JP4477620B2 - Ｎｉｒ分光法によって物質を同定する方法 - Google Patents

Description

本発明は物質を同定するシステムに関するものであり、詳しくは、赤外線分析を使用して、未知の物質を多数の既知の物質の一つと合致させることにより、未知の物質をこれが合致した物質と同じものであると同定するシステムに関するものである。

物質を定性的に分析して、その物質を同定できるようにすることが、産業界において必要とされている。たとえば、購入資材を受け取った場合、これは通常、ラベルと出荷書類によって識別されているが、このような識別が間違っていたり、あるいはなくなってしまうことがある。資材を受領したときに、システムにその資材を迅速に同定させることによって、間違ったラベルが貼付されていたり、あるいは購入会社が資材を受け入れ、受領した資材に対して財政的に責任を負うことになる前に、資材の識別手段が失われたりしても、資材を同定することができる。

本発明以前には、既知の物質を定性的に同定するために、赤外線分析が使用されてきている。赤外線分析を使用するこのようなシステムの１つが、１９８８年８月２３日にＴｉｍｏｔｈｙ Ｈ．Ｂｅｇｌｅｙに対して発行された米国特許第４７６６５５１号に記載されている。該米国特許のシステムにおいては、多数の既知の製品の近赤外線（ＮＩＲ）スペクトルを、ＮＩＲスペクトル全体にわたって分布した増分波長における既知の各製品の吸光度を検出することによって測定している。ｌ個の測定値を構成する各増分波長における測定値は、ｌ次元空間内を延びているベクトルの直交成分であると見なされる。未知の物質のスペクトルも測定され、ｌ次元空間内を延びているベクトルによって表される。未知の製品のベクトルと、既知の各製品のベクトルとの間の角度を計算し、既知の製品と未知の製品の間の角度が所定の最小値よりも小さい場合には、未知の製品を既知の製品と同じものであると見なす。

しかしながら、上述のシステムは未知の物質を同定する際に妥当な範囲で正確なものであるが、未知の製品と既知の各製品との比較を行うためのベクトル分析を完了するまでにかなりの時間を要するといった問題点があった。したがって、このシステムは荷役ドックで必要とされているような、未知の物質の迅速な同定を行うのには適していない。

そこで、本発明は上述の米国特許に記載されているシステムを改善したものと見なすことができ、かつ未知の物質をきわめて迅速に同定することを可能とすることを目的とする。

本発明は、製品を既知の製品のライブラリの１つと合致させる方法において、前記既知の製品の吸光度スペクトルを測定し、前記吸光度スペクトルに主成分分析を行って、モデル空間内の主成分に投影する既知の製品のスコア・ベクトルを決定し、前記既知の製品のスコア・ベクトルをハイパースフィアで包囲し、前記未知の製品のスペクトルから、モデル空間内の主成分に投影する未知の製品のスコア・ベクトルを決定し、前記未知の製品のスコア・ベクトルが前記ハイパースフィアのどれに属するかを決定することを備えているものである。

製品を既知の製品のライブラリの１つと合致させる方法において、前記未知の製品の前記吸光度スペクトルが前記既知の製品の各々に対する複数のスペクトルのトレーニング・セットを含んでおり、前記方法が各トレーニング・セットの平均吸光度スペクトルを取得し、前記平均スペクトルおよび対応するトレーニング・セットから既知の製品の各々に対する標準偏差を決定することを含んでおり、ハイパースフィアの各々が前記標準偏差の選択した倍数に等しい半径を有しても良い。

上記のように構成される本発明によれば、一連の吸光度スペクトルが多数の既知の製品について測定される。既知の各製品に対する一組のスペクトルが、異なるプロセスによって製造された場合、あるいは製品内に許容レベルの不純物を有している場合などに起こるような、わずかな変動のある同一製品の異なるバッチによって決定される。各組のスペクトルは１１００ナノメートルないし２５００ナノメートルの近赤外線の範囲に分布した波長において測定された吸光度値を含んでいる。既知の各製品のスペクトルの組には主成分分析が行われて、各製品を表すデータを１０ないし２０程度の値、具体的には、次元に圧縮する。主成分分析データを圧縮することによって、所与の製品に対するスペクトルの元のセットの約９０％以上を含んでいるデータのセットがもたらされる。所与の製品に対する圧縮データの値は、多次元すなわちハイパースペースへ延びているベクトルを表していると考えられ、製品のスコア・ベクトルと呼ばれる。既知の製品を表しているベクトルは、各々がベクトルが延びているハイパースペースにおいて互いに近接しているベクトルからなるクラスタに分割される。ベクトルはすべてハイパースペースの共通原点から延びており、「ベクトルの位置」という表現はハイパースペース内でのベクトルの端点を指す。したがって、ベクトルが接近しているということは、ベクトルの端点が接近していることを指す。多次元の球体であるハイパースフィアが既知の製品の各々のスコア・ベクトルによって表されるハイパースペース内での位置の周囲に構成される。ハイパースフィアの半径はスカラ量に、製品に関して得られたスペクトル・データの元のセットに基づいて、製品の標準偏差スペクトルによって決定されるユークリッド基準を乗じたものとなる。スカラ乗数を３にすることによって、ハイパースフィアはハイパースフィアの中心において製品ベクトルによって表された既知の製品と同じものであるすべての製品の製品ベクトルの位置の９９％を含むものとなる。各既知の製品ベクトルによって表される空間内の各点の周囲にハイパースフィアを構成した後、同一のクラスタ内にある製品の各グループの周囲にエンベロープが構成される。これらのエンベロープはハイパー次元空間内の直角座標によって定義されるのが好ましく、したがって、３次元空間内の直方体に対応しており、ハイパー直方体と適宜呼んでもかまわない。便宜上、この構造をハイパーボックスと呼ぶ。各ハイパーボックスはハイパースフィアのｎ次元の各々における最小寸法と最大寸法とによって定義される。

