KR102507596B1

KR102507596B1 - 저선량 다중 스펙트럼 x 선 단층 촬영을 위한 시스템 및 방법

Info

Publication number: KR102507596B1
Application number: KR1020207011415A
Authority: KR
Inventors: 샤오주안 판; 부신 첸; 젱 장; 에밀 사이드키; 단 샤
Original assignee: 더 유니버서티 오브 시카고
Priority date: 2017-09-22
Filing date: 2018-09-21
Publication date: 2023-03-07
Also published as: US20200222016A1; US11278254B2; CN111278362B; EP3684257A4; EP3684257A1; JP2020534082A; US20220104783A1; WO2019060688A1; US11607187B2; KR20200057735A; JP7120662B2; CN111278362A

Abstract

다중 스펙트럼 단층 촬영 이미징 시스템은, 다수의 스펙트럼의 방사선의 빔을 관심 영역(ROI)으로 지향시키도록 구성된 하나 이상의 소스 디바이스, 및 방사선의 빔을 수신하도록 구성되는 하나 이상의 검출기를 포함한다. 시스템은, 제1 스펙트럼을 갖는 방사선의 제1 빔이 ROI의 360 도 미만의 이동에 대해 ROI로 지향되도록 컴포넌트 중 적어도 하나에서 이동을 야기하도록 구성되는 프로세서를 포함한다. 프로세서는 또한 하나 이상의 검출기에 의해 검출되는 데이터를 프로세싱하도록 구성되는데, 여기서 데이터는, 적어도 부분적으로, ROI의 360 도보다 작은 이동에 대해 ROI로 지향되는 제1 스펙트럼을 갖는 방사선의 제1 빔으로부터 유래한다. 프로세서는 또한, 프로세싱된 데이터에 기초하여 ROI의 이미지를 생성하도록 구성된다.

Description

저선량 다중 스펙트럼 X 선 단층 촬영을 위한 시스템 및 방법

관련 출원에 대한 교차 참조

본 출원은 2017년 9월 22일자로 출원된 미국 특허 가출원 제62/562,138호의 우선권을 주장하는데, 상기 미국 특허 가출원의 전체 개시는 참조에 의해 본원에 통합된다.

정부 라이센스 권리

본 발명은 국립 보건원(National Institutes of Health)에 의해 수여된 CA182264, CA158446 및 EB018102 하에서의 정부 지원으로 이루어졌다. 정부는 본 발명에서 소정의 권리를 갖는다.

컴퓨터 단층 촬영(computed tomography; CT)을 비롯한 X 선 단층 촬영(X-ray tomography)은, 선별(screening), 진단, 질병의 평가, 재료의 분석, 등등과 같은 다양한 목적을 위해 사용될 수도 있다. 선별, 진단 및 평가 사례에서, CT 이미지를 비롯한 X 선 단층 촬영 이미지는, 환자와 같은 촬상 대상(imaged subject)에서 상이한 X 선 에너지에서 X 선 감쇠 값에 관련되는 양을 측정할 수 있다. X 선을 사용하여 추가 정보를 획득하는 한 가지 방식은, 모든 재료의 감쇠가 에너지에 의존적이기 때문에, 다수의 상이한 에너지에서 환자를 측정하는 것이다. 이 에너지 의존성은 상이한 재료에 대해 상이하다. 이중 에너지 CT 이미징을 비롯한, 이중 에너지 X 선 단층 촬영에서, 대상은 두 개의 상이한 에너지 분포에 대응하는 두 개의 상이한 X 선 스펙트럼으로 조명된다. 의료용 X 선 이미징 에너지 범위에는, 통상적으로 두 개의 지배적인 물리적 효과, 즉 콤프턴(Compton) 효과 및 광전 효과가 있다.

예시적인 다중 스펙트럼 단층 촬영 이미징 시스템(multi-spectral tomography imaging system)은 다수의 스펙트럼의 방사선의 빔을 관심 영역(region of interest; ROI)으로 지향시키도록 구성되는 하나 이상의 소스 디바이스를 포함한다. 시스템은 또한 방사선의 빔의 적어도 일부를 수신하도록 구성되는 하나 이상의 검출기를 포함한다. 시스템은 하나 이상의 소스 디바이스 및 하나 이상의 검출기와 통신하는 프로세서를 더 포함한다. 프로세서는, 하나 이상의 소스 디바이스 및 하나 이상의 검출기에 대한 ROI의 360 도보다 더 작은 이동에 대해 제1 스펙트럼을 갖는 방사선의 제1 빔이 ROI로 지향되도록 하나 이상의 소스 디바이스, 하나 이상의 검출기, 및 ROI 중 적어도 하나에서 이동을 야기하도록 구성된다. 프로세서는 또한 하나 이상의 검출기에 의해 검출되는 데이터를 프로세싱하도록 구성되는데, 여기서 데이터는, 적어도 부분적으로, ROI의 360 도보다 더 작은 이동에 대해 ROI로 지향되는 제1 스펙트럼을 갖는 방사선의 제1 빔으로부터 유래한다. 프로세서는 또한, 프로세싱된 데이터에 기초하여 ROI의 이미지를 생성하도록 구성된다.

다중 스펙트럼 단층 촬영을 수행하는 예시적인 방법은, 하나 이상의 소스 디바이스에 의해, 다수의 스펙트럼의 방사선의 빔을 관심 영역(ROI)으로 지향시키는 것을 포함한다. 방법은 또한, 하나 이상의 검출기에 의해, 방사선의 빔의 적어도 일부를 수신하는 것을 포함한다. 방법은 또한, 하나 이상의 소스 디바이스 및 하나 이상의 검출기와 통신하는 프로세서에 의해, 하나 이상의 소스 디바이스, 하나 이상의 검출기, 및 ROI 중 적어도 하나에서 이동을 야기하는 것을 포함한다. 방법은 또한, 프로세서에 의해, 데이터에 기초하여 최적화 문제를 푸는(solving) 것에 의해 하나 이상의 검출기에 의해 검출되는 데이터를 프로세싱하는 것을 포함하는데, 여기서 데이터는, 적어도 부분적으로, ROI로 지향되는 제1 스펙트럼을 갖는 방사선의 제1 빔으로부터 유래한다. 방법은, 프로세서에 의해, 프로세싱된 데이터에 기초하여 ROI의 이미지를 생성하는 것을 더 포함한다.

본 명세서에 통합되며 본 명세서의 일부를 구성하는 첨부하는 도면은 주제의 다양한 양태를 예시하며 상세한 설명과 함께 그 원리를 설명하는 역할을 한다. 어디서든 편리하다면, 동일한 또는 유사한 엘리먼트를 지칭하기 위해 도면 전체에 걸쳐 동일한 참조 번호가 사용될 것이다.
도 1a는, 예시적인 실시형태에 따른, 낮은 kVp에 대한 하나의 회전과 높은 kVp에 대한 다른 회전이 있는 단일 kVp 전환 이미징 기술(single-kVp switch imaging technique)을 묘사한다.
도 1b는, 예시적인 실시형태에 따른, 80 kVp(120), 100 kVp(125), 120 kVp(130), 및 140 kVp(135)를 포함하는 다수의 정규화된 스펙트럼을 도시하는 그래프이다.
도 2는, 예시적인 실시형태에 따른, 다중 스펙트럼 데이터가 180 도와 360 도 사이의 임의의 값의 각도 범위에 걸쳐 다중 세트의 인터레이싱된 희소 시점(sparse view)에서 수집되는 희소 시점 구성(sparse-view configuration)의 예를 예시한다.
도 3은, 예시적인 실시형태에 따른, 다중 스펙트럼 데이터가 180 도와 360 도 사이의 임의의 값의 각도 범위에 걸쳐 제한된 각도 범위의 다수의 세트에서 수집되는 제한된 각도 범위 구성을 예시한다.
도 4는, 예시적인 실시형태에 따른, 다중 스펙트럼 데이터가 임의의 값 2π 이하의 각도 범위에 걸쳐 검출기 블록의 다수의 세트에서 수집되는 블록 구성을 예시한다.
도 5는, 예시적인 실시형태에 따른, 낮은 kVp 및 높은 kVp 데이터가 2π에 걸쳐 균일하게 분포되는 2 세트의 인터레이싱된 희소 시점에서 수집되는 희소 시점 구성의 표현이다.
도 6은, 예시적인 실시형태에 따른, 두 개의 인접한 제한된 각도 범위에 걸쳐 (오브젝트(306) 상으로 낮은 kVp(602)를 출력하고 높은 kVp(604)를 출력하는 소스로부터) 낮은 kVp 및 높은 kVp 데이터가 수집되는 제한된 각도 범위 구성(600)의 표현이다.
도 7은, 예시적인 실시형태에 따른, 2π에 걸쳐 균일하게 분포되는 640 개 시점(view)의 각각에서 낮은 kVp 및 높은 kVp의 두 개의 인접한 조명 커버리지를 사용하여 낮은 kVp 및 높은 kVp 데이터가 수집되는 분할 조명 구성(split-illumination configuration)의 표현이다.
도 8은, 예시적인 실시형태에 따른, 2π에 걸쳐 균일하게 분포되는 640 개 시점의 각각에서 낮은 kVp 및 높은 kVp의 다수의 인접한 교대하는 조명 커버리지를 사용하여 낮은 kVp 및 높은 kVp 데이터가 수집되는 블록 조명 구성의 표현이다.
도 9는, 예시적인 실시형태에 따른, 도 10의 팬텀(phantom)의 구성에서 사용되는 재료를 요약하는 표이다.
도 10a는, 예시적인 실시형태에 따른, 1 내지 18로 강조되는 16 개의 원형 인서트 및 2 개의 배경 영역 내의 18 개의 관심 영역을 갖는 DE-472 팬텀을 묘사한다.
도 10b는, 예시적인 실시형태에 따른, 폐 팬텀(lung phantom)이다.
도 10c는, 예시적인 실시형태에 따른, 관심있는 근육 영역을 갖는 폐 팬텀이다.
도 10d는, 예시적인 실시형태에 따른, 관심있는 뼈 영역을 갖는 폐 팬텀이다.
도 10e는, 예시적인 실시형태에 따른, 관심있는 물 영역(water region of interest)을 갖는 폐 팬텀이다.
도 11은, 예시적인 실시형태에 따른, 반복 n의 함수로서 수렴 메트릭(convergence metric)

,

, 및

, 및 재구성 에러(reconstruction-error)

를 예시한다.
도 12는, 예시적인 실시형태에 따른, 실측 및 재구성된 물 기반(water-basis) 및 뼈 기반(bone-basis) 이미지를 예시한다.
도 13은, 예시적인 실시형태에 따른, ε = 0.0170에서 획득되는 80 KeV 단색 이미지의 수렴 메트릭

,

및

, 및 재구성 에러

를, 반복 횟수 n의 함수로서, 예시한다.
도 14는, 예시적인 실시형태에 따른, 물 기반 및 뼈 기반 이미지를 예시한다.
도 15는, 예시적인 실시형태에 따른, 도 14의 2 행에서 나타내어지는 수평선 및 수직선을 따르는 실측 및 재구성된 단색 이미지의 프로파일의 플롯을 묘사한다.
도 16은, 예시적인 실시형태에 따른, 팬텀 둘 모두에 대한 중간 반복에서의 120 KeV 단색 이미지의 재구성을 예시한다.
도 17은, 예시적인 실시형태에 따른, 희소 시점 구성을 사용하여 획득되는 데이터로부터의 팬텀 둘 모두에 대한 재구성 결과를 예시한다.
도 18은, 예시적인 실시형태에 따른, 도 14의 2 행에서 나타내어지는 수평 및 수직 라인을 따르는 40 및 120 KeV에서의 재구성된(점선) 및 실측(실선) 단색 이미지의 프로파일을 예시한다.
도 19는, 예시적인 실시형태에 따른, 제한된 각도 범위 구성을 사용하여 획득되는 데이터로부터의 팬텀 둘 모두에 대한 재구성 결과를 예시한다.
도 20은, 예시적인 실시형태에 따른, 정량적 차이를 나타내기 위해 도 14에서 나타내어지는 수평 및 수직 라인을 따르는 재구성된 및 실측 단색 이미지의 프로파일의 플롯을 묘사한다.
도 21은, 예시적인 실시형태에 따른, 분할 조명 구성을 사용하여 획득되는 데이터로부터의 팬텀 둘 모두에 대한 조명 재구성 결과를 예시한다.
도 22는, 예시적인 실시형태에 따른 도 14의 2 행에서 나타내어지는 수평선 및 수직선을 따르는 재구성된 및 실측 단색 이미지의 프로파일의 플롯을 묘사한다.
도 23은, 예시적인 실시형태에 따른, DE-472 및 폐 팬텀의 블록 조명 스캔 데이터(block-illumination-scan data)로부터의 도 14의 3 행에서의 것과 유사한 물 기반 및 뼈 기반 이미지(1 행), 40 및 120 KeV 단색 이미지(2 행), ROI 이미지의 확대도(3 행)를 각각 예시한다.
도 24는, 예시적인 실시형태에 따른, DE-472 및 폐 팬텀의 블록 조명 스캔 데이터로부터의 도 14의 2 행에서 나타내어지는 수평선 및 수직선을 따르는 40 및 120 KeV에서의 재구성된(점선) 및 실측(실선) 단색 에너지 이미지의 프로파일을 각각 예시한다.
도 25는, 예시적인 실시형태에 따른, 볼록 세트 상으로의 비볼록 투영(non-convex-projection onto convex sets; NC-POCS)을 구현하기 위해 사용되는 의사 코드를 묘사한다.
도 26은, 예시적인 실시형태에 따른, MSXT 이미징 시스템을 묘사한다.

다중 스펙트럼 X 선 단층 촬영(multi-spectral X-ray tomography; MSXT)은, 단층 촬영을 수행하기 위해 다수의 상이한 에너지 스펙트럼을 사용하는 이미징 기술이다. 다중 스펙트럼 X 선 단층 촬영의 하나의 예는, 두 개의 스펙트럼, 세 개의 스펙트럼, 네 개의 스펙트럼, 등등과 같은 다양한 수의 스펙트럼이 사용될 수도 있는 다중 스펙트럼 컴퓨터 단층 촬영(CT)이다. 하나의 예로서, 이중 에너지 X 선 단층 촬영 획득(dual-energy X-ray tomography acquisition)은 두 개의 상이한 스펙트럼을 활용하여 이미징을 수행하는 기술이다. 전통적인 X 선 이미징에서는, 입사 X 선 스펙트럼 및 X 선 스펙트럼으로 칭해지는 검출기 에너지 응답(detector-energy response)의 곱을 통합하기 위해, 비선형 데이터 모델이 사용될 수 있다. MSXT에서, 상이한 X 선 스펙트럼을 사용하여 데이터의 다수의 세트가 수집될 수도 있다. 기본 이미지(basis image)를 결정하려고 시도할 때, 데이터의 다수의 세트는, 관심있는 X 선 에너지에서, CT 이미지를 비롯한, X 선 단층 촬영 이미지를 형성하기 위해 사용될 수 있다.

이중 에너지 CT 이미징을 위해, 네 가지의 선도하는 별개의 방법이 현재 사용된다. 단일 kVp 전환 방법(single-kVp-switch method)으로 칭해지는 제1 방법은, 제1 완전 회전 스캔(full-rotation scan)에 후속하여 소스 kVp가 전환되는 두 번의 완전 회전 스캔의 수행에 의해, 단일의 X 선 소스 및 단일의 검출기 어레이를 사용하여 이중 에너지 데이터 세트를 수집한다. 고속 kVp 전환 방법(fast-kVp-switch method)으로 칭해지는 제2 방법은, 이중 에너지 데이터 세트의 획득하기 위해 단일의 X 선 소스 및 단일의 검출기 어레이를 또한 사용하는데, 이 경우, 소스는 완전 회전 스캔에서 각각의 유효 시점(effective view)에서 고속 kVp 전환을 호출한다. 이중 소스/검출기 방법으로 칭해지는 제3 방법은, 완전 회전 스캔 내에서 이중 에너지 데이터 세트를 수집하기 위해 상이한 유효 X 선 스펙트럼의 두 개의 소스-검출기 쌍을 활용한다. 이중 층 검출기 방법(dual-layer-detector method)으로 칭해지는 제4 방법은, 완전 회전 스캔 내에서 이중 에너지 데이터 세트를 수집하기 위해, 단일의 X 선 소스 및 상이한 에너지 응답을 갖는 2 층 검출기의 세트를 채택한다.

이중 에너지 CT 이미징을 수행하는 네 가지 방법은 두 번의 또는 한 번의 완전 회전 스캔의 수행을 수반한다. 예를 들면, 단일 kVp 전환 방법은, 일반적인 진단 CT 시스템에 하드웨어를 추가하지 않으면서 구현하기가 간단하지만, 그 것이 두 번의 완전 회전 스캔을 수행하기 때문에, 일반적인 완전 회전 스캔의 이미징 시간 및 선량(dose)을 두 배로 늘린다. 한 예로서, 도 1a는 예시적인 실시형태에 따른 낮은 kVp에 대한 하나의 회전과 높은 kVp에 대한 다른 회전이 있는 단일 kVp 전환 이미징 기술을 묘사한다. 고속 kVp 전환 및 이중 소스/검출기 방법은, 단일 kVp 전환 방법의 이미징 시간의 절반을 가지지만, 본질적으로, 단일의 완전한 회전 내에서 두 번의 스캔을 또한 수행하며, 따라서, 일반적인 완전 회전 스캔의 이미징 선량을 또한 두 배로 늘릴 수도 있다. 또한, 고속 kVp 전환, 이중 소스/검출기, 및 이중 층 검출기 방법은, 일반적인 진단 CT와 비교하여, 상당한 하드웨어 추가를 수반한다. 예를 들면, 고속 kVp 전환 방법은 완전한 회전 내에서 빠르게 전환할 수 있는 고유한 고성능 X 선 소스를 수반하고, 이중 소스/검출기 방법은 X 선 소스 및 검출기 어레이의 추가적인 쌍을 사용하고, 이중 층 검출기 방법은 고도로 특수화된 검출기 기술을 사용한다. 이 추가 하드웨어는 CT 시스템 비용 및 복잡성을 상당히 증가시킨다. 이들 기술의 하드웨어 비용 및 복잡성은, 특히 C 암 CT(C-arm CT)와 같은 비진단 CT에서, 그들이 널리 채택되지 않은 이유 중 하나이다.

다중 스펙트럼(또는 광자 계수(photon-counting)) 컴퓨터 단층 촬영에서의 이미지 재구성을 위한 최적화 기반의 알고리즘이 본원에서 설명된다. MSXT에서의 최적화 기반의 이미지 재구성의 도전 과제는, 전역적으로 최적인 솔루션을 달성하기 위한 수학적으로 정확한 솔버(solver)가 존재하지 않는 같은 비볼록 최적화 프로그램(non-convex optimization program)으로 이어질 수 있는 본질적으로 비선형인 데이터 모델로부터 유래한다. 하기에서 더 상세히 논의되는 바와 같이, 비선형 데이터 모델에 기초한 비볼록 최적화 프로그램이 개시되는데, 그것의 1차 최적성 조건(first-order-optimality condition)이 유도된다. 게다가, MSXT에서 이미지 재구성을 위한 비볼록 최적화 프로그램을 풀기 위한 방법론이 개시된다. 표준 스캔 구성에 대한 이미지 재구성을 고려하는 것 외에도, 개시된 방법론은 현존하는 CT 시스템에 대한 하드웨어 수정이 없거나 또는 거의 없는 비표준 스캔 구성에 적용될 수도 있는데, 이것은, 더 낮아진 하드웨어 비용, 향상된 스캐닝 유연성, 및 MSXT에서의 감소된 이미징 선량/시간에 대한 잠재적인 실제 영향을 가질 수 있다. 게다가, 하기에서 더 상세하게 논의되는 바와 같이, 방법론 및 그것의 구현을 지원하는 수치 연구가 개시된다. 이들 연구는, 이미지를 재구성함에 있어서의 그리고 가변 스캐닝 각도 범위 및/또는 가변 X 선 조명 커버리지를 갖는 비표준 구성을 가능하게 함에 있어서의 방법론을 설명하고 특성 묘사한다.

하기에서 더 상세히 논의되는 바와 같이, 제안된 방법론은 다양한 스캔 구성에 적용될 수 있으며, 사용되는 하드웨어, 이미징 선량, 및 스캐닝 시간과 같은 시스템의 하나 이상의 양태에 영향을 끼칠 수도 있다. 일반적인 문제로서, 방법론은 임의의 다수의 스펙트럼 X 선 단층 촬영 이미징 시스템에 대해 사용될 수도 있다. 더욱 구체적으로, 방법은 CT와 같은 임의의 타입의 X 선 단층 촬영에서 사용될 수도 있다. 게다가, 방법론은 임의의 다수의 스펙트럼(예컨대, 두 개의 스펙트럼, 세 개의 스펙트럼, 등등)에 대해 사용될 수도 있다. 다수의 스펙트럼이 두 개의 스펙트럼으로 제한되는 경우, 방법론은 임의의 이중 에너지 X 선 단층 촬영 이미징 시스템에 대해 사용될 수도 있다. 더욱 구체적으로, 제안된 방법론은 고속 저선량 이중 에너지 CT 이미징을 위한 스캔 구성에 대해 사용될 수도 있다.

