JP5973201B2 - Link actuator operating device - Google Patents

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Description

この発明は、医療機器や産業機器等の精密で広範な作動範囲を必要とするリンク作動装置の操作装置に関する。   The present invention relates to an operating device for a link operating device that requires a precise and wide operating range, such as medical equipment and industrial equipment.

リンク機構本体を具備する作業装置の一例が特許文献1に、医療機器や産業機器等に用いられるリンク作動装置の一例が特許文献2にそれぞれ開示されている。   An example of a working device having a link mechanism main body is disclosed in Patent Document 1, and an example of a link actuating device used for medical equipment, industrial equipment, and the like is disclosed in Patent Document 2, respectively.

特許文献1のリンク機構本体は、各リンクの作動角が小さいため、トラベリングプレートの作動範囲を大きく設定するには、リンク長さを長くする必要がある。それにより、機構全体の寸法が大きくなって、装置が大型になってしまうという問題があった。また、リンク長さを長くすると、機構全体の剛性の低下を招く。そのため、トラベリングプレートに搭載されるツールの重量、つまりトラベリングプレートの可搬重量も小さいものに制限されるという問題もあった。これらの理由から、コンパクトな構成でありながら、精密で広範な作動範囲の動作が要求される医療機器等に用いるのは難しい。   Since the link mechanism main body of patent document 1 has a small operating angle of each link, in order to set the operating range of a traveling plate large, it is necessary to lengthen a link length. Thereby, there existed a problem that the dimension of the whole mechanism became large and an apparatus became large. Further, when the link length is increased, the rigidity of the entire mechanism is reduced. For this reason, there is a problem that the weight of the tool mounted on the traveling plate, that is, the transportable weight of the traveling plate is limited to a small one. For these reasons, it is difficult to use in a medical device or the like that requires a precise and wide range of operation while having a compact configuration.

これに対し、特許文献2のリンク作動装置は、基端側のリンクハブに対し先端側のリンクハブを、3節連鎖の3組以上のリンク機構を介して姿勢を変更可能に連結した構成としたことにより、コンパクトな構成でありながら、精密で広範な作動範囲の動作が可能である。基端側のリンクハブに対する先端側のリンクハブの姿勢である先端姿勢は、3組以上のリンク機構のうちの2組以上のリンク機構の状態を規定することで決定される。「リンク機構の状態を規定する」とは、例えば、基端側のリンクハブに対する、リンク機構のうちの基端側のリンクハブに連結されたリンクの回転角を規定することである。   On the other hand, the link actuating device of Patent Document 2 has a configuration in which a distal end side link hub is connected to a proximal end side link hub via three or more sets of three-joint linkage mechanisms so that the posture can be changed. As a result, it is possible to operate in a precise and wide range of operation while having a compact configuration. The distal end posture, which is the posture of the distal end side link hub with respect to the proximal end side link hub, is determined by defining the states of two or more sets of link mechanisms among the three or more sets of link mechanisms. “Defining the state of the link mechanism” means, for example, defining the rotation angle of the link connected to the link hub on the base end side of the link mechanism with respect to the link hub on the base end side.

特開2000−94245号公報JP 2000-94245 A 米国特許第5,893,296号明細書US Pat. No. 5,893,296

一般に、上記3節連鎖のリンク機構を3組以上設けたリンク作動装置は、前記先端姿勢を折れ角と旋回角によって定め、その折れ角と旋回角から前記リンクの回転角を演算し、リンクを回転駆動させるアクチュエータの動作位置を位置決めしている。このため、従来は、先端姿勢を変更するに際して、目標とする先端姿勢の指定を、折れ角と旋回角を入力することで行っていた。なお、折れ角は、基端側のリンクハブの中心軸に対して先端側のリンクハブの中心軸が傾斜した垂直角度であり、旋回角は、基端側のリンクハブの中心軸に対して先端側のリンクハブの中心軸が傾斜した水平角度である。   In general, a link operating device provided with three or more sets of three-link linkage mechanisms determines the tip posture by a folding angle and a turning angle, calculates a rotation angle of the link from the folding angle and the turning angle, The operating position of the actuator to be rotated is positioned. For this reason, conventionally, when the tip posture is changed, the target tip posture is specified by inputting the folding angle and the turning angle. The bend angle is a vertical angle in which the central axis of the link hub on the distal end side is inclined with respect to the central axis of the link hub on the proximal end side, and the turning angle is relative to the central axis of the link hub on the proximal end side. This is a horizontal angle at which the central axis of the link hub on the tip side is inclined.

一方、先端側のリンクハブにエンドエフェクタを設置して、リンク作動装置を実際に使用する場合、エンドエフェクタが作業する被作業物の座標位置は直交座標系で扱われることが多い。そのため、折れ角と旋回角による先端姿勢の指定では、リンク作動装置を直感的に操作することが難しかった。例えば、先端側のリンクハブがある先端姿勢で位置決めされていて、その先端姿勢から、直交座標系で指定された移動量だけエンドエフェクタが移動するように先端姿勢を変更する場合、操作者は、直交座標系での移動を折れ角と旋回角で表される角度座標系での移動に変換してアクチュエータの操作量を決めなければならない。そのため、リンク作動装置の操作が難しく、経験や特別な訓練を必要とした。   On the other hand, when the end effector is installed on the link hub on the distal end side and the link actuating device is actually used, the coordinate position of the work piece on which the end effector works is often handled in an orthogonal coordinate system. For this reason, it has been difficult to intuitively operate the link operating device in specifying the tip posture by the bending angle and the turning angle. For example, when the link hub on the tip side is positioned in a certain tip posture and the tip posture is changed so that the end effector moves from the tip posture by the amount of movement specified in the Cartesian coordinate system, the operator The amount of operation of the actuator must be determined by converting the movement in the Cartesian coordinate system into the movement in the angle coordinate system represented by the bending angle and the turning angle. For this reason, it was difficult to operate the link actuating device, requiring experience and special training.

この発明の目的は、先端姿勢を変更するアクチュエータの制御が角度座標系で扱われるリンク作動装置において、目標とする先端姿勢を直交座標系で指定して、直感的にティーチングできる操作装置を提供することである。   An object of the present invention is to provide an operating device capable of teaching intuitively by designating a target tip posture in an orthogonal coordinate system in a link actuator in which control of an actuator for changing the tip posture is handled in an angular coordinate system. That is.

この発明のリンク作動装置の操作装置は、基端側のリンクハブに対し先端側のリンクハブを、3組以上のリンク機構を介して姿勢を変更可能に連結し、前記各リンク機構は、それぞれ前記基端側のリンクハブおよび先端側のリンクハブに一端が回転可能に連結された基端側および先端側の端部リンク部材と、これら基端側および先端側の端部リンク部材の他端に両端がそれぞれ回転可能に連結された中央リンク部材とでなり、前記各リンク機構は、このリンク機構を直線で表現した幾何学モデルが、前記中央リンク部材の中央部に対する基端側部分と先端側部分とが対称を成す形状であり、前記3組以上のリンク機構のうち2組以上のリンク機構に、前記基端側のリンクハブに対する前記先端側のリンクハブの姿勢である先端姿勢を任意に変更させるアクチュエータが設けられ、このアクチュエータを制御する制御装置は、前記先端姿勢を、前記基端側のリンクハブの中心軸に対して前記先端側のリンクハブの中心軸が傾斜した垂直角度である折れ角と、前記基端側のリンクハブの中心軸に対して前記先端側のリンクハブの中心軸が傾斜した水平角度である旋回角とによって規定するリンク作動装置に設けられる。
操作装置は、前記基端側のリンクハブの中心軸の延長軸上に原点が位置し、前記中心軸の延長軸と直交する2次元の直交座標系上の座標位置で、目標とする前記先端姿勢を人為操作で指定する姿勢指定手段と、この姿勢指定手段により指定された座標位置から、演算により前記折れ角および旋回角で表される前記先端姿勢を取得する姿勢取得手段と、この姿勢取得手段により取得された前記先端姿勢の情報を前記制御装置に与える姿勢情報付与手段とを備える。
前記制御装置は、前記姿勢指定手段から与えられる前記先端姿勢の情報を、定められた変換式により前記アクチュエータの動作量に変換し、その動作量だけ前記アクチュエータを動作させる。
The operation device of the link actuating device of the present invention connects the link hub on the distal end side to the link hub on the proximal end side so that the posture can be changed via three or more sets of link mechanisms, The proximal end and distal end end link members, one end of which is rotatably connected to the proximal end link hub and the distal end link hub, and the other ends of the proximal end and distal end end link members And each link mechanism has a geometric model expressing the link mechanism as a straight line, a proximal end portion and a distal end with respect to a central portion of the central link member. The side portion has a symmetrical shape, and two or more sets of the three or more sets of link mechanisms may have any distal end posture that is the posture of the distal end side link hub with respect to the proximal end side link hub. Turn into An actuator for controlling the actuator is provided, and the control device for controlling the actuator is configured such that the distal end posture is bent at a vertical angle in which the central axis of the distal link hub is inclined with respect to the central axis of the proximal link hub. It is provided in a link actuating device defined by an angle and a turning angle that is a horizontal angle at which the central axis of the distal end side link hub is inclined with respect to the central axis of the proximal end side link hub.
The operating device has the origin on the extension axis of the central axis of the link hub on the base end side, and the target tip at a coordinate position on a two-dimensional orthogonal coordinate system orthogonal to the extension axis of the central axis Posture specifying means for specifying the posture by human operation, posture acquiring means for acquiring the tip posture expressed by the bending angle and the turning angle by calculation from the coordinate position specified by the posture specifying means, and the posture acquisition Posture information giving means for giving information on the tip posture acquired by the means to the control device.
The control device converts the tip posture information given from the posture designation means into an operation amount of the actuator by a predetermined conversion formula, and operates the actuator by the operation amount.

この構成によると、姿勢指定手段による人為操作で、目標とする先端姿勢を直交座標系の座標位置で指定する。姿勢取得手段は、指定された座標位置から、演算により折れ角および旋回角で表される先端姿勢を取得する。この先端姿勢の情報を、姿勢情報付与手段により制御装置に与える。そして、制御装置が、折れ角および旋回角で表される先端姿勢の情報を用いて、アクチュエータを制御する。このように、直交座標系上の座標位置で目標とする先端姿勢の指定を行うので、被作業物の座標位置が直交座標系で扱われる場合でも、リンク作動装置を直感的に操作することができる。
また、前記制御装置は、前記姿勢指定手段から与えられる前記先端姿勢の情報を、定められた変換式により前記アクチュエータの指令動作量に変換し、その指令動作量だけ前記アクチュエータを動作させるため、アクチュエータの制御を容易に行える。
According to this configuration, the target tip posture is designated by the coordinate position of the orthogonal coordinate system by human operation by the posture designation means. The posture acquisition means acquires the tip posture represented by the bending angle and the turning angle by calculation from the designated coordinate position. Information on the tip posture is given to the control device by the posture information adding means. Then, the control device controls the actuator using information on the tip posture represented by the bending angle and the turning angle. In this way, since the target tip posture is designated by the coordinate position on the orthogonal coordinate system, the link actuator can be operated intuitively even when the coordinate position of the work piece is handled in the orthogonal coordinate system. it can.
Further, the control device converts the tip posture information given from the posture designating unit into a command operation amount of the actuator by a predetermined conversion formula, and operates the actuator by the command operation amount. Can be easily controlled.

前記姿勢取得手段は、前記折れ角および旋回角で表される前記先端姿勢を取得するための演算として、最小二乗法による収束演算を用いる。
最小二乗法によると、先端姿勢を表わす適切な折れ角および旋回角を簡単な演算で得られる。
The orientation acquisition unit, and an operation for acquiring the tip position represented by the bending angle and the turning angle, Ru with convergence calculation by least squares method.
According to the least square method, an appropriate folding angle and turning angle representing the tip posture can be obtained by a simple calculation.

