JP3422462B2 - 工作機械の熱変位推定方法 - Google Patents
工作機械の熱変位推定方法Info
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、マシニングセンタ
等の工作機械において、主軸の熱変位を推定する方法に
関するものである。
等の工作機械において、主軸の熱変位を推定する方法に
関するものである。
【０００２】
【従来の技術】一般に、工作機械は、機械の特性上各部
に熱源（例えば主軸の転がり軸受）を持っており、この
熱源によって発生した熱が機械各部に伝わることで、機
体の熱変位を引き起こす。機体の熱変位は加工精度に大
きく影響するため、その防止対策として、従来から、発
熱部を冷却する方法、或いは、機体温度情報から熱変位
を推定して補正する方法が広く採用されている。後者の
熱変位推定方法として、従来、本出願人は、特開平９−
２２５７８１号公報において、回転数変化後の過渡状態
から定常状態に至るまで、回転数と時間或いは補正回数
に応じて演算式の係数を変化させることで、あらゆる運
転状況において熱変位を正確に推定する技術を提案して
いる。
に熱源（例えば主軸の転がり軸受）を持っており、この
熱源によって発生した熱が機械各部に伝わることで、機
体の熱変位を引き起こす。機体の熱変位は加工精度に大
きく影響するため、その防止対策として、従来から、発
熱部を冷却する方法、或いは、機体温度情報から熱変位
を推定して補正する方法が広く採用されている。後者の
熱変位推定方法として、従来、本出願人は、特開平９−
２２５７８１号公報において、回転数変化後の過渡状態
から定常状態に至るまで、回転数と時間或いは補正回数
に応じて演算式の係数を変化させることで、あらゆる運
転状況において熱変位を正確に推定する技術を提案して
いる。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】ところが、この従来技
術では、温度センサの時定数や取付位置（熱源からの距
離）によって生じる測定温度のムダ時間（追従遅れ）に
ついて考慮されていなかった。このため、高速回転域で
定常状態から過渡状態に移行した直後に、主軸の温度が
急激に変化した場合、測定温度のムダ時間によって過渡
状態の極初期における推定値に誤差が発生するという問
題点があった。
術では、温度センサの時定数や取付位置（熱源からの距
離）によって生じる測定温度のムダ時間（追従遅れ）に
ついて考慮されていなかった。このため、高速回転域で
定常状態から過渡状態に移行した直後に、主軸の温度が
急激に変化した場合、測定温度のムダ時間によって過渡
状態の極初期における推定値に誤差が発生するという問
題点があった。
【０００４】そこで、本発明の課題は、温度センサの時
定数や取付位置によって生じる測定温度のムダ時間をキ
ャンセルして、熱変位の推定精度を向上できる方法を提
供することにある。
定数や取付位置によって生じる測定温度のムダ時間をキ
ャンセルして、熱変位の推定精度を向上できる方法を提
供することにある。
【０００５】
【課題を解決するための手段】上記の課題を解決するた
めに、本発明の熱変位推定方法は、主軸の温度上昇をセ
ンサで測定する段階と、測定した温度を数値化する段階
と、数値化された温度データに基づき演算式を用いて主
軸の熱変位量を推定する段階とからなり、前記演算式で
用いる係数を予め記憶した関数によって求め、前記関数
が、センサの応答時定数や設置位置によって発生するム
ダ時間をキャンセルする関数と、温度及び熱変位の時間
応答を等しくする関数とを含むことを特徴とする。
めに、本発明の熱変位推定方法は、主軸の温度上昇をセ
ンサで測定する段階と、測定した温度を数値化する段階
と、数値化された温度データに基づき演算式を用いて主
軸の熱変位量を推定する段階とからなり、前記演算式で
用いる係数を予め記憶した関数によって求め、前記関数
が、センサの応答時定数や設置位置によって発生するム
ダ時間をキャンセルする関数と、温度及び熱変位の時間
応答を等しくする関数とを含むことを特徴とする。
【０００６】又、本発明の熱変位推定方法は、演算処理
を簡略化するために、主軸回転数が変化した後に所定の
