JPH054012B2

JPH054012B2 -

Info

Publication number: JPH054012B2
Application number: JP11027785A
Authority: JP
Inventors: Yasuhiro Higashida; Toshio Kikuma; Kazuo Kimura
Original assignee: Nippon Steel Corp
Current assignee: Nippon Steel Corp
Priority date: 1985-05-24
Filing date: 1985-05-24
Publication date: 1993-01-19
Also published as: JPS61269032A

Description

【発明の詳細な説明】（産業上の利用分野）本発明は円柱材の残留応力測定法に関する。

（従来の技術）部材の内部に発生する残留応力は部材の製造・
加工過程において生ずる不均一変形、熱応力、変
態あるいは析出による体積変化、化学的変化など
が主な発生原因である。残留応力は部材のそり、
ねじれをはじめとする寸法・形状への影響、疲
労、破壊への影響など極めて重要であり、従来よ
り種々の測定・評価法が考案、実用化されてき
た。例えば、機械的な残留応力測定法の原理は、
残留応力を有する部材を機械加工によつて分割
し、応力の解放を行つてこの際に生ずるひずみを
測定し、弾性理論を用いて残留応力を推定する。

円柱材の残留応力測定に関しては、Sacks法が
良く知られている。これは円柱材の内層を逐次に
除去しながら円筒の軸方向の長さ、および外径の
変化を測定して、その結果から３軸方向（半径方
向、円周方向、軸方向）の残留応力を求める方法
である。逆に外層から逐次除去する方法もある
が、これも原理はSacks法と同じである（米谷茂
著「残留応力の発生と対策」養賢堂、昭和50年８
月15日発行、P.23参照）。また、内層除去と外層
除去を組合せて全応力分布を求める方法、あるい
は、分割と逐次除去を使用するBirger法（同上
文献P.38参照）などがある。

（発明が解決しようとする問題点）しかしながら、上述の方法はいずれの場合も逐
次除去、あるいは円柱全体を加工しなければなら
ないため、測定作業がかなり困難であり、測定精
度も不十分である。特に圧延ロール等の長大な部
材に関しては、工作機械の能力等から多大の労力
が必要になつたり、あるいは専用機械の設置が必
要となり経済的には不利となる欠点があつた。

（問題点を解決するための手段）本発明は上述した欠点を解消する測定法を提供
するものであり、その特徴とするところは、円柱
材から円盤を切出し、該円盤の外周面における、
円盤切出しに伴う軸方向および周方向の歪量を測
定し、次いで前記円盤の半径方向の１以上の位置
から小片（要素）を切出し、該小片切出しに伴な
う、小片の存在していた位置における円盤の周方
向および半径方向の歪量を測定し、これら歪量の
測定結果から円柱材の半径方向各位置における残
留応力を演算々出するようにしたことにある。こ
れにより、測定に要する加工は大幅に減少すると
共に、測定精度も著しく向上する。

（実施例）以下に実施例にもとづいて本発明法を説明す
る。

第１図は測定時の切断方法を示すもので、１は
円柱材の切断前の状態を、２は第１段階の切断結
果である、円柱材から切出した円盤状態を、３は
第２段階の切断結果である、円盤の半径方向の１
以上の位置から切出した小さな要素（小片）の状
態を示している。

このような切断は応力の解放と測定面の確保が
目的であり、第１段階の切断によつて軸方向応力
が解放されると共に、測定を必要としている半径
方向各位置の測定面が確保される。また、第２段
階の切断によつて半径方向、および円周方向の応
力が解放される。

つぎに、本発明を実施するときの態様例につい
て説明する。円柱材１にひずみゲージを貼付け、
ひずみゲージを中心に左右を切断し、例えば約30
mm厚の円盤にする。このときのひずみゲージから
測定されるひずみは、軸方向応力解放による円柱
表面の円周方向と軸方向の弾性ひずみである。円
盤に切断した後、半径方向各位置にひずみゲージ
を貼付け、第２段階の要素に切断する。このとき
の要素の大きさは例えば約30mmφ程度でよい。微
小要素に切断したときの各要素の半径方向及び円
周方向のひずみは、それぞれ半径方向と円周方向
の応力解放によつて生じた弾性ひずみである。

