KR101229781B1 - Parameter estimation method of inductionmotors for vector control - Google Patents

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KR101229781B1 KR1020120006270A KR20120006270A KR101229781B1 KR 101229781 B1 KR101229781 B1 KR 101229781B1 KR 1020120006270 A KR1020120006270 A KR 1020120006270A KR 20120006270 A KR20120006270 A KR 20120006270A KR 101229781 B1 KR101229781 B1 KR 101229781B1
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최윤영
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현대엘리베이터주식회사
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Abstract

PURPOSE: A method for estimating the parameter of an induction motor for vector control is provided to accurately calculate the parameter of an induction motor by estimating the resistance of induction rotator. CONSTITUTION: The reference data information about an inverter and an electric motor is input(S1). Stator resistance is measured by using the rate of current and voltage for the electric motor(S2). Leakage inductance is measured by using the rate(S3). Rotator time constant(resistance) is measured(S4). Mutual inductance for calculating the inductance of the rotor and the stator is calculated(S5). [Reference numerals] (S1) Information input step; (S2) Stator resistance measurement step; (S3) Leakage inductance measurement step; (S4) Rotator time constant(resistance) measurement step; (S5) Mutual inductance calculation step

Description

벡터제어를 위한 유도전동기의 파라미터 추정 방법{PARAMETER ESTIMATION METHOD OF INDUCTIONMOTORS FOR VECTOR CONTROL} Parameter estimation method of induction motor for vector control {PARAMETER ESTIMATION METHOD OF INDUCTIONMOTORS FOR VECTOR CONTROL}

본 발명은 벡터제어를 위한 유도전동기의 파라미터 추정 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 유도전동기의 고성능 속도제어 및 정확한 위치제어를 위한 벡터제어에서 정확한 유도기 회전자 저항을 추정하므로서 유도전동기의 파라미터를 정확히 알 수 있도록 한 벡터제어를 위한 유도전동기의 회전자 저항 추정 방법에 관한 것이다.The present invention relates to a method for estimating a parameter of an induction motor for vector control. More particularly, the parameter of the induction motor can be accurately estimated by estimating the correct induction rotor resistance in the vector control for high speed control and accurate position control of the induction motor. The present invention relates to a rotor resistance estimation method of an induction motor for vector control.

일반적으로, 엘리베이터 권상용 유도전동기의 고성능 속도제어 및 정확한 위치제어를 위해서는 벡터제어가 필수적으로 요구된다.      In general, vector control is essential for high performance speed control and accurate position control of an elevator hoisting motor.

이때, 고성능 벡터제어를 위해서는 유도전동기의 파라미터를 정확히 알아야 하며, 잘못된 파라미터로 인해 유도전동기의 효율과 역률이 떨어짐과 아울러, 토크파형에 왜곡이 발생하게 된다.      At this time, for high performance vector control, it is necessary to know the parameters of the induction motor correctly. In addition, the efficiency and power factor of the induction motor decrease due to the wrong parameters, and distortion occurs in the torque waveform.

종래에는 상기 유도전동기의 파라미터를 계산하는데 있어서, 무부하 실험이나 구속실험을 통하여 전동기에 흐르는 전류와 전압으로 파라미터를 계산하는 방법이 이용되고 있는데, 이는 많은 오차가 발생할 뿐만 아니라, 구속실험에 필요한 제동장비와 계측장비를 필요로 하는 문제점이 있었다.      Conventionally, in calculating the parameters of the induction motor, a method of calculating the parameters by the current and the voltage flowing through the motor through no-load experiments or restraint experiments is used. There was a problem with the need for measurement equipment.

또한, 측정장비를 이용하는 방법은 회전자 저항을 측정할 수 없으며, 토크 파형과 파라미터가 비례하는 선형성을 이용하는 방법은 계측장비의 데이터를 확인하면서 데이터를 얻기 때문에 정확한 파라미터를 얻을 수 없을 뿐만 아니라, 많은 시간을 필요로 하는 문제점도 발생하게 되었다.      In addition, the method using the measuring equipment cannot measure the rotor resistance, and the method using the linearity in which the torque waveform and the parameter are proportional cannot obtain accurate parameters because the data of the measuring equipment is obtained while obtaining the data. Problems that require time have arisen.

