JP6120435B2 - 曲線整正のための修正量算出システム及び修正量算出用コンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、鉄道の軌道における曲線整正のための修正量を算出する修正量算出システム及び修正量算出用コンピュータプログラムに関する。

鉄道の軌道は、列車荷重を繰り返し受けて変形するので、鉄道の保守において、軌道の変形を把握して軌道を補修する必要がある。軌道の変形には、通り変位と呼ばれる平面線形上の軌道変位がある。特に曲線区間の軌道は、列車から遠心力を受けるので、通り変位が発生し易い。曲線区間の線形は、円曲線と緩和曲線とを有する。円曲線は、円弧である。緩和曲線は、直線と円曲線との間の遷移区間の曲線である。曲線整正は、通り変位が発生した曲線区間の軌道を整備して正しい曲線にすることである。

曲線整正には、古くから糸張式曲線整正における交差法が用いられている（非特許文献１参照）。糸張式曲線整正では、２点間に張った糸から成る弦から曲線上の点までの距離である矢に基づいて曲線が整正される。弦中央における矢を正矢という。円距法の応用である交差法では、隣接測点間に糸を張ったときの正矢の測定が、糸長の１／２送りで全測点で行われる。交差法によれば、整正した後の正しい曲線の正矢である設計正矢と、現場曲線で測定された正矢である測定正矢から、両曲線の間隔が算出され、その間隔を修正量として正しい曲線に合致するように現場曲線が移動される。修正量は、移動量とも呼ばれる。

しかし、測定正矢に基づいて整正後の正しい曲線や設計正矢を求めることは容易ではない。このため、交差法において、曲線整正計算器を用い、曲線を整正するための修正量が算出される（非特許文献２参照）。曲線整正計算器として、機械式の曲線整正器の動作をマイクロコンピュータによる処理に置き換えたものが知られている（特許文献１参照）。保線の技術者は、整正対象の曲線における全測点の測定正矢を曲線整正計算器に入力する。測定正矢は、正矢図として曲線整正計算器に図示される。曲線整正計算器に図示される正矢図では、横軸が各測点、縦軸が各測点における正矢の値である。技術者は、正矢図の形状を修正するために、１つの測点における修正量を曲線計算器に入力する。この修正量で修正された正矢図は、曲線整正計算器によって計算されて図示される。技術者は、曲線計算器に図示される正矢図が好ましい形状になるまで、いろいろな測点における修正量を入力する。入力した修正量の累計が各測点における修正量となる。

図２０及び図２１は、１０ｍ弦で測定された正矢に基づいて５人の技術者が同じ曲線について曲線整正計算器を用いて修正量を算出した結果を示す。図２０は、曲線整正前後の曲線の正矢図であり、図２１は、この曲線整正を行うための各測点の修正量である。これらの図に示されるように、各技術者が好ましいと判断した正矢を得るための修正量は、修正量を算出した技術者の個人差が大きく、算出結果がいか様にもなるというのが現実である。このため、不必要に大きな修正量が算出されることがあり、算出結果の信頼性が高いとはいえない。

実開昭５５−１２６３０６号公報

神谷進著「鉄道曲線」交友社 １９６１年 金子慶尚著「正矢と曲線の整正」カネコ計測工業株式会社 １９７１年

本発明は、上記問題を解決するものであり、曲線整正のための修正量の算出において、算出結果の信頼性を高めることを目的とする。

本発明の修正量算出システムは、鉄道の軌道における曲線整正のための修正量を算出するものであって、データの入力を受ける入力部と、前記入力部から入力されたデータを処理する処理部と、前記処理部が処理したデータを出力する出力部とを備え、前記入力部は、データとして、曲線を含んだ測定区間の各測点で測定された正矢である測定正矢と、その曲線について定められた曲線長及び緩和曲線長とが入力され、前記処理部は、前記入力部に入力された測定正矢、曲線長及び緩和曲線長に基づいて整正後の曲線における各測点の正矢である設計正矢を算出する設計正矢算出部と、前記設計正矢及び測定正矢から各測点の修正量を算出する修正量算出部とを有し、前記設計正矢算出部は、前記曲線長及び緩和曲線長を具有するとともに前記測定区間における総和が測定正矢の総和と等しく、かつ、モーメントの総和が測定正矢のモーメントの総和と等しくなるように設計正矢を算出し、前記測定区間における測点の数をｎ、Ｉ番目（１≦Ｉ≦ｎ）の測点である測点Ｉにおける前記測定正矢をＭＶ（Ｉ）、前記設計正矢をＤＶ（Ｉ）、修正量をＩＤ（Ｉ）とし、ＤＶ（Ｉ）、ＭＶ（Ｉ）及びＩＤ（Ｉ）を要素とする列ベクトルを、それぞれ［ＤＶ］、［ＭＶ］及び［ＩＤ］とすると、前記修正量算出部は、対角要素が１、対角要素に隣接する要素が−１／２、それ以外の要素が０であるｎ次正方行列［ＴＲ］を生成し、その逆行列［ＴＲ］ ^−１ を算出し、［ＩＤ］＝［ＴＲ］ ^−１ （［ＤＶ］−［ＭＶ］）により各測点Ｉにおける修正量ＩＤ（Ｉ）を算出することを特徴とする。

この修正量算出システムにおいて、前記設計正矢算出部は、前記曲線長及び緩和曲線長を具有するとともに前記測定区間における総和が測定正矢の総和と等しい設計正矢を生成し、生成された設計正矢を前記測定区間におけるモーメントの総和が測定正矢のモーメントの総和と等しくなるように調整することによって設計正矢を算出することが好ましい。

