JPH0585891A - 薄膜堆積形状予測方法及び平坦化過程解析方法 - Google Patents
薄膜堆積形状予測方法及び平坦化過程解析方法Info
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- JPH0585891A JPH0585891A JP3273366A JP27336691A JPH0585891A JP H0585891 A JPH0585891 A JP H0585891A JP 3273366 A JP3273366 A JP 3273366A JP 27336691 A JP27336691 A JP 27336691A JP H0585891 A JPH0585891 A JP H0585891A
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- film
- point
- particles
- flow
- molecules
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 膜成長に応じて膜表面から上流境界までの距
離を増やし、演算時間の短縮を図る。 【構成】 流れ場をセルに分割して分子を入射させる。
ＭＣＤＳ法により分子を運動させ、膜表面に充分な数の
分子が堆積したかどうかを調べる。膜を成長させ、膜の
成長に応じて膜表面から上流境界までの距離を増やす。
流れ場にある分子を全て消去して、目標膜厚に達したか
どうかを調べることにより堆積形状の予測をする。
離を増やし、演算時間の短縮を図る。 【構成】 流れ場をセルに分割して分子を入射させる。
ＭＣＤＳ法により分子を運動させ、膜表面に充分な数の
分子が堆積したかどうかを調べる。膜を成長させ、膜の
成長に応じて膜表面から上流境界までの距離を増やす。
流れ場にある分子を全て消去して、目標膜厚に達したか
どうかを調べることにより堆積形状の予測をする。
Description
【０００１】
【技術分野】本発明は、薄膜堆積形状予測方式及び平坦
化過程解析方法に関し、より詳細には、常圧ＣＶＤ（Ch
emical Vapor Deposition）による成膜過程の解析、リ
フロー技術による平坦化過程の解析に関する。成膜過程
の解析は、常圧ＣＶＤの他にも低圧ＣＶＤやスパッタに
よる成膜過程の解析に適用されるものである。
化過程解析方法に関し、より詳細には、常圧ＣＶＤ（Ch
emical Vapor Deposition）による成膜過程の解析、リ
フロー技術による平坦化過程の解析に関する。成膜過程
の解析は、常圧ＣＶＤの他にも低圧ＣＶＤやスパッタに
よる成膜過程の解析に適用されるものである。
【０００２】
【従来技術】ＬＳＩの層間絶縁膜の平坦化の方法とし
て、ＰＳＧ（Phosphosilicate Glass），ＢＳＧ（Boros
ilicate Glass），ＢＰＳＧ（Borophosphosilicate Gla
ss）等のリフローが広く使われており、数値シミュレー
ションにより予めそれらのＣＶＤによる堆積形状および
リフロー形状を予測することが望ましい。本発明は、Ｃ
ＶＤ，リフローによる層間絶縁膜の平坦化プロセスの数
値解析の時間を節約し、計算費用を節約することを目的
としている。基盤上の幅及び深さが数μmの溝周辺のガ
スの流れは、希薄の程度を表すクヌーセン数Ｋｎ（＝分
子の平均自由工程／流れの代表的長さ）が０.０１以上
になるため、連続流（Ｋｎ＜１０-2）ではなく、中間流
や分子流などの希薄流になり、ボルツマン方程式に支配
される。ＣＶＤのシミュレーションとしては、ボルツマ
ン方程式の数値解法の１つであるであるＭＣＤＳ（Mont
e CarloDirect Simulation）法を用いたシミュレーショ
ン例が知られている。例えば、「モンテカルロ法によ
る半導体成膜形状シミュレーション」（池川正人 外１
