JP6290539B2 - 電離層の電子数を推定する適応的方法 - Google Patents

Description

本発明は、航法システムに補正を施すことが可能な、電離層の電子数を推定する方法の分野に関し、より具体的には、電離層が極めて不均一である場合に当該電子数の推定を向上させることを可能にする適応的方法に関する。

Ｇｌｏｂａｌ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ Ｓｙｓｔｅｍ（全地球航法衛星システム）を略してＧＮＳＳと一般に呼ばれる衛星測位システムにおいて、固定または、車両や航空機等の移動受信器の位置は、複数の衛星からの距離を計算して、三角測量により特定される。受信器と各衛星の距離の推定精度は、得られる位置決め精度における決定的要因である。この距離の推定における誤りの主な原因は、信号が電離層を通過する際に、当該信号により累積される全遅延であり、高高度での気体の部分的イオン化が信号の伝搬を妨げる結果、様々な送信遅延が生じる。

考慮する各衛星信号について、電離層を通過する際に累積される遅延を考慮に入れるために、Ｔｏｔａｌ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｃｏｎｔｅｎｔ（全電子数）を略してＴＥＣと一般に呼ばれる、地球電離層の電子数を推定できることが必要である。実際には、受信器は、各種の積分およびフィルタリング技術により、衛星群により送信された見かけの距離に対する多くの補正を積分することにより自身の位置を計算する。電離層の電子数を推定することにより、点（位置、速度、タイムスタンプ）の計算精度を向上させることが可能になる。

このため、公知のＧＮＳＳシステムは、電離層の活動に関連付けられたリアルタイム補正を加えるいわゆる補強システムにより補完することができる。Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ−Ｂａｓｅｄ Ａｕｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ（衛星航法補強システム）を略して一般にＳＢＡＳと呼ばれる、衛星群に基づく補強システムが利用されている。例えば、複数の静止衛星からＧＰＳシステムに補正データを同報通知する欧州のＥＧＮＯＳシステムはこれに該当する。

電離層の電子数を推定可能にして航法システムにおけるその影響を考慮に入れる各種の方法が考えられる。ＴＲｉａｎｇｕｌａｒ ＩＮｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ（三角補間）を略してＴＲＩＮモデルと一般に呼ばれる公知の方法において、電離層は、電離層の電子電荷の全てが累積された、地球を取り巻く薄い層に例えられる。

薄い層より高い高度に位置する衛星から、薄い層より低い高度に位置する受信器に送信される信号の遅延は次いで、衛星から受信器への見通し線とも呼ばれる薄い層と信号送信軸の交点により推定される。この位置は、Ｉｏｎｏｓｐｈｅｒｅ Ｐｉｅｒｃｅ Ｐｏｉｎｔ（電離層貫通点）を略してＩＰＰと一般に呼ばれる。所与の位置ＩＰＰで薄い層を通過する信号の遅延は、単一周波数ユーザーの場合は当該位置で決定される垂直全電子数により決定される。垂直全電子数すなわちＶＴＥＣは、当該ＩＰＰを通過して、垂直軸に沿って薄い層を通過する信号により認識された電離層の全電子電荷を表す。

垂直全電子数ＶＴＥＣの推定により、上空で地球に対して静止した、地球を中心とする球面格子の形状で電離層遅延のマッピングを確立することが可能になる。ユーザーは次いで、一般にＩＯＮＯ格子と呼ばれる当該格子を用いて、当該格子に対する線形補間により、考慮する各衛星の見通し線上の電離層遅延を計算する。ＩＯＮＯ格子の値の定期的な、典型的には３０秒毎の更新は、ＳＢＡＳシステムにより航法システムのユーザーに対して同報通知される。

公知の一方法によれば、航法システムのユーザーからアクセス可能なＩＯＮＯ格子は、垂直全電子数ＶＴＥＣの測定値をマッピングする第２のメッシュからの補間により計算される。ＩＯＮＯ格子とは異なり、当該第２のメッシュは地球の自転には関連付けられていない。第２のメッシュは一定の太陽時を保ち、メッシュの各ノードの太陽への露出は一定している。従ってメッシュは、日中における電離層の大幅な変動から独立することになる。ＴＲＩＮモデルとして知られる方法において、第２のメッシュは、地球を中心とする、１２８０個の三角面を有する正多面体により形成される。地球の周囲に配置された６４２個の頂点の各々には垂直全電子数ＶＴＥＣの推定値が関連付けられている。図１に、ＩＯＮＯ格子およびＴＲＩＮモデルの多面体のメッシュを平面図で示す。ＩＯＮＯ格子のノードは、Ｉｏｎｏｓｐｈｅｒｉｃ Ｇｒｉｄ Ｐｏｉｎｔ（電離層格子点）を略してＩＧＰと呼ばれ、ＴＲＩＮモデルの多面体のノードは、Ｔｒｉｎ Ｍｏｄｅｌ Ｖｅｒｔｅｘ（トリンモデル頂点）を略してＴＭＶと呼ばれる。典型的に、２個のＩＧＰノードを隔てる距離１０は赤道上で約５５０ｋｍであり、当該距離は緯度の関数として減少する。２個のノードＴＭＶを隔てる距離１１は約９５０ｋｍである。

図２ａ、２ｂに、航法システムの補正のため昨今実施される、電離層の電子数を推定する方法の原理を示す。

地球を取り巻く表面２２上に配置された複数の受信ビーコン２１が、軌道上にある複数の航法衛星２４により送信された信号の組２３を受信する。電離層２５は、電子電荷の全てが累積された、地球を取り巻く薄い層に例えられる。Ｉｏｎｏｓｐｈｅｒｅ Ｔｈｉｎ Ｌａｙｅｒ（電離薄層）を略したＩＴＬが、薄い層の、例えば球状の表面を表す。Ｉｏｎｏｓｐｈｅｒｅ Ｐｏｌｙｈｅｄｒａｌ Ｍｅｓｈ（電離層多面体メッシュ）を略してＩＰＭと呼ばれる多面体の頂点ＴＭＶがＴＲＩＮモデルのメッシュを形成する。頂点ＴＭＶは表面ＩＴＬに配置されている。

衛星２４から２個の周波数、例えばＧＰＳ Ｌ１とＧＰＳ Ｌ２周波数で送信された信号２３のビーコン２１により受信することで、当業者に公知の技術により、ビーコン２１と衛星２４の距離、並びに当該信号の送信軸全体にわたる電子数を決定することが可能になることが知られている。当該技術の詳細については、Ｅｌｌｉｏｔ Ｄ．Ｋａｐｌａｎ，２００５，Ａｒｔｅｃｈ Ｈｏｕｓｅの「Ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ＧＰＳ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ」を参照されたい。

