JP2016015072A - 光子乱数生成器 - Google Patents

Abstract

【課題】１回の試行に用いる光が複数光子を含みうる場合でも，乱数の生成能率を低下しにくくすることができる技術を提供する。【解決手段】光源から出射される光の光路を，この光に含まれる光子がいずれを伝播する確率も略等しいｎ（但し，ｎ≧３とする。）本の光路に分岐させる。ｎ本の光路のうちいずれか１本の光路を光子が伝播したと検出された場合，その事象に対応するｎ進乱数値を出力する。さらに，ｎ本の光路のうちｒ（但し，ｒは，ｍを１以上の自然数としたとき，ｎＣｒ≧ｍ?ｎを満たす１＜ｒ＜ｎの自然数とする。）本の光路を光子が伝播したと検出された場合にも，その事象が，この場合のｎＣｒ通りの事象の全集合における要素数ｍ?ｎの予め定められた部分集合に属するとき，その事象に対応するｎ進乱数値を出力する。ｎがｎ＝２Ｋ（但し，Ｋは２以上の自然数とする。）を満たし，各ｎ進乱数値の出力がＫ桁の２進数値の形態でなされる。【選択図】図１

Description

本発明は，光子を用いて乱数を生成する技術に関し，特に光子のボース粒子としての性質を利用して，基数が３以上の乱数を生成する技術に関する。

１つの光子を透過率５０％のビームスプリッタに入射させ，これを透過したか反射したか調べる試行を繰り返すことにより，２進乱数列を生成することが原理的に可能である。

特許文献１に，この２進乱数生成器の発展例として，光子を出射する光源と，この光源から出射される光子が入射し，この光子がいずれを伝播する確率も略等しい４本の光路を構成する光学系と，この光学系によって構成された４本の光路の各々について，その光路を光子が伝播したか否かを検出することができる検出手段と，この検出手段によって光子が伝播したと検出された光路に対応する４進乱数値を出力する出力手段とを備えた４進乱数生成器が開示されている。

特開２００３−１６７７２９号公報 特表２００１−５２０８３９号公報 特開２００５−２５０７１４号公報

特許文献１は，上記光源が１回の試行あたりに正確に１つの光子を出射することを前提としているが，そのような単一光子源の実用化は未だ難しい。

単一光子源の代替として，例えば，コヒーレント光源を用いることが実用的である。但し，コヒーレント光の光子数分布はポアソン分布に従うため，たとえその強度を減衰させたとしても，１回の試行に用いる光に２光子や３光子等の複数光子が含まれる確率をゼロにすることはできない。

従って，コヒーレント光源を上記４進乱数生成器に用いると，１回の試行で上記４本の光路のうち，複数の光路を同時に光子が伝播する事象が生起しうる。しかし，特許文献１の手法では，そのような事象は無視され（特許文献１の段落００１３及び００１６参照），乱数の生成に寄与しない。

特許文献２も，光源からの複数光子の出射を考慮したうえで，分岐させた光路のうち複数の光路を同時に光子が伝播した事象は，乱数の生成に用いるべきでないと述べている。

このため，コヒーレント光源の使用は，乱数の生成能率の低下を招く。なお，コヒーレント光の減衰を充分に行えば，１回の試行に用いる光に複数光子が含まれる確率を無視できる程度に抑えることは可能であるが，今度は，１回の試行に用いる光の光子数がゼロとなる確率が増すこととなり，結局，乱数の生成能率の低下は免れない。

かかる問題は，コヒーレント光源を用いる場合に限らず，１回の試行あたりの光子数が１である確率も複数である確率もゼロでないような光子数分布を示す量子状態の光を出射する光源を用いる場合に生じうる。

特許文献３では，１回の試行あたりに複数光子を出射しうる光源を用いながらも，２つの２進乱数生成器を並列に作動させることで，乱数の生成能率の低下をある程度緩和している。しかし，この手法では，構成された４本の光路のうちいずれか１本の光路のみを光子が伝播したとしても，１桁の２進乱数値しか出力することができない。

本発明の目的は，構成する光路の本数に等しい数を基数とする乱数を生成するに際し，１回の試行に用いる光が複数光子を含みうる場合でも，乱数の生成能率を低下しにくくすることができる技術を提供することである。

