NL192189C

NL192189C - Stelsel voor het reprojekteren van beelden onder toepassing van omzettechnieken.

Info

Publication number: NL192189C
Application number: NL8401684A
Authority: NL
Original assignee: Elscint Ltd
Priority date: 1983-06-07
Filing date: 1984-05-25
Publication date: 1997-03-04
Also published as: JP2720894B2; FR2547439B1; NL192189B; FR2547439A1; US4616318A; DE3420576A1; DE3420576C2; JPS6041170A; NL8401684A

Description

1 192189

Stelsel voor het reprojecteren van beelden onder toepassing van omzettechnleken

De uitvinding heeft betrekking op een stelsel voor het reprojecteren van beelden teneinde reprojecties te verkrijgen ten gebruike bij het corrigeren van polychromatische artefacten in diagnostische medische 5 beelden van een voorwerp, omvattende: middelen voor het detecteren van straling die door het doorlopen van een voorwerp is gedempt, middelen voor het verwerken van de gedetecteerde straling teneinde data te verkrijgen die overeenkomen met projecties van de gedetecteerde straling, middelen voor het filteren van de data teneinde gefilterde data te verkrijgen, middelen voor het terugprojecteren van de gefilterde data teneinde digitale beelden te verkrijgen, en terugkoppelmiddelen voor het terugkoppelen van de digitale 10 beelden in de vorm van reprojecties.

De ontwikkeling van gecomputeriseerde, met röntgenstralen werkende tomografie (CT) heeft scanners opgeleverd met verminderde data-acquisitie en beeldreconstructietijden en verbeterde dichtheidsresolutie en ruimtelijke resolutie. De verbeteringen zijn in hoofdzaak bereikt door meer geperfectioneerde data-acquisitiestelsels en sneller werkende beeldreconstructiehardware. De beeldkwaliteit is ook verbeterd door 15 het reëvalueren van veronderstellingen, gedaan voor het bouwen van de vroegere generaties van CT-scanners en voor het opnemen van correcties en/of verfijningen bij deze veronderstelling of aannamen binnen het beeldreconstructiegoritme. Deze aannamen werden aanvankelijk gemaakt om de data verkregen met een bepaalde scanner compatibel te maken met theoretische reconstructiealgoritmen.

Een voorbeeld van deze aannamen heeft te maken met het spectrum van de röntgenstralenbron en de 20 energie-afhankelijkheid van de dempingsco-efficiënten van verschillende elementen van het te onderzoeken voorwerp. Een belangrijke aanname die in het verleden werd gemaakt voor het produceren van beelden is dat de bron monochromatisch is of dat de energieafhankelijkheid van de dempingscoëfficiënten voor alle elementen identiek is. Het is bekend dat aan geen van deze twee voorwaarden bevredigend wordt voldaan en dat derhalve wat bekend is als polychromatische artefacten in resulterende beelden worden geprodu-25 ceerd. De artefacten kunnen worden geïdentificeerd als holtes en als negatieve strepen tussen scherpe voorwerpen die hoge dempingscoëfficiënten bezitten.

Voor het reduceren van het niveau van de polychromatische artefacten worden iteratieve na-reconstructiemethoden gebruikt. De basis van deze bekende na-reconstructiecorrectiemethoden is, dat voorwerpen worden gemaakt van twee nagenoeg homogene componenten ten opzichte van de energie-30 afhankelijkheid van hun dempingscoëfficiënten. Bij biologische toepassingen bestaan de twee componenten uit botten en zacht weefsel. Een aanvangsbeeld wordt gereconstrueerd met gebruikmaking van polychroma-tische correcties van de eerste orde voor het hoofdelement, gewoonlijk zacht weefsel. Het aanvangsbeeld wordt dan gesegmenteerd op pixel-pixelbasis teneinde benaderingsbeelden van de twee componenten te verkrijgen. Vervolgens worden de weglengten door de twee beelden berekend onder toepassing van 35 reprotechnieken. Daarna worden van de reprojecties foutive reprojecties gevormd en opgeteld bij de projectiegegevens, die gebruikt werden voor het vormen van het aanvangsbeeld. Daarna wordt uit de nieuwe projectiegegevens een beeld van de tweede orde gereconstrueerd. Als het niveau van de polychromatische correctie voldoende is, is het algoritme compleet. Indien niet, dan moet de bovenvermelde procedure worden herhaald.