当該技術によれば、各二重周波数信号２３について、信号２３の送信軸と面ＩＴＬの交点ＩＰＰにおける垂直全電子数ＶＴＥＣの推定値を決定することができる。

図２ｂに示すように、軌道上にある複数の送信航法衛星２４により送信された無線周波数信号を受信する複数の受信ビーコン２１により生成された測定値の組を収集することにより表面ＩＴＬ上に点２７の集団２６を生成することが可能になる。集団２６の各点２７は、ＩＰＰの空間座標、および当該位置における垂直全電子数ＶＴＥＣの推定値により特徴付けられている。

公知の方法において、メッシュＩＰＭの頂点ＴＭＶ各々における垂直全電子数ＶＴＥＣ_ｉの推定値は、頂点ＴＭＶから所定の閾値Ｓよりも短い距離に配置された点２７の組から、カルマンフィルタにより生成される。

メッシュＩＰＭ上のＶＴＥＣ_ｉ値の当該マッピングから、例えば線形補間により、ＩＯＮＯ格子上でのＶＴＥＣマッピングが決定される。当該マッピングは次いで、例えばＥＧＮＯＳ等の補強システムにより、航法システムのユーザーが利用することが可能になる。

図３ａ、３ｂに、当該方法の原理を一次元分布の単純化された場合で示す。当該方法は、横座標ＩＰＰに関連付けられた測定ＶＴＥＣ値の分布から、一次元メッシュの単純化された場合の頂点ＴＭＶに対応する、所定の横座標ｘ_１、ｘ_２およびｘ_３に対する値ＶＴＥＣ_１、ＶＴＥＣ_２およびＶＴＥＣ_３を推定する。

典型的に、ＶＴＥＣ_２の計算は、点ＶＴＥＣ_１と横座標ｘ_１を結ぶ直線および点ＶＴＥＣ_３と横座標ｘ_３を結ぶ別の直線が存在することが必要であるという制約と共に、ＶＴＥＣ_２の位置を可能な限り点の集団の近くに配置するという制約がある。当該方法は、ｘ軸に沿った各点について連続的に繰り返される。図３ｂに示すように、支持点ｘ_１、ｘ_２およびｘ３による所与の横座標ｘ_ｉにおける全電子数の推定値が、場合によるが、全電子数の測定値からは比較的遠くに離れていることが分かる。図３ａ、３ｂに、現行方法の二つの限界を示す。すなわちメッシュのノードにおける全電子数の推定で生じる誤差、およびメッシュのノード近傍の全電子数の推定値の非線形性である。

電離層の電子数を推定する現行方法により、電離層の電子数の不均一が僅かである場合に精度が充分である位置決め計算が可能になる。一方、電離層がより活発に活動している場合、例えば太陽活動のピーク時に、狭い地理的表面積において振幅の顕著な不均一性が観察される。ＴＲＩＮモデル等、電離層の電子数を推定する既存の方法では、信頼できる補正を行なうのに充分に正確な推定ができず、且つ航法システムのユーザーにより満足すべき位置決めが行なえない。

本発明は、上述の実施の困難さを克服することにより、電離層の全電子数を推定する代替的な解決策の提案を目的とする。

この目的のため、本発明の主題は電離層の電子数を推定する適応的方法であって、連続的に実行される以下のステップ、すなわち
−軌道上にある複数の送信航法衛星により送信された無線周波数信号を受信する複数の地上固定受信ビーコンにより実行される測定値の組を収集するステップと、
−測定値の組の各信号について、信号の送信軸と地球を取り巻く表面の交点の空間座標、および当該交点において決定された垂直全電子数を計算するステップにより、交点の空間座標および垂直全電子数からなる点の集団を画定するステップと、
−統計的推定量による、表面の初期メッシュの各ノードについて、垂直全電子数を計算するステップと、
−電離層の２個の所定の外乱レベル、すなわち弱い外乱または強い外乱のいずれかを選択可能にする、初期メッシュの各ノードにおける垂直全電子数の統計的分散分析を行なうステップと、
−以下のステップ、すなわち
・弱い外乱の場合、初期統計的推定量から適切な統計的推定量を画定可能にする計算および
・強い外乱の場合、初期メッシュから表面の新規の適切なメッシュを生成可能にする計算を含むステップと、
−弱い外乱の場合は適切な統計的推定量および初期メッシュにより、または強い外乱の場合には初期統計的推定量および適切なメッシュにより、決定された垂直全電子数の統計的誤差解析を行ない、当該統計的誤差解析により、２個の所定の誤差、すなわち当該方法の適応が妥当であることを意味する小さい誤差、または当該方法の停止を意味する大きい誤差のいずれかを選択可能にするステップと
を含むことを特徴とする。

以下の図面に例として示す実施形態の詳細な記述を精査すれば本発明に対する理解が深まり、また他の利点も明らかになろう。

関連用語と合わせて平面図で示したＩＯＮＯ格子およびＴＲＩＮモデルのメッシュを示す（既述）。 電離層の電子数を推定する公知方法の原理を示す（既述）。 一次元分布の単純化された場合における本方法の原理を示す（既述）。 本発明による電離層の電子数を推定する適応的方法の好適な実施形態をフロー図の形式で示す。 電離層の電子数の統計的分散分析の原理を示す。 メッシュノードの周囲の点分布の分類学的解析の原理を示す。 集合化可能な分布の場合におけるメッシュ改良の原理を示す。 確率分布の場合におけるメッシュ改良の原理を示す。 一次元分布の単純化された場合における本発明による適応的方法の原理を示す。

明快さのため、異なる図であっても同一要素には同一参考符号を付与している。

図４に、本発明による電離層の電子数を推定する適応的方法の好適な実施形態をフロー図の形式で示す。

本発明によれば、本方法は、軌道上にある複数の送信航法衛星２４により送信された無線周波数信号２３を受信する複数の地上に固定された受信ビーコン２１により生成された測定値の組ＭＳＳを収集するステップ１０１を含んでいる。

既に図２ａに示したのと同一原理で、２個の周波数ｆ_１、ｆ_２で送られた信号２３をビーコン２１での受信により、完全に正確な時計を用いて測定誤差が除かれた、以下の簡略化された数式によりビーコン２１と衛星２４の間の２個の疑似距離ｄ_１、ｄ_２を決定することが可能になる。

ここに、ＳＴＥＣは信号２３の見通し線に沿った全電子数を表し、Ｔは信号が対流圏を通過する際に累積された遅延を表す。測定値ＭＳＳの組は、各信号２３について、少なくとも１個の距離、１個のＴＥＣ値、および信号の見通し線の空間座標を含んでいる。

