JP2010032473A - Shape evaluating device, shape evaluating method, and shape evaluating program - Google Patents

Shape evaluating device, shape evaluating method, and shape evaluating program Download PDF

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Nobuhiro Yamamichi
伸浩 山道
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ソニー株式会社
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Abstract

<P>PROBLEM TO BE SOLVED: To easily acquire an optimum solution of both formula fitting and alignment correction of an aspherical surface shape. <P>SOLUTION: A shape evaluating device comprises a measuring section 10 for measuring coordinate data of aspherical surface shape to be evaluated using an axial-symmetry aspherical surface shape as a design shape, a coordinate transformation calculation section 231 that determines each coefficient of aspherical surface expression based on the coordinate data measured and acquired by the measuring section 10, executes at least one of coordinate moving transformation between translation and rotation of the aspherical surface shape by the coefficient and coefficient change of c (curvature) and k (conic coefficient), and calculates shape difference between it and the design shape, a nonlinear least square calculation section 232 for determining the values of translation, rotation, c and k at which the shape difference calculated by the coordinate transformation calculation section 231 is minimum using a nonlinear least squares method, and a linear least square calculation section 233 for calculating A (aspherical surface coefficient) for making the shape difference minimum using a linear least squares method whenever at least one of the values of translation, rotation, c and k is changed by the nonlinear least square calculation section. <P>COPYRIGHT: (C)2010,JPO&INPIT

