JP2021193870A - モータ - Google Patents

Abstract

【課題】振動を低減することができるモータを提供する。【解決手段】シャフトと、シャフトに固定された一対の軸受と、前記一対の軸受を収容するスリーブと、前記シャフト及び前記スリーブのいずれか一方に、直接的または間接的に固定されたマグネットと、前記シャフト及び前記スリーブの他方に、直接的または間接的に固定され、前記マグネットに対向するコイルと、前記一対の軸受の間に配設された弾性部材５と、を有し、弾性部材５が、下記（数式１）を満たす、モータ。（数式１）Ｄは弾性部材５の外径［ｍ］、ｄは弾性部材５の線径φ［ｍ］、Ｓは前記シャフトの無負荷回転数［回転／ｍｉｎ.］、ｇは重力加速度【選択図】図３

Description

本発明は、モータに関する。

従来、一対の軸受と、該一対の軸受間に配設され両軸受の外輪に予圧を付与するばね（弾性部材）と、前記一対の軸受の外輪を保持するスリーブによって構成された軸受部を有するモータが知られている（例えば、特許文献１参照）。

特開２０１８−１４５８９７号公報

上述のようなモータでは、モータの使用回転数における広い回転数範囲で、大きな振動となってしまう現象が発生する場合がある。モータに大きな振動が生ずると、軸受への負荷が大きくなり、モータの耐久性に影響を与えたり、ばねによる軸受への与圧の付与が不十分になったり等の懸念が生ずる場合がある。

したがって、本発明は、以上の背景に鑑みてなされたものであり、振動を低減することができるモータを提供することを課題の一例とする。

上記目的は、以下の本発明によって達成される。即ち、本発明のモータの一態様としては、シャフトと、
前記シャフトに固定された一対の軸受と、
前記一対の軸受を収容するスリーブと、
前記シャフト及び前記スリーブのいずれか一方に、直接的または間接的に固定されたマグネットと、
前記シャフト及び前記スリーブの他方に、直接的または間接的に固定され、前記マグネットに対向するコイルと、
前記一対の軸受の間に配設された弾性部材と、を有し、
前記弾性部材が、下記（数式１）を満たす。

（数式１）

上記（数式１）中、Ｄは前記弾性部材の外径［ｍ］を、ｄは前記弾性部材の線径φ［ｍ］を、Ｓは前記シャフトの無負荷回転数［回転／ｍｉｎ.］を、ｇは重力加速度を、それぞれ表す。

本発明のモータの上記一態様としては、上記（数式１）に代えて、下記（数式１ａ）を満たすようにすることができる。
（数式１ａ）
Ｓ＜１．４２×１０^４×ｄ／Ｄ^２
上記（数式１ａ）中、Ｄは前記弾性部材の外径［ｍ］を、ｄは前記弾性部材の線径φ［ｍ］を、Ｓは前記シャフトの無負荷回転数［回転／ｍｉｎ.］を、それぞれ表す。

また、本発明のモータの上記一態様としては、上記（数式１）に代えて、下記（数式１ｂ）を満たすことが好ましい。
（数式１ｂ）
Ｓ＜０．７１×１０^４×ｄ／Ｄ^２
上記（数式２ａ）中、Ｄは前記弾性部材の外径［ｍ］を、ｄは前記弾性部材の線径φ［ｍ］を、Ｓは前記シャフトの無負荷回転数［回転／ｍｉｎ.］を、それぞれ表す。

本発明のモータの他の一態様としては、シャフトと、
前記シャフトに固定された一対の軸受と、
前記一対の軸受を収容するスリーブと、
前記シャフト及び前記スリーブのいずれか一方に固定されたマグネットと、
前記シャフト及び前記スリーブの他方に固定され、前記マグネットに対向するコイルと、
前記一対の軸受の間に配設された弾性部材と、を有し、
前記弾性部材が、下記（数式２）を満たす。

（数式２）

上記（数式２）中、Ｄは前記弾性部材の外径［ｍ］を、ｄ６は前記弾性部材の線径φ［ｍ］を、Ｓは前記シャフトの無負荷回転数［回転／ｍｉｎ.］を、ｇは重力加速度を、それぞれ表す。

本発明のモータの上記一態様としては、上記（数式２）に代えて、下記（数式２ａ）を満たすようにすることができる。
（数式２ａ）
Ｓ＞４．２０×１０^４×ｄ／Ｄ^２
上記（数式２ａ）中、Ｄは前記弾性部材の外径［ｍ］を、ｄは前記弾性部材の線径φ［ｍ］を、Ｓは前記シャフトの無負荷回転数［回転／ｍｉｎ.］を、それぞれ表す。

また、本発明のモータの上記他の一態様としては、上記（数式２）に代えて、下記（数式２ｂ）を満たすことが好ましい。
（数式２ｂ）
Ｓ＞１０．７８×１０^４×ｄ／Ｄ^２
上記（数式２ａ）中、Ｄは前記弾性部材の外径［ｍ］を、ｄは前記弾性部材の線径φ［ｍ］を、Ｓは前記シャフトの無負荷回転数［回転／ｍｉｎ.］を、それぞれ表す。

