JP2018047452A - ディジタルコンピュータの支援によるスケーラブルなリアルタイムのマイクロ物体位置制御のためのシステム及び方法 - Google Patents

Abstract

【課題】ディジタルコンピュタの支援により、マイクロ物体の位置決めをリアルタイムに制御するのを可能とするシステム及び方法の提供。
【解決手段】マイクロ物体に近接した電極による１つ以上の力の発生によって媒体中に懸濁している少なくとも１つのマイクロ物体の動きを誘起する際に、シミュレーションによって電極のそれぞれとマイクロ物体との間の相互作用のパラメータを記述するモデルを作成１１３し、このモデルによりマイクロ物体を所望の位置に向かって移動させるための制御信号を、マイクロ物体の位置を追跡しながら生成１１４し、所望の位置に到達することを確認１１７するマイクロ物体制御システム。前記電極が螺旋電極で、電極ユニットに含まれ、電極が周期的に間隔を開けて配置される、システム。
【選択図】図１２

Description

本特許出願は、一般に、マイクロアセンブリ制御に関し、より具体的には、ディジタルコンピュータの支援によるスケーラブルなリアルタイムのマイクロ物体位置制御のためのシステム及び方法に関する。

マイクロ物体（寸法がミクロン単位で測定される物体）のアセンブリに対して制御が実行されることができる程度は、多くの技術において重要な差異を形成する可能性がある。例えば、再構成可能な電気回路の製造は、所望の挙動を有する回路を製造するためのコンデンサ及び抵抗器などのマイクロ物体の位置決めを正確に制御するのを可能とすることによって改善することができる。同様に、光起電力太陽電池アレイの製造は、アレイ上の特定の位置に特定の品質を有する光電池を置くことができることから利益を得ることができる。そのような電池は、人間又はロボット操作によって電池の所望の配置を可能とするには小さすぎることがあり、他の種類の輸送機構が必要とされる。粒子のマイクロアセンブリは、材料の微細構造を設計するために使用されることもできる。組織内に組み立てられる生体細胞は、位置決めされて配向される必要がある。所望の位置に対する及び所望の方向によるマイクロ物体の迅速な指向性アセンブリを達成することが一般に必要である。マイクロ物体のアセンブリに対する制御を増加させることが大きな利点をもたらすことができる多くの他の技術分野が存在する。

既存の方法は、必要な精度でマイクロ物体の動きを制御することができない。例えば、制御されない機械的撹拌は、典型的には、指向性粒子アセンブリのために使用される。しかしながら、この技術は、エレクトロニクスアセンブリなどの特定の産業用途に必要なほぼ１００％の歩留まりを達成することができない。

以前の研究はまた、マイクロ物体の動きを指示するために電界を使用しようと試みている。例えば、Ｅｄｗａｒｄｓら、「電界によるコロイド粒子の制御」は、不均一な電界を使用したコロイド粒子集合（直径が１μｍから３μｍ）及び個々のコロイドの制御を論じている。特に、個々のコロイド粒子と、水及び水酸化ナトリウム溶液中に懸濁したコロイド粒子の集合は、２つの並列電極を使用した電気泳動及び電気浸透を介して操作される。この操作は、電界が２つの並列電極によって完全に指向され且つ粒子の存在によって妨害されないという前提で行われる。光学ベースのフィードバック制御は、コロイド結晶の組み立て及び分解を監視するために使用される。フィードバック制御は、粒子群にフォーカスするため、特定の粒子を所望の位置に置くことができない。しかしながら、電界を発生させるために使用される電極に対するコロイドの相対的なサイズ、粒子が浸漬される媒体、及び結果として得られる数学的モデルは、記載された技術が特定の産業用途において使用されるのを可能としない。特に、記載された技術は、Ｅｄｗａｒｄｓの論文において議論されたものよりも僅かに大きいマイクロ物体を組み立てるのには適していない。さらに、使用される制御スキームは、そのような技術の適用性をさらに制限する高周波信号（ＭＨｚ）を含む。

Ｘｕｅら、「コロイド自己アセンブリプロセスの最適設計」、制御システム技術に関するＩＥＥＥトランザクション、２２（５）：１９５６〜１９６３、２０１４年９月、及び、Ｘｕｅら、「コロイド状自己アセンブリシステムのＭｄｐベースの最適制御」、米国制御会議（ＡＣＣ）、２０１３年、３３９７〜３４０２ページ、２０１３年６月などの他の研究は、確率的なコロイド状アセンブリを制御して所望の高結晶性状態にシステムを駆動するためにマルコフ決定プロセス最適制御ポリシーを使用して論じている。アクチュエータパラメータ化されたランジュバン方程式は、システムのダイナミクスを記述するために使用される。しかしながら、記載されたアプローチは、個々の粒子の直接操作を可能としない。電気回路を組み立てる際に個々の粒子制御がさらに困難になるため、記載された技術が電気回路アセンブリに使用可能かどうかは不明なままである。さらに、これらの研究に記載された粒子サイズ（直径≒３μｍ）は、作動電位によって完全に成形される電界にほとんど妨害をもたらさない。さらに、所望の状態を達成するための時間スケールは、記載された技術が適用されるときに達成するのが困難な高スループットの目標を形成する。

Ｑｉａｎら、「粒子対粒子精度を有する構造を製造するための電気泳動堆積を介したオンデマンド及び位置選択的粒子集合」、Ｌａｎｇｍｕｉｒ、３１（１２）：３５６３〜３５６８、２０１５年、ＰＭＩＤ：２５３１４１３３などのさらに他の研究は、粒子（２μｍのポリスチレンビーズ）操作のための主要駆動である電気泳動力による単一粒子精度及び位置選択的粒子堆積を示している。ナノ粒子の所望の位置に近い大きなエネルギ井戸を構築することによってエネルギランドスケープを成形することは、ナノ構造の形成を制御するための選択的なアプローチであった。構造を製造する上で重要な部分であるが、記載された技術は、粒子堆積が電気回路に現れることがある潜在的に複雑な構造を達成するには十分でないため、産業用途が限定されている。さらに、このアプローチは、アセンブリが大部分の用途において使用されるために一般に必要とされる最終基板へのアセンブリのその後の輸送と互換性がない。

顕微鏡的粒子のアセンブリの制御のためのさらに他の技術が提案されている。例えば、Ｒ．Ｐｒｏｂｓｔら、「チップ上の小物体のフロー制御：生細胞、量子ドット及びナノワイヤの操作」、ＩＥＥＥ制御システム、３２（２）：２６〜５３、２０１２年４月は、正確に細胞、量子ドット及びナノワイヤを操作するために電界誘起電気浸透流作動を使用することを記載している。最小２乗法を使用して制御スキームを設計するために粒子運動の電極電位における線形モデルが取得されて使用される。さらに、粒子の電界分布への影響はごく僅かである。それゆえに、このモデルは、線形性がもはや成立せず且つ電界が粒子位置によって影響を受ける電極電位である場合には適用することができない。他のアプローチは、Ｓｈａｐｉｒｏらによって発行された米国特許第７，６５１，５９８号明細書及び米国特許第８，１１０，０８３号明細書に記載されており、流体フロー場を制御して粒子を移動させるために流体フロー作動にフォーカスしている。Ｓｈａｐｉｒｏらによって記載された粒子輸送の主な機構は電気浸透である。この機構は、電極に印加される電圧に線形制御スキームをもたらす。さらに、制御コマンドを生成するためのＳｈａｐｉｒｏのアプローチは、マトリクスの反転を含み、これは電極のサイズに比例しない操作であり、多数の電極が関与する場合には実用的でない可能性がある。

さらに他の技術が提案されている。例えば、電気泳動力並びに電気浸透フローの流体運動は、双方とも、粒子を駆動するために使用されることができることから、粒子が浸漬された水性溶液は、Ｔｏｌｌｅｙら、「動的にプログラム可能な流体アセンブリ」、Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ、９３（２５）、２００８年などの研究において検討されている一般的な選択である。しかしながら、これらのモデルは、球状の粒子に適用可能であり、他の形状の粒子を制御するのに適していない可能性があり、それゆえに、産業上の利用可能性を限定している。

