JP2011059904A

JP2011059904A - 状態推定装置及び制御装置

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Publication number: JP2011059904A
Application number: JP2009207576A
Authority: JP
Inventors: Hiroshi Fujimoto; 博志藤本; Koichi Sakata; 晃一坂田; Kazuaki Saeki; 和明佐伯
Original assignee: Nikon Corp; Yokohama National University NUC
Current assignee: Nikon Corp; Yokohama National University NUC
Priority date: 2009-09-08
Filing date: 2009-09-08
Publication date: 2011-03-24

Abstract

【課題】制御対象の状態（例えば速度）を精度良く推定でき、且つ、サンプル遅れを防止可能な状態推定装置を提供する。
【解決手段】制御対象であるプラントへの制御入力と前記プラントの状態とに基づき前記プラントの状態変数を推定する、オブザーバを含んで構成された状態推定装置１１において、前記オブザーバは、前記プラントの状態のサンプリング値であって時間間隔が互いにＮ（Ｎは２以上の整数）サンプル離れたサンプリング値と、前記制御入力の連続するサンプリング値とに基づいて、前記状態変数を推定する。
【選択図】図２

Description

本発明は、制御対象の状態を推定する状態推定装置、及び、当該状態推定装置を利用して制御対象を制御する制御装置に関する。

露光装置や工作機械等における位置制御では、位置センサによって得られた位置情報に基づいて制御対象の位置を制御することに加えて、当該位置情報から算出される速度情報に基づいて制御対象の速度を制御することで、高精度な位置制御を行うことが可能である。ここで、速度は位置の差分により算出できるが、位置センサの分解能が十分でない場合には、差分の計算結果に含まれる誤差が大きくなって正確な速度を求めることができず、制御の性能が低下してしまう（例えば、非特許文献１参照）。また、差分計算であるが故、得られる速度情報は位置センサのサンプリング周期に対して少なくとも半サンプル遅れたものとなり、制御に遅延が発生してしまう。

R. C. Kavanagh and J. M. D. Murphy, "The effects of quantization noise and sensor nonideality on digital-differentiator-based velocity measurement", IEEE Trans. Instrumentation and Measurement, vol. 47, no. 6, pp. 1457-1463, 1998. Y. Hori, T. Umeno, T. Uchida, and Y. Konno, "An instantaneous speed observer for high performance control of dc servo motor using DSP and low precision shaft encoder", in Proc. 4th European Conf. Power Electronics, vol. 3, pp. 647-652, 1991. K. Fujita and K. Sado, "Instantaneous speed detection with parameter identification for ac servo systems", IEEE Trans. Industry Applications, vol. 28, no. 4, pp. 864-872, 1992.

そこで、位置センサのサンプリング周期を長くとることによって、見かけ上、位置センサの分解能が上がり速度の算出精度を向上させることができる（例えば、非特許文献２参照）が、その反面、サンプリング周期が長くなることで、差分計算におけるサンプル遅れが大きくなってしまうという問題がある。
また、制御対象の速度を求める他の方法として、制御対象のモデルに基づき、同一次元オブザーバや最小次元オブザーバを用いて速度を推定する方法が考えられる（例えば、非特許文献３参照）。この方法では、サンプル遅れの問題は生じないが、推定により得られる速度の精度が十分でないという問題がある。

本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、その目的は、制御対象の状態（例えば速度）を精度良く推定でき、且つ、サンプル遅れを防止可能な状態推定装置を提供すること、及び、当該状態推定装置を利用して制御対象を制御する制御装置を提供することにある。

本発明は上記の課題を解決するためになされたものであり、本発明に係る状態推定装置は、制御対象であるプラントへの制御入力と前記プラントの状態とに基づき前記プラントの状態変数を推定する、オブザーバを含んで構成された状態推定装置において、前記オブザーバは、前記プラントの状態のサンプリング値であって時間間隔が互いにＮ（Ｎは２以上の整数）サンプル離れたサンプリング値と、前記制御入力の連続するサンプリング値とに基づいて、前記状態変数を推定する。

