JP4349460B2 - 動吸振器 - Google Patents
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即ち、質量mi(i=1、2、・・・、n、但し、nは2以上の整数)を夫々有したn個の重りの夫々をバネ定数ki(i=1、2、・・・、n)を夫々有した各バネ部材と各減衰係数ci(i=1、2、・・・、n)とをもって互いに独立に一の方向xに揺動自在に支持してなる、一個の質量M及び一個のばね定数Kでもって規定できる一自由度系の構造物に対する動吸振器は、強制振動数比λ(但し、λ=ω/│(K/M)1/2│)を変数とする、該構造物に加わる一の方向xの振動外力fin(ω)による構造物の一の方向の変位X(ω)と振動外力fin(ω)/ばね定数Kで定義付けられる静たわみXst(ω)との比X(ω)/Xst(ω)の大きさを示す変位振幅比関数Q(=│X(ω)/Xst(ω)│)における多くとも(n+1)個の極大値の平均値を最小にする減衰率ζi(但し、ζi=ci/(2・│(ki・mi)1/2│、i=1、2、・・・、n)となる質量mi、バネ定数ki及び減衰係数ciを有している。
また、質量mi(i=1、2、・・・、n、但し、nは2以上の整数)を夫々有したn個の重りの夫々をバネ定数ki(i=1、2、・・・、n)を夫々有した各バネ部材と各減衰係数ci(i=1、2、・・・、n)とをもって互いに独立に一の方向xに揺動自在に支持してなる、一個の質量M及び一個のばね定数Kでもって規定できる一自由度系の構造物に対する動吸振器は、強制振動数比λ(但し、λ=ω/│(K/M)1/2│)を変数とする、該構造物に加わる一の方向xの振動外力fin(ω)による構造物の一の方向の変位X(ω)と振動外力fin(ω)/ばね定数Kで定義付けられる静たわみXst(ω)との比X(ω)/Xst(ω)の大きさを示す変位振幅比関数Q(=│X(ω)/Xst(ω)│)における多くとも(n+1)個の極大値の平均値と各極大値との差を二乗した多くとも(n+1)個の二乗値を加算した加算値を最小にする固有振動比γi(但し、γi=│(K/M)1/2│/│(ki/mi)1/2│、i=1、2、・・・、n)となる質量mi及びバネ定数kiを有している。
更に、質量mi(i=1、2、・・・、n、但し、nは2以上の整数)を夫々有したn個の重りの夫々をバネ定数ki(i=1、2、・・・、n)を夫々有した各バネ部材と各減衰係数ci(i=1、2、・・・、n)とをもって互いに独立に一の方向xに揺動自在に支持してなる、一個の質量M及び一個のばね定数Kでもって規定できる一自由度系の構造物に対する動吸振器は、強制振動数比λ(但し、λ=ω/│(K/M)1/2│)を変数とする、該構造物に加わる一の方向xの振動外力fin(ω)による構造物の一の方向の変位X(ω)と振動外力fin(ω)/ばね定数Kで定義付けられる静たわみXst(ω)との比X(ω)/Xst(ω)の大きさを示す変位振幅比関数Q(=│X(ω)/Xst(ω)│)における多くとも(n+1)個の極大値の平均値を最小にする減衰率ζi(但し、ζi=ci/(2・│(ki・mi)1/2│、i=1、2、・・・、n)及び当該変位振幅比関数Qにおける多くとも(n+1)個の極大値の平均値と各極大値との差を二乗した多くとも(n+1)個の二乗値を加算した加算値を最小にする固有振動比γi(但し、γi=│(K/M)1/2│/│(ki/mi)1/2│、i=1、2、・・・、n)となる質量mi、バネ定数ki及び減衰係数ciを有している。
制振対象物にマルチ動吸振器を設置した力学モデルを図5に示す。ここで、MおよびKは制振対象物の1自由度モデルの質量とバネ定数、mi, ki, ciはi番目の動吸振器の質量、バネ定数、減衰係数である。本モデルでは構造物の減衰は非常に小さなもので無視できるものとして考える。この力学モデルより導き出される運動方程式を次に示す。但し、xは制振対象の変位、xi、fiはi番目の動吸振器の変位と制振対象に作用する力、fin は制振対象に作用する外力である。(i= 1,2,3,.....,n)
複合動吸振器の最適調整の目的は主振動系の最大変位振幅比|X/Xst|maxをいかに小さくするかにある。その方法として、動吸振器の設置数が一つまたは二つの場合、定点理論を適用することができる。定点理論とは次のようなものである。
(2)これらの定点の付近に極大値がくるようにする(最適減衰)
これら二つの方法で最適調整を行うものが定点理論である。
一例として、図6に計算による数値解析を行なって求めた4重動吸振器の最適設計図表を示す。4重動吸振器の質量比μ4 をパラメータとし、動吸振器の最適な固有振動数比1/γ1 、1/γ2 、1/γ3 、1/γ4 、減衰率ζ1 、ζ2 、ζ3 、ζ4 およびその時の最大変位振幅比|X/Xst|maxを示してある。
動吸振器の合計の質量比が0.1となる場合について制振効果を示す。
2重動吸振器(D.D.A) μ2 =μ1 /2 (=0.05)
4重動吸振器(4.D.A) μ4 =μ1 /4 (=0.025)
6重動吸振器(6.D.A) μ6 =μ1 /6 (=0.0167)
8重動吸振器(8.D.A) μ8 =μ1 /8 (=0.0125)
各重動吸振器について最適調整法により求めた場合の変位振幅曲線を図7に示
す。また、同一条件の下でのインパルス応答を図8に示す。