前記制御装置は、前記姿勢指定手段から前記先端姿勢の情報として、折れ角θおよび旋回角φが与えられ、これら折れ角θおよび旋回角φが与えられると、次のようにして前記各アクチュエータの指令動作量を算出すると良い。すなわち、前記基端側のリンクハブに対する前記基端側の端部リンク部材の回転角をβn、前記基端側の端部リンク部材に回転自在に連結された中央リンク部材の連結端軸と、前記先端側の端部リンク部材に回転自在に連結された中央リンク部材の連結端軸とが成す角度をγ、基準となる基端側の端部リンク部材に対する各基端側の端部リンク部材の円周方向の離間角をδn、前記折れ角度をθ、前記旋回角をφとした場合に、
cos (θ/2)sin βn−sin (θ/2)sin (φ+δn)cos βn+sin (γ/2)=0
で表される式を逆変換することにより、目標とする前記先端姿勢における前記各基端側の端部リンク部材の回転角を求め、この求められた回転角と、現在の前記先端姿勢における前記各基端側の端部リンク部材の回転角との差分から、前記各アクチュエータの指令動作量を算出する。
この手法によると、容易に指令動作量を求めることができ、アクチュエータの制御が簡略になる。
The control device is provided with the bending angle θ and the turning angle φ as the tip posture information from the posture specifying means, and when the bending angle θ and the turning angle φ are given , the control device is configured as follows. It is preferable to calculate the command operation amount. That is, the rotation angle of the end link member on the base end side with respect to the link hub on the base end side is βn, the connecting end shaft of the central link member rotatably connected to the end link member on the base end side, The angle formed by the connecting end shaft of the central link member rotatably connected to the end link member on the front end side is γ, and the end link members on the base end side with respect to the reference end link member on the base end side When the separation angle in the circumferential direction is δn, the folding angle is θ, and the turning angle is φ,
cos (θ / 2) sin βn−sin (θ / 2) sin (φ + δn) cos βn + sin (γ / 2) = 0
By inversely transforming the expression represented by the following equation, the rotation angle of each base end side end link member in the target distal end posture is obtained, and the obtained rotation angle and the current distal end posture are The command operation amount of each actuator is calculated from the difference from the rotation angle of the end link member on each base end side.
According to this method, the command operation amount can be easily obtained, and the control of the actuator is simplified.

また、前記制御装置は、前記姿勢指定手段から前記先端姿勢の情報として、折れ角θおよび旋回角φが与えられ、これら折れ角θおよび旋回角φが与えられると、次のようにして前記各アクチュエータの指令動作量を算出しても良い。すなわち、前記基端側のリンクハブに対する前記基端側の端部リンク部材の回転角をβn、前記基端側の端部リンク部材に回転自在に連結された中央リンク部材の連結端軸と、前記先端側の端部リンク部材に回転自在に連結された中央リンク部材の連結端軸とが成す角度をγ、基準となる基端側の端部リンク部材に対する各基端側の端部リンク部材の円周方向の離間角をδn、前記折れ角をθ、前記旋回角をφとした場合に、
cos (θ/2)sin βn−sin (θ/2)sin (φ+δn)cos βn+sin (γ/2)=0
で表される式を逆変換することにより、前記先端姿勢と前記各基端側の端部リンク部材の回転角との関係を示すテーブルを作成しておき、このテーブルを用いて、目標とする前記先端姿勢における前記各基端側の端部リンク部材の回転角を求め、この求められた回転角と、現在の前記各基端側の端部リンク部材の回転角との差分から、前記各アクチュエータの指令動作量を算出する。
この手法によると、事前に先端姿勢と各基端側の端部リンクの回転角との関係をテーブル化しておくことにより、上記式を用いた指令動作量の計算時間を短くすることができ、アクチュエータの制御をより一層高速で行うことが可能となる。
Further, the control device is provided with the bending angle θ and the turning angle φ as the tip posture information from the posture specifying means, and when the bending angle θ and the turning angle φ are given, The command operation amount of the actuator may be calculated. That is, the rotation angle of the end link member on the base end side with respect to the link hub on the base end side is βn, the connecting end shaft of the central link member rotatably connected to the end link member on the base end side, The angle formed by the connecting end shaft of the central link member rotatably connected to the end link member on the front end side is γ, and the end link members on the base end side with respect to the reference end link member on the base end side When the circumferential separation angle is δn, the bending angle is θ, and the turning angle is φ,
cos (θ / 2) sin βn−sin (θ / 2) sin (φ + δn) cos βn + sin (γ / 2) = 0
A table indicating the relationship between the distal end posture and the rotation angle of the end link member on each proximal end side is created by inversely transforming the expression represented by the equation, and this table is used as a target. The rotation angle of the end link member on the base end side in the distal end posture is obtained, and from the difference between the calculated rotation angle and the rotation angle of the end link member on the base end side, Calculate the command operation amount of the actuator.
According to this method, the calculation time of the command operation amount using the above formula can be shortened by tabulating the relationship between the tip posture and the rotation angle of each proximal end link in advance, The actuator can be controlled at a higher speed.

例えば、前記姿勢指定手段は、前記直交座標系上での座標位置を数値入力により指定する。その場合、前記直交座標系上での座標位置の指定は、定められた基準点に対する絶対座標の数値入力であってもよく、あるいは現在の座標位置から目標とする座標位置までの差分の数値入力であってもよい。   For example, the posture designating unit designates a coordinate position on the orthogonal coordinate system by numerical input. In that case, the designation of the coordinate position on the orthogonal coordinate system may be a numerical input of an absolute coordinate with respect to a predetermined reference point, or a numerical input of a difference from the current coordinate position to the target coordinate position. It may be.

また、前記姿勢指定手段は、前記直交座標系上での座標位置を、操作時間または操作回数に応じて決まる操作量で指定してもよい。この場合、操作と座標位置との関係が感覚的に分かり易い。   The posture designating unit may designate the coordinate position on the orthogonal coordinate system with an operation amount determined according to an operation time or the number of operations. In this case, the relationship between the operation and the coordinate position is easy to understand sensuously.

前記姿勢取得手段は、前記最小二乗法による収束演算により、現在の座標位置を基準にその近辺から順に探索して前記折れ角を求めるのが良い。これにより、演算回数を減らすことができる。   It is preferable that the posture acquisition means obtains the bending angle by searching in order from the vicinity with the current coordinate position as a reference by the convergence calculation by the least square method. Thereby, the number of calculations can be reduced.

前記制御装置は、前記姿勢指定手段から前記先端姿勢の情報として、折れ角θおよび旋回角φが与えられ、これら折れ角θおよび旋回角φが与えられると、次式7を用いて前記折れ角θおよび旋回角φを逆変換することで前記各基端側の端部リンク部材の回転角βnを求め、その求められた回転角βnを用いて次式8を演算することで、前記各アクチュエータの動作量Rnを算出するリンク作動装置の操作装置。
cos (θ/2)sin βn−sin (θ/2)sin (φ+δn)cos βn+sin (γ/2)=0 ・・・(式7)
n=1,2,3)
ここで、γは、前記基端側の端部リンク部材に回転自在に連結された前記中央リンク部材の連結端軸と、前記先端側の端部リンク部材に回転自在に連結された前記中央リンク部材の連結端軸とが成す角度、δnは、基準となる前記基端側の端部リンク部材に対する前記各基端側の端部リンク部材の円周方向の離間角、
Rn=βn×k;(n=1,2,3) ・・・(式8)
ここで、kは、前記アクチュエータに付設されている減速機の減速比によって決まる係数。
The control device is provided with a bending angle θ and a turning angle φ as information on the tip posture from the posture specifying means, and when the bending angle θ and the turning angle φ are given, the bending angle is calculated using the following equation (7). The rotation angle βn of the end link member on each base end side is obtained by inversely converting θ and the turning angle φ, and each actuator is calculated by calculating the following equation 8 using the obtained rotation angle βn. The operating device of the link actuating device for calculating the operation amount Rn.
cos (θ / 2) sin βn−sin (θ / 2) sin (φ + δn) cos βn + sin (γ / 2) = 0 (Expression 7)
n = 1, 2, 3)
Here, γ is a connecting end shaft of the central link member rotatably connected to the base end side end link member, and the central link rotatably connected to the tip end end link member An angle formed by the connecting end axis of the member, δn is a circumferential separation angle of each base end side end link member with respect to the base end side end link member serving as a reference,
Rn = βn × k; (n = 1, 2, 3) (Equation 8)
Here, k is a coefficient determined by a reduction ratio of a reduction gear attached to the actuator.

この発明のリンク作動装置の操作装置は、基端側のリンクハブに対し先端側のリンクハブを、3組以上のリンク機構を介して姿勢を変更可能に連結し、前記各リンク機構は、それぞれ前記基端側のリンクハブおよび先端側のリンクハブに一端が回転可能に連結された基端側および先端側の端部リンク部材と、これら基端側および先端側の端部リンク部材の他端に両端がそれぞれ回転可能に連結された中央リンク部材とでなり、前記各リンク機構は、このリンク機構を直線で表現した幾何学モデルが、前記中央リンク部材の中央部に対する基端側部分と先端側部分とが対称を成す形状であり、前記3組以上のリンク機構のうち2組以上のリンク機構に、前記基端側のリンクハブに対する前記先端側のリンクハブの姿勢である先端姿勢を任意に変更させるアクチュエータが設けられ、このアクチュエータを制御する制御装置は、前記先端姿勢を、前記基端側のリンクハブの中心軸に対して前記先端側のリンクハブの中心軸が傾斜した垂直角度である折れ角と、前記基端側のリンクハ

ブの中心軸に対して前記先端側のリンクハブの中心軸が傾斜した水平角度である旋回角とによって規定するリンク作動装置における操作装置であって、前記基端側のリンクハブの中心軸の延長軸上に原点が位置し、前記中心軸の延長軸と直交する2次元の直交座標系上の座標位置で、目標とする前記先端姿勢を人為操作で指定する姿勢指定手段と、この姿勢指定手段により指定された座標位置から、演算により前記折れ角および旋回角で表される前記先端姿勢を取得する姿勢取得手段と、この姿勢取得手段により取得された前記先端姿勢の情報を前記制御装置に与える姿勢情報付与手段とを備え、前記姿勢取得手段は、前記折れ角および旋回角で表される前記先端姿勢を取得するための演算として、最小二乗法による収束演算を用い、
前記制御装置は、前記姿勢指定手段から与えられる前記先端姿勢の情報を、定められた変換式により前記アクチュエータの指令動作量に変換し、その指令動作量だけ前記アクチュエータを動作させるため、先端姿勢を変更するアクチュエータの制御が角度座標系で扱われるリンク作動装置において、目標とする先端姿勢を直交座標系で指定して、直感的にティーチングできる。
The operation device of the link actuating device of the present invention connects the link hub on the distal end side to the link hub on the proximal end side so that the posture can be changed via three or more sets of link mechanisms, The proximal end and distal end end link members, one end of which is rotatably connected to the proximal end link hub and the distal end link hub, and the other ends of the proximal end and distal end end link members And each link mechanism has a geometric model expressing the link mechanism as a straight line, a proximal end portion and a distal end with respect to a central portion of the central link member. The side portion has a symmetrical shape, and two or more sets of the three or more sets of link mechanisms may have any distal end posture that is the posture of the distal end side link hub with respect to the proximal end side link hub. Turn into An actuator for controlling the actuator is provided, and the control device for controlling the actuator is configured such that the distal end posture is bent at a vertical angle in which the central axis of the distal link hub is inclined with respect to the central axis of the proximal link hub. Corners and link hubs on the proximal side

An operating device in a link operating device defined by a turning angle that is a horizontal angle at which the central axis of the distal end side link hub is inclined with respect to the central axis of the hub, Posture specifying means for manually specifying the target tip posture at a coordinate position on a two-dimensional orthogonal coordinate system in which the origin is located on the extension axis and orthogonal to the extension axis of the central axis, and this posture specification Posture acquisition means for acquiring the tip posture represented by the bending angle and turning angle from the coordinate position specified by the means, and information on the tip posture acquired by the posture acquisition means to the control device. e Bei and attitude information applying means for applying, the posture acquisition section, as an operation for acquiring the tip position represented by the bending angle and the turning angle, using a convergence calculation by the least square method,
The control device converts the tip posture information given from the posture designation means into a command operation amount of the actuator by a predetermined conversion formula, and operates the actuator by the command operation amount. In a link actuator in which the control of the actuator to be changed is handled in the angle coordinate system, the target tip posture can be designated in the orthogonal coordinate system and can be taught intuitively.