국내 등록특허 제10-0732512호(2007. 06. 27. 공고)Domestic Patent No. 10-0732512 (Jun. 27, 2007)

따라서, 본 발명은 상기한 바와 같은 종래의 문제점을 개선하기 위하여 안출되어진 것으로, 본 발명은 유도전동기의 벡터제어에서 정확한 유도기 회전자 저항을 추정함에 따라, 정확한 유도전동기의 파라미터를 계산할 수 있도록 한 벡터제어를 위한 유도전동기의 파라미터 추정 방법을 제공함에 그 목적이 있다.Therefore, the present invention has been made to solve the above-mentioned problems. The present invention estimates the correct induction rotor resistance in the vector control of the induction motor, so that the vector of the accurate induction motor can be calculated. It is an object of the present invention to provide a parameter estimation method of an induction motor for control.

상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 벡터제어를 위한 유도전동기의 파라미터 추정 방법은, 벡터제어 시 유도전동기의 파라미터를 추정하는 방법에 있어서; 해당 유도전동기의 파라미터 추정을 위해 전동기 및 인버터의 기준 데이터 정보를 입력하는 정보입력 단계와; 전동기에 직류전류를 흘려 인가한 전압과 전류의 비를 통해 고정자 저항을 구하는 고정자 저항 측정 단계와; 고주파 전압을 인가하면 고정자 저항(Rs) 및 회전자 저항(Rr)은 작은 값을 갖음에 비해 상대적으로 누설 인덕턴스(Lls, Llr) 성분이 지배적인 것을 이용하여, 흐르는 전류를 구한 후 전압을 전류로 나누어 누설 인덕턴스를 구하는 누설 인덕턴스 측정 단계와; 하기의 (식 1-1)을 통해 고정자 자속을 구하고, 하기의 (식 1-2)를 통해 회전자 자속을 구한 후, 상기 회전자 자속으로부터 회전자의 자속각 및 상기 자속각으로부터 회전자 시정수를 정의하고, V/F 일정 제어시 가속 시간을

Figure 112012005204705-pat00001
,
Figure 112012005204705-pat00002
사이의 인가된 전압의 진행각(
Figure 112012005204705-pat00003
)과 엔코더로부터 측정한 회전자의 진행각(
Figure 112012005204705-pat00004
)을 통해 회전자의 시정수를 하기의 (식 1-3)과 같은 적분식으로 구함에 따라
Figure 112012005204705-pat00005
로 이루어진 회전자 저항을 구하는 회전자 시정수 측정 단계 및; 회전자 자속의 크기와 d축 전류의 크기로부터 하기의 (식 1-4)와 같은 여자 인턱턴스를 구한 후, 고정자 및 회전자의 누설 인덕턴스를 같다고 가정하여 여자 인덕터스와 누설 인덕턴스의 합으로 근사하므로서, 고정자 및 회전자의 인덕턴스도 같이 구하는 상호 인덕턴스 계산 단계를 포함하여 이루어진 것;을 특징으로 한다.According to an aspect of the present invention, there is provided a method for estimating a parameter of an induction motor for vector control, the method comprising: estimating a parameter of an induction motor during vector control; An information input step of inputting reference data information of the motor and the inverter to estimate the parameters of the induction motor; A stator resistance measurement step of obtaining a stator resistance through a ratio of voltage and current applied by flowing a DC current to the motor; When the high frequency voltage is applied, the stator resistance (Rs) and the rotor resistance (Rr) have a small value, whereas the leakage inductance (Lls, Llr) components dominate, and the current flowing through the voltage is obtained as the current A leakage inductance measuring step of dividing and obtaining a leakage inductance; After obtaining stator flux through (Equation 1-1) below and obtaining rotor flux through (Equation 1-2) below, the rotor flux from the rotor flux and the rotor correction from the flux angle Define the number and set the acceleration time during V / F schedule control.
Figure 112012005204705-pat00001
,
Figure 112012005204705-pat00002
Propagation angle of the applied voltage between
Figure 112012005204705-pat00003
) And the advancing angle of the rotor measured from the encoder (
Figure 112012005204705-pat00004
The time constant of the rotor can be calculated by the integral formula as in (Equation 1-3) below.
Figure 112012005204705-pat00005
A rotor time constant measuring step of obtaining a rotor resistance; From the magnitude of the rotor magnetic flux and the magnitude of the d-axis current, the excitation inductance as shown in (Equation 1-4) is obtained and approximated by the sum of the excitation inductance and the leakage inductance assuming that the leakage inductances of the stator and the rotor are the same. Including the mutual inductance calculation step of obtaining the inductance of the stator and the rotor as well;