예시적인 실시형태에서, 두 개의 스펙트럼 중 하나만을 사용하여 측정되는 광선을 포함하는 데이터로부터 이미지를 재구성하기 위한 스캔 구성을 사용하는 두 개의 스펙트럼 시스템에 대한 방법론이 개시된다. 따라서, 본 방법론은, 현재의 보통의 진단 및 비진단 CT 시스템 상에서 고속 저선량 이중 에너지 이미징을 실현하기 위한, 짧은 스캔(short-scan) 및 하프 스캔(half-scan) 구성과 같은, 본원에서 개시되는 스캔 구성을 가능하게 한다. 이들 향상은, 현재의 보통의 진단 및 비진단 CT 시스템에 대한 하드웨어 추가 또는 수정 없이 가능하다. 짧은 스캔, 부분 스캔, 및 하프 스캔 구성으로 지칭되는 스캔 구성은, 이중 에너지 데이터로부터 직접적적으로 이미지를 재구성하기 위해 개발된 개시된 방법에 의해 가능하다. 이와 관련하여, 제안된 방법론은 다양한 분해 스킴으로부터의 기본 이미지를 재구성하기 위해 사용될 수도 있고, 단색 이미지가 필터링된 역 투영 알고리즘의 사용에 의해 보정된 데이터로부터 재구성될 수도 있고 벤치마크 기준(benchmark reference)으로서 사용될 수도 있다. 게다가, 제안된 방법론은 현존하는 CT 스캐너에 사용될 수도 있고, 따라서, 이중 에너지 CT 이미징의 광범위한 적용을 가능하게 하기 위해 현존하는 CT 스캐너를 업그레이드할 수도 있다. 본원에서 설명되는 기술은 특정한 타입의 단층 촬영으로 제한되지는 않는다. 예를 들면, CT에 관한 하기의 임의의 논의는 기술 분야에서 공지되어 있는 다른 타입의 X 선 단층 촬영 이미징에 적용될 수도 있다. 마찬가지로, X 선 단층 촬영 이미징에 관한 하기의 임의의 논의는 CT 이미징에 마찬가지로 적용될 수도 있다.

하나의 구현예에서, 제안된 방법론은 이미징을 위해 제한된 데이터 세트를 사용한다. 하기의 논의가 두 개의 스펙트럼에 초점을 맞추지만, MSXT 이미징은 임의의 수의 다수의 스펙트럼(예를 들면, 세 개의 스펙트럼, 네 개의 스펙트럼, 등등)에 적용될 수도 있다. 이와 관련하여, 두 개의 스펙트럼에 관한 본원에서의 임의의 논의는 임의의 수의 다수의 스펙트럼에 적용될 수도 있다. 상기에서 논의되는 바와 같이, 통상적으로, MSXT 이미징에서 각각의 스펙트럼에 대한 데이터 세트는 완전한 회전(즉, 적어도 2π)이다. 대조적으로, 제1 구현예에서, 제안된 방법론은 이미징 프로세스에서 적어도 하나의 스펙트럼에 대해 2π보다 더 작은 데이터 세트를 사용한다. 따라서, MSXT 이미징 시스템이 이미징을 위해 두 개의 스펙트럼을 사용하는 경우, 하나의 스펙트럼에 대한 데이터 세트는 2π보다 더 작고 제2 스펙트럼에 대한 데이터 세트는 2π 이상이다. 제2 특정한 구현예에서, 방법론은 MSXT 이미징에 사용되는 각각의 스펙트럼에 대해 2π보다 더 작은 데이터 세트를 사용한다. MSXT 이미징 시스템이 두 개의 스펙트럼을 사용하는 경우, 제1 스펙트럼에 대한 데이터 세트는 2π보다 더 작고, 제2 스펙트럼에 대한 데이터 세트도 또한 2π보다 더 작다. 다양한 실시형태에서, 제1 스펙트럼 및 제2 스펙트럼에 대한 데이터 세트는 둘 모두 360°보다 더 작고; 제1 스펙트럼에 대한 데이터 세트는 180°보다 더 작고 제2 스펙트럼에 대한 데이터 세트는 180°보다 더 크지만 그러나 360°보다 더 작고; 제1 스펙트럼 및 제2 스펙트럼 둘 모두에 대한 데이터 세트는 180°보다 더 작고; 제1 스펙트럼에 대한 데이터 세트는 90°보다 더 작고 제2 스펙트럼에 대한 데이터 세트는 90°보다 더 크지만 그러나 180°보다 더 작고; 제1 스펙트럼 및 제2 스펙트럼 둘 모두에 대한 데이터 세트는 90°보다 더 작고; 제1 스펙트럼에 대한 데이터 세트는 45°보다 더 작고 제2 스펙트럼에 대한 데이터 세트는 45°보다 더 크지만 그러나 90°보다 더 작고; 제1 스펙트럼 및 제2 스펙트럼 둘 모두에 대한 데이터 세트는 45°보다 더 작고, 등등이다. 다른 예로서, MSXT 이미징 시스템이 세 개의 스펙트럼을 사용하는 경우, 제1, 제2 및 제3 스펙트럼의 각각에 대한 데이터 세트 각각은 2π보다 더 작다.

제안된 MSXT 이미징 시스템은 여러 가지 방식 중 하나에서 하나 이상의 스펙트럼에 대한 제한된 데이터 세트를 획득할 수도 있다. 하나의 실시형태에서, MSXT 이미징 시스템은 MSXT 이미징 시스템이 제한된 데이터 세트를 획득하기 위해 소스를 제어할 수도 있다. 소스의 제어는 소스의 상대적인 이동의 제어 및/또는 소스의 활성화의 제어(예를 들면, 소스가 상이한 스펙트럼을 출력하는 타이밍을 제어함)를 포함할 수도 있다. 하나의 예로서, MSXT 이미징 시스템은 오브젝트에 대해 소스/검출기를 이동시킬 수도 있고 이동 동안 소스를 제어하여(예를 들면, 하나 이상의 스펙트럼에서 광을 생성하도록 소스를 활성화하여) 제한된 데이터 세트를 생성할 수도 있다. MSXT 이미징 시스템은 또한 여러 가지 실시형태 중 하나에서 오브젝트에 대해 소스/검출기를 이동할 수도 있다. 하나의 실시형태에서, 소스/검출기가 오브젝트에 대해 이동하기 위해, 소스/검출기는 이동할 수도 있고 오브젝트는 고정식일 수도 있다. 다른 실시형태에서, 소스/검출기가 오브젝트에 대해 이동하기 위해, 소스/검출기는 고정식일 수도 있고 오브젝트는 이동할 수도 있다. 여전히 다른 실시형태에서, 소스/검출기가 오브젝트에 대해 이동하기 위해 소스/검출기 및 오브젝트는 이동할 수도 있다. 다른 예로서, MSXT 이미징 시스템은 제한된 데이터 세트가 획득되도록 소스의 활성화를 제어할 수도 있다.

따라서, 상대적 이동에 무관하게, MSXT 이미징 시스템은 상대적 이동 동안 생성되는 데이터가 제한된 데이터 세트를 포함하도록 소스를 활성화할 수 있다. 하나의 예로서, MSXT 이미징 시스템은 단일의 소스를 포함할 수도 있는데, MSXT 이미징 시스템은, 2π보다 더 작은 상대적 이동 동안 상이한 스펙트럼에서 광이 출력되도록, 단일의 소스를 제어한다.

예시적인 제1 실시형태에서, MSXT 이미징 시스템은 느린 kVp 전환을 갖는 단일의 소스를 포함하는데, MSXT 이미징 시스템은, 상이한 스펙트럼의 각각에서, 이동이 2π보다 더 작도록, 느린 kVp 전환을 수행한다. 이동은 소스, 검출기, 및/또는 환자 또는 이미지화되고 있는 다른 오브젝트의 것일 수 있다. 예를 들면, MSXT 이미징 시스템은, 180°보다 더 크지만 그러나 360°보다 더 작고 상대적 이동을 생성하면서 소스를 활성화하여 제1 스펙트럼을 생성할 수도 있고, 느린 kVp 전환을 사용하여 소스를 제2 스펙트럼으로 전환할 수도 있고, 후속하여, 180°보다 더 크지만 그러나 360°보다 더 작은 상대적 이동을 생성하면서 소스를 활성화하여 제2 스펙트럼을 생성할 수도 있다. 다른 예로서, MSXT 이미징 시스템은 90°보다 더 크지만 그러나 180°보다 더 작은 상대적 이동을 생성하면서 소스를 활성화하여 제1 스펙트럼을 생성할 수도 있고, 느린 kVp 전환을 사용하여 소스를 제2 스펙트럼으로 전환할 수도 있고, 후속하여, 180°보다 더 크지만 그러나 360°보다 더 작은 상대적 이동을 생성하면서 소스를 활성화하여 제2 스펙트럼을 생성할 수도 있다. 여전히 다른 예로서, MSXT 이미징 시스템은 90°보다 더 크지만 그러나 180°보다 더 작은 상대적 이동을 생성하면서 소스를 활성화하여 제1 스펙트럼을 생성할 수도 있고, 느린 kVp 전환을 사용하여 소스를 제2 스펙트럼으로 전환할 수도 있고, 후속하여, 90°보다 더 크지만 그러나 180°보다 더 작은 상대적 이동을 생성하면서 소스를 활성화하여 제2 스펙트럼을 생성할 수도 있다. 또 다른 예로서, MSXT 이미징 시스템은 45°보다 더 크지만 그러나 900°보다 더 작은 상대적 이동을 생성하면서 소스를 활성화하여 제1 스펙트럼을 생성할 수도 있고, 느린 kVp 전환을 사용하여 소스를 제2 스펙트럼으로 전환할 수도 있고, 후속하여, 45°보다 더 크지만 그러나 180°보다 더 작은 상대적 이동을 생성하면서 소스를 활성화하여 제2 스펙트럼을 생성할 수도 있다. 여전히 다른 예로서, MSXT 이미징 시스템은 45°보다 더 크지만 그러나 90°보다 더 작은 상대적 이동을 생성하면서 소스를 활성화하여 제1 스펙트럼을 생성할 수도 있고, 느린 kVp 전환을 사용하여 소스를 제2 스펙트럼으로 전환할 수도 있고, 후속하여, 45°보다 더 크지만 그러나 90°보다 더 작은 상대적 이동을 생성하면서 소스를 활성화하여 제2 스펙트럼을 생성할 수도 있다.

예시적인 제2 실시형태에서, MSXT 이미징 시스템은 고속 kVp 전환을 갖는 단일의 소스를 포함할 수도 있는데, MSXT 이미징 시스템은, 상이한 스펙트럼의 각각에서의 총 이동(예를 들면, 이동의 합)이 2π보다 더 작도록 고속 kVp 전환을 수행한다. 대안적으로, MSXT 이미징 시스템의 소스는 고속 kVp 전환을 갖는 단일의 소스를 포함할 수도 있는데, MSXT 이미징 시스템은, 상이한 스펙트럼의 각각에서의 총 이동(예를 들면, 이동의 합)이 2π보다 더 작도록 고속 kVp 전환을 수행한다. 예를 들면, MSXT 이미징 시스템은 180°보다 더 크지만 그러나 360°보다 더 작은 상대적 이동을 생성하면서 고속 kVp 전환(제1 및 제2 스펙트럼에서 소스 출력 생성함)을 수행할 수도 있다. 다른 예로서, MSXT 이미징 시스템은 90°보다 더 크지만 그러나 180°보다 더 작은 상대적 이동을 생성하면서 고속 kVp 전환(제1 및 제2 스펙트럼에서 소스 출력 생성함)을 수행할 수도 있다. 여전히 다른 예로서, MSXT 이미징 시스템은 45°보다 더 크지만 그러나 90°보다 더 작은 상대적 이동을 생성하면서 고속 kVp 전환(제1 및 제2 스펙트럼에서 소스 출력 생성함)을 수행할 수도 있다.

예시적인 제3 실시형태에서, 소스는 상이한 스펙트럼에서 광을 생성하기 위해 필터를 포함한다. 필터는 능동 필터(예를 들면, MSXT 이미징 시스템의 중앙 프로세서에 의해 제어 가능함)일 수도 있거나 또는 수동 필터(예를 들면, MSXT 이미징 시스템의 중앙 프로세서에 의해 제어 가능하지 않음)일 수도 있다. 기술 분야에서 공지되어 있는 임의의 타입의 필터가 사용될 수도 있다. 필터 타입에 무관하게, 소스는 필터와 조합하여 상이한 스펙트럼에서 출력을 생성한다. 게다가, MSXT 이미징 시스템은, 상기에서 논의되는 바와 같이, 상대적 이동 동안, 생성되는 데이터가 제한된 데이터 세트를 포함하도록 소스를 활성화할 수도 있다.

다른 예로서, MSXT 이미징 시스템은 다수의 소스(예를 들면, 제1 스펙트럼에서 광을 출력하도록 구성되는 제1 소스 및 제2 스펙트럼에서 광을 출력하도록 구성되는 제2 소스)를 포함할 수도 있는데, MSXT 이미징 시스템은 2π보다 더 작은 상대적 이동 동안 광 출력이 상이한 스펙트럼에 있도록 다수의 소스를 제어한다. 따라서, 하나의 구현예에서, MSXT 이미징 시스템은 다수의 소스를 적어도 부분적으로 동시에 활성화할 수도 있다. 대안적으로, MSXT 이미징 시스템은 다수의 소스를 순차적으로 활성화할 수도 있다. 여하튼, 다수의 소스의 활성화는 상대적 이동 동안 상이한 스펙트럼 각각이 2π보다 더 작도록 하는 그러한 것이다.

상기에서 논의되는 바와 같이, 다중 소스 구현예에서, 소스의 활성화는 각각의 스펙트럼에 대해 2π보다 더 작을 수도 있다. 그러나, 상대적 이동은 2π보다 더 작을 수도 있거나 또는 2π 이상일 수도 있다. 2π보다 더 작은 상대적 이동의 예에서, 소스는 2π 미만에 대해 활성화될 수도 있다(예를 들면, 소스의 활성화는 상대적 이동과 함께 확장될 수도 있거나 또는 상대적 이동 보다 더 작을 수도 있다). 2π 이상인 상대적 이동의 예에서, 소스의 활성화는, 생성되는 데이터가 2π보다 더 작은 상대적 이동에 대한 것이도록 하는 그러한 것이다. 이와 관련하여, 상대적 이동은 2π 보다 더 클 수도 있거나 또는 더 작을 수도 있다. 그러나, 상대적 이동 동안의 소스의 활성화는, 수집되는 데이터가 2π의 상대적 이동보다 더 작도록 하는 그러한 것이다. 게다가, 팬 빔(fan beam)을 생성하는 소스 또는 콘 빔(cone beam)을 생성하는 소스와 같은 다양한 타입의 소스가 고려된다. 따라서, 팬 빔에 관한 하기의 임의의 논의는 콘 빔 또는 다른 소스 출력에 동일하게 적용될 수도 있다.

하나의 실시형태에서, MSXT 이미징 시스템은, MSXT 이미징 시스템이 제한된 데이터 세트를 획득하기 위해, 검출기를 제어할 수도 있다. 하나의 예로서, 제한된 데이터 세트를 획득하기 위해, 검출기의 활성화 및/또는 검출기와 관련되는 필터의 제어가 사용될 수도 있다. 예를 들면, 소스가 팬 빔을 생성하는 상태에서, 검출기는 팬 빔을 따르는 곡선에 배치될 수도 있다. 이 예에서, MSXT 이미징 시스템은, 팬 빔의 제1 부분(예를 들면, 제1 1/2)이 제1 스펙트럼에 있고, 팬 빔의 제2 부분(예를 들면, 제2 1/2)이 제2 스펙트럼에 있도록 팬 빔의 출력의 하나의 부분에 대해 필터를 사용할 수도 있다. 검출기에는, 검출기 응답이 있다. 시스템의 변경이 소망되는 경우, 소스가 (예컨대 필터를 통해) 변경될 수도 있거나, 검출기가 변경될 수도 있거나(예를 들면, 감지되는 스펙트럼의 범위를 변경함), 또는 둘 모두일 수도 있다. 대안적으로, MSXT 이미징 시스템은, 제한된 데이터 세트를 획득하기 위해 제어될 수도 있는 검출기의 다수의 세트를 구비할 수도 있다. MSXT 이미징 시스템은 또한, MSXT 이미징 시스템이 제한된 데이터 세트를 획득하기 위해, 소스(들), 검출기(들) 및/또는 환자의 상대적 이동을 제어할 수 있다. 따라서, MSXT 이미징 시스템은, 제한된 데이터 세트를 획득하기 위해, 소스(들), 검출기(들), 및 시스템 컴포넌트의 상대적 이동 중 하나 이상을 제어한다.

다른 구현예에서, MSXT 이미징 시스템은, 제한된 데이터 세트를 갖는 이미지를 생성하기 위해, 방법론을 사용할 수도 있다. 방법론은, 다중 스펙트럼 이미징의 데이터 모델에 액세스하는 것, 볼록 최적화 프로그램(convex optimization program)을 적용하기 위해 모델에 변환을 수행하는 것, 및 이미징 문제를 풀기 위해 볼록 최적화 프로그램을 사용하는 것을 포함할 수 있다. 다양한 데이터 모델이 사용될 수도 있다. 하나의 구현예에서, 비선형 데이터 모델이 사용된다. 연속 대 이산(continuous-to-discrete; CD) 데이터 모델 또는 이산 대 이산(discrete-to-discrete; DD) 데이터 모델과 같은 다양한 비선형 데이터 모델이 고려된다. 대안적인 실시형태에서 다른 데이터 모델이 사용될 수 있다. 게다가, 변환이 수행될 수도 있다. 변환의 하나의 예는 데이터 모델의 선형화를 수반한다. 하나의 특정한 구현예에서, 비선형 데이터 모델은 부분적으로 선형이고 부분적으로 비선형일 수도 있다. 변환은, 비선형인 데이터 모델의 일부를 선형화하는 것을 수반할 수도 있다. 또한, 모델의 변환을 보상하기 위해, 옵션 사항으로, 보정이 적용된다. 선형화의 예에서, 모델의 선형화에 대한 보상이 적용될 수도 있는데, 보상은 반복적으로 수행된다.

상기에서 논의되는 바와 같이, 도 1a는, 예시적인 실시형태에 따른, 낮은 kVp에 대한 하나의 회전과 높은 kVp에 대한 다른 회전이 있는 단일 kVp 전환 이미징 기술을 묘사한다. 도 1a에 활용되는 시스템은 전체 스캔 구성(full-scan configuration)의 표현이다. 특히, 도 1a는 2π에 걸쳐 균일하게 분포되는 시점에서 각각의 데이터 세트가 스펙트럼 s에 대해 수집되는 표준의 전체 스캔 구성을 예시한다. 도 1a에서 도시되는 바와 같이, 참조 번호 100은 낮은 kVp 스캔에 대한 가는 선을 나타내고, 참조 번호 110은 높은 kVp 스캔에 대한 굵은 선을 나타낸다.

도 1b는, 예시적인 실시형태에 따른, 80 kVp(120), 100 kVp(125), 120 kVp(130), 및 140 kVp(135)를 포함하는 다수의 정규화된 스펙트럼을 도시하는 그래프이다. 4 개의 스펙트럼이 도시되지만, 2, 3, 5, 6, 등등과 같이 더 적은 또는 더 큰 수의 스펙트럼이 고려된다. 하기에서 논의되는 바와 같이, 제안된 시스템에서 다양한 낮은 kVp 스펙트럼(예컨대, 80 kVp(120)) 및 높은 kVp 스펙트럼(예컨대, 140 kVp(135))이 사용될 수도 있다. 도 1b에서 도시되는 바와 같이, 스펙트럼(120, 125, 130, 135)은 델타 함수가 아니다. 하나의 구현예에서, 개시되는 방법론은 스펙트럼이 델타 함수가 아니다는 것을 고려하는데, 이것은, 하기에서 더 상세히 논의되는 바와 같이, 데이터 모델의 비선형성에 기여한다.

