KR20080020923A - Tooth profile of internal gear - Google Patents

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Abstract

A tooth profile of an internal gear is provided to increase a design freedom of the internal gear by optimizing a curvature radius of a tooth profile curve. A rotation angle between internal and external gears is classified into plural values. A tooth profile of the internal gear consists of an overall sum of extended epicycloids with different fixing points at different rotation angles. A tooth profile of the external gear consists of an overall sum of extended hypocycloids with different fixing points at different rotation angles. The fixing points of the tooth profile of the internal gear are defined as end points of the respective extended hypocycloids of the external gear. The fixing points of the tooth profile of the external gear are defined as end points of the respective extended epicycloids of the internal gear. The tooth profiles of the internal and external gears are determined according to the classified rotation angles.

Description

내접기어의 치형 { TOOTH PROFILE OF INTERNAL GEAR }Teeth of Internal Gears {TOOTH PROFILE OF INTERNAL GEAR}

도 1은 본 발명의 기어 치형이 반영된 오일펌프 구성도이다. 1 is a configuration diagram of an oil pump in which gear teeth of the present invention are reflected.

도 2는 피치원과 고정점을 설명하는 개념도이다.2 is a conceptual diagram illustrating a pitch circle and a fixed point.

도 3은 내측기어에 고정점을 두고 외측기어에 치형 곡선을 그리는 3 shows a tooth curve on the outer gear with a fixed point on the inner gear.

설명도이다.It is explanatory drawing.

도 4는 도 3 의 확대 설명도이다.4 is an enlarged explanatory diagram of FIG. 3.

도 5는 외측기어에 고정점을 두고 내측기어에 치형 곡선을 그리는 5 is a toothed curve on the inner gear with a fixed point on the outer gear

설명도이다.It is explanatory drawing.

도 6은 본 발명에 실시예에 의한 치형 곡선 설계 적용예의 결과물이다.6 is a result of the tooth curve design application example according to the embodiment of the present invention.

도 7은 본 발명의 실시 예에 의한 다른 결과물이다.7 is another result according to an embodiment of the present invention.

도 8은 곡률 반경을 최적화한 실시 예에 대한 설명도이다.8 is an explanatory diagram for an embodiment of optimizing a radius of curvature.

본 발명은 내접기어에 관한 것으로서, 특히 외측기어의 잇수가 내측기어의 잇수보다 1 개 더 많은 내접기어의 치형에 관한 것으로 기어가 회전하는 동안 외측기어의 치형의 어덴덤 부분이 내측기어의 치형의 어덴덤 부분과 연속으로 접촉하는 구조에 대한 것이며 유체 펌프, 감속기, 유체 모터 등에 적용되는 내접기어의 치형에 관한 것이다.The present invention relates to an internal gear, in particular, to a tooth of an internal gear in which the number of teeth of the outer gear is one more than the number of teeth of the inner gear. The present invention relates to a structure in continuous contact with an addendum part and to teeth of an internal gear applied to a fluid pump, a reducer, a fluid motor, and the like.

내접 기어형 펌프는 구조가 간단하고 소음이 작은 장점으로 인해 내연기관이나 자동변속기의 오일 펌프에 많이 적용되고 있는데 그 치형도 종류가 다양하다. 예컨대 제로터 ( GEROTOR ) 는 확장 외 사이클로이드 ( EXTENDED EPICYCLOID ) 곡선을 따라 움직이는 원이 그리는 치형을 구하는 방식으로 내측기어 치형의 곡률 반경을 어느 정도 확보하기 위해 내접기어의 직경이 크게 해야 하는 단점이 있다. 일본 특허 JP3271577A 와 미국 특허 US6244843B1 등의 예에서와 같이 내측기어 및 외측기어의 어덴덤과 디덴덤 치형은 피치원 외측을 구르는 작은 원 위의 한 점이 그리는 곡선 외 사이클로이드 ( EPICYCLOID ) 와 피치원 내측을 구르는 작은 원 위의 한점이 그리는 곡선 내 사이클로이드 ( HYPOCYCLOID ) 로 구성하는 방법이 있는데 외 사이클로이드 곡선을 그리는 구름원의 직경을 최소화하여 내접기어의 직경을 최소화할 수 있으나 구름원의 직경을 작게 할수록 내측기어의 어덴덤의 곡률 반경 이 작아져 내구성에 문제가 발생하는 한계가 있다. 피치원의 크기 및 구름원의 크기가 정해지면 치형 곡선은 정해져 버리기 때문에 치형 설계 자유도가 떨어지며 곡률 반경을 설계 의도대로 조절하는데는 한계가 있다. 미국 특허 US2004009085A1 는 어덴덤 치형을 타원의 원호 등으로 구성하는 방안을 제시하여 타원 부분의 곡률 반경은 크게 하였으나 상대 기어 어덴덤의 곡률 반경이 그만큼 작아져 역시 문제가 해결되지 않는다. 즉, 한쪽 기어의 치형의 곡률 반경을 크게 확보하면 상대 기어의 치형의 곡률 반경은 그만큼 작아져 버려 양쪽 치형 모두 곡률 반경을 극대화하는데 어려움이 있다.Internal gear pumps are applied to oil pumps of internal combustion engines or automatic transmissions due to their simple structure and low noise. For example, GEROTOR has a drawback in that the diameter of the internal gear must be large in order to obtain a radius of curvature of the inner gear tooth in a manner of obtaining a tooth drawn by a circle moving along an EXTENDED EPICYCLOID curve. As in the examples of Japanese Patent JP3271577A and US Patent US6244843B1, the addendum and dedendum teeth of the inner gear and the outer gear have an out-of-curve cycloid (EPICYCLOID) drawn by a point on a small circle that rolls outside the pitch circle and the inside of the pitch circle. There is a method of forming a cycloid within the curve drawn by a point on a small circle. The diameter of the inner gear can be minimized by minimizing the diameter of the rolling circle that draws the outer cycloid curve, but the smaller the diameter of the rolling circle, As the radius of curvature of the addendum is small, there is a limit that a problem occurs in durability. When the size of the pitch circle and the size of the rolling circle are determined, the tooth curve is determined, so the degree of freedom of tooth design is reduced and there is a limit in adjusting the radius of curvature according to the design intention. U.S. Patent US2004009085A1 proposes to configure the addendum tooth by the arc of the ellipse to increase the radius of curvature of the ellipse portion, but the radius of curvature of the relative gear addendum is so small that the problem is not solved. That is, if the radius of curvature of the teeth of one gear is largely secured, the radius of curvature of the teeth of the counterpart gear is reduced by that much, and both teeth have difficulty in maximizing the radius of curvature.