時間を設定し、設定時間内の係数を、ムダ時間をキャン
セルする関数より求め、設定時間経過後の係数を、温度
及び熱変位の時間応答を等しくする関数より求めること
を特徴とする。
を簡略化するために、主軸回転数が変化した後に所定の
時間を設定し、設定時間内の係数を、ムダ時間をキャン
セルする関数より求め、設定時間経過後の係数を、温度
及び熱変位の時間応答を等しくする関数より求めること
を特徴とする。
【０００７】以下に、本発明の熱変位推定方法を図面に
基づいて詳細に説明する。図１はマシニングセンタにお
ける主軸回転数の経時変化を示し、ここでは本発明の特
徴を明らかにするために、主軸回転数には定常状態を作
る１３，０００ｍｉｎ-1と過渡状態を作る２５，０００
ｍｉｎ-1とを考える。図２は図１の運転条件下における
主軸の実際の熱変位量及び温度上昇値（機体温度からの
相対値）の経時変化を示し、熱変位量は非接触式変位セ
ンサを用いて１０秒間隔で測定し、温度上昇値は主軸軸
受の近傍に設置した温度センサで測定したものである。
図３は本出願人による従来方法で推定した熱変位量と図
２に示した実際の熱変位量との誤差を示すものである。
基づいて詳細に説明する。図１はマシニングセンタにお
ける主軸回転数の経時変化を示し、ここでは本発明の特
徴を明らかにするために、主軸回転数には定常状態を作
る１３，０００ｍｉｎ-1と過渡状態を作る２５，０００
ｍｉｎ-1とを考える。図２は図１の運転条件下における
主軸の実際の熱変位量及び温度上昇値（機体温度からの
相対値）の経時変化を示し、熱変位量は非接触式変位セ
ンサを用いて１０秒間隔で測定し、温度上昇値は主軸軸
受の近傍に設置した温度センサで測定したものである。
図３は本出願人による従来方法で推定した熱変位量と図
２に示した実際の熱変位量との誤差を示すものである。
【０００８】従来の推定方法によると、図１に示す運転
パターンにおいては、過渡状態の熱変位量を正確に求め
るために、まず、定常状態から過渡状態に移行するＡ点
で回数カウンタをスタートし、下記の式１を用いて熱変
位推定用中間値を算出し、次いで、式４を用いて熱変位
量を推定演算する。このとき、主軸回転数は熱変位の定
常状態から変化し、式２及び式３の段差分は小さいた
め、これを式１の入力計算用温度に反映させる必要はな
い。その後、Ｂ点で主軸回転数が変化すると、回数カウ
ンタをいったんリセットして再スタートする。このとき
は、熱変位の過渡状態からの回転数変化であるため、式
２及び式３の段差分を考慮した入力計算用温度を式１に
代入して熱変位推定用中間値を算出したのち、式４を用
いて熱変位量を推定演算する。具体的には、図３に示す
熱変位量は下記の式１’〜式４’により求められてい
る。
パターンにおいては、過渡状態の熱変位量を正確に求め
るために、まず、定常状態から過渡状態に移行するＡ点
で回数カウンタをスタートし、下記の式１を用いて熱変
位推定用中間値を算出し、次いで、式４を用いて熱変位
量を推定演算する。このとき、主軸回転数は熱変位の定
常状態から変化し、式２及び式３の段差分は小さいた
め、これを式１の入力計算用温度に反映させる必要はな
い。その後、Ｂ点で主軸回転数が変化すると、回数カウ
ンタをいったんリセットして再スタートする。このとき
は、熱変位の過渡状態からの回転数変化であるため、式
２及び式３の段差分を考慮した入力計算用温度を式１に
代入して熱変位推定用中間値を算出したのち、式４を用
いて熱変位量を推定演算する。具体的には、図３に示す
熱変位量は下記の式１’〜式４’により求められてい
る。
【０００９】
Ｙn＝Ｙn-1＋（Ｘn−Ｙn-1）・ｆ（ｎ，Ｔ（ｎ）） ・・・式１
Ｘn ：ｎ回目の入力計算用温度 Ｙn：ｎ回目の熱変位推定用中間値
ｆ（ｎ，Ｔ（ｎ））：関数
入力計算用温度＝測定温度−段差分・exp(-t/Ttmp) ・・・式２
段差分＝回転数変化直前の温度−回転数変化直前の熱変位推定用中間値
・・・式３
ｔ：回転数が変化してからの時間 Ttmp：温度時定数
推定熱変位＝Ｋ・Ｙn ・・・式４
Ｋ：係数
Ｙn＝Ｙn-1＋（Ｘn−Ｙn-1）／〔1+21{1-exp(-t/280)}＝@ ・・・式１’
入力計算用温度＝測定温度−段差分・exp(-t/240) ・・・式２’
