TWI554765B

TWI554765B - 電力線中斷辨識方法

Info

Publication number: TWI554765B
Application number: TW103110330A
Authority: TW
Inventors: 陳榮杰; 李文泰; 溫朝凱; 鄧仁豪; 丁邦安
Original assignee: 國立高雄師範大學
Priority date: 2014-03-19
Filing date: 2014-03-19
Publication date: 2016-10-21
Also published as: TW201537186A

Description

電力線中斷辨識方法

本發明是有關於一種電力線中斷辨識方法，且特別是一種可有效提昇電力線中斷辨識的準確度之電力線中斷辨識方法。

電力線中斷辨識為電力傳輸網路的操作和維護中最重要的部份之一。若發生電力線中斷情形，則電力傳輸網路中的電力流將產生改變。在此情形下，一些電力線可能承受過大負載而導致電力傳輸失敗。

習知電力線中斷辨識方法係使用窮舉搜尋(exhaustive search)方法進行。然而，窮舉搜尋方法的計算複雜度隨著電力傳輸網路的佈局規模和電力線中斷數量呈指數增加，因此窮舉搜尋方法較不適用於多個電力線中斷的情形。雖可使用最小絕對值縮減及選擇運算(least absolute shrinkage and selection operator；LASSO)方法來簡化計算複雜度，然而使用LASSO方法所得到的辨識準確度仍有進步空間，且若應用在部份資訊為不可得到的電力傳輸網路下，使用LASSO方法所得到的辨識準確度會顯著降低。

本發明的目的是在於提供一種電力線中斷辨識方法，其可應用於辨識電力傳輸網路中多個電力線的中斷情形，降低電力線中斷辨識的計算複雜度，且可同時有效提昇電力線中斷辨識的準確度。

依據本發明之上述目的，提出一種電力線中斷(power line outage)辨識方法。此方法適用於具多個電力線和多個匯流排(bus)的電力系統。此方法包含：(a)初始化機率向量為初始機率向量，其中機率向量的元素個數與此些電力線的個數相等；(b)根據機率向量和此些機率密度函數(probability density function)產生此些隨機向量；(c)調整此些隨機向量，使此些隨機向量對應於電力線中斷個數參數；(d)使用適應函數(fitness function)計算此些隨機向量，以得到一或多個適應值；(e)在此些適應值中決定一臨界值；(f)使用臨界值和此些隨機向量進行運算，以更新機率向量；(g)使用平順化參數(smoothing parameter)對機率向量進行平順化；(h)重複步驟(b)至步驟(g)以進行下一次迭代運算，直到完成步驟(g)後的此次迭代運算滿足一預設條件；以及(i)從此些隨機向量中選擇出此些適應值中之一最小適應值之一對應隨機向量，以用於辨識此些電力線的工作情形。

依據本發明之一實施例，上述預設條件為迭代運算次數達到預設迭代值。

依據本發明之又一實施例，上述預設條件為於最近P次迭代運算中，每二相鄰迭代運算中所更新的臨界值的差距小於第一預設偏差值，其中P為大於1的正整數。

依據本發明之又一實施例，上述預設條件為於最近Q次迭代運算中，每二相鄰迭代運算中所更新的機率向量之差距的範數(norm)小於第二預設偏差值，其中Q為大於1的正整數。

依據本發明之又一實施例，當進行第t次迭代運算時，上述步驟(b)係使用下式產生此些隨機向量：其中，為進行第t次迭代運算時此些隨機向量中的第k個隨機向量，為進行第(t-1)次迭代運算時的機率向量，為進行第t次迭代運算時對應的機率密度函數，L為此些電力線的個數，為進行第(t-1)次迭代運算時機率向量的第l個元素，且I_l(．)為指示函數(indicator function)。

依據本發明之又一實施例，當進行第t次迭代運算時，上述步驟(e)係使用下式決定臨界值：其中，γ ^(t)為臨界值，ρ為介於0與1之間的常數，K為此些隨機向量的個數，CEILING(．)為天花板函數(ceiling function)，且為此些適應值中第k個順序統計量(k-th order statistic)，其中k=CEILING(ρK)。

依據本發明之又一實施例，當進行第t次迭代運算時，上述步驟(f)係使用下式更新機率向量：其中，為機率向量的第l個元素，K為此些隨機向量的個數，為此些隨機向量中第k個隨機向量，F(．)為適應函數(fitness function)，γ ^(t)為臨界值，1(．)為第一指示函數，且I_l(．)為第二指示函數。