따라서 본 발명은 이전에 고안된 치형 생성 방법과 다른 새로운 방법을 제시하여 치형 설계 자유도를 높여 이전 고안이 가지고 있던 한계를 극복하고 내접기어가 요구하는 최적의 치형 설계를 가능하게 하는 치형 설계 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.Accordingly, the present invention provides a tooth design method that proposes a new method different from the previously designed tooth creation method, thereby increasing the degree of freedom of tooth design and overcoming the limitations of the previous design and enabling the optimal tooth design required by the internal gear. The purpose is.

상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 내접기어 치형은 외측기어의 피치원과 내측기어의 피치원이 서로 구름 회전운동을 할 때 1 주기 회전각을 임의방법으로 세분하고 상기 내측기어의 어덴덤 치형은 세분된 각 회전각마다 고정점이 각각 다른 다수 개의 확장 외 사이클로이드 부분 곡선들의 합으로 구성되고 상기 외측기어의 어덴덤 치형은 세분된 각 회전각마다 고정점이 각각 다른 다수 개의 확장 내 사이클로이드 부분 곡선들의 합으로 구성되고 상기 각 고정점은 상기 각 사 이클로이드 부분 곡선의 끝점으로 하는 것과 전체 회전각을 세분하는 크기 및 방법에 따라 치형이 달라지는 설계 자유도가 높은 치형을 제공한다.The internal gear tooth of the present invention for achieving the above object is subdivided by one method the rotation angle of the inner gear in an arbitrary manner when the pitch circle of the outer gear and the pitch circle of the inner gear are rolling with each other and addendum of the inner gear The tooth consists of the sum of a number of extra-expanded cycloidal partial curves with different fixation points for each subdivision of rotation, and the addendum tooth of the outer gear is the Each fixed point provides a tooth with a high degree of freedom in design, the tooth being different depending on the size and method of subdividing the total rotation angle and the end point of each cycloid partial curve.

내접기어에 있어서 두 개 기어의 중심이 서로 편심되어 있는 편심량 e , 내측기어 잇수 N , 외측기어 N+1 에 대해 내측기어 피치원 반경은 r = N*e , 외측기어의 반경은 R = (N+1)*e 이다. 확장 외 사이클로이드 ( EXTENDED EPICYCLOID ) 는 내측기어의 피치원상에 외측기어의 피치원이 구름 회전할 때 외측기어의 피치원에서 벗어난 곳에 위치하고 외측기어에 고정된 임의의 한 개 고정점이 내측기어 위에 그리는 궤적 곡선을 말한다. 확장 내 사이클로이드 ( EXTENDED HYPOCYCLOID ) 는 외측기어의 피치원안을 내측기어의 피치원이 구름 회전할 때 내측기어의 피치원에서 벗어난 곳에 위치하고 내측기어에 고정된 임의의 한 개 고정점이 외측 기어위에 그리는 궤적곡선을 말한다. For internal gears, the eccentricity e of which the centers of the two gears are eccentric to each other e, the number of inner gear teeth N and the outer gear N + 1 are r = N * e and the radius of the outer gear R = (N +1) * e. EXTENDED EPICYCLOID is a trajectory curve in which one fixed point fixed to the outer gear is located above the inner gear and positioned outside the pitch circle of the outer gear when the outer gear pitch circle rolls on the inner gear pitch circle. Say The extended cycloid (EXTENDED HYPOCYCLOID) is a trajectory curve where any one fixed point fixed to the inner gear is located on the outer gear, located outside the pitch circle of the inner gear when the inner pitch of the inner gear rolls around the pitch circle of the outer gear. Say

본 발명의 외측기어 및 내측기어의 어덴덤 치형은 상기에 설명한 확장 외 사이클로이드 및 확장 내 사이클로이드 곡선 제작 방법을 이용하되 상기 각 고정점이 한 위치에 계속 고정되어 있지 않고 단위 회전각마다 고정점이 달라지는 것을 특징으로 한다. 즉, 외측기어 및 내측기어가 각 피치원을 기준으로 서로 구름 회전할 때 궤적곡선을 그리는 고정점이 한 개로 고정된 것이 아니고 확장 내 사이클로이드의 고정점과 확장 외 사이클로이드의 고정점이 각각 이동하면서 전체 궤적곡선을 완성한다. The addendum teeth of the outer gear and the inner gear of the present invention use the above-described non-expanded cycloid and intra-expanded cycloid curve manufacturing methods, but the fixed points are not fixed at one position, and the fixed points are different for each rotation angle. It is done. In other words, when the outer gear and the inner gear are rotated with each other based on the pitch circle, the fixed point that draws the trajectory curve is not fixed. Instead, the fixed point of the cycloid in the extension and the fixed point of the cycloid in the extension move, respectively. To complete.

