KR0122331B1 - 최소영역(Minimum Zone)법에 의한 편평도 및 진직도 측정방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 정밀 측정실 및 기계공작실 등에서 사용되는 정반 등의 편평도와 스트레이트 엣지 및 공작기계 및 측정기기 등의 이송체에 대한 진직도 측정방법에 관한 것으로써, 수준기 등에 의해서 측정된 높이 데이타로부터 Z-접근방법에 의해 최소영역을 설정하고 이로부터 편평도 및 진직도를 측정하고자 하는데, 그 목적이 있다.

본 발명은 측정된 평면좌표(Xi,Yi)의 높이 데이타(Zi)로부터 최소자승법에 의해 평균면을 구하고 좌표변환하여 최대높이 데이타점(P₁)과 최소높이 데이타점(P₂)을 구한 다음, 최초의 회전점 P₁,P₂로부터 최소기울기각θmin을 찾아 X-축에 대한 최소영역을 구한 후, 선택된 점들에 대한 부호를 검사하여 상반되는 부호인 경우에는 다음 단계로 진행하며, 그렇지 않은 경우에는 새로운 점 P₃를 P₂로 대체하여 상반되는 부호를 가질 때까지 앞의 과정을 반복한 다음, X-축에 대한 최소영역면에 대하여 좌표변환하고 상기한 방법으로 Y-축에 대한 최소영역면을 구한 후, 원래 좌표에 대하여 좌표변환하여 최소영역에 대하여 수직방향으로의 위 아래로 가장 멀리 떨어진 데이타 차이로 편평도를 측정하는 방법과 상기한 X-축에 대한 최소영역을 구하는 과정과 유사한 과정으로 진직도를 측정하는 진직도 측정방법을 그 요지로 한다.

Description

최소영역(Minimun Zone)법에 의한 편평도 및 진직도 측정방법

제1도는 통상적인 최소영역 선(Minimum zone line)의 정의도.

제2도는 최소자승면(Least Squares plane)으로부터 좌표변환 후에 최대, 최소점을 구하는 과정에 대한 설명도.

제3도는 본 발명의 최소영역법에 의해 x-축에 대한 최소영역을 구하는 과정에 대한 설명도.

제4도는 최소영역의 조건을 만족시키도록 하기 위하여 선택된 데이타의 부호를 검사하는 과정을 나타내는 설명도.

제5도는 Y-축에 대한 최소영역을 구하는 과정을 나타내는 설명도.

제6도는 석정반(Granite Table)의 편평도를 본 발명법 및 최소자승면에 의해 구한 결과를 비교하여 나타낸 비교도.

제7도는 스트레이트 엣지(Straight edge)의 진직도를 본 발명법 및 최소자승법에 의해 구한 결과를 비교하여 나타낸 비교도.

본 발명은 정밀측정식 및 기계공작실 등에서 사용되는 정반 등의 편평도(flatness)와 스트레이트 엣지(Straight edge) 및 공작기계 및 측정기기 등의 이송체에 대한 진직도(Straightness)측정방법에 관한 것으로써, 보다 상세하게는 최소영역(Minimum Zone)법에 의해 기준면 및 기준선을 구하여 편평도 및 진직도를 측정하는 방법에 관한 것이다.

정반은 정밀측정공구 또는 작업물을 그 위에 올려 놓고 사용하기 때문에 그 정밀도가 생명이며, 사용함에 따라 주기적으로 그 마모정도를 검사하여야 한다.

일반적으로, 산업체에서 사용되는 석정반(Granite Table)은 편평도(임의의 기준면에 대한 최고 높이)가 10㎛이내에서 사용한다.

편평도의 높이 측정은 전자수준기 등(Electronic Level)을 사용하여 격자(Grid) 간격의 기울기를 높이로 환산하는 방법으로 행하고 있으며, 이때 측정기의 최초 설정위치에 따라 측정값이 변하기 때문에 전체면에 대한 높이 데이타로 가상의 기준면을 설정하여 이로부터 최대,최소값의 차이로부터 편평도를 구한다.

