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３次元画像表示方法
JPH08212376A
Japan
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Takayoshi Yoshida 隆義 吉田 - Current Assignee
- Oki Electric Industry Co Ltd
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Description
translated from
て、ラスタスキャン型表示装置に３次元画像を生成して
表示する３次元画像表示方法に関する。
図形の形状表示を行うためには、その空間図形の頂点座
標を２次元の投影面上に写像（投影変換）し、その結果
の画面座標を用いて線描画または面描画を行って画面上
に表示する。線描画は頂点間を結ぶ線分のみを表示する
もので、表示処理が高速で行え、画面更新が頻繁にでき
るので、マウス等の入力デバイスを用いてコンピュータ
と対話しながら対象物の構造を迅速に把握し、操作を行
うのに適している。一方、線描画の欠点としては、面が
塗られていないので現実感に乏しいこと、また、多数の
線分が錯綜し、その前後関係が不明瞭なことである。
多角形の面を色彩や印影を付けて塗りつぶすため、写実
的で分かり易い画像が得られるが、可視面決定処理、陰
影処理、塗りつぶし等の表示処理に多くの時間を要する
ため、例えば、数秒以下のオーダでの対話処理は困難で
あった。
の場合は、現実間に乏しいことや前後関係が不明瞭とい
った問題があり、一方、面描画の場合は、上記のように
表示処理に多くの時間がかかるだけでなく、写実的な反
面、その面塗りのために、背後の構造を隠してしまうと
いった問題があった。このような点から、線描画と面描
画の利点を合わせ持った描画方法の実現が望まれてい
た。
方法は、前述の課題を解決するために、複数の線分の集
合により定義された立体図形に対して、任意の視点から
見た画像を生成する場合、各線分の両端点を中心とし、
３次元の基準直交座標軸方向に各辺が平行な各々２個の
直方体の対応する頂点間を結ぶことにより、６角柱体を
形成し、視点よりその６角柱体の可視となる３個の側面
の各々を異なる色または輝度で塗りつぶし、画面表示す
るようにしたものである。
図形を任意の視点から見た画像を生成する場合、先ず、
各線分の両端点を中心とし、３次元の基準直交座標軸方
向に各辺が平行な各々２個の直方体を形成し、これらの
直方体の対応する頂点間を結ぶことにより、６角柱体を
形成する。そして、任意の視点から見た場合、６角柱体
のうち、可視面となる３個の側面がどの側面であるかを
求め、求めた３個の側面が識別できるよう各々を異なる
色か、または異なる輝度で塗りつぶす。
説明する。図１は本発明の３次元画像表示方法の説明図
であるが、これに先立ち、本発明の方法を実施するため
の３次元画像生成装置を説明する。
である。図の装置は、主メモリ１、中央処理装置（ＣＰ
Ｕ）２、画像メモリ３、深度バッファ４、ビデオ発生部
５、ＣＲＴ６からなる。主メモリ１は、立体図形データ
を記憶するためのメモリであり、中央処理装置２は、こ
の立体図形データを主メモリ１から読み出して投影変換
と表示処理を行い、その処理結果である画像データを画
像メモリ３に生成するプロセッサである。画像メモリ３
は、色情報Ｒ、Ｇ、Ｂの他に、陰影処理を高速化するた
めに、輝度情報Ｉのメモリを持ち、また、ビデオ発生部
５は、Ｒ×Ｉ、Ｇ×Ｉ、Ｂ×Ｉの乗算を行い、カラーの
ＣＲＴ６に画像を表示するものである。
呼ばれ、可視面決定処理を自動的に行うための特別なメ
モリである。即ち、深度バッファ４とは、１画面の全画
素と１対１に対応した深度値（ｚ座標）を記憶するメモ
リあり、これにより、多数の表示要素を如何なる順序で