名，電子情報通信学会技術報告書 Vol.89 No.201 198
9, P.59）に記載されている。
て、ＰＳＧ（Phosphosilicate Glass），ＢＳＧ（Boros
ilicate Glass），ＢＰＳＧ（Borophosphosilicate Gla
ss）等のリフローが広く使われており、数値シミュレー
ションにより予めそれらのＣＶＤによる堆積形状および
リフロー形状を予測することが望ましい。本発明は、Ｃ
ＶＤ，リフローによる層間絶縁膜の平坦化プロセスの数
値解析の時間を節約し、計算費用を節約することを目的
としている。基盤上の幅及び深さが数μmの溝周辺のガ
スの流れは、希薄の程度を表すクヌーセン数Ｋｎ（＝分
子の平均自由工程／流れの代表的長さ）が０.０１以上
になるため、連続流（Ｋｎ＜１０-2）ではなく、中間流
や分子流などの希薄流になり、ボルツマン方程式に支配
される。ＣＶＤのシミュレーションとしては、ボルツマ
ン方程式の数値解法の１つであるであるＭＣＤＳ（Mont
e CarloDirect Simulation）法を用いたシミュレーショ
ン例が知られている。例えば、「モンテカルロ法によ
る半導体成膜形状シミュレーション」（池川正人 外１
名，電子情報通信学会技術報告書 Vol.89 No.201 198
9, P.59）に記載されている。
【０００３】図６は成膜形状シミュレータのフローチャ
ートを示す図で、図７は成膜物理モデルを示す図であ
る。流れ場は、分子の平均自由工程より小さい多数のセ
ルに分割される。上流領域は平衡状態にあるものとし、
反応分子は、マクスウェル速度分布で流れ場に入射す
る。△ｔ間の分子を移動させたあと、分子間衝突を計算
する。分子間衝突は、Ｂｉｒｄ法，南部法などを用い
る。下地形状はストリングモデルで表され、各セグメン
トへ十分な数の分子が堆積したら、各セグメントの成長
速度を求め、平均入射方向に微小厚さ膜を成長させる。
この膜形状に対して以上の計算を繰り返し、膜の厚さが
目標値に達したところで完了する。しかし、流入出境界
の位置に関する記述はない。また、２回目以上の膜成長
速度を求める際、最初の初期状態から始めるため、流れ
が平衡に達するまで時間がかかる。
ートを示す図で、図７は成膜物理モデルを示す図であ
る。流れ場は、分子の平均自由工程より小さい多数のセ
ルに分割される。上流領域は平衡状態にあるものとし、
反応分子は、マクスウェル速度分布で流れ場に入射す
る。△ｔ間の分子を移動させたあと、分子間衝突を計算
する。分子間衝突は、Ｂｉｒｄ法，南部法などを用い
る。下地形状はストリングモデルで表され、各セグメン
トへ十分な数の分子が堆積したら、各セグメントの成長
速度を求め、平均入射方向に微小厚さ膜を成長させる。
この膜形状に対して以上の計算を繰り返し、膜の厚さが
目標値に達したところで完了する。しかし、流入出境界
の位置に関する記述はない。また、２回目以上の膜成長
速度を求める際、最初の初期状態から始めるため、流れ
が平衡に達するまで時間がかかる。
【０００４】リフローのシミュレーションとしては、
Ｆ．Ａ．Ｌｅｏｎによるものが知られている。例えば、
「Numerical Modeling of Glass Flow and Spin-on P
lanarization」（F.A.Leon IEEE Transactions on Comp
uter-Aided Design Vol.7 No.2 February 1988, P.16
8）に記載されている。これは、表面拡散によってのみ
形状変化が起こると仮定して解析したものである。曲面
がＫである表面上の点における化学ポテンシャルμはGi
bbs-Thomsonの式により、 μ＝μ0＋γΩＫ …（１） で与えられる。ここで、μ0は表面が平坦であるときの
化学ポテンシャル、γは表面自由エネルギー、Ωは１分
子あたりの体積である。表面の凹凸がｘ軸方向にのみあ
