JPH0721409A - Method for displaying curved surface - Google Patents
Method for displaying curved surfaceInfo
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- JPH0721409A JPH0721409A JP5143246A JP14324693A JPH0721409A JP H0721409 A JPH0721409 A JP H0721409A JP 5143246 A JP5143246 A JP 5143246A JP 14324693 A JP14324693 A JP 14324693A JP H0721409 A JPH0721409 A JP H0721409A
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Abstract
Description
【０００１】[0001]
【産業上の利用分野】本発明は三次元図形の表示に係わ
り、特に、滑らかに接続された複数のパラメ−タ曲面
を、高速かつ接続部色段差を発生させず表示する曲面表
示方法に関するBACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to the display of three-dimensional figures, and more particularly to a curved surface display method for displaying a plurality of smoothly connected parameter curved surfaces at high speed and without causing color difference in the connecting portion.
【０００２】。[0002].
【従来の技術】フォリ他著、コンピュ−タグラフィック
ス：プリンシパルズ アンド プラクティス、アディソ
ン−ウェスリ パブリッシングカンパニ刊、１９９０年
（Ｆｏｌｅｙ，”Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃ
ｓ： Ｐｒｉｎｃｉｐａｌｅｓａｎｄ Ｐｒａｃｔｉｃ
ｅ”、Ａｄｄｉｓｏｎ−ＷｅｓｌｅｙＰｕｂｌｉｓｉｎ
ｇ Ｃｏｍｐａｎｙ、１９９０）、第１１章、第３節
（５１６ペ−ジから５２９ペ−ジ）で論じられているよ
うにパラメ−タ曲面Ｑ（ｓ，ｔ）を三角形や四角形に近
似して表示することは、従来より一般に行なわれてい
る。Foli et al., Computer Graphics: Principals and Practice, Addison-Wesley Publishing Company, 1990 (Foley, "Computer Graphic").
s: Principalesand Practic
e ", Addison-Wesley Publisin
g Company, 1990), Chapter 11, Section 3 (pages 516 to 529), displaying parameter surface Q (s, t) approximated to a triangle or a rectangle. This is generally done from the past.
【０００３】また、前記フォリ−著書、第１６章に論じ
られているように、表示物体を曲面らしく滑らかに表示
するため、スム−ズシェ−ディングと呼ばれる、面の向
き、すなわち法線、光源の位置や強度、物体の光の反射
係数の値から、表示物体の一部あるいは全部の画素の輝
度を求めて表示することが行なわれている。Further, as discussed in Chapter 16 of the above-mentioned book by Foli, in order to display a display object smoothly like a curved surface, the direction of the surface, that is, the normal line, of the light source, which is called smooth shading, is used. The brightness of some or all of the pixels of a display object is obtained and displayed from the position and intensity and the value of the reflection coefficient of light of the object.
【０００４】図１に示したように、複数のパラメ−タ曲
面ＱA（ｓ，ｔ），ＱB（ｓ，ｔ）を接続して表示物体を
定義し、これを表示することも行なわれている。ここ
で、破線で示したのが、基本図形であり、この場合四角
形となっている。As shown in FIG. 1, a plurality of parameter curved surfaces Q A (s, t) and Q B (s, t) are connected to define a display object, which is also displayed. ing. Here, the broken line shows the basic figure, which is a quadrangle in this case.
【０００５】スム−ズシェ−デイングのためには、パラ
メ−タ曲面Ｑ（ｓ，ｔ）を三角形や四角形など、表示処
理が容易な基本図形に近似する際、基本図形の頂点上の
法線を求める必要がある。従来、この法線計算は、次の
２つの方法で行われていた。For smooth shading, when the parameter curved surface Q (s, t) is approximated to a basic figure such as a triangle or a quadrangle that is easy to display, the normal line on the vertex of the basic figure is used. Need to ask. Conventionally, this normal calculation has been performed by the following two methods.
【０００６】第一の方法： パラメ−タ曲面の定義式か
ら法線を計算し、この値を用いる。First method: The normal line is calculated from the defining equation of the parameter curved surface, and this value is used.