本方法は、測定値ＭＳＳの組の各信号２３について、信号２３の送信軸と地球を中心とする表面ＩＴＬとの交点ＩＰＰの空間座標、および当該交点ＩＰＰにおいて決定される垂直全電子数ＶＴＥＣを計算するステップ１０２を含んでいる。従って点２７の集団２６が画定され、各点２７は、交点ＩＰＰの空間座標および垂直全電子数ＶＴＥＣからなる。

次式に基づく、当業者に公知の技術により、測定値の組ＭＳＳから、点ＩＰＰにおける垂直全電子数ＶＴＥＣの推定値が、異なる周波数を用いて少なくとも２個決定される。

ここにｓ（ε）は、見通し線の傾向を表すεに依存するｒａｂａｔｍｅｎｔ関数である。この計算方法を詳述した、ＲＴＣＡ（Ｒａｄｉｏ Ｔｅｃｈｉｎｉｃａｌ Ｃｏｍｍｉｓｓｉｏｎ ｆｏｒ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ）から２００６年１２月に発行された文献「Ｍｉｎｉｍｕｍ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ｓｔａｎｄａｒｄｓ ｆｏｒ Ｇｌｏｂａｌ Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ／Ｗｉｄｅ Ａｒｅａ Ａｕｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ Ａｉｒｂｏｒｎｅ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ：ＲＴＣＡ ＤＯ−２２９Ｄ」を参照されたい。

本発明の好適な実施形態において、ＴＲＩＮモデルで用いる表面ＩＴＬを採用する。後述するように、この選択は多くの利点をもたらす。しかし、本発明は当該表面に限定されず、地球を取り巻く任意の表面、例えば地球を中心とする縁無しのコンパクトな表面２２も可能である。有利な点として、上空に配置された球体に位相同型の表面を採用する。

本方法は、統計的推定量ＥＳＣにより、表面ＩＴＬの初期メッシュＩＰＭの各ノードのＮ_ｉについて垂直全電子数ＶＴＥＣ_ｉを計算するステップ１０３を含んでいる。本発明の好適な実施形態において、ＴＲＩＮモデルで用いる初期メッシュＩＰＭを採用する。メッシュＩＰＭは従って、１２８０個の三角面を有し地球を中心とする正多面体を形成する。メッシュのノードＮ_ｉは、地球周辺に配置された６４２個の頂点ＴＭＶに対応する。メッシュＩＰＭは地球の自転には関連付けられておらず、各ノードは一定の太陽時に従う。

後述するように、ＴＲＩＮモデルで用いるメッシュに対応する初期メッシュＩＰＭの選択は多くの利点をもたらす。しかし、本発明はメッシュＩＰＭに限定されず、表面ＩＴＬの任意の種類のメッシュも可能であり、各ノードは一定の太陽時に従っても、従わなくてもよく、且つ個数が変動してもよい。

有利な点として、統計的推定量ＥＳＣは、対象ノードＮ_ｉから所定の閾値Ｓよりも短い距離に配置された集団２６の点２７を考慮に入れたカルマンフィルタによりメッシュＩＰＭの各ノードＮ_ｉにおける垂直全電子数ＶＴＥＣ_ｉを決定する。

本方法は、初期メッシュＩＰＭの各ノードＮ_ｉにおける垂直全電子数ＶＴＥＣ_ｉの統計的分散分析ＡＳＤのステップ１０４を含んでいることにより、電離層の活動を特徴付ける２個の所定の外乱レベル、すなわち弱い外乱Ｐ_１または強い外乱Ｐ_２のいずれかが選択可能になる。

有利な点として、統計的分散分析ＡＳＤステップ１０４は、連続的に実行される以下のステップ、すなわち
−初期メッシュＩＰＭの各ノードＮ_ｉについて、対象ノードＮ_ｉから所定の閾値Ｓ_１よりも短い距離に配置された点２７の部分集合ＳＥＰ_ｉを選択するステップと、
−初期メッシュＩＰＭの各ノードＮ_ｉについて、例えば共分散または最小二乗残差等の統計的方法により計算される、部分集合ＳＥＰ_ｉの点２７の垂直全電子数ＶＴＥＣの局所分散Ｄ_ｉを計算するステップと、
−電離層の２個の外乱レベルＰ_１またはＰ_２のいずれかを、局所分散値Ｄ_ｉの関数として選択するステップとを含んでいる。

有利な点として、統計的分散分析ＡＳＤは、例えば太陽に露出されたノードだけを保持することにより、表面ＩＴＬのメッシュの一部に限定することができる。

統計的分散分析ＡＳＤステップ１０４は以下に述べる図５ａ、５ｂにも示す。

本方法は、適応型統計的推定量ＥＳＣＡを計算するステップ１０５を含み、各ノードＮ_ｉにおける垂直全電子数ＶＴＥＣ_ｉに加え、対象ノードＮ_ｉの近傍における垂直全電子数の空間傾向勾配ＧＳＥ_ｉを決定することが可能になる。適応型統計的推定量ＥＳＣＡは、分散ＡＳＤの統計分析により弱い外乱Ｐ_１であると判定された場合に計算される。

有利な点として、適応型統計的推定量ＥＳＣＡにより、メッシュＩＰＭの各ノードＮ_ｉにおけるＶＴＥＣ_ｉおよび、対象ノードＮ_ｉの近傍における垂直全電子数ＶＴＥＣの空間傾向勾配ＧＳＥ_ｉを画定する所定の空間基準フレーム内で決定される２個の傾斜の値を計算することが可能になる。

有利な点として、適応型統計的推定量ＥＳＣＡは、対象ノードＮ_ｉの近傍におけるＶＴＥＣ測定値の局所不整合を考慮可能な多重線形回帰により決定される。従って、適応型統計的推定量ＥＳＣＡにより、メッシュＩＰＭのノードＮ_ｉの近傍における垂直全電子数ＶＴＥＣの非線形性を制限することが可能になる。

ステップ１０５が終了したならば、初期メッシュＩＰＭの各点Ｎ_ｉにおける適応型統計的推定量ＥＳＣＡにより、垂直全電子数ＶＴＥＣ_ｉおよびその空間傾向勾配ＧＳＥ_ｉの計算がステップ１１２において実行される。

本方法は、初期メッシュＩＰＭから、表面ＩＴＬの新規な適応型メッシュＩＰＭＡを生成可能にする計算ステップ１０６を含んでいる。統計的分散分析ＡＳＤにより強い外乱Ｐ_２であると判定された場合、初期メッシュ（ＩＰＭ）の各ノード（Ｎ_ｉ）に適用され、且つ計算ステップ１０７、１０８および１０９を含む反復的処理に従い、適応型メッシュＩＰＭＡが初期メッシュ（ＩＰＭ）から決定される。

