KR20190023897A - 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 방법 및 장치 - Google Patents

이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 방법 및 장치 Download PDF

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KR20190023897A
KR20190023897A KR1020170110281A KR20170110281A KR20190023897A KR 20190023897 A KR20190023897 A KR 20190023897A KR 1020170110281 A KR1020170110281 A KR 1020170110281A KR 20170110281 A KR20170110281 A KR 20170110281A KR 20190023897 A KR20190023897 A KR 20190023897A
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Abstract

이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 방법 및 장치를 개시한다.
이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 방법에 있어서, 적어도 2개 이상의 연속된 시간 대의 관측 강수장을 이용하여 초기 이동 벡터를 산출하는 초기 벡터 산출 단계; 상기 초기 벡터 산출 단계에서 산출된 초기 이동 벡터를 이용하여 초기 시간
Figure pat00209
이후의 매 시간마다 이동 벡터를 산출하는 이동 벡터 산출 단계; 및 시간
Figure pat00210
에서의 예측 강수장과 상기 이동 벡터 산출 단계에서 매 시간마다 산출되는 이동 벡터를 이용하여 시간
Figure pat00211
에서의 예측장을 생성하는 예측장 생성 단계;를 포함하는 것이 바람직하다.

Description

이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 방법 및 장치{SHORT-TERM PRECIPITATION PREDICTION METHOD AND APPARATUS USING MOVING MOTION VECTOR AND ADVECTION-DIFFUSION EQUATION}
본 발명은 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 장치 및 방법에 관한 것이다.
강수 예측은 기상현상의 혼돈성과 비선형적 속성으로 인해, 수치기상예측(NWP: Numerical Weather Prediction)은 초기조건, 경계조건, 작은 섭동 및 컴퓨터의 반올림에 의한 오류 등에 매우 민감하다.
한편, 기상 레이더는 전자기파를 발사하여 기상학적 목표물에 반사 또는 산란되어 오는 전파신호의 크기를 계산하는 장비로써, 고해상도로 넓은 지역 범위를 관측할 수 있다.
기상 레이더를 기반으로 하는 초단기 예측 강수장은 주로 이류(advection) 방정식을 기반으로 하는 라그랑지안 외삽법에 의해 얻어질 수 있다. 이 방법은 높은 시공간 해상도의 결과물을 산출할 수 있고 NWP 모델에 비해 간단한 알고리즘을 사용한다.
라그랑지안 외삽법을 이용한 대표적인 알고리즘은 McGill 대학에서 개발한 MAPLE(McGill Algorithm for Precipitation Nowcasting by Lagrangian Extrapolation)이다.
MAPLE은 이동 벡터를 산출하기 위하여 비용함수를 최소화하는 VET (Variational Echo Tracking) 알고리즘을 사용하여 고정된 하나의 벡터를 산출하고 이 벡터를 이용하여 예측 강수장을 생성한다.
그러나 이 방법은 수직 방향의 소스-싱크(source-sink) 항이나 운동장(motion vection field)의 시간 변동성이 이류 방정식을 사용하는 경우보다 우세할 때 잘 맞지 않는다는 문제점이 있다.
또한, 성장과 감소를 고려한 소스-싱크(source-sink)를 이용한 강수 예측에 대한 여러 시도가 있어왔으나 그 결과는 그다지 성공적이지 못하였고, 이동 벡터를 매 시간마다 새로 생성하는 것은 불안정할 수 있고 복잡할 수 있기 때문에 거의 다루어지지 않았다.
이는 정확한 이동 벡터를 매 시간마다 산출하기 위해서는 벡터의 초기치, 경계치의 정확한 정보뿐 아니라 여러 환경적 조건을 입력변수로 하여 복잡한 편미문 방정식 (PDE: Partial differential equation)을 풀어야 하기 때문이다.
한국등록특허공보 제10-1636651호(공고일 2016.07.07)
Germann, U. and Zawadzki, I., 2002: Scale-dependence of the predictability of precipitation from continental radar images. Part I: Description of the methodology. Monthly, Weather Review, 130(12), 2859-2873.
본 발명은 이러한 문제점을 해결하기 위해 안출된 것으로, 초기 이동 벡터를 산출한 후, 매 시간마다 이동 벡터를 산출하여 업데이트하고, 업데이트된 이동 벡터를 이용하여 매 시간마다 레이더 강수 예측장을 생성할 수 있도록 하는 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 장치 및 방법을 제공함에 그 목적이 있다.
본 발명의 다른 목적은 예측장 생성시 기존 이류 방정식에 확산 항을 추가하여, 강수 자료에 평활화 효과(smoothing effect)를 주어 예측 점수(skill score)를 높일 수 있도록 하는 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 장치 및 방법을 제공함에 있다.