Figure 112012005204705-pat00006
,
Figure 112012005204705-pat00007
(식 1-1)
Figure 112012005204705-pat00006
,
Figure 112012005204705-pat00007
(Equation 1-1)

Figure 112012005204705-pat00008
,
Figure 112012005204705-pat00009
(식 1-2)
Figure 112012005204705-pat00008
,
Figure 112012005204705-pat00009
(Equation 1-2)

Figure 112012005204705-pat00010
(식 1-3)
Figure 112012005204705-pat00011
(식 1-4)
Figure 112012005204705-pat00010
(Equation 1-3)
Figure 112012005204705-pat00011
(Equation 1-4)

상기에서 설명한 바와 같이 이루어진 본 발명에 따르면, 유도전동기의 벡터제어에서 정확한 유도기 회전자 저항을 추정하므로서, 간단한 방법으로 유도전동기의 파라미터를 정확히 계산할 수 있는 효과가 있게 되며, 이를 통해 파라미터 추정을 위한 비용 및 시간을 절감할 수 있는 효과가 있게 된다.      According to the present invention made as described above, by accurately estimating the rotor rotor resistance in the vector control of the induction motor, there is an effect that can accurately calculate the parameters of the induction motor by a simple method, through which the cost for parameter estimation And it is effective to save time.

도 1은 본 발명에 따른 벡터제어를 위한 유도전동기의 파라미터 추정 방법에 따른 플로우차트이다.1 is a flowchart of a parameter estimation method of an induction motor for vector control according to the present invention.

이하, 상기한 바와 같이 이루어진 본 발명에 대해 도를 참조하여 상세히 설명한다.      Hereinafter, the present invention having been described above will be described in detail with reference to the drawings.

도 1은 본 발명에 따른 벡터제어를 위한 유도전동기의 파라미터 추정 방법에 따른 플로우차트로서, 본 발명에 따른 벡터제어를 위한 유도전동기의 파라미터 추정 방법은, 유도전동기의 벡터제어 시 유도기 회전자 저항을 정확히 구해 유도전동기의 파라미터를 정확하게 계산할 수 있도록 함에 의해 달성된다.      1 is a flowchart according to a parameter estimating method of an induction motor for vector control according to the present invention. The parameter estimating method of an induction motor for vector control according to the present invention includes the inductor rotor resistance during the vector control of the induction motor. This can be achieved by accurately calculating the parameters of the induction motor.

이를 위해, 본 발명에 따른 벡터제어를 위한 유도전동기의 파라미터 추정방법은, 정보입력 단계(S 1)와, 고정자 저항 측정 단계(S 2)와, 누설 인턱턴스 측정 단계(S 3)와, 회전자 시정수 측정 단계(S 4) 및, 상호 인덕턴스 계산 단계(S 5) 등의 과정으로 이루어진다.      To this end, the parameter estimation method of the induction motor for vector control according to the present invention, information input step (S 1), stator resistance measurement step (S 2), leakage inductance measurement step (S 3), and The electronic time constant measuring step S 4 and the mutual inductance calculating step S 5 are performed.

여기에서, 상기 유도전동기의 파라미터 중에 가장 중요한 요소는 회전자 저항 및 상호 인덕턴스이다.      Here, the most important elements of the induction motor parameters are rotor resistance and mutual inductance.

이때, 상기 파라미터를 알기 위해서는 전압 및 주파수를 일정하게 변화시켜 공극 자속을 일정하게 유지하는 제어기법인 V/F 운전을 하면서 자속성분의 전류, 토크성분의 전류, 회전자 자속각을 이용하여 회전자 저항을 구한 후, 유도전동기 전압 방정식을 이용하여 상호 인덕턴스를 구할 수 있게 된다.      At this time, in order to know the parameter, the rotor resistance using the current of the magnetic flux component, the current of the torque component, and the rotor magnetic flux angle during the V / F operation, which is a control method that maintains a constant magnetic flux by changing the voltage and frequency constantly. After obtaining, the mutual inductance can be obtained using the induction motor voltage equation.

