JPH0644293A

JPH0644293A - プログラム生成方法及びその装置

Info

Publication number: JPH0644293A
Application number: JP3223996A
Authority: JP
Inventors: Masayoshi Tamura; 正義田村
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 1991-09-04
Filing date: 1991-09-04
Publication date: 1994-02-18

Abstract

(57)【要約】【目的】総和計算、総積計算を含む計算手続きの微分を
計算する手続きを生成する。このとき、総和計算、総積
計算が元々もつ繰り返し計算の特性を活かして、微分も
繰り返しによって計算するような手続きを生成する。【構成】総和計算、総積計算の中の式から、変量ｘと、
変量ｘの値が変化すると値の変化する変量をステップ１
０１で抽出し、それらの変量による中の式の微分をステ
ップ１０２で生成し、生成した微分を予め固定の計算手
続きにステップ１０３で埋め込む。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、産業上の変量に従って
値の変化する計算手続の微分を計算する手続きを生成す
る方法及び装置に係り、特に、計算手続きに総和計算ま
たは総積計算を含む場合に好適な方式及びその装置に関
する。

【０００２】

【従来の技術】従来、ＲＥＤＵＣＥ入門、サイエンス社
（１９８９年）の第１２頁から第１７頁に記載のよう
に、計算手続きの微分を計算する手続きを生成する機能
を実現したＲＥＤＵＣＥなどのコンピュータプログラム
が知られていた。例えば、ＤＦ（ＡＴＡＮ（Ｘ），Ｘ）
と記述すると、関数arctan x のxによる微分である１／
（Ｘ²＋１）を得ることができる。

【０００３】また、ＲＥＤＵＣＥでは、総和計算や総積
計算に対応する計算手続きを生成することもできる。例
えば、Ａ：＝ＦＯＲＩ：＝１：１０ＳＵＭＸ
（Ｉ）＊＊２；と記述し、これに対応するＦＯＲＴＲＡ
Ｎプログラムを生成するように指ＳＵＭの部分をＰＲＯＤＵＣＴにすれば対応する総積計
算の計算手続きも同様に生成することができる。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】非線形な関数群によっ
て表される方程式の解となるような変量群ｘや、非線形
な関数を最小又は最大にするような変量群ｘを求める場
合、各変量に関するそれらの関数の微分を計算する手続
きが必要である。つまり、各変量をｘｉ（i＝1,…,N）
で表し、変量群をｘ＝（ｘ₁,…,ｘ_n）で表し、微分すべ
き関数をｆ(ｘ)で表したとき、∂ｆ(ｘ)／ｘi（i＝1,
…,N）を計算する手続きが必要である。

【０００５】上記従来技術では、∂ｆ(ｘ)／ｘi（i＝1,
…,N）を計算する手続きを求めるためにはＮ回微分を繰
り返さなければならないという問題点があった。

【０００６】さらに、総和計算、総積計算を含んだｆ
(ｘ)の微分を計算する場合、これらの計算の特性を活か
して繰り返し表現を用いた計算手続きを利用することが
望ましい。例えば、ＦＯＲＴＲＡＮならば繰り返しはＤ
Ｏループと呼ばれており、ＤＯループによる表現は記述
量を少なくするだけではなくベクトルプロセッサを利用
する場合に有利である。

【０００７】上記従来技術を用いた場合、各微分を独立
して求めなければならないので、総和計算、総積計算を
含んだｆ(ｘ)の微分を計算する手続きに繰り返しを用い
ることができないという問題点があった。

【０００８】また、変量群ｘの値の変化に従って値の変
化する変量がある場合にも対応するるときにも、ｆ(ｘ)のｘi（i＝1,…,N）に関する微分を
計算する手続きを生成できなけらばならない。

【０００９】本発明の目的は、総和計算、総積計算を含
む計算手順の微分を計算する手順として、繰り返し表現
を用いる手順を生成することにある。

【００１０】

【課題を解決するための手段】上記目的は、総和計算、
総積計算の中の繰り返し行う計算手続きの変量ｘの要素
である各変量による微分と、必要ならば変量ｘの値が変
化すると値の変化する変量による微分とを計算する手続
きを生成し、生成した計算手続きを予め固定の計算手順
の中に埋め込んで生成することによって達成できる。

【００１１】

【作用】予め生成する計算手順を繰り返し表現に固定し
ておくことによって、必ず繰り返し表現を生成できる。
さらに、総和計算、総積計算の中で繰り返し計算される
部分の変量群ｘの要素による微分と、必要ならば変量ｘ
の値が変化すると値の変化する変量による微分とを生成
し、生成した計算手続きを予め固定の計算手順に埋め込
むことによって、総和計算、総積計算の微分を計算する
手順を生成できる。

