) b_n +JA-T) b_n+\ - j r(T) b_n-\\ h_s + μi [AO)

+JA-T) 4+1 - j KT) 4-1] hι +r ⁿ K(I₀Ip + n)T) (29)

où μi contrôle l'amplitude de l'interférence et où

est le symbole n de l'interférence. De (29), on déduit l'expression de l'observation dérotée étendue Xd((lolp + n)T) - [xd((lolp + n)T)^Υ, Xd(HoIp + «)τΛ^T _> donnée par :

Xd(VoIp + n)T) ≈ μ_sf(O) b_n H_s + μ_s [j(-T) b_n+\ -/(7) b_n-\] JH_S + μi J(O)

+ B_d((Wp + n)T) (30)

où Bd((l_olp + n)T) ^ \f ⁿ b((l_olp + n)T)^T, j ⁿ b((l_o/p + n)T^]^T et J est la matrice (2JVx

2N) définie par :

où I et O sont respectivement les matrices identité et zéro (Nx N). Comparant (30) et (19), on déduit que contrairement aux sources BPSK, une source GMSK dérotée i (utile (i = s) ou interférante (i = 1)) génère dans le vecteur observation étendu, Xd((lolp + n)T), deux

Λ 7 7 Λ 7 7 sources statistiquement indépendantes de puissances πft - μt flO) et πβ - μi [A~T) + AT) ] et de vecteurs canal donnés respectivement par Hi et JHi, tels que Hi *JHi = 0.

Limitations des filtres spatiaux LSL

On déduit du résultat précédent que deux degrés de liberté sont nécessaires pour traiter une interférence GMSK dérotée à partir de Xd((lolp + n)T). Ainsi, tant que l'on considère des filtres spatiaux (y((Wp + n)T) — W* Xd((Wp + n)T)), le nombre de capteurs virtuels doit rester au moins supérieur au nombre d'interférences générées (2N> 2P), ce qui enlève l'intérêt des filtres LSL optimaux. Toutefois, dans la mesure où les deux interférences générées dans (30) sont deux versions filtrées différentes d'une même source, le problème de la réjection de ces deux interférences s'apparente au problème de la réjection d'une interférence ayant transitée par un canal de propagation à multitrajets. Dans ces conditions, le remplacement des filtres LSL spatiaux par des filtres LSL spatiotemporels permet de résoudre le problème.

Synchronisation à partir de filtres ST LSL

Un filtre ST LSL avec L coefficients par filtre génère, à l'instant de synchronisation /_or_e, la sortie y((lolp + n)T) définie par :

(L-X)Il

MoIp + n)T) à _{∑ Wq}t χ_d((y_p + _n - q)T) à w_st t Xd^oIp + ^)T) q = - (L-X)Il

(32) si L est impair et L/2 - X

MoIp + n)T) à _{∑ Wq}t Xu(I₀Ip + _n - q)T) à ψ_st t XdMVoIp + n)T) g = -LIl

(33)

si L est pair, où les vecteurs (2LNx 1) W_st et XdMVoI P ⁺ n)T) sont définis respectivement par W_st ^à [W-(L-\)/2^Υ , , W(i-\y2^Υ]^Υ et XdMVoIp + n)T) à [X_d((l_olp + n + (L -

1)/2)7)^T,..., XMoIp + n - (L - 1)/2)7)^T]^T si L est impair et W_st ^à \W-LI2^Υ , , W_L/2

- i^T]^T et XdMilolP + ^)T) ^à [Xdiilolp + n + LI2)T)^Υ,..., X_d{{l_olp + n - LI2 + 1)7)^T]^T si L est pair.

Dans ces conditions, la démarche proposée pour la synchronisation d'un signal GMSK en présence d'interférences GMSK est similaire à celle proposée pour les signaux BPSK au paragraphe 5 mais où le filtre spatial LSL (2Nx 1) W(I), défini par (13), est remplacé par le filtre ST LSL (2LNx 1), W_st(l), défini par :

WsM à Rχ_d>st(l)^~l rχ_d>st>s(l) (34)

où la matrice (2LN x 2LN) Rχd,sήJ) et le vecteur (2LN x 1) rχd,st,s(l) sont définis respectivement par :

1 ^^{- 1} RxdMO ^à — ∑ XdMVIp ^{+ H})T) XdMWp ⁺ ")¹^ (35)

^K n = 0

1 ^^{- 1} îχd,st,s(i) - — ∑ XdMVp ^{+ H})T) <^nT)*

^K n = 0 (36)