ステップ１０７において、対象ノードＮ_ｉから所定の閾値Ｓ_２よりも短い距離に配置された点２７の分布ＤＩＳＴ_ｉの分類学的解析により、
−分布ＤＩＳＴ_ｉが集合化可能である場合、部分クラスＤ_ＡによりメッシュＩＰＭを改良するステップ１０８を選択すべく、垂直全電子数ＶＴＥＣ値が均一である点２７の複数の集合ＳＥＰ_ｉｋを画定するか、または
−分布ＤＩＳＴ_ｉが確率的である場合、再分割Ｄ_ＳによりメッシュＩＰＭを改良するステップ１０９を選択するか、のいずれかが可能になる。

有利な点として、ステップ１０７もまた、各点Ｎ_ｉについて、所定の閾値より小さい集合ＳＥＰ_ｉｋの個数を制限可能にする手段を含んでいる。

分布ＤＩＳＴ_ｉに対して実行される分類学的解析のステップ１０７もまた、後述する図６に示す。

本方法は、分布ＤＩＳＴ_ｉが集合化可能である場合、集合ＳＥＰ_ｉｋにより新規メッシュノードＡＭＶ_ｉｋを追加するステップ１０８を含んでいる。新規ノードＡＭＶ_ｉｋの位置は、集合ＳＥＰ_ｉｋの点２７の重心に対応している。

当該ステップにより、局所最適箇所の近傍におけるメッシュノードの位置を特定することが可能になる。本方法は、これらの局所最適箇所を周期的に探すことにより、電離層の変化に適応し、電離層の不均一性、および電離層の変化の現実的なマッピングが得られる。これにより、メッシュノードの位置における全電子数の推定の精度が向上すると共に、ノードの近傍における線形傾向を保証することが可能になる。

第一の実施形態において、新規ノードＡＭＶ_ｉｋの位置は、点２７の同重心に対応しており、各点２７で同一の重みが保持されている。

第二の実施態様において、集合化可能な分布ＤＩＳＴ_ｉの場合における新規ノードＡＭＶ_ｉｋの位置は集合ＳＥＰ_ｉｋの点２７の重心に対応しており、当該集合の重みＰ_ｉｋは対象点２７の信号２３の送信軸と当該点２７を通る地球２２に垂直な軸との間で形成される角度に依存する。従ってこの重みにより、送信軸がほぼ垂直である信号２３から決定される点２７を優先させることができる。これらの点におけるＶＴＥＣの測定は先験的により正確になる。本実施形態は、最も信頼性が高い点を用いることが可能になるため、特に有利である。

有利な点として、ステップ１０８はまた、電離層の力学に最適なメッシュＩＰＭＡを生成すべく１個以上の幾何学的整合基準を含んでいる。第１の幾何学的整合基準は、新規ノードＡＭＶ_ｉｋから所定の閾値よりも短い距離に配置された初期メッシュＩＰＭのノードＮ_ｉを除外するものである。第２の幾何学的整合基準は、所定の領域外で生成された新規ノードＡＭＶ_ｉｋを除外するものである。

部分クラスによりメッシュを改良するステップ１０８は以下に述べる図７ａ、７ｂにも示す。

本方法は、分布ＤＩＳＴ_ｉが確率的である場合、複数の新規メッシュノードのＳＭＶ_ｉｋを加えるステップ１０９を含み、新規ノードＳＭＶ_ｉｋの個数と位置は、既存のＮ_ｉおよび所定の再分割規則の関数として画定される。

本発明により多くの再分割技術に想到することができる。図８ａ、８ｂに、再分割によりメッシュを改良する二つの実施形態を示す。Ｎ_ｉが属する面８１を識別する。Ｎ_ｉが接続された隣接ノード８２を識別する。

第１の実施形態によれば、新規ノードＳＭＶ_ｉｋは、対象ノードＮ_ｉと、当該ノードに接続された各隣接ノード８２との間に配置されている。各新規ノードＳＭＶ_ｉｋは、対象ノードＮ_ｉからの距離を最小化すべく、表面ＩＴＬ上でノードＮ_ｉおよび対象隣接ノード８２から等距離に配置されている。

第２の実施形態によれば、新規ノードＳＭＶ_ｉｋは、対象ノードＮ_ｉが属する各々の面８１に配置されている。新規ノードＳＭＶ_ｉｋの位置は、対象面８１のノードＮ_ｉおよび８２の重心に対応している。

再分割によりメッシュを改良するステップ１０９も以下に述べる図７ａ、７ｂに示す。

本方法は、ステップ１０６の反復的処理の終了後に実行され、適応型メッシュＩＰＭＡの新規ノードＡＭＶ_ｉｋおよびＳＭＶ_ｉｋと初期メッシュＩＰＭのノードＮ_ｉの空間分散を比較するステップ１１０を含んでいる。当該ステップの目的は、ステップ１０７、１０８、１０９により実行されて、メッシュの改良を検証、継続、または中断できるようにする基準を画定することである。

計算の原理は以下の通りである。すなわち
・σ_ｉがｎ_ｉ個の点２７について決定されたノードＮ_ｉの空間分散を表すか否か、
・σ_ｉｋがｎ_ｉｋ個の点２７について決定されたノードＡＭＶ_ｉｋ（またはＳＭＶ_ｉｋ）の空間分散を表すか否か。

一実施形態において、新規な適応型メッシュＩＰＭＡは、

であるとき、初期メッシュＩＰＭと比較して拡張を加える。
ここに、パラメータχは、分散計算に使用できる点２７の個数により、分散への重み付けを可能にする。

本発明によれば、ステップ１１０は以下のステップの選択を含んでいる。
−新規ノードＡＭＶ_ｉｋおよびＳＭＶ_ｉｋの空間分散が初期メッシュＩＰＭのノードＮ_ｉの空間分散より小さい場合、または換言すれば、関係（ｉｉｉ）を満たす場合、ステップ１１２において統計的推定量ＥＳＣにより適応型メッシュＩＰＭＡの各ノードの垂直全電子数ＶＴＥＣ_ｉを計算する。
−新規ノードＡＭＶ_ｉｋおよびＳＭＶ_ｉｋの空間分散が初期メッシュＩＰＭのノードＮ_ｉの空間分散より大きい場合、または換言すれば関係（ｉｉｉ）を満足されない場合、ステップ１１１において本方法を停止させる。
−新規ノードＡＭＶ_ｉｋおよびＳＭＶ_ｉｋの空間分散が共に初期メッシュＩＰＭのノードＮ_ｉの空間分散より小さく、且つ所定の閾値より大きい場合、新規メッシュＩＰＭＡの全てのノードの適用される、上述のメッシュを改良するステップ１０６により新規の計算を開始し、メッシュの拡張が可能であると考えられる。