本発明の一観点によれば，１回の試行あたりの光子数が１である確率も複数である確率もゼロでないような光子数分布を示す量子状態の光を出射する光源と，前記光源から出射される光が入射し，前記光に含まれる光子がいずれを伝播する確率も略等しいｎ（但し，ｎ≧３とする。）本の光路を構成する光学系と，前記光学系によって構成された前記ｎ本の光路の各々について，その光路を光子が伝播したか否かを検出することができる検出手段と，前記検出手段によって，前記ｎ本の光路のうちいずれか１本の光路を光子が伝播したと検出された場合に，その事象に対応するｎ進乱数値を出力し，かつ前記ｎ本の光路のうちｒ（但し，ｒは，ｍを１以上の自然数としたとき，_ｎＣ_ｒ≧ｍ×ｎを満たす１＜ｒ＜ｎの自然数とする。）本の光路を光子が伝播したと検出された場合にも，その事象が，この場合の_ｎＣ_ｒ通りの事象の全集合における要素数ｍ×ｎの予め定められた部分集合に属するとき，その事象に対応するｎ進乱数値を出力する出力手段とを備えた光子乱数生成器が提供される。

本明細書において，集合Ｘが集合Ｙの部分集合であるとは，集合Ｘが集合Ｙの真部分集合であるか，又は集合Ｘが集合Ｙに等しいことを意味する（Ｘ⊆Ｙ）。

以下，本発明に該当する具体例について例示的に述べる。

ｎ＝３の場合，ｒの値として２を採ることができ，_３Ｃ_２＝３であるから，ｍは自ずと１に決まる。このとき，上記部分集合は上記全集合自身に等しく，_３Ｃ_２通りのいずれの事象も常に上記部分集合に属することとなる。その３事象間の相対的な出現確率は略等しいから，それらの事象の生起を３進乱数の出力に利用できる。

ｎ＝４の場合，ｒの値として，２又は３を採ることができる。ｒが３のとき，_４Ｃ_３＝４であるから，ｍは自ずと１に決まる。このとき，上記部分集合は上記全集合自身に等しく，_４Ｃ_３＝４通りのいずれの事象も常に上記部分集合に属することとなり，４進乱数の出力に寄与する。ｒが２のとき，_４Ｃ_２＝６であるから，ｍは自ずと１に決まる。このとき，上記部分集合は上記全集合の真部分集合であり，_４Ｃ_２＝６通りの全事象のうち，要素数１×４＝４の予め定められた真部分集合に属する事象が生起したとき４進乱数値の出力に寄与する。なお，この真部分集合を，上記全集合内で予めどのように定めるかは任意である。

ｎ＝５の場合，ｒの値として，２〜４のいずれかを採ることができる。ｒが２又は３のとき，_５Ｃ_２＝１０，_５Ｃ_３＝１０であるから，ｍは自ずと１又は２に決まる。ｍの値として可能な限り大きな値を採ることが好ましい。即ち，ｒが２又は３のとき，ｍの値に２を採れば，上記部分集合は上記全集合自身に等しいこととなり，２×５＝１０通りのいずれの事象の生起も余すことなく５進乱数値の出力に寄与できる。但し，ｒが２又は３のとき，ｍの値に１を採ってもよく，この場合は，上記部分集合は上記全集合の真部分集合となり，１０通りの全事象のうち，予め定められた１×５＝５通りの事象が生起したとき，５進乱数値の出力に寄与する。ｒが４のとき，_５Ｃ_４＝５であるから，ｍは自ずと１に決まり，このとき上記部分集合は上記全集合自身に等しく，_５Ｃ_４通りのいずれの事象も常に上記部分集合に属することとなり，５進乱数の出力に寄与する。

ｎ＝８の場合，ｒの値として，２〜７のいずれかを採ることができる。ｒが７のとき，_８Ｃ_７＝８であるから，ｍは自ずと１に決まり，このとき上記部分集合は上記全集合自身に等しく，_８Ｃ_７＝８通りのいずれの事象も常に上記部分集合に属することとなり，８進乱数の出力に寄与する。ｒが５又は３のとき，_８Ｃ_３＝_８Ｃ_５＝５６であるから，ｍは自ずとｍ≦７に決まる。ｍとして可能な限り大きな値である７を採れば，上記部分集合は上記全集合自身に等しいこととなり，７×８＝５６通りのいずれの事象の生起も余すことなく８進乱数値の出力に寄与できる。但し，例えば，ｒが３又は５のとき，ｍの値に６を採ってもよく，この場合は，上記部分集合は上記全集合の真部分集合となり，５６通りの全事象のうち，予め定められた６×８＝４８通りの事象が生起したとき，８進乱数値の出力に寄与する。ｒが４のとき，_８Ｃ_４＝７０であるから，ｍは自ずとｍ≦８に決まり，ｍとして可能な限り大きな値である８を採れば，７０通りの全事象のうち，予め定められた８×８＝６４通りの事象が生起したとき，８進乱数値の出力に寄与する。ｒが６又は２のとき，_８Ｃ_６＝_８Ｃ_２＝２８であるから，ｍは自ずとｍ≦３に決まり，ｍとして可能な限り大きな値である３を採れば，２８通りの全事象のうち，予め定められた３×８＝２４通りの事象が生起したとき，８進乱数値の出力に寄与する。