Ｂ点における段差分＝１．５ ・・・式３’
推定熱変位＝５・Ｙn ・・・式４’
【００１０】図４は測定温度の即時値を用いて推定した
熱変位量と実際の熱変位量との誤差を示すものである
が、図４と図３とを比較して明らかなように、本出願人
が提案した従来方法によれば、式１の係数に温度及び熱
変位の時間応答を等しくする関数を用いているので、定
常状態から過渡状態、過渡状態から過渡状態並びに過渡
状態から定常状態に移行したときの熱変位を高精度に推
定することができる。しかしながら、図５に示すよう
に、測定温度の変化を拡大して見ると、回転数変化直後
にムダ時間があり、この部分が熱変位推定精度に悪影響
を及ぼしていることが分かる。ムダ時間は、温度センサ
の応答時定数並びに温度センサの設置位置（熱源である
軸受からセンサまでの距離、図６参照）によって発生す
る。図７は熱源からセンサまでの距離とムダ時間との関
係を示すものである。
熱変位量と実際の熱変位量との誤差を示すものである
が、図４と図３とを比較して明らかなように、本出願人
が提案した従来方法によれば、式１の係数に温度及び熱
変位の時間応答を等しくする関数を用いているので、定
常状態から過渡状態、過渡状態から過渡状態並びに過渡
状態から定常状態に移行したときの熱変位を高精度に推
定することができる。しかしながら、図５に示すよう
に、測定温度の変化を拡大して見ると、回転数変化直後
にムダ時間があり、この部分が熱変位推定精度に悪影響
を及ぼしていることが分かる。ムダ時間は、温度センサ
の応答時定数並びに温度センサの設置位置（熱源である
軸受からセンサまでの距離、図６参照）によって発生す
る。図７は熱源からセンサまでの距離とムダ時間との関
係を示すものである。
【００１１】従って、測定温度のムダ時間を考慮した演
算式を使用すれば、熱変位をより高精度に推定すること
ができる。ところが、演算式自体にムダ時間を考慮する
と、演算式が複雑化し、処理時間が長くかかる不都合が
ある。そこで、本発明は式１の係数関数に着目し、回転
数変化直後にムダ時間をキャンセルする関数を用いるこ
とにより、熱変位の推定精度を容易に向上できる方法を
提案する。次式は、回転数変化直後とそれ以降とに関数
を使い分ける方法を示すものである。 ｇ（ｎ） （ｎ≦Ｄｎ） ｆ（ｎ，Ｔ（ｎ）） （ｎ＞Ｄｎ） ・・・式５ ｇ（ｎ）：ムダ時間をキャンセルする関数 ｆ（ｎ，Ｔ（ｎ））：温度及び熱変位の時間応答を等し
くする関数 Ｄｎ：ムダ時間に対応する時間（処理回数）
算式を使用すれば、熱変位をより高精度に推定すること
ができる。ところが、演算式自体にムダ時間を考慮する
と、演算式が複雑化し、処理時間が長くかかる不都合が
ある。そこで、本発明は式１の係数関数に着目し、回転
数変化直後にムダ時間をキャンセルする関数を用いるこ
とにより、熱変位の推定精度を容易に向上できる方法を
提案する。次式は、回転数変化直後とそれ以降とに関数
を使い分ける方法を示すものである。 ｇ（ｎ） （ｎ≦Ｄｎ） ｆ（ｎ，Ｔ（ｎ）） （ｎ＞Ｄｎ） ・・・式５ ｇ（ｎ）：ムダ時間をキャンセルする関数 ｆ（ｎ，Ｔ（ｎ））：温度及び熱変位の時間応答を等し
くする関数 Ｄｎ：ムダ時間に対応する時間（処理回数）
【００１２】図８は本発明の方法で推定した熱変位量と
実際の熱変位量との誤差を示すものである。ここでは、
具体的に、図１の運転条件において、ムダ時間をキャン
セルする関数として一番簡単な処理で高い効果を示すｇ
（ｎ）＝１を用い、また、推定誤差ができるだけ小さく
なるように、ｇ（ｎ）＝１を用いる処理回数をＤｎ＝３
（時間にして３０秒）と設定し、その後の係数関数にｆ
（ｎ，Ｔ（ｎ））を用いて熱変位量を推定した。図８と
図３とを比較して明らかなように、本発明の方法によれ
ば、推定誤差を従来の１／２以下に減少させることがで
きる。なお、図９は図１の運転条件における本発明の演
算係数の経時変化を従来と比較して示すものである。
実際の熱変位量との誤差を示すものである。ここでは、
具体的に、図１の運転条件において、ムダ時間をキャン
セルする関数として一番簡単な処理で高い効果を示すｇ
（ｎ）＝１を用い、また、推定誤差ができるだけ小さく
なるように、ｇ（ｎ）＝１を用いる処理回数をＤｎ＝３