그 방법으로는 표현의 편의상 외측기어를 공간에 고정시키고 외측기어의 피치원을 중심으로 내측기어의 피치원이 구름회전할 때 1 주기 구름 전체 회전각을 임의의 크기로 세분하되 세분된 회전각의 크기는 클 수도 있고 작을 수도 있으며 등간격으로 세분 할 수도 있고 부등간격으로 세분할 수도 있다. 결과적으로 세분하는 크기와 방법에 따라 본 발명의 치형이 다르게 설계되므로 중요한 항목이다. 본 발명은 회전각을 세분하는 방법에 있어 어느 한가지 방법에 국한된 것이 아니며 회전각을 세분하는 크기에 대해서도 국한된 것이 아니며 어떠한 형태로 세분하더라도 본 발명의 범위에 속한다. In this method, for convenience of expression, the outer gear is fixed in space and when the pitch circle of the inner gear rolls about the pitch circle of the outer gear, the total rotation angle of one cycle cloud is subdivided into an arbitrary size. It can be large or small in size, subdivided into equal intervals, or subdivided into unequal intervals. As a result, the teeth of the present invention are designed differently according to the size and method of subdivision, which is an important item. The present invention is not limited to any one method for subdividing the rotation angle, and is not limited to the size for subdividing the rotation angle, and the subdivision in any form is within the scope of the present invention.

세분된 회전각 전체 수량의 홀수 번째 절반은 내측기어 (또는 외측기어)의 궤적 부분 곡선을 구하는데 이용되고 세분된 회전각 전체 수량의 짝수 번째 절반은 외측기어(또는 내측기어)의 궤적 부분 곡선을 구하는데 이용된다. 예를 들어, 첫째 세분된 회전각만큼 내측기어가 외측기어에 대해 구름회전 할 동안 외측기어의 첫째 고정점을 외측기어에 고정하고 그 고정점이 내측기어 위에 첫째 부분 궤적 곡선을 만들고 상기 내측기어의 첫째 부분 궤적 곡선의 끝점을 내측기어의 첫째 고정점으로 하고 둘째 세분된 회전각 만큼 내측기어가 외측기어에 대해 구름 회전하는 동안 상기 내측기어의 첫째 고정점이 외측기어 위에 첫째 부분 궤적곡선을 그린다. 상기 외측기어의 첫째 부분 궤적 곡선의 끝점이 외측기어의 두번째 고정점이 되어 셋째 회전각 동안 내측기어에 두번째 부분 궤적 곡선을 그리는 등, 상기 방법을 계속 반복하면 내측기어의 어덴덤 치형은 각각의 부분 궤적곡선이 서로 연결되어 전체 어덴덤 치형이 완성되고 외측기어의 어덴덤 치형도 동일 방법으로 완성된다. The odd half of the total number of rotation angles subdivided is used to calculate the trajectory partial curve of the inner gear (or outer gear), and the even half of the total amount of subdivision rotation angle is the trajectory partial curve of the outer gear (or inner gear). Used to get For example, while the inner gear is rolling with respect to the outer gear by the first subdivision angle, the first fixing point of the outer gear is fixed to the outer gear, and the fixing point makes the first partial trajectory curve on the inner gear and the first of the inner gear The end point of the partial trajectory curve is the first fixed point of the inner gear and the first fixed point of the inner gear draws the first partial trajectory curve on the outer gear while the inner gear rolls about the outer gear by the second subdivision angle of rotation. If the method is repeated, the end point of the first partial trajectory curve of the outer gear becomes the second fixed point of the outer gear and the second partial trajectory curve is drawn on the inner gear during the third rotation angle. The curves are connected to each other to complete the entire addendum tooth and the addendum tooth of the outer gear is completed in the same way.

세분된 회전각의 크기가 크면 서로 이웃한 부분 궤적 곡선간에 경계점에서 각각의 접선 방향이 서로 일치하지 않고 꺽이나 세분된 회전각의 크기를 충분히 작 게 하면 이웃한 부분 궤적 곡선이 서로 접하는 방향으로 근접한다. 본 발명에서는 부드러운 어덴덤 치형곡선을 설계하는데 목적이 있으므로 세분하는 회전각이 충분히 작으며 따라서 1 주기 전체 구름회전각에 대해 세분하는 수량은 10개 이상에 대한 것이다. 실제 응용 예의 경우 세분하는 회전각은 1 도 미만으로 하는 것이 바람직하나, 1 도 보다 큰 것에 대한것도 본 발명의 범위에 속한다.If the subdivisions of rotation angle are large, the tangential directions do not coincide with each other at the boundary points between neighboring partial trajectory curves, and if the size of the broken or subdivided rotation angles is small enough, the neighboring partial trajectory curves are close to each other. do. In the present invention, since the objective is to design a smooth addendum tooth curve, the rotation angle to be subdivided is sufficiently small, and thus the quantity to subdivide for the rolling rotation angle of one cycle is about 10 or more. For practical applications it is desirable to subdivide the rotation angle to less than 1 degree, but anything greater than 1 degree is within the scope of the present invention.