40 Het gebruik van reprojecties is niet beperkt tot polychromatische correctie-algoritmen, maar wordt tevens gebruikt voor het verwijderen van artefacten veroorzaakt door toepassing van metalen klemmen en bij het opheffen van strepen, zoals bijvoorbeeld veroorzaakt door ruimtelijke volume-artefacten.

De bekende polychromatische-, metaalklem- en streep-artefactcorrectiealgoritmen worden nog niet commercieel toegepast omdat de reprojectiestap uiterst veel tijd in beslag neemt. De bekende reprojectie-45 methoden zijn te langzaam gebleken omdat zij berusten op de inherente reprojectiestap, onder toepassing van de reconstructiealgoritmen gebaseerd op algebraïsche technieken.

Dienovereenkomstig bestaat er reeds lang behoefte aan snelle reprojectietechnieken en apparatuur hiervoor.

Een stelsel van de in de aanhef genoemde soort is beschreven in de niet vóórgepubliceerde Neder-50 landse terinzagelegging 8401739.

Bij het bekende stelsel wordt het versnellen van het reprojectieproces tot stand gebracht door minder data te gebruiken voor het generen van reprojecties. Het bekende stelsel heeft het nadeel dat het reduceren van de gebruikte data leidt tot een verminderde nauwkeurigheid van het gecorrigeerde beeld.

De onderhavige uitvinding heeft tot doel om een andere oplossing voor het versnellen van het reprojec-55 tieproces te geven, waarbij bovengenoemd nadeel wordt opgeheven.

Het stelsel van een in de aanhef genoemde soort heeft volgens de onderhavige uitvinding daartoe het kenmerk, dat de terugkoppelmiddelen omvatten: middelen voor het nemen van Fourier-transformaties van 192189 2 het beeld, middelen voor het verkrijgen van waarden van de Fourier-transformaties langs radiale lijnen onder gebruikmaking van interpolatie, middelen voor het vormen van inverse Fourier-transformaties van de radiale lijnen teneinde data te verkrijgen die overeenkomen met reprojecties, en middelen voor het gebruik van de reprojecties teneinde de verwerkte data die aan het filter worden verschaft te corrigeren.

5 Opgemerkt kan worden dat toepassing van Fourier-transformatie bij beeldvorming met gecomputeriseerde tomografie op zich bekend is uit het Amerikaanse octrooischrift 4.205.375. Fourier-transformatie wordt in het Amerikaanse octrooischrift echter niet gebruikt om beelden te reconstrueren ten behoeve van artefactcorrectie, zoals bij de onderhavige uitvinding.

In een voorkeursuitvoeringsvorm van het stelsel volgens de uitvinding omvatten de middelen voor het 10 verkrijgen van de waarde van de Fourier-transformatie middelen voor het gebruik van discrete Fourier-transformaties.

De vereiste polychromatische correctie wordt bereikt onder gebruikmaking van het inherente parallellisme dat beschikbaar is in een discrete implementatie van een Fourier-transformatie bij de digitale elektronica teneinde reprojecties te verkrijgen in en tijd die vergelijkbaar is met de normale tijd voor terugprojecties, 15 waardoor een commerciële toepassing mogelijk wordt van een levensvatbaar polychromatisch correctie-stelsel.

In een verdere voorkeursuitvoeringsvorm van het stelsel volgens de onderhavige uitvinding omvatten de terugkoppelmiddelen middelen voor het nemen van de tweedimensionale Fourier-transformatie van het gedigitaliseerde beeld, middelen voor het vormen van ééndimensionale inverse Fourier-transformaties van 20 de radiale lijnen teneinde reprojecties te verkrijgen, middelen voor het combineren van de reprojecties met de data die overeenkomen met projecties teneinde gecombineerde data te verkrijgen, en middelen voor het filteren en terugprojecteren van de gecombineerde data teneinde een gecorrigeerd beeld te vormen.