（時間にして３０秒）と設定し、その後の係数関数にｆ
（ｎ，Ｔ（ｎ））を用いて熱変位量を推定した。図８と
図３とを比較して明らかなように、本発明の方法によれ
ば、推定誤差を従来の１／２以下に減少させることがで
きる。なお、図９は図１の運転条件における本発明の演
算係数の経時変化を従来と比較して示すものである。
【００１３】
【発明の実施の形態】次に、本発明をマシニングセンタ
に具体化した一実施形態を図１０及び図１１に基づいて
説明する。図１０は縦形マシニングセンタにおける熱変
位補正システムを示すものであるが、これと同様のシス
テムを横形マシニングセンタに適用してもよい。マシニ
ングセンタは、周知のように、主軸ヘッド１、コラム
２、主軸３、ベッド４、移動テーブル５等から構成され
ている。主軸３の近傍にはその発熱温度を測定するため
の第１温度センサ６が取り付けられている（図６参
照）。ベッド４には基準温度を測定する第２温度センサ
７が取り付けられている。
に具体化した一実施形態を図１０及び図１１に基づいて
説明する。図１０は縦形マシニングセンタにおける熱変
位補正システムを示すものであるが、これと同様のシス
テムを横形マシニングセンタに適用してもよい。マシニ
ングセンタは、周知のように、主軸ヘッド１、コラム
２、主軸３、ベッド４、移動テーブル５等から構成され
ている。主軸３の近傍にはその発熱温度を測定するため
の第１温度センサ６が取り付けられている（図６参
照）。ベッド４には基準温度を測定する第２温度センサ
７が取り付けられている。
【００１４】温度測定装置８は各温度センサ６，７から
のアナログ信号をデジタル信号に変換し、数値化された
温度データを熱変位推定演算器９に出力する。記憶装置
１０には補正パラメータが予め記憶されている。熱変位
推定演算器９は温度データと補正パラメータとから熱変
位量を推定して補正値を算出する。そして、この補正値
に基づいてＮＣ装置１１が周知の方法により位置補正を
実行するようになっている。
のアナログ信号をデジタル信号に変換し、数値化された
温度データを熱変位推定演算器９に出力する。記憶装置
１０には補正パラメータが予め記憶されている。熱変位
推定演算器９は温度データと補正パラメータとから熱変
位量を推定して補正値を算出する。そして、この補正値
に基づいてＮＣ装置１１が周知の方法により位置補正を
実行するようになっている。
【００１５】図１１は上記マシニングセンタの熱変位補
正方法を示すフローチャートである。まず、熱変位補正
プログラムが開始されると、温度センサ６，７による温
度測定が実行される。そして、この間に主軸３の回転数
が変化すると、カウンタがスタートし、前記式２及び式
３により段差吸収量と入力計算用温度とが算出される。
ただし、段差吸収量の算出は、推定用中間値Ｙnの算出
に影響が出ないほど小さくなったときには実施しないも
のとする。
正方法を示すフローチャートである。まず、熱変位補正
プログラムが開始されると、温度センサ６，７による温
度測定が実行される。そして、この間に主軸３の回転数
が変化すると、カウンタがスタートし、前記式２及び式
３により段差吸収量と入力計算用温度とが算出される。
ただし、段差吸収量の算出は、推定用中間値Ｙnの算出
に影響が出ないほど小さくなったときには実施しないも
のとする。
【００１６】次に、補正パラメータにムダ時間対応処理
の実行が設定されていると、設定処理回数Ｄｎ内におい
て、ムダ時間をキャンセルする関数ｇ（ｎ）を用いて回
転数変化後の時間に対応した熱変位推定用中間値Ｙnが
演算され、これらの値を用いて式４により熱変位量が推
定演算される。
の実行が設定されていると、設定処理回数Ｄｎ内におい
て、ムダ時間をキャンセルする関数ｇ（ｎ）を用いて回
転数変化後の時間に対応した熱変位推定用中間値Ｙnが
演算され、これらの値を用いて式４により熱変位量が推
定演算される。
【００１７】続いて、ムダ時間に対応する設定回数Ｄｎ
が終了すると、カウンターが再スタートし、今度は、温
度及び熱変位の時間応答を等しくする関数ｆ（ｎ，Ｔ
（ｎ））を用いて回転数とカウンターの計数回数に対応
した熱変位推定用中間値Ｙnが演算され、前記と同様に
して熱変位量が推定演算される。そして、この推定結果
に相当する補正量が演算器９からＮＣ装置１１に出力さ