動吸振器の構成要素のなかで最も使用環境の影響を受けやすいのが減衰要素(ダンパ)である。現在、ダンピング材としてオイルや磁気、ゲル材を用いたものなどがある。
固有振動数Ω(=√(K/M))の変動は主振動系のばね定数Kの変化とする。ばね定数Kを0.7倍から1.4倍まで変化させた時の変位振幅曲線を比較する。図11は4重動吸振器の例について調べたものである。さらに、単一動吸振器と比較して2重、4重、6重、8重動吸振器の固有振動数の変動に対する最大変位振幅比の変化を調べたものを図12に示す。この場合は、マルチ動吸振器がよい領域はバネ定数が0.9以上、1.1以下となっており、それを越えると単一動吸振器の方が良い結果があらわれている。しかし、この問題は重要ではない。これは、バネ定数に変動が見込まれる場合は、あらかじめ変動を見越して各動吸振器の固有振動数を上下にシフトする設計法によって容易に解決できる。
最後に、試作した4重動吸振器を平板に取り付けその平板から放射される音の比較を図14に示す。図中、黒く塗りつぶしたところが動吸振器取り付けによってピークが減少したところである。特に、人間の耳に敏感な1KHzから4KHzにおいて大幅に共振ピークが減少していることが分かる。これは4重動吸振器のもたらすフードダンパー的効果によるもので、この結果により本発明のマルチ動吸振器が騒音境域にも有効なことが確認された。
2,22,32,42 支持部材
6,25,35,45 板バネ(バネ部材)
6a 左側延出部(バネ部材)
6b 右側延出部(バネ部材)
7,27,36,46 ブロック部材(重り)
12,29,37,47 減衰部材
21 4重動吸振器
25a 延出部(バネ部材)
31 8重動吸振器
41 12重動吸振器
Claims (4)
- 質量mi(i=1、2、・・・、n、但し、nは2以上の整数)を夫々有したn個の重りの夫々をバネ定数ki(i=1、2、・・・、n)を夫々有した各バネ部材と各減衰係数ci(i=1、2、・・・、n)とをもって互いに独立に一の方向xに揺動自在に支持してなる、一個の質量M及び一個のばね定数Kでもって規定できる一自由度系の構造物に対する動吸振器であって、強制振動数比λ(但し、λ=ω/│(K/M)1/2│)を変数とする、該構造物に加わる一の方向xの振動外力fin(ω)による構造物の一の方向の変位X(ω)と振動外力fin(ω)/ばね定数Kで定義付けられる静たわみXst(ω)との比X(ω)/Xst(ω)の大きさを示す変位振幅比関数Q(=│X(ω)/Xst(ω)│)における多くとも(n+1)個の極大値の平均値を最小にする減衰率ζi(但し、ζi=ci/(2・│(ki・mi)1/2│、i=1、2、・・・、n)となる質量mi、バネ定数ki及び減衰係数ciを有した動吸振器。
- 質量mi(i=1、2、・・・、n、但し、nは2以上の整数)を夫々有したn個の重りの夫々をバネ定数ki(i=1、2、・・・、n)を夫々有した各バネ部材と各減衰係数ci(i=1、2、・・・、n)とをもって互いに独立に一の方向xに揺動自在に支持してなる、一個の質量M及び一個のばね定数Kでもって規定できる一自由度系の構造物に対する動吸振器であって、強制振動数比λ(但し、λ=ω/│(K/M)1/2│)を変数とする、該構造物に加わる一の方向xの振動外力fin(ω)による構造物の一の方向の変位X(ω)と振動外力fin(ω)/ばね定数Kで定義付けられる静たわみXst(ω)との比X(ω)/Xst(ω)の大きさを示す変位振幅比関数Q(=│X(ω)/Xst(ω)│)における多くとも(n+1)個の極大値の平均値と各極大値との差を二乗した多くとも(n+1)個の二乗値を加算した加算値を最小にする固有振動比γi(但し、γi=│(K/M)1/2│/│(ki/mi)1/2│、i=1、2、・・・、n)となる質量mi及びバネ定数kiを有した動吸振器。
- 質量mi(i=1、2、・・・、n、但し、nは2以上の整数)を夫々有したn個の重りの夫々をバネ定数ki(i=1、2、・・・、n)を夫々有した各バネ部材と各減衰係数ci(i=1、2、・・・、n)とをもって互いに独立に一の方向xに揺動自在に支持してなる、一個の質量M及び一個のばね定数Kでもって規定できる一自由度系の構造物に対する動吸振器であって、強制振動数比λ(但し、λ=ω/│(K/M)1/2│)を変数とする、該構造物に加わる一の方向xの振動外力fin(ω)による構造物の一の方向の変位X(ω)と振動外力fin(ω)/ばね定数Kで定義付けられる静たわみXst(ω)との比X(ω)/Xst(ω)の大きさを示す変位振幅比関数Q(=│X(ω)/Xst(ω)│)における多くとも(n+1)個の極大値の平均値を最小にする減衰率ζi(但し、ζi=ci/(2・│(ki・mi)1/2│、i=1、2、・・・、n)及び当該変位振幅比関数Qにおける多くとも(n+1)個の極大値の平均値と各極大値との差を二乗した多くとも(n+1)個の二乗値を加算した加算値を最小にする固有振動比γi(但し、γi=│(K/M)1/2│/│(ki/mi)1/2│、i=1、2、・・・、n)となる質量mi、バネ定数ki及び減衰係数ciを有した動吸振器。
- nは3以上である請求項1から3のいずれか一項に記載の動吸振器。
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