전술한 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일 실시예에 따른 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 방법은, 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 방법에 있어서, 적어도 2개 이상의 연속된 시간 대의 관측 강수장을 이용하여 초기 이동 벡터를 산출하는 초기 벡터 산출 단계; 상기 초기 벡터 산출 단계에서 산출된 초기 이동 벡터를 이용하여 초기 시간
Figure pat00001
이후의 매 시간마다 이동 벡터를 산출하는 이동 벡터 산출 단계; 및 시간
Figure pat00002
에서의 예측 강수장과 상기 이동 벡터 산출 단계에서 매 시간마다 산출되는 이동 벡터를 이용하여 시간
Figure pat00003
에서의 예측장을 생성하는 예측장 생성 단계;를 포함하는 것이 바람직하다.
본 발명의 일 실시예에서, 상기 예측장 생성 단계는, 시간
Figure pat00004
에서의 예측 강수장과 상기 이동 벡터 산출 단계를 통해 산출된 시간
Figure pat00005
에서의 이동 벡터를 아래의 수학식에 대입한 후, 이를 상미분 방정식을 이용하여 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 2차 미분항을 유한차분법을 이용하여 풀어서 시간
Figure pat00006
에서의 예측장을 생성하는 단계인 것이 바람직하다.
Figure pat00007
여기서, u, v는 이동 벡터, t는 시간, ν는 확산 계수를 의미한다.
본 발명의 일 실시예에서, 상기 예측장 생성 단계는, 시간
Figure pat00008
에서의 예측 강수장과 상기 이동 벡터 산출 단계를 통해 산출된 시간
Figure pat00009
에서의 이동 벡터를 아래의 수학식에 대입한 후, 이를 상미분 방정식을 이용하여 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 1차 미분항을 유한차분법을 이용하여 풀어서 시간
Figure pat00010
에서의 예측장을 생성하는 단계인 것이 바람직하다.
Figure pat00011
여기서, u, v는 이동 벡터, t는 시간을 의미한다.
본 발명의 일 실시예에서, 상기 예측장 생성 단계는, 시간
Figure pat00012
에서의 예측 강수장과 상기 초기 벡터 산출 단계를 통해 산출된 초기 이동 벡터를 아래의 수학식에 대입한 후, 이를 상미분 방정식을 이용하여 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 1차 미분항을 유한차분법을 이용하여 풀어서 시간
Figure pat00013
에서의 예측장을 생성하는 단계인 것이 바람직하다.
Figure pat00014
여기서, u, v는 초기 이동 벡터, t는 시간을 의미한다.
본 발명의 일 실시예에서, 상기 예측장 생성 단계는, 시간
Figure pat00015
에서의 예측 강수장과 상기 초기 벡터 산출 단계를 통해 산출된 초기 이동 벡터를 아래의 수학식에 대입한 후, 이를 상미분 방정식을 이용하여 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 2차 미분항을 유한차분법을 이용하여 풀어서 시간
Figure pat00016
에서의 예측장을 생성하는 단계인 것이 바람직하다.
Figure pat00017
여기서, u, v는 초기 이동 벡터, t는 시간, ν는 확산 계수를 의미한다.
본 발명의 일 실시예에서, 상기 이동 벡터 산출 단계는, 상기 초기 이동 벡터를 아래의 수학식에 대입한 후, 이를 상미분 방정식 중에서 반복문을 사용하는 RK4를 이용하여 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 미분항을 유한차분법을 이용하여 풀어서 초기 시간
Figure pat00018
이후의 매 시간마다 이동 벡터를 산출하는 단계인 것이 바람직하다.
Figure pat00019
Figure pat00020
여기서, u, v는 이동 벡터, t는 시간, s는 확산계수를 의미한다.
본 발명의 일 실시예에서, 상기 초기 벡터 산출 단계는, 변분 에코 추적 알고리즘을 이용하여 상기 초기 이동 벡터를 산출하는 단계인 것이 바람직하다.
한편, 본 발명의 일 실시예에 따른 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 장치는, 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 장치에 있어서, 적어도 2개 이상의 연속된 시간 대의 관측 강수장을 이용하여 초기 이동 벡터를 산출하는 초기 벡터 산출부; 상기 초기 벡터 산출부에서 산출된 초기 이동 벡터를 이용하여 초기 시간
Figure pat00021
이후의 매 시간마다 이동 벡터를 산출하는 이동 벡터 산출부; 및 시간
Figure pat00022
에서의 예측 강수장과 상기 이동 벡터 산출부에서 매 시간마다 산출되는 이동 벡터를 이용하여 시간
Figure pat00023
에서의 예측장을 생성하는 예측장 생성부;를 포함하는 것이 바람직하다.
본 발명의 일 실시예에서, 상기 예측장 생성부는, 시간
Figure pat00024
에서의 예측 강수장과 상기 이동 벡터 산출부에서 산출된 시간
Figure pat00025
에서의 이동 벡터를 아래의 수학식에 대입한 후, 이를 상미분 방정식을 이용하여 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 2차 미분항을 유한차분법을 이용하여 풀어서 시간
Figure pat00026
에서의 예측장을 생성하는 것이 바람직하다.
Figure pat00027
여기서, u, v는 이동 벡터, t는 시간, ν는 확산 계수를 의미한다.
본 발명의 일 실시예에서, 상기 예측장 생성부는, 시간
Figure pat00028
에서의 예측 강수장과 상기 이동 벡터 산출부에서 산출된 시간
Figure pat00029
에서의 이동 벡터를 아래의 수학식에 대입한 후, 이를 상미분 방정식을 이용하여 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 1차 미분항을 유한차분법을 이용하여 풀어서 시간