【００１２】

【実施例】以下、本発明の一実施例について図面を用い
て説明する。

【００１３】図１は、本発明の一実施例である処理手順
を示している。ステップ１０１は、総和計算、総積計算
の中で繰り返し計算する部分から変量ｘの要素と、変量
ｘの値が変化すると値が変化する変量を抽出する。例え
ば、総和計算または総積計算の中で繰り返し計算する部
分の中にｘiとＡとＺがあり、Ｚはｘ₃を含む計算を表し
ており、Ａは定数を表しているとき、ｘiとＺを抽出す
る。ステップ１０２は、総和計算または総積計算の中で
繰り返し計算する部分のステップ１０１で抽出した変量
ｘの要素と他の変量による微分を生成する。ステップ１
０３は、ステップ１０２で生成した微分と、その他の総
和計算、総積計算に関する情報を予め固定の計算手続き
に埋め込んだ計算手続きを生成する。

【００１４】図２は、本発明が対象とする総和関数、総
積計算の一表現例を示している。

【００１５】Ｉminであるときの式から、ＩがＩmin＋１の時の式、Ｉ
がＩmin＋２の時の式、というように次々に加算してい
き、ＩがＩmaxの時の式までを加算することを示す式で
ある。２０２は、式２０１に示した総和計算の一表現例
であるＳＵＭ（Ｉ＝Ｉmin，Ｉmax：式）を示す式であ
る。ＳＵＭが総和計算であることを示し、Ｉ＝Ｉmin，
Ｉmaxが、ＩがＩminからＩmaxまで変化することを示し
ている。各Ｉの値に対応する式の総和を計算する。ここ
で、Ｉは仮りにつけた変量の名称であり、ＪでもＡでも
良い。また、ＩminやＩmaxは、通常、定数または定数の
定義されている変量である。ＩminやＩmaxは、変量ｘの
値が変化しても値が変化しないものとする。式は、通
常、変量Ｉを含む式であるが、式がｘ₃である場合のよ
うにＩを含まなくても問題ない。ただし、式の中に変量
ｘの要素も、変量ｘの値が変化すると値の変化する変量
も存在しないならば微分は０であり、微分を計算する手
続きを生成する必要がないので、以下ではそのような場
合は考慮しない。微分時にはその総和計算全体を定数と
して扱えば良い。２０３は、一般に良く用いらがＩmin＋１の時の式、ＩがＩmin＋２の時の式、という
ように次々に乗算していき、ＩがＩmaxの時の式までを
加算することを示す式である。２０４は、式２０３に示
した総積計算の一表現例であるＰＲＯＤＵＣＴ（Ｉ＝Ｉ
min，Ｉmax：式）を示す式である。ＰＲＯＤＵＣＴが総
和計算であることを示し、Ｉ＝Ｉmin，Ｉmaxが、ＩがＩ
minからＩmaxまで変化することを示している。各Ｉの値
に対応する式の総積を計算する。ここで、Ｉは仮りにつ
けた変量の名称であり、ＪでもＡでも良い。また、Ｉmi
nやＩmaxは、通常、定数または定数の定義されている変
量である。ＩminやＩmaxは、変量ｘの値が変化しても値
が変化しないものとする。式は、通常、変量Ｉを含む式
であるが、式がｘ₃である場合のようにＩを含まなくて
も問題ない。ただし、式の中に変量ｘの要素も、変量ｘ
の値が変化すると値の変化する変量も存在しないならば
微分は０であり、微分を計算する手続きを生成する必要
がないので、以下ではそのような場合は考慮しない。微
分時にはその総積計算全体を定数として扱えば良い。

【００１６】図３は、総和計算を含む関数の一例を示し
ている。式３０１は、微分すべき関している。式３０２は、式３０１のＮに１０を設定して
いることを示している。式３０３は、式３０１のｚにｘ
₁＋ｘ₂を設定していることを示している。文３０４〜３
０９は、式３０１〜３０３で表された微分すべき関数を
表す表現の一例である。３０４は、何で微分すべきかを
宣言するためのタイトル語ＶＡＲＩＡＢＬＥ；を示す文
である。３０５は、変量Ｘ(１)〜Ｘ(１０)で微分すべき
であることを示す文である。３０６は、微分すべき関数
を定義するためのタイトル語ＦＵＮＣＴＩＯＮ；を示す
文である。３０７はＮに１０を設定することを示す文で
ある。３０８は、ＺにＸ(１)＋Ｘ(２)を設定することを
示す文である。３０９は、微分すべき関数Ｆとして、式
３０１に対応する式を設定していることを示す文であ
る。

