JP2728269B2 - 圧延中の金属板の平面形状測定方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、金属板圧延において、金属板の平面形状
（金属板の幅方向中心線形状）の修正（キャンバー制
御）時の基準となる、金属板の平面形状および、又は圧
延機位置における圧延中の蛇行量を測定する方法に関す
る。

〔従来技術〕

圧延中に金属板の平面形状を検出する従来の技術とし
ては、第10図に示す圧延ロール（圧延機）11の金属板入
側及び出側の圧延方向xm1,xm2の位置に通過金属板の幅
方向中心位置検出装置14,15を設置し、圧延途中の金属
板13の金属板13の圧延機入側および出側における幅方向
中心位置ym1,ym2を測定し、設定もしくは測定により得
られた前回圧延パスでの金属板の平面形状fo、さらに金
属板の入側および出側における圧延方向遅度u1,u2に基
づいて、演算装置17により、圧延中の金属板の挙動を表
す式（ａ）から式（ｇ）までの７個の式を第11図に示す
計算手順に従って連立して解くことにより、金属板の入
側、及び出側における平面回転角速度ω1,ω２を算出す
ると共に圧延機の圧延ロール位置における圧延途中の蛇
行量ycを式（ｃ）を積分することにより求め、また、出
側における金属板の平面形状ｙ（t,ξ）は、式（ｇ）に
おいて、xm2を圧延機位置から圧延材先端までの任意距
離ξと置換して式（ｅ）を測定開始時間から現在時刻ｔ
まで積分することによって求めることを提案したものが
ある。（特開昭61−17269号公報参照、以下公知例と称
す） ＜圧延機入側における関係式＞ m1＝−xm1・ω１−｛u1＋（ym1−yc）ω１｝・ｆ′m1 （ａ） ＜圧延機位置における関係式＞ yc＝−u1・ｆ′ci （ｃ） ＜圧延機出側における関係式＞ m2＝−xm2・ω２−｛u2＋（ym2−yc）ω２｝・ｆ′m2 （ｅ） 但し、上記各式において、 m1 ：圧延機入側の幅方向中心位置検出器の設置位
置xm1における金属板の幅方向中心位置ym1の時間変化 ｆ′m1 ：圧延機入側の幅方向中心位置検出器の設置
位置xm1における金属板の幅中心線ｆの勾配（第12a図） ｆ′o ：前回圧延パスでの幅中心線形状foの勾配
（第12a図） ｃ ：圧延機位置における蛇行量ycの時間変化 ｆ′ci ：圧延機位置での幅中心線ｆの勾配（第12b
図） m2 ：圧延機出側の幅方向中心位置検出器の設置位
置xm2における金属板の幅方向中心位置ym2の時間変化 ｆ′m2:圧延機出側の幅方向中心位置検出器の設置位
置xm2における金属板の幅中心線ｆの勾配（第12b図） tc ：圧延機出側の幅方向中心位置検出器の設置
位置:xm2を通過する金属板の幅中心線ｆ上の任意点が、
圧延機位置を通過した時刻 λ ：延伸比 〔発明が解決しようとする課題〕 しかしながら、前記公知例による圧延途中の圧延機位
置における蛇行量および金属板の出側の平面形状を演算
により測定する方法では、先に示した７個の方程式を第
11図の計算手順に従って求める必要がある。このため、
この方法で求めたい情報は、圧延機位置での蛇行量と金
属板の噛み込み後の任意時間における出側形状のみであ
るにも関わらず、計算のアルゴリズムは煩雑となり、長
時間の演算時間が必要となる。これを圧延中にリアルタ
イムに解き、かつこれらより求められた情報を基にキャ
ンバー制御を行うには、高速の演算装置を用いるか、あ
るいは圧延速度を低下させて十分な演算時間を確保する
ことが必要であり、いずれも設備費用の増加、あるいは
圧延処理能力の低下をきたすため、実験室における有効
性は認められたとしても、現実の圧延操業に適用するに
は問題があった。

