JP2026000355A - 寿命予測方法、寿命予測装置、及び電気化学システム - Google Patents

Abstract

【課題】時間をかけずに電極の寿命を予測すること。
【解決手段】電解液に浸漬された第１の電極と第２の電極との間の電位差の第１の期間における時刻ごとの測定値を取得することと、第１の電極の活性部分の総量を時間の関数として表す第１の関数を引数に含む関数であって、電位差を時間の関数として表す第２の関数により、第１の期間の各時刻における電位差の推定値を算出することと、各時刻における測定値に推定値を近づけるデータ同化により第２の関数を修正することと、第１の期間よりも後の第２の期間における各時刻の電位差を、修正後の第２の関数を用いて推定することと、推定した電位差に基づいて第１の電極の寿命を予測することとを含む、寿命予測方法による。
【選択図】図５

Description

本発明は、寿命予測方法、寿命予測装置、及び電気化学システムに関する。

水の電気分解により陽極表面から酸素を発生させる酸素発生反応（ＯＥＲ： Ｏｘｙｇｅｎ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ Ｒｅａｃｔｉｏｎ）は、二酸化炭素の排出を伴わないグリーン水素を陰極表面から発生させることができるため、グリーン水素の量産技術として注目されている。グリーン水素を大量生産するためには、酸素発生反応により陽極が腐食・劣化するメカニズムを理解し、陽極の寿命を予測することが有用である。そのため、非特許文献１～３のように陽極等の電極の腐食メカニズムについて活発に議論がされているが、定量的に腐食・劣化を予測するのは極めて困難である。実際に実験で寿命を測定する方法も考えられるが、電極の活性が失われてその寿命が尽きるまでに数万時間も要する場合があり、非現実的である。また、ＯＥＲに限らず、一般的な電気化学反応においても電極の寿命を予測したいという産業界のニーズがある。

Ｆ．－Ｍ． Ｌｉ、他６名、"Ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｃａｔａｌｙｓｔｓ"、Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ、第３４巻、第２２００８４０頁、２０２２年 Ｍ．Ｒｉｓｃｈ、"Ｕｐｇｒａｄｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｃａｔａｌｙｓｔ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｏｘｙｇｅｎ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｒｅａｃｔｉｏｎ"、Ｃｕｒｒｅｎｔ Ｏｐｉｎｉｏｎ ｉｎ Ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｓｔｒｙ、第３８巻、第１０１２４７頁、２０２３年 Ｑ． Ｗａｎｇ、他７名、"Ｌｏｎｇ－ｔｅｒｍ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ ａｎｄ ｏｐｐｏｒｔｕｎｉｔｉｅｓ ｉｎ ａｃｉｄｉｃ ｏｘｙｇｅｎ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｅｌｅｃｔｒｏｃａｔａｌｙｓｉｓ"、Ａｎｇｅｗａｎｄｔｅ Ｃｈｅｍｉｅ、第１３５巻、第ｅ２０２２１６６４５頁、２０２３年

一つの側面では、本発明は、時間をかけずに電極の寿命を予測することを目的とする。

一側面によれば、寿命予測方法は、電解液に浸漬された第１の電極と第２の電極との間の電位差の第１の期間における時刻ごとの測定値を取得することと、前記第１の電極の活性部分の総量を時間の関数として表す第１の関数を引数に含む関数であって、前記電位差を時間の関数として表す第２の関数により、前記第１の期間の各時刻における前記電位差の推定値を算出することと、各時刻における前記測定値に前記推定値を近づけるデータ同化により前記第２の関数を修正することと、前記第１の期間よりも後の第２の期間における各時刻の前記電位差を、修正後の前記第２の関数を用いて推定することと、推定した前記電位差に基づいて前記第１の電極の寿命を予測することとを含む。

上記の寿命予測方法において、前記寿命は、修正後の前記第２の関数を用いて推定された前記電位差が許容範囲を超えた第１の時刻と、前記第１の期間における第２の時刻との差でもよい。

上記の寿命予測方法において、前記許容範囲は、修正後の前記第２の関数を用いて推定された前記第１の時刻における前記電位差と、前記第２の時刻における前記電位差の前記測定値との差が閾値以内に収まる範囲でもよい。

上記の寿命予測方法において、前記第２の関数は、前記第１の電極と前記第２の電極との間を流れる第１の電流と前記第１の関数とを含む項であって、前記電解液の溶液抵抗と前記第１の電極の電気抵抗とを加算した外部抵抗による電圧降下を前記電位差から減算した電圧を表す項を含んでもよい。

上記の寿命予測方法において、前記第１の電極は、導電性基板と、前記導電性基板の表面に設けられた電極触媒とを有し、前記項は、前記第１の電流と、前記導電性基板から前記電解液に漏れ出る第２の電流との差を含んでもよい。

上記の寿命予測方法において、前記電位差を修正後の前記第２の関数を用いて推定することは、前記第１の電流の値を固定して行われてもよい。

他の側面によれば、寿命予測装置は、電解液に浸漬された第１の電極と第２の電極との間の電位差の第１の期間における時刻ごとの測定値を取得する取得部と、前記第１の電極の活性部分の総量ごとの前記電位差を示す関数であって、前記総量として各時刻における前記総量を示す第１の関数を使用した第２の関数により、前記第１の期間の各時刻における前記電位差の推定値を算出する算出部と、各時刻における前記測定値に前記推定値を近づけるデータ同化により前記第２の関数を修正するデータ同化部と、前記第１の期間よりも後の第２の期間における各時刻の前記電位差を、修正後の前記第２の関数を用いて推定する推定部と、推定した前記電位差に基づいて前記第１の電極の寿命を予測する予測部と、を含む。

別の側面によれば、電気化学システムは、電解液と、前記電解液に浸漬された第１の電極と第２の電極とを備えた電解セルと、前記第１の電極の寿命を予測する寿命予測装置とを有し、前記寿命予測装置は、前記第１の電極と前記第２の電極との間の電位差の第１の期間における時刻ごとの測定値を取得する取得部と、前記第１の電極の活性部分の総量を時間の関数として表す第１の関数を引数に含む関数であって、前記電位差を時間の関数として表す第２の関数により、前記第１の期間の各時刻における前記電位差の推定値を算出する算出部と、各時刻における前記測定値に前記推定値を近づけるデータ同化により前記第２の関数を修正するデータ同化部と、前記第１の期間よりも後の第２の期間における各時刻の前記電位差を、修正後の前記第２の関数を用いて推定する推定部と、推定した前記電位差に基づいて前記第１の電極の寿命を予測する予測部と、を含む。

