KR101598417B1 - 건축 구조물의 비선형 거동을 예측하기 위한 시스템 식별(ｓｉ)의 방법 - Google Patents

건축 구조물의 비선형 거동을 예측하기 위한 시스템 식별(ｓｉ)의 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 건축 구조물의 비선형 거동을 예측하기 위한 시스템 식별(SI)의 방법에 있어서, MR 댐퍼가 설치된 건축 구조물로부터 구조물의 질량, 댐핑, 강성, 구조물의 움직임에 따른 가속도, 속도, 변위, 전류, 시간을 포함하고, 지진입력 가속도, 제어기 위치, 지진입력 위치, 그리고 MR-댐퍼가 통합된 [수학식 1]의 미분방정식을 이용하여 움직임 데이터를 입력받는 제1단계와; 상기 입력받은 움직임 데이터를 [수학식 2]의 비선형 자동회귀 이동 평균(NARMA) 모델을 이용하여 모델링하는 제2단계와; 상기 모델을 적용한 데이터로부터 상기 건축 구조물의 거동을 예측하는 제3단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.

Description

건축 구조물의 비선형 거동을 예측하기 위한 시스템 식별(ＳＩ)의 방법{System identification method for Nonlinear behavior of smart construction structure}
본 발명은 건축 구조물의 비선형 거동을 예측하기 위한 시스템 식별(SI)의 방법에 있어서, 상기 방법은 MR 댐퍼가 설치된 건축 구조물로부터 움직임 데이터를 입력 받는 제1단계, 상기 입력받은 움직임 데이터를 비선형 자동회귀 이동 평균(NARMA) 모델을 적용하는 제2단계, 상기 모델을 적용한 데이터로부터 상기 스마트 구조물의 거동을 예측하는 제3단계를 포함하는 시스템 식별(SI)의 방법에 대한 것이다.
건축 구조물의 건전성 모니터링은 구조 거동과 관계되는 물리적인 반응을 인지하고 평가하는 것으로서 구조분야에서 최근 활발하게 연구되고 있다. 구조물의 건전성은 크게 안전성과 사용성의 두 가지로 분류 될 수 있으며, 이중 안전성에 관련해서는 주로 변형률 계측 기술을 이용하여 부재의 최대 응력 또는 부재력 수준을 결정하고 설계 기준에 의한 부재의 허용 응력 또는 설계 강도와의 비교에 의해서 건축 구조물의 건전성을 평가하고 있다. 그러나, 불확실성 입력정도를 이용한 건축 구조물의 시스템 식별(SI: system identification)은 많은 주목을 받지 못하였다.
시스템 식별(SI)은 물리적 실제 시스템의 입력과 출력 자료를 사용하여 그 시스템의 수학적 모델을 식별하는 과정을 의미한다. 통상 SI 또는 SID로 불리는 시스템 식별의 여러 기법들이 과학과 공학 분야에서 다양한 물성을 추정하는데 사용되고 있다.
이러한 시스템 식별(SI)은 파라메트릭과 비 파라메트릭 방법으로 나눌 수 있는데 파라메트릭 방법은 구조적 시스템의 물리적 양을 나타내는 구조적 질량, 강성, 감쇠비등의 유한의 파라미터를 사용한다. 파라메트릭 방법에서 정확한 시스템 모델을 식별하기 위해서는 충분한 숫자의 모달(modal) 파라미터를 얻어야만 한다. 그러나, 대부분의 거대 토목 구조물은 비선형 거동을 하고 있어 상기와 같은 파라미터를 얻기 어렵고 시간이 많이 소요된다.
비 파라메트릭 방식은 물리적 시스템의 완전한 이해 없이도 무한수의 파라미터들을 결정하고 평가할 수 있고, 식별 모델의 물리적 양을 표현할 수 없는 경우에도 비 파라메트릭 방법은 구조적 응답을 예측할 수 있다. 비 파라메트릭 시스템 식별(SI)은 입력 출력 데이터의 집합 또는 출력 데이터에만 적용할 수 있다.