이웃한 부분 궤적 곡선을 접선 방향이 일치하도록 부르럽게 연결하기 위해 세분된 회전각의 크기를 충분히 작게 하는 한편, 내측기어 부분 궤적을 그리기 위해 이용되는 세분된 회전각의 크기를 dT 라 하고 , 외측기어의 부분 궤적을 그리기 위해 이용되는 세분된 회전각의 크기를 dS 라 할 때, dT = k * dS 에서 k 값을 변화시키면 내측기어의 어덴덤 치형과 외측기어의 어덴덤 치형이 k 값에 따라 다르게 나타난다. The subdivision angle of rotation used to draw the inner gear partial trajectory is small enough to smoothly connect the neighboring partial trajectory curves to match the tangential direction. When the subdivision angle of rotation used to draw the partial trajectory of dS is dS, if the value of k is changed at dT = k * dS, the addendum shape of the inner gear and the addendum tooth of the outer gear are different according to the value of k. appear.

k 값을 1 보다 작은 값으로 하면 내측기어의 어덴덤 치형의 크기가 외측기어의 어덴덤 치형보다 크기가 작아진다. 예를 들어 k = 0.5 로 하면 내측기어의 어덴덤 치형의 치폭 크기가 외측기어의 어덴덤 치형 치폭보다 절반 정도 크기가 된다.If the value of k is smaller than 1, the size of the addendum tooth of the inner gear is smaller than that of the outer gear. For example, when k = 0.5, the width of the addendum teeth of the inner gear is about half the size of the width of the addendum teeth of the outer gear.

전체 회전각에서 각 세분된 회전각 모두에 대해 k 값을 일률적으로 동등한 값을 적용할 수도 있다.It is also possible to apply a value equally equal to k for all subdivisions of rotation over the entire rotation.

설계 의도에 따라 어느 부분의 세분된 회전각에 대해서는 k1 값을, 다른 부분의 세분된 회전각에 대해서는 k2 값을 등등, 각 회전각 위치에 따라 k 값을 다르게 줄 수도 있다.Depending on the design intent, the k1 value may be different for each part of the rotation angle, the k2 value for the other part, and so on.

디덴덤에 가까이 있는 어덴덤의 곡률 반경을 충분히 크게 하고 상대 기어의 어덴덤의 곡률 반경도 동등 수준으로 확보하기 위해 디덴덤 근처에서의 어덴덤 치형을 생성할 때 사용되는 세분된 회전각에 대해 k 값을 1.0 근처 값을 사용하면 그 목적을 이룰 수 있다.K for the subdivision angle of rotation used to create an addendum tooth near the dedendum to sufficiently increase the radius of curvature of the addendum close to the dedendum and to ensure that the radius of curvature of the addendum of the opponent gear is equal. Using a value near 1.0 can serve that purpose.

어덴덤 치형의 일부는 본 발명의 방법대로 구성하고 또 다른 일부는 타원의 원호, 원호, 포물선의 일부 또는 내,외 사이클로이드 곡선의 일부 등으로 구성하고 그 경계부분에서는 각 접선이 서로 일치하도록 배치하여 구성할 수도 있다. Part of the addendum teeth is configured according to the method of the present invention, and another part is composed of an ellipse arc, an arc, a part of a parabola or a part of an inner and outer cycloid curve, and at each boundary thereof, each tangent line is arranged to coincide with each other. It can also be configured.

또한 외측기어 및 내측기어의 어덴덤 치형은 본 발명의 방법대로 구성하고 디덴덤 치형의 일부분에 소음 개선등 을 위한 홈 ( recess )을 두는 것도 가능하다. In addition, the addendum teeth of the outer gear and the inner gear may be configured according to the method of the present invention, and a recess may be provided in a part of the dedendum teeth for improving noise.

내접기어가 실제 적용되려면 백래시를 주어야 한다. 백래시를 주는 방법으로는 내접기어의 최대 백래시량을 b 라고 하고 , 편심량 e , 내측기어 잇수 N 이라고 할 때 내측기어의 어덴덤 치형은 백래시 b 를 고려하지 않은 상태에서 외측기어와 내측기어의 치형을 구하는 방법으로부터 내측기어의 어덴덤 치형을 선택하고 외측기어의 어덴덤 치형으로부터 기구학적 계산에 의해 내측기어의 디덴덤 치형을 구하고 외측기어의 치형에 대해서는 편심량 e 대신에 유효 편심량 e1 = ((N+1)*e+1/2*b) / (N+1) 와 내측기어의 잇수 N 에 대해 외측기어와 내측기어의 치형을 구하는 방법으로부터 외측기어의 어덴덤 치형을 선택하고 유효 편심량 e1 으로 동시에 구해진 내측기어의 어덴덤 치형으로부터 기구학적인 계산에 의해 외측기어의 디덴덤 치형을 구한다.The internal gear must be backlashed before it can be applied. As a method of giving backlash, the maximum backlash of internal gears is b, and the eccentricity e and the number of inner gear teeth N are the addendum teeth of the inner gear and the teeth of the outer gear and the inner gear without considering the backlash b. Select the addendum teeth of the inner gear from the method of obtaining and obtain the dedendum teeth of the inner gear by kinematic calculation from the addendum teeth of the outer gear.For the teeth of the outer gear, the effective eccentricity e1 = ((N + 1) From the method of obtaining the teeth of the outer gear and the inner gear for * e + 1/2 * b) / (N + 1) and the number N of the inner gear, select the addendum teeth of the outer gear and simultaneously use the effective eccentricity e1 From the obtained addendum teeth of the inner gear, the dedendum teeth of the outer gear are obtained by kinematic calculation.

