JPWO2016035706A1 - 画像化装置及び方法 - Google Patents

Abstract

ガンマ線源からのガンマ線が前段検出器にてコンプトン散乱された後、後段検出器にて光電吸収されるガンマ線検出事象（イベント）に注目し、各検出器とガンマ線との相互作用の測定データを元に、ガンマ線源の空間分布を所定の画像空間内において画像化する。この際、コンプトン散乱を起こしたガンマ線が画像空間内から到来した確率を示す確率パラメータ（ｖij）、及び、ガンマ線の検出感度を示す検出感度パラメータ（ｓij）を、各イベントの測定データに基づきイベントごとに且つ画素ごとに設定し、それらのパラメータを用いて各画素の画素値（λj）を求める。

Description

本発明は、画像化装置及び方法に関する。

ガンマ線源の空間分布を画像化する方法としてコンプトンカメラを利用する方法が提案されている（例えば下記特許文献１参照）。コンプトンカメラは既存の核医学技術であるpositron emission tomography(PET)及びsingle photon emission computed tomography(SPECT) よりも広範囲な撮像視野と幅広い検出エネルギ帯域を有する。コンプトンカメラは単に既存技術の改善だけでなく、従来は困難であった、幅広い種類の放射性核種を同時に撮像する複数分子同時イメージングを可能とする。これは複数の放射性診断薬や生体機能分子の挙動を、非侵襲的に可視化することができる技術であり、従来技術よりも高度な生命機能の情報を取得することができる。そのため、コンプトンカメラは、生命科学研究及び臨床医療における早期診断などへの貢献が期待されている。

典型的なコンプトンカメラは、相互作用位置及びエネルギを測定可能な２つの放射線検出器を前段検出器及び後段検出器として備える。コンプトンカメラを利用した画像化装置は、ガンマ線源からのガンマ線が前段検出器にてコンプトン散乱された後、後段検出器にて光電吸収されるガンマ線検出事象に注目し、各検出器とガンマ線との相互作用情報（即ち各検出器におけるガンマ線の検出位置及び検出エネルギ）を元に、ガンマ線源の空間分布を画像化する。

ガンマ線源の空間分布を画像化する方法として、list-mode maximum-likelihood expectation-maximization（ＬＭ−ＭＬ−ＥＭ）法を元にした画像再構成法が提案されている。これは、観測されたガンマ線の測定データから空間中のガンマ線源分布を最尤推定により求めることが困難な場合でも、反復計算により尤度の期待値を最大化するようにガンマ線源分布を求めることを可能にする手法である。

ガンマ線源の空間分布を示す三次元画像を分布画像と呼ぶ。ＬＭ−ＭＬ−ＥＭ法を利用した典型的な画像再構成法では、下記式（１）に従い、分布画像の画素ｊの画素値λ_jを求める（例えば下記非特許文献１参照）。ＬＭ−ＭＬ−ＥＭ法では、反復計算によって画素値を更新することで、推定されるガンマ線源の分布を真の分布へと近づけてゆく。λ_j ^(l)、λ_j ^(l+1)は、夫々、ｌ回目、（ｌ＋１）回目の反復計算にて得られる画素ｊの画素値を示す。ｓ_jは画素ｊに対する検出感度パラメータであり、画素ｊから見た前段検出器の幾何学的効率などから構成される。検出感度パラメータｓ_jによる除算は検出感度を考慮した画素値の補正を意味する。式（１）における他のパラメータの意義については後に詳説される。

特許第４４８６６２３号公報

S. J. Wilderman, N. H. Clinthorne, J. A. Fessler, and W. L. Rogers, "List-mode maximum likelihood reconstruction of Compton scatter camera images in nuclear medicine"，IEEE Nucl. Sci. Symp., 1998, vol. 3, pp. 1716-1720.

上記式（１）に基づく方法では、“Σ_kｔ_ikλ_k”が極めて小さい場合などにおいて、対応する画素値が非常に大きな値に更新されるオーバーフィッティングが生じる。これは、画像の辺縁部でアーチファクト（虚像）が生じる原因をとなる。アーチファクトの低減が有益であることは言うまでもない。アーチファクトの低減は、適正な分布画像の生成に寄与する。

また、式（１）においては検出感度が画素ｊにのみ依存して決定されている。しかし、コンプトンカメラでは個々のイベントごとに応答関数が大きく変化するため、検出感度の補正も個々のイベントごとに最適化することが望ましいと考えられる。適正な検出感度による画素値の補正は、適正な分布画像の生成に寄与する。

そこで本発明は、ガンマ線源の空間分布を示す分布画像の適正化に寄与する画像化装置及び方法を提供することを目的とする。

本発明の一側面に係る画像化装置は、後段検出器と、ガンマ線源と前記後段検出器との間に配置された前段検出器と、前記前段検出器でコンプトン散乱されたガンマ線が前記後段検出器にて光電吸収されるイベントを検出するイベント検出手段と、複数のイベントにおける各検出器とガンマ線との相互作用の測定データに基づき、前記ガンマ線源の空間分布を示す分布画像を、前記ガンマ線源を内包する画像空間内の画像として生成する演算手段と、を備えた画像化装置において、前記演算手段は、各イベントでコンプトン散乱したガンマ線が前記画像空間内から到来した確率を示す確率パラメータを各イベントの前記測定データに基づき前記分布画像内の複数の画素の夫々に対して個別に設定し、設定した前記確率パラメータを用いて前記分布画像を生成することを特徴とする。

例えば、或るイベントの測定データに基づいて円錐状に推定されるガンマ線到来方向が画像空間に対してかすめるように交差していた場合（図１２参照）、ガンマ線が画像空間内から到来した確率は比較的低いと言えるため、当該イベントの測定データは分布画像に強く反映されるべきではない。そして、上記交差の状態はイベントごとに異なる。故に、上記確率を示す確率パラメータをイベントごとに設定すると良い。これによりアーチファクトの低減が図られる。また、相互作用測定データを用いて適正な確率パラメータを画素ごとに設定するようにすれば、アーチファクトの更なる低減が期待され、適正な分布画像の生成が期待される。

本発明の他の側面に係る画像化装置は、後段検出器と、ガンマ線源と前記後段検出器との間に配置された前段検出器と、前記前段検出器でコンプトン散乱されたガンマ線が前記後段検出器にて光電吸収されるイベントを検出するイベント検出手段と、複数のイベントにおける各検出器とガンマ線との相互作用の測定データに基づき、前記ガンマ線源の空間分布を示す分布画像を生成する演算手段と、を備えた画像化装置において、前記演算手段は、各イベントでのコンプトン散乱の検出感度を示す検出感度パラメータを各イベントの前記測定データに基づき前記分布画像内の複数の画素の夫々に対して個別に設定し、設定した前記検出感度パラメータを用いて前記分布画像を生成することを特徴とする。

各画素に対する検出感度パラメータを各イベントの相互作用測定データを考慮して設定することにより、相互作用の内容に応じた適正な検出感度パラメータを設定することが可能となる。結果、適正な分布画像の生成が期待される。

本発明の一側面に係る画像化方法は、後段検出器及びガンマ線源と前記後段検出器との間に配置された前段検出器を備えたコンプトンカメラに利用される方法であって、前記前段検出器でコンプトン散乱されたガンマ線が前記後段検出器にて光電吸収される各イベントでの各検出器とガンマ線との相互作用の測定データに基づき、前記ガンマ線源の空間分布を示す分布画像を、前記ガンマ線源を内包する画像空間内の画像として生成する画像化方法において、各イベントでコンプトン散乱したガンマ線が前記画像空間内から到来した確率を示す確率パラメータを各イベントの前記測定データに基づき前記分布画像内の複数の画素の夫々に対して個別に設定し、設定した前記確率パラメータを用いて前記分布画像を生成することを特徴とする。

本発明の他の側面に係る画像化方法は、後段検出器及びガンマ線源と前記後段検出器との間に配置された前段検出器を備えたコンプトンカメラに利用される方法であって、前記前段検出器でコンプトン散乱されたガンマ線が前記後段検出器にて光電吸収される各イベントでの各検出器とガンマ線との相互作用の測定データに基づき、前記ガンマ線源の空間分布を示す分布画像を生成する画像化方法において、各イベントでのコンプトン散乱の検出感度を示す検出感度パラメータを各イベントでの前記測定データに基づき前記分布画像内の複数の画素の夫々に対して個別に設定し、設定した前記検出感度パラメータを用いて前記分布画像を生成することを特徴とする。

本発明によれば、ガンマ線源の空間分布を示す分布画像の適正化に寄与する画像化装置及び方法を提供することが可能である。

（ａ）及び（ｂ）は、コンプトン散乱を利用したガンマ線源の分布推定方法を説明するための図である。 は、本発明の実施形態に係るコンプトンカメラの構成を示す斜視図である。 は、本発明の実施形態に係るガンマ線源分布画像化装置の概略的な全体構成図である。 は、本発明の実施形態に係るイベント測定データの取得動作フローチャートである。 は、複数のイベントの測定データが得られる様子を示した図である。 は、各検出器と画像空間との関係図である。 （ａ）及び（ｂ）は、画像空間が３方向において分割される様子を示す図、及び、画像空間を形成する画素を示す図である。 は、コンプトン散乱に関与する位置、角度及び円錐面等を示した図である。 は、コンプトン散乱角の不確定性による散乱角分布関数を示す図である。 は、コンプトン散乱角の不確定性を説明するための図である。 は、コンプトン散乱角の不確定性に依存して考慮されるべき円錐面の厚みを説明するための図である。 は、コンプトン円錐面が画像空間に対して僅かしか交差しない状況を説明するための図である。 は、２つのイベントのコンプトン円錐面と画像空間との交差状態の例を示す図である。 （ａ）及び（ｂ）は、２つのイベントのコンプトン円錐面領域と画像空間との交差状態の例を示す図である。 は、１つのイベントのコンプトン円錐面と画像空間との交差状態の例を示す図である。 （ａ）及び（ｂ）は、１つのイベントのコンプトン円錐面領域と画像空間との交差状態の例を示す図である。 は、確率パラメータ（ｖ_ij）の構成要素（ｐ_ij）の意義を説明するための図である。 は、１つの画素と２つのコンプトン散乱位置との距離を示す図である。 （ａ）及び（ｂ）は、基準方法と第１改良方法の比較図である。 は、ガンマ線の検出器内の飛程を説明するための図である。 （ａ）及び（ｂ）は、検出器を複数の検出器要素の集合体と考えることができることを説明するための図である。 は、各イベントの測定データに基づく分布画像の生成動作フローチャートである。 は、実験に利用した担癌マウスの概略平面図である。 は、実験で得られた３つの三次元分布画像を示す図である。 は、実験で得られた３つの三次元分布画像の夫々から切り出された二次元分布画像（計９枚）を示す図である。 は、ＶＯＩ評価に用いる領域設定の内容を説明するための図である。 は、撮像実験後における担癌マウスの各組織からの放射能の計測結果を示す図である。 は、各組織からの放射能の計測結果及びＶＯＩ評価の結果を示すグラフである。

以下、本発明の実施形態の例を、図面を参照して具体的に説明する。参照される各図において、同一の部分には同一の符号を付し、同一の部分に関する重複する説明を原則として省略する。尚、本明細書では、記述の簡略化上、情報、信号、物理量又は部材等を参照する記号又は符号を記すことによって、該記号又は符号に対応する情報、信号、物理量又は部材等の名称を省略又は略記することがある。

［コンプトン散乱を利用したガンマ線源の分布推定方法の原理］
図１（ａ）及び（ｂ）を参照して、コンプトン散乱を利用したガンマ線源の分布推定方法を説明する。図１（ａ）及び（ｂ）において、１１及び１２は、夫々、コンプトンカメラ１０を形成する前段検出器及び後段検出器を表している。検出器１１及び１２の各々は相互作用位置及びエネルギを測定可能な放射線検出器であり、半導体や発光物質（シンチレーター）などで形成される。２０１は、ガンマ線を放射するガンマ線源を表している。２００は、ガンマ線源２０１を内包する撮像対象を表している。検出器１１及び１２は、典型的には互いに離間した状態で平行に配置されている。ガンマ線源２０１を内包する撮像対象２００から見て、前段検出器１１、後段検出器１２の順に並んでいる。即ち、ガンマ線源２０１を内包する撮像対象２００と後段検出器１２との間に前段検出器１１が配置される。尚、図１（ｂ）には、撮像対象２００内にガンマ線源２０１が１つしか示されていないが、多数のガンマ線源２０１が撮像対象２００内に散在しうる。

ガンマ線源２０１からのガンマ線が前段検出器１１に入射して前段検出器１１内の位置Ｒ₁にてコンプトン散乱し、散乱されたガンマ線が後段検出器１２に入射して後段検出器１２内の位置Ｒ₂にて光電吸収されたとする。コンプトン散乱、光電吸収は、ガンマ線と検出器との相互作用の一種である。また、後段検出器１２内の位置Ｒ₂では、コンプトン散乱後のガンマ線の全エネルギが吸収されたとする。このとき、検出器１１、１２にて検出されるエネルギを、夫々、Ｅ₁、Ｅ₂にて表す。エネルギＥ₁は、ガンマ線源２０１からのガンマ線がコンプトン散乱により位置Ｒ₁における電子に与えたエネルギ（即ち、ガンマ線源２０１からのガンマ線のエネルギの内、コンプトン散乱により失われたエネルギ）である。エネルギＥ₂は、コンプトン散乱後のガンマ線の全エネルギであって、位置Ｒ₂における光電吸収エネルギである。そうすると、コンプトン散乱の運動学に従い、以下の式（Ａ１）が成立する。