〔課題を解決するための手段〕

そこで、本発明は、第１図に示す如く、圧延ロール
（圧延機）１の前面及び後面の任意位置に金属板２の幅
方向中心位置を検出装置3,3を設け、これらにより検出
された金属板の圧延ロール入側、及び出側における幅方
向中心位置y_i,y_oとその設置位置X_i,X_o及び圧延ロール１
の近傍に設置した圧延方向速度検出器4,4により測定さ
れた入側、及び出側における圧延方向速度とロール周速
度との比α_i,α_ｏ、さらに予め設定もしくは測定された
圧延前のキャンバー形状d_oを既知として、任意ロール回
転長ｓにおいて圧延機の入側及び出側で発生する金属板
の圧延方向に対する傾き角：_ｉ及び_ｏを微係数とす
る下記一階微分方程式Ａ及びＢを逐次積分演算すること
により圧延方向に対する直角方向の移動量（横滑り量）
α_ｉθ_ｉ及びα_ｏθ_ｏを求めると共に、さらに下記式Ｃ
及びＤより金属板２の圧延機位置の蛇行量y_c及び出側で
の形状ｙ（s,λξ）を時々刻々、例えば第２図の計算手
順に従って、演算により導出することによって、測定精
度の低下を来す事なく演算時間の短縮を達成したもので
ある。

＜圧延機入側における関係式＞ 式A:y_i（ｓ） ＝X_i・_ｉ（ｓ）−α_ｉ・θ_ｉ（ｓ）＋d_o（α_is−X_i） ＜圧延機出側における関係式＞ 式B:y_o（ｓ） ＝X_o・_ｏ（ｓ）−α_ｏ｛θ_ｏ（ｓ）−θ_ｏ（ｓ−X_o/
α_ｏ）｝ −α_ｉθ_ｉ（ｓ−X_o/α_ｏ）＋d_o（（α_os−X_o）／λ） ＜圧延機位置の蛇行量＞ 式C:y_c（ｓ）＝−α_ｉ・_ｉ（ｓ）＋d_o（α_is） ＜圧延機出側における平面形状＞ 式D:y（s,λξ） ＝（α_os−λξ）・_ｏ（ｓ）−α｛θ_ｏ（ｓ） −θ_ｏ（λξ／α_ｏ）｝−α_ｉ・θ_ｉ（λξ／α_ｏ）＋
d_o（ξ） 〔作 用〕 以下本発明の作用を説明する。第１図に示すように、
圧延ロール１の出側に圧延材２の幅方向中心位置を検出
する板幅端検出装置３より圧延材２の幅方向中心位置y_o
を、圧延材２の圧延方向速度を測定する速度測定装置
４、および圧延ロールの周速度を測定するロール周速測
定装置５より圧延方向速度v_o、およびロール周速度ωＲ
を測定する。さらに、板幅端検出装置３の設置位置X_o、
および予め本発明が示す方法によって測定もしくは設定
した圧延材２の圧延前の平面形状doを演算装置６に送
り、演算を施すことによって、圧延中に圧延機の出側に
位置する圧延材２の平面形状ｙ（s,λξ）、および圧延
機位置における蛇行量ycを測定する。

圧延中の圧延材の平面形状および圧延機位置における
蛇行量ycを測定するに当たって、第３図に示すように圧
延ロール１の中心軸の方向をｙ方向、圧延材２を含む平
面内でこれに垂直な方向をｘ方向とし、原点０を圧延ロ
ール１の中心軸上のロール幅方向中心位置に置く固定座
標系ｘ−ｙと、第４図に示すように金属板自身に固定さ
れ、金属板２の圧延前の平面形状doを一義的に表すと共
に、金属板２の圧延方向への並進運動と回転運動を合成
した剛体運動にともなって位置と方向が変化する動座表
系ｌ−ｄを定義する。動座表系ｌ−ｄは、通常、圧延機
の入側、出側で異なる圧延方向速度v1,v2および回転の
角速度ω1,ω２を持つ。

