JP3183516B2 - 非同期機の固定子磁束の見積りを決定する方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、固定子電流、固定子電圧、供給周波数、固
定子インダクタンス、固定子抵抗またはその見積り、お
よび非同期機の短絡電流インダクタンスが知られている
場合に非同期機の固定子磁束の見積りを決定する方法に
関する。また、この方法によって、非同期機の固定子抵
抗の見積りも決定できる。

非同期機の周波数変換に基づく制御において、非同期
機に供給される電流および電圧が知られている場合に、
非同期機により発生するトルクを自由に操作すること
が、しばしば目的となる。この場合、電気トルクに影響
を与える１つの試みは、固定子磁束および固定子電流に
ついて、 T_m＝ｋ（_ｓ×_ｓ）， （１） ここで、T_mが電気トルク、 ｋが定数、 _ｓが固定子磁束、および _ｓが固定子電流である。

それ故、制御トルクの調整のためには、電流_ｓの外
に、非同期機の固定子または同等の変数（回転子磁束ま
たは空隙磁束のような）が必要である。高周波数の動作
においては、この方法は何ら問題がなく、この場合非同
期機の供給電圧の積分により固定子磁束を良好に見積る
ことが知られている。

ここで、_ｓは固定子電圧、および ω_ｓは供給周波数である。

供給電圧とその周波数が知られている場合には、_ｓ
は（２）式より簡単に計算できる。

また、この式から、ω_ｓが或る公称周波数以下に減少
すると、磁束が増加し過ぎないように、そして非同期機
が飽和しないようにするために、電圧を減少させなけれ
ばならない。

しかしながら、実際非同期機の巻線にかかる電圧が、
供給電圧に対し巻線抵抗で発生する電圧損失の範囲でず
れるために、（２）式は低周波数については実際的では
ない。従って、ω_ｓが減少して_ｓが減少しなければな
らない場合に、電圧の損失分の相対比が増加する。低周
波数に対しては、損失分は考慮されるべきであって、す
なわち、磁束見積は以下の式によって計算されるべきで
ある。_ｓ ＝∫（_ｓ−R_{s ｓ}）dt, （３） ここで、R_Sは固定子抵抗である。

しかしながら、この式で計算された磁束見積りの精度
は、磁束見積りの定常状態の誤差がR_S見積りの誤差に直
接比例し、周波数に反比例して増加するように、用いら
れたR_S見積りの精度および動作周波数に強く依存する。
一方、R_S見積りは、（３）式に従う積分法による固定子
制御を可能とするため実際の固定子抵抗よりも常に明ら
かに小さくなければならない。それ故、この単なる積分
法によっては、磁束見積りにおいて意味ある定常状態誤
差の無い10ヘルツ以下の低周波を実現することは実際上
ほとんどできない。

積分法に関するこの問題は、直接または間接のベクト
ル制御の使用によって解決できる。前者のケースでは、
固定子磁束は非同期機に組み込まれた測定素子によって
直接測定され、また後者のケースでは、それは、固定子
電流および非同期機のシャフトに設けられたタコメータ
から得られるスピード情報に基づいて間接的に計算され
る。両ケース共、非同期機のトルクはゼロ周波数でも制
御出来るが、両方法共、比較的コスト高の、そして信頼
性を低下させる測定素子の追加が必要である。

上記問題は、本発明の方法を用いることによって、非
同期機に組み込まれた測定素子を追加することなく回避
することができる。この方法においては、固定子磁束見
積りが（３）式によって計算されるが、そこでは積分さ
れるべき電圧見積り中で訂正が成されることにより、積
分で作られる磁束見積り中の誤差が補正出来る。電圧見
積りの訂正は、供給周波数とトルクに依存して次のよう
に選択される。すなわち、この訂正のために、もし非同
期機が磁束見積りおよび測定された固定子電流から計算
された磁束見積りの大きさの固定子磁束およびトルク見
積りの大きさのトルクを有している場合に、固定子電流
がその定常状態で有するべき基準電流値に設定される、
というように選択されるのである。電圧見積り訂正の計
算に関し、固定子抵抗の見積りは、それがそれ以外に知
られていない場合にも決定できる。この固定子抵抗見積
りは電圧見積りの計算に必要である。供給周波数、固定
子インダクタンスおよび訂正を計算するために必要な短
絡回路インダクタンスが知られているべきだと見なされ
る。本発明は付随の特許請求の範囲第１項に記載された
ものによって主に特徴づけられている。