また、本発明に係る状態推定装置は、制御対象であるプラントへの制御入力と前記プラントの状態とに基づき、オブザーバの第１，第２，第３，第４，及び第５係数行列を用いて前記プラントの状態変数を推定する状態推定装置において、前記制御入力のサンプリング値を遅延させて前記サンプリング値に対してそれぞれｊ（１≦ｊ≦Ｎ，Ｎは２以上の整数）サンプル遅延したＮ個の遅延制御入力を算出する第１遅延部と、中間変数をＮサンプル遅延させる第２遅延部と、前記プラントの状態を検出するセンサの出力のサンプリング値をＮサンプル遅延させる第３遅延部と、前記Ｎ個の遅延制御入力に前記第１係数行列を乗じた積と前記第２遅延部により遅延させられた中間変数に前記第２係数行列を乗じた積と前記第３遅延部により遅延させられたセンサ出力のサンプリング値に前記第３係数行列を乗じた積とを加算して前記中間変数として出力する第１加算部と、前記第１加算部から出力された中間変数に前記第４係数行列を乗じた積と前記センサの出力のサンプリング値に前記第５係数行列を乗じた積とを加算して前記状態変数として出力する第２加算部と、を備える。

また、本発明に係る状態推定装置は、上記の状態推定装置において、前記制御入力のサンプリング値を前記プラントの制御系に存在するむだ時間に応じて遅延させた遅延制御入力と前記第２加算部から出力された状態変数とに基づいて、前記状態変数に含まれるむだ時間を補償する補償部を備える。

また、本発明に係る状態推定装置は、上記の状態推定装置において、前記センサ出力のサンプリング値は、前記センサ出力の複数サンプルの移動平均値であり、前記補償部は、前記複数サンプルの移動平均に基づく遅れを含むむだ時間を補償する。

また、本発明に係る制御装置は、上記の状態推定装置と、前記状態推定装置によって推定されたプラントの状態変数に基づいて前記プラントをフィードバック制御する制御器と、を含む。

本発明によれば、制御対象の状態を精度良く推定でき、且つ、サンプル遅れを防止することができる。

本発明の第１の実施形態による状態推定装置の構成を示す機能ブロック図である。本発明の第２の実施形態による状態推定装置の構成を示す機能ブロック図である。本発明の第３の実施形態による制御装置の構成を示すブロック図である。本発明の第４の実施形態による制御装置の構成を示すブロック図である。本発明の第５の実施形態による露光装置の構成図である。

以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳しく説明する。なお、以下では最小次元オブザーバを用いた例を説明するが、全次元オブザーバも同様に適用可能である。
（第１の実施形態）
図１は、本発明の第１の実施形態による状態推定装置の構成を示す機能ブロック図である。状態推定装置１０は、制御対象（プラント）（図３参照）への制御指令である制御入力ｕ［ｋ］と不図示の位置センサによって検出された制御対象の位置ｙ［ｋ］とに基づいて制御対象の状態ｘ［ｋ］を推定する装置であり、第１遅延部１１０と、第２遅延部１２０と、第３遅延部１３０と、第１係数行列で特徴付けられた第１係数行列乗算部２１０と、第２係数行列で特徴付けられた第２係数行列乗算部２２０と、第３係数行列で特徴付けられた第３係数行列乗算部２３０と、第４係数行列で特徴付けられた第４係数行列乗算部２４０と、第５係数行列で特徴付けられた第５係数行列乗算部２５０と、第１加算部３１０と、第２加算部３２０とを有している。また、第１遅延部１１０は、Ｎ個の遅延部１１０−１〜１１０−Ｎを有している。

ここで、制御入力は、例えば制御対象を駆動するモータへの電流指令値であり、制御対象の状態とは、位置、速度、加速度、加加速度（ジャーク）等である。但し、これらに限定されるものではない。また、ｋはサンプリング周期Ｔ_ｕのサンプリング時刻を示すインデックスであり、Ｎは２以上の整数である。

また、第１係数行列乗算部２１０を特徴付ける第１係数行列は、サンプリング周期Ｎ・Ｔ_ｕでマルチレート化した制御対象により次式（１）で定義される最小次元オブザーバの係数行列Ｊ＾に対応し、他も同様に、第２係数行列は式（１）の係数行列Ａ＾に、第３係数行列は係数行列Ｂ＾に、第４係数行列は係数行列Ｃ＾に、第５係数行列は係数行列Ｄ＾に、それぞれ対応する。なお、記号“＾”は式（１）中のハット記号を表す。