【００１７】図４および図５は、本発明の一実施例であ
る総和計算、総積計算を含む計算手続きの微分を生成す
る処理手順を示している。例として図３に示した形式で
表された関数を微分する処理手順である。ステップ４０
１は、タイトル語ＶＡＲＩＡＢＬＥ；以下のＸ(ｎ)の部
分を抽出し、変量ｘの要素が１からｎまであることを示
すｎを調べ、格納する。図３に示した例の場合にはｎは
１０である。ステップ４０２は、タイトル語ＦＵＮＣＴ
ＩＯＮ；以下の処理として、文の数分繰り返すことを示
している。ここで、文とは、；（セミコロン）で区切ら
れた記述の単位を示している。ステップ４０３は、＝
（イコール）の右辺の式を処理して、ＳＵＭ，ＰＲＯＤ
ＵＣＴを抽出することを示している。この部分の処理は
図６で詳細を説明する。ステップ４０４は、変量名と、
その変量に設定されている内容を格納することを示して
いる。ここでの変量名とは、＝の左辺にある変量名に加
えて、ＳＵＭ，ＰＲＯＤＵＣＴに対して割当てた変量名
がある。図３に示した例では、変量名として、Ｎ，Ｚ，
Ｆに加えてＳＵＭに対して割当てられるＡＡＡＳ００
と、それらの内容を格納する。ここで、変量Ｆの内容は
ＳＵＭの部分がＡＡＡＳ００に置き換わっているので、
ＡＡＡＳ００＊＊２である。ステップ４０５は、ステッ
プ４０４で格納した変量の数分処理を繰り返すことを示
している。ステップ４０５以下で、各変量の微分を生成
し格納する。ステップ４０６は、変量に設定されている
内容に変量ｘの要素または微分が必要な変量が存在する
かどうかを判断することを示している。存在するなら
ば、ステップ４０７，４０８，４０９の処理を行う。図
３の場合には、Ｎに設定されている内容には変量ｘの要
素も微分が必要な変量も存在しないが、Ｚ，Ｆ，ＡＡＡ
Ｓ００には存在する。ステップ４０７は、現在処理して
いる変量には微分が必要であることを登録することを示
している。ステップ４０８は、微分の入る配列の名前を
登録することを示している。一例として、変量Ｚ，Ｆ，
ＡＡＡＳ００の各微分の入る配列の名前を各々ＤＤＤ
Ｚ，ＤＤＤＦ，ＡＡＡＴ００とする。ここで、ＤＤＤで
始まる変量名は微分すべき関数には現れないものとす
る。これらの配列の要素数はｎである。ステップ４０９
は、変量の内容のｘの要素と微分が必要な変量による微
分を登録することを示している。図３の例の場合、Ｚに
設定された内容に変量ｘの要素としてＸ(１)とＸ(２)が
あるので、これらによる微分を生成する必要がある。変
量ＺのＸ(１)による微分ＤＤＤＺ．１は１であり、Ｘ
(２)による微分ＤＤＤＺ．２も１である。Ｆに設定され
た内容の中に微分の必要な変量ＡＡＡＳ００があるの
で、これによる微分が必要である。ＦのＡＡＡＳ００に
よる微分Ｆ．ＡＡＡＳ００は２＊ＡＡＡＳ００である。
ＡＡＡＳ００に設定された内容、つまり、ＳＵＭの中の
式に変量ｘの要素Ｘ(Ｉ)と、微分の必要な変量Ｚがある
ので、これらによる微分が必要である。ＡＡＡＳ００の
Ｘ(Ｉ)による微分ＡＡＡＴ００．Ｉは２＊Ｚ＊Ｘ(Ｉ)で
あり、Ｚによる微分ＡＡＡＴ００．ＺはＸ(Ｉ)＊＊２で
ある。ステップ４１０以降は、プログラムを生成するこ
とを示している。ＦＯＲＴＲＡＮ言語でプログラムを生
成することを考える。ステップ４１０は、微分を計算す
るプログラムを副プログラムとして生成するために、Ｓ
ＵＢＲＯＵＴＩＮＥ文と使用する変量名や配列名を宣言
することを示している。通常は、変量ｘの値の入る配列
やその要素の数ｎや関数ｆ(ｘ)を表す変量Ｆの微分の入
る配列を引数としておく。それにより、変量ｘの値を変
更したときの関数の微分値を容易に得られるようにして
おく。実際、非線形代数方程式や非線形計画問題を解く
ためには、問題を表す関数の微分値が、変量ｘの複数の
値に対して必要である。ステップ４０４で登録した変量
名と、ステップ４０８で登録した配列名、ＳＵＭ，ＰＲ
ＯＤＵＣＴで使用されているＩなどを宣言する必要があ
る。ステップ４１１は、使用する配列に０を代入する処
理を示している。これにより、恒等的に０ではない式の
設定のみを生成すれば良い。例えば、図３の例では、Ｚ
の微分の入る配列ＤＤＤＺの大きさはｎ（＝１０）であ
るが、恒等的に０ではないのはＤＤＤＺ(１)とＤＤＤＺ
(２)だけである。ＤＤＤＺの他の要素には最初に０を代
入してしまうので、後で各要素に０を代入する必要がな
い。これは、特にｎの値が大きく、恒等的に０ではない
要素が少ない場合、生成するプログラムの行数を少なく
できるという効果がある。さらに、ＤＯループのような
繰り返し計算を効率良く処理できるベクトル計算機では
有利である。ステップ４１２は、各変量とその微分を計
算する手続きを出力することを示している。ここで、Ｓ
ＵＭ，ＰＲＯＤＵＣＴの微分を計算する手続きは、各々
図７、図８の形式にこれまでの処理で得た情報を埋め込
むことにより生成する。ステップ４１３は、副プログラ
ムの終了を示すＲＥＴＵＲＮ分やＥＮＤ分を出力するこ
とを示している。