Figure pat00030
에서의 예측장을 생성하는 것이 바람직하다.
Figure pat00031
여기서, u, v는 이동 벡터, t는 시간을 의미한다.
본 발명의 일 실시예에서, 상기 예측장 생성부는, 시간
Figure pat00032
에서의 예측 강수장과 상기 초기 벡터 산출부에서 산출된 초기 이동 벡터를 아래의 수학식에 대입한 후, 이를 상미분 방정식을 이용하여 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 1차 미분항을 유한차분법을 이용하여 풀어서 시간
Figure pat00033
에서의 예측장을 생성하는 것이 바람직하다.
Figure pat00034
여기서, u, v는 초기 이동 벡터, t는 시간을 의미한다.
본 발명의 일 실시예에서, 상기 예측장 생성부는, 시간
Figure pat00035
에서의 예측 강수장과 상기 초기 벡터 산출부에서 산출된 초기 이동 벡터를 아래의 수학식에 대입한 후, 이를 상미분 방정식을 이용하여 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 2차 미분항을 유한차분법을 이용하여 풀어서 시간
Figure pat00036
에서의 예측장을 생성하는 것이 바람직하다.
Figure pat00037
여기서, u, v는 초기 이동 벡터, t는 시간, ν는 확산 계수를 의미한다.
본 발명의 일 실시예에서, 상기 이동 벡터 산출부는, 상기 초기 이동 벡터를 아래의 수학식에 대입한 후, 이를 상미분 방정식 중에서 반복문을 사용하는 RK4를 이용하여 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 미분항을 유한차분법을 이용하여 풀어서 초기 시간
Figure pat00038
이후의 매 시간마다 이동 벡터를 산출하는 것이 바람직하다.
Figure pat00039
Figure pat00040
여기서, u, v는 이동 벡터, t는 시간, s는 확산계수를 의미한다.
본 발명의 일 실시예에서, 상기 초기 벡터 산출부는, 변분 에코 추적 알고리즘을 이용하여 상기 초기 이동 벡터를 산출하는 것이 바람직하다.
본 발명의 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 장치 및 방법은, 매 시간마다 업데이트된 이동 벡터를 사용하여 레이더 강수 예측장을 매 시간마다 생성할 수 있게 된다.
또한, 강수 자료에 평활화 효과를 주어 예측 점수를 높일 수 있게 됨에 따라, 예측 정확도를 향상시킬 수 있게 된다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 장치의 구성을 개략적으로 보인 도면이다.
도 2 내지 도 6는 본 발명의 일 실시예에 따른 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 방법을 설명하기 위한 처리도이다.
후술하는 본 발명에 대한 상세한 설명은, 본 발명이 실시될 수 있는 특정 실시예를 예시로서 도시하는 첨부 도면을 참조한다. 이들 실시예는 당업자가 본 발명을 실시할 수 있기에 충분하도록 상세히 설명된다. 본 발명의 다양한 실시예는 서로 다르지만 상호 배타적일 필요는 없음이 이해되어야 한다. 예를 들어, 여기에 기재되어 있는 특정 형상, 구조 및 특성은 일 실시예와 관련하여 본 발명의 정신 및 범위를 벗어나지 않으면서 다른 실시예로 구현될 수 있다. 또한, 각각의 개시된 실시예 내의 개별 구성요소의 위치 또는 배치는 본 발명의 정신 및 범위를 벗어나지 않으면서 변경될 수 있음이 이해되어야 한다. 따라서, 후술하는 상세한 설명은 한정적인 의미로서 취하려는 것이 아니며, 본 발명의 범위는, 적절하게 설명된다면, 그 청구항들이 주장하는 것과 균등한 모든 범위와 더불어 첨부된 청구항에 의해서만 한정된다. 도면에서 유사한 참조부호는 여러 측면에 걸쳐서 동일하거나 유사한 기능을 지칭한다.
이하에서는 첨부한 도면들을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 장치 및 방법에 대해서 상세하게 설명하기로 한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 장치의 구성을 개략적으로 보인 도면이다.
도 1에 도시하는 바와 같이, 본 발명의 일 실시예에 따른 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 장치는 초기 벡터 산출부(11), 이동 벡터 산출부(13), 예측장 생성부(15)를 포함하여 이루어진다.
우선, 과거 레이더 강수 자료를 이용하여 미래의 강수장을 예측하기 위해서는 강수장 픽셀을 이동시키기 위한 초기 벡터가 필요하다.
이에 따라, 초기 벡터 산출부(11)는 초기 시간
Figure pat00041
에서와 이전 시간
Figure pat00042
에서의 관측 강수장(
Figure pat00043
,
Figure pat00044
)을 이용하여 초기 이동 벡터
Figure pat00045
를 산출한다.
전술한, 초기 벡터 산출부(11)는 변분 에코 추적(VET: Variational Echo Tracking) 알고리즘을 이용하여 초기 이동 벡터를 산출할 수 있다(비문헌특허1).
VET 알고리즘을 이용하여 초기 이동 벡터를 산출하는 초기 벡터 산출부(11)는 적어도 2개 이상의 연속된 시간 대의 2차원 레이더 관측 강수장을 입력값으로 입력받고, 입력받은 초기 시간
Figure pat00046
와 이전 시간
Figure pat00047
의 관측 강수장을 아래의 수학식 1과 같은 비용함수에 입력한다.
Figure pat00048
수학식 1에서
Figure pat00049
과
Figure pat00050
는 각각 아래의 수학식 2와 수학식 3과 같다.
Figure pat00051
Figure pat00052
수학식 3에서
Figure pat00053
는 두 공간 변수 x와 y의 모든 이차 편미분의 합을 의미한다.
수학식 2의
Figure pat00054
항은
Figure pat00055