시스템 식별(SI)을 기반으로 한 출력 방법은 입력 데이터가 항상 가용하지 않은 이후로 중요성이 증가하고 있다. 즉, 연안 구조물 다리와 같은 건축 구조물은 교통체증, 바람, 파도와 같은 불확실한 자연 여기(natural excitation) 때문에 입력 데이터를 얻기 어렵다. 따라서, 출력기반 시스템 식별(OSIA: output-based SI under ambient excitation)방법이 가장 바람직한 접근 방법 중 하나이고, 이 방법을 이용해서 실제 환경에서의 동적 속성을 인식하는 것이 가능하다.
자동회기 이동 평균(ARMA: autoregressive moving average) 시계열 모델은 OSIA 방법을 가능하게 하는 하나의 모델로 많은 건축 공학자에 의해서 이용되고 있다. 그러나, 상기 ARMA 모델의 모델링 프로세스는 동적인 시스템이 선형적으로 동작한다고 가정하고 수행을 한다. 예를 들면, 구조물의 예측된 출력 응답은 이전 값의 선형 함수라고 가정하는 것이다.
비선형 모델은 구조물의 비선형 거동 예측을 좀 더 잘 할 수 있어 ARMA 모델과 비선형 모델을 결합한 비선형 NARMA(NARMA: nonlinear autoregressive moving average) 모델이 몇몇 연구자들에 의해서 적용되고 있다. 그러나, NARMA 모델링 프레임워크를 사용하여 건축 구조물의 시변동성(time varying)이 있는 비선형 거동에 대한 모델링을 하는 것은 어렵다.
본 발명의 배경기술은 대한민국 특허청에 등록특허공보 10-0551986호가 2006.02.07자로 개시되어 있다.
상술한 문제점을 해결하기 위해 안출된 본 발명의 과제는, 건축 구조물의 비선형 거동을 예측하기 위해 새로운 시스템 기법에 대한 것으로 제안된 기법은 ARMA 모델에 비선형 모델을 결합하는데 시변동성 비선형 거동을 예측하도록 확장한 모델 시스템 식별(SI)의 방법을 제공하는 것이다.
본 발명은 건축 구조물의 비선형 거동을 예측하는 시스템 식별(SI)의 방법에 있어서, MR 댐퍼가 설치된 건축 구조물로부터 구조물의 질량, 댐핑, 강성, 구조물의 움직임에 따른 가속도, 속도, 변위, 전류, 시간을 포함하고, 지진입력 가속도, 제어기 위치, 지진입력 위치, 그리고 MR-댐퍼가 통합된 [수학식 1]의 미분방정식을 이용하여 움직임 데이터를 입력받는 제1단계와; 상기 입력받은 움직임 데이터를 [수학식 2]의 비선형 자동회귀 이동 평균(NARMA) 모델을 이용하여 모델링하는 제2단계와; 상기 모델을 적용한 데이터로부터 상기 건축 구조물의 거동을 예측하는 제3단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.
[수학식 1]
Figure 112016005420653-pat00024

여기서, 상기 M, C, K는 각각 구조물의 질량, 댐핑, 강성을 나타내고, 상기
Figure 112016005420653-pat00025
Figure 112016005420653-pat00026
는 각각 구조물의 움직임에 따른 가속도, 속도, 변위, 전류, 시간을 상기
Figure 112016005420653-pat00027
은 각각 지진입력 가속도, 제어기 위치, 지진입력 위치, 그리고 MR 댐퍼를 나타낸다.
[수학식 2]
Figure 112016005420653-pat00028