この修正量算出システムにおいて、前記設計正矢は、正矢形状が台形であり、前記台形の上底の長さが前記曲線長、脚を下底に投影した長さが前記緩和曲線長にそれぞれ対応し、前記曲線長及び緩和曲線長は、前記測定区間の曲線について規定されている値であることが好ましい。

この修正量算出システムにおいて、前記処理部は、前記修正量に含まれる測定正矢の誤差の影響を低減するための誤差低減部をさらに備え、前記誤差低減部は、前記修正量算出部によって算出された修正量から前記測定区間の区間延長の２倍以上の波長成分を除去することが好ましい。

この修正量算出システムにおいて、前記誤差低減部は、前記測定区間の区間延長の２倍以上の波長成分を除去するハイパスフィルタを有し、前記修正量算出部によって算出された修正量の波形に基づいた連続波形を合成し、合成した連続波形を前記ハイパスフィルタに入力し、前記ハイパスフィルタから出力された連続波形から前記測定区間の修正量を取り出すことが好ましい。

本発明の修正量算出用コンピュータプログラムは、鉄道の軌道における曲線整正のための修正量を算出するものであって、曲線を含んだ測定区間の各測点で測定された正矢である測定正矢と、その曲線について定められた曲線長及び緩和曲線長とに基づいて整正後の曲線における各測点の正矢である設計正矢を算出する設計正矢算出ステップと、前記設計正矢及び測定正矢から各測点の修正量を算出する修正量算出ステップとをコンピュータに実行させ、前記設計正矢算出ステップにおいて、前記曲線長及び緩和曲線長を具有するとともに前記測定区間における総和が測定正矢の総和と等しく、かつ、モーメントの総和が測定正矢のモーメントの総和と等しくなるように設計正矢が算出され、前記測定区間における測点の数をｎ、Ｉ番目（１≦Ｉ≦ｎ）の測点である測点Ｉにおける前記測定正矢をＭＶ（Ｉ）、前記設計正矢をＤＶ（Ｉ）、修正量をＩＤ（Ｉ）とし、ＤＶ（Ｉ）、ＭＶ（Ｉ）及びＩＤ（Ｉ）を要素とする列ベクトルを、それぞれ［ＤＶ］、［ＭＶ］及び［ＩＤ］とすると、前記修正量算出ステップにおいて、対角要素が１、対角要素に隣接する要素が−１／２、それ以外の要素が０であるｎ次正方行列［ＴＲ］を生成し、その逆行列［ＴＲ］ ^−１ を算出し、［ＩＤ］＝［ＴＲ］ ^−１ （［ＤＶ］−［ＭＶ］）により各測点Ｉにおける修正量ＩＤ（Ｉ）が算出されることを特徴とする。

この修正量算出用コンピュータプログラムにおいて、前記修正量に含まれる測定正矢の誤差の影響を低減するための誤差低減ステップをコンピュータにさらに実行させ、前記誤差低減ステップにおいて、前記修正量算出ステップで算出された修正量から前記測定区間の区間延長の２倍以上の波長成分が除去されることが好ましい。

本発明の修正量算出システムによれば、設計正矢算出部が測定正矢、曲線長及び緩和曲線長に基づいて設計正矢を算出するので、設計正矢の曲線長及び緩和曲線長を入力した値にすることができる。さらに、修正量算出部が設計正矢及び測定正矢から逆行列を用いて修正量を算出するので、このような設計正矢を有する曲線に整正するための修正量を唯一解として得ることができる。このため、曲線整正のための修正量の算出において、算出結果の信頼性が高くなる。

本発明の一実施形態に係る修正量算出システムのブロック構成図。 同システムにおける測定正矢を示す正矢図。 同システムにおける測定正矢の片持ち梁によるモデルを示す図。 同システムにおける設計正矢の片持ち梁によるモデルを示す図。 同システムにおける設計正矢算出のフローチャート。 同システムにおける測定正矢の面積を示す正矢図。 同システムにおける設計正矢の初期値を示す図。 同システムにおける設計正矢及び測定正矢の重心を示す正矢図。 同システムにおける設計正矢の調整を示す正矢図。 同システムにおける設計正矢の調整のための正矢図の分割を示す図。 同システムにおける設計正矢の台形部分の調整を示す正矢図。 同システムにおける最終の設計正矢を示す正矢図。 同システムで算出した設計正矢の実例を示す正矢図。 交差法の原理に基づく修正量の正矢への影響を示す図。 上記システムにおける疑似修正量の標準偏差を示す図。 同システムにおける誤差低減前の修正量及びハイパスフィルタで除去される成分を示す図。 曲線における正矢量の例を示す正矢図。 上記曲線を直線にする修正量を示す図。 上記曲線における誤差低減後の修正量及び誤差が無い場合の修正量を示す図。 従来の曲線整正計算器を用いた場合の曲線整正前後の曲線の正矢図。 同曲線整正における修正量の算出結果を示す図。

本発明の一実施形態に係る修正量算出システムを図１乃至図１９を参照して説明する。修正量算出システム１は、鉄道の軌道における曲線整正のための修正量を算出するものであり、図１に示されるように、入力部２と、処理部３と、出力部４とを備える。入力部２は、データの入力を受ける。処理部３は、入力部２から入力されたデータを処理する。出力部４は、処理部３が処理したデータを出力する。