本発明によれば、時間をかけずに電極の寿命を予測することができる。

図１は、本実施形態に係る電解セルの構成図である。 図２（ａ）～（ｃ）は、関数Ｅ_ａｐｐで各電極の間の電位差の測定値をフィッティングした結果を示すグラフである。 図３は、本実施形態に係る寿命予測装置の機能構成図である。 図４は、本実施形態に係る寿命予測装置が行う処理の一例を示すフローチャートである。 図５は、実施例に係るグラフである。 図６（ａ）、（ｂ）は、比較例に係るグラフである。 図７は、その他の実施形態に係る提示例を示す模式図である。 図８は、その他の実施形態に係る電気化学システムのシステム構成図である。 図９は、本実施形態に係る寿命予測装置のハードウェア構成図の一例である。

（本実施形態）
以下、図面を参照しながら本発明の実施の形態を説明する。なお、同様の要素には同様の符号を付し、その説明を省略する。

まず、本実施形態の基礎となる事項について説明する。
図１は、本実施形態に係る電解セルの構成図である。電解セル１は、酸素発生反応（ＯＥＲ）、酸素還元反応、水素発生反応、二酸化炭素還元反応、及びアンモニア合成等の任意の電気化学反応を生じさせるセルである。この例では、電解セル１は、容器２、参照電極３、作用電極４、及びポテンショスタット５を備える。

容器２には、酸性、中性、及びアルカリ性の任意の液性の電解液６が溜められており、その電解液６中に参照電極３と作用電極４が浸漬される。

作用電極４は、第１の電極の一例であって、チタン基板等の導電性基板４ｂと、その表面に設けられた電極触媒４ａとを備える。電極触媒４ａの材料は特に限定されない。例えば、酸化マンガン、酸化ニッケル、酸化鉄、酸化コバルト、及び酸化ルテニウム等の金属酸化物を電極触媒４ａとして採用し得る。

一方、参照電極３は、第２の電極の一例であって、金属の表面を金属化合物で被覆した部材からなる。その部材を（金属）／（金属化合物）で表す場合、例えばＡｇ／ＡｇＣｌ、Ｈｇ／Ｈｇ_２ＳＯ_４、及びＨｇ／ＨｇＯ等を参照電極３として使用し得る。更に、可逆水素電極を参照電極３として使用してもよい。

ポテンショスタット５は、各電極３、４の間を流れる電流Ｉを固定した状態で各電極３、４の間の電位差Ｅ_ａｐｐを測定し、電位差Ｅ_ａｐｐを含む測定信号Ｐを出力する。測定信号Ｐは、アナログ信号でもデジタル信号でもよい。ここでは、ポテンショスタット５は、ＣＳＶ形式やテキスト形式等の任意のフォーマットのファイル形式にエンコードされた測定信号ＰをＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）やインターネット等のネットワークに送信する。

ここで、参照電極３と作用電極４との間を流れる電流Ｉは、式（１）のＢｕｌｔｅｒ－Ｖｏｌｍｅｒ方程式で記述できる。

式（１）におけるｋ_０は、各電極３、４を電解液６に浸漬した時点における見かけ上の頻度因子である。また、ｃは、導電性基板４ａから電解液６に漏れ出る電流であって、第２の電流の一例である。αは、次の式（２）で定義される電荷移動係数である。

式（２）におけるα_０は透過係数であり、Ｆはファラデー定数である。また、Ｒは気体定数であり、Ｔは絶対温度である。そして、式（１）のＳ（ｔ）は、電極触媒４ａにおいてカソード反応に寄与する活性部分の時刻ｔでの総量であり、単位はｍｏｌである。更に、Ｅは、外部抵抗による電圧降下を前述の電位差Ｅ_ａｐｐから減算した電圧である。外部抵抗は、電解液６の溶液抵抗と作用電極４の電気抵抗とを加算した抵抗である。式（１）を電圧Ｅについて解くと、次の式（３）が得られる。

電圧Ｅは次の式（３）のように分解できる。

式（４）において、Ｅ_ａｐｐは、前述のように参照電極３と作用電極４との間の電位差である。また、Ｒ_ｕは、電解液６の溶液抵抗と作用電極４の電気抵抗とを合わせた外部抵抗である。

外部抵抗Ｒ_ｕは時間によって変化するが、ここでは次の式（５）のように時間ｔに対して線形に外部抵抗Ｒ_ｕが変化すると近似する。

式（５）において、Ｒ_０は、ｔ＝０における外部抵抗の値である。また、ｒ_{ＲＷＥ，１}は比例定数である。

式（４）、（５）を式（１）に代入すると、電位差Ｅ_ａｐｐについて次の表式が得られる。

式（６）は、水素発生反応や酸素発生反応等の電気化学反応の種類や電解液の液性を問わずに成立し、引数の総量Ｓ（ｔ）の時間変化に伴う電位差Ｅ_ａｐｐの変化を記述する。本実施形態では、式（６）に基づいて各電極３、４の電位差の推定値を算出する。そのため、式（６）で得られた電位差Ｅ_ａｐｐを推定値とも呼ぶ。また、式（６）の電位差Ｅ_ａｐｐを時間ｔの関数と見る場合は、電位差Ｅ_ａｐｐを関数Ｅ_ａｐｐとも呼ぶ。関数Ｅ_ａｐｐは、電位差を時間の関数として表す第２の関数の一例である。

また、式（６）の右辺第１項は、式（３）の電圧を表す。一方、右辺第２項は、電流Ｉと外部抵抗Ｒ_ｕとの積に等しく、外部抵抗Ｒ_ｕに起因した電圧降下を表す。

なお、関数Ｅ_ａｐｐの形は式（６）に限定されない。引数として総量Ｓ（ｔ）を含む関数であって、電位差の測定値を良好に再現できる任意の関数を関数Ｅ_ａｐｐとして採用し得る。例えば、電位差の測定値と推定値との差を補正するための補正係数を式（６）に加算したり乗算したりしてもよい。