도 26은, 예시적인 실시형태에 따른, MSXT 이미징 시스템(2600)을 묘사한다. 대안적인 실시형태에서, MSXT 이미징 시스템(2600)은 더 적은, 추가적인, 및/또는 상이한 컴포넌트를 포함할 수도 있다. MSXT 이미징 시스템(2600)은, 프로세싱 유닛(2604), 시스템 메모리(2606), 및 디스플레이(2608)를 비롯한, 컴퓨팅 환경(2602) 형태의 범용 컴퓨팅 디바이스를 포함한다. 시스템 버스(2610)는, 프로세싱 유닛(2604), 시스템 메모리(2606), 및 디스플레이(2608)를 비롯한, 컴퓨팅 환경(2602)의 다양한 시스템 컴포넌트를 커플링한다. 프로세싱 유닛(2604)은 시스템 메모리(2606)에 액세스하는 것에 의해 산술 연산, 논리 연산, 및/또는 제어 동작을 수행할 수도 있다. 예를 들면, 프로세싱 유닛(2604)은 이미징을 위한 데이터를 획득하도록 다양한 시스템 컴포넌트를 제어할 수도 있고 획득된 데이터를 프로세싱하여 이미지를 생성할 수도 있다. 구체적으로, 프로세싱 유닛(2604)은 하나 이상의 모터(도시되지 않음)를 통해 소스 디바이스(2612), 검출기 디바이스(2620), 및/또는 소스 디바이스(2612), 검출기 디바이스(2620), 또는 오브젝트(2626)의 상대적 이동을 제어할 수도 있다. 대안적으로, 상이한 시스템 프로세서, 또는 상이한 디바이스는 이미징을 위한 데이터를 획득하기 위해 다양한 시스템 컴포넌트를 제어할 수도 있고 획득된 데이터를 프로세싱하여 이미지를 생성할 수도 있다. 도 26은 MSXT 이미징 시스템의 하나의 예를 예시한다. 다른 타입의 이미징 시스템은: 미국 특허 번호 제7,394,923호; 미국 특허 번호 제7,444,011호; 미국 특허 번호 제8,121,245호; 미국 특허 번호 제8,923,587호; 및 미국 특허 번호 제9,613,442호에서 개시된다. 미국 특허 번호 제7,394,923호; 미국 특허 번호 제7,444,011호; 미국 특허 번호 제8,121,245호; 미국 특허 번호 제8,923,587호; 및 미국 특허 번호 제9,613,442호는 참조에 의해 그들 전체가 본원에 통합된다.

시스템 메모리(2606)는 프로세싱 유닛(2604)과 조합하여 사용하기 위한 정보 및/또는 명령어를 저장할 수도 있다. 예를 들면, 시스템 메모리(2606)는, 예를 들면, 소스, 오브젝트, 및 검출기 중 임의의 것의 이동의 제어 및 소스 및 검출기의 기능성(functionality)의 제어를 비롯한, 이미징 시스템(2600)의 동작을 위한 컴퓨터 판독 가능 명령어, 데이터 구조, 프로그램 모듈 또는 등등을 저장할 수도 있다. 또한, 시스템 메모리(2606)는, 하기에서 더 상세하게 논의되는 바와 같이, 검출기 디바이스(2620)로부터 획득되는 데이터를 저장할 수도 있고 디스플레이(2608) 상에 제시하기 위해 데이터를 프로세싱할 수도 있다. 시스템 메모리(2606)는 랜덤 액세스 메모리(random access memory; RAM) 및 리드 온리 메모리(read only memory; ROM)와 같은 휘발성 및 불휘발성 메모리를 포함할 수도 있다. 자기 카세트, 플래시 메모리 카드, 랜덤 액세스 메모리, 리드 온리 메모리, 및 등등과 같은, 컴퓨터가 액세스 가능한 데이터를 저장할 수 있는 다른 타입의 컴퓨터 판독 가능 매체가 또한 사용될 수도 있다는 것이 기술 분야의 숙련된 자에 의해 인식되어야 한다. 유저는, 하기에서 논의되는 바와 같이, 유저 인터페이스를 형성하는 마우스 및 키보드(도시되지 않음)와 같은 입력 디바이스를 통해 컴퓨팅 환경(2602)에 커맨드 및/또는 정보를 입력할 수도 있다. 커맨드 및/또는 정보는, 데이터의 획득 및 데이터의 프로세싱을 비롯한, 이미징 시스템의 동작을 제어하기 위해 사용될 수도 있다.

도 26은 라인(2614)을 통해 컴퓨팅 환경(2602)과 통신하는 소스 디바이스(2612)를 또한 묘사한다. 상기에서 논의되는 바와 같이, 소스 디바이스(2612)는 고정식일 수도 있거나 또는 오브젝트(2616) 및 검출기 디바이스(2620) 중 어느 하나, 또는 둘 모두에 대해 이동할 수도 있다. 소스 디바이스(2612)는 또한, 상기에서 논의되는 바와 같은 하나 이상의 스펙트럼을 생성하도록 구성될 수도 있다. 게다가, 소스 디바이스(2612)는 스위치(2630)를 포함한다. 스위치(2630)는 컴퓨팅 환경(2602)에 의한 제어 하에서 저속 kVp 전환 또는 고속 kVp 전환을 수행하도록 구성된다. 게다가, 소스 디바이스(2612)는, 상기에서 논의되는 바와 같이, 하나 이상의 필터(도시되지 않음)와 관련될 수도 있다. 라인(2614)은 또한, 예컨대 소스 디바이스(2612)의 모두 또는 일부를 이동시키기 위해 커맨드를 모터(도시되지 않음)에 전송하는 것에 의해, 소스 디바이스(2612)의 이동을 제어하기 위해 프로세싱 유닛(2604)에 의해 사용될 수도 있다. 예를 들면, 소스 디바이스(2612)가 X 선 튜브인 경우, 모터는, 오브젝트(2616) 및 검출기 디바이스(2620) 중 하나, 또는 둘 모두에 대해 전체 X 선 튜브를 이동할 수도 있다. 대안적으로, X 선 튜브는, 모터를 사용하여 회전하는 반사기를 사용하여 고정된 상태로 유지될 수도 있다. 이러한 방식으로, X 선 튜브로부터 나오는 빔은, 빔을 회전하는 반사기로부터 오브젝트(2616)를 향해 반사시키는 것에 의해 이동될 수도 있다. 도 26이 단일의 소스 디바이스를 예시하지만, MSXT 이미징 시스템(2600)은, 실시형태에 따라, 하나 이상의 소스 디바이스를 포함할 수도 있다.

소스 디바이스(2612)는 검출기 디바이스(2620)에 의해 수신될 수 있는 신호를 생성하는 임의의 디바이스일 수도 있다. 이미징 시스템(2600)을 위해 선택되는 소스 디바이스(2612)는 이미징 시스템(2600)에 의해 수행되는 이미징의 타입에 의존할 수도 있다. 예를 들면, 소스 디바이스(2612)는, 감마선, x 선, 가시광선, 마이크로파, 및 라디오/tv 파와 같은, 임의의 주파수 범위에서 전자기 방사선을 생성할 수도 있다. 예시적인 실시형태에서, 소스 디바이스(2612)는 X 선을 생성하는 X 선 소스, 또는 하나 이상의 스펙트럼에서 전파(radio wave)를 생성하는 무선 주파수(radio frequency; RF) 소스이다. 소스 디바이스(2612)는 또한, 자기장, 기계적 파(mechanical wave)(예를 들면, 음파), 열, 입자(예를 들면, 전자, 양성자, 중성자), 또는 등등과 같은 다른 타입의 신호를 생성할 수도 있다. 소스 디바이스(2612)가 이미징 시스템(2600)에서 묘사되지만, 소정 타입의 이미징 시스템은, 양전자 방출 단층 촬영(positron emission tomography; PET) 스캐너와 같은 외부 소스를 활용하지 않는다는 것을 유의한다.

도 26은 또한 오브젝트(2616)를 묘사한다. 오브젝트(2616)는 임의의 타입의 관심 영역(ROI) 또는 스캔될 수 있는 임의의 것, 예컨대 살아있는 유기체(예를 들면, 인간 또는 동물) 또는 비생물 오브젝트(예를 들면, 하나의 수하물(a piece of luggage), 화물 컨테이너, 음식, 바다, 지하, 등등)일 수도 있다. 오브젝트의 위치는 고정식일 수도 있거나 또는 소스 디바이스(2612) 및 검출기 디바이스(2620) 중 어느 하나, 또는 둘 모두에 대해 이동할 수도 있다. 라인(2618)은, 예컨대 오브젝트(2616)를 이동시키기 위해 커맨드를 모터(도시되지 않음)에 전송하는 것에 의해, 오브젝트(2616)의 이동을 제어하기 위해 사용되는 제어 라인일 수 있다. 오브젝트(2616)의 임의의 부분, 또는 모두는 이미징 시스템(2600)을 사용하여 이미지화될 수도 있다. 게다가, 오브젝트는, 오브젝트(2616)의 일부 또는 모두를 이미징하는 데 도움이 될 수도 있는 조영제와 같은 물질을 섭취할 수도 있거나 또는 그 물질을 주입받을 수도 있다. 도 26에서 도시되는 바와 같이, 소스 디바이스(2612)는 오브젝트(2616) 외부에 있다. 대안적으로, 소스 디바이스(2612)는 오브젝트(2616) 내부에 있을 수도 있다.

도 26은, 라인(2624 및 2626)을 통해 컴퓨팅 환경(2602)과 통신하는 검출기 디바이스(2620)를 추가로 도시한다. 검출기 디바이스(2620)는 개개의 검출기의 라인(2622)을 포함할 수도 있다. 대안적으로, 검출기 디바이스(2620)를 형성하기 위해 다수의 라인의 검출기가 사용될 수도 있다. 이와 관련하여, MSXT 이미징 시스템(2600)은 하나 이상의 검출기를 포함할 수도 있다. 라인(2624)은, 프로세싱 유닛이 검출기 디바이스(2620)의 적어도 하나의 특성을 제어할 수 있게 하는 제어 라인을 나타낸다. 하나의 예로서, 라인(2624)은 검출기 디바이스(2620)의 활성화를 제어할 수도 있다. 추가적으로, 라인(2624)은 검출기 디바이스(2620)와 관련되는 하나 이상의 필터(도시되지 않음)를 제어할 수도 있다. 라인(2626)은 또한 데이터 송신 라인일 수도 있는데, 이 데이터 송신 라인을 통해, 검출기(2622)로부터 감지되는 데이터가 프로세싱 유닛(2604)에 의한 프로세싱을 위해 컴퓨팅 환경(2602)으로 전송된다.

검출기 디바이스(2620)는, 임의의 주파수 범위(예컨대, 다수의 스펙트럼의 X 선)의 전자기 방사선, 자기장, 음파, 열, 또는 등등과 같은 임의의 데이터를 감지하는 임의의 타입의 검출기일 수도 있다. 예를 들면, 2차원 검출기(플랫 패널 이미저(flat-panel imager))의 경우, 검출기 디바이스(2620)는 팬 빔 기하학적 형상에 대한 하나의 행의 검출기, 준 팬 빔 기하학적 형상에 대한 네 개의 행의 검출기, 또는 콘 빔 기하학적 형상에 대한 네 개보다 더 많은 행의 검출기를 포함할 수도 있다. 검출기 디바이스(2620)는 고정식일 수도 있거나 또는 소스 디바이스(2612) 및 오브젝트(2616) 중 어느 하나, 또는 둘 모두에 대해 이동할 수도 있다. 라인(2624)은 또한, 예컨대 검출기 디바이스(2620)의 모두 또는 일부를 이동시키기 위해 커맨드를 모터(도시되지 않음)에 전송하는 것에 의해, 검출기 디바이스(2620)의 이동을 제어하기 위해 사용될 수도 있다. 도 26에서 도시되는 바와 같이, 검출기 디바이스(2620)는 오브젝트(2616) 외부에 있다. 대안적으로, 검출기 디바이스(2620)는 오브젝트(2616) 내부에 있을 수도 있다. 따라서, 소스 디바이스(2612) 및 검출기 디바이스(2620) 둘 모두는, 스캔되고 있는 오브젝트의 타입에 따라, 오브젝트의 내부 또는 외부에 있을 수도 있다. 또한, 오브젝트(2616)에 대해 소스 디바이스(2612)는 내부에 있을 수도 있고 검출기 디바이스(2620)는 외부에 있을 수도 있거나, 또는 오브젝트(2616)에 대해 소스 디바이스(2612)는 외부에 있을 수도 있고 검출기 디바이스(2620)는 내부에 있을 수도 있다. 예를 들면, 환자의 치과 이미지는, 외부 소스 및 환자의 입 안에서 유지되는 검출기를 사용하여 획득될 수도 있다.

하나의 예에서, 검출기 디바이스(2620)는 512 개의 검출기 빈(detector bin)의 직선 어레이로서 모델링될 수도 있는데, 이것은, 시야(field-of-view)가 256×256 이미징 어레이에서 새겨지는 원이 되도록 충분히 클 수도 있다. MSXT 측정치는, 소스 스팟 및 개개의 검출기 빈에 의해 정의되는 광선을 따라 x 선 감쇠 계수의 경로 적분에 관련될 수도 있다.

하나의 구현예에서, 프로세싱 유닛(2604)과 같은 컴퓨팅 환경(2602)은 소스 디바이스(2612), 오브젝트(2616) 및/또는 검출기 디바이스(2620)와 통신할 수도 있다. 프로세싱 유닛(2604)은, 하나 이상의 소스 디바이스 중 적어도 하나를 제어하도록, 하나 이상의 소스 디바이스 및 하나 이상의 검출기에 대해 ROI가 이동하게끔 하나 이상의 검출기 또는 ROI를 제어하도록, 하나 이상의 소스 디바이스 및 하나 이상의 검출기에 대한 ROI의 2π보다 더 작은 이동에 대해 하나 이상의 소스 디바이스가 제1 스펙트럼 또는 제2 스펙트럼에서 광을 출력하게끔 하나 이상의 소스 디바이스를 제어하도록, 제1 스펙트럼 및 제2 스펙트럼으로부터의 광을 감지하는 하나 이상의 검출기로부터 생성되는 ROI 데이터를 저장하도록(ROI 데이터는, 제1 스펙트럼 및 제2 스펙트럼 중 적어도 하나에 대한 하나 이상의 소스 디바이스 및 하나 이상의 검출기에 대한 ROI의 2π보다 더 작은 이동으로 제한됨), 그리고 ROI 데이터에 기초하여 ROI의 추정된 이미지를 생성하도록 구성될 수도 있다. 프로세싱 유닛(2604)은, 프로세싱 회로부(circuitry), 마이크로프로세서 또는 프로세서, 및 예를 들면, (마이크로)프로세서, 논리 게이트, 스위치, 주문형 집적 회로(application specific integrated circuit; ASIC), 프로그래밍 가능 논리 컨트롤러, 및 임베딩된 마이크로컨트롤러에 의해 실행 가능한 컴퓨터 판독 가능 프로그램 코드(예를 들면, 소프트웨어 또는 펌웨어)를 저장하는 컴퓨터 판독 가능 매체의 형태를 취할 수 있다. 프로세싱 유닛(2604)은, 하기에서 설명되며 의사 코드에서 나타내어지는 다양한 기능을 수행하기 위해 하드웨어 및/또는 펌웨어를 사용하여 구성될 수 있다. 또한, 프로세싱 유닛(2604) 내부에 있는 것으로 설명되는 컴포넌트 중 일부는 또한 프로세싱 유닛(2604) 외부에 저장될 수 있고, 다른 컴포넌트가 사용될 수 있다.

예로서, 프로세싱 유닛(2604)은, 소스 디바이스(2612) 및 검출기 디바이스(2620)에 대해 오브젝트(2616)를 이동시키기 위해, 소스 디바이스(2612), 검출기 디바이스(2620), 및/또는 오브젝트(2616) 중 임의의 것의 이동을 제어할 수도 있다. 또한, 프로세싱 유닛(2604)은, 소스 디바이스(2612)가 예컨대 도 2 내지 도 8에서 예시되는 스캔 구성에서 광을 출력하도록 소스 디바이스(2612)를 제어할 수도 있는데, 이것은, 소스 디바이스(2612) 및 검출기 디바이스(2620)에 대한 오브젝트(2616)의 2π보다 더 작은 이동에 대한 제1 스펙트럼 또는 제2 스펙트럼에서의 소스 디바이스(2612)에 의한 광 출력으로 귀결된다. 소스 디바이스(2612)에 의해 생성되는 광에 응답하여, 검출기 디바이스(2620)는, 저장을 위해, ROI 데이터와 같은 데이터를 생성할 수도 있다. 소스 디바이스(2612)에 의한 광 출력이 제한되기 때문에(예를 들면, 소스 디바이스(2612) 및 검출기 디바이스(2620)에 대한 오브젝트(2616)의 2π보다 더 작은 이동임), 저장되는 ROI 데이터는, 제1 스펙트럼 및 제2 스펙트럼에 대한 소스 디바이스(2612) 및 검출기 디바이스(2620)에 대한 오브젝트(2616)의 2π보다 더 작은 이동으로 제한된다. 마지막으로, 저장된 ROI 데이터는, 하기에서 더 상세히 논의되는 바와 같이, 오브젝트의 추정된 이미지를 생성하기 위해 사용될 수도 있다.

도 2 내지 도 8은 상이한 제한된 데이터 스캔의 표현을 예시한다. 상기에서 논의되는 바와 같이, 제한된 데이터 스캔은, 소스(들), 검출기(들), 및 오브젝트의 상대적 이동 중 하나 이상의 제어에 기초할 수도 있다. 특히, 도 2는, 예시적인 실시형태에 따른, 다중 스펙트럼 데이터가 180 도와 360 도 사이의 임의의 값의 각도 범위에 걸쳐 다중 세트의 인터레이싱된 희소 시점에서 수집되는 희소 시점 구성(200)의 예를 예시한다. 이와 관련하여, 도 2는 제한된 데이터 스캔을 생성함에 있어서 소스를 제어하는 예를 예시한다. 점선의 원(212)은 스캐너의 FOV를 나타내는데, 그 안에는, 이미지화된 오브젝트(타원 영역(210))가 둘러싸인다. 도 2에서 도시되는 바와 같이, 2π(즉, 360도)의 각도 범위에 걸쳐 인터레이싱된 희소 시점의 4 개의 세트가 존재한다. 예를 들면, 소스는 다음에 대해 상이한 스펙트럼을 생성하도록 구성된다: 80 kVp(202); 100 kVp(204); 120 kVp(206); 및 140 kVp(208). 도 2에서 도시되는 바와 같이, 상이한 스펙트럼은, 80 kVp(202), 120 kVp(206), 100 kVp(204) 및 140 kVp(208)와 같은 시퀀스로 생성되는데, 그 시퀀스는 2π의 전체 각도 범위에 걸쳐 반복된다.

하나의 구현예에서, 상이한 스펙트럼 사이에는 간격이 없다(예를 들면, 0°). 대안적으로, 상이한 스펙트럼 사이에 간격이 있을 수도 있다. 예를 들면, 각도 간격은 0.5°, 0.5° 내지 1°, 1°, 1°내지 5°, 5°, 5° 내지 10°, 등등일 수도 있다. 게다가, 상이한 스펙트럼의 증분 사이의 간격(즉, 각도의 수)는 모든 상이한 스펙트럼에 걸쳐 균일할 수도 있다. 대안적으로, 상이한 스펙트럼 사이의 각도 간격은 상이할 수도 있다. 더 적은(예컨대, 2 개 또는 3 개) 또는 더 큰(예컨대, 5 개, 6 개 또는 그 이상) 인터레이싱된 희소 시점이 또한 도 2의 실시형태에서 고려된다. 게다가, 각도 범위는, 도 2에서 예시되는 바와 같이, 2π일 수도 있다. 대안적으로, 각도 범위는, 270°와 2π 사이와 같은, 180°와 2π 사이와 같은, 그리고 180°와 270° 사이와 같은 2π 미만일 수도 있다. 게다가, 시퀀스는, 270°와 2π 사이와 같은, 180°와 2π 사이와 같은, 180°와 270° 사이와 같은 2π보다 더 작은 상이한 각도 범위에서 반복될 수도 있다.

도 3은, 예시적인 실시형태에 따른, 다중 스펙트럼 데이터가 180 도와 360 도 사이의 임의의 값의 각도 범위에 걸쳐 제한된 각도 범위의 다수의 세트에서 수집되는 제한된 각도 범위 구성(300)을 예시한다. 도 3에서 도시되는 바와 같이, 2π의 각도 범위에 걸쳐 희소 시점의 4 개의 세트가 있다. 예를 들면, 80 kVp(302), 100 kVp(304), 120 kVp(306), 및 140 kVp(308)의 각각은 관련된 연속 각도 범위를 포함한다. 따라서, 도 3은 제한된 데이터 스캔을 생성함에 있어서 소스를 제어하는 다른 예를 예시한다. 4 세트의 4 세트의 도 3에서 도시되는 바와 같이, 상이한 스펙트럼은 2π에 걸쳐 동일하게 분할되는데, 4 개의 스펙트럼의 각각에 대해 90°를 갖는다. 이와 관련하여, 하나의 구현예에서, 각도 범위(예를 들면, 2π)는 상이한 스펙트럼에 걸쳐 동일하게 분할될 수도 있다. 대안적으로, 각도 범위는 상이한 스펙트럼에 걸쳐 동일하지 않게 분할될 수도 있다. 더 적은(예를 들면, 2 개 또는 3 개) 또는 더 큰(예를 들면, 5 개, 6 개 또는 그 이상) 인터레이싱된 희소 시점이 다른 실시형태에서 고려된다. 게다가, 각도 범위는 2π, 또는 대안적으로 2π미만, 예컨대, 270°와 2π 사이, 예컨대 180°와 2π 사이, 예컨대 180°와 270° 사이, 등등일 수도 있다. 도 3에서 도시되는 바와 같이, 80 kVp에서 320 및 100 kVp에서 330을 갖는, 상이한 스펙트럼에서의 두 개의 위치가 도시된다.