本発明の一例である実施形態にかかるインナーロータ型のモータの断面図である。 本発明の一例である他の実施形態にかかるアウターロータ型のモータの断面図である。 実施形態にかかるモータに用いたスプリング（弾性部材）のみを抜き出して拡大した拡大図である。 実施形態におけるスプリング（弾性部材）の固有振動の振動モードの発生状況を検証した結果を示すグラフであり、発生した固有振動の振動モードの次数を横軸に、各固有振動の振動周波数（Ｈｚ）を縦軸に、それぞれプロットしたものである。 図４のグラフ中に、特定条件Ｘにおいて、本発明における（数式１ａ）を満たす領域を斜線網掛けで示したグラフである。 図４のグラフ中に、特定条件Ｘにおいて、本発明における（数式２ａ）を満たす領域を斜線網掛けで示したグラフである。

以下、本発明の実施形態にかかるモータについて、図面を参照しながら説明する。
本発明の実施形態にかかるモータは、図１に挙げたインナーロータ型のモータと、図２に挙げたアウターロータ型のモータのいずれのタイプであっても構わない。ここで、図１は、本発明の実施形態にかかるインナーロータ型のモータ１００の断面図であり、図２は、本発明の他の実施形態にかかるアウターロータ型のモータ２００の断面図である。

なお、本実施形態の説明において、上方乃至下方と云う時は、図１あるいは図２における上下関係を意味し、重力方向における上下関係とは、必ずしも一致しない。また、本実施形態の説明において、左乃至右と云う時は、図１あるいは図２における左右関係を意味する。

まず、インナーロータ型のモータ１００について、説明する。
図１に示される通り、モータ１００は、シャフト１と、シャフト１に固定された一対の軸受４１，４２と、一対の軸受４１，４２を収容するスリーブ７と、一対の軸受４１，４２の間に配設されたスプリング（弾性部材）５と、シャフト１にロータヨーク（不図示）を介して間接的に固定されたマグネット２１と、マグネット２１に対向するコイル３２を含むステータ３と、該ステータ３及びスリーブ７を内部に収容乃至固定し、これらを支持するハウジング６と、を有して構成されている。

シャフト１は、モータ１００の上方から見た中心に位置して、上下方向に延在している。シャフト１は、軽量化のために、例えばアルミニウムで形成されている。シャフト１は、上端部を除きハウジング６内に位置し、上端部は、ハウジング６から上方に突き出しており、モータ１００の回転駆動力を外部に取り出すことができるようになっている。なお、本実施形態及び後述する実施形態において、「周方向」と云うときは、シャフト１の回転軸を中心とする円の周方向を意味する。

ハウジング６は、上方の小径部６１と、下方の大径部６２と、大径部６２側（下方側）の開口を閉止（ただし、シャフト１の下端部に対向する位置に円形の開口６４がある。）する底板６３と、からなる。ハウジング６は、例えば、樹脂材料や金属材料により作製される。当該ハウジング６の内部空間には、マグネット２１及び前記ロータヨークを含むロータ及びコイル３２を含むステータ３は勿論、その他モータ１００の構成要素のほとんどが収容されている。

なお、ハウジング６は、例えば、小径部６１、大径部６２及び底板６３からなるカップ状の部材を一体成形で作製することにより形成してもよいし、小径部６１と、大径部６２及び底板６３とを別々に成形し、両者を公知の方法で接着することにより形成してもよい。モータ１００の内部空間の放熱のために、例えば、底板６３にさらに孔を開けたり、メッシュ状等の開口を有する材料で底板６３を形成したりすることもできる。また、そもそも底板６３が無い、下部が開口したハウジングであっても構わない。

ハウジング６内において、シャフト１の下方側には、ロータが固定されている。ロータは、シャフト１に固定された不図示のロータヨークと、該ロータヨークの外周に取り付けられたマグネット２１と、からなる。
前記ロータヨークは、磁性体により形成されるが、特性上問題がなければ、アルミニウム等の非磁性体で形成しても構わない。

一方、マグネット２１は、以下に説明するステータのコイル３と対向するように前記ロータヨークの外周面に取り付けられている。マグネット２１は環状乃至円筒状を有しており、Ｎ極に着磁された領域と、Ｓ極に着磁された領域とが、周方向に沿って一定の周期で交互に設けられている。

マグネット２１を取り囲むステータ３は、ティース部３４のみが図示されたステータコアと、コイル３２とを備える。
前記ステータコアは、珪素鋼板等の積層体となっており、シャフト１と同軸上に配された不図示の円環部（コア）と、該円環部からマグネット２１へ向かって延びる複数のティース部３４からなる。ステータ３は、前記円環部の外側から、後に詳述するハウジング６により保持されている。

コイル３２は、ティース部３４の各々の周囲に巻き回され、ティース部３４とハウジング６を介してスリーブ７に間接的に固定されている。前記ステータコアとコイル３２とは、絶縁体で形成されたインシュレータ（不図示）によって絶縁されている。なお、インシュレータに代えて、ステータコアの表面に絶縁膜を塗装してコイル３２と絶縁しても構わない。

本実施形態のモータ１００は、制御された電流をコイル３２に印加することで生じる磁界によって、マグネット２１との間に吸引乃至反発の作用が働いて、マグネット２１に回転力が作用し、前記ロータヨークを介して間接的にマグネット２１が固定されたシャフト１が連れ回るようになっている。