本発明においては，ｎが，ｎ＝２^Ｋ（但し，Ｋは２以上の自然数とする。）を満たし，前記出力手段が，前記各ｎ進乱数値を，Ｋ桁の２進数値として出力することが好ましい。出力を２進乱数列の形態で行うことにより，光子乱数生成器の汎用性を高めることができる。

例えば，ｎ＝４の場合，Ｋ＝２であるから，１つの４進乱数値を，２桁の２進数値として出力することができる。ｎ＝８の場合は，Ｋ＝３であるから，１つの８進乱数値を，３桁の２進数値として出力することができる。

本発明においては，前記出力手段が，前記検出手段によって前記ｎ本の光路のうち前記ｒ本の光路を光子が伝播したと検出された場合，その事象が，前記_ｎＣ_ｒ通りの事象の全集合における前記部分集合以外の補集合のうちの，要素数２^Ｌ（但し，Ｌは１以上の自然数とする。）の予め定められた部分集合に属するとき，その事象に対応する２^Ｌ進乱数値を，Ｌ桁の２進数値として出力することが好ましい。なお，Ｌ≠Ｋであってもよい。

例えば，ｎ＝４（Ｋ＝２），ｒ＝２，ｍ＝１の場合，上記全集合の要素数は_４Ｃ_２＝６であり，上記部分集合の要素数は１×４であり，上記補集合の要素数は_４Ｃ_２−１×４＝２^１であるから，Ｌは自ずと１に決まり，上記補集合の部分集合は，上記補集合自身に等しいこととなる。この補集合を構成する２事象間の相対的な出現確率は略等しいから，２進乱数値の出力に利用できる。

また，ｎ＝８（Ｋ＝３），ｒ＝６又は２，ｍ＝３の場合，上記全集合の要素数は_８Ｃ_６＝_８Ｃ_２＝２８であり，上記部分集合の要素数は３×８＝２４であり，上記補集合の要素数は２８−２４＝４＝２^２であるから，Ｌは自ずとＬ≦２に決まる。Ｌの値として可能な限り大きな値を採ることが好ましい。即ち，このとき，Ｌの値に２を採れば，上記補集合の部分集合は，上記補集合自身に等しいこととなり，この補集合を構成する４通りのいずれの事象の生起も余すことなく４進乱数値，即ち２桁の２進乱数値の出力に利用できる。

また，ｎ＝８（Ｋ＝３），ｒ＝４，ｍ＝８の場合，上記全集合の要素数は_８Ｃ_４＝７０であり，上記部分集合の要素数は８×８＝６４であるから，上記補集合の要素数は７０−６４＝６である。６＞２^２より，Ｌは自ずとＬ≦２に決まる。まず，Ｌとして可能な限り大きな値である２を採れば，要素数６の補集合のうちの，要素数４の予め定められた第１の部分集合に属する事象の生起を，４進乱数値，即ち２桁の２進乱数値の出力に利用できる。さらに，その要素数６の補集合のうちの，残余の要素数２の第２の部分集合に属する事象の生起を，２進乱数値の出力に利用できる。このように，上記補集合の要素数_ｎＣ_ｒ−ｍ×ｎが，２の倍数の場合，その補集合に属する事象の生起を余すことなく，２進乱数値の出力に利用できる。

なお，本発明においては，必ずしも出力を２進乱数列の形態で行う必要はなく，前記出力手段が，前記検出手段によって前記ｎ本の光路のうち前記ｒ本の光路を光子が伝播したと検出された場合，その事象が，前記_ｎＣ_ｒ通りの事象の全集合における前記部分集合以外の補集合に属するとき，その事象に対応する_ｎＣ_ｒ−ｍ×ｎ進乱数値を出力してもよい。なお，_ｎＣ_ｒ−ｍ×ｎ≠ｎであってもよい。

例えば，ｎ＝８（Ｋ＝３），ｒ＝４，ｍ＝８の場合，上記全集合の要素数は_８Ｃ_４＝７０であり，上記部分集合の要素数は８×８＝６４であり，上記補集合の要素数は７０−６４＝６であるから，この補集合に属する事象の生起を，６進乱数値の出力に利用することもできる。

ｎ本の光路のうち１本の光路が選択された事象だけでなく，ｒ本の光路が選択された事象も，ｎ進乱数の生成に寄与しうることとなるため，乱数の生成能率を低下しにくくすることができる。

実施例による光子４進乱数生成器の概念図， 他の実施例による光子４進乱数生成器の概念図， 実施例による光子５進乱数生成器の概念図， 実施例による光子３進乱数生成器の概念図。