ここで、θ_Cはコンプトン散乱角、ｍ_eは電子の静止質量、ｃは真空中の光速、Ｅ₀はガンマ線の初期エネルギを表す。コンプトン散乱角θ_Cは、コンプトン散乱前のガンマ線の飛行方向（進行方向）とコンプトン散乱後のガンマ線の飛行方向（進行方向）との成す角度である。ガンマ線の初期エネルギＥ₀は、ガンマ線源２０１が放射するガンマ線の初期エネルギであり、後述のガンマ線源分布画像化装置１にとって既知であって良い。或るパラメータが画像化装置１にとって既知であるとは、画像化装置１が当該パラメータの値を予め認識していることを指す。例えば、撮像対象２００としての生体に、所定のガンマ線放出核により標識された抗体が投与される。ガンマ線源２０１としてのガンマ線放出核から放射されるガンマ線のエネルギの値を、ガンマ線源分布画像化装置１に予め認識させておけばよい。ガンマ線源２０１は陽電子放出核でも構わない。この場合、陽電子放出核である原子核から陽電子崩壊によって放出される陽電子の対消滅に伴うガンマ線が、ガンマ線源２０１からのガンマ線となる。尚、投与されたガンマ線放出核種が不明であって初期エネルギＥ₀が画像化装置１にとって既知でなかったとしても、画像化装置１は、コンプトンカメラ１０による撮像中にガンマ線のエネルギスペクトルを作成することが可能であり、そのエネルギスペクトルからガンマ線の初期エネルギＥ₀を認識することが可能である。

円錐面２０２は、コンプトン散乱位置Ｒ₁を頂点とし、且つ、コンプトン散乱角θ_Cを半頂角（頂角の半分；開角）とし、且つ、コンプトン散乱後のガンマ線の飛行経路の直線上に（即ち、位置Ｒ₁及びＲ₂を通る直線上）中心軸を持った円錐面（以下、コンプトン円錐面と呼ぶこともある）である。但し、円錐面２０２は、位置Ｒ₁を頂点として位置Ｒ₂から位置Ｒ₁に向かう向きに半頂角の原点をとった円錐面（換言すれば、位置Ｒ₁を頂点とし且つ位置Ｒ₂から位置Ｒ₁に向かう向きに位置Ｒ₁より伸びる線分を中心軸とする円錐面）であるとする。コンプトン散乱位置Ｒ₁及びコンプトン散乱角θ_Cが求められたとき、前段検出器１１に向かうガンマ線の到来方向は円錐面２０２の母線方向に限定される。

１組の“Ｒ₁、Ｒ₂、Ｅ₁及びＥ₂”が検出される事象をイベントと呼ぶ。つまり、１回のイベントでは、１回のコンプトン散乱及びコンプトン散乱後のガンマ線の全エネルギ吸収により、１組の“Ｒ₁、Ｒ₂、Ｅ₁及びＥ₂”が検出され、その検出結果より１つのコンプトン円錐面が求められる。１回のイベントでは、描かれる１つのコンプトン円錐面上のどこかにガンマ線源があることしか分からないが、コンプトン散乱現象を多数測定し、複数回のイベント分の複数のコンプトン円錐面を画像空間上に描くことで、多くのコンプトン円錐面が交差した位置にガンマ線源があること示唆される。

図２は、コンプトンカメラ１０の構成を示す斜視図である。図２に示す例では、１つのイベントにおいて検出されたガンマ線２１１に対してコンプトン円錐面２１１Ｃが設定され、他のイベントにおいて検出されたガンマ線２１２に対してコンプトン円錐面２１２Ｃが設定されている。図２には描かれていないが、コンプトン散乱の事象が検出されるたびに、同様のコンプトン円錐面が追加設定される。コンプトン円錐面がより多く重なる位置はガンマ線が多数発生する位置に対応するため、例えば、画像空間内の各画素の画素値をコンプトン円錐面の重なりの多重度に応じたものとすることにより、ガンマ線源の分布の様子を画像化することが可能となる。

検出器１１及び１２の夫々は、自身とガンマ線との相互作用位置及びガンマ線のエネルギを測定可能な放射線検出器である。以下では主として、検出器１１及び１２の夫々が高純度ゲルマニウムから成る半導体平板（プレナー型検出器）を用いて形成される構成を例にとり、検出器１１及び１２の構成及び動作を説明する。半導体平板の一方の面及び他方の面を、ここでは、夫々、前面及び後面と呼ぶ。前面及び後面の夫々の法線方向は、半導体平板の厚み方向と一致する。検出器１１及び１２の夫々において、前面は、後面よりも、ガンマ線源２０１を内包する撮像対象２００の近くに位置する。前段検出器１１の前面及び後面は、前段検出器１１を形成する半導体平板の前面及び後面を指し、後段検出器１２の前面及び後面は、後段検出器１２を形成する半導体平板の前面及び後面を指す。

半導体平板において、前面及び後面の夫々にはストライプ状に配列された複数のストリップ電極が配置されている。説明の明確化及び具体化のため、互いに直交するＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸を定義する。前段検出器１１及び後段検出器１２の夫々において、前面では、Ｙ軸方向に伸びる複数のストリップ電極がＸ軸方向に沿って並べられ、後面では、Ｘ軸方向に伸びる複数のストリップ電極がＹ軸方向に沿って並べられている。前段検出器１１の各面に配置された複数のストリップ電極において、互いに隣接するストリップ電極間はスペーシングを介して電気的に絶縁されている。後段検出器１２についても同様である。

検出器１１及び１２の夫々において、半導体平板の前面側の最上層がｎ⁺層に、後面側の最上層がｐ⁺層にされており、ｎ⁺層とｐ⁺層とに挟まれる領域は、例えば高純度のｐ型半導体とされる。各検出器がゲルマニウムを利用する検出器である場合、各検出器は例えば液体窒素温度（−１９６℃）に冷却されている。このため、検出器１１及び１２の各半導体平板では、価電子帯からの電子の熱励起による伝導キャリアの供給が抑制される。尚、測定に際し冷却を必要としない半導体にて検出器１１及び１２が形成されることもある。

検出器１１及び１２の夫々において、両面の各ストリップ電極には、半導体平板の厚みの方向に電界を生じさせるように、両面間に逆バイアス電圧が印加されている。このとき、半導体中に不純物準位からの伝導キャリアの供給が抑制された空乏層と呼ばれる領域が形成され、半導体は高抵抗状態となる。その空乏層にガンマ線が入射すると、ガンマ線と半導体中の電子とが相互作用を起こし、この電子はガンマ線からエネルギを受け取る。そして、エネルギを受け取った電子のパスに沿って価電子帯からの電子の励起によるキャリア電荷が多数生成され、生成されたキャリア電荷が逆バイアス電圧よって取り出される。ここで、キャリア電荷による電流は、ガンマ線と相互作用した電子のエネルギを反映する電流値を持ち、その電流を積分した電荷量が当該エネルギに比例する。このため、検出器１１内にて上記相互作用としてコンプトン散乱が生じた場合には、コンプトン散乱によりガンマ線が失ったエネルギＥ₁に応じた電流が検出器１１にて検出される。検出器１１にて検出された電流の積分値に相当する電荷量によりエネルギＥ₁が特定される。コンプトン散乱後のガンマ線が検出器１２にて全エネルギ吸収される場合には上記相互作用として光電効果が起こり、コンプトン散乱後のガンマ線の全エネルギに応じた電流が検出器１２にて検出される。検出器１２にて検出された電流の積分値に相当する電荷量によりエネルギＥ₂が特定される。

各検出器において、ガンマ線と検出器との相互作用による電流信号が強く検出される前面側及び後面側のストリップ電極の組み合わせを特定することで、相互作用位置が検出される。各イベントにおいて、前段検出器１１にて検出される相互作用位置はコンプトン散乱位置Ｒ₁であり、後段検出器１２にて検出される相互作用位置は光電吸収位置Ｒ₂であある。

例えば、検出器１１において、前面の第ｘ_A番目のストリップ電極から電流信号が検出されると共に後面の第ｙ_A番目のストリップ電極から電流信号が検出されたとき、検出器１１内のブロック（ｘ_A，ｙ_A）にてガンマ線との相互作用が生じたと検出できる（検出器１２についても同様）。Ｘ軸方向において、ブロック（ｘ_A，ｙ_A）の位置は前面の第ｘ_A番目のストリップ電極の位置と同じであり、Ｙ軸方向において、ブロック（ｘ_A，ｙ_A）の位置は後面の第ｙ_A番目のストリップ電極の位置と同じである。ｘ_Aは、前面に設けられたストリップ電極の本数以下の任意の自然数であり、ｙ_Aは、後面に設けられたストリップ電極の本数以下の任意の自然数である。

前段検出器１１の各面に配置される複数のストリップ電極の本数は任意である（後段検出器１２も同様）。各検出器において、Ｘ軸方向における相互作用位置の検出分解能は前面に配置されるストリップ電極の本数に依存し、Ｙ軸方向における相互作用位置の検出分解能は後面に配置されるストリップ電極の本数に依存する。

各検出器において検出される相互作用位置のＺ軸成分は一定（Ｚ軸方向における各検出器の中心位置）であって良い。但し、検出器１１及び１２の夫々において、前面のストリップ電極からの電流信号と後面のストリップ電極からの電流信号との時間差に基づき、Ｚ軸方向における相互作用位置（相互作用位置のＺ軸成分）を高い精度で導出するようにしても良い。

尚、検出器１１及び１２を形成する半導体は、ガンマ線に対して感度を示す限り、ゲルマニウム以外の半導体でも良い。例えば、検出器１１及び１２を形成する半導体として、シリコン、テルル化カドミウム、テルル化カドミウム亜鉛又はダイアモンドを利用しても良い。検出器１１及び１２が半導体で形成される場合について説明したが、検出器１１及び１２の夫々は、自身とガンマ線との相互作用位置及びガンマ線のエネルギを測定可能な放射線検出器であれば、どのような構成を有していても良い。例えば、シンチレーション検出器、又は、ガス若しくは液体を用いたＴＰＣ（time projection chamber）などによって、検出器１１及び１２の夫々を形成しても良い。

［ガンマ線源分布画像化装置の全体構成及び基本動作］
図３は、本実施形態に係るガンマ線源分布画像化装置１の概略的な全体構成図である。画像化装置１は、コンプトンカメラ１０に加え、符号２０、３０及び４１〜４４によって参照される各部位を備える。但し、コンプトンカメラ１０は画像化装置１の構成要素に含まれない、と考えることも可能である。

前段検出器１１は、自身の内部でガンマ線との相互作用が生じたとき、その相互作用の内容に応じた信号１１_OUTを出力する。後段検出器１２は、自身の内部でガンマ線との相互作用が生じたとき、その相互作用の内容に応じた信号１２_OUTを出力する。信号１１_OUTによって、検出器１１内におけるガンマ線との相互作用位置（例えば位置Ｒ₁）及び検出器１１内での相互作用にてガンマ線から検出器１１に与えられた相互作用エネルギ（例えばエネルギＥ₁）が特定される。信号１２_OUTによって、検出器１２内におけるガンマ線との相互作用位置（例えば位置Ｒ₂）及び検出器１２内での相互作用にてガンマ線から検出器１２に与えられた相互作用エネルギ（例えばエネルギＥ₂）が特定される。

イベント測定データ取得部２０は、同時事象抽出部２１及び全エネルギ吸収判定部２２を有し、それらを用いて、各イベントにおける検出器１１及び１２とガンマ線との相互作用データであるイベント測定データを生成及び取得する。

図４は、取得部２０によるイベント測定データを取得するためのフローチャートである。ステップＳ１１及びＳ１２において、同時事象抽出部２１は、前段検出器１１の出力信号１１_OUT及び後段検出器１２の出力信号１２_OUTの内、検出器１１及び１２にて同時に生じた事象に対応する出力信号の組を同時事象検出信号として抽出する。

例えば、同時事象抽出部２１は、前段検出器１１から信号１１_OUTが出力されるたびに、その出力時刻を示すタイムスタンプを信号１１_OUTに付与した上で信号１１_OUTを記憶部４４に記憶させておくと共に、後段検出器１２から信号１２_OUTが出力されるたびに、その出力時刻を示すタイムスタンプを信号１２_OUTに付与した上で信号１２_OUTを記憶部４４に記憶させておく。そして、任意のタイミングにおいて、同時事象抽出部２１は、記憶部４４に記憶された任意の信号１１_OUTを読み出し、読み出した信号１１_OUTとの時間差が所定の許容時間差以内の信号１２_OUTを記憶部４４内から探索する（ステップＳ１１）。読み出した信号１１_OUTとの時間差が所定の許容時間差以内の信号１２_OUTが記憶部４４内に存在する場合（ステップＳ１１のＹ）、読み出した信号１１_OUTと探索された信号１２_OUTを同時事象検出信号として抽出する（ステップＳ１２）。

読み出した信号１１_OUTとの時間差が所定の許容時間差以内の信号１２_OUTが記憶部４４内に存在しない場合（ステップＳ１１のＮ）、ステップＳ１５に進む。尚、第１信号との時間差が所定の許容時間差以内の第２信号とは、第１信号に対応するタイムスタンプが示す時刻との時間差が所定の許容時間差以内の時刻を示すタイムスタンプに対応付けられた第２信号を指す。