る場合の曲率は、ｘ−ｙ平面上での曲線に対するものだ
けを考えればよい。分子の移動が表面拡散のみによる場
合には、表面分子の移動速度ｖはNernst-Einsteinの式
によって次のようになる。
Ｆ．Ａ．Ｌｅｏｎによるものが知られている。例えば、
「Numerical Modeling of Glass Flow and Spin-on P
lanarization」（F.A.Leon IEEE Transactions on Comp
uter-Aided Design Vol.7 No.2 February 1988, P.16
8）に記載されている。これは、表面拡散によってのみ
形状変化が起こると仮定して解析したものである。曲面
がＫである表面上の点における化学ポテンシャルμはGi
bbs-Thomsonの式により、 μ＝μ0＋γΩＫ …（１） で与えられる。ここで、μ0は表面が平坦であるときの
化学ポテンシャル、γは表面自由エネルギー、Ωは１分
子あたりの体積である。表面の凹凸がｘ軸方向にのみあ
る場合の曲率は、ｘ−ｙ平面上での曲線に対するものだ
けを考えればよい。分子の移動が表面拡散のみによる場
合には、表面分子の移動速度ｖはNernst-Einsteinの式
によって次のようになる。
【０００５】
【数２】
【０００６】ＤSは表面拡散係数、ｓは曲面に沿った弧
の長さ、Ｔは温度、ｋはボルツマン定数である。（１）
式を（２）式に代入すると、
の長さ、Ｔは温度、ｋはボルツマン定数である。（１）
式を（２）式に代入すると、
【０００７】
【数３】
【０００８】したがって、表面での単位面積あたりの分
子数をνとすると、表面分子の流束（ｘ方向に垂直な単
位面積を単位時間に通過する分子の体積）ＪSは、
子数をνとすると、表面分子の流束（ｘ方向に垂直な単
位面積を単位時間に通過する分子の体積）ＪSは、
【０００９】
【数４】
【００１０】また、質量保存則から次の連続の式が成り
立つ。
立つ。
【００１１】
【数５】
【００１２】ここで、ｍは表面拡散に与る分子の体積で
ある。（４）式及び（５）式を解くことにより、表面拡
散によって凹凸が平坦化する過程を時間を追って計算す
ることができる。曲率はストリングモデルの点を用い
て、隣合う３点を通る円の曲率として決める。曲率Ｋ
i-1，Ｋi，Ｋi+1を持つ表面上の点Ｐi-1，Ｐi，Ｐi+1に
ついて（４）式を差分化して書き下すと、点Ｐi-1から
点Ｐiへの流束は次式で与えられる。
ある。（４）式及び（５）式を解くことにより、表面拡
散によって凹凸が平坦化する過程を時間を追って計算す
ることができる。曲率はストリングモデルの点を用い
て、隣合う３点を通る円の曲率として決める。曲率Ｋ
i-1，Ｋi，Ｋi+1を持つ表面上の点Ｐi-1，Ｐi，Ｐi+1に
ついて（４）式を差分化して書き下すと、点Ｐi-1から
点Ｐiへの流束は次式で与えられる。
【００１３】
【数６】
【００１４】ここで、Ｄ′＝ＤSγνΩ2／ｋ，｜Ｐi−
Ｐi-1｜ は点Ｐiと点Ｐi-1の距離である。図８に点Ｐi
が時間△ｔの間に、点Ｐiにおける表面の接線に垂直な
方向に点Ｐi′まで移動した様子を示した。移動距離は
単位厚さを持つ□Ｐi-1ＰiＰi+1Ｐi′の体積Ｖ（＝□Ｐ
i-1ＰiＰi+1Ｐi′の面積）から求められる。Ｖは△ｔの
間にＰi-1からＰiへ移動した分子の体積とＰiからＰi+1
へ移動した分子の体積の差である。 Ｖ＝（Ｊi-1，i−Ｊi，i+1）△ｔ …（７） （７）式は（５）式を書き下したものになる。（６）,
（７）式を解くことにより、表面拡散による平坦化過程
を時間を追って解析する。この解法は陽解法であるた
め、△ｔを充分小さくとらないと解が振動や発散を起こ
してしまう。しかし、前記文献では注意を呼びかけて
いるだけで具体的な△ｔの決め方は示されていないた
め、思考錯誤的に決めるか、あるいは必要以上に小さく
決めるなどして効率が悪かった。