와
Figure pat00056
에서 라그랑지안을 만족하는 벡터를 찾기 위한 항이고, 수학식 3의
Figure pat00057
항은 벡터를 매끄럽게 하기 위한 벌칙 함수(penalty function)이다.
초기 벡터 산출부(11)는 VET 알고리즘을 통해 비용함수를 최소화하여 이동 벡터를 산출하는데, 이와 같이 산출된 이동 벡터가 초기 이동 벡터
Figure pat00058
가 된다.
여기서, 비용함수를 최소화하는 최소화 과정은 복소구배(conjugate gradient) 방법으로 수행될 수 있으며, 복소구배 방법으로 최소화 과정을 수행하기 위해 초기 벡터 산출부(11)는 임의의 초기 추측값(initial guess)을 입력값으로 입력받아, 이를 이용하여 최소화 과정을 수행한다.
한편, 이동 벡터 산출부(13)는 초기 벡터 산출부(11)에서 산출한 초기 이동 벡터
Figure pat00059
를 이용하여 초기 시간
Figure pat00060
이후의 매 시간마다(
Figure pat00061
) 이동 벡터를 산출한다.
즉, 이동 벡터 산출부(13)는 초기 벡터 산출부(11)에서 산출한 초기 시간
Figure pat00062
에서의 초기 이동 벡터를 아래의 수학식 4와 같은 버거스 방정식(Burger' equation)에 대입한 후, 이를 시간에 대한 상미분 방정식을 이용하여 수치적으로 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 미분항을 유한차분법(FDM: Finite Difference Method)을 이용하여 수치적으로 풀어서 초기 시간
Figure pat00063
이후의 매 시간마다(
Figure pat00064
) 이동 벡터를 산출할 수 있다.
Figure pat00065
Figure pat00066
수학식 4에서 확산 계수 s는 클수록 벡터를 매끄럽게(smoothing) 하는 효과가 있으며, 본 발명의 실시예에서는 s를 0.2로 고정하여 사용할 수 있다.
이동 벡터 산출부(13)는 초기 시간
Figure pat00067
이후의 매 시간마다(
Figure pat00068
) 이동 벡터를 산출하기 위하여 시간에 대한 상미분 방정식을 이용하는데, 상미분 방정식 중에서 주어진 초기값을 이용하여 해를 수치적으로 구하는 RK4(Runge-Kutta fourth order)를 사용하는 것이 바람직하다.
한편, 예측장 생성부(15)는 시간
Figure pat00069
에서의 예측 강수장
Figure pat00070
과, 초기 벡터 산출부(11)로부터 인가받은 초기 이동 벡터 또는 이동 벡터 산출부(13)에서 매 시간마다 산출되는 이동 벡터를 이용하여 시간
Figure pat00071
에서의 레이더 강수 예측장
Figure pat00072
을 생성한다.
예측장 생성부(15)는 사용하는 방정식에 따라 4가지 타입으로 예측장을 생성할 수 있다.
제1타입은, MAPLE과 같은 이류(advection) 방정식을 이용하여 예측장을 생성하되, 시간
Figure pat00073
에서의 예측 강수장
Figure pat00074
과, 초기 벡터 산출부(11)로부터 인가받은 초기 이동 벡터를 이용하여 시간
Figure pat00075
에서의 레이더 강수 예측장
Figure pat00076
을 생성한다.
즉, 시간
Figure pat00077
에서의 예측 강수장
Figure pat00078
과 초기 벡터 산출부(11)에서 산출된 초기 이동 벡터를 아래의 수학식 5에 대입한 후, 이를 상미분 방정식(예를 들어, RK4)을 이용하여 수치적으로 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 1차 미분항을 FDM을 이용하여 수치적으로 풀어서 시간
Figure pat00079
에서의 예측장을 생성한다.
Figure pat00080
수학식 5에서, u, v는 초기 이동 벡터, t는 시간을 의미한다.
제2타입은, 수학식 6과 같은 이류 방정식을 이용하여 예측장을 생성하되, 시간
Figure pat00081
에서의 예측 강수장
Figure pat00082
과 이동 벡터 산출부(13)에서 매 시간마다 산출되는 이동 벡터를 아래의 수학식 6에 대입한 후, 이를 상미분 방정식(예를 들어, RK4)을 이용하여 수치적으로 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 1차 미분항을 FDM을 이용하여 수치적으로 풀어서 시간
Figure pat00083
에서의 예측장을 생성한다.
Figure pat00084
여기서, 이동 벡터는 시간에 따라 변하는 값으로, 예측장 생성에 사용되는 이동 벡터는 예측장과 같은 예측 시간대로 예측된 이동 벡터이다. 예를 들어, 생성하고자 하는 예측장이 시간
Figure pat00085
에서의 예측장인 경우, 시간
Figure pat00086
에 예측된 이동 벡터를 사용한다.
제3타입은, 수학식 7과 같은 이류-확산 방정식을 이용하여 예측장을 생성하되, 시간
Figure pat00087
에서의 예측 강수장
Figure pat00088
과 초기 벡터 산출부(11)에서 산출된 초기 이동 벡터를 아래의 수학식 7에 대입한 후, 이를 상미분 방정식(예를 들어, RK4)을 이용하여 수치적으로 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 2차 미분항을 FDM을 이용하여 수치적으로 풀어서 시간
Figure pat00089
에서의 예측장을 생성한다.
Figure pat00090
수학식 7은 수학식 5의 이류 방정식에 확산항(diffusion term)이 추가된 것으로, 수학식 7에서
Figure pat00091
는 확산 계수이며, 확산 계수
Figure pat00092
에 따라 평활 정도를 조절할 수 있는데, 확산 계수
Figure pat00093
는 값이 커질수록 평활 정도가 큰 예측장을 생성할 수 있다.
제4타입은, 수학식 8과 같은 이류-확산 방정식을 이용하여 예측장을 생성하되, 시간
Figure pat00094
에서의 예측 강수장
Figure pat00095