以下に、添付図面を参照して本発明を詳細に説明す
る。

第１図は時間の関数としての固定子電流ベクトルの
例、および固定子電流と基準電流の差分変数εの依存性
を示す。

第２図は供給周波数の関数としての関数ｆの例を示
す。

第３図はトルクがａ）正およびｂ）負である時の供給
周波数の関数としての角度θの例を示す。

第４図は非同期機の固定子磁束を計算する本発明の方
法を示す。

基準電流の数式を推論するために、まず固定子座標に
おける非同期機の定常状態の或る公知の基本式を見てみ
よう。

０＝R_{r ｒ}＋ｊω_{ｒ ｒ} （４） _ｓ＝L_{s ｓ}＋L_{m ｒ} （５） _ｒ＝L_{r ｒ}＋L_{m s}, （６） ここで、_ｒは回転子磁束、 _ｒは回転子電流、 ω_ｒは滑り周波数、 R_rは回転子抵抗、 L_sは固定子インダクタンス、 L_rは回転子インダクタンス、および L_mは主インダクタンスである。

式（５）および（６）を用いると、回転子磁束および
回転子電流は固定子磁束および固定子電流によって以下
のように表せる。

ここで、σ＝１−L²m/LsLr:分散係数、および σLs :短絡回路インダクタンス
である。

式（４）から、 R_{r ｒ}＝−ｊω_{ｒ ｒ} （９） すなわち、定常状態の回転子電流は回転子磁束に直角
であり、したがって次のように表現される。

_ｒ・_ｒ＝0, （10） ここで、“・”はスカラー積である。

式（７）および（８）を式（10）に代入すると、次の
ようになる。

（_ｓ−L_{s ｓ}）・（_ｓ−σL_{s ｓ}）＝０ （11） 固定子磁束の見積りが正しくないと、通常は式（11）
が満たされず、この磁束見積りの誤差が差分変数εによ
って表現され、この差分変数は次のように決定される。

ここで、_seは固定子磁束見積りである。

つぎのステップとして、電気トルクT_eが次のように決
定される。

T_e＝_se×_ｓ＝_sei_sq, （14） ここで、i_sqは固定子磁束見積りに関して固定子電流の
直角成分である。

さて、式（13）の磁束と電流のスカラー積は次のよう
に書ける。

ここで、i_sdは固定子磁束見積りの方向を有する固定
子電流の成分である。

式（15）を式（13）に代入すると、磁束とトルクの見
積りおよび固定子電流の二乗の間の次のような依存性が
得られる。

この目的は式（16）でεがゼロになるように固定子磁
束見積りを訂正することである。この場合、固定子電流
の絶対値は以下の式を満たす基準値i_refに近づく。

ここで、i_refは、もし非同期機がΨ_seの固定子磁束と
T_eのトルクを有していた場合に固定子電流ベクトルの絶
対値が定常状態で有しているべき電流値を表している。

このようにして、式（17）から磁束およびトルク見積
りの関数として得られた基準電流の二乗は、 しかしながら、（18）式の表現から計算される基準電流
はむしろ、以下のように示される為に、煩わしくまた不
必要である。

すなわち、式（12）で計算された差分変数εは、固定
子電流の振幅が基準電流よりも低い場合およびその逆の
場合にも、正である。この依存性が第１図に示されてい
る。このように、差分変数を用いることによって、固定
子電流が基準電流と振幅において等しくなるように、磁
束見積りを訂正することが可能である。

本発明において、磁束見積りの訂正は、まずεに比例
する訂正項が電圧見積りから引かれ、そこから磁束見積
りが続いて積分により計算されるという方法で間接的に
行われる。すなわち、（例えば式（３））： _se＝∫（_ｓ−R_{se ｓ}−εw_u）dt, （20） ここで、εw_uは電圧見積りの訂正項、 w_uは電圧見積りの訂正用の増幅係数（０＞），
および は電圧見積りの訂正用の方向ベクトルであ
る。

係数w_uは測定電流をいかに近く基準電流に設定するか
という方位を有している。w_uの値が高い程電流は基準に
より近く、またεは小さい、すなわち、w_uは従来の制御
器のＰ因子に類似する。それは、好ましくは、ε中のノ
イズが磁束見積りに影響を与え過ぎないように、出来る
だけ高く選定されるべきである。

