WO2004006444A1

WO2004006444A1 - 検査行列生成方法および検査行列生成装置

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Publication number: WO2004006444A1
Application number: PCT/JP2003/007476
Authority: WO
Inventors: Wataru Matumoto
Original assignee: Mitsubishi Denki Kabushiki Kaisha
Priority date: 2002-07-02
Filing date: 2003-06-12
Publication date: 2004-01-15
Also published as: CN1666420A; JP4005084B2; EP1526647A1; EP1526647A4; EP1526647B1; US7395484B2; US20050246615A1; JPWO2004006444A1; CN100448170C

Abstract

本発明のＬＤＰＣ符号用検査行列生成方法においては、たとえば、検査行列生成装置が、符号長，符号化率，ユークリット幾何符号を決定し、当該符号を並べ替えて基本行列を作成し、列の最大重みを選択するステップと、行の重みを連続する２種類に限定した状態で行と列の重みのアンサンブルを探索し、最適な行の重みのセットを決定するステップと、基本行列を底辺から順に削除するステップと、行の重みのセットを固定パラメータとして行と列の重みのアンサンブルを探索し、最適な列の重みのセットを決定するステップと、各重みのセットを固定パラメータとして行と列の重みの最適なアンサンブルを探索するステップと、最適なアンサンブルに基づいて行削除後の基本行列の重みをランダムに分割するステップと、を実行する。

Description

明細書検査行列生成方法および検査行列生成装置技術分野

この発明は、誤り訂正符号として低密度パリティ検査 (LDPC： Low-Dens it y Parity-Check) 符号を採用した場合における検査行列生成方法および検査行列生成装置に関するものであり、詳細には、確定的で特性が安定した LD P C符号用検査行列を探索可能な検査行列生成方法および検査行列生成装置に関するものである。背景技術

以下、従来の LD P C符号用検査行列生成方法について説明する。第 13図は、 LD PC符号化 Z復号システムを示す図である。第 13図において、 101は符号化器であり、 102は変調器であり、 103は通信路であり、 104は復調器であり、 105は復号器である。ここでは、従来の L D P C符号用検查行列生成方法を説明する前に、 LD PC符号を使用した場合の符号化，復号の流れについて説明する。。

まず、送信側の符号化器 101では、後述する所定の方法で検査行列 Hを生成する。そして、以下の条件に基づいて生成行列 Gを求める。

G： kxn行列（k ：情報長， n：符号語長）

GH^T=0 (Tは転置行列）

その後、符号ィ匕器 101では、情報長 kのメッセージ（n^n^—mk) を受け取り、上記生成行列 Gを用いて符号語 Cを生成する。

= (c _{l C 2}--c_n) (ただし、 H (_{C l} c₂-c J ^T=0)

そして、変調器 102では、生成した符号語。に対して、 BPSK, QPSK, 多値 QAMなどのデジタル変調を行い、送信する。

一方、受信側では、復調器 1 04が、通信路 1 0 3を介して受け取った変調信号に対して、 B P SK， QP SK, 多値 QAMなどのデジタル復調を行い、さらに、復号器 1 0 5力 LD PC符号ィ匕された復調結果に対して、「s um_p r o d u c tアルゴリズム」による繰り返し復号を実施し、推定結果（もとの _mi m₂—m_kに対応）を出力する。

ここで、従来の LD P C符号用検査行列生成方法について具体的に説明する。 LD P C符号用の検査行列としては、たとえば、し0?〇の発案者0 & 1 1 a g e rにより以下のような行列が提案されている（非特許文献 1、第 14図参照）。第 1 4図に示す行列は、「 1」と「 0」の 2値の行列で、「 1」の部分を塗りつぶしている。他の部分は全て「0」である。この行列は、 1行の「1」の数（これを行の重みと表現する）が 4で、 1列の「1」の数（これを列の重みと表現する）が 3であり、全ての列と行の重みが均一なため、これを一般に「R e g u 1 a r _LDP C符号」と呼んでいる。また、 G a l 1 a g e rの符号では、たとえば、第 14図に示すように、行列を 3ブロックに分け、 2ブロック目と 3ブロック目に対してランダム置換を行っている。

し力しながら、このランダム置換には、所定のルールがないため、より特性の良好な符号を見つけるためには、計算機による時間のかかる探索を行わなければならなかった。

そこで、たとえば、計算機探索によらなくても確定的に行列を生成でき、比較的安定した良好な特性を示す LD P C符号として、ユークリット幾何符号を用いる方法が、 Y. Ko u等によって提案された（非特許文献 2参照）。この方法では、規則的な e n s e m b 1 e (アンサンブル）で構成された「R e g u 1 a r 一 LDP C符号」について説明されている。

ここでは、有限幾何符号の一種であるユークリット幾何符号 EG (2， 2⁶) を用いて LDP C符号の検査行列を生成する方法が提案されており、誤り率 1 0

-4 ^において、シャノン限界から 1. 4 5 d Bに接近した特性を得ている。第 15図は、たとえば、ユークリット幾何符号 EG (2, 2²) の構成を示す図であり、行，列のそれぞれの重みが 4， 4の「Re g u l a r— LDP。符号」構造をしている。

したがって、ユークリット幾何符号 EG (m， 2 ^s) の場合、その特性は、以下のように規定される。

符号長： n = 2^2s- 1

冗長ビット長： n_k = 3^s—l

情報長： k = 2^{2 s}— 3 s

最小距離： d_min=2^s+l

密度： r = 2 (2^2s- 1 )

第 15図を見ても分かるように、ユークリット幾何符号は、各行の「1」の配置が行毎に巡回シフトした構造になっており、符号が容易にかつ確定的に構成できる特長がある。

Y. Ko uらによる検査行列の生成方法では、さらに、上記ユークリット幾何符号に基づいて行と列の重みを変更し、行，列を必要に応じて拡張している。たとえば、 EG (2， 2²) の列の重みを 1/2に分離する場合、 Y. Ko uらの論文では、 1列内に 4つある重みを 1つ置きに 2個づっ分離する。第 16図は、列の重みを 4から 2に規則的に分離した例を示す図である。

一方、上記「R e g u 1 a r— LD P C符号」の特性よりも「 I r r e g u 1 a r_LDPC符号」の特性の方が良好であることが、 Lu d y等により報告された（非特許文献 3参照）。なお、上記「 I r r e g u 1 a r— LDP C符号 J は、列と行の重みがそれぞれあるいはどちらか一方が均一でない LD P C符号を表す。

そして、それは、 R i c h a r d s o n等（非特許文献 4参照）、あるいは C hun g等（非特許文献 5参照）によって理論的に解析された。

特に、 Chun g等は、繰り返し復号器における入力と出力の対数尤度比（L LR) がガウス分布に近似できると仮定して LD PC符号の「Sum— P r o d u c tアルゴリズム」を解析し、良好な行と列の重みのアンサンブルを求めている。

非特許文献 1

R. G. Galiager, Low-Density Parity-Check Codes. Cambridge, MA: MIT Pre ss, 1963.

非特許文献 2

Y. Kou, S. Lin, and M. P. C. Fossorier, "Low Density Parity Check Code s Based on Finite Geometries : A Rediscovery, " ISIT 2000, pp. 200, Sorren to, Itary, June 25 - 30， 2000.

非特許文献 3

M. G. Luby, M. Mitzenmacher, M. A. Shokrollahi, and D. A. Spielman, "I mproved Low-Density Parity-Check Codes Using Irregular Graphs and Belief Propagation, " Proceedings of 1998 IEEc International Symposium on Infor mation Theory, pp. 171, Cambridge, Mass. , August 16 21， 1998.

非特許文献 4

T. J. Richardson and R. Urbanke, "The capacity of low-density parity-c heck codes under message-passing decoding, " IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 47, No. 2, pp. 599-618, Feb. 2001.

非特許文献 5

S. -Y. Chung, T. J. Richardson, and R. Urbanke, "Analysis of Sum-Pro due t Decoding of Low-Density Parity-Check Codes Using a Gaussian Approximat ion, " IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 47, No. 2, pp. 657-670, Feb. 2001.