과 이동 벡터 산출부(13)에서 매 시간마다 산출되는 이동 벡터를 아래의 수학식 8에 대입한 후, 이를 상미분 방정식(예를 들어, RK4)을 이용하여 수치적으로 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 2차 미분항을 FDM을 이용하여 수치적으로 풀어서 시간
Figure pat00096
에서의 예측장을 생성한다.
Figure pat00097
여기서, 이동 벡터는 시간에 따라 변하는 값으로, 예측장 생성에 사용되는 이동 벡터는 예측장과 같은 예측 시간대로 예측된 이동 벡터이다. 예를 들어, 생성하고자 하는 예측장이 시간
Figure pat00098
에서의 예측장인 경우, 시간
Figure pat00099
에 예측된 이동 벡터를 사용한다.
전술한, 예측장 생성부(15)는 제1타입 내지 제4타입 중에서 어느 하나를 이용하여 예측장을 생성하는데, 이때 사용되는 상미분 방정식으로는 주어진 초기값을 이용하여 해를 수치적으로 구하는 RK4가 사용될 수 있다.
주어진 초기값
Figure pat00100
을 이용하는 RK4는 수학식 9와 같이 표현될 수 있다.
Figure pat00101
따라서, 다음 시간 스텝
Figure pat00102
의 값은 수학식 10에 의해 산출될 수 있다.
Figure pat00103
수학식 10에서,
Figure pat00104
,
Figure pat00105
,
Figure pat00106
,
Figure pat00107
,
Figure pat00108
이다.
수학식 10을 통해 알 수 있듯이, RK4는 시간 스텝 당 우측편 함수의 4회 계산을 요구한다.
또한, 예측장 생성부(15)에서 예측장 생성시에 사용하는 편미분 방정식 계산법에 대해 살펴보면, 강수장 R은 n×n(픽셀 크기) 정방 행렬로 주어지는데, 제1타입 및 제2타입의
Figure pat00109
,
Figure pat00110
등의 일차 공간 미분항은 아래의 수학식 11과 같은 중앙유한차분법(centered FDM)을 사용하여 근사값을 구할 수 있다.
Figure pat00111
수학식 11에서
Figure pat00112
는 가로방향 i번째 픽셀, 세로방향 j번째 픽셀, h는 픽셀 해상도를 의미하고, 붙어 있는 두 픽셀 사이의 거리는 'km'나 'm'의 단위로 표현될 수 있으며, 이를 이동 벡터의 단위와 일치시켜 사용한다.
제3타입 및 제4타입의 이차 공간 미분항은 아래의 수학식 12와 같이 중앙유한차분법을 사용하여 근사값을 구할 수 있다.
Figure pat00113
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 방법을 설명하기 위한 처리도로, 본 발명의 일 실시예에 따른 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 방법은 도 1에 도시된 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 장치(10)와 실질적으로 동일한 구성 상에서 진행되므로, 도 1의 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 장치(10)와 동일한 구성 요소에 대해 동일한 도면 부호를 부여하고 반복되는 설명은 생략하기로 한다.
우선, 미래의 강수장을 예측하기 위해서는 초기 벡터를 구해야 하는데, 초기 벡터 산출부(11)는 초기 시간
Figure pat00114
에서의 관측 강수장
Figure pat00115
과 이전 시간
Figure pat00116
에서의 관측 강수장
Figure pat00117
을 이용하여 초기 이동 벡터
Figure pat00118
를 산출한다(100).
상기한 단계 100에서 초기 벡터 산출부(11)는 VET 알고리즘을 이용하여 초기 이동 벡터
Figure pat00119
를 산출할 수 있다.
상기한 단계 100을 도 3을 참조하여 좀 더 자세히 설명하면 다음과 같다.
초기 이동 벡터를 산출하기 위해, 초기 벡터 산출부(11)는 적어도 2개 이상의 연속된 시간 대의 관측 강수장을 입력받는데, 본 발명의 실시예에서는 초기 시간
Figure pat00120
에서의 관측 강수장
Figure pat00121
과 이전 시간
Figure pat00122
에서의 관측 강수장
Figure pat00123
을 입력받고(110), 초기 추측값을 입력받는다(120).
이후에는, 상기한 단계 110에서 입력받은 초기 시간
Figure pat00124
에서의 관측 강수장
Figure pat00125
과 이전 시간
Figure pat00126
에서의 관측 강수장
Figure pat00127
, 상기한 단계 120에서 입력받은 초기 추측값을 수학식 1과 같은 비용함수에 대입한 후(130), VET 알고리즘을 통해 비용함수를 최소화하여 이동 벡터
Figure pat00128
를 산출한다(140, 150).
상기한 단계 100을 통해 초기 이동 벡터
Figure pat00129
가 산출되면, 이동 벡터 산출부(13)는 초기 이동 벡터
Figure pat00130
를 이용하여 초기 시간
Figure pat00131
이후의 매 시간마다(
Figure pat00132
) 이동 벡터를 산출한다(200).
상기한 단계 200을 도 4를 참조하여 좀 더 자세히 설명하면 다음과 같다.
상기한 단계 200에서 이동 벡터 산출부(13)는 상기한 단계 100을 통해 초기 벡터 산출부(11)에서 산출한 초기 이동 벡터
Figure pat00133
를 수학식 4와 같은 버거스 방정식에 대입한 후(210), 초기 이동 벡터
Figure pat00134
가 대입된 버거스 방정식에 상미분 방정식의 한 종류인 RK4를 이용하여 풀고(220), 그 풀이 결과에 포함되어 있는 미분항을 FMD을 이용하여 수치적으로 풀어서
Figure pat00135
에서의 이동 벡터를 산출하되, RK4의 반복문을 통해 시간
Figure pat00136
에서의 이동 벡터를 이용하여 시간
Figure pat00137
에서의 이동 벡터를 산출하는 과정을 반복함으로써, 매 시간마다(
Figure pat00138