但し、上記マルチレート化した制御対象は、次式（２）で表されるものとする。また、外乱を含む制御対象の拡大系連続時間状態方程式は、可制御正準実現により次式（３），（４）で表され、式（３）に対応するサンプリング周期Ｔ_ｕでの拡大系離散時間方程式は、次式（５）で表されるものとする。

第１遅延部１１０は、サンプリング周期Ｔ_ｕ毎に制御入力ｕ［ｋ］を遅延させて、遅延前の制御入力ｕ［ｋ］に対してそれぞれ１，２，…，Ｎサンプル遅延したＮ個の遅延制御入力ｕ［ｋ−１］，ｕ［ｋ−２］，…，ｕ［ｋ−Ｎ］を生成する。即ち、遅延部１１０−１は制御入力ｕ［ｋ］を１サンプル遅延させ、遅延部１１０−２は制御入力ｕ［ｋ］を２サンプル遅延させ、…、遅延部１１０−Ｎは制御入力ｕ［ｋ］をＮサンプル遅延させる。

第１係数行列乗算部２１０は、第１係数行列（係数行列Ｊ＾）とＮ個の遅延制御入力ｕ［ｋ−１］，ｕ［ｋ−２］，…，ｕ［ｋ−Ｎ］を縦に配列したベクトルとをサンプリング周期Ｔ_ｕ毎に乗算し、結果を第１加算部３１０へ出力する。

第１加算部３１０は、第１係数行列乗算部２１０の出力と、後述する第２係数行列乗算部２２０の出力と、後述する第３係数行列乗算部２３０の出力とをサンプリング周期Ｔ_ｕ毎に加算し、加算結果を中間変数ξ［ｋ］として出力する。

第２遅延部１２０は、サンプリング周期Ｔ_ｕ毎に中間変数ξ［ｋ］をＮサンプル遅延させ、遅延後の中間変数ξ［ｋ−Ｎ］を第２係数行列乗算部２２０へ出力する。

第２係数行列乗算部２２０は、第２係数行列（係数行列Ａ＾）と遅延した中間変数ξ［ｋ−Ｎ］とをサンプリング周期Ｔ_ｕ毎に乗算し、結果を第１加算部３１０へ出力する。

第３遅延部１３０は、サンプリング周期Ｔ_ｕ毎に制御対象の位置ｙ［ｋ］をＮサンプル遅延させ、遅延後の位置ｙ［ｋ−Ｎ］を第３係数行列乗算部２３０へ出力する。

第３係数行列乗算部２３０は、第３係数行列（係数行列Ｂ＾）と遅延した位置ｙ［ｋ−Ｎ］とをサンプリング周期Ｔ_ｕ毎に乗算し、結果を第１加算部３１０へ出力する。

第４係数行列乗算部２４０は、第４係数行列（係数行列Ｃ＾）と中間変数ξ［ｋ］とをサンプリング周期Ｔ_ｕ毎に乗算し、結果を第２加算部３２０へ出力する。

第５係数行列乗算部２５０は、第５係数行列（係数行列Ｄ＾）と制御対象の位置ｙ［ｋ］とをサンプリング周期Ｔ_ｕ毎に乗算し、結果を第２加算部３２０へ出力する。

第２加算部３２０は、第４係数行列乗算部２４０の出力と第５係数行列乗算部２５０の出力とをサンプリング周期Ｔ_ｕ毎に加算する。この加算結果が、制御対象の推定された状態ｘ＾［ｋ］である。

以上説明した状態推定装置１０の各部による計算アルゴリズムをまとめると、次式（６）のように表すことができる。

式（６）から分かるように、時刻ｋにおける制御対象の状態ｘ＾［ｋ］は、時間間隔が互いにＮサンプル離れた位置ｙ［ｋ］，ｙ［ｋ−Ｎ］，ｙ［ｋ−２Ｎ］，…に基づいて計算されるので、サンプリング周期をＴ_ｕのＮ倍に長くしたのと同様に、見かけ上位置センサの分解能が上がり、状態ｘ＾［ｋ］の推定精度を向上させることができる。また、従来のような差分計算ではないため、サンプル遅れが生じることがない。更に、式（６）において各変数の更新はサンプリング周期Ｔ_ｕ毎に行われるので、位置センサの出力データを全て有効に利用でき、従来の最小次元オブザーバの更新周期（式（１）でマルチレート化された制御対象のサンプリング周期Ｎ・Ｔ_ｕ）よりも短いサンプリング周期Ｔ_ｕで制御対象の状態ｘ＾［ｋ］を求めることができる。