しかしながら、たとえば、上記 C h u n g等による従来の L D P C符号用検査行列生成方法は、行内の「1」の点の数（後述するバリアブルノードの次数配分に相当）と、列内の「1」の点の数（後述するチェックノードの次数配分に相当 ) と、の両方を変数として、下記の（1 ) 式（r a t e ：符号化率）が最大となるパリアブルノードの次数配分およびチェックノードの次数配分を求めている。すなわち、 S N R (Signal to Noise Ratio) が最小となるアンサンブルを線形計画法により探索している。

rl

l_n . [ X

JO

rate = 1 - J •(i)

χ

そのため、上記「r a t e」の最大値により得られる検査行列が流動的になり、特性が安定しない、という問題があった。また、従来の L D P C符号用検査行列生成方法は、バリアブルノードの次数配分の導出とチェックノードの次数配分の導出とを所定回数にわたって繰り返し行っているため、探索処理にある程度の時間を要する、とレヽぅ問題もあった。

本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、確定的で特性が安定し、かつ任意のアンサンブルに対応した L D P C符号用の検查行列を容易に探索可能で、さらに、 1"生能の良好な検査行列生成方法および検査行列生成装置を提供することを目的とする。発明の開示

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明にかかる検查行列生成方法にあっては、ユークリット幾何符号を用いて、列と行の重みまたはどちらか一方が均一でない低密度パリティ検査符号の検査行列を生成するために、符号長と符号化率を決定する符号長/符号化率決定ステップと、ベースとなるユークリット幾何符号を選択するユークリット幾何符号選択ステップと、選択したユークリット幾何符号を特定の関係式に基づいて並べ替えて基本行列を作成する並べ替えステップと、条件「2く列の重みの最大値≤ュークリット幾何符号における列内の 1の数」を満たす列の重みの最大値を選択する最大重み選択ステップと、行の重みの数を連続する 2種類に限定した状態で、ガウス近似法による最適化を用いて、暫定的に、低密度パリティ検查符号の行の重みと列の重みのアンサンブルを探索し、その後、最適な行の重みのセットを決定する第 1の重み探索ステップと、分割後の行数を考慮して、前記基本行列を底辺から順に削除する行削除ステップと、前記行の重みのセットを固定パラメータとして、ガウス近似法による最適化を用いて、暫定的に、低密度パリティ検査符号の行の重みと列の重みのアンサンプルを探索し、その後、最適な列の重みのセットを決定する第 2の重み探索ステップと、前記行の重みのセットおよび前記列の重みのセットを固定パラメ一タとして、ガウス近拟法による最適化を用いて、低密度パリティ検查符号の行の重みと列の重みの最適なアンサンプルを探索する第 3の重み探索ステップと、最終的なァンサンブルに基づレ、て前記行削除後の基本行列の行およぴ列の重みを所定の手順でランダムに分割する分割ステップと、を含むことを特徴とする。つぎの発明にかかる検査行列生成方法において、前記並べ替えステップで用いる特定の関係式は、 '行列内の重みが列中の上部に配置されるように生成することを特徴とする。

つぎの発明にかかる検査行列生成方法にあっては、 C a y l a yグラフを用いて、列と行の重みまたはどちらか一方が均一でなレ、低密度パリティ検査符号の検查行列を生成するために、符号長と符号化率を決定する符号長/符号化率決定ステツプと、ベースとなる C a y 1 a yグラフの行および列の重みを決定して基本行列を作成する C a y 1 a yグラフ決定ステップと、条件「2く列の重みの最大 jg≤ C a y 1 a yグラフにおける列内の 1の数」を満たす列の重みの最大値を選択する最大重み選択ステップと、行の重みの数を連続する 2種類に限定した状態で、ガウス近似法による最適化を用いて、暫定的に、低密度パリティ検査符号の行の重みと列の重みのアンサンブルを探索し、その後、最適な行の重みのセットを決定する第 1の重み探索ステップと、分割後の行数を考慮して、前記基本行列を底辺から順に削除する行削除ステップと、前記行の重みのセットを固定パラメータとして、ガウス近似法による最適化を用いて、暫定的に、低密度パリティ検查符号の行の重みと列の重みのアンサンブルを探索し、その後、最適な列の重みのセットを決定する第 2の重み探索ステップと、前記行の重みのセットおよび前記列の重みのセットを固定パラメータとして、ガウス近似法による最適化を用いて、低密度パリティ検査符号の行の重みと列の重みの最適なアンサンプノレを探索する第 3の重み探索ステップと、最終的なアンサンブルに基づいて前記行削除後の基本行列の行およぴ列の重みを所定の手順でランダムに分割する分割ステップと、を含むことを特徴とする。

つぎの発明に力かる検査行列生成方法において、前記ガウス近似法では、符号化率を固定した状態で、かつガウスノイズが最大になるように、行の重みと列の重みの最適なアンサンブル（thresholdが最小となるアンサンブル）を 1回の線形計画法で探索することを特徴とする。

つぎの発明にかかる検查行列生成方法において、前記第 3の重み探索ステップでは、前記アンサンブルの重み配分を、重み単位の重み総数が整数で、かつ重み単位の重み総数の総和とユークリット幾何符号の「 1」の総数とが等しくなるように調整し、前記分割ステップでは、調整後のアンサンプルに基づいて分割処理を行うことを特徴とする。

つぎの発明にかかる検査行列生成方法において、前記分割ステップでは、基本のランダム系列のラテン方陣を作成し、当該ラテン方陣に基づいて、前記行削除後の基本行列における各行および各列から重み「1」を抽出することにより、各列およぴ各行をランダムに分割することを特徴とする。

つぎの発明にかかる検查行列生成装置にあっては、ユークリット幾何符号を用いて、列と行の重みまたはどちらか一方が均一でない低密度パリティ検査符号の検査行列を生成する構成として、符号長と符号化率を決定する符号長 Z符号化率決定手段と、ベースとなるユークリット幾何符号を選択するユークリット幾何符号選択手段と、選択したユークリット幾何符号を特定の関係式に基づいて並べ替えて基本行列を作成する並べ替え手段と、条件「 2 <列の重みの最大値≤ュークリット幾何符号における列内の 1の数」を満たす列の重みの最大値を選択する最大重み選択手段と、行の重みの数を連続する 2種類に限定した状態で、ガウス近似法による最適化を用いて、暫定的に、低密度パリティ検査符号の行の重みと列の重みのアンサンブルを探索し、その後、最適な行の重みのセットを決定する第 1の重み探索手段と、分割後の行数を考慮して、前記基本行列を底辺から順に削除する行削除手段と、前記行の重みのセットを固定パラメータとして、ガウス近似法による最適化を用いて、暫定的に、低密度パリティ検査符号の行の重みと列の重みのアンサンブルを探索し、その後、最適な列の重みのセットを決定する第 2の重み探索手段と、前記行の重みのセットおよび前記列の重みのセットを固定パラメータとして、ガウス近似法による最適ィ匕を用いて、低密度パリティ検查符号の行の重みと列の重みの最適なアンサンブルを探索する第 3の重み探索手段と、最終的なアンサンブルに基づいて前記行削除後の基本行列の行および列の重みを所定の手順でランダムに分割する分割手段と、を備えることを特徴とする。