【０００７】なお、パラメ−タ曲面の法線の計算方法
は、前記フォ−リ著書、第１１章、３節、４項（５２２
ペ−ジ）に記載のとうり、パラメ−タ曲面Ｑ（ｓ，ｔ）
をそれぞれ、ｓとｔで偏微分したものの外積を求めれば
よい。図１の例では、頂点Ｐ3の法線Ｎ3はｓおよびｔの
偏微分の外積として求められる。The method of calculating the normal line of the parameter curved surface is described in the above-mentioned book, Chapter 11, Section 3, Section 4 (522).
Page), parameter curved surface Q (s, t)
The outer product of partial differentiation of s and t may be obtained. In the example of FIG. 1, the normal line N 3 of the vertex P 3 is obtained as the outer product of the partial derivatives of s and t.
【０００８】第二の方法： 基本図形の頂点上の法線を
求め、これをパラメ−タ曲面の法線とする。この時、一
つの頂点が、複数の基本図形に共有されることが普通で
あり、共有基本図形の値の平均を求める。あるいは、代
表する基本図形を定め、この値とする。図１の例では、
頂点Ｐ1の法線Ｎ1は基本図形の、ｓ方向の辺δｓとｔ方
向の辺δｔの外積として求められる。Second method: The normal line on the apex of the basic figure is obtained and used as the normal line of the parameter curved surface. At this time, one vertex is usually shared by a plurality of basic graphics, and the average of the values of the shared basic graphics is calculated. Alternatively, a representative basic figure is determined and set to this value. In the example of FIG.
The normal line N 1 of the vertex P 1 is obtained as the outer product of the side δs in the s direction and the side δt in the t direction of the basic figure.
【０００９】第一の方法では、法線計算に時間がかかる
問題がある。また、第二の方法では、図１に示した滑ら
かに接続されたパラメ−タ曲面の接続部では、頂点Ｐ2
の法線は曲面ＱA（ｓ，ｔ）の場合辺δｓAと辺δｔABの
外積としてＮAが，曲面ＱB（ｓ，ｔ）の場合、辺δｓB
辺δｔABの外積としてＮBが求まり、一般には異なった
値となる。このように接続部では、曲面毎に法線の向き
が異なるため、輝度計算の結果の色が異なり、マッハ効
果により色段差が顕著に見える問題がある。The first method has a problem that it takes time to calculate a normal line. Further, in the second method, smoothly connected parameters shown in FIG. 1 - at a joint data curved surface vertex P 2
Normals curved Q A (s, t) N A as the outer product of the case sides .delta.s A and the side .DELTA.t AB of the case of curved Q B (s, t), sides .delta.s B
N B is obtained as an outer product of the side δt AB , and generally has different values. As described above, in the connecting portion, since the direction of the normal line is different for each curved surface, the color of the result of the brightness calculation is different, and there is a problem that the color difference is noticeable due to the Mach effect.
【００１０】[0010]
【発明が解決しようとする課題】本発明の目的は、滑ら
かに接続された複数のパラメ−タ曲面を、高速で、かつ
接続部に色段差を発生させず表示することにある。SUMMARY OF THE INVENTION An object of the present invention is to display a plurality of smoothly connected parameter curved surfaces at a high speed and without causing a color step at the connecting portion.
【００１１】[0011]
【課題を解決するための手段】パラメ−タ曲面の境界上
の法線は、第一の方法で、すなわち、曲面の偏微分の外
積から計算し、内部の法線は、第二の方法で、すなわ
ち、近似基本図形、三角形あるいは四角形の法線として
計算することによる。The normal on the boundary of the parameter curved surface is calculated by the first method, that is, from the cross product of partial derivatives of the curved surface, and the internal normal is calculated by the second method. That is, by calculating as an approximate basic figure, a normal of a triangle or a quadrangle.
【００１２】[0012]
【作用】２つのパラメ−タ曲面が滑らかに接続されてい
る場合は、両パラメ−タ曲面の接続部、すなわち、パラ
メ−タ曲面の境界上では、パラメ−タ曲面本来の法線が
計算されるため、両方の法線は一致しする。このため、
色段差を発生いない。When the two parameter curved surfaces are smoothly connected, the original normal of the parameter curved surface is calculated at the connecting portion of both parameter curved surfaces, that is, on the boundary of the parameter curved surfaces. Therefore, both normals match. For this reason,
No color difference is generated.