方向ベクトルは磁束見積りに対して所定の角度θを
形成するように選択される。

＝ｅ^ｊθ _se （21） 本発明の方法に基づく制御が定常であるために、電圧
見積りの訂正の方向θは以下のように選定されるべきで
ある。

ここで、 そして、ｆ（ω_ｓ）＝第２図に示すように奇数関数であ
る。これは、その周波数の絶対値が所定の臨界周波数ω
_Ｌを越えたときにゼロ値を受ける。それは−ω_Ｌ・・・
ω_Ｌの範囲の断片的な単調な減少であり、ゼロ周波数で
その最小値及び最大値−θ_Ｌとθ_Ｌを受ける。ω_Ｌとθ
_Ｌはある程度機械に依存し、それ故ω_Ｌは通常周波数か
ら10％・・・20％、θ_Ｌは50・・・80゜である。

このように、電圧見積りの訂正方向は、第３図に示す
ように非同期機に存在する周波数とトルクに依存する。
トルクが正である場合、その状態は第3a図に示され、正
の周波数で非同期機は電動機として働き、その場合、電
圧見積りは磁束見積りの方向においてのみ訂正される
（θ＝０）。臨界周波数−ω_Ｌ以上の発電機側において
は、前記角度は負の方向の周波数の関数として回転さ
れ、したがって−θ_Ｌの角度がゼロ周波数で達成され
る。また負のトルクでは、第3b図に示されるように、周
波数が負の時に非同期機は電動機として働き、その場合
θ＝０である。正の周波数では、発電機側で動作し、そ
の場合角度は値θ_Ｌから開始する周波数の関数として減
少し、臨界周波数ω_Ｌ以上でθ＝０である。

式（20）用いられた固定子抵抗についての見積りR_se
の計算においては、実際の固定子抵抗よりも低い見積り
が積分法（式（３））によって計算された磁束に誤差を
発生させ、それによって電動機側で無負荷時に固定子電
流が過小となり、また発電機側で固定子電流が過大とな
る、という発見が利用される。固定子電圧見積り（式
（20））を訂正する項を積分法に加えることによって、
固定子電流の効果R_seをかなり減少させることができる
が、またこの場合、それは電流およびしたがって差分変
数εについては類似の方向の効果が少なく、したがって
電動機側では 発電機側では である。

それ故、差分変数εおよび式（24）および（25）によ
って、R_seを調整し実際の固定子抵抗を等しくすること
が可能である。よって、本発明においては、R_seは次の
ように計算される。

R_se＝∫（w_rε）dt, （26） ここで、 そしてw_rは正の定数である。

このように固定子抵抗の見積りは係数w_r（式（26））
で重みづけられた差分変数εを積分することによって得
られる。式（27）に従えば、w_rは電動機側（ｑ０）で
定数w_Rに等しくなるように、発電機側（ｑ＜０）で定数
−w_Rに等しくなるように無負荷時に選定され、その結果
R_seは、正のε値と共に、電動機側では増加しそして発
電機側では減少する。係数w_Rは、負荷変動に依存する非
同期機の固定子の温度変動に主に起因する実際の固定子
抵抗の変動に如何に早くR_seが追随するかを決定する。
事実、実際のR_sが非常に遅くしか変化できないので、w_R
はむしろ小さく選定すべきである。

R_seの訂正により、電流ベクトルを定常状態において
その基準値（ε＝０）に設定できる。w_Rが大きければ設
定はより早く、ただしw_Rが高すぎると不安定となる。w_R
は従来の制御器のＩ因子に類似する。

本発明の方法は第４図のフローチャートとして説明さ
れる。入力変数は非同期機１の測定固定子電流_ｓと固
定子電圧_ｓである。さらに、固定子インダクタンス
L_s、短絡回路インダクタンスσL_sおよび供給周波数ω_ｓ
が知られていると見なす。この方法は出力変数として非
同期機の固定子磁束の見積り_seを与え、それに加えて
固定子抵抗の見積りR_seもこの方法で計算される。

固定子磁束見積りの計算は式（20）を用いるが、それ
に従いまずブロック３において、ブロック２で計算した
固定子電流と固定子抵抗の見積りの積が固定子電圧_ｓ
から差し引かれる。ブロック４はブロック３の出力とし
て得られた電圧見積りu_s−R_{se ｓ}から訂正項εw_uを
差し引き、その結果の差がさらにブロック５で積分され
固定子磁束見積り_seを得る。

固定子抵抗見積りR_seは、式（26）に基づきブロック1
2で差分変数εとブロック11で計算された重み因子w_rの
積を積分することによって計算される。重み因子w_rはブ
ロック15の選択器によって与えられ、その出力はｑ０
のとき値w_Rを受け、ｑ＜０のとき値−w_Rを受ける（式
（27））。