De bovenvermelde en andere doeleinden en bijzonderheden van de onderhavige uitvinding zullen duidelijker 25 worden aan de hand van de hierna volgende beschrijving van de uitvinding in combinatie met de tekening, waarin: figuur 1 een blokschema is van een uitvoeringsvorm van een reprojectiestelsel gebruikt voor het corrigeren van polychromatische artefacten, zoals beschreven in bovengenoemde Nederlandse ter inzage legging 8401739 van oudere rang: 30 en figuur 2 een uitgebreid blokschema is van het reprojectiestelsel dat in figuur 1 is weergegeven en waarin de uitvinding is aangegeven.

Het CT scannerstelsel 11 in figuur 1 omvat de stellage 12. Het onderwerp wordt onderworpen aan straling 35 in de stellage 12 en de straling wordt gedetecteerd nadat deze het onderwerp heeft doorlopen. De gedecteerde signalen worden behandeld in het blok 13 aangegeven met FEE voor ’’Front End Electronics”. De elektrische signalen worden opnieuw verwerkt door de processor 14. De uitgangssignalen van 14 worden projecties genoemd. De uitgangssignalen van 14 passeren de correctie-eenheid 15. Deze eenheid voert een polychromatische correctie van de eerste orde op de projecties uit, teneinde een aanvangsbeeld 40 op te wekken.

Het uitgangssignaal van de correctie-eenheid 15 wordt gevoerd door het filter 16. De gefilterde projecties worden teruggeprojecteerd door de terugprojector 17. Het uitgangssignaal van de terugprojector wordt in de vorm van een gedigitaliseerd beeld in de matrix 18 gevoerd. De matrix van gedigitaliseerde data wordt gebruikt voor het leveren van beelden op de weergeefinrichting 19.

45 Polychromatische fout correcties worden verzorgd in de terugkoppellus 21, die loopt vanaf de uitgang van de terugprojector 17 naarde polychromatische foutcorrectie-eenheid 15. In de polychromatische modus wordt het uitgangssignaal van de terugkoppellus 15 gecombineerd met het uitgangssignaal van 14 en vervolgens door het filter 16 gevoerd.

De terugkoppellus 21 omvat de verwerkingseenheid 22 en de reprojector 23. De verwerkingseenheid 22 50 is in de voorkeursuitvoeringsvorm zodanig ontworpen, dat een onderscheid wordt gemaakt tussen pixels van bot en van zacht weefsel. Het uitgangssignaal van de eenheid 22 is verbonden met de reprojector 23.

Figuur 2 toont meer uitgebreid de reprojector 23 volgens de uitvinding. Het uitgangssignaal van de verwerkingseenheid 22 wordt naar eenheid 31 gevoerd, die een twee-dimensionale Fourier-transformatie berekent. De waarden van de Fourier-transformatie, die beschikbaar komen in de uitgang van 31, worden 55 geïnterpoleerd door eenheid 32 voor het vormen van radiale lijnen van de transformatie van het verwerkte beeld. Reprojecties van het verwerkte beeld worden verkregen door eenheid 33, die de een-dimensionele inverse Fourier-transfomnatie vomit van de radiale lijnen van de twee-dimensionale transformatie van het 3 192189 verwerkte beeld.

Voor een beter begrip van het onderhavige stelsel wordt thans een korte beschrijving gegeven van de reprojectiemathematica.

Beschouwd wordt de functie f(x,y), die een reconstructie voorstelt van een assenstelsel van een 5 voorwerp en het traject gekenmerkt door (Θ, t) gegeven door: t = x*cos(0) + y*sin(0) (1) waarin !t! < -!θΐ < π / 2,0 10 Een monster, p (Θ, t) van de reprojectie van de voorwerpfunctie langs het traject gekenmerkt door (Θ, t) wordt gegeven door: oo oo ρ(θ, t)=ƒ ƒf(x,y) δ (t-x*cos(0)-y*sin(0))dxdy (2) —OO —00 15 waarin δ (z) een loodlijn is, de δ-functie wordt beschreven door: oo ƒ δ(ζ) g (z) dz = g(0) (3) —co 20 De integratie in (2) geschiedt over stroken met een breedte nul. Een strook met een breedte niet gelijk aan nul kan in (2) worden ingevoerd door de δ-functie te vervangen door de genormaliseerde dwarsdoorsnede van de strook. De normalisatie waarborgt, dat de integraal van de dwarsdoorsnede van de gewenste apertuurfunctie de eenheid is.