したがって、産業用途にとって十分な精度及びスケーラビリティを有するマイクロ物体の動きを制御する方法の必要性がある。

以下に記載されるシステム及び方法は、マイクロ物体の位置決めをリアルタイムに制御するのを可能とする。誘電媒体などの流体中に懸濁している少なくとも１つのマイクロ物体の動きは、マイクロ物体に近接した電極を介した電圧誘起静電力などの力の群の発生によって誘起されることができる。動きを誘起する前に、電極とマイクロ物体との間の相互作用のパラメータ（静電容量など）を記述するモデルを作成するためにシミュレーションが使用される。電極によって発生される電圧及び電圧に起因して誘起される動きの程度を記述する基底関数がモデルを使用して生成される。基底関数は、マイクロ物体を所望の位置に向かって移動させるための閉ループポリシー制御スキームを設計するために使用される。スキームにおいて制御信号を生成するとき、マイクロ物体の位置が追跡されて考慮される。

制御スキームを生成する前にモデル化及び基底関数導出を実行することにより、産業用途にとってスケーラブルなマイクロ物体位置のリアルタイム制御を行うためにリアルタイムでスキームを生成するための計算量が減少する。記載されたシステム及び方法はまた、複数のマイクロ物体の位置決めを同時に制御するようにスケーリングされることができる。

１つの実施形態において、ディジタルコンピュータの支援によるスケーラブルなリアルタイムのマイクロ物体位置制御のためのシステム及び方法が提供される。少なくとも１つのマイクロ物体の位置決めのためのシステムの１つ以上のパラメータが取得され、システムは、電極による１つ以上の力の発生によってマイクロ物体が電極に近接して流体中に懸濁されたときにマイクロ物体の動きを誘起するように構成された複数の電極を備える。各電極とマイクロ物体との間の相互作用のパラメータは、その電極とマイクロ物体との間の距離の関数としてモデル化される。流体内のマイクロ物体の位置が取得される。取得された位置、相互作用パラメータ関数及びマイクロ物体の所望の位置を使用して、電極によって予め定められた期間にわたって１つ以上の力を発生するためのコマンドを備える制御信号が各電極について生成される。

本発明のさらに他の実施形態は、以下の詳細な説明から当業者にとって容易に明らかになるであろうが、本発明の実施形態は、本発明を実施するために想定される最良の態様を例示することによって記載される。理解されるように、本発明は、他の異なる実施形態が可能であり、そのいくつかの詳細は、全て本発明の精神及び範囲から逸脱することなく、様々な自明な点において変更可能である。したがって、図面及び詳細な説明は、本質的に例示的であり、限定的ではないとみなされるべきである。

図１は、ディジタルコンピュータの支援によるスケーラブルなリアルタイムのマイクロ物体位置制御のためのシステムを示すブロック図である。 図２は、１つの実施形態にかかる、図１の４つの螺旋電極を含む螺旋電極ユニットを示す図である。 図３は、例として、図２の螺旋ユニット上の２つのマイクロ物体の位置を示す図である。 図４は、静電容量電気回路を形成する４つの電極及びマイクロ物体の表現を示す図である。 図５は、例として、所定のシミュレートされた数値が連続的に微分可能な関数にあてはめられる場合のｙ定数によるマイクロ物体水平位置の関数としてのマイクロ物体と電極との間の静電容量Ｃ（ｘ，ｙ）を示す図である。 図６は、例として、テンプレートマッチングアルゴリズムの結果を示す図である。 図７Ａは、例として、式（８）の一連の最適化問題を解くことから得られるマイクロ物体位置の関数として得られる電極電圧パターンを示す図である。 図７Ｂは、例として、式（８）の一連の最適化問題を解くことから得られるマイクロ物体位置の関数として得られる電極電圧パターンを示す図である。 図７Ｃは、例として、式（８）の一連の最適化問題を解くことから得られるマイクロ物体位置の関数として得られる電極電圧パターンを示す図である。 図７Ｄは、例として、式（８）の一連の最適化問題を解くことから得られるマイクロ物体位置の関数として得られる電極電圧パターンを示す図である。 図８は、例として、１つの電極によって発生された電圧及びその電極によって発生された電圧場によって誘起されたマイクロ物体の動きの依存性を記述する基底関数を示す図である。 図９は、例として、インパルスベースのリアルタイム制御スキームを示す図である。 図１０Ａは、例として、図２の制御ユニットを使用して１０００μｍのマイクロ物体を移動させるための制御スキームを示す図である。 図１０Ｂは、例として、図２の制御ユニットを使用して１０００μｍのマイクロ物体を移動させるための制御スキームを示す図である。 図１０Ｃは、例として、図２の制御ユニットを使用して１０００μｍのマイクロ物体を移動させるための制御スキームを示す図である。 図１０Ｄは、例として、図２の制御ユニットを使用して１０００μｍのマイクロ物体を移動させるための制御スキームを示す図である。 図１１は、例として、図１０の制御スキームの適用結果を示す図である。 図１２は、ディジタルコンピュータの支援によるスケーラブルなリアルタイムのマイクロ物体位置制御のための方法を示すフロー図である。 図１３は、１つの実施形態にかかる図１２の方法において使用するための静電容量ベースのモデルを生成するためのルーチンを記載するフロー図である。 図１４は、１つの実施形態にかかる図１２の方法において使用するための制御信号生成のための基底関数を導出するためのルーチンを示すフロー図である。 図１５は、１つの実施形態にかかる図１２の方法において使用するためのマイクロ物体の位置を追跡するためのルーチンを示すフロー図である。

マイクロ物体の動きに対するリアルタイム制御は、リアルタイムのマイクロ物体位置追跡と、集中した静電容量ベースの運動モデルの使用とを組み合わせて所望の位置に向けてマイクロ物体を動かすのに必要なマイクロ物体に近接した電極によって発生される電圧を予測することによって達成されることができる。追跡は、マイクロ物体の位置を補正するために使用可能なリアルタイムのフィードバックを提供する。以下のシステム及び方法は、単一のマイクロ物体の位置の制御を参照して記載されるが、システム及び方法はまた、複数のマイクロ物体の位置を同時に制御するためにも使用されることができる。さらに、電極と以下のマイクロ物体との間の相互作用は電気力に関して記載されるが、以下に記載されるシステム及び方法は、磁力などの電気力以外の他の力を使用することができ、その場合、インダクタンスがシミュレートするための適切なパラメータである。予測可能な空間依存性を有する化学的ポテンシャル及び他の駆動力もまた使用可能である。

図１は、ディジタルコンピュータの支援によるスケーラブルなリアルタイムのマイクロ物体位置制御のためのシステム１０を示すブロック図である。システム１０は、１つ以上のマイクロ物体１２に浸漬された誘電流体１１を含む。誘電流体１１は、側面上の筐体１３と底面上のフィルム１４の層とによって収容されることができる。他の誘電流体１１も可能であるが、１つの実施形態において、誘電流体１１は、ジ−２−エチルヘキシルスルホサクシネート（ＡＯＴ）チャージディレクタ分子によってドープされたテキサス州スプリングのエクソンモービルケミカル社製のＩｓｏｐａｒ（登録商標）Ｍとすることができる。他の厚さの他の種類のフィルム１４も可能であるが、１つの実施形態において、フィルム１４は、厚さ５０μｍのペルフルオロアルコキシル基（ＰＦＡ）フィルムとすることができる。マイクロ物体１２は、ミクロン単位で測定される寸法の任意の物体とすることができる。１つの実施形態において、マイクロ物体１２は、３００μｍ×２００μｍ×５０μｍの寸法の非球状シリコンチップレットとすることができ、そのようなチップレットは矩形である。他の用途において、光学メタマテリアル用に設計された微細構造について、マイクロ物体は、直径が０．２μｍの粒子とすることができる。特に明記しない限り、以下の実験データを得るためにこれらの２００μｍのシリコンチップレットのマイクロ物体１２が使用された。球形のものを含む様々な寸法及び形状の他の種類のマイクロ物体１２もまた、システム１０を使用して制御されることができる。