【００１３】また、曲面内部の法線については、基本図
形の法線を計算するため、パラメ−タ曲面式の偏微分の
外積から法線を計算するより、計算量が少なく、高速な
表示が可能となる。Regarding the normal line inside the curved surface, since the normal line of the basic figure is calculated, the calculation amount is smaller and the display speed is higher than that of calculating the normal line from the cross product of partial derivatives of the parameter curved surface formula. It will be possible.
【００１４】[0014]
【実施例】以下、本発明の実施例を図１から図２を用い
て説明する。まずパラメ−タ曲面が３次のベジェ（Ｂｅ
ｚｉｅｒ）曲面で表示することを考える。Embodiments of the present invention will be described below with reference to FIGS. First, the parameter curved surface is a cubic Bezier (Be
Consider display with a curved surface.
【００１５】Ｂｅｚｉｅｒ曲面Ｑ（ｓ，ｔ）は、式
（１）で表現される。The Bezier curved surface Q (s, t) is expressed by the equation (1).
【００１６】 Ｑ（ｓ，ｔ）＝ＳＭBＧＭBtＴt （１） ここで、ＧBはジオメトリマトリクス（Ｇｅｏｍｅｔｒ
ｙ Ｍａｔｒｉｘ）で１６個の制御点を含み、ＭBはベ
ジェ基底関数を定義するベジェ ベイシスマトリクス
（Ｂｅｚｉｅｒ Ｂａｓｉｓ Ｍａｔｒｉｘ）であり、
ＭBtはその転置マトリクスである。Q (s, t) = SM B GM Bt T t (1) where G B is a geometry matrix (Geometr)
y Matrix) including 16 control points, M B is a Bezier Basis Matrix that defines a Bezier basis function,
M Bt is the transposed matrix.
【００１７】ＳはＳ＝［ｓ3 ｓ2 ｓ １］であり、Ｔ
はＴ＝［ｔ3 ｔ2 ｔ １］である。Ｔtはその転置で
ある。S is S = [s 3 s 2 s 1] and T
Is T = [t 3 t 2 t 1]. T t is its transpose.
【００１８】図１に示したように、曲面ＱA（ｓ，ｔ）
と曲面ＱB（ｓ，ｔ）が滑らかに接続されているとす
る。これらの曲面は、破線で示した様に、四角形に分割
展開されて表示される。この時、境界上の法線は式
（２）で表される。As shown in FIG. 1, the curved surface Q A (s, t)
And the curved surface Q B (s, t) are smoothly connected. As shown by the broken lines, these curved surfaces are divided and expanded into quadrangles and displayed. At this time, the normal line on the boundary is expressed by equation (2).
【００１９】 Ｎ＝∂Ｑ（ｓ，ｔ）／∂ｓ × ∂Ｑ（ｓ，ｔ）／∂ｔ （２） この式により、図１で示すように、曲面ＱB（ｓ，ｔ）
から、頂点Ｐ3の法線Ｎ3が求まるが、滑らかに曲面が接
続している場合、これは曲面ＱA（ｓ，ｔ）から求めた
法線と一致する。N = ∂Q (s, t) / ∂s × ∂Q (s, t) / ∂t (2) With this equation, as shown in FIG. 1, a curved surface Q B (s, t)
From it is obtained a normal N 3 vertices P 3, smoothly if curved surface is connected, which is consistent with the normal determined from curved Q A (s, t).
【００２０】一方、境界上にないは、図１に示したよう
に、展開四角形で、ｓ，ｔが進んだ方向の辺のベクトル
の外積をを求めることにより、算出することができる。On the other hand, if it is not on the boundary, it can be calculated by obtaining the outer product of the vectors of the sides of the developed quadrangle in the direction in which s and t have advanced, as shown in FIG.
【００２１】この様にすることにより、複数の曲面に渡
って、矛盾のない、法線を算出することができ、この法
線により、輝度を計算することにより、曲面の境界上に
色段差のない表示が可能となる。By doing so, it is possible to calculate a consistent normal line over a plurality of curved surfaces, and by calculating the luminance from this normal line, a color step difference is formed on the boundary of the curved surface. No display is possible.