電圧見積りの訂正項εw_uを決定するために、角度θ
がまずブロック18で作られる。その選択器は、式（22）
に従って、ｑ０の場合ゼロを、またはｑ＜０の場合ブ
ロック17（第２図）で計算された供給周波数ω_ｓの関数
（ω_ｓ）を出力として与える。角度θより、ユニット
ベクトルｅ^ｊθがブロック19で形成される。このユニッ
トベクトルは、フィードバックとしてブロック５から得
た固定子磁束見積りによって、ブロック20で乗算され、
電圧見積りの方向ベクトル（式（21））を与える。そ
の結果得られた方向ベクトルは、ブロック16で得た因子
w_uによって重みづけられた差分変数εによって、ブロッ
ク21で乗算され、これによりブロック21の出力として前
記電圧見積りの訂正項が得られる。

差分変数εは式（12）に従ってスカラー積で決定され
る。スカラー積の第１の因子を得るために、固定子電流
_ｓがまずブロック６において固定子インダクタンスL_s
によって乗算され、そしてその積が、ブロック５からの
フィードバックとして得られた固定子磁束見積り_seか
らブロック８において差し引かれる。同様に、前記スカ
ラー積の他方の因子は、固定子電流_ｓをブロック７に
おいて短絡回路インダクタンスσL_sによって乗算し、そ
して得られた積をブロック５で得た固定子磁束見積り
_seからブロック９において差し引くことによって得られ
る。最後に、ブロック10で、スカラー積がブロック８お
よび９の出力から計算され、差分変数εが与えられる。

変数ｑは式（23）に基づき、まずブロック13におい
て、電流_ｓとブロック５からのフィードバックとして
得られた固定子磁束見積り_seとのベクトル積すなわち
トルク見積りT_e（式（14））を計算することによって決
定され、続いてこのトルク見積りはブロック14にて供給
周波数ω_ｓで乗算され、変数ｑが得られる。

実際、第４図に示す計算方法はサンプリングに基づき
アナログ方式または時分離方式で実行される。アナログ
方式においては、得られた固定子磁束見積りはブロック
20、８、９および13の入力にたいし直接的フィードバッ
ク効果を有している。時分離方式においては、前記ブロ
ックの入力は実際固定子磁束見積りのための先の値によ
って構成されている。しかしながら、選択されたモード
の動作は実際の方法および実行に対し何の効果もなく、
両モードの動作共付随の特許請求の範囲に包含される。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 平６−225575（ＪＰ，Ａ) 特開 平５−284776（ＪＰ，Ａ) 特開 平２−299493（ＪＰ，Ａ) 特開 昭58−69494（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) H02P 5/28 - 5/44 H02P 7/36 - 7/66

Claims (4)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】供給周波数ω_ｓ、固定子インダクタンス
   L_s、固定子抵抗R_sまたはその見積りR_se、および短絡回
   路インダクタンスσL_sが知られている時に非同期機の固
   定子磁束の見積りを決定する方法であって、この方法に
   おいて、 固定子電流_ｓと固定子電圧_ｓが測定され、 差分電圧が、固定子抵抗またはその見積りと固定子電流
   との積が固定子電圧から差し引かれることによって計算
   され、そして 前記差分電圧を時間に関して積分し固定子磁束見積り
   _seを得る、前記の方法であって、積分に先立って、フィ
   ードバック固定子磁束見積り_seに基づきそして差分変
   数εとそのための方向ベクトルとの積に比例する訂正
   項が前記差分電圧から差し引かれ、前記差分変数は次の
   式から決定され （_se−L_{s ｓ}）・（_se−σL_{s ｓ}）＝ε そして方向ベクトルは、非同期機の動作モードに依存
   する角度θだけフィードバック固定子磁束見積り_seを
   回転することによってフィードバック固定子磁束見積り
   から形成されることを特徴とする前記の方法。
2. 【請求項２】請求項１に従う方法であって、非同期機が
   電動機として働くときは角度θが０であり、非同期機が
   発電機として働くときは角度θが供給周波数ω_ｓの関数
   であることを特徴とする前記の方法。
3. 【請求項３】請求項１に従う方法であって、前記差分電
   圧を計算するための固定子抵抗の見積りR_seの決定法
   が、前記差分変数εと時間に関し非同期機の動作モード
   に依存する因子w_rとの積を積分することによって固定子
   抵抗見積りR_seが決定されるという方法であることを特
   徴とする前記の方法。
4. 【請求項４】請求項３に従う方法であって、非同期機が
   電動機として働くときは、因子w_rがw_Rであり、そして非
   同期機が発電機として働くときは、因子w_rがw_Rを正の定
   数として−w_Rであることを特徴とする前記の方法。