上述したように円柱材から円盤に切断したとき
の円柱表面の円周方向と軸方向の弾性ひずみ、及
び円盤から要素に切断したときの半径方向各位置
の半径方向と円周方向の弾性ひずみが測定され、
これらのひずみ測定値を用いて円柱材状態の半径
方向各位置（小さな要素を切断した各位置）の３
軸応力（軸方向応力σ_z、半径方向応力σ_r、円周方
向応力σ〓）を弾性理論を用いて求めるものであ
る。ここで用いる弾性理論は上述の測定値から残
留応力を求めるために発明者らが理論を構築した
もので、基本的な弾性理論式は従来からよく知ら
れているものであるが、論理構成、解析手法に特
徴がある。

すなわち、本発明の特徴は、円盤と要素の関
係、円柱と要素の関係を理論的に構築したこと
と、微小要素の状態でひずみε^*を導入し、これを
用いて解析解を導出したことである。なお、残留
応力の測定にこのような方法を用いた例は、全く
見られない。

先ず、円盤と要素の関係は応力とひずみの関係
式（１−１）、（１−２）、（１−３）、変位とひず
みの適合条件式（１−４）、（１−５）を用いて要
素状態のひずみε^*を求める。ε^*がｒ、θ、ｚ方向
で全て等しい（ε_r ^*＝ε〓^*＝ε_z ^*＝ε^*）としたのは、
残留応力の発生が等方性熱膨張によるものと仮定
したからである。ここで、各信号は弾性論でよく
使われるもので詳細は省略する。

［応力・歪の関係］ ε_r ⁰−ε_r ^*＝１／Ｅ（σ_r ⁰−σ_r ^*）−ν／Ｅ
｛（σ〓⁰−σ〓^*）＋（σ_z ⁰−σ_z ^*）｝……（１−１）
ε〓⁰−ε〓^*＝１／Ｅ（σ〓⁰−σ〓^*）−ν
／Ｅ｛（σ_z ⁰−σ_z ^*）＋（σ_r ⁰−σ_r ^*）｝……（１−２
） ε_z ⁰−ε_z ^*＝１／Ｅ（σ_z ⁰−σ_z ^*）−ν／Ｅ
｛（σ_r ⁰−σ_r ^*）＋（σ〓⁰−σ〓^*）｝……（１−３）
ただし〓線箇所は測定値（円盤状態でｒ及びθ
方向に歪ゲージを貼付し、要素状態に切断した後
に発生する歪） ε^* _r＝ε^*〓＝ε^* _z＝ε^* σ_r ^*＝σ〓^*＝σ_z ^*＝０ σ_z ⁰＝０［変位と歪の適合条件］ ε_r ⁰＝∂u⁰／∂r ……（１−４） ε〓⁰＝u⁰／ｒ ……（１−５）以下ε^*の求め方を記す。（１−１）、（１−２）、
（１−３）を整理すると、（１−５）の両辺をｒで微分すると dε〓⁰／dr＝１／ｒ（du⁰／dr−u⁰／ｒ）＝１／ｒ（ε_r ⁰−ε〓⁰） ……（１−５）′ （１−１）′より、 ε_r ⁰＝ε^*＋１／Ｅ（σ_r ⁰−νσ〓^*）（１−２）′より ε〓⁰＝ε^*＋１／Ｅ（σ〓⁰−νσ_r ⁰ これらを式（１−５）′に代入すると dε^*／dr＋１／Ｅｄ／dr（σ〓⁰−νσ_r ⁰）＝１＋ν
／ｒ σ_r ⁰−σ〓⁰／Ｅ ∴Ｅdε^*／dr＝ｄ／dr（σ〓⁰−νσ_r ⁰）＋（１＋ν
） σ_r ⁰−σ〓⁰／ｒ＝−ｄ／dr（σ〓⁰−νσ_r ⁰）−（１＋ν）dσ_r ⁰／
dr ＝ｄ／dr（σ_r ⁰＋σ〓⁰） ……（１−６） ∴Eε^*＝−（σ_r ⁰＋σ〓⁰）＋const ……（１−７）（１−１）′＋（１−２）より（ε_r ⁰−ε^*）＋（ε〓⁰−ε^*）＝１−ν／Ｅ（σ_r ⁰
＋σ〓⁰）−（σ_r ⁰＋σ〓⁰）＝Ｅ／１−ν｛（ε^*−ε_r ⁰）＋（ε^*−ε〓⁰）｝（１−７）に代入すると ε^*＝１／１−ν｛（ε^*−ε_r ⁰）＋（ε^*−ε〓⁰）｝＋
const ……（１−８）（なお、ε^*−ε_r ⁰とε^*−ε〓⁰は実測値である。）さらに、円柱と要素の関係は釣合方程式（２−
１）、応力・ひずみの関係式（２−２）、（２−
３）、（２−４）、および変位とひずみの適合条件
式（２−５）、（２−６）、（２−７）を用いて円柱
状態の応力、すなわち残留応力の解析解（３−
１）、（３−２）、（３−３）が得られる。

