JP3207971B2 - 最適骨組及び板組構造の設計方法 - Google Patents

最適骨組及び板組構造の設計方法

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JP3207971B2 JP15400793A JP15400793A JP3207971B2 JP 3207971 B2 JP3207971 B2 JP 3207971B2 JP 15400793 A JP15400793 A JP 15400793A JP 15400793 A JP15400793 A JP 15400793A JP 3207971 B2 JP3207971 B2 JP 3207971B2
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Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、従来の形状最適化設計
により機械的構造物の最適形状として得られた密度分布
から、より現実的な骨組構造や板組構造を計算機により
求める最適骨組及び板組構造の設計方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来の形状最適化設計では、次のように
して機械的構造物の最適形状を、計算機により求てい
た。 （１）例えば、２次元の場合には矩形、３次元の場合は
直方体の設計領域を与える。
【０００３】（２）設計領域を有限要素Ｅｉ（ｉ＝１〜
Ｎ）に分割し、有限要素Ｅｉに密度Ｄｉを与え、密度Ｄ
ｉ又はそのパラメータを設計変数とする。（２）設計領
域に対し、荷重条件、支持条件及び総体積ＶＴを制約条
件として与える。ここに、荷重条件とは、荷重を加える
点又は領域、荷重の大きさ及び方向であり、支持条件と
は、支持する点又は領域、及び、可動、回転可能、拘束
などの支持方法であり、総体積ＶＴとは、設計領域内で
の密度の体積積分値である。荷重点及び支持点にはいず
れも外力が加えられる。
【０００４】（３）設計変数の関数である目的関数ｆ
が、最小値又は最大値をとるときの、設計領域内の密度
分布を求める。 （４）密度が０又は一定値以下の有限要素を除去して得
られる形状を、ベジェ曲線で滑らかにし、これを最適形
状とする。形状最適化設計の具体的な手法の１つとし
て、均質化法を用いたものがある（Suzuki, K. and Kik
uchi, N., "A Homogenization Method for Shape andTo
pology Optimization", Computer Methods in Applied
Mechanics andEngineerring (1991), Suzuki, K. and K
ikuchi, N., "Layout OptimizationUsing Homogenizati
on Method: Generalized Layout Design ofThree-Demen
tional Shell for Carbodied", NATO ASI, Vol.3 (199
1), p110-126）。
【０００５】この方法は、２次元の場合、設計領域に図
３０（Ａ）に示すように、小さな矩形孔が多数形成さ
れ、規則正しく並んでいるとする。有限要素Ｅｉは、図
３０（Ｂ）に示すようなユニットセルＵＣｉが１つ又は
複数個からなり、ユニットセルＵＣｉは、矩形孔ａｉ×
ｂｉが形成された一辺の長さ１の正方形である。有限要
素Ｅｉの密度Ｄｉは、ユニットセルＵＣｉの密度に等し
く、次式、Ｄｉ＝１−ａi ・ｂiで表される。設計変数
は、一般には、上記矩形孔の辺の長さａi 、ｂi 及び傾
きθi （ｉ＝１〜Ｎ）である。目的関数は、平均コンプ
ライアンスｆ＝∫ＦｕｄＶである。ここに、Ｆは外力、
ｕは仮想仕事の原理を満たす変位、積分変数Ｖは体積、
積分範囲は設計領域である。変位ｕは、有限要素Ｅｉの
弾性テンソルに依存する。有限要素Ｅｉの弾性テンソル
は、有限要素Ｅｉを密度が均質な板で置き換えたときの
弾性テンソルに等しいとする。
【０００６】平均コンプライアンスが、与えられた総体
積ＶＴの下で最小値となるとき、最大剛性を有する密度
分布が得られる。３次元の場合も２次元の場合と同様で
ある。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】しかし、従来の形状最
適化設計によっては、２次元又は３次元設計での骨組構
造や、３次元設計での板組構造を得ることができなかっ
たので、形状のヒントを設計者に与えるにすぎず、最終
的な形状設計までに要する時間が長くなる原因となって
いた。
【０００８】本発明の目的は、このような問題点に鑑
み、最適形状設計で得られた密度分布から２次元又は３
次元設計での骨組構造や３次元設計での板組構造を容易
に得ることにより、最終的な形状設計までに要する時間
を短縮することができる最適骨組及び板組構造の設計方
法を提供することにある。
【０００９】
【課題を解決するための手段及びその作用】図１は、本
第１発明に係る最適骨組構造設計方法の原理構成を示す
フローチャートである。以下、括弧内は図中のステップ
識別符号を表す。第１発明は、記憶装置に格納された、
機械的構造物の最適形状として得られた２次元又は３次
元の設計領域内密度分布から、骨組構造を計算機により
求て出力する最適骨組構造設計方法であって、設計領域
は有限要素に分割され、各有限要素に密度Ｄが付与され
ており、以下のステップ１Ａ〜５Ａを有し、未選択の始
点候補が無くなるまで、ステップ２Ａ〜５Ａを繰り返す
処理を該計算機で実行する。
【００１０】（１Ａ）密度Ｄの第１基準値ＤS を入力す
る。 （２Ａ）外力が加えられる設計領域内の点を始点候補と
する。 （３Ａ）始点候補の中から未選択の始点を選択する。 （４Ａ）この始点から、Ｄ≧ＤS なる有限要素を通り、
かつ、できるだけ直線になるように線を延長していく。
【００１１】（５Ａ）Ｄ≧ＤS なる有限要素が隣に存在
しないとき又は未選択の始点候補に到達したとき、該線
の延長を停止して該線を骨組部材とする。本第１発明に