クラスタ化技法はまず、既知の製品を表すベクトルを、所与のクラスタにおいて異なる数のベクトルを有しているクラスタに分割する。たとえば、５０個ほどのベクトルを含んでいるクラスタもあれば、９個または１０個あるいはそれ以下しかベクトルを含んでいないクラスタもある。クラスタ内のベクトルの数が選択した数、たとえば、１０ないし２０を超えた場合、そのクラスタ内のベクトルは、クラスタのスペクトルに主成分分析を適用することによって子クラスタないしサブクラスタに分割される。子クラスタはさらに孫クラスタないしサブクラスタに分割されて、クラスタの階層木を画定する。もっとも分割されたレベルにおける所与のクラスタ内のベクトルの数が、１０ないし２０であるのが好ましい選択した数を超えなくなるまで、分割プロセスが行われる。クラスタおよびサブクラスタの各々をハイパーボックスの形態のエンベロープによって包囲する。各ハイパーボックスの寸法はクラスタ内の各既知の製品のベクトルの各ハイパースフィアを含むように選択される。

同定すべき未知の製品を受領した場合、製品の近赤外線スペクトルを測定して、近赤外線域、たとえば１１００ナノメートルないし２５００ナノメートルまでの範囲にわたって延びている吸光度値を得る。このスペクトル・データを処理して、同一空間内を延びており、既知の製品を表すベクトルに対応している、製品を表すスコア・ベクトルを構成する。本発明によれば、まず、未知の製品に対するスコア・ベクトルが階層木内の最上位クラスタのいずれかのエンベロープに入っているかどうかが判定される。未知の製品のベクトルがサブクラスタを有するクラスタに入っている場合には、未知の製品のスコア・ベクトルを階層木の次のレベルにあるこれらのサブクラスタの各々と比較して、未知の製品のベクトルがサブクラスタの１つを包囲しているエンベロープに入っているかどうかを判定する。未知の製品のベクトルがさらにサブクラスタに分割されるサブクラスタに属していると判定された場合には、未知の製品のスコア・ベクトルが階層木の最下位レベルにあるクラスタまたはサブクラスタに属していると判定されるまで、プロセスを階層木の次に下のレベルで繰り返す。このようにして、ベクトルは階層木のこの最下位レベルにあるクラスタまたはサブクラスタの製品の１つと同じものであると判定されることになる。サブクラスタまたはクラスタに入っている製品は多くても１０ないし２０種類であるから、未知の製品が対応する製品の数は１０ないし２０種類以下の製品に減らされている。上述のように、サブクラスタ内の製品の数は２種類程度であるか、あるいは１０ないし２０の選択した最大数程度となる。製品が属する最終的なサブクラスタを決定した後、未知の製品のスペクトルと最終サブクラスタ内の既知の製品の各々のスペクトルとの完全な比較を行って、未知の製品がどの製品に対応しているかを決定する。

プロセス中の任意の時点で、未知の製品のスペクトルがいずれのクラスタにも属しておらず、最終的に、最終サブクラスタ内の製品のいずれにも対応していないと判定された場合には、未知の製品はアウトライナといわれるものであると見なされ、既知の製品のいずれにも対応していないと判定される。上述のクラスタ化技法は既知の製品のライブラリ内のスペクトルを迅速に探索して、未知の製品に合致する既知の製品の数を、ライブラリ内のわずかな数の候補製品に絞ることを可能とする。上述のプロセスによる迅速な探索の後、クラスタ化技法が探索を絞り込んだこれらの候補既知製品のみを表すライブラリ・スペクトルの完全な比較を行って、未知の製品を既知の製品の１つに合致するものとして明確に同定する。探索に関するこの完全な比較は未知の製品のスペクトル・データと、クラスタ化技法によって探索が絞り込まれた既知の候補製品のスペクトル・データのセットとの比較的時間のかかる比較を含んでいる。この比較がわずかな種類の候補製品とだけ行われるものであるため、同定プロセス全体は既知の製品を同定するための従来技術のプロセスに必要な時間の数分の一に短縮される。さらに、クラスタ化技法によって同定された候補製品のスペクトルとの未知の製品の完全な比較が行われるため、同定プロセスの精度はきわめて高くなり、従来技術のプロセスのものと同等となる。