［釣合方程式］ dσ_r／dr＋σ_r−σ〓／ｒ＝０ ……（２−１）［応力・歪の関係］ ε_r−ε^*＝１／Ｅ｛σ_r−ν（σ〓＋σ_z）｝……（２−
２） ε〓−ε^*＝１／Ｅ｛σ〓−ν（σ_z＋σ_r）｝……（２
−３） ε_z−ε^*＝１／Ｅ｛σ_z−ν（σ_r＋σ〓）｝……（２−
４）［変位と歪の適合条件］ ε_r＝du／dr ……（２−５） ε〓＝μ／ｒ ……（２−６） ε_z＝∂w／∂z＝const（∫_sσ_zrdr＝０より） ……（２−７）［解析解］以下、σ_r、σ〓、σ_zの求め方を記す。なお、計算
の簡略化のために、以下Ｅ＝１とする。

式（２−２），（２−３），（２−４）より ε_r−ε^*＝σ_r−ν（σ〓＋σ_z） ε〓−ε^*＝σ〓−ν（σ_r＋σ_z） ε_z−ε^*＝σ_z−ν（σ_r＋σ〓） ……（２−２）′ ……（２−３）′ ……（２−４）′ 式（２−２）′＋ν×（２−４）′より ε_r−（１＋ν）ε^*＋νε_z＝（１−ν²）σ_r−（１＋
ν）〓同様に式（２−３）′＋ν×（２−４）′より ε〓−（１＋ν）ε^*＋νε_z＝（１−ν²）σ〓−（１
＋ν）
σ_r これより（１＋ν）１−ν −ν −ν １−νσ_r σ〓＝ε_r−（１＋ν）ε^*＋νε_z ε〓−（１＋ν）ε^*＋νε_z この一次方程式を解くと（１＋ν）σ_r＝１／（１−ν）²−ν²［（１−ν）｛
ε_r−（１＋ν）ε^*＋νε_z｝＋ν｛ε〓−（１＋ν）
ε^*＋νε_z｝］＝１／１−2ν［（１−ν）ε_r＋νε〓−（１−ν
²＋ν＋ν²）ε^*＋（ν−ν²＋ν²）ε_z］＝１／１−2ν［（１−ν）ε_r＋νε〓−（１−ν
）ε^*＋νε_z］ σ〓についても対称であるから、結局（１＋ν）（１−2ν）σ_r＝（１−ν）ε_r ＋ν（ε〓＋ε_z）−（１＋ν）ε^* （１＋ν）（１−2ν）σ〓＝（１−ν）ε〓＋ν（ε_r＋ε_z）−（１＋ν）ε^* ……（２−８）なる応力−歪関係を得る。

σ_zの表示も（２−８）式と対称になるはずであ
るが、計算方法が対称でないため、一応検算す
る。（２−４）′式に（２−８）式を考慮して計算
すると、（１＋ν）（１−2ν）σ_z＝（１＋ν）（１−2ν）（
ε_z−ε^*）＋ν・（１＋ν）（１−2ν）・（σ_r＋σ〓
）＝（１＋ν）（１−2ν）（ε_z−ε^*）＋ν｛（１
−ν）（ν_r＋ε〓）＋ν（ε〓＋ε_r）＋2νε_z−２（
１＋ν）ε^* ＝（１−2ν＋ν−2ν²）（ε_z−ε^*）＋ν（ε_r＋
ε〓）＋2νε_z−2ν（１＋ν）ε^* ＝（１−ν−2ν²＋2ν²）ε_z−（１−ν−2ν²＋2
ν＋2ν²）ε^*＋ν（ε_r＋ε〓）＝ν（ε_r＋ε〓）＋（１−ν）ε_z−（１＋ν）ε
^* ∴（１＋ν）（１−2ν）σ〓＝ν（ε_r＋ε〓）
＋（１−ν）ε_z−（１＋ν）ε^*……（２−９）（ｒ、θ、ｚとも対称）式（２−８）を釣合方程式（２−１）に代入す
ると、式（２−８）における係数（１＋ν）（１
−2ν）は消去できて、ｄ／dr｛（１−ν）ε_r＋ν（ε〓＋ε_z）−（１＋
ν）ε^*｝＋１／ｒ｛（１−ν）（ε_r−ε〓）−ν（ε
_r−ε〓）｝＝０（１−ν）dε_r／dr−（１＋ν）dε^*／dr＋νdε
〓／dr＋１−2ν／ｒ（ε_r−ε〓）｝＝０（∵dε_z／dr＝０）これに式（２−５）、（２−６）を代入すると（１＋ν）dε^*／dr＝（１−ν）d²u／dr²＋νｄ／dr（
ｕ／ｒ）＋１−2ν／ｒ（du／dr−ｕ／ｒ）＝（１−ν
）d²u／dr²＋ν／ｒ du／dr−νu／r² ＋１−2ν／ｒ du／dr−１−2ν／r²ｕ＝（１−ν
）d²u／dr²＋１−ν／ｒ du／dr−１−ν／r²ｕ ∴d²u／dr²＋１／ｒ du／dr−ｕ／r²＝１＋ν／
１−ν dε^*／dr……（２−10）式（２−10）の左辺は d²u／dr²＋ｄ／dr（ｕ／ｒ）と書けるからこれを積分して以下、σ_r，σ〓，σ_zの求め方を記す。なお、計算
の簡略化のために、以Ｅ＝１とする。