修正量算出システム１は、ハードウェアとしてのコンピュータと、ソフトウェアとしての修正量算出用コンピュータプログラムとを有する。本実施形態では、コンピュータとしてノート型パーソナルコンピュータ（ノートＰＣ）を用いている。入力部２は、コンピュータの入力装置であり、例えば、キーボード及びマウスである。処理部３は、コンピュータの処理装置であり、コンピュータプログラムを実行するＣＰＵと、コンピュータプログラムやデータを記憶するメモリ等とを有する。本実施形態では、出力部４としてノートＰＣのディスプレイ及びプリンタを用いている。

図２に示されるように、入力部２は、データとして、測定正矢ＭＶ、曲線長ＣＬ及び緩和曲線長ＴＣＬ１、ＴＣＬ２が入力される。測定正矢ＭＶは、曲線を含んだ測定区間の各測点Ｉで測定された正矢である。曲線長ＣＬは、曲線における円曲線の長さである。緩和曲線長ＴＣＬ１、ＴＣＬ２は、円曲線の始終端に接続される緩和曲線の長さである。測定区間の区間延長ＴＬは、曲線長ＣＬ、緩和曲線長ＴＣＬ１、ＴＣＬ２、及び直線区間の長さＬ１、Ｌ２の合計である。直線の正矢は０であるが、図２は、直線区間が僅かな正矢量を持っている場合を示している。

処理部３は、設計正矢算出部３１と、修正量算出部３２と、誤差低減部３３とを有する（図１参照）。設計正矢算出部３１は、処理部３が修正量算出用コンピュータプログラムの設計正矢算出ステップを実行することによって実現される機能部分である。修正量算出部３２は、処理部３が修正量算出用コンピュータプログラムの修正量算出ステップを実行することによって実現される機能部分である。設計正矢算出部３１は、入力部２に入力された測定正矢ＭＶ、曲線長ＣＬ及び緩和曲線長ＴＣＬ１、ＴＣＬ２に基づいて設計正矢ＤＶを算出する。設計正矢ＤＶは、整正後の曲線における各測点Ｉの正矢である。修正量算出部３２は、設計正矢ＤＶ及び測定正矢ＭＶから逆行列を用いて各測点の修正量を算出する。

出力部４は、処理部３が算出した修正量を出力する。本実施形態では、出力部４としてのディスプレイに、各測点の修正量とともに、測定正矢ＭＶ及び設計正矢ＤＶが表示される。

処理部３における処理についてさらに詳述する。ここで、測定区間における測点の数をｎ、Ｉ番目（１≦Ｉ≦ｎ）の測点である測点Ｉにおける測定正矢をＭＶ（Ｉ）、設計正矢をＤＶ（Ｉ）とする（図２参照）。正矢図における所定の点から測点Ｉまでの距離をＬ（Ｉ）とする。所定の点は、例えば１番目の測点である。測点の間隔は均等であるので、正矢図における距離をＬ（Ｉ）＝Ｉとしてもよい。

設計正矢算出部３１は、入力部２に入力された曲線長ＣＬ及び緩和曲線長ＴＣＬ１、ＴＣＬ２を具有するとともに、数式１で表されるように、測定区間（測点１〜測点ｎ）における設計正矢ＤＶ（Ｉ）の総和が、測定正矢ＭＶ（Ｉ）の総和と等しく、かつ、数式２で表されるように、設計正矢のモーメントＤＶ（Ｉ）×Ｌ（Ｉ）の総和が、測定正矢のモーメントＭＶ（Ｉ）×Ｌ（Ｉ）の総和と等しくなるように設計正矢ＤＶ（Ｉ）を算出する。モーメントは、正矢図における幾何学的なモーメントである。

数式１で表される条件は、曲線の始終接線のなす角が整正前後の両曲線とも同じ、すなわち、曲線が両端で折れないことを意味する（非特許文献１参照）。数式２で示される条件は、整正後の曲線の両端が整正前の曲線の始終両接線上にあること、すなわち、整正前後で曲線が食い違わないことを意味する（非特許文献１参照）。

数式１及び数式２で表される条件は、図３及び図４に示されるように、片持ち梁としてモデル化される。図３では、片持ち梁５は、支持点から距離Ｌ（Ｉ）離れた点に荷重ＭＶ（Ｉ）が加えられる。荷重ＭＶ（Ｉ）によって片持ち梁５に加わるモーメントは、ＭＶ（Ｉ）×Ｌ（Ｉ）である。図４では、片持ち梁５は、支持点から距離Ｌ（Ｉ）離れた点に荷重ＤＶ（Ｉ）が加えられる。荷重ＤＶ（Ｉ）によって片持ち梁５に加わるモーメントは、ＤＶ（Ｉ）×Ｌ（Ｉ）である。

ここで、ＭＶ（Ｉ）を要素に有する列ベクトルを［ＭＶ］、ＤＶ（Ｉ）を要素に有する列ベクトルを［ＤＶ］とする。このモデルでは、片持ち梁５上において、［ＭＶ］及び［ＤＶ］を分布荷重として扱い、［ＭＶ］による支点反力及び支持点モーメントと、［ＤＶ］による支点反力及び支持点モーメントが等価となる条件から［ＤＶ］が算出される。支持点反力は、片持ち梁５に加わる荷重の総和である。支持点モーメントは、片持ち梁５に加わるモーメントの総和である。

設計正矢ＤＶは、正矢形状（正矢図の形状）が台形であり、その台形の上底の長さが曲線長ＣＬ、脚を下底に投影した長さが緩和曲線長ＴＣＬ１、ＴＣＬ２にそれぞれ対応する。この曲線長ＣＬ及び緩和曲線長ＴＣＬ１、ＴＣＬ２は、測定区間の曲線について管理上規定されている値、すなわち規定値（管理値）である。曲線半径（円曲線の半径）が与えられた場合、曲線長ＣＬの規定値は、交角から定まり、緩和曲線長ＴＣＬ１、ＴＣＬ２の規定値は、規程から定まる。なお、交角は、円曲線（円弧）の中心角と同じ大きさである。