圧延中の金属板の任意の幅方向位置は、第５図に示す
ように固定座標Ｘ−Ｙに対する動座標ｌ−ｄの剛体運動
と動座標系ｌ−ｄで一義的に表される金属板２の圧延前
の平面形状doとの線形和によって表される。時系列変化
を記述するパラメータとして、圧延ロールの回転長:Sを
用い、ロール回転長:Sに対する圧延材の圧延方向移動距
離との比をαとする。αは、時系列変化を表すパラメー
タとしてロール回転長:Sを用いたときの圧延材の圧延方
向速度に相当する。以後、ロール回転長:Sを相当時間、
αを相当速度と呼ぶ。以下に具体例を示す。第６図に示
すように、動座標系ｌ−ｄのｌ軸上の任意点:A（ｘ（s,
ξ）,y（s,ξ））におけるＸ方向速度成分:uaおよびＹ
方向速度成分:vaは、次式で与えられる。

U_a（s,ξ）＝α−ω（ｓ）・ｙ（s,ξ）＝α （１） V_a（s,ξ）＝−ω（ｓ）・ｘ（s,ξ） （２） ここで、ξは動座表系ｌ−ｄの原点０を圧延材の先端
に取ったときの原点ｏからの距離、ω（ｓ）は回転の角
速度で、反時計廻りを正とし、rad/mmの単位を有する物
理量である。

圧延機の入側において、計算開始時刻（例えば、圧延
機が金属板を噛み込んだ時）をｓ＝０とし、計算開始時
刻において、動座表系ｌ−ｄを固定座標系Ｘ−Ｙに一致
させると、点Ａの入側における初期値は、 x_int＝ｘ（0,ξ）＝−ξ （３） y_int＝ｙ（0,ξ）＝０ （４） である。

従って、入側における圧延材の相当速度をα_ｉとし、
式（１），（２）を計算開始時刻（ｓ＝０）から現在時
刻（ｓ＝ｓ）まで積分すると、現在時刻における動座標
系ｌ−ｄの１軸上の任意点:Aの位置は次式で与えられ
る。

ｘ（s,ξ）＝α_is−ξ （５） ｙ（s,ξ）＝（α_is−ξ）・_ｉ（ｓ）−α_ｉ・θ_ｉ（ｓ） （６） ここで、添え字ｉは、入側を示し、_ｉは∫ω
_ｉ（ｓ）ds、θ_ｉは∬ω_ｉ（ｓ）dsdsで表されるパラメ
ータであり、各々入側における動座標系ｌ−ｄの回転
角、並びに斜行を表す物理量である。

さらに、金属板の幅方向中心位置:A（ｘ（s,ξ）,y,
（s,ξ））は、動座標系ｌ−ｄで一義的に表される圧延
前の平面形状:do（ξ）を重ね合わせて、次式で与えら
れる。

ｘ（s,ξ）＝α_is−ξ （７） ｙ（s,ξ） ＝（α_is−ξ）・_ｉ（ｓ）−α_ｉ・θ_ｉ（ｓ）＋do（ξ） （８） 式（７）において、ｘ＝０と置き、式（８）に代入す
ると圧延機位置における蛇行量:y_cがＣ式で求められ
る。即ち、 式C:yc（ｓ）＝−α_ｉ・θ_ｉ（ｓ）＋do（α_is） 圧延機の出側においては、動座標系ｌ−ｄのｌ軸が圧
延の結果、延伸比λの分だけ延ばされるため、入側にお
ける動座標系ｌ−ｄに替わって動座標系λｌ−ｄを用
い、出側における圧延材の相当速度をα_ｏとする。

出側における初期値は、動座標系λｌ−ｄのλｌ軸上
の任意点:A（ｘ（s,λξ）,y（s,λξ））が、圧延ロー
ル直下を通過する時刻（ｓ＝λξ／α_ｏ）を計算開始時
刻とし、延伸比λと相当速度α_ｏの間に関係式 λ＝α_o/α_ｉ （９） が成立することを考慮すると、次式（10），（11）によ
って与えられる。

x_int＝ｘ（λξ／α_o,ξ）＝０ （10） y_int＝ｙ（λξ／α_o,ξ） ＝−α_ｉ・θ_ｉ（λξ／α_ｏ） （11） λｌ軸上の任意点:Aの現在幅方向位置は、計算開始時
刻から現在時刻ｓまで式（11）を積分すると次式のよう
に与えられる。