つぎの発明にかかる検査行列生成装置にあっては、 C a y 1 a yグラフを用いて、列と行の重みまたはどちらか一方が均一でない低密度パリティ検査符号の検查行列を生成する構成として、符号長と符号化率を決定する符号長/符号化率決定手段と、ベースとなる C a y 1 a yグラフの行およぴ列の重みを決定する C a y 1 a yグラフ決定手段と、条件「 2く列の重みの最大値 C a y 1 a yグラフにおける列内の 1の数」を満たす列の重みの最大値を選択する最大重み選択手段と、行の重みの数を連続する 2種類に限定した状態で、ガウス近似法による最適化を用いて、暫定的に、低密度パリティ検査符号の行の重みと列の重みのアンサンブルを探索し、その後、最適な行の重みのセットを決定する第 1の重み探索手段と、分割後の行数を考慮して、前記基本行列を底辺から順に削除する行削除手段と、前記行の重みのセットを固定パラメータとして、ガウス近似法による最適化を用いて、暫定的に、低密度パリティ検査符号の行の重みと列の重みのアンサンブノレを探索し、その後、最適な列の重みのセットを決定する第 2の重み探索手段と、前記行の重みのセットおよび前記列の重みのセットを固定パラメータとして、ガウス近似法による最適化を用いて、低密度パリティ検査符号の行の重みと列の重みの最適なアンサンブルを探索する第 3の重み探索手段と、最終的なアンサンブルに基づ、て前記行削除後の基本行列の行およぴ列の重みを所定の手順でランダムに分割する分割手段と、を備えることを特徴とする。図面の簡単な説明

第 1図は、本発明にかかる LDPC符号用検査行列生成方法を示すフローチヤートであり、第 2図は、選択されたユークリット幾何符号 EG (2， 2²) のマトリクスを示す図であり、第 3図は、並べ替え後のマトリクス（基本行列）を示す図であり、第 4図は、重み配分後の生成関数え（X) と生成関数 p ( X) のァンサンプル（暫定）を示す図であり、第 5図は、重み配分後の生成関数え（X) と生成関数 p (X) のアンサンブル（暫定）を示す図であり、第 6図は、重み配分後の生成関数 λ (X) と生成関数 p (x) のアンサンブルを示す図であり、第 7図は、重み配分調整用テーブルの一具体例を示す図であり、第 8図は、第 6図に示すアンサンブルを調整後の、最終的な生成関数 λ (X) と生成関数 ρ (χ) のアンサンブルを示す図であり、第 9図は、従来の論文における分割手順を示す図であり、第 10図は、基本のランダム系列 C ( i ) と基本のランダム系列の置換パターン LBj ( i) を示す図であり、第 11図は、ラテン方陣行列 L_{j q} (i ) を示す図であり、第 12図は、 Eb/No (情報 1ビットあたりの信号電力対ノイズ電力比）と誤り率特性（BER) との関係を示す図であり、第 13図は、 LD PC符号化/復号システムを示す図であり、第 14図は、従来の LDPC符号用の検査行列を示す図であり、第 15図は、ユークリット幾何符号 E G (2, 2²) の構成を示す図であり、第 16図は、列の重みを 4から 2に規則的に分離した例を示す図である。発明を実施するための最良の形態

本発明をより詳細に説術するために、添付の図面に従ってこれを説明する。第 1図は、本発明にかかる LD P C符号用検査行列生成方法を示すフローチヤートである。なお、本実施の形態における L D P C符号用検查行列生成方法は、たとえば、設定されるパラメータに応じて通信装置内で実行する構成としてもよいし、通信装置外部の他の制御装置（計算機等）で実行することとしてもよい。本実施の形態における LD P C符号用検査行列生成方法が通信装置外部で実行される場合は、生成済みの LD PC符号用検査行列が通信装置に格納される。以降の実施の形態では、説明の便宜上、通信装置内で上記方法を実行する場合について説明する。

まず、本実施の形態の LD PC符号用検查行列生成方法を説明する前に、本実施の形態の LD P C符号用検査行列生成方法を実現可能な符号化器および復号器の位置付け、および「I r r e g u l a r— LDPC符号」用の従来の検査行列生成方法について説明する。なお、 LD PC符号ィ匕 Z復号システムの構成については、先に説明した第 13図と同様である。

送信側の符号化器 101では、後述する本実施の形態の L D P C符号用検査行列生成方法で検査行列 Hを生成する。そして、以下の条件に基づいて生成行列 G を求める。

G： kxn行列（k ：情報長， n：符号語長）

GH^T=0 (Tは転置行列）

その後、符号化器 101では、情報長 kのメッセージ（11^1112…！ n_k) を受け取り、上記生成行列 Gを用いて符号語 Cを生成する。

し = m_n m_? --m_k) « ·

= (c！ c ₂··· c _n) (ただし、 H (c ! c ₂··· c _n) ^T=0)

そして、変調器 102では、生成した符号語 Cに対して、 BPSK， QPSK, 多値 Q AMなどのデジタル変調を行い、送信する。

一方、受信側では、復調器 104力通信路 103を介して受け取った変調信号に対して、 BPSK， QP SK, 多値 Q AMなどのデジタノレ復調を行い、さらに、復号器 105が、 LD PC符号化された復調結果に対して、「s um—p r o d u c tアルゴリズム」による繰り返し復号を実施し、推定結果（もとの _mi m₂'''m_kに対応）を出力する。つぎに、 Chun g等 (S. -Y. Chung, T. J. Richardson, and R. Urbanke, " Analysis of Sum-Product Decoding of Low-Density Parity-Check Codes Using a Gaussian Approximation, 丄 EEE Trans. Inform. Theory, vol.47, No.2, pp. 657-670, Feb. 2001. ) によって理論的に解析された、「I r r e g u 1 a.r_ LDPC符号」用の従来の検査行列生成方法について詳細に説明する。ここでは、繰り返し復号器における入力と出力の対数尤度比（LLR) がガウス分布に近似できると仮定して LDPC符号の「S um_P r o d u c tアルゴリズム」を解析し、良好な行と列の重みのアンサンブルを求めている。

なお、上記論文に記述された L D P C符号用検査行列生成方法であるガウス近似法（Gaussian Approximation) では、前提として、検査行列における行内の「

1」の点をバリアブノレノ一ドと定義し、列内の「1」の点をチェックノードと定義する。

まず、チェックノードからバリァブルノ一ドへの L L Rメッセージ伝搬を解析する。 0く s <∞と 0≤ t <∞という条件において、以下の関数（2) 式を定義する。なお、 s =m_u0は u 0の平均値であり、 u 0は分散値 σ_η ²のガウスノィズを含む伝送路を経由して受信した信号の対数尤度比（LLR) であり、 tは所定の繰り返しの時点におけるチェックノードの LLR出力値のアンサンブル平均である。

ト 1、

なお、上記 I (x) および p (x) は、それぞれバリアブルノードおよびチェックノードの次数配分 (バリアブルノードとチェックノードの各 1行，各 1列内の「1」の数を次数と表現する）の生成関数を表し、（3) 式および（4) 式の ¾ ■ dr

ように表すことができる。また、 λ _;と p _;は、それぞれ次数 iのバリアブルノードとチェックノードに属するエッジの比率を表す。また、は最大バリアブルノ一ドの次数であり、 d _rは最大チェックノードの次数である。 i-1

ΛΙΧ J= 2人 i^x •(3) i-l

p(^x)=∑Pi x

i=2 ただし、 φ (x) は下記 (5) 式のように定義する c

そして、（2) 式は、等価的に下記 (6) 式と表すことができる。

ー(6) なお、 t iは 1番目の繰り返し時点におけるチェックノードの LLR出力値のァンサンプル平均である。

ここで、誤りが 0となりうる SNRの限界（threshold) を求めるための条件は、 1→∞のときに (s) →∞ (R +と表現する）となることであり、この条件を満たすためには、以下の条件（7) 式を満たす必要がある。 t<f(s，t), 全ての teR+ …(フ) つぎに、バリアプルノ一ドからチェックノードへの L L Rメッセージ伝搬を解析する。 0く s <∞と 0く r 1という条件において、以下の関数 (8) 式を定義する。なお、 rの初期値 r。は φ (s) である。

そして、（8) 式は、等価的に下記 (9) 式と表すことができる _t

_Γι=υ … ）ここで、誤りが 0となりうる SNRの限界（threshold) を求めるための条件は、 (s) →0となることであり、この条件を満たすためには、以下の条件 (10) 式を満たす必要がある。 r > h(s,r), 全ての re(0,(j)(s)) ·'·(10) さらに、上記 C h u n g等の論文では、上記式を用いて以下の手順でバリアブルノ一ドとチェックノードの最適な次数を探索している (ガウス近似法) 。