Dans ces conditions, la statistique suffisante testée à l'instant lT_e s'écrit : (1/-K) ∑ ync,st((^ι/P ⁺ n)T) s(nT) CNCIR-LR(I ^{à n = 0} _{K - [} =

(VK) ∑ \s(nT)\² n = 0

(37) où y_nc,st((^ι/P + O⁷) correspond à la sortie, y_nc,st((^ι/P + O⁷) - W_st(tfxd,st((^ι/P + O⁷)_* du filtre W_Si{t) dont l'entrée est Xd,st((l/p + ^)⁷)- Cette statistique suffisante CNCIR-LR(I) correspond, au facteur de normalisation près, au résultat de la corrélation entre la séquence d'apprentissage et la sortie du filtre ST LSL W_st(l). L'expression (37) peut aussi s'écrire :

t_NCIR-_LR(» à S ⁾I o-¹S ⁾ ₍₃₈₎

(VK) ∑ \s(nT)\² n = 0

Les étapes du procédé pour les signaux GMSK sont résumées ci-après :

- Etape 0 : Initialisation / = l_mi_n (1min ⁼ 0 par exemple) et choix du seuil de détection β

- Etape 1 : Dérotation des observations et construction des vecteurs observation spatio-temporels (2LN x 1 ) Xd,st((^ι/P + n)T), 0 ≤ n ≤ K- 1

- Etape 2 : Estimation de rχd_>st,s0) ^{et de R}Xd,sήJ)

- Etape 3 : Calcul de la statistique suffisante CNCIR-LR(I), définie par (38)

- Etape 4 : Comparaison de CNCIR-LR(O au seuil β

- Etape 5 : Décision o Si CNCIR-LR(O < β

'Si CNCIR-LR(I - I) < ^ • / = / + 1 • retour à l'étape 1 -Si CNCIR-LR(I - 1) > β

• L'instant de synchronisation est 7_or_e où / = l_o maximise C NCIR-LR(J) sur l'ensemble des / stockés o Si CNCIR-LR(I) > β

• Stockage de / et de CNCIR-LR(O

• / = / + 1

• retour à l'étape 1

II est possible de montrer qu'en présence de P interférences GMSK, une condition suffisante de réjection de toutes les interférences (y compris l'interférence inter-

Λ symbole) en sortie du filtre W_st(lo) est que la condition suivante soit vérifiée :

L (2N- I) - 2 P < — (39)

L + 3

ce qui engendre la condition suffisante P < 2N- 1 pour L infiniment grand et ce qui montre du même coup la possibilité de traiter, grâce aux filtres ST LSL optimaux et pour N> 1, un nombre d'interférences GMSK au moins égal à 2(N- 1) à partir de N capteurs et donc deux fois supérieures à ce qu'un traitement conventionnel permet d'envisager. Toutefois cette condition n'est que suffisante et ne prend pas en compte, par exemple, le fait que l'opération de corrélation entre la sortie ync,st((Wp + n)T) et la séquence s(nT) apporte un gain supplémentaire en SESfR de l'ordre de K. De ce fait, une réjection sous le bruit de fond

Λ de toutes les sources d'interférences en sortie du filtre W_st(lo) n'est pas forcément nécessaire à la prise de synchronisation. Dans ces conditions, un nombre limité de coefficients (L = 3 ou 5) permet d'obtenir de très bons résultats dans de nombreuses situations inhérentes au contexte des réseaux GSM, y compris pour N= P = I. Les filtres ST LSL optimaux peuvent également s'avérer avantageux pour la synchronisation des signaux BPSK en particulier lorsque le retard de propagation n'est pas un multiple de la période d'échantillonnage.

Le procédé décrit précédemment s'applique pour tout type de canaux de propagation (étalés temporellement ou non).

REFERENCES

[ 1 ] S. BENSLEY, B. AAZHANG, "Subspace-based channel estimation for CDMA System, /EEE Trans Communication, Vol 44, pp. 1009-1020, Aug. 1996

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[7] B. PICINBONO, P. CHEVALIER, "Widely linear estimation with complex data", /EEE Trans. Signal Processing, Vol 43, N°8, pp. 2030-2033, Aug. 1995.

[8] H.L. VAN TRΕΕS, "Détection, Estimation and Modulation Theory", John Wiley and

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[9] J.H. WINTERS, "Spread spectrum in a four phase communication System employing adaptive antennas", /EEE Trans. On Communications, Vol 30, N°5, pp. 929-936, May 1982.