式（２−２），（２−３），（２−４）より ∴ｕ＝１＋ν／１−ν・１／ｒ∫^r ₀ε^*rdr＋2C／ｒ
∫^r ₀rdr＋C₂＝１＋ν／１−ν・１／ｒ∫^r ₀ε^*rdr＋Cr
……（２−11）（∴ｕ（０）＝０よりC₂＝０）式（２−11）より式（２−８）、（２−９）に（２−12）〜（２−
14）を代入して応力解は（１＋ν）（１−2ν）σ_r＝（１＋ν）｛ε^*−１／r²
∫^r ₀ε^*rdr｝＋（１−ν）Ｃ＋ν｛１＋ν／１−ν １／r²∫^r ₀ε^*rdr＋Ｃ｝＋ν
ε_z−（１＋ν）ε^*＝−｛（１＋ν） −ν（１＋ν）／１−ν｝１／r²∫^r ₀ε^*rdr＋νε_z
＋Ｃ＝−（１＋ν）（１−2ν）／１−ν・１／r²∫^r ₀
ε^*rdr＋rε_z＋Ｃ……（２−15）（１＋ν）（１−2ν）σ〓＝（１＋ν）１／r²∫^r ₀ε^*rdr＋（１−ν）Ｃ＋ν・１＋ν／１−ν｛ε^* −１／r²∫^r ₀ε^*rdr｝＋νC＋νε_z−（１＋ν）ε^*
＝（１＋ν）（１−2ν）／１−ν・１／r²∫^r ₀ε^*rdr −（１＋ν）（１−2ν）／１−νε^*＋νε_z＋Ｃ＝
（１＋ν）（１−2ν）／１−ν・｛１／r²∫^r ₀ε^*rdr
−ε^*｝＋νε_z＋Ｃ……（２−16）（１＋ν）（１−2ν）σ_z＝ν・１＋ν／１−νε^*＋2
νC＋（１−ν）ε_z−（１＋ν）ε^* ＝（１＋ν）（１−2ν）／１−ν｛−ε^*｝＋（１−
ν）ε_z＋2νC……（２−17）ここで定数Ｃ、ε_zを決定する。