(1) 生成関数え（X) とガウスノイズ σ _nが与えられていると仮定し、生成関数 P (X) を変数として、前述した（1) 式が最大となる点を探索する。なお、この探索における拘束条件は、 p (1) =1と正規化することと、上記 (7) 式を満たすことである。

(2) 生成関数 p (X) とガウスノイズ σ _ηが与えられていると仮定し (たとえば、（1) の結果より得られる値）、生成関数 λ (X) を変数として、（1) 式が最大となる点を探索する。なお、この探索における拘束条件は、 λ (1) =1 と正規化することと、上記（10) 式を満たすことである。

(3) 最大「r a t e」を求めるために、上記 (1) と上記 (2) を繰り返し実行し、生成関数； (X) と生成関数 p (X) のより良好なアンサンプルを線形計画法で探索する。

(4) 最後に、ガウスノイズ σ _nより信号電力を 1と正規化して、 SNRの限界 (threshold) を求める（下記（11) 式参照）。 threshold(dB)= -10 * loglo(2 * σ^) ·'·(11) . しカゝしながら、上記 Chun g等の論文では、 r_{r a t} e (符号化率）」の最大により得られる検査行列が流動的になり、設計時の仕様として固定される r a t eが変動してしまう、という問題があった。また、上記 Chun g等の論文では、バリァブルノ一ドの次数配分の導出とチェックノードの次数配分の導出とを所定回数にわたつて繰り返し行っているため、探索処理にある程度の時間を要する、という問題や、任意のアンサンブル，任意の符号長，任意の符号化率に容易に対応することができない、という問題もあつた。

そこで、本実施の形態においては、確定的で特性が安定し、かつ任意のアンサンブル, 任意の符号長，任意の符号化率に対応した「I r r e g u l a r_LD PC符号」用の検査行列を、短時間で容易に探索する方法について説明する（第 1図参照）。具体的にいうと、ここでは、ユークリット幾何符号における 1行または 1列の「 1」の配置を分割および削除することにより、「I r r e gu l a r— LDPC符号」用の検査行列を生成する。第 1図は、実施の形態 1の LDP C符号用検査行列生成方法を示す図である。

本実施の形態の LD PC符号用検査行列生成方法では、まず、符号長 Nと符号化率 r a t eを決定する（ステップ S 1) 。これにより、検査行列のサイズが N XMに確定する。なお、 Mは NX (1 - r a t e) で表すことができる。したがって、たとえば、 N=6000， r a t e=0. 5の場合、 Mは M= 6000 X 0. 5=3000となる。

つぎに、「 I r r e gu l a r— LDP C符号」用の検查行列のベースとなるユークリツト幾何符号 EG (2， 2 ^s) を選択する (ステップ S 2) 。ここでは、行の重みと列の重みがそれぞれ 2 ^sとなる。

つぎに、選択したユークリット幾何符号 EG (2, 2 ^s) を、列内の 1の位匱が列中のできるだけ上部にくるように、以下の手順で並べ替える (ステップ S 3 ) 。まず、この並べ替え手順を一般的に表現すると、 h_k (X) eガロア体 GF

(2^2s) , k= { 1， 2， …， 4x (2^2s— 1) } の場合、下記（12) 式のように表現できる。

l _{+ X}wl_+Xw2₊... _{+ X}w(2^s - 1) · _x(i_l)

X (12)

なお、 i = l~2^{2 s}— 1とする。また、（12) 式の（■ ) 内の多項式は、ユークリット幾何符号 EG (2, 2 ^s) の最初の行を表現した式を表す。

そして、 i =l〜2^2s—l， j = 1〜 i一 1までの間に、 hi (X) =h _j ( X) が存在する場合は、 h (X) を削除する。この並べ替え処理により、後述する行の削除処理（ステップ S 6) を行う場合に、できるだけ重みの大きい列を残すことができ、かつ列内の重みのバリエーションをできるだけ少なくすることができる。

具体例として、たとえば、 _S = 2とした場合、すなわち、ユークリット幾何符号 EG (2, 2²) を選択した場合、上記並べ替え手順を実施すると、第 2図のマトリクスが第 3図のマトリクスのように並べ替えられる。第 2図は、ステップ S 2にて選択されたユークリット幾何符号 EG (2, 2²) のマトリクスを示す図（空白は 0を表す）であり、第 3図は、並べ替え後のマトリクス（基本行列）を示す図である。

つぎに、列の最大重み _{γ ι} (2< 7i≤2^s) を選択する（ステップ S 4) 。 L D PC符号を用いた符号化/復号においては、一般的に、 2部グラフ上に「サイクノレ 4」および「サイクル 6」が少ないほど良好な特性を得ることができる。したがって、 LDP C符号としては、「サイクル 4」や「サイクル 6」といった少ないサイクルの発生を抑制する構造が望ましい。ユークリット幾何符号には、すでに「サイクノレ 4」が存在しないので、「サイクル 6」を削減することによって、復号特性の向上を図る。たとえば、ユークリット幾何符号 EG (2, 2⁵) の場合には、重みが 12程度のときに「サイクル 6」の数が減少し、よい特性を示すことが一般に知られているので、ここでは、 0^ = 12を選択する。なお、ここでは、 _{γ ι}=12を選択することとしたが、これに限らず、上記条件を満たしていれば、これ以外の数を選択してもよい。

つぎに、ガウス近似法による最適化を用いて、暫定的に、要求された符号化率に基づく「I r r e gu 1 a r— LDP C符号」のアンサンプルを求める（ステップ S 5) 。なお、行の重み配分の生成関数 p (x) は p (x) = p j x +

(1一） x^jとする。ただし、； jは j≥2の整数である。

そして、下記の (13) 式を満たすパラメ一タセッ 1、 { μ ,, β ₂} を選択する（ステップ S 5) 。なお、 2 i≤2^s, i≡ {1， 2} である。

=2^

μ; χ b_{

Ρ— μ_; =■ (13)

2^s ただし、 b i, iは非負の整数であり、 A は行の重みを表し、 _/^ ,は「 I r r e g u 1 a r一 LDP C符号」にあわせて調整した重み iに属するエツジの比率を表す。ここでは、パラメータセットとして、 _{μ ι}=8， μ ₂=9を選択する。第 4図は、

S, r a t e = 0. 5の場合の、重み配分後の生成関数； I ( X) と生成関数 p (X ) のアンサンブル（暫定）を示す図である。 Xは重みを表し、 _xおよひ ' p _xはそれぞれバリアブルノードとチェックノードの重み配分を表す。また、表中 _σ(5Αはガウス近似法により導出した「t h r e s h o 1」時のノイズ分散値を表し、 SNR_n。_rm (GA) はガウス近似法により導出した「 t h r e s h o 1」時の S NRとシヤノン限界の S NRとの差分を表す。

ここで、バリァブルノ一ドの次数配分の生成関数; I (X) とチェックノードの次数配分の生成関数 P (X) のアンサンプルを探索するための本実施の形態のガゥス近似法の実行手順について説明する。

(1) 符号化率「r a t e」を固定する（ステップ S 1) 。

(2) 生成関数; L (x) と生成関数 p (X) を同時に変数として扱い、ガウスノィズ σ _nが最大になるように、線形計画法で最適な生成関数 λ (χ) と生成関数 ρ ( X) を探索する。この探索における拘束条件は、 (1) =1, ρ (1) = 1と正規化し、さらに上記（10) 式を満たすことである。

このように、本実施の形態では、上記（9) 式と上記（10) 式を満たす生成関数 L (X) と生成関数 ρ (X) を 1回の線形計画法で求めることとしたため、上記論文（c h un g等）のように、生成関数 λ (χ) の導出と生成関数 ρ (X ) の導出を繰り返し実行し、双方の最適値を求める方法よりも、容易かつ短時間に、確定的でかつ特性が安定したアンサンプルを生成できる。