測定正矢ＭＶの正矢形状は、通り狂いによる凹凸がある。移動平均法や単純なフィルタ演算等でその凹凸を除去することによって、測定正矢ＭＶのみから設計正矢ＤＶを算出すると、設計正矢ＤＶの正矢形状が、規定値を具有するする正矢形状から顕著に変わってしまうことがある。

また、曲線長ＣＬ及び緩和曲線長ＴＣＬ１、ＴＣＬ２の規定値のみから設計正矢ＤＶを算出すると、算出された設計正矢ＤＶが現場曲線に合わない可能性がある。例えば、在来線の複線区間における上下線の曲線半径は、管理上、線路中心線の曲線半径を用いて同一値としている場合がほとんどである。しかし、正確には、上下線の実際の曲線半径は異なる。さらに、曲線の前後の直線区間が、僅かな正矢量（曲線半径に換算して３０００ｍ〜１００００ｍ程度）を持つ場合も多い。

本実施形態の修正量算出システム１は、測定正矢ＭＶ、曲線長ＣＬ及び緩和曲線長ＴＣＬ１、ＴＣＬ２に基づいて設計正矢ＤＶを算出する。修正量算出システム１における設計正矢ＤＶの算出について詳述する。図５に示されるように、入力部２から、曲線長ＣＬと、緩和曲線長ＴＣＬ１、ＴＣＬ２が入力される（ステップＳ１０１）。

次に、入力部２から測定正矢ＭＶが入力される（ステップＳ１０２）。

次に、処理部３の設計正矢算出部３１は、設計正矢ＤＶの初期値を生成する（ステップＳ１０３）。設計正矢ＤＶの初期値は、入力された曲線長ＣＬ及び緩和曲線長ＴＣＬ１、ＴＣＬ２を具有するとともに、測定区間におけるＤＶの総和が測定正矢ＭＶの総和と等しい。

設計正矢算出部３１における演算処理を正矢図を用いて説明する。図６に示されるように、測定区間における測定正矢ＭＶの正矢図の面積（斜線を付した部分）を算出する。この面積は、測点Ｉの測定正矢ＭＶ（Ｉ）の全ての測点（Ｉ＝１〜ｎ）についての総計ΣＭＶ（Ｉ）に測点の間隔を掛けた値である。測点の間隔は一定であるので、測点の間隔を１として面積の計算を簡略化することができる。正矢図の面積は、片持ち梁モデルにおける支持点反力の大きさである。図７に示されるように、正矢図の面積が測定正矢ＭＶの正矢図の面積と等しい設計正矢ＤＶを生成する。この設計正矢ＤＶは、台形であり、台形の上底の長さが曲線長ＣＬに対応し、台形の脚を下底に投影した長さが緩和曲線長ＴＣＬ１、ＴＣＬ２に対応する。台形の高さｈは、次式によって算出される。Σは、全ての測点（Ｉ＝１〜ｎ）の総和を表す。

ｈ＝ΣＭＶ（Ｉ）／｛（ＴＣＬ１＋ＴＣＬ２）／２＋ＣＬ｝

次に、生成された設計正矢ＤＶを測定区間におけるＤＶのモーメントの総和が測定正矢ＭＶのモーメント総和と等しくなるように調整する。モーメントの総和は、片持ち梁モデルにおける支持点モーメントである。図８に示されるように、正矢図における横方向（Ｘ方向）の重心位置Ｇが一致するように測定正矢ＭＶに設計正矢ＤＶを重ねる（図５のステップＳ１０４）。測定正矢ＭＶの重心位置Ｇは、次式により算出される。

Ｇ＝（ΣＭＶ（Ｉ）×Ｌ（Ｉ））／（ΣＭＶ（Ｉ））

設計正矢ＤＶの重心位置Ｇは、台形の幾何学的な重心として算出される。

各測点Ｉにおける設計正矢ＤＶ（Ｉ）は、測点Ｉにおける台形の縦方向（Ｙ方向）の大きさである。重心位置Ｇを合わせることによって、次式で表されるように、この設計正矢ＤＶのモーメントの総和は、測定正矢ＭＶのモーメントの総和と等しくなる。

ΣＤＶ（Ｉ）×Ｌ（Ｉ）＝ΣＭＶ（Ｉ）×Ｌ（Ｉ）

但し、測定区間の端の測点において測定正矢ＭＶが０でない場合、その測点において、この設計正矢ＤＶと測定正矢ＭＶが一致しない。この場合、設計正矢ＤＶの正矢図（台形）の上底と下底を上下方向に動かして、正矢図の面積を変えずに、始端と終端の測点の設計正矢ＤＶを測定正矢ＭＶと合わせる（図５のステップＳ１０５）。数学的に厳密な精度は要求されず、軌道の保守における十分な精度で合わせればよい。