도 4는, 예시적인 실시형태에 따른, 다중 스펙트럼 데이터가 임의의 값 2π 이하의 각도 범위에 걸쳐 검출기 블록의 다수의 세트에서 수집되는 블록 구성을 예시한다. 예를 들면, 각도 범위는 2π, 180° 내지 2π 사이, 180° 내지 270° 사이, 등등일 수도 있다. 이 실시형태에서, 한 행의 검출기는, 예컨대 80 kVp(402), 100 kVp(404), 120 kVp(406), 및 140 kVp(408)에서 상이한 스펙트럼을 검출할 수도 있다. 도 4는 2π 둘레 내의 한 지점에서 이것을 예시한다. 이와 관련하여, 도 4는 제한된 데이터 스캔을 생성함에 있어서 검출기(들)를 제어하는 예를 예시한다. 도시되는 바와 같이, 상이한 스펙트럼에서의 데이터는, (예를 들면, 80 kVp(402), 100 kVp(404), 120 kVp(406), 및 140 kVp(408)에서) 상이한 스펙트럼을 검출하는 상이한 검출기와 적어도 부분적으로 동시에 수집된다. 대안적인 구현예에서, 검출기 모두는 하나의 스펙트럼에서 검출할 수도 있고, 그 다음, (예컨대 2π에 걸쳐 또는 2π 미만에 걸쳐) 오브젝트에 대한 소스(들)/검출기(들)의 상대적 이동 동안 상이한 스펙트럼을 차례로 처리할 수도 있다. 하나의 예로서, 검출기는 하나의 스펙트럼을 감지하도록 구성될 수도 있다. 그 후, 상대적 이동이 발생할 수도 있는데, 검출기는, 그 후, 다른 스펙트럼을 감지하도록 구성된다. 상대적 이동의 이 시퀀스 및 검출기의 구성의 변경은 반복적으로 수행될 수도 있다(예를 들면, 상이한 스펙트럼을 통해 단계적으로 나아감).

도 5는, 예시적인 실시형태에 따른, 낮은 kVp 및 높은 kVp 데이터가 2π에 걸쳐 균일하게 분포되는 2 세트의 인터레이싱된 희소 시점에서 수집되는 희소 시점 구성(500)의 표현이다. 하나의 구현예에서, 낮은 kVp(502)를 출력하고 높은 kVp(504)를 출력하는 소스는, 예컨대, 어떤 각도 범위에 걸쳐(예를 들면, 2π, 270°와 2π 사이, 180°와 2π 사이, 180°와 270° 사이) 교대할 수도 있다. 특히, 오브젝트(306) 상으로 낮은 kVp(502)를 출력하고 높은 kVp(504)를 출력하는 소스가 예시된다. 도 5에 도시되는 바와 같이, 인터레이싱된 희소 시점 사이에 간격이 있다. 간격은 0.5°, 0.5° 내지 1°, 1°, 1° 내지 5°, 5°, 5°내지 10°, 등등일 수도 있다. 게다가, 상이한 스펙트럼 사이의 각도 간격은 상이한 스펙트럼의 각각 사이에서 동일할 수도 있거나 또는 상기에서 논의되는 바와 같이 상이할 수도 있다. 도 5에서 도시되지는 않지만, 대안적인 구현예에서, 인터레이싱된 희소 시점 사이에는 간격이 없을 수도 있다. 다른 구현예에서, 인터레이싱된 희소 시점 중 일부는, 그들 사이에 갭을 가질 수도 있고 다른 인터레이싱된 희소 시점은 갭이 없을 수도 있다. 따라서, 낮은 kVp 및 높은 kVp의 각각에 대한 각도 범위가 추가되어, 낮은 kVp 및 높은 kVp의 각각에 대한 각각의 총 각도 범위로 귀결될 수도 있다.

도 6은, 예시적인 실시형태에 따른, 두 개의 인접한 제한된 각도 범위에 걸쳐 (오브젝트(306) 상으로 낮은 kVp(602)를 출력하고 높은 kVp(604)를 출력하는 소스로부터) 낮은 kVp 및 높은 kVp 데이터가 수집되는 제한된 각도 범위 구성(600)의 표현이다. 도 5 및 도 6에서 예시되는 비표준 구성은 다양한 각도 커버리지를 수반하며, 희소 시점 및 제한된 각도 범위 구성으로 각각 지칭된다. 도 5에서, 2π에 걸쳐 균일하게 분포되는 두 세트의 인터레이싱된 희소 시점에서 낮은 kVp 및 높은 kVp 데이터가 수집된다. 특히, 낮은 kVp(502)를 출력하는 소스에 의해 생성되는 광은, 높은 kVp(504)를 출력하는 소스에 의해 생성되는 광 사이에서 산재된다. 게다가, 상기에서 논의되는 바와 같이, 낮은 kVp(502)를 출력하는 소스에 의해 생성되는 광이 합산될 수도 있는 불연속(non-contiguous) 세그먼트. 이 합은 2π보다 더 작다. 마찬가지로, 높은 kVp(504)를 출력하는 소스에 의해 생성되는 광이 합산될 수도 있는 불연속 세그먼트, 합은 2π보다 더 작다. 도 6에서, 낮은 kVp 및 높은 kVp 데이터는 두 개의 인접한 연속하는 제한된 각도 범위에 걸쳐 수집된다. 도시되는 바와 같이, 낮은 kVp(602)에 대한 각도 범위(즉, 가는 선)는 대략 90°이고, 반면 높은 kVp(604)에 대한 각도 범위(즉, 굵은 선)는 90°보다 더 크다.

도 6은 또한, 낮은 kVp에 대한 각도 범위 및 높은 kVp에 대한 각도 범위가 중첩하지 않는다는 것을 예시한다. 대안적으로, 낮은 kVp에 대한 각도 범위는 높은 kVp에 대한 각도 범위와 적어도 부분적으로 중첩될 수도 있다. 예를 들면, 낮은 kVp의 각도 범위는 0° 내지 225°일 수도 있고, 높은 kVp에 대한 각도 범위는 225° 내지 90°일 수도 있다. 대안적인 구현예에서, 각각의 짧은 스캔이 낮은 kVp 및 높은 kVp X 선을 사용하여 수집되는 이중 에너지 데이터 세트에 대해 180°보다 더 크고 360°보다 더 작은 짧은+짧은 스캔 구성이 사용될 수도 있다. 구체적으로, 낮은 kVp에 대한 각도 범위는 180°보다 더 클 수도 있고, 반면, 높은 kVp에 대한 각도 범위는 180°보다 더 클 수도 있다. 다른 구현예에서, 하프+하프 스캔 구성이 사용될 수도 있는데, 이 경우, 각각의 하프 스캔은 낮은 kVp 및 높은 kVp X 선을 사용하여 수집되는 이중 에너지 데이터 세트에 대해 90°와 동일하다. 도시되는 바와 같이, 낮은 kVp에 대한 각도 범위는 180°와 동일하고, 높은 kVp에 대한 각도 범위는 180°와 동일하다. 이와 관련하여, 짧은+짧은 스캔 구성 및 하프+하프 스캔 구성은 제한된 각도 범위 구성의 또 다른 특정한 예이다.

상기에서 논의되는 바와 같이, MSXT 이미징 시스템은, 두 개의 이중 에너지 데이터 세트의 각각이 2π 보다 상당히 더 작은 각도 범위에만 걸쳐 오브젝트에 대해 획득되는 부분 각도 스캔 구성(partial-angular-scan configuration)인 스캔 구성을 사용할 수도 있다. 감소된 각도 범위가 2π 보다 더 작기 때문에, 어쩌면 이미징 시간 및 전체 스캔 구성의 선량을 감소시키기 위해 부분 각도 스캔 구성이 활용될 수 있다. 게다가, 간단히, 많은 현존하는 CT 스캐너 상에서 이용 가능한 표준의 단일 kVp 전환 기술의 사용에 의해, 추가적인 하드웨어 없이도 표준 CT 스캐너 상에서 부분 각도 스캔 구성이 쉽게 실현될 수 있다.

예로서, 부분 각도 스캔 구성을 명시하기 위해 세 개의 파라미터인 α₀, α₁ 및 α₂가 사용될 수도 있는데, 여기서, α₀ 및 α₂는 X 선 튜브의 시작 및 종료 각도를 나타내고, α₁은 X 선 튜브가 자신의 kVp를 전환하는 각도이다. 따라서, 시스템은 각도 범위(α₁ - α₀ 및 α₂ - α₁)에 걸쳐 두 세트의 이중 에너지 데이터를 수집한다. 전체 스캔 구성에서, α₁ - α₀ = α₂ - α₁ = 2π이고, 반면, 부분 각도 스캔 구성에서, α₁ - α₀ < 2π이고 α₂ - α₁ < 2π이다. 게다가, 이중 에너지 CT에 대해 두 개의 고속 부분 각도 스캔 구성이 사용될 수도 있다. 또한, MSXT는, 다른 짧은 스캔 범위에 대해 회전하기 위해 다른 kVp 설정으로 전환하기 이전에, 튜브가 하나의 kVp에서 짧은 스캔 범위를 회전하도록 튜브를 제어할 수 있다. 따라서, 두 세트의 이중 에너지 데이터는 α₀ = 0, α₁ = π + γ_m, 및 α₂ = 2π + 2γ_m에서 획득될 수도 있는데, 여기서 γ_m은 CT 스캐너의 팬 각도이다. 대안적으로, MSXT는: α₀ = 0, α₁ = π, 및 α₂ = 2π에 따라 튜브가 회전하도록 튜브를 제어할 수도 있다. X 선 튜브는 α₁ = π에서 하나의 kVp로부터 다른 kVp로 전환될 수도 있으며, 각각의 kVp 스캔의 각도 범위는 완전 회전 스캔의 절반을 커버한다. 하기에서 더 상세히 논의되는 바와 같이, 방법론은, 프로그램을 수치적으로 푸는 것에 의해, 전체, 짧은 및 하프 스캔 구성을 사용하여 수집되는 이중 에너지 데이터로부터 기본 및 단색 이미지를 재구성하기 위해 휴리스틱 알고리즘(heuristic algorithm)을 사용할 수 있다.

도 7은, 예시적인 실시형태에 따른, 2π에 걸쳐 균일하게 분포되는 640 개 시점의 각각에서 낮은 kVp(702) 및 높은 kVp(704)의 두 개의 인접한 조명 커버리지를 사용하여 낮은 kVp 및 높은 kVp 데이터가 수집되는 분할 조명 구성(700)의 표현이다. 특히, 낮은 kVp 조명(702) 및 높은 kVp 조명(704)은, 복수의 시점(예컨대, 2π에 걸쳐 균일하게 분포되는 640 개의 시점)에서, 오브젝트(210) 상으로 지향된다. 도 8은, 예시적인 실시형태에 따른, 2π에 걸쳐 균일하게 분포되는 640 개 시점의 각각에서 낮은 kVp(802, 804) 및 높은 kVp(806, 808)의 다수의 인접한 교대하는 조명 커버리지를 사용하여 낮은 kVp 및 높은 kVp 데이터가 수집되는 블록 조명 구성(800)의 표현이다. 예를 들면, 제1 낮은 kVp 조명(802), 제1 높은 kVp 조명(806), 제2 낮은 kVp 조명(804), 제2 높은 kVp 조명(808)은 복수의 시점(예컨대, 2π에 걸쳐 균일하게 분포되는 640 개 시점)에서 오브젝트(210) 상으로 지향된다. 대안적으로, 상이한 수의 시점이 도 7 및 도 8의 구현예에서 사용될 수도 있다.

다양한 조명 커버리지를 수반하는 두 개의 비표준 구성이 도 7 및 도 8에서 도시된다. 이들 구성은, 각각, 분할 조명 구성 및 블록 조명 구성으로 칭해진다. 구성에서, 2π에 걸쳐 균일하게 분포되는 640 개 시점의 각각에서 두 개의 인접한 그리고 다수의 인접한 교대하는 조명 커버리지를 사용하여, 낮은 및 높은 kVp 데이터가 각각 수집된다. 대안적으로, 2π미만에 걸친(예컨대, 90°, 90° 내지 180° 사이, 180° 내지 270° 사이, 270° 내지 360° 사이, 등등에 걸쳐 균일하게 분포되는) 시점에서 두 개의 그리고 다수의 인접한 교대하는 조명 커버리지를 사용하여, 낮은 및 높은 kVp 데이터가 각각 수집된다. 구성은, 예를 들면, X 선 소스 및/또는 상이한 에너지 응답을 갖는 검출기 블록 전방에서의 빔 차단기의 사용을 통해 달성될 수도 있다. 따라서, 이들은, 상이한 구성을 달성하기 위해, 소스(들) 또는 검출기(들) 중 하나 또는 둘 모두를 제어하는 예이다.

상기에서 논의되는 바와 같이, 잠재적으로 실제 중요한 다양한 스캔 구성 또는 시스템에 대한 MSXT에서 기본 및 단색 이미지를 재구성하기 위해, 원스텝 반전 접근법(one-step inversion approach)이 사용될 수도 있다. 특히, MSXT에서 비선형 데이터 모델에 기초하여 수치적으로 비볼록 최적화 프로그램을 푸는 것을 통해 기본 이미지를 재구성하기 위한 방법론을 최적화 기반의 원스텝 반전 접근법이 사용할 수도 있다. 특히, 방법론은, 하드웨어 변경을 수반하지 않거나 또는 최소의 하드웨어 변경을 수반하면서 (예컨대, 도 2 내지 도 8에 개시되는) 비표준 스캐닝 구성과 함께 사용될 수도 있다. 하나의 구현예에서, 원스텝 반전 접근법은: 하나 이상의 비선형 데이터 모델에 액세스하는 것; 비볼록 최적화 프로그램에 액세스하는 것; 비볼록 최적화 프로그램을 풀기 위해 수치적으로 알고리즘을 사용하는 것; 및 하나 이상의 수렴 조건을 결정하는 것을 포함할 수도 있다. 연구 설계(스펙트럼, 팬텀, 및 구성을 포함함), 방법론의 하나의 구현예에 대한 검증 및 특성 연구(characterization study), 및 방법론의 적용(방법론을 실제 영향이 있는 비표준 스캐닝 구성에 적용하는 것을 포함함)이 하기에서 논의된다.

초기 문제로서, 시스템에 의해 데이터 모델이 사용 또는 액세스될 수도 있다. 하나의 구현예에서, 하나 이상의 비선형 데이터 모델이 액세스될 수도 있다. 다음의 것을 포함하는 비선형 데이터 모델의 예를 갖는, 여러 가지 비선형 데이터 모델이 고려된다: 연속 대 이산(CD) 데이터 모델; 및 이산 대 이산(DD) 데이터 모델.

MSXT에 대해 CD 데이터 모델을 사용함에 있어서, 다수의 송신 측정치의 지식으로부터 X 선 선형 감쇠 계수

을 결정하려고 시도한다. X 선 광자 에너지 E와 공간 좌표

의 함수인

을 다음의 형태로 분해할 수도 있는데:

식 1:

,

여기서 k∈Z⁺이고, μ_k(E) 및

은 분해 계수 및 기본 이미지로 지칭된다. 분해는, 예를 들면, μ_k(E)가 어떻게 선택되는지에 기초하는 재료 또는 상호 작용일 수 있다. 분해 계수가 알려져 있다고 가정하면, MSXT에서의 이미지 재구성의 문제는, 공간 변수

만의 함수인, 기본 이미지의 결정으로 단순화될 수도 있다. k 번째 기본 이미지 재료의 질량 감쇠 계수가 μ_k(E)로서 선택되는 재료 분해가 고려될 수도 있다.

가 스펙트럼 s를 갖는 광선 j에 대한 X 선 스펙트럼을 나타내고,

및

가, 각각,

의 존재 및 부재에서의 광선 j에 대한 투과 측정치를 나타낸다고 하면, 데이터 모델을

로서 정의할 수 있는데, 이것은 또한 다음과 같이 작성될 수 있는데:

식 2:

식 3:

,

여기서,

는 소스 위치를 나타내고,

는 광선 j의 방향을 나타내고, s∈{1, …, S}이고, S는 사용되는 X 선 스펙트럼의 총 수이고, 그리고

식 4:

,

정규화 스펙트럼 함수는

을 충족한다. 스펙트럼 함수

는, 보우타이 필터가 X 선 소스 전방에 배치되는 경우 및/또는 예를 들면, 광자 계수 검출기(photon-counting detector)에서 다수의 에너지 빈을 사용하여 주어진 광선에 대해 다수의 측정이 이루어질 수 있는 경우, 광선 의존적일 수도 있다.

, μ_k(E), 및

가 연속 변수 E 또는

의 함수이기 때문에, 그리고 광선 j에 대한

가 이산 인덱스 j에 의해 명시되기 때문에, 식 2를 연속 대 이산(CD) 데이터 모델로 지칭할 수도 있는데, 이것은 하기에서 이산 대 이산(DD) 데이터 모델을 획득하기 위해 사용된다.

인 경우, CD 데이터 모델은 광선 j에 대한 종래의 X 선 변환이 된다.

스펙트럼 s를 사용한 실제 CT 이미징에서, 이산 소스 위치

에서 이루어지는 측정은,

및

에 의해 인덱싱되는 행 및 열을 포함하는 2차원(2D) 어레이를 형성한다.

가 이산 소스 위치의 총 수를 나타내고

및

가 소스 위치에서의 검출기 측정치 어레이(detector-measurement array)의 행 및 열의 총 수를 나타낸다고 하면, 모든 측정치를,

,

, 및

의 순서의 사슬 연결된 형태의 1차원(1D) 어레이로 정렬할 수 있는데, 엘리먼트는

, 에 의해 인덱싱되고,

이다.

DD 데이터 모델에서, 에너지 공간은 E = mΔ_E를 가지고 균일하게 이산화될 수 있는데, 여기서 m∈{1, , M}이고, Δ_E는 에너지 샘플링 간격이다. 식 4에서의 정규화된 스펙트럼 함수의 이산화된 형태는, 정규화 조건

을 충족하는

로서 정의된다. 자신의 x, y 및 z 축을 균등하게 이산하는 것에 의해,

, 및

인 3 차원(3D) 이미지 공간의 복셀 기반의 표현을 또한 고려할 수 있는데, 여기서

, 및

이다. N_x, N_y 및 N_z는 복셀의 총 수를 나타내고, Δ_x, Δ_y, Δ_z는 복셀 사이즈를 나타내고, x₀, y₀, z₀은, 각각, x, y 및 z 축을 따르는 시작 위치를 나타낸다. 복셀은, i = i_x + i_y×N_x + i_z×N_y×N_z에 의해 인덱싱되는, i_x, i_y 및 i_z의 순서의 사슬 연결된 형태의 사이즈 I = N_x × N_y × N_z를 갖는 1D 어레이로 정렬될 수 있다.

스펙트럼 s의 경우, 식 2 및 이산 이미지 어레이를 사용하여, DD 데이터 모델은 다음과 같이 표현될 수도 있는데:

식 5:

,

여기서,

이고,

이며,

는 복셀 I과의 광선 j의 교차 길이를 나타내고,

은 에너지 m에서의 이산 선형 감쇠 계수를 나타내고, 및

식 6:

,

여기서,

이고, b_ki는 복셀 i에서의 이산 기본 이미지임. 아래 첨자 i는,

및 b_ki가 상기에서 설명되는 사슬 연결된 형태에 있다는 것을 나타낸다.

K 개의 기본 이미지가 고려되는 경우, 식 1의 이산 형태는 다음과 같을 수도 있는데:

식 7:

,

여기서 k∈{1, …, K}이고,

은

과

사이의 차이이다.

및

은, 단색 이미지, 및 에너지 m에서의 복셀 i 내의 이미지 분해 에러(image decomposition error)로 지칭될 수도 있다. 에너지 m에서의 사이즈 I의 벡터 이미지 f'_m 및 f_m은, 각각, 엘리먼트

및

을 가지고 형성될 수 있다. 유사하게, 엔트리 i가 b_ki에 의해 주어지는 사이즈 I의 기본 이미지 벡터 b_k가 조립될 수 있다.