【００１８】

【表１】

【００１９】図６は、図４の処理手順の一部である総和
計算、総積計算の抽出の処理手順を示している。ステッ
プ５０１は、処理の対象を左からサーチし、“ ＳＵＭ
( ”,または“ ＰＲＯＤＵＣＴ( ”を発見した回数繰り
返すことを示す。ただし、ＳＵＭの中のＳＵＭは後述す
るステップ５０４で処理するので、ここでの繰り返しは
同じレベルでのＳＵＭやＰＲＯＤＵＣＴの数分繰り返す
ことを意味している。ステップ５０２は、表１のとおり
に変量名を割当てることを示している。ここに現れる変
量名は微分すべき計算手順の中には現れないものとす
る。また、表１の変量名の＃＃の部分は順に採番するな
どの処理により決定する必要がある。上記の図４の説明
では最初に現れたＳＵＭに対して＃＃の部分に００を採
番した。ステップ５０３は、ＳＵＭまたはＰＲＯＤＵＣ
ＴとＩを現在処理中として追加登録することを示してい
る。例えば、ＳＵＭ（Ｉ＝１，５：ＳＵＭ（Ｊ＝３，
６：式））という式の内側のＳＵＭを処理しているとき
には、例えば、（（１ＳＵＭＩ），（２ＳＵＭ
Ｊ））などのように登録しておく。これにより、内側の
ＳＵＭと外側のＳＵＭでＩとして同じ変量名を用いてい
ないことのチェックや、ＳＵＭの中のＰＲＯＤＵＣＴ、
ＰＲＯＤＵＣＴの中のＳＵＭやＰＲＯＤＵＣＴを使用不
可にするためのチェックをできる。ステップ５０４は、
ＳＵＭやＰＲＯＤＵＣＴの中の式を処理して、ＳＵＭ，
ＰＲＯＤＵＣＴを抽出することを示している。図６に示
した処理を再帰的に呼び出す。これにより、ＳＵＭの中
の式にＳＵＭを記述された場合に対応する。ステップ５
０５は、ＳＵＭ，ＰＲＯＤＵＣＴの内容をステップ５０
２で決めた変量名に登録し、ＳＵＭ，ＰＲＯＤＵＣＴの
あった部分をその変量名で置き換えることを示してい
る。ＳＵＭ，ＰＲＯＤＵＣＴの内容とは、中の式とＩ＝
Ｉmax,Ｉminに関する情報である。記述されたままの形
式で記憶しても良いが分けて記憶するのが望ましい。こ
れまでの処理でわけるための情報は得られており、後で
別々に使用するからである。ステップ５０６は、ステッ
プ５０３で追加登録した分を削除することを示してい
る。