尚、同時事象抽出部２１は、記憶部４４による信号１１_OUT及び１２_OUTの記憶を介することなく、検出器１１及び１２の出力信号１１_OUT及び１２_OUTから同時事象検出信号をリアルタイムで抽出するようにしても良い。

ステップＳ１２にて同時事象検出信号が抽出されるとステップＳ１３に進む。ステップＳ１３において、全エネルギ吸収判定部２２は、抽出された同時事象検出信号に対して全エネルギ吸収判定処理を行う。全エネルギ吸収判定処理では、同時事象検出信号における信号１２_OUTが全エネルギ吸収を示しているかを判定する。即ち具体的には、全エネルギ吸収判定部２２は、同時事象検出信号中の信号１１_OUT及び１２_OUTにより示される相互作用エネルギＥ₁及びＥ₂について同時事象判定式“Ｅ₀−ΔＥ₀≦Ｅ₁＋Ｅ₂≦Ｅ₀＋ΔＥ₀”が成立するか否かを判定し、同時事象判定式が成立する場合に（ステップＳ１３のＹ）、同時事象検出信号における信号１２_OUTが全エネルギ吸収を示していると判定してステップＳ１４に進む。エネルギ検出の誤差を考慮し、同時事象判定式にΔＥ₀が導入されている。ΔＥ₀は正の所定値を持つ。例えば、Ｅ₀が５１１ｋｅＶ（キロエレクトロンボルト）である場合、ΔＥ₀は５ｋｅＶとされる。

同時事象判定式が成立しない場合、全エネルギ吸収判定部２２は、時事象検出信号における信号１２_OUTが全エネルギ吸収を示していないと判定し（ステップＳ１３のＮ）、その同時事象検出信号を破棄してステップＳ１５に進む。コンプトン散乱が生じていても同時事象判定式が成立しない場合には、測定データからコンプトン散乱角を正しく推定することができないからである。

ステップＳ１４において、イベント測定データ取得部２０は、抽出された同時事象検出信号が有効なイベントにおける検出信号を表していると認識し、その有効なイベントにおける信号１１_OUT及び１２_OUTに基づきイベント測定データ（相互作用測定データ）を取得すると共に、取得したイベント測定データを記憶部４４に記憶させる。ステップＳ１４の後、ステップＳ１５に進む。１つのイベント測定データは、１つのイベントにおける相互作用位置Ｒ₁及びＲ₂並びにエネルギＥ₁及びＥ₂を特定する情報を含んでいる。

従って、或る１つのガンマ線が検出器１１にてコンプトン散乱し、そのコンプトン散乱されたガンマ線のエネルギが検出器１２にて全吸収された場合、検出器１１における相互作用位置Ｒ₁及び検出エネルギＥ₁を特定する情報を含んだ信号１１_OUT並びに検出器１２における相互作用位置Ｒ₂及び検出エネルギＥ₂を特定する情報を含んだ信号１２_OUTが同時事象検出信号として抽出され、抽出された同時事象検出信号から１つのイベント測定データが生成及び取得されることになる。換言すれば、取得部２０は、抽出部２１及び判定部２２を用いてイベントを検出し、検出器１１及び１２の出力信号１１_OUT及び１２_OUTからイベント測定データを抽出する。

ステップＳ１５において、イベント測定データ取得部２０は、所定の測定データ取得終了条件の成否を判定する。測定データ取得終了条件が成立する場合にはイベント測定データの取得処理を終えるが、測定データ取得終了条件が成立しない場合にはステップＳ１１に戻る。例えば、イベント測定データの取得数が所定数（例えば数１００００）に達した時点で測定データ取得終了条件が成立する。或いは例えば、記憶部４４に記憶された全ての信号１１_OUTについて同時事象検出信号の抽出に関する処理を終えると、測定データ取得終了条件が成立する。

図３を再び参照する。主演算部３０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）及びＳＩＭＤ（single instruction multiple data）演算器等の高並列の計算アクセラレータなどから成る。主演算部３０は、撮像対象２００を内包する空間に所定の画像空間を設定し、複数のイベントについて生成されたイベント測定データに基づき、ガンマ線源の密度分布を示す分布画像（ガンマ線源分布画像）を画像空間内の画像として生成する。分布画像の生成方法については後述する。分布画像を含む再構成画像を生成するための専用の演算装置を用いて主演算部３０を形成しても良い。専用の演算装置は、例えば、ＡＳＩＣ (application specific integrated circuit)やＦＰＧＡ（field-programmable gate array）等を用いて構築された、画像再構成に最適なハードウェア構成を有する装置である。

統括制御部４１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等を用いて実現され、画像化装置１内の各部位の動作を統括的に制御する。表示部４２は、液晶ディスプレイパネル等から成り、統括制御部４１の制御の下、分布画像を含む任意の画像を表示する。操作部４３は、ポインティングデバイス、キーボート等から成り、画像化装置１のユーザからの任意の指示及び操作を受け付ける。記憶部４４は、ＲＯＭ（Read Only Memory）及びＲＡＭ（Random Access Memory）から成り、主演算部３０及び統括制御部４１等で動作させるプログラムを記憶する他、任意のデータを記憶できる。記憶部４４はＨＤＤ（Hard disk drive）やフラッシュメモリなどの二次記憶装置を含んでいても良い。

図５に、複数のイベントにおけるイベント測定データが次々と取得される様子を示す。第ｉイベント（即ち、第ｉ回目のイベント）におけるイベント測定データを、第ｉイベントの測定データとも呼ぶ。ｉは任意の自然数である。第ｉイベントの測定データにおける検出器１１及び１２での検出エネルギＥ₁及びＥ₂を、特に夫々Ｅ_i1、Ｅ_i2にて表す。第ｉイベントの測定データにおける検出器１１での相互作用位置（即ち、検出されたコンプトン散乱位置）Ｒ₁及び検出器１２での相互作用位置（即ち、検出された光電吸収位置）Ｒ₂を、特に夫々Ｒ_i1、Ｒ_i2にて表す。

主演算部３０は、イベントごとに、当該イベントにおけるイベント測定データ（Ｅ_i1、Ｒ_i1、Ｅ_i2、Ｒ_i2）に基づき、上記式（Ａ１）を用いてコンプトン散乱角θ_C及びコンプトン円錐面を導出及び設定できる。

図６に、主演算部３０にて設定及び定義される画像空間ＩＳを示す。尚、画像空間ＩＳは、記憶部４４などに内包されうる専用のメモリ装置に設定されても良い。画像空間ＩＳは、実空間に対応付けて設定される三次元仮想空間であり、少なくとも撮像対象２００の存在位置を内包している。当然、画像空間ＩＳは有限の大きさを有する。画像空間ＩＳの形状は任意であって良いが、ここでは、画像空間ＩＳはＸＹ面、ＹＺ面及びＺＸ面に平行な面を２面ずつ有する直方体状の空間であるとする。ＸＹ面はＸ軸及びＹ軸に平行な平面であり、ＹＺ面はＹ軸及びＺ軸に平行な平面であり、ＺＸ面はＺ軸及びＸ軸に平行な平面である。典型的には例えば、画像空間ＩＳにおけるＸＹ面に平行な面の１つを検出部１１の前面に隣接させ、検出器１１の中心、検出器１２の中心及び画像空間ＩＳの中心を一直線上に配置する。

主演算部３０は、画像空間ＩＳ内に、ガンマ線源の密度分布状態を表す分布画像を三次元画像として生成できる。図７（ａ）に、画像空間ＩＳがＸ、Ｙ及びＺ軸方向の夫々において複数に等分割される様子を示す。画像空間ＩＳは、Ｘ、Ｙ及びＺ軸方向の夫々において複数に等分割された要素領域から形成され、各要素領域は分布画像の画素（図７（ｂ）参照）として機能する。分布画像を形成する各画素は、Ｘ、Ｙ及びＺ軸方向の夫々に大きさを持つ三次元画素であり、ボクセルと呼ばれうる。ここでは、分布画像を形成する各画素は立方体形状を持っているものとする。分布画像を形成する画素の内、或る注目した画素を、画素番号を示す任意の整数ｊ又はｋを用いて画素ｊ又は画素ｋと表現する。また、画素ｊの位置を記号ｒ_jによって表す（図８参照）。図８には、第ｉイベントのコンプトン円錐面と画素ｊとコンプトン散乱位置Ｒ_i1などの関係が示される。画素ｊの位置ｒ_jは、画素ｊの中心位置（画像空間ＩＳにおける画素ｊの中心座標）を表す。以下の説明において、特に記述なき限り、画素とは画像空間ＩＳ内の画素（従って分布画像内の画素）を指す。

＜＜分布画像の生成に関する基準方法＞＞
主演算部３０は、list-mode maximum-likelihood expectation-maximization（ＬＭ−ＭＬ−ＥＭ）法を元にした画像再構成法により、ガンマ線源の分布画像を生成することができる。これは、観測されたガンマ線の測定データが得られる確率が、統計的に最も高くなるように、空間中のガンマ線源分布を推定する手法である。

ＬＭ−ＭＬ−ＥＭ法を利用した、分布画像の生成に関する基準方法を説明する。当該基準方法では、下記式（Ｂ１）に基づき分布画像が再構成される。

λ_j ^(l)又はλ_j ^(l+1)によって表されるλ_jは、分布画像の画素ｊ（分布画像の第ｊ番目の画素）の画素値を示す。画素ｊの画素値は、コンプトンカメラ１０による撮像時間内に画素ｊにおいて崩壊した放射性核種の数の期待値を表す。放射性核種の単位時間あたりの崩壊数はポアソン分布に従うため、λ_jは、このポアソン分布の期待値となる。ここにおける放射性核種はガンマ線源２０１としてのガンマ線放出核又は陽電子放出核である。ＬＭ−ＭＬ−ＥＭ法では、反復計算によって画素値を更新することで、ガンマ線源の分布を推定される真の分布へと近づけてゆく。λ_j ^(l)は、第ｌ回目の反復計算にて得られる画素ｊの画素値（画素ｊについて上記期待値）を示し、λ_j ^(l+1)は、第（ｌ＋１）回目の反復計算にて得られる画素ｊの画素値（画素ｊについて上記期待値）を示す。従って、λ_jに付随する記号“ｌ”は反復計算の回数（従って整数）を示している。

ｔ_ijは、システム応答関数と呼ばれ、画素ｊから放出されたガンマ線が第ｉイベントとして測定される確率を表す。システム応答関数ｔ_ijは、イベント測定データから推定されるコンプトン円錐面と交差する画素に対して設定される。Ｙ_iは、第ｉイベントにおいてコンプトンカメラ１０により検出されるガンマ線の数を表す。ここでは、１つのガンマ線の検出事象を１つのイベントと捉えているため、“Ｙ_i＝１”である。

ｔ_ijλ_jは、第ｉイベントが画素値λ_jに相当する放射性核種の集積量がある画素ｊから放出されたガンマ線によって測定される期待値を表す。このため、第ｉイベントに関し、全画素についての“ｔ_ijλ_j”の総和は、理想的には、実際のガンマ線の検出数である“Ｙ_i＝１”と一致する。よって、式（Ｂ１）の右辺における“ｉ”の総和演算の内部では、計算によって得られたガンマ線検出数（分母の“Σ_kｔ_ikλ_k”に相当）に対する実測のガンマ線検出数（分子の“Ｙ_i”に相当）の比をとっている。反復計算による画素値の更新は、この比に基づいて行われる。計算によるガンマ線検出数（分母）が実測によるガンマ線検出数（分子）に近づいてゆくように、反復計算の中で画素値が更新される。即ち例えば、計算によるガンマ線検出数が実測によるガンマ線検出数より大きい場合には、計算によるガンマ線検出数が更新前よりも小さくなるように画素値が更新され、計算によるガンマ線検出数が実測によるガンマ線検出数より小さい場合には、計算によるガンマ線検出数が更新前よりも大きくなるように画素値が更新される。

ｓ_jは画素ｊに対する検出感度パラメータであり、ｓ_jによる除算は検出感度を考慮した画素値の補正を意味する。検出感度パラメータｓ_jは、主に、画素ｊから見た検出器１１の幾何学的効率、ガンマ線と検出器１１及び１２との相互作用確率、並びに、ガンマ線が放出されてから検出されるまでの減衰等の因子から構成される。これらの因子を用いた数値的演算を介して検出感度パラメータｓ_jを設定できるほか、モンテカルロ・シミュレーションによって検出感度パラメータｓ_jを得ても良い。

画素ｊから見た検出器１１の幾何学的効率は、画素ｊから見た検出器１１の大きさ（立体角）を表す。画素ｊから放出されたガンマ線が検出器１１に当たる確率は、画素ｊから見た検出器１１の幾何学的効率に依存する。画素ｊと検出器１１との距離が近いほど画素ｊから見た検出器１１の大きさは大きくなり、画素ｊから放出されたガンマ線が検出器１１に当たる確率が高まる。画素ｊ及び検出器１１間の距離が相応に離れている場合において、画素ｊから見た検出器１１の幾何学的効率は、画素ｊ及び検出器１１間の距離の逆二乗にほぼ比例する。