依據本發明之又一實施例，當進行第t次迭代運算時，上述步驟(g)係使用下式對機率向量進行平順化：其中，為機率向量，α為大於0且小於或等於1的平順參數，且為進行第(t-1)次迭代運算時的機率向量。

依據本發明之又一實施例，上述此些隨機向量為獨立且相同分佈(independent and identically distributed；IID)。

依據本發明之又一實施例，上述初始機率向量中每一元素的值為0.5。

100‧‧‧電力傳輸網路

110‧‧‧電力線中斷辨識系統

120‧‧‧匯流排

130‧‧‧電力線

200‧‧‧方法

202、204、206、208、210、212、214、216、218‧‧‧步驟

為讓本發明之上述和其他目的、特徵、優點與實施例能更明顯易懂，所附圖式之說明如下：第1圖係繪示電力傳輸網路之示意圖；以及第2圖係繪示本發明實施例電力線中斷辨識方法之示意圖。

以下仔細討論本發明的實施例。然而，可以理解的是，實施例提供許多可應用的發明概念，其可實施於各式各樣的特定內容中。所討論之特定實施例僅供說明，並非用以限定本發明之範圍。

請參照第1圖，第1圖係繪示電力傳輸網路100之示意圖。電力傳輸網路100包含電力線中斷辨識系統110、匯流排120和電力線130。在本實施例中，電力傳輸網路100為直流電力流模型，匯流排120和電力線130分別有N個和L個，每個匯流排120均有至少一電力線130連接，且每個電力線130的二端均連接匯流排120。匯流排120可包含相量量測單元(phasor measurement unit；PMU)，其用以量測匯流排120的電壓相量夾角(voltage phasor angle)。電力線中斷辨識系統110接收匯流排120的電壓相量夾角和電力線130的電抗(reactance)等資訊，並根據接收到的電壓相量夾角和電抗等資訊來辨識電力傳輸網路100中電力線的中斷情形。

此L個電力線130的電抗以x _l表示，其中。電抗x _l另可由x _mn表示，代表連接於第m個匯流排120和第n個匯流排120的電力線130，其中，且x _mn=x _nm。此些匯流排120和此些電力線130組成的網路以權重圖形G={N,E}表示，其中為由對應第l個電力線130連接的匯流排組(即第m個匯流排120和第n個匯流排120)之集合。對應於第l個電力線130的入射向量m _l中的元素定義如下：

在本實施例中，注入至第n個匯流排120的電力流總和P _n如下：其中，N(n)代表藉由單一電力線130連接至第n個匯流排120的匯流排120之集合，且P _nm代表第m個匯流排120至第n個匯流排120的電力流，其中電力流P _nm為：

在式(3)中，θ _n和θ _m分別代表第n個匯流排120和第m個匯流排120的電壓相量夾角。所有匯流排120的電力流總和和電壓相量夾角分別以電力注入向量p和電壓相量夾角向量 θ 表示，則電力注入向量p和電壓相量夾角向量 θ 的關係為：p=Bθ ，(4)其中，B為權重圖形G的拓樸相依(topology-dependent)矩陣，其表示為：其中，D _x為第個對角元素為1/x _l的對角矩陣(diagonal matrix)，T為轉置矩陣符號，且M為入射矩陣，其係由入射向量m _l所組成。根據式(1)，入射矩陣M中的元素M _mn為：

電力傳輸網路100可能受到例如電力線連鎖性失效(cascading failure)等因素而導致傳輸情形改變，進而產生電力線傳輸中斷的情形。發生中斷情形的電力線之集合為集合E的子集(即)，且未發生中斷情形的電力線之集合。將電力線傳輸中斷情形發生後的電力注入向量定義為：p '=p+ η =B 'θ'，(7)其中， η 定義為電力注入向量p '與p之間的擾動(perturbation)，B '為權重圖形G'={N,E'}的拓樸相依(topology-dependent)矩陣，且 θ '為電力線傳輸中斷情形發生後的電壓相量夾角向量。在本實施例中，擾動 η 以高斯雜訊(Gaussian noise)向量為模型，其平均值(mean)為0且共變異矩陣(covariance matrix)為。將式(4)代入至式(7)後得到：其中，矩陣定義為矩陣B與B '之間的差異矩陣(即)，其可表示為：其中，diag{b}為對應向量b的對角矩陣，且向量b為L×1的二元向量。若第l個電力線屬於集合，則向量b內的元素b _l為1。相反地，若第l個電力線不屬於集合，則向量b內的元素b _l為0。