Ｐi-1｜ は点Ｐiと点Ｐi-1の距離である。図８に点Ｐi
が時間△ｔの間に、点Ｐiにおける表面の接線に垂直な
方向に点Ｐi′まで移動した様子を示した。移動距離は
単位厚さを持つ□Ｐi-1ＰiＰi+1Ｐi′の体積Ｖ（＝□Ｐ
i-1ＰiＰi+1Ｐi′の面積）から求められる。Ｖは△ｔの
間にＰi-1からＰiへ移動した分子の体積とＰiからＰi+1
へ移動した分子の体積の差である。 Ｖ＝（Ｊi-1，i−Ｊi，i+1）△ｔ …（７） （７）式は（５）式を書き下したものになる。（６）,
（７）式を解くことにより、表面拡散による平坦化過程
を時間を追って解析する。この解法は陽解法であるた
め、△ｔを充分小さくとらないと解が振動や発散を起こ
してしまう。しかし、前記文献では注意を呼びかけて
いるだけで具体的な△ｔの決め方は示されていないた
め、思考錯誤的に決めるか、あるいは必要以上に小さく
決めるなどして効率が悪かった。
【００１５】
【目的】本発明は、上述のごとき実情に鑑みてなされた
もので、境界条件や初期条件あるいは計算の時間ステッ
プの設定を工夫することにより、計算時間を短縮できる
ようにした薄膜堆積形状予測方法及び平坦化過程解析方
法を提供することを目的としてなされたものである。
もので、境界条件や初期条件あるいは計算の時間ステッ
プの設定を工夫することにより、計算時間を短縮できる
ようにした薄膜堆積形状予測方法及び平坦化過程解析方
法を提供することを目的としてなされたものである。
【００１６】
【構成】本発明は、上記目的を達成するために、（１）
位置と速度が既知のＮin個の粒子を流入出境界から流れ
場に流入させ、タイムステップ△ｔ間粒子を移動させ、
次のタイムステップを進めるモンテカルロ法を用いた希
薄流の流れ解析を行い、セグメントとノードの折線で表
した膜に、あるｔ時間に入射する粒子数を求め、該粒子
数に比例して平均入射方向に膜を成長させることを繰り
返して、膜の堆積形状を予測する方法において、膜の成
長に応じて膜から流入出境界までの距離を増やすこと、
或いは、（２）位置と速度が既知のＮin個の粒子を流入
出境界から流れ場に流入させ、タイムステップ△ｔ間粒
子を移動させ、次のタイムステップを進めるモンテカル
ロ法を用いた希薄流の流れ解析を行い、セグメントとノ
ードの折線で表した膜に、あるｔ時間に入射する粒子数
を求め、該粒子数に比例して平均入射方向に膜を成長さ
せることを繰り返して、膜の堆積形状を予測する方法に
おいて、２回目以上の膜成長速度を求めるときの初期状
態として、前回の粒子分布の一部を使うこと、或いは、
（３）表面拡散によって凹凸が平坦化する過程を解析す
る方法であって、セグメントとノードの折線で表した表
面上の点Ｐi-1，Ｐi，Ｐi+1が曲率Ｋi-1，Ｋi，Ｋi+1を
持ち、Ｄｓを表面拡散係数、γを単位面積あたりの表面
エネルギー、νを単位面積あたりの分子数、Ωを１分子
あたりの体積、ｋをボルツマン定数、Ｔを絶対温度とす
るとき、点Ｐi-1から点Ｐiへの物質の流束Ｊi-1，i，点
Ｐiから点Ｐi+1への物質の流束Ｊi，i+1が各々次式で表
され、
位置と速度が既知のＮin個の粒子を流入出境界から流れ
場に流入させ、タイムステップ△ｔ間粒子を移動させ、
次のタイムステップを進めるモンテカルロ法を用いた希
薄流の流れ解析を行い、セグメントとノードの折線で表
した膜に、あるｔ時間に入射する粒子数を求め、該粒子
数に比例して平均入射方向に膜を成長させることを繰り
返して、膜の堆積形状を予測する方法において、膜の成
長に応じて膜から流入出境界までの距離を増やすこと、
或いは、（２）位置と速度が既知のＮin個の粒子を流入
出境界から流れ場に流入させ、タイムステップ△ｔ間粒
子を移動させ、次のタイムステップを進めるモンテカル
ロ法を用いた希薄流の流れ解析を行い、セグメントとノ
ードの折線で表した膜に、あるｔ時間に入射する粒子数
を求め、該粒子数に比例して平均入射方向に膜を成長さ