図９に示されるように、台形の下底をＹｓだけＹ方向に移動し、測定区間における全ての設計正矢に一定の値Ｙｓを加えると、Ｙｓによる正矢図の面積Ｓ１は、次式で表される。

Ｓ１＝（Ｌ１＋ＴＣＬ１＋ＣＬ＋ＴＣＬ２＋Ｌ２）×Ｙｓ

設計正矢ＤＶの面積が変わらないように台形の上底をＹ方向にΔｈだけ移動する。そのときの台形の面積をＳ２とすると、面積Ｓ２は、次式で表される。

Ｓ２＝｛（ＴＣＬ１＋ＴＣＬ２）／２＋ＣＬ｝×（ｈ−Ｙｓ−Δｈ）

設計正矢ＤＶの面積（Ｓ１＋Ｓ２）がΣＭＶ（Ｉ）に等しくなるようにΔｈが算出される。

次に、測定区間の始端の測点における設計正矢ＤＶであるＹｓを変化させ、設計正矢ＤＶのモーメントの総和と測定正矢ＭＶのモーメントの総和との差が極小となるときの設計正矢ＤＶを算出する。設計正矢ＤＶのモーメントの総和と測定正矢ＭＶのモーメントの総和との差は、次式で表される。

｜ΣＤＶ（Ｉ）×Ｌ（Ｉ）−ΣＭＶ（Ｉ）×Ｌ（Ｉ）｜

設計正矢ＤＶのモーメントの総和と測定正矢ＭＶのモーメントの総和との差が極小となるときの設計正矢をＤＶＳとする。設計正矢ＤＶＳは、Ｙｓを０から変化させたことによって、測定正矢ＭＶとは重心位置がずれることになる。このため、設計正矢ＤＶＳは、次のように再調整される。

図１０に示されるように、設計正矢ＤＶＳをベース部分ＤＶＳｂと、台形部分ＤＶＳｄに分割し、測定正矢ＭＶ及び設計正矢ＤＶＳをＹ方向に−Ｙｓだけ移動する。ベース部分ＤＶＳｂは、測定区間において高さが一定値Ｙｓの長方形である。この移動によって、測定正矢の正矢図は、ＭＶ−Ｙｓとなり、台形部分ＤＶＳｄの底辺は、Ｘ軸に接する。

次に、図１１に示されるように、台形部分ＤＶＳｄを左又は右方向（Ｘ方向）に移動し、台形部分ＤＶＳｄの重心位置と、測定正矢ＭＶ−Ｙｓの重心位置とを合わせる。ベース部分ＤＶＳｂは、移動しない。台形部分ＤＶＳｄの移動によって、曲線長ＣＬ及び緩和曲線長ＴＣＬ１、ＴＣＬ２は、変化しない。直線区間の長さＬ１、Ｌ２は、変化するが、直線区間の長さの合計Ｌ１＋Ｌ２は変化しない。最後に、ベース部分ＤＶＳｂと台形部分ＤＶＳｄをＹ方向に＋Ｙｓだけ移動する。なお、上述したような図形の移動は、設計正矢算出部３１における演算処理を図を用いて説明したものであり、演算処理において作図は不要である。

上記のようにして、設計正矢算出部３１によって設計正矢ＤＶが調整され、図１２に示されるような最終の設計正矢ＤＶ（ＤＶＳ）が算出される。最終の設計正矢ＤＶは、出力部４及び修正量算出部３２に出力される（ステップＳ１０６）。

実際の曲線について、測定正矢ＭＶ、従来の曲線整正計算器で算出した設計正矢ＤＶ（３０ｍ移動平均法）、及び本実施形態の修正量算出システム１で算出した設計正矢ＤＶ（片持梁演算法）を図１３に示す。曲線における一方の緩和曲線長ＴＣＬ１は３０ｍ、他方の緩和曲線長ＴＣＬ２は２５ｍである。従来の３０ｍ移動平均法では、曲線の基本線形、特に緩和曲線の維持が難しい。これに対して、修正量算出システム１では、設計正矢ＤＶの曲線長ＣＬ及び緩和曲線長ＴＣＬ１、ＴＣＬ２を入力した値にすることができ、円曲線内の設計正矢ＤＶを一定にすることができることが確認された。

次に、修正量の算出について詳述する。先ず、交差法の原理に基づく修正量の正矢への影響を説明する。測点Ｉにおける測定正矢をＭＶ（Ｉ）、修正量をＩＤ（Ｉ）とする。図１４に示されるように、測点Ｉに修正量Ｓを与えると、測点Ｉにおける正矢は、Ｓだけ増加してＭＶ（Ｉ）＋Ｓとなり、隣接する測点Ｉ−１、Ｉ＋１における正矢は、Ｓ／２だけ減少してＭ（Ｉ−１）−Ｓ／２、Ｍ（Ｉ＋１）−Ｓ／２となる。このように、各測点Ｉにおける修正量ＩＤ（Ｉ）は、その測点の正矢及び隣接する測点の正矢を変化させる。

本実施形態では、各測点Ｉ（Ｉ＝１〜ｎ）に修正量ＩＤ（Ｉ）を与えて、測定正矢ＭＶ（Ｉ）が所定の設計値である設計正矢ＤＶ（Ｉ）となるようにする。行列を用いると、このような設計正矢ＤＶ（Ｉ）は、上述した交差法の原理に基づき、次式によって表される。

数式３の右辺にあるｎ次正方行列を［ＴＲ］、［ＴＲ］のＩ行Ｉ列の要素をＴＲ（Ｉ，Ｊ）とする。行列［ＴＲ］において、対角要素ＴＲ（Ｉ，Ｉ）は１、対角要素に隣接する要素ＴＲ（Ｉ，Ｉ−１）及びＴＲ（Ｉ，Ｉ＋１）は−１／２、それ以外の要素は０である。行列［ＴＲ］は、実対称行列である。なお、正矢の測定に１０ｍ弦を用いる場合には、行列［ＴＲ］を［ＴＲ１０］と表すことがある。