Thans zal het inverse Fourier-schijftheorema worden afgeleid om aan te tonen dat een inverse Fourier-25 transformatie van een radiale lijn van de twee-dimensionale Fourier-transformatie van de voorwerpfunctie een reprojectie is van dezelfde voorwerpfunctie.

Aangenomen wordt dat F(u,v) de twee-dimensionale Fourier-transformatie is van de voorwerpfunctie f(x,y). De transformatie wordt gegeven door: oo oo 30 F(u,v) = J*Jf(x,y)*exp(-j*2V[u*x+v*y]dxdy (4) —CO —40 F(u,v) wordt nu aangenomen in een polair coördinatenstelsel ω en φ worden als variabelen beschouwd, die het polaire coördinatiestelsel karakteriseren. Zij bezitten het volgende verband met ”u” en ”v”: u=ü) * cos(4>) (5) 35 u=co * sin(tf>) (6) Ρ(φ,ω) kan worden gevonden door (5) en (6) in (4) te substitueren: oo co F(<|>,o>) = ƒ ƒ f(x,y)*exp(-j*2*jr*co*w)dxdy (7) —00 —00 40 waarin is aangenomen dat de notatie Ρ(φ,ω) een polaire coördinatenvoorstelling inhoudt in plaats van een rechthoekig coördinatenstelsel bij gebruik van F(u,v), terwijl ”w” wordt gegeven door: w=x*cos(<j>)+ y*sin(<j>) (8)

Voor een vaste waarde van φ stelt Ρ(φ, ) een radiale lijn voor van de twee-dimensionale Fourier-transformatie van de voorwerpfunctie. Beschouwd wordt thans de een-dimensionale inverse Fourier-45 transformatie g(ö, z) van een radiale lijn gegeven door een vaste waarden van φ. De functie g^, z) wordt gegeven door: oo g^, z) = ƒ F(<j>,ö>)*exp(j*2Vcö*z)dcü (9) —oo 50

Vergelijking (9) kan worden geëvalueerd als (7) in (9) wordt gesubstitueerd. Het resultaat is: oo oo oo g(<|>,z) = ƒ ƒ ƒf(x,y)*exp(-j*2 Vö>*w)dxdy* (10) —00 -40 —40 55 exp(j*2*7c*co*z)dcö 192189 4

Als nu de volgorde van integratie in (10) wordt gewijzigd wordt de volgende vergelijking verkregen: 00 00 g(<j>,z) = JJf(x.y)* (11) —00 —05 00 ^ ƒ exp(j'2*7t*o)*[z-w)]dtt>dx dy —co

Gemakkelijk kan worden ingezien, dat de inwendige integraal in (11) wordt gereduceerd tot: 8(z-x*cos(4>) - y‘sin(<j>)) (12) 10 waarin (12) is verkregen met de substitutie van de definitie van ”w” te geven in (8).

Thans wordt (12) gesubstitueerd in (11) zodat wordt verkregen: oo oo g(4>, z) = ƒ Jf(x,y) δ (z-x*cos(4>)-y*sin(<}>))dxdy (13) 15 -o»-»

De standaarddefinitie van een reprojectie gegeven in (2) tot (13) wordt nu vergeleken met Θ en ”t” vervangen door φ respectievelijk ”z”. Duidelijk kan worden gezien, dat g (φ, z) de reprojectie bij φ is. Dit feit leidt tot de volgende stappen voor het vinden van reprojecties van een voorwerp: [1] Het bepalen van de twee-dimensionale Fourier-transformatie van een voorwerpfunctie.