この発明の操作装置を備えたリンク作動装置の一実施形態の一部を省略した正面図である。It is the front view which abbreviate | omitted a part of one Embodiment of the link actuating device provided with the operating device of this invention. 同リンク作動装置のリンク機構本体の一状態を示す一部を省略した正面図である。It is the front view which abbreviate | omitted a part which shows one state of the link mechanism main body of the link actuating device. 同リンク作動装置のリンク機構本体の異なる状態を示す一部を省略した正面図である。It is the front view which abbreviate | omitted one part which shows the different state of the link mechanism main body of the same link actuator. 同リンク作動装置のリンク機構本体を3次元的に表わした斜視図である。It is the perspective view which represented the link mechanism main body of the link actuating device three-dimensionally. 同リンク作動装置の一つのリンク機構を直線で表現した図である。It is the figure which expressed one link mechanism of the link actuating device with a straight line. 同リンク作動装置のリンク機構本体の部分断面図である。It is a fragmentary sectional view of the link mechanism main part of the link actuator. 折れ角を求める最小二乗法による収束演算のフローチャートである。It is a flowchart of the convergence calculation by the least square method which calculates | requires a bending angle. 操作装置の操作部の一例を示す図である。It is a figure which shows an example of the operation part of an operating device. 操作装置の操作部の異なる例を示す図である。It is a figure which shows the example from which the operation part of an operating device differs. 同リンク作動装置を備えた作業装置の概略構成を示す図である。It is a figure which shows schematic structure of the working apparatus provided with the link actuating device. この発明の操作装置を備えたリンク作動装置の他の実施形態の一部を省略した正面図である。It is the front view which abbreviate | omitted a part of other embodiment of the link actuating device provided with the operating device of this invention. 同リンク作動装置のリンク機構本体の部分断面図である。It is a fragmentary sectional view of the link mechanism main part of the link actuator. 図12の部分拡大図である。It is the elements on larger scale of FIG.

この発明の操作装置を備えたリンク作動装置の一実施形態を図1〜図6と共に説明する。図1に示すように、このリンク作動装置51は、リンク機構本体1と、リンク機構本体1を作動させる複数(後記リンク機構4と同数)のアクチュエータ53と、これらアクチュエータ53を制御する制御装置54と、この制御装置54に操作指令を入力する操作装置55とを備える。この例では、制御装置54および操作装置55が共にコントローラ56に設けられているが、制御装置54はコントローラ56と別に設けてもよい。この例では、リンク機構本体1は、ベース部材52に吊り下げ状態で設置されている。   An embodiment of a link actuating device provided with an operating device of the present invention will be described with reference to FIGS. As shown in FIG. 1, the link operating device 51 includes a link mechanism main body 1, a plurality of actuators 53 (the same number as the link mechanism 4 described later) for operating the link mechanism main body 1, and a control device 54 for controlling these actuators 53. And an operation device 55 for inputting an operation command to the control device 54. In this example, both the control device 54 and the operation device 55 are provided in the controller 56, but the control device 54 may be provided separately from the controller 56. In this example, the link mechanism main body 1 is installed in a suspended state on the base member 52.

リンク機構本体1から説明する。図2および図3はリンク機構本体1のそれぞれ異なる状態を示す正面図であり、このリンク機構本体1は、基端側のリンクハブ2に対し先端側のリンクハブ3を3組のリンク機構4を介して姿勢変更可能に連結したものである。図2および図3では、1組のリンク機構4のみが示されている。   The link mechanism main body 1 will be described. 2 and 3 are front views showing different states of the link mechanism main body 1. The link mechanism main body 1 has three sets of link mechanisms 4 in which the link hub 3 on the distal end side is linked to the link hub 2 on the proximal end side. It is connected so that the posture can be changed via. 2 and 3, only one set of link mechanisms 4 is shown.

図4は、リンク機構本体1を三次元的に表わした斜視図である。各リンク機構4は、基端側の端部リンク部材5、先端側の端部リンク部材6、および中央リンク部材7で構成され、4つの回転対偶からなる3節連鎖のリンク機構をなす。基端側および先端側の端部リンク部材5,6はL字状をなし、基端がそれぞれ基端側のリンクハブ2および先端側のリンクハブ3にそれぞれ回転自在に連結されている。中央リンク部材7は、両端に基端側および先端側の端部リンク部材5,6の先端がそれぞれ回転自在に連結されている。   FIG. 4 is a perspective view showing the link mechanism body 1 three-dimensionally. Each link mechanism 4 includes a base end side end link member 5, a front end side end link member 6, and a central link member 7, and forms a three-joint link mechanism including four rotating pairs. The end link members 5 and 6 on the base end side and the front end side are L-shaped, and the base ends are rotatably connected to the link hub 2 on the base end side and the link hub 3 on the front end side, respectively. The central link member 7 is rotatably connected to the distal ends of the end link members 5 and 6 on the proximal end side and the distal end side at both ends.

基端側および先端側の端部リンク部材5,6は球面リンク構造で、3組のリンク機構4における球面リンク中心PA,PB(図2、図3)は一致しており、また、その球面リンク中心PA,PBからの距離dも同じである。端部リンク部材5,6と中央リンク部材7との各回転対偶の中心軸は、ある交差角γをもっていてもよいし、平行であってもよい。   The end link members 5 and 6 on the base end side and the front end side have a spherical link structure, and the spherical link centers PA and PB (FIGS. 2 and 3) in the three sets of link mechanisms 4 coincide with each other, and the spherical surfaces thereof The distance d from the link centers PA and PB is the same. The central axis of each rotational pair of the end link members 5 and 6 and the central link member 7 may have a certain crossing angle γ or may be parallel.

つまり、3組のリンク機構4は、幾何学的に同一形状をなす。幾何学的に同一形状とは、各リンク部材5,6,7を直線で表現した幾何学モデル、すなわち各回転対偶と、これら回転対偶間を結ぶ直線とで表現したモデルが、中央リンク部材7の中央部に対する基端側部分と先端側部分が対称を成す形状であることを言う。図5は、一組のリンク機構4を直線で表現した図である。   That is, the three sets of link mechanisms 4 have the same geometric shape. The geometrically identical shape is a geometric model in which the link members 5, 6, and 7 are expressed by straight lines, that is, a model that is expressed by each rotation pair and a straight line connecting these rotation pairs. The base end side part and the front end side part with respect to the center part of the are said to have a symmetrical shape. FIG. 5 is a diagram representing a set of link mechanisms 4 in a straight line.

この実施形態のリンク機構4は回転対称タイプで、基端側のリンクハブ2および基端側の端部リンク部材5と、先端側のリンクハブ3および先端側の端部リンク部材6との位置関係が、中央リンク部材7の中心線Cに対して回転対称となる位置構成になっている。図2は、基端側のリンクハブ2の中心軸QAと先端側のリンクハブ3の中心軸QBとが同一線上にある状態を示し、図3は、基端側のリンクハブ2の中心軸QAに対して先端側のリンクハブ3の中心軸QBが所定の作動角をとった状態を示す。各リンク機構4の姿勢が変化しても、基端側と先端側の球面リンク中心PA,PB間の距離dは変化しない。   The link mechanism 4 of this embodiment is a rotationally symmetric type, and the positions of the proximal-side link hub 2 and the proximal-side end link member 5, the distal-side link hub 3 and the distal-side end link member 6. The relationship is a position configuration that is rotationally symmetric with respect to the center line C of the central link member 7. 2 shows a state where the central axis QA of the link hub 2 on the proximal end side and the central axis QB of the link hub 3 on the distal end side are on the same line, and FIG. 3 shows the central axis of the link hub 2 on the proximal end side. A state in which the central axis QB of the link hub 3 on the distal end side takes a predetermined operating angle with respect to QA is shown. Even if the posture of each link mechanism 4 changes, the distance d between the spherical link centers PA and PB on the base end side and the tip end side does not change.

基端側のリンクハブ2と先端側のリンクハブ3と3組のリンク機構4とで、基端側のリンクハブ2に対し先端側のリンクハブ3が直交2軸方向に移動自在な2自由度機構が構成される。言い換えると、基端側のリンクハブ2に対して先端側のリンクハブ3を、回転が2自由度で姿勢変更自在な機構である。この2自由度機構は、基端側のリンクハブ2の中心軸QA、先端側のリンクハブ3の中心軸QB、および中央リンク部材7の中心線Cの交点Pを中心として、基端側のリンクハブ2に対して先端側のリンクハブ3が姿勢を変更する。   The link hub 2 on the proximal end side, the link hub 3 on the distal end side, and the three link mechanisms 4 allow the distal link hub 3 to move in the two orthogonal directions relative to the link hub 2 on the proximal end side. A degree mechanism is configured. In other words, it is a mechanism that can freely change the posture of the link hub 3 on the distal end side with respect to the link hub 2 on the proximal end side with two degrees of freedom of rotation. This two-degree-of-freedom mechanism is based on the intersection P between the center axis QA of the link hub 2 on the proximal end side, the center axis QB of the link hub 3 on the distal end side, and the center line C of the center link member 7. The link hub 3 on the distal end side changes the posture with respect to the link hub 2.

この2自由度機構は、コンパクトでありながら、基端側のリンクハブ2に対する先端側のリンクハブ3の可動範囲を広くとれる。例えば、基端側のリンクハブ2の中心軸QAと先端側のリンクハブ3の中心軸QBの折れ角θの最大値(最大折れ角)を約±90°とすることができる。また、基端側のリンクハブ2に対する先端側のリンクハブ3の旋回角φを0°〜360°の範囲に設定できる。折れ角θは、基端側のリンクハブ2の中心軸QAに対して先端側のリンクハブ3の中心軸QBが傾斜した垂直角度のことであり、旋回角φは、基端側のリンクハブ2の中心軸QAに対して先端側のリンクハブ3の中心軸QBが傾斜した水平角度のことである。   Although this two-degree-of-freedom mechanism is compact, the movable range of the link hub 3 on the distal end side with respect to the link hub 2 on the proximal end side can be widened. For example, the maximum value (maximum folding angle) of the bending angle θ between the central axis QA of the link hub 2 on the proximal end side and the central axis QB of the link hub 3 on the distal end side can be set to about ± 90 °. Further, the turning angle φ of the distal end side link hub 3 with respect to the proximal end side link hub 2 can be set in a range of 0 ° to 360 °. The bending angle θ is a vertical angle in which the central axis QB of the distal end side link hub 3 is inclined with respect to the central axis QA of the proximal end side link hub 2, and the turning angle φ is the proximal end side link hub. This is a horizontal angle at which the central axis QB of the link hub 3 on the distal end side is inclined with respect to the central axis QA of the second axis.

このリンク機構本体1において、各リンク機構4の端部リンク部材5,6の軸部材13(図6)の角度、および長さが等しく、かつ基端側の端部リンク部材5と先端側の端部リンク部材6の幾何学的形状が等しく、かつ中央リンク部材7についても基端側の先端側とで形状が等しいとき、中央リンク部材7の対称面に対して、中央リンク部材7と端部リンク部材5,6との角度位置関係を基端側と先端側とで同じにすれば、幾何学的対称性から基端側のリンクハブ2および基端側の端部リンク部材5と、先端側のリンクハブ3および先端側の端部リンク部材6とは同じに動く。例えば、基端側と先端側のリンクハブ2,3にそれぞれの中心軸QA,QBと同軸に回転軸を設け、基端側から先端側へ回転伝達を行う場合、基端側と先端側は同じ回転角になって等速で回転する等速自在継手となる。この等速回転するときの中央リンク部材7の対称面を等速二等分面という。   In this link mechanism body 1, the angle and length of the shaft member 13 (FIG. 6) of the end link members 5 and 6 of each link mechanism 4 are equal, and the end link member 5 on the proximal end side and the distal end side link member 5 are on the distal end side. When the geometrical shape of the end link member 6 is equal and the shape of the central link member 7 is the same at the proximal end side, the central link member 7 and the end of the central link member 7 are symmetrical with respect to the symmetry plane of the central link member 7. If the angular positional relationship with the base link members 5 and 6 is the same between the base end side and the tip end side, the base end side link hub 2 and the base end side end link member 5 from the geometric symmetry, The distal end side link hub 3 and the distal end side end link member 6 move in the same manner. For example, when the rotation hubs are provided coaxially with the center axes QA and QB on the link hubs 2 and 3 on the proximal end side and the distal end side, and rotation is transmitted from the proximal end side to the distal end side, the proximal end side and the distal end side are It becomes a constant velocity universal joint that rotates at the same speed at the same rotation angle. The plane of symmetry of the central link member 7 when rotating at a constant speed is referred to as a uniform speed bisector.

このため、基端側のリンクハブ2および先端側のリンクハブ3を共有する同じ幾何学形状のリンク機構4を円周上に複数配置させることにより、複数のリンク機構4が矛盾なく動ける位置として中央リンク部材7が等速二等分面上のみの動きに限定される。これにより、基端側と先端側とが任意の作動角をとっても、基端側と先端側とが等速回転する。   Therefore, by arranging a plurality of link mechanisms 4 having the same geometric shape sharing the base side link hub 2 and the tip side link hub 3 on the circumference, the plurality of link mechanisms 4 can move without contradiction. The central link member 7 is limited to movement only on the equal speed bisector. Thereby, even if the proximal end side and the distal end side have arbitrary operating angles, the proximal end side and the distal end side rotate at a constant speed.