【００２２】なお、ベジェ（Ｂｅｚｉｅｒ）曲面の定
義、曲面の四角形列への展開方法および式（２）よる法
線計算に関しては、前述のフォリ他著、第１１章を参照
されたい。For the definition of the Bezier curved surface, the method of expanding the curved surface into a quadrangle array, and the normal calculation by the equation (2), refer to the above-mentioned Foli et al., Chapter 11.
【００２３】図２にパラメ−タ曲面表示手順を表すフロ
−チャ−ト１を示す。FIG. 2 shows a flowchart 1 showing the procedure for displaying the parameter curved surface.
【００２４】ステップ１aでは、所望の方向位置から見
た表示を行うため、ベジェ曲面の制御点の座標変換を行
う。[0024] In step 1 a, for display as viewed from a desired direction position, performs coordinate transformation of the control points of the Bezier surface.
【００２５】ステップ１bでは、全制御点が表示範囲外
かを判定、すなわちパラメ−タ曲面全体が、表示範囲外
か否かを判定し、表示範囲外ならば、以降の処理をスキ
ップして表示処理を終了する。[0025] In step 1 b, determine all the control points or outside the display range, i.e. parameters - the entire data curved surface, determines whether or not outside the display range, if the display range, skips the subsequent processes The display process ends.
【００２６】これらの２ステップの詳細については、前
フォリ著書、第６章および第１１章を参照されたい。For a detailed description of these two steps, see the previous Foli book, chapters 6 and 11.
【００２７】ステップ１cではベジェ曲面を四角形列に
展開する。[0027] deploying the Bezier surface step 1 c in a square column.
【００２８】ステップ１dでは、四角形の頂点が、曲面
の境界上か否かを判定する。もし、境界線上でない場合
は、ステップ１eで、展開された四角形の辺、すなわ
ち、ｓ，ｔパラメ−タが増加する方向の２辺の外積によ
り法線を計算する。もし、境界上なら、ステップ１
fで、式（２）に示したように曲面式の各パラメ−タに
よる偏微分の外積により法線を計算する。In step 1d , it is determined whether the vertices of the quadrangle are on the boundary of the curved surface. If it is not on the boundary line, in step 1e , the normal is calculated by the outer product of the sides of the expanded quadrangle, that is, the two sides in the direction in which the s, t parameters increase. If it is on the boundary, step 1
At f , the normal is calculated by the outer product of the partial differentials by the respective parameters of the curved surface expression as shown in Expression (2).
【００２９】ステップ１gでは全四角形の頂点の法線の
計算が終了したかを判定し、終了していない場合は、ス
テップ１dに戻り、全頂点の法線が計算されるまで、一
連の処理を繰り返す。[0029] Determine Step 1 g in the vertex normals of all square calculation is finished, if not completed, the process returns to step 1 d, the total vertex to normals are calculated, a series of Repeat the process.
【００３０】ステップ１hでは予め与えられている光源
の情報や曲面の光の反射計数を基に輝度計算を行う。[0030] performing brightness calculations based on reflection count of the light source of information and a curved surface which is given in advance in step 1 h.
【００３１】ステップ１iでは、表示範囲外の図形を切
り取るクリッピング処理を行う。At step 1 i , clipping processing for cutting out a figure outside the display range is performed.
【００３２】ステップ１jで、頂点輝度をの与えれた基
本図形の表示処理が行われる。これらの２ステップは、
従来から一般に行われている方法による。詳細は前述フ
ォリ著書の第６章および第１６章を参照されたい。At step 1 j , the display process of the basic figure to which the vertex brightness is given is performed. These two steps are
According to a method that has been generally performed conventionally. For details, refer to Chapters 6 and 16 of the above-mentioned book.
【００３３】ステップ１kにて、全展開四角形の処理が
終了したかを判定し、終了していない場合は、ステップ
１hに戻り処理を繰り返す。[0033] In step 1 k, to determine whether the processing of all deployed square has been completed, if it is not finished, repeat the process returns to the step 1 h.