シャフト１は、軸受４１，４２に嵌入された状態で固定されている。軸受４１，４２は、シャフト１における、前記ロータが固定された側とは逆側である上方に、第一軸受４１と第二軸受４２の２つが一定の間隔を置いて並んで取り付けられている。第二軸受４２は、前記ロータが固定された下方側寄りに位置する。また、第一軸受４１は、上端側に位置する。

軸受４１，４２は、外輪４１ａ，４２ａと、内輪４１ｂ，４２ｂと、外輪４１ａ，４２ａ及び内輪４１ｂ，４２ｂ間に介在するボール（ベアリングボール）４１ｃ，４２ｃと、からなる、いわゆるボールベアリングである。ボール４１ｃ，４２ｃが外輪４１ａ，４２ａと内輪４１ｂ，４２ｂとの間で転がることにより、外輪４１ａ，４２ａに対する内輪４１ｂ，４２ｂの回転抵抗が大幅に少なくなるようになっている。軸受４１，４２は、その機能から、例えば、鉄等の硬質の金属やセラミックス等の部材で形成されている。シャフト１は、内輪４１ｂ，４２ｂに固定されており、外輪４１ａ，４２ａに対して回転自在になっている。

軸受４１，４２は、スリーブ７に収容されている。スリーブ７は、筒状（特に円筒状）の形状を有する部材であり、例えば、プラスチックあるいは金属で形成されている。スリーブ７の外周面には凹凸は無いが、スリーブ７の内周面には、不図示の係止溝が設けられており、軸受４１，４２の外輪４１ａ，４２ａが係止されて、位置決めされるようになっている。なお、軸受４１，４２の外輪４１ａ，４２ａはスリーブ７に固定されていればよく、本実施形態で説明した係止構造の他、例えば、接着剤を用いた固定等、どのような固定方法で固定されていてもよい。

一対の軸受４１，４２の間には、スプリング（弾性部材）５が配設されている。スプリング５は、圧縮した状態でその両端が外輪４１ａ，４２ａに当接しており、軸受４１，４２に予圧が加えられるようになっている。本実施形態においては、このスプリング５を適切な条件に調整することで、モータ１００の振動を抑制することができる。当該スプリング５の条件については、後に詳述する。

本実施形態において、シャフト１、スリーブ７、スプリング５、第一軸受４１及び第二軸受４２で、１つのカートリッジ部材を構成している。予め、シャフト１に、スリーブ７、スプリング５、第一軸受４１及び第二軸受４２を組み付けた状態のカートリッジ部材を１つの部品とすることで、製造する際には、組み立て作業が容易になる。また、例えば、軸受４１，４２が破損した場合には、カートリッジ部材ごと交換すればよいので、交換作業が容易であり、容易な作業で修理をすることができ、低コスト化にも繋がる。

また、部品点数が少ない段階であるカートリッジ部材の状態で回転バランスを調整するのは、比較的容易である。そのため、カートリッジ部材の状態で回転バランスを調整しておくことで、モータを製造または修理する際、あるいは、製造または修理した後の回転バランスの作業を省略することができるか、あるいは、簡単な作業で済ますことができ、製造または修理の作業を簡略化できる。したがって、この点でも、低コスト化に繋がる可能性がある。

特に、ロータ１を含むカートリッジ部材の場合には、当該カートリッジ部材をサブアッシーのように組むことが容易であり、その結果、当該カートリッジ部材における各部材組み立ての際の芯出しが容易であるため、モータ１００を容易に製造することができる。

スリーブ７は、その外周面がハウジング６の小径部６１の内周面に固定されて、支持されている。そのため、シャフト１は、ハウジング６に対して回転自在となるように支持されており、当該シャフト１から、モータ１００の回転力が、取り出せるようになっている。

次に、アウターロータ型のモータ２００について、説明する。
なお、前記実施形態のモータ１００と同一の構成及び機能を有する部材には、モータ１００と同一の符号を付することで、その詳細な説明は省略することにする。
図２に示される通り、モータ２００は、シャフト１と、シャフト１に固定された一対の軸受４１，４２と、一対の軸受４１，４２を収容するスリーブ７と、一対の軸受４１，４２の間に配設されたスプリング（弾性部材）５と、シャフト１にロータヨーク２３を介して間接的に固定されたマグネット２２と、マグネット２２に対向するコイル３３を含むステータ３′と、を有して構成されている。

シャフト１は、モータ２００の上方から見た中心に位置して、上下方向に延在している。シャフト１の上方側には、ロータヨーク２３の円盤部２３ａの中心が固定されている。ロータヨーク２３は、円盤状の円盤部２３ａと、該円盤部２３ａの外周に連なり、下方に延びる円筒部２３ｂと、から構成される。
ロータヨーク２３は、磁性体により形成されるが、特性上問題がなければ、アルミニウム、プラスチック等の非磁性体で形成されていても構わない。

シャフト１に固定されたロータヨーク２３、及び、ロータヨーク２３における円筒部２３ｂの内周に取り付けられたマグネット２２により、ロータ２が構成されている。ロータヨーク２３の円盤部２３ａの中心がシャフト１に固定されたロータ２は、シャフト１の回転に連れ回るようになっている。