基端側のリンクハブ2および先端側のリンクハブ3は、その中心部に貫通孔10が軸方向に沿って形成され、外形が球面状をしたドーナツ形状をしている。貫通孔10の中心はリンクハブ2,3の中心軸QA,QBと一致している。これら基端側のリンクハブ2および先端側のリンクハブ3の外周面の円周方向に等間隔の位置に、基端側の端部リンク部材5および先端側の端部リンク部材6がそれぞれ回転自在に連結されている。   The link hub 2 on the base end side and the link hub 3 on the front end side have a donut shape in which a through hole 10 is formed in the center portion along the axial direction and the outer shape is a spherical shape. The center of the through hole 10 coincides with the central axes QA and QB of the link hubs 2 and 3. The proximal end link member 5 and the distal end link member 6 rotate at equal intervals in the circumferential direction of the outer peripheral surface of the proximal link hub 2 and distal link hub 3 respectively. It is connected freely.

図6は、基端側のリンクハブ2と基端側の端部リンク部材5の回転対偶、および基端側の端部リンク部材5と中央リンク部材7の回転対偶を示す断面図である。基端側のリンクハブ2は、前記軸方向の貫通孔10と外周側とを連通する半径方向の連通孔11が円周方向3箇所に形成され、各連通孔11内に設けた二つの軸受12により軸部材13がそれぞれ回転自在に支持されている。軸部材13の外側端部は基端側のリンクハブ2から突出し、その突出ねじ部13aに基端側の端部リンク部材5が結合され、ナット14によって締付け固定されている。   FIG. 6 is a cross-sectional view showing a rotational pair of the proximal-side link hub 2 and the proximal-side end link member 5 and a rotational end of the proximal-side end link member 5 and the central link member 7. In the link hub 2 on the base end side, radial communication holes 11 that communicate the axial through hole 10 and the outer peripheral side are formed at three locations in the circumferential direction, and two bearings provided in each communication hole 11. 12, shaft members 13 are rotatably supported. The outer end of the shaft member 13 protrudes from the link hub 2 on the base end side, and the end link member 5 on the base end side is coupled to the protruding screw portion 13 a and is fastened and fixed by a nut 14.

前記軸受12は、例えば深溝玉軸受等の転がり軸受であり、その外輪(図示せず)が前記連通孔11の内周に嵌合し、その内輪(図示せず)が前記軸部材13の外周に嵌合している。外輪は止め輪15によって抜け止めされている。また、内輪と基端側の端部リンク部材5の間には間座16が介在し、ナット14の締付力が基端側の端部リンク部材5および間座16を介して内輪に伝達されて、軸受12に所定の予圧を付与している。   The bearing 12 is a rolling bearing such as a deep groove ball bearing, for example, and an outer ring (not shown) is fitted to the inner circumference of the communication hole 11, and an inner ring (not shown) is the outer circumference of the shaft member 13. Is fitted. The outer ring is retained by a retaining ring 15. Further, a spacer 16 is interposed between the inner ring and the end link member 5 on the base end side, and the tightening force of the nut 14 is transmitted to the inner ring via the end link member 5 and the spacer 16 on the base end side. Thus, a predetermined preload is applied to the bearing 12.

基端側の端部リンク部材5と中央リンク部材7の回転対偶は、中央リンク部材7の両端に形成された連通孔18に二つの軸受19が設けられ、これら軸受19により、基端側の端部リンク部材5の先端の軸部20が回転自在に支持されている。軸受19は、間座21を介して、ナット22によって締付け固定されている。   The rotating pair of the end link member 5 and the center link member 7 on the base end side is provided with two bearings 19 in communication holes 18 formed at both ends of the center link member 7. A shaft portion 20 at the tip of the end link member 5 is rotatably supported. The bearing 19 is fastened and fixed by a nut 22 via a spacer 21.

前記軸受19は、例えば深溝玉軸受等の転がり軸受であり、その外輪(図示せず)が前記連通孔18の内周に嵌合し、その内輪(図示せず)が前記軸部20の外周に嵌合している。外輪は止め輪23によって抜け止めされている。軸部20の先端ねじ部20aに螺着したナット22の締付力が間座21を介して内輪に伝達されて、軸受19に所定の予圧を付与している。   The bearing 19 is a rolling bearing such as a deep groove ball bearing, for example, and an outer ring (not shown) is fitted to the inner circumference of the communication hole 18, and an inner ring (not shown) is the outer circumference of the shaft portion 20. Is fitted. The outer ring is retained by a retaining ring 23. A tightening force of the nut 22 screwed to the tip screw portion 20a of the shaft portion 20 is transmitted to the inner ring through the spacer 21 to apply a predetermined preload to the bearing 19.

以上、基端側のリンクハブ2と基端側の端部リンク部材5の回転対偶、および基端側の端部リンク部材5と中央リンク部材7の回転対偶について説明したが、先端側のリンクハブ3と先端側の端部リンク部材6の回転対偶、および先端側の端部リンク部材6と中央リンク部材7の回転対偶も同じ構成である(図示省略)。   The rotation pair of the base end side link hub 2 and the base end side end link member 5 and the base end side end link member 5 and the central link member 7 have been described above. The rotation pair of the hub 3 and the end link member 6 on the front end side and the rotation pair of the end link member 6 and the center link member 7 on the front end side have the same configuration (not shown).

このように、各リンク機構4における4つの回転対偶、つまり、基端側のリンクハブ2と基端側の端部リンク部材5の回転対偶、先端側のリンクハブ3と先端側の端部リンク部材6の回転対偶、基端側の端部リンク部材5と中央リンク部材7と回転対偶、および先端側の端部リンク部材6と中央リンク部材7の回転対偶に、軸受12,19を設けた構造とすることにより、各回転対偶での摩擦抵抗を抑えて回転抵抗の軽減を図ることができ、滑らかな動力伝達を確保できると共に耐久性を向上できる。   Thus, the four rotation pairs in each link mechanism 4, that is, the rotation pair of the link hub 2 on the proximal end side and the end link member 5 on the proximal end side, the link hub 3 on the distal end side and the end link on the distal end side Bearings 12 and 19 are provided on the rotational pair of the member 6, the end link member 5 and the central link member 7 on the base end side, and the rotational pair of the end link member 6 and the central link member 7 on the distal end side. By adopting the structure, it is possible to reduce the rotational resistance by suppressing the frictional resistance at each rotational pair, and to ensure smooth power transmission and improve the durability.

この軸受12,19を設けた構造では、軸受12,19に予圧を付与することにより、ラジアル隙間とスラスト隙間をなくし、回転対偶のがたつきを抑えることができ、基端側のリンクハブ2側と先端側のリンクハブ3側間の回転位相差がなくなり等速性を維持できると共に振動や異音の発生を抑制できる。特に、前記軸受12,19の軸受隙間を負すきまとすることにより、入出力間に生じるバックラッシュを少なくすることができる。   In the structure in which the bearings 12 and 19 are provided, by applying a preload to the bearings 12 and 19, the radial gap and the thrust gap can be eliminated, and shakiness of the rotation pair can be suppressed. The rotational phase difference between the link hub 3 side on the side and the distal end side is eliminated, and the constant velocity can be maintained and the occurrence of vibration and abnormal noise can be suppressed. In particular, by setting the bearing clearance between the bearings 12 and 19 to be a negative clearance, backlash generated between input and output can be reduced.

軸受12を基端側のリンクハブ2および先端側のリンクハブ3に埋設状態で設けたことにより、リンク機構本体1全体の外形を大きくすることなく、基端側のリンクハブ2および先端側のリンクハブ3の外形を拡大することができる。そのため、基端側のリンクハブ2および先端側のリンクハブ3を他の部材に取付けるための取付スペースの確保が容易である。   By providing the bearing 12 embedded in the link hub 2 on the proximal end side and the link hub 3 on the distal end side, the outer shape of the entire link mechanism body 1 is not increased, and the link hub 2 on the proximal end side and the distal end side link hub 2 are The outer shape of the link hub 3 can be enlarged. Therefore, it is easy to secure a mounting space for mounting the proximal-side link hub 2 and the distal-side link hub 3 to other members.

図1において、リンク機構本体1は、基端側のリンクハブ2がベース部材52の下面に固定され、先端側のリンクハブ3が垂下した状態となっている。ベース部材52の上面には、ロータリアクチュエータからなるアクチュエータ53が、リンク機構4と同数すなわち3個設置されている。アクチュエータ53の出力軸53aはベース部材52を貫通して下方に突出し、その出力軸53aに取付けたかさ歯車57と基端側のリンクハブ2の軸部材13(図6)に取付けた扇形のかさ歯車58とが噛み合っている。   In FIG. 1, the link mechanism main body 1 is in a state in which the base end side link hub 2 is fixed to the lower surface of the base member 52 and the front end side link hub 3 is suspended. On the upper surface of the base member 52, the same number of actuators 53, that is, three actuators 53, which are rotary actuators, are installed. The output shaft 53a of the actuator 53 protrudes downward through the base member 52, and is a fan-shaped cap attached to the bevel gear 57 attached to the output shaft 53a and the shaft member 13 (FIG. 6) of the link hub 2 on the proximal end side. The gear 58 is meshed.

アクチュエータ53を回転させると、その回転が一対のかさ歯車57,58を介して軸部材13に伝達されて、基端側のリンクハブ2に対する基端側の端部リンク部材5の角度が変わる。各アクチュエータ53の動作量を制御して、リンク機構4ごとに基端側の端部リンク部材5の角度を調整することにより、基端側のリンクハブ2に対する先端側のリンクハブ3の姿勢(以下、「先端姿勢」とする)が決まる。各アクチュエータ53の動作は、操作装置55の操作指令に基づき、制御装置54により制御される。   When the actuator 53 is rotated, the rotation is transmitted to the shaft member 13 via a pair of bevel gears 57 and 58, and the angle of the end link member 5 on the base end side with respect to the link hub 2 on the base end side changes. By controlling the operation amount of each actuator 53 and adjusting the angle of the end link member 5 on the base end side for each link mechanism 4, the attitude of the link hub 3 on the front end side with respect to the link hub 2 on the base end side ( Hereinafter, “tip posture” is determined. The operation of each actuator 53 is controlled by the control device 54 based on an operation command from the operation device 55.

操作装置55は、姿勢指定手段55aと姿勢取得手段55bと姿勢情報付与手段55cとを有する。
姿勢指定手段55aは、目標とする先端姿勢を人為操作で指定する手段であり、2次元の直交座標系上の座標位置で先端姿勢を指定する。直交座標系は、図4に示すように、基端側のリンクハブ2の中心軸QAの延長軸QA´と直交し、前記延長軸QA´上の任意の位置に原点Oが定められたXY直交座標系100である。目標とする先端姿勢は、先端側のリンクハブ3の中心軸QBがXY直交座標系100と交わる点の座標である目標座標T(X,Y)で表わされる。目標座標Tの指定方法については、後で説明する。
The operation device 55 includes posture designation means 55a, posture acquisition means 55b, and posture information provision means 55c.
The posture designation means 55a is a means for manually designating a target tip posture, and designates the tip posture at a coordinate position on a two-dimensional orthogonal coordinate system. As shown in FIG. 4, the orthogonal coordinate system is an XY in which the origin O is defined at an arbitrary position on the extension axis QA ′, which is orthogonal to the extension axis QA ′ of the center axis QA of the link hub 2 on the base end side. An orthogonal coordinate system 100 is shown. The target tip posture is represented by target coordinates T (X, Y) which are the coordinates of the point where the center axis QB of the link hub 3 on the tip side intersects the XY orthogonal coordinate system 100. A method for specifying the target coordinate T will be described later.

姿勢取得手段55bは、姿勢指定手段55aにより指定されたXY直交座標系100の座標位置で表される先端姿勢を、角度座標系の折れ角θおよび旋回角φで表される先端姿勢に変換する手段である。変換の原理について説明する。   The posture acquisition unit 55b converts the tip posture represented by the coordinate position of the XY orthogonal coordinate system 100 designated by the posture designation unit 55a into the tip posture represented by the bending angle θ and the turning angle φ of the angle coordinate system. Means. The principle of conversion will be described.