よれば、最適形状設計で得られた密度分布から２次元又
は３次元設計での骨組構造を容易に得ることができ、最
終的な形状設計までに要する時間を短縮することができ
る。
【００１２】第１発明の第１態様では、ステップ４Ａに
おいて、有限要素の中点を骨組形成点として選択し、今
回選択した骨組形成点を前回選択した骨組形成点と接続
して上記線を作成する。この構成の場合、骨組部材の作
成が容易となる。第１発明の第２態様では、上記第１態
様のステップ４Ａにおいて、前回選択した骨組形成点か
ら今回選択した骨組形成点へ直線を延ばしたとき、該直
線の延長上に隣接の上記有限要素があり、かつ、隣接有
限要素の密度がＤ≧ＤSであるという条件を満たせば、
隣接有限要素の中点を次の骨組形成点とする。
【００１３】この構成の場合、骨組部材がより直線的に
なり、より現実的な骨組構造が得られる。第１発明の第
３態様では、上記第２態様のステップ４Ａにおいて、上
記条件を満たさない場合には、今回選択した骨組形成点
を含む有限要素と節点の一部を共有する有限要素であ
り、骨組形成点が未だ存在しない有限要素であり、か
つ、Ｄ≧ＤSなる有限要素であるものの中から、上記延
長線とのなす角が最小の有限要素を選択し、選択した有
限要素の中心を次の該骨組形成点とする。
【００１４】この構成の場合、骨組部材がより直線的に
なり、より現実的な骨組構造が得られる。第１発明の第
４態様では、ステップ１Ａにおいて、密度の第２基準値
ＤHも入力し、ステップ２Ａは、Ｄ≧ＤHなる有限要素内
の点も、始点候補とする。この構成の場合、骨組構造が
より最適化され、骨組構造の剛性をより大きくすること
が可能となる。
【００１５】第１発明の第５態様では、上記各態様のス
テップ４Ａとステップ５Ａとの間においてさらに、骨組
み形成点を、骨組形成点付近の有限要素であり、骨組形
成点が属する骨組部材の線の両側の有限要素であり、か
つ、他の骨組部材が通らない有限要素の密度に応じて、
骨組形成点の位置をシフトさせるステップを有し、この
ステップも上記計算機で実行する。この構成の場合、骨
組構造がより最適化され、骨組構造の剛性をより大きく
することが可能となる。
【００１６】図２は、第２発明に係る最適板組構造設計
方法の原理構成を示すフローチャートである。第２発明
は、記憶装置に格納された、機械的構造物の最適形状と
して得られた３次元設計領域内密度分布から、板組構造
を計算機により求めて出力する最適板組構造設計方法で
あって、設計領域は有限要素に分割され、各有限要素に
密度Ｄが付与されており、以下のようなステップ１Ｂ〜
５Ｂを有し、該第２乃至第５ステップの処理を該計算機
で実行する。
【００１７】（１Ｂ）該計算機に対し、密度Ｄの基準値
ＤSを入力し、かつ、設計領域内のリブ設計面を指定す
る。 （２Ｂ）リブ設計面内で、Ｄ≧ＤSなるリブ概略領域を
求める。 （３Ｂ）リブ概略領域中、リブ設計面の境界上の、有限
要素の断面頂点をリブ境界点とする。
【００１８】（４Ｂ）リブ概略領域中、Ｄ＜ＤS なる有
限要素の断面と共通の辺上の点をリブ境界点とする。 （５Ｂ）同一又は隣合う該有限要素断面内の互いに最も
近接したリブ境界点間を接続することにより閉じたリブ
境界線を作成する。本第２発明によれば、最適形状設計
で得られた密度分布から３次元設計での板組構造を容易
に得ることができ、最終的な形状設計までに要する時間
を短縮することができる。
【００１９】第２発明の第１態様では、ステップ１Ｂに
おいてさらに、設計領域中の、機能上又は強度上必要な
残す有限要素を指定し、ステップ２Ｂにおいて、リブ概
略領域から、指定した有限要素の断面を除き、ステップ
３Ｂにおいて、リブ概略領域中、残す有限要素の断面と
の境界上の点もリブ境界点とする。この構成の場合、板
組構造がより最適化される。
【００２０】第２発明の第２態様では、ステップ４Ｂと
ステップ５Ｂとの間にさらに、ステップ３Ｂ及び４Ｂで
のリブ境界点の位置を、リブ設計面上のＤ＜ＤSなる隣
接要素断面の密度Ｄに応じてシフトさせるステップを有
し、このステップも上記計算機で実行する。この構成の
場合、板組構造がより最適化され、板組構造の剛性をよ
り大きくすることが可能となる。第２発明の第３態様で
は、上記第２態様のステップ３Ｂにおいて、ステップ３
Ｂでのリブ境界点を第１種リブ境界点とし、リブ概略領
域中の複数の有限要素断面に共通の第１種リブ境界点を
除き、ステップ４Ｂでのリブ境界点を第２種リブ境界点
とし、ステップ５Ｂは、第１種リブ境界点を始点とし、
始点から、同一又は隣合う有限要素断面内の互いに最も
近接した第２種リブ境界点を順に接続していき、第２種
リブ境界点が属する有限要素断面内又はこれと隣合う有
限要素断面内の他の第１種リブ境界点を終点とする第２
種リブ境界線を作成するステップと、リブ概略領域上の
設計境界線に沿って、異なる第２種リブ境界線の端点間
を接続することにより、第１種リブ境界線を作成するス
テップと、未接続の第２種リブ境界点があれば、同一又
は隣合う有限要素断面内の互いに最も近接した未接続の
第２種リブ境界点間を接続して中抜境界線を作成するス
テップとを有する。
【００２１】この構成の場合、計算機により適した処理
が行われ、より確実な処理結果が得られる。
【００２２】
【実施例】以下、図面に基づいて本発明の実施例を説明
する。 ［第１実施例］最初に、最適骨組構造設計方法について
説明する。説明の簡単化のために、図８（Ａ）に示すよ
うな条件の下での二次元設計について考える。
【００２３】この設計は、矩形の設計領域１０の左右両
端の拘束支持点ＰF1、ＰF2をそれぞれ支持物１１及び１
２で拘束支持し、かつ、設計領域１０の中央の荷重点Ｐ
W に紙面垂直方向へ荷重Ｗを印加するという条件の下で
行う。拘束支持点ＰF1、ＰF2及び荷重点ＰW を通る軸
Ｘ、並びに、荷重点ＰW を通り軸Ｘに直交する設計領域
１０上の軸Ｙを考えると、荷重及び拘束の条件は、軸Ｘ
及びＹの各々について対称となるので、求める最適形状
も軸Ｘ及びＹの各々について対称となる。
【００２４】図８（Ｂ）は、上述の均質化法を用いた最
適形状設計方法を設計領域１０に適用して得られた密度