（第２の実施形態）
図２は、本発明の第２の実施形態による状態推定装置の構成を示す機能ブロック図である。第２の実施形態では、制御対象の状態を推定するにあたって制御系に存在するむだ時間を考慮する。状態推定装置１１は、図１の構成に加えて、更にむだ時間補償部４００を有している。また、むだ時間補償部４００は、複数個の遅延部４１０−１〜４１０−Ｋと、第１乗算部４２０と、第２乗算部４３０と、加算部４４０とを有している。

ここで、制御系に存在するむだ時間は、制御装置（図３参照）の演算クロックを基準として、入力端むだ時間（ｎ_ｄｉ）と出力端むだ時間（ｎ_ｄｏ）の２種類に分類することができる。入力端むだ時間としては、例えば、状態推定装置１１内部の計算に要する時間や図３に示す駆動装置３０において生じる遅れ時間等が存在する。また、出力端むだ時間としては、例えば位置センサからの出力データに含まれる遅れ時間等が存在する。そのむだ時間の長さｎ_ｄｏはサンプリング周期Ｔ_ｕのＫ倍（Ｋは整数）であるとする。このとき、位置センサの出力データ（位置）は、ｙ［ｋ−ｎ_ｄｏ］と表されることになる。なお、むだ時間の長さｎ_ｄｏはサンプリング周期Ｔ_ｕの非整数倍であってもよい。

第１遅延部１１０は、サンプリング周期Ｔ_ｕ毎に制御入力ｕ［ｋ］を遅延させて、遅延前の制御入力ｕ［ｋ］に対してそれぞれ１＋ｎ_ｄｏ，２＋ｎ_ｄｏ，…，Ｎ＋ｎ_ｄｏサンプル遅延したＮ個の遅延制御入力ｕ［ｋ−１−ｎ_ｄｏ］，ｕ［ｋ−２−ｎ_ｄｏ］，…，ｕ［ｋ−Ｎ−ｎ_ｄｏ］を生成する。即ち、遅延部１１０−１は制御入力ｕ［ｋ］を１＋ｎ_ｄｏサンプル遅延させ、遅延部１１０−２は制御入力ｕ［ｋ］を２＋ｎ_ｄｏサンプル遅延させ、…、遅延部１１０−Ｎは制御入力ｕ［ｋ］をＮ＋ｎ_ｄｏサンプル遅延させる。

第１係数行列乗算部２１０は、第１係数行列（係数行列Ｊ＾）とＮ個の遅延制御入力ｕ［ｋ−１−ｎ_ｄｏ］，ｕ［ｋ−２−ｎ_ｄｏ］，…，ｕ［ｋ−Ｎ−ｎ_ｄｏ］を縦に配列したベクトルとをサンプリング周期Ｔ_ｕ毎に乗算し、結果を第１加算部３１０へ出力する。

第１加算部３１０は、第１係数行列乗算部２１０の出力と、後述する第２係数行列乗算部２２０の出力と、後述する第３係数行列乗算部２３０の出力とをサンプリング周期Ｔ_ｕ毎に加算する。各係数行列乗算部の出力にはむだ時間ｎ_ｄｏが含まれるため、この加算結果もむだ時間ｎ_ｄｏを含んでいる。以降、第１加算部３１０の加算結果を中間変数ξ［ｋ−ｎ_ｄｏ］と表記する。

第２遅延部１２０は、サンプリング周期Ｔ_ｕ毎に中間変数ξ［ｋ−ｎ_ｄｏ］をＮサンプル遅延させ、遅延後の中間変数ξ［ｋ−Ｎ−ｎ_ｄｏ］を第２係数行列乗算部２２０へ出力する。