フィルム１４は、これらの電極１５Ａ〜１５Ｄに電位が印加されると電圧を発生する複数の電極１５Ａ〜１５Ｄ上に積層される。１つの実施形態において、電極１５Ａ〜１５Ｄは、螺旋電極であり、螺旋電極ユニットに配置される。図２は、１つの実施形態にかかる、図１の４つの螺旋電極１５Ａ〜１５Ｄを含む螺旋電極ユニット４０を示す図である。電極１５Ａ〜１５Ｄは、それぞれ、異なるパターン、振幅、周波数及び位相を有する異なる電圧によってそれぞれ独立して駆動されることができる。図２を参照してわかるように、電極１５Ａ〜１５Ｄのシーケンスは、定期的に外部から出発してユニット４０の中心に向かって移動することを繰り返す。電極１５Ａ〜１５Ｄの間の径方向間隔は１００μｍである。１つの実施形態において、電極の幅は１００μｍであり、電極１５Ａ〜１５Ｄの間の径方向距離は、１００μｍとすることができる。さらなる実施形態において、電極１５Ａ〜１５Ｄの他の径方向距離及び幅が可能である。これらの電極１５によって形成される静電ポテンシャルは、空間的自由度が制限されているが、時間的自由度が豊富であり、（螺旋の中心から離れる又はそれに向かう）マイクロ物体１２の径方向の動きを誘起するために電極の螺旋配置が使用可能である。

以下においてさらに記載されるように、電極１５Ａ〜１５Ｄによる電圧の発生は、マイクロ物体と電極との間の力を変化させることによってマイクロ物体１２の位置の変化を誘起することができる。図３は、例として、図２の螺旋ユニット４０上の２つの六角形のマイクロ物体１２の位置を示す図である。以下においてさらに記載されるように、電極１５Ａ〜１５Ｄによる電界の発生に応答した電極１５Ａ〜１５Ｄに対するマイクロ物体１２の動きが追跡されることができる。図３における丸１７で囲まれたマイクロ物体１２などのマイクロ物体１２の座標１６は、電極１５に対するマイクロ物体１２の位置に基づいて算出することができ、マイクロ物体１２の動きの大きさは、電界の発生前後の座標１６の差異に基づいて算出することができる。座標は、識別されたマイクロ物体１２の中心に対応する。

図２及び図３を参照して記載された電極１５Ａ〜１５Ｄは螺旋状であるが、電極１５Ａ〜１５Ｄは、他の形状であってもよく、他の構成に組み合わせられてもよい。アレイ内の電極１５Ａ〜１５Ｄの数は、４個以外の数とすることができる。例えば、さらなる実施形態において、非螺旋電極１５Ａ〜１５Ｄは、電極の動きを制御するために使用される２次元アレイに配置されることができる。さらに他の実施形態において、電極はまた、２次元グリッドパターンで配置されることもできる。

システム１０に応じて、様々な数の追加の電極１５Ａ〜１５Ｄがシステム１０に含まれることができ、それゆえに、これらの電極のそれぞれが独立して制御されることができるため、様々な力制御パターンが適用可能である。そのため、上記螺旋電極１５Ａ〜１５Ｄは、４個の別個の制御信号を有するが、ディスプレイバックプレーンと同様に、多くの電極の一般化されたアレイ、１つの実施形態においては数百万に達する多数の電極が画素電極パターンを生成するために使用可能であり、螺旋又は他のパターンを近似する。２０１６年１２月１日に公開された「薄膜オプトカプラを使用して形成されたアクティブマトリクスバックプレーン」と題する米国特許出願公開第２０１６０３５１５８４号明細書は、電極アレイを用いてこれらの力パターンを生成する装置を記載している。Ｌｕによる２００８年２月１９日に発行された米国特許第７，３３２，３６１号明細書「ゼログラフィックマイクロ・アセンブラ」は、そのようなアセンブラアレイを最終基板に統合された転写を有するプリンタシステムに統合するためのシステムを記載している。さらに他の電極構成も可能である。

図１を参照すると、電極１５Ａ〜１５Ｄは、ディジタル・アナログ変換器１９によって順次制御される増幅器１８によって駆動される。ディジタル・アナログ変換器１９は、少なくとも１つのコンピューティング装置２０に接続され、コンピューティング装置２０の制御下で、変換器１９に接続されたコンピューティング装置２０によって指示されたときに増幅器１８を介して特定期間にわたって特定電圧を発生するように電極１５Ａ〜１５Ｄに指示する。

コンピューティング装置２０は、電圧の発生に関連し且つマイクロ物体１２の動きを誘起するシステム１０のパラメータ２２を記憶するデータベース２１に接続される。そのようなパラメータ２２は、電極１５の寸法及び形状（螺旋又は非螺旋形状）と、電極１５、フィルム１４、マイクロ物体及び誘電流体１１が構成される材料と、フィルム１４の厚さと、フィルム１４に対するマイクロ物体１２上の抗力の強度と、マイクロ物体１２の寸法と、電極１５Ａ〜１５Ｄが発生することができる電圧とを含むことができ、他のパラメータ２２も可能である。

電極１５Ａ〜１５Ｄにわたって制御を行う前に、コンピューティング装置２０は、パラメータ２２を使用して電極１５Ａ〜１５Ｄによって発生された電界とマイクロ物体１２との間の相互作用の静電容量に基づくモデル２４を作成する静電容量モデラ２３を実行する。モデル２４は、単一のマイクロ物体１２に関して記載されているが、モデル２４はまた、複数のマイクロ物体１２をカバーするように拡張されることもできる。さらなる実施形態において、モデラ２３は、静電容量以外の電極１５Ａ〜１５Ｄとマイクロ物体１２との間の相互作用のパラメータをモデル化することができる。

電極１５Ａ〜１５Ｄが電圧を発生すると、誘電泳動力及び電気泳動力がまた、電極１５Ａ〜１５Ｄによって発生される。ｘ及びｙ方向におけるマイクロ物体１２上の誘電泳動力及び電気泳動力の射影は、それぞれ、Ｆ_ｘ（ｘ_ｃ，ｙ_ｃ）及びＦ_ｙ（ｘ_ｃ，ｙ_ｃ）によってモデル２４において示される。ここで、（ｘ_ｃ，ｙ_ｃ）は、２次元におけるマイクロ物体の１２中心の位置を表す（座標の添え字は、粒子の中心を指す）。マイクロ物体１２の動きの速度に比例する粘性抵抗力は、マイクロ物体１２の動きに対抗し、モデル２４において考慮される。マイクロ物体１２の無視できる質量のために、加速度は、モデル２４の作成において無視される。実験的に示されるように、マイクロ物体１２は、移動中にフィルム１４の表面に接触する。したがって、マイクロ物体１２は、モデル２４において一定の高さにとどまり、以下に記載されるモデル２４の実施形態において、フィルム１４の厚さは５０μｍであり、ｙ_ｃは５０μｍに設定され、モデル２４は、フィルム１４の表面と接触するマイクロ物体１２に起因して追加の静止摩擦力を含む。モデル２４は、Ｆ_ｙ（ｘ_ｃ，ｙ_ｃ）が下方を指す（及びマイクロ物体１２が接触面に向かって引っ張られる）場合、Ｆ_ｙ（ｘ_ｃ，ｙ_ｃ）に比例するように静止摩擦力を想定する。それゆえに、モデル２４が構成するマイクロ物体１２に作用する力は、ｘ方向に対応する以下の運動方程式にまとめられる：

である。ここで、μは、粘性摩擦係数であり、

は、ｘ方向におけるマイクロ物体の速度である。マイクロ物体１２がほぼ一定の高さにとどまるため、モデル２４は、垂直方向の移動を考慮せず、それゆえに、ｙ方向についての方程式は含まれない。静止摩擦力の強度は、Ｆ_ｙ（ｘ_ｃ）が負である（マイクロ物体１２がフィルム１４に向かって下方に押される）場合にのみ、その定義が追加の表面摩擦抗力を反映する変数γ（ｔ）によって制御される。パラメータ２２の一部として含まれるパラメータγ_０は、抗力の強度をモデル化し、システム１０を使用する前に実験的に決定される。γ_０は、（正の速度を仮定して）合計力が正値をとることができるようなものでなければならず、それ以外の場合には、マイクロ物体１２は移動することがない。

モデル２４の記述は、図２を参照して上述したユニット４０の電極１５Ａ〜１５Ｄを参照するが、モデルはまた、異なる数の電極１５Ａ〜１５Ｄを有する他の種類の電極ユニットを表すように適合されることもできる。

モデル２４において、力Ｆ_ｘ（ｘ_ｃ）及びＦ_ｙ（ｘ_ｃ）は、マイクロ物体１２のポテンシャルエネルギを使用して表現される。ポテンシャルエネルギは、容量ベースの電気回路を形成するものとして電極１５Ａ〜１５Ｄ及びマイクロ物体１２を表すことによって算出される。図４は、静電容量電気回路を形成する４つの電極１５Ａ〜１５Ｄ及びマイクロ物体の表現を示す図である。そのような表現の論理的根拠は、誘電流体１１の誘電特性に起因してマイクロ物体１２に誘起される電荷に由来する。この現象は、電位差がコンデンサに印加される場合のコンデンサの挙動と類似している。さらに、マイクロ物体１２及び電極１５Ａ〜１５Ｄは、金属板として機能する。したがって、これらのコンデンサの静電容量は、マイクロ物体１２の位置に依存する。予想されるように、最大静電容量値は、マイクロ物体１２の位置が電極との重なりを最大にするときに達成される。小さな「漏れ」コンデンサＣ_εは、環境への全ての浮遊容量を説明するために含まれる。