マグネット２２は、以下に説明するステータ３′のコイル３３を取り囲んで対向するように配されている。マグネット２２は、Ｎ極に着磁された領域と、Ｓ極に着磁された領域とが、周方向に沿って一定の周期で交互に設けられている。
マグネット２２に取り囲まれたステータ３′は、一部が不図示のステータコアと、コイル３３とを備える。

前記ステータコアは、珪素鋼板等の積層体となっており、シャフト１と同軸上に配された円環部（コア）と、該円環部からマグネット２２へ向かって外方へ延びる複数のティース部３５からなる。ステータ３′は、円環部３１の内周面が、スリーブ７の外周面に固定されている。

コイル３３は、ティース部３５の各々の周囲に巻き回され、基部３１を介してスリーブ７に間接的に固定されている。前記ステータコアとコイル３３とは、絶縁体で形成されたインシュレータ（不図示）によって絶縁されている。なお、インシュレータに代えて、ステータコアの表面に絶縁膜を塗装してコイル３３と絶縁しても構わない。また、基部３１は、磁性体により形成されるが、特性上問題なければ、アルミニウム、プラスチック等の非磁性体で形成されていても構わないし、あるいは、基部３１が存在していなくても構わない。

本実施形態のモータ２００は、制御された電流をコイル３３に印加することで生じる磁界によって、マグネット２２との間に吸引乃至反発の作用が働いて、マグネット２２に回転力が作用し、ロータヨーク２３を介して間接的にマグネット２２が固定されたシャフト１が連れ回るようになっている。

シャフト１は、軸受４１，４２に嵌入された状態で固定されている。軸受４１，４２は、シャフト１における、ロータ２の円盤部２３ａが固定された側とは逆側である下方に、第一軸受４１と第二軸受４２の２つが一定の間隔を置いて並んで取り付けられている。第一軸受４１は、ロータ２の円盤部２３ａが固定された上方側寄りに位置する。また、第二軸受４２は、下端側に位置する。軸受４１，４２は、スリーブ７に収容されている。

一対の軸受４１，４２の間には、スプリング（弾性部材）５が配設されて、軸受４１，４２に予圧が加えられるようになっている。本実施形態においても、このスプリング５を適切な条件に調整することで、モータ２００の振動を抑制することができる。当該スプリング５の条件については、後に詳述する。

スリーブ７は、その外周面が前記ステータの円環部３１の内周面に固定されて、支持されている。そのため、シャフト１は、前記ステータに対して回転自在となるように支持されており、当該シャフト１から、モータ２００の回転力が、取り出せるようになっている。

これら実施形態にかかるモータ１００やモータ２００に用いるスプリング（弾性部材）５に適切な条件について説明する。
図３は、上記実施形態にかかるモータ１００やモータ２００に用いたスプリング５のみを抜き出して拡大した拡大図である。

スプリング５に適切な条件は、以下に示す２つの数式の内の少なくとも一方を満たすことである。

（数式１）

（数式２）

スプリング５の、より適切な条件は、以下に示す４つの数式の内のいずれか１つ以上を満たすことである。
（数式１ａ）
Ｓ＜１．４２×１０^４×ｄ／Ｄ^２
（数式１ｂ）
Ｓ＜０．７１×１０^４×ｄ／Ｄ^２
（数式２ａ）
Ｓ＞４．２０×１０^４×ｄ／Ｄ^２
（数式２ｂ）
Ｓ＞１０．７８×１０^４×ｄ／Ｄ^２

上記各数式中のＤはスプリング５の外径［ｍ］を、ｄは前記弾性部材の線径φ［ｍ］を、Ｓは前記シャフトの無負荷回転数［回転／ｍｉｎ.］（以下、単位を「ｒｐｍ」と略すことがある。）を、ｇは重力加速度を、それぞれ表すものである。特に、Ｄ及びｄについては、図３にその対応箇所が示されており、以下に示す全ての式においても共通する。

スプリング５の如きコイルばねは、外部から衝撃を受けると、ねじりがスプリング５の素線に沿って衝撃波として伝達される。この衝撃波はサージ波と呼ばれ、当該サージ波がスプリング５の素線に沿って一往復する時間Ｔはサージ時間と呼ばれている。

コイルばね状のスプリング５が振動を受けたとき、その振動の周期がサージ時間Ｔに等しいか、振動の周期がサージ時間Ｔの１／２や１／３のような関係になると、サージングと呼ばれる共振現象が生じ.Ｎ.る。
当該サージ時間Ｔは、次の（数式３）によって算出することができる。

（数式３）
Ｔ＝２πＮＤ／ａ

上記（数式３）中、サージ速度ａとは、サージ波がスプリング５の素線に沿って移動する際の速度をいう。以下に示す全ての式においても共通する。
また、サージ速度ａは、次の（数式４）によって算出することができる。