つぎに、上記ステップ S 5で求めた bい b ₂, μ _χ, μ₂にしたがって後述する行の分割処理（ステップ S 8) を実行した後の行数をとした場合、下記 (14) 式に示す行数を、上記第 3図に示す基本行列の底辺から順に削除する（ステップ S 6) 。その結果、行削除後の行列は、列の重みのセットが {d d 2, •••d a} となる。

つぎに、上記本実施の形態のガウス近似法による最適化を用いて、さらに上記で求めた^ μ ₂, β_μ ₁ " , p— U ₂ 'を固定のパラメータとして、暫定的に、要求された符号化率に基づく「I r r e g u 1 a 1" _ 0?〇符号」のアンサンブルを求める（ステップ S 7) 。そして、列の重み Xの数が 1よりも小さくなった特定の列に関しては、その重みを候補から削除する。第 5図は、 _{y i} = d

!= 12, r a t e = 0. 5の場合の、重み配分後の生成関数え（ x ) と生成関数 p ( X) のアンサンブル（暫定）を示す図である。

つぎに、上記で求めた重み配分を満たし、かつ下記の（15) 式を満たす、列の重み候補のセット { y ₂, --y !} を選択する（ステップ S 7) 。なお、 y_i≤ 2^sである。そして、下記の（1 5) 式を満たさない列の重みが存在する場合には、その列の重みを候補から削除する。

a (d— β) „(ά_β)

1,1 1,1 a 1,1

a (d一 β) (d— β) (d一 β)

1,1 a。

u a 1,1 •••(15)

なお、各 aは、列の重み d— 13 (]3= {1, 2, ···«} ) を構成するための { y !, y ₂, - y ^ に対する非負の整数となる係数を表し、 i， jは正の整数であり、 γ iは列の重みを表し、！は列の最大重みを表す。

つぎに、上記本実施の形態のガウス近似法による最適化を用いて、さらに上記で求めた/ い μ 2, ρ_μ ₁ , β― μ ₂ と { γい J ₂, … γ！ } を固定ノラメータとして、要求された符号化率に基づく「 I r r e gu l a r— LDPC符号」のアンサンブルを求める（ステップ S 7) 。第 6図は、 Y t-d i l S, r a t e = 0. 5の場合の、重み配分後の生成関数 λ (χ) と生成関数 _Ρ (χ) のアンサンブルを示す図である。

つぎに、分割処理を行う前に、第 6図に示す生成関数え（X) と生成関数 ρ ( X) のアンサンブルの重み配分を以下の手順で調整する（ステップ S 7) 。なお、ここでは、第 6図の重み配分を調整したものではないが、説明の便宜上、第 7図の例を用いて上記調整手順について説明する。第 7図は、重み配分調整用テープルのー具体例を示す図である。

(1) ガウス近似法で求めた生成関数 λ (x) と生成関数 p (x) のアンサンブルをテーブルの 2列目と 3列目に設定する。

(2) 重み配分; L_xおよび p _x (3列目）と、ユークリット幾何符号 EG (2, 2⁵) における全行列の「 1」の総数 T P = 26688と、を乗算し、重み単位の重み総数を求め、さらに、当該重み単位の重み総数とその総和を 4列目に設定する。

(3) 重み単位の重み総数（4列目）を対応する重み Xで割り、重み単位の総列数を求め、それを 5列目に設定する。

(4) 重み単位の総列数が小数点以下を含む場合、丸め処理（四捨五入，切上げ，切捨て等）を行い、その結果を 6列目に設定する。

(5) 丸め処理後の重み単位の総列数（6列目）と対応する重み Xとを乗算し、丸め処理後の重み単位の重み総数を求め、それを 7列目に設定する。そして、各重み総数の総和（7列目の合計の行）が行列内の「1」の総数（TP= 2668 8) と等しいかどうかを確認する。

(6) 行列内の「1」の総数に等しくない場合、丸め処理後の重み単位の重み総数（7列目）を整数単位で調整し、その結果を 8列目'に設定する。この場合、 8 列目の総和が、行列内の「1」の総数（ΤΡ=26688) に等しくなるように調整する。

(7) 調整後の重み単位の重み総数（8列目）を対応する重み Xで割り、調整後の重み単位の総列数を求め、それを 9列目に設定する。調整後の各重みの配分（ 1 1歹1』目）は、可能な限りガウス近似法で求めた値（3列目）に近い値にする。なお、上記調整手順は、一般的に、下記の（1 6) ，（1 7) ，（1 8) 式のように表現することができる。まず、重み τ/ iに属する列の数 η— γ iと、重み iに属する行の数 η— μ iと、を以下の（1 6) 式で求める。なお、 w_tは行を削除した後の行列の重みの総和を示す。 λ一 γ_; ρ_μ_;

η_γ. = round w_t x η_μ = round w_t χ (16) そして、以下の条件（（1 7) , (1 8) 式）の下で、重み γ ₅に属する最終的な列の数 η_γ i一と、重み iに属する最終的な行の数 n— / _} 'を求める。なお、え— y i 'は行の削除後の行列にあわせて調整した重み γ iに属する列の比率を表し、 p—ix は行の削除後の行列にあわせて調整した重み μ iに属する行の比率を表す。 λ' γ.

η γ. w₊ ^L,i = l，2,...,l

Yi

1

ar g-rnin >;|λ_γ. -λ'_γ. (17)

P— μ;

n μ. = w_t χ· ,i = l，2

2

∑η'_μ. ·μ. =w_t ·'·(18)

i=l 第 8図は、上記の手順で第 6図に示すァンサンブルを調整した場合の、ステツプ S 7における最終的な生成関数；）と生成関数 p (x) のアンサンプルを示す図である。

最後に、ユークリット幾何符号における 1行あるいは 1列の分割手順（ステツプ S 8) について説明する。たとえば、分割手順に関して、 Y. Ko u等の論文では、規則的に分割する方法を提示している。第 9図は、上記論文における分割手順を示す図である。まず、第 9図に示すように行列のナンバリングを行う。ここでは、列番号を左端から順に 1, 2, 3， …とし、行番号を上から順に 1， 2， 3, …とする。そして、たとえば、 32点 X 1列を 8点 X 4列に分割する場合、下記（19) 式にしたがって規則的に分割する。

S_m(n) = B₁(m + 4*n .(19) なお、 m= l, 2, 3， 4とし、 n = 0， 1, 2, 3， 4, 5， 6， 7とし、 1は EG (2, 2⁵) の列番号を表す。また、 (X) は EG (2， 2⁵) の 1 列目の「1」の位置を表し、 S_m (n) は分割後の行列の m列目の「1」の位置を表す。

具体的にいうと、 EG (2， 2⁵) における 1列中の「1」の位置を示す行番号は、

B！ (x) = {1 32 114 136 149 223 260 382402 438467 507 574 579 588 6 22 634637 638 676 717 728 790851 861 879947 954971 977 979 998} となり、その結果、分割後の行列における:！〜 4列目の「1」の位置を示す行番号は、 (x) 力ら「1」の番号が規則的に抽出され、

Si (n) = {1 149402 574 634 717861 971}

S ₂ (n) = {32223438 579 637 728 879977}

S a (n) = {114260467 588 638 790 947979}

S₄ (n) = {136 382 507 622676851 954998}

となる。すなわち、 32点 X 1列が 8点 X4列に分割される。

一方、本発明におけるユークリット幾何符号の分割処理は、上記のように規則的に分割するのではなく、 (x) から「1」の番号をランダムに抽出する（後述するランダム分割の具体例を参照）。なお、この抽出処理は、ランダム性が保持されるのであればどのような方法を用いてもよレ、。