次に、式（６）のＳ（ｔ）の具体的な形について説明する。

まず、図１の系の反応速度ｒを次の式（７）で表す。

但し、ｋ^ｄｉｓは電極分解の反応速度定数であり、ｘは反応次数である。ここで、Ｂｕｌｔｅｒ－Ｖｏｌｍｅｒ方程式の描像に基づき、反応速度定数ｋ^ｄｉｓを更に次の式（８）で表す。

式（８）中のＥ_ａｐｐ－ＩＲ_ｕは、式（５）、（６）を用いて次の式（９）のように書ける。

式（９）を式（８）に代入すると、ｋ^ｄｉｓを式（１０）で表すことができる。

これを式（７）に代入すると、反応速度ｒを式（１１）で表すことができる。

ここで、ｋ’とｘ’を次の式（１２）、（１３）で定義する。

式（１２）、（１３）を式（１１）に代入すると、反応速度ｒは式（１４）の形となる。

一方、反応速度ｒは、活性部分の総量Ｓ（ｔ）の負の時間微分として式（１５）のように定義することもできる。

式（１５）の微分方程式の初期条件を式（１６）のようにおく。

この初期条件の下での微分方程式（１５）の解は式（１７）のようになる。

実際、式（１７）の両辺をｔで微分すると、

となる。

式（１７）の関数Ｓ（ｔ）は、活性部分の総量Ｓを時間の関数として表す第１の関数の一例である。式（１７）の総量Ｓ（ｔ）を式（６）に代入することで、式（６）の関数Ｅ_ａｐｐのｔ依存性を露に書き下すことができる。

本願発明者は、式（６）の関数Ｅ_ａｐｐによって各電極３、４の間の電位差の測定値をどの程度良好にフィッティングできるかを調査した。その結果を図２（ａ）～（ｃ）に示す。

図２（ａ）～（ｃ）は、式（６）の関数Ｅ_ａｐｐで各電極３、４の間の電位差の測定値をフィッティングした結果を示すグラフである。そのグラフの横軸は、電解液６に各電極３、４を浸漬してからの経過時間を示す。また、縦軸は各電極３、４の電位差を示す。

この調査では、作用電極４の寿命が尽きた後も電位差の測定を継続し、その測定期間の全期間において、推定値が実測値に近づくように関数Ｅ_ａｐｐに含まれる種々のパラメータを調節した。

また、電解液６の液性は、ｐＨ０の酸性（図２（ａ））、ｐＨ７の中性（図２（ｂ））、及びｐＨ１４のアルカリ性（図２（ｃ））とした。いずれの液性でも作用電極４の電極触媒４ａとして酸化ルテニウムを使用し、導電性基板４ｂとしてチタン板を使用した。参照電極３については、酸性の場合（図２（ａ））はＨｇ／Ｈｇ_２ＳＯ_４とし、中性の場合（図２（ｂ））はＡｇ／ＡｇＣｌとした。また、アルカリ性の場合（図２（ｃ））はＨｇ／ＨｇＯとした。

図２（ａ）～（ｃ）において、点線が測定値を示し、実線が式（６）による推定値を示す。これらの図に示すように、電解液６の液性の如何を問わずに、式（６）の関数Ｅ_ａｐｐで各電極３、４の間の電位差を良好にフィッティングできることが明らかとなった。

図２（ａ）～（ｃ）の調査では、作用電極４の寿命が尽きた後もフィッティングを行ったが、これでは作用電極４の寿命が尽きる前にその寿命を予測することができない。そこで、本実施形態では、以下のようにして作用電極４の寿命が尽きる前の期間においてデータ同化で関数Ｅ_ａｐｐの各パラメータを最適化し、最適化後の関数Ｅ_ａｐｐを用いて作用電極４の寿命を予測する。

図３は、本実施形態に係る寿命予測装置の機能構成図である。

寿命予測装置１０は、サーバやＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）等の計算機であって、通信部１１、制御部１２、及び記憶部１３を備える。

通信部１１は、インターネットやＬＡＮ等のネットワークに寿命予測装置１０を接続するためのインターフェースである。

制御部１２は、寿命予測装置１０の各部を制御する処理部である。一例として、制御部１２は、取得部２１、算出部２２、データ同化部２３、推定部２４、予測部２５、提示部２６、及び入力受付部２７を備える。

取得部２１は、各電極２、４の電位差の時刻ｔごとの測定値ｙ_ｔを取得する。例えば、取得部２１は、通信部１１を介してポテンショスタット５の測定信号Ｐを１分～５分程度の間隔をおいて取得する。そして、取得部２１は、時刻ｔごとの測定値ｙ_ｔを示す測定データ１４を生成し、その測定データ１４を記憶部１３に格納する。

この例では、取得部２１が電位差の測定値の取得を開始する開始時刻ｔ_{ｓｔａｒｔ}は、電解液６に各電極３、４を浸漬した浸漬時刻ｔ_０に等しい。なお、浸漬時刻ｔ_０から２ｈ以上４０ｈ以下の時間が経過した時刻を開始時刻ｔ_{ｓｔａｒｔ}としてもよい。

また、取得部２１が電位差の取得を終了する終了時刻ｔ_ｅｎｄは、作用電極４の寿命が到来する前であれば特に限定されない。作用電極４の材料や電解液６の種類にもよるが、終了時刻ｔ_ｅｎｄは、例えば開始時刻ｔ_{ｓｔａｒｔ}から１ｈ以上１５０ｈ以下の時間が経過した時刻である。開始時刻ｔ_{ｓｔａｒｔ}から終了時刻ｔ_ｅｎｄに至る期間は、取得部２１が電位差の測定値を取得する第１の期間Ｔ_１の一例である。