式（Ｂ１）中の総和（Σ）の意義を補足説明しておく。式（Ｂ１ａ）及び式（Ｂ１ｂ）は、式（Ｂ１）の一部を抜粋したものである。式（Ｂ１ａ）において、ｉ及びｋは夫々イベント番号及び画素番号を示す。式（Ｂ１ａ）は、第ｉイベントにおける全画素についての“ｔ_ikλ_k ^(l)”の総和を表す。式（Ｂ１ｂ）の分子において、ｉ及びｊは夫々イベント番号及び画素番号を示す。式（Ｂ１ｂ）は、式（Ｂ１ａ）を分母とし且つ“Ｙ_iｔ_ij”を分子として持つ分数の全イベントについての総和を表す。全イベントとは、分布画像の各画素の画素値を求めるために用いられるイベントの全てを指す。

［散乱角不確定性について］
各イベントにおいて、前段検出器１１に向かうガンマ線の到来方向はコンプトン円錐面の母線方向に限定される。しかし、コンプトン散乱角はコンプトン散乱時のエネルギによって求められるため、ガンマ線検出時の物理現象に由来する不確定性を持つ。この不確定性を示す、コンプトン散乱角の分布関数（コンプトン散乱角の誤差分布の分布関数）を散乱角分布関数と呼ぶ。コンプトン円錐面も散乱角分布関数に従った不確定性を有しており、ガンマ線源は散乱角分布関数に由来する広がりの中に確率的に存在すると推定される。

本実施形態では、下記式（Ｃ１）で表される関数ｆ_O（θ）を散乱角分布関数として定義する。図９に、散乱角分布関数ｆ_O（θ）のグラフを示す。

式（Ｃ１）において、Ｚは、検出器１１及び１２を構成する半導体物質であってガンマ線と相互作用を起こす半導体物質（以下、検出器物質という）の原子番号を表し、ｎ_lは、その検出器物質中の第ｌ番目の電子殻内の電子数を表す。式（Ｃ１）における総和演算記号“Σ”は、検出器物質中の全ての電子殻に対する総和を示す。σ_eは、検出器１１がエネルギＥ₁を検出する際のエネルギ検出分解能より求められる標準偏差を表す。σ_d,lは、検出器物質中の第ｌ番目の電子殻の電子運動量に起因するドップラーブロードニングに起因した検出エネルギの標準偏差を表す。式（Ｃ１）の右辺の各パラメータの内、θ_C、θ、σ_e及びσ_d,l以外のパラメータは、画像化装置１にとって既知の所定値を持つ。

図１０を参照する。θ_Cは上記式（Ａ１）により求められるコンプトン散乱角を表す。θは、注目位置ＮＰから放出されたガンマ線が検出器１１内の相互作用位置Ｒ₁にてコンプトン散乱したと仮定した場合におけるコンプトン散乱角を表す。即ち、検出器１１及び１２の相互作用位置Ｒ₁及びＲ₂を結ぶ直線（コンプトン円錐面の中心軸）と、注目位置ＮＰ及び位置Ｒ₁間を結ぶ直線との成す角度が、角度θに相当する。角度（θ−θ_C）は、注目位置ＮＰから放出されたガンマ線が検出器１１内の相互作用位置Ｒ₁にてコンプトン散乱した場合におけるコンプトン散乱角θと、上記式（Ａ１）により求められるコンプトン散乱角θ_Cとの誤差角度Δθを表している。

散乱角分布関数ｆ_O（θ）の強度（即ち、関数ｆ_O（θ）の値）は、図９に示す如く、誤差角度Δθがゼロであるときに最大となり、誤差角度Δθの絶対値の増大に伴ってゼロに向かって減少してゆく。

分布画像の再構成では、ガンマ線の測定データから推定される円錐状のガンマ線到来方向を画像空間ＩＳに投影する逆投影演算を行う。但し、ガンマ線の測定データから推定される円錐状のガンマ線到来方向には上述の不確定性に基づく誤差が含まれるため、逆投影演算では、誤差による厚みを持った円錐を投影する必要がある。逆投影で考慮すべき円錐の厚みはコンプトン散乱角の不確定性によるものであるため、当該厚みを散乱角分布関数ｆ_O（θ）から定めれば良い。

厚みを有するコンプトン円錐面をコンプトン円錐面領域と呼ぶ。主演算部３０は、以下のように、イベントごとにコンプトン円錐面に厚みを持たせることでコンプトン円錐面領域を設定できる。

“−１８０°＜θ−θ_C≦１８０°”の範囲内で関数ｆ_O（θ）を角度θにて積分したときの積分値、“−θ_REF≦θ−θ_C≦θ_REF”の範囲内で関数ｆ_O（θ）を角度θにて積分したときの積分値を、夫々、ＩＮＴ_A、ＩＮＴ_Bにて参照する。このとき、比“ＩＮＴ_B／ＩＮＴ_A”が１に近く且つ１未満の正の所定値（例えば９５％）となる正の角度θ_REFを求める。

図１１に、或る１つのイベントに関して考慮される３つの円錐面３１１〜３１３を示す。円錐面３１１〜３１３は、全て、実測されたコンプトン散乱位置Ｒ₁を頂点とし、且つ、コンプトン散乱後のガンマ線の飛行経路の直線上に（即ち、位置Ｒ₁及びＲ₂を通る直線上）中心軸を持った円錐面である。但し、円錐面３１２は角度θ_Cを半頂角（頂角の半分；開角）とするコンプトン円錐面である一方、円錐面３１１、３１３は、夫々、角度（θ_C−θ_REF）を半頂角とする下限円錐面、角度（θ_C＋θ_REF）を半頂角とする上限円錐面である。

主演算部３０は、下限円錐面３１１と上限円錐面３１３との間の領域をコンプトン円錐面領域として設定する。コンプトン円錐面３１２は、下限円錐面３１１と上限円錐面３１３との間の領域、即ちコンプトン円錐面領域に内包されることになる。（θ_REF×２）は上記厚みを角度で表現したものに相当する。位置Ｒ₁からの距離がｄの部分におけるコンプトン円錐面の厚みは、半径がｄであって且つ中心角が（θ_REF×２）の弧の長さに相当する。

＜＜分布画像の生成に関する第１改良方法＞＞
分布画像の生成に関する第１改良方法を説明する。第１改良方法並びに後述の各改良方法も、上述の基準方法と同じくＬＭ−ＭＬ−ＥＭ法を元にしている。但し、第１改良方法では、下記式（Ｄ１）に基づき分布画像を生成する。

λ_j ^(l)、λ_j ^(l+1)及びｔ_ijの意義については上述した通りである。従って、ｔ_ijλ_jは、第ｉイベントが画素値λ_jに相当する放射性核種の集積量（換言すれば存在量）がある画素ｊから放出されたガンマ線によって測定される期待値を表す。ｖ_ij及びｓ_ijについては後述される。

主演算部３０は、第ｉイベントの測定データに基づき上記式（Ａ１）に従ってコンプトン散乱角θ_Cを算出し、コンプトン散乱角θ_Cを半頂角とする第ｉイベントのコンプトン円錐面と散乱角分布関数とに基づき第ｉイベントのコンプトン円錐面領域を設定する。そして、主演算部３０は、第ｉイベントのコンプトン円錐面領域と交差する画素を抽出し、抽出した各画素ｊに対してゼロより大きなｔ_ijを設定する。第ｉイベントのコンプトン円錐面領域と交差しない各画素ｊに対しては“ｔ_ij＝０”として良い。このようなシステム応答関数ｔ_ijの設定処理はイベントごとに行われる。各イベントの測定データに基づくシステム応答関数ｔ_ijの設定方法として公知の任意の方法を利用して良い。

式（Ｄ１）中の総和（Σ）の意義を補足説明しておく。式（Ｄ１ａ）及び式（Ｄ１ｂ）は、式（Ｄ１）の一部を抜粋したものである。式（Ｄ１ａ）において、ｉ及びｋは夫々イベント番号及び画素番号を示す。式（Ｄ１ａ）は、第ｉイベントにおける全画素についての“ｔ_ikλ_k ^(l)”の総和を表す。式（Ｄ１ｂ）の分子において、ｉ及びｊは夫々イベント番号及び画素番号を示す。式（Ｄ１ｂ）は、式（Ｄ１ａ）とｓ_ijとの積を分母とし且つ“ｖ_ijｔ_ij”を分子として持つ分数の全イベントについての総和を表す。全イベントとは、分布画像の各画素の画素値を求めるために用いられるイベントの全てを指す。

―――ｖ_ijの導入について―――
式（Ｂ１）による基準方法では、計算によって推定されるガンマ線検出数（Σ_kｔ_ikλ_k）が極めて小さい場合などにおいて、画素値が非常に大きな値に更新されるオーバーフィッティングが生じる。これは、図１２に示す如く、円錐状に推定されるガンマ線到来方向が画像空間ＩＳに対してかすめるように交差した場合などに生じ、画像の辺縁部でアーチファクト（虚像）が生じる原因をとなる。

図１３等を参照し、この現象について説明を加える。図１３において、円錐３６０は、第１イベントの測定データに基づき導出されたコンプトン円錐面を側面として持ち且つ母線の長さをｄ_Aとする円錐であり、円錐３７０は、第２イベントの測定データに基づき導出されたコンプトン円錐面を側面として持ち且つ母線の長さをｄ_Aとする円錐である。円錐３６０の底面付近において円錐３６０は画像空間ＩＳ内に収まっている一方で、円錐３７０の底面付近において円錐３７０の一部は画像空間ＩＳから飛び出している。図１３での円錐３７０の図示において、円錐３７０と画像空間ＩＳとが交差する部分（即ち、円錐３７０の内、画像空間ＩＳ内に位置している部分）については実線で示し、円錐３７０と画像空間ＩＳとが交差しない部分については破線（破線３７１に相当）で示している。

今、第１イベントにおけるコンプトン散乱位置Ｒ₁₁を中心に持ち且つ半径ｄ_Aを持つ球面（以下、第１球面と呼ぶ）と、第２イベントにおけるコンプトン散乱位置Ｒ₂₁を中心に持ち且つ半径ｄ_Aを持つ球面（以下、第２球面と呼ぶ）とを想定する。図１４（ａ）において、３８０は、第１球面と画像空間ＩＳとの交差部分である曲面をＸＹ平面上に投影して示したものである。図１４（ｂ）において、３９０は、第２球面と画像空間ＩＳとの交差部分である曲面をＸＹ平面上に投影して示したものである。第１球面と画像空間ＩＳとの交差部分をＸＹ平面上に投影したものの形状は実際には四角形にならないこともあるが、図１４（ａ）では、簡単化のため、その形状を四角形と仮定している。図１４（ｂ）についても同様である。

第１イベントの測定データに基づくコンプトン円錐面に対し散乱角分布関数に基づく厚みが付与されることで、第１イベントのコンプトン円錐面領域が設定される。図１４（ａ）において、斜線領域３８１は、第１イベントのコンプトン円錐面領域と曲面３８０との交差領域（即ち、第１イベントのコンプトン円錐面領域と第１球面と画像空間ＩＳとの交差領域）を表している。図１４（ｂ）において、斜線領域３９１は、第２イベントのコンプトン円錐面領域と曲面３９０との交差領域（即ち、第２イベントのコンプトン円錐面領域と第２球面と画像空間ＩＳとの交差領域）を表している。図１４（ｂ）において、ドット領域３９２は、第２イベントのコンプトン円錐面領域と第２球面との交差領域の内、画像空間ＩＳとは交差していない領域を表している。

ここでは、第１イベントのコンプトン円錐面領域と第１球面との交差領域の内、画像空間ＩＳに交差している領域の割合は１００％であるとする。故に、領域３８１に属する画素が１００個であって且つ第１イベントにおけるガンマ線源がコンプトン散乱位置Ｒ₁₁から距離ｄ_Aだけ離れた位置にあり且つ領域３８１内の散乱角分布関数の強度が一様であると仮定したならば、領域３８１に属する各画素に第１イベントのガンマ線源が存在する確率は均等に概ね“１／１００”であると推定され、そのような推定に基づくシステム応答関数ｔ_1jが設定される。

一方、第２イベントのコンプトン円錐面領域と第２球面との交差領域の内、画像空間ＩＳに交差している領域の割合は５０％であるとする。故に、領域３９１に属する画素が５０個であって且つ第２イベントにおけるガンマ線源がコンプトン散乱位置Ｒ₂₁から距離ｄ_Aだけ離れた位置にあり且つ領域３９１内の散乱角分布関数の強度が一様であると仮定したならば、領域３９１に属する各画素に第２イベントのガンマ線源が存在する確率は均等に概ね“１／５０”であると推定され、そのような推定に基づくシステム応答関数ｔ_2jが設定される。

しかし、領域３９１及び３９２の全てが画像空間ＩＳ内に存在するとしたならば、各イベントにおいて概ね１００個の画素の何れかからガンマ線が到来したと推定されるはずであり、従って、領域３９１に属する各画素に第２イベントのガンマ線源が存在する確率は均等に概ね“１／１００”であると推定されるべきである。但し実際には、コンプトン円錐面領域と第２球面との交差領域の一部（領域３９２）が画像空間ＩＳの外に位置しているため、領域３９１に属する各画素に第２イベントのガンマ線源が存在する確率は概ね“１／５０”であると推定される。つまり、領域３９１に対しては、ガンマ線源がそこに存在すると過剰に強く推定されやすい。このような不正確な推定の実行は、コンプトン円錐面領域と第２球面との交差領域の一部（領域３９２）が画像空間ＩＳの外に位置していることに由来する。