【００２０】図７は、総和計算の微分を計算する予め固
定の計算手順を示している。文６０１は総和計算の微分
を入れる配列ＡＡＡＴ＃＃に０を設定するためのループ
の開始を示している。変量ＡＡＡＩ００はこのループを
制御する変量であり、微分すべき関数には現れないもの
としている。また、ｎは変量ｘの要素の数である。さら
に、この図では文番号が１となっているが、この文を出
力する時点での文番号を採番して利用しなければならな
い。例えば、それまでに文番号を３まで使用していたな
らば、ここでの文番号は４とすれば良い。以下、文番号
に関しては同様である。文６０２は、微分の入る配列Ａ
ＡＡＴ＃＃に０を入れることを示している。文６０３
は、文６０１で始まったループの終了を示している。文
６０４は、総和計算の微分を計算するためのループの開
始を示している。Ｉ＝Ｉmin,Ｉmaxの部分はＳＵＭの中
の処理で抽出した情報である。図３に示した例ではＩ＝
２，Ｎである。文６０５は、必要ならば内側のＳＵＭの
微分の計算手続きをここに生成することを示している。
つまり、内側のＳＵＭに関する図７の内容を必要ならば
ここに出力する。文６０６は、ＳＵＭの中の式に微分の
必要な変量が含まれていた場合の微分を計算するための
ループの開始を示している。ループを制御する変数はＡ
ＡＡＩ００であり、１からｎまで変化する。文６０７
は、ＳＵＭの中の式に微分の必要な変量が含まれていた
場合の微分を計算する手続きの形式を示している。ＳＵ
Ｍの微分の入る配列の要素ＡＡＡＴ＃＃(ＡＡＡＩ００)
に、微分の必要な各変量に対応する｛変量の微分の入る
配列(ＡＡＡＩ００)｝と｛ＳＵＭの中の式の変量による
微分｝の積を全て加える。図３に示した例では、ＡＡＡ
Ｔ００(ＡＡＡＩ００)＝ＡＡＡＴ００(ＡＡＡＩ００)＋
ＤＤＤＺ(ＡＡＡＩ００)＊Ｘ(Ｉ)＊＊２である。文６０
８は、文６０６で始まったループの終了を示している。
文６０９は、ＳＵＭの中の式に変量ｘの要素がある場合
の微分の計算の手続きの形式を示している。変量ｘの各
要素に対応して、配列ＡＡＡＴ＃＃の要素を更新する。
更新する配列の要素を表す添字は、現れた変量ｘの要素
を表す添字である。その配列要素に｛ＳＵＭの中の式の
変量ｘの要素による微分｝を加える。図３に示した例の
場合、ＡＡＡＴ００(Ｉ)＝ＡＡＡＴ００(Ｉ)＋２＊Ｚ＊
Ｘ(Ｉ)である。文６１０は、文６０９の更新処理を、Ｓ
ＵＭの中の式に現れた変量ｘの要素の種類の数文出力す
ることを示している。

【００２１】図８および図９は、総和計算の微分を計算
する予め固定の計算手順を示している。文７０１は総積
計算の微分を入れる配列ＡＡＡＱ＃＃に０を設定するた
めのループの開始を示している。変量ＡＡＡＩ００はこ
のループを制御する変量であり、微分すべき関数には現
れないものとしている。また、ｎは変量ｘの要素の数で
ある。さらに、この図では文番号が１となっているが、
この文を出力する時点での文番号を採番して利用しなけ
ればならない。例えば、それまでに文番号を３まで使用
していたならば、ここでの文番号は４とすれば良い。以
下、文番号に関しては同様である。文７０２は、微分の
入る配列ＡＡＡＱ＃＃に０を入れることを示している。
文７０３は、文７０１で始まったループの終了を示して
いる。文７０４は、総積計算の微分の計算のために必要