算出部２２は、式（６）に基づいて、第１の期間Ｔ_１の各時刻ｔにおける電位差Ｅ_ａｐｐを電極３、４間の電位差の推定値ｘ_ｔとして算出する。ここで、式（６）にはα、ｋ_０、Ｉ、ｃ、Ｒ_０、ｒ_{ＲＷＥ，１}の各パラメータが含まれる。このうち、電流Ｉは、シミュレーション対象としてユーザが希望する値に設定する。また、ｃとＲ_０については、予め実験で求めておいた値を採用する。更に、本願発明者が行った外部抵抗Ｒ_ｕの測定結果によれば、ｒ_{ＲＷＥ，１}はゼロに近似できることが分かったため、この例ではｒ_{ＲＷＥ，１}をゼロに設定する。

一方、式（６）の総量Ｓ（ｔ）には、式（１７）におけるｋ’、ｘ’、Ｓ_ｍａｘの各パラメータが含まれる。このうち、Ｓ_ｍａｘとしては、実験で予め求めておいた値を採用する。

上記した式（６）、（１７）における各パラメータのうち、実験では決められないパラメータα、ｋ_０、ｋ’、ｘ’が、データ同化における最適化の対象となるパラメータである。これらのパラメータα、ｋ_０、ｋ’、ｘ’の初期値はモデルパラメータ１５として記憶部１３に格納される。これらの初期推定値は任意の値でもよいが、系の特性に合わせた値にユーザが設定するのが好ましい。

また、算出部２２は、α、ｋ_０、ｋ’、ｘ’の各パラメータの初期推定値を用いて第１の期間Ｔ_１の各時刻における電位差Ｅ_ａｐｐを算出する。

データ同化部２３は、データ同化により式（６）の関数Ｅ_ａｐｐを修正する。例えば、データ同化部２３は、第１の期間Ｔ_１の各時刻ｔにおける測定値ｙ_ｔと推定値ｘ_ｔの各々を確率変数として扱い、測定値ｙ_ｔに推定値ｘ_ｔが近づくように各パラメータα、ｋ_０、ｋ’、ｘ’を最適化する。その後、データ同化部２３は、モデルパラメータ１５に含まれる各パラメータを最適化後の値に更新する。

なお、電流Ｉは、最適化の対象ではなく、モデル同化の最中はその値は固定される。また、パラメータα、ｋ_０、ｋ’、ｘ’の全てをデータ同化による最適化の対象とするのではなく、そのうちの一部は固定値としてもよい。

データ同化のアルゴリズムは特に限定されない。本実施形態では、以下の論文１に示されるＤＭＣ－ＴＰＥ（Ｄａｔａ ａｓｓｉｍｉｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ Ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ ａ ｆｏｕｒ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｃｏｓｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ Ｔｒｅｅ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ Ｐａｒｚｅｎ Ｅｓｔｉｍａｔｏｒ）でデータ同化を行う。

（論文１） Ａ．Ｉｓｈｉｉ、他２名、“ＤＭＣ－ＴＰＥ：Ｔｒｅｅ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ Ｐａｒｚｅｎ ｅｓｔｉｍａｔｏｒ－ｂａｓｅｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｄａｔａ ａｓｓｉｍｉｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｐｈａｓｅ－ｆｉｅｌｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｏｌｉｄ－ｓｔａｔｅ ｓｉｎｔｅｒｉｎｇ”、Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ：Ｍｅｔｈｏｄｓ、第３巻、第２２３９１３３頁、２０２３年

ＤＭＣ－ＴＰＥを適用するために、式（６）の電位差Ｅ_ａｐｐをモデル作用素Ｍを使って次の式（１９）のように書く。

ｘ_ｔは、式（６）から推定される電位差Ｅ_ａｐｐの推定値であって、スカラ値である。なお、スカラ値のｘ_ｔに代えて、ｘ_ｔと時間微分ｄＥ_ａｐｐ／ｄｔとを要素にもつベクトルを採用してもよい。また、ｘ_０は、最適化対象のパラメータα、ｋ_０、ｋ’、ｘ’を要素とする状態ベクトルであって、次の式（２０）のように書ける。

式（１９）のモデル作用素Ｍは、状態ベクトルｘ_０と時刻ｔとに対応した電位差ｘ_ｔを求める作用素である。ＤＭＣ－ＴＰＥにおいて、ｘ_ｔがスカラ値である場合は、最尤推定法に基づき導出される次の式（２１）のコスト関数Ｊが最小となるように状態ベクトルｘ_０を決定する。

但し、ｘ_０ ^ｂは、各パラメータの初期推定値を要素とする補助ベクトルである。各パラメータの初期推定値をチルダ「~」を付して表すと、補助ベクトルｘ_０ ^ｂは次の式（２２）のように書ける。

また、式（２１）のｙ_ｔは、時刻ｔにおける電位差の測定値である。Ｂは、各パラメータα、ｋ_０、ｋ’、ｘ’のバックグラウンド誤差からなる４行４列の共分散行列である。そして、Ｒ_ｔは、測定値ｙ_ｔに含まれる測定誤差である。

なお、データ同化の手法は論文１のＤＭＣ－ＴＰＥに限定されず、ＤＭＣ－ＴＰＥ以外のデータ同化手法も採用し得る。例えば、本実施形態で採用できる他の有力な候補として、３次元変分法や、以下の論文２に示されるＤＭＣ－ＢＯ（ＤＭＣ ｕｓｉｎｇ Ｂａｙｅｓｉａｎ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）がある。

（論文２） Ａ．Ｉｓｈｉｉ、他３名、“Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｔｅｒｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｕｓｉｎｇ ＤＭＣ－ＢＯ：Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｐｈａｓｅ－ｆｉｅｌｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｏｌｉｄ－ｓｔａｔｅ ｓｉｎｔｅｒｉｎｇ”、Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｔｏｄａｙ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ、第３０巻、第１０３０８９頁、２０２２年

推定部２４は、第１の期間Ｔ_１よりも後の第２の期間Ｔ_２における各時刻ｔでの電極３、４間の電位差を、データ同化で修正した式（６）の関数Ｅ_ａｐｐを用いて推定する。一例として、推定部２４は、修正後の式（６）により、第２の期間Ｔ_２の各時刻ｔにおける電位差Ｅ_ａｐｐを電極３、４間の電位差の推定値ｚ_ｔとして算出する。