分布を、濃度で表したものである。図中の小さな正方形
は有限要素であり、密度は有限要素単位で得られる。密
度の合計値が総体積ＶＴである。平均コンプライアンス
が、与えられた総体積ＶＴの下で最小値となるとき、最
大剛性を有する密度分布が得られる。
【００２５】従来では、例えば白色の有限要素を除去
し、境界をベジェ曲線で滑らかにすることにより、最適
形状を得ていた。しかし、これを骨組構造で設計する必
要がある場合には、単なる設計上のヒントで終わるた
め、最終的な骨組構造の設計までに要する時間が長くな
る。そこで、本実施例では、図２９に示す装置を用いて
最適骨組構造を自動設計する。
【００２６】コンピュータ２０は、一般的な周知の構成
であり、ＣＰＵ２１、ＲＯＭ２２、ＲＡＭ２３、ＦＤＤ
コントローラ２４、ＨＤＤコントローラ２５、ＣＲＴコ
ントローラ２６、及び手操作入力インタフェース２７を
備え、これらの間がバス２８で接続されている。ＦＤＤ
コントローラ２４、ＨＤＤコントローラ２５、ＣＲＴコ
ントローラ２６及び手操作入力インタフェース２７には
それぞれ、コンピュータ２０の外部のフロッピーディス
クドライバ３４、ハードディスクドライバ３５、ＣＲＴ
ディスプレイユニット３６及び手操作入力装置３７が接
続されている。
【００２７】ＲＯＭ２２には、ブートストラップ・ロー
ダが格納されており、フロッピーディスクドライバ３４
に装着されるフロッピーディスク３３には、図８（Ｂ）
に示す密度分布のデータが格納されており、ハードディ
スクドライバ３５には、ＯＳ及び最適骨組構造設計プロ
グラムが格納されている。これらプログラム及びデータ
は、ＲＡＭ２３上にロードされ、ＣＰＵ２１により処理
される。手操作入力装置３７は、例えばキーボードとマ
ウスであり、ＣＲＴディスプレイユニット３６の画面を
見ながら手操作入力装置３７を操作することにより、フ
ロッピーディスク３３から上記データを入力させ、ま
た、後述の必要なデータを入力する。自動設計の結果
は、ＣＲＴディスプレイユニット３６にグラフィック表
示される。設計者はこれを見て、材料等を選択し、更に
詳細設計を行う。
【００２８】図８（Ａ）の上記対称性により、軸Ｘ及び
Ｙで４分割された領域１０Ａ〜１０Ｄの内、例えば領域
１０Ａについて最適骨組構造を設計すれば充分である。
図９〜１１は、この設計手順の理解を容易にするための
ものである。図９〜１０中の領域１０Ａ上には、簡単化
のために、各有限要素の密度を１０倍し小数点以下を４
捨５入して得られた整数値を記入している。但し、０の
記入は省略している。
【００２９】図９〜１０において、枠外に付した符号Ａ
〜Ｇ及び１〜５により、有限要素を識別する。例えば、
有限要素Ｄ３の密度は０．４であり、有限要素Ｂ５の密
度は０．１である。また、図９（Ａ）中に示すように、
各有限要素の４隅の節点をａ〜ｄで表し、例えば、有限
要素Ｃ３の節点ａを節点Ｃ３ａと表記する。節点Ｃ３ａ
は、節点Ｂ３ｄ、節点Ｂ４ｃ又は節点Ｃ４ｂでもある。
【００３０】最適骨組構造設計手順を、図３〜５に示
す。図３〜５では一般に、有限要素をＥ、有限要素Ｅの
密度をＤ、密度の第１基準値及び第２基準値をそれぞれ
ＤS 及びＤH 、骨組形成点をＳ、見つけた順に骨組形成
点を直線で接続して得られる第ｊ骨組部材をＦＥｊ、骨
組部材ＦＥｊの第ｉ骨組形成点をＳji、骨組形成点Ｓji
を含む有限要素の密度をＤji、荷重節点をＰW 、拘束節
点をＰF と表記する。
【００３１】図３〜５に示すフローチャートを、図９〜
１１に基づいて以下に説明する。以下の括弧内の数値
は、図中のステップ識別番号を表す。 （４０）手操作入力装置３７の操作に基づいて、フロッ
ピーディスク３３に格納された密度データをフロッピー
ディスクドライバ３４及びＦＤＤコントローラ２４を介
しＲＡＭ２３上にロードする。この密度データは、図８
（Ａ）の対称性から、軸Ｘ及びＹで４分割された領域１
０Ａ〜１０Ｄの内、１０Ａに関するもののみを入力す
る。
【００３２】また、手操作入力装置３７を操作して、第
１基準値ＤS 及び第２基準値ＤH を入力する。本実施例
では、ＤS ＝０．４、ＤH ＝０．９である。 （４１）ｊに１を代入する。 （４２）骨組部材の始点候補を見つけ出す。始点候補と
は荷重点ＰW 、拘束支持点ＰF 及び第２基準値ＤH 以上
の密度を持つ有限要素の中心点である。荷重点及び支持
点にはいずれも外力が加えられるので、骨組部材の端点
とする必要があり、そのような点の密度は一般に、第２
基準値ＤH 以上となっている。第２基準値ＤH 以上の密
度を持つ有限要素の中心点を始点候補に加えることによ
り、骨組構造がより最適化され、骨組構造の剛性をより
大きくすることが可能となる。
【００３３】未使用の始点候補が、有ればステップ４３
へ進み、無ければステップ６３へ進む。図９（Ａ）で
は、ｊ＝１のとき、荷重点ＰW である節点Ｇ５ｄ及び拘
束支持点ＰF1である節点Ａ５ａが始点候補である。 （４３）未使用の始点候補の中から任意の１つを選ん
で、これを骨組形成点Ｓ j0とする。図９（Ｂ）では、ｊ
＝１のとき、拘束支持点ＰF1である節点Ａ５ａを骨組形
成点Ｓ10とする。
【００３４】（４４）ｉに０を代入する。 （４５、４６）骨組形成点Ｓj0が有限要素Ｅの中心でな
い場合には、有限要素Ｅの中心を骨組形成点Ｓj1とし、
かつ、ｉに１を代入する。図９（Ｃ）では、ｊ＝１のと
き、有限要素Ａ５の中心を骨組形成点Ｓ11とする。 （４７）骨組形成点Ｓji-1とＳjiとを結ぶ直線を骨組形
成点Ｓjiから延長した線上に、有限要素Ｅが有るかどう
かを判断する。有限要素Ｅが、有ればステップ４８へ進
み、無ければステップ５０へ進む。これは、骨組部材が
直線であることが現実的であるからである。図１０
（Ａ）では、ｊ＝１、ｉ＝１のとき、有限要素Ｂ４が有
ると判断し、図１１（Ｂ）では、ｊ＝１、ｉ＝３のと
き、有限要素Ｄ２が有ると判断する。
【００３５】（４８）有限要素Ｅの密度Ｄが、Ｄ≧ＤS
であればステップ４９へ進み、そうでなければステップ
５０へ進む。図１０（Ａ）では、ｊ＝１、ｉ＝１のと
き、Ｄ≧ＤS であり、図１１（Ｂ）では、ｊ＝１、ｉ＝