図１に，実施例による光子４進乱数生成器の概念図を示す。

光源１が，コヒーレント光を出射する。コヒーレント光は，その光子数分布がポアソン分布を示す。光源１は，例えば，半導体レーザによって構成することができる。

光減衰器２が，光源１から出射された光の強度を減衰させる。光減衰器２で減衰された光の，１回の試行あたりの平均光子数は，例えば，１／１００以上，１０未満である。

ビームスプリッタ３に，光減衰器２で減衰された光が入射する。ビームスプリッタ３を透過した光子は，ビームスプリッタ４に入射し，ビームスプリッタ３で反射した光子は，ビームスプリッタ５に入射する。

ビームスプリッタ３〜５の透過率は，いずれも５０％である。これらビームスプリッタ３〜５が，光減衰器２から出射した光に含まれる光子がいずれを伝播する確率も略等しい４本の光路を構成している。

本明細書において，“略等しい”とは，厳密に等しい場合を勿論含む意味であり，かつ光路を分岐させる手段による分岐比（ここではビームスプリッタの透過率／反射率）の，理想値（ここでは５０／５０）からの数％程度以下の不可避的な誤差は許容するという意味である。

ビームスプリッタ４を透過した光は，光子検出器Ａに入射し，ビームスプリッタ４で反射した光は，光子検出器Ｂに入射する。ビームスプリッタ５を透過した光は，光子検出器Ｃに入射し，ビームスプリッタ５で反射した光は，光子検出器Ｄに入射する。

光子検出器Ａ〜Ｄの各々は，例えば，アバランシェフォトダイオードで構成され，自己に少なくとも１つの光子が入射したとき，検出信号を出力する。光子はボース粒子であるため，複数の光子が同じ光子検出器に同時に入射することがありうる。試行毎に，光子検出器Ａ〜Ｄのいずれが検出信号を出力したかによって，ビームスプリッタ３〜５で構成された４本の光路の各々について，その光路を光子が伝播したか否かを検出することができる。

インタフェース６に，光子検出器Ａ〜Ｄの各々から出力される検出信号が入力される。インタフェース６は，試行毎に，光子検出器Ａ〜Ｄの検出結果が表す事象を，制御装置７に伝えると共に，制御装置７による制御に従って，光子検出器Ａ〜Ｄの検出結果が表す事象に対応する４進乱数値を出力する。

表１に，光子検出器Ａ〜Ｄの検出結果が表す事象と，４進乱数値との対応例を示す。

制御装置７は，表１の対応関係に従って，光子検出器Ａ〜Ｄの検出結果が表す事象に対応する４進乱数値を，インタフェース６に出力させる。なお，制御装置７のこの機能は，ハードウエアによってもソフトウエアによっても実現できる。

区分（ｉ）は，光子検出器Ａ〜Ｄのいずれも検出信号を出力しなかった事象を表す。制御装置７は，このような事象は無視する。この場合，乱数値の出力は行われない。

区分（ｉｉ）は，光子検出器Ａ〜Ｄのうち１つが検出信号を出力した事象の集合を表す。このような事象は，_４Ｃ_１＝４通りあり，かつそれら４事象間の相対的な出現確率は等しい。そこで，それらの事象に４進乱数値を割り当てることができる。

具体的には，制御装置７は，光子検出器Ａだけが検出信号を出力した場合は４進乱数値０を出力させ，光子検出器Ｂだけが検出信号を出力した場合は４進乱数値１を出力させ，光子検出器Ｃだけが検出信号を出力した場合は４進乱数値２を出力させ，光子検出器Ｄだけが検出信号を出力した場合は４進乱数値３を出力させる。

区分（ｉｉｉ）は，光子検出器Ａ〜Ｄのうち２つが検出信号を出力した事象の集合を表す。このような事象は，_４Ｃ_２＝６通りある。_４Ｃ_２＝６は，基数４の倍数ではないが，_４Ｃ_２＝６＞４であり，かつそれら６事象間の相対的な出現確率は等しい。そこで，この６通りの事象の全集合のうち，要素数４の部分集合だけに着目すれば，それらに４進乱数値を割り当てることができる。なお，部分集合をどのように選ぶかは任意である。

本実施例では，その部分集合以外の，要素数２の補集合に属する事象は無視する。表１では，その補集合に属する事象の乱数値の欄に斜線を付した。

具体的には，制御装置７は，光子検出器ＡとＣが検出信号を出力した場合は４進乱数値０を出力させ，光子検出器ＡとＤが検出信号を出力した場合は４進乱数値１を出力させ，光子検出器ＢとＣが検出信号を出力した場合は４進乱数値２を出力させ，光子検出器ＢとＤが検出信号を出力した場合は４進乱数値３を出力させ，光子検出器ＡとＢが検出信号を出力した事象，及び光子検出器ＣとＤが検出信号を出力した事象は無視する。