（数式４）

上記（数式４）中、ｃはスプリング５のばね指数を、Ｇはスプリング５の材料の横弾性係数を、γはスプリング５の材料の単位体積重量を、ｇは重力加速度を、それぞれ表す。

√ｇＧ／２γ＝ｋと置くと、サージ速度ａは、以下の（数式５）で表される。

（数式５）

（ばね指数ｃ）＝Ｄ／ｄであり、通常、Ｄはｄより５〜２０倍程度大きいため、下記（数式６）に示すように近似することができる。

（数式６）

よって、下記（数式７）が導き出される。

（数式７）
（１／ａ）≒（１／ｋ）×（Ｄ／ｄ）

当該（数式７）及び上記（数式３）より、サージ時間Ｔは、下記（数式８）で表される。

（数式８）

サージ時間Ｔは、既述の通り、スプリング５がサージングによる振動で１往復する時間であり、そのサージ周波数ｆｓは、既述の通り（１／Ｔ）で算出することができる。

本発明者は、巻き数（有効巻数Ｎ）が４、６及び８の３種のスプリングを用意し、これらスプリングの固有振動の振動モードの発生状況について、シミュレーションにより検証した。結果を図４のグラフに示す。

なお、図４は、発生した固有振動の振動モードの次数を横軸に、各固有振動の振動周波数（Ｈｚ）を縦軸に、それぞれプロットしたグラフである。図４において、黒丸●で破線のグラフは有効巻数Ｎ＝４、黒四角■で実線のグラフは有効巻数Ｎ＝６、黒三角▲で一点鎖線のグラフは有効巻数Ｎ＝８のスプリングの結果である。

因みに、上記実施形態において用いたスプリング５は、図３からわかるように、有効巻数Ｎ＝６である。即ち、本シミュレーションにおいては、上記実施形態で用いたスプリング５とは異なるスプリングも用いている。よって、当該シミュレーションに関する記載においては、符号５を付さずに、単に「スプリング」と表記する場合がある。

当該シミュレーションの条件は、以下の通りである。
・Ｄ＝１２．９ｍｍ
・ｄ：有効巻数Ｎ＝４のとき０．９ｍｍ、有効巻数Ｎ＝６のとき１ｍｍ，有効巻数Ｎ＝８のとき１．１ｍｍ（同じ荷重をかけた時に、同じ位置まで縮むようにするため、巻き数が多い時ほど線径ｄを太くしている。）
・荷重※：８Ｎ
※図３における左方向から水平に、スプリング５に対して衝撃を与えた際の荷重。

当該検証により、スプリングの固有振動の振動モードは、図４のグラフからわかるように、スプリングの有効巻数Ｎと同じ次数まで発生することを見出した。
また、振動モードの次数と固有振動の振動周波数（Ｈｚ）とは、小さい次数においてはほぼ比例関係をしめしているのが、それぞれのスプリングについて、最大次数の振動モードの２／３を超えた次数において、振動次数と固有振動数が比例関係に無くなることを見出した。

なお、図４において、各グラフには、最大次数の振動モードの２／３となる点に星印が付されている。
比例関係でない、大きい次数の振動モードにおいて、固有振動の振動周波数（Ｈｚ）が、比較的狭い周波数範囲で発生することを見出した（図４の各グラフにおける楕円で囲った領域参照）。

本発明者は、モータの回転における基本周波数（＝１秒間の回転数）が、特定のスプリングのサージ周波数に対して上回る条件（（数式１ａ）を満たす条件）、もしくは下回る条件（（数式２ａ）を満たす条件）の時に、モータとスプリングとの間に共振が発生せず、振動が抑えられることを見出した。

まず、（数式１ａ）を満たす条件について説明する。
モータの基本周波数をｆｍ、スプリングのサージ周波数をｆｓとした時、モータ基本周波数ｆｍが、スプリングのサージ周波数ｆｓの次数モード倍（＝巻数倍）に当たる最大次数の振動モードの２／３以下であることは、下記（数式９）で表すことができる。

（数式９）
ｆｍ＜２／３×Ｎ×ｆｓ
上記（数式９）を整理すると、
ｆｍ＜２／３×Ｎ×（１／Ｔ）
ｆｍ＜２／３×Ｎ×（ｋ×ｄ/２πＮＤ^２）
となり、下記（数式１０）が導き出される。

（数式１０）
ｆｍ＜ｋ×ｄ／（３π×Ｄ^２）

モータの最大回転数は無負荷回転数Ｓであるので、無負荷回転数Ｓ未満での使用であれば問題ないとすると、ｆｍ＝Ｓ／６０であるから、上記（数式１０）は、下記（数式１１）に変換することができる。

（数式１１）
Ｓ＜２０ｋｄ／πＤ^２

（数式５）で、式を簡略化するためにｋ＝√ｇＧ／２γとおいていたが、より正確な式とするために、上記（数式１１）にｋ＝√ｇＧ／２γを代入すると、スプリングに適切な条件である、下記（数式１）に示す通りになる。

（数式１）

一般的なばね材料（ばね用鋼）では、Ｇ＝７８５０Ｎ／ｍｍ^２＝８．０ｘ１０^９ｋｇｆ／ｍ^２で、γ＝７８５０ｋｇ／ｍ^３なので、これを（数式１）に適用すると、下記（数式１２）に示す通りになる。