設計正矢ＤＶ（Ｉ）、測定正矢ＭＶ（Ｉ）及び修正量ＩＤ（Ｉ）を要素とする列ベクトルを、それぞれ［ＤＶ］、［ＭＶ］及び［ＩＤ］とすると、数式３は、次式で表される。

（数式４）
［ＤＶ］＝［ＭＶ］＋［ＴＲ］［ＩＤ］

行列［ＴＲ］は、行列式ｄｅｔ［ＴＲ］≠０であることから、逆行列［ＴＲ］^−１が存在する。したがって、修正量［ＩＤ］は、次式により算出される。

（数式５）
［ＩＤ］＝［ＴＲ］^−１（［ＤＶ］−［ＭＶ］）

修正量算出部３２は、対角要素ＴＲ（Ｉ，Ｉ）が１、対角要素に隣接する要素ＴＲ（Ｉ，Ｉ−１）及びＴＲ（Ｉ，Ｉ＋１）が−１／２、それ以外の要素が０であるｎ次正方行列［ＴＲ］を生成し、その逆行列［ＴＲ］^−１を算出する。修正量算出部３２は、［ＩＤ］＝［ＴＲ］^−１（［ＤＶ］−［ＭＶ］）により各測点Ｉにおける修正量ＩＤ（Ｉ）を算出する。修正量の算出に行列や逆行列を用いることは、本願の発明者が考え出した。

例えば、１０ｍ弦を用い、測点の数が５の場合、［ＴＲ１０］は、５次正方行列であり、行列式ｄｅｔ［ＴＲ１０］＝３／１６≠０である。逆行列［ＴＲ１０］^−１は、Ｇａｕｓｓ−Ｊｏｒｄａｎ法により、次のように求められる。

このように、本実施形態の修正量算出システム１によれば、設計正矢算出部３１が測定正矢ＭＶ、曲線長ＣＬ及び緩和曲線長ＴＣＬ１、ＴＣＬ２に基づいて設計正矢ＤＶを算出するので、設計正矢ＤＶの曲線長ＣＬ及び緩和曲線長ＴＣＬ１、ＴＣＬ２を入力した値にすることができる。入力する値は、曲線について規定された値である。また、円曲線内の設計正矢ＤＶを一定にすることができる。さらに、修正量算出部３２が設計正矢ＤＶ及び測定正矢ＭＶから逆行列［ＴＲ］^−１を用いて修正量ＩＤを算出するので、このような設計正矢ＤＶを有する曲線に整正するための修正量ＩＤを唯一解として得ることができる。このため、曲線整正のための修正量ＩＤの算出において、算出結果の信頼性が高くなる。

ところで、算出された修正量ＩＤには、測定正矢ＭＶの誤差の影響が含まれている。測定正矢［ＭＶ］の誤差は、測定時に前後の数値や線形条件等とは全く関係なく発生する白色誤差であると仮定すると、次式で表されるように、測定正矢［ＭＶ］は、測定正矢の真値部分［ＭＶｒ］と、測定正矢の誤差部分［ＭＶｅ］との重ね合わせであると考えられる。

（数式７）
［ＭＶ］＝［ＭＶｒ］＋［ＭＶｅ］

この［ＭＶ］を数式５に代入すると、修正量［ＩＤ］は、次式により算出される。

（数式８）
［ＩＤ］＝［ＴＲ］^−１（［ＤＶ］−［ＭＶｒ］−［ＭＶｅ］）

修正量［ＩＤ］のうち、測定正矢の誤差［ＭＶｅ］の影響の大きさ［ＩＤｅ］は、次式で表される。この［ＩＤｅ］を疑似修正量という。

（数式９）
［ＩＤｅ］＝−［ＴＲ］^−１［ＭＶｅ］

測定正矢の誤差［ＭＶｅ］を平均値＝０、標準偏差σのランダム発生値とする。σは、測定手段の精度によって異なる。西日本旅客鉄道株式会社における軌道検測車（１０ｍ弦正矢ベース）では、標準偏差σは、０．３ｍｍ〜０．５ｍｍ程度である。１０ｍ弦正矢の手測定（糸ばり）では、標準偏差σは、０．８ｍｍ〜１．５ｍｍ程度である。

疑似修正量［ＩＤｅ］、測定正矢の誤差［ＭＶｅ］のスカラ要素を、それぞれｉｄｅ（Ｉ）、ｍｖｅ（Ｉ）とすると、分散の加法定理によって、疑似修正量の分散σ^２ _{｛ｉｄｅ（Ｉ）｝}は、次式のように表される。

ここで、σ｛ｍｖｅ（ｉ）｝＝εとすると（ε≒０．３ｍｍ〜０．５ｍｍ）、疑似修正量の標準偏差σ_{｛ｉｄｅ（Ｉ）｝}は、次式のように表される。

数式１１により、［ＩＤｅ］各項のσは、［ＭＶｅ］の各項のσよりも増幅される。また、疑似修正量の標準偏差σ_{｛ｉｄｅ（Ｉ）｝}は、測点数ｎの増加に伴って増幅が助長される。

従来から、交差法は、理論的には実線路形状を計算できる手法であるが、一定の延長以上になれば使えなくなると考察されている。疑似修正量の標準偏差σ_{｛ｉｄｅ（Ｉ）｝}が測点数ｎの増加に伴って増幅が助長されることは、このような過去の考察に行き着く。

測定正矢［ＭＶ］内の誤差列［ＭＶｅ］の各項が有する標準偏差をεとした場合、発生する疑似修正量［ＩＤｅ］のｉ行要素ｉｄｅ（ｉ）が有する標準偏差α（ｉ）は、数式９より、次式で表される。