) 이동 벡터를 산출한다(230).
상기한 단계 100을 통해 초기 이동 벡터
Figure pat00139
가 산출되거나, 상기한 단계 200을 통해 매 시간마다(
Figure pat00140
) 이동 벡터가 산출되면, 예측장 생성부(15)는 시간
Figure pat00141
에서의 예측 강수장
Figure pat00142
과 상기한 단계 100을 통해 산출된 초기 이동 벡터
Figure pat00143
또는 상기한 단계 200을 통해 산출되는 매 시간마다(
Figure pat00144
)의 이동 벡터를 이용하여 시간
Figure pat00145
에서의 레이더 강수 예측장
Figure pat00146
을 생성한다(300).
상기한 단계 300에서 시간
Figure pat00147
에서의 예측장
Figure pat00148
생성은 초기 이동 벡터를 사용하여 예측장을 생성하는 방안과 매 시간마다 업데이트되는 이동 벡터를 사용하여 예측장을 생성하는 방안으로 나뉠 수 있다.
상기한 단계 300을 도 5 및 도 6을 참조하여 좀 더 자세히 설명하면 다음과 같다.
우선 초기 이동 벡터를 사용하여 시간
Figure pat00149
에서의 예측장
Figure pat00150
을 생성하는 경우에는, 도 5에 도시하는 바와 같이 상기한 단계 100을 통해 초기 벡터 산출부(11)가 초기 이동 벡터
Figure pat00151
를 산출하면, 예측장 생성부(15)는 상기한 단계 100에서 산출된 초기 이동 벡터
Figure pat00152
와 강수장을 예측하고자 하는 시간(예를 들어,
Figure pat00153
)의 이전 예측 강수장(예를 들어,
Figure pat00154
에서의 예측 강수장
Figure pat00155
을 입력값으로 입력받아 이를 수학식 5 또는 수학식 7에 대입한 후(310-1), 초기 이동 벡터와 이전 예측 강수장이 대입된 수학식 5 또는 수학식 7을 상미분 방정식(예를 들어, RK4)을 이용하여 수치적으로 풀고(310-2), 풀이 결과에 포함되어 있는 미분항에 대해서는 FDM을 이용하여 수치적으로 풀어서 시간
Figure pat00156
에서의 예측장을 생성한다(310-3).
한편, 매 시간마다 업데이트되는 이동 벡터를 사용하여 시간
Figure pat00157
에서의 예측장
Figure pat00158
을 생성하는 경우에는, 도 6에 도시하는 바와 같이 상기한 단계 200을 통해 이동 벡터 산출부(13)가 강수장을 예측하고자 하는 시간(예를 들어,
Figure pat00159
)의 이동 벡터
Figure pat00160
를 산출하면, 예측장 생성부(15)는 강수장을 예측하고자 하는 시간(예를 들어,
Figure pat00161
)의 이전 예측 강수장(예를 들어,
Figure pat00162
에서의 예측 강수장
Figure pat00163
)을 입력값으로 입력받아(320-1), 이를 강수장을 예측하고자 하는 시간(예를 들어,
Figure pat00164
)의 이동 벡터
Figure pat00165
와 함께 수학식 6 또는 수학식 8에 대입한 후, 이동 벡터와 이전 예측 강수장이 대입된 수학식 6 또는 수학식 8을 상미분 방정식(예를 들어, RK4)을 이용하여 수치적으로 풀고(320-2), 그 풀이 결과에 포함되어 있는 미분항에 대해서는 FDM을 이용하여 수치적으로 풀어서 시간
Figure pat00166
에서의 예측장을 생성한다(320-3).
상기한 단계 320-2에서 수학식 6 또는 수학식 8에 대입되는 이동 벡터는 시간에 따라 변하는 값으로, 생성하고자 하는 예측장과 같은 예측 시간대로 예측된 이동 벡터이다. 예를 들어, 생성하고자 하는 예측장이 시간
Figure pat00167
에서의 예측장인 경우, 수학식 6 또는 수학식 8에 대입되는 이동 벡터는 시간
Figure pat00168
에 예측된 이동 벡터이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 방법은 애플리케이션으로 구현되거나 다양한 컴퓨터 구성요소를 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령어의 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체는 프로그램 명령어, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다.
상기 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체에 기록되는 프로그램 명령어는 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거니와 컴퓨터 소프트웨어 분야의 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다.
컴퓨터 판독 가능한 기록 매체의 예에는, 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체, CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체, 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 ROM, RAM, 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령어를 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다.
프로그램 명령어의 예에는, 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드도 포함된다. 상기 하드웨어 장치는 본 발명에 따른 처리를 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.
이상에서는 실시예들을 참조하여 설명하였지만, 해당 기술 분야의 숙련된 당업자는 하기의 특허 청구범위에 기재된 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.
11. 초기 벡터 산출부, 13. 이동 벡터 산출부,
15. 예측장 생성부