３のとき、Ｄ＜ＤS である。 （４９）ｉをインクリメントし、かつ、ステップ４７で
見つけた有限要素Ｅの中心を骨組形成点Ｓjiとする。こ
の点Ｓjiは、補正無しの位置である。次に、ステップ５
３へ進む。図１０（Ｂ）では、ｊ＝１、ｉ＝２のとき、
有限要素Ｂ４の中心を骨組形成点Ｓ12とする。
【００３６】（５０）骨組形成点Ｓjiを含む有限要素Ｅ
の周囲から骨組形成点Ｓji+1の候補を探す。この候補
は、有限要素Ｅの節点の一部を共有する有限要素であ
り、第ｊ骨組部材の骨組形成点が未だ存在しない有限要
素であり、かつ、密度が第１基準値ＤS 以上の有限要素
である。図１１（Ｃ）では、ｊ＝１、ｉ＝３のとき、有
限要素Ｄ３が骨組形成点Ｓ14の候補である。
【００３７】（５１）候補が、有ればステップ５２へ進
み、無ければステップ６１へ進む。 （５２）ｉをインクリメントし、かつ、骨組形成点Ｓji
の候補の中から最大密度の有限要素中心を骨組形成点Ｓ
jiとする。最大密度が複数ある場合には、ステップ４７
での延長線とのなす角が最小の有限要素中心を骨組形成
点Ｓjiとする。これにより、骨組部材がより直線的にな
り、より現実的な骨組構造が得られる。点Ｓjiは、補正
無しの位置である。図１２（Ａ）では、ｊ＝１、ｉ＝４
のとき、有限要素Ｄ３の中心を骨組形成点Ｓ14とする。
【００３８】（５３〜５５）ステップ４９又は５２での
骨組形成点Ｓjiを含む有限要素Ｅに、対称軸Ｘ又はＹが
存在せず、荷重点ＰW が存在せず、かつ、ＰF が存在し
ない場合には、ステップ５６へ進む。 （５６）有限要素Ｅの周辺密度に応じて、１つ前に決定
した骨組形成点Ｓji-1をシフトする。このシフトは、点
Ｓji-1に対する位置補正である。点Ｓji-1からのシフト
ベクトルは、例えば次のようにして求める。
【００３９】点Ｓji-1が含まれる有限要素Ｅと節点を
共有し、かつ、骨組形成点でない１つの周辺有限要素Ｅ
ｐの密度Ｄｐを求める。 有限要素Ｅの中心から周辺有限要素Ｅｐの中心へ向か
う方向へのシフトベクトル成分を求める。シフト量は、
（Ｄｐ／Ｄ）・ｄ／２とする。ここに、Ｄは有限要素Ｅ
の密度であり、ｄは有限要素の一辺の長さである。
【００４０】上記及びの処理を、骨組形成点でない
全ての周辺有限要素について行い、全シフトベクトル成
分を合成したものを、点Ｓjiからのシフトベクトルとす
る。ｄ＝１とすると、例えば、ｊ＝１、ｉ＝２のとき、
図１０（Ｃ）中の有限要素Ａ５の中心の骨組形成点Ｓ11
のシフトベクトルは、点Ｓ11から、有限要素Ｂ５の中心
方向へ、（１／１０）・（１／２）＝０．０５の大きさ
となる。また、ｊ＝１、ｉ＝３のとき、図１１（Ｂ）中
の有限要素Ｂ４の中心の骨組形成点Ｓ12のシフトベクト
ル成分は、ｄ＝１とすると、点Ｓ12から、 有限要素Ｃ４の中心方向へ、（２／６）・（１／２）＝
０．１７ 有限要素Ｃ５の中心方向へ、（１／６）・（２1/2 ／
２）＝０．１２ 有限要素Ｂ５の中心方向へ、（１／６）・（１／２）＝
０．０８ 有限要素Ｂ３、Ａ３及びＡ４の中心方向へ０ の大きさとなる。
【００４１】このシフトにより、骨組構造がより最適化
され、骨組構造の剛性をより大きくすることが可能とな
る。 （５７）骨組形成点Ｓji-1とＳjiとの間を直線で接続す
る。これは実際には、ＲＡＭ２３内の図１３（Ａ）に示
すような骨組テーブルにおいて、骨組形成点Ｓ ji-1の座
標データの隣に骨組形成点Ｓjiの座標データを書き込む
ことを意味し、又は、ステップ４６又は４９で骨組テー
ブルに書き込んだ骨組形成点Ｓjiの座標データを更新す
ること（この場合、ステップ５７は不要）を意味する。
図１３中に示す骨組形成点Ｓjiは、その座標である。
【００４２】（５８）骨組形成点Ｓji-1とＳjiとの間を
結ぶ直線が、他の骨組部材と交差するかどうか確かめ、
交差していればステップ５９へ進み、交差していなけれ
ば上記ステップ４７へ戻る。 （５９）骨組形成点Ｓjiを交差点に変更し、ステップ６
３へ進む。図１２（Ｂ）では、骨組形成点Ｓ24が交差点
となっている。
【００４３】（６０〜６２）ステップ５３で肯定判定さ
れた場合には、ｉをインクリメントし、対称軸の有限要
素Ｅ内の部分の中点を骨組形成点Ｓjiとし、ステップ５
４で肯定判定された場合には、ｉをインクリメントし、
荷重点ＰW を骨組形成点Ｓjiとし、ステップ５５で肯定
判定された場合には、ｉをインクリメントし、拘束支持
点ＰF を骨組形成点Ｓjiとする。次に、ステップ６３へ
進む。
【００４４】（６３）骨組形成点Ｓjiを一本の骨組部材
の終点とする。 （６４）ｊをインクリメントし、上記ステップ４２へ戻
る。 （６５）各骨組形成点Ｓjiが含まれる有限要素の密度Ｄ
jiを、骨組形成点Ｓjiの密度の初期値として、図１３
（Ａ）に示すように骨組テーブルに格納する。骨組形成
点Ｓ24の密度は、その周囲の密度から補間法により求
め、この場合、周囲の密度の平均値（０．６＋０．３＋
０．４＋０．５）／４＝０．４５にほぼ等しくなる。
【００４５】（６６）骨組形成点を含まない有限要素の
密度を、骨組形成点を含む有限要素に分配する。この処
理の詳細な例を、図６及び図７に示す。 （６６１）領域１０Ａ内から、骨組形成点を含む有限要
素と節点を共有せず、かつ、密度Ｄが０でない有限要素
Ｅx を取り出し、これを密度の小さい順にＥx1、Ｅx2、
・・・、Ｅxpと並べる。
【００４６】（６６２）ｋに初期値１を代入する。 （６６３）有限要素Ｅxkと節点を共有し、かつ、密度Ｄ
が０でない有限要素Ｅ xk1 、Ｅxk2 、・・・、Ｅxkq を
取り出す。 （６６４）有限要素Ｅxkの密度Ｄxkを有限要素Ｅxk1 、
Ｅxk2 、・・・、Ｅxk q に分配する。すなわち、有限要
素Ｅxkl の密度Ｄxkl にＤxk／ｑを加える。
【００４７】（６６５）有限要素Ｅxkの密度Ｄxkを０と
する。 （６６６）ｋをインクリメントする。 （６６７）ｋ≦ｐであれば、上記ステップ６６３へ戻
る。 （６６８）領域１０Ａ内から、骨組形成点を含まず、骨
組形成点を含む有限要素と節点を共有し、かつ、密度Ｄ
が０でない有限要素Ｅy を取り出し、これを密度の小さ