（数式１２）
Ｓ＜（２０×０．２２×１０^４／π）×ｄ／Ｄ^２

この（数式１２）を整理すると、スプリングに適切な条件である、下記（数式１ａ）が導き出される。

（数式１ａ）
Ｓ＜１．４２×１０^４×ｄ／Ｄ^２

即ち、上記（数式１ａ）を満たすようにモータを設計することで、モータの回転によるスプリングの共振を避けることができ、モータの振動を低減することができる。
例えば、スプリングの有効巻数Ｎ＝６の場合を例に挙げると、線径ｄ＝１ｍｍ及び外径Ｄ＝１２．９ｍｍなので（以下、当該条件を「特定条件Ｘ」と称する。）、上記（数式１ａ）は、下記（数式１ａ−１）のように計算され、無負荷回転数Ｓ（ｒｐｍ）の好ましい範囲が求められる。

（数式１ａ−１）
Ｓ＜１．４２×１０^４×１×１０^−３／（１２．９×１０^−３）^２≒８５３００

即ち、特定条件Ｘにおいては、無負荷回転数が８５３００ｒｐｍ未満となる条件に設計すればよい。当該条件とすることで、図４中の有効巻数Ｎ＝６の実線のグラフにおける白抜きの星印が付された点未満でのモータの使用となる。これは、多くの次数（４次モード〜６次モード）の固有振動が生ずる、振動周波数が狭い範囲（１４００Ｈｚ〜１６００Ｈｚ程度の楕円で囲んだ範囲）を下方側に避けた領域でのモータの使用となる。特定条件Ｘにおいて、上記（数式１ａ）を満たす領域は、図５のグラフにおける斜線網掛けの領域である。なお、図５は、図４のグラフ中に、特定条件Ｘにおいて、上記（数式１ａ）を満たす領域を斜線網掛けで示したグラフである。

多くの次数モードの固有振動が生ずる領域になるように無負荷回転数を設定すると、モータの回転により生ずる振動と共鳴する固有振動が多くなり易く、振動が増幅されてしまう懸念があるが、これを外した領域でモータを使用することによって、振動を低減することができる。

特定条件Ｘでは、スプリングの有効巻数Ｎ＝６の場合の例であるが、有効巻数Ｎ＝４の場合には、線径ｄ＝０．９ｍｍ及び外径Ｄ＝１２．９ｍｍの条件で（数式１ａ）を満たすことで、図４中の有効巻数Ｎ＝４の波線のグラフにおける黒い星印が付された点の振動周波数（Ｈｚ）未満でのモータの使用となる。また、有効巻数Ｎ＝８の場合には、線径ｄ＝１．１ｍｍ及び外径Ｄ＝１２．９ｍｍの条件で（数式１ａ）を満たすことで、図４中の有効巻数Ｎ＝８の一点鎖線のグラフにおけるハッチングされた星印が付された点未満でのモータの使用となる。

なお、以上の説明では、外径Ｄ及び線径ｄの定まったスプリングを使用した場合に、無負荷回転数Ｓを所定の範囲で使用することで上記（数式１ａ）を満たす例を便宜的に説明したが、モータに求められる無負荷回転数Ｓに合わせて、スプリングの外径Ｄ及び線径ｄを適宜選択することで上記（数式１ａ）を満たすようにモータを設計しても構わないし、全ての条件を適宜組み合わせて選択することで上記（数式１ａ）を満たすようにモータを設計しても構わない。

モータの２次高調波成分についての共振をも防ぐためには、上記（数式１ａ）で求められる無負荷回転数Ｓより３もさらに低い回転数にすることが求められる。即ち、モータの２次高調波成分とは、基本３周波数ｆｍの２倍を意味することから、上記（数式１０）の左辺を「２ｆｍ」とした下記（数式１３）を満たすことが望まれる。

（数式１３）
２ｆｍ＜ｋ×ｄ／（３π×Ｄ^２）

この（数式１３）を上記（数式１０）と同様に整理すると、より適切な条件である、下記（数式１ｂ）が導き出される。

（数式１ｂ）
Ｓ＜０．７１×１０^４×ｄ／Ｄ^２

即ち、上記（数式１ｂ）を満たすようにモータを設計することで、モータの基本周波数のみならず、２次高調波成分によるスプリングの共振をも避けることができ、モータの振動をより低減することができる。

次に、（数式２）を満たす条件について説明する。
モータの基本周波数ｆｍが、スプリングのサージ周波数ｆｓ（＝１／Ｔ）の次数モード倍ｎ（即ち、有効巻数の数Ｎと同じ。）に当たる最大次数の振動モードより大きいことを式で表す下記（数式１４）乃至（数式１４ａ）を満たせば、モータとスプリングとの共振を避けることができると考えられる。

（数式１４）
ｆｍ＞ｎ×ｆｓ

（数式１４ａ）
ｆｍ＞Ｎ×（１／Ｔ）

さらに、（数式８）を用いて当該（数式１４ａ）を整理すると、下記（数式１４ｂ）乃至（数式１４ｃ）の通りとなる。

（数式１４ｂ）
ｆｍ＞Ｎ×（ｋ×ｄ／２πＮＤ^２）

（数式１４ｃ）
ｆｍ＞ｋ×ｄ／（２π×Ｄ^２）

モータの実用回転数は、一般的に無負荷回転数Ｓの１／２であるので、ｆｍ＝１／２×Ｓ／６０となる。したがって、無負荷回転数Ｓの１／２以上での使用であれば問題ないとすると、上記（数式１４ｃ）は、下記（数式１５）に変換することができる。