20 [2] Het nemen van de een-dimensionale inverse Fourier-transformatie van een radiale lijn van de Fourier-transformatie van de voorwerpfunctie teneinde een reprojectie te verkrijgen bij de hoek die de radiale lijn karakteriseert.

In een werkelijke implementatie van de bovenvermelde stappen moeten discrete Fourier-transformaties (DFT) worden gebruikt in plaats van de aangenomen continue transformaties. Nu zal blijken op welke wijze 25 het bovenvermelde proces kan worden verlengd, zodat zij in een werkelijke hardware kan worden toegepast.

Beschouwd wordt de discrete reeks x(i), voor i=0,1.......N-1. Zijn DFT, x(k), voor k=0,1........N-1, wordt gegeven door: „ X(k) = 2 x(i)*exp(-j*2* Tk/N) (14) JU i=0

De inverse DFT, IDFT, wordt gegeven door: x(i) = (1/N)*X x(k)*exp(j*2* *i‘k/N) (15) k=0

Aangenomen wordt dat x(i) monsters voorstelt ten tijde x(t). De afstand tussen de monsters wordt 35 gegeven door d_t. Onder bepaalde voorwaarden kan worden aangetoond dat X(k) monsters voorstelt van de continue Fourier-transformatie, X(f), van x(t). De afstand tussen de monsters in het frequentiegebied d_f, blijkt te kunnen worden gegeven door: d_f=1/(N*d_t) (16)

Aangenomen wordt verder dat x(i) als volgt met x(t) in verband staat: 40 x(i)=x(i*d_t), i=0,1,......N/2 x(i)=x([i—N]*d_t), i=N/2+1......,N-1 (17)

Dan is het verband tussen X(k) en X(f) (binnen een schaalfactor) als volgt: X(k)=x(k*d_f), k=0,1.......N-2 X(k)=X([k-N]*d_f), k=N/2+1.......N-1 (18) 45 De verbanden gegeven in (17) en (18) zijn een gevolg van de periodiciteitseisen van een DFT. Uit deze vergelijkingen blijkt, dat de negatieve tijd of de frequentiegebiedsdelen de posities volgen van de positieve gebieden. De volgorde kan worden omgekeerd door de reeksen te moduleren door een afwisselende +1/-1 reeks in beide gebieden.

Het gebruik van de een-dimensionale DFT zal nu worden uitgebreid, zodat het kan worden gebruikt voor 50 het vinden van de twee-dimensionale DFT van een beeld.

Aangenomen wordt, dat het gerekonstrueerde beeld kan worden omvat in een cirkel met straal RO. Ook wordt aangenomen dat een NPIC x NPIC reconstructie van deze voorwerpfunctie wordt gemaakt. De reconstructie, f(i,m), kan het volgende verband vertonen met de oorspronkelijke voorwerpfunctie, namelijk: f(i,m) = f(x,y) (19) 55 voor x = -RO + i * DGRID (20a) y = -RO + m * DGRID (20b)