積分定数Ｃはσ_r（ｒ＝ｂ）＝０なる条件に対応
し、ε_zは∫^b ₀σ_z・rdr＝０なる条件を満足させるた
めの定数である。この条件は式（２−15）より −（１＋ν）（１−2ν）／１−ν・１
／b²∫^b ₀ε^*rdr＋νε_z＋Ｃ＝０……（２−18）および式（２−17）より −（１＋ν）（１−2ν）／１−ν∫^b ₀
ε^*rdr＋（１−ν）ε_z・１／b²＋2νC・b²／２＝０ ∴−（１＋ν）（１−2ν）／１−ν
・１／b²∫^b ₀ε^*rdr＋１−ν／２ε_z＋νC＝０……（２
−19）式（２−18）−（２−19）より 2ν−１＋ν／２ε_z＋（１−ν）Ｃ＝０よつてＣ＝１−3ν／２（１−ν）ε_z ……（２−20）式（２−20）を式（２−19）に代入すると｛１−ν／２＋ν−3ν²／２（１−ν）｝ε_z
＝（１＋ν）（１−2ν）／１−ν・１／b²∫^r ₀ε^*rdr 左辺係数＝１−2ν＋ν²＋ν＋3ν²／２（１
−ν）＝１−ν＋2ν²／２（１−ν）＝（１＋ν）（１
−2ν）／２（１−ν） ∴ε_z＝２／b²∫^r ₀ε^*rdr＝ε^*……（
２−21）式（２−15）に式（２−20）、（２−21）を代入
すると（１−ν）σ_r＝−１／r²∫^r ₀ε^*rdr＋１−ν／（１＋
ν）（１−2ν）｛ν＋１−3ν／２（１−ν）｝ε_z＝
−１／r²∫^r ₀ε^*rdr ＋１−ν／（１＋ν）（１−2ν） 2ν−2ν²＋１−
3ν／２（１−ν）ε_z＝−１／r²∫^r ₀ε^*rdr＋１−ν−
2ν²／（１＋ν）（１−2ν）２ε_z −１／r²∫^r ₀ε^*rdr＋１／b²∫^r0ε^*rdr……（２−22
）（σ_r(b)＝０は自動的に満足）式（２−16）も同様に（１−ν）σ〓＝１／r²∫^r ₀ε^*rdr−ε^*＋１／b²∫^r ₀
ε^*rdr ……（２−23）式（２−17）から（１−ν）σ_z＝−ε^*＋１−ν／（１＋ν）（１−2ν
）｛（１−ν）＋2ν（１−3ν）／２（１−ν）｝ε_z ＝−ε^*＋１−ν／（１＋ν）（１−2ν）１−2ν
＋ν²＋ν−3ν²／１−νε_z＝−ε^*＋１−ν−2ν²／
（１＋ν）（１−2ν）ε_z ＝ε_z−ε^*＝^*−ε^* ……（２−24）（ε^*の平均値には無関係）以上の結果をまとめ、Ｅ＝１として進めた計算
を元に戻しＥを表示すると、式（２−22）、（２−
23）、（２−24）より、式（３−１）、（３−２）、
（３−３）が求まる。なお、ε^*の値は、式（１−
８）より求まつているので、∫^r ₀ε^*・rdrの値は、
台形公式等で求積すれば良い。

σ_r＝Ｅ／１−ν｛−１／r²∫^r ₀ε^*rdr＋１／b²∫^b ₀ε^*rdr｝ ……（３−１） σ〓＝Ｅ／１−ν｛１／r²∫^r ₀ε^*rdr−ε^*＋１／b²∫^b ₀ε^*rdr｝ ……（３−２） σ_z＝Ｅ／１−ν｛−ε^*＋２／b²∫^b ₀ε^*rdr｝ ……（３−３）つぎに、本発明法による残留応力測定結果例に
ついて述べる。ホツトストリツプ圧延ロールは、
ロール製造時に生じた残留応力と圧延過程の昇温
による熱応力が付加されて、圧延中に胴中央部で
折損することがある。これは丁度大根を包丁で割
つたような割れ方で、ロールの大根割れなどとも
呼ばれている。この原因は、上述のように残留応
力と熱応力の和がロールの破断応力に到達するた
めに生ずるもので、特に軸方向の応力が主因であ
る。

第２図は熱延ロールの製造条件として炭素当量
CEを変えたもの、及び内層鋳造時にフエロシリ
コン接種したものなどの４種類のロールについ
て、本発明法により軸方向残留応力分布を求めた
結果を示す。大根割れに最も重要なロール中心部
の残留応力が炭素当量、接種などによつて大幅に
変化していることが明らかである。

この他に本発明法により内層材の黒鉛化度、鋳
込み温度の影響など定量的に明らかにすることが
できた。

（発明の効果）以上述べたように、本発明法は圧延ロールをは
じめとする大型円柱材の残留応力測定法として、
従来法よりはるかに簡便で設備・労力の大幅な削
減と高精度の測定値が得られるので、ロール等の
製造技術、製造条件の最適化が可能となり、品
質、歩留りの向上は勿論、製造コストの顕著な低
減が可能となり、経済的メリツトは極めて大き
い。

【図面の簡単な説明】

第１図イ，ロ，ハは本発明方法における円柱材
切断方式を示す説明図、第２図は本発明法による
熱延ロール残留応力分布測定結果を示すグラフで
ある。

Claims

【特許請求の範囲】

１円柱材から円盤を切出し、該円盤の外周面に
おける、円盤切出しに伴う軸方向および周方向の
歪量を測定し、次いで前記円盤の半径方向の１以
上の位置から小片（要素）を切出し、該小片切出
しに伴なう、小片の存在していた位置における円
盤の周方向および半径方向の歪量を測定し、これ
ら歪量の測定結果から円柱材の半径方向各位置に
おける残留応力を演算々出するようにしたことを
特徴とする円柱材の残留応力測定法。