区分（ｉｖ）は，光子検出器Ａ〜Ｄのうち３つが検出信号を出力した事象の集合を表す。このような事象は，_４Ｃ_３＝４通りあり，かつそれら４事象間の相対的な出現確率は等しい。そこで，それらの事象に４進乱数値を割り当てることができる。

具体的には，制御装置７は，光子検出器ＡとＢとＣが検出信号を出力した場合は４進乱数値０を出力させ，光子検出器ＡとＢとＤが検出信号を出力した場合は４進乱数値１を出力させ，光子検出器ＡとＣとＤが検出信号を出力した場合は４進乱数値２を出力させ，光子検出器ＢとＣとＤが検出信号を出力した場合は４進乱数値３を出力させる。

区分（ｖ）は，光子検出器Ａ〜Ｄのすべてが検出信号を出力した事象を表す。制御装置７は，このような事象は無視する。この場合，乱数値の出力は行われない。

本実施例では，光子検出器Ａ〜Ｄによる光子検出の１回のサンプリングが，１回の試行に該当する。光減衰器２で減衰された光は，１回の試行あたりに，即ち光子検出器Ａ〜Ｄのサンプリング周期あたりに，複数光子を含みうる。しかし，４本の光路のうち１本の光路が選択された事象だけでなく，２本の光路が選択された事象も，３本の光路が選択された事象も，４進乱数の生成に寄与するため，乱数の生成能率を低下しにくくすることができる。

インタフェース６は，表１の４進乱数値０〜３の各々を，対応する２桁の２進数（２ビット）のデータＲＮとして出力する。例えば，０→００，１→０１，２→１０，３→１１と対応付ければよい。このようにして，各４進乱数値を２ビットで表した４進乱数列は，２進乱数列とみることもできる。出力を２進乱数列の形態で行うことにより，乱数列の用途の汎用性を高めることができる。

表１の１６通りの事象が順次生起したとする。本実施例によれば，そのうち１２通りの各事象において２ビットの４進乱数値を出力するから，合計２４ビットの出力がなされることとなる。

比較例として，特許文献３の乱数生成器では，同じく表１の１６通りの事象が順次生起した場合，合計で高々１６ビットの出力しかなされ得ない。このことから，本実施例が，乱数の生成能率の面で特許文献３の技術に勝ることが分かる。

さらに，上記実施例では，表１の区分（ｉｉｉ）の事象ＡＢ及びＣＤを無視したが，それら２事象間の相対的な出現確率は等しいため，それらの事象に２進乱数値を割り当てることができる。例えば，制御装置７が，光子検出器ＡとＢが検出信号を出力した場合は２進乱数値０を出力させ，光子検出器ＣとＤが検出信号を出力した場合は２進乱数値１を出力させる場合，表１の１６通りの事象が順次生起したとき，合計２６ビットの出力がなされることとなる。これにより，乱数の生成能率を一層低下しにくくすることができる。

図２に，他の実施例による光子４進乱数生成器の概念図を示す。

光源８が，計時装置１５から与えられるパルスタイミング信号に同期して，直線偏光であるパルスレーザ光を次々に出射する。光源８は，例えば，パルス半導体レーザを用いて構成することができる。

光減衰器９が，そのパルスレーザ光の強度を減衰させる。減衰されたパルスレーザ光の，１パルスあたりの平均光子数は，例えば，１／１００以上１０未満である。

偏光ビームスプリッタ１０〜１３に，パルスレーザ光が入射する。これら偏光ビームスプリッタ１０〜１３は，パルスレーザ光の直線偏光方向が，自己に対してＰ偏光とＳ偏光とを等しい重みで重ね合わせた斜め直線偏光方向となる向きに配置されている。

このため，パルスレーザ光に含まれる光子が，偏光ビームスプリッタ１０を透過する確率も，反射する確率も，略等しく５０％である。偏光ビームスプリッタ１０を透過したＰ偏光の光子は，偏光ビームスプリッタ１１に対してもＰ偏光であるため，偏光ビームスプリッタ１１を透過する。偏光ビームスプリッタ１０で反射したＳ偏光の光子は，偏光ビームスプリッタ１１に対してもＳ偏光であるため，偏光ビームスプリッタ１１で反射される。

１／４波長板ＱＷＰに，偏光ビームスプリッタ１１を透過したＰ偏光の光子，又は偏光ビームスプリッタ１１で反射されたＳ偏光の光子が入射する。１／４波長板ＱＷＰは，そのＰ偏光方向及びＳ偏光方向に対して，自己の速相軸及び遅相軸を４５°傾けた状態で配置されている。このため，１／４波長板ＱＷＰは，Ｐ偏光を右回り円偏光に変換し，Ｓ偏光を左回り円偏光に変換する。