４つの電極１５Ａ〜１５Ｄにおけるグラウンドへの電位を、

とする。Ｎ＋１電位（Ｖ_Ｎ＋１＝０）としてグラウンド且つＮ＋１コンデンサとして漏れコンデンサを表現することにより、マイクロ物体１２のポテンシャルエネルギは、

によって与えられる。ここで、ｑは、マイクロ物体１２の電荷であり、（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）による

は、ｉとして示される電極１５Ａ〜１５Ｄの座標である。第１項は誘電泳動効果を反映するとともに、第２項は電気泳動を記述する。実験的に観察されるように、マイクロ物体１２の電荷は、大多数の実験条件について無視できる。したがって、以下のモデル２４の記述は、マイクロ物体１２を移動させるためのモダリティとしての誘電泳動に排他的にフォーカスしている。定常状態において、所定位置におけるマイクロ物体１２の電位は、

として表現されることができる。ここで、

である。Ｎ＋１項は、ゼロ電位に起因して現れない。ポテンシャルエネルギの閉形式表現は、以下のとおりである：

マイクロ物体１２に作用する誘電泳動力は、ｘ及びｙ方向に関してポテンシャルエネルギの勾配をとることによって算出される。それゆえに、ｘ方向に沿ったマイクロ物体１２の速度は、

として表現されることができる。ここで、Ｖ_ｉ，ｊ＝Ｖ_ｉ−Ｖ_ｊによるＶ＝［Ｖ_１，２，・・・，Ｖ_１，Ｎ，Ｖ_２，３，・・・，Ｖ_２，Ｎ，・・・，Ｖ_{Ｎ−１，Ｎ}］及び

は、（ｉ，ｊ），（ｉ，ｊ）エントリ（（ｉ，ｊ）は、行又は列の指標としてみられる）が、

によって与えられる対角行列である。いくつかのさらなる単純化は、電極ユニット４０の螺旋電極パターンが４つの周期電極（Ｖ_ｉ，ｊ＝Ｖ_ｉ−Ｖ_ｊ、ここで、Ｖ_４ｋ＋ｉ＝ｖ_ｉであり、ｖ_ｉは、行ｉ∈｛１，２，３，４｝の電位である）を有することを想起することによって、且つ、４つの電極線電位ｖ_ｉの観点で明示的に電位差を表すことによって行うことができる。

グラウンドに対する電極電位の二次微分である単純化されたマイクロ物体１２のダイナミクスは、以下として表現されることができる：

ここで、ｖ＝［ｖ_１，ｖ_２，ｖ_３，ｖ_４］であり、

である。行列Ｍは、電位差ｕ＝（ｖ_ｉ，ｊ，１≦ｉ＜ｊ≦４）のベクトルにｖをマッピングする。例えば、行列Ｍの第１行は、ベクトルｕ＝Ｍ_ｖの第１エントリがｖ_１，２＝ｖ_１−ｖ_２であるように、［１．−１，０，０，０，０］である。モデル２４を制御設計にとって有用にするために、電極とマイクロ物体１２との間の静電容量の表現は、マイクロ物体１２の位置に関して見出される。

静電容量モデラ２３は、シミュレーションを実行することによって静電容量及びそれらの偏導関数を推定し、シミュレーションデータは、静電容量及びそれらの偏導関数のパラメトリックモデルに適合するために使用される。１つの実施形態において、モデラ２３は、スウェーデン、ストックホルムのＣｏｍｓｏｌ（登録商標）ＡＢ社製のＣＯＭＳＯＬ Ｍｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ（登録商標）などの市販のソフトウェア及び２次元静電ＣＯＭＳＯＬモデルをシミュレートすることによる静電容量及びそれらの偏導関数を含むことができる。ＣＯＭＳＯＬ（登録商標）モデルにおいて、マイクロ物体１２及び電極１５Ａ〜１５Ｄの幾何学的形状によって与えられる寸法を有する２枚の金属板は、誘電流体１１と同じ特性を有する誘電体によって囲まれている。モデラ２３がモデル設計の境界条件としてグラウンド境界（ゼロ電位）を使用する偏微分方程式を使用する電磁気シミュレーションの形式で準静的モデルが算出される。静電容量マトリクスエントリは、電位がそれらの一方に印加され且つ他方がグラウンドに設定されたときに各導体に生じる電荷から算出される。このマトリクスは、電位のベクトルを電荷のベクトルにマッピングする。ＣＯＭＳＯＬ（登録商標）シミュレーションは、マイクロ物体１２が電極に近付くと場の歪みを反映する。さらなる実施形態において、他のシミュレーションソフトウェアがＣＯＭＳＯＬ（登録商標）ソフトウェアの代わりに使用されることができる。

静電容量モデラ２３は、ある範囲のマイクロ物体１２の位置についてシミュレーションを行うことができる。１つの実施形態において、評価位置は、δ＝１ｅ−３μｍによるｘ_ｃ∈［−１ｍｍ，１ｍｍ］及びｙ_ｃ∈｛５０μｍ−δ，５０μｍ，５０μｍ＋δ｝とすることができるが、他の位置も評価されることができる。異なる位置における静電容量を評価した後、静電容量モデラ２３は、マイクロ物体１２の位置と電極１５Ａ〜１５Ｄとの関係を示すモデル２４に含まれる関数を構築することができる。図５は、例として、所定のシミュレートされた数値が連続的に微分可能な関数にあてはめられる場合のｙ定数によるマイクロ物体１２の水平位置の関数としてのマイクロ物体１２と電極１５Ａ〜１５Ｄとの間の静電容量Ｃ（ｘ，ｙ）を示す図である。ｘに関して偏導関数を明示的に算出することによって且つ数値近似により、それぞれ、ｘ及びｙに関するＣ（ｘ，ｙ）の偏導関数

が決定された。図５の図は、ｘ∈［−２ｍｍ，２ｍｍ］について、Ｃ（ｘ，ｙ_ｃ ^＊）＝０．２６０３１ｅ−１０［ｅｒｆ（−４５２２ｘ＋２１．７１）＋ｅｒｆ（４９５．８ｘ−３．４３２）＋ｅｒｆ（−１６７．６ｘ＋０．６７０８）＋ｅｒｆ（３１２１ｘ＋０．８１８６）＋ｅｒｆ（−３１１９ｘ＋０．８１７６）＋ｅｒｆ（１６７．４ｘ−０．６７０７）＋ｅｒｆ（１１１２０ｘ＋１．８６）＋ｅｒｆ（−１１１２０ｘ＋１．８６）］であり且つそうでなければゼロによって与えられる連続的に微分可能な関数におけるシミュレートされた数値計算のフィッティングであるＣＯＭＳＯＬ Ｍｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ（登録商標）ソフトウェアのシミュレーションを使用して生成された。

上記式（１）及び（６）に含まれる項μについての合理的な近似値を決定するために、モデラ２３は、「等価球直径」及び球体上の粘性抵抗についてのストークスの法則の原理を使用する。マイクロ物体１２の寸法に基づいて、同じ容積を確保する球体の半径は、Ｒ＝８．９４７０ｅ−０５ｍである。ストークスの法則によれば、球体についての粘性抵抗は、Ｆ_Ｓ＝６ηπＲｖ＝μｖであり、ｖは球速度であり且つη＝２．０６ｍＰａ・ｓの粘性係数である。したがって、μ≒３．４７４１ｅ−０６Ｎ・ｓ・ｍ^−１である。誘電流体がＩｓｏｐａｒ（登録商標）Ｍである実施形態において、Ｉｓｏｐａｒ（登録商標）Ｍの密度（ρ＝７８８Ｋｇ・ｍ^−３）であり且つ速度の大きさがｙを考慮すると、レイノルズ数は比較的小さく、したがって、モデラ２３は、粘性抵抗力をモデル化するためにストークスの法則を使用する。