有利な点として、ステップ１１０はまた、適応型メッシュＩＰＭＡのノードの個数のテストを含んでいる。この個数が所定の閾値を超えた場合、新規メッシュＩＰＭＡは検証されない。本方法はステップ１１１で中断される。

本方法は、例えばＴＲＩＮモデル等、既に定義された方法を優先して本方法の適応を中断するステップ１１１を含んでいる。

本方法は、以下のステップ、すなわち
−弱い外乱（Ｐ_１）の場合、初期メッシュＩＰＭに対する適応型統計的推定量ＥＳＣＡにより、垂直全電子数ＶＴＥＣ_ｉおよびその空間傾向勾配ＧＳＥ_ｉを計算するステップと、
−強い外乱（Ｐ_２）の場合、適応型メッシュＩＰＭＡに対する初期統計的推定量ＥＳＣにより、垂直全電子数ＶＴＥＣ_ｉを計算するステップからなるステップ１１２を含んでいる。

本方法は、弱い外乱Ｐ_１の場合、適応型統計的推定量ＥＳＣＡ、および初期メッシュＩＰＭの手段により、または強い外乱Ｐ２の場合、初期統計的推定量ＥＳＣ、および適応型メッシュＩＰＭＡにより、ステップ１１２で決定された垂直全電子数ＶＴＥＣ_ｉの統計的誤差解析ＡＳＥを行なうステップ１１３を含んでいる。統計的誤差解析ＡＳＥにより、２個の所定の誤差レベル、すなわちステップ１１４における本方法の適応が妥当であることを意味する小さい誤差Ｅ_１、またはステップ１１５における本方法の停止を意味する大きい誤差Ｅ_２のいずれかが選択可能になる。

弱い外乱Ｐ_１の場合、統計的誤差解析ＡＳＥは、連続的に実行される以下のステップ、すなわち
−対象ノードＮ_ｉから所定の閾値Ｓ_４よりも短い距離に配置された点２７の部分集合ＳＥＰ_ｉ４の各ノードＮ_ｉを選択するステップと、
−部分集合ＳＥＰ_ｉ４の各点２７について、統計的推定量ＥＳＣＡにより決定されたノードＮ_ｉにおける垂直全電子数ＶＴＥＣ_ｉと、対象点２７の垂直全電子数ＶＴＥＣの差ＤＩＦＦを計算するステップと、
−各ノードＮ_ｉについて、例えば共分散または最小二乗残差等の統計的方法により計算される差ＤＩＦＦの局所分散Ｄ_ｉ４を計算するステップと、
−２個の所定誤差レベル、すなわち小さい誤差Ｅ_１または大きい誤差Ｅ_２のいずれかを、局所分散値Ｄ_ｉ４の関数として選択するステップとを含んでいる。

有利な点として、弱い外乱Ｐ_１の場合に適用される統計的誤差解析ＡＳＥは、各ノードＮ_ｉにおいて、空間勾配ＧＳＥｉの値を、対象ノードＮ_ｉの隣接ノードの空間勾配値ＧＳＥ_ｉと比較することにより、大きい誤差Ｅ_２を決定可能な第２の条件を含んでいる。所定の閾値より大きい勾配偏差が検出された場合、大きい誤差Ｅ_２が選択される。当該条件は先行条件に追加される。

強い外乱Ｐ_２の場合、統計的誤差解析ＡＳＥは、同一の原理に従い、連続的に実行される以下のステップ、すなわち
−適応型メッシュＩＰＭＡの各ノードＮ_ｉ、ＡＭＶ_ｉｋまたはＳＭＶ_ｉｋについて、対象ノードＮ_ｉ、ＡＭＶ_ｉｋまたはＳＭＶ_ｉｋから所定の閾値Ｓ_５よりも短い距離に配置された点２７の部分集合ＳＥＰ_ｉ５を選択するステップと、
−部分集合ＳＥＰ_ｉ５の各点２７について、統計的推定量ＥＳＣにより決定されたノードＮ_ｉ、ＡＭＶ_ｉｋまたはＳＭＶ_ｉｋにおける垂直全電子数ＶＴＥＣ_ｉと、対象点２７の垂直全電子数ＶＴＥＣの差ＤＩＦを計算するステップと、
−各ノードＮ_ｉ、ＡＭＶ_ｉｋまたはＳＭＶ_ｉｋについて、共分散または最小二乗残差等の統計的方法により計算される差ＤＩＦの局所分散Ｄ_ｉ５を計算するステップと、
−２個の誤差レベル、すなわち小さい誤差Ｅ_１または大きい誤差Ｅ_２のいずれかを、局所分散値Ｄ_ｉ５の関数として選択するステップとを含んでいる。

有利な点として、統計的誤差解析ＡＳＥは、例えば太陽に露出されたノードだけを保持することにより、表面ＩＴＬのメッシュの一部に限定することができる。有利な点として、統計分散ＡＳＤおよび誤差ＡＳＥ分析は、１個以上の幾何学的基準から選択された表面ＩＴＬのメッシュのノードＮ_ｉ、ＡＭＶ_ｉｋまたはＳＭＶ_ｉｋの部分集合だけを考慮に入れる基準の一つは、例えば太陽に対するノードの位置に関係している。

ステップ１１３が終了したならば、小さい誤差Ｅ_１の場合、ステップ１１４において、メッシュＩＰＭまたはＩＰＭＡのノードで計算されたＶＴＥＣ_ｉ値を用いることができる。例えばＩＯＮＯ格子等のユーザー格子に対する補正値が、例えば線形補間により、これらのＶＴＥＣ_ｉ値から決定される。これらの補正値は、ＧＮＳＳシステムのユーザーに対して同報通知される。逆に、大きい誤差Ｅ_２の結果、ステップ１１１と同様にステップ１１５において本方法が停止される。計算されたＶＴＥＣ_ｉの値は無効であり、同報通知されない。

図５ａ、５ｂに、図４に示す本方法のステップ１０４のように、電離層の電子数の統計的分散分析ＡＳＤの原理を示す。本方法は、メッシュＩＰＭの各ノードＮ_ｉについて、ノードＮ_ｉから所定の閾値Ｓ_１よりも短い距離に配置された集団２６の点２７の部分集合ＳＥＰｉを選択するステップを含んでいる。

図５ａに、ヒストグラムの形式で、各部分集合ＳＥＰｉについて測定された点２７のＶＴＥＣ値を示す。本方法は、部分集合ＳＥＰ_ｉの垂直全電子数測定値の、局所分散と呼ばれる分散Ｄ_ｉを計算するステップを含んでいる。