식 5에서 분해 에러

을 무시하면, 다른 DD 데이터 모델은 다음과 같이 표현될 수도 있는데:

식 8:

,

여기서, k∈{1, …, K}이고 및 b는 개개의 기준 이미지 벡터 b_k를 k의 오름차순으로 사슬 연결하는 것에 의해 형성되는 집성 기본 이미지 벡터(aggregate basis-image vector)를 나타낸다. 간략화를 위해, b는 기본 이미지로 지칭된다.

재구성 알고리즘은, 본원에서 설명되는 결과에서 식 8의 DD 데이터 모델에 기초하여 설계된다. 알고리즘이 실제 실험에서 수집되는 또는 식 8 이외의 데이터 모델(예를 들면, 식 5)의 사용에 의해 생성되는 데이터에 적용되는 경우, 데이터는, 식 8에서의 데이터 모델과의 노이즈 및/또는 분해 에러와 같은 불일치를 포함한다.

모델 데이터

에서의 변수 b는, 재구성 작업이 측정되는 데이터의 지식으로부터 b를 결정하는 것이다는 것을 명시적으로 나타낸다. 스펙트럼 s를 사용한 모든 측정을 고려하면, 벡터 g^[s](b)는 사이즈 J^[s]로 형성되는데, 엘리먼트

를 갖는다. 그 다음, 모델 데이터의 집성 벡터 g(b)는 s의 오름차순으로 g^[s](b)를 연결하는 것에 의해 조립될 수 있다. 추가적으로, 사이즈 M의

는 이산화된 스펙트럼의 벡터를 나타내기 위해 사용되는데, 여기서 엔트리

는 광선 j에 대한 에너지 m에서의 스펙트럼 s의 값을 나타낸다.

가 스펙트럼 s를 사용한 광선 j에 대한 측정된 데이터를 나타낸다고 하면, 이것은 집성 벡터

(즉, 상기에서 논의되는 바와 같이 모델 데이터 g(b)의 대응부(counterpart))을 형성하기 위해 사용될 수 있다.

게다가, 방법론은 비볼록 최적화 프로그램을 사용할 수도 있다. MSXT에서의 이미지 재구성은, 측정된 데이터

의 지식으로부터 식 8에서의 DD 데이터 모델을 반전시키는 것에 의해 기본 이미지 b를 결정하는 것과 동일한데, 이것은 다음과 같은 형태로 제한된 최적화 프로그램으로서 공식화될 수 있는데:

식 9:

,

여기서 데이터 제약 파라미터 ε > 0이고, ±는 벡터 형태 부등식(vector-form inequality)을 나타내는데, 이것의 b의 모든 엘리먼트가 음이 아닌 것을 요구한다. 목적 함수 및 데이터 충실도 함수는 다음과 같이 설계될 수도 있는데:

식 10:

,

여기서,

는 경사 크기 이미지의

놈(

-norm)으로서 정의되는 이미지 총 변동(total-variation; TV)을 나타낸다, 즉,

인데, ▽는 경사(gradient)에 대한 유한 차분 근사(finite-differencing approximation)를 나타내며,

는 공간 크기 연산자를 나타내고, D(x,y)는 벡터 x와 y 사이의, 종종

놈 또는 Kullback-Leibler(쿨백-라이블러)(KL) 발산의 형태인 데이터 발산을 나타낸다. 모델 데이터 g(b)와 측정된 데이터

사이의 벡터 차이의 정규화된

놈을 고려할 수도 있는데, 즉,

식 11:

이다.

게다가, 비볼록 프로그램을 수치적으로 풀기 위해 알고리즘이 사용될 수도 있다. 데이터 발산 D(g(b),

)은 DD 데이터 모델의 비선형성에 기인하여 비볼록(non-convex; NC)이고, 따라서 식 9 내지 식 11의 최적화 프로그램도 마찬가지이다. 비볼록 최적화 프로그램의 전역적으로 최적인 솔루션을 달성하기 위한 수학적으로 정확한 솔버가 없는 경우, 휴리스틱 알고리즘이 프로그램을 수치적으로 풀기 위해 대신 사용될 수도 있고, 중요한 잠재적인 애플리케이션의 MSXT 구성을 가능하게 함에 있어서 자신의 잠재성을 입증할 수도 있다.

상기에서 논의되는 바와 같이, 다양한 데이터 모델이 사용될 수도 있다. 하나의 예로서, DD 데이터 모델이 사용될 수도 있는데, DD 데이터 모델에 대한 선형 및 비선형 기여가 분석된다. 먼저, 식 8에서 질량 감쇠 계수 μ_km은 다음과 같이 분할될 수도 있는데:

식 12:

, 여기서

식 13:

이다.

가 에너지에 걸친 μ_km의 스펙트럼 가중 평균이기 때문에 그것이 에너지와는 무관하지만,

은 에너지 의존적으로 유지된다. 식 12를 식 8로 대입하면 다음을 산출한다:

식 14:

,

여기서

이고,

식 15:

, 및

식 16:

는 b의 선형(LI) 및 비선형(NL) 함수를 각각 나타내며, g(b)를 형성하는 것과 동일한 방식으로 두 개의 집성 벡터

및 Δg(b)를 형성하기 위해 사용될 수 있다.

따라서, 하나의 구현예에서, μ는 데이터 모델에서 비선형 성분일 수도 있다. 게다가, 식 14는 두 개의 엘리먼트를 포함하는데,

는 선형이고 Δg(b)는 비선형이다. 하나의 구현예에서, 비선형 항 Δg(b)는 식 16에 의해 표현될 수도 있다. 특히,

이고, 매트릭스

는 다음에 의해 주어지는데:

식 17:

,

여기서 사이즈

의 그리고 엘리먼트

를 갖는 매트릭스

는, 스펙트럼 s를 사용하여 이루어지는 모든 측정에 대한 이산 X 선 변환을 나타내고,

는 대각선 엘리먼트

를 갖는 사이즈

의 대각선 매트릭스를 나타낸다.

그 다음, 개개의 광선에 대한 식 8에서의 DD 데이터 모델은 다음과 같이 고려되는 모든 광선에 대해 매트릭스 형태로 다시 표현될 수 있다:

식 18:

.

식 18이 식 8에서의 DD 데이터 모델의 상이한 형태일 뿐이지만, 그것은, 데이터 발산의, 따라서 최적화 프로그램의 비볼록성으로 나타나는 것은 비선형 항 Δg(b)이다는 것을 드러낸다. 따라서, 상기에서 나타내어지는 바와 같이, 식 14는 세 개의 항: 측정치인

, b의 선형인

, 및 b의 비선형 함수인 Δg(b)을 포함한다. 식 18은 식 14를 벡터 형태로 재작성한 것이다. 게다가, 식 14 및 식 18로부터,

는 매트릭스

b가 된다.

(실제로는 비선형 항이지만) Δg(b)가 b와 무관하다고 가정하면, 식 18의 좌측은 b의 선형 함수이다. 그 가정 때문에, 이 식을 식 10 또는 11에 대입할 수 있다. 이와 관련하여, Δg(b)가 일정한 것으로(b와 무관한 것으로) 가정되기 때문에, 볼록 문제와 직면하게 된다.

비볼록 데이터 발산을 수치적으로 낮추기 위한 다양한 방식이 존재한다. 하나의 방식에서, 비선형 항 Δg(b)가 공지되어 있고

에 의해 표시된다는 것이 먼저 가정된다. 이 조건 하에서, 식 18에서의 DD 데이터 모델은 선형의 식, 즉

가 되고, 데이터 발산

및 최적화 프로그램은 결과적으로 볼록하게 되는데, 이것은, 그 다음, 많은 잘 확립된 알고리즘의 사용에 의해 풀릴 수 있다.

볼록 세트 상으로의 투영(projection-on-to-convex-sets; POCS) 프로시져는 업데이트 단계와 함께 볼록한

를 낮추기 위해 사용될 수 있는데:

식 19:

,

여기서

이고,

는

의 스펙트럼 s를 갖는 j 번째 엘리먼트이고,

는 매트릭스

의 j 번째 행의 행 벡터이고,

는

의 전치(transpose)로서의 열 벡터이고, 0 < γ⁽ⁿ⁾ < 2이다. 따라서, Δg는

로 변환될 수도 있는데, ~는 근사를 나타낸다.

로의 변환은 비선형 모델을 선형화하는 하나의 예이다. 특정한 구현예에서,

는 상수로 간주될 수도 있다.

식 16에서 b⁽ⁿ⁾를 사용하여, 다음을 계산할 수 있다:

식 20:

.

따라서, 식 20은, 근사

와 실제 비선형 모델 사이의 실제 차이의 하나의 표현이다. 하기에서 논의되는 바와 같이, 식 20을 사용하여

를 대체할 수 있다. 이것을 통해, 방법론은 비선형 모델의 변환을 보상할 수도 있다(예를 들면, 선형화를 보상할 수도 있다). 이와 관련하여, 보상은 선형화에 추가될 수도 있다. 하나의 구현예에서, 보상은 반복적으로 수행될 수도 있다. 따라서, 그 다음, 식 19에서의

의 추정치로서

을 사용하고, 따라서 다음과 같이 NC-POCS 업데이트 프로시져를 획득하는 것이 제안되는데:

식 21:

,

이것은, 반복 n에서, 비선형 효과를 보상하기 위해

가 계산된다는 것을 제외하면, 종래의 POCS의 것과 동일한 형태를 갖는다. 식 21에서 도시되는 바와 같이, Δg_j의 인수는 b_k이다. b_k는 이 반복에서의 현재의 재구성이다. 이와 관련하여, 각각의 반복에서, b_k의 지식이 있다. b_k의 이 지식은, 식 20을 통해 Δg_j를 추정하기 위해 사용될 수도 있다. 따라서, 하나의 구현예에서, 보상은 반복적일 수도 있다. 게다가, 반복은 수렴으로 나타날 수도 있다. 다시 말하면, Δg(b)의 근사에 대한 보상이 수행되는 반복 프로시져가 사용된다. 도 25는, 예시적인 실시형태에 따른, 식 21 및 볼록 세트 상으로의 비볼록 투영(NC-POCS)을 구현하기 위해 사용되는 의사 코드를 묘사한다.

이것을 사용하여, 비볼록 애플리케이션에 맞춰지는 볼록 세트 상으로의 투영이 개발될 수도 있다. 특히,

을 낮추기 위한 이 NC-POCS 프로시져를, 총 변동(TV) 목적 함수를 낮추기 위한 가장 가파른 하강(steepest descent; SD)과 결합하면, 식 9 내지 식 11에 의해 명시되는 비볼록 프로그램을 수치적으로 풀기 위한 휴리스틱 ASD-NC-POCS 알고리즘을 획득할 수도 있다. 종래의 ASD-POCS 알고리즘과 유사하게, ASD-NC-POCS 알고리즘은, MSXT에서의 이미지 재구성을 위한 SD 및 NC-POCS 프로시져의 사용에 의해 이미지 TV 및 데이터 발산을 적응적으로 낮추는데, 도 25에서 예시되는 바와 같은 의사 코드를 갖는다. 재구성에서, 일단 데이터 제약에 대한 실제 수렴 조건이 충족되면, 다른 실제 수렴 조건이 신속하게 충족될 수 있도록 경사 하강법 단계가 적용되어 데이터 발산을 더욱 낮춘다. ASD-NC-POCS 방법론은 또한, 하나 이상의 수렴 조건과 함께 사용될 수도 있다.

하나 이상의 타입의 재구성 파라미터가 최적화 기반의 이미지 재구성에서 사용될 수도 있다. 하나의 구현예에서, 최적화 기반의 이미지 재구성에서 수반되는 두 가지 타입의 파라미터가 있는데, 이들은 프로그램 및 알고리즘 파라미터로 지칭된다. 프로그램 파라미터는 식 9에서 최적화 프로그램을 명시할 수도 있는데, 이미지 복셀, 스펙트럼

, 시스템 매트릭스

및 파라미터 ε을 포함한다. 프로그램 파라미터의 상이한 선택은 다른 최적화 프로그램으로, 따라서 상이한 설계의 솔루션으로 이어질 수도 있다. 하나의 구현예에서, 실제 애플리케이션에서 사용되는 것과 유사한 이미지 복셀,

, 및

를 선택하는 동안, 파라미터 ε은 재구성에 지배적으로 영향을 끼치는 진원지일 수도 있다. 도 25에서 예시되는 알고리즘에서 γ⁽ⁿ⁾, N_TV, 및 α_k(n)와 같은 알고리즘 파라미터는, 설계된 솔루션으로 이어지는 알고리즘 경로를 제어할 수도 있다. 알고리즘 파라미터가 설계된 솔루션에 영향을 끼치지 않지만, 그들은, 특히 비볼록 프로그램의 경우, 수치 재구성에 영향을 줄 수 있다. 따라서, 하나의 구현예에서, 종래의 ASD-POCS 알고리즘에서 사용되는 것과 동일한 알고리즘 파라미터가 사용될 수도 있다.

반복 횟수 n → ∞로 됨에 따라, ASD-NC-POCS 알고리즘에 대해, 세 개의 수학적 수렴 조건이 고려될 수도 있다:

식 22:

, 및

.

여기서 단위 벡터

및

는 하기에서 정의된다. 식 22에서의 제2 조건은 목적 함수의 최적성을 위한 것이고, 한편, 다른 두 개는, 하기에서 나타내어지는 바와 같이, 국소적 최적성 조건, 즉 Karush-Kuhn-Tucker(카러시-쿤-터커)(KKT) 조건이다. 수학적 수렴 조건이 실제 재구성에서 충족되지 않을 수도 있지만, 그들은 하기에서 논의되는 연구를 위해 실제 수렴 조건을 고안하기 위해 사용될 수도 있다.

수치 실험 설계와 관련하여, 스캔 구성 치수(scan configuration dimension)를 고려할 수도 있다. 구체적으로, 개발되는 ASD-NC-POCS 알고리즘이 일반적인 소스 궤적에 걸쳐 수집되는 콘 빔 데이터로부터 이미지를 재구성할 수 있지만, ASD-NC-POCS 알고리즘은 다른 타입의 빔에도 또한 적용될 수도 있다. 특히, ASD-NC-POCS 알고리즘은 팬 빔 재구성, 예컨대 원형 궤적에 걸쳐 팬 빔 구성을 사용하여 수집되는 데이터로부터의 이미지 재구성에 적용될 수도 있는데, 방사선 요법에서 활용되는 표준 콘 빔 CT(cone-beam CT; CBCT)에서 사용되는 것과 유사한 물리적 치수를 갖는다. 하나의 구현예에서, CBCT 시스템은, 각각, 1500 mm 및 1000 mm의 소스 대 검출기 간격 및 소스 대 회전 중심 간격, 및 길이가 400 mm인 선형 검출기를 가질 수도 있는데, 이것은 직경이 265 mm인 시야(field-of-view; FOV)를 형성한다. 촬상 대상은 완전히 FOV 내에 있다는 것이 가정된다. 대안적인 실시형태에서, 상이한 치수가 사용될 수도 있다. 상기에서 논의되는 바와 같이, 도 1a에서 도시되는 구성은, 2π에 걸쳐 균일하게 분포되는 시점에서 각각의 데이터 세트가 스펙트럼 s에 대해 수집되는 표준의 전체 스캔 구성인데, 이것은 알고리즘 구현 및 성능의 검증 및 벤치마크를 위해 사용된다. 또한, 방법론의 적용을 입증하기 위해, 도 2 내지 도 8에서 예시되는 바와 같은 다른 비표준 구성이 활용될 수도 있다.

스펙트럼과 관련하여, ASD-NC-POCS 알고리즘은 다수의(S≥2) 스펙트럼 측정치를 가지고 MSXT에 적용 가능할 수도 있다. 본원에서는, 80 및 140 kVp에서 두 개의, 즉 낮은(s = 1) 및 높은(s = 2) 스펙트럼을 사용하여 수집되는 두 개의(즉, S = 2) 스펙트럼 데이터 세트만을 사용하는 애플리케이션이 논의된다. 대안적인 구현예에서, 상이한 스펙트럼 값이 사용될 수도 있다. X 선 CT 튜브로부터 스펙트럼을 시뮬레이팅하기 위해, 텅스텐 애노드 및 5 mm Al 필터를 가정하는 TASMICS 워크 시트(v1.0)를 사용하여 입사 스펙트럼이 생성된다. 검출기 에너지 응답은 선형 에너지 통합 응답(linear energy-integrating response)이 되도록 모델링된다. Δ_E = 1(KeV)를 갖는 검출기 에너지 응답 및 입사 스펙트럼의 곱으로서 간주되는 이산 X 선 스펙트럼은 정규화되고 도 1b에서 도시된다. 논의되는 바와 같이, ASD-NC-POCS 알고리즘은 또한 2 개보다 더 많은 스펙트럼 측정치에 적용될 수도 있다.

기본 이미지와 관련하여, 두 개의(즉, K = 2) 기본 이미지가 고려되며, 재구성에서 물 및 뼈 이미지로 지칭된다. 또한, 하나의 kVp 스캔 내의 모든 광선에 대해 스펙트럼이 동일하다는 것이 가정된다, 즉, 이산화된 스펙트럼은, 광선 j에 의존하지 않고,

에 의해 표시될 수 있다.

단색 이미지와 관련하여, 질량 감쇠 계수에 대한 지식과 함께, 재구성되는 기본 이미지 b_k를 사용하여, 식 7을 사용하는 것에 의해 단색 이미지 f_m을 쉽게 획득할 수 있다. 일반적으로, 분해 에러의 존재에 기인하여, 단색 이미지 f_m은 선형 감쇠 계수 이미지

을 단지 근사적으로만 나타낼 수도 있다.

도 10a 내지 도 10e에서 두 개의 디지털 팬텀이 도시된다. 제1의 것은, DE-472 팬텀으로 칭해지는, 요오드 및 칼슘 용액 인서트를 사용하여 표준화된 이중 에너지 콘트라스트 팬텀을 시뮬레이팅하고, 제2의 것은, 폐 팬텀으로 칭해지는 인간 흉부 해부학적 구조를 시뮬레이팅한다. 팬텀 둘 모두는 0.49 mm의 정방형 픽셀의 512×512 어레이 상에서 표현된다. 구체적으로, 도 10a는, 예시적인 실시형태에 따른, 1 내지 18로 강조되는 16 개의 원형 인서트 및 2 개의 배경 영역 내의 18 개의 관심 영역을 갖는 DE-472 팬텀을 묘사한다. 도 10b는, 예시적인 실시형태에 따른, 폐 팬텀이다. 도 10c는, 예시적인 실시형태에 따른, 관심있는 근육 영역을 갖는 폐 팬텀이다. 도 10d는, 예시적인 실시형태에 따른, 관심있는 뼈 영역을 갖는 폐 팬텀이다. 도 10e는, 예시적인 실시형태에 따른, 관심있는 물 영역을 갖는 폐 팬텀이다.

도 9는, 예시적인 실시형태에 따른, 도 10의 팬텀의 구성에서 사용되는 재료를 요약하는 표이다. 1.0 g/ml 밀도를 갖는 물이 도 9에서는 묘사되지 않는다. 다양한 인체 조직을 시뮬레이팅하는 폐 팬텀의 경우, 그것의 재료에 대해 ICRU-44 표준이 사용되었으며, 질량 감쇠 계수는 표로 작성된 데이터로서 쉽게 이용 가능하다. DE-472 팬텀의 경우, 요오드 및 칼슘 용액의 질량 감쇠 계수는, 물리적 GAMMEX 472 이중 에너지 CT 팬텀의 명세에 따라, XCOM 웹 프로그램을 사용하여 계산된다. 도 10a에서 도시되는 바와 같이, 하기의 연구에서 파라미터 결정을 위한 메트릭을 계산하기 위해, 인서트에 기초하여 정의되는, DE-472 팬텀에서의 18 개의 관심 영역(ROI), 및 재료 마스크에 기초하여 정의되는 폐 팬텀의 3 개의 ROI가 도시된다.

또한, 관심있는 이미징 조건 하에서, 분해 에러 및 노이즈 없이 식 8에서의 DD 데이터 모델의 사용에 의해 생성되는 이상적인 데이터로부터 ASD-NC-POCS 알고리즘이 식 9에서의 비볼록 최적화 프로그램을 수치적으로 풀 수 있다는 것을 검증하기 위해 검증 연구가 수행되었다.

실험 파라미터와 관련하여, 도 1a에 설명되는 낮은 및 높은 kVp 스펙트럼을 사용한 전체 스캔 구성의 사용에 의해 폐 팬텀으로부터 이상적인 데이터를 생성하기 위해, 물 및 대뇌 피질 뼈를 나타내는 두 개의 실측 기반 이미지(truth basis image)가 식 8에서 사용되었다. 계산 효율성을 위해, I = 128×128 개의 1.95 mm 정방형 픽셀의 이미지 어레이가 고려되고, 낮은 및 높은 kVp 스펙트럼의 각각에 대한 2π에 걸쳐 균등하게 분포된 160 개 시점에서 투영을 생성하기 위해 256 개의 1.56 mm 빈의 선형 검출기가 사용된다. 그와 같이, X 선 변환 매트릭스

는 사이즈 J^[1] = J^[2] = 256×160 및 I = 128×128을 갖는다. 파라미터, 스펙트럼, 및 상기에서 결정되는

와 함께, 연구가 이상적인 데이터를 사용할 수도 있으므로, 엄격한 솔루션 세트를 형성하기 위해 파라미터 ε = 10^-8이 선택된다.