それゆえに、モデル２４は、システムのパラメータ２２を考慮に入れ、マイクロ物体１２と電極１５との間の静電容量の依存性を考慮するが、これは、以下に記載されるように、マイクロ物体１２を所望の位置に向かって移動させるために電極によって生成されるのに必要とする電圧の必要量を決定するために使用可能である。さらなる実施形態において、電極１５Ａ〜１５Ｄとマイクロ物体１２との間の静電容量と、電極１５Ａ〜１５Ｄとマイクロ物体１２との間の距離との関係を記述する異なる静電容量ベースのモデルが電圧の必要量を決定するために使用可能である。

図１を参照すると、コンピューティング装置２０は、さらに、マイクロ物体１２の位置を追跡することができる位置追跡器２５を実行する。コンピューティング装置２０は、電極１５Ａ〜１５Ｄによる電圧の発生によるマイクロ物体１２の移動の前後において、有線又は無線接続を介して、電極１５Ａ〜１５Ｄ及び電極１５Ａ〜１５Ｄ上のマイクロ物体１２の視覚的監視を実行する高速高解像度カメラ２６に接続される。以下にさらに記載されるように、特定の時点においてカメラ２６によって捕捉された被監視電極１５Ａ〜１５Ｄ及びマイクロ物体１２を表す生データ２７が位置追跡器２５に供給され、位置追跡器２５に含まれるフレームグラバー２８がデータ２７を画像２９に変換して画像２９を分析する。１つの実施形態において、画像２９は、グレースケール画像とすることができる。さらなる実施形態において、画像２９は、カラー画像とすることができる。画像２９の他の特性も可能であるが、１つの実施形態において、画像は、毎秒５４３フレームにおいて１６９６×１７０４の解像度を有することができる。位置追跡器２５は、分析のために電極１５Ａ〜１５Ｄ及びマイクロ物体１２の以下の２つの特性を利用する：すなわち、電極１５Ａ〜１５Ｄは静的であり、したがって、画像２９のそれぞれの背景と考えることができ（画像２９はまた、以下の記述においてｆ_ｋと示される）、連続時間ステップにおけるマイクロ物体の位置の差異は、小値ε、すなわち、

によって境界とされる。

位置追跡器２５は、マイクロ物体１２の初期移動前に捕捉されたデータを表す画像２９における背景成分３０を識別するために背景抽出アルゴリズムを実行する。Ｓｔａｕｆｆｅｒら、「リアルタイム追跡のための適応背景混合モデル」、コンピュータビジョン及びパターン認識、１９９９、ＩＥＥＥコンピュータ学会会議、第２巻、ＩＥＥＥ、１９９９年、及び、Ｚｏｒａｎ Ｚｉｖｋｏｖｉｃ、「背景減算のための改善された適応ガウス混合モデル」、パターン認識、２００４、ＩＣＰＲ２００４、第１７回国際会議会報、第２巻、２８−３１ページ、ＩＥＥＥ、２００４年によって記載されたものなどの古典的な背景減算アルゴリズムは、いくつかの欠点を有する。そのようなアルゴリズムは、背景をモデル化する尤度が低くなるように重みがソートされる重み付き確率分布の集合に対して各フレーム内の各画素を分類することに基づいている。このアプローチを使用して、ｆ_ｋにおける画素値を考えると、画素が背景強度をモデル化する可能性がある（マハラノビス距離によって測定される）分布に近い場合、画素は背景画素として分類される。ｆ_ｋにおける各画素における各分布についての混合モデルにおける重み、平均及び分散を更新することは、マイクロ物体がそれらの所望の位置に到達した後に固定になったときにそれらが徐々に背景に吸収されるように、背景の動的モデルをもたらす。これらのアルゴリズムは、重み、閾値及び分布パラメータの選択に基づいて大部分が成功又は失敗する。これらのアルゴリズムパラメータはまた、初期混合モデルが不十分である場合には、ゆっくりと安定化することができる。安定したパラメータにもかかわらず、背景減算は、背景からマイクロ物体１２のきれいなセグメンテーションをもたらす可能性が低い。さらに重要なことに、セットアップエラー、大気暴露及び汚れによる誘電流体中の不純物は、数百ミクロンと同じ大きさとすることができ、きれいにするのが困難であり得る。そのような不純物はまた、印加された電界に敏感であり、摂動され、前景の一部として分類される。

したがって、位置追跡器２５は、他の処理技術と組み合わせて背景抽出アルゴリズムを使用して、マイクロ物体１２の動きを監視する。特に、特定のマイクロ物体１２を移動させるために電極１５Ａ〜１５Ｄによって電圧が発生される前に、位置追跡器２５は、パラメータを安定化させるためにいくつかの画像２９について上記引用されたＳｔａｕｆｆｅｒ及びＺｉｎｃｏｖｉｃの論文において参照されるものなどの少なくとも１つの背景減算アルゴリズムを実行し、ｆ_ｋにおける各画素における各分布についての混合モデルは、背景の動的モデルをもたらす。電圧が電極１５Ａ〜１５Ｄによって発生され、発生された場によってマイクロ物体１２が動かされると、位置追跡器２５は、図１２を参照して以下に記載されるように、マイクロ物体１２の位置を決定する。特に、位置追跡器２５は、（移動前後の生データ２７に由来する画像２９との比較を使用して）画像２９の移動部分及び非移動部分を識別し、非移動成分は背景成分３０であり、移動成分は前景成分３１である。移動する前景物体を示す第１の数個のフレームについて、位置追跡器２５は、直径が移動するマイクロ物体１２内の最大内接円の直径であるディスクを有するｆ_ｋの（拡張が続く浸食である）モルフォロジカル・オープニングを使用する。他の形状のモルフォロジカル・オープニングも可能であるが、１つの実施形態において、ディスクＤを有する形状Ｘのモルフォロジカル・オープニングは、！及び

がそれぞれミンコフスキー差及び和を表す集合

である。モルフォロジカル・オープニングの適用は、画像２９からマイクロ物体１２のサイズよりも小さい形状及び不純物を除去するために行われる。そして、残りの接続された前景成分の群は、マイクロ物体１２に対応する。

位置追跡器２５が接続された成分を識別すると、位置追跡器は、検出された接続成分の周りの小さな近隣においてテンプレートマッチングアルゴリズムを実行する。１つの実施形態において、近傍は５０×５０画素とすることができるが、近傍の他のサイズも可能である。アルゴリズムにおいて使用されるテンプレートは、（データベース２１（図示しない）に記憶されることができる）位置追跡された同じマイクロ物体１２又は同様のマイクロ物体１２のいずれかであるマイクロ物体１２の画像であり、テンプレートマッチングは、ｆ_ｋにおけるマイクロ物体１２との最大重複がある場合、テンプレートの位置を識別するために進む。識別は、検出されたマイクロ物体１２の中心に対応する（データベース２１に記憶されることができる）位置３２の正確な推定をもたらし、その例は、図６を参照してみることができる。図６は、例として、テンプレートマッチングアルゴリズムの結果を示す図７０である。図６を参照してわかるように、カメラ２６によって供給されるデータは、位置によって複数の電極ユニット４０に関連する複数のマイクロ物体１２の動きを監視するために分析されることができる。追跡された位置は、マイクロ物体１２を囲む矩形４１によって示される。螺旋電極ユニット４０及び六角形のマイクロ物体１２が示されているが、テンプレートマッチングアルゴリズムは、他の数の電極ユニット４０及び他の形状の電極ユニット４０に関連して他の形状のマイクロ物体１２の位置を監視するために位置追跡器２５によって使用されることができる。

図１を参照すると、位置追跡器２５が背景抽出アルゴリズム、モルフォロジカル・オープニングアプリケーション及びテンプレートマッチングアルゴリズムを実行することによってマイクロ物体１２の位置を決定すると、位置追跡器は、マイクロ物体の位置での小さな摂動（中心距離＜ε）をもたらす誘電泳電界の発生の次の反復に起因して後続のグレースケール画像２９においてマイクロ物体１２を識別するために同じステップの全てを実行する必要はない。したがって、位置追跡器２５は、少なくとも２εの側のデータベース２１に記憶されることができる正方形窓３３を画定し、窓３３の内部において上述したテンプレートマッチングアルゴリズムを実行する。１つの実施形態において、窓３３のサイズは、マイクロ物体１２の複数の位置の決定を通じて同一のままとすることができる。さらなる実施形態において、窓３３のサイズは、１つ以上の位置決定後に再定義されることができる。全体画像２９とは対照的に、窓３３の内部においてテンプレートマッチングアルゴリズムを実行することは、マイクロ物体１２の中心を検出するのに必要な時間を短縮する。表１は、窓の様々なサイズについてのテンプレートマッチングアルゴリズムのための実験的に見出された計算時間を列挙している。