第２係数行列乗算部２２０は、第２係数行列（係数行列Ａ＾）と遅延した中間変数ξ［ｋ−Ｎ−ｎ_ｄｏ］とをサンプリング周期Ｔ_ｕ毎に乗算し、結果を第１加算部３１０へ出力する。

第３遅延部１３０は、サンプリング周期Ｔ_ｕ毎に、むだ時間ｎ_ｄｏを含んだ制御対象の位置ｙ［ｋ−ｎ_ｄｏ］をＮサンプル遅延させ、遅延後の位置ｙ［ｋ−Ｎ−ｎ_ｄｏ］を第３係数行列乗算部２３０へ出力する。

第３係数行列乗算部２３０は、第３係数行列（係数行列Ｂ＾）と遅延した位置ｙ［ｋ−Ｎ−ｎ_ｄｏ］とをサンプリング周期Ｔ_ｕ毎に乗算し、結果を第１加算部３１０へ出力する。

第４係数行列乗算部２４０は、第４係数行列（係数行列Ｃ＾）とむだ時間ｎ_ｄｏを含んだ中間変数ξ［ｋ−ｎ_ｄｏ］とをサンプリング周期Ｔ_ｕ毎に乗算し、結果を第２加算部３２０へ出力する。

第５係数行列乗算部２５０は、第５係数行列（係数行列Ｄ＾）とむだ時間ｎ_ｄｏを含んだ制御対象の位置ｙ［ｋ−ｎ_ｄｏ］とをサンプリング周期Ｔ_ｕ毎に乗算し、結果を第２加算部３２０へ出力する。

第２加算部３２０は、第４係数行列乗算部２４０の出力と第５係数行列乗算部２５０の出力とをサンプリング周期Ｔ_ｕ毎に加算する。各係数行列乗算部の出力にはむだ時間ｎ_ｄｏが含まれるため、この加算結果もむだ時間ｎ_ｄｏを含んでいる。つまり、この加算結果は、むだ時間ｎ_ｄｏを含んだ制御対象の推定状態ｘ＾［ｋ−ｎ_ｄｏ］である。

むだ時間補償部４００の第１乗算部４２０は、次式（７）で定義される係数行列Ａ_１とむだ時間ｎ_ｄｏを含んだ推定状態ｘ＾［ｋ−ｎ_ｄｏ］とをサンプリング周期Ｔ_ｕ毎に乗算し、結果を加算部４４０へ出力する。

むだ時間補償部４００の遅延部４１０−１は、サンプリング周期Ｔ_ｕ毎に制御入力ｕ［ｋ］を１サンプル遅延させ、遅延後の制御入力ｕ［ｋ−１］を出力する。同様に、遅延部４１０−２は、サンプリング周期Ｔ_ｕ毎に制御入力ｕ［ｋ］を２サンプル遅延させて遅延後の制御入力ｕ［ｋ−２］を出力し、…、遅延部４１０−Ｋは、サンプリング周期Ｔ_ｕ毎に制御入力ｕ［ｋ］をｎ_ｄｏサンプル遅延させて遅延後の制御入力ｕ［ｋ−ｎ_ｄｏ］を出力する。

むだ時間補償部４００の第２乗算部４３０は、上式（７）で定義された係数行列Ｂ_１とＫ個（ｎ_ｄｏ個）の遅延した制御入力ｕ［ｋ−１］，ｕ［ｋ−２］，…，ｕ［ｋ−ｎ_ｄｏ］を縦に配列したベクトルとをサンプリング周期Ｔ_ｕ毎に乗算し、結果を加算部４４０へ出力する。

加算部４４０は、第１乗算部４２０の出力と第２乗算部４３０の出力とをサンプリング周期Ｔ_ｕ毎に加算する。この加算結果が、むだ時間ｎ_ｄｏを含まない制御対象の推定状態ｘ＾［ｋ］である。

以上説明した状態推定装置１１の各部による計算アルゴリズムをまとめると、次式（８），（９）のように表すことができる。

式（８）によれば、第２の実施形態の状態推定装置１１においても、第１の実施形態の状態推定装置１０と同様の上述した効果を得られる。更に、式（７）及び（９）によれば、第２の実施形態の状態推定装置１１は、むだ時間ｎ_ｄｏを含んだ制御対象の推定状態ｘ＾［ｋ−ｎ_ｄｏ］からむだ時間を含まない制御対象の状態ｘ＾［ｋ］を推定することができ、サンプル遅れを防止可能である。

