JP2016009481A - 線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法 - Google Patents

線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法 Download PDF

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Abstract

【課題】数回の定速実験を行う必要がなく、またパラメータの算出の困難度を低下し、実務応用の実行可能性を向上させる線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法を提供する。【解決手段】線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法は、以下の数式で示されるパラメータ方程式を提供するステップS1と、ωがωsより十分に大きい条件で、パラメータ方程式によってJ、Tc及びσ2を求めるステップS2と、ωがωsより小さい条件で、ステップS2で求めた既知パラメータと合わせて、パラメータ方程式によってTs及びωsを求めるステップS3と、を含む。【選択図】図1

Description

本発明は、線形システムに関し、特に線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法に関する。
ボールねじを使用する自動化設備にとって、ボールねじの予圧力は、主に位置決め精度を左右し、ボールねじのバックラッシュを解消し、同時にボールねじの剛性を増加する。しかしながら、予圧力は、不可避的に接触面との摩擦力を増やすため、ねじ軸の速度方向を変換する時、象限誤差を生じ、更に自動化設備の精度に影響を与える。
この問題を解決するために、従来、LuGre摩擦力モデルによって摩擦モーメントと速度との間の関係曲線を構築し、最後にカーブフィッティングを使い相関パラメータを算出する方法が知られている。
例えば特許文献1に記載のパラメータ同定装置は、カーブフィッティングを用いる。
特開平7−152429号公報
しかしながら、LuGre摩擦力モデルは、使用過程の中で数回の定速実験を行う必要があるため、実務応用上の制限が大きく、実用性が低下する。また、カーブフィッティグの使用過程にて未知パラメータの数が多すぎるため、算出の困難度が大幅に増える。
本発明は、上述の問題に鑑みてなされたものであり、その目的は、数回の定速実験を行う必要がなく、またパラメータの算出の困難度を低下し、実務応用の実行可能性を向上させる線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法を提供することにある。
上述の目的を達成するために、本発明による線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法は、ステップa)、b)、c)の三つのステップを含む。
一番目のステップa)は、以下の数式1で示されるパラメータ方程式を提供する。
記号は以下のとおりである。
m:モータの出力トルク
J:線形移動台の慣性モーメント
α:モータ出力軸の角加速度
c:クーロン摩擦トルク
ω:モータ出力軸の角速度
s:最大静摩擦トルク
ωs:ストライベック速度
σ2:粘性摩擦係数
sgn( ):符号関数
二番目のステップb)は、「ωがωsより十分に大きい」条件で、パラメータ方程式によってJ、Tc及びσ2を求める。好ましくは、パラメータ方程式から、正弦波速度モデルあるいは台形速度モデルによってJ、Tc及びσ2求める。
三番目のステップC)は、「ωがωsより小さい」条件で、ステップb)で求めた既知パラメータと合わせて、パラメータ方程式によってTs及びωsを求める。好ましくは、カーブフィッティグによってパラメータ方程式からTs及びωsを求める。或いは、数式2、3、4によって定義されるp、q、rを用いた数式5の線形方程式に変換してTs及びωsを求める。
本発明による線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法は、線形移動台の移動速度を高速段階及び低速段階に分ける。線形移動台が一回往復運動をすると、全てのパラメータが算出されるため、パラメータ算出の困難度を低下し、実務応用の実行可能性を向上させることができる。
本発明のブロック図である。 本発明の正弦波速度モデルを示す図である。 本発明の台形速度モデルを示す図である。
図1に示すように、本発明の摩擦力パラメータの算出方法は、ステップa)、b)、c)を含む。図1では、ステップa)、b)、c)をそれぞれ、S1、S2、S3と示す。
[ステップa)]
まず、LuGre摩擦力モデルによって、第一方程式(数式6)が得られている。
ただし、
f:線形移動台の摩擦トルク
c:クーロン摩擦トルク
ω:モータ出力軸の角速度
s:最大静摩擦トルク
ωs:ストライベック速度
σ2:粘性摩擦係数
sgn( ):符号関数
同様にLuGre摩擦力モデルによって、第二方程式(数式7)が得られている。
ただし、
m:モータの出力トルク
J:線形移動台の慣性モーメント
α:モータ出力軸の角加速度
第一、第二方程式を結合すると、数式8(=数式1)のパラメータ方程式が得られる。
[ステップb)]
ωがωsより十分に大きいとき、線形移動台は高速段階に位置する。そのため、数式8の右辺第3項(数式9)≒0となり、数式8は、数式10に簡略化される。
ここで、モータの出力トルクTm及びモータ出力軸の角速度ωは、直接検出される。モータ出力軸の角加速度αは、検出されたモータ出力軸の角速度ωを微分して求められる。
J、Tc及びσ2は、二つの方法で算出することができる。
一番目の方法は、図2に示す正弦波速度モデルによって、高速段階の複数の検出信号を以下に示す行列(数式11)に整理する。
数式11の左辺の行列をY、右辺の第1行列をA、第2行列をXとおくと、数式11は数式12のように表される。
Yは、モータの出力モーメントが組成したN行の列ベクトルである。Aは、モータの出力軸の角加速度及びモータ出力軸の角速度が共同で組成したN行×3列の行列である。Xは、算出を必要とするパラメータが組成した3行の列ベクトルである。
数式11は、転置行列及び逆行列を用いた数式13の形で書かれてもよい。また最小二乗法によってJ、Tc及びσ2を求める。
二番目の方法は、図3に示す台形速度モデルによって、ωp、ωn、p及びTnを定義する。
ただし、
ωp:線形移動台の往路の定速段階における角速度、|ωp|>>ωs
ωn:線形移動台の復路の定速段階における角速度、|ωn|>>ωs
p:線形移動台の往路の定速段階におけるモータの出力トルク
n:線形移動台の復路の定速段階におけるモータの出力トルク
定速段階における角加速度αは0であるため、ステップa)のパラメータ方程式(数式8)は、数式14の連立方程式に変換される。
数式14より、数式15、16が得られる。
σ2及びTcを求めた後、高速段階(ω>>ωs)の検出信号によって、ステップa)のパラメータ方程式(数式8)から数式17が求められる。
[ステップc)]
ωがωsより小さいとき、あるいはωとωsとが比較的近いとき、線形移動台は低速段階に位置する。この場合、数式8の右辺第3項(数式9)≠0となり、無視できない。
既にステップb)にて、J、Tc及びσ2は算出されたため、パラメータ方程式に残る未知パラメータは、Ts及びωsである。このTs及びωsの算出には、二つの方法が使用可能である。
一番目の方法では、未知パラメータと、ステップb)で求めた既知パラメータとを分けた後、それらを自然対数にする。数式18、19、20(=数式2、3、4)でp、q、rを定義すると、ステップa)のパラメータ方程式は、数式21(=数式5)の線形方程式に変換される。
数式18により、pは、既知パラメータの代入によって求められることができる。
数式21において、ωは直接検出されるため、p及びωがわかれば、q及びrを求めることができる。q及びrが求められた後、さらに数式19、20より、Ts及びωsを算出することができる。
二番目の方法では、まずパラメータ方程式(数式8)を以下の数式22の形に変換した後、カーブフィッティグによってTs及びωsを算出する。
未知パラメータが二つのみであるため、カーブフィッティグ過程における困難度は大幅に低減されている。
以上に述べたように、本発明による線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法は、線形移動台の移動速度を高速段階及び低速段階に分ける。線形移動台が一回往復運動をすると、全ての相関パラメータを算出可能である。
よって、本発明による線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法によると、従来の技術よりパラメータ算出の困難度を有効に低下し、実務応用の実行可能性を向上させることができる。