コンピューティング装置２０は、さらに、マイクロ物体を既知の初期位置３７から所望の位置３８まで移動させるための制御スキーム３６を生成する信号生成器３５を実行する。制御スキームは、増幅器１８及び変換器１９を介して電極１５Ａ〜１５Ｄに印加される１つ以上の制御信号３９を含む。各制御信号３９は、特定期間にわたって特定電圧を発生させるための電極１５Ａ〜１５Ｄ用のコマンドである。制御スキーム３６は、さらに、制御信号３９の印加間を通過しなければならない所定の時間量を含む。それゆえに、ユニット４０における複数の電極１５Ａ〜１５Ｄについての制御信号は、図９を参照してさらに以下に記載されるように、一連のインパルスとして同時に印加されることができる。

追跡されたマイクロ物体１２の位置を有することにより、信号生成器３５は、リアルタイムフィードバックに基づいてマイクロ物体の位置の所望の変化を達成する１つ以上の信号３９を生成することができ、それゆえに、物体が所望の位置まで搬送されることができる速度を増加させる。スキーム３６は、漸進的に生成され、信号３９は、マイクロ物体１２が位置を変えると生成される。それゆえに、信号生成器は、以下のワンステップ先行ポリシーに基づく制御ポリシーを実装する：マイクロ物体１２の各位置３２について、信号生成器３５は、マイクロ物体を所望の位置３８に近付ける信号３９を生成する。信号３９の生成に続いて、信号生成器３５は、ディジタル・アナログ変換器１９及び増幅器１８を介して信号３９によって必要とされる電圧を発生させるように電極１５Ａ〜１５Ｄに指示することによって制御信号３９を印加することができる。

生成器３５による信号３９の生成は、上述したように作成された静電容量ベースのモデル２４を利用する。特に、制御信号を印加する前に、信号生成器３５は、電極１５Ａ〜１５Ｄのうちの１つによって発生された電圧（したがって、発生された力）の依存性及び１つの電極１５による電圧の発生によるマイクロ物体１２の位置の変化の大きさをモデル化し、その依存性を記述する基底関数３４を作成する。マイクロ物体の移動がリアルタイムで達成される必要があると、信号生成器３５は、開始位置３７から所望の位置に向かってマイクロ物体を移動させる制御スキーム３６を設計するように基底関数を利用する。特に、生成器３５は、マイクロ物体１２の現在位置を基底関数３４に差し込み、電極のうちの１つについて生成される必要がある電圧の変化を出力する。以下にさらに記載されるように、ユニット４０の３つの残りの電極などの他の電極についての所望の位置変化のための必要電圧は、変換動作及び符号変化を使用して１つの電極ベースの電圧から導き出すことができる。したがって、全ての計算をリアルタイムで実行する必要がなく且つ既存の基底関数３４を有する必要がないため、制御スキーム３６の計算は、大幅に加速されることができる。

上述したように、信号生成器３５は、制御信号３９を生成する前に基底関数３４を導出する。信号生成器３５は、等価制約及び不等式制約の双方を有する最適化問題として、移動の大きさ及び発生電圧の依存性をモデル化し、関数３４を作成する際に静電容量ベースのモデル２４を使用する。最適化問題は、以下の形式である：

ここで、ｘ_ｒｅｆは、所望の位置３７を示し、ｈは、マイクロ物体１２が移動する距離ｖ＝［ｖ_１，ｖ_２，ｖ_３，ｖ_４］’を記述する離散ステップサイズであり、ｘ_ｃ（ｋ）は、マイクロ物体１２の現在位置であり、Ｖ_ｍａｘは、電極１５Ａ〜１５Ｄにおいて発生されることができる最大電圧である。４つの電極１５Ａ〜１５Ｄとは異なる数がマイクロ物体１２の動きを誘起する際に含まれる実施形態において、ｖは、異なる数の電極１５Ａ〜１５Ｄを説明するように適合される。式（８）によって示されるように、マイクロ物体を所望の位置に向かって移動させることができる電圧は、以下の２つの制約を受ける：１つの制約は、マイクロ物体１２が移動することができる速度であり、上述したように、電極１５Ａ〜１５Ｄとマイクロ物体１２との間の静電容量に依存する。第２の制約は、パラメータ２２の１つである電極によって発生され得る電圧の大きさである。他の値も可能であるが、１つの実施形態において、Ｖ_ｍａｘは、４００ボルトとすることができる。

実際には、式（８）の問題は、所与の位置について且つ電圧制約の下で瞬間速度のｘ方向を最大化する。信号生成器３５は、所望の位置変化の複数の値についての最適化問題を解決し、変化を達成するために電極１５Ａ〜１５Ｄによって生成される必要がある必要電圧（及び必要な力）を得る。１つの実施形態において、信号生成器３５は、フォーム（８）の最適化問題のシーケンスを解決するために、マサチューセッツ州ナティックのＭａｔｈＷｏｒｋｓ社によって開発されたＭＡＴＬＡＢ（登録商標）ソフトウェアによって提供される最適化ツールボックスを使用し、シミュレートされた値を得る。そのようなシミュレーションの結果の例は、図７Ａ〜図７Ｄを参照してみることができる。

図７Ａ〜図７Ｄは、例として、式（８）の最適化問題のシーケンスを解くことから得られるマイクロ物体位置の関数として得られる電極電圧パターンを示す図である。図２に示される電極１５Ａ〜１５Ｄのパラメータ２２は、図を作成するために使用されるシミュレーションにおいて使用される。パターンは、所定期間にわたって各電極によって発生される１組の電圧であり、その電極による電圧の発生から得られるマイクロ物体の位置の変化である。パターンは、式によってモデル化されたマイクロ物体１２をリアルタイムで移動させようとする前に、マイクロ物体１２の位置のシーケンスについて式（８）を解くことによって算出され、それゆえに、誘起された動きの大きさに電圧値をマッピングする。マイクロ物体１２の初期位置は−２ｍｍであるように示され、所望の位置３７は２ｍｍである。電極のシーケンスは、それらの中心間の２００μｍ間隔を有して−３ｍｍから３ｍｍの間において均一に分布している。電極電圧は、４つの電極毎に繰り返される。それらは空間的に周期的である。

式（８）の解として得られたシミュレートされた値に基づいて、信号生成器３５は、１つの電極１５Ａ〜１５Ｄにおいて発生された電圧及びその電極によって発生された誘電泳動場によるマイクロ物体１２の動きの依存性を記述する基底関数３４を生成する。図８は、例として、１つの電極１５Ａ〜１５Ｄによって発生された電圧及びその電極によって発生された電圧場によって誘起されたマイクロ物体１２の動きの依存性を記述する基底関数を示す図である。

上述したように、マイクロ物体１２の位置とマイクロ物体１２を所望の位置３８に向かって移動させるのに必要な制御入力との間には空間的周期性がある。信号生成器３５は、必要な電圧を発生させるための制御信号３９を含むリアルタイム制御スキーム３６を構築するために基底関数３４及びこの空間的周期性を使用することができる。それゆえに、信号生成器３５は、マイクロ物体の位置を、マイクロ物体を所望の最終位置に向かってできるだけ速く移動させるのに必要な制御入力にマッピングする。このマッピングは、電極電圧の２つの特性に基づいている。第１に、マイクロ物体１２の位置の関数として電極電圧に周期性がある。それゆえに、信号生成器３５は、１周期のみについての位置と制御入力との間のマッピングを記録する必要がある。第２に、ユニット４０における他の電極１５Ａ〜１５Ｄの電位は、変換動作及び符号変化を介してユニット４０における電極１５Ａ〜１５Ｄのうちの１つの電位から導出することができる。これらの２つの特性は、マイクロ物体１２の位置制御のリアルタイム実行を可能とする。

先に図７Ａ〜図７Ｄを参照して電圧パターンが上述された電極１５Ａ〜１５Ｄを参照して記載される以下の例は、複数の電極ユニットについての制御信号が変換及び符号変化を介して電極のうちの１つについて導出される電圧から生成されることができる方法を図示している。ｖ_１（ｘ）を、位置の関数として電極１５Ａ〜１５Ｄのうちの１つの電圧を示すものとする。上述したように、ｖ_１は、ｎ∈Ｚについて、ｖ_１（ｘ）＝ｖ_１（ｘ＋ｎＸ）であるＸ＝８００μｍの期間を有して空間的に周期的である。さらに、１つの期間にわたる電圧パターンは、図８にも示される基底関数Ψ：［０，Ｘ］→［−４００，４００］によって与えられる。