편평도를 구하기 위한 기준면을 설정하는 방법으로는 최소자승법을 들 수 있는데, 이 방법은 임의의 면과 실측데이타 사이의 편차값의 자승의 제곱근을 합친 것이 최소가 되는 면을 기준면을 설정하는 방법이다. 그러나, 이 방법의 경우에는 데이타가 많을 경우 잘못된 측정값에 대한 비중을 적게 할 수 있어 효과적이지만, 정확한 산술적인 평균은 되지 못하여 높은 정밀도의 편평도를 측정하기 어려운 단점이 있다.

한편, 편평도를 구하기 위한 기준면을 설정하는 다른 방법으로는 최소영역(모든 데이타를 포함하는최소공간)방법을 들 수 있는데, 이 방법은 실제적인 편평도 측정에서와 같이 적은 수의 데이타를 모두 같은 비중으로 이용하여 편평도를 측정하고자 하는 경우에 적당한 방법이 될 수 있다.

최소영역에 의한 진직도측정은, 눈금이 있는 도면상에 측정데이타를 표시하여 도면상의 방법으로 기준선을 구하였으나 정밀도와 시간이 많이 소모된다. 더욱이, 편평도 데이타는 도면상에 표시하기 어려우며, 이러한 방법으로는 기준면을 구할 수 없다.

제1도는 일반적인 최소영역 라인을 정의한 것이며, 선택된 3개의 데이타는 평균선에 대하여 상반되는 부호(alternative sign)인 (+,-,+) 또는 (-,+,-)로 되어야 한다. 제1도에서, P₁,P₂및 P₃는 데이타점을 나타내고, d는 선과 선사이의 거리를 나타낸다.

간단한 경우의 최소영역에 대한 진직도(Straightness)를 구하기 위하여 눈금있는 종이에 데이타를 표시하여 구하는 방법이 알려져 있으나, 이 방법은 정확도에 문제가 있다.

이에, 본 발명자는 최소영역을 이용한 편평도 및 진직도 측정방법에 대하여 연구를 행하고, 이에 근거하여 본 발명을 제안하게 된 것으로써, 본 발명은 수준기 등에 의해서 측정된 높이 데이타로부터 Z-접근방법(본 발명에서 명명함)에 의하여 최소영역을 설정하고 이로부터 편평도 및 진직도를 측정하고자 하는데 그 목적이 있다.

이하, 본 발명에 대하여 상세히 설명한다.

본 발명은 편평도를 측정하고자 하는 정반 등의 피측정체에 일정한 크기의 격자를 형성한 다음, X, Y 및 Z축으로 이루어진 좌표를 설정하고, 수준기 등에 의해 각각의 격자에 대하여 X-Y 평면에 대하여 i번째의 높이 데이타(Zi)를 측정하는 단계; 상기와 같이 측정된 i번째 데이타의 평면좌표(Xi,Yi)의 높이 데이타(Zi)로부터 통상의 최소자승법에 의하여 평균면(Pla)을 구하고, 이 평균면에 수직인 방향으로 최대높이 데이타 점(P₁) 및 최소높이 데이타점(P₂)을 구하고, 상기 평균면(Pla)과 평형하면서 상기 최대높이 데이타점(P₁) 및 최소높이 데이타점(P₂)를 각각 지나는 최대면(Pl₁) 및 최소면(Pl₂)을 구하는 단계; 상기 최대높이 데이타 점(P₁)과 최소높이 데이타점(P₂)을 지나는 선(ax)을 축으로 하여 상기한 최대면(Pl₁) 및 최소면(Pl₂)을 회전시켜 이들 면 중 어느 한 면과 가장 먼저 만나는 데이타 점(P₃)을 구하고, 이 점 P₃와 점 P₁, 또는 P₂를 포함하는 면(Pl₃)을 구하고, 이 면(Pl₃)에 대하여 평형하면서 점 P₁또는 점 P₂를 포함하는 면(Pl₄)을 구하는 단계; 상기와 같이 구한 면 Pl₃과 면 Pl₄의 중간면인 X축에 대한 최소영역면(plmin,x)을 구하는 단계; 상기와 같이 선택된 점 P₁,P 및 P₃의 부호를 최소영역면(plmin,x)에 대하여 조사하여 이를 부호가 상반되는 경우에는 다음 단계로 진행하고, 만약,점 P₁,P₂및 P₃의 부호가 상반되지 않는 경우에는 점 P₃를 P₁로 대체하여 점 P₁, P₂및 P₃의 부호가 상반될 때까지 상기 최소영역면(Plmin,x)을 구하는 과정을 반복하는 단계; 다음에, 상기한 X축에 대한 최소영역면(Plmin,x)과 같은 과정으로 Y축에 대한 최소영역면(Plmin,y) 을 구하는 단계; 상기와 같이 최종적으로 설정된 최소영역면(Plmin, y)을 기준면으로 하여 기준면에 수직인 최대점과 최소점의 차로 편평도를 측정하는 단계를 포함하여 구성되는 최소영역법에 의한 편평도 측정방법에 관한 것이다.