Claims (5)

  1. 以下の数式1で示されるパラメータ方程式を提供するステップa)と、
    ただし、
    m:モータの出力トルク
    J:線形移動台の慣性モーメント
    α:モータ出力軸の角加速度
    c:クーロン摩擦トルク
    ω:モータ出力軸の角速度
    s:最大静摩擦トルク
    ωs:ストライベック速度
    σ2:粘性摩擦係数
    sgn( ):符号関数
    ωがωsより十分に大きい条件で、前記パラメータ方程式によってJ、Tc及びσ2を求めるステップb)と、
    ωがωsより小さい条件で、ステップb)で求めた既知パラメータと合わせて、前記パラメータ方程式によってTs及びωsを求めるステップc)と、
    を含むことを特徴とする線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法。
  2. 前記ステップc)において、
    前記パラメータ方程式に基づきカーブフィッティングよってTs及びωsを求めることを特徴とする請求項1に記載の線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法。
  3. 前記ステップc)において、
    未知パラメータと、前記ステップb)で求めた既知パラメータとを分けた後、以下の数式2、3、4によって定義されるp、q、rを用いた数式5の線形方程式に変換してTs及びωsを求めることを特徴とする請求項1に記載の線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法。
  4. 前記ステップb)において、
    前記パラメータ方程式から正弦波速度モデルによって、以下の数式6、7によって定義される行列A、Yを用いた数式8によりJ、Tc及びσ2を求めることを特徴とする請求項1に記載の線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法。
  5. 前記ステップb)において、
    前記パラメータ方程式から台形速度モデルによって、以下の数式9、10、11によりJ、Tc及びσ2を求めることを特徴とする請求項1に記載の線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法。
    ただし、
    ωp:線形移動台の往路の定速段階における角速度、|ωp|>>ωs
    ωn:線形移動台の復路の定速段階における角速度、|ωn|>>ωs
    p:線形移動台の往路の定速段階におけるモータの出力トルク
    n:線形移動台の復路の定速段階におけるモータの出力トルク
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