ｙ（s,λξ） ＝（α_os−λξ）・_ｏ（ｓ）−α_ｏ｛θ_ｏ（ｓ） −θ_ｏ（λξ／α_ｏ）｝−α_ｉ・θ_ｉ（λξ／α_ｏ）
（12） さらに、Ａに対応する金属板の幅方向中心位置は、動
座表系ｌ−ｄで一義的に表される圧延前の平面形状:d
（ξ）を重ね合わせて、下記Ｄ式で与えられる。

式D:y（s,λξ） ＝（α_os−λξ）・_ｏ（ｓ）−α_ｏ｛θ_ｏ（ｓ） −θ_ｏ（λξ／α_ｏ）｝−α_ｉ・θ_ｉ（λξ／α_ｏ）＋
do（ξ） 以上、式（６）、式Ｃおよび式Ｄが、金属板の入側、
圧延機位置、および金属板の出側に対して導かれる基礎
式である。本発明の目的とする金属板の圧延機位置の蛇
行量y_c及び出側での平面形状ｙを時々刻々演算により導
出する方法では、基礎式の内、式（８）を金属板の入側
に設置した板幅中心位置検出器３の位置（ｘ＝X_i）に適
用した式Ａと式Ｄを金属板の出側に設置した板幅中心位
置検出器３の位置（ｘ＝X_o）に適用した式Ｂを用いる。

式A:y_i（ｓ） ＝X_i・_ｉ（ｓ）−α_ｉθ_ｉ（ｓ）＋do（α_is−X_i） 式B:y_o（ｓ） ＝X_o・_ｏ（ｓ）−α_ｏ｛θ_ｏ（ｓ）−θ_ｏ（ｓ−X_o/α_ｏ）｝ −α_ｉθ_ｉ（ｓ−X_o/α_ｏ）＋do（（α_os−X_o）／λ） ここで、α_i,α_ｏは従来公知の水性センサー、または
HMD（Hot Metal Ditector）等の既存技術を用いた圧延
方向速度検出装置４によって測定される金属板２の入、
出側での圧延方向速度とロール周速測定装置５によって
測定されるロール周速度との比で与えられ、後進率ｇ、
あるいは先進率ｆとの間に次の関係が成立する。

α_ｉ＝１−ｇ （13） α_ｏ＝１＋ｆ （14） これらの測定装置が設置されていない場合は、経験
式、あるいは理論式によって与えられてもよいが、金属
板のトラッキング精度の向上は望めない。延伸比λは圧
延機の入側板厚Ｈと出側板厚ｈとの比として圧延の前に
与えられる。α_ｉは、α_ｏとλがすでに既知であれば、
式（９）で与えられる。

式Ａ及び式Ｂの僅か２個の１階微分方程式を連立する
ことにより、汎用の数値計算手法（例えば、ルンゲ・ク
ッタ法、重み付き残差法等）によってθ_o,θ_ｉの数値解
が漸次時々刻々求められ、θ_ｏおよびθ_ｉの値が求めら
れると、式Ｄおよび式Ｃから、金属板出側の平面形状ｙ
（s,ξ）及び圧延機位置における蛇行量ycが時々刻々求
められる。

〔実施例〕

圧延機の出側、圧延ロール軸中心よりｘ＝7800mmの位
置に、板幅端検出装置を設置し、本発明による演算方法
により、圧延材の圧延機位置における蛇行量及び圧延後
の平面形状を測定した。検出機の誤差は３σ＝±4mmで
あった。前記式Ａ並びに式Ｂの数値解法にはルンゲ・ク
ッタ法を用いた。