또한, 본 발명은 진직도를 측정하고자 피측정체에 측정방향(X축)으로 일정간격을 표시한 다음, X 및 Z(높이)축으로 이루어진 좌표를 설정하고, 수준기 등에 의해 각각의 일정간격에 대하여 X축 방향에 대한 i번째의 높이 데이타(Zi)를 측정하는 단계; 상기와 같이 측정된 z방향의 높이데이타로부터 통상의 최소자승법에 의하여 평균선(La)을 구하고, 이 평균선(La)에 수직인 방향으로 최대높이 데이타점(Lp₁) 및 최소높이 데이타점(Lp₂)을 구하고, 상기 평균선(La)고 평형하면서 상기 최대높이 데이타점(Lp₁)과 최소높이 데이타점(Lp₂)을 각각 지나는 최대선(L₁) 및 최소선(L₂)을 구하는 단계; 상기 최대높이 데이타점(Lp₁)과 최소높이 데이타점(Lp₂)를 지나는 선(Lax)을 축으로 하여 상기한 최대선(Lp₁) 및 최소선(Lp₂)을 회전시켜 이들 선 중 어느 한 선과 가장 먼저 만나는 데이타점(Lp₃)을 구하고, 이점 Lp₃와 점 Lp₁또는 Lp₂를 지나는 선(L₃)을 구하고, 이 선(L₃)에 대하여 평형하면서 점 Lp₁, 또는 점 Lp₂를 지나는 선(L₄)을 구하는 단계; 상기와 같이 구한 선 L₃와 선 L₄의 중간선인 X'축에 대한 최소영역선(Lmin)을 구하는 단계; 상기와 같이 선택된 점 Lp₁,Lp₂및 L₃의 부호를 검사하여 상반되는 부호인 경우에는 다음 단계로 진행하고, 상기와 같이 선택된 점 Lp₁, Lp₂, 및 Lp₃의 부호가 상반되지 않는 경우에는 점 Lp를 점 Lp₁또는 Lp로 대체하여 점 Lp₁, Lp₂및 Lp₃부호가 상반될 때까지 상기 최소영역선(Lmin)을 구하는 과정을 반복하는 단계; 상기와 같이 변환된 최소영역선(Lmin)을 기준선으로 하여 기준선에 수직인 방향의 최대점과 최소점의 차이로 진직도를 측정하는 단계를 포함하여 구성되는 진직도 측정방법에 관한 것이다.

이하, 본 발명을 도면을 통해 상세히 설명한다.