予測部２５は、推定値ｚ_ｔに基づいて、作用電極４の寿命を予測する。例えば、予測部２５は、電位差の推定値ｚ_ｔが許容範囲を超えた第１の時刻ｔ_ｌｉｆｅと、第１の期間Ｔ_１における第２の時刻ｔ_ｂａｓｅとの差（ｔ_ｌｉｆｅ－ｔ_ｂａｓｅ）を寿命として予測する。なお、推定値ｚ_ｔの許容範囲は、第１の時刻ｔ_ｌｉｆｅにおける電位差の推定値ｚ_ｔと、第２の時刻ｔ_ｂａｓｅにおける電位差の測定値ｙ_ｂａｓｅとの差が閾値ΔＶ_ｔｈ以内に収まる範囲である。閾値ΔＶ_ｔｈは特に限定されないが、例えば０．７Ｖである。

提示部２６は、予測部２５が予測した作用電極４の寿命をユーザに提示する。例えば、提示部２６は、寿命予測装置１０に接続された液晶ディスプレイ等の表示装置３０に寿命を表示する。

入力受付部２７は、寿命予測装置１０に接続されたキーボードやマウス等の入力装置４０に対してユーザが行った入力操作を受け付ける。例えば、ユーザは、前述の各パラメータｃ、Ｒ_０、Ｓ_ｍａｘの各々の実験値と、補助ベクトルｘ_０ ^ｂ（式（２２））の各要素であるα、ｋ_０、ｋ’、ｘ’の初期推定値と、シミュレーション希望の電流Ｉの値とを入力装置４０に入力する。この入力操作を受けて、入力受付部２７は、これらのパラメータの値を記憶部１３にモデルパラメータ１５として格納する。

なお、パラメータα、ｋ_０、ｋ’、ｘ’の全てをデータ同化による最適化の対象とせず、そのうちの一部のパラメータを固定する場合は、そのパラメータの固定値の入力を入力受付部２７が受け付けてもよい。その場合、入力受付部２７は、固定値を記憶部１３に格納すると共に、当該固定値に係るパラメータを最適化の対象にはしない指示をユーザから受け付ける。

記憶部１３は、前述の測定データ１４とモデルパラメータ１５とを記憶する。

次に、寿命予測装置１０が行う処理の一例について説明する。
図４は、本実施形態に係る寿命予測装置１０が行う処理の一例を示すフローチャートである。

この処理は、例えばユーザが入力装置４０に対して行った処理開始の指示を入力受付部２７が受け付けると開始する。

まず、入力受付部２７は、各パラメータｃ、Ｒ_０、Ｓ_ｍａｘの各々の実験値と、補助ベクトルｘ_０ ^ｂ（式（２２））の各要素であるα、ｋ_０、ｋ’、ｘ’の初期推定値の入力を受け付け、これらをモデルパラメータ１５として記憶部１３に格納する（ステップＳ１）。

次に、入力受付部２７は、シミュレーション希望の電流Ｉの値の入力を受け付け、これをモデルパラメータ１５に含めて記憶部１３に格納する（ステップＳ２）。

続いて、取得部２１は、開始時刻ｔ_{ｓｔａｒｔ}から終了時刻ｔ_ｅｎｄまでの第１の期間Ｔ_１における時刻ｔごとの各電極２、４の電位差の測定値ｙ_ｔをポテンショメータ５から取得する（ステップＳ３）。なお、開始時刻ｔ_{ｓｔａｒｔ}、終了時刻ｔ_ｅｎｄ、及び測定値ｙ_ｔの取得間隔は、例えばユーザが入力装置４０を操作して記憶部１３に事前に格納する。

次に、算出部２２は、式（６）に基づいて、第１の期間Ｔ_１の各時刻ｔにおける電位差Ｅ_ａｐｐを電極３、４間の電位差の推定値ｘ_ｔとして算出する（ステップＳ４）。このとき、式（６）に含まれるｃとＲ_０と、式（１７）に含まれるＳ_ｍａｘとしては、ステップＳ１で取得した実験値が使用される。また、α、ｋ_０、ｋ’、ｘ’については、ステップＳ１で取得した初期推定値が使用される。そして、式（６）の電流Ｉとしては、ステップＳ２で取得したシミュレーション希望の値を使用する。

次いで、データ同化部２３は、ＤＭＣ－ＴＰＥ等のデータ同化により式（６）の関数Ｅ_ａｐｐを修正する（ステップＳ５）。例えば、データ同化部２３は、前述の式（２１）のコスト関数Ｊが最小となるようにパラメータα、ｋ_０、ｋ’、ｘ’を最適化することで、各時刻ｔにおける測定値ｙ_ｔに推定値ｘ_ｔを近づける。その後、データ同化部２３は、モデルパラメータ１５に含まれる各パラメータα、ｋ_０、ｋ’、ｘ’を最適化後の値に更新する。

続いて、推定部２４は、第１の期間Ｔ_１よりも後の第２の期間Ｔ_２における各時刻ｔでの電極３、４間の電位差を、ステップＳ３で修正した式（６）の関数Ｅ_ａｐｐを用いて推定する（ステップＳ６）。例えば、推定部２４は、モデルパラメータ１５に含まれる更新後のパラメータα、ｋ_０、ｋ’、ｘ’を記憶部１３から読み出し、これらのパラメータを用いた修正後の式（６）を特定する。そして、推定部２４は、特定した式（６）を用いて、第２の期間Ｔ_２の各時刻ｔにおける電位差Ｅ_ａｐｐを電極３、４間の電位差の推定値ｚ_ｔとして算出する。

次に、予測部２５は、推定値ｚ_ｔに基づいて作用電極４の寿命を予測する（ステップＳ７）。例えば、予測部２５は、修正後の式（６）の関数Ｅ_ａｐｐを用いて推定した電位差の推定値ｚ_ｔが許容範囲を超えた第１の時刻ｔ_ｌｉｆｅと、第１の期間Ｔ_１における第２の時刻ｔ_ｂａｓｅとの差（ｔ_ｌｉｆｅ－ｔ_ｂａｓｅ）を寿命として予測する。第２の時刻ｔ_ｂａｓｅは、第１の期間Ｔ_１における時刻であれば特に限定されない。この例では第２の時刻ｔ_ｂａｓｅとして、取得部２１が電位差の測定値を取得する開始時刻ｔ_{ｓｔａｒｔ}を採用する。また、予測部２５は、電位差の推定値ｚ_ｔと第２の時刻ｔ_ｂａｓｅにおける測定値ｙ_ｂａｓｅとの差が閾値ΔＶ_ｔｈを超えた第１の時刻ｔ_ｌｉｆｅを算出して、上記の差（ｔ_ｌｉｆｅ－ｔ_ｂａｓｅ）を寿命として予測する。閾値ΔＶ_ｔｈは、前述のように例えば０．７Ｖである。