여기서, P와 Q는 각각 자동회귀와 이동평균 모델을 나타내고, 상기 e(n)은 노이즈 또는 예측 에러를, 상기 ai 와 bj 는 상기 자동회귀와 이동평균 모델의 계수를 나타낸다..
본 발명의 일실시 예에 따른 NARMA 모델을 이용한 시스템 식별(SI)의 방법을 이용하여 제어기 정보와 지진 데이터가 불확실한 상황에서 건축 구조물의 거동을 예측할 수 있다.
도 1은 건축 구조물의 시스템 식별(SI)의 방법을 위한 흐름도를 도시한 것이다.
도 2는 NARMA 모델의 효율성을 실험하기 위한 MR-댐퍼가 설치된 스마트 3층 건축 구조물의 구조를 도시한 것이다.
기타 실시 예들의 구체적인 사항들은 상세한 설명 및 도면들에 포함되어 있다.
본 발명의 이점 및 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 첨부되는 도면과 함께 상세하게 후술되어 있는 실시 예들을 참조하면 명확해질 것이다. 그러나 본 발명은 이하에서 개시되는 실시 예들에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 수 있으며, 단지 본 실시 예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하고, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다. 명세서 전체에 걸쳐 동일 참조 부호는 동일 구성 요소를 지칭한다.
도 1은 본 발명의 건축 구조물의 시스템 식별(SI)의 방법을 위한 흐름도를 나타낸다.
MR-댐퍼가 설치된 건축 구조물로부터의 움직임 데이터를 입력받는 제1단계에서 움직임 데이터는 구조물의 질량, 댐핑, 강성, 구조물의 움직임에 따른 가속도, 속도, 변위, 전류, 시간을 포함하고, 지진입력 가속도, 제어기 위치, 지진입력 위치, 그리고 MR-댐퍼를 고려한다.
수학식 1은 건축 구조물과 MR-댐퍼가 통합된 미분방정식을 나타낸다.
[수학식 1]
Figure 112014117981545-pat00001
여기서, 상기 M, C, K는 각각 구조물의 질량, 댐핑, 강성을 나타내고, 상기
Figure 112016005420653-pat00002
Figure 112016005420653-pat00003
는 각각 구조물의 움직임에 따른 가속도, 속도, 변위, 전류, 시간을 의미한다. 상기
Figure 112016005420653-pat00004
은 각각 지진입력 가속도, 제어기 위치, 지진입력 위치, 그리고 MR 댐퍼를 나타낸다.
입력받은 움직임 데이터를 비선형 자동회귀 이동 평균(NARMA) 모델을 적용하여 모델링하는 제2단계에서는 상기 제1단계에서 입력된 움직임 데이터를 비선형 자동회귀 이동평균 모델을 이용하여 모델링을 한다. 비선형 자동회귀 이동평균 모델은 수학식 2와 같이 표현할 수 있다.
[수학식 2]
Figure 112014117981545-pat00005
여기서, 상기 P와 Q는 각각 자동회귀와 이동평균 모델을 나타내고, 상기 e(n)은 노이즈 또는 예측 에러를, 상기 a i 와 b j 는 상기 자동회귀와 이동평균 모델의 계수를 나타낸다.
비선형 자동회귀 이동 평균 모델은 선형적으로 독립된 벡터와 함께 최소자승 분석을 수학식 3을 이용하여 수행한다.
[수학식 3]
Figure 112014117981545-pat00006
여기서, 상기
Figure 112014117981545-pat00007
이고,
Figure 112014117981545-pat00008
이다. 또한, R은 선택된 선형 독립 벡터의 개수를 나타낸다. 최소자승 분석에서 오차 e(n)를 최소화하기 우해 기준함수(criterion function)를 이용하고, 상기 기준함수는 수학식 4와 같다.
[수학식 4]
Figure 112014117981545-pat00009
도 2는 본 발명의 NARMA 모델의 효율성을 실험하기 위한 MR-댐퍼가 설치된 스마트 3층 건축 구조물의 구조를 나타낸다. MR-댐퍼는 건물에서 발생하는 진동을 효과적으로 관리하고 구조적 안정성을 확보하여 건물의 내구 수명을 연장하기 위해 MR(magneto rheological) 유체를 활용한 MR-댐퍼를 이용하여 진동을 제어하고 있다. 도 2에서는 MR-댐퍼가 1층에 설치되어 있지만, 이는 필요에 따라 다른 층에도 적절하게 설치가 가능하다. 도 2의 MR-댐퍼가 설치된 건축 구조물의 흔들림에 대한 방정식은 상기 수학식 1에 나와 있다.
상기 수학식 1은 수학식 5처럼 상태 공간 모형(state space model)로 바꿀 수 있다.
[수학식 5]
Figure 112014117981545-pat00010
여기서
Figure 112014117981545-pat00011
이다. 또한 n은 노이즈 벡터,F는 쉐브론형 가세(chevron braces)로 보강되어 있는 건물의 위치를 나타낸다.
본 발명은 상술한 바람직한 실시예에만 한정되는 것이 아니라 본 발명의 요지를 벗어나지 않는 범위 내에서 여러 가지로 개량, 변경, 대체 또는 부가하여 실시할 수 있는 것임은 당해 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 용이하게 이해할 수 있을 것이다. 이러한 개량, 변경, 대체 또는 부가에 의한 실시가 이하의 첨부된 청구범의 범주에 속하는 것이라면 그 기술사상 역시 본 발명에 속하는 것으로 간주한다.