본 발명에 따라 편평도를 측정하기 위해서는 정반 등과 같은 피측체에 대하여 i번째에서 측정된 평면좌표(Xi,Yi)의 높이 데이타(Zi)를 구해야 한다.

상기 높이 데이타는 전자수준기 등에 의해 측정될 수 있는데, 본 발명의 경우에는 반드시 상기한 전자수준기에 의해 측정될 필요는 없으며, 다른 수준기로도 측정될 수 있다.

다음에, 상기와 같이 구해진 높이 데이타로부터 통상적인 최소자승법에 의해 평균면(Pla)(Z=ax+by+c)을 구한다. 여기서, 최소자승법을 이용하는 것은 최소영역에 이르는 시간을 줄이기 위함이며, 최초의 기준면을 임의로 설정할 수도 있다.

다음에, 상기의 데이타점들로부터 기준면(Pla)에 수직인 방향의 최대높이 데이타점(P₁)(X₁,Y₁,Z₁) 및 최소높이 데이타(P₂)(X₂,Y₂,Z₂)점를 구한다.

최소자승법을 사용하지 않고 최초의 기준면을 설정하는 경우에는, 실제측정된 좌표(Xi,Yi,Zi)에서 모든 데이타로부터 단순하게 Zi에대한 최대점(P₁) 및 최소점(P₂)를 구한다. 이 때의 최초기준면(Pla)은 P₁및 P₂사이에서 같은 거리에 있는 X-Y평면에 평행한 면이 된다.

다음에 제2도와 같이, 상기 평균면(Pla)과 평형하면서 최대높이 데이타점(P₁)과 최소높이 데이타점(P₂)을 각각 포함하는 최대면(Pl₁) 및 최소면(Pl₂)을 구한다.

다음에, 제3도에서와 같이, 상기 최대높이 데이타점(P₁)과 최소높이 데이타점(P₂)을 연결하는 선(α₁)을 축으로 하여 상기 최대면(Pl₁)과 최소면(Pl₂)을 회전시켜 이들 면 중 어느 한 면과 가장 먼저 만나는 데이타점(P₃)을 구한다.

즉, 최소기울기각(θmin)으로 되는 데이타점(P₃)을 구한다.

여기서, 제3도에 나타난 바와 같이, 최소영역으로의 접근이 Z글자 모양이 되므로 본 발명에서는 이 방법을 Z-접근최소 영역방법이라고 명명한다.

다음에, 상기한 같이 구한 데이타점(P₃)과 최대높이 데이타점(P₁) 또는 최소높이 데이타점(P₂)을 포함하는 면(Pl₃)을 구한다.

다음에, 제3도에서와 같이 면 Pl₃와 평형하면서 최대높이 데이타점(P₁) 또는 최소높이 데이타점(P₂)를 포함하는 면(Pl₄)을 구한다.

즉, 상기 면 Pl₃가 점 P₃와 P₁을 포함하는 경우에는 면 Pl₄는 면 Pl₃와 평형하면서 점 P₂를 포함하는 면이되고, 상기 면 Pl₃가 점 P₃와 P₂을 포함하는 경우에는 면 Pl₄는 면 Pl₃와 평형하면서 점 P₁을 포함하는 면이 된다.

상기와 같이 구한면(Pl₃)과 면(Pl₄)의 중간면인 X축에 대한 최소영역면(Z=ax+c; a,c는 상수)(Plmin, x)을 구한다.

다음에, 상기와 같이 선택된 점 P₁, P₂및 P₃의 부호를 최소영역면(Plmin,x)에 대하여 검사하여 이들 부호가 상반되는 경우에는 다음으로 진행하고, 만약 점 P₁,P₂, 및 P₃의 부호가 상반되지 않은 경우에는 P₁또는 P₂로 대체하여 점 P₁, P₂, 및 P₃의 부호가 상반될 때까지 상기 최소영역면(Plmin,x)을 구하는 과정을 거치게 한다.