れ、該装置１１によって位置補正が実行される。なお、
ムダ時間をキャンセルする関数として、ｇ（ｎ）＝１の
固定値を用いても有効である。また、回転数変化後の時
間をタイマーに設定し、設定時間内では関数ｇ（ｎ）を
用い、設定時間経過後には関数ｆ（ｎ，Ｔ（ｎ））を用
いるようにしてもよい。
が終了すると、カウンターが再スタートし、今度は、温
度及び熱変位の時間応答を等しくする関数ｆ（ｎ，Ｔ
（ｎ））を用いて回転数とカウンターの計数回数に対応
した熱変位推定用中間値Ｙnが演算され、前記と同様に
して熱変位量が推定演算される。そして、この推定結果
に相当する補正量が演算器９からＮＣ装置１１に出力さ
れ、該装置１１によって位置補正が実行される。なお、
ムダ時間をキャンセルする関数として、ｇ（ｎ）＝１の
固定値を用いても有効である。また、回転数変化後の時
間をタイマーに設定し、設定時間内では関数ｇ（ｎ）を
用い、設定時間経過後には関数ｆ（ｎ，Ｔ（ｎ））を用
いるようにしてもよい。
【００１８】
【発明の効果】以上詳述したように、請求項１の発明に
よれば、温度センサの時定数や取付位置によって生じる
測定温度のムダ時間をキャンセルして、熱変位の推定精
度を向上できるという優れた効果を奏する。
よれば、温度センサの時定数や取付位置によって生じる
測定温度のムダ時間をキャンセルして、熱変位の推定精
度を向上できるという優れた効果を奏する。
【００１９】請求項２の発明によれば、演算式で用いる
パラメータを実際の熱変位現象に合わせて容易に同定で
き、簡単な演算処理で熱変位の推定精度を向上できる効
果がある。
パラメータを実際の熱変位現象に合わせて容易に同定で
き、簡単な演算処理で熱変位の推定精度を向上できる効
果がある。
【図１】マシニングセンタにおける主軸回転数の経時変
化を示す特性図である。
化を示す特性図である。
【図２】主軸の実際の熱変位量及び温度上昇値の経時変
化を示す特性図である。
化を示す特性図である。
【図３】従来方法による熱変位量の推定誤差を示す特性
図である。
図である。
【図４】測定温度の即時値を用いた場合の推定誤差を示
す特性図である。
す特性図である。
【図５】回転数変化直後における測定温度変化の応答性
を示す特性図である。
を示す特性図である。
【図６】温度センサの設置箇所を例示する主軸ヘッドの
詳細図である。
詳細図である。
【図７】熱源から温度センサまでの距離とムダ時間との
関係を示す特性図である。
関係を示す特性図である。
【図８】本発明の方法による推定誤差を示す特性図であ
る。
る。
【図９】本発明の方法で用いた係数関数の経時変化を示
す特性図である。
す特性図である。
【図１０】本発明の方法が実施される縦形マシニングセ
ンタの熱変位補正システムを示す概略図である。
ンタの熱変位補正システムを示す概略図である。
【図１１】同マシニングセンタの熱変位補正方法を示す
フローチャートである。
フローチャートである。
１・・主軸ヘッド、３・・主軸、４・・ベッド、６・・
第１温度センサ、７・・第２温度センサ、８・・温度測
定装置、９・・熱変位推定演算器、１０・・記憶装置、
１１・・ＮＣ装置。
第１温度センサ、７・・第２温度センサ、８・・温度測
定装置、９・・熱変位推定演算器、１０・・記憶装置、
１１・・ＮＣ装置。
Claims (2)
- 【請求項１】 主軸の温度上昇をセンサで測定する段階
と、測定した温度を数値化する段階と、数値化された温
度データに基づき演算式を用いて主軸の熱変位量を推定
する段階とからなり、前記演算式で用いる係数を予め記
憶した関数によって求め、前記関数が、センサの応答時
定数や設置位置によって発生するムダ時間をキャンセル
する関数と、温度及び熱変位の時間応答を等しくする関
数とを含むことを特徴とする工作機械の熱変位推定方
法。 - 【請求項２】 主軸回転数が変化した後に所定の時間を
設定し、設定時間内の係数を、ムダ時間をキャンセルす
る関数より求め、設定時間経過後の係数を、温度及び熱
変位の時間応答を等しくする関数より求めることを特徴