描画処理を行っても画面上で前後関係が正しく表示され
た画像が得られるものである。更に、画像メモリ３と深
度バッファ４に特別な高速書込回路を付加することによ
って、例えば、毎秒数個以上の画面が生成できるように
なり、性能が向上する。
いた本発明の３次元画像表示方法を説明する。図３は、
本発明の３次元画像表示方法におけるロッドフレームの
形成方法を示している。先ず、３次元直交座標系０−Ｘ
ＹＺの中に、４個の頂点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓおよびそれらを
結ぶ６本の稜線によって定義された４面体があるとき、
各頂点を中心とする１辺が例えば２ａの小立方体を考え
る。この小立方体の向きは、その各辺が３座標軸の方向
と一致するように置かれている。これらの小立方体を、
その中心が６本の稜線上を動くように平行移動したとき
に小立方体が占める空間部分をここではロッドフレーム
（棒枠）と呼び、本発明の３次元画像表示方法は、この
ロッドフレームを任意の視点から見た画像を効率的な処
理方法で表示するものである。
て、１本のロッドのどの側面が可視となるかを説明す
る。
す図であり、具体的には、２点Ｐ、Ｑを結ぶロッドを視
点Ｅから見た時、ロッドのどの側面が可視となるかを考
察するための図である。図示のように、点Ｐ（ｘ1 、ｙ
1 、ｚ1 ）を中心とする１辺２ａの立方体をＵ1 〜Ｕ8
とすると、これらの点の座標は（ｘ1 ±ａ、ｙ1 ±ａ、
ｚ1 ±ａ）となる。即ち、これらの点の座標は、立方体
の中心座標値に１辺の長さの半分を加算または減算する
ことによって得られる。また、すべて減算の場合をＵ1
とし、その他の場合は図１に従って、“Ｕ”に添え字を
付けるものとする。また、点Ｑ（ｘ2 、ｙ2 、ｚ2 ）を
中心とする１辺２ａの立方体をＶ1 〜Ｖ8とすると、こ
れらの点の座標は（ｘ2 ±ａ、ｙ2 ±ａ、ｚ2 ±ａ）と
なる。そして、これら２個の立方体の対応する頂点同士
を直線で結ぶことにより、いわゆる水晶形状の端部を持
つ６角柱体が形成される。
Ｖ7 はこの多面体の内部に含まれていて、側面の稜線に
はならない。また、Ｕ1 、Ｖ1 、Ｕ7 、Ｖ7 の４点は６
個の側面を囲む頂点とはならない。但し、これは、ｘ1
＜ｘ2 、ｙ1 ＜ｙ2 、ｚ1 ＜ｚ2 の場合で、ＰとＱの座
標値の大小関係が変わった場合は、側面を含まない頂点
の組合せが変わることになる。
e 、ｚe ）から見える側面はどれかというと、この図で
はＸ軸に平行な側面Ｕ5 Ｕ6 Ｖ6 Ｖ5 、Ｙ軸に平行な側
面Ｕ2 Ｕ3 Ｖ3 Ｖ2 、Ｚ軸に平行な側面Ｕ6 Ｕ2 Ｖ2 Ｖ
6 が可視面である。但し、このように３個の可視面を持
つのは、視点Ｅが無限遠方にあるか、あるいはａが０に
近いかといったように仮定した場合であり、そうでない
場合は可視面が２個や１個にもなる。そこで、本発明で
は、ａが十分０に近い、即ち、十分に細いロッドである
という仮定をおいて、Ｐ、Ｑ、Ｅの座標値から各軸に平
行な３個の可視側面を決定する方法を考える。尚、Ｘ軸
（またはＹ軸、Ｚ軸）に平行な側面とは、例えば、Ｘ軸
に対する線分Ｕ5 Ｕ6 といったように、Ｘ軸（またはＹ
軸、Ｚ軸）に平行な線分を有する側面を意味している。
る全ての側面を分類して列挙したものである。図示の側
面は、立方体の１２個の辺の各々を平行移動してできる
側面を表裏を区別した計２４個の側面であり、この内、
図１で可視面とされた３個の面は太枠で囲んである。こ
こで、面Ｕ5 Ｕ6 Ｖ6 Ｖ5 は可視で、その裏面Ｕ6 Ｕ5
Ｖ5 Ｖ6 が不可視となる理由は、以下に示すように、面
Ｗ1 Ｗ2 Ｗ3 Ｗ4 の法線の向きＮを定義したためであ
る。
の説明図である。即ち、側面（平行四辺形）の点列の記
述順による回転方向に右ねじを回した時に右ねじの進む
向きを側面の法線の向きＮとし、これと面上の点から視
点Ｅへの向きが９０度以下の傾角をもつとき、この側面
は可視であるとする。