여기서, 선택된 점들이 상반된 부호를 갖는 경우란 P₁,P₂, 및 P₃점들 중 Pl₃면 또는 Pl₄면상에 2점이 위치되고, 나머지 1점은 2점이 위치하는 면과 대응되는 면상에서 상기 2점 사이에 위치되는 것을 의미하고[제4도(a) 참조], 선택된 점들이 상반되지 않는 부호를 갖는 경우란 나머지 1점이 2점이 위치되는 면과 대응되는 면상에서 상기 2점 사이를 벗어나는 위치에 놓이는 경우를 의미한다(제4도(b) 참조).

제4도에서 L₁,L₂,L₃는 세 점을 어느 한 직선에 투사시켰을 때 그 직선의 원점으로부터의 거리를 나타낸다.

다음에, 제5도에서와 같이, 상기한 X축에 대한 최소영역면(Plmin,x)을 구하는 과정에 따라 Y축에 대한 최소영역면(Plmim,y)(Z=zy+c; a,c는 상수)을 구한다.

다음에, 상기와 같이 최종적으로 설정된 최소영역면(Plmin,y)을 기준면으로 하여 기준면에 수직방향의 최대점과 최소점의 차이에 의해 편평도를 구한다.

한편, 본 발명에 따르는 진직도 측정방법은 제2도-제4도에서와 같이 편평도 측정방법에 있어 X-축에 대한 최소영역면(Plmin,x) 을 구하는 과정과 유사한 과정에 따라 구해진다.

진직도의 측정은 먼저 피측정체의 측정방향을 x축, 측정축에 수직인 진직도의 높이 방향을 Z로 한다. 다음에 X축 방향의 일정간격으로 전자수준기 등으로 높이 데이타(Zi)를 측정한다. 상기와 같이 구해진 높이 데이타로부터 최소자승선(Z=ax+b)을 구한다. 여기서 최소자승법에 의해 최초의 임의 기준선을 구하는 것은 최소영역에 이르는 시간을 줄이기 위한 것이며, 최초기준선을 임의로 설정할 수 있다. 다음에 제2도와 같이 상기의 데이타점들로부터 기준선(La)에 수직방향의 최대높이 데이타점(P₁)(X₁,Z₁)및 최소높이 데이타점(P₂)(X₂,Y₂)을 구한다. 앞으로 다음에, 상기 평균선(La)과 평행하면서 최대높이 데이타점(P₁) 및 최소높이 데이타점(P₂)을 각각 포함하는 최대선(L₁) 및 최소선(L₂)를 구한다. 다음에, 제3도에서와 같이 상기의 최대높이 데이타점(P₁)과 최소높이 데이타점(P₂)을 연결하는 선을 축으로 하여 상기 최대면(L₁)과 최소면(L₂)을 회전시켜 이들 선 중 어느 한 선과 가장 먼저 만나는 데이타점(P₃)를 구한다. 즉, 최소기울기각(θmin)으로 되는 데이타점(P₃)을 구한다. 다음에 상기와 같이 구한 데이타점(P₃)과 최대높이 데이타점(P₁) 또는 최소높이 데이타점(P₂)을 포함하는 선(P₃)을 구한다. 다음에, 제3도와 같이 선 L₃와 평행하면서 최대높이 데이타점(P₁) 또는 최소높이 데이타점(P₂)을 포함하는 선(L₄)을 구한다. 즉, 상기 선 L₃가 점 P₃와 P₁를 포함하는 경우에는 선 L₄는 선 L₃와 평행하면서 점 P₂을 포함하는 선이 되고, 상기 선 L₃가 점 P₃와 P₂를 포함하는 경우에는 선 L₄는 선 L₃와 평행하면서 점 P₁을 포함하는 선이 된다. 상기와 같이 구한선(L₃)과 선 L₄의 중간선인 X축에 대한 최소영역선(Z=ax+b; a,b는 상수)(Lmin)을 구한다. 다음에 상기와 같이 선택된 점 P₁,P₂및 P₃의 부호를 최소영역선(Lmin,x)에 대하여 검사하여 이들 부호가 상반되는 경우에는 P₃를 P₁또는 P₂로 대체하여 점 P₁,P₂및 P₃의 부호가 상반될 때까지 상기 최소영역선(Lmin,x)을 구하는 과정을 거친다. 다음에 상기와 같이 설정된 최소영역선(Lmin,x)을 기준선으로 하여 기준선에 수직방향의 최대점과 최소점의 차이로 진직도를 구한다.