將向量定義為向量 θ '與 θ 之間的差異向量(即)，接著定義一差異模型y為：接著，將式(9)代入至式(10)，並使用等式diag{b}M ^T θ '=diag{M ^T θ '}b以得到：y=MD _xdiag{M ^T θ '}M ^T b+ η ，(11)其中，MD _xdiag{M ^T θ '}M ^T定義為A _{θ '}。向量b與實際電力線130的狀況相關且為未知，而本發明的目的在於自向量b的所有可能的組合中決定一向量，使得差異模型y和矩陣A _{θ '}與向量b之乘積的平方誤差(square error)為最小，即：其中，且∥．∥₂代表L2範數(L2-norm)運算。

此外，在一實施例中，僅有部分的匯流排120具有相量量測單元，而另一部分的匯流排120不具有相量量測單元。在此情形下，集合N可分為互斥(mutually exclusive)的內部系統N _I和外部系統N _E，其中內部系統N _I為具有相量量測單元的匯流排120之集合，且外部系統N _E為不具有相量量測單元的匯流排120之集合。此外，差異向量亦分為對應於內部系統N _I的差異向量和對應於外部系統N _E的差異向量，其中差異向量和差異向量分別為可得到和不可得到的資訊。

將相對於矩陣B的反矩陣B ^-1代入至式(10)中的等號二端，得到：且將式(9)代入至式(14)，進而得到：

接著，將差異向量替換為差異向量，則式(15)變成：其中，[B ^-1]_I係由反矩陣B ^-1中對應內部系統N _I內所有匯流排120的列所建立。

在本實施例中，電力線130的中斷個數設定為固定，同時將式(16)中的M ^T θ 定義為向量s。使此系統產生的平方誤差為最小之最佳解為：其中，

值得注意的是，式(16)的等號右側的第二項(即[B ^-1]_I η )造成彩色雜訊(colored noise)的產生，進而使式(17)所得到的最佳解產生偏差。針對上述問題，可藉由進行奇異值分解(singular value decomposition；SVD)，將[B ^-1]_I轉換為，以白化(whiten)彩色雜訊，其中U _I U ^T=I，，且Σ _I為包含特徵值(eigenvalue)的平方根之對角矩陣。如此一來，式(16)轉變為：接著，可將式(19)轉變為：

在式(20)中，等號右側的第二項(即)的共變異矩陣轉變為，其中E[．]為期望值符號。承上可知，式(20)的為白雜訊(white noise)。

將式(20)的和分別以y _w和A _w表示，則式(20)可以下式表示之：且此系統產生的平方誤差為最小之最佳解為：其中，

式(12)、式(17)和式(22)的最佳解可使用交叉熵最佳化(cross-entropy optimization；CEO)方法求得。首先，指定一群用於產生多個候選解的機率密度函數{P(．；v)}，其中v為傾斜參數(tilting parameter)向量。接著，定義一群與向量b相關的柏努利分佈(Bernoulli distribution)，其與機率密度函數{P(．；v)}的關係如下：其中，I_l(b)為向量b之指示函數(indicator function)，且。若向量b的第l個元素被選擇，則I_l(b)設定為1，反之則設定為0。此外，向量b的每個元素均以獨立柏努利隨機變數(independent Bernoulli random variable)為模型，其機率分佈表示如下：其中，v _l為介於0與1之間的數值。

基於式(24)所定義的取樣分佈，可提取多個隨機向量和計算此些隨機向量的適應值(fitness value)。藉由解出下式，可得到最佳的機率向量：其中，γ為給定之臨界值，1(．)為指示函數，且lnP(b _k；v)的偏導數(partial delivative)為：在本發明中，適應函數F(．)可以是式(13)的F ₁(．)、式(18)的F ₂(．)和式(23)的F ₃(．)中之任一者。

將式(27)代入至式(26)，給定臨界值γ之最佳機率向量可以一閉合形式(closed form)表示：

請參照第2圖，第2圖係繪示本發明實施例電力線中斷辨識方法200之示意圖。電力線中斷辨識方法200適用於電力傳輸網路100。在本發明中，電力線中斷辨識方法200係基於交叉熵最佳化(cross-entropy optimization)方法進行迭代運算，以得到式(12)、式(17)和式(22)中的最佳解。在下列實施說明中，以．^(t)表示進行第t次迭代運算後的向量或數值(例如，代表進行第t次迭代運算後的機率向量)。