次いで、提示部２６は、ステップＳ５で予測した寿命をユーザに提示する（ステップＳ８）。一例として、提示部２６は、予測した寿命を表示装置３０に表示する。

以上により、本実施形態に係る寿命予測装置が行う基本的な処理を終える。

次に、実施例について説明する。
図５は、実施例に係るグラフである。そのグラフの横軸は、各電極３、４の電位差の測定値の取得を開始する開始時刻ｔ_{ｓｔａｒｔ}からの経過時間を示す。また、縦軸は各電極３、４の電位差を示す。

この例では、ｐＨが７でモル濃度が１ＭのＫＰｉ溶液を電解液６として使用した。また、参照電極３としてＡｇ／ＡｇＣｌを使用した。更に、作用電極４の導電性基板４ｂとしてチタン板を使用し、電極触媒４ａとして酸化ルテニウムを使用した。その電極触媒４ｂが電解液６と接する電極面積は０．１ｃｍ^２以上０．５ｃｍ^２以下とした。

この例では、開始時刻ｔ_{ｓｔａｒｔ}を、各電極３、４を電解液６に浸漬した浸漬時刻ｔ_０から１２ｈが経過した時刻とした。

また、各電極３、４間の電位差の測定とデータ同化とを行う第１の期間Ｔ_１は１５０ｈとした。なお、この例では、比較のために、第１の期間Ｔ_１を経過した後も各電極３、４間の電位差の測定を行った。図５ではその測定値を点線で示している。また、各電極３、４間の電位差の推定を行う第２の期間Ｔ_２は１８０ｈとした。

更に、パラメータｃ、Ｒ_０、Ｓ_ｍａｘの実験値として以下の値を採用した。
ｃ＝１×１０^－６Ａ
Ｒ_０＝３．０７７５ Ω
Ｓ_ｍａｘ＝１．２５×１０^－６ｍｏｌ

また、シミュレーション対象としてユーザが希望する電流Ｉは０．０２５Ａに設定した。

このような系に対して図４のフローチャートに従って寿命予測装置１０が処理を行った。また、式（６）、（１７）の各パラメータα、ｋ_０、ｋ’、ｘ’のうち、ステップＳ５のデータ同化による最適化の対象はα、ｋ_０、ｋ’とし、ｘ’については最適化せずに０．１に固定した。その結果、ステップＳ５のデータ同化により各パラメータα、ｋ_０、ｋ’の最適化後の値は次の通りとなった。
α＝６．９４５４７ Ｖ^－１
ｋ_０＝０．２８９５４ Ａ ｍｏｌ^－１
ｋ’＝１．６４４２７×１０^－８ｈ^－１

これらの最適化後のパラメータを用いて寿命予測装置１０がステップＳ６を実行し、第２の期間Ｔ_２における電位差の推定値ｚ_ｔを算出した。図５では、推定値ｚ_ｔを第２の期間Ｔ_２における実線で示している。なお、第１の期間Ｔ_１における実線は、ステップＳ４で算出した推定値ｘ_ｔを示す。

その後、寿命予測装置１０がステップＳ７を実行し、作用電極４の寿命を予測した。予測の結果、電極３、４間の電位差の推定値ｚ_ｔと、第２の時刻ｔ_ｂａｓｅ（＝ｔ_{ｓｔａｒｔ}＝０ｈ）における測定値ｙ_ｂａｓｅとの差（ｚ_ｔ－ｙ_ｂａｓｅ）が閾値ΔＶ_ｔｈ（＝０．７Ｖ）を超える第１の時刻ｔ_ｌｉｆｅは３２４ｈとなった。これにより作用電極４の寿命は、３２４ｈ（＝ｔ_ｌｉｆｅ－ｔ_ｂａｓｅ）となった。この値は、点線で示す測定値を用いた場合と略同じである。

これにより、電位差を測定する第１の期間Ｔ_１の長さが、予想される寿命（３２４ｈ）の半分未満の１５０ｈであっても、高精度に寿命を予測することができることが分かった。

以上説明した本実施形態によれば、第１の期間Ｔ_１において各電極３、４間の電位差の測定値ｙ_ｔを取得し、その測定値ｙ_ｔを利用したデータ同化で式（６）の関数Ｅ_ａｐｐを修正する（ステップＳ５）。そのため、第１の期間Ｔ_１以降に測定値ｙ_ｔを取得しなくても、修正後の式（６）の関数Ｅ_ａｐｐに基づいて作用電極４の寿命を予測できる。その結果、作用電極４が実際に寿命を迎える前に、その寿命を時間をかけずに予測することができる。

これにより、例えばＯＥＲにおいては、電極触媒４ａごとに寿命を予測することで、長期にわたってグリーン水素を生産できる電極触媒４ａをユーザが探索することができ、ひいては二酸化炭素の排出を抑えた地球環境にやさしいグリーン水素を長期間にわたって生産できるという実用的な応用をもたらすことができる。

しかも、ステップＳ２で取得した値に電流Ｉを固定して寿命を予測するため、ユーザが希望する電流Ｉにおける寿命を予測することができる。

更に、式（６）の関数Ｅ_ａｐｐの右辺第１項は、外部抵抗Ｒ_ｕによる電圧降下を電極３、４間の電位差から減算した電圧を表す項（式（３））である。そのため、外部抵抗Ｒ_ｕによる電圧降下を加味して寿命を予測することができる。