したがって、本発明はクラスタ化技法を使用しており、またベクトルの次元数を削減するために、主成分分析と組み合わせてクラスタ化技法を使用しているため、製品をライブラリの未知の製品と合致させるのに必要な時間を、従来の技術で必要とされる時間の数分の一に短縮できるという利点を有する。また、本発明を荷役ドックで使用すると、納入された製品の受け入れ前に、受領した製品の内容を迅速に判定できるという利点が得られる。

本発明のシステムに用いられている装置は、振動格子１３を有する近赤外線分光計１１を備えており、この振動格子へ分光計が光を投射する。格子１３は波長帯域が狭い光を出口スリット光学部品１５を通してサンプル１７へ反射する。格子が振動すると、サンプルを照射している光の中心波長が近赤外線スペクトルで振れる。サンプルによって反射された、回折格子からの光は赤外線光電検出器１９によって検出される。光電検出器は信号を発生し、この信号は増幅器２０によってアナログ・ディジタル変換器２２へ伝送される。位置合わせシステム２３は格子１３が振動したときにパルスを発生し、これらのパルスをコンピュータ２１に印加し、かつアナログ・ディジタル変換器２２へ印加する。位置合わせシステム２３からのパルスに応じて、アナログ・ディジタル変換器は増幅器２０の出力信号の連続したサンプルをディジタル値に変換する。それ故、各ディジタル値は近赤外線域内の特定な波長におけるサンプルの反射率に対応している。コンピュータ２１は格子１３の角位置を監視し、したがって、位置合わせシステム２３が発生するパルスをカウントすることによって、格子が振動したときにサンプルを照射する波長を監視する。位置合わせシステム２３が発生したパルスは増分インデックス・ポイントを画定し、その点において、増幅器の出力信号の値がディジタル値に変換される。インデックス・ポイントは近赤外線スペクトル全体にわたって増分的に分配されており、サンプルが照射される異なる波長に対応している。コンピュータ２１は各反射率値を対応する波長における材料の吸光度に変換する。適切な分光計の構造および動作は米国特許第４９６９７３９号で詳細に記載されている。

本発明によれば、図１に示した計器を使用して、多数の既知の製品から吸光度スペクトルを測定し、これらのスペクトルのライブラリをディスク・メモリに格納する。スペクトルのライブラリを得た製品は、本発明のシステムが同定すべき未知の製品に対応していると思われるものとなるように選択される。スペクトルのライブラリに特異値分解を使用した主成分分析を行う。特異分解アルゴリズムは主成分モデル空間を決定して、製品のライブラリ内の各製品のスペクトルを表す値の数を少なくするために使用される。

本発明によれば、ライブラリ用に各製品の数種類の異なるサンプルが得られ、所与の製品の各サンプルはそれぞれの間の変動が異なる製造業者が納入した場合や、異なる製造プロセスによって製造した場合に生じるようなわずかなものとなるように選択される。図１に示した本発明のシステムを使用して、各製品の各サンプルの吸光度スペクトルを測定し、取得して、各製品に複数のスペクトルを与える。各スペクトルは同じ増分波長で測定される。

ライブラリ内の製品のそれぞれのサンプルに対する数種類のスペクトルを、トレーニング・セットと呼ぶ。所与の製品にｎ個のサンプルがあって、その製品のトレーニング・セットにｎ種類のスペクトルがある場合、トレーニング・セット内の１個のサンプルのスペクトルは次式で表すことができる。

ここで、ｘ_iは増分波長の点１からｌまでの各々においてサンプルｉから取った反射率の測定値ｘ_i1ないしｘ_ilで構成されたコラム・ベクトルである。本発明によれば、コンピュータが各波長におけるトレーニング・セットの反射率値を平均することによって、各製品のトレーニング・セットから平均スペクトルを決定して、次式によって表すことのできる製品の平均スペクトルを決定する。

上記の式において、ｘ^mは平均スペクトル値のコラム・ベクトルであり、ｘ_iないしｘ_nは各々サンプル１ないしｎの各々のスペクトルを表すコラム・ベクトルである。上述の米国特許第４７６６５５１号に記載されているように、各既知の製品は、ベクトルの各次元がスペクトル全体にわたって分布している吸光度測定値の異なるものによって定義されているハイパースペースまで延びている多次元ベクトルによって表される。通常、近赤外線スペクトルがスペクトル全体にわたって分布している７００の増分測定値によって測定されるものであるから、米国特許第４７６６５５１号のシステムにおいては、各既知の製品が７００次元のベクトルによって表されることとなる。

本発明のシステムにおいては、必要な計算を少なくし、これによって製品を同定するために計算を行う時間を短くするために、製品のスペクトルに主成分分析を行う。このプロセスは各製品を表す数値の数を少なくするので、各製品をかなり少ない次元、たとえば、１０ないし２０次元のハイパースペースまで延びているベクトルによって表すことができる。主成分分析を行うために、まず、既知の製品のライブラリを表す平均スペクトルから、大域主成分モデル空間を決定する。このプロセスの最初のステップとして、平均スペクトルのコラム・ベクトルがマトリックスＸを次式のように形成するものと見なす。