ここで、ｍｖｅ（１）＝ｍｖｅ（ｉ）＝ｍｖｅ（ｎ）

数式１１より、標準偏差α（ｉ）は、次式で表される。

一方、［ＴＲ１０］^−１は、ｎ×ｎの行列である。その要素は、点対称となっており、次式を満たす。

したがって、次式が導かれる。

ｉｄｅ（ｉ）が有する標準偏差α（ｉ）と、ｉｄｅ（ｎ＋１−ｉ）が有する標準偏差α（ｎ＋１−ｉ）は、次式で表される関係を有する。

（数式１６）
α（ｉ）＝α（ｎ＋１−ｉ）

図１５に示されるように、縦軸を標準偏差α（ｉ）、横軸を［ＩＤｅ］の各要素の番号とすれば、数式１６の関係により、標準偏差α（ｉ）は左右対称に出現する。α（ｉ）は、測定区間の区間延長ＴＬ、すなわち［ＩＤｅ］の行数に伴い増加し、［ＩＤｅ］が５０行の場合の中央部ｉｄｅ（２５）においては、σ｛ｉｄｅ（２５）｝≒９．７ｍｍにも達する。標準偏差α（ｉ）は、測定区間の区間延長ＴＬを半波長とした形状で、一定の発生確率で出現すると考えられる。このため、測定誤差を含んだ測定正矢ＭＶに基づいて算出された修正量ＩＤから、区間延長ＴＬの２倍（２ＴＬ）以上の波長成分をハイパスフィルタ（ＨＰＦ）で除去することにより、修正量ＩＤへの測定誤差の影響が減少する。

本実施形態の修正量算出システム１において、処理部３は、修正量ＩＤに含まれる測定正矢ＭＶの誤差の影響を低減するための誤差低減部３３を備える（図１参照）。誤差低減部３３は、処理部３が修正量算出用コンピュータプログラムの誤差低減ステップを実行することによって実現される機能部分である。誤差低減部３３は、修正量算出部３２によって算出された修正量ＩＤから測定区間の区間延長ＴＬの２倍以上の波長成分を除去する。

誤差の低減について、さらに詳述する。誤差低減部３３は、測定区間の区間延長ＴＬの２倍以上の波長成分を除去するハイパスフィルタ（ＨＰＦ）３３１を有する。ハイパスフィルタ３３１は、処理部３のデジタル処理によって実現されるデジタルフィルタである。図１６に示されるように、修正量算出部３２が算出する修正量ＩＤは、区間延長ＴＬの測定区間について得られる。誤差低減部３３は、算出された修正量ＩＤの波形の前後に、上下反転した同じ波形を接続する。修正量ＩＤの波形を上下反転して接続することを繰り返すことによって、修正量ＩＤの波形に基づいた連続波形が合成される。誤差低減部３３は、合成した連続波形をハイパスフィルタ３３１に入力し、ハイパスフィルタ３３１から出力された連続波形から測定区間の修正量を取り出す。これにより、修正量算出部３２によって算出された修正量ＩＤから測定区間の区間延長ＴＬの２倍以上の波長成分が除去される。

上記のような誤差の低減の妥当性について、データに基づいて確認する。数式５において、［ＤＶ］＝［０］（零ベクトル）とすると、次式が得られる。

（数式１７）
［ＩＤ］＝−［ＴＲ］^−１［ＭＶ］

数式１７で算出される修正量［ＩＤ］は、正矢量［ＭＶ］を有する曲線を、直線（［ＤＶ］＝［０］）にするための修正量であり、符号を反転すると、測定した曲線の実線形となる。

例えば、図１７に示される正矢量を数式１７の［ＭＶ］に代入すると、図１８に示される修正量［ＩＤ］が得られる。この修正量［ＩＤ］が正解であることは、修正量［ＩＤ］の符号を反転すると曲線の線形と一致することによって確認される。これは、測定正矢に誤差が無い場合の修正量である。

図１６の中央部に示される修正量［ＩＤ］は、図１７に示される正矢量［ＭＶ］に白色誤差（平均ｍ＝０、標準偏差σ＝０．５ｍｍ）を重ね合わせた測定正矢を数式１７に代入して得られたものである。この修正量［ＩＤ］から測定区間の区間延長ＴＬの２倍以上の波長成分を除去した修正量（ＨＰＦ除去後修正量）を図１９に示す。この図には、ＨＰＦ除去後修正量とともに、測定正矢に誤差が無い場合の修正量（正解修正量）を示している。ＨＰＦ除去後修正量は、測定正矢に誤差が無い場合の修正量（正解修正量）とは完全には一致していないが、実用上問題の無い数値が得られることが確認された。

このように、本実施形態の修正量算出システム１によれば、誤差低減部３３が修正量算出部３２によって算出された修正量ＩＤから測定区間の区間延長ＴＬの２倍以上の波長成分を除去することにより、測定正矢ＭＶの測定誤差の影響を低減することができる。測定区間の区間延長ＴＬが長く、測点数が多い曲線においても誤差の少ない修正量を算出することができ、算出結果の信頼性が確保される。

なお、本発明は、上記の実施形態の構成に限られず、発明の要旨を変更しない範囲で種々の変形が可能である。例えば、正矢の測定における弦は１０ｍに限定されず、例えば、２０ｍ又は４０ｍであってもよい。

１ 修正量算出システム
２ 入力部
３ 処理部
３１ 設計正矢算出部
３２ 修正量算出部
３３ 誤差低減部
３３１ ハイパスフィルタ
４ 出力部
ＣＬ 曲線長
ＤＶ 設計正矢
ＩＤ 修正量
ＴＬ 測定区間の区間延長
ＭＶ 測定正矢
ＴＣＬ１、ＴＣＬ２ 緩和曲線長