首先，進行步驟202，將機率向量初始化為初始機率向量，且初始機率向量中的所有元素均為介於0與1之間的數值。在本實施例中，所有元素的數值係以0.5為例。

接著，進行步驟204，開始進行迭代運算，以藉由機率向量產生K個隨機向量。此些隨機向量係藉由將機率向量代入至式(24)中計算而得，且此些隨機向量為獨立且相同分佈(independent and identically distributed；IID)。

產生隨機向量後，進行步驟206，調整此些隨機向量，使此些隨機向量對應於電力線中斷個數參數L _out。也就是說，將每個隨機向量內數值為1的元素個數調整為與電力線中斷個數參數L _out相同。

接著，進行步驟208，使用適應函數F(．)計算此些隨機向量，以得到K個適應值。

接著，進行步驟210，在此些適應值中決定臨界值γ ^(t)。臨界值γ ^(t)的決定方法如下式：其中，CEILING(．)為天花板函數(ceiling function)，且為此些適應值中第k個順序統計量(k-th order statistic)。應注意的是，每次迭代運算所產生的臨界值(例如γ ^(t))不大於前次迭代運算所產生的臨界值(例如γ ^(t-1))。也就是說，。

決定臨界值γ ^(t)完成後，接著進行步驟212，使用臨界值γ ^(t)和此些隨機向量進行運算，以更新機率向量。機率向量中的所有元素以下式表示：

接著，進行步驟214，使用平順化參數(smoothing parameter)α對機率向量進行平順化。步驟214係透過下式對機率向量進行平順化：其中，平順化參數α的數值介於0與1之間。

步驟214完成後，代表此次的迭代運算已經完成。接著，進行步驟216，判斷此次的迭代運算完成後是否已滿足預設條件。此預設條件可以是：(A)迭代運算次數t達到預設迭代值T；(B)於最近P次迭代運算中，每二相鄰迭代運算中所更新的臨界值之差距小於預設偏差值ε ₁(即對p=1,…,P而言，∥γ ^(t-p+1)-γ ^(t-p)∥<ε ₁)；或(C)於最近Q次迭代運算中，每二相鄰迭代運算中所更新的機率向量的差距之範數(norm)小於預設偏差值ε ₂(即對q=1,…,Q而言，)。若滿足預設條件，則進行步驟218，從最近一次迭代運算後的此些隨機向量中選擇出此些適應值中的最小適應值的對應隨機向量。選擇出的對應隨機向量係用以辨識電力傳輸網路100中電力線130的工作情形。

表1列出將本發明的電力線中斷辨識方法和使用最小絕對值縮減及選擇運算(least absolute shrinkage and selection operator；LASSO)方法使用在電力傳輸網路的驗證結果。本驗證所使用的電力傳輸網路係以IEEE 118-bus(電力線個數為186)、IEEE 300-bus(電力線個數為411)和Polish 2736-bus(電力線個數為3504)為模型，每個匯流排均包含相量量測單元(即所有匯流排的電壓相量夾角均為可測得)，電力線中斷個數參數設定為3和4，且雜訊的標準差(standard deviation)設定為0%、1%、3%和5%。由表1可知，無論電力傳輸網路的模型、電力線中斷個數參數和雜訊的標準差設定為何，使用本發明的電力線中斷辨識方法所得到的辨識準確度均高於使用LASSO方法所得到的辨識準確度。因此，相較於最小絕對值縮減及選擇運算方法，本發明的電力線中斷辨識方法可有效提升電力線中斷辨識的準確度。

表2列出將本發明的電力線中斷辨識方法和使用最小絕對值縮減及選擇運算(least absolute shrinkage and selection operator；LASSO)方法使用在以IEEE 118-bus為模型的電力傳輸網路的驗證結果。在本驗證中，此電力傳輸網路包含內部系統(第1~45、113~115和117個匯流排之集合)和外部系統(第46~112、116和118個匯流排之集合)，且僅在內部系統中的匯流排包含相量量測單元。此外，電力線中斷個數參數設定為3和4，且雜訊的標準差(standard deviation)設定為0%、1%、3%和5%。由表2可知，在包含彩色雜訊白化轉換的條件下，無論電力線中斷個數參數和雜訊的標準差設定為何，使用本發明的電力線中斷辨識方法所得到的辨識準確度均高於使用LASSO方法所得到的辨識準確度。因此，即使應用在僅部份匯流排的電壓相量夾角為可測得的電力傳輸網路，本發明的電力線中斷辨識方法亦可有效提升電力線中斷辨識的準確度。