본 발명의 내접기어의 치형은 유압 모터, 감속기, 유체 펌프등에 적용될 수 있으며 본 발명의 실시 예로는 오일펌프를 기준으로 설명한다. 이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 바람직한 실시 예를 상세히 설명하기로 한다.The teeth of the internal gear of the present invention may be applied to a hydraulic motor, a reducer, a fluid pump, and the like. An embodiment of the present invention will be described based on an oil pump. Hereinafter, exemplary embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the accompanying drawings.

도 1 은 오일 펌프의 한 예로서, 오일 펌프 하우징 1 의 안에 외측 기어 2 와 내측 기어 3 이 서로 맞물려 조립되어 있다. 외측기어 2 의 어덴덤 2a 와 내측기어 3의 어덴덤 3a 는 기어가 시계 방향으로 회전하며 한바퀴 회전하는 동안 연속적으로 접촉한다. 외측기어 2 와 내측기어 3 의 어덴덤 2a 와 3a 이 서로 항상 접촉하고 있으므로 두 개 기어가 만드는 방 4 는 갇혀있는 형태이며 기어가 회전하는 동안 방 4 의 크기가 증가하다가 최대 크기로 된 후 점차 감소한다. 방 4 가 증가하는 구간에는 흡입 포트 5 가 설치되어 있어 오일을 흡입하고 방 4 의 크기가 감소하는 구간에는 토출 포트 6 이 있어 오일을 송출한다. 1 is an example of an oil pump, in which an outer gear 2 and an inner gear 3 are assembled to each other in an oil pump housing 1. Addendum 2a of outer gear 2 and addendum 3a of inner gear 3 are in continuous contact while the gear rotates clockwise and rotates one turn. Since the addendums 2a and 3a of the outer gear 2 and the inner gear 3 are always in contact with each other, the room 4 created by the two gears is in a trapped form, and the size of the room 4 increases while the gear is rotating, and then gradually decreases after reaching the maximum size. do. Suction port 5 is installed in the section where room 4 increases, so oil is sucked in, and discharge port 6 is located in the section where room 4 decreases, and oil is sent out.

도 2 에서, 내측기어 잇수 N 이고 외측기어 중심 O1 에 대해 내측기어 중심 O2 가 편심량 e 만큼 편심되고 외측기어의 피치원 반경 R1 = (N+1)*e , 내측기어의 피치원 반경 R2 = N * e 이다. 도 3 과 같이 내측기어의 피치원 7 이 외측기어의 피치원 8 에 접하고 있는 점 P0 가 내측기어 3 에 고정되어 내측기어 3 이 중심O2 에 대해 반시계 방향으로 임의 회전각 dS1 만큼 회전하고 외측기어 2 가 중심 O1 에 대해 dS1*N/(N+1) 만큼 회전하는 동안 내측기어 3 에 고정되어 있는 점 PO 가 외측기어 2 위에 그리는 궤적 9 를 외측기어 2 의 어덴덤 2a 의 일부로 구성한다. 도 4 는 궤적 9 부분을 확대하여 보여준 것으로 상기 궤적 9 의 끝점 P1 을 외측기어 2 에 고정시킨다. 도 5 와 같이 내측기어 3 을 중심 O2 에 대해 임의 회전각 dT1 만큼 반시계 방향으로 회전시키고 외측기어 3 을 중심 O1 에 대해 dT1*N/(N+1) 만큼 반시계 방향으로 회전시키는 동안 상기 고정점 P1 이 내측기어 3 위에 그리는 궤적 10 을 상기 내측기어 3 의 어덴덤 치형 일부로 구성한다. 궤적 10 의 끝점 P2 를 내측기어 3 에 고정시키고 임의 회전각 dS2 (그림에는 표시되지 않음) 에 대하여 외측기어 2 위에 그 다음 궤적 곡선을 그리는 등등 상기에 설명된 방법을 계속 반복하여 각 궤적 곡선을 각각 서로 연결하면 내측기어 3 의 어덴덤 치형 3a 및 외측기어 2 의 어덴덤 치형 2a 각각이 완성된다. In Fig. 2, the number of inner gear teeth N and the inner gear center O2 are eccentric with respect to the outer gear center O1 by the amount of eccentricity e and the pitch circle radius R1 = (N + 1) * e of the outer gear, the pitch circle radius R2 = N of the inner gear. * e As shown in Fig. 3, the point P0 where the pitch circle 7 of the inner gear is in contact with the pitch circle 8 of the outer gear is fixed to the inner gear 3 so that the inner gear 3 rotates by an arbitrary rotation angle dS1 counterclockwise with respect to the center O2 and the outer gear The point 9, which is fixed to the inner gear 3 while the two rotates by dS1 * N / (N + 1) with respect to the center O1, constitutes a trace 9 drawn on the outer gear 2 as part of the addendum 2a of the outer gear 2. 4 is an enlarged view of a portion of the trace 9 to fix the end point P1 of the trace 9 to the outer gear 2. As shown in FIG. 5, the inner gear 3 is rotated counterclockwise by an arbitrary rotation angle dT1 with respect to the center O2 and the outer gear 3 is rotated counterclockwise by dT1 * N / (N + 1) with respect to the center O1. The locus 10 which the point P1 draws on the inner gear 3 comprises a portion of the addendum teeth of the inner gear 3. Each trajectory curve is repeated by fixing the end point P2 of trajectory 10 to the inner gear 3 and drawing the next trajectory curve on the outer gear 2 for the arbitrary rotation angle dS2 (not shown). When connected to each other, each of the addendum teeth 3a of the inner gear 3 and the addendum teeth 2a of the outer gear 2 are completed.