（第３の実施形態）
図３は、本発明の第３の実施形態による制御装置の構成を示すブロック図である。制御装置１は、上述した状態推定装置１１と、目標軌道生成部２１と、フィードフォワード制御器２２と、状態フィードバック制御器２３と、入力端むだ時間補償部２４とを有している。なお、状態推定装置１１に代えて状態推定装置１０を用いてもよい。

目標軌道生成部２１は、制御対象４０を移動させるべき目標の位置に基づいて、制御対象４０の目標軌道ｙ_Ｄ［ｋ］を生成する。ここで、目標軌道ｙ_Ｄ［ｋ］は、制御対象４０が制御開始位置から制御終了位置（目標位置）まで移動していく途中の任意の時刻における制御対象４０の位置、速度、加速度等を指示する情報であり、目標位置から目標軌道を算出する方法は周知のものを適用すればよい。

フィードフォワード制御器２２は、制御対象４０の制御モデル（伝達関数）を保持しており、この制御モデルを用いて、上記の目標軌道ｙ_Ｄ［ｋ］に基づき駆動装置３０への制御入力を生成する。

状態フィードバック制御器２３は、状態推定装置１１の出力に基づいて、即ち、制御対象４０の状態（位置、速度、加速度等）と目標軌道との差分を状態推定装置１１が推定した推定結果Δｘ［ｋ］に基づいて、当該差分推定値Δｘ［ｋ］がゼロとなるように駆動装置３０への制御入力を生成する。換言すると、状態フィードバック制御部２３は、制御対象４０の状態が目標軌道と一致するように、フィードバック制御を行う。

入力端むだ時間補償部２４は、制御対象４０に作用する外乱を状態推定装置１１が推定した推定外乱ｄ［ｋ］に行列Ａ_ｓｄ ^ｎｄｉを乗算することによって、制御系の入力端むだ時間ｎ_ｄｉに相当するサンプル数だけ先の推定外乱ｄ［ｋ＋ｎ_ｄｉ］を生成する。これにより、制御系に存在する入力端むだ時間が補償された推定外乱を用いた外乱の抑圧が可能となる。ここで、Ａ_ｓｄ＝ｅｘｐ（Ａ_ｃｄ・Ｔ_ｕ）である。

駆動装置３０は、フィードフォワード制御器２２からの制御入力と状態フィードバック制御器２３からの制御入力と入力端むだ時間補償部２４からの推定外乱とを加算した制御入力に従って、制御対象４０を駆動する。
位置センサ５０は、制御対象４０の位置を検出し、検出した位置情報を状態推定装置１１へ出力する。
遅延部２６は、状態フィードバック制御器２３からの制御入力と入力端むだ時間補償部２４からの推定外乱を加算した制御入力に対して入力端むだ時間が補償された制御入力ｕ［ｋ＋ｎ_ｄｉ］を、入力端むだ時間ｎ_ｄｉに相当するサンプル数だけ遅延させて遅延後の制御入力ｕ［ｋ］を出力する。
遅延部２７は、目標軌道生成部２１からの目標軌道ｙ_Ｄ［ｋ］を出力端むだ時間ｎ_ｄｏに相当するサンプル数だけ遅延させて遅延後の目標軌道ｙ_Ｄ［ｋ−ｎ_ｄｏ］を出力する。

状態推定装置１１は、遅延部２６からの制御入力ｕ［ｋ］、及び、位置センサ５０により検出された制御対象４０の位置ｙ［ｋ−ｎ_ｄｏ］と遅延した目標軌道ｙ_Ｄ［ｋ−ｎ_ｄｏ］との差分Δｙ［ｋ−ｎ_ｄｏ］に基づいて、第２の実施形態において既述したように制御対象４０の状態Δｘ［ｋ］（制御対象４０の位置、速度、加速度等と目標軌道との差分）と外乱ｄ［ｋ］を推定する。これにより、例えば制御対象４０の速度と速度の目標値との差分を精度良く推定することができ、制御対象４０の制御性能を向上させることができる。なお、外乱ｄ［ｋ］も制御対象４０の状態の１つであるが、ここではΔｘ［ｋ］とｄ［ｋ］を明示的に分けて表記した。