これにより、分割後の行列の m列目の「1」の位置の一例を R_m (n) とした場合、 R_m (n) は、たとえば、

R₁ (n) = {1 114 574637 851 879977979}

R₂ (n) = {32 136402 467 588 728861 971}

R₃ (n) = {149 260 382438579 638 717 998}

R₄ (n) = {223 507 622 634676 790947 954}

となる。

ここで、上記ランダム分割の一例、すなわち、上記「乱数系列のラテン方陣を用いた分割方法」を詳細に説明する。ここでは、ランダム分割を行う場合のランダム系列を容易かつ確定的に生成する。この方法による利点は、送信側と受信側が同じランダム系列を生成できることにある。これは、現実のシステムではきわめて重要となる。また、符号特性の条件が正確に規定できる、という利点もある。 (1) 基本のランダム系列を作成する。

以下に、ランダム系列作成の一例を記述する。ここでは、説明の便宜上、ユークリット幾何符号 EG (2, 2 " を用いる。ユークリツト幾何符号 EG (2， 2 ⁵) の場合、 1行に存在する「1」の数は 2⁵= 32個である。

Pを P≥ 2 ^sを満たす最小の素数とした場合、たとえば、 2⁵のときは P = 3

7となる。ここで、系列長 P— 5 = 32の基本のランダム系列 C ( i ) を（20 ) 式にしたがって作成する。

C (1) =1

C ( i + 1) =G₀xC ( i ) mo d P … （20)

ただし、 i =0， 1， ···, P— 2とし、 G₀はガロア体 GF (P) の原始元である。その結果、 C (i) は、

C ( i ) = {1 2 48 16 32 27 17 34 31 25 13 26 15 30 23 9 18 36 35 332921 5 10 20 3 6 12 2 11 22

7 1428 19}

となる。

(2) 系列長が 2⁵= 32となるように、 32より大きい数を削除する。

C (i) = {1 2 48 16 32 27 17 31 25 13 26 15 30 23 9 18 2921 5 10 20 3 6 12 24 11 22 7 1428 19}

(3) 基本のランダム系列を一定間隔で読み出すためにスキップ間隔 S (j ) を以下の（21) 式のように定義する。

S ( j ) = j j =1, 2, ···, 2 ^s ··· (21)

(4) 以下の（22) 式で置換パターン LB〗 ( i) を作成する。

LBj ( i) = ( (S (j ) xi) mo d P) + 1

j = 1 , 2, ·■·, 2 ^s

i = 1， 2, ·■·, P- 1 ·■· (22)

なお、 LBj ( i) も 2 ^sより大きい数字は削除する。第 10図は、基本のランダム系列 C ( i ) と基本のランダム系列の置換パターン LB j ( i) を示す図でめ■¾。

(5) q列 i行で j番目のラテン方陣行列 L_{j q} ( i) を以下の（23) 式で算出することによって、分割処理を行う。このとき、ステップ S 6の削除処理によつて、列の重み d— が d— ]3く 2 ^sの場合には、 d— j3以上の数字を L_{j q} ( i ) の要素から間引く。

L_{j q} (i) =LB_i ( ( (q+ i -2) mo d 2^s) +1)

j = 1 , 2, '·', 2 ^s

i = 1 , 2, ···, 2 ^s

q= 1 , 2， ■'·, 2⁵ … （23)

第 1 1図は、ラテン方陣行列 L_{j q} ( i) を示す図である。このラテン方陣行列 L j _q ( i ) は、拡張する対象の行列の j X 32 + q列目の分割パターンを決める。たとえば、削除により短縮された EG (2， 2⁵) の 670列目 _{§ 67}。（1 ) を

g 670 ( 1 ) = {28 48 84 113 153 220 225 234 268 280 283 284 322 363 3 74 436 497 507 525 593 600 617 623 625 644 670 701 783 805 818 892 929} とし、これを重み 6の 5列と重み 2の 1列に分割する。対応するラテン方陣 L j _α ( i ) は 2 0 * 3 2 + 30 = 6 7 0であるため、

L 21, 3 。（ i ) = {13 19 9 10 16 24 25 28 23 5 8 12 31 14 30 21 4 6 17

7 15 29 2 3 27 22 26 18 1 20 32 11}

となる。結果として、分割パターンは以下のようになる。

g 670, 1 ( 1 ) = 670 (L₂1, 30 ( 1 ) )

= {322 525 268 280 436 625} i = 1 , 2, 6 g 670, 2 ( 1 ) = S 670 (L_21> 30 ( 1 ) )

= {644 783 623 153 234 284} i = 7, 8, 1 2 g 670, 3 ( 1 ) = g 670 (L₂1, 30 ( 1 ) )

= {892 363 818 600 113 220} i = 1 3, 1 4， ···， 1 6 g 670, 4 ( 1 ) = g 670 (L₂₁, ₃。（ 1 ) )

= {497 225 374 805 48 84} i = 1 7, 1 8， 24 g 670, 5 ( 1 ) = g 670 (L₂1, 30 ( 1 ) )

= {701 617 670 507 28 593} = 2 5, 2 6， 30 g 670, 6 ( 1 ) = 670 (L₂1, 30 ( 1 ) )

= {929 283} i = 3 1 , 3 2

以下では、上記で説明した LD P C符号の特性を比較する。第 1 2図は、 E b /N o (情報 1ビットあたりの信号電力対ノイズ電力比）と誤り率特性（BER ) との関係を示す図である。なお、復号法は「S um—P r o d u c tアルゴリズム」である。この特性は、第 8図に示すアンサンブルを使用したものであり、 Y. K o u等の論文のように規則的に分割した場合と、乱数系列のラテン方陣による分割処理を実行した場合と、の特性比較を示す。

第 1 2図からわかるように、本実施の形態の分割方法を用いた場合には、シャノン限界に 1. 2 dB程度まで近づいているのがわかる。このように、 Y. Ko u等の論文のような規則的な分割では、「 I r r e gu l a r— LDP C符号」であっても大幅な改善は見込めないが、本実施の形態のランダム分割を実施すると、ループの発生する確率が大幅に減るので性能が画期的に改善される。

このように、本実施の形態においては、まず、符号長と符号化率を決定し、つぎに、ベースとなるユークリット幾何符号を選択し、つぎに、選択したユータリット幾何符号を特定の関係式に基づいて並べ替えて基本行列を作成し、つぎに、条件

を満たす列の重みの最大値を選択し、つぎに、行の重みの数を連続する 2種類に限定した状態で、暫定的に、ガウス近似法により I r r e g u 1 a r一 L D P C符号のアンサンプルを探索し、その後、最適な行の重みのセットを決定し、つぎに、分割後の行数を考慮して基本行列を底辺から順に削除し、つぎに、行の重みのセットを固定パラメータとして、暫定的に、ガウス近似法により I r r e gu 1 a r _ LD P C符号のアンサンブルを探索し、その後、最適な列の重みのセットを決定し、つぎに、行の重みのセットおよび列の重みのセットを固定パラメータとして、ガウス近似法により I r r e g u l a r— LD PC符号の最適なアンサンブルを探索し、最後に、このアンサンブルに基づいて行削除後の基本行列の重みを所定の手順でランダムに分割する。これにより、確定的で特性が安定し、かつ任意のアンサンブル，任意の符号長，任意の符号化率に対応した「 I r r e g u 1 a r— LDP C符号」用の検查行列を、短時間で容易に生成できる。

なお、本実施の形態においては、「 I r r e g u 1 a r—LDPC符号」用の検査行列を生成するために、ユークリット幾何符号を用いたが、これに限らず、たとえば、 C a y 1 e yグラフを用いて、確定的な「 I r r e g u l a r— LD PC符号」を構成することとしてもよレ、。この場合、先に説明した、「ベースとなるユークリット幾何符号を選択する処理（ステップ S 2) 」、「選択したユークリツト幾何符号を（12) 式に基づいて並べ替えて基本行列を作成する処理 ( ステップ S 3) 」、に置き換えて、「ベースとなる C a y 1 a Vグラフの行および列の重みを決定して基本行列を作成する処理」、を実行する。これ以外の処理については、上記第 1図の処理と同様である。