XY座標系100での原点Oと目標座標Tとの距離rは、式1を用いて求められる。
また、角度座標系での原点Oと目標座標Tとの距離r´は、式2を用いて求められる。
r´=h´×tanθ ・・・(式2)
A distance r between the origin O and the target coordinate T in the XY coordinate system 100 is obtained using Equation 1.
Further, the distance r ′ between the origin O and the target coordinate T in the angular coordinate system is obtained using Equation 2.
r ′ = h ′ × tan θ (Formula 2)

ここで、h´は、先端側のリンクハブ3の姿勢変更の回転中心である交点Pから目標座標Tまでの高さである。球面リンク中心PA,PB間の距離をd、基端側のリンクハブ2の球面リンク中心PAから目標座標Tまでの高さをhとした場合、h´は式3から求められる。式3で求められたh´を式2に代入することで、角度座標系での原点Oと目標座標Tとの距離r´が求められる。なお、dおよびhは、リンク機構本体1の寸法やリンク作動装置51を搭載した装置の寸法により決定される固定値である。
Here, h ′ is the height from the intersection point P which is the rotation center of the posture change of the link hub 3 on the distal end side to the target coordinate T. If the distance between the spherical link centers PA and PB is d and the height from the spherical link center PA of the proximal end side link hub 2 to the target coordinate T is h, h ′ is obtained from Equation 3. By substituting h ′ obtained by Equation 3 into Equation 2, the distance r ′ between the origin O and the target coordinate T in the angular coordinate system is obtained. D and h are fixed values determined by the dimensions of the link mechanism main body 1 and the dimensions of the device on which the link actuating device 51 is mounted.

このようにして求められたXY座標系100での原点Oと目標座標Tとの距離rと、角度座標系での原点Oと目標座標Tとの距離r´とを比較し、差が最小となる折れ角θを探索する。折れ角θの探索は、例えば式4に示すように、最小二乗法による収束演算を用いて行う。
dr=(r−r´) ・・・(式4)
The distance r between the origin O and the target coordinate T in the XY coordinate system 100 thus obtained is compared with the distance r ′ between the origin O and the target coordinate T in the angle coordinate system, and the difference is minimum. Search for the bending angle θ. The search for the bending angle θ is performed by using a convergence calculation by the least square method, for example, as shown in Expression 4.
dr = (r−r ′) 2 (Expression 4)

最小二乗法による収束演算は、図7のフローチャートに示す順序で行われる。まず、S1において、式1による距離rの計算と、比較値Aの初期値の設定とを行う。比較値Aはdrとの比較値であり、探索過程で計算されるdrの値よりも十分大きい値を初期値として設定する。   The convergence calculation by the least square method is performed in the order shown in the flowchart of FIG. First, in S1, the calculation of the distance r by Equation 1 and the setting of the initial value of the comparison value A are performed. The comparison value A is a comparison value with dr, and a value sufficiently larger than the value of dr calculated in the search process is set as an initial value.

次に、S2においてθ=0°として、S3においてr、drを計算する。また、S4において、drがAよりも小さければ、Aにdrを代入し、そのときのθをAnsθに代入する。drがAよりも大きければ、AおよびAnsはそのままの値にする。さらに、S5において、θを予め定めた角度範囲の最大値Maxθと比較し、小さい場合は、S6において、θ=θ+Δθとして、ある定めた値を加算する。 Next, assuming that θ = 0 ° in S2, r 2 and dr are calculated in S3. In S4, if dr is smaller than A, dr is substituted for A, and θ at that time is substituted for Ans θ. If dr is larger than A, A and Ans are left as they are. Furthermore, in S5, θ is compared with a maximum value Maxθ of a predetermined angle range. If it is smaller, a predetermined value is added as S = θ + Δθ in S6.

上記S3,S4,S6の操作を、θがある設定した角度範囲の最大値Maxθになるまで繰り返す。そして、S7において、最終的に得られたAnsθを求める折れ角θとする。   The operations of S3, S4 and S6 are repeated until θ reaches the maximum value Maxθ of a set angle range. In S7, the finally obtained Ans θ is set as a bending angle θ.

上記探索により得られた折れ角θを用いて、旋回角φを求める。その際、θ=0である場合は、
φ=0 ・・・(式5)
とし、θ≠0である場合は、
とする。
The turning angle φ is obtained using the bending angle θ obtained by the search. At that time, if θ = 0,
φ = 0 (Formula 5)
And if θ ≠ 0,
And

図7のフローチャートで示す操作で求められた折れ角θ、および式5または式6の計算で求められた旋回角φにより、目標とする先端姿勢が規定される。上記のように、最小二乗法による収束演算により、現在の座標位置を基準にその近辺から順に探索して折れ角θを求めると、演算回数を減らすことができる。   The target tip posture is defined by the bending angle θ obtained by the operation shown in the flowchart of FIG. 7 and the turning angle φ obtained by the calculation of Expression 5 or 6. As described above, the number of computations can be reduced by performing the convergence calculation by the least square method to obtain the bending angle θ by sequentially searching from the vicinity of the current coordinate position as a reference.

姿勢情報付与手段55cは、姿勢取得手段55bにより取得された先端姿勢の情報、すなわち折れ角θおよび旋回角φを制御装置54に与える。   The posture information giving unit 55c gives the control device 54 information on the tip posture acquired by the posture acquiring unit 55b, that is, the bending angle θ and the turning angle φ.

制御装置54は、コンピュータによる数値制御式のものであり、操作装置55の姿勢情報付与手段55cから与えられる先端姿勢の情報に応じて、各基端側の端部リンク部材5の目標とする回転角βn(図4)を求め、姿勢検出手段59(図1)によって検出される実際の回転角βnが目標とする回転角βnとなるように、各アクチュエータ53をフィードバック制御する。   The control device 54 is of a numerical control type by a computer, and the target rotation of the end link member 5 on the base end side is determined in accordance with the tip posture information given from the posture information giving means 55c of the operation device 55. The angle βn (FIG. 4) is obtained, and each actuator 53 is feedback-controlled so that the actual rotation angle βn detected by the posture detection means 59 (FIG. 1) becomes the target rotation angle βn.

回転角βnは、例えば、下記の式7を逆変換することで求められる。逆変換とは、折れ角θおよび旋回角φから回転角βnを算出する変換のことである。折れ角θおよび旋回角φと、回転角βnとは相互関係があり、一方の値から他方の値を導くことができる。
cos(θ/2)sinβn−sin(θ/2)sin(φ+δn)cosβn+sin(γ/2)=0
;(n=1,2,3) ・・・(式7)
ここで、γ(図4)は、基端側の端部リンク部材5に回転自在に連結された中央リンク部材7の連結端軸と、先端側の端部リンク部材6に回転自在に連結された中央リンク部材7の連結端軸とが成す角度である。δnは、基準となる基端側の端部リンク部材5に対する各基端側の端部リンク部材5の円周方向の離間角である。
The rotation angle βn is obtained, for example, by inversely transforming the following equation (7). The inverse transformation is a transformation for calculating the rotation angle βn from the bending angle θ and the turning angle φ. The bending angle θ, the turning angle φ, and the rotation angle βn are mutually related, and the other value can be derived from one value.
cos (θ / 2) sinβn−sin (θ / 2) sin (φ + δn) cosβn + sin (γ / 2) = 0
(N = 1, 2, 3) (Expression 7)
Here, γ (FIG. 4) is rotatably connected to the connecting end shaft of the central link member 7 rotatably connected to the end link member 5 on the base end side and the end link member 6 on the tip end side. The angle formed by the connecting end axis of the central link member 7. δn is a circumferential separation angle of each base end side end link member 5 with respect to the base end side end link member 5 serving as a reference.

指令ごとに式7を逆変換して回転角βnを求めてもよいが、事前に、表1のように先端位置姿勢と回転角βnとの関係を示すテーブルを作成しておいても良い。テーブル化されていると、先端姿勢変更の指令があったら、すぐにテーブルを用いて目標とする回転角βnを求めることができる。そのため、アクチュエータ53の制御をより一層高速で行うことが可能となる。また、あらかじめ指令パターンを登録して登録順に動作する場合は、表2のようにパターン登録時に先端位置姿勢と回転角βnとの関係を示すテーブルを登録することで、テーブルの記憶領域を節約できる。   Although the rotation angle βn may be obtained by inversely transforming Equation 7 for each command, a table showing the relationship between the tip position / posture and the rotation angle βn as shown in Table 1 may be created in advance. In the case of a table, if there is a command to change the tip posture, the target rotation angle βn can be obtained immediately using the table. For this reason, the actuator 53 can be controlled at a higher speed. In addition, when command patterns are registered in advance and operated in the order of registration, a table storage area can be saved by registering a table indicating the relationship between the tip position and orientation and the rotation angle βn at the time of pattern registration as shown in Table 2. .

図8は、操作装置55の操作部の一例を示す。この操作部は、座標位置を数値入力により指定する方式であり、現在の座標位置のX座標値およびY座標値をそれぞれ表示する現在値表示部101,102と、目標のX座標値およびY座標値をそれぞれ表示する目標値表示部103,104と、目標値表示部103,104に目標のX座標値およびY座標値を入力する10キー等からなる数値入力ボタン105と、動作実行ボタン106とを備える。XY直交座標系上での座標位置の指定は、定められた基準点(例えば原点O)に対する絶対座標を数値入力する方式、現在の座標位置から目標とする座標位置までの差分を数値入力する方式の何れであってもよい。   FIG. 8 shows an example of the operation unit of the operation device 55. This operation unit is a method of designating a coordinate position by numerical input, and present value display units 101 and 102 for displaying the X coordinate value and Y coordinate value of the current coordinate position, respectively, and the target X coordinate value and Y coordinate. Target value display sections 103 and 104 for displaying values, a numerical value input button 105 including 10 keys for inputting the target X coordinate value and Y coordinate value to the target value display sections 103 and 104, an operation execution button 106, Is provided. The designation of the coordinate position on the XY Cartesian coordinate system is a method of numerically inputting absolute coordinates with respect to a predetermined reference point (for example, the origin O), and a method of numerically inputting a difference from the current coordinate position to the target coordinate position. Any of these may be used.

数値入力ボタン105を用いて目標のX座標値およびY座標値を入力すると、その値が目標値表示部103,104を表示される。それと共に、入力されたX座標値およびY座標値、先端側のリンクハブ3から被作業物(図示せず)の作業面までの距離、リンク機構本体1の各部の寸法等のパラメータにより、目標とする先端姿勢の折れ角θおよび旋回角φが計算される。また、この先端姿勢から、各アクチュエータ53の動作量が計算される。動作実行ボタン106を押すと、各アクチュエータ53が駆動されて、入力されたX座標値およびY座標値となるように先端姿勢が変更される。このように、XY直交座標系100上の座標位置で目標とする先端姿勢の指定を行うので、被作業物の座標位置が直交座標系で扱われる場合でも、リンク作動装置51を直感的に操作することができる。   When the target X coordinate value and Y coordinate value are input using the numerical value input button 105, the values are displayed on the target value display sections 103 and 104. At the same time, the target X- and Y-coordinate values, the distance from the link hub 3 on the distal end side to the work surface of the work piece (not shown), the dimensions of each part of the link mechanism body 1, and the like The bending angle θ and the turning angle φ of the tip posture are calculated. Further, the operation amount of each actuator 53 is calculated from the tip posture. When the operation execution button 106 is pressed, each actuator 53 is driven, and the tip posture is changed so that the input X coordinate value and Y coordinate value are obtained. In this way, since the target tip posture is specified by the coordinate position on the XY rectangular coordinate system 100, the link actuator 51 is operated intuitively even when the coordinate position of the work piece is handled by the rectangular coordinate system. can do.

図9は、操作装置55の操作部の異なる例を示す。この操作部は、座標位置を操作量で指定する方式であり、現在の座標位置のX座標値およびY座標値をそれぞれ表示する現在値表示部101,102と、先端姿勢を変更操作する押し操作ボタン107〜110とを有する。押し操作ボタン107を押すとX座標値が大きくなる側へ姿勢変更し、押し操作ボタン108を押すとX座標値が小さくなる側へ姿勢変更し、押し操作ボタン109を押すとY座標値が大きくなる側へ姿勢変更し、押し操作ボタン110を押すとY座標値が小さくなる側へ姿勢変更する。   FIG. 9 shows a different example of the operation unit of the operation device 55. This operation unit is a method of designating a coordinate position by an operation amount, and is a current value display unit 101 and 102 for displaying the X coordinate value and the Y coordinate value of the current coordinate position, respectively, and a push operation for changing the tip posture. Buttons 107-110. When the push operation button 107 is pressed, the posture is changed to the side where the X coordinate value is increased. When the push operation button 108 is pressed, the posture is changed to the side where the X coordinate value is decreased. When the push operation button 109 is pressed, the Y coordinate value is increased. The posture is changed to the side where the Y coordinate value decreases when the push operation button 110 is pressed.