したがって、ｖ_１は、

の規則にしたがって発生される。ここで、ｎ∈Ｚ及びｘ∈［０，Ｘ）である。ｖ_１と残り３つの電極についての電圧の残りの部分との間の相関関係を分析することにより、最後の３つの電極電圧（ｖ_２，ｖ_３及びｖ_４と示される）は、

として表現されることができる。ここで、１つの実施形態において、δ＝２００μｍである。δの値は、電極１５Ａ〜１５Ｄの中心間の距離を表す。したがって、正方向にマイクロ物体１２を移動させるために、位置依存制御入力は、Ψ（ｘ）として示される基底関数３４及び式（９）〜（１０）の規則のみを使用して生成されることができる。Ψ（ｘ）の観点で同様の規則は、負方向にマイクロ物体１２を移動させるように決定されることができる。

一般に、マイクロ物体１２についての正確な位置推定値を得るためにかなりの時間が必要であり、マイクロ物体１２は、推定中に静止したままでなければならず、それゆえに、マイクロ物体アセンブリは減速する。これらの課題に対処するために、信号生成器３５は、現在の既知の位置に基づいて所定長の短い制御インパルスが印加されて次の位置推定が安定するのを待つ期間が続くインパルス制御ポリシーを使用する。より正式には、ｈ_ｓをマイクロ物体位置が更新される期間であるとし、ｉ＝１，２，３，４を有するＶ_ｉ（ｔ）を電極に印加される制御信号とする。異なる数の電極がマイクロ物体の動きのために使用される場合、ｉはそれに応じて変化する。図９は、例として、インパルスベースのリアルタイム制御スキーム３６を示す図である。図９に図式的に示されたインパルスベースのリアルタイム制御スキームは、小さい

によって定義される。ここで、ｘ_ｋは、時間ｋｈ_ｓにおけるマイクロ物体の位置であり、ｈ_ｃは、制御インパルスの持続時間である。制御インパルスが印加された後、マイクロ物体１２は、その無視できる質量及び粘性抵抗のために静止していると仮定することができる。したがって、追跡安定時間は、τ＝ｈ_ｓ−ｈ_ｃによって与えられる。さらなる実施形態において、信号生成器３５は、マイクロ物体の現在位置に基づいて連続インパルスとして印加されることになる信号３８を生成する。マイクロ粒子の所望の動きを誘起するために必要な電圧を得るためのさらに他の方法も可能である。

上述したように、複数の電極によって発生された電圧は、それらの電極１５に近接する単一のマイクロ物体に影響を及ぼすことができ、制御スキーム３６は、複数の電極によって発生された電圧を考慮することができる。図１０Ａ〜図１０Ｄは、例として、図２の制御ユニット４０を使用してマイクロ物体を１０００μｍ移動させるための制御スキーム３６を示す図である。図１０Ａ〜図１０Ｄにおける制御スキーム３６は、４つの電極１５を含む制御ユニット４０に印加され、マイクロ物体は、３００μｍ×２００μｍ×５０μｍの寸法のシリコンチップレットである。実装される場合、制御スキームは、図１１に示されるように、マイクロ物体の段階的な動きをもたらす。図１１は、例として、図１０の制御スキームの適用の結果としてマイクロ物体１２の動きを示す図１００である。マイクロ物体の位置は、１０ミリ秒毎に追跡された。破線は、マイクロ物体１２の推定位置を表し、中実ドットは、マイクロ物体１２の位置のサンプルを示している。

少なくとも１つのコンピューティング装置２０は、サーバとして示されているが、デスクトップコンピュータ、ラップトップコンピュータのような他の種類のコンピューティング装置２０も可能であり、タブレット及びスマートフォンなどのモバイルデバイスなどのさらに他の種類のコンピュータ装置も可能である。コンピューティング装置２０は、本願明細書において開示される実施形態を実行するための１つ以上のモジュールを含むことができる。モジュールは、従来のプログラミング言語でソースコードとして書かれたコンピュータプログラム又はプロシージャとして実装されることができ、オブジェクト又はバイトコードとして中央処理装置又はグラフィックス処理ユニット（ＧＰＵ）による実行のために提示される。あるいは、モジュールはまた、集積回路として又は読み取り専用メモリ要素に焼き付けされたハードウェアとして実装されることができ、各サーバは、専用コンピュータとして動作することができる。例えば、モジュールがハードウェアとして実装される場合、その特定のハードウェアは、上述した計算及び通信を実行するように特化され、他のコンピュータは使用することができない。さらに、モジュールが読み出し専用メモリ要素に焼き付けられる場合、読み出し専用メモリを記憶するコンピュータは、他のコンピュータが実行することができない上述した動作を実行するように特化される。ソースコード並びにオブジェクト及びバイトコードの様々な実装は、フロッピーディスク、ハードドライブ、ディジタルビデオディスク（ＤＶＤ）、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）及び同様の記憶媒体などのコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に保持されることができる。他の物理ハードウェア要素とともに、他の種類のモジュール及びモジュール機能も可能である。例えば、コンピューティング装置２０は、他の要素も可能であるが、入出力ポート、ネットワークインターフェース及び不揮発性ストレージなどのプログラム可能なコンピューティング装置においてみられる他の要素を含むことができる。実施形態において、コンピューティング装置２０はサーバであり、サーバはまた、クラウドベース又は専用サーバとすることができる。コンピューティング装置２０は、直接的に又はインターネットなどのインターネットワークを含むネットワークを介して変換器１９及びカメラ２６に接続されることができる。

さらなる実施形態において、コンピューティング装置は、さらに、ＧＰＵを使用して上述した及び以下のアルゴリズムを並列に実装することによって複数のマイクロ物体のアセンブリを同時に制御することができる。

マイクロアセンブリを制御する前に静電容量ベースのモデル及び基底関数を導出することにより、アセンブリがリアルタイムで実行されることができる速度が大幅に加速されることができる。図１２は、ディジタルコンピュータの支援によるスケーラブルなリアルタイムのマイクロ物体位置制御のための方法１１０を示すフロー図である。方法１１０は、図１のシステム１０を使用して実装されることができるが、他の実装も可能である。マイクロ物体位置決めアセンブリのパラメータが取得される（ステップ１１１）。１つ以上の電極によって発生された電界とマイクロ物体との間の相互作用の静電容量ベースのモデルが、パラメータを使用して図１を参照して上述したように作成される（ステップ１１２）。さらなる実施形態において、電極１５Ａ〜１５Ｄとマイクロ物体１２との間の相互作用のパラメータがモデル化され、その後の計算中に使用されることができる。

電圧パターンを発生するための基底関数が、図１を参照して上述したように及び以下の図１３を参照して後述するように、静電容量ベースのモデルを使用して導出される（ステップ１１３）。マイクロ物体を所望の位置に向けて移動させるための制御信号が基底関数及び開始位置を使用して生成される（ステップ１１４）。図１を参照して上述したように、電極のうちの１つに印加される必要がある電圧は、（方法１１０の実行中におけるステップ１１４の最初の反復中のマイクロ物体の開始位置である）マイクロ物体の現在位置を基底関数に変換して基底関数の出力として必要な電圧を得ることによって最初に発生される。変換動作及び符号による１つの電極の電圧に基づく１つ以上の追加電極の電圧は、図１を参照して上述したように変化する。生成された制御信号は、電極における制御信号によって定義された期間にわたって算出された電圧の指示実行によって印加される（ステップ１１５）。ステップ１１４の複数の反復が実行される場合、マイクロ物体の開始位置は、ステップ１１６において後述する追跡を反映するように更新される。

図１を参照して上述したように及び図１４を参照して後述するように、マイクロ物体の位置が追跡される（ステップ１１６）。１つ以上の電極による電圧の発生に続いて、マイクロ物体が所望の位置に到達した場合（ステップ１１７）、方法１１０は終了する。マイクロ物体が所望の位置に到達していない場合（ステップ１１７）、方法１１０は、ステップ１１４に戻り、マイクロ物体１２の他の動きを可能とするようにさらなる制御信号が生成される。