외측기어 2 의 디덴덤 치형 2d 는 내측기어 어덴덤 치형 3a 와 간섭이 발생하지 않는 임의의 치형으로 구하며 그 한 예로서는 기어 치절삭 공구의 형상을 어덴덤 치형 3a 로 하여 외측기어 2 에 대해 맞물림 회전하였을 때 가공되는 외측기어 2 의 치형을 디덴덤 치형 2d 로 구할 수 있다. 마찬가지로 내측기어 3 의 디덴덤 3d 는 어덴덤 2a 로부터 구할 수 있다.The dedendum tooth 2d of the outer gear 2 is obtained as an arbitrary tooth which does not interfere with the inner gear addendum tooth 3a. As an example, the gear tooth cutting tool has a shape of the addendum tooth 3a that is engaged with and rotated with respect to the outer gear 2. The tooth shape of the outer gear 2 to be processed can be obtained as the dedendum tooth shape 2d. Similarly, the dedendum 3d of the inner gear 3 can be obtained from addendum 2a.

임의 회전각 dS1, dS2, dS3 등에 대해서는 고정점이 내측기어 3 에 있어 궤적 곡선을 외측기어 2 에 그리게 되고 임의 회전각 dT1, dT2, dT3 등에 대해서는 고정점이 외측기어 2 에 있어 내측기어 3 위에 궤적 곡선을 그린다. dS1, dS2, dS3 dT1,dT2,dT3 등의 임의 회전각의 크기는 임의로 정할 수 있다. 경우에 따라 특정 세분 회전각의 크기는 0.0 으로 할 수도 있다. 상기 회전각의 세분하는 크기에 따라 어덴덤 2a , 3a 의 치형 곡선이 다르게 나타난다. For the arbitrary rotation angles dS1, dS2, dS3, etc., the fixed point is drawn on the outer gear 2, and for the arbitrary rotation angles dT1, dT2, dT3, etc., the fixed point is located on the outer gear 2 Draw. The magnitude | size of arbitrary rotation angles, such as dS1, dS2, dS3, dT1, dT2, dT3, can be arbitrarily determined. In some cases, the size of a specific subdivision rotation angle may be 0.0. The tooth curves of addendums 2a and 3a are different depending on the size of the rotation angle.

예를 들어 각 dSi = dTi = 1.0 도 로 하고 내측기어 잇수 N = 10 , 외측기어의 잇수 N+1 = 11 , 편심량 e = 3.0 일 경우에 대해 치형을 구하면 도 6 과 같다. For example, when the dSi = dTi = 1.0 degrees, the inner gear teeth N = 10, the number of teeth of the outer gear N + 1 = 11, the eccentricity e = 3.0, the teeth are as shown in FIG.

dSi = 1.0 , dTi = 0.5 으로 하고, 내측기어 잇수 N = 10 , 외측기어의 잇수 N+1 = 11 , 편심량 e = 3.0 일 경우에 대해 치형을 구하면 도 7 과 같다.When the dSi = 1.0, dTi = 0.5, the number of teeth of the inner gear N = 10, the number of teeth of the outer gear N + 1 = 11, the amount of eccentricity e = 3.0, the tooth shape is as shown in FIG.