したがって、 Ca y 1 e yグラフを用いた場合であっても、上記と同様の手順を実施することによって、同様の効果を得ることができる。なお、 Ca y l e y グフフには I J. Rosenthal, P.0. Vontobel, Construction of LDPC codes using R amanujan graphs and ideas from Margulis, " in Proc. of the 38-th Allerton Conference on Communication, Control, Computing, 2000, pp.248— 2ΰ/」に不されているように、 Ma g u 1 i sの構成法や Rama n u j a nグラフの構成法がある。

また、上記では、基本行列にユークリット幾何符号または C a y 1 e yグラフを用いることとしたが、これに限らず、「行と列の重みが一定」かつ「サイクノレ数が 6以上」という条件を満たす行列であれば、たとえば、射影幾何符号等の、ユークリット幾何符号以外の行列を用いることとしてもよレ、。

以上、説明したとおり、本発明によれば、まず、符号長と符号化率を決定し、つぎに、ベースとなるユークリット幾何符号を選択し、つぎに、選択したユークリット幾何符号を特定の関係式に基づいて並べ替えて基本行列を作成し、つぎに、列の重みの最大値を選択し、つぎに、行の重みの数を連続する 2種類に限定した状態で、暫定的に、ガウス近似法により I r r e g u 1 a r— LDPC符号のァンサンブルを探索し、その後、最適な行の重みのセットを決定し、つぎに、分割後の行数を考慮して基本行列を底辺から順に削除し、つぎに、行の重みのセットを固定パラメータとして、暫定的に、ガウス近似法により I r r e gu l a r— LDPC符号のアンサンブルを探索し、その後、最適な列の重みのセットを決定し、つぎに、行の重みのセットおよび列の重みのセットを固定パラメータとして、ガウス近似法により I r r e g u 1 a r— L D P C符号の最適なアンサンプルを探索し、最後に、このアンサンブルに基づいて行削除後の基本行列の重みを所定の手順でランダムに分割する。これにより、確定的で特性が安定し、かつ任意のアンサンブル，任意の符号長，任意の符号化率に対応した「I r r e g u 1 a r 一 LDPC符号」用の検査行列を、短時間で容易に生成できる、という効果を奏する。

つぎの発明によれば、行列内の重みが列中の上部に配置されるように並べ替えることとした。これにより、行の削除処理を行う場合に、重みの大きい列を残すことができ、かつ列内の重みのバリエーションを少なくすることができる、という効果を奏する。

つぎの発明によれば、まず、符号長と符号化率を決定し、つぎに、ベースとなる Ca y 1 a yグラフの行および列の重みを決定して基本行列を作成し、つぎに、列の重みの最大値を選択し、つぎに、行の重みの数を連続する 2種類に限定した状態で、暫定的に、ガウス近似法により I r r e g u 1 a r— LDPC符号のァンサンブルを探索し、その後、最適な行の重みのセットを決定し、つぎに、分割後の行数を考慮して基本行列を底辺から順に削除し、つぎに、行の重みのセットを固定パラメータとして、暫定的に、ガウス近似法により I r r e gu l a r— LDPC符号のアンサンブルを探索し、その後、最適な列の重みのセットを決定し、つぎに、行の重みのセットおょぴ列の重みのセットを固定パラメータとして、ガウス近似法により I r r e g u 1 a r— L D P C符号の最適なアンサンブルを探索し、最後に、このアンサンプルに基づいて行削除後の基本行列の重みを所定の手順でランダムに分割する。これにより、確定的で特性が安定し、かつ任意のアンサンブル，任意の符号長，任意の符号ィヒ率に対応した「 I r r e g u 1 a r 一 LDPC符号」用の検査行列を、短時間で容易に生成できる、という効果を奏する。

つぎの発明によれば、生成関数； I (X) と生成関数/) (x) を 1回の線形計画法で求めることとしたため、上記論文のように、生成関数; I (x) の導出と生成関数 p (X) の導出を繰り返し実行し、双方の最適値を求める方法よりも、容易かつ短時間に、確定的でかつ特性が安定した LDPC符号用の検査行列を生成することができる、という効果を奏する。

つぎの発明によれば、重み配分を、重み単位の重み総数が整数で、かつ重み単位の重み総数の総和とユークリット幾何符号の「 1」の総数とが等しくなるように調整する。これにより、高精度な分割処理を実現できる、という効果を奏する。つぎの発明によれば、ランダム系列のラテン方陣を作成することによって、符号特性の条件を正確に規定できる、という効果を奏する。

つぎの発明によれば、まず、符号長と符号化率を決定し、つぎに、ベースとなるユークリット幾何符号を選択し、つぎに、選択したユークリット幾何符号を特定の関係式に基づいて並べ替えて基本行列を作成し、つぎに、列の重みの最大値を選択し、つぎに、行の重みの数を連続する 2種類に限定した状態で、暫定的に、ガウス近似法により I r r e g u 1 a r— L D P C符号のアンサンブルを探索し、その後、最適な行の重みのセットを決定し、つぎに、分割後の行数を考慮して基本行列を底辺から順に削除し、つぎに、行の重みのセットを固定パラメータとして、暫定的に、ガウス近似法により I r r e g u 1 a r— L D P C符号のアンサンブルを探索し、その後、最適な列の重みのセットを決定し、つぎに、行の重みのセットおよび列の重みのセットを固定パラメータとして、ガウス近似法により I r r e g u 1 a r一 L D P C符号の最適なアンサンブノレを探索し、最後に、このアンサンプルに基づいて行削除後の基本行列の重みを所定の手順でランダムに分割する構成とした。これにより、確定的で特性が安定し、かつ任意のアンサンブル，任意の符号長，任意の符号ィ匕率に対応した「 I r r e g u l a r— L D P C符号」用の検査行列を、短時間で容易に生成できる、という効果を奏する。つぎの発明によれば、まず、符号長と符号化率を決定し、つぎに、ベースとなる C a y 1 a yグラフの行おょぴ列の重みを決定して基本行列を作成し、つぎに、列の重みの最大値を選択し、つぎに、行の重みの数を連続する 2種類に限定した状態で、暫定的に、ガウス近似法により I r r e g u 1 a r— L D P C符号のァンサンブルを探索し、その後、最適な行の重みのセットを決定し、つぎに、分割後の行数を考慮して基本行列を底辺から順に削除し、つぎに、行の重みのセットを固定パラメータとして、暫定的に、ガウス近似法により I r r e g u 1 a r— L D P C符号のアンサンブルを探索し、その後、最適な列の重みのセットを決定し、つぎに、行の重みのセットおょぴ列の重みのセットを固定パラメータとして、ガウス近似法により I r r e gu 1 a r— L D P C符号の最適なアンサンブルを探索し、最後に、このアンサンブルに基づいて行削除後の基本行列の重みを所定の手順でランダムに分割する構成とした。これにより、確定的で特性が安定し、かつ任意のアンサンブル，任意の符号長，任意の符号化率に対応した「I r r e g u 1 a r— LDPC符号」用の検査行列を、短時間で容易に生成できる、という効果を奏する。産業上の利用可能性

以上のように、本発明にかかる LD P C符号用検査行列生成方法おょぴ検査行列生成装置は、誤り訂正符号として L D P C符号を採用した通信システムに有用であり、特に、確定的で特性が安定した「I r r e gu 1 a r— LDPC符号」を生成する装置に適している。

Claims

請求の範囲

1 . 列と行の重みまたはどちらか一方が均一でない低密度パリティ検査符号の検查行列を生成するための検査行列生成方法にぉレ、て、

符号長と符号化率を決定する符号長 Z符号化率決定ステツプと、

行および列の重みを決定し、「行と列の重みが一定」かつ「サイクル数が 6以上」という条件を満たす基本行列を決定する基本行列決定ステップと、

条件「2く列の重みの最大値≤基本行列における列内の 1の数」を満たす列の重みの最大値を選択する最大重み選択ステツプと、

行の重みの数を連続する 2種類に限定した状態で、ガウス近似法による最適化を用いて、暫定的に、低密度パリティ検査符号の行の重みと列の重みのアンサンブルを探索し、その後、最適な行の重みのセットを決定する第 1の重み探索ステップと、