（第４の実施形態）
図４は、本発明の第４の実施形態による制御装置の構成を示すブロック図である。制御装置２は、上述した状態推定装置１１と、目標軌道生成部２１と、フィードフォワード制御器２２と、入力端むだ時間補償部２４と、Ｐ−ＰＩ補償器２５を有している。なお、状態推定装置１１に代えて状態推定装置１０を用いてもよい。

目標軌道生成部２１、フィードフォワード制御器２２、入力端むだ時間補償部２４、及び遅延部２６，２７は、上述した第３の実施形態と同じであるので説明を省略する。

Ｐ−ＰＩ補償器２５は、状態推定装置１１が推定した制御対象４０の状態ｘ＾［ｋ］のうちの１つである制御対象４０の推定速度ｘ_ｖｅｌ［ｋ］、及び、位置センサ５０により検出された制御対象４０の位置ｙ［ｋ−ｎ_ｄｏ］と目標軌道生成部２１からの目標軌道との差分に基づいて、Ｐ−ＰＩ制御（比例−比例積分制御）を行い駆動装置３０への制御入力を生成する。

駆動装置３０は、フィードフォワード制御器２２からの制御入力とＰ−ＰＩ補償器２５からの制御入力と入力端むだ時間補償部２４からの推定外乱とを加算した制御入力ｕ［ｋ］に従って、制御対象４０を駆動する。

状態推定装置１１は、駆動装置３０への制御入力ｕ［ｋ］、及び、位置センサ５０により検出された制御対象４０の位置ｙ［ｋ−ｎ_ｄｏ］に基づいて、第２の実施形態において既述したように制御対象４０の状態ｘ＾［ｋ］（制御対象４０の位置、速度、加速度等と目標軌道との差分）と外乱ｄ［ｋ］を推定する（第３の実施形態と同様、ここではｘ＾［ｋ］とｄ［ｋ］を明示的に分けて表記した）。これにより、例えば制御対象４０の速度を精度良く推定することができ、制御対象４０の制御性能を向上させることができる。

（第５の実施形態）
以上説明した第３及び第４の実施形態による制御装置は、例えば微細な回路パターンをガラス基板や半導体基板に焼き付ける露光装置用のステージ装置を駆動制御する制御装置として用いることができる。
図５は、上述の制御装置１又は２をステージ装置の制御装置に適用した露光装置の構成図である。露光装置９０１は、照明光学系９０２と、マスクＭを保持して移動するマスクステージ装置９０３と、投影光学系ＰＬと、ガラス基板Ｐを保持して移動する基板ステージ装置９０５と、を含んで構成される。マスクステージ装置９０３または基板ステージ装置９０５の少なくともいずれか一方には、駆動のため上述した制御装置１又は２を組み込んだステージ装置を用いる。

照明光学系９０２は、いずれも図示していない光源ユニット、シャッタ、２次光源形成光学系、ビームスプリッタ、集光レンズ系、レチクルブラインド、および結像レンズ系から構成され、マスクステージ装置９０３に保持されたマスクＭ上の所定の照明領域（回路パターンを含んでいる）を照明光ＩＬにより均一な照度で照明する。
投影光学系ＰＬは、光軸ＡＸ方向に沿って所定間隔で配置された複数枚のレンズエレメントを有する光学系（例えば屈折光学系）であり、照明光学系９０２からの照明光ＩＬによってマスクＭの照明領域が照明されると、このマスクＭを通過した照明光により、投影光学系ＰＬを介してマスクＭ上の照明領域の回路パターンの所定倍率の正立像がガラス基板Ｐ上に投影され、これによりガラス基板Ｐの表面に塗布されたフォトレジストが露光される。