姿勢変更の程度は、押し操作ボタン107〜110を押している時間または押した回数に応じて変わる。また、この例では、各押し操作ボタン107〜110は、姿勢変更が低速で行われる低速ボタン107a,108a,109a,110aと、姿勢変更が高速で行われる高速ボタン107b,108b,109b,110bとからなり、姿勢変更を低速および高速の2段階で行えるようになっている。   The degree of the posture change varies depending on the time or the number of times the push operation buttons 107 to 110 are pushed. In this example, each of the push operation buttons 107 to 110 includes a low speed button 107a, 108a, 109a, 110a in which the posture change is performed at a low speed, and a high speed button 107b, 108b, 109b, 110b in which the posture change is performed at a high speed. Therefore, the posture can be changed in two stages, low speed and high speed.

この操作装置55の場合、押し操作ボタン107〜110の操作によりX座標値およびY座標値が逐次変更され、その都度、目標とする折れ角θおよび旋回角φを計算し、それに応じたアクチュエータ53の動作量を決定するシステムとなっている。つまり、押し操作ボタン107〜110を押している間だけ、先端姿勢が変更し続ける。そのため、操作と座標位置との関係が感覚的に分かり易い。   In the case of the operation device 55, the X coordinate value and the Y coordinate value are sequentially changed by the operation of the push operation buttons 107 to 110, and the target folding angle θ and turning angle φ are calculated each time, and the actuator 53 corresponding thereto is calculated. It is a system that determines the amount of movement. That is, the tip posture continues to change only while the push operation buttons 107 to 110 are being pressed. For this reason, the relationship between the operation and the coordinate position is easy to understand intuitively.

上記操作装置55と組み合して用いられる制御装置54は、操作装置55の姿勢指定手段55cから与えられる先端姿勢の情報を、定められた変換式によりアクチュエータ53の動作量に変換し、その動作量だけアクチュエータ53を動作させるように制御する。詳しくは、姿勢指定手段55cから折れ角θおよび旋回角φで表される先端姿勢が制御装置54に与えられると、制御装置54は、前記式7を用いて上記折れ角θおよび旋回角φを逆変換することで各基端側の端部リンク部材5の回転角βnを求め、その求められた回転角βnを用いて式8を演算することで、各アクチュエータ53の動作量Rnを算出する。
Rn=βn×k;(n=1,2,3) ・・・(式8)
ここで、kは、アクチュエータ53に付設されている減速機(図示せず)の減速比によって決まる係数である。このように先端姿勢の情報を、変換式によりアクチュエータ53の動作量に変換すると、アクチュエータ53の制御を容易に行える。
The control device 54 used in combination with the operation device 55 converts the tip posture information given from the posture designation means 55c of the operation device 55 into an operation amount of the actuator 53 by a predetermined conversion formula, and the operation thereof. The actuator 53 is controlled to be operated by the amount. Specifically, when the tip posture represented by the bending angle θ and the turning angle φ is given to the control device 54 from the posture specifying means 55c, the control device 54 uses the equation 7 to calculate the bending angle θ and the turning angle φ. The rotation angle βn of the end link member 5 on each proximal end side is obtained by inverse conversion, and the operation amount Rn of each actuator 53 is calculated by calculating Expression 8 using the obtained rotation angle βn. .
Rn = βn × k; (n = 1, 2, 3) (Equation 8)
Here, k is a coefficient determined by a reduction ratio of a reduction gear (not shown) attached to the actuator 53. In this way, when the tip posture information is converted into the operation amount of the actuator 53 by the conversion formula, the actuator 53 can be easily controlled.

アクチュエータ53の動作量や先端姿勢の変更速度を段階的に変更可能とするのではなく、押し操作ボタン107〜110の一操作当たりのアクチュエータ53の動作量や先端姿勢の変更速度を任意に変えられるようにしても良い。また、この例のように、複数の押し操作ボタン107〜110で操作するのではなく、ジョイスティックのような一つの操作手段で操作するようにしても良い。   The amount of movement of the actuator 53 and the change speed of the tip posture cannot be changed in stages, but the amount of movement of the actuator 53 and the change speed of the tip posture per operation of the push operation buttons 107 to 110 can be arbitrarily changed. You may do it. Further, as in this example, the operation may be performed with one operation means such as a joystick, instead of operating with the plurality of push operation buttons 107 to 110.

図10は、上記リンク作動装置51を備えた作業装置を示す。この作業装置120は、作業室121の天井部を構成するベース部材52に基端側のリンクハブ2を固定して、リンク機構本体1が吊り下げ状態で設置されており、このリンク機構本体1の先端側のリンクハブ3にエンドエフェクタ122が搭載されている。エンドエフェクタ122は、例えば塗装機である。   FIG. 10 shows a working device provided with the link actuating device 51. In this working device 120, the base end-side link hub 2 is fixed to a base member 52 that constitutes the ceiling portion of the work chamber 121, and the link mechanism main body 1 is installed in a suspended state. An end effector 122 is mounted on the link hub 3 on the distal end side. The end effector 122 is, for example, a painting machine.

エンドエフェクタ122の下方には、被作業物WをXY軸方向に移動させる移動機構123が設置されている。移動機構123は、床面に固定して設置されたX軸方向に沿って長いX軸レール124と、このX軸レール124に沿って進退自在でY軸方向に沿って長いY軸レール125と、このY軸レール125に沿って進退自在で上面に被作業物が載せられる作業台126とを備える。Y軸レール125および作業台126は、それぞれ図示しない駆動源の駆動によりX軸方向およびY軸方向に移動させられる。   Below the end effector 122, a moving mechanism 123 that moves the work W in the XY-axis direction is installed. The moving mechanism 123 includes an X-axis rail 124 that is long and fixed along the X-axis direction that is fixedly installed on the floor surface, and a Y-axis rail 125 that can move forward and backward along the X-axis rail 124 and that is long along the Y-axis direction. And a work table 126 on which the work piece can be placed on the upper surface so as to be movable back and forth along the Y-axis rail 125. The Y-axis rail 125 and the work table 126 are moved in the X-axis direction and the Y-axis direction, respectively, by driving a drive source (not shown).

エンドエフェクタ122が塗装機である場合、移動機構123による作業台126をX軸およびY軸方向に進退させることで、被作業物Wの塗装箇所を塗装機の塗料噴射口122aの先に位置させる。また、リンク作動装置51の先端姿勢を変更してエンドエフェクタ122の向きを変えることで、常に前記塗料噴射口122aが被作業物Wの塗装面に向くように調整する。   When the end effector 122 is a coating machine, the work place 126 by the moving mechanism 123 is moved back and forth in the X-axis and Y-axis directions, so that the coating location of the work W is positioned at the tip of the paint spraying port 122a of the coating machine. . Further, by changing the tip posture of the link actuating device 51 and changing the direction of the end effector 122, the paint spraying port 122a is always adjusted to face the painted surface of the work W.

図11ないし図13は、リンク作動装置の異なる実施形態を示す。このリンク作動装置61は、図11に示すように、ベース部材62にリンク機構本体1が吊り下げ状態で設けられている。すなわち、リンク機構本体1は、基端側のリンクハブ2がベース部材62を介して前記ベース部材62に固定され、先端側のリンクハブ3に、各種器具等を取付ける先端取付部材63が搭載されている。   Figures 11 to 13 show different embodiments of the link actuating device. As shown in FIG. 11, the link actuating device 61 is provided with a link mechanism body 1 suspended from a base member 62. That is, the link mechanism main body 1 has a base end side link hub 2 fixed to the base member 62 via a base member 62, and a front end side link hub 3 mounted with a front end mounting member 63 for attaching various instruments and the like. ing.

図12および図13に示すように、リンク機構本体1は、基端側のリンクハブ2および先端側のリンクハブ3に対して端部リンク部材5,6をそれぞれ回転自在に支持する軸受31を外輪回転タイプとしたものである。基端側のリンクハブ2と基端側の端部リンク部材5の回転対偶を例にとって説明すると、基端側のリンクハブ2の円周方向の3箇所に軸部32が形成され、この軸部32の外周に二つの軸受31の内輪(図示せず)が嵌合し、基端側の端部リンク部材5に形成された連通孔33の内周に軸受31の外輪(図示せず)が嵌合している。軸受31は、例えば深溝玉軸受、アンギュラ玉軸受等の玉軸受であって、ナット34による締付けでもって所定の予圧量が付与された状態で固定されている。先端側のリンクハブ3と先端側の端部リンク部材6の回転対偶も、上記同様の構造である。   As shown in FIGS. 12 and 13, the link mechanism main body 1 includes bearings 31 that rotatably support the end link members 5 and 6 with respect to the link hub 2 on the proximal end side and the link hub 3 on the distal end side. Outer ring rotation type. The rotation pair of the link hub 2 on the base end side and the end link member 5 on the base end side will be described as an example. Shaft portions 32 are formed at three locations in the circumferential direction of the link hub 2 on the base end side. The inner rings (not shown) of the two bearings 31 are fitted to the outer periphery of the portion 32, and the outer ring (not shown) of the bearing 31 is fitted to the inner periphery of the communication hole 33 formed in the end link member 5 on the proximal end side. Are mated. The bearing 31 is a ball bearing such as a deep groove ball bearing or an angular ball bearing, for example, and is fixed in a state where a predetermined preload is applied by tightening with a nut 34. The rotating pair of the distal end side link hub 3 and the distal end side end link member 6 has the same structure as described above.

また、基端側の端部リンク部材5と中央リンク部材7の回転対偶に設けられた軸受36は、基端側の端部リンク部材5の先端に形成された連通孔37の内周に外輪(図示せず)が嵌合し、中央リンク部材7と一体の軸部38の外周に内輪(図示せず)が嵌合している。軸受36は、例えば深溝玉軸受、アンギュラ玉軸受等の玉軸受であって、ナット39による締付けでもって所定の予圧量が付与された状態で固定されている。先端側の端部リンク部材6と中央リンク部材7の回転対偶も、上記同様の構造である。   Further, the bearing 36 provided at the rotation pair of the end link member 5 on the base end side and the central link member 7 is connected to the outer ring on the inner periphery of the communication hole 37 formed at the front end of the end link member 5 on the base end side. (Not shown) is fitted, and an inner ring (not shown) is fitted to the outer periphery of the shaft portion 38 integrated with the central link member 7. The bearing 36 is, for example, a ball bearing such as a deep groove ball bearing or an angular ball bearing, and is fixed in a state where a predetermined preload is applied by tightening with a nut 39. The rotational pair of the end link member 6 and the center link member 7 on the front end side has the same structure as described above.

リンク機構本体1の3組のリンク機構4のすべてに、基端側の端部リンク部材5を回動させて先端位置姿勢を任意に変更させるアクチュエータ70と、このアクチュエータ70の動作量を基端側の端部リンク部材5に減速して伝達する減速機構71とが設けられている。アクチュエータ70はロータリアクチュエータ、より詳しくは減速機70a付きのサーボモータであって、モータ固定部材72によりベース部材62に固定されている。減速機構71は、アクチュエータ70の減速機70aと、歯車式の減速部73とでなる。   All of the three sets of link mechanisms 4 of the link mechanism main body 1 have an actuator 70 for arbitrarily changing the distal end position and posture by rotating the end link member 5 on the proximal end side, and the operation amount of this actuator 70 as the proximal end. A speed reduction mechanism 71 that decelerates and transmits to the side end link member 5 is provided. The actuator 70 is a rotary actuator, more specifically a servo motor with a speed reducer 70 a, and is fixed to the base member 62 by a motor fixing member 72. The speed reduction mechanism 71 includes a speed reducer 70 a of the actuator 70 and a gear type speed reduction unit 73.

歯車式の減速部73は、アクチュエータ70の出力軸70bにカップリング75を介して回転伝達可能に連結された小歯車76と、基端側の端部リンク部材5に固定され前記小歯車76と噛み合う大歯車77とで構成されている。図示例では、小歯車76および大歯車77は平歯車であり、大歯車77は、扇形の周面にのみ歯が形成された扇形歯車である。大歯車77は小歯車76よりもピッチ円半径が大きく、アクチュエータ70の出力軸70bの回転が基端側の端部リンク部材5へ、基端側のリンクハブ2と基端側の端部リンク部材5との回転対偶の回転軸O1回りの回転に減速して伝達される。その減速比は10以上とされている。   The gear type reduction unit 73 is connected to the output shaft 70 b of the actuator 70 through a coupling 75 so as to be able to transmit rotation, and is fixed to the end link member 5 on the proximal end side and is connected to the small gear 76. It is comprised with the large gear 77 which meshes | engages. In the illustrated example, the small gear 76 and the large gear 77 are spur gears, and the large gear 77 is a sector gear in which teeth are formed only on a sector-shaped peripheral surface. The large gear 77 has a larger pitch circle radius than the small gear 76, and the rotation of the output shaft 70 b of the actuator 70 is transferred to the end link member 5 on the base end side, and the link hub 2 on the base end side and the end link on the base end side. It is decelerated and transmitted to the rotation around the rotation axis O1 of the rotation pair with the member 5. The reduction ratio is 10 or more.