この式において、ｘ₁ ^mないしｘ_n ^mの各々は既知の製品１ないしｎの製品ライブラリにおけるそれぞれの製品に対する平均スペクトルのコラム・ベクトルを表す。製品ライブラリの平均スペクトル・マトリックスに対するこの式を、上付文字を省くことにより、次のように単純化することができる。

スペクトルｘ₁ないしｘ_nから、各波長におけるスペクトル・マトリックスＸの値を平均することによって、平均コラム・ベクトルｘ_meanを決定する。Ｘが平均ベクトルのスペクトル・マトリックスであるから、平均ベクトルｘ_meanは実際には、次のようにして式３のマトリックスＸ内のベクトルから決定される平均ベクトルのセットの平均ベクトルとなる。

ただし、ｘ₁ないしｘ_nはスペクトル・ライブラリ内のさまざまな製品を表す平均ベクトルである。ベクトルｘ_meanはしたがって、既知の製品を表すこれら平均ベクトルからの各波長における平均吸光度を表す。大域平均ベクトルｘ_meanから、平均中心マトリックスＸ_meanは次式のようにして計算される。

式（ｘ₁−ｘ_mean）ないし（ｘ_n−ｘ_mean）の各々はコラム・ベクトルであり、各コラム・ベクトルは大域平均ベクトルｘ_meanを、製品平均ベクトルｘ₁ないしｘ_nの各々から差し引くことによって決定される。特異値分解を次いで、平均中心マトリックスＸ_meanに適用して、次式を得る。

ただし、Ｕは直交ベクトルのｌ×ｎマトリックスであり、Ｖ'は直交ベクトルのｎ×ｎマトリックスであり、Ｗは対角ベクトルのｎ×ｎマトリックスである。Ｗの対角要素は次の通りであり、Ｘ_meanの特異値である。

値ｗ₁ないしｗ_nは分散マトリックスＸ_mean'Ｘ_mean（ただし、Ｘ_mean'はＸ_meanの転置である）の固有値の平方根である。ｗ₁ないしｗ_nの２乗に対応している分散マトリックスＸ_mean'Ｘ_meanの固有値を、λ₁ないしλ_nで表す。平均中心スペクトル・データ・マトリックスＸ_meanの主成分は、分散マトリックスＸ_mean'Ｘ_meanの固有ベクトルであり、非ゼロの固有値と関連づけられている。非ゼロの固有値と関連づけられている式（７）のＵのコラム・ベクトルはこれらの固有ベクトルであり、平均中心スペクトル・マトリックスＸ_meanの主成分である。Ｘ_meanのコラム・ベクトルを構成しているｎ種類の平均中心製品スペクトルがあるので、平均中心マトリックスＸ_meanにはｎ個のコラム・ベクトルがあり、またＸ_meanのｎ−１個の特異値が存在している。したがって、マトリックスＸ_meanのｎ−１個の主成分がある。式（７）を主成分分析の下記の標準的な形に書き換えることができる。

ただし、Ｌはｌ×（ｎ−１）のマトリックスであり、次のように表される。

マトリックスＬにおいて、ｕ₁ないしｕ_n-1はコラム・ベクトルであり、平均中心マトリックスＸ_meanの主成分で構成されている。マトリックスＬをローディング・マトリックスと呼ぶ。式（９）において、Ｓはスコア・マトリックスと呼ばれる（ｎ−１）×ｎマトリックスであり、次のように表される。

マトリックスＬの主成分ベクトルは平均中心スペクトル・マトリックスＸ_meanの主成分モデル空間と呼ばれる多次元空間ないしハイパースペースを占めている。マトリックスＬに表されているように、主成分（ベクトル）は正規化されているが、ベクトル長さは有意のものではない。これは、有意なものである主成分モデル空間の座標を表す際の、主成分の方向である。平均中心スペクトル・マトリックスＸ_meanの各コラム・ベクトルを、主成分モデル空間に投影し、座標値の線形な組合せとして表すことができる。

固有値λ₁ないしλ_n-1の大きさは、マトリックスＬのコラム・ベクトルｕ₁ないしｕ_n-1によって表される対応する主成分によってモデル化された平均中心スペクトル・データ・マトリックスＸ_meanにおける分散量に比例している。最大固有値と関連する主成分はＸ_meanの総分散の最大端数をモデル化する。実質的にｎ−１よりも少ない主成分によって、スペクトル・マトリックスＸ_meanの分散のほとんどをモデル化することができる。非ゼロの固有値のセットを主セットλ₁ないしλ_kおよび２次セットλ_k+1ないしλ_n-1という２つのセットに分割することができる。主セットが実質的にゼロよりも大きいすべての値を含んでいるので、２次セットはほぼゼロに等しい最小値を有するものとなる。主セットの固有値は平均スペクトル・マトリックスＸ_meanの累積分散の大部分をカバーしている。同様に、ローディング・マトリックスＬをＬ_IとＬ₀に分割することができる。ただし、Ｌ_Iは１次主成分と呼ばれるコラム・ベクトルｕ₁ないしｕ_kによって構成されたマトリックスであり、Ｌ₀は２次主成分と呼ばれるコラム・ベクトルｕ_k+1ないしｕ_n-1で構成されたマトリックスである。式（９）は次のように書き換えることができる。