偏光ビームスプリッタ１２に，右回り円偏光の光子，又は左回り円偏光の光子が入射する。右回り円偏光も左回り円偏光も，Ｐ偏光成分とＳ偏光成分とを等しく含むので，偏光ビームスプリッタ１２に入射した光子が，偏光ビームスプリッタ１２を透過する確率も，反射する確率も，略等しく５０％である。

偏光ビームスプリッタ１２を透過したＰ偏光の光子は，偏光ビームスプリッタ１３に対してもＰ偏光であるため，偏光ビームスプリッタ１３を透過する。偏光ビームスプリッタ１２で反射したＳ偏光の光子は，偏光ビームスプリッタ１３に対してもＳ偏光であるため，偏光ビームスプリッタ１３で反射される。

光源８から出射されたパルスレーザ光の１パルスに含まれる光子は，偏光ビームスプリッタ１０〜１３のすべてを透過する第１の光路，偏光ビームスプリッタ１０及び１１を透過し，偏光ビームスプリッタ１２及び１３で反射する第２の光路，偏光ビームスプリッタ１０及び１１で反射し，偏光ビームスプリッタ１２及び１３を透過する第３の光路，並びに偏光ビームスプリッタ１０〜１３のすべてで反射する第４の光路のいずれをも略等しい確率で伝播する。但し，これら４つの光路の光路長は互いに異なる。

光子検出器１４に，偏光ビームスプリッタ１３から出射した光子が入射する。光子検出器１４は，例えば，アバランシェフォトダイオードで構成され，自己に少なくとも１つの光子が入射する毎に，検出信号を出力する。

計時装置１５が，試行毎に，即ち光源８にパルスタイミング信号を与える毎に，光子検出器１４から検出信号を取得した時刻の，そのパルスタイミング信号を与えた時刻を基準とする相対時刻を表すデータを，インタフェース１６を通じて制御装置１７に与える。

第１〜第４の光路の光路長は互いに異なるから，計時装置１５は，異なる４つの相対時刻の各々において，光子検出器１４から検出信号を取得する可能性がある。光路と相対時刻とが１：１に対応するから，相対時刻によってどの光路が選択されたかを検出できる。

それら４つの相対時刻をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄで表すことにすれば，制御装置１７は，表１の対応関係を用いて，図１の例と同様にして，インタフェース１６に４進乱数値を２桁の２進乱数値のデータＲＮとして出力させることができる。

なお，相対時刻の間隔が，光子検出器１４の不感時間，即ち或る光子を検出した後，次の光子を検出可能になるまでの時間より長くなるように，第１〜第４の光路の光路長差が設定されている。光路長差は，空間的距離だけでなく，屈折率によっても調整できる。

本実施例では，光源８からのパルスレーザ光の１つのパルスの出射が，１回の試行に該当する。光減衰器９で減衰された光は，１回の試行あたりに，即ち１パルスあたりに，複数光子を含みうる。しかし，４本の光路のうち１本の光路が選択された事象だけでなく，２本の光路が選択された事象も，３本の光路が選択された事象も，４進乱数の生成に寄与するため，乱数の生成能率を低下しにくくすることができる。

本実施例によれば，光子検出器１４に光子が到着する相対時刻によって，第１〜第４のいずれの光路を光子が伝播したかを検出するので，使用する光子検出器が１つで済む。

以上，インタフェースが２進乱数列を出力する例を述べた。光子乱数生成器は，インタフェースが出力する２進乱数列における乱数値の出現確率の偏りを低減する手段をさらに備えてもよい。かかる手段は，例えば，反転トリガ用の２進乱数乱数列を出力する乱数源と，この乱数源によって出力された反転トリガ用の２進乱数列とインタフェースによって出力された２進乱数列との排他的論理和を演算し，その演算結果を外部出力する排他的論理和ゲートとによって構成することができる。この場合，乱数源としては，物理乱数源の他，Ｍ系列（Maximal length sequence）その他の疑似乱数列を出力する疑似乱数源を用いることができる。疑似乱数源や排他的論理和ゲートの機能は，ソフトウエアによって実現することもできる。

図３は，他の実施例による光子５進乱数生成器の概念図である。

光源１８から出射されたコヒーレント光が，光減衰器１９で減衰される。その減衰された光に含まれる光子がいずれを伝播する確率も略等しい５本の光路が，ビームスプリッタ２０〜２３によって構成されている。