dSi/dTi 값에 따라 치형의 곡률 반경이 달라지게 되는데 1.0 보다 작으면 외측기어의 치형 곡률반경은 상대적으로 작고 내측기어의 곡률반경은 상대적으로 크다. 반대로 1.0 보다 크면 외측기어의 치형 곡률반경은 상대적으로 크고 내측기어의 곡률반경은 상대적으로 작다. 기어의 접촉 응력을 최소화하기 위해서는 곡률 반경을 크게 해야 하는데 내측기어의 치형 곡률 반경을 크게 하면 그 만큼 외측기어의 치형 곡률 반경이 작아 지기 때문에 최적화해야 한다. 또한 어덴덤 치형 중 디덴덤과의 경계부분 근처에서 곡률 반경이 작으므로 극대화해야 한다. 따라서 본 치형 설계방법에 따라 디덴덤과의 경계부분 근처의 어덴덤 치형 설계에 있어서는 dSi/dTi = 1.0 에 근접한 값으로 하고 나머지 부분은 1.0 보다 크게 하면 디덴덤 근처의 어덴덤 치형 곡률 반경을 최대화하면서 전체 내접기어의 크기를 최소화할 수 있다. 예를 들어 도 8 에는 내측기어의 어덴덤 치형을 나타낸 것인데 한 개 치형 11 은 dSi/dTi = 1.0 인 경우와 다른 한 개 치형 12 는 dSi/dTi = 2.0 인 경우, 나머지 치형 13 은 디덴덤 근처에서는 dSi/dTi = 1.0 으로 하고 나머지 부분은 dSi/dTi = 2.0 으로 한 경우이다. 이것은 디덴덤 근처의 곡률 반경은 dSi/dTi = 1.0 와 동일한 수준의 곡률반경을 얻는 한편, dSi/dTi = 2.0 과 거의 동일한 수준의 기어 외경을 얻을 수 있다. The radius of curvature of the tooth varies according to the dSi / dTi value. If it is less than 1.0, the radius of curvature of the tooth is relatively small and the radius of curvature of the inner gear is relatively large. Conversely, if it is larger than 1.0, the radius of curvature of the tooth of the outer gear is relatively large and the radius of curvature of the inner gear is relatively small. In order to minimize the contact stress of the gear, the radius of curvature should be increased, and the radius of tooth curvature of the inner gear should be optimized because the radius of tooth curvature of the outer gear becomes smaller. In addition, the radius of curvature of the addendum teeth near the boundary with the dedendum should be maximized. Therefore, according to this tooth design method, in the design of addendum teeth near the boundary with the dedendum, the value close to dSi / dTi = 1.0 and the rest is larger than 1.0 while maximizing the radius of curvature of the addendum teeth near the dedendum The size of the entire internal gear can be minimized. For example, Figure 8 shows the addendum teeth of the inner gear, where one tooth 11 is dSi / dTi = 1.0 and the other tooth 12 is dSi / dTi = 2.0, while the other teeth 13 are near dedendum. It is a case where dSi / dTi = 1.0 and the remainder is dSi / dTi = 2.0. This means that the radius of curvature near the dedendum obtains a radius of curvature equal to dSi / dTi = 1.0, while the gear outer diameter is approximately equal to dSi / dTi = 2.0.

외측기어와 내측기어의 디덴덤 근처 어덴덤 치형 곡률 반경을 서로 동등한 수준이 되도록 하기 위해 dSi/dTi 비율을 1.0 이 아닌 1.0 근처값이 되도록 하는것 도 본 특허의 범위에 속한다.It is also within the scope of this patent to have a dSi / dTi ratio of around 1.0 instead of 1.0 so that the radius of addendum tooth curvature near the dedendum of the outer gear and the inner gear is equal to each other.

상술한 바와 같이 본 발명에 따라 기어의 치형 곡선을 설계하면 목적에 맞게 여러가지 형태의 치형을 설계할 수 있는 장점이 있으며 치형 곡선의 곡률 반경을 최적화 할 수 있어 기어의 내구성을 증대 가능하다. 즉, 기존 치형 설계 방법에 비해 자유도가 높으며 설계자의 의도에 맞는 자유 자재의 치형 곡선을 구할 수 있다.As described above, designing the tooth curve of the gear according to the present invention has the advantage of designing various types of teeth according to the purpose, and it is possible to optimize the radius of curvature of the tooth curve, thereby increasing the durability of the gear. That is, compared to the existing tooth design method, the degree of freedom is high and the tooth curve of the free material suitable for the designer's intention can be obtained.

Claims (5)