この式において、ｋ×ｎのマトリックスであるＳ_Iは次式のように表すことができる。

また、（ｎ−ｋ−１）×ｎのマトリックスであるＳ₀は次式のように表すことができる。

ｕ₁ないしｕ_kによって表される１次主成分ベクトルのセットは平均中心スペクトル・マトリックスＸ_meanの内部モデル空間と呼ばれるものの正規直交ベースを画定する。ｖ_k+1ないしｖ_n-1によって表される２次主成分のセットは外部モデル空間と定義されるものの正規直交ベースを画定する。Ｘ_meanのコラム・ベクトルによって表される各スペクトルを、２つのベクトルの和に分解することができる。第１のベクトルは内部モデル空間に投影され、ｗ₁ないしｗ_kがＸ_meanの分散のほとんどをカバーしているため、主成分モデル空間におけるベクトルの最上位相関挙動を表す。第２のベクトルは外部モデル空間に投影され、主成分モデル空間内の残余変動を表し、ランダム誤差であると見なされる。外部モデル空間に投影される第２のベクトルは雑音その他の誤差項を表すものであるから、分析からは省かれる。１次主成分ベクトルｕ₁ないしｕ_kはＫ次元の内部主成分空間に対する正規直交ベースを与えるものであり、元の平均中心スペクトル・データ・マトリックスＸ_meanの変動のほとんどを記述する。対応するスコア・マトリックスＳ_I＝［ｓ₁，ｓ₂，．．．，ｓ_n］は次式によって計算できる。

ただし、Ｌ_I'はＬ_Iの転置である。ベクトルｓ₁ないしｓ_nは各々、ｋ次元を有するコラム・ベクトルであり、主成分内部モデル空間における平均中心スペクトル・データ・マトリックスの対応するベクトルｘ₁−ｘ_meanないしｘ_n−ｘ_meanに対する主成分スコアである。換言すると、ベクトルｘ_i−ｘ_meanの１つが主成分内部モデル空間に投影された場合、その座標の値はコラム・ベクトルｓ_iで表される。各平均中心スペクトル（ｘ_i−ｘ_mean）に対する主成分スコア・ベクトルは、次式により直接計算することができる。

上記の式は線形変換をもたらし、この変換はｌ次元を有するベクトルによって表されるスペクトルを主成分内部モデル空間におけるスコア・ベクトルに変換する。このようにして、この平均中心マトリックスＸ_meanにおけるコラム・ベクトルの各々は、元のベクトルよりも実質的に少ない次元を有する主成分内部モデル空間におけるベクトルに変換される。

主成分分析は周知の統計的データ圧縮技法であり、Ｍａｌｉｎｏｗｓｋｉの「Ｆａｃｔｏｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ」という文献に記載されている。これまで説明してきたプロセスによって、既知の製品を表す平均ベクトルの全セットないし大域セットが主成分分析によって処理されて、主成分内部モデル空間に投影されたスコア・ベクトルのセットとなる。各スコア・ベクトルが既知の製品を表しているのであるから、これを既知製品スコア・ベクトルと呼ぶ。このプロセスを図２の流れ図で表すが、そのステップ３１において、既知の製品を表す平均ベクトルのスペクトルの大域セットが平均中心マトリックスＸ_meanに変換され、ステップ３３において、平均中心マトリックスに主成分分析を行って、ステップ３１において決定されたマトリックスに対する既知製品スコア・ベクトルを得る。各々が製品のライブラリにある製品の異なるものに対応しているこれらのベクトルは、ステップ３５においてクラスタに分離される。どの既知製品スコア・ベクトルがどのクラスタに入っているかを決定するために、各既知製品スコア・ベクトルの端点と他の既知製品スコア・ベクトルの各々との間のユークリッド距離を測定し、ベクトルをリンクする最小全域木を構築する。次いで、最小全域木を使用して、長さがもっとも長い最小全域木のリンクにおいて最小全域木を分割することによってベクトルをクラスタに分離する。具体的にいうと、最小全域木の平均長さが決定され、また最小全域木の長さの標準偏差も決定される。次いで、平均最小全域木リンク＋計数逓減率×最小全域木リンクの長さにおける、次式のように表される標準偏差よりも長さが長い各最小全域木リンクにおけるクラスタの間隔を定義することによって、最小全域木をクラスタに分離する。