본 발명의 편평도 측정방법은 정밀측정실 및 기계공작실 등에서 사용되는 정반의 편평도 측정에 바람직하게 적용될 수 있지만, 본 발명은 이에 한정되지 않고 정반과 같이 편평도 측정이 요구되는 분야에는 어디든지 적용될 수 있다.

또한, 본 발명의 진직도 측정방법은 스트레이트 엣지의 진직도 및 공작기계 및 측정기기 등의 이송체에 대한 진직도 측정에 바람직하게 적용될 수 있다.

이하, 실시예를 통하여 본 발명을 보다 구체적으로 설명한다.

[실시예1]

정반에 대해 측정된 평면좌표(Xi,Yi)의 높이 데이타(Zi)는 하기 표 1과 같다.

하기 표 1의 높이 데이타를 사용하여 본 발명에 따라 X축 및 Y축에 대한 최소영역면을 구하고, X축에 대한 최소영역면은 제6도(a)에 , Y축에 대한 최소영역면은 제6도(b)에 각각 나타내었다.

상기와 같이 구한 최소영역면으로부터의 최대값 및 최소값의 차로 정반의 편평도를 구하였는데, 그 편평도 값을 12.10㎛이었다.

이 편평도값 12.10㎛는 최소자승법에 의해 구한 편평도값 12.20㎛보다 적은

값을 나타낸다.

* 상기 표 1에서 X-Y평면의 격자크기는 4×4inch임

[실시예 2]

스트레이트 엣지(Straight edge,직선면의 직진도에 대한 기준 공구)의 진직도를 본 발명법을 사용하여 구한 것과 최소 자승법에 의해 구한 것을 제7도에 나타내었다.

제7도에 나타난 바와 같이, 본 발명의 최소자승법에 의해 구한 진직도(0.003244인치)는 최소자승법에 대한 진직도(0.00343인치)보다 적고, 또한 상기 설명한 도면법에 의한 방법(참고문헌 : A.J. Scarr, Use of the Least Squares Line and Plane in the Measurement of Straightness and Flatness : , Proe Instn Mech Engrs, Vol. 182 Pt 1 No. 23, 1968)에 대한 진직도(0.00325인치)와 일치됨을 알 수 있다.

Claims (2)