とする請求項１記載の工作機械の熱変位推定方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP02491398A JP3422462B2 (ja) | 1998-02-05 | 1998-02-05 | 工作機械の熱変位推定方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP02491398A JP3422462B2 (ja) | 1998-02-05 | 1998-02-05 | 工作機械の熱変位推定方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH11221738A JPH11221738A (ja) | 1999-08-17 |
| JP3422462B2 true JP3422462B2 (ja) | 2003-06-30 |
Family
ID=12151418
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP02491398A Expired - Lifetime JP3422462B2 (ja) | 1998-02-05 | 1998-02-05 | 工作機械の熱変位推定方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3422462B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008183653A (ja) * | 2007-01-29 | 2008-08-14 | Okuma Corp | 工作機械の熱変位推定方法 |
Families Citing this family (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP4505385B2 (ja) * | 2005-07-11 | 2010-07-21 | オークマ株式会社 | 工作機械の熱変位推定方法 |
| JP2010099761A (ja) * | 2008-10-22 | 2010-05-06 | Toshiba Mach Co Ltd | 数値制御式工作機械の熱変位補正方法 |
| JP5568005B2 (ja) * | 2010-12-28 | 2014-08-06 | オークマ株式会社 | 工作機械の熱変位補正装置及び方法 |
| CN102689234B (zh) * | 2012-06-08 | 2014-04-30 | 合肥工业大学 | 一种滚齿机床热误差的检测装置及检测方法 |
| EP3444686B1 (en) * | 2017-08-15 | 2021-12-22 | GF Machining Solutions AG | Method for using a geometrical probe with a spindle of a machine tool, and machine tool configured to carry out such a method |
| CN108857574B (zh) | 2018-07-05 | 2020-01-17 | 大连理工大学 | 数控机床主轴的“热误差-温度”环的应用方法 |
-
1998
- 1998-02-05 JP JP02491398A patent/JP3422462B2/ja not_active Expired - Lifetime
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| DE102008005676A1 (de) | 2007-01-29 | 2008-08-21 | Okuma Corporation | Verfahren zum Abschätzen thermisch bedingter Verschiebungen in einer Werkzeugmaschine |
| US7778725B2 (en) | 2007-01-29 | 2010-08-17 | Okuma Corporation | Method for estimating thermal displacement in machine tool |
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