ただし、ａは最小全域木リンクの平均長さ、ｋは計数逓減率、δは全域木リンクの長さの標準偏差である。したがって、このプロセスは製品のライブラリ全体からの製品スコア・ベクトルをクラスタのセットに分割する。通常、クラスタのほとんどは許容最大製品スコア・ベクトルよりも多くを含んでおり、これらのクラスタは各クラスタの製品に限定したプロセスを繰り返すことによって、さらに分割される。それ故、個々のクラスタにおけるベクトルの許容最大数が１０である場合には、ステップ３７において、いずれかのクラスタが１１以上のベクトルを有しているかどうかが判定される。有している場合には、プロセスはステップ３９に進み、１１以上のベクトルを含んでいる大きなクラスタに対して平均中心マトリックスが決定され、対応する既知の製品を表す対応する平均ベクトルから、大きいクラスタの各々に対する別個なマトリックスが決定される。プロセスは次いでステップ３３を経て戻り、大きいクラスタから決定された平均中心マトリックスに対して主成分分析を行う。このプロセスはさらに分割される大きいクラスタに対する主成分のセットを決定し、次いで大きいクラスタの各々に対して主成分内部モデル空間を決定する。この決定に引き続いて、プロセスはステップ３５を経て進み、大きいクラスタの各々を上述と同じ態様でサブクラスタに分割する。この小分割プロセスにおいて、小分割されるクラスタはステップ３５までの最初の反復時よりも互いに接近しているので、製品ベクトル間の最小全域木リンクの平均長さはより短くなり、したがって、ベクトルをサブクラスタに分離するための基準はより細かくなる。上述のような主成分分析を次いで行って、許容最大数の製品ベクトルよりも多くを含んでいる大きいクラスタを、サブクラスタまたは子クラスタと呼ぶ付加的なクラスタにさらに分割する。同様にして、子クラスタを次いで、各クラスタまたはサブクラスタが含んでいる製品が１０種類以下になるまで、必要に応じ、孫クラスタ、曾孫クラスタおよび玄孫クラスタにさらに分割する。このクラスタ化技法の例を図３に示す。本図において、製品のライブラリは１５０種類の既知の製品を含んでいるものとしており、これらの製品のクラスタへの最初の分割では、製品が２種類のクラスタ、２５種類のクラスタ、３８種類のクラスタ、３３種類のクラスタ、９種類のクラスタ、および４３種類のクラスタに分割される。この例において、さらに小分割されることのないクラスタに入れることのできるベクトルの最大数は、１０に選択されている。製品の数が１０種類を超えている２５、３８、３３および４３種類のクラスタは、これらに含まれる製品の数が１０種類を超えているため、サブクラスタにさらに分割する必要があり、したがって、２５種類の製品を含んでいるクラスタは、この例においては、それぞれ３種類、７種類および１５種類の製品を含んでいるものとして表されているサブクラスタないし子クラスタに分割される。１５種類の製品を含んでいるサブクラスタは、それぞれ５種類および１０種類の製品を含んでいるサブクラスタないし孫クラスタに分割される。この例において３８種類の製品を含んでいる最上位のクラスタは、それぞれ１５種類、１７種類、および７種類の製品を含んでいるサブクラスタないし子クラスタに分割されている。１５種類の製品を含んでいる子クラスタは次いで、第３のレベルにおいてそれぞれ１０種類および５種類の製品を含んでいるクラスタに分割され、１７種類の製品を含んでいる子クラスタは１２種類および５種類の製品を含んでいる孫クラスタにさらに分割される。１２種類の製品の孫クラスタは第４レベルにおいて４種類と８種類の製品を含んでいる曾孫クラスタにさらに分割される。３３および４３種類を含んでいる他の最初のクラスタも、同様にしてさらに分割される。図において、クラスタの分割は４レベルすなわち曾孫クラスタまでとなっているが、理論上では、クラスタをいくつのレベルまでさらに分割するかについての制限はない。

大きいクラスタがすべてサブクラスタに分割されると、プロセスはステップ３７からステップ４１へ進む。このステップにおいて、親クラスタならびにサブクラスタを含む各クラスタの各ベクトルを中心として、ハイパースフィアが構成される。ハイパースフィアはこれが構成される主成分内部モデル空間と同じ数の次元を有しており、したがって、ｋ次元である。各ハイパースフィアの半径は対応する製品に対するスペクトルのトレーニング・セットの標準偏差スペクトルのユークリッド・ノルムに、ユーザが選択できる計数逓減率を乗じて求められる。トレーニング・セットの標準偏差スペクトルのユークリッド・ノルムを計算するために、標準偏差をスペクトル全体にわたって分布している各波長の測定点におけるトレーニング・セット値から計算し、次いで、ユークリッド・ノルムを次式のように２乗の合計の平方根を取ることによって、これらの値から計算する。

ただし、ｒは半径であり、ｘ_i ^sは測定点ｉにおけるトレーニング・セット吸光度の標準偏差である。通常、計数逓減率は３になるように選択され、トレーニング・セットの製品に対応する製品から導かれたベクトルの９９％がハイパースフィアに入るようになる。上記のプロセスを図４に示す。この図において、製品平均スペクトルｘ_i ^mは平均中心スペクトルｘ_i−ｘ_meanをもたらし、これはＬ_i'（ｘ_i−ｘ_mean）という演算によって製品スコア・ベクトルｓ_iとして主成分内部モデル空間に投影される。計数逓減率を乗じた製品に対する吸光度スペクトルのトレーニング・セットの標準偏差スペクトルのユークリッド・ノルムに等しい半径を有するハイパースフィアが、製品スコア・ベクトルｓ_iを中心として構成される。