このような傾向は、１つのイベントにおける複数の画素間でも発生しうる。図１５において、円錐４１０は、第ｉイベントの測定データに基づき導出されたコンプトン円錐面を側面として持ち且つ母線の長さをｄ_Aとする円錐であり、円錐４２０は、第ｉイベントの測定データに基づき導出されたコンプトン円錐面を側面として持ち且つ母線の長さをｄ_Bとする円錐である（０＜ｄ_A＜ｄ_B）。円錐４１０及び４２０に対応するイベントは共通であり、また“０＜ｄ_A＜ｄ_B”であるため、円錐４１０の円錐面は円錐４２０の円錐面の一部である。円錐４１０の底面付近において円錐４１０は画像空間ＩＳ内に収まっている一方で、円錐４２０の底面付近において円錐４２０の一部は画像空間ＩＳから飛び出している。図１５での円錐４２０の図示において、円錐４２０と画像空間ＩＳとが交差する部分（即ち、円錐４２０の内、画像空間ＩＳ内に位置している部分）については実線で示し、円錐４２０と画像空間ＩＳとが交差しない部分については破線（破線４２１に相当）で示している。

今、第ｉイベントにおけるコンプトン散乱位置Ｒ_i1を中心に持ち且つ半径ｄ_Aを持つ球面（以下、球面Ａと呼ぶ）と、第ｉイベントにおけるコンプトン散乱位置Ｒ_i1を中心に持ち且つ半径ｄ_Bを持つ球面（以下、球面Ｂと呼ぶ）とを想定する。図１６（ａ）において、４４０は、球面Ａと画像空間ＩＳとの交差部分である曲面をＸＹ平面上に投影して示したものである。図１６（ｂ）において、４５０は、球面Ｂと画像空間ＩＳとの交差部分である曲面をＸＹ平面上に投影して示したものである。球面Ａと画像空間ＩＳとの交差部分をＸＹ平面上に投影したものの形状は実際には四角形にならないこともあるが、図１６（ａ）では、簡単化のため、その形状を四角形と仮定している。図１６（ｂ）についても同様である。

第ｉイベントの測定データに基づくコンプトン円錐面に対し散乱角分布関数に基づく厚みが付与されることで、第ｉイベントのコンプトン円錐面領域が設定される。図１６（ａ）において、斜線領域４４１は、第ｉイベントのコンプトン円錐面領域と曲面４４０との交差領域（即ち、第ｉイベントのコンプトン円錐面領域と球面Ａと画像空間ＩＳとの交差領域）を表している。図１６（ｂ）において、斜線領域４５１は、第ｉイベントのコンプトン円錐面領域と曲面４５０との交差領域（即ち、第ｉイベントのコンプトン円錐面領域と球面Ｂと画像空間ＩＳとの交差領域）を表している。図１６（ｂ）において、ドット領域４５２は、第ｉイベントのコンプトン円錐面領域と球面Ｂとの交差領域の内、画像空間ＩＳとは交差していない領域を表している。

ここでは、第ｉイベントのコンプトン円錐面領域と球面Ａとの交差領域の内、画像空間ＩＳに交差している領域の割合は１００％であるとする。故に、領域４４１に属する画素がＮ_A個であって且つ第ｉイベントにおけるガンマ線源がコンプトン散乱位置Ｒ_i1から距離ｄ_Aだけ離れた位置にあり且つ領域４４１内の散乱角分布関数の強度が一様であると仮定したならば、領域４４１に属する各画素に第ｉイベントのガンマ線源が存在する確率は均等に概ね“１／Ｎ_A”であると推定され、そのような推定に基づくシステム応答関数ｔ_ijが設定される。

一方、第ｉイベントのコンプトン円錐面領域と球面Ｂとの交差領域の内、画像空間ＩＳにも交差している領域の割合は５０％であるとする。故に、領域４５１に属する画素がＮ_B個であって且つ第ｉイベントにおけるガンマ線源がコンプトン散乱位置Ｒ_i1から距離ｄ_Bだけ離れた位置にあり且つ領域４５１内の散乱角分布関数の強度が一様であると仮定したならば、領域４５１に属する各画素に第ｉイベントのガンマ線源が存在する確率は均等に概ね“１／Ｎ_B”であると推定され、そのような推定に基づくシステム応答関数ｔ_ijが設定される。

しかし、領域４５１及び４５２の全てが画像空間ＩＳ内に存在するとしたならば概ね（２×Ｎ_B）個の画素の何れかからガンマ線が到来したと推定されるはずであり、従って、領域４５１に属する各画素に第ｉイベントのガンマ線源が存在する確率は均等に概ね“１／（２×Ｎ_B）”であると推定されるべきである。但し実際には、コンプトン円錐面領域と球面Ｂとの交差領域の一部（領域４５２）が画像空間ＩＳの外に位置しているため、領域４５１に属する各画素に第ｉイベントのガンマ線源が存在する確率は概ね“１／Ｎ_B”であると推定される。つまり、領域４５１に対しては、ガンマ線源がそこに存在すると過剰に強く推定されやすい。このような不正確な推定の実行は、コンプトン円錐面領域と球面Ｂとの交差領域の一部（領域４５２）が画像空間ＩＳの外に位置していることに由来する。

第１改良方法にて導入される確率パラメータｖ_ij（上記式（Ｄ１）参照）、このような現象（オーバーフィッティング）を抑制するための正則化因子として働く。ｖ_ijは、下記式（Ｄ２）にて定義される。

上述の説明から明らかなように、Ｒ_i1は、第ｉイベントにて検出されたガンマ線と前段検出器１１との相互作用位置（即ちコンプトン散乱位置）であり（図８参照）、第ｉイベントにおけるコンプトン円錐面の頂点位置を表す。ｒ_jは画素ｊの位置（中心位置）を示す。ｒは画像空間ＩＳ内の任意の位置（座標）を表す。Ｖ_kは画素ｋの体積を表す。“ｒ∈Ｖ_k”は画素ｋに内包される位置ｒ（換言すれば画素ｋの体積に包含される座標ｒ）を表す。故に、ｖ_ijは、第ｉイベントのコンプトン散乱位置Ｒ_i1を中心とし且つ画素ｊの位置（ｒ_j）及びコンプトン散乱位置Ｒ_i1間の距離を半径とする球面と交差する全画素ｋについてのｐ_ikの総和を表す。

確率パラメータｖ_ijは、第ｉイベントでコンプトン散乱を起こしたガンマ線が画像空間ＩＳ内から到来した確率を示す。但し、確率パラメータは画素ごとに設定され、ｖ_ijは画素ｊに対して設定される確率パラメータである。より詳細には、ｖ_ijは、第ｉイベントでコンプトン散乱を起こしたガンマ線がコンプトン散乱位置Ｒ_i1を中心とし且つ画素ｊの位置（ｒ_j）及びコンプトン散乱位置Ｒ_i1間の距離を半径とする球面上の位置から到来したと仮定した場合に、当該ガンマ線が画像空間ＩＳ内から到来した確率を示す。

コンプトン散乱角の不確定性により第ｉイベントについて推定されるガンマ線到来方向は幅を持った方向となるが、ｐ_ikは、第ｉイベントについて推定されるガンマ線到来方向の内、画素ｋを通るガンマ線到来方向が占める割合を表す。つまり、ｐ_ikは、第ｉイベントのガンマ線到来方向を確率変数として捉えたときの、画素ｋを通るガンマ線到来方向の確率密度を表す。式（Ｄ２）に示す如く、ｖ_ijは、“｜Ｒ_i1−ｒ_j｜＝｜Ｒ_i1−ｒ｜”を満たす位置ｒを内包する全ての画素ｋについてのｐ_ikの総和であるため、ｐ_ikはｖ_ijに対する画素ｋの寄与分を表す。

ｐ_ikは、コンプトン散乱角の不確定性に基づくものであり、式（Ｄ３）によって定義される。尚、式（Ｄ３）では、ｐ_ikにおける変数ｋの代わりに変数ｊを用いてｐ_ijを定義している。式（Ｄ３）中の角度θ_i（ｒ）は式（Ｄ３ａ）により定義される。

ｆ_O,iは、第ｉイベントにおける散乱角分布関数（コンプトン散乱角の誤差分布の分布関数）を表す。式（Ｄ３）では、ｆ_O,iを、位置ｒに依存する角度θ_i（ｒ）の関数として捉えている。位置ｒは上述したように画像空間ＩＳ内の任意の位置を表し、図１０の注目位置ＮＰに相当すると考えて良い。θ_i（ｒ）は、第ｉイベントが位置ｒから放出されたガンマ線によって生じたと仮定した場合における、ガンマ線のコンプトン散乱角を表す。Ｒ_ii及びＲ_i2は、夫々、第ｉイベントにて検出されたガンマ線と検出器１１の相互作用位置（即ち検出されたコンプトン散乱位置）及び第ｉイベントにて検出されたガンマ線と検出器１２の相互作用位置（即ち検出された光電吸収位置）である。Ｖ_jは画素ｊの体積を表す。式（Ｄ３）では、位置ｒを積分変数として用い、画素ｊに属する位置ｒに対して“ｆ_O,i[θ_i（ｒ）]／｛｜ｒ−Ｒ_i1｜²２πｓｉｎ［θ_i（ｒ）］｝”を積分することにより、ｐ_ijを得る。

ｆ_O,i[θ_i（ｒ）]としての散乱角分布関数ｆ_O（θ）を考える場合、上記式（Ｃ１）中のθ_Cは、第ｉイベントに関し式（Ａ１）を用いて算出されたコンプトン散乱角である。ｆ_O,i[θ_i（ｒ）]としての散乱角分布関数ｆ_O（θ）を考える場合、上記式（Ｃ１）中のθは、θ_i（ｒ）を表し、位置Ｒ_i1及びＲ_i2を結ぶ直線（コンプトン円錐面の中心軸）と位置Ｒ_i1及びｒを結ぶ直線との成す角度に相当する。

ｆ_O,i[θ_i（ｒ）]の値は、位置ｒにおけるコンプトン散乱角の誤差分布の確率密度を表しており、これを画素ｊの体積Ｖ_jにわたって積分することでｐ_ijが求められる。しかし、単純な積分では、画素ｊから見た検出器１１の幾何学的効率が考慮されない。また、ｆ_O,iは角度の関数であるため、角度の違いによる立体角を考慮する必要がある。そこで、式（Ｄ３）では、ｆ_O,i[θ_i（ｒ）]を、幾何学的効率の近似“｜ｒ−Ｒ_i1｜^-2”の逆数及び角度θ_i（ｒ）の微小立体角“２πｓｉｎ［θ_i（ｒ）］”で除したものを積分している（図１７参照）。

尚、各イベントにおいて、コンプトン円錐面領域に属さない画素に対する関数ｆ_O,iの値は十分に小さいと考えられる。従って、式（Ｄ２）の右辺は、“｜Ｒ_i1−ｒ_j｜＝｜Ｒ_i1−ｒ｜”を満たす位置ｒを内包し且つ第ｉイベントのコンプトン円錐面領域に属する全ての画素ｋについてのｐ_ikの総和である、と考えて良い。位置Ｒ_i1を中心とし且つ距離｜Ｒ_i1−ｒ_j｜を半径とする球面が、画素ｋ内の任意の位置を通過して画素ｋと交差するとき、当該画素ｋについて“｜Ｒ_i1−ｒ_j｜＝｜Ｒ_i1−ｒ｜”が満たされる。

このように、第１改良方法に係る主演算部３０は、各イベントでコンプトン散乱したガンマ線が画像空間ＩＳ内から到来した確率を示す確率パラメータｖ_ijを、各イベントでの測定データ（Ｒ_i1、Ｒ_i2、Ｅ_i1、Ｅ_i2）を元にした演算により分布画像の画素ごとに設定し、画素ごとに設定した確率パラメータｖ_ijを用いて分布画像を生成する（即ち各画素の画素値を求める）。

各イベントでの測定データを元にして確率パラメータｖ_ijが設定されるべき画素（対象画素）は分布画像の全画素である必要はない（但し、分布画像の全画素であっても構わない）。各イベントにおいて、コンプトン円錐面領域内の各画素を確率パラメータｖ_ijが設定されるべき対象画素に含めておけば足る。即ち、各イベントにおいて、コンプトン円錐面領域内の各画素に対してのみ、式（Ｄ２）に基づきｖ_ijを算出すれば足る。各イベントにおいて、コンプトン円錐面領域外の各画素に対しては“ｖ_ij＝０”としておいても良い。

これらを考慮すれば、第１改良方法に係る主演算部３０は、確率パラメータｖ_ijを、各イベントでの測定データを元にした演算により分布画像内の複数の対象画素の夫々に対して個別に設定し、設定した確率パラメータｖ_ijを用いて分布画像を生成する（即ち各画素の画素値を求める）、とも言える。主演算部３０は、イベントごとに且つ対象画素ごとに確率パラメータｖ_ijを設定することになる。つまり、主演算部３０は、複数のイベントと複数の対象画素の組み合わせの夫々に注目して、組み合わせごとに確率パラメータｖ_ijを設定することになる。