상술한 과정들에 대하여 보다 상세히 설명하면, 먼저 상기 정보입력 단계(S 1)에서는 유도전동기의 명판 등에 기재된 해당 전동기의 정격 용량 및 인버터의 용량 등을 포함하는 각종 기준 데이터를 입력하게 되며, 그 후 상기 고정자 저항 측정 단계(S 2)에서는 전동기에 직류전류를 흘려 인가한 전압 및 전류의 비를 매개로 고정자 저항을 구한다.      The above-described processes will be described in more detail. First, in the information input step S 1, various reference data including the rated capacity of the corresponding motor, the capacity of the inverter, and the like described on the name plate of the induction motor are input. In the stator resistance measuring step S 2, stator resistance is obtained based on a ratio of a voltage and a current applied by flowing a DC current to the motor.

그리고, 상기 누설 인덕턴스 측정 단계(S 3)에서는 고주파 전압을 인가하면 고정자 저항(Rs) 및 회전자 저항(Rr)은 작은 값을 갖음에 비해 상대적으로 누설 인덕턴스(Lls, Llr) 성분이 지배적인 것을 이용하여, 흐르는 전류를 구한 후 전압을 전류로 나누어 누설 인덕턴스를 구하게 된다.      In addition, in the leakage inductance measuring step S 3, when the high frequency voltage is applied, the stator resistance Rs and the rotor resistance Rr have a small value, but the leakage inductance Lls and Llr components dominate relatively. By using this method, the flowing current is obtained, and then the voltage is divided by the current to obtain the leakage inductance.

또, 상기 회전자 시정수(저항) 측정 단계(S 4)에서의 회전자 저항 추정을 위해서는 전압과 주파수를 일정하게 변화시켜 공극 자속을 일정하게 유지하는 제어기법인 V/F 운전을 행한다.       In addition, in order to estimate the rotor resistance in the rotor time constant (resistance) measuring step (S4), V / F operation, which is a control method for maintaining the air gap magnetic flux by changing the voltage and frequency constantly, is performed.

먼저, 전동기가 회전하고 있을 때 고정자 자속은 다음과 같다.      First, the stator flux is as follows when the motor is rotating.

Figure 112012005204705-pat00012
,
Figure 112012005204705-pat00013
(식 1-1)
Figure 112012005204705-pat00012
,
Figure 112012005204705-pat00013
(Equation 1-1)

그리고, 고정자 자속으로부터 회전자 자속은 다음과 같다.      Then, the rotor flux from the stator flux is as follows.

Figure 112012005204705-pat00014
,
Figure 112012005204705-pat00015
(식 1-2)
Figure 112012005204705-pat00014
,
Figure 112012005204705-pat00015
(Equation 1-2)

이때,

Figure 112012005204705-pat00016
는 d축 고정자 자속을,
Figure 112012005204705-pat00017
는 d축 회전자 자속을,
Figure 112012005204705-pat00018
는 q축 고정자 자속을,
Figure 112012005204705-pat00019
는 q축 회전자 자속을,
Figure 112012005204705-pat00020
는 고정자 인덕턴스를,
Figure 112012005204705-pat00021
는 회전자 인덕턴스를,
Figure 112012005204705-pat00022
는 상호 인덕턴스를,
Figure 112012005204705-pat00023
는 d축 고정자 전압을,
Figure 112012005204705-pat00024
는 q축 고정자전압을,
Figure 112012005204705-pat00025
는 d축 고정자 전류를,
Figure 112012005204705-pat00026
는 q축 고정자 전류를 각각 나타낸다.At this time,
Figure 112012005204705-pat00016
D-axis stator flux,
Figure 112012005204705-pat00017
D-axis rotor flux,
Figure 112012005204705-pat00018
Q axis stator flux,
Figure 112012005204705-pat00019
Q axis rotor flux,
Figure 112012005204705-pat00020
Stator inductance,
Figure 112012005204705-pat00021
Rotor inductance,
Figure 112012005204705-pat00022
Mutual inductance,
Figure 112012005204705-pat00023
D stator voltage,
Figure 112012005204705-pat00024
Is the q-axis stator voltage,
Figure 112012005204705-pat00025
D-axis stator current,
Figure 112012005204705-pat00026
Are the q-axis stator currents, respectively.