大歯車77のピッチ円半径は、基端側の端部リンク部材5のアーム長Lの1/2以上としてある。前記アーム長Lは、基端側のリンクハブ2と基端側の端部リンク部材5との回転対偶の中心軸O1の軸方向中心点P1から、基端側の端部リンク部材5と中央リンク部材7との回転対偶の中心軸O2の軸方向中心点P2を基端側のリンクハブ2と基端側の端部リンク部材5の回転対偶軸O1に直交してその軸方向中心点P1を通る平面に投影した点P3までの距離である。この実施形態の場合、大歯車77のピッチ円半径が前記アーム長L以上である。そのため、高い減速比を得るのに有利である。   The pitch circle radius of the large gear 77 is set to ½ or more of the arm length L of the end link member 5 on the base end side. The arm length L is determined from the axial center point P1 of the central axis O1 of the rotational pair of the base end side link hub 2 and the base end side end link member 5 to the base end side end link member 5 and the center. An axial center point P1 of the axial center point P2 of the center axis O2 of the rotational pair with the link member 7 is orthogonal to the rotational pair axis O1 of the base end side link hub 2 and the base end side end link member 5. The distance to the point P3 projected on the plane passing through. In the case of this embodiment, the pitch circle radius of the large gear 77 is not less than the arm length L. Therefore, it is advantageous to obtain a high reduction ratio.

小歯車76は、大歯車77と噛み合う歯部76aの両側に突出する軸部76bを有し、これら両軸部76bが、ベース部材62に設置された回転支持部材79に設けられた二つの軸受80によりそれぞれ回転自在に支持されている。軸受80は、例えば深溝玉軸受、アンギュラ玉軸受等の玉軸受である。図示例のように玉軸受を複列で配列する以外に、ローラ軸受や滑り軸受を用いてもよい。二つの軸受80の各外輪(図示せず)間にはシム(図示せず)を設け、軸部76bに螺合したナット81を締め付けることにより、軸受80に予圧を付与する構成としてある。軸受80の外輪は、回転支持部材79に圧入されている。   The small gear 76 has shaft portions 76 b protruding on both sides of a tooth portion 76 a meshing with the large gear 77, and both shaft portions 76 b are two bearings provided on a rotation support member 79 installed on the base member 62. 80 are rotatably supported by each. The bearing 80 is a ball bearing such as a deep groove ball bearing or an angular ball bearing. In addition to arranging ball bearings in double rows as in the illustrated example, roller bearings or sliding bearings may be used. A shim (not shown) is provided between the outer rings (not shown) of the two bearings 80, and a preload is applied to the bearing 80 by tightening a nut 81 screwed into the shaft portion 76b. The outer ring of the bearing 80 is press-fitted into the rotation support member 79.

この実施形態の場合、大歯車77は、基端側の端部リンク部材5と別部材であり、基端側の端部リンク部材5に対してボルト等の結合具82により着脱可能に取付けられている。大歯車77は基端側の端部リンク部材5と一体であってもよい。   In the case of this embodiment, the large gear 77 is a member separate from the end link member 5 on the base end side, and is detachably attached to the end link member 5 on the base end side by a coupler 82 such as a bolt. ing. The large gear 77 may be integrated with the end link member 5 on the base end side.

アクチュエータ70の回転軸心O3および小歯車76の回転軸心O4は同軸上に位置する。これら回転軸心O3,O4は、基端側のリンクハブ24と基端側の端部リンク部材5の回転対偶軸O1と平行で、かつベース部材62からの高さが同じとされている。   The rotation axis O3 of the actuator 70 and the rotation axis O4 of the small gear 76 are located on the same axis. The rotation axes O3 and O4 are parallel to the rotation pair axis O1 of the base end side link hub 24 and the base end side end link member 5 and have the same height from the base member 62.

このリンク作動装置61も、アクチュエータ70を制御する制御装置84と、この制御装置84に操作指令を入力する操作装置85とを、コントローラ86内に備える。制御装置84および操作装置85は、前記実施形態のものと同じ構成であり、前記同様の作用・効果が得られる。操作装置85は、前記実施形態と同様に姿勢指定手段、姿勢取得手段、および姿勢情報付与手段を有するが、これらの図示を省略している。   The link actuating device 61 also includes in the controller 86 a control device 84 that controls the actuator 70 and an operation device 85 that inputs an operation command to the control device 84. The control device 84 and the operation device 85 have the same configuration as that of the above embodiment, and the same operation and effect as described above can be obtained. The operation device 85 includes a posture designation unit, a posture acquisition unit, and a posture information addition unit, as in the above embodiment, but these are not shown.

このリンク作動装置61は、3組のリンク機構4のすべてにアクチュエータ70および減速機構71を設けたことで、リンク機構本体1や減速機構71のガタを詰めるように制御することが可能となり、先端側のリンクハブ3の位置決め精度が向上すると共に、リンク作動装置61自体の高剛性化を実現できる。   This link actuating device 61 can be controlled so that the backlash of the link mechanism main body 1 and the speed reduction mechanism 71 is reduced by providing the actuator 70 and the speed reduction mechanism 71 in all of the three sets of link mechanisms 4. The positioning accuracy of the link hub 3 on the side can be improved, and the link actuator 61 itself can be made highly rigid.

また、減速機構71の歯車式の減速部73は、小歯車76と大歯車77の組合せからなり、10以上の高い減速比が得られる。減速比が高いと、エンコーダ等による位置決め分解能が高くなるため、先端側のリンクハブ3の位置決め分解能が向上する。また、低出力のアクチュエータ70を使用することができる。この実施形態では減速機70a付きのアクチュエータ70を使用しているが、歯車式の減速部73の減速比が高ければ、減速機無しのアクチュエータ70を使用することも可能となり、アクチュエータ70を小型化できる。   The gear-type reduction unit 73 of the reduction mechanism 71 is a combination of a small gear 76 and a large gear 77, and a high reduction ratio of 10 or more can be obtained. If the reduction ratio is high, the positioning resolution of the encoder or the like is increased, so that the positioning resolution of the link hub 3 on the distal end side is improved. Also, a low output actuator 70 can be used. In this embodiment, the actuator 70 with the reduction gear 70a is used. However, if the reduction ratio of the gear-type reduction gear 73 is high, the actuator 70 without the reduction gear can be used, and the actuator 70 can be downsized. it can.

大歯車77のピッチ円半径を、基端側の端部リンク部材5のアーム長Lの1/2以上としたことで、先端負荷による基端側の端部リンク部材5の曲げモーメントが小さくなる。そのため、リンク作動装置61全体の剛性を必要以上に高くしなくて済むと共に、基端側の端部リンク部材5の軽量化を図れる。例えば、基端側の端部リンク部材5をステンレス鋼(SUS)からアルミに変更できる。また、大歯車77のピッチ円半径が比較的大きいため、大歯車77の歯部の面圧が減少し、リンク作動装置61全体の剛性が高くなる。
また、大歯車77のピッチ円半径が前記アーム長の1/2以上であると、大歯車77が、基端側のリンクハブ2と基端側の端部リンク部材5の回転対偶に設置する軸受12の外径よりも十分大きな径となるため、大歯車77の歯部と軸受12との間にスペースができ、大歯車77の設置が容易である。
By setting the pitch circle radius of the large gear 77 to ½ or more of the arm length L of the end link member 5 on the base end side, the bending moment of the end link member 5 on the base end side due to the tip load is reduced. . Therefore, it is not necessary to increase the rigidity of the entire link operating device 61 more than necessary, and the weight of the end link member 5 on the base end side can be reduced. For example, the end link member 5 on the base end side can be changed from stainless steel (SUS) to aluminum. Further, since the pitch circle radius of the large gear 77 is relatively large, the surface pressure of the tooth portion of the large gear 77 is reduced, and the rigidity of the entire link actuator 61 is increased.
Further, when the pitch circle radius of the large gear 77 is equal to or greater than ½ of the arm length, the large gear 77 is installed on the rotating pair of the base end side link hub 2 and the base end side end link member 5. Since the diameter is sufficiently larger than the outer diameter of the bearing 12, a space is formed between the tooth portion of the large gear 77 and the bearing 12, and the large gear 77 can be easily installed.

特にこの実施形態の場合、大歯車77のピッチ円半径が前記アーム長L以上であるため、大歯車77のピッチ円半径がさらに大きくなり、前記作用・効果がより一層顕著に現れる。加えて、小歯車76をリンク機構4よりも外径側に設置することが可能となる。その結果、小歯車76の設置スペースを容易に確保することができ、設計の自由度が増す。また、小歯車76と他の部材との干渉が起こり難くなり、リンク作動装置61の可動範囲が広くなる。   In particular, in the case of this embodiment, the pitch circle radius of the large gear 77 is equal to or greater than the arm length L. Therefore, the pitch circle radius of the large gear 77 is further increased, and the above-described action and effect appear more remarkably. In addition, the small gear 76 can be installed on the outer diameter side of the link mechanism 4. As a result, an installation space for the small gear 76 can be easily secured, and the degree of freedom in design increases. Further, interference between the small gear 76 and other members is less likely to occur, and the movable range of the link actuator 61 is widened.

小歯車76および大歯車77は、それぞれ平歯車であるため、製作が容易であり、しかも回転の伝達効率が高い。小歯車76は軸方向両側で軸受80により支持されているため、小歯車76の支持剛性が高い。それにより、先端負荷による基端側の端部リンク部材5の角度保持剛性が高くなり、リンク作動装置61の剛性や位置決め精度の向上に繋がる。また、アクチュエータ70の回転軸心O3、小歯車76の回転軸心O4、および基端側のリンクハブ2と基端側の端部リンク部材5との回転対偶の中心軸O1が同一平面上にあるため、全体的なバランスが良く、組立性が良い。   Since the small gear 76 and the large gear 77 are spur gears, they are easy to manufacture and have high rotation transmission efficiency. Since the small gear 76 is supported by the bearings 80 on both sides in the axial direction, the support rigidity of the small gear 76 is high. As a result, the angle holding rigidity of the end link member 5 on the proximal end side due to the distal end load is increased, and the rigidity and positioning accuracy of the link actuator 61 are improved. Further, the rotational axis O3 of the actuator 70, the rotational axis O4 of the small gear 76, and the central axis O1 of the rotational pair of the base-side link hub 2 and the base-side end link member 5 are on the same plane. Therefore, the overall balance is good and the assemblability is good.

大歯車77は、基端側の端部リンク部材5に対して着脱自在であるため、歯車式の減速部73の減速比や、基端側のリンクハブ2に対する先端側のリンクハブ3の作動範囲等の仕様の変更が容易となり、リンク作動装置61の量産性が向上する。つまり、同じリンク作動装置61を、大歯車77を変えるだけで、様々な用途に適用することが可能である。また、メンテナンス性が良い。例えば、歯車式の減速部73に障害が生じた場合に、同減速部73のみを交換するだけで対処可能である。   Since the large gear 77 is detachable with respect to the end link member 5 on the base end side, the reduction ratio of the gear-type reduction portion 73 and the operation of the link hub 3 on the front end side with respect to the link hub 2 on the base end side. It becomes easy to change the specifications such as the range, and the mass productivity of the link actuating device 61 is improved. In other words, the same link actuating device 61 can be applied to various uses by simply changing the large gear 77. Also, maintainability is good. For example, when a failure occurs in the gear-type reduction unit 73, it is possible to deal with it by replacing only the reduction unit 73.