Claims (15)

  1. 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 방법에 있어서,
    적어도 2개 이상의 연속된 시간 대의 관측 강수장을 이용하여 초기 이동 벡터를 산출하는 초기 벡터 산출 단계;
    상기 초기 벡터 산출 단계에서 산출된 초기 이동 벡터를 이용하여 초기 시간
    Figure pat00169
    이후의 매 시간마다 이동 벡터를 산출하는 이동 벡터 산출 단계; 및
    시간
    Figure pat00170
    에서의 예측 강수장과 상기 이동 벡터 산출 단계에서 매 시간마다 산출되는 이동 벡터를 이용하여 시간
    Figure pat00171
    에서의 예측장을 생성하는 예측장 생성 단계;를 포함하는, 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 예측장 생성 단계는,
    시간
    Figure pat00172
    에서의 예측 강수장과 상기 이동 벡터 산출 단계를 통해 산출된 시간
    Figure pat00173
    에서의 이동 벡터를 아래의 수학식에 대입한 후, 이를 상미분 방정식을 이용하여 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 2차 미분항을 유한차분법을 이용하여 풀어서 시간
    Figure pat00174
    에서의 예측장을 생성하는 단계인, 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 방법.
    Figure pat00175

    여기서, u, v는 이동 벡터, t는 시간, ν는 확산 계수를 의미한다.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 예측장 생성 단계는,
    시간
    Figure pat00176
    에서의 예측 강수장과 상기 이동 벡터 산출 단계를 통해 산출된 시간
    Figure pat00177
    에서의 이동 벡터를 아래의 수학식에 대입한 후, 이를 상미분 방정식을 이용하여 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 1차 미분항을 유한차분법을 이용하여 풀어서 시간
    Figure pat00178
    에서의 예측장을 생성하는 단계인, 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 방법.
    Figure pat00179

    여기서, u, v는 이동 벡터, t는 시간을 의미한다.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 예측장 생성 단계는,
    시간
    Figure pat00180
    에서의 예측 강수장과 상기 초기 벡터 산출 단계를 통해 산출된 초기 이동 벡터를 아래의 수학식에 대입한 후, 이를 상미분 방정식을 이용하여 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 1차 미분항을 유한차분법을 이용하여 풀어서 시간
    Figure pat00181
    에서의 예측장을 생성하는 단계인, 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 방법.
    Figure pat00182

    여기서, u, v는 초기 이동 벡터, t는 시간을 의미한다.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 예측장 생성 단계는,
    시간
    Figure pat00183
    에서의 예측 강수장과 상기 초기 벡터 산출 단계를 통해 산출된 초기 이동 벡터를 아래의 수학식에 대입한 후, 이를 상미분 방정식을 이용하여 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 2차 미분항을 유한차분법을 이용하여 풀어서 시간
    Figure pat00184
    에서의 예측장을 생성하는 단계인, 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 방법.
    Figure pat00185