な作業領域である配列ＡＡＡＲ＃＃に１を設定するため
のループの開始を示している。ループ時、ＩをＩminか
らＩmaxまで変化させる。文７０５は、ＡＡＡＲ＃＃(Ｉ
−Ｉmin＋１)に１を設定することを示している。配列Ａ
ＡＡＲ＃＃の大きさは、総積計算のための繰り返し回数
であり、要素が１から繰り返し回数まである。Ｉminが
１であるとは限らないので配列ＡＡＡＲ＃＃参照時の添
字をＩ−Ｉmin＋１にしている。例えば、Ｉminが３、Ｉ
maxが６のとき、配列ＡＡＡＲ＃＃の大きさは４であ
り、Ｉ＝３から６までで配列要素ＡＡＡＲ＃＃(Ｉ−２)
を更新することによって、配列要素ＡＡＡＲ＃＃(１)か
ら配列要素ＡＡＡＲ＃＃(４)までに１を設定している。
文７０６は、文７０４で始まったループの終了を示して
いる。文７０７と文７０８は、配列ＡＡＡＲ＃＃の内容
を設定するためのループの開始を示している。文７０７
は、変量ＩをＩminからＩmaxまで変化させるループ、文
７０８は、変量ＡＡＡＩ００をＩminからＩmaxまで変化
させるループの開始を示している。文７０７と文７０８
は入替えることも可能であるが、通常、ループをベクト
ルプロセッサで処理するならば、このままの順番の方が
有利である。文７０９は、ＩとＡＡＡＩ００の値が等し
くないかどうかを判定している。等しくない場合のみ、
文７１０を実行する。文７１０は、配列要素ＡＡＡＲ＃
＃(ＡＡＡＩ００−Ｉmin＋１)の元々の値に、ＰＲＯＤ
ＵＣＴの中の式の値を乗じている。文７１１は、文７０
９の判定が成り立ったときに行う処理の終了を示してい
る。文７１２は、文７０８で始まったループの終了、文
７１３は文７０７で始まったループの終了を示してい
る。結局、文７０７から文７１３で、配列要素ＡＡＡＲ
＃＃(ｋ)に、総積計算の繰り返しのｋ番目だけを除いた
総積計算の結果を設定している。文７１４は、総積計算
の微分を計算するためのループの開始を示している。Ｉ
＝Ｉmin,Ｉmaxの部分はＰＲＯＤＵＣＴの中の処理で抽
出した情報である。文７１５は、ＰＲＯＤＵＣＴの中の
式に微分の必要な変量が含まれていた場合の微分を計算
するためのループの開始を示している。ループを制御す
る変数はＡＡＡＩ００であり、１からｎまで変化する。
文７１６は、ＰＲＯＤＵＣＴの中の式に微分の必要な変
量が含まれていた場合の微分を計算する手続きの形式を
示している。ＰＲＯＤＵＣＴの微分の入る配列の要素Ａ
ＡＡＱ＃＃(ＡＡＡＩ００)に、微分の必要な各変量に対
応するＡＡＡＲ＃＃(Ｉ−Ｉmin＋１)と｛変量の微分の
入る配列(ＡＡＡＩ００)｝と｛ＰＲＯＤＵＣＴの中の式
の変量による微分｝の積を全て加える。文７１７は、文
７１５で始まったループの終了を示している。文７１８
は、ＰＲＯＤＵＣＴの中の式に変量ｘの要素がある場合
の微分の計算の手続きの形式を示している。変量ｘの各
要素に対応して、配列ＡＡＡＱ＃＃の要素を更新する。
更新する配列の要素を表す添字は、現れた変量ｘの要素
を表す添字である。その配列要素にＡＡＡＲ＃＃(Ｉ−
Ｉmin＋１)と｛ＰＲＯＤＵＣＴの中の式の変量ｘの要素
による微分｝の積を加える。文７１９は、文７１８に示
した更新処理をＰＲＯＤＵＣＴの中の式に現れた変量ｘ
の要素の種類の数文出力することを示している。文７２
０は、文７１４で始まったループの終了を示している。