식 22에서의 수학적 수렴 조건에 기초하여, 검증 연구를 위한 실제 수렴 조건은 다음과 같이 설계된다:

식 23:

, 및

.

수렴 재구성은, 상기의 수렴 조건 모두가 충족되는 경우에 획득된다. 실측 기반 이미지가 공지되기 때문에, 재구성 에러 메트릭

, 예를 들면, 실측 기반 이미지와 재구성된 기본 이미지 사이의 정규화된

간격이 또한 고안될 수도 있다. 이 메트릭은 재구성된 기본 이미지가 그들의 실측 대응부에 근접하는지의 여부 및 재구성된 기본 이미지가 그들의 실측 대응부에 접근하는 방법에 대한 정량적 표시를 제공한다.

도 11은, 예시적인 실시형태에 따른, 이상적인 데이터 및 디스플레이 수렴 결과를 묘사한다. 도 12는, 예시적인 실시형태에 따른, 수렴 재구성을 묘사한다. 더욱 구체적으로, 도 11은 수렴 메트릭

,

및

, 및 재구성 에러

를 반복 n의 함수로서 예시하고, 도 12는 실측 및 재구성된 물 기반 및 뼈 기반 이미지를 예시한다. 연구 결과와 관련하여, ASD-NC-POCS 알고리즘은, 도 11에서의 이상적인 데이터 및 디스플레이 수렴 결과 및 도 12에서의 수렴 재구성으로부터 기본 이미지를 재구성하는 것에 적용될 수도 있다. 식 23에서의 실제 수렴 조건이 충족된다는 것 및 수렴 재구성이 그들의 실측 대응부와 시각적으로 동일하다는 것이 관측될 수 있다. 특히, 도 11에서의 재구성 에러 메트릭은, 그들의 실측 기반 이미지보다 수렴 재구성의 작은 차이를 정량적으로 나타내며, 따라서, ASD-NC-POCS 알고리즘 및 그것의 컴퓨터 구현의 수치적 검증을 제공한다.

상기의 이상적인 데이터를 사용한 검증 연구에 후속하여, 식 8에서의 DD 데이터 모델과 일치하지 않는 분해 에러 및 통계 노이즈를 포함하는 데이터를 사용하는 것에 의해 ASD-NC-POCS 알고리즘에 대한 특성 연구가 수행될 수도 있다.

도 10a 내지 도 10e에서 예시되는 각각의 팬텀의 경우, 도 1b에서의 그것의 실측 단색 이미지

및 스펙트럼을 사용하여, 식 5가 사용되어 2π에 걸쳐 균등하게 분포되는 640 개의 중첩된 시점에서 낮은 및 높은 kVp 데이터를 생성하는데, 따라서, 낮은 및 높은 kVp 데이터는 분해 에러를 포함한다. 더구나, 에어 스캔에서 광선당 2×10⁴ 개의 광자를 산출하도록 스펙트럼을 스케일링하는 것에 의해 Poisson(푸아송) 노이즈가 데이터에 추가된다. 디지털 팬텀과 동일한 치수 및 픽셀 사이즈의 이미지 어레이가 재구성에서 사용된다. 각각의 시점에서, 0.39 mm 사이즈의 1024 개의 빈을 포함하는 400 mm 선형 검출기를 사용하여 투영 샘플이 수집된다. 대안적으로, 상이한 개수의 빈 및/또는 사이즈가 사용될 수도 있다. 따라서, X 선 변환 매트릭스

및

는 동일하고 치수 J^[1]= J^[2] = 640×1024 및 I = 512×512를 갖는다. 프로그램 파라미터, 즉 이미지 픽셀, 스펙트럼, 및 매트릭스

의 결정과 함께, 특성 묘사 실험에서의 파라미터 ε의 선택을 위한 전략이 하기에서 논의된다.

데이터가 선형 감쇠 계수

으로부터 직접적으로 생성되기 때문에, 특성 연구에서 실측 기반 이미지는 없을 수도 있다. 대신, 파라미터 ε의 결정을 위한 단색 이미지 f_m에 기초하여 메트릭이 설계될 수 있다. 단색 이미지에서의 R 개의 관심 영역(ROI)은, ROI 내에서의 "바이어스" 및 "표준 편차"를 다음과 같이 계산하기 위해 선택될 수도 있는데:

및

,

여기서 i∈I_r이고, I_r은 ROI r 내에서의 픽셀의 수를 나타낸다. 에너지 m₁ 및 m₂에서 계산되는 θ_rm 및

을 사용하여, 파라미터 ε의 결정을 위한 두 가지 메트릭이 형성된다:

및

.

주어진 구성 및 팬텀에 대해, 단색 이미지 f_m은, 다수의 ε 값에 대해 재구성되는 기본 이미지로부터 m₁ = 80 KeV 및 m₂ = 140 KeV에서 형성되고, 이미지로부터 Θ 및 Σ가 계산되고, 최저 Θ 및 Σ를 산출하는 ε이 선택된다.

특성 연구를 위한 실제 수렴 조건은 다음과 같이 설계될 수도 있다:

식 24:

, 및

.

이것은, 분해 에러 및 데이터 노이즈가 고려되기 때문에, 검증 연구에서의 것보다 더 느슨할 수도 있다. 종래의 ASD-POCS 알고리즘은, 제3 조건이, 이미지에 대한 눈에 띄지 않는 변경만을 가지면서, -0.99 대신, -0.5로 종종 완화될 수 있다는 것을 나타낸다. 식 7에서 재구성된 기본 이미지

을 사용하여, 반복 n에서 단색 이미지

을 쉽게 획득할 수 있다. 또한, 시뮬레이션 연구에서, 실측 단색 이미지

가 공지될 수도 있고, 따라서 재구성 에러 메트릭

의 계산으로 이어질 수도 있는데, 이것은 에너지 m에서 실측 단색 이미지와 재구성된 단색 이미지 사이의 정규화된

간격일 수도 있다.

연구 결과의 하나의 초점은 재구성 수렴의 증명이다. 특히, 식 24에서의 실제 수렴 조건이 ASD-NC-POCS 알고리즘에 의해 충족될 수도 있다는 것을 입증하기 위해, 전체 스캔 구성의 데이터로부터의 재구성이 사용된다. 일반성의 손실 없이, 재구성은 ε = 0.0170에서 수행될 수도 있다. 도 13은, 예시적인 실시형태에 따른, 반복 횟수 n의 함수로서 수렴 메트릭

,

, 및

을 예시한다. 더욱 구체적으로, 도 13은, 수렴 메트릭

,

및

, 및 ε = 0.0170에서 획득되는 80 KeV 단색 이미지의 재구성 에러

를, 반복 횟수 n의 함수로서, 예시한다. ASD-NC-POCS 알고리즘은 수렴하여 실제 수렴 조건을 충족한다는 것이 관측될 수 있다.

파라미터 ε의 선택과 관련하여, DE-472 및 폐 팬텀의 각각의 경우, ε의 다수의 값에 대해 ASD-NC-POCS 알고리즘을 사용하는 것에 의해 자신의 데이터로부터 재구성이 수행되고, 메트릭 Θ 및 Σ는, 80 및 120 KeV에서 단색 에너지 재구성에서 도 10a 내지 도 10e와 관련하여 설명되는 ROI로부터 계산된다. 가장 낮은 Θ 및 Σ를 산출하는 ε의 값이 선택될 수도 있다. 전략을 사용하여, DE-472 및 폐 팬텀을 각각 사용한 특성 연구에서 ε = 0.0170 및 ε = 0.0111인 것이 결정되었다.

재구성 결과와 관련하여, 결정되는 프로그램 파라미터(예를 들면, 이미지 픽셀, 스펙트럼, 매트릭스

및 ε)를 사용하여, DE-472 및 폐 팬텀의 기본 및 단색 이미지가 재구성될 수도 있다. 도 14는, DE-472 및 폐 팬텀의 전체 스캔 데이터로부터의 물 기반 및 뼈 기반 이미지(1 행), 40 Kev 및 120 KeV 단색 이미지(2 행), 및 2 행의 박스에 의해 둘러싸이는 ROI 이미지의 확대도(3 행)를 각각 묘사한다. 도 14는, 디스플레이 윈도우 [0, 1.5](1 행), [-1000, 1000] HU(2 행), 및 [-500, 500] HU(3 행, DE-472 팬텀) 및 [-1000, 200] HU(3 행, 폐 팬텀)를 포함한다. 점선은 도 15에서의 프로파일 플롯의 위치를 나타내며, 한편 화살표는 DE-472 팬텀에서의 기포를 가리킨다. 도 14에서, 재구성된 기본 이미지, 단색 이미지는, 콘트라스트 향상 및 아티팩트(artifact) 감소를 위해 종종 사용되는120 및 40 KeV에서 디스플레이되고, ROI 이미지의 그들의 확대도는 2 행에서 나타내어지는 사각형 박스에 의해 둘러싸인다.

물 기반 이미지는 대부분 물 및 연조직 배경을 유지하고, 한편 높은 콘트라스트 인서트 및 뼈 구조체는 뼈 기반 이미지에서 주로 나타난다. 재구성되는 기본 이미지에서 겉보기에 관찰 가능한 "아티팩트"는, 데이터가 두 개의 기본 이미지 대신

으로부터 생성되었을 때 그들이 분해 에러를 포함할 수도 있기 때문에, 이해 가능하다. 그러나, 단색 이미지에서, 특히 고농도 요오드 및 칼슘 인서트를 포함하는 DE-472 팬텀의 경우에는 현저한 컵핑(cupping) 또는 밴드 아티팩트가 보이지 않는다. 좁은 디스플레이 윈도우를 갖는 DE-472 팬텀의 ROI는, 기포 콘트라스트(화살표에 의해 나타내어짐) 및 팬텀에서 가장 낮은 농도의 요오드 및 칼슘을 갖는 식별 가능한 콘트라스트 인서트를 나타낸다. 한편, 폐 팬텀의 ROI는 어두운 배경에서 폐 결절의 세부 사항을 나타내는데, 이들 피쳐를 강조하기 위한 디스플레이 윈도우를 갖는다.

재구성의 정량적 인상(quantitative impression)을 획득하기 위해, 도 15는 예시적인 실시형태에 따른 도 14의 2 행에서 나타내어지는 수평선 및 수직선을 따라 실측 및 재구성된 단색 이미지의 프로파일의 플롯을 묘사한다. 전반적으로, 폐 이미지의 경우 단색 이미지에서 합리적인 정량적 일치가 관찰되고, 한편, 분해 에러에 기인하여 DE-472 팬텀 및 그것의 단색 이미지 사이에서 약간의 불일치가 관찰될 수 있다. 프로파일은 또한, 40 KeV 단색 이미지가 120 KeV 대응부의 것보다 더 높은 콘트라스트를 갖는다는 것을 나타낸다.

반복이 증가함에 따라 단색 이미지의 재구성이 어떻게 전개되는지를 검사하고 이해하는 것이 실제로 중요하다. 일반성의 손실 없이, 도 16은, 예시적인 실시형태에 따른, 팬텀 둘 모두에 대한 중간 반복에서의 120 KeV 단색 이미지의 재구성을 예시한다. 반복 50의 초기의 재구성은 각각의 수렴 재구성과 닮을 수 있는 것으로 보인다. 다른 에너지에서 재구성되는 단색 에너지 이미지에 대해서도 유사한 관찰이 또한 이루어질 수 있다.

이하, ASD-NC-POCS 알고리즘에 의해 가능하게 되는 중요한 잠재적인 애플리케이션의 비표준 구성에 대한 이미지 재구성의 조사가 논의된다. 고려되는 비표준 구성의 각각에 대해, 검증 연구가 수행되었다. 그러나, 결과 및 결론은 상기에서 설명되는 것과 유사하기 때문에 검증 결과는 나타내어지지 않는다. 대신, 상기에서 설명되는 것과 유사한 특성 연구는, 데이터가 분해 에러 및 통계적 노이즈를 포함할 수도 있는 초점이다. 도 1b의 각각의 구성 및 스펙트럼의 경우, 식 5를 사용하여 DE-472 및 폐 팬텀의 각각으로부터 데이터가 생성되고, 상기에서 논의되는 전체 스캔 연구에서의 것과 동일한 총 카운트 레벨을 고려하는 것에 의해 푸아송 노이즈가 데이터 추가된다. 더구나, 사용되는 이미지 픽셀 사이즈 및 스펙트럼은 상기에서 논의되는 연구에서의 것과 또한 동일할 수도 있고, 한편, 매트릭스

는, 비표준 구성의 각각에 대한 상기에서 설명되는 전략의 사용에서 예시되고, 파라미터 ε은 비표준 구성의 각각에 대한 상기에서 설명되는 전략의 사용에 의해 결정된다.

상기에서 논의되는 바와 같이, 구성은 다양한 각도 커버리지를 가질 수도 있다. 예를 들면, 도 5 및 도 6은 다양한 각도 커버리지를 수반한다. 연구 파라미터와 관련하여, 도 5 및 도 6에서의 희소 시점 구성에서, 낮은 kVp 및 높은 kVp 데이터 세트의 각각은 320 개의 시점을 포함하며, 따라서 총 640 개의 투영 시점을 형성한다. 다시, 각각의 시점에서, 0.39 mm 사이즈의 1024 개의 빈을 포함하는 선형 검출기가 데이터 수집을 위해 사용된다. 따라서, 매트릭스

및

는 동일한 치수 J^[1] = J^[2] = 320×1024 및 I = 512×512를 갖는다. 더구나, 상기에서 설명되는 전략을 사용하여, 하기의 DE-472 및 폐 팬텀 연구를 위해, ε = 0.0116 및 0.008이 각각 선택된다.

도 5 및 도 6에서의 제한된 각도 범위 구성에서, 두 개의 인접한 각도 범위의 각각은 98°를 커버하고, 따라서 총 196°의 각도 범위(짧은 스캔 각도 범위에 대응함)를 형성하고, 낮은 또는 높은 kVp 데이터는, 희소 시점 구성에서의 것과 동일한 선형 검출기를 사용하여, 두 각도 범위의 각각에 걸쳐 균일하게 분포되는 174 개 시점에서 각각 생성된다. 따라서, 매트릭스

및

는 동일한 치수 J^[1] = J^[2] = 174×1024 및 I = 512×512를 갖는다. 다시, 상기에서 설명되는 전략을 사용하여, 하기의 DE-472 및 폐 팬텀 연구를 위해, ε = 0.0085 및 0.0064가 각각 선택된다.

도 17은, 예시적인 실시형태에 따른, 희소 시점 구성을 사용하여 획득되는 데이터로부터의 팬텀 둘 모두에 대한 재구성 결과를 예시한다. 구체적으로, 도 17은, DE-472 및 폐 팬텀의 희소 시점 스캔 데이터로부터의 물 기반 및 뼈 기반 이미지(1 행), 40 및 120 KeV 단색 이미지(2 행), 및 도 14의 3 행에서의 것과 유사한 ROI 이미지의 확대도(3 행)를 각각 예시하는데, 디스플레이 윈도우 [0, 1.5] (1 행), [-1000, 1000] HU (2 행), 및 [-500, 500] HU (3 행, DE-472 팬텀) 및 [-1000, 200] HU (3 행, 폐 팬텀)를 갖는다. 40 및 120 KeV에서의 재구성된 단색 이미지는 전체 스캔 데이터로부터 획득되는 그들의 대응부와 시각적으로 닮는다. 각각의 팬텀의 기본 이미지 둘 모두는 명확한 재료 분리를 나타내며, 단색 이미지는 균일한 배경을 디스플레이하고 비선형 스펙트럼 효과에 의해 야기되는 어떠한 가시적인 아티팩트도 디스플레이하지 않는다. 재구성 시각화에 더하여, 도 18은, 예시적인 실시형태에 따른, 도 14의 2 행에서 나타내어지는 수평선 및 수직선을 따르는 재구성된 및 실측 단색 이미지의 프로파일을 예시한다. 희소 시점 스캔 구성의 경우, 실측 대응부를 사용하여 재구성되는 단색 이미지의 일치는 도 15에서의 전체 스캔 구성에 대한 것과 필적한다는 것이 관찰될 수 있다.

도 19는, 예시적인 실시형태에 따른, 제한된 각도 범위 구성을 사용하여 획득되는 데이터로부터의 팬텀 둘 모두에 대한 재구성 결과를 예시한다. 구체적으로, 도 19는, DE-472 및 폐 팬텀의 제한된 각도 범위 스캔 데이터로부터의 물 기반 및 뼈 기반 이미지(1 행), 40 및 120 KeV 단색 이미지(2 행), 및 도 14의 3 행에서의 것과 유사한 ROI 이미지의 확대도(3 행)를 각각 예시하는데, 디스플레이 윈도우 [0, 1.5] (1 행), [-1000, 1000] HU (2 행), 및 [-500, 500] HU (3 행, DE-472 팬텀) 및 [-1000, 200] HU (3 행, 폐 팬텀)를 갖는다. DE-472 팬텀에 대한 40 KeV에서의 단색 이미지는, 고려되는 제한된 각도 범위 스캔에 대한 DD 데이터 모델의 불량한 컨디셔닝(poor conditioning) 및 팬텀에서의 고농도 칼슘 및 요오드 인서트의 존재에 기인하여, 가시적인 아티팩트를 나타내고, 120 KeV에서의 단색 이미지는 더 적은 아티팩트를 나타낸다. 다른 한편으로, 폐 팬텀에 대한 단색 이미지는 DE-472 팬텀에 대한 것보다 훨씬 덜 현저한 아티팩트를 갖는 것으로 보인다. 재구성 시각화에 더하여, 도 20은, 예시적인 실시형태에 따른, 정량적 차이를 나타내기 위해 도 14에서 나타내어지는 수평 및 수직 라인을 따르는 재구성된 및 실측 단색 이미지의 프로파일의 플롯을 묘사한다. 폐 팬텀 재구성은 에너지 레벨 둘 모두에 대한 그들의 실측과 상당히 잘 일치하고, 반면, DE 팬텀 재구성과 실측 대응부 사이의 어떤 차이는 특히 제한된 각도 범위 구성의 경우에 관찰될 수 있다.

다양한 조명 커버리지를 갖는 구성과 관련하여, 도 7 및 도 8은 다양한 조명 커버리지를 수반하며, 분할 조명 구성 및 블록 조명 구성으로 각각 지칭되는 두 개의 추가적인 비표준 구성을 예시한다. 상기에서 논의되는 바와 같이, 구성에서, 2π에 걸쳐 균일하게 분포되는 640 개 시점의 각각에서 두 개의 인접한 및 다수의 인접한 교대하는 조명 커버리지를 사용하여, 낮은 kVp 및 높은 kVp 데이터가 각각 수집된다. 구성은, 예를 들면, X 선 소스 및/또는 상이한 에너지 응답을 갖는 검출기 블록 전방에서의 빔 차단기의 사용을 통해 달성될 수 있다.

분할 조명 구성에서, 1024 개의 빈(즉, 400 mm 길이)을 갖는 선형 검출기는 512 개의 빈(즉, 200 mm 길이)을 갖는 동일한 길이의 두 개의 인접한 세그먼트로 분할되고, 낮은 또는 높은 kVp 빔은 두 개의 세그먼트 중 하나를 각각 조명한다. 따라서, 매트릭스

및

는 동일한 치수 J^[1] = J^[2] = 640×512 및 I = 512×512를 갖는다. 본원에 설명되는 전략을 사용하여, 본원에 설명되는 DE-472 및 폐 팬텀 연구를 위해, ε = 0.0118 및 0.008이 각각 선택된다.

블록 조명 구성에서, 선형 검출기는, 도 7 및 도 8에서 도시되는 바와 같이, 32 개의 빈(즉, 12.5 mm 길이)을 갖는 동일한 길이의 인터레이싱된 인접 검출기 블록의 두 개의 세트로 분할되고, 낮은 또는 높은 kVp 빔은 검출기 블록의 두 개의 세트 중 하나를 각각 조명한다. 따라서, 매트릭스

및

는 동일한 치수 J^[1] = J^[2] = 640×512 및 I = 512×512를 갖는다. 본원에서 설명되는 전략을 사용하여, DE-472 및 폐 팬텀 연구를 위해, ε = 0.0121 및 0.0089가 각각 선택된다.