また、式（６）の関数Ｅ_ａｐｐの右辺第１項は、電極３、４間を流れる電流Ｉと、導電性基板４ｂから電解液６に漏れ出る電流Ｃとの差（Ｉ－Ｃ）を含む。そのため、電極３、４間を流れる電流Ｉだけでなく、電解液６に漏れ出る電流Ｃを加味して寿命を予測することができる。

次に、比較例について説明する。
図６（ａ）、（ｂ）は、比較例に係るグラフである。本実施形態とは異なり、比較例ではデータ同化を行わなかった。

図６（ａ）は、データ同化を行わずに、フィッティングにより式（６）の関数Ｅ_ａｐｐによる推定値を測定値ｙ_ｔに近づけた場合のグラフである。このグラフの横軸は電解液６に各電極３、４を浸漬してからの経過時間を示す。また、縦軸は、各電極３、４間の電位差を示す。

この例では、ｐＨが７でモル濃度が１ＭのＫＰｉ溶液を電解液６として使用した。また、参照電極３の材料としてＡｇ／ＡｇＣｌを使用した。更に、作用電極４の導電性基板４ｂとしてチタン板を使用し、電極触媒４ａとして酸化ルテニウムを使用した。その電極触媒４ｂが電解液６と接する電極面積は０．２５ｃｍ^２とした。

更に、パラメータｃ、Ｒ_０、Ｓ_ｍａｘの実験値として以下の値を採用した。
ｃ＝１×１０^－６±０Ａ
Ｒ_０＝３．０７７５±０Ω
Ｓ_ｍａｘ＝１．２５×１０^－６±０ｍｏｌ

また、電流Ｉは０．０２５±０Ａに設定した。これは１００ｍＡｃｍ^－２の電流密度に相当する。

測定値ｙ_ｔの取得期間は０ｈ～３３０ｈとした。このうちの０～２００ｈの期間で各パラメータα、ｋ_０、ｋ’、ｘ’のフィッティングを行った。フィッティングは、式（６）と式（１７）を用いて、ＯｒｉｇｉｎＬａｂ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ社製のソフトウェア「Ｏｒｉｇｉｎ Ｐｒｏ」を用いて非線形フィッティング法で行った。なお、「Ｏｒｉｇｉｎ Ｐｒｏ」以外の他のソフトウェアを用いて非線形フィッティングを行っても同様の結果が得られる。フィッティング後の各パラメータの値は次のようになった。

α＝６．３６６１±０ Ｖ^－１
ｋ_０＝０．７５５６３±７．０１４８５×１０^－４Ａ ｍｏｌ^－１
ｋ’＝２．３３２９６×１０^－７±０ ｈ^－１
ｘ’＝０．２９５７５±１．１０１４４×１０^－４

図６（ｂ）は、図６（ａ）のフィッティングで得られたパラメータを使用して２００ｈ以降の期間の電位差の推定値を式（６）の関数Ｅ_ａｐｐで算出して得られたグラフである。そのグラフの横軸と縦軸の意味は図６（ａ）における意味と同じである。

図６（ｂ）に示すように、経過時間が３００ｈを超えると電位差の推定値が測定値から大きく乖離している。

この結果により、データ同化に代えてフィッティングを用いたのでは将来の電位差の予測精度が著しく劣化し、本実施形態のように高精度に寿命を予測するのは困難であることが明らかとなった。

（その他の実施形態）
以上、本実施形態について詳細に説明したが、本実施形態は上記に限定されない。

例えば、図３の提示部２６は、予測した寿命を表示装置３０に提示するのではなく、寿命が書き込まれたファイル等の電子データを提示してもよいし、寿命が印刷された紙をプリントアウトすることでユーザに寿命を提示してもよい。

また、電流Ｉ、電解液６の種類、電解液６のモル濃度、電解液６のｐＨ、電極触媒４ａの種類、及び電極面積の各項目の組み合わせごとに寿命予測装置１０が寿命を推定し、その組み合わせごとに提示部２６が寿命を提示してもよい。

図７は、この場合の提示例を示す模式図である。このように複数の項目ごとに寿命を提示することで、作用電極４の長寿命化をもたらす項目についての知見をユーザが得ることができる。これにより、本実施形態の実用的な応用として、得られた知見に基づいて長寿命化された電解セル１を設計することができる。なお、図８では６個の項目の組み合わせごとに寿命を提示しているが、６個の項目の少なくとも一つごとに寿命予測装置１０が寿命を予測し、提示部２６がその寿命を提示してもよい。

更に、電解セル１と寿命予測装置１０とで電気化学システムを構成してもよい。

図８は、その電気化学システムのシステム構成図である。この電気化学システム５０は、電解セル１の作用電極４の寿命を寿命予測装置１０が予測するシステムである。寿命予測装置１０は、前述の図４に従って寿命を予測する処理を行う。

電解セル１は、試験用に試作したセルでもよいし、製品用のセルでもよい。製品用の電解セル１の場合、その電解セル１を駆動しながら寿命予測装置１０が寿命を予測してもよい。この場合、取得部２１が電位差の測定値の取得を開始する開始時刻ｔ_{ｓｔａｒｔ}は、電解セル１の駆動を開始した時刻である。また、第１の期間Ｔ_１の終期となる終了時刻ｔ_ｅｎｄは現在時刻となる。これによれば、現在までに取得されている電位差の測定値に基づいてリアルタイムにデータ同化を行うことができる。しかも、時間の進みに合わせて終了時刻ｔ_ｅｎｄが時々刻々と進んで第１の期間Ｔ_１が長くなるため、電解セル１の駆動時間が長くなるほどデータ同化で使用する測定値の個数が多くなり、高精度に寿命を予測することができる。

＜ハードウェア構成＞
次に、寿命予測装置１０のハードウェア構成について説明する。

図９は、本実施形態に係る寿命予測装置１０のハードウェア構成図の一例である。図９に示すように、寿命予測装置１０は、記憶装置１０１、メモリ１０２、プロセッサ１０３、通信インターフェース１０４、及び媒体読取装置１０５を有する。これらの各部は、バス１０６により相互に接続される。

このうち、記憶装置１０１は、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）やＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）等の不揮発性のストレージであって、本実施形態に係る寿命予測プログラム１１０を記憶する。