【００３４】なお、境界上の法線を曲面定義式から直接
算出していたが、内部の点の法線と同様に求め、頂点を
共有する全曲面での法線の平均値をとる、あるいは、い
ずれかを代表として境界上の法線と定めても良い。この
場合、曲面毎に法線を求めず、接続した曲面群を一括し
て、処理することが必要である。Although the normal line on the boundary was directly calculated from the curved surface definition formula, the normal line on the boundary is calculated in the same manner as the normal line of the internal point, and the average value of the normal lines on all the curved surfaces sharing the vertices is calculated. , Or either of them may be defined as the normal line on the boundary. In this case, it is necessary to collectively process the connected curved surface groups without obtaining the normal line for each curved surface.
【００３５】[0035]
【発明の効果】本発明により、滑らかに接続された複数
のパラメ−タ曲面の表示において、輝度計算のための法
線計算時に、曲面の接続部での法線が、曲面間で一致す
るため、色段差を生ぜずに、しかも、曲面内部の法線は
簡易に算出することができ、高速に曲面を表示すること
ができる。According to the present invention, in the display of a plurality of smoothly curved parameter curved surfaces, the normal line at the connecting portion of the curved surfaces coincides between the curved surfaces when the normal line for brightness calculation is calculated. A normal line inside the curved surface can be easily calculated without causing a color difference, and the curved surface can be displayed at high speed.
【図１】本発明の法線計算法を示す説明図である。FIG. 1 is an explanatory diagram showing a normal line calculation method of the present invention.
【図２】本発明による曲面表示手順を示すフロ−チャ−
トである。FIG. 2 is a flowchart showing a curved surface display procedure according to the present invention.
It is
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 川崎 敏治 神奈川県横浜市戸塚区吉田町292番地株式 会社日立製作所マイクロエレクトロニクス 機器開発研究所内 (72)発明者 桑名 利幸 茨城県日立市大みか町５丁目２番１号株式 会社日立製作所大みか工場内 (72)発明者 中村 辰喜 茨城県日立市大みか町五丁目２番１号日立 プロセスコンピュータエンジニアリング株 式会社内 ─────────────────────────────────────────────────── ─── Continuation of the front page (72) Toshiharu Kawasaki, Toshiharu Kawasaki, 292 Yoshida-cho, Totsuka-ku, Yokohama-shi, Kanagawa, Ltd., Microelectronics Device Development Laboratory, Hitachi, Ltd. (72) Toshiyuki Kuwana 5-chome, Omika-cho, Hitachi, Ibaraki No. 1 stock company Hitachi Ltd. Omika factory (72) Inventor Tatsuki Nakamura 52-1 Omika-cho, Hitachi-shi, Ibaraki Hitachi Process Computer Engineering Co., Ltd.
Claims (6)
の位置や強度を含む表示時の状況を規定する情報、パラ
メ−タ曲面を定義する情報、およびパラメ−タ曲面の光
の反射係数を含む表示図形属性情報を基に、パラメ−タ
曲面を基本図形列に近似し、基本図形上の法線を算出
し、基本図形上の輝度を算出して表示する三次元図形表
示方法において、 前記基本図形の頂点の法線うちで、パラメ−タ曲面の境
界上の法線は、パラメ−タ曲面式から直接算出し、内部
の頂点の法線は、基本図形の法線の値から算出すること
を特徴とする曲面表示方法。1. A viewpoint position, a line-of-sight direction, a display target range, information defining a display condition including a position and intensity of a light source, information defining a parameter curved surface, and a light reflection coefficient of the parameter curved surface. In the three-dimensional figure display method of approximating the parameter curved surface to the basic figure sequence based on display figure attribute information including, calculating the normal on the basic figure, and calculating and displaying the brightness on the basic figure, Among the normals of the vertices of the basic figure, the normals on the boundaries of the parameter curved surfaces are calculated directly from the parameter curved surface expressions, and the normals of the internal vertices are calculated from the values of the normals of the basic figures. A curved surface display method characterized by:
−タ曲面境界上の法線は、パラメ−タ曲面定義式を、２
つのパラメ−タでそれぞれ偏微分したものの外積として
求めることを特徴とする請求項１記載の曲面表示方法。2. Among the normals of the vertices of the basic figure, the normals on the boundary of the parameter curved surface are defined by the parameter curved surface definition formula.
2. The curved surface display method according to claim 1, wherein the partial product is obtained as an outer product of partial differentiations with each of the two parameters.