Claims

5 192189 DGRID = 2.0 * RO/NPIC (21) terwijl ”i” en ”m” liggen in het gebied [0,NPIC]. De twee-dimensionale discrete Fourier-transformatie van f(i,m), F(k,1), wordt gedefinieerd door: NPIC-1 N PIC-1 ς F(k,1) = 2 Σ (22) Ö i=0 i=0 exp(-j*2* *[i*k/NPIC + m*l/NPIC]) Omdat de exponentiële term in (22) kan worden afgezonderd, kan (22) als volgt worden geschreven: NPIC-1 F(k,1) = Σ G(k,m) exp(-j'2Vm*1/NPIC) (23) m=0 10 waarin G(k,m) wordt gegeven door: NPIC-1 G(k,m) = 2 f(i,m) exp(-j*2Vi k/NPIC) (24) i=0 Bij onderzoek blijkt, dat zowel (23) als (24) de standaard een-dimensionale DFTs voorstelt. Het proces volgens (23) en (24) omvat eerst het vinden van de DFT’s van alle rijen van het beeld en vervolgens het 15 nemen van de DFT’s van de kolommen van de DFTs van de rijen. Het hoofdprobleem bij gebruik van DFT’s in plaats van continue Fourier-transformaties is dat de resulterende discrete transformaties beschikbaar zijn op een rechtlijnig rooster. De gewenste radiale lijnen stellen in feite monsters voor verkregen in een polair coördinatenstelsel van de transformatie. Derhalve is enige vorm van interpolatie gewenst om de rechtlijnige voorstelling om te zetten in een voorstelling volgens 20 polaire koördinaties. Nu kan gemakkelijk (18) worden uitgebreid onder toepassing van (19-21) naar twee dimensions, zodat F(k,1) kan worden gerelateerd aan F9(u,v) teneinde de constanten af te leiden die voor het interpolatieproces noodzakelijk zijn. Bij gebruik van twee-dimensionale interpolatie kunnen derhalve de monsters worden gebruikt die in (23) worden gegeven voor het vinden van de monsters van de Fourier-transformatie langs een radiale lijn. Deze 25 functie kan dan aan een IDFT worden toegevoerd voor het vinden van de reprojectie van de voorwerp-functie bij de hoek van de radiale lijn. Het is bekend, dat een DFT kan worden uitgevoerd onder toepassing van meer optimale dan het direct ten uitvoer brengen van (14) of (15). Deze technieken zijn bekend als snelle Fourier-transformaties (FFT). Aangetoond kan worden, dat de FFT binnen veel kortere tijd kan worden uitgevoerd dan de corresponde-30 rende DFT voor vectoren met een groot aantal monsters. De tijdbesparing die verkregen wordt bij toepassing van een FFT reduceert ook voldoende de tijd die nodig is om reprojecties te verkrijgen, zodat dit stelsel gebruikt kan worden voor klinisch variabele artefactcorrectie. 35 Conclusies

1. Stelsel voor het reprojecteren van beelden teneinde reprojecties te verkrijgen ten gebruike bij het corrigeren van polychromatische artefacten in diagnostische medische beelden van een voorwerp, omvattende: 40 middelen voor het detecteren van straling die door het doorlopen van een voorwerp is gedempt, middelen voor het verwerken van de gedetecteerde straling teneinde data te verkrijgen die overeenkomen met projecties van de gedetecteerde straling, middelen voor het filteren van de data teneinde gefilterde data te verkrijgen, middelen voor het terugprojecteren van de gefilterde data teneinde digitale beelden te verkrijgen, 45 terugkoppelmiddelen voor het terugkoppelen van de digitale beelden in de vorm van reprojecties, met het kenmerk, dat de terugkoppelmiddelen omvatten: middelen voor het nemen van Fourier-transformaties van het beeld, middelen voor het verkrijgen van waarden van de Fourier-transformaties langs radiale lijnen onder gebruikmaking van interpolatie, 50 middelen voor het vormen van inverse Fourier-transformaties van de radiale lijnen teneinde data te verkrijgen die overeenkomen met reprojecties, en middelen voor het gebruik van de reprojecties teneinde de verwerkte data die aan het filter worden verschaft te corrigeren.

2. Stelsel volgens conclusie 1, waarin de middelen voor het verkrijgen van de waarde van de Fourier-55 transformatie middelen omvatten voor het gebruik van snelle Fourier-transformaties. 192189 6

3, Stelsel volgens conclusie 1 of 2, waarin de middelen voor het verkrijgen van de waarde van de Fourier-transformatie middelen omvatten voor het gebruik van discrete Fourier-transformaties.

4. Stelsel volgens één van de voorgaande conclusies, waarin de terugkoppelmiddelen omvatten: middelen voor het nemen van de tweedimensionale Fourier-transformatie van het gedigitaliseerde beeld, 5 middelen voor het vormen van ééndimensionale inverse Fourier-transformaties van de radiale lijnen teneinde reprojecties te verkrijgen, middelen voor het combineren van de reprojecties met de data die overeenkomen met projecties teneinde gecombineerde data te verkrijgen, en middelen voor het filteren en terugprojecteren van de gecombineerde data teneinde een gecorrigeerd 10 beeld te vormen. Hierbij 1 blad tekening