い順にＥy1、Ｅy2、・・・、Ｅyrと並べる。
【００４８】（６６９）ｕに初期値１を代入する。 （６６Ａ）有限要素Ｅyuと節点を共有し、骨組形成点を
含み、かつ、密度Ｄが０でない有限要素Ｅyu1 、
Ｅyu2 、・・・、Ｅyus を取り出す。 （６６Ｂ）Ｋをゼロクリアし、ｖに初期値１を代入す
る。 （６６Ｃ）有限要素Ｅyuと有限要素Ｅyuv との共有節点
数を求め、これをＫvとし、ＫにＫv を加える。
【００４９】（６６Ｄ）ｖをインクリメントする。 （６６Ｅ）ｖ≦ｓであれば上記ステップ６６Ｃへ戻る。 （６６Ｆ）ｖに初期値１を代入する。 以下のステップ６６Ｇ〜６６Ｉにより、有限要素Ｅyuの
密度Ｄyuを、共有節点数に応じて有限要素Ｅyu1 、Ｅ
yu2 、・・・、Ｅyus に分配する。
【００５０】（６６Ｇ）有限要素Ｅyuv の密度Ｄ
yuv に、Ｄyu・Ｋv ／Ｋを加える。 （６６Ｈ）ｖをインクリメントする。 （６６Ｉ）ｖ≦ｓであれば上記ステップ６６Ｇへ戻る。 （６６Ｊ）有限要素Ｅyuの密度Ｄyuを０とする。 （６６Ｋ）ｕをインクリメントする。
【００５１】（６６Ｌ）ｕ≦ｒであれば、上記ステップ
６６Ａへ戻る。このようなステップ６６の処理により、
骨組形成点を含まない有限要素の密度が合理的に、骨組
形成点を含む有限要素の密度に集約される。例えば図１
２（Ｂ）において、有限要素Ｃ５については、Ｋ＝１で
あり、有限要素Ｃ５の密度０．１を有限要素Ｂ４の密度
０．６に加えて、有限要素Ｂ４の密度を０．７、有限要
素Ｃ５の密度を０とする。また、有限要素Ｆ３について
は、Ｋ＝１＋２＋１＋２＋２＝８であり、有限要素Ｆ３
の密度０．２を、有限要素Ｇ２、Ｆ２、Ｅ２、Ｅ３及び
Ｆ４へそれぞれ０．２×１／８＝０．０２５、０．２×
２／８＝０．０５、０．０２５、０．０５及び０．０５
ずつ分配して、有限要素Ｇ２、Ｆ２、Ｅ２、Ｅ３及びＦ
４の密度０．７、０．７、０．６、０．５及び０．４を
それぞれ０．７２５、０．７５、０．６２５、０．５５
及び０．４５とし、かつ、有限要素Ｆ３の密度を０とす
る。
【００５２】図１３（Ａ）に示す骨組テーブル内の密度
は、ステップ６６の処理により、図１３（Ｂ）に示す如
くなる。 （６７）各骨組部材について、その密度から断面２次モ
ーメント等を求め、骨組テーブルに格納する。断面２次
モーメントは、例えば次のようにして求める。骨組部材
上で最大密度をもつ有限要素に含まれる骨組形成点の断
面積及び断面形状を入力する。この最大密度の断面形状
の入力は、画面上に表示された矩形、円形、中空矩形、
中空円形、等辺山形、不等辺山形等の形状名称を選択す
ることにより行う。例えば、円形断面で断面積が１の場
合、断面２次モーメントは、 π×（１／π）4／４＝０．０７９５７ となる。
【００５３】（６８）骨組テーブルをハードディスクド
ライバ３５に格納し、かつ、このテーブルに基づいて、
骨組構造をＣＲＴディスプレイユニット３６にグラフィ
ック表示する。本第１実施例によれば、最適形状設計で
得られた密度分布から容易に骨組構造を得ることがで
き、最終的な形状設計までに要する時間を短縮すること
ができるという効果を奏する。
【００５４】なお、本第１実施例では、最適骨組構造設
計方法を２次元設計に適用した場合を説明したが、３次
元設計に適用することもできる。 ［第２実施例］次に、最適板組構造設計方法について説
明する。説明の簡単化のために、図１６に示すような条
件の下での三次元設計について考える。
【００５５】この設計は、直方体の設計領域７０を水平
に配置し、その下面の四隅の点ＰF1〜ＰF4をそれぞれ支
持物７１〜７４で拘束支持し、設計領域７０の上面中央
点Ｐ W に、この面に垂直下方へ荷重Ｗを印加するという
条件の下で行う。この場合も、上記図８（Ａ）と同様の
対称性により、設計領域７０を４分割したときの１つの
領域７０Ａについて形状設計すれば充分である。
【００５６】図１７は、上述の均質化法を用いた最適形
状設計方法を設計領域７０に適用して得られた密度分布
を、濃度で表したものである。図中の小さな正方形は有
限要素であり、密度は有限要素単位で得られる。従来で
は、例えば白色の有限要素を除去することにより、最適
立体形状を得ていた。しかし、これを板組構造で設計す
る必要がある場合には、単なる設計上のヒントで終わる
ため、最終的な板組構造の設計までに要する時間が長く
なる。そこで、本第２実施例では、上述の図２９に示す
ハードウエア構成を用いて、ベース及びこのベースを補
強するリブ板からなる最適板組構造を自動設計する。た
だし、フロッピーディスク３３には、図１７に示す密度
分布のデータが格納されており、ハードディスクドライ
バ３５には、ＯＳ及び最適板組構造設計プログラムが格
納されているとする。
【００５７】最適板組構造設計手順を、図１４及び図１
５に示す。このフローチャートを、図１６〜２１に示す
第１例及び図２５〜２５に示す第２例に基づいて以下に
説明する。第２例は、第１例にないものを補うものであ
り、かつ、設計領域からリブ設計面を取り出した後の処
理を示す。また、図１４及び図１５では一般に、有限要
素をＥ、有限要素Ｅの断面をＥＳ、有限要素断面ＥＳの
頂点をＥＰ、有限要素Ｅの密度をＤ、第１種リブ境界点
をＣM 、第２種リブ境界点をＣS 、第１種リブ境界線を
ＬＭ、第２種リブ境界線をＬＳ、中抜境界線をＬＨと表
記する。
【００５８】（８０）手操作入力装置３７の操作に基づ
いて、フロッピーディスク３３に格納された密度データ
をフロッピーディスクドライバ３４及びＦＤＤコントロ
ーラ２４を介しＲＡＭ２３上にロードする。この密度デ
ータは、上記対称性から、領域７０Ａに関するもののみ
でも充分であるが、非対称の場合も考慮して、全部とす
る。
【００５９】また、手操作入力装置３７を操作して、密
度の基準値ＤS を入力する。第１例の場合、ＤS ＝９で
あり、第２例の場合、ＤS ＝５である。 （８１）手操作入力装置３７を操作して、設計領域７０
中の必ず残す有限要素Ｅを指定する。必ず残す有限要素
Ｅとは、機能上必要な例えば物置台の部分の有限要素
Ｅ、又は、強度上必要な例えば密度が０．９５以上の有
限要素Ｅを意味し、リブ板に対するベースとなる部分で