は、Ｘ軸の負方向から見たＸ軸に平行な可視面の決定法
を示す図である。先ず、Ｘ軸に平行な可視面の候補は８
個あり（４本の線分Ｕ1 Ｖ1 等の両側）、ｙ2 −ｙ1 と
ｚ2 −ｚ1 の正負の組合せが２個の外側面を決定し、更
に、視点Ｅの位置が１個の可視面を決定する。今、視点
Ｅの位置からベクトルＰＱとベクトルＰＥの外積のＸ成
分 ＭX ＝（ｙ2 −ｙ1 ）×（ｚe −ｚ1 ）−（ｚ2 −ｚ1 ）×（ｙe −ｙ1 ） を求めると、ＭX の正負は視点Ｅが直線ＰＱのどちら側
にあるかを示し、ＭX の絶対値は三角形ＰＱＥのＹＺ平
面への正射影の面積の２倍を示すが、ａは０に近く、ロ
ッドの幅は十分に小さいと仮定しているので、ＭX の符
号のみによりどちら側の外側面が可視となるかが判定さ
れる。即ち、ｙ2 −ｙ1 、ｚ2 −ｚ1 、ＭX の符号の組
合せにより各々異なる可視面が求められる。これが、上
述した図４における可視面決定要素の意味であり、図４
下段にベクトルの外積の定義式を示している。
Ｗ2 Ｗ3 Ｗ4 のＸ、Ｙ、Ｚ座標値の求め方を説明する。
図７は、その可視面の座標値の説明図である。例えば、
図６に示すＸ軸に平行な可視面の頂点Ｗ1 の座標は、こ
の図７から、条件がＭx ＞０、Ｍx （ｚ2 −ｚ1 ）＞
０、Ｍx （ｙ2 −ｙ1 ）＞０であることにより、（ｘ1
−ａ、ｙ1 −ａ、ｚ1 ＋ａ）と求められるが、これは点
Ｕ5 を示している。また、同じ可視面の対角線Ｗ3 の場
合は、（ｘ2 ＋ａ、ｙ2 −ａ、ｚ2 ＋ａ）であり、これ
は点Ｖ6 を示している。
数式で求める方法の説明図である。ここでは、Ｘ座標に
１、Ｙ座標に２、Ｚ座標に３の番号を与え、第ｉ座標軸
に平行な可視面の第ｋ頂点Ｗk の第ｊ座標が１か−１か
のいずれかを取る値の３次元配列［Ｓijk ］を用いて求
められる。即ち、Ｗ1 とＷ2 は、点Ｐ（ｐ1 、ｐ2 、ｐ
3 ）＝（ｘ1 、ｙ1 、ｚ1 ）を、また、Ｗ3 とＷ4 は点
Ｑ（ｑ1 、ｑ2 、ｑ3 ）＝（ｘ2 、ｙ2 、ｚ2 ）を基準
として、小立方体の１辺の長さの半分ａを、Ｓijk ＝１
の場合は加算、Ｓijk ＝−１の場合は減算して求める。
とした３×３行列［Ｓij1 ］をロッドの端点Ｐ、Ｑおよ
び視点Ｅより決まる符号マトリクスと呼び、これを図中
に示す。尚、図示の３次元配列は［Ｓij1 ］、即ち、Ｗ
1 の場合を示し、また、ｓｇｎは行列の要素毎に正なら
１、負なら−１とする演算子である。その他の要素［Ｓ
ij2 ］、［Ｓij3 ］、［Ｓij4 ］は、同図の下段の式に
示すように、ｉ≠ｊなら全てＳij1 と同じであり、また
ｉ＝ｊならＳij4 のみがＳij1 と同じになるように決め
ればよい。
行な可視面）、ｊ＝１（ｘ座標）、ｋ＝１（Ｗ1 ）とし
た場合、Ｐj ＝ｘ1 、Ｓ111 ＝−Ｍx であることから、
Ｗ1のｘ座標はｘ1 −ａと求められ、これは、図７中
の、ｘ軸に平行な可視面の内、条件Ｍx ＞０のＷ1 のｘ
座標の値を示している。
説明図であり、これは、上述した方法により求められた
可視面を画面上に投影変換して塗りつぶす処理（＝表示
処理）に用いるデータ構造を示している。図中の（ａ）
に示す可視面リストは、１個のロッドにおける３個の可
視面のデータであり、これらは予め決められた３種類の
色および輝度情報ＲＧＢＩを持ち、４頂点へのポインタ
（メモリアドレス）の組を持つ。そして、この可視面リ
ストはロッドフレーム全体の表示処理の間に変更されな
い。一方、図中の（ｂ）に示す頂点リストは１個の可視
面を含む４頂点の３次元座標値を記憶するデータであ
り、可視面の処理毎にデータが入れ換えられる。また、
この頂点リストは、第ｉ軸に平行な可視側面のデータと
して設定されている。そして、これらの４頂点は、所定
の投影方法によって投影変換され、その結果がｘp1、ｙ
p1、ｚp1等に格納され、画面上に四角形として描画され
る。
は、透視座標変換の一例を示す説明図である。この図の