Claims (5)

  1. 건축 구조물의 비선형 거동을 예측하는 시스템 식별(SI)의 방법에 있어서,
    MR 댐퍼가 설치된 건축 구조물로부터 구조물의 질량, 댐핑, 강성, 구조물의 움직임에 따른 가속도, 속도, 변위, 전류, 시간을 포함하고, 지진입력 가속도, 제어기 위치, 지진입력 위치, 그리고 MR-댐퍼가 통합된 [수학식 1]의 미분방정식을 이용하여 움직임 데이터를 입력받는 제1단계;
    상기 입력받은 움직임 데이터를 [수학식 2]의 비선형 자동회귀 이동 평균(NARMA) 모델을 이용하여 모델링하는 제2단계;
    상기 모델을 적용한 데이터로부터 상기 건축 구조물의 거동을 예측하는 제3단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 건축 구조물의 비선형 거동을 예측하기 위한 시스템 식별(SI)의 방법.
    [수학식 1]
    Figure 112016005420653-pat00029

    여기서, 상기 M, C, K는 각각 구조물의 질량, 댐핑, 강성을 나타내고, 상기
    Figure 112016005420653-pat00030
    Figure 112016005420653-pat00031
    는 각각 구조물의 움직임에 따른 가속도, 속도, 변위, 전류, 시간을 상기
    Figure 112016005420653-pat00032
    은 각각 지진입력 가속도, 제어기 위치, 지진입력 위치, 그리고 MR 댐퍼를 나타낸다.
    [수학식 2]
    Figure 112016005420653-pat00033

    여기서, P와 Q는 각각 자동회귀와 이동평균 모델을 나타내고, 상기 e(n)은 노이즈 또는 예측 에러를, 상기 ai 와 bj 는 상기 자동회귀와 이동평균 모델의 계수를 나타낸다.
  2. 삭제
  3. 삭제
  4. 청구항 제1항에 있어서, 상기 비선형 자동회귀 이동 평균 모델은 선형적으로 독립된 벡터와 함께 최소자승 분석을 수식
    Figure 112016005420653-pat00018
    을 이용하여 수행하고, 상기
    Figure 112016005420653-pat00019
    이고,
    Figure 112016005420653-pat00020
    인 것을 특징으로 하는 건축 구조물의 비선형 거동을 예측하기 위한 시스템 식별(SI)의 방법.
  5. 청구항 제4항에 있어서, 상기 최소자승 분석에서 오차 e(n)을 최소화하기 위해 기준함수를 이용하고, 상기 기준함수는
    Figure 112016005420653-pat00021
    인 것을 특징으로 하는 건축 구조물의 비선형 거동을 예측하기 위한 시스템 식별(SI)의 방법.
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