도 21은, 예시적인 실시형태에 따른, 분할 조명 구성을 사용하여 획득되는 데이터로부터의 팬텀 둘 모두에 대한 조명 재구성 결과를 예시한다. 더 구체적으로, 도 21은, DE-472 및 폐 팬텀의 분할 조명 스캔 데이터로부터의 물 기반 및 뼈 기반 이미지(1 행), 40 및 120 KeV 단색 이미지(2 행), 및 도 14의 3 행에서의 것과 유사한 ROI 이미지의 확대도(3 행)를 각각 도시하는데, 디스플레이 윈도우 [0, 1.5] (1 행), [-1000, 1000] HU (2 행), 및 [-500, 500] HU (3 행, DE-472 팬텀) 및 [-1000, 200] HU (3 행, 폐 팬텀)를 갖는다. DE-472 팬텀에 대한 40 KeV에서의 단색 이미지는 몇몇 가시적인 아티팩트를 나타내고, 한편 120 KeV에서의 단색 이미지는 더 적은 아티팩트를 나타낸다. 반대로, 폐 팬텀에 대한 단색 이미지는 아티팩트가 거의 없는 것으로 보인다. 재구성 시각화에 더하여, 도 22은, 예시적인 실시형태에 따른, 도 14의 2 행에서 나타내어지는 수평선 및 수직선을 따르는 재구성된 및 실측 단색 이미지의 프로파일의 플롯을 묘사한다. 더욱 구체적으로, 도 22는, DE-472 및 폐 팬텀의 분할 조명 스캔 데이터로부터의 도 14의 2 행에서 나타내어지는 수평 및 수직선을 따르는 40 및 120 KeV에서의 재구성된(점선) 및 실측(단색) 단색 이미지의 프로파일을 각각 예시한다. DE-472 팬텀에 대한 재구성된 단색 이미지와 실측 단색 이미지 사이에서 약간의 정량적 차이가 관찰될 수 있지만, 실측 및 재구성된 단색 이미지는 폐 팬텀에 대해 정량적으로 상당히 잘 일치한다는 것을 알 수 있다.

도 23은, 예시적인 실시형태에 따른, DE-472 및 폐 팬텀의 블록 조명 스캔 데이터로부터의 도 14의 3 행에서의 것과 유사한 물 기반 및 뼈 기반 이미지(1 행), 40 및 120 KeV 단색 이미지(2 행), ROI 이미지의 확대도(3 행)를 각각 예시한다. 도 23은, 디스플레이 윈도우 [0, 1.5](1 행), [-1000, 1000] HU(2 행), 및 [-500, 500] HU(3 행, DE-472 팬텀) 및 [-1000, 200] HU(3 행, 폐 팬텀)를 도시한다. 도 24는, 예시적인 실시형태에 따른, DE-472 및 폐 팬텀의 블록 조명 스캔 데이터로부터의 도 14의 2 행에서 나타내어지는 수평선 및 수직선을 따르는 40 및 120 KeV에서의 재구성된(점선) 및 실측(실선) 단색 에너지 이미지의 프로파일을 각각 예시한다. 도 23 및 도 24에서, 블록 조명 구성을 사용하여 획득되는 데이터로부터의 팬텀 둘 모두에 대한 재구성 결과가 디스플레이된다. 재구성 결과에 기초하여, 분할 조명 구성에 대한 것과 유사한 관찰이 이루어질 수 있다.

따라서, MSXT에서의 이미지 재구성을 위한 원스텝의 최적화 기반의 접근법이 설명되었고, 특히 잠재적으로 실제로 중요한 여러 가지 상이한 스캔 구성에 대한 애플리케이션을 입증하였다. MSXT에서의 최적화 기반의 이미지 재구성의 도전 과제는, 자신의 전역적인 최적의 솔루션을 달성하기 위한 수학적으로 정확한 솔버가 이용 가능하지 않은 비볼록 최적화 프로그램으로 이어질 수 있는 자신의 비선형 데이터 모델로부터 유래한다. 비볼록 최적화 프로그램이 개시되고, 그것의 KKT 조건이 유도되며, MSXT에서의 이미지 재구성을 위한 프로그램을 수치적으로 풀기 위한 방법론이 사용된다. 개시되는 방법론의 속성(property)은, 동일한 광선에 대해 다수의 스펙트럼 측정의 사용 없이 MSXT에서 이미지를 재구성할 수도 있다는 것이다. 방법론의 이 속성의 적용은, MSXT에서의 잠재적으로 낮춰진 하드웨어 비용, 향상된 스캐닝 유연성, 및 감소된 이미징 선량/시간의 관점에서 실제로 관심있는 스캔 구성을 가능하게 한다.

게다가, MSXT에서의 표준의 전체 스캔 구성에 부가하여, 전체 스캔 구성의 데이터의 일부만을 각각 획득하는, 스캐닝 각도 범위 및 조명 커버리지의 상이한 설계를 갖는 복수의 비표준 구성이 개시된다. 비표준 구성은, 스캐너에 대한 하드웨어 추가 및/또는 수정을 야기하지 않고도 일반 X 선 튜브 및 에너지 통합 검출기를 활용하는 표준 CT 스캐너 상에서 그들이 쉽게 구현될 수 있기 때문에, 고려될 수도 있다. 연구 결과는, 고려되는 구성이, 시각적 및 정량적 둘 모두에서 전체 스캔 구성의 것에 필적하는 단색 이미지를 산출하기 위해 제안되는 방법론에 의해 가능하게 될 수도 있다는 것을 지원한다. 작업에서 이중 에너지 CT를 가능하게 하는 스캔 구성이 예시되었지만, 방법론은, 다수의(2 개 초과) 스펙트럼 스캔 및/또는 특정한 애플리케이션에 맞게 조정되는 소스 궤적 및/또는 조명 커버리지의 상이한 설계를 갖는 다양한 구성을 수용할 수도 있다.

방법론의 유효성을 가능하게 하는 것은, 하나 이상의 인자, 예컨대: 샘플링 조건 및 특정한 구성에 대한 데이터 모델 컨디셔닝에 대한 그들의 영향, 사용되는 스펙트럼의 적합성, 촬상되는 대상의 해부학적 구조의 복잡성, 분해 에러, 및 데이터 노이즈에 의존할 수도 있다. 분해 에러 및 통계적 노이즈와 같은 데이터 불일치가 존재하는 경우에, DE-472 팬텀 이미지에서의 높은 콘트라스트 구조체 근처의 몇몇 밴딩 아티팩트(banding artifact)는, 다른 구성의 경우보다는 제한된 각도 범위 구성의 경우에 이해 가능하게 더 강하게 나타나는 것으로 관찰되었는데, 예를 들면, 상당히 제한된 각도 범위를 갖는 구성을 가능하게 함에 있어서 방법론의 유효성이 다른 구성에 대한 것에 비해 감소한다는 것을 암시한다. 반대로, 결과는, 고려되는 구성에 대해 폐 팬텀의 재구성이 강건한 것으로 보인다는 것을 나타낸다.

임의의 최적화 기반의 재구성은 몇몇 파라미터를 수반할 수도 있다는 것이 알려져 있다. 개시되는 최적화 기반의 재구성에서, 파라미터 ε은 이미지 재구성에 영향을 끼치는 데 역할을 한다. 수행되는 시뮬레이션 데이터 연구에 고유한 ε을 선택하기 위해 메트릭이 정량적으로 고안되었다. 그러나, 현실적이고 실제의 애플리케이션에서 ε을 결정할 다른 방법이 고려된다. 특히, 실제 애플리케이션에서의 파라미터 ε의 결정을 위해, 실제 작업에 고유한 메트릭이 설계될 수도 있다.

상기에서 논의되는 바와 같이, 하나의 구현예에서, 방법론 유도는 모델(예컨대, 비선형 DD 데이터 모델)의 선형화에 의존한다. 모델을 변환(예를 들면, 선형화)할 다수의 방식이 있을 수도 있다. 특히, 하기에서는, 다수의 선형화 방법론을 대표하는 특정한 사례가 논의된다. 이와 관련하여, 선형화에 대해 개시되는 것과는 상이한 방식이 존재한다는 것이 고려된다. 게다가,

놈 형태의 데이터 발산을 포함하는 특정한 최적화 프로그램이 개시된다. 특히 노이즈와 같은 데이터 불일치가 존재하는 경우에, 상이한 재구성으로 이어질 수 있는 상이한 최적화 프로그램이 고려된다. 따라서, 스캔 구성을 가능하게 하고 관심있는 특정한 애플리케이션의 재구성을 획득하는 상이한 형태의 최적화 프로그램이 고려된다(예를 들면, KL 또는 다른 데이터 발산을 포함함). 이미지 TV 제약(image-TV constraint) 이외의 추가적인 이미지 제약이 또한 프로그램에 통합될 수도 있다. 예를 들면, 특히 제한된 각도 범위 스캔 구성의 경우, MSXT에서 이미지 재구성을 잠재적으로 향상시키기 위해, 기본 이미지 값에 대한 적절한 제약이 부과될 수도 있다.

다음의 내용은, 국소적 최적성 조건의 유도의 하나의 예이다. 식 1을 사용하여, N 개의 에너지에서 단색 에너지 이미지를

로서 획득할 수 있는데, 여기서 n = 1, 2, 1, N이다. 이미지에 대한 하한 또는 상한 제약은 다음과 같이 작성될 수 있다:

식 25:

여기서 p_n은 n 번째 단색 이미지의 상한 또는 하한을 명시하기 위한 스칼라이며,

인데, 음의 부호는, 단색 이미지에 대해, 이미지 값의 하한, 또는 간단히 비음성도(non-negativity)를 부과하기 위해 사용된다.

식 25는 다음과 같이 b의 선형 형태로 다시 작성될 수 있고:

식 26:

, 여기서

식 27:

이고,

식 28:

이며,

는 사이즈 I×I의 항등 매트릭스를 나타낸다.

최적화 프로그램은 다음의 형태로 고려될 수도 있고:

식 29:

,

식 30:

, 및

식 31:

,

그리고, 1차 최적성 조건, 예를 들면, Karush-Kuhn-Tucker(KKT) 조건을 유도할 수 있다. 식 2 내지 식 31 및 식 9에서의 최적화 프로그램은, N = K, p_n = 0, 및

(k = n)(그 외는 0)인 경우 동등하는 것을 쉽게 알 수 있다. 따라서, 전자에 대한 유도된 KKT 조건은 후자에 적용 가능하다.

식 29 내지 31에서의 최적화 프로그램의 Lagrangian(라그랑지안)은 다음과 같이 주어진다:

식 32:

,

여기서 스칼라 ν및 벡터 {λ_n}은 라그랑지안 승수이다. 따라서, KKT 조건은 다음과 같이 표현될 수 있는데:

식 33:

,

식 34:

,

식 35:

,

식 36:

,

식 37:

,

식 38:

, 및

식 39:

,

여기서 b^* 및

는 최적화 문제에 대한 최적의 변수 및 라그랑지안 승수이다. 식 26에서 Q_n의 특정한 형태가 주어지면, 식 37에서의 라그랑지안의 경사의 마지막 부분은 다음과 같이 단순화될 수 있다:

식 40:

.

일반적으로, 넌제로의

의 경우, 식 40은 모든

가 동일한 엔트리에서 제로를 갖는 경우 제로를 갖는다. 이러한 관찰에 기초하여, 식 39에서 상보적 여유(complementary slackness)를 이용할 수도 있는데, 이것은 다음과 같다:

식 41:

사이즈 I의 벡터 1_n(b)는 항등 함수를 나타내기 위해 사용되되, 그 엘리먼트는 다음과 같고:

식 42:

diag(x)는, 다음과 같이 벡터 x의 엘리먼트가 대각선을 따라 배치되는 대각선 매트릭스를 산출하는 함수이다:

식 43:

.

후속하여, 모든 N 개의 제약을 고려하여, 매트릭스는 N 개의 대각선 매트릭스의 곱으로서 구성된다:

식 44:

.

결과적으로, D(b)는 또한 사이즈 I의 대각선이며, 그것은 식 25 또는 식 26에서의 N 개의 선형 제약이 엄격하게 동시에 충족되는 위치에서의 그들 이미지 픽셀을 선택한다. 마지막으로, K 개의 동일한 D(b)가 사용되어 대각선에 배치되어 다음과 같이 사이즈 I×K의 더 큰 대각 매트릭스 D'(b)를 형성한다:

식 45:

.

상기에서 설명되는 바와 같은 D(b)의 의미가 주어지면, D'(b^*)를 식 40의 양변에 좌측에서 곱하면 다음의 것을 산출한다:

이것 식 37에서의 1차 최적성 조건을 다음과 같이 단순화할 수 있는데:

식 46:

, 여기서

이고

이다.

식 35는 ν^*가 음이 아님(이중 실행 가능성)을 나타내고, 식 38의 상보적 여유는, 데이터 충실도 제약이 비활성인 경우에만 ν^*가 0일 수 있다는 것을 나타낸다. 예를 들면, 음이 아닌 평면 이미지 이외의 사소하지 않은(non-trivial) 실제 솔루션의 경우, 데이터 충실도 제약은 항상 활성이다. 따라서, 실제 상황에서 ν^*> 0인 것이 소망되는데, 이것은 d_TV(b^*) 및 d_data(b^*)가 반대로 동일 선 상에 있어야 하는 것으로 이어지거나, 또는

식 47:

인데,

여기서

및

는 정규화된 벡터이다.

식 10에서 Ψ(b)를 사용하여 d_TV(b^*)를 계산하기 위해, 다음의 것이 존재하는데:

식 48:

, 여기서

이다.

놈 함수가 평활하지 않기 때문에, TV 경사, 또는

는 평활화된 버전의 근사에 기초하여 계산된다.

다른 한편, d_data(b^*)를 계산하기 위해, 다음의 것이 존재한다:

식 49:

.

그것의 경사를 취하는 것은 다음의 것을 산출하는데:

식 50:

,

여기서 Jacobian(야코비안) 매트릭스 J(y(x), x)는 다음과 같이 주어지되:

식 51:

,

여기서 y(x)_j 및 x_i는, 각각, 벡터 y(x) 및 x의 j 번째 및 i 번째 엘리먼트이다. 집성 기본 이미지 벡터의 사슬 연결된 형태를

로서 그리고 벡터 g(b)의 치수를

인 것으로 고려하면 - 여기서

는 스펙트럼 세트 s에 대한 데이터 벡터

의 사이즈임 - , 식 50에서의 야코비안은 다음과 같이 다시 표현될 수 있다:

식 52:

.

식 8에서, 데이터 벡터 g(b)의 엘리먼트는 스펙트럼 세트 인덱스 s 및 광선 인덱스 j에 의존할 수도 있다. 이 유도에서, 대신, 단일의 인덱스 j'가, j'=j + (s - 1)×J^{[s - 1]}로서, 집성 데이터 벡터 g(b)에 대해 사용되고

식 53:

이다.

결과적으로, 기본 이미지 b_k에 대한

의 경사는 다음과 같이 작성될 수 있는데:

식 54:

, 여기서

식 55:

이고,

식 56:

이다.

마지막으로, 식 52 및 54를 식 50으로 대입하면, 다음의 것을 산출한다:

식 57:

식 58:

식 59:

.

상기에서 논의되는 기본 및 단색 이미지에 대한 대안으로서, 이산 이미지 어레이가 고려될 수도 있는데, 이산 이미지는 사이즈 I의 벡터 형태로 표시되되, I는 이미지 어레이의 복셀의 총 수이고, 이미지 벡터에서의 엔트리 i는 복셀 i 내에서의 이미지 값이고, i∈{0,1, ..., I - 1}이다. 또한, 입사 X 선 빔 스펙트럼 및 검출기 에너지 응답의 곱을 X 선 스펙트럼으로 지칭할 수도 있고, 그것을 사이즈 M의 벡터로 표현할 수도 있는데, 이 경우, 각각의 엔트리는 에너지 빈 m을 갖는 스펙트럼 값을 나타내고, 여기서 m∈{1,2, ..., M}이다. 이중 에너지 CT 이미징에서, X 선 선형 감쇠 계수 분포를 결정하려고 시도하는데, 이것은 X 선 에너지 및 공간 좌표의 2 변수 함수이다. 주어진 에너지 m에 대해, 선형 감쇠 계수 분포는 사이즈 I의 벡터

으로 표현될 수 있는데, 이 경우, 각각의 엔트리

은 에너지 m에 대한 복셀 i에서의 선형 감쇠 계수의 값을 나타낸다. 2 변수 함수를 직접적으로 푸는 것을 방지하려는 시도에서,

은 다음과 같이 다시 표현될 수도 있는데:

식 60:

, 여기서

식 61:

이다.

벡터 b₁ 및 b₂는 사이즈 I의 기본 이미지를 나타내고, μ_1m 및 μ_2m의 분해 계수를 나타내고, 및 Δf_m 분해 에러를 나타낸다. 분해 계수의 상이한 세트가 고려되는 경우, 선형 감쇠 계수의 상이한 분해를 획득하고, 따라서, 상이한 기본 이미지 및 분해 에러를 획득한다. 변수 f_m은 에너지 m에서의 단색 이미지로 지칭된다. 물 및 뼈 질량 감쇠 계수는 분해 계수로서 사용될 수도 있고, 따라서, 식 61에서의 분해를 재료 기반의 분해로 지칭할 수도 있다. 불충분한 기본으로부터의 분해 에러를 고려하지 않으면,

의 결정은, 에너지 m과 무관한 기본 이미지 b₁ 및 b₂를 결정하는 것으로 단순화된다. 기본 이미지가 결정되면, 식 2를 사용하여 에너지 m에서 단색 이미지 f_m을 획득할 수 있는데, 그 이미지는, 그 다음, 관심있는 선형 감쇠 계수

의 근사치로서 사용된다.

게다가, 이중 에너지 이미징을 위한 데이터 모델은 다수의 방식으로 표현될 수도 있다. 구체적으로, 이중 에너지 CT 이미징에서, 주어진 소스 위치에서 검출기 빈 및 X 선 소스를 연결하는 각각의 광선에 대해, 스펙트럼 s를 사용하여 측정이 이루어질 수도 있다. 측정되는 광선의 총 수는

로서 표시되는데, 이것은 소스 위치에서 측정되는 광선 수 및 주어진 X 선 스펙트럼 s에 대한 소스 위치의 수의 곱이다. 식 61에서의 두 개 기본 분해 모델을 고려하면, 다음과 같이 스펙트럼 s를 사용하여 광선 측정을 위한 데이터 모델을 쉽게 표현할 수 있는데:

식 62:

,

여기서,

는 낮은(s = 1) 또는 높은(s = 2) kVp 스캔에 대한 광선 인덱스이고,

는 스캔 s에서의 j 번째 광선에 대한 모델 데이터를 나타내고,

는, 스캔 s에서 j 번째 광선에 대한 에너지 m에서의,

을 충족하는, 광선 의존적인 정규화된 X 선 스펙트럼을 나타내고,

는, i 번째 복셀과의 스캔 s에서의 j 번째 광선의 교차 길이를 나타낸다. 데이터 모델은 기본 이미지 b₁ 및 b₂의 비선형 함수이다.

식 62에서의 데이터 모델은 다음과 같이 재작성될 수 있는데:

식 63:

, 여기서

식 64:

이고,

식 65:

이다.

항

은, 에너지 m에 대한 μ_km의 스펙트럼 가중 평균으로 간주되는 에너지 독립적 항이며,

는 에너지 의존적이고, k = 1 및 2는 기본 재료를 인덱싱한다.

는 기본 이미지 b₁ 및 b₂의 선형 함수이고, 한편

는 데이터 모델의 비선형성에 기여한다는 것을 유의한다.

스펙트럼 s에 대해, 데이터 벡터 g^[s](b₁, b₂)는 사이즈 J^[s]로형성되는데, 엘리먼트

를 가지며, 여기서 j∈{0,1, ..., J^[s]- 1}이다. 유사하게, s = 1과 2에 대해, g^[s](b₁,b₂)와 동일한 양식으로, 추가적인 데이터 벡터

및

를 형성할 수 있는데, 식 64 및 식 65에서 주어지는 엘리먼트

및

를 각각 갖는다. 또한,

가, 스펙트럼 s에 대한 자신의 엘리먼트로서

를 갖는 치수 J^[s]×I의 이산 X 선 변환 매트릭스를 나타내고,

가, 자신의 대각선 엘리먼트로서

를 갖는 사이즈 J^[s]의 대각선 매트릭스를 나타낸다고 하자. 후속하여, 개개의 광선에 대한 식 63에서의 데이터 모델은, 낮은(s = 1) 및 높은(s = 2) kVp 스캔으로부터의 모든 광선에 대해, 다음과 같은 매트릭스 형태로 그룹화될 수 있다:

식 66:

, 여기서

식 67:

이다.