ある。
【００６０】必ず残す有限要素Ｅは、第１例では構造及
び説明の簡単化のために指定しないが、第２例では指定
する。また、手操作入力装置３７を操作して、リブ設計
面Ａ１を指定する。例えば、設計領域７０をＣＲＴディ
スプレイユニット３６に立体表示させ、マウスで設計領
域７０内の点ＰF1、Ｐ1 、Ｐ2 及びＰF3を指定すること
により、リブ設計面Ａ１を指定する。
【００６１】図１８（Ａ）は、リブ設計面Ａ１内での密
度を濃度で表し、かつ、有限要素断面の境界を明瞭にす
るためにこの断面を縮小表示したものである。図１８
（Ｂ）から明らかなように、有限要素Ｅの断面ＳＥは、
その位置により異なる。図１９は、設計領域７０からリ
ブ設計面Ａ１を取り出して、その密度を濃度で表示した
ものである。図２０〜１９中には、簡単化のために、リ
ブ設計面Ａ１上の各有限要素の密度を１０倍し小数点以
下を４捨５入して得られた整数値を記入している。但
し、０の記入は省略している。この密度記入について
は、図２５〜２４についても同じである。
【００６２】また、手操作入力装置３７を操作して、ピ
ッチｐ及び繰返し回数ｍを入力する。ここに、ピッチｐ
は、リブ設計面の間隔又は角度であり、図１６に示す例
では、荷重点ＰW と点Ｐ3 とを結ぶ直線を中心とする角
度である。繰返し回数ｍは、ピッチｐでｍ個のリブ設計
面Ａ１、Ａ２、・・・、Ａｍを自動生成することを意味
する。ｐ及びｍを指定せずに、リブ設計面Ａ２、・・
・、Ａｍを、リブ設計面Ａ１と同様にマウスで１つずつ
指定してもよいことは勿論である。
【００６３】（８２）ｋに０を代入する。 （８３）ｋ≧２、かつ、ｍ及びｐが指定されている場合
には、面Ａｋを生成する。面Ａｋ内で、Ｄ≧ＤS となる
リブ概略領域Ｂkj（ｊ＝１〜ｎk ）を検出する。領域Ｂ
kjは、補正無しのリブ形状である。図２０（Ａ）では、
ｎ1 ＝１であり、図２５では、ｎ1 ＝２である。
【００６４】図２５において、斜線部の有限要素は、上
記ステップ８１で指定された必ず残す有限要素であり、
領域Ｂkjの対象外とする。 （８４）ｊに１を代入する。 （８５）ｊ≦ｎk であれば、ステップ８６へ進み、そう
でなければ、ステップ９６へ進む。
【００６５】（８６）領域Ｂkj中、必ず残す有限要素Ｅ
の断面ＥＳとの境界上の有限要素断面頂点ＥＰを第１種
リブ境界点ＣM とする。第１例ではこのような点ＣM は
存在しない。第２例では、図２６（Ａ）に示す上側の３
つの黒点が点ＣM である。 （８７）領域Ｂkj中、設計境界上の有限要素断面頂点Ｅ
Ｐをさらに第１種リブ境界点ＣM とする。図２０（Ａ）
中の全黒点及び図２６（Ａ）中の下側の３つの黒点が点
ＣM である。
【００６６】（８８）上記ステップ８６及び８７で見つ
け出した第１種リブ境界点ＣM から、余分な第１種リブ
境界点ＣM 、すなわち、領域Ｂkj中の複数有限要素に共
通の点ＣM を除く。これにより残った第１種リブ境界点
ＣM は、図２０Ｂ及び図２６（Ｂ）中の黒点となる。 （８９）第１種リブ境界点ＣM を、リブ設計面Ａｋ上の
Ｄ＜ＤS なる隣接有限要素断面ＥＳの密度Ｄに応じ、境
界線に沿って該隣接有限要素断面ＥＳ側へシフトする。
図２１（Ａ）及び図２６（Ｃ）中の矢印は、シフトの方
向を示す。このシフトは、リブ境界点ＣM に対する位置
補正である。点ＣM からのシフト量は、例えば、（Ｄ２
／Ｄ１）・ｄ２とする。ここに、Ｄ１及びＤ２（Ｄ１＞
Ｄ２）は点ＣM を共有する有限要素Ｅ１及びＥ２の密度
であり、ｄ２は有限要素Ｅ２の断面の該シフトベクトル
方向の長さ（辺の長さ）である。例えば、図２１（Ａ）
中の節点Ｅ１ｂに在る点ＣM からのシフト量は、（７／
９）・ｄ２であり、ｄ２は有限要素Ｄ１の断面の図示矢
印方向の長さである。
【００６７】このシフトにより、板組構造がより最適化
され、板組構造の剛性をより大きくすることが可能とな
る。 （９０）領域Ｂkj中、Ｄ＜ＤS なる有限要素断面ＥＳと
共通の辺の中央点を、第２種リブ境界点ＣS とする。図
２１（Ｂ）及び図２６（Ｄ）中の小黒点が点Ｃ S であ
る。
【００６８】（９１）第２種リブ境界点ＣS を、リブ設
計面Ａｋ上のＤ＜ＤS なる周辺有限要素断面ＥＳの密度
Ｄに応じ、点ＣS から該周辺有限要素断面ＥＳの中点の
方向へシフトする。図２２及び図２７（Ａ）中の矢印
は、シフトの方向を示す。このシフトは、リブ境界点Ｃ
S に対する位置補正である。点ＣS からのシフト量は、
例えば（Ｄ２／Ｄ１）・ｄ２とする。ここに、Ｄ１及び
Ｄ２（Ｄ１＞Ｄ２）は点ＣS を共有する有限要素Ｅ１及
びＥ２の密度であり、ｄ２は有限要素Ｅ２の断面の該シ
フトベクトル方向の長さ（辺の長さ）である。
【００６９】このシフトにより、板組構造がより最適化
され、板組構造の剛性をより大きくすることが可能とな
る。 （９２）シフトした第１種リブ境界点ＣMを始点とし、
そこから、同一又は隣合う有限要素断面ＥＳ内の互いに
最も近接した第２種リブ境界点ＣSを順に接続してい
き、他の第１種リブ境界点ＣMを終点とする第２種リブ
境界線ＬＳを作成する。接続は、例えばベジェ曲線によ
り行う。図２３（Ａ）には第２種リブ境界線ＬＳ１〜Ｌ
Ｓ４を示し、図２７（Ｂ）には第２種リブ境界線ＬＳ１
及びＬＳ２を示す。
【００７０】（９３）設計境界線に沿って、異なる第２
種リブ境界線ＬＳの端点ＣM を互いに近接した順に接続
することにより、第１種リブ境界線ＬＭを作成する。こ
れにより、第２種リブ境界線ＬＳと第１種リブ境界線Ｍ
Ｓとが接続されて閉曲線が作成され、リブ板の外形が決
定される。図２３（Ｂ）には第１種リブ境界線ＬＭ１〜
ＬＭ４を示し、図２８には第１種リブ境界線ＬＭ１及び
ＬＭ２を示す。
【００７１】（９４）未接続の第２種リブ境界点ＣS が
あれば、同一又は隣合う有限要素断面ＥＳ内の互いに最
も近接した第２種リブ境界点ＣS を接続して中抜境界線
ＬＨを作成する。第１例では、図２４に示すような中抜
境界線ＬＨ１〜ＬＨ３が作成される。第２例では、残り
の第２種リブ境界点ＣS が存在しない。 （９５）ｊをインクリメントし、上記ステップ８５へ戻
る。