なお、寿命予測プログラム１１０をコンピュータが読み取り可能な記録媒体１１１に記録し、媒体読取装置１０５を介してプロセッサ１０３にその寿命予測プログラム１１０を読み取らせるようにしてもよい。

そのような記録媒体１１１としては、例えばＣＤ－ＲＯＭ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ－Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｃ）、及びＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）メモリ等の物理的な可搬型記録媒体がある。また、フラッシュメモリ等の半導体メモリやハードディスクドライブを記録媒体１１１として使用してもよい。これらの記録媒体１１１は、物理的な形態を持たない搬送波のような一時的な媒体ではない。

更に、公衆回線、インターネット、及びＬＡＮ等に接続された装置に寿命予測プログラム１１０を記憶させてもよい。その場合は、プロセッサ１０３がその寿命予測プログラム１１０を読み出して実行すればよい。

一方、メモリ１０２は、ＤＲＡＭ（Ｄｙｎａｍｉｃ Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）等のようにデータを一時的に記憶するハードウェアである。

プロセッサ１０３は、寿命予測装置１０の各部を制御するＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）やＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）等のハードウェアである。また、プロセッサ１０３は、メモリ１０２と協働して寿命予測プログラム１１０を実行する。

このようにメモリ１０２とプロセッサ１０３とが協働して寿命予測プログラム１１０を実行することにより制御部１２（図１参照）が実現される。

また、記憶部１３（図１参照）は、記憶装置１０１とメモリ１０２によって実現される。

更に、通信インターフェース１０４は、寿命予測装置１０をネットワークに接続するためのＮＩＣ（Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ Ｃａｒｄ）等のハードウェアである。その通信インターフェース１０４により通信部１１（図３参照）が実現される。

媒体読取装置１０５は、記録媒体１１１を読み取るためのＣＤドライブ、ＤＶＤドライブ、及びＵＳＢインターフェース等のハードウェアである。

１…電解セル、２…容器、３…参照電極、４…作用電極、４ａ…電極触媒、４ｂ…導電性基板、５…ポテンショスタット、６…電解液、１０…寿命予測装置、１１…通信部、１２…制御部、１３…記憶部、１４…測定データ、１５…モデルパラメータ、２１…取得部、２２…算出部、２３…データ同化部、２４…推定部、２５…予測部、２６…提示部、２７…入力受付部、３０…表示装置、４０…入力装置、５０…電気化学システム、１０１…記憶装置、１０２…メモリ、１０３…プロセッサ、１０４…通信インターフェース、１０５…媒体読取装置、１０６…バス、１１１…記録媒体。

Claims (8)

1. 電解液に浸漬された第１の電極と第２の電極との間の電位差の第１の期間における時刻ごとの測定値を取得することと、
   前記第１の電極の活性部分の総量を時間の関数として表す第１の関数を引数に含む関数であって、前記電位差を時間の関数として表す第２の関数により、前記第１の期間の各時刻における前記電位差の推定値を算出することと、
   各時刻における前記測定値に前記推定値を近づけるデータ同化により前記第２の関数を修正することと、
   前記第１の期間よりも後の第２の期間における各時刻の前記電位差を、修正後の前記第２の関数を用いて推定することと、
   推定した前記電位差に基づいて前記第１の電極の寿命を予測することとを含む、
   寿命予測方法。
2. 前記寿命は、修正後の前記第２の関数を用いて推定された前記電位差が許容範囲を超えた第１の時刻と、前記第１の期間における第２の時刻との差である、
   請求項１に記載の寿命予測方法。
3. 前記許容範囲は、修正後の前記第２の関数を用いて推定された前記第１の時刻における前記電位差と、前記第２の時刻における前記電位差の前記測定値との差が閾値以内に収まる範囲である、
   請求項２に記載の寿命予測方法。
4. 前記第２の関数は、前記第１の電極と前記第２の電極との間を流れる第１の電流と前記第１の関数とを含む項であって、前記電解液の溶液抵抗と前記第１の電極の電気抵抗とを加算した外部抵抗による電圧降下を前記電位差から減算した電圧を表す項を含む、
   請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載の寿命予測方法。
5. 前記第１の電極は、導電性基板と、前記導電性基板の表面に設けられた電極触媒とを有し、
   前記項は、前記第１の電流と、前記導電性基板から前記電解液に漏れ出る第２の電流との差を含む、
   請求項４に記載の寿命予測方法。
6. 前記電位差を修正後の前記第２の関数を用いて推定することは、前記第１の電流の値を固定して行われる、
   請求項４又は請求項５に記載の寿命予測方法。
7. 電解液に浸漬された第１の電極と第２の電極との間の電位差の第１の期間における時刻ごとの測定値を取得する取得部と、
   前記第１の電極の活性部分の総量ごとの前記電位差を示す関数であって、前記総量として各時刻における前記総量を示す第１の関数を使用した第２の関数により、前記第１の期間の各時刻における前記電位差の推定値を算出する算出部と、
   各時刻における前記測定値に前記推定値を近づけるデータ同化により前記第２の関数を修正するデータ同化部と、
   前記第１の期間よりも後の第２の期間における各時刻の前記電位差を、修正後の前記第２の関数を用いて推定する推定部と、
   推定した前記電位差に基づいて前記第１の電極の寿命を予測する予測部と、
   を含む寿命予測装置。
8. 電解液と、前記電解液に浸漬された第１の電極と第２の電極とを備えた電解セルと、
   前記第１の電極の寿命を予測する寿命予測装置とを有し、
   前記寿命予測装置は、
   前記第１の電極と前記第２の電極との間の電位差の第１の期間における時刻ごとの測定値を取得する取得部と、
   前記第１の電極の活性部分の総量を時間の関数として表す第１の関数を引数に含む関数であって、前記電位差を時間の関数として表す第２の関数により、前記第１の期間の各時刻における前記電位差の推定値を算出する算出部と、
   各時刻における前記測定値に前記推定値を近づけるデータ同化により前記第２の関数を修正するデータ同化部と、
   前記第１の期間よりも後の第２の期間における各時刻の前記電位差を、修正後の前記第２の関数を用いて推定する推定部と、
   推定した前記電位差に基づいて前記第１の電極の寿命を予測する予測部と、
   を含む、
   電気化学システム。