せることを繰り返して、膜の堆積形状を予測する方法に
おいて、２回目以上の膜成長速度を求めるときの初期状
態として、前回の粒子分布の一部を使うこと、或いは、
（３）表面拡散によって凹凸が平坦化する過程を解析す
る方法であって、セグメントとノードの折線で表した表
面上の点Ｐi-1，Ｐi，Ｐi+1が曲率Ｋi-1，Ｋi，Ｋi+1を
持ち、Ｄｓを表面拡散係数、γを単位面積あたりの表面
エネルギー、νを単位面積あたりの分子数、Ωを１分子
あたりの体積、ｋをボルツマン定数、Ｔを絶対温度とす
るとき、点Ｐi-1から点Ｐiへの物質の流束Ｊi-1，i，点
Ｐiから点Ｐi+1への物質の流束Ｊi，i+1が各々次式で表
され、
【００１７】
【数７】
【００１８】点Ｐiが時間△ｔの間に点Ｐiにおける表面
の接線に垂直な方向に点Ｐi′まで移動するときの移動
距離を四角形Ｐi-1，Ｐi，Ｐi+1，Ｐi′の面積Ｖとの次
式の関係 Ｖ＝（Ｊi-1，i−Ｊi，i+1）△ｔ から求めるとき、点Ｐiを中心とする３点がいずれも正
の方向あるいは負の方向に移動するとき、点Ｐi′は点
Ｐi-1と点Ｐi+1を結ぶ直線上までしか移動しないように
△ｔを決め、それ以外のときは上記の１／２の△ｔとす
ることを特徴としたものである。以下、本発明の実施例
に基づいて説明する。
の接線に垂直な方向に点Ｐi′まで移動するときの移動
距離を四角形Ｐi-1，Ｐi，Ｐi+1，Ｐi′の面積Ｖとの次
式の関係 Ｖ＝（Ｊi-1，i−Ｊi，i+1）△ｔ から求めるとき、点Ｐiを中心とする３点がいずれも正
の方向あるいは負の方向に移動するとき、点Ｐi′は点
Ｐi-1と点Ｐi+1を結ぶ直線上までしか移動しないように
△ｔを決め、それ以外のときは上記の１／２の△ｔとす
ることを特徴としたものである。以下、本発明の実施例
に基づいて説明する。
【００１９】図１は、本発明による薄膜堆積形状予測方
法の一実施例を説明するためのフローチャートである。
以下、各ステップに従って順に説明する。step１ ： まず、流れ場をセルに分割する。step２ ： 次に、分子を入射させる。step３ ： ＭＣＤＳ法により分子を運動させる。step４ ： 膜表面に充分な数の分子が堆積したかどうか
を調べる。堆積していなければ、前記step２に戻る。step５ ： 膜を成長させる。step６ ： 膜成長に応じて膜表面から上流境界までの距
離を増やす。step７ ： 流れ場にある分子を全て消去する。step８ ： 目標膜厚に達したかどうかを調べる。達して
いなければ前記step１に戻り、達していれば終了する。
法の一実施例を説明するためのフローチャートである。
以下、各ステップに従って順に説明する。step１ ： まず、流れ場をセルに分割する。step２ ： 次に、分子を入射させる。step３ ： ＭＣＤＳ法により分子を運動させる。step４ ： 膜表面に充分な数の分子が堆積したかどうか
を調べる。堆積していなければ、前記step２に戻る。step５ ： 膜を成長させる。step６ ： 膜成長に応じて膜表面から上流境界までの距
離を増やす。step７ ： 流れ場にある分子を全て消去する。step８ ： 目標膜厚に達したかどうかを調べる。達して
いなければ前記step１に戻り、達していれば終了する。
【００２０】ＣＶＤの解析で上流領域と計算領域の境界
の座標をＹｍａｘ（図３）とすると、Ｙｍａｘは端から
入射してきた分子が分子間衝突をしなくても溝の底まで
届くように与えるのが望ましい。ただし、平均自由行程
が非常に短く、分子が散乱されて溝の底まで届く場合に
はこれより小さくてもよい。しかし、いずれの場合も、
従来は膜成長分を考慮して、あらかじめ図３（ｂ）のよ
うに充分にＹｍａｘを大きくとっておく必要があった。
しかし、まだ膜成長していないときから図３（ｂ）のよ
うに大きくＹｍａｘをとると、流れ場に含まれる粒子数
が多くなるため、計算時間が長くなってしまっていた。