2…基端側のリンクハブ
3…先端側のリンクハブ
4…リンク機構
5…基端側の端部リンク部材
6…先端側の端部リンク部材
7…中央リンク部材
51,61…リンク作動装置
53,70…アクチュエータ
54,84…制御装置
55,85…操作装置
55a…姿勢指定手段
55b…姿勢取得手段
55c…姿勢情報付与手段
100…直交座標系
O…原点
QA…基端側のリンクハブの中心軸
QA´…延長軸
QB…先端側のリンクハブの中心軸
θ…折れ角
φ…旋回角
2 ... Base end side link hub 3 ... Front end side link hub 4 ... Link mechanism 5 ... Base end side end link member 6 ... Front end side end link member 7 ... Central link members 51, 61 ... Link actuator 53, 70 ... Actuators 54, 84 ... Control devices 55, 85 ... Operation devices 55a ... Posture specifying means 55b ... Posture acquisition means 55c ... Posture information giving means 100 ... Orthogonal coordinate system O ... Origin QA ... Proximal end link hub Center axis QA '... Extension shaft QB ... Center axis θ of the link hub on the tip side ... Bending angle φ ... Swivel angle

Claims (9)

基端側のリンクハブに対し先端側のリンクハブを、3組以上のリンク機構を介して姿勢を変更可能に連結し、前記各リンク機構は、それぞれ前記基端側のリンクハブおよび先端側のリンクハブに一端が回転可能に連結された基端側および先端側の端部リンク部材と、これら基端側および先端側の端部リンク部材の他端に両端がそれぞれ回転可能に連結された中央リンク部材とでなり、前記各リンク機構は、このリンク機構を直線で表現した幾何学モデルが、前記中央リンク部材の中央部に対する基端側部分と先端側部分とが対称を成す形状であり、前記3組以上のリンク機構のうち2組以上のリンク機構に、前記基端側のリンクハブに対する前記先端側のリンクハブの姿勢である先端姿勢を任意に変更させるアクチュエータが設けられ、このアクチュエータを制御する制御装置は、前記先端姿勢を、前記基端側のリンクハブの中心軸に対して前記先端側のリンクハブの中心軸が傾斜した垂直角度である折れ角と、前記基端側のリンクハブの中心軸に対して前記先端側のリンクハブの中心軸が傾斜した水平角度である旋回角とによって規定するリンク作動装置における操作装置であって、
前記基端側のリンクハブの中心軸の延長軸上に原点が位置し、前記中心軸の延長軸と直交する2次元の直交座標系上の座標位置で、目標とする前記先端姿勢を人為操作で指定する姿勢指定手段と、
この姿勢指定手段により指定された座標位置から、演算により前記折れ角および旋回角で表される前記先端姿勢を取得する姿勢取得手段と、
この姿勢取得手段により取得された前記先端姿勢の情報を前記制御装置に与える姿勢情報付与手段と、
を備え、
前記姿勢取得手段は、前記折れ角および旋回角で表される前記先端姿勢を取得するための演算として、最小二乗法による収束演算を用い、
前記制御装置は、前記姿勢指定手段から与えられる前記先端姿勢の情報を、定められた変換式により前記アクチュエータの指令動作量に変換し、その指令動作量だけ前記アクチュエータを動作させることを特徴とするリンク作動装置の操作装置。
The link hub on the distal end side is connected to the link hub on the proximal end side through three or more sets of link mechanisms in such a manner that the posture can be changed, and each of the link mechanisms includes a link hub on the proximal end side and a link hub on the distal end side. End link members on the base end side and the tip end side, one end of which is rotatably connected to the link hub, and a center on which both ends are rotatably connected to the other ends of the end link members on the base end side and the tip end side, respectively. Each of the link mechanisms is a geometric model in which the link mechanism is represented by a straight line, and the base end side portion and the tip end side portion are symmetrical with respect to the center portion of the center link member, Among the three or more sets of link mechanisms, two or more sets of link mechanisms are provided with actuators that arbitrarily change the tip posture, which is the posture of the tip side link hub with respect to the base side link hub. The control device for controlling the actuator includes a bending angle that is a vertical angle in which a central axis of the distal-side link hub is inclined with respect to a central axis of the proximal-side link hub; An operating device in a link actuating device defined by a turning angle which is a horizontal angle at which the central axis of the link hub on the distal end side is inclined with respect to the central axis of the link hub,
The origin is located on the extension axis of the central axis of the link hub on the base end side, and the target tip posture is artificially operated at a coordinate position on a two-dimensional orthogonal coordinate system orthogonal to the extension axis of the central axis. The posture designation means designated by
Posture acquisition means for acquiring the tip posture represented by the bending angle and the turning angle by calculation from the coordinate position specified by the posture specification means;
Posture information giving means for giving information on the tip posture acquired by the posture acquisition means to the control device;
Bei to give a,
The posture acquisition means uses a convergence calculation by a least square method as a calculation for acquiring the tip posture represented by the bending angle and the turning angle,
The control device converts the tip posture information given from the posture specifying means into a command operation amount of the actuator by a predetermined conversion formula, and operates the actuator by the command operation amount. Operation device for link actuator.
請求項1において、前記制御装置は、前記姿勢指定手段から前記先端姿勢の情報として、折れ角θおよび旋回角φが与えられ、これら折れ角θおよび旋回角φが与えられると、 前記基端側のリンクハブに対する前記基端側の端部リンク部材の回転角をβn、前記基端側の端部リンク部材に回転自在に連結された中央リンク部材の連結端軸と、前記先端側の端部リンク部材に回転自在に連結された中央リンク部材の連結端軸とが成す角度をγ、基準となる基端側の端部リンク部材に対する各基端側の端部リンク部材の円周方向の離間角をδn、前記折れ角をθ、前記旋回角をφとした場合に、
cos (θ/2)sin βn−sin (θ/2)sin (φ+δn)cos βn+sin (γ/2)=0
で表される式を逆変換することにより、目標とする前記先端姿勢における前記各基端側の端部リンク部材の回転角を求め、この求められた回転角と、現在の前記先端姿勢における前記各基端側の端部リンク部材の回転角との差分から、前記各アクチュエータの指令動作量を算出するリンク作動装置の操作装置。
2. The control device according to claim 1, wherein a bending angle θ and a turning angle φ are given as information on the distal end posture from the posture specifying means, and when the bending angle θ and the turning angle φ are given, Βn is a rotation angle of the end link member on the base end side with respect to the link hub, and a connecting end shaft of the central link member rotatably connected to the end link member on the base end side, and an end on the tip end side The angle formed by the connecting end axis of the central link member rotatably connected to the link member is γ, and the circumferential separation of each base end side end link member with respect to the reference base end side end link member When the angle is δn, the bending angle is θ, and the turning angle is φ,
cos (θ / 2) sin βn−sin (θ / 2) sin (φ + δn) cos βn + sin (γ / 2) = 0
By inversely transforming the expression represented by the following equation, the rotation angle of each base end side end link member in the target distal end posture is obtained, and the obtained rotation angle and the current distal end posture are An operating device for a link operating device that calculates a command operation amount of each actuator from a difference from a rotation angle of an end link member on each base end side.
請求項1において、前記制御装置は、前記姿勢指定手段から前記先端姿勢の情報として、折れ角θおよび旋回角φが与えられ、これら折れ角θおよび旋回角φが与えられると、 前記基端側のリンクハブに対する前記基端側の端部リンク部材の回転角をβn、前記基端側の端部リンク部材に回転自在に連結された中央リンク部材の連結端軸と、前記先端側の端部リンク部材に回転自在に連結された中央リンク部材の連結端軸とが成す角度をγ、基準となる基端側の端部リンク部材に対する各基端側の端部リンク部材の円周方向の離間角をδn、前記折れ角をθ、前記旋回角をφとした場合に、
cos (θ/2)sin βn−sin (θ/2)sin (φ+δn)cos βn+sin (γ/2)=0
で表される式を逆変換することにより、前記先端姿勢と前記各基端側の端部リンク部材の回転角との関係を示すテーブルを作成しておき、このテーブルを用いて、目標とする前記先端姿勢における前記各基端側の端部リンク部材の回転角を求め、この求められた回転角と、現在の前記各基端側の端部リンク部材の回転角との差分から、前記各アクチュエータの指令動作量を算出するリンク作動装置の操作装置。
2. The control device according to claim 1, wherein a bending angle θ and a turning angle φ are given as information on the distal end posture from the posture specifying means, and when the bending angle θ and the turning angle φ are given, Βn is a rotation angle of the end link member on the base end side with respect to the link hub, and a connecting end shaft of the central link member rotatably connected to the end link member on the base end side, and an end on the tip end side The angle formed by the connecting end axis of the central link member rotatably connected to the link member is γ, and the circumferential separation of each base end side end link member with respect to the reference base end side end link member When the angle is δn, the bending angle is θ, and the turning angle is φ,
cos (θ / 2) sin βn−sin (θ / 2) sin (φ + δn) cos βn + sin (γ / 2) = 0
A table indicating the relationship between the distal end posture and the rotation angle of the end link member on each proximal end side is created by inversely transforming the expression represented by the equation, and this table is used as a target. The rotation angle of the end link member on the base end side in the distal end posture is obtained, and from the difference between the calculated rotation angle and the rotation angle of the end link member on the base end side, An operating device for a link actuating device that calculates a command operation amount of an actuator.
請求項1に記載のリンク作動装置の操作装置において、前記制御装置は、前記姿勢指定手段から前記先端姿勢の情報として、折れ角θおよび旋回角φが与えられ、これら折れ角θおよび旋回角φが与えられると、次式7を用いて前記折れ角θおよび旋回角φを逆変換することで前記各基端側の端部リンク部材の回転角βnを求め、その求められた回転角βnを用いて次式8を演算することで、前記各アクチュエータの動作量Rnを算出するリンク作動装置の操作装置。
cos (θ/2)sin βn−sin (θ/2)sin (φ+δn)cos βn+sin (γ/2)=0 ・・・(式7)
n=1,2,3)
ここで、γは、前記基端側の端部リンク部材に回転自在に連結された前記中央リンク部材の連結端軸と、前記先端側の端部リンク部材に回転自在に連結された前記中央リンク部材の連結端軸とが成す角度、δnは、基準となる前記基端側の端部リンク部材に対する前記各基端側の端部リンク部材の円周方向の離間角、
Rn=βn×k;(n=1,2,3) ・・・(式8)
ここで、kは、前記アクチュエータに付設されている減速機の減速比によって決まる係数。
2. The operating device for a link actuating device according to claim 1, wherein the control device is provided with a folding angle θ and a turning angle φ as information on the tip posture from the posture specifying means, and the bending angle θ and the turning angle φ are provided. Is obtained by inversely converting the folding angle θ and the turning angle φ using the following equation 7 to obtain the rotation angle βn of the end link member on each proximal side, and the obtained rotation angle βn An operating device for a link operating device that calculates an operation amount Rn of each actuator by calculating the following equation (8).
cos (θ / 2) sin βn−sin (θ / 2) sin (φ + δn) cos βn + sin (γ / 2) = 0 (Expression 7)
n = 1, 2, 3)
Here, γ is a connecting end shaft of the central link member rotatably connected to the base end side end link member, and the central link rotatably connected to the tip end end link member An angle formed by the connecting end axis of the member, δn is a circumferential separation angle of each base end side end link member with respect to the base end side end link member serving as a reference,
Rn = βn × k; (n = 1, 2, 3) (Equation 8)
Here, k is a coefficient determined by a reduction ratio of a reduction gear attached to the actuator.
請求項1において、前記姿勢指定手段は、前記直交座標系上での座標位置を数値入力により指定するリンク作動装置の操作装置。 Oite to claim 1, wherein the position specifying means, operating device link actuator to specify numerically entering the coordinates position on the orthogonal coordinate system. 請求項5において、前記姿勢指定手段は、前記直交座標系上での座標位置の指定を、定められた基準点に対する絶対座標を数値入力することで行うリンク作動装置の操作装置。   6. The operating device for a link operating device according to claim 5, wherein the posture specifying means specifies the coordinate position on the orthogonal coordinate system by inputting numerical values of absolute coordinates with respect to a predetermined reference point. 請求項5において、前記姿勢指定手段は、前記直交座標系上での座標位置の指定を、現在の座標位置から目標とする座標位置までの差分を数値入力することで行うリンク作動装置の操作装置。   6. The operation device for a link operating device according to claim 5, wherein the posture designation means designates a coordinate position on the orthogonal coordinate system by inputting a numerical value from a current coordinate position to a target coordinate position. . 請求項1において、前記姿勢指定手段は、前記直交座標系上での座標位置を、操作時間または操作回数に応じて決まる操作量で指定するリンク作動装置の操作装置。 Oite to claim 1, wherein the position specifying means, the coordinate position on the orthogonal coordinate system, operating device link actuator which specifies the operation amount determined in accordance with operating time or number of operations. 請求項において、前記姿勢取得手段は、前記最小二乗法による収束演算により、現在の座標位置を基準にその近辺から順に探索して前記折れ角を求めるリンク作動装置の操作装置。 2. The operating device for a link operating device according to claim 1 , wherein the posture acquiring means searches for the bending angle by sequentially searching from the vicinity of the current coordinate position based on a convergence calculation by the least square method.
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