本方法は次いで、２個の電離層外乱レベル、すなわち弱い外乱Ｐ_１または強い外乱Ｐ_２のいずれかを選択するステップを含んでいる。本発明によれば、２個の外乱レベルのいずれかの選択は、局所分散値Ｄ_ｉに依存する計算により決定される。

本発明の一つの可能な実施形態において、局所分散Ｄ_ｉは、例えば共分散または最小二乗残差等の統計的方法により、各ノードＮ_ｉにおいて決定される。

図５ａ、５ｂに、２個の外乱レベルに対する統計的分散分析の原理を示す。図５ａにおいて、分散は比較的限定的であり、計算された外乱は弱いものである。図５ｂにおいて、分散はより高く、計算された外乱は強いものである。

図６に、図４に示す本方法のステップ１０７のように、メッシュのノードＮ_ｉ周辺における点分布の分類学的解析の原理を示す。分布ＤＩＳＴ_ｉは、ノードＮ_ｉから所定の閾値Ｓ_２よりも短い距離に配置された集団２６の点２７を含んでいる。

図７ａ、７ｂに、図４に示す本方法のステップ１０８と同様に、集合化可能な分布の場合におけるメッシュ改良の原理を示す。点２７の分布ＤＩＳＴ_ｉに対して実行される分類学的解析により、図７ａに示すように、垂直全電子数分散が所定の閾値Ｓ_３よりも小さい、点２７の複数の集合ＳＥＰ_ｉｋを決定することが可能になる。

これらの集合ＳＥＰ_ｉｋの各々について、新規ノードＡＭＶ_ｉｋが集合ＳＥＰ_ｉｋの点２７の重心に対応して決定され、その重みＰ_ｉｋは対象点２７の信号２３の送信軸と当該点２７を通る地球２２に垂直な軸との間で形成される角度に依存する。従ってこの重みにより、送信軸がほぼ垂直である信号２３から決定される点２７を優先させることができる。これらの点におけるＶＴＥＣの測定は先験的により正確になる。

本実施形態が特に有利であるのは、メッシュノードを局所最適箇所の近傍に配置できるからである。本方法は、これらの局所最適条件を周期的に探すことにより電離層の変化に適応する。電離層の不均一性、および電離層の変化の現実的なマッピングが得られる。これにより、メッシュノードの位置における全電子数の推定の精度が向上すると共に、ノードの近傍における線形傾向を保証することが可能になる。

有利な点として、本方法はまた、電離層の力学に最適なメッシュＩＰＭＡを生成すべく１個以上の幾何学的整合基準を含んでいる。第１の幾何学的整合基準は、新規ノードＡＭＶ_ｉｋから所定の閾値よりも短い距離に配置された古いノードＮ_ｉを除外するものである。第２の幾何学的整合基準は、所定の領域外で生成された新規ノードＡＭＶ_ｉｋを除外するものである。

図８ａ、８ｂに、図４に示す本方法のステップ１０９と同様に、確率分布の場合におけるメッシュ改良の原理を示す。適応型メッシュＩＰＭＡは、初期メッシュＩＰＭから再分割により決定される。本発明により多くの再分割技術に想到することができる。図８ａ、８ｂに、再分割による改良の二つの実施形態を示す。Ｎ_ｉが属する面８１を識別する。Ｎ_ｉが接続された隣接ノード８２を識別する。

ファセットＮ＋１による再分割と呼ばれる第１の実施形態によれば、適応型メッシュＩＰＭＡは、ノードＮ_ｉと、これに接続された各隣接ノード８２との間に新規ノードＳＭＶ_ｉｋを追加することにより形成される。各新規ノードＳＭＶ_ｉｋは、表面ＩＴＬにおいてノードＮ_ｉおよび対象隣接ノード８２から等距離に配置されている。ノードＳＭＶ_ｉｋの位置もまた、ノードＮ_ｉからの距離を最小化するように画定されている。

重心再分割と呼ばれる第２の実施形態によれば、適応型メッシュＩＰＭＡは、各面８１に対し新規ノードＳＭＶ_ｉｋを追加することにより形成される。新規ノードＳＭＶ_ｉｋの位置は、対象面８１のノードの重心に対応している。

図９ａ、９ｂに、一次元分布の単純化された場合における、本発明による適応的方法の原理を示す。既に図３ａ、３ｂに示したように、本図は測定された垂直全電子数ＶＴＥＣ値の傾向を破線で表す。現在公知の方法により、横座標ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３およびｘ_４について図９ａ、９ｂの丸い点で表すＶＴＥＣ_ｉ値を推定することが可能になる。

図９ａに、集合化によるメッシュ改良後の、本発明による適応的方法の原理を示す。この場合、メッシュへのノードの追加は、均一なＶＴＥＣ値を示す測定値の部分集合について実行される。本発明による適応的方法により、三角形で表す追加的なＶＴＥＣ_ｉ値をより高い精度で、且つ局所最適条件に対応する領域において決定することが可能になる。

図９ｂに、再分割によるメッシュの改良後の、本発明による適応的方法の原理を示す。この場合、メッシュへのノードの追加は、所定の幾何学的基準に従い実行される。本発明による適応的方法は、メッシュを支持するノードの数を増やすことによりＶＴＥＣ_ｉ値の推定精度を向上させる。

１０，１１ 距離
２１ 受信ビーコン
２２ 表面
２３ 信号の組
２４ 航法衛星
２５ 電離層
２６ 集団
２７ 点
８１ 面
８２ 隣接ノード
ＩＧＰ 電離層格子点
ＶＴＥＣ 垂直全電子数
ＶＴＥＣ_１，ＶＴＥＣ_２，ＶＴＥＣ_３ 垂直全電子数
ｘ_１，ｘ_２，ｘ_３，ｘ_４ 横座標
Ｎ_１，Ｎ_２，・・・Ｎ_ｋ ノード
ＩＰＰ 交点
ＩＴＬ 面
ＴＭＶ 頂点
ＤＩＳＴ_ｉ 分布
Ｓ，Ｓ_１，Ｓ_２ 閾値
ＳＥＰ_ｉｋ 集合
ＡＭＶ_ｉｋ 新規ノード
ＳＭＶ_ｉｋ 新規ノード

Claims (12)