ハイパースフィアの生成に引き続いて、製品の各クラスタおよび製品の各サブクラスタを中心として、エンベロープがステップ４３で構成される。エンベロープは主成分内部モデル空間と同じ数の次元（ｋ次元）を有するハイパーボックスという多次元の直方体ボックスの形をしており、ベクトル端点の各々およびこれらを包囲しているハイパースフィアを含むように構成される。

未知の製品を同定するプロセスを図５に示す。このプロセスにおいて、まずライブラリの既知のスペクトルのクイック・サーチが、上記で定義したクラスタを使用して行われる。クイック・サーチにおいて、未知の製品からの吸光度スペクトルが得られ、得られるスペクトルのスコア・ベクトルが、クラスタ分割の最初のステップにおけるクラスタの大域セットに対して構成された主成分内部モデル空間に投影される。この投影を行うためには、まず、大域平均ベクトルｘ_meanを未知の製品を表すベクトルから差し引き、次に、未知の製品を表す得られた平均補正ベクトルに投影演算子Ｌ_I'（ただし、Ｌ_IおよびＬ_I'は上述したように計算される）を乗じる必要がある。投影演算子Ｌ_I'は未知のサンプルのスペクトルを大域主成分ベクトルが及んでいる主成分内部空間にスコア・ベクトルとして投影する。平均ベクトルの大域セットの主成分内部空間への未知のサンプルの投影後、プロセスは未知の製品を表している、得られる投影製品ベクトルがクラスタを包囲しているハイパーボックス・エンベロープに入るかどうかを判定する。未知の製品を表すベクトルが、さらに小分割されることのないクラスタのエンベロープに入っている場合には、同定プロセスは、以下で説明するように、未知の製品をクラスタ内の各製品と比較する完全サーチに進む。

未知の製品のベクトルがサブクラスタにさらに分割されるクラスタに入っている場合には、上述のプロセスをサブクラスタに対して繰り返し、未知の製品を表すベクトルがどのサブクラスタに入っているかを判定しなければならない。上記で説明したように、各クラスタをサブクラスタに分割するための主成分内部モデル空間は、平均ベクトルの大域セットに対して決定した大域主成分内部モデル空間とは異なっており、また他のサブクラスタに対して決定したものとも異なっている。したがって、主成分内部モデル空間への未知の製品の投影を計算するプロセスは、各サブクラスタに対して個別に行わなければならない。それ故、所与のサブクラスタに対する投影を行うに当たっては、親クラスタに対する平均中心マトリックスの平均ベクトルを、未知の製品のベクトルから差し引いて、未知の製品を表す平均補正ベクトルを決定する。次いで、この平均補正スペクトル・ベクトルに、関連する主成分内部モデル空間に対する投影演算子Ｌ_I'を乗じて、平均補正未知製品ベクトルをこの主成分内部モデル空間に投影する。関連する主成分内部モデル空間は親クラスタをサブクラスタに分割するために使用したハイパースフィアである。このプロセスは製品を表すベクトルがそれ以上分割されることのないサブクラスタに属しているか、あるいはいずれのサブクラスタにも入っていないことが判明するまで繰り返される。

このプロセスのクラスタ同定ステップが完了し、未知の製品がそれ以上分割されることのない同定されたクラスタまたはサブクラスタに属していることが判明した場合には、その同定されたクラスタまたはサブクラスタの既知の製品のライブラリ・スペクトルに対して、完全サーチを行って、未知の製品がどの製品に対応しているかを判定する。この判定は数種類の方法によって行われ、そのうちの１つは上述の米国特許第４７６６５５１号に記載されている方法であり、この方法においては、製品スペクトルによって表される多次元ベクトルの間の角度が、同じくラスタ内の製品を表す平均ベクトルと比較され、ベクトル間の角度の余弦がある選択された最小値よりも小さい場合には、製品が同じ製品であると見なされる。

第２の方法は未知の製品のスペクトルを１点ずつ、クラスタ内の製品の１つを表すスペクトルの各トレーニング・セットから決定されたスペクトル帯域と比較することである。スペクトル帯域は各波長測定におけるトレーニング・セットの標準偏差を計算して、各波長における帯域に対する上限と下限を決定することによって決定される。上限および下限はｘ_i ^m±βｘ_sである（ただし、ｘ_sは各波長における標準偏差を表し、βはユーザが選択したスカラ量を表す）。このような帯域の例を図４に示す。その吸光度スペクトルのすべての点が測定値の近赤外線まで延びているトレーニング・セットのスペクトルから決定された帯域内に入っている場合に、製品はクラスタ内の特定の製品と同じものであると判定される。

クイック・サーチによって特定されたクラスタに対応するライブラリ・スペクトルの完全なサーチを行う第３の方法によれば、主成分分析が特定されたクラスタに対応する各製品に対するスペクトルの各トレーニング・セットに適用される。この判定によって、クラスタの各製品のトレーニング・セットに対する主成分内部空間のモデルが得られる。未知のサンプルを既知の製品と合致させるために、ローカル主成分内部モデル空間の未知のサンプルからのスコア・ベクトルを決定し、スコア・ベクトルとトレーニング・セットのスコア・ベクトルの平均のマハラノビス（Ｍａｈａｌａｎｏｂｉｓ）距離を計算する。未知のサンプルのスコアベクトルのマハラノビス距離が、ユーザの選択した閾値よりも小さい場合には、未知のサンプルはローカル主成分内部モデル空間の既知のサンプルと合致するものと判定される。既知の製品のスコア・ベクトルとトレーニング・セットのスコア・ベクトルの平均との間のマハラノビス距離は、次式のように関連する固有値によって加重されたスコア・ベクトルの未知の製品の座標の２乗の合計から決定できる。