또, 회전자 자속으로부터 회전자의 자속각

Figure 112012005204705-pat00027
를 구하고, 이 자속각으로부터 고정자 전류 d, q축으로 분해하면 회전자 시정수는
Figure 112012005204705-pat00028
(
Figure 112012005204705-pat00029
는 유도기슬립의 주파수)로 정의된다.In addition, the magnetic flux angle of the rotor from the rotor magnetic flux
Figure 112012005204705-pat00027
From the magnetic flux angle and decomposing it into the stator currents d and q axes, the rotor time constant is
Figure 112012005204705-pat00028
(
Figure 112012005204705-pat00029
Is defined as the frequency of the induction slip.

또, V/F 일정 제어시 가속 시간을

Figure 112012005204705-pat00030
,
Figure 112012005204705-pat00031
사이의 인가된 전압의 진행각(
Figure 112012005204705-pat00032
)과 엔코더로부터 측정한 회전자의 진행각(
Figure 112012005204705-pat00033
)을 알고 있으므로, 회전자의 시정수는 아래와 같은 적분식으로 구할 수 있다.In addition, acceleration time during V / F constant control
Figure 112012005204705-pat00030
,
Figure 112012005204705-pat00031
Propagation angle of the applied voltage between
Figure 112012005204705-pat00032
) And the advancing angle of the rotor measured from the encoder (
Figure 112012005204705-pat00033
), The time constant of the rotor can be found by the following integral.

Figure 112012005204705-pat00034
(식 1-3)
Figure 112012005204705-pat00034
(Equation 1-3)

따라서, 회전자 저항

Figure 112012005204705-pat00035
로 구할 수 있다.Thus, rotor resistance
Figure 112012005204705-pat00035
Can be obtained as

마지막으로, 상기 상호 인덕턴스 계산 단계(S 5)에서는 회전자 시정수를 구하기 위해 미리 구한 회전자 자속의 크기와 d축 전류의 크기로부터 여자 인턱턴스를 구한다.      Finally, in the mutual inductance calculation step (S 5), the excitation inductance is obtained from the magnitude of the rotor flux and the magnitude of the d-axis current obtained in advance to obtain the rotor time constant.

Figure 112012005204705-pat00036
(식 1-4)
Figure 112012005204705-pat00036
(Equation 1-4)

이에, 고정자 및 회전자의 누설 인덕턴스를 같다고 가정하면 여자 인덕터스와 누설 인덕턴스의 합으로 근사할 수 있으므로, 고정자 및 회전자의 인덕턴스도 같이 구할 수 있게 된다.      Thus, assuming that the leakage inductance of the stator and the rotor are the same, the sum of the excitation inductance and the leakage inductance can be approximated, so that the inductance of the stator and the rotor can be obtained together.

따라서, 본 발명에 따른 벡터제어를 위한 유도전동기의 파라미터 추정 방법을 통해서는 유도전동기의 벡터제어 시 유도기 회전자 저항을 정확히 구하는 것에 의해 유도전동기의 파라미터를 정확하게 산출할 수가 있게 되는 것이다.      Therefore, through the parameter estimation method of the induction motor for vector control according to the present invention, it is possible to accurately calculate the parameters of the induction motor by accurately obtaining the inductor rotor resistance during the vector control of the induction motor.

한편, 본 발명에서 기재된 내용과 다른 변형된 실시 예들이 돌출 된다고 하더라도 본 발명의 기술적 사상이나 전망으로부터 개별적으로 이해되어져서는 안되며, 본 발명에 첨부된 청구범위 내에 속하게 됨은 물론이다.       On the other hand, even if the modified embodiments different from the contents described in the present invention should not be individually understood from the technical spirit or prospects of the present invention, of course, it will fall within the claims attached to the present invention.

S 1: 정보입력 단계, S 2: 고정자 저항 측정 단계,
S 3: 누설 인턱턴스 측정 단계, S 4: 회전자 시정수 측정 단계,
S 5: 상호 인덕턴스 계산 단계.S 1: information input step, S 2: stator resistance measurement step,
S 3: leakage inductance measuring step, S 4: rotor time constant measuring step,
S 5: mutual inductance calculation step.