1. 電離層の電子数を推定する方法において、連続的に実行される以下のステップ、すなわち
   −軌道上にある複数の送信航法衛星（２４）により送信された無線周波数信号（２３）を受信する複数の地上固定受信ビーコン（２１）により実行される測定値の組（ＭＳＳ）を収集するステップ（１０１）と、
   −前記測定値の組（ＭＳＳ）の前記各信号（２３）について、前記信号（２３）の送信軸と地球を取り巻く表面（ＩＴＬ）の交点（ＩＰＰ）の空間座標、および前記交点（ＩＰＰ）において決定された垂直全電子数（ＶＴＥＣ）を計算するステップ（１０２）により、前記交点（ＩＰＰ）の空間座標および垂直全電子数（ＶＴＥＣ）からなる点（２７）の集団（２６）を画定するステップと、
   −初期統計的推定量（ＥＳＣ）による、前記表面（ＩＴＬ）の初期メッシュ（ＩＰＭ）の各ノード（Ｎ_ｉ）について、対象ノード（Ｎ _ｉ ）から所定の第１の閾値Ｓよりも短い距離に配置された集団（２６）の点（２７）を考慮に入れて垂直全電子数（ＶＴＥＣ_ｉ）を計算するステップ（１０３）と、
   −前記電離層の２個の所定の外乱レベル、すなわち弱い外乱（Ｐ_１）または強い外乱（Ｐ_２）のいずれかを選択可能にする、前記初期メッシュ（ＩＰＭ）の前記各ノード（Ｎ_ｉ）における垂直全電子数（ＶＴＥＣ_ｉ）の統計的分散分析（ＡＳＤ）を行なうステップと、
   −以下のステップ、すなわち
   ・前記弱い外乱（Ｐ_１）の場合、前記初期統計的推定量（ＥＳＣ）から適切な統計的推定量（ＥＳＣＡ）を画定可能にする計算（１０５）および
   ・前記強い外乱（Ｐ_２）の場合、前記初期メッシュ（ＩＰＭ）から前記表面（ＩＴＬ）の新規の適切なメッシュ（ＩＰＭＡ）を生成可能にする計算（１０６）を含むステップと、
   −前記弱い外乱（Ｐ_１）の場合は前記適切な統計的推定量（ＥＳＣＡ）および前記初期メッシュ（ＩＰＭ）により、または前記強い外乱（Ｐ_２）の場合には前記初期統計的推定量（ＥＳＣ）および前記適切なメッシュ（ＩＰＭＡ）により、決定された前記垂直全電子数（ＶＴＥＣ_ｉ）の統計的誤差解析（ＡＳＥ）を行ない、前記統計的誤差解析（ＡＳＥ）により、２個の所定の誤差、すなわち前記方法の適応が妥当であること（１１４）を意味する小さい誤差（Ｅ_１）、または前記方法の停止（１１５）を意味する大きい誤差（Ｅ_２）のいずれかを選択可能にするステップと
   を含むことを特徴とする方法。
2. 前記初期統計的推定量（ＥＳＣ）が、対象ノード（Ｎ _ｉ ）から前記第１の閾値（Ｓ）よりも短い距離に配置された集団（２６）の点（２７）を考慮に入れたカルマンフィルタにより前記メッシュ（ＩＰＭ）の各ノード（Ｎ _ｉ ）における垂直全電子数（ＶＴＥＣ_ｉ）を決定することを特徴とする、請求項１に記載の方法。
3. 前記表面（ＩＴＬ）の前記初期メッシュ（ＩＰＭ）が、１２８０個の三角面を有し地球を中心とする正多面体を形成すること、および前記初期メッシュ（ＩＰＭ）の前記各ノード（Ｎ_ｉ）が一定の太陽時に従うことを特徴とする、請求項１〜２のいずれか１項に記載の方法。
4. 前記統計的分散分析（ＡＳＤ）が、連続的に実行される以下のステップ、すなわち
   −前記初期メッシュ（ＩＰＭ）の前記各ノード（Ｎ_ｉ）について、前記対象ノード（Ｎ_ｉ）から所定の第２の閾値（Ｓ_１）よりも短い距離に配置された点（２７）の部分集合（ＳＥＰ_ｉ）を選択するステップと、
   −前記初期メッシュ（ＩＰＭ）の前記各ノード（Ｎ_ｉ）について、統計的方法により計算される、前記部分集合（ＳＥＰ_ｉ）の前記点（２７）の前記垂直全電子数（ＶＴＥＣ）の局所分散（Ｄ_ｉ）を計算するステップと、
   −前記電離層の２個の外乱レベル（Ｐ_１、Ｐ_２）のいずれかを、少なくとも局所分散値（Ｄ_ｉ）の関数として選択するステップと
   を含むことを特徴とする、請求項１〜３のいずれか１項に記載の方法。
5. 前記弱い外乱（Ｐ _１ ）の場合、適切な統計的推定量（ＥＳＣＡ）を計算するステップ（１０５）を含み、前記各ノード（Ｎ_ｉ）における前記垂直全電子数（ＶＴＥＣ_ｉ）に加え、前記ノード（Ｎ_ｉ）の近傍における前記垂直全電子数の空間傾向勾配（ＧＳＥ_ｉ）を計算可能にすることを特徴とする、請求項１〜４のいずれか１項に記載の方法。
6. 前記強い外乱（Ｐ _２ ）の場合、前記初期メッシュ（ＩＰＭ）の前記各ノード（Ｎ_ｉ）に適用される反復的処理に従い、前記初期メッシュ（ＩＰＭ）から決定される適切な前記メッシュ（ＩＰＭＡ）を計算するステップ（１０６）を含み、前記ステップ（１０６）が以下の計算ステップ、すなわち
   −前記対象ノード（Ｎ_ｉ）から所定の第３の閾値（Ｓ_２）よりも短い距離に配置された前記初期メッシュ（ＩＰＭ）の点（２７）の分布（ＤＩＳＴ_ｉ）の分類学的解析を行ない、
   ・分布（ＤＩＳＴ_ｉ）が集合化可能である場合、前記垂直全電子数（ＶＴＥＣ）が均一である前記点（２７）の複数の集合（ＳＥＰ_ｉｋ）を画定し、部分クラス（Ｄ_Ａ）により前記メッシュ（ＩＰＭ）を改良するステップ（１０８）を選択するか、または
   ・前記分布（ＤＩＳＴ_ｉ）が確率的である場合、再分割（Ｄ_Ｓ）により前記メッシュ（ＩＰＭ）を改良するステップ（１０９）を選択するかのいずれかを可能にするステップと、
   −前記分布（ＤＩＳＴ_ｉ）が集合化可能である場合、前記集合（ＳＥＰ_ｉｋ）ごとに新規メッシュノード（ＡＭＶ_ｉｋ）を、前記新規ノード（ＡＭＶ_ｉｋ）の位置が前記集合（ＳＥＰ_ｉｋ）の前記点（２７）の重心に対応するように追加するステップと、