내접기어에 있어서,In internal gear, 내측기어가 외측기어와 맞물려 회전하는 회전각을 다수 개 및 임의 크기로 세분하고 상기 내측기어의 어덴덤 치형은 상기 세분된 각 회전각마다 고정점이 각각 다른 다수 개의 확장 외 사이클로이드 부분 곡선들의 전체 합으로 구성되고 상기 외측기어의 어덴덤 치형은 상기 세분된 각 회전각마다 고정점이 각각 다른 다수 개의 확장 내 사이클로이드 부분 곡선들의 전체 합으로 구성되고 상기 내측기어의 어덴덤 치형 생성시 사용된 각각의 고정점은 상기 외측기어의 확장 내 사이클로이드 부분 곡선 각각의 끝점으로 하고 상기 외측기어의 어덴덤 치형 생성시 사용된 각각의 고정점은 상기 내측기어의 확장 외 사이클로이드 부분 곡선 각각의 끝점으로 하고 상기 세분된 회전각의 크기에 따라 상기 각각의 어덴덤 치형이 결정되는 것을 특징으로 하는 내접 기어The inner gear is subdivided into a number of rotational angles in which the inner gear rotates with the outer gear, and the addendum teeth of the inner gear are the total sum of a plurality of extra-expanded cycloid partial curves having different fixing points for each of the subdivided rotation angles. And the addendum tooth of the outer gear is composed of the total sum of a plurality of cycloidal partial curves in the expansion, each having a fixed point for each subdivision angle of rotation, and each fixed point used in generating the addendum tooth of the inner gear Each end point of each of the cycloidal partial curves in the expansion of the outer gear and each fixed point used in the creation of an addendum tooth of the outer gear is the end point of each of the cycloidal partial curves in the outer gear of the inner gear and Each of the addendum teeth is determined according to the size. Ground gears 상기 1 항의 구름 회전각을 세분하는 방법에 있어서, 내측기어의 어덴덤 치형 부분 곡선 생성시 회전하는 세분된 회전각의 크기를 dTi, 외측기어의 어덴덤 치형 부분 곡선 생성시 회전하는 세분된 회전각의 크기를 dSi , 상수값 k 에 대해 dTi = k x dSi 인 것을 특징으로 하는 내접 기어The method of subdividing the rolling rotation angle of claim 1, wherein the subdivision rotation angle rotated when generating the addendum tooth partial curve of the inner gear is dTi, and the subdivision rotation angle that rotates when generating the addendum tooth partial curve of the outer gear Wherein the size of dSi and dTi = kx dSi for a constant value k 제 1 항에 있어서, 디덴덤 가까이 있는 일정 부분의 어덴덤 치형에 대해 외측기어와 내측기어의 치형 곡률 반경이 동등 수준이 되도록 구름 회전각을 세분하는 것을 특징으로 하는 내접기어 2. The internal gear according to claim 1, wherein the rolling rotation angle is subdivided so that the radius of curvature of the outer gear and the inner gear is equal to the portion of the addendum teeth close to the dedendum. 상기 1 항에서, 편심량 e , 내측 기어 잇수 N 에 대해 계산된 다수개의 확장 외 사이클로이드 부분 곡선들의 합을 상기 내측기어의 어덴덤 치형으로 하고 상기 외측기어의 어덴덤 치형으로부터 기구학적인 계산에 의해 내측기어의 디덴덤 치형을 구하는것과 내측기어와 외측기어간의 최대 백래시 b 에 대해 편심량 e1 = ((N+1)*e+1/2*b) / (N+1) , 내측기어 잇수 N 에 대해 계산된 다수개의 확장 내 사이클로이드 부분 곡선들의 합을 상기 외측기어의 어덴덤 치형으로 하고 편심량 e1 을 이용해 구해진 내측기어의 어덴덤 치형으로부터 기구학적인 계산에 의해 외측기어의 디덴덤 치형을 구하는 것을 특징으로 하는 내접 기어The internal gear according to claim 1, wherein the sum of the plural non-expanded cycloid partial curves calculated for the eccentricity e and the inner gear teeth N is the addendum tooth of the inner gear and the kinematic calculation from the addendum tooth of the outer gear. Calculate the dedendum tooth of and the eccentricity e1 = ((N + 1) * e + 1/2 * b) / (N + 1) for the maximum backlash b between the inner and outer gears Wherein the sum of a plurality of extended intracycloidal partial curves is used as the addendum tooth of the outer gear and the dedendum tooth of the outer gear is obtained by kinematic calculation from the addendum tooth of the inner gear obtained using the eccentricity e1. Gear 내측 기어의 어덴덤과 외측기어의 어덴덤 중 최소 1 개에 대해 어덴덤 치형일부는 상기 1 항 방식으로 구성하고 치형 나머지부는 원호, 타원의 일부 ,포물선의 일부 또는 내,외 사이클로이드의 일부로 구성된것을 특징으로 하는 내접기어For at least one of the addendum of the inner gear and the addendum of the outer gear, the part of the addendum tooth is configured in the above-mentioned paragraph 1 method, and the rest of the tooth part is composed of the arc, part of the ellipse, part of the parabola or part of the inner and outer cycloid. Features internal gear
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Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR20190118355A (en) 2018-04-10 2019-10-18 현대자동차주식회사 The composition for manufacturing electrode of membrane-electrode assembly for fuel cell and method for manufacturing electrode of membrane-electrode assembly for fuel cell using the same

Families Citing this family (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR101262559B1 (en) * 2011-06-09 2013-05-08 현대자동차주식회사 Engine Oil Pump
CN105508521A (en) * 2016-01-08 2016-04-20 贾萌 High-contact-ratio internal-gearing cycloidal gear mechanism
CN107327559B (en) * 2017-09-01 2023-04-07 西南大学 Circular arc parabola multi-point contact helical gear
RU2704657C2 (en) * 2018-02-10 2019-10-30 Общество с ограниченной ответственностью "Институт новых технологий и автоматизации промышленности строительных материалов" Hypocycloid gearing
CN110069799B (en) * 2018-09-18 2023-02-24 中车戚墅堰机车车辆工艺研究所有限公司 Method for calculating strength of cycloid gear
CN109190289B (en) * 2018-09-21 2023-04-25 中车戚墅堰机车车辆工艺研究所有限公司 Cycloidal gear tooth profile linear shaping method and cycloidal pin gear transmission device

Family Cites Families (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US5226798A (en) * 1989-11-17 1993-07-13 Eisenmann Siegfried A Gear ring pump for internal-combustion engines and automatic transmissions
JP4251831B2 (en) * 1997-09-04 2009-04-08 住友電工焼結合金株式会社 Internal gear oil pump
KR100545519B1 (en) * 2002-03-01 2006-01-24 미쓰비시 마테리알 가부시키가이샤 Oil pump rotor
KR20050067202A (en) * 2002-10-29 2005-06-30 미쓰비시 마테리알 가부시키가이샤 Internally meshed oil hydraulic-pump rotor
JP4136957B2 (en) 2003-03-25 2008-08-20 住友電工焼結合金株式会社 Internal gear pump
KR100719491B1 (en) 2006-03-24 2007-05-18 대한소결금속 주식회사 Design method of tooth profile for internal gear type pump

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR20190118355A (en) 2018-04-10 2019-10-18 현대자동차주식회사 The composition for manufacturing electrode of membrane-electrode assembly for fuel cell and method for manufacturing electrode of membrane-electrode assembly for fuel cell using the same

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