Claims (1)

벡터제어 시 유도전동기의 파라미터를 추정하는 방법에 있어서;
해당 유도전동기의 파라미터 추정을 위해 전동기 및 인버터의 기준 데이터 정보를 입력하는 정보입력 단계와;
전동기에 직류전류를 흘려 인가한 전압과 전류의 비를 통해 고정자 저항을 구하는 고정자 저항 측정 단계와;
고주파 전압을 인가하면 고정자 저항(Rs) 및 회전자 저항(Rr)은 작은 값을 갖음에 비해 상대적으로 누설 인덕턴스(Lls, Llr) 성분이 지배적인 것을 이용하여, 흐르는 전류를 구한 후 전압을 전류로 나누어 누설 인덕턴스를 구하는 누설 인덕턴스 측정 단계와;
하기의 (식 1-1)을 통해 고정자 자속을 구하고, 하기의 (식 1-2)를 통해 회전자 자속을 구한 후, 상기 회전자 자속으로부터 회전자의 자속각 및 상기 자속각으로부터 회전자 시정수를 정의하고, V/F 일정 제어시 가속 시간을
Figure 112012005204705-pat00037
,
Figure 112012005204705-pat00038
사이의 인가된 전압의 진행각(
Figure 112012005204705-pat00039
)과 엔코더로부터 측정한 회전자의 진행각(
Figure 112012005204705-pat00040
)을 통해 회전자의 시정수를 하기의 (식 1-3)과 같은 적분식으로 구함에 따라
Figure 112012005204705-pat00041
로 이루어진 회전자 저항을 구하는 회전자 시정수 측정단계 및;
회전자 자속의 크기와 d축 전류의 크기로부터 하기의 (식 1-4)와 같은 여자 인턱턴스를 구한 후, 고정자 및 회전자의 누설 인덕턴스를 같다고 가정하여 여자 인덕터스와 누설 인덕턴스의 합으로 근사하므로서, 고정자 및 회전자의 인덕턴스도 같이 구하는 상호 인덕턴스 계산 단계를 포함하여 이루어진 것;을 특징으로 하는 벡터제어를 위한 유도전동기의 파라미터 추정방법.

Figure 112012005204705-pat00042
,
Figure 112012005204705-pat00043
(식 1-1)
Figure 112012005204705-pat00044
,
Figure 112012005204705-pat00045
(식 1-2)
Figure 112012005204705-pat00046
(식 1-3)
Figure 112012005204705-pat00047
(식 1-4)A method for estimating a parameter of an induction motor in vector control;
An information input step of inputting reference data information of the motor and the inverter to estimate the parameters of the induction motor;
A stator resistance measurement step of obtaining a stator resistance through a ratio of voltage and current applied by flowing a DC current to the motor;
When the high frequency voltage is applied, the stator resistance (Rs) and the rotor resistance (Rr) have a small value, whereas the leakage inductance (Lls, Llr) components dominate, and the current flowing through the voltage is obtained as the current A leakage inductance measuring step of dividing and obtaining a leakage inductance;
After obtaining stator flux through (Equation 1-1) below and obtaining rotor flux through (Equation 1-2) below, the rotor flux from the rotor flux and the rotor correction from the flux angle Define the number, and the acceleration time in the V / F schedule control
Figure 112012005204705-pat00037
,
Figure 112012005204705-pat00038
Propagation angle of the applied voltage between
Figure 112012005204705-pat00039
) And the advancing angle of the rotor measured from the encoder (
Figure 112012005204705-pat00040
The time constant of the rotor can be calculated by the integral formula as in (Equation 1-3) below.
Figure 112012005204705-pat00041
A rotor time constant measuring step of obtaining a rotor resistance;
From the magnitude of the rotor magnetic flux and the magnitude of the d-axis current, the excitation inductance as shown in (Equation 1-4) is obtained and approximated by the sum of the excitation inductance and the leakage inductance assuming that the leakage inductances of the stator and the rotor are the same. And a mutual inductance calculation step of obtaining inductances of the stator and the rotor as well.

Figure 112012005204705-pat00042
,
Figure 112012005204705-pat00043
(Equation 1-1)
Figure 112012005204705-pat00044
,
Figure 112012005204705-pat00045
(Equation 1-2)
Figure 112012005204705-pat00046
(Equation 1-3)
Figure 112012005204705-pat00047
(Equation 1-4)
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