分割後の行数を考慮して、前記基本行列を底辺から順に削除する行削除ステツプと、

前記行の重みのセットを固定パラメータとして、ガウス近似法による最適化を用いて、暫定的に、低密度パリティ検査符号の行の重みと列の重みのアンサンブルを探索し、その後、最適な列の重みのセットを決定する第 2の重み探索ステツプと、

前記行の重みのセットおよび前記列の重みのセットを固定パラメータとして、ガウス近似法による最適化を用いて、低密度パリティ検査符号の行の重みと列の重みの最適なアンサンプルを探索する第 3の重み探索ステップと、

最終的なアンサンブルに基づいて前記行削除後の基本行列の行および列の重みを所定の手順でランダムに分割する分割ステップと、

を含むことを特徴とする検査行列生成方法。

2 . ユークリット幾何符号を用いて、列と行の重みまたはどちらか一方が均一でない低密度パリティ検査符号の検査行列を生成するための検査行列生成方法において、

符号長と符号化率を決定する符号長 Z符号化率決定ステップと、

ベースとなるユークリット幾何符号を選択するユークリット幾ィ可符号選択ステップと、

選択したユークリット幾何符号を特定の関係式に基づいて並べ替えて基本行列を作成する並べ替えステップと、

条件「 2く列の重みの最大値≤ュークリット幾何符号における列内の 1の数」を満たす列の重みの最大値を選択する最大重み選択ステツプと、

前記行の重みのセットおよび前記列の重みのセットを固定パラメータとして、ガウス近似法による最適化を用いて、低密度パリティ検査符号の行の重みと列の重みの最適なアンサンブルを探索する第 3の重み探索ステップと、

を含むことを特徴とする検査行列生成方法。

3 . 前記並べ替えステップで用いる特定の関係式は、行列内の重みが列中の上部に配置されるように生成することを特徴とする請求の範囲第 2項に記載の検査行列生成方法。

4 . 前記ガウス近似法では、符号化率を固定した状態で、かつガウスノイズが最大になるように、行の重みと列の重みの最適なアンサンブル（thresholdが最小となるアンサンブル）を 1回の線形計画法で探索することを特徴とする請求の範囲第 2項に記載の検査行列生成方法。

5 . 前記第 3の重み探索ステップでは、前記アンサンブルの重み配分を、重み単位の重み総数が整数で、かつ重み単位の重み総数の総和とユークリット幾何符号の「1」の総数とが等しくなるように調整し、

前記分割ステップでは、調整後のァンサンプルに基づいて分割処理を行うことを特徴とする請求の範囲第 2項に記載の検査行列生成方法。

6 . 前記分割ステップでは、基本のランダム系列のラテン方陣を作成し、当該ラテン方陣に基づいて、前記行削除後の基本行列における各行および各列から重み「1」を抽出することにより、各列および各行をランダムに分割することを特徴とする請求の範囲第 2項に記載の検査行列生成方法。

7 . C a y 1 a yグラフを用いて、列と行の重みまたはどちらか一方が均一でない低密度パリティ検査符号の検査行列を生成するための検査行列生成方法において、

符号長と符号化率を決定する符号長/符号化率決定ステツプと、

ベースとなる C a y 1 a yグラフの行および列の重みを決定して基本行列を作成する C a y 1 a yグラフ決定ステップと、

条件「 2く列の重みの最大値≤ C a y 1 a yグラフにおける列内の 1の数」を満たす列の重みの最大値を選択する最大重み選択ステップと、行の重みの数を連続する 2種類に限定した状態で、ガウス近似法による最適化を用いて、暫定的に、低密度パリティ検査符号の行の重みと列の重みのアンサンブルを探索し、その後、最適な行の重みのセットを決定する第 1の重み探索ステップと、

分割後の行数を考慮して、前記基本行列を底辺から順に削除する行削除ステップと、

最終的なアンサンブノレに基づレ、て前記行削除後の基本行列の行および列の重みを所定の手順でランダムに分割する分割ステツプと、

を含むことを特 ί敷とする検査行列生成方法。

8 . 前記ガウス近似法では、符号化率を固定した状態で、かつガウスノイズが最大になるように、行の重みと列の重みの最適なアンサンブル（thresholdが最小となるアンサンブル）を 1回の線形計画法で探索することを特徴とする請求の範囲第 7項に記載の検査行列生成方法。

9 . 前記第 3の重み探索ステップでは、前記アンサンブルの重み配分を、重み単位の重み総数が整数で、かつ重み単位の重み総数の総和と C a y 1 a yグラフの「1」の総数とが等しくなるように調整し、

前記分割ステップでは、調整後のアンサンブルに基づいて分割処理を行うことを特徴とする請求の範囲第 7項に記載の検査行列生成方法。

1 0 . 前記分割ステップでは、基本のランダム系列のラテン方陣を作成し、当該ラテン方陣に基づレ、て、前記行削除後の基本行列における各行および各列から重み「1」を抽出することにより、各列および各行をランダムに分割することを特徴とする請求の範囲第 7項に記載の検査行列生成方法。

1 1 . ユークリット幾何符号を用いて、歹 IJと行の重みまたはどちらか一方が均一でなレ、低密度パリティ検査符号の検査行列を生成する検查行列生成装置において、符号長と符号化率を決定する符号長/符号化率決定手段と、

ベースとなるユークリット幾何符号を選択するユークリット幾何符号選択手段と、

選択したユークリット幾何符号を特定の関係式に基づいて並べ替えて基本行列を作成する並べ替え手段と、

条件「 2く列の重みの最大値≤ュークリット幾何符号における列内の 1の数」を満たす列の重みの最大値を選択する最大重み選択手段と、

行の重みの数を連続する 2種類に限定した状態で、ガウス近似法による最適化を用いて、暫定的に、低密度パリティ検査符号の行の重みと列の重みのアンサンブルを探索し、その後、最適な行の重みのセットを決定する第 1の重み探索手段と、

分割後の行数を考慮して、前記基本行列を底辺から順に削除する行削除手段と、前記行の重みのセットを固定パラメータとして、ガウス近似法による最適ィ匕を用いて、暫定的に、低密度パリティ検查符号の行の重みと列の重みのアンサンプルを探索し、その後、最適な列の重みのセットを決定する第 2の重み探索手段と、前記行の重みのセットおよび前記列の重みのセットを固定パラメータとして、ガウス近似法による最適化を用いて、低密度パリティ検査符号の行の重みと列の重みの最適なアンサンプルを探索する第 3の重み探索手段と、

最終的な了ンサンプルに基づいて前記行削除後の基本行列の行およぴ列の重みを所定の手順でランダムに分割する分割手段と、

を備えることを特徴とする検査行列生成装置。

1 2 . C a y 1 a yグラフを用いて、列と行の重みまたはどちらか一方が均一でない低密度パリティ検查符号の検查行列を生成する検査行列生成装置において、符号長と符号化率を決定する符号長 Z符号化率決定手段と、

ベースとなる C a y 1 a yグラフの行おょぴ列の重みを決定する C a y 1 a y グラフ決定手段と、

条件「 2く列の重みの最大値≤ C a y 1 a yグラフにおける列内の 1の数」を満たす列の重みの最大値を選択する最大重み選択手段と、

分割後の行数を考慮して、前記基本行列を底辺から順に削除する行削除手段と、前記行の重みのセットを固定パラメータとして、ガウス近似法による最適化を用いて、暫定的に、低密度パリティ検査符号の行の重みと列の重みのアンサンブルを探索し、その後、最適な列の重みのセットを決定する第 2の重み探索手段と、前記行の重みのセットおよび前記列の重みのセットを固定パラメータとして、ガウス近似法による最適化を用いて、低密度パリティ検査符号の行の重みと列の重みの最適なアンサンブルを探索する第 3の重み探索手段と、

最終的なァンサンブルに基づレ、て前記行削除後の基本行列の行および列の重みを所定の手順でランダムに分割する分割手段と、

を備えることを特徴とする検査行列生成装置。