第ｉイベント及び１つの画素ｊについて注目した場合（第ｉイベント及び画素ｊの組み合わせに注目した場合）、主演算部３０は、検出されたコンプトン散乱位置Ｒ_i1を中心とし且つ注目画素ｊの位置（ｒ_j）及びコンプトン散乱位置Ｒ_i1間の距離を半径（例えば図１５のｄ_A又はｄ_B）とする球面と、注目された第ｉイベントのコンプトン円錐面領域と、画像空間ＩＳとの交差状態に基づき、注目された第ｉイベントの注目画素ｊに対する確率パラメータｖ_ijを設定する。例えば、図１６（ａ）の斜線領域４４１又は図１６（ｂ）の斜線領域４５１が、上記球面とコンプトン円錐面領域と画像空間ＩＳの交差領域に相当し、図１６（ａ）及び（ｂ）の状況間では、それらの交差状態が互いに異なる。

より具体的には、第ｉイベント及び１つの画素ｊについて注目した場合、主演算部３０は、検出されたコンプトン散乱位置Ｒ_i1を中心とし且つ注目画素ｊの位置（ｒ_j）及びコンプトン散乱位置Ｒ_i1間の距離を半径（例えば図１５のｄ_A又はｄ_B）とする球面と、注目された第ｉイベントのコンプトン円錐面領域と、画像空間ＩＳとの交差領域（例えば図１６（ａ）の斜線領域４４１又は図１６（ｂ）の斜線領域４５１）を求める。次に、その交差領域に配置された各画素を抽出し、抽出した各画素に対して散乱角分布関数（ｆ_O,i）の強度に応じた指標（ｐ_ij）を導出する（式（Ｄ３）参照）。そして、抽出した各画素について導出された指標の総和に基づき（式（Ｄ２）参照）、注目された第ｉイベントの注目画素ｊに対する確率パラメータｖ_ijを設定する。

ｖ_ijは積分範囲を全散乱角の範囲とした散乱角不確定性の積分と考えられるため、ｖ_ijの理想的な値は１となる。しかし、コンプトン円錐面領域の一部が画像空間ＩＳの外にある場合には、ｖ_ijは１より小さくなる。従って、コンプトン円錐面領域が画像空間ＩＳと僅かしか交差しなかったイベントは、ｖ_ijの導入によって再構成画像（分布画像）に対する寄与が低減することになり、アーチファクトが低減される。更に、図１５並びに図１６（ａ）及び（ｂ）を参照して説明したように、１つのイベントにおいても注目画素が異なれば上記交差状態が異なってくる。第１改良方法では、これを考慮し、各イベントにおいて画素ごとに最適なｖ_ijを設定するためアーチファクトの低減効果が高まる。

―――ｓ_ijの導入について―――
検出感度を構成する因子で最も大きな影響を持つのは、個々の画素ｊから見た検出器１１の幾何学的効率であり、その幾何学的効率は、近似的には画素ｊ及び検出器１１間の距離の逆二乗に比例する。しかし、式（Ｂ１）による基準方法では、検出感度（ｓ_j）が画素ｊの位置に対してのみ依存すると仮定しているため、コンプトン散乱位置（検出器１１での相互作用位置）の違いによる幾何学的効率の違いが平均化される。

即ち、図１８を参照し、コンプトン散乱位置が位置５１０であるときと位置５２０であるときとで、コンプトン散乱位置及び画素ｊ間の距離（５１１、５２１）は相違し、結果、幾何学的効率が異なるはずであるのに、検出感度（ｓ_j）が画素ｊの位置に対してのみ依存すると仮定したならば、コンプトン散乱位置の違いによる幾何学的効率の違いが平均化されることになる。検出器１１に近い画素ほど、この平均化による影響が大きく（距離５１１及び５２１の違いが出やすいため）、検出感度パラメータを用いた感度補正の正確性が低下する。

そこで、第１改良方法では、イベントごとのコンプトン散乱位置Ｒ_i1をも考慮して画素ごとの検出感度パラメータを設定する。上記式（Ｄ１）におけるｓ_ijは、第ｉイベントのコンプトン散乱に対する検出器１１の検出感度を示す検出感度パラメータである。但し、当該検出感度パラメータは画素ごとに設定され、ｓ_ijは画素ｊに対して設定される検出感度パラメータである。上記式（Ｄ１）において、ｓ_jjによる除算は検出感度を考慮した画素値の補正を意味する。図１９（ａ）及び（ｂ）に、基準方法と第１改良方法との比較図を示す。検出感度パラメータｓ_ijは下記式（Ｄ４）によって定義される。

ここで、σ_t（Ｅ₀）は、Ｅ₀のエネルギを持ったガンマ線と検出器物質との全相互作用断面積を表し、ｄ_i,j1は、第ｉイベントにおける画素ｊからのガンマ線の検出器１１内の飛程を表す（図２０参照）。即ち、ｄ_i,j1は、第ｉイベントにおける画素ｊからのガンマ線がコンプトン散乱を起こすまでに検出器１１内を通過した距離を表す。そのため、“ｅｘｐ［−σ_t（Ｅ₀）ｄ_i,j1］”は、第ｉイベントにおいて画素ｊからのガンマ線がコンプトン散乱位置Ｒ_i1まで検出器１１内の検出器物質と相互作用せずに到達する確率（換言すれば、第ｉイベントにおける画素ｊからのガンマ線がコンプトン散乱するまでに検出器１１内で生じる減衰）を表す。σ_t（Ｅ₀）の値は、ガンマ線源２０１が放出するガンマ線の初期エネルギＥ₀と検出器物質の物性とに基づき一意に定まり、画像化装置１にとって既知である。飛程ｄ_i,j1は、画素ｊの位置ｒ_j及び第ｉイベントのコンプトン散乱位置Ｒ_i1と、検出器１１の形状とから定まる。

ここでは、図２１（ａ）及び（ｂ）に示す如く、検出器１１は、相互作用位置をＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸方向において、夫々、ｍ、ｎ及びｏ段階で検出できるものとする（ｍ、ｎ及びｏは２以上の任意の整数）。そうすると、検出器１１は（ｍ×ｎ×ｏ）個の独立した検出器要素の集合体であると考えることができる。このように考えると、各々の検出器要素が画像空間ＩＳ内の全画素に対して検出感度を持つことになる。Ｒ_i1は、第ｉイベントでのコンプトン散乱位置を内包する検出器要素の中心位置を表すと考えて良い。そうすると、“｜Ｒ_i1−ｒ_j｜^-2”は、画素ｊから見た、位置Ｒ_i1を中心に持つ検出器要素の幾何学的効率の近似を表す。

このように、第１改良方法に係る主演算部３０は、各イベントでのコンプトン散乱の検出感度を示す検出感度パラメータｓ_ijを各イベントでの測定データ（Ｒ_i1を含む）に元にした演算により分布画像の画素ごとに設定し、画素ごとに設定した検出感度パラメータｓ_ijを用いて分布画像を生成する（即ち各画素の画素値を求める）。

各イベントでの測定データを元にして検出感度パラメータｓ_ijが設定されるべき画素（対象画素）は分布画像の全画素である必要はない（但し、分布画像の全画素であっても構わない）。各イベントにおいて、コンプトン円錐面領域内の各画素を検出感度パラメータｓ_ijが設定されるべき対象画素に含めておけば足る。即ち、各イベントにおいて、コンプトン円錐面領域内の各画素に対してのみ、式（Ｄ４）に基づきｓ_ijを算出すれば足る。各イベントにおいて、コンプトン円錐面領域外の各画素に対するｓ_ijには一定値を代入しておいて良い。

これらを考慮すれば、第１改良方法に係る主演算部３０は、検出感度パラメータｓ_ijを、各イベントでの測定データを元にした演算により分布画像内の複数の対象画素の夫々に対して個別に設定し、設定した検出感度パラメータｓ_ijを用いて分布画像を生成する（即ち各画素の画素値を求める）、とも言える。主演算部３０は、イベントごとに且つ対象画素ごとに検出感度パラメータｓ_ijを設定することになる。つまり、主演算部３０は、複数のイベントと複数の対象画素の組み合わせの夫々に注目して、組み合わせごとに検出感度パラメータｓ_ijを設定することになる。

第ｉイベント及び１つの画素ｊについて注目した場合（第ｉイベント及び画素ｊの組み合わせに注目した場合）、主演算部３０は、検出されたコンプトン散乱位置Ｒ_i1と注目画素ｊの位置ｒ_jに応じて検出感度パラメータ（ｓ_ij）を設定することになる。より具体的には、第ｉイベント及び１つの画素ｊについて注目した場合、主演算部３０は、コンプトン散乱位置Ｒ_i1と注目画素ｊの位置ｒ_jに基づく検出器１１内におけるコンプトン散乱前のガンマ線の飛程ｄ_i,j1と、コンプトン散乱位置Ｒ_i1及び注目画素ｊの位置ｒ_j間の距離｜Ｒ_i1−ｒ_j｜とに基づき、注目された第ｉイベントの注目画素ｊに対する検出感度パラメータｓ_ijを設定する。

例えば、ガンマ線源と検出器１１との距離が比較的小さいとき、当該ガンマ線源からのガンマ線は検出器１１に当たりやすいので検出器１１で検出されやすく、ガンマ線源と検出器１１との距離が比較的大きいとき、当該ガンマ線源からのガンマ線は検出器１１に当たりにくいので検出器１１で検出されにくい。仮に、このような検出されやすさ／検出されにくさを考慮せずに分布画像を生成すると、検出器１１からの距離が遠いガンマ線源の存在が分布画像に反映されにくくなる。検出感度パラメータの導入によって、検出されやすさ／検出されにくさが考慮された感度補正が成される。この際、各画素の位置だけでなく検出器１１内での相互作用位置Ｒ_i1をも考慮して検出感度パラメータ（ｓ_ij）を設定することにより、相互作用位置Ｒ_i1を考慮せずに検出感度パラメータを設定する方法（図１９（ａ））と比べて、より妥当な感度補正を行うことが可能となる。結果、分布画像がガンマ線源の分布をより正確に表すようになる。また、第１改良方法では、相互作用位置Ｒ_i1を用いて検出器１１内でのガンマ線減衰（ｅｘｐ［−σ_t（Ｅ₀）ｄ_i,j1］）をも考慮するため、分布画像の妥当性が増す（ガンマ線源分布の推定精度が増す）。

―――ｔ_ijについて―――
システム応答関数ｔ_ijは下記式（Ｄ５）に従って決定される。

式（Ｄ５）における“ｅｘｐ［−σ_t（Ｅ₀）ｄ_i,j1］”は、上記式（Ｄ４）に示したものと同じものであり、第ｉイベントにおいて画素ｊからのガンマ線がコンプトン散乱位置Ｒ_i1まで検出器１１内の検出器物質と相互作用せずに到達する確率を表す。式（Ｄ５）における“ｄσ_c,ij／ｄΩ”は、画素ｊから放出されたガンマ線が第ｉイベントを形成するガンマ線として検出された場合におけるコンプトン散乱微分断面積を表す。即ち、“ｄσ_c,ij／ｄΩ”は、第ｉイベントにおいて画素ｊからのガンマ線がコンプトン散乱を生じさせる確率を表す。この確率はコンプトン散乱角によって変化するため、“ｄσ_c,ij／ｄΩ”は画素ｊに依存する。

Ｅ₀’はコンプトン散乱後のガンマ線のエネルギを表す。故に、式（Ｄ５）におけるＥ₀’は、ガンマ線の初期エネルギＥ₀から第ｉイベントにおける検出エネルギＥ₁を差し引いたものに相当する。σ_t（Ｅ₀’）は、Ｅ₀’のエネルギを持ったガンマ線と検出器物質との全相互作用断面積を表し、ｄ_i,12は、第ｉイベントにおけるコンプトン散乱後のガンマ線が検出器１２にて光電吸収されるまでの、ガンマ線の検出器１１及び１２内の飛程を表す。即ち、ｄ_i,12は、第ｉイベントにおけるコンプトン散乱後のガンマ線が検出器１２にて光電吸収されるまでに検出器１１及び１２内を通過した距離を表す。そのため、“ｅｘｐ［−σ_t（Ｅ₀’）ｄ_i,12］”は、第ｉイベントにおけるコンプトン散乱後のガンマ線が光電吸収位置Ｒ_i2まで検出器１１及び１２内の検出器物質と相互作用せずに到達する確率（換言すれば、第ｉイベントにおけるコンプトン散乱後のガンマ線が位置Ｒ_i2にて検出器１２に光電吸収されるまでに検出器１１及び１２内で生じる減衰）を表す。

｜Ｒ_i2−Ｒ_i1｜^-2は、コンプトン散乱位置Ｒ_i1から見た光電吸収位置Ｒ_i2の幾何学的効率（立体角）の近似を表している。σ_p（Ｅ₀’）は、Ｅ₀’のエネルギを持ったガンマ線と検出器物質との光電吸収断面積を表す、即ちコンプトン散乱後のガンマ線が光電吸収を生じさせる確率を表す。

主演算部３０は、イベントごとの測定データ（Ｒ_i1、Ｒ_i2、Ｅ_i1、Ｅ_i2）に基づきイベントごとに且つ画素ごとにシステム応答関数ｔ_ijを導出及び設定することができる。式（Ｄ５）の右辺中の物理量の内、第ｉイベントの測定データに依存しない物理量の値は画像化装置１にとって既知である。

［分布画像の生成動作フローチャート］
図２２は、各イベントの測定データに基づく分布画像の生成動作フローチャートである。図２２を参照して、各イベントの測定データに基づく分布画像の生成動作手順を説明する。図４による各イベントの測定データの取得後、ステップＳ２１に至る。ステップＳ２１において、主演算部３０は、分布画像の全画素の画素値λ_k ⁽⁰⁾に対し所定の共通初期値（例えば１）を代入すると共に、反復計算の回数を示す変数ｌにゼロを代入する。主演算部３０は、続くステップＳ２２にて変数ｉに１を代入した後、ステップＳ２３〜Ｓ２８の処理を順次実行する。