具体的には，ビームスプリッタ２０の透過率は２／５（反射率は３／５），ビームスプリッタ２１の透過率は１／２（反射率も１／２），ビームスプリッタ２２の透過率は１／３（反射率は２／３），ビームスプリッタ２３の透過率は１／２（反射率も１／２）である。

光子検出器Ａ〜Ｅによって，５本の光路の各々について，その光路を光子が伝播したか否かを検出することができる。インタフェース２４に，光子検出器Ａ〜Ｅの各々から出力される検出信号が入力される。

表２に，光子検出器Ａ〜Ｅの検出結果が表す事象と，５進乱数値との対応例を示す。

制御装置２５は，表２の対応関係に従って，光子検出器Ａ〜Ｅの検出結果が表す事象に対応する５進乱数のデータＲＮを，インタフェース２４に出力させる。

区分（ｉ）は，光子検出器Ａ〜Ｅのいずれも検出信号を出力しなかった事象を表す。このような事象は無視する。

区分（ｉｉ）は，光子検出器Ａ〜Ｅのうち１つが検出信号を出力した事象の集合を表す。このような事象は，_５Ｃ_１＝５通りあり，かつそれら５事象間の相対的な出現確率は等しい。そこで，それらの事象に５進乱数値を割り当てることができる。

区分（ｉｉｉ）は，光子検出器Ａ〜Ｅのうち４つが検出信号を出力した事象の集合を表す。そのような事象は，_５Ｃ_４＝５通りあり，かつそれら４事象間の相対的な出現確率は等しい。そこで，それらの事象に５進乱数値を割り当てることができる。

区分（ｉｖ）は，光子検出器Ａ〜Ｅのすべてが検出信号を出力した事象を表す。このような事象は無視する。

区分（ｖ）は，光子検出器Ａ〜Ｅのうち２つが検出信号を出力した事象の集合を表す。このような事象は，_５Ｃ_２＝１０通りある。これは基数５の倍数であり（_５Ｃ_２＝５×２），かつそれら１０事象間の相対的な出現確率は等しい。そこで，この１０通りの全事象のうち，要素数５の部分集合に５進乱数値を割り当て，残余の要素数５の補集合にも５進乱数値を割り当てることができる。

区分（ｖｉ）は，光子検出器Ａ〜Ｅのうち３つが検出信号を出力した事象の集合を表す。このような事象は，_５Ｃ_３＝１０通りある。これは基数５の倍数であり（_５Ｃ_２＝５×２），かつそれら１０事象間の相対的な出現確率は等しい。そこで，この１０通りの全事象のうち，要素数５の部分集合に５進乱数値を割り当て，残余の要素数５の補集合にも５進乱数値を割り当てることができる。

図４は，さらに他の実施例による光子３進乱数生成器の概念図である。

光源２６から出射されたコヒーレント光が，光減衰器２７で減衰される。その減衰された光に含まれる光子がいずれを伝播する確率も略等しい３本の光路が，ビームスプリッタ２８及び２９によって構成されている。

具体的には，ビームスプリッタ２８の透過率は２／３（反射率は１／３），ビームスプリッタ２９の透過率は１／２（反射率も１／２）である。

光子検出器Ａ〜Ｃによって，３本の光路の各々について，その光路を光子が伝播したか否かを検出することができる。インタフェース３０に，光子検出器Ａ〜Ｃの各々から出力される検出信号が入力される。

表３に，光子検出器Ａ〜Ｃの検出結果が表す事象と，３進乱数値との対応例を示す。

制御装置３１は，表３の対応関係に従って，光子検出器Ａ〜Ｃの検出結果が表す事象に対応する３進乱数のデータＲＮを，インタフェース３０に出力させる。

区分（ｉ）は，光子検出器Ａ〜Ｃのいずれも検出信号を出力しなかった事象を表す。このような事象は無視する。

区分（ｉｉ）は，光子検出器Ａ〜Ｃのうち１つが検出信号を出力した事象の集合を表す。このような事象は，_３Ｃ_１＝３通りあり，かつそれら３事象間の相対的な出現確率は等しい。そこで，それらの事象に３進乱数値を割り当てることができる。

区分（ｉｉｉ）は，光子検出器Ａ〜Ｃのうち２つが検出信号を出力した事象の集合を表す。そのような事象は，_３Ｃ_２＝３通りあり，かつそれら３事象間の相対的な出現確率は等しい。そこで，それらの事象に３進乱数値を割り当てることができる。