【００７２】（９６）ｋをインクリメントする。 （９７）ｋ≦ｍであれば、上記ステップ８３へ進み、そ
うでなければステップ９８へ進む。 （９８）全ての板部材の密度合計値が総体積ＶＴとなる
ように、各板部材上の密度を定数倍する。
【００７３】以上のようにして得られた、べースとリブ
板からなる板組構造を、ＣＲＴディスプレイユニット３
６にグラフィック表示する。本第２実施例によれば、最
適形状設計で得られた密度分布から容易に板組構造を得
ることができ、最終的な形状設計までに要する時間を短
縮することができる。
【００７４】
【発明の効果】以上説明した如く、本第１発明に係る最
適骨組構造設計方法によれば、最適形状設計で得られた
密度分布から２次元又は３次元設計での骨組構造を容易
に得ることができ、最終的な形状設計までに要する時間
を短縮することができるという効果を奏し、納期短縮及
び設計コスト低減に寄与するところが大きい。
【００７５】第１発明の第１態様によれば、骨組部材の
作成が容易となるという効果を奏する。第１発明の第２
又は第３の態様によれば、骨組部材がより直線的にな
り、より現実的な骨組構造が得られるという効果を奏す
る。第１発明の第４又は第５の態様によれば、骨組構造
がより最適化され、骨組構造の剛性をより大きくするこ
とが可能となるという効果を奏する。
【００７６】本第２発明に係る最適板組構造設計方法に
よれば、最適形状設計で得られた密度分布から３次元設
計での板組構造を容易に得ることができ、最終的な形状
設計までに要する時間を短縮することができるという効
果を奏し、納期短縮及び設計コスト低減に寄与するとこ
ろが大きい。第２発明の第１態様によれば、板組構造が
より最適化されるという効果を奏する。
【００７７】第２発明の第２態様によれば、板組構造が
より最適化され、板組構造の剛性をより大きくすること
が可能となるという効果を奏する。第２発明の第３態様
によれば、計算機により適した処理が行われ、より確実
な処理結果が得られるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本第１発明に係る最適骨組構造設計方法の原理
構成を示すブロック図である。
【図２】本第２発明に係る最適板組構造設計方法の原理
構成を示すブロック図である。
【図３】本発明の第１実施例に係り、最適骨組構造設計
手順の一部を示すフローチャートである。
【図４】図３の続きの一部を示すフローチャートであ
る。
【図５】図３の続きの残部を示すフローチャートであ
る。
【図６】図５中のステップ６６の詳細を示すフローチャ
ートである。
【図７】図６の続きを示すフローチャートである。
【図８】（Ａ）は第１実施例の最適形状設計条件を示す
図であり、（Ｂ）は均質化法を用いて最適形状を求めた
ときの各有限要素の密度を濃度で表した図である。
【図９】（Ａ）〜（Ｃ）はそれぞれ図３中のステップ４
２、４３及び４６での処理説明図である。
【図１０】（Ａ）〜（Ｃ）はそれぞれ図３中のステップ
４７、４９及び図４中のステップ５６での処理説明図で
ある。
【図１１】（Ａ）〜（Ｃ）はそれぞれ図３中のステップ
５６、４７及び５０での処理説明図である。
【図１２】（Ａ）及び（Ｂ）はそれぞれ図３中のステッ
プ５２及び図４中のステップ５６での処理説明図であ
る。
【図１３】（Ａ）及び（Ｂ）は骨組テーブルを示す図で
ある。
【図１４】本発明の第２実施例に係り、最適板組構造設
計手順を示すフローチャートである。
【図１５】図１４の続きを示すフローチャートである。
【図１６】第２実施例の最適形状設計条件及びリブ設計
面を示す斜視図である。
【図１７】均質化法を用いて最適形状を求めたときの各
有限要素の密度を濃度で表し、密度０．１０４以下の有
限要素を除去した斜視図である。
【図１８】（Ａ）は、設計領域内でのリブ設計面Ａ１上
の各有限要素断面での密度を濃度で表し、かつ、有限要
素断面を縮小表示した斜視図であり、（Ｂ）は、有限要
素断面を示す拡大斜視図である。
【図１９】リブ設計面Ａ１上の各有限要素断面での密度
を濃度で表した図である。
【図２０】（Ａ）及び（Ｂ）はそれぞれ図１４中のステ
ップ８７及び図１５中のステップ８８での処理説明図で
ある。
【図２１】（Ａ）及び（Ｂ）はそれぞれ図１４中のステ
ップ８９及び９０での処理説明図である。
【図２２】図１５中のステップ９１での処理説明図であ
る。
【図２３】（Ａ）及び（Ｂ）はそれぞれ図１５中のステ
ップ９２及び９３での処理説明図である。
【図２４】図１５中のステップ９４での処理説明図であ
る。
【図２５】（Ａ）〜（Ｄ）は図１４中のステップ８３で
の処理説明図である。
【図２６】（Ａ）は図１４中のステップ８６及び８７、
（Ｂ）〜（Ｄ）はそれぞれ図１５中のステップ８８〜９
０での処理説明図である。
【図２７】（Ａ）及び（Ｂ）はそれぞれ図１５中のステ
ップ９１及び９２での処理説明図である。
【図２８】図１５中のステップ９３での処理説明図であ
る。
【図２９】最適骨組及び板組構造の設計装置を示すブロ
ック図である。
【図３０】（Ａ）及び（Ｂ）は従来の、均質化法を用い
た最適形状設計方法の説明図である。
【符号の説明】
１０、７０ 設計領域 １１、１２、７１〜７４ 点拘束支持物 ２０ コンピュータ Ｓji 骨組形成点 ＦＥ１、ＦＥ２ 骨組部材 Ｅ 有限要素 ＥＳ 有限要素断面 Ｄ 密度 ＤS 第１基準値 ＤH 第２基準値 Ａ１、Ａｋ リブ設計面 Ｂkj リブ概略領域 ＣM 第１種リブ境界点 ＣS 第２種リブ境界点 ＬＭ１〜ＬＭ４ 第１種リブ境界線 ＬＳ１〜ＬＳ４ 第２種リブ境界線 ＬＨ１〜ＬＨ３ 中抜境界線

Claims (10)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 記憶装置に格納された、機械的構造物の
    最適形状として得られた２次元又は３次元の設計領域内
    密度分布から、骨組構造を計算機により求めて出力する
    最適骨組構造の設計方法であって、該設計領域は有限要
    素に分割され、各有限要素に密度Ｄが付与されており、該計算機に対し、 該密度Ｄの第１基準値ＤSを入力する