具体的には、主演算部３０は、ステップＳ２３にて第ｉイベントの測定データ（Ｒ_i1、Ｒ_i2、Ｅ_i1、Ｅ_i2）を記憶部４４から読み出し、ステップＳ２４において、第ｉイベントの測定データに基づき上記式（Ａ１）に従ってコンプトン散乱角θ_Cを算出すると共にコンプトン円錐面を設定する。続くステップＳ２５において、主演算部３０は、散乱角分布関数ｆ_O（θ）に基づき第ｉイベントのコンプトン円錐面に厚みを持たせることで第ｉイベントのコンプトン円錐面領域を設定する。その後、ステップＳ２６において、主演算部３０は、第ｉイベントのコンプトン円錐面領域内の各画素を対象画素として捉え、対象画素ごとに、上述の各式等に従いつつ測定データに基づいてｖ_ij、ｓ_ij及びｔ_ijを算出及び設定する。コンプトン円錐面領域外の各画素（非対象画素）に対してはシステム応答関数ｔ_ijをゼロに設定すれば良い。

ステップＳ２６に続くステップＳ２７において、主演算部３０は、第（ｉ−１）イベントについてまで求めた式（Ｄ１ｂ）の総和計算結果に、第ｉイベントについて求めたｖ_ij、ｓ_ij及びｔ_ijに基づく計算結果を加算することで、第１〜第ｉイベントについての式（Ｄ１ｂ）の総和計算結果（即ち、式（Ｄ１ｂ）の値）を求める。その後、ステップＳ２８において、全イベントについての測定データが記憶部４４から読み出されたか否かが確認される。未だ読み出されていない測定データが存在する場合には（ステップＳ２８のＮ）、ステップＳ２９にて変数ｉに１を加算してからステップＳ２３に戻り、ステップＳ２３〜Ｓ２８の処理が繰り返される。全イベントについての測定データが記憶部４４から読み出された場合には（ステップＳ２８のＹ）ステップＳ３０に進む。

ステップＳ３０において、主演算部３０は画素値の更新処理を行う。更新処理では、式（Ｄ１）に従い、更新された画素値である画素値λ_k ^(l+1)を求める。即ち、ステップＳ２７にて求められた最新の式（Ｄ１ｂ）の総和計算結果にλ_k ^(l)を乗じることで、分布画像の各画素の画素値λ_k ^(l+1)を求める。その後のステップＳ３１において、主演算部３０は、所定の更新終了条件の成否を確認する。更新終了条件が成立する場合には、ステップＳ３３に進んで、最新の各画素値λ_kを持つ分布画像が記憶部４４に記憶された後、図２２の動作を終える。更新終了条件が成立しない場合にはステップＳ３２にて変数ｌに１を加算してからステップＳ２２に戻り、ステップＳ２２以降の各処理が繰り返される。

更新終了条件は、例えば、ステップＳ３０の更新処理の実行回数が所定回数に達した時点で成立する。或いは例えば、ステップＳ２２〜Ｓ３２の処理の繰り返し実行の中で、所定の終了指示操作が操作部４３に入力されたとき、更新終了条件が成立しても良い。更に或いは例えば、ステップＳ３０の更新処理による各画素値λ_kの変化量が充分に小さくなったとき（例えば、分布画像の全画素における画素値λ_k ^(l+1)の総和と画素値λ_k ^(l)の総和との差が所定値以下となったとき）、更新終了条件が成立しても良い。

＜＜分布画像の生成に関する第２改良方法＞＞
分布画像の生成に関する第２改良方法を説明する。第２改良方法では、下記式（Ｅ１）に基づき分布画像が生成される。式（Ｅ１）では、基準方法を元にしてｖ_ijが導入されてはいるが、ｓ_ijの導入は見送られている。ｓ_ijの代わりにｓ_jが画素値λ_jの算出式に組み込まれている点を除き、第２改良方法は第１改良方法と同様である。検出感度パラメータｓ_jは、例えば下記式（Ｅ２）に従って画素ごとに求められる。

上述したように、σ_t（Ｅ₀）はＥ₀のエネルギを持ったガンマ線と検出器物質との全相互作用断面積を表し、ｒ_jは画素ｊの位置（中心位置）を表す。式（Ｅ２）において、ｐは、検出器１１を形成する第１〜第（ｍ×ｎ×ｏ）番目の検出器要素（図２１（ａ）及び（ｂ）参照）中の或る検出器要素の番号を表しており、Ｒ_pは第ｐ番目の検出器要素の中心位置を表している。ｄ_p,j1は、位置ｒ_jから位置Ｒ_pまでの直線経路の内、検出器１１内に位置する経路の長さである。つまり、ｄ_p,j1は、図２０のｄ_i,j1に類似し、画素ｊからのガンマ線が第ｐ番目の検出器要素に至るまでに検出器１１内を通過した距離を表す。そのため、式（Ｅ２）の“ｅｘｐ［−σ_t（Ｅ₀）ｄ_p,j1］”は、画素ｊからのガンマ線が第ｐ番目の検出器要素まで検出器１１内の検出器物質と相互作用せずに到達する確率を表す。“｜Ｒ_p−ｒ_j｜^-2”は、画素ｊから見た、第ｐ番目の検出器要素の幾何学的効率の近似を表す。全検出器要素に対するガンマ線の検出感度“ｅｘｐ［−σ_t（Ｅ₀）ｄ_p,j1］・｜Ｒ_p−ｒ_j｜^-2”の総和が、式（Ｅ２）のｓ_jとなる。

ｓ_ijの定義式（Ｄ４）との比較からも理解されるように、式（Ｅ２）のｓ_jは、全ての検出器要素に対して設定される検出感度（ガンマ線検出感度）の合計として計算される。検出器要素の個数は固定値であるので、この検出感度の合計は実質的に全検出器要素の検出感度の平均値とみなせる。各検出器要素の大きさは、検出器１１の位置検出精度のＸ、Ｙ及びＺ軸成分の積（例えば、３×３×１［ｍｍ³］）とされる。

尚、検出器１１の大きさに比べて画像空間ＩＳが充分に小さい場合などにおいては、検出感度が一様であると考えて、全画素に対し“ｓ_j＝１”と設定することも可能である。

第２改良方法では、基準方法との比較において、ｖ_ijの導入による有利な効果が奏される。但し、ｓ_ijをも導入した第１改良方法の方が、第２改良方法よりも正確な分布画像の生成に適している。

＜＜分布画像の生成に関する第３改良方法＞＞
分布画像の生成に関する第３改良方法を説明する。第３改良方法では、下記式（Ｆ１）又は式（Ｆ２）に基づき分布画像が生成される。式（Ｆ１）又は式（Ｆ２）では、基準方法を元にしてｓ_ijが導入されてはいるが、ｖ_ijの導入は見送られている。ｖ_ijの代わりにＹ_i又はｖ_iが画素値λ_jの算出式に組み込まれている点を除き、第３改良方法は第１改良方法と同様である。

上述したように、Ｙ_iは全イベントにおいて“１”であって良い。確率パラメータｖ_iはイベントごとに設定され、１つの確率パラメータｖ_iは各画素に対して共通に適用される。例えば、確率パラメータｖ_iは下記式（Ｆ３）に従って算出される。式（Ｆ３）の右辺は、第ｉイベントのコンプトン円錐面領域内の全画素についてのｐ_ijの総和を表している。

第３改良方法では、基準方法との比較において、ｓ_ijの導入による有利な効果が奏される。但し、ｖ_ijをも導入した第１改良方法の方が、第３改良方法よりも正確な分布画像の生成に適している。ｖ_ijの代わりにｖ_iを用いることでも基準方法との比較においてアーチファクトの低減が図られるが、図１５並びに図１６（ａ）及び（ｂ）を参照した上述の説明から理解されるように、各イベントにおいて画素ごとに最適なｖ_ijを設定する第１改良方法の方がアーチファクトの低減効果が高い。

［実験結果］
基準方法、第１改良方法及び第２改良方法を利用した実験の内容及び結果を説明する。図２３は、当該実験で利用された担癌マウスの概略平面図である。３つの腫瘍組織Ａ４３１、４Ｔ１及びＣ６が移植された担癌マウスに⁶⁴Ｃｕ標識抗ＨＥＲ２抗体を投与したものを撮像対象２００とする。⁶⁴Ｃｕ標識抗ＨＥＲ２抗体は、⁶⁴Ｃｕを内包する抗体であって、ＨＥＲ２を含む腫瘍に集積する抗体である。３つの腫瘍組織の内、腫瘍組織Ａ４３１においてＨＥＲ２が最も高発現であり、故に腫瘍組織Ａ４３１に対して高い抗体の集積が期待される。本実験では、担癌マウス中の⁶⁴Ｃｕがガンマ線源２０１として機能し、⁶⁴Ｃｕより放出される陽電子の対消滅に伴う５１１ｋｅＶ（キロエレクトロンボルト）のガンマ線が、ガンマ線源２０１からのガンマ線として機能する。当該実験において、コンプトンカメラ１０を用いた撮像時間は９時間であり、測定されたイベント数は１．９×１０⁶である。

基準方法、第２改良方法、第１改良方法への実験の結果として得られる三次元分布画像を、夫々、三次元分布画像６１０、６２０、６３０と呼ぶ（図２４参照）。当該実験における反復計算の反復回数は一律に６０回である。つまり、当該実験の条件下で、三次元分布画像６１０、６２０、６３０は、夫々、式（Ｂ１）、式（Ｅ１）、式（Ｄ１）におけるλ_j ⁽⁶⁰⁾を画素ｊの画素値として有する三次元分布画像である。

図２５に、三次元分布画像６１０に基づく二次元のＭＩＰ画像６１１〜６１３、三次元分布画像６２０に基づく二次元のＭＩＰ画像６２１〜６２３、及び、三次元分布画像６３０に基づく二次元のＭＩＰ画像６３１〜６３３を示す。ＭＩＰ画像６１１、６１２、６１３は、最大値投影法（maximum intensity projection）を用いて三次元分布画像６１０を、夫々、ＸＹ面、ＺＸ面、ＹＺ面に投影して得られる平面画像である。同様に、ＭＩＰ画像６２１、６２２、６２３は、最大値投影法を用いて三次元分布画像６２０を、夫々、ＸＹ面、ＺＸ面、ＹＺ面に投影して得られる平面画像である。同様に、ＭＩＰ画像６３１、６３２、６３３は、最大値投影法を用いて三次元分布画像６３０を、夫々、ＸＹ面、ＺＸ面、ＹＺ面に投影して得られる平面画像である。つまり例えば、三次元分布画像６１０における、Ｘ及びＹ軸方向の位置が共通の画素の群の内、最大の画素値を有する画素をＸＹ面に投影する単位操作を、三次元分布画像６１０の全体に亘って行うことにより、投影面であるＸＹ面にＭＩＰ画像６１１が形成される。ＭＩＰ画像６１２及び６１３についても同様であり、また、ＭＩＰ画像６２１〜６２３及び６３１〜６３３についても同様である。

基準方法による分布画像では、画像空間ＩＳの辺縁部においてオーバーフィッティングに起因した強いアーチファクトが出現しているのに対し（特に画像６１１を参照）、そのようなアーチファクトが第２改良方法及び第１改良方法では低減している（特に画像６２１及び６３１参照）。また、基準方法による分布画像では腫瘍組織の輪郭のぼけが顕著であるのに対し、そのようなぼけが第２改良方法及び第１改良方法では低減している。また、第２改良方法の分布画像で観測される背景のノイズ（例えば画像６２１中の領域ＮＺ１及び画像６２２中のＮＺ２内のノイズ）が第１改良方法では低減しており、図２５からは認識しづらいかもしれないが、第１改良方法の分布画像における各腫瘍組織（特にＡ４３１）のコントラストは第２改良方法のそれよりも高くなっていることが分かった。

次に、各分布画像の画素の強度（画素値）が実際の組織に集積した放射能を反映したものであるかを評価するために、ＶＯＩ（volume of interest）解析を行った。ＶＯＩ解析において、図２６に示す如く、三次元分布画像６１０に腫瘍組織Ａ４３１、４Ｔ１及びＣ６が存在する領域６１０［Ａ４３１］、６１０［４Ｔ１］及び６１０［Ｃ６］を設定し、且つ、三次元分布画像６２０に腫瘍組織Ａ４３１、４Ｔ１及びＣ６が存在する領域６２０［Ａ４３１］、６２０［４Ｔ１］及び６２０［Ｃ６］を設定し、且つ、三次元分布画像６３０に腫瘍組織Ａ４３１、４Ｔ１及びＣ６が存在する領域６３０［Ａ４３１］、６３０［４Ｔ１］及び６３０［Ｃ６］を設定する。腫瘍組織Ａ４３１に対して設定される領域（即ち、領域６１０［Ａ４３１］、６２０［Ａ４３１］及び６３０［Ａ４３１］）の大きさは、画像６１０、６２０及び６３０間で同じである。腫瘍組織４Ｔ１及びＣ６に対して設定される領域についても同様である。

図２７は、撮像実験後における担癌マウスの各組織からの⁶⁴Ｃｕの放射能の計測結果を示している。図２８において、バー６５１〜６５３から成る棒グラフでは、バー６５１にて示される腫瘍組織Ａ４３１からの計測放射能を１とする正規化を行った上で、腫瘍組織４Ｔ１、Ｃ６からの計測放射能を夫々バー６５２、６５３にて示す。