   −前記分布（ＤＩＳＴ_ｉ）が確率的である場合、複数の新規メッシュノード（ＳＭＶ_ｉｋ）を、前記新規メッシュノード（ＳＭＶ_ｉｋ）の個数および位置が前記既存ノード（Ｎ_ｉ）および所定の再分割支配の関数として画定されるように、追加するステップと
   を含むことを特徴とする、請求項１〜４のいずれか１項に記載の方法。
7. 前記集合化可能な分布（ＤＩＳＴ_ｉ）の場合における新規メッシュノード（ＡＭＶ_ｉｋ）の位置が前記集合（ＳＥＰ_ｉｋ）の分布（ＤＩＳＴ_ｉ）点の重心に対応し、前記集合（ＳＥＰ_ｉｋ）の分布（ＤＩＳＴ _ｉ ）点の重み（Ｐ _ｉｋ ）が、前記点の信号（２３）の送信軸と前記点を通る地球（２２）に垂直な軸との間で形成される角度に依存し、前記重みにより、送信軸がほぼ垂直である信号（２３）から決定される前記集合（ＳＥＰ _ｉｋ ）の分布（ＤＩＳＴ _ｉ ）点を優先させることができることを特徴とする、請求項６に記載の方法。
8. 以下の２個の再分割規則、すなわち
   −新規メッシュノード（ＳＭＶ_ｉｋ）を、前記ノード（Ｎ_ｉ）と、該ノード（Ｎ _ｉ ）に接続された各隣接ノード（８２）との間に配置し、前記ノード（Ｎ_ｉ）から前記新規メッシュノード（ＳＭＶ _ｉｋ ）の距離を最小化すべく、１つの隣接ノードに対応する各新規メッシュノード（ＳＭＶ_ｉｋ）が前記表面（ＩＴＬ）上で前記ノード（Ｎ_ｉ）および前記隣接ノード（８２）から等距離に配置されるようにする、および
   −新規メッシュノード（ＳＭＶ_ｉｋ）を、前記新規メッシュノード（ＳＭＶ_ｉｋ）の位置が前記対象面（８１）の前記ノード（Ｎ_ｉ、８２）の重心に対応するように、前記ノード（Ｎ_ｉ）が属する各々の面（８１）に配置する、
   のうち少なくとも一方を含み、確率分布（ＤＩＳＴ_ｉ）の場合に複数の新規メッシュノード（ＳＭＶ_ｉｋ）の追加を可能にすることを特徴とする、請求項６または７のいずれか１項に記載の方法。
9. 前記新規メッシュノード（ＡＭＶ_ｉｋ、ＳＭＶ_ｉｋ）から所定の閾値よりも短い距離に配置された前記初期メッシュ（ＩＰＭ）の前記ノード（Ｎ_ｉ）を除外するか、または所定の領域外で生成された前記新規メッシュノード（ＡＭＶ_ｉｋ、ＳＭＶ_ｉｋ）を除外することを特徴とする、請求項６〜８のいずれか１項に記載の方法。
10. 前記反復的処理の終了後に実行され、前記適切なメッシュ（ＩＰＭＡ）の前記新規ノード（ＡＭＶ_ｉｋ、ＳＭＶ_ｉｋ）と前記初期メッシュ（ＩＰＭ）の前記ノード（Ｎ_ｉ）の空間分散を比較して、以下のステップ、すなわち
    −前記新規ノード（ＡＭＶ_ｉｋ、ＳＭＶ_ｉｋ）の空間分散が前記初期メッシュ（ＩＰＭ）の前記ノード（Ｎ_ｉ）の空間分散より小さい場合、前記統計的推定量（ＥＳＣ）により前記適切なメッシュ（ＩＰＭＡ）の前記各ノードの前記垂直全電子数（ＶＴＥＣ_ｉ）を計算するステップ（１１２）、
    −前記新規ノード（ＡＭＶ_ｉｋ、ＳＭＶ_ｉｋ）の空間分散が前記初期メッシュ（ＩＰＭ）の前記ノード（Ｎ_ｉ）の空間分散より大きい場合、前記方法を停止させるステップ（１１１）、
    −前記新規ノード（ＡＭＶ_ｉｋ、ＳＭＶ_ｉｋ）の空間分散が共に前記初期メッシュ（ＩＰＭ）の前記ノード（Ｎ_ｉ）の空間分散より小さく、且つ所定の閾値より大きい場合、前記新規メッシュ（ＩＰＭＡ）の全てのノードに適用される、メッシュを改良する第２の計算を開始するステップ（１０６）
    のいずれかを選択可能にするステップ（１１０）を含むことを特徴とする、請求項６〜９のいずれか１項に記載の方法。
11. 前記統計的誤差解析（ＡＳＥ）が、連続的に実行される以下のステップ、すなわち
    −前記メッシュ（ＩＰＭ、ＩＰＭＡ）の前記各ノード（Ｎ_ｉ、ＡＭＶ_ｉｋ、ＳＭＶ_ｉｋ）について、前記対象ノード（Ｎ_ｉ、ＡＭＶ_ｉｋ、ＳＭＶ_ｉｋ）から所定の閾値（Ｓ_４、Ｓ_５）よりも短い距離に配置された点（２７）の部分集合（ＳＥＰ_ｉ４、ＳＥＰ_ｉ５）を選択するステップと、
    −前記部分集合（ＳＥＰ_ｉ４、ＳＥＰ_ｉ５）の前記各点（２７）について、前記統計的推定量（ＥＳＣ、ＥＳＣＡ）により決定された前記ノード（Ｎ_ｉ、ＡＭＶ_ｉｋ、ＳＭＶ_ｉｋ）における前記垂直全電子数（ＶＴＥＣ_ｉ）と、前記対象点（２７）の前記垂直全電子数（ＶＴＥＣ）の差（ＤＩＦＦ、ＤＩＦ）を計算するステップと、
    −前記各ノード（Ｎ_ｉ、ＡＭＶ_ｉｋ、ＳＭＶ_ｉｋ）について、前記差（ＤＩＦＦ、ＤＩＦ）の局所分散（Ｄ_ｉ４、Ｄ_ｉ５）を計算するステップと、
    −２個の所定誤差レベル、すなわち小さい誤差（Ｅ_１）または大きい誤差（Ｅ_２）のいずれかを、局所分散値（Ｄ_ｉ４、Ｄ_ｉ５）の関数として選択するステップと
    を含むことを特徴とする、請求項５または６に記載の方法。
12. 前記統計的分散分析（ＡＳＤ）および誤差解析（ＡＳＥ）が、１個以上の幾何学的基準から選択される前記表面（ＩＴＬ）の前記メッシュの前記ノード（Ｎ_ｉ、ＡＭＶ_ｉｋ、ＳＭＶ_ｉｋ）の部分集合だけを考慮に入れること、および前記基準の１個が太陽に対する前記ノードの位置に関係することを特徴とする、請求項１〜１１のいずれか１項に記載の方法。

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