圧延条件は、入側板厚:H＝23.6mm、出側板厚:h＝20.5
mm、板幅:w＝2550mm、測定により得られた圧延前の平面
形状は第７図に示すような幅中心線形状持ち、全長:L＝
25.43mであった。測定結果と計算値の比較を第８図に示
す。いずれも測定結果と計算値は良く一致しており、本
発明が実際に有効である事を示している。

一方、同一圧延条件で前記公知例による演算時間と本
発明による演算時間の比較を第9a図及び第9b図に示す。
該公知例に比較して本発明は、約40％の演算時間短縮を
達成した。

〔発明の効果〕

圧延中の圧延機位置における蛇行量および金属板の出
側の平面形状を演算により測定する方法において、本発
明は従来技術と変わることの無い測定精度を確保しなが
ら、演算処理時間の大幅な短縮を図ることが可能となっ
た。

また、これらの情報に基づいて圧延機のロール間隙を
動作させることでキャンバー制御を精度良く行うことを
可能とする。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の基本構成を示す図、 第２図は本発明の方法による演算手順を示すフローチャ
ート、 第３図は本発明の測定法で定義する固定座表系を示す
図、 第４図は本発明の測定法で定義する動座表系を示す図、 第５図は本測定法による被測定材の幅方向位置の求め方
を示す図、 第６図は固定座表系に対する動座標系の運動を示す図、 第７図は測定により得られた圧延前の平面形状を示す
図、 第８図は本発明の実施例によるキャンバー形状の実測値
と計算値の比較を示す図、 第9a図は公知例の方法による演算時間を表す図、 第9b図は本発明による演算時間を表す図、 第10図は公知例の基本構成を示す図、 第11図は公知例の方法による計算手順を示すフローチャ
ート、 第12a図は公知例の計算式で用いられる圧延機入側にお
ける変数の説明図、 第12b図は公知例の計算式で用いられる圧延機出側にお
ける変数の説明図である。 １……圧延ロール（圧延機）、 ２……金属板、 ３……幅方向中心位置検出器、 ４……圧延方向速度検出器、 ５……ロール周速測定装置、 ６……演算装置。

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】圧延機の前面及び後面の圧延方向任意位置
   に金属板の幅方向中心位置を検出する装置を設け、これ
   らにより検出された圧延機入側、及び出側における通過
   金属板の幅方向中心位置y_i,y_oとその検出位置X_i,X_o及び
   通過金属板の圧延機入側、及び出側における圧延方向速
   度と圧延機のロール周速度との比α_i,α_ｏ、さらに予め
   設定もしくは測定された圧延前のキャンバー形状d_o既知
   として、任意ロール回転長ｓにおいて圧延機の入側及び
   出側で発生する金属板の圧延方向に対する傾き角：_ｉ
   及び_ｏを微係数とする下記一階微分方程式Ａ及びＢを
   逐次積分演算することにより圧延方向に対する直角方向
   の移動量（横滑り量）α_ｉθ_ｉ及びα_ｏθ_ｏを求めると
   共に、下記式Ｃ及びＤにより金属板の圧延機の圧延位置
   の蛇行量yc（ｓ）及び圧延機の出側での平面形状ｙ（s,
   λξ）を求めることを特徴とする圧延中の金属板の平面
   形状測定方法。 式A:y_i（ｓ） ＝X_i・_ｉ（ｓ）−α_ｉ・θ_ｉ（ｓ）＋d_o（α_is−X_i） 式B:y_o（ｓ） ＝X_o・_ｏ（ｓ）−α_ｏ｛θ_ｏ（ｓ）−θ_ｏ（ｓ−X_o/α_ｏ）｝ −α_ｉθ_ｉ（ｓ−X_o/α_ｏ）＋d_o（（α_os−X_o）／λ） 式C:y_c（ｓ）＝−α_ｉ・θ_ｉ（ｓ）＋d_o（α_is） 式D:y（s,λξ） ＝（α_os−λξ）・_ｏ（ｓ）−α｛θ_ｏ（ｓ）−θ_ｏ（λξ／α_ｏ）｝ −α_ｉ・θ_ｉ（λξ／α_ｏ）＋d_o（ξ）