そこで、本発明では、膜成長分は考慮しないで、図３
（ａ）のようにＹｍａｘをとり、膜成長したらその分だ
けＹｍａｘを順次増やしていくことにより、初期におい
ても粒子数が多くならず、効率良い計算ができた。
の座標をＹｍａｘ（図３）とすると、Ｙｍａｘは端から
入射してきた分子が分子間衝突をしなくても溝の底まで
届くように与えるのが望ましい。ただし、平均自由行程
が非常に短く、分子が散乱されて溝の底まで届く場合に
はこれより小さくてもよい。しかし、いずれの場合も、
従来は膜成長分を考慮して、あらかじめ図３（ｂ）のよ
うに充分にＹｍａｘを大きくとっておく必要があった。
しかし、まだ膜成長していないときから図３（ｂ）のよ
うに大きくＹｍａｘをとると、流れ場に含まれる粒子数
が多くなるため、計算時間が長くなってしまっていた。
そこで、本発明では、膜成長分は考慮しないで、図３
（ａ）のようにＹｍａｘをとり、膜成長したらその分だ
けＹｍａｘを順次増やしていくことにより、初期におい
ても粒子数が多くならず、効率良い計算ができた。
【００２１】図２は、本発明による薄膜堆積形状予測方
法の他の実施例を説明するためのフローチャートであ
る。以下、各ステップに従って順に説明する。step１ ： まず、流れ場をセルに分割する。step２ ： 次に、分子の入射を行う。step３ ： ＭＣＤＳ法による分子の運動を行う。step４ ： 膜表面に充分な数の分子が堆積したかどうか
を調べる。堆積していなければ、前記step２に戻る。step５ ： 膜を成長させる。step６ ： 成長膜に含まれる分子を消去する。step７ ： 目標膜厚に達したかどうかを調べる。達して
いなければ前記step２に戻る。達していれば終了する。
法の他の実施例を説明するためのフローチャートであ
る。以下、各ステップに従って順に説明する。step１ ： まず、流れ場をセルに分割する。step２ ： 次に、分子の入射を行う。step３ ： ＭＣＤＳ法による分子の運動を行う。step４ ： 膜表面に充分な数の分子が堆積したかどうか
を調べる。堆積していなければ、前記step２に戻る。step５ ： 膜を成長させる。step６ ： 成長膜に含まれる分子を消去する。step７ ： 目標膜厚に達したかどうかを調べる。達して
いなければ前記step２に戻る。達していれば終了する。
【００２２】ＣＶＤの解析で、従来例のように、膜成長
後に初期状態から再び始めると、流れが平衡に達するの
に多くの時間がかかっていた。そこで、図４（ａ）のよ
うに膜成長させたら、成長膜の部分に含まれる粒子を図
４（ｂ）のように消去し、残りの粒子を次のステップの
初期状態として使用すると、粒子は既に平衡状態に達し
ているため、計算時間が短縮できた。
後に初期状態から再び始めると、流れが平衡に達するの
に多くの時間がかかっていた。そこで、図４（ａ）のよ
うに膜成長させたら、成長膜の部分に含まれる粒子を図
４（ｂ）のように消去し、残りの粒子を次のステップの
初期状態として使用すると、粒子は既に平衡状態に達し
ているため、計算時間が短縮できた。
【００２３】図５は、本発明による平坦化過程解析方法
を説明するための図である。リフローの従来例に示した
数値解法は陽解法であるため、前記（７）式で△ｔを大
きく与え過ぎると振動や発散を起こすので、△ｔの与え
方には充分な注意が必要である。本解法は、通常の拡散
方程式とは形が異なるので、△ｔは次のようにして決め
た。図５（ａ）のように、点Ｐiを中心とする３点がい
ずれも正の方向あるいは負の方向に移動するとき、点
Ｐ′iは点Ｐi-1と点Ｐi+1を結ぶ直線上までしか移動し
ないように△ｔを決める。また、図５（ｂ）のように、
点Ｐiが点Ｐi-1，点Ｐi+1とは異なる方向へ進むときに
は、点Ｐ′iは点Ｐi-1と点Ｐi+1を結ぶ直線上まで移動
する△ｔの１／２とした。この方法で、振動や発散を起
さない範囲で大きな△ｔにすることができた。しかし、