静電容量ベースのモデルを作成することは、マイクロ物体のポテンシャルエネルギを構成するのを可能とする。図１３は、１つの実施形態にかかる、図１２の方法１１０において使用するための静電容量ベースのモデルを生成するためのルーチン１２０を記載するフロー図である。マイクロ物体１２とマイクロ物体を移動させる際に含まれる各電極との間の静電容量は、図１を参照して上述したように複数の距離においてシミュレートされる（ステップ１２１）。推定結果に基づいてマイクロ物体１２の位置と電極１５Ａ〜１５Ｄとの関係を示すモデル２４に含まれる関数が導出され（ステップ１２２）、ルーチン１２０を終了する。

制御信号を印加しなければならない前に電極によって発生される必要のある電圧量を決定するために使用される基底関数を導出することは、信号生成に必要な計算を大幅に高速化するのを可能とする。図１４は、１つの実施形態にかかる、図１２の方法１１０において使用される制御信号生成のための基底関数を導出するためのルーチン１３０を示すフロー図である。図１を参照して上述したように、特定の電圧値の発生によって生じる所定量の動きに対応する所定期間にわたって電極によって発生された電圧の複数の値を取得するためにシミュレーションが実行される（ステップ１３１）。図１を参照して詳細に上述したように、電極において発生した電圧と発生された電圧によるマイクロ物体の移動量との関係を記述する基底関数が、シミュレーションによって取得された複数の値に基づいて導出され（ステップ１３２）、ルーチン１３０を終了する。

制御信号の適用間においてマイクロ物体１２の位置を監視することは、制御信号へのフィードバックを取得して制御スキームに対する補正を実施するのを可能とし、それゆえに、マイクロ物体が所望の位置に配置される正確さ及び速度を改善する。図１５は、１つの実施形態にかかる、図１２の方法１１０において使用するためのマイクロ物体の位置を追跡するためのルーチン１４０を示すフロー図である。１つ以上の電極１５Ａ〜１５Ｄに関連するマイクロ物体１２の監視からの生データが高速高解像度カメラから受信される（ステップ１４１）。ステップ１４１の最初の反復中において、生データは、方法１１０の実施中に初めて制御信号を電極に印加する前後に捕捉された視覚データを含む。生データは、フレームグラバーによって処理され、少なくとも１つの画像に変換される（ステップ１４２）。ルーチン１４０が方法１４０の実施中に初めて実行される場合（ステップ１４３）、前景要素から背景要素を区別するために使用されることができる混合モデルにおけるパラメータを安定化するために、制御信号の最初の印加前に捕捉された生データから導出されたいくつかの画像に対して少なくとも１つの背景減算アルゴリズムが実行される（ステップ１４４）。制御信号の印加後に捕捉された生データから導出された画像が分析され、制御信号の実施前に捕捉された生データに基づくディジタル画像と比較した場合の全ての移動物体は前景成分として識別され、非移動物体は背景成分として識別される（ステップ１４５）。図１を参照して上述したように、マイクロ物体１２のサイズよりも小さい背景成分に対して識別された前景成分にモルフォロジカル・オープニングが適用される（ステップ１４６）。比較としてマイクロ物体の画像を使用するテンプレートマッチングアルゴリズムは、画像内のマイクロ物体１２を識別するように識別された識別前景成分の周りで実行され、それゆえに、マイクロ物体１２の位置（及び存在する場合には追加のマイクロ物体１２）を決定する（ステップ１４７）。図１を参照して詳細に上述したように、マイクロ物体位置１２のその後の追跡に使用するために識別されたマイクロ物体の周りに窓が画定され、ルーチン１４０を終了する。

ルーチン１４０が方法１１０の特定の実行中に最初に実行されない場合、ステップ１４７において事前に構築された窓内で、テンプレートとしてのマイクロ物体の画像を使用したテンプレートマッチングアルゴリズムが実行され（ステップ１４８）、マイクロ物体の現在位置を識別し、ルーチンを終了する。必要に応じて、窓は、ステップ１４８の１つ以上の追加の反復（図示しない）の後に再定義されることができる。

Claims (10)

1. ディジタルコンピュータの支援によるスケーラブルなリアルタイムのマイクロ物体位置制御のためのシステムにおいて、
   コンピュータ実行可能コードを実行するように構成された少なくとも１つのプロセッサであって、
   少なくとも１つのマイクロ物体の位置決めのためのシステムの１つ以上のパラメータを取得するように構成されたパラメータモジュールであって、前記システムが複数の電極を備え、前記電極が、前記マイクロ物体が前記電極による１つ以上の力の発生に応じて前記電極に近接して流体中に懸濁されたときに前記マイクロ物体の動きを誘起するように構成されたパラメータモジュールと、
   前記システムパラメータを使用して前記電極と前記マイクロ物体との間の距離の関数として前記電極のそれぞれと前記マイクロ物体との間の相互作用のパラメータをモデル化するように構成された相互作用モジュールと、
   前記流体中の前記マイクロ物体の位置を取得するように構成された位置モジュールと、
   前記電極のそれぞれについての制御信号であって、前記取得された位置、前記相互作用のパラメータ及び前記マイクロ物体の所望の位置を使用してその電極によって予め定められた期間にわたって１つ以上の力を発生させるためのコマンドを含む制御信号を生成するように構成された制御信号モジュールと
   を備えるプロセッサを備える、システム。
2. 前記電極が、螺旋電極であり、電極ユニットに含まれる、請求項１に記載のシステム。
3. 前記電極が周期的に間隔をあけて配置される、請求項１に記載のシステム。
4. 前記距離の複数の値において前記相互作用のパラメータの複数のシミュレーションを実行するように構成されたシミュレーションモジュールをさらに備え、前記モデル化が前記シミュレーションに基づいて行われる、請求項１に記載のシステム。
5. 前記制御信号を前記電極に印加するように構成された印加モジュールであって、前記電極が、前記印加時に前記制御信号によって指示された前記１つ以上の力を発生させ、前記マイクロ物体の動きを誘起する印加モジュールと、
   前記電極への前記制御信号の印加に続いて前記マイクロ物体のさらなる位置を識別するように構成されたさらなる位置モジュールと、
   前記相互作用のパラメータ、前記マイクロ物体のさらなる位置及び前記アプリケーションに続く前記マイクロ物体の所望の位置を使用して、前記電極についてのさらなる制御信号を生成するように構成された生成モジュールと
   をさらに備える、請求項１に記載のシステム。
6. ディジタルコンピュータの支援によるスケーラブルなリアルタイムのマイクロ物体位置制御のための方法において、
   少なくとも１つのマイクロ物体の位置決めのためのシステムの１つ以上のパラメータを取得するステップであって、前記システムが複数の電極を備え、前記電極が、前記マイクロ物体が前記電極による１つ以上の力の発生に応じて前記電極に近接して流体中に懸濁されたときに前記マイクロ物体の動きを誘起するように構成されたステップと、
   前記システムパラメータを使用して前記電極と前記マイクロ物体との間の距離の関数として前記電極のそれぞれと前記マイクロ物体との間の相互作用のパラメータをモデル化するステップと、
   前記流体中の前記マイクロ物体の位置を取得するステップと、
   前記電極のそれぞれについての制御信号であって、前記取得された位置、前記相互作用のパラメータ及び前記マイクロ物体の所望の位置を使用してその電極によって予め定められた期間にわたって１つ以上の力を発生させるためのコマンドを含む制御信号を生成するステップと
   を備え、
   前記ステップが適切にプログラミングされたコンピュータによって実行される、方法。
7. 前記電極が、螺旋電極であり、電極ユニットに含まれる、請求項６に記載の方法。
8. 前記電極が周期的に間隔をあけて配置される、請求項６に記載の方法。
9. 前記距離の複数の値において前記相互作用のパラメータの複数のシミュレーションを実行することをさらに備え、前記モデル化が前記シミュレーションに基づいて行われる、請求項６に記載の方法。
10. 前記制御信号を前記電極に印加することであって、前記電極が、前記印加時に前記制御信号によって指示された前記１つ以上の力を発生させ、前記マイクロ物体の動きを誘起することと、
    前記電極への前記制御信号の印加に続いて前記マイクロ物体のさらなる位置を識別することと、
    前記相互作用のパラメータ、前記マイクロ物体のさらなる位置及び前記アプリケーションに続く前記マイクロ物体の所望の位置を使用して、前記電極についてのさらなる制御信号を生成することと
    をさらに備える、請求項６に記載の方法。