Claims

REVENDICATIONS

1 - Procédé de synchronisation d'un signal sensiblement rectiligne se propageant à travers un canal inconnu, en présence d'interférences sensiblement rectilignes inconnues, reçu par un réseau de N capteurs, dans lequel on utilise une séquence d'apprentissage s(nT) connue de K symboles et échantillonnée au rythme symbole T (s(nT), O ≤ n ≤ K - 1) caractérisé en ce que l'on définit à partir des observations x((n + Hp)T) sur la durée de la séquence d'apprentissage, où p = TITe est entier et Te la période d'échantillonnage, un vecteur observation virtuel X((n + Hp)T) = [x((n + l/p)T)^T, x((n + Hp)T)^, ainsi qu'un critère de décision ou statistique de décision en tenant compte du caractère non circulaire à l'ordre 2 des interférences, en utilisant les première et seconde matrices de corrélation du vecteur observation virtuel X((n + Up)T).

1 - Procédé de synchronisation selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comporte au moins les étapes suivantes, pour des signaux rectilignes :

- construire des vecteurs observation virtuels (2N x 1), X((n + Hp)T) = [x((n +

- choisir L le nombre de coefficients temporels et construire des vecteurs observation virtuels spatio-temporels (2LN x 1), X_st((n + Hp)T) ^ [X((Hp + n + (L -

1)/2)7)^T,..., X((llp + n - (L - 1)/2)7)^T]^T si L est impair et X_st((Hp + n)T) à [X((l/p + n + L/2)T)^T,..., X((l/p + n - L/2 + 1)7)^T]^T si L est pair, - déterminer le vecteur d'inter

et la matrice de corrélation R

X_xSt(O des observations spatio-temporelles, pour l'instant d'échantillonnage 1, en tenant compte de la seconde matrice de corrélation du vecteur x((l/p + ή)T),

A Λ

- définir un filtre spatio-temporel ST et son estimée à partir de Rχ,st(0 et rχ_tSt_ts(I), tel que W_st(l) ^A Rχ_>st(0^~l rχ_>st>s{l),

Λ

Λ saptio-temporel W_st(0 et la séquence d'apprentissage,

Λ

- comparer le critère CNCIR-LR(O à un seuil β fixé pour une probabilité de fausse alarme donnée.

3 - Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comporte pour des signaux CPM à deux états, une étape de pré-traitement de dérotation des observations reçues.

4 - Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que :

A CNCIR-LR

où la matrice (2LN x 2LN) Rχ_>st(0 ^et I^e vecteur (2LN x 1) rχ_>st,s(0 ^sont définis respectivement par :

RXMO ^à — ∑ X_st((l/p + n)T) X_st((l/p + n)T)î ^K n = 0

1 ^^{- 1} rχ,st,s(0 ^à — ∑ X_st((l/p + n)T) s(nT)*

^K n = 0 où 0 < CNCIR-LR(O ≤ l- 5 - Dispositif pour synchroniser un signal sensiblement rectiligne se propageant à travers un canal inconnu, en présence d'interférences sensiblement rectilignes inconnues, dans un réseau de N capteurs, dans lequel on utilise une séquence d'apprentissage s(nT) connue de K symboles et échantillonnée au rythme symbole (s(nT), 0 < n ≤ K - 1), caractérisé en ce qu'il comporte un dispositif adapté à déterminer un critère de décision ou statistique de décision à partir des observations x((n + Hp)T) sur la durée de la séquence d'apprentissage, où p = TITe est entier et Te la période d'échantillonnage, un vecteur observation virtuel X((n + Hp)T) = [jc(Oz + l/p)T)^T, x((n + Hp)T)^, ainsi qu'un critère de décision ou statistique de décision en tenant compte du caractère non circulaire à l'ordre 2 des interférences, en utilisant les première et seconde matrices de corrélation du vecteur observation virtuel X((n + Hp)T).

6 - Dispositif selon la revendication 5, caractérisé en ce qu'il comporte un réseau de capteurs virtuels (N+l à 2N), un filtre (1), un dispositif de corrélation du signal issu du filtre et de la séquence d'apprentissage, un dispositif de décision recevant le signal corrélé.

7 - Dispositif selon la revendication 5, caractérisé en ce qu'il comporte un dispositif adapté à transformer un signal CPM à 2 états en un signal quasi-rectiligne.

8 - Utilisation du procédé selon l'une des revendications 1 à 4 ou du dispositif selon l'une des revendications 5 à 6 à la synchronisation d'un signal à modulation mono- dimensionnelle : ASK, BPSK...

9 - Utilisation du procédé selon la revendication 3 et du dispositif selon la revendication 7 pour synchroniser un signal CPM à 2 états de type MSK, GMSK...