点の間隔が狭くなると、△ｔが小さくなり計算時間が大
きくなってしまうので、点の間隔がある基準より小さく
なったら、その点を削除して計算を進めるようにして高
速化を図った。点を削除することによる計算結果への影
響はほとんどない。
を説明するための図である。リフローの従来例に示した
数値解法は陽解法であるため、前記（７）式で△ｔを大
きく与え過ぎると振動や発散を起こすので、△ｔの与え
方には充分な注意が必要である。本解法は、通常の拡散
方程式とは形が異なるので、△ｔは次のようにして決め
た。図５（ａ）のように、点Ｐiを中心とする３点がい
ずれも正の方向あるいは負の方向に移動するとき、点
Ｐ′iは点Ｐi-1と点Ｐi+1を結ぶ直線上までしか移動し
ないように△ｔを決める。また、図５（ｂ）のように、
点Ｐiが点Ｐi-1，点Ｐi+1とは異なる方向へ進むときに
は、点Ｐ′iは点Ｐi-1と点Ｐi+1を結ぶ直線上まで移動
する△ｔの１／２とした。この方法で、振動や発散を起
さない範囲で大きな△ｔにすることができた。しかし、
点の間隔が狭くなると、△ｔが小さくなり計算時間が大
きくなってしまうので、点の間隔がある基準より小さく
なったら、その点を削除して計算を進めるようにして高
速化を図った。点を削除することによる計算結果への影
響はほとんどない。
【００２４】
【効果】以上の説明から明らかなように、本発明による
と、以下のような効果がある。 （１）膜表面から上流境界までの距離を膜の成長に応じ
て順次増やしているため、初期においても粒子数が多く
ならないため、計算時間が短縮できる。 （２）既に平衡に達している膜成長前の粒子分布を初期
状態として使用するため、計算時間が短縮できる。 （３）振動，発散を起こさない△ｔを、思考錯誤によら
ず隣り合う３点の移動のし方から決められるので、効率
良い計算ができる。
と、以下のような効果がある。 （１）膜表面から上流境界までの距離を膜の成長に応じ
て順次増やしているため、初期においても粒子数が多く
ならないため、計算時間が短縮できる。 （２）既に平衡に達している膜成長前の粒子分布を初期
状態として使用するため、計算時間が短縮できる。 （３）振動，発散を起こさない△ｔを、思考錯誤によら
ず隣り合う３点の移動のし方から決められるので、効率
良い計算ができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明による薄膜堆積形状予測方法の一実施
例を説明するためのフローチャートである。
例を説明するためのフローチャートである。
【図２】 本発明による薄膜堆積形状予測方法の他の実
施例を説明するためのフローチャートである。
施例を説明するためのフローチャートである。
【図３】 図１のフローチャートに基づく実施例を説明
するための図である。
するための図である。
【図４】 図２のフローチャートに基づく実施例を説明
するための図である。
するための図である。
【図５】 本発明による平坦化過程解析方法を説明する
ための図である。
ための図である。
【図６】 成膜形状シミュレータのフローチャートを示
す図である。
す図である。
【図７】 成膜物理モデルを示す図である。
【図８】 点の移動の様子を示す図である。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.5 識別記号 庁内整理番号 ＦＩ 技術表示箇所 Ｈ０５Ｈ 1/46 9014−2Ｇ
Claims (3)
- 【請求項１】 位置と速度が既知のＮin個の粒子を流入
出境界から流れ場に流入させ、タイムステップ△ｔ間粒
子を移動させ、次のタイムステップを進めるモンテカル
ロ法を用いた希薄流の流れ解析を行い、セグメントとノ
ードの折線で表した膜に、あるｔ時間に入射する粒子数
を求め、該粒子数に比例して平均入射方向に膜を成長さ
せることを繰り返して、膜の堆積形状を予測する方法に
おいて、膜の成長に応じて膜から流入出境界までの距離