−タ曲面内部の法線は、頂点の共有する基本図形うちの
代表の基本図形の頂点の法線とすることを特徴とする請
求項１記載の曲面表示方法。3. The normal of the vertex of the basic figure, inside the parameter curved surface, is the normal of the vertex of a representative basic figure among the basic figures shared by the vertices. The curved surface display method according to claim 1.
−タ曲面内部の法線は、頂点を共有する全基本図形の法
線の平均値とすることを特徴とする請求項１記載の曲面
表示方法。4. The normal line of the vertex of the basic figure, the normal line inside the parameter curved surface is an average value of the normal lines of all the basic figures sharing the vertex. Curved surface display method.
の位置や強度を含む表示時の状況を規定する情報、パラ
メ−タ曲面を定義する情報、およびパラメ−タ曲面の光
の反射係数を含む表示図形属性情報を基に、パラメ−タ
曲面を基本図形列に近似し、基本図形上の法線を算出
し、基本図形上の輝度を算出して表示する、三次元図形
表示方法において、 前記基本図形の頂点の法線うちで、パラメ−タ曲面の境
界上の法線は、境界を共有する全のパラメ−タ曲面の基
本図形の法線の平均値として算出することを特徴とする
曲面表示方法。5. A viewpoint position, a line-of-sight direction, a display target range, information defining a display situation including a position and intensity of a light source, information defining a parameter curved surface, and a light reflection coefficient of the parameter curved surface. In the three-dimensional graphic display method, the parameter curved surface is approximated to the basic graphic string based on the display graphic attribute information including, the normal line on the basic graphic is calculated, and the brightness on the basic graphic is calculated and displayed. Among the normals of the vertices of the basic figure, the normal on the boundary of the parameter curved surface is calculated as an average value of the normals of the basic figures of all the parameter curved surfaces sharing the boundary. How to display curved surface.
の位置や強度を含む表示時の状況を規定する情報、パラ
メ−タ曲面を定義する情報、およびパラメ−タ曲面の光
の反射係数を含む表示図形属性情報を基に、パラメ−タ
曲面を基本図形列に近似し、基本図形上の法線を算出
し、基本図形上の輝度を算出して表示する、三次元図形
表示方法において、 前記基本図形の頂点の法線うちで、パラメ−タ曲面の境
界上の法線は、境界を共有する全パラメ−タ曲面の基本
図形の頂点法線のうちの代表値とすることを特徴とする
曲面表示方法。6. A viewpoint position, a line-of-sight direction, a display target range, information defining a display situation including a position and intensity of a light source, information defining a parameter curved surface, and a light reflection coefficient of the parameter curved surface. In the three-dimensional graphic display method, the parameter curved surface is approximated to the basic graphic string based on the display graphic attribute information including, the normal line on the basic graphic is calculated, and the brightness on the basic graphic is calculated and displayed. Among the normals of the vertices of the basic figure, the normal on the boundary of the parameter curved surface is a representative value among the vertex normals of the basic figures of all the parameter curved surfaces sharing the boundary. The curved surface display method.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5143246A JPH0721409A (en) | 1993-06-15 | 1993-06-15 | Method for displaying curved surface |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5143246A JPH0721409A (en) | 1993-06-15 | 1993-06-15 | Method for displaying curved surface |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0721409A true JPH0721409A (en) | 1995-01-24 |
Family
ID=15334292
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP5143246A Pending JPH0721409A (en) | 1993-06-15 | 1993-06-15 | Method for displaying curved surface |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0721409A (en) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100249474B1 (en) * | 1995-08-25 | 2000-03-15 | 가시오 가즈오 | Graph displaying devices and methods |
| US9342861B2 (en) | 2011-04-19 | 2016-05-17 | Deluxe 3D Llc | Alternate viewpoint rendering |
-
1993
- 1993-06-15 JP JP5143246A patent/JPH0721409A/en active Pending
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100249474B1 (en) * | 1995-08-25 | 2000-03-15 | 가시오 가즈오 | Graph displaying devices and methods |
| US9342861B2 (en) | 2011-04-19 | 2016-05-17 | Deluxe 3D Llc | Alternate viewpoint rendering |
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