Claims (7)

1. 鉄道の軌道における曲線整正のための修正量を算出する修正量算出システムであって、
   データの入力を受ける入力部と、
   前記入力部から入力されたデータを処理する処理部と、
   前記処理部が処理したデータを出力する出力部とを備え、
   前記入力部は、データとして、曲線を含んだ測定区間の各測点で測定された正矢である測定正矢と、その曲線について定められた曲線長及び緩和曲線長とが入力され、
   前記処理部は、前記入力部に入力された測定正矢、曲線長及び緩和曲線長に基づいて整正後の曲線における各測点の正矢である設計正矢を算出する設計正矢算出部と、前記設計正矢及び測定正矢から各測点の修正量を算出する修正量算出部とを有し、
   前記設計正矢算出部は、前記曲線長及び緩和曲線長を具有するとともに前記測定区間における総和が測定正矢の総和と等しく、かつ、モーメントの総和が測定正矢のモーメントの総和と等しくなるように設計正矢を算出し、
   前記測定区間における測点の数をｎ、Ｉ番目（１≦Ｉ≦ｎ）の測点である測点Ｉにおける前記測定正矢をＭＶ（Ｉ）、前記設計正矢をＤＶ（Ｉ）、修正量をＩＤ（Ｉ）とし、
   ＤＶ（Ｉ）、ＭＶ（Ｉ）及びＩＤ（Ｉ）を要素とする列ベクトルを、それぞれ［ＤＶ］、［ＭＶ］及び［ＩＤ］とすると、
   前記修正量算出部は、対角要素が１、対角要素に隣接する要素が−１／２、それ以外の要素が０であるｎ次正方行列［ＴＲ］を生成し、その逆行列［ＴＲ］ ^−１ を算出し、［ＩＤ］＝［ＴＲ］ ^−１ （［ＤＶ］−［ＭＶ］）により各測点Ｉにおける修正量ＩＤ（Ｉ）を算出することを特徴とする修正量算出システム。
2. 前記設計正矢算出部は、前記曲線長及び緩和曲線長を具有するとともに前記測定区間における総和が測定正矢の総和と等しい設計正矢を生成し、生成された設計正矢を前記測定区間におけるモーメントの総和が測定正矢のモーメントの総和と等しくなるように調整することによって設計正矢を算出することを特徴とする請求項１に記載の修正量算出システム。
3. 前記設計正矢は、正矢形状が台形であり、前記台形の上底の長さが前記曲線長、脚を下底に投影した長さが前記緩和曲線長にそれぞれ対応し、
   前記曲線長及び緩和曲線長は、前記測定区間の曲線について規定されている値であることを特徴とする請求項２に記載の修正量算出システム。
4. 前記処理部は、前記修正量に含まれる測定正矢の誤差の影響を低減するための誤差低減部をさらに備え、
   前記誤差低減部は、前記修正量算出部によって算出された修正量から前記測定区間の区間延長の２倍以上の波長成分を除去することを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれか一項に記載の修正量算出システム。
5. 前記誤差低減部は、前記測定区間の区間延長の２倍以上の波長成分を除去するハイパスフィルタを有し、前記修正量算出部によって算出された修正量の波形に基づいた連続波形を合成し、合成した連続波形を前記ハイパスフィルタに入力し、前記ハイパスフィルタから出力された連続波形から前記測定区間の修正量を取り出すことを特徴とする請求項４に記載の修正量算出システム。
6. 鉄道の軌道における曲線整正のための修正量を算出する修正量算出用コンピュータプログラムであって、
   曲線を含んだ測定区間の各測点で測定された正矢である測定正矢と、その曲線について定められた曲線長及び緩和曲線長とに基づいて整正後の曲線における各測点の正矢である設計正矢を算出する設計正矢算出ステップと、
   前記設計正矢及び測定正矢から各測点の修正量を算出する修正量算出ステップとをコンピュータに実行させ、
   前記設計正矢算出ステップにおいて、前記曲線長及び緩和曲線長を具有するとともに前記測定区間における総和が測定正矢の総和と等しく、かつ、モーメントの総和が測定正矢のモーメントの総和と等しくなるように設計正矢が算出され、
   前記測定区間における測点の数をｎ、Ｉ番目（１≦Ｉ≦ｎ）の測点である測点Ｉにおける前記測定正矢をＭＶ（Ｉ）、前記設計正矢をＤＶ（Ｉ）、修正量をＩＤ（Ｉ）とし、ＤＶ（Ｉ）、ＭＶ（Ｉ）及びＩＤ（Ｉ）を要素とする列ベクトルを、それぞれ［ＤＶ］、［ＭＶ］及び［ＩＤ］とすると、
   前記修正量算出ステップにおいて、対角要素が１、対角要素に隣接する要素が−１／２、それ以外の要素が０であるｎ次正方行列［ＴＲ］を生成し、その逆行列［ＴＲ］ ^−１ を算出し、［ＩＤ］＝［ＴＲ］ ^−１ （［ＤＶ］−［ＭＶ］）により各測点Ｉにおける修正量ＩＤ（Ｉ）が算出されることを特徴とする修正量算出用コンピュータプログラム。
7. 前記修正量に含まれる測定正矢の誤差の影響を低減するための誤差低減ステップをコンピュータにさらに実行させ、
   前記誤差低減ステップにおいて、前記修正量算出ステップで算出された修正量から前記測定区間の区間延長の２倍以上の波長成分が除去されることを特徴とする請求項６に記載の修正量算出用コンピュータプログラム。

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