例は、視点がＥ（ｘe 、ｙe 、−ｄ）、投影面がＸＹ平
面の場合で、ＸＹ平面上の座標値がそのまま画面座標値
となっている場合の変換式を示しており、このｘp 、ｙ
p 、ｚp の値が図９（ｂ）中の座標変換後のｘp1、ｙp
1、ｚp1等に対応しているものである。また、ｚ値はｚ
＞０の範囲が０＜ｚp ＜１に写像され、可視面処理に使
われる。
図形の各線分の両端点を中心とする各々２個の直方体の
対応する頂点間を結ぶことにより、６角柱体を形成し、
投影中心よりその６角柱体の可視となる３個の側面の各
々につき、その側面を囲む４個の頂点の３次元座標値
を、両端点と投影中心の位置座標より決定される３行３
列の符号マトリクスを用い、２個の直方体の中心座標値
に３軸方向の寸法の半分を加算または減算することによ
って求め、この３次元座標値に投影変換を施して、３個
の側面を各々異なる色または輝度で塗りつぶすようにし
たので、以下の効果がある。
握し易く、かつ、色彩、陰影が使えるため、線画に比べ
て現実感がある。 (2) ロッドフレームの太さや可視面の個数が視点からの
距離により変化するので遠近感がより明瞭になる。即
ち、視点を移動させた場合、あたかもロッドフレームを
実際に見ているのと同様に可視面が変化するため、自然
な遠近感を得ることができる。 (3) ロッドフレームが３種の色と輝度を交えて塗られる
ので、交差するロッドの前後関係が明瞭になる。そのた
め、多数のロッドが錯綜しても違和感がない。 (4) １ロッドにつき、最大でもわずか３個の四辺形を塗
ればよいため、処理時間が少なくて済む。 (5) 線分データの集合を与えるだけで処理できるため、
種々のシステムとの整合性がよい。
ＣＡＤ／ＣＡＭやアニメーションあるいはグラフィック
ＷＳ（ワークステーション）等に使用されるものであ
る。
像表示方法によれば、複数の線分の集合により定義され
た立体図形の画像を生成する場合、線分の両端点を中心
とし、３次元の基準直交座標軸方向に各々２個の直方体
の対応する頂点間を結ぶことにより、６角柱体を形成
し、投影中心より６角柱体の可視となる側面の各々を異
なる色または輝度で塗りつぶし、画面表示するようにし
たので、線画のように幾何学的データ構造が把握し易
く、かつ、色彩、陰影が使えるため、線画に比べて現実
感がある。また、ロッドフレームが３種の色と輝度を交
えて塗られるので、交差するロッドの前後関係が明瞭に
なり多数のロッドが錯綜しても違和感がないといった効
果が得られる。
３次元画像生成装置の構成図である。
レームの形成方法の説明図である。
囲む全ての側面と可視面の説明図である。
による可視・不可視の説明図である。
行な可視面の決定法を示す説明図である。
座標値の説明図である。
座標値を数式で求める方法の説明図である。
示処理に用いるデータの説明図である。
標変換の一例を示す説明図である。
Claims (2)
Hide Dependent
translated from
- 【請求項１】 複数の線分の集合により定義された立体
図形に対して、任意の視点を投影中心とした画像を生成
する３次元画像表示方法において、 前記線分の両端点を中心とし、前記３次元の基準直交座
標軸方向に各々２個の直方体の対応する頂点間を結ぶこ
とにより、６角柱体を形成し、 前記投影中心より当該６角柱体の可視となる側面の各々
を異なる色または輝度で塗りつぶし、画面表示すること
を特徴とする３次元画像表示方法。 - 【請求項２】 請求項１記載の３次元画像表示方法にお
いて、 ６角柱体の可視となる３個の側面の各々の側面を囲む４
個の頂点の３次元座標を、 線分の両端点と投影中心の位置座標より決定される３行
３列の符号マトリクスを用い、前記２個の直方体の中心
座標値に、３次元軸方向の寸法の半分を加算または減算
することによって求め、 前記求めた３次元座標値に投影変換を施し、前記３個の
側面を各々異なる色でまたは輝度で塗りつぶすことを特
徴とする３次元画像表示方法。