【００２２】図１０は、図３に示した例を計算するため
に、本発明によって生成する計算手続きの一例を示して
いる。文８０１は、生成する計算手続きがＦＯＲＴＲＡ
Ｎ副プログラムであることを宣言するためのＳＵＢＲＯ
ＵＴＩＮＥ文を示している。ここでは、副プログラムの
名称をＦＵＮにしており、変量Ｘと計算結果を格納する
変量Ｆを引数にしている。変量の要素の数ｎを引数に加
えても良い。文８０２は、使用する倍精度型の実数であ
る変量や配列を宣言することを示している。文８０３
は、使用する整数型の変量を宣言することを示してい
る。文８０４は、Ｎに１０を設定することを示してい
る。文８０５はＺにＸ(１)＋Ｘ(２)を設定することを示
している。文８０６〜８０９は総和計算を示している。
総和計算の結果は、割当てた変量ＡＡＡＳ００に格納し
ている。文８１０は、計算結果を変量Ｆに格納すること
を示している。ここで、総和計算の結果として変量ＡＡ
ＡＳ００を用いている。文８１１は、この副プログラム
から抜けることを示しており、文８１２は、副プログラ
ムの終了を示している。

【００２３】図１１は、図３に示した例の微分を計算す
るために、本発明によって生成する計算手続きの一例を
示している。文９０１は、生成する微分の計算手続きが
ＦＯＲＴＲＡＮ副プログラムであることを宣言するため
のＳＵＢＲＯＵＴＩＮＥ文を示している。ここでは、副
プログラムの名称をＤＩＦＵＮにしており、変量Ｘと微
分の計算結果を格納する配列ＤＤＤＦを引数にしてい
る。変量の要素の数ｎを引数に加えても良い。文９０２
は、使用する倍精度型の実数である変量や配列を宣言す
ることを示している。文９０３は、使用する整数型の変
量を宣言することを示している。文９０４〜９０８は、
使用する配列のゼロクリアを示している。文９０９は、
Ｎに１０を設定することを示している。文９１０はＺに
Ｘ(１)＋Ｘ(２)を設定することを示している。文９１１
〜９１４は総和計算を示している。総和計算の結果は、
割当てた変量ＡＡＡＳ００に格納している。文９１５，
９１６は変量Ｚの微分のうち、恒等的に０にはならない
要素だけを設定している。文９０５で配列をゼロクリア
しているので、恒等的に０になる要素への設定は不要で
ある。ここで、ループを効率良く計算できない装置上で
この副プログラムを利用する場合には、ＤＤＤＺ(１)，
ＤＤＤＺ(２)への設定を２度行うのは無駄であり、文９
０５のゼロクリアを取り、文９１６の後で各要素に０を
設定した方が計算効率は良い。ただし、特に要素数が多
いときには記述量が多くなることに注意しなければなら
ない。文９１７は、総和計算の微分の計算手続きの開始
を示している。文９１８〜９２０は、総和計算の式の中
に微分の必要な変量Ｚがあるために必要な微分の計算手
続きを示している。文９２１は、総和計算の式の中に変
量ｘの要素があるために必要な微分の計算手続きを示し
ている。文９２２は、総和計算の微分の計算手続きの終
了を示している。文９２３〜９２５は、微分の結果を配
列ＤＤＤＦに格納することを示している。ここで、総和
計算の結果として変量ＡＡＡＳ００、総和計算の微分の
結果として配列ＡＡＡＴ００を用いている。文９２６
は、この副プログラムから抜けることを示しており、文
９２７は、副プログラムの終了を示している。

【００２４】図１２は、本発明を実施するのに適した装
置の構成を示している。１００１は、入力装置を示して
いる。微分すべき関数の入力や、微分処理の実行開始の
指示などを入力する。１００２は、記憶装置を示してい
る。入力装置１００１から入力された関数や処理手順、
微分結果などを記憶する。１００３は、出力装置を示し
ている。微分結果などを出力する。１００４は、処理装
置を示している。記憶装置１００２に記憶してある処理
手順を用いて、入力装置１００１から入力された関数を
微分する。処理途中で適宜記憶装置１００２を利用しな
がら微分結果を出力装置１００３に出力する。

【００２５】表１は総和計算、総積計算とその微分、さ
らに総積計算のための作業領域の名前のつけ方の一例を
示している。ＳＵＭの計算結果を格納する変量名をＡＡ
ＡＳ＃＃，ＳＵＭの微分の計算結果を格納する配列をＡ
ＡＡＴ＃＃(ｎ)，ＰＲＯＤＵＣＴの計算結果を格納する
変量名をＡＡＡＰ＃＃，ＰＲＯＤＵＣＴの微分の計算結
果を格納する配列をＡＡＡＱ＃＃(ｎ)，ＰＲＯＤＵＣＴ
の微分を計算するために用いる作業領域の配列をＡＡＡ
Ｒ＃＃(ｋ)とする。ここで、ｎは変量ｘの要素の個数、
ｋはＰＲＯＤＵＣＴの繰り返し回数を意味している。

【００２６】以上の実施例では、ＦＯＲＴＲＡＮ言語の
プログラムを生成したが、ＦＯＲＴＲＡＮ以外のプログ
ラムを生成することも可能である。微分した結果を利用
する形態を考慮し最適な言語や表現形式を用いれば良
い。例えば、生成した微分結果をＣ言語のプログラムか
ら呼び出すならば、Ｃ言語による微分計算プログラムを
生成するのが最適である。

【００２７】

【発明の効果】本発明によれば、総和計算、総積計算を
含む計算手続きから、その微分を計算する手続きを生成
できる。生成した計算手続きは、ループにすべき部分を
全てループで表現しており、かつ、そのループは、各繰
り返しの計算を独立に行えるように工夫してある。これ
により、関数の中の総和計算、総積計算の中の繰り返し
が多くなっても記述量が増えず、逆に、繰り返しを並列
に計算できるので効率が良い。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例である処理手順を示す図であ
る。