以上、図面を参照してこの発明の一実施形態について詳しく説明してきたが、具体的な構成は上述のものに限られることはなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内において様々な設計変更等をすることが可能である。
例えば、図１の状態推定装置１０又は図２の状態推定装置１１において、位置センサによって検出された制御対象の位置ｙ［ｋ］に代えて、位置ｙ［ｋ］の複数サンプルの移動平均ｙ_ｆｉｌ［ｋ］を用いてもよい。これにより、位置ｙ［ｋ］に存在している高周波成分を除去することができ、制御対象の状態の推定精度を更に向上することができる。なお、移動平均により生じるむだ時間を上述したむだ時間ｎ_ｄｏに含めて考えれば、第２の実施形態と同様にサンプル遅れを防止することができる。
また、前述のように、上記各実施形態では最小次元オブザーバを用いて制御対象の状態を推定する例について説明したが、最小次元オブザーバの代わりに全次元オブザーバを用いることもできる。ここで、全次元オブザーバは、式（１）の各係数行列を、Ａ＾＝Ａ−ＫＣ、Ｂ＾＝Ｋ、Ｃ＾＝１、Ｄ＾＝０、Ｊ＾＝Ｂとしたオブザーバである。
また、第５の実施形態では本発明の制御装置を露光装置用のステージ装置に適用させた例を挙げたが、これに限定されない。例えば、ロボットアーム等の工作機械の位置決め装置等に本発明の制御装置を適用することも可能である。

１，２…制御装置１０，１１…状態推定装置２１…目標軌道生成部２２…フィードフォワード制御器２３…状態フィードバック制御器２４…入力端むだ時間補償部２５…Ｐ−ＰＩ補償器３０…駆動装置４０…制御対象５０…位置センサ１１０…第１遅延部１１０−１〜１１０−Ｎ…遅延部１２０…第２遅延部１３０…第３遅延部２１０…第１係数行列乗算部２２０…第２係数行列乗算部２３０…第３係数行列乗算部２４０…第４係数行列乗算部２５０…第５係数行列乗算部３１０…第１加算部３２０…第２加算部４００…むだ時間補償部４１０−１〜４１０−Ｋ…遅延部４２０…第１乗算部４３０…第２乗算部４４０…加算部

Claims

制御対象であるプラントへの制御入力と前記プラントの状態とに基づき前記プラントの状態変数を推定する、オブザーバを含んで構成された状態推定装置において、
前記オブザーバは、前記プラントの状態のサンプリング値であって時間間隔が互いにＮ（Ｎは２以上の整数）サンプル離れたサンプリング値と、前記制御入力の連続するサンプリング値とに基づいて、前記状態変数を推定する、
状態推定装置。
制御対象であるプラントへの制御入力と前記プラントの状態とに基づき、オブザーバの第１，第２，第３，第４，及び第５係数行列を用いて前記プラントの状態変数を推定する状態推定装置において、
前記制御入力のサンプリング値を遅延させて前記サンプリング値に対してそれぞれｊ（１≦ｊ≦Ｎ，Ｎは２以上の整数）サンプル遅延したＮ個の遅延制御入力を算出する第１遅延部と、
中間変数をＮサンプル遅延させる第２遅延部と、
前記プラントの状態を検出するセンサの出力のサンプリング値をＮサンプル遅延させる第３遅延部と、
前記Ｎ個の遅延制御入力に前記第１係数行列を乗じた積と前記第２遅延部により遅延させられた中間変数に前記第２係数行列を乗じた積と前記第３遅延部により遅延させられたセンサ出力のサンプリング値に前記第３係数行列を乗じた積とを加算して前記中間変数として出力する第１加算部と、
前記第１加算部から出力された中間変数に前記第４係数行列を乗じた積と前記センサの出力のサンプリング値に前記第５係数行列を乗じた積とを加算して前記状態変数として出力する第２加算部と、
を備える状態推定装置。
前記制御入力のサンプリング値を前記プラントの制御系に存在するむだ時間に応じて遅延させた遅延制御入力と前記第２加算部から出力された状態変数とに基づいて、前記状態変数に含まれるむだ時間を補償する補償部を備える請求項２に記載の状態推定装置。
前記センサ出力のサンプリング値は、前記センサ出力の複数サンプルの移動平均値であり、
前記補償部は、前記複数サンプルの移動平均に基づく遅れを含むむだ時間を補償する、
請求項３に記載の状態推定装置。
請求項１から請求項４のいずれか１の項に記載の状態推定装置と、
前記状態推定装置によって推定されたプラントの状態変数に基づいて前記プラントをフィードバック制御する制御器と、
を含む制御装置。