    여기서, u, v는 초기 이동 벡터, t는 시간, ν는 확산 계수를 의미한다.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 이동 벡터 산출 단계는,
    상기 초기 이동 벡터를 아래의 수학식에 대입한 후, 이를 상미분 방정식 중에서 반복문을 사용하는 RK4를 이용하여 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 미분항을 유한차분법을 이용하여 풀어서 초기 시간
    Figure pat00186
    이후의 매 시간마다 이동 벡터를 산출하는 단계인, 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 방법.
    Figure pat00187

    Figure pat00188

    여기서, u, v는 이동 벡터, t는 시간, s는 확산계수를 의미한다.
  7. 제1항에 있어서,
    상기 초기 벡터 산출 단계는,
    변분 에코 추적 알고리즘을 이용하여 상기 초기 이동 벡터를 산출하는 단계인, 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 방법.
  8. 제 1항 내지 제 7항 중 어느 하나의 항에 따른 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 방법을 수행하기 위한, 컴퓨터 프로그램이 기록된 컴퓨터로 판독 가능한 기록 매체.
  9. 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 장치에 있어서,
    적어도 2개 이상의 연속된 시간 대의 관측 강수장을 이용하여 초기 이동 벡터를 산출하는 초기 벡터 산출부;
    상기 초기 벡터 산출부에서 산출된 초기 이동 벡터를 이용하여 초기 시간
    Figure pat00189
    이후의 매 시간마다 이동 벡터를 산출하는 이동 벡터 산출부; 및
    시간
    Figure pat00190
    에서의 예측 강수장과 상기 이동 벡터 산출부에서 매 시간마다 산출되는 이동 벡터를 이용하여 시간
    Figure pat00191
    에서의 예측장을 생성하는 예측장 생성부;를 포함하는, 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 장치.
  10. 제9항에 있어서,
    상기 예측장 생성부는,
    시간
    Figure pat00192
    에서의 예측 강수장과 상기 이동 벡터 산출부에서 산출된 시간
    Figure pat00193
    에서의 이동 벡터를 아래의 수학식에 대입한 후, 이를 상미분 방정식을 이용하여 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 2차 미분항을 유한차분법을 이용하여 풀어서 시간
    Figure pat00194
    에서의 예측장을 생성하는, 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 장치.
    Figure pat00195

    여기서, u, v는 이동 벡터, t는 시간, ν는 확산 계수를 의미한다.
  11. 제9항에 있어서,
    상기 예측장 생성부는,
    시간
    Figure pat00196
    에서의 예측 강수장과 상기 이동 벡터 산출부에서 산출된 시간
    Figure pat00197
    에서의 이동 벡터를 아래의 수학식에 대입한 후, 이를 상미분 방정식을 이용하여 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 1차 미분항을 유한차분법을 이용하여 풀어서 시간
    Figure pat00198
    에서의 예측장을 생성하는, 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 장치.
    Figure pat00199

    여기서, u, v는 이동 벡터, t는 시간을 의미한다.
  12. 제9항에 있어서,
    상기 예측장 생성부는,
    시간
    Figure pat00200
    에서의 예측 강수장과 상기 초기 벡터 산출부에서 산출된 초기 이동 벡터를 아래의 수학식에 대입한 후, 이를 상미분 방정식을 이용하여 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 1차 미분항을 유한차분법을 이용하여 풀어서 시간
    Figure pat00201
    에서의 예측장을 생성하는, 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 장치.
    Figure pat00202

    여기서, u, v는 초기 이동 벡터, t는 시간을 의미한다.
  13. 제9항에 있어서,
    상기 예측장 생성부는,
    시간
    Figure pat00203
    에서의 예측 강수장과 상기 초기 벡터 산출부에서 산출된 초기 이동 벡터를 아래의 수학식에 대입한 후, 이를 상미분 방정식을 이용하여 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 2차 미분항을 유한차분법을 이용하여 풀어서 시간
    Figure pat00204
    에서의 예측장을 생성하는, 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 장치.
    Figure pat00205

    여기서, u, v는 초기 이동 벡터, t는 시간, ν는 확산 계수를 의미한다.
  14. 제9항에 있어서,
    상기 이동 벡터 산출부는,
    상기 초기 이동 벡터를 아래의 수학식에 대입한 후, 이를 상미분 방정식 중에서 반복문을 사용하는 RK4를 이용하여 풀고, 그 풀이 결과에 포함되어 있는 미분항을 유한차분법을 이용하여 풀어서 초기 시간
    Figure pat00206
    이후의 매 시간마다 이동 벡터를 산출하는, 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 장치.
    Figure pat00207

    Figure pat00208

    여기서, u, v는 이동 벡터, t는 시간, s는 확산계수를 의미한다.
  15. 제9항에 있어서,
    상기 초기 벡터 산출부는,
    변분 에코 추적 알고리즘을 이용하여 상기 초기 이동 벡터를 산출하는, 이동 벡터와 이류-확산 방정식을 이용한 초단기 강수 예보 장치.
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