ただし、ｄ² _M（ｓ）はマハラノビス距離を表し、ｎはトレーニング・セット中のサンプルの数であり、ｓ_jは未知のサンプルのスコア・ベクトルのｊ番目の座標であり、λ_jは既知の製品のトレーニング・セットから導かれたローカル主成分内部モデル空間と関連づけられたｊ番目の固有値である。幾何学的にいうと、定数よりも小さいマハラノビス距離にあるすべてのスコア・ベクトルは、トレーニング・セットのスコア・ベクトルの平均を中心とするローカル主成分内部モデル空間の楕円形境界に属する。

製品同定に関する上述の方法の各々は、米国特許第４７６６５５１号の最初に記載された方法が既知の製品との未知の製品の合致を完了する時間がもっとも短く、満足できるものであり、第２の方法はもっと長い時間を要するものであり、第３の方法はさらに長い時間を要するものである。したがって、好ましい実施の態様によれば、米国特許第４７６６５５１号をクラスタの製品の第１のグループを除外するために使用して、検討すべきより小さいグループを残し、次いで、第２の方法を使用してこの第２のより小さいグループのサブグループを除外して、検討すべきさらに小さい第３のグループを残し、次いで、マハラノビス距離法を使用して、製品ライブラリ中の既知の製品との未知の製品の最終的な合致を行う。

上述のように、このプロセスは主成分分析を用いて、ハイパースフィアのクラスタとのベクトルの比較のための、既知の製品と未知の製品両方を表すベクトルの次元を減らしている。このプロセスを主成分分析を使用せず、赤外線領域全体にわたるスペクトル測定値の数に等しい次元を有するハイパースフィアへのびているベクトルによって、各製品のトレーニング・セットを表す平均製品ベクトルを比較し、製品をクラスタ化し、上述したものと本質的に同じ態様で未知の製品を製品のクラスタと比較するだけで行えることは明らかであろう。さらに、主成分分析ではない他の方法を使用して、各製品を表すベクトルの次元を圧縮することもできる。

上述したクラスタ化技法が使用されているため、またベクトルの次元数を削減するために、主成分分析と組み合わされて使用されているため、製品をライブラリの未知の製品と合致させるのに必要な時間が、従来の技術で必要とされる時間の数分の一に短縮される。したがって、システムを荷役ドックで使用して、新規に納入された製品の受け入れ前に、受領した製品の内容を迅速に判定することができる。

本発明のシステムの装置を説明するブロック図である。 既知の製品をベクトルによって表し、ベクトルをクラスタとサブクラスタの階層木に分割するプロセスの流れ図である。 本発明のプロセスによって、既知の製品をクラスタに分割する方法の例を示す図である。 製品の平均スペクトルおよび標準偏差スペクトルをモデル空間内の主成分に、スコア・ベクトルとして投影し、スコア・ベクトルをハイパースフィアで包囲するというプロセスの略図である。 ベクトルで表された未知の製品を既知の製品のクラスタ化されたベクトルと比較して、未知の製品の同定を行う本発明のシステムのプロセスを表す流れ図である。

符号の説明

１１ 近赤外線分光計
１３ 振動格子
１５ 出口スリット光学部品
１７ サンプル
１９ 赤外線光電検出器
２０ 増幅器
２１ コンピュータ
２２ アナログ・ディジタル変換器
２３ 位置合わせシステム

Claims (1)

1. 製品を既知の製品のライブラリの一つと合致させる方法で、
   既知の製品の吸光度スペクトルを測定し、該既知の製品の吸光度スペクトルが該既知の製品の各々に対する複数の吸光度スペクトルであるトレーニング・セットを含んでおり、
   前記トレーニング・セットの各々の平均吸光度スペクトルを取得し、
   前記平均吸光度スペクトルおよび対応する前記トレーニング・セットから前記既知の製品の各々に対する標準偏差を決定し、
   前記平均吸光度スペクトルに主成分分析を行って、モデル空間内の主成分に投影する前記既知の製品のスコア・ベクトルを決定し、
   前記既知の製品のスコア・ベクトルの各端点を包囲し前記標準偏差の選択した倍数に等しい半径を有する各々のハイパースフィアを決定し、
   未知の製品の吸光度スペクトルを測定し、
   前記未知の製品の吸光度スペクトルから、モデル空間内の主成分に投影する未知の製品のスコア・ベクトルを決定し、
   前記未知の製品のスコア・ベクトルが前記ハイパースフィアのどれに属するかを決定することにより前記未知の製品が前記既知の製品のどれと合致するかを決定することを備えている方法。

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