図２８のバー６７１〜６７３が示す相対強度は、夫々、第１改良方法に基づく領域６３０［Ａ４３１］、６３０［４Ｔ１］、６３０［Ｃ６］内の画素値の合計値を表す。但し、バー６７１〜６７３が示す相対強度に関し、領域６３０［Ａ４３１］に対応する相対強度を１．０とする正規化を行っている。
図２８のバー６８１〜６８３が示す相対強度は、夫々、第２改良方法に基づく領域６２０［Ａ４３１］、６２０［４Ｔ１］、６２０［Ｃ６］内の画素値の合計値を表す。但し、バー６８１〜６８３が示す相対強度に関し、領域６２０［Ａ４３１］に対応する相対強度を１．０とする正規化を行っている。
図２８のバー６９１〜６９３が示す相対強度は、夫々、基準方法に基づく領域６１０［Ａ４３１］、６１０［４Ｔ１］、６１０［Ｃ６］内の画素値の合計値を表す。但し、バー６９１〜６９３が示す相対強度に関し、領域６１０［Ａ４３１］に対応する相対強度を１．０とする正規化を行っている。

図２８のグラフにおいて、腫瘍組織Ａ４３１の相対強度（１．０）から見た腫瘍組織４Ｔ１及びＣ６の相対強度が計測放射能についてのそれら（バー６５１の強度から見たバー６５２及び６５３の強度）に近いほど、画像の定量性が優れていると言える。

バー６９１の強度から見たバー６９２及び６９３の強度との比較において、バー６７１の強度から見たバー６７２及び６７３の強度、並びに、バー６８１の強度から見たバー６８２及び６８３の強度は、共に、バー６５１の強度から見たバー６５２及び６５３の強度に近い。つまり、基準方法との比較において、第１又は第２改良方法では画像の定量性の改善が図られている。

＜＜変形等＞＞
本発明の実施形態は、特許請求の範囲に示された技術的思想の範囲内において、適宜、種々の変更が可能である。以上の実施形態は、あくまでも、本発明の実施形態の例であって、本発明ないし各構成要件の用語の意義は、以上の実施形態に記載されたものに制限されるものではない。上述の説明文中に示した具体的な数値は、単なる例示であって、当然の如く、それらを様々な数値に変更することができる。

画像化装置１そのものである対象装置又は画像化装置１の一部（例えば主演算部３０）である対象装置を、集積回路等のハードウェア、或いは、ハードウェアとソフトウェアの組み合わせによって構成することができる。対象装置にて実現される機能の全部又は一部である任意の特定の機能をプログラムとして記述して、該プログラムを対象装置に搭載可能なメモリ（フラッシュメモリ等）に保存しておいても良い。そして、該プログラムをプログラム実行装置（例えば、対象装置に搭載可能なマイクロコンピュータ）上で実行することによって、その特定の機能を実現するようにしてもよい。上記プログラムは任意の記録媒体に記憶及び固定されうる。上記プログラムを記憶及び固定する記録媒体は対象装置と異なる機器（サーバ機器等）に搭載又は接続されても良い。

例えば、以下のように考えることができる。画像化装置１は、イベントを検出するイベント検出手段及び分布画像を生成する演算手段を備えている。イベント検出手段は主として例えばイベント測定データ取得部２０により実現され、演算手段は主として例えば主演算部３０により実現される（図３参照）。演算手段（３０）は、イベントごとにコンプトン円錐面を設定する円錐面設定手段（Ｓ２１；図２２）、イベントごとにコンプトン円錐面領域を設定する円錐面領域設定手段（Ｓ２２；図２２）、イベントごとに且つ画素（対象画素）ごとに確率パラメータｖ_ijを設定する確率パラメータ設定手段（Ｓ２３；図２２）、及び、イベントごとに且つ画素（対象画素）ごとに検出感度パラメータｓ_ijを設定する検出感度パラメータ設定手段（Ｓ２３；図２２）を内包していると言える。

１ ガンマ線源分布画像化装置
１０ コンプトンカメラ
１１ 前段検出器
１２ 後段検出器
２０ イベント測定データ取得部
３０ 主演算部
２００ 撮像対象
２０１ ガンマ線源
Ｒ₁、Ｒ_i1 相互作用位置（コンプトン散乱位置）
Ｒ₂、Ｒ_i2 相互作用位置（全エネルギ吸収位置）
θ_C コンプトン散乱角
ＩＳ 画像空間

Claims (16)

1. 後段検出器と、
   ガンマ線源と前記後段検出器との間に配置された前段検出器と、
   前記前段検出器でコンプトン散乱されたガンマ線が前記後段検出器にて光電吸収されるイベントを検出するイベント検出手段と、
   複数のイベントにおける各検出器とガンマ線との相互作用の測定データに基づき、前記ガンマ線源の空間分布を示す分布画像を、前記ガンマ線源を内包する画像空間内の画像として生成する演算手段と、を備えた画像化装置において、
   前記演算手段は、各イベントでコンプトン散乱したガンマ線が前記画像空間内から到来した確率を示す確率パラメータを各イベントの前記測定データに基づき前記分布画像内の複数の画素の夫々に対して個別に設定し、設定した前記確率パラメータを用いて前記分布画像を生成する
   ことを特徴とする画像化装置。
2. 前記演算手段は、
   前記測定データに基づいて、前記イベントごとに、コンプトン散乱位置を頂点とし且つコンプトン散乱角を半頂角とし且つコンプトン散乱後のガンマ線の飛行経路の直線上に中心軸を持った円錐面を設定する円錐面設定手段と、
   前記イベントごとに、前記コンプトン散乱角の不確定性を示す散乱角分布関数に基づき前記円錐面に厚みを持たせることで円錐面領域を設定する円錐面領域設定手段と、
   前記イベントごとに且つ前記画素ごとに、前記コンプトン散乱位置を中心とし当該画素の位置及び前記コンプトン散乱位置間の距離を半径とする球面と前記円錐面領域と前記画像空間との交差状態に基づいて、前記確率パラメータを設定する確率パラメータ設定手段と、を有する
   ことを特徴とする請求項１に記載の画像化装置。
3. 前記確率パラメータ設定手段は、前記イベントごとに且つ前記画素ごとに、前記球面と前記円錐面領域と前記画像空間との交差領域に配置された各画素を抽出して、抽出した各画素に対して前記散乱角分布関数の強度に応じた指標を導出し、抽出した各画素について導出された指標の総和に基づき前記確率パラメータを設定する
   ことを特徴とする請求項２に記載の画像化装置。
4. 前記演算手段は、前記イベントごとに前記円錐面領域内の各画素に対して前記確率パラメータを設定する
   ことを特徴とする請求項２又は３に記載の画像化装置。
5. 前記演算手段は、各イベントでのコンプトン散乱の検出感度を示す検出感度パラメータを各イベントの前記測定データに基づき前記複数の画素の夫々に対して個別に設定し、設定した前記検出感度パラメータ及び前記確率パラメータを用いて前記分布画像を生成する
   ことを特徴とする請求項１〜４の何れかに記載の画像化装置。
6. 前記演算手段は、前記イベントごとに且つ前記画素ごとに、コンプトン散乱位置と当該画素の位置とに応じて前記検出感度パラメータを設定する検出感度パラメータ設定手段を有する
   ことを特徴とする請求項５に記載の画像化装置。
7. 前記検出感度パラメータ設定手段は、前記イベントごとに且つ前記画素ごとに、前記コンプトン散乱位置及び当該画素の位置に基づく前記前段検出器内におけるコンプトン散乱前のガンマ線の飛程と、前記コンプトン散乱位置及び当該画素の位置間の距離とに基づき、前記検出感度パラメータを設定する
   ことを特徴とする請求項６に記載の画像化装置。
8. 前記演算手段は、各イベントでのコンプトン散乱の検出感度を示す検出感度パラメータを各イベントの前記測定データに基づき前記複数の画素の夫々に対して個別に設定する検出感度パラメータ設定手段を有して、前記検出感度パラメータ及び前記確率パラメータを用いて前記分布画像を生成し、
   前記検出感度パラメータ設定手段は、前記イベントごとに且つ前記画素ごとに、前記コンプトン散乱位置及び当該画素の位置に基づく前記前段検出器内におけるコンプトン散乱前のガンマ線の飛程と、前記コンプトン散乱位置及び当該画素の位置間の距離とに基づき、前記検出感度パラメータを設定し、
   前記演算手段は、
   に従う反復計算を介して、前記分布画像における各画素の画素値を導出し、
   λ_j ^(l)、λ_j ^(l+1)は、夫々、第ｌ回目、第（ｌ＋１）回目の反復計算によって得られる、前記分布画像の第ｊ番目の画素の画素値を表し、
   ｔ_ij、ｖ_ij、ｓ_ijは、夫々、第ｉイベントの前記測定データに基づき、第ｉイベントにおける第ｊ番目の画素に対して設定されるシステム応答関数、前記確率パラメータ、前記検出感度パラメータを表す
   ことを特徴とする請求項２〜４の何れかに記載の画像化装置。
9. 各イベントにおいて、前記測定データにより、前記前段検出器内におけるガンマ線のコンプトン散乱位置及びコンプトン散乱により当該ガンマ線が失ったエネルギ、並びに、前記後段検出器内におけるガンマ線の光電吸収位置及び光電吸収エネルギが示される
   ことを特徴とする請求項１〜８の何れかに記載の画像化装置。
10. 後段検出器と、
    ガンマ線源と前記後段検出器との間に配置された前段検出器と、
    前記前段検出器でコンプトン散乱されたガンマ線が前記後段検出器にて光電吸収されるイベントを検出するイベント検出手段と、
    複数のイベントにおける各検出器とガンマ線との相互作用の測定データに基づき、前記ガンマ線源の空間分布を示す分布画像を生成する演算手段と、を備えた画像化装置において、
    前記演算手段は、各イベントでのコンプトン散乱の検出感度を示す検出感度パラメータを各イベントの前記測定データに基づき前記分布画像内の複数の画素の夫々に対して個別に設定し、設定した前記検出感度パラメータを用いて前記分布画像を生成する
    ことを特徴とする画像化装置。
11. 前記演算手段は、前記イベントごとに且つ前記画素ごとに、コンプトン散乱位置と当該画素の位置とに応じて前記検出感度パラメータを設定する検出感度パラメータ設定手段を有する
    ことを特徴とする請求項１０に記載の画像化装置。
12. 前記検出感度パラメータ設定手段は、前記イベントごとに且つ前記画素ごとに、前記コンプトン散乱位置及び当該画素の位置に基づく前記前段検出器内におけるコンプトン散乱前のガンマ線の飛程と、前記コンプトン散乱位置及び当該画素の位置間の距離とに基づき、前記検出感度パラメータを設定する
    ことを特徴とする請求項１１に記載の画像化装置。
13. 前記演算手段は、
    前記測定データに基づいて、前記イベントごとに、コンプトン散乱位置を頂点とし且つコンプトン散乱角を半頂角とし且つコンプトン散乱後のガンマ線の飛行経路の直線上に中心軸を持った円錐面を設定する円錐面設定手段と、
    前記イベントごとに、前記コンプトン散乱角の不確定性を示す散乱角分布関数に基づき前記円錐面に厚みを持たせることで円錐面領域を設定する円錐面領域設定手段と、を有し、前記イベントごとに前記円錐面領域内の各画素に対して前記検出感度パラメータを設定する
    ことを特徴とする請求項１０〜１２の何れかに記載の画像化装置。
14. 各イベントにおいて、前記測定データにより、前記前段検出器内におけるガンマ線のコンプトン散乱位置及びコンプトン散乱により当該ガンマ線が失ったエネルギ、並びに、前記後段検出器内におけるガンマ線の光電吸収位置及び光電吸収エネルギが示される
    ことを特徴とする請求項１０〜１３の何れかに記載の画像化装置。
15. 後段検出器及びガンマ線源と前記後段検出器との間に配置された前段検出器を備えたコンプトンカメラに利用される方法であって、前記前段検出器でコンプトン散乱されたガンマ線が前記後段検出器にて光電吸収される各イベントでの各検出器とガンマ線との相互作用の測定データに基づき、前記ガンマ線源の空間分布を示す分布画像を、前記ガンマ線源を内包する画像空間内の画像として生成する画像化方法において、
    各イベントでコンプトン散乱したガンマ線が前記画像空間内から到来した確率を示す確率パラメータを各イベントの前記測定データに基づき前記分布画像内の複数の画素の夫々に対して個別に設定し、設定した前記確率パラメータを用いて前記分布画像を生成する
    ことを特徴とする画像化方法。
16. 後段検出器及びガンマ線源と前記後段検出器との間に配置された前段検出器を備えたコンプトンカメラに利用される方法であって、前記前段検出器でコンプトン散乱されたガンマ線が前記後段検出器にて光電吸収される各イベントでの各検出器とガンマ線との相互作用の測定データに基づき、前記ガンマ線源の空間分布を示す分布画像を生成する画像化方法において、
    各イベントでのコンプトン散乱の検出感度を示す検出感度パラメータを各イベントでの前記測定データに基づき前記分布画像内の複数の画素の夫々に対して個別に設定し、設定した前記検出感度パラメータを用いて前記分布画像を生成する
    ことを特徴とする画像化方法。