区分（ｉｖ）は，光子検出器Ａ〜Ｃのすべてが検出信号を出力した事象を表す。このような事象は無視する。

なお，本発明は上述した実施例に限られない。

上記実施例では，光源に半導体レーザを用いたが，レーザ光を出射するレーザ光源として，例えば，ＹＡＧレーザやチタンサファイヤレーザ等の固体レーザ，若しくはガスレーザ，又は量子ドットレーザ等を用いることもできる。さらに，光源から出射される光の量子状態はコヒーレント状態に限られず，複数の光子数状態の重ね合わせ状態である純粋状態，若しくは複数の光子数状態の混合状態，又はそれらの確率的混合であってもよい。要するに，１回の試行あたりの光子数が１である確率も複数である確率もゼロでないような光子数分布を示す量子状態の光であればよい。光源には，発光ダイオード（Light Emitting Diode）を用いることもできる。また，光源には，ハロゲンランプ，放電灯，その他，熱状態の光を出射する光源を用いてもよい。光源から出射される光は，ＣＷ光であってもパルス光であってもよい。

上記実施例では，光子検出器にアバランシェフォトダイオードを用いたが，半導体を用いた光子検出器に限らず，例えば，超電導を用いた光子検出器や，光電子増倍管等を用いることもできる。

上記実施例では，光路の分岐にビームスプリッタや偏光ビームスプリッタを用いたが，光ファイバカプラを用いてもよい。光源以外からの光その他の電磁波が光子検出器に入射することを防止するための遮蔽手段をさらに備えてもよい。

本発明の光子乱数生成器は，少なくともその一部を光集積回路として実現することにより，小型化が可能である。この他，種々の変更，改良，及び組み合わせ等が可能なことは当業者に自明であろう。

本発明の光子乱数生成器は，例えば，確率過程を伴う現象のシミュレーション，数値計算，暗号技術，通信技術，ゲーム，遊技機といった乱数を用いるあらゆる用途に利用することができる。

１…光源，
２…光減衰器，
３〜５…ビームスプリッタ，
６…インタフェース，
７…制御装置，
８…光源，
９…光減衰器，
１０〜１３…偏光ビームスプリッタ，
１４…光子検出器，
１５…計時装置，
１６…インタフェース，
１７…制御装置，
１８…光源，
１９…光減衰器，
２０〜２３…ビームスプリッタ，
２４…インタフェース，
２５…制御装置，
２６…光源，
２７…光減衰器，
２８，２９…ビームスプリッタ，
３０…インタフェース，
３１…制御装置，
ＱＷＰ…１／４波長板，
Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ,Ｅ…光子検出器。

Claims (5)

1. １回の試行あたりの光子数が１である確率も複数である確率もゼロでないような光子数分布を示す量子状態の光を出射する光源と，
   前記光源から出射される光が入射し，前記光に含まれる光子がいずれを伝播する確率も略等しいｎ（但し，ｎ≧３とする。）本の光路を構成する光学系と，
   前記光学系によって構成された前記ｎ本の光路の各々について，その光路を光子が伝播したか否かを検出することができる検出手段と，
   前記検出手段によって，前記ｎ本の光路のうちいずれか１本の光路を光子が伝播したと検出された場合に，その事象に対応するｎ進乱数値を出力し，かつ前記ｎ本の光路のうちｒ（但し，ｒは，ｍを１以上の自然数としたとき，_ｎＣ_ｒ≧ｍ×ｎを満たす１＜ｒ＜ｎの自然数とする。）本の光路を光子が伝播したと検出された場合にも，その事象が，この場合の_ｎＣ_ｒ通りの事象の全集合における要素数ｍ×ｎの予め定められた部分集合に属するとき，その事象に対応するｎ進乱数値を出力する出力手段と
   を備えた光子乱数生成器。
2. 前記ｎが，ｎ＝２^Ｋ（但し，Ｋは２以上の自然数とする。）を満たし，
   前記出力手段が，前記各ｎ進乱数値を，Ｋ桁の２進数値として出力する請求項１に記載の光子乱数生成器。
3. 前記出力手段が，前記検出手段によって前記ｎ本の光路のうち前記ｒ本の光路を光子が伝播したと検出された場合，その事象が，前記_ｎＣ_ｒ通りの事象の全集合における前記部分集合以外の補集合のうちの，要素数２^Ｌ（但し，Ｌは１以上の自然数とする。）の予め定められた部分集合に属するとき，その事象に対応する２^Ｌ進乱数値を，Ｌ桁の２進数値として出力する請求項２に記載の光子乱数生成器。
4. 前記出力手段が，前記検出手段によって前記ｎ本の光路のうち前記ｒ本の光路を光子が伝播したと検出された場合，その事象が，前記_ｎＣ_ｒ通りの事象の全集合における前記部分集合以外の補集合に属するとき，その事象に対応する_ｎＣ_ｒ−ｍ×ｎ進乱数値を出力する請求項１に記載の光子乱数生成器。
5. コンピュータを，請求項１〜４のいずれかに記載の光子乱数検出器における前記出力手段として機能させるプログラム。