（数式１５）
Ｓ＞６０ｋｄ／πＤ^２

（数式５）で、式を簡略化するためにｋ＝√ｇＧ／２γとおいていたが、より正確な式とするために、上記（数式１５）にｋ＝√ｇＧ／２γを代入すると、スプリングに適切な条件である、下記（数式２）に示す通りになる。

（数式２）

一般的なばね材料（ばね用鋼）におけるＧ＝７８５０Ｎ／ｍｍ^２＝８．０×１０^９ｋｇｆ／ｍ^２、及び、γ＝７８５０ｋｇ／ｍ^３を（数式２）に適用すると、下記（数式１６）に示す通りになる。

（数式１６）
Ｓ＞（６０×０．２２×１０^４／π）×ｄ／Ｄ^２

この（数式１６）を整理すると、スプリングに適切な条件である、下記（数式２ａ）が導き出される。

（数式２ａ）
Ｓ＞４．２０×１０^４×ｄ／Ｄ^２

即ち、上記（数式２ａ）を満たすようにモータを設計することで、モータの回転によるスプリングの共振を避けることができ、モータの振動を低減することができる。
例えば、スプリングの有効巻数Ｎ＝６の場合である既述の特定条件Ｘを例に挙げると、上記（数式２ａ）は、下記（数式２ａ−１）のように計算され、無負荷回転数Ｓ（ｒｐｍ）の好ましい範囲が求められる。

（数式２ａ−１）
Ｓ＞４．２０×１０^４×１×１０^−３／（１２．９×１０^−３）^２≒２５００００

即ち、特定条件Ｘにおいては、無負荷回転数が２５００００ｒｐｍを超える条件に設計すればよい。当該条件とすることで、図４中の有効巻数Ｎ＝６の実線のグラフにおける６次モード（最大次数モード）の点の振動周波数（Ｈｚ）を超えてのモータの使用となる。これは、固有振動が生ずる振動周波数の内、最も高い周波数（１６００Ｈｚ程度）を上方側に避けた領域でのモータの使用となる。特定条件Ｘにおいて、上記（数式２ａ）を満たす領域は、図６のグラフにおける斜線網掛けの領域である。なお、図６は、図４のグラフ中に、特定条件Ｘにおいて、上記（数式２ａ）を満たす領域を斜線網掛けで示したグラフである。

何れかの次数モードの固有振動が生ずる領域で無負荷回転数を設定すると、モータの回転により生ずる振動と、何れかの次数モードの固有振動とが共鳴して、振動が増幅されてしまう懸念があるが、これを外した領域でモータを使用することによって、振動を低減することができる。

特定条件Ｘでは、スプリングの有効巻数Ｎ＝６の場合の例であるが、有効巻数Ｎ＝４の場合には、線径ｄ＝０．９ｍｍ及び外径Ｄ＝１２．９ｍｍの条件で（数式２ａ）を満たすことで、図４中の有効巻数Ｎ＝４の波線のグラフにおける４次モード（最大次数モード）の点の振動周波数（Ｈｚ）を超えてのモータの使用となる。また、有効巻数Ｎ＝８の場合には、線径ｄ＝１．１ｍｍ及び外径Ｄ＝１２．９ｍｍの条件で（数式２ａ）を満たすことで、図４中の有効巻数Ｎ＝８の一点鎖線のグラフにおける８次モード（最大次数モード）の点の振動周波数（Ｈｚ）を超えてのモータの使用となる。

なお、以上の説明では、外径Ｄ及び線径ｄの定まったスプリングを使用した場合に、無負荷回転数Ｓを所定の範囲で使用することで上記（数式２ａ）を満たす例を便宜的に説明したが、モータに求められる無負荷回転数Ｓに合わせて、スプリングの外径Ｄ及び線径ｄを適宜選択することで上記（数式２ａ）を満たすようにモータを設計しても構わないし、全ての条件を適宜組み合わせて選択することで上記（数式２ａ）を満たすようにモータを設計しても構わない。

モータの軸受（ベアリング）周期成分（ボールベアリングにおける、ボールで発生する振動の周期の成分をいう。）についての共振をも防ぐためには、上記（数式２ａ）で求められる無負荷回転数Ｓよりもさらに高い回転数にすることが求められる。即ち、軸受周期成分は、一般に基本周波数の０．３９倍に相当することから、上記（数式１４ｃ）の左辺を「０．３９ｆｍ」とした下記（数式１７）を満たすことが望まれる。

（数式１７）
０．３９ｆｍ＞ｋ×ｄ／（２π×Ｄ^２）

この（数式１７）を上記（数式１４ｃ）と同様に整理すると、より適切な条件である、下記（数式２ｂ）が導き出される。

（数式２ｂ）
Ｓ＞１０．７８×１０^４×ｄ／Ｄ^２

即ち、上記（数式２ｂ）を満たすようにモータを設計することで、モータの基本周波数のみならず、軸受周期成分についての共振をも避けることができ、モータの振動をより低減することができる。

以上、本発明のモータについて、好ましい実施形態を挙げて説明したが、本発明のモータは、上記実施形態の構成に限定されるものではない。例えば、上記実施形態のモータにおいては、マグネットがシャフトに間接的に固定されてロータを構成し、コイルがスリーブに間接的に固定されてステータを構成する２つの態様を挙げているが、コイルがシャフトに間接的に固定されてロータを構成し、マグネットがスリーブに間接的に固定されてステータを構成するモータについても、本発明は適用することができる。