綜上所述，本發明的電力線中斷辨識方法可應用於辨識電力傳輸網路中多個電力線的中斷情形，可降低電力線中斷辨識的計算複雜度。且可同時有效提升電力線中斷辨識的準確度。在部份資訊為不可得到的電力傳輸網路下，本發明的電力線中斷辨識方法亦可提升電力線中斷辨識的準確度。

雖然本發明已以實施方式揭露如上，然其並非用以限定本發明，任何熟習此技藝者，在不脫離本發明之精神和範圍內，當可作各種之更動與潤飾，因此本發明之保護範圍當視後附之申請專利範圍所界定者為準。

200‧‧‧方法

202、204、206、208、210、212、214、216、218‧‧‧步驟

Claims

一種電力線中斷辨識方法，適用於具複數個電力線及複數個匯流排(bus)之一電力系統，該電力線中斷辨識方法包含：(a)初始化一機率向量為一初始機率向量，其中該機率向量之元素個數與該些電力線之個數相等；(b)根據該機率向量和一或多個機率密度函數(probability density function)產生一或多個隨機向量；(c)調整該一或多個隨機向量，使該一或多個隨機向量對應於一電力線中斷個數參數；(d)使用一適應函數(fitness function)計算該一或多個隨機向量，以得到一或多個適應值；(e)在該一或多個適應值中決定一臨界值；(f)使用該臨界值和該一或多個隨機向量進行運算，以更新該機率向量；(g)使用一平順化參數(smoothing parameter)對該機率向量進行平順化；(h)重複步驟(b)至步驟(g)以進行下一次迭代運算，直到完成步驟(g)後的該次迭代運算滿足一預設條件；以及(i)從該一或多個隨機向量中選擇出該一或多個適應值中之一最小適應值之一對應隨機向量，以用於辨識該些電力線之工作情形。
如請求項1所述之電力線中斷辨識方法，其中該預設條件為迭代運算次數達到一預設迭代值。
如請求項1所述之電力線中斷辨識方法，其中該預設條件為：於最近P次迭代運算中，每二相鄰迭代運算中所更新之該臨界值之差距小於一第一預設偏差值，其中P為大於1之正整數。
如請求項1所述之電力線中斷辨識方法，其中該預設條件為：於最近Q次迭代運算中，每二相鄰迭代運算中所更新之該機率向量之差距之範數(norm)小於一第二預設偏差值，其中Q為大於1之正整數。
如請求項1所述之電力線中斷辨識方法，其中當進行第t次迭代運算時，步驟(b)係使用下式產生該一或多個隨機向量：其中，為進行第t次迭代運算時該一或多個隨機向量中之第k個隨機向量，為進行第(t-1)次迭代運算時之該機率向量，為進行第t次迭代運算時對應之機率密度函數，L為該些電力線之個數，為進行第(t-1)次迭代運算時該機率向量之第l個元素，且I_l(．)為一指示函數(indicator function)。
如請求項1所述之電力線中斷辨識方法，其中當進行第t次迭代運算時，步驟(e)係使用下式決定該臨界值：其中，γ ^(t)為該臨界值，ρ為介於0與1之間之一常數，K為該一或多個隨機向量之個數，CEILING(．)為天花板函數(ceiling function)，且為該一或多個適應值中第k個順序統計量(k-th order statistic)，其中k=CEILING(ρK)。
如請求項1所述之電力線中斷辨識方法，其中當進行第t次迭代運算時，步驟(f)係使用下式更新該機率向量：其中，為該機率向量之第l個元素，K為該一或多個隨機向量之個數，為該一或多個隨機向量中第k個隨機向量，F(．)為一適應函數(fitness function)，γ ^(t)為該臨界值，1(．)為一第一指示函數，且I_l(．)為一第二指示函數。
如請求項1所述之電力線中斷辨識方法，其中當進行第t次迭代運算時，步驟(g)係使用下式對該機率向量進行平順化：其中，為該機率向量，α為大於0且小於或等於1之一平順參數，且為進行第(t-1)次迭代運算時之該機率向量。
如請求項1所述之電力線中斷辨識方法，其中該一或多個隨機向量為獨立且相同分佈(independent and identically distributed；IID)。
如請求項1所述之電力線中斷辨識方法，其中該初始機率向量中每一元素之值為0.5。