【図２】本発明が対象とする総和関数、総積計算の一表
現例を示す図である。

【図３】総和計算を含む関数の一例を示す図である。

【図４】本発明の一実施例である総和計算、総積計算を
含む計算手続きの微分を生成する処理手順を示す図であ
る。

【図５】図４に続く処理手順を示す図である。

【図６】図４および図５の処理手順の一部である総和計
算、総積計算の抽出の処理手順を示す図である。

【図７】総和計算の微分を計算する予め固定の計算手順
を示す図である。

【図８】総和計算の微分を計算する予め固定の計算手順
を示す図である。

【図９】図８に続く計算手順を示す図である。

【図１０】図３に示した例を計算するために、本発明に
よって生成する計算手続きの一例を示す図である。

【図１１】図３に示した例の微分を計算するために、本
発明によって生成する計算手続きの一例を示す図であ
る。

【図１２】本発明を実施するのに適した装置の構成図で
ある。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】変量群ｘの値の変化に従って値の変化する
計算手続きの微分値を計算する手続きを求めるプログラ
ムを生成する方法において、変量群ｘの値の変化に従っ
て値の変化する計算手続きの中に総和計算を行う手続き
が現われたとき、総和計算を行う手続きの中で繰返し行
う計算手続きの変量群ｘの要素による微分を計算する手
続きを生成し、生成した計算手続きを総和計算の微分を
計算する予め固定の手続きの中に埋め込んだ計算手続き
を生成することを特徴とするプログラム生成方法。
【請求項２】変量群ｘの値の変化に従って値の変化する
計算手続きの微分値を計算する手続きを求めるプログラ
ムを生成する方法において、変量群ｘの値の変化に従っ
て値の変化する計算手続きの中に総和計算を行う手続き
が現われたとき、総和計算を行う手続きの中で繰返し行
う計算手続きの各変量による微分と変量群ｘの値が変化
すると値の変化する変量による微分を計算する手続きを
生成し、生成した計算手続きを総和計算の微分を計算す
る予め固定の手続きの中に埋め込んだ計算手続きを生成
することを特徴とするプログラム生成方法。
【請求項３】変量群ｘの値の変化に従って値の変化する
計算手続きの微分値を計算する手続きを求めるプログラ
ムを生成する方法において、変量群ｘの値の変化に従っ
て値の変化する計算手続きの中に総積計算を行う手続き
が現われたとき、総積計算を行う手続きの中で繰返し行
う計算手続きの変量群ｘの要素による微分を計算する手
続きを生成し、生成した計算手続きを総積計算の微分を
計算する予め固定の手続きの中に埋め込んだ計算手続き
を生成することを特徴とするプログラム生成方法。
【請求項４】変量群ｘの値の変化に従って値の変化する
計算手続きの微分値を計算する手続きを求めるプログラ
ムを生成する方法において、変量群ｘの値の変化に従っ
て値の変化する計算手続きの中に総積計算を行う手続き
が現われたとき、総積計算を行う手続きの中で繰返し行
う計算手続きの各変量による微分と変量群ｘの値が変化
すると値の変化する変量による微分を計算する手続きを
生成し、生成した計算手続きを総積計算の微分を計算す
る予め固定の手続きの中に埋め込んだ計算手続きを生成
することを特徴とするプログラム生成方法。
【請求項５】変量群ｘの値の変化に従って値の変化する
計算手続きの微分値を計算する手続きを求めるプログラ
ム生成装置において、変量群ｘの値の変化に従って値の
変化する計算手続きの中に総和計算を行う手続きが現わ
れたとき、総和計算を行う手続きの中で繰返し行う計算
手続きの変量群ｘの要素による微分を計算する手続きを
生成する手段と、生成した計算手続きを総和計算の微分
を計算する予め固定の手続きの中に埋め込んだ計算手続
きを生成する手段を具備することを特徴とするプログラ
ム生成装置。
【請求項６】変量群ｘの値の変化に従って値の変化する
計算手続きの微分値を計算する手続きを求めるプログラ
ム生成装置において、変量群ｘの値の変化に従って値の
変化する計算手続きの中に総和計算を行う手続きが現わ
れたとき、総和計算を行う手続きの中で繰返し行う計算
手続きの各変量による微分と変量群ｘの値が変化すると
値の変化する変量による微分を計算する手続きを生成す
る手段と、生成した計算手続きを総和計算の微分を計算
する予め固定の手続きの中に埋め込んだ計算手続きを生
成する手段とを具備することを特徴とするプログラム生
成装置。
【請求項７】変量群ｘの値の変化に従って値の変化する
計算手続きの微分値を計算する手続きを求めるプログラ
ム生成装置において、変量群ｘの値の変化に従って値の
変化する計算手続きの中に総積計算を行う手続きが現わ
れたとき、総積計算を行う手続きの中で繰返し行う計算
手続きの変量群ｘの要素による微分を計算する手続きを
生成する手段と、生成した計算手続きを総積計算の微分
を計算する予め固定の手続きの中に埋め込んだ計算手続
きを生成する手段とを具備することを特徴とするプログ
ラム生成装置。
【請求項８】変量群ｘの値の変化に従って値の変化する
計算手続きの微分値を計算する手続きを求めるプログラ
ム生成装置において、変量群ｘの値の変化に従って値の
変化する計算手続きの中に総積計算を行う手続きが現わ
れたとき、総積計算を行う手続きの中で繰返し行う計算
手続きの各変量による微分と変量群ｘの値が変化すると
値の変化する変量による微分を計算する手続きを生成す
る手段と、生成した計算手続きを総積計算の微分を計算
する予め固定の手続きの中に埋め込んだ計算手続きを生
成する装置を具備することを特徴とするプログラム生成
装置。