    第１ステップと、 外力が加えられる該設計領域内の点を始点候補とする第
    ２ステップと、 該始点候補の中から未選択の始点を選択する第３ステッ
    プと、 該始点から、Ｄ≧ＤSなる該有限要素を通り、かつ、で
    きるだけ直線になるように線を延長していく第４ステッ
    プと、 Ｄ≧ＤSなる該有限要素が隣に存在しないとき又は未選
    択の該始点候補に到達したとき、該線の延長を停止して
    該線を骨組部材とする第５ステップと、 を有し、未選択の該始点候補が無くなるまで、該第３〜
    ５ステップを繰り返す処理を該計算機で実行することを
    特徴とする最適骨組構造の設計方法。
  2. 【請求項２】 前記第４ステップでは、前記有限要素の
    中点を骨組形成点として選択し、今回選択した該骨組形
    成点を前回選択した該骨組形成点と接続して前記線を作
    成することを特徴とする請求項１記載の最適骨組構造の
    設計方法。
  3. 【請求項３】 前記第４ステップでは、前回選択した前
    記骨組形成点から今回選択した該骨組形成点へ直線を延
    ばしたとき、該直線の延長上に隣接の前記有限要素があ
    り、かつ、該隣接有限要素の前記密度がＤ≧ＤSである
    という条件を満たせば、該隣接有限要素の中点を次の該
    骨組形成点とすることを特徴とする請求項２記載の最適
    骨組構造の設計方法。
  4. 【請求項４】 前記第４ステップでは、前記条件を満た
    さない場合には、今回選択した前記骨組形成点を含む前
    記有限要素と節点の一部を共有する該有限要素であり、
    該骨組形成点が未だ存在しない該有限要素であり、か
    つ、Ｄ≧ＤSなる該有限要素であるものの中から、前記
    延長線とのなす角が最小の該有限要素を選択し、選択し
    た該有限要素の中心を次の該骨組形成点とすることを特
    徴とする請求項３記載の最適骨組構造の設計方法。
  5. 【請求項５】 前記第１ステップでは、前記密度の第２
    基準値ＤHも入力し、 前記第２ステップは、Ｄ≧ＤHなる前記有限要素内の点
    も、前記始点候補とすることを特徴とする請求項１乃至
    ４のいずれか１つに記載の最適骨組構造の設計方法。
  6. 【請求項６】 前記第４ステップと前記第５ステップと
    の間にさらに、前記骨組み形成点を、該骨組形成点付近
    の前記有限要素であり、該骨組形成点が属する前記骨組
    部材の線の両側の該有限要素であり、かつ、他の該骨組
    部材が通らない該有限要素の前記密度に応じて、該骨組
    形成点の位置をシフトさせるステップを有し、このステ
    ップも前記計算機で実行することを特徴とする請求項２
    乃至５のいずれか１つに記載の最適骨組構造の設計方
    法。
  7. 【請求項７】 記憶装置に格納された、機械的構造物の
    最適形状として得られた３次元設計領域内密度分布か
    ら、板組構造を計算機により求めて出力する最適板組構
    造の設計方法であって、該設計領域は有限要素に分割さ
    れ、各有限要素に密度Ｄが付与されており、該計算機に対し、 該密度Ｄの基準値ＤSを入力し、か
    つ、該設計領域内のリブ設計面を指定する第１ステップ
    と、 該リブ設計面内で、Ｄ≧ＤSなるリブ概略領域を求める
    第２ステップと、 該リブ概略領域中、該リブ設計面の境界上の、該有限要
    素の断面頂点をリブ境界点とする第３ステップと、 該リブ概略領域中、Ｄ＜ＤSなる該有限要素の断面と共
    通の辺上の点をリブ境界点とする第４ステップと、 同一又は隣合う該有限要素断面内の互いに最も近接した
    該リブ境界点間を接続することにより閉じたリブ境界線
    を作成する第５ステップと、 を有し、該第２乃至第５ステップの処理を該計算機で実
    行することを特徴とする最適板組構造の設計方法。
  8. 【請求項８】 前記第１ステップにおいてさらに、前記
    設計領域中の、機能上又は強度上必要な残す前記有限要
    素を指定し、 前記第２ステップにおいて、前記リブ概略領域から、指
    定した該有限要素の断面を除き、 前記第３ステップにおいて、該リブ概略領域中、残す該
    有限要素の断面との境界上の点もリブ境界点とする、こ
    とを特徴とする請求項７記載の最適板組構造の設計方
    法。
  9. 【請求項９】 前記第４ステップと前記第５ステップと
    の間にさらに、前記第３及び第４のステップでの前記リ
    ブ境界点の位置を、前記リブ設計面上のＤ＜ＤSなる隣
    接要素断面の密度Ｄに応じてシフトさせるステップを有
    し、このステップも前記計算機で実行することを特徴と
    する請求項７又は８記載の最適板組構造の設計方法。
  10. 【請求項１０】 前記第３ステップでは、該第３ステッ
    プでの前記リブ境界点を第１種リブ境界点とし、前記リ
    ブ概略領域中の複数の前記有限要素断面に共通の該第１
    種リブ境界点を除き、 前記第４ステップでの前記リブ境界点を第２種リブ境界
    点とし、 前記第５ステップは、 該第１種リブ境界点を始点とし、該始点から、同一又は
    隣合う該有限要素断面内の互いに最も近接した該第２種
    リブ境界点を順に接続していき、該第２種リブ境界点が
    属する該有限要素断面内又はこれと隣合う該有限要素断
    面内の他の該第１種リブ境界点を終点とする第２種リブ
    境界線を作成するステップと、 該リブ概略領域上の設計境界線に沿って、異なる該第２
    種リブ境界線の端点間を接続することにより、第１種リ
    ブ境界線を作成するステップと、 未接続の該第２種リブ境界点があれば、同一又は隣合う
    該有限要素断面内の互いに最も近接した未接続の該第２
    種リブ境界点間を接続して中抜境界線を作成するステッ
    プとを有する、 ことを特徴とする請求項９記載の最適板組構造の設計方
    法。
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