を増やすことを特徴とした薄膜堆積形状予測方法。 - 【請求項２】 位置と速度が既知のＮin個の粒子を流入
出境界から流れ場に流入させ、タイムステップ△ｔ間粒
子を移動させ、次のタイムステップを進めるモンテカル
ロ法を用いた希薄流の流れ解析を行い、セグメントとノ
ードの折線で表した膜に、あるｔ時間に入射する粒子数
を求め、該粒子数に比例して平均入射方向に膜を成長さ
せることを繰り返して、膜の堆積形状を予測する方法に
おいて、２回目以上の膜成長速度を求めるときの初期状
態として、前回の粒子分布の一部を使うことを特徴とす
る薄膜堆積形状予測方法。 - 【請求項３】 表面拡散によって凹凸が平坦化する過程
を解析する方法であって、セグメントとノードの折線で
表した表面上の点Ｐi-1，Ｐi，Ｐi+1が曲率Ｋi-1，
Ｋi，Ｋi+1を持ち、Ｄｓを表面拡散係数、γを単位面積
あたりの表面エネルギー、νを単位面積あたりの分子
数、Ωを１分子あたりの体積、ｋをボルツマン定数、Ｔ
を絶対温度とするとき、点Ｐi-1から点Ｐiへの物質の流
束Ｊi-1，i，点Ｐiから点Ｐi+1への物質の流束Ｊi，i+1
が各々次式で表され、 【数１】 点Ｐiが時間△ｔの間に点Ｐiにおける表面の接線に垂直
な方向に点Ｐi′まで移動するときの移動距離を四角形
Ｐi-1，Ｐi，Ｐi+1，Ｐi′の面積Ｖとの次式の関係 Ｖ＝（Ｊi-1，i−Ｊi，i+1）△ｔ から求めるとき、点Ｐiを中心とする３点がいずれも正
の方向あるいは負の方向に移動するとき、点Ｐi′は点
Ｐi-1と点Ｐi+1を結ぶ直線上までしか移動しないように
△ｔを決め、それ以外のときは上記の１／２の△ｔとす
ることを特徴とした平坦化過程解析方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3273366A JPH0585891A (ja) | 1991-09-25 | 1991-09-25 | 薄膜堆積形状予測方法及び平坦化過程解析方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3273366A JPH0585891A (ja) | 1991-09-25 | 1991-09-25 | 薄膜堆積形状予測方法及び平坦化過程解析方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0585891A true JPH0585891A (ja) | 1993-04-06 |
Family
ID=17526903
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP3273366A Pending JPH0585891A (ja) | 1991-09-25 | 1991-09-25 | 薄膜堆積形状予測方法及び平坦化過程解析方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0585891A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008214719A (ja) * | 2007-03-06 | 2008-09-18 | Toshiba Corp | 成膜形状シミュレーション方法及び電子デバイスの製造方法 |
-
1991
- 1991-09-25 JP JP3273366A patent/JPH0585891A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008214719A (ja) * | 2007-03-06 | 2008-09-18 | Toshiba Corp | 成膜形状シミュレーション方法及び電子デバイスの製造方法 |
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