また、シャフト及びスリーブのいずれかと、マグネットあるいはコイルとの固定は、間接的でなく、直接的なものであっても構わない。
用いるスプリング（弾性部材）の有効巻数Ｎとしては、上記実施形態では６、シミュレーションでは、４，６及び８のみを挙げて説明しているが、これに限らず、例えば、９以上であっても構わないし、奇数であっても構わない。

なお、既述のシミュレーションによる検証では、スプリング（弾性部材）の材料として、一般的なばね材料（ばね用鋼）を用い、当該ばね材料の横弾性係数Ｇ及び単位体積重量γ等の条件を利用して数式を計算しているが、スプリング（弾性部材）の材料としては、一般的なばね用鋼に限定されない。スプリング（弾性部材）に求められる特性から考えて、材料にかかわらず条件に大きな差異が無いと考えられることから、本発明は他の材質のスプリング（弾性部材）のもそのまま適用することができる。

その他、当業者は、従来公知の知見に従い、本発明のモータを適宜改変することができる。かかる改変によってもなお本発明の構成を具備する限り、勿論、本発明の範疇に含まれるものである。

１…シャフト、２…ロータ、２１，２２…マグネット、２３…ロータヨーク、２３ａ…円盤部、２３ｂ…円筒部、３…ステータ、３１…円環部、３２，３３…コイル３４，３５…ティース部、４１…第一軸受、４２…第二軸受、４１ａ，４２ａ…外輪、４１ｂ，４２ｂ…内輪、４１ｃ，４２ｃ…ボール、５…スプリング（弾性部材）、６…ハウジング、
６１…小径部、６２…大径部、６３…底板、６４…開口、７…スリーブ、１００…モータ、２００…モータ

Claims (6)

1. シャフトと、
   前記シャフトに固定された一対の軸受と、
   前記一対の軸受を収容するスリーブと、
   前記シャフト及び前記スリーブのいずれか一方に、直接的または間接的に固定されたマグネットと、
   前記シャフト及び前記スリーブの他方に、直接的または間接的に固定され、前記マグネットに対向するコイルと、
   前記一対の軸受の間に配設された弾性部材と、を有し、
   前記弾性部材が、下記（数式１）を満たす、モータ。
   （数式１）
   

   

   上記（数式１）中、Ｄは前記弾性部材の外径［ｍ］を、ｄは前記弾性部材の線径φ［ｍ］を、Ｓは前記シャフトの無負荷回転数［回転／ｍｉｎ.］を、ｇは重力加速度を、それぞれ表す。
2. 前記弾性部材が、下記（数式１ａ）を満たす、請求項１に記載のモータ。
   （数式１ａ）
   Ｓ＜１．４２×１０^４×ｄ／Ｄ^２
   上記（数式１ａ）中、Ｄは前記弾性部材の外径［ｍ］を、ｄは前記弾性部材の線径φ［ｍ］を、Ｓは前記シャフトの無負荷回転数［回転／ｍｉｎ.］を、それぞれ表す。
3. 前記弾性部材が、下記（数式１ｂ）を満たす、請求項１に記載のモータ。
   （数式１ｂ）
   Ｓ＜０．７１×１０^４×ｄ／Ｄ^２
   上記（数式１ｂ）中、Ｄは前記弾性部材の外径［ｍ］を、ｄは前記弾性部材の線径φ［ｍ］を、Ｓは前記シャフトの無負荷回転数［回転／ｍｉｎ.］を、それぞれ表す。
4. シャフトと、
   前記シャフトに固定された一対の軸受と、
   前記一対の軸受を収容するスリーブと、
   前記シャフト及び前記スリーブのいずれか一方に固定されたマグネットと、
   前記シャフト及び前記スリーブの他方に固定され、前記マグネットに対向するコイルと、
   前記一対の軸受の間に配設された弾性部材と、を有し、
   前記弾性部材が、下記（数式２）を満たす、モータ。
   （数式２）
   

   

   上記（数式２）中、Ｄは前記弾性部材の外径［ｍ］を、ｄ６は前記弾性部材の線径φ［ｍ］を、Ｓは前記シャフトの無負荷回転数［回転／ｍｉｎ.］を、ｇは重力加速度を、それぞれ表す。
5. 前記弾性部材が、下記（数式２ａ）を満たす、請求項４に記載のモータ。
   （数式２ａ）
   Ｓ＞４．２０×１０^４×ｄ／Ｄ^２
   上記（数式２ａ）中、Ｄは前記弾性部材の外径［ｍ］を、ｄは前記弾性部材の線径φ［ｍ］を、Ｓは前記シャフトの無負荷回転数［回転／ｍｉｎ.］を、それぞれ表す。
6. 前記弾性部材が、下記（数式２ｂ）を満たす、請求項４に記載のモータ。
   （数式２ｂ）
   Ｓ＞１０．７８×１０^４×ｄ／Ｄ^２
   上記（数式２ｂ）中、Ｄは前記弾性部材の外径［ｍ］を、ｄは前記弾性部材の線径φ［ｍ］を、Ｓは前記シャフトの無負荷回転数［回転／ｍｉｎ.］を、それぞれ表す。

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