유사하게, 비볼록 최적화 프로그램은 여러 가지 방식 중 하나로 표현될 수도 있다. 논의의 편의를 위해, 집성된 벡터

및

가 형성되는데, 여기서 심볼 Τ는 전치 연산을 나타낸다. 사이즈 J^[1] 및 J^[2]의 벡터

및

가 스펙트럼 s = 1 및 2을 사용하여 실제로 측정되는 데이터를 나타낸다고 하면, 측정된 데이터 벡터

는 집성 형태로 형성된다. 집성된 데이터 벡터를 사용하여, 그 다음, 다음과 같이 설계되는 제한된 최적화 프로그램에 대한 솔루션으로서 기본 이미지를 공식화할 수도 있는데:

여기서

는 이미지 총 변동(TV)를 나타내고,

놈 데이터 충실도 함수(

-norm-data-fidelity function)는 다음에 의해 주어진다:

식 68:

.

여기서, ε> 0은 데이터 제약 파라미터이다. 또한, 에너지 m에서의 단색 이미지에 대해 비 음성도 제약이 부과된다.

가 (b₁, b₂)의 비볼록 함수이고 따라서 데이터 충실도 제약이 비볼록 세트를 형성하기 때문에, 식 9에서의 최적화 프로그램은 비볼록이다는 것이 관찰될 수 있다. 비볼록성은 비선형 항 Δg(b₁, b₂)로부터 유래하는데, 그것의 부재시 데이터 모델이 선형으로 되고 따라서 데이터 충실도 제약이 볼록으로 되기 때문이다.

재구성 방법론과 관련하여, 식 68에서의 최적화 프로그램을 풀기 위해, 가장 가파른 하강(SD) 프로시져가 먼저 사용되어 기본 이미지 TV의 볼록한 항을 감소시킨다. 다른 한편으로, NC 데이터 발산

의 전역적 최소치를 달성하기 위한 수학적으로 정확한 솔버는 없다. 대신, NC 데이터 발산을 낮추기 위한 프로시져가 고려된다. 만약 Δg(b₁, b₂)가 추정될 수 있다면, 데이터 발산은 볼록으로 되고 따라서 볼록 세트 상으로의 투영(POCS)에 기초한 프로시져의 사용에 의해 낮춰질 수 있다는 것이 관찰될 수 있다. 이 관찰은 다음과 같이 비볼록 데이터 발산을 잠재적으로 낮추기 위한 POCS 업데이트에 기초하여 프로시져의 설계에 동기를 부여하는데:

식 69:

, 및

식 70:

,

여기서 스펙트럼 s에 대해 j∈{0,1, ..., J^[s]- 1}이고, m에 걸친 합산은 1에서 M까지이고,

는 매트릭스

의 j 번째 행이다.

종래의 POCS 프로시져와는 달리, 식 69에서의 업데이트는, 추정된 NC 항

을 포함하는 것에 의해 데이터 발산의 비볼록성을 해결하려고 시도하고, 따라서, NC-POCS 프로시져로 지칭된다. 후속하여, ASD-NC-POCS 방법론의 하나의 예일 수도 있는, 이미지 TV 및 데이터 발산을 적응적으로 낮추는 SD 및 NC-POCS 프로시져를 결합하는 것에 의해 알고리즘이 고안될 수도 있다. 파라미터 γ^[n]은 종래의 ASD-POCS 알고리즘에서의 것과 동일할 수도 있다. 식 61에서의 재구성된 기본 이미지

을 사용하여, 반복 n에서의 단색 이미지

을 획득할 수 있다.

필요한 수렴 조건과 관련하여, ASD-NC-POCS 알고리즘이 식 68에서 NC 프로그램을 전역적으로 최적으로 풀 수 있는지의 여부가 수학적으로 나타내어질 수 있든 또는 그렇지 않든 간에, 하나 이상의 필요한 수렴 조건, 예컨대 두 개의 필요한 수렴 조건이 알고리즘에 대해 획득될 수 있는데, 메트릭은 다음과 같이 정의된다:

식 71:

ASD-NC-POCS 알고리즘에 대한 수학적 수렴 조건은 다음과 같이 획득될 수 있다:

식 72:

.

반복 수 n → ∞이다. 수학적 수렴 조건이 실제 재구성에서 충족되지 않을 수도 있기 때문에, 그들은 하기의 실제 수렴 조건을 고안하기 위해 사용된다:

식 73:

실제 수렴 조건은, 더 엄격한 수렴 조건을 사용하여 획득되는 것과 시각적으로 그리고 정량적으로 닮은 재구성을 산출하는 것으로 보인다.

따라서, 하나의 구현예에서, 임상 진단 CT를 사용하여 수집되는 실제 데이터를 사용하는 것에 의해 최적화 기반의 방법론에 의해 가능하게 되는, 고속 저선량 이중 에너지 스캐닝 구성이 개시된다. 고려되는 스캐닝 구성은, 어떠한 하드웨어 추가도 야기하지 않으면서, 현존하는 CT 시스템 상에서 이용 가능한 표준의 단일 kVp 전환 스킴의 사용에 의해 쉽게 실현될 수도 있다. NC 최적화 프로그램을 수치적으로 푸는 것을 통해 이미지 재구성을 위한 ASD-NC-POCS 방법론의 사용에 의해 구성은 가능하게 될 수도 있다. 상기에서 논의되는 바와 같이, 알고리즘의 가능한 잠재성을 입증하기 위해, 감소된 이미징 시간 및 선량의 관점에서, 두 가지 특정한 스캔 구성(즉, 짧은+짧은 및 하프+하프)의 실제 영향이 개시된다. 다른 스캔 구성이 고려된다. 단색 이미지는, 현재의 이중 에너지 이미징 기술을 사용하여 수집되는 대응하는 전체 스캔 데이터로부터 재구성되는 것과 시각적으로 그리고 정량적으로 닮을 수도 있는 짧은 스캔 구성 및 하프 스캔 구성을 사용하여 수집되는 데이터로부터 재구성될 수도 있다. 이와 관련하여, 짧은 스캔 구성 및 하프 스캔 구성(및 다른 스캔 구성)은, 감소된 하드웨어 비용 및 복잡성, 이미징 선량, 및/또는 시간을 갖는 이중 에너지 CT 이미징을 달성하기 위한 개시된 방법론에 의해 가능하게 될 수도 있고, 따라서, 현존하는 CT 스캐너를 사용한 이중 에너지 CT 이미징의 광범위한 적용을 잠재적으로 허용할 수도 있다.

상기에서 논의되는 바와 같이, ASD-NC-POCS 방법론의 성능은 사용되는 파라미터의 수 및 성능 메트릭에 의존할 수도 있다. 예를 들면, 방법론 성능은 촬상 대상의 해부학적 복잡도, 데이터 노이즈 및 아티팩트, 및 재구성 파라미터에 의해 영향을 받을 수도 있다. 작업에서 고려되는 메트릭은 요오드 및 칼슘 분화에 대한 시각화 및 산포도이다. 입증 목적을 위해, 복셀 사이즈 및 데이터/이미지 치수와 같은 파라미터가 통상적인 임상 적용에서의 것으로서 선택되고, 반면, 제약 파라미터 ε은 대응하는 기준 이미지와의 재구성의 시각적 비교를 통해 선택된다. 반복 횟수를 파라미터로 취급할 필요성을 방지하기 위해 수렴 재구성을 나타내는 것에 주로 중점을 두지만, 다른 재구성은 중간 반복(예를 들면, n = 30)에서 조사된다. 초기 반복에서의 재구성은 수렴하는 재구성과 시각적으로 그리고 정량적으로 닮을 수 있다는 것을 관찰할 수 있다.

두 가지 방법론 대응의 짧은 및 하프 스캔 구성을 비롯한, 다양한 스캔 구성이 개시되지만, 나선형 소스 궤적 및/또는 오프셋(off-set) 검출기 구성을 비롯한, 스캐닝 시간/선량 효율성 및 낮은 하드웨어 비용의 추가적인 구성이 고려된다. 더구나, 접근법 및 방법론은, 상기에서 논의되는 바와 같이, 다수의 스펙트럼(예를 들면, 2 개 초과의 스펙트럼)을 수반하는 CT 스캐닝 구성으로 확장될 수도 있다.

본 발명의 예시적인 실시형태의 전술한 설명은 예시 및 설명의 목적을 위해 제시되었다. 망라하는 것 또는 본 발명을 개시되는 정확한 형태로 제한하는 것이 의도되지 않으며, 수정 및 변형이 상기의 교시에 비추어 가능하거나 또는 본 발명의 실시로부터 획득될 수도 있다. 실시형태는 본 발명의 원리를 설명하기 위해 그리고 기술 분야에서 숙련된 자가, 다양한 실시형태에서 그리고 고려되는 특정한 용도에 적합되는 바와 같은 다양한 수정예와 함께, 본 발명을 활용하는 것을 가능하게 하기 위한 본 발명의 실제 적용으로서 선택되고 설명되었다. 본 발명의 범위는 본원에 첨부되는 청구범위 및 그들의 등가물에 의해 정의되어야 한다는 것이 의도된다.

Claims

다중 스펙트럼 단층 촬영 시스템(multi-spectral tomography imaging system)으로서,
다수의 스펙트럼의 방사선의 빔을 관심 영역(region of interest; ROI)으로 지향시키도록 구성되는 하나 이상의 소스 디바이스와,
상기 방사선의 빔의 적어도 일부를 수신하도록 구성되는 하나 이상의 검출기와,
상기 하나 이상의 소스 디바이스 및 상기 하나 이상의 검출기와 통신하는 프로세서를 포함하되, 상기 프로세서는,
상기 하나 이상의 소스 디바이스 및 상기 하나 이상의 검출기에 대한 상기 ROI의 360 도보다 작은 이동에 대해 제1 스펙트럼을 갖는 방사선의 제1 빔이 상기 ROI로 지향되도록 상기 하나 이상의 소스 디바이스, 상기 하나 이상의 검출기, 및 상기 ROI 중 적어도 하나에서 이동을 야기하고,
상기 하나 이상의 검출기에 의해 검출되는 데이터를 프로세싱하고 - 상기 데이터는, 적어도 부분적으로, 상기 ROI의 360 도보다 작은 이동에 대해 상기 ROI로 지향되는 상기 제1 스펙트럼을 갖는 상기 방사선의 제1 빔으로부터 유래하고, 상기 데이터를 프로세싱하기 위해, 상기 프로세서는 비선형 데이터 모델에 액세스하고 상기 비선형 데이터 모델과 비볼록 최적화 알고리즘을 사용하여 수치적으로 최적화 문제를 풀어 상기 데이터에 기초하여 하나 이상의 수렴 조건을 결정하도록 구성됨 -,
상기 하나 이상의 수렴 조건에 적어도 부분적으로 기초하여 상기 ROI의 이미지를 생성하도록 구성되는,
다중 스펙트럼 단층 촬영 시스템.
제1항에 있어서,
상기 다수의 스펙트럼의 방사선의 빔은, 상기 시스템이 이중 에너지 X 선 단층 촬영 또는 이중 에너지 컴퓨터 단층 촬영을 수행하도록, 상기 제1 스펙트럼에서 상기 방사선의 제1 빔을 그리고 제2 스펙트럼에서 방사선의 제2 빔을 포함하는,
다중 스펙트럼 단층 촬영 시스템.
제2항에 있어서,
상기 프로세서는, 상기 하나 이상의 소스 디바이스 및 상기 하나 이상의 검출기에 대한 상기 ROI의 2π보다 작은 움직임에 대해 상기 하나 이상의 소스 디바이스가 상기 방사선의 제1 빔 및 상기 방사선의 제2 빔을 각각 상기 ROI에 지향시키게끔 상기 하나 이상의 소스 디바이스를 제어하도록 구성되는,
다중 스펙트럼 단층 촬영 시스템.
제1항에 있어서,
상기 하나 이상의 소스 디바이스는 단일 소스 디바이스를 포함하는,
다중 스펙트럼 단층 촬영 시스템.
제4항에 있어서,
상기 단일 소스 디바이스는, 방사선 소스와, 상기 방사선 소스에 의해 출력되는 방사선의 스펙트럼을 적어도 두 개의 상이한 스펙트럼 사이에서 전환하도록 구성되는 스위치를 포함하는,
다중 스펙트럼 단층 촬영 시스템.
제5항에 있어서,
상기 프로세서는, 상기 단일 소스 디바이스 및 상기 하나 이상의 검출기에 대한 상기 ROI의 각각의 상대적 이동 동안 상기 적어도 두 개의 상이한 스펙트럼의 각각에서 상기 단일 소스 디바이스가 상기 방사선의 빔을 출력하게끔 상기 방사선 소스 및 상기 스위치를 제어하도록 구성되는,
다중 스펙트럼 단층 촬영 시스템.
제6항에 있어서,
상기 ROI의 상기 각각의 상대적 이동은 180° 이하인,
다중 스펙트럼 단층 촬영 시스템.
제6항에 있어서,
상기 ROI의 상기 각각의 상대적 이동은 90° 이하인,
다중 스펙트럼 단층 촬영 시스템.
제4항에 있어서,
상기 단일 소스 디바이스는, 방사선 소스와, 제1 스펙트럼과 제2 스펙트럼 사이에서 상기 방사선 소스를 전환하도록 구성되는 스위치를 포함하고,
상기 프로세서는, 상기 단일 소스 디바이스가, 상기 단일 소스 디바이스 및 상기 하나 이상의 검출기에 대한 상기 ROI의 제1 상대적 이동 동안 상기 제1 스펙트럼에서 방사선을 출력하고, 상기 단일 소스 디바이스 및 상기 하나 이상의 검출기에 대한 상기 ROI의 제2 상대적 이동 동안 상기 제2 스펙트럼에서 방사선을 출력하게끔, 상기 방사선 소스 및 상기 스위치를 제어하도록 구성되고,
상기 제1 상대적 이동 및 상기 제2 상대적 이동은 360도 미만인,
다중 스펙트럼 단층 촬영 시스템.
제9항에 있어서,
상기 제1 상대적 이동은 180°보다 작은,
다중 스펙트럼 단층 촬영 시스템.
제9항에 있어서,
상기 제1 상대적 이동은 90°보다 작고, 상기 제2 상대적 이동은 180°보다 작은,
다중 스펙트럼 단층 촬영 시스템.
제9항에 있어서,
상기 프로세서는, 상기 단일 소스 디바이스가 상기 ROI의 상기 제1 상대적 이동 동안 상기 제1 스펙트럼에서 연속적으로 방사선을 출력하게끔 상기 방사선 소스 및 상기 스위치를 제어하도록 구성되는,
다중 스펙트럼 단층 촬영 시스템.
제12항에 있어서,
상기 프로세서는, 상기 단일 소스 디바이스가 상기 ROI의 상기 제2 상대적 이동 동안 상기 제2 스펙트럼에서 연속적으로 방사선을 출력하게끔 상기 방사선 소스 및 상기 스위치를 제어하도록 구성되는,
다중 스펙트럼 단층 촬영 시스템.
제9항에 있어서,
상기 단일 소스 디바이스 및 상기 하나 이상의 검출기에 대한 상기 ROI의 상기 제1 상대적 이동은 제1 각도에 있는,
다중 스펙트럼 단층 촬영 시스템.
제14항에 있어서,
상기 단일 소스 디바이스 및 상기 하나 이상의 검출기에 대한 상기 ROI의 상기 제2 상대적 이동은 제2 각도에 있고, 상기 제1 각도와 상기 제2 각도의 합은 360 도 이하인,
다중 스펙트럼 단층 촬영 시스템.
제15항에 있어서,
상기 단일 소스 디바이스는,
상기 제1 각도에 대해 상기 제1 스펙트럼에서 연속적으로 출력하고,
상기 제2 각도에 대해 상기 제2 스펙트럼에서 불연속적으로 출력하도록 구성되는,
다중 스펙트럼 단층 촬영 시스템.
제15항에 있어서,
상기 단일 소스 디바이스는, 상기 제1 각도에 대해 상기 제1 스펙트럼에서 불연속적으로 출력하고 상기 제2 각도에 대해 상기 제2 스펙트럼에서 불연속적으로 출력하도록 구성되는,
다중 스펙트럼 단층 촬영 시스템.
제17항에 있어서,
상기 제1 각도는, 상기 단일 소스 디바이스가 상기 제1 스펙트럼에서 출력하는 상대적 이동의 회전 세그먼트의 합계인,
다중 스펙트럼 단층 촬영 시스템.
제1항에 있어서,
상기 방사선의 빔을 수신하고 상기 다수의 스펙트럼을 생성하는 하나 이상의 필터를 더 포함하는
다중 스펙트럼 단층 촬영 시스템.
제1항에 있어서,
상기 하나 이상의 소스 디바이스는, 제1 스펙트럼을 형성하기 위해 필터를 통해 방사선의 제1 빔을 지향시키고 제2 스펙트럼을 형성하기 위해 상기 필터를 통과하지 않는 방사선의 제2 빔을 지향시키는 단일 소스 디바이스를 포함하는,
다중 스펙트럼 단층 촬영 시스템.
삭제
다중 스펙트럼 단층 촬영을 수행하는 방법으로서,
하나 이상의 소스 디바이스에 의해, 다수의 스펙트럼의 방사선의 빔을 관심 영역(ROI)으로 지향시키는 단계와,
하나 이상의 검출기에 의해, 상기 방사선의 빔의 적어도 일부를 수신하는 단계와,
상기 하나 이상의 소스 디바이스 및 하나 이상의 검출기와 통신하는 프로세서에 의해, 상기 하나 이상의 소스 디바이스, 상기 하나 이상의 검출기, 및 상기 ROI 중 적어도 하나에서 이동을 야기하는 단계와,
상기 프로세서에 의해, 상기 하나 이상의 검출기에 의해 검출되는 데이터를, 상기 데이터에 기초하여 최적화 문제를 푸는 것에 의해 프로세싱하는 단계 - 상기 데이터는, 적어도 부분적으로, 상기 ROI로 지향되는 제1 스펙트럼을 갖는 방사선의 제1 빔으로부터 유래하고, 상기 프로세싱하는 단계는 비선형 데이터 모델에 액세스하고 상기 비선형 데이터 모델과 비볼록 최적화 알고리즘을 사용하여 수치적으로 상기 최적화 문제를 풀어 상기 데이터에 기초하여 하나 이상의 수렴 조건을 결정하는 것을 포함함 - 와,
상기 프로세서에 의해, 상기 하나 이상의 수렴 조건에 적어도 부분적으로 기초하여 상기 ROI의 이미지를 생성하는 단계를 포함하는
다중 스펙트럼 단층 촬영을 수행하는 방법.
제22항에 있어서,
상기 제1 스펙트럼을 갖는 상기 방사선의 제1 빔은, 상기 하나 이상의 소스 디바이스 및 상기 하나 이상의 검출기에 대한 상기 ROI의 360 도보다 작은 이동에 대해 상기 ROI로 지향되는,
다중 스펙트럼 단층 촬영을 수행하는 방법.
제22항에 있어서,
상기 이동을 야기하는 단계는, 상기 ROI가 고정되는 동안 상기 하나 이상의 소스 디바이스 및 상기 하나 이상의 검출기를 이동시키는 단계를 포함하는,
다중 스펙트럼 단층 촬영을 수행하는 방법.
제22항에 있어서,
상기 이동을 야기하는 단계는, 상기 하나 이상의 소스 디바이스가 고정되는 동안 상기 ROI를 이동시키는 단계를 포함하는,
다중 스펙트럼 단층 촬영을 수행하는 방법.
제22항에 있어서,
상기 하나 이상의 소스 디바이스는 단일 소스 디바이스를 포함하고,
상기 방법은, 상기 단일 소스 디바이스에 의해, 제1 스펙트럼을 갖는 방사선의 제1 빔을 상기 ROI에 그리고 제2 스펙트럼을 갖는 방사선의 제2 빔을 상기 ROI에 지향시키는 단계를 더 포함하는,
다중 스펙트럼 단층 촬영을 수행하는 방법.
제26항에 있어서,
상기 방사선의 제2 빔을 생성하기 위해 상기 방사선의 제1 빔을 필터를 통해 지향시키는 단계를 더 포함하는
다중 스펙트럼 단층 촬영을 수행하는 방법.
제26항에 있어서,
상기 제1 스펙트럼과 상기 제2 스펙트럼 사이에서 변경하기 위해 스위치를 활성화하는 단계를 더 포함하는
다중 스펙트럼 단층 촬영을 수행하는 방법.
제22항에 있어서,
상기 데이터를 프로세싱하는 단계는, 상기 데이터와 관련되는 상기 비선형 데이터 모델에 대해 변환을 수행하는 단계를 포함하는,
다중 스펙트럼 단층 촬영을 수행하는 방법.
제29항에 있어서,
상기 최적화 문제는 상기 비선형 데이터 모델에 대한 상기 변환에 적어도 부분적으로 기초하여 풀리는,
다중 스펙트럼 단층 촬영을 수행하는 방법.
제29항에 있어서,
상기 변환을 수행하는 단계는 상기 비선형 데이터 모델의 적어도 일부를 선형화하는 단계를 포함하는,
다중 스펙트럼 단층 촬영을 수행하는 방법.