1. 편평도를 측정하고자 하는 피측정체에 일정한 크기의 격차를 형성한 다음, X, Y 및 Z축으로 이루어진 좌표를 설정하고, 수준기에 의해 각각의 격자에 대하여 X-Y평면에 대한 Z축 방향의 높이 데이타를 측정하는 단계; 상기와 같이 측정된 i점에서 평면좌표(Xi,Yi)의 높이 데이타(Zi)로부터 통상의 최소자승법에 의하여 평균면(Pla)을 구한 다음, 최대높이 데이타점(P₁) 및 최소높이 데이타점(P₂)을 구하고, 상기 평균면(Pla)과 평형하면서 상기 최대높이 데이타점(P₁) 및 최소높이 데이타점(P₂)를 각각 포함하는 최대면(Pl₁) 및 최소면(Pl₂)을 구하는 단계; 상기 최대높이 데이타점(P₁)과 최소높이 데이타점(P₂)를 지나는 선(ax)을 축으로 하여 상기한 최대면(Pl₁) 및 최소면(Pl₂)을 회전시켜 이들 면 중 어느 한 면과 가장 먼저 만나는 데이타점(P₃)을 구하고, 이 점 P₃와 P₁, 또는 P₂를 포함하는 면(Pl₃)을 구하고, 이 면(Pl₃)에 대하여 평형하면서 점 P₁또는 점 P₂를 포함하는 면(Pl₄)을 구하는 단계; 상기와 같이 구한 면 Pl₃과 면Pl₄의 중간면인 X'축에 대한 최소영역면(Plmin,x)을 구하는 단계; 상기와 같이 선택된 점 P₁,P₂및 P₃의 부호를 최소영역면(Plmin,x)에 대하여 조사하여 이들 부호가 상반되는 경우에는 다음으로 진행하고, 만약, 점 P₁,P₂및 P₃의 부호가 상반되지 않는 경우에는 점 P₃를 P₁또는 P₂로 대체하여 점 P₁,P₂및 P₃의 부호가 상반될 때까지 상기 최소영역면(Plmin,x)을 구하는 과정을 반복하는 단계; 다음에, 상기한 X축에 대한 최소영역면(Plmin,x)을 구하는 과정에 따라 Y축에 대한 최소영역면(Plmin,y)을 구하는 단계; 상기와 같이 구한 최소영역면(Plmin,y)을 최초의 측정데이타 좌표로 변환시키는 단계; 상기와 같이 변환된 최소영역면(Plmin,y)을 기준면으로 하여 기준면에 수직방향의 최대점과 최소점의 차로 편평도를 측정하는 단계를 포함하는 Z-접근방식의 최소영역법에 의한 편평도 측정방법.
2. 진직도를 측정하고자 하는 피측정체 측정방향(X축)으로 일정간격을 표시한 다음, X 및 Z(높이)축으로 이루이진 좌표를 설정하고, 각각의 일정간격에 대하여 i점에서의 X축 방향에 대한 높이 데이타(Zi)를 측정하는 단계; 상기와 같이 측정된 높이 데이타(Zi)로부터 통상의 최소자승법에 의하여 평균선(La)을 구하고, 이 평균선(La)이 축에 평형하도록 모든 데이타를 좌표변환시킨 다음, 최대높이 데이타점(Lp₁)및 최소높이 데이타점(Lp₂)을 구하고, 상기 평균선(La)과 평형하면서 상기 최소높이 데이타점(Lp₁)과 평형하면서 상기 최소높이 데이타점(Lp₁)과 최소높이 데이타점(Lp₂)을 각각 지나는 최대선(L₁) 및 최소선(L₂)을 구하는 단계; 상기 최대높이 데이타점(Lp₁)과 최소높이 데이타점(Lp₂)를 지나는 선(Lax)을 축으로 하여 상기한 최대선(Lp₁) 및 최소선(Lp2)을 회전시켜 이들 선 중 어느 한 선과 가장 먼저 만나는 데이타점(Lp₃)을 구하고, 이 점Lp₃와 점Lp₁또는 Lp₂를 지나는 선(L₃)를 구하고, 이 선(L₃)에 대하여 평형하면서 점Lp₁또는 Lp₂를 지나는 선(L₄)을 구하는 단계; 상기와 같이 구한 선 L₃와 선 L₄의 중간선인 X'축에 대한 최소영역선(Lmin)을 구하는 단계; 상기와 같이 선택된 점 Lp₁,Lp₂및 Lp₃의 부호를 검사하여 상반되는 부호인 경우에는 다음 단계로 진행하고, 상기와 같이 선택된 점 Lp₁,Lp₂및 Lp₃의 부호가 상반될 때까지 상기 최소영역선(Lmin)을 구하는 과정을 반복하는 단계; 상기와 같이 변환된 최소영역선(Lmin)을 기준선으로 하여 기준선에 수직방향의 최대점과 최소점의 차이로 진직도를 측정하는 단계를 포함하는 Z-접근방식의 최소영역법에 의한 진직도 측정방법.