Description

本発明は、軸対象非球面形状の評価を行う形状評価装置、形状評価方法および形状評価プログラムに関する。   The present invention relates to a shape evaluation apparatus, a shape evaluation method, and a shape evaluation program for evaluating an axis aspherical shape.
非球面レンズの設計においては、試作品や完成品レンズのレンズ面の曲線形状の解析が重要である。従来、被測定レンズのレンズ面の形状測定を行う場合には、測定原点を被測定レンズ面の中心点に設定するため、次のような作業を行っている。すなわち、被測定レンズが凸レンズであれば、被測定レンズの先端部で、z座標(レンズ面の高さ)を参照しながら、測定点をX−Y方向に移動して最適位置を設定する。また、被測定レンズが凹レンズであれば底部において、z座標を参照しながら、測定点をX−Y方向に移動して最適位置を設定している。しかしながら、この方法では最適位置を見つけるのに非常に多くの時間を要する。   In designing an aspheric lens, it is important to analyze the curved shape of the lens surface of a prototype or a finished product lens. Conventionally, when measuring the shape of the lens surface of the lens to be measured, the following operation is performed to set the measurement origin to the center point of the lens surface to be measured. That is, if the lens to be measured is a convex lens, the optimum position is set by moving the measurement point in the XY direction at the tip of the lens to be measured while referring to the z coordinate (lens surface height). If the lens to be measured is a concave lens, the optimum position is set at the bottom by moving the measurement point in the XY direction while referring to the z coordinate. However, this method requires a great deal of time to find the optimum position.
一般的に、サブミクロンオーダーで形状を評価する高精度な非球面形状測定機においては、測定した形状を設計値と比較する場合、測定物を測定機に精度良く取り付けたとしても、測定機の座標系と測定物の取り付け位置とを完璧に合わせることは困難である。このため、ミクロンオーダーの位置ずれや、ごくわずかな傾きが発生する。   In general, in a high-precision aspherical shape measuring machine that evaluates the shape on the order of submicron, when comparing the measured shape with the design value, even if the measured object is attached to the measuring machine with high accuracy, It is difficult to perfectly match the coordinate system and the mounting position of the measurement object. For this reason, a position shift of micron order and a very slight inclination occur.
そこで、測定物を測定機の座標系と合わせるために、測定データをコンピュータで処理して、セッティング誤差を原因とした形状残差が最小になるようなシフト、チルトの座標変換量を計算で求めるのが一般的である。この座標変換を、アライメント補正とよぶ。   Therefore, in order to align the measurement object with the coordinate system of the measuring machine, the measurement data is processed by a computer, and the shift and tilt coordinate conversion amounts that minimize the shape residual due to setting errors are calculated. It is common. This coordinate transformation is called alignment correction.
また、測定物が設計値からずれている場合、離散的な測定データのままでは評価しにくいため、測定形状を数式表現するために、最小二乗法を用いて測定形状に最も合う非球面式の係数を算出している。これをカーブフィットや、非球面係数フィットとよぶ。   In addition, when the measured object deviates from the design value, it is difficult to evaluate with the discrete measurement data as it is, so in order to express the measurement shape numerically, an aspherical expression that best fits the measurement shape using the least square method is used. The coefficient is calculated. This is called curve fitting or aspheric coefficient fitting.
ここで、特許文献1〜4では、測定データを用いたアライメント補正を実施し、その後カーブフィットを行う方法や、カーブフィットを実施してから、アライメント補正を行う方法や、一度、楕円曲線で近似してアライメント補正を行ってカーブフィットするというような様々な試みがなされている。   Here, in Patent Literatures 1 to 4, the alignment correction using the measurement data is performed, and then the curve fitting method, the curve fitting method, the alignment correction method, and the elliptic curve are approximated once. Various attempts have been made to perform curve fitting by performing alignment correction.
すなわち、特許文献1では、被測定レンズに対して初期原点を設定し、初期原点近傍の同一Y座標の2位置のXZ座標を測定し、初期原点の被測定レンズ面の中心(凸面では最上点、凹面では最下点)からのX座標方向のずれ量を求めている。そして、X座標の目標原点を得て、同一X座標の2位置のY−Z座標を測定し、初期原点の被測定レンズ面の中心からのY座標方向のずれ量を求めてY座標の目標原点を得て、得られたX座標の目標原点及びY座標の目標原点を、X−Y−Z座標における測定原点としている。   That is, in Patent Document 1, an initial origin is set for a lens to be measured, two XZ coordinates of the same Y coordinate near the initial origin are measured, and the center of the lens surface to be measured at the initial origin (the highest point on a convex surface). The amount of deviation in the X coordinate direction from the lowest point on the concave surface is obtained. Then, the target origin of the X coordinate is obtained, the two YZ coordinates of the same X coordinate are measured, the amount of deviation in the Y coordinate direction from the center of the lens surface to be measured at the initial origin is obtained, and the target of the Y coordinate is obtained. The origin is obtained, and the obtained target origin of the X coordinate and the target origin of the Y coordinate are set as the measurement origin in the XYZ coordinates.
また、特許文献2では、非球面式のパラメータの最適値と並進の座標変換の最適値を推定し、その後、得られた最適並進移動で新たな測定原点を設定し、再度形状測定をするという方法が提案されている。   Further, in Patent Document 2, the optimal value of the aspherical parameter and the optimal value of translational coordinate conversion are estimated, and then a new measurement origin is set by the obtained optimal translational movement, and the shape is measured again. A method has been proposed.
また、特許文献3では、設計値との形状残差を最小にするように、軸探索、軸傾斜、曲線パラメータという順番で、それぞれの値を確定してく方法が提案されている。   Patent Document 3 proposes a method in which each value is determined in the order of axis search, axis inclination, and curve parameter so as to minimize the shape residual with the design value.
また、特許文献4では、測定形状のアライメントと非球面形状の係数フィットをできるだけ正確に実施する試みとして、中央部分における測定データのみを用いて2次多項式表現での最適円錐曲線を求めてから、補正式を算出するという方法が提案されている。   Further, in Patent Document 4, as an attempt to perform the alignment of the measurement shape and the coefficient fit of the aspherical shape as accurately as possible, after obtaining the optimal conic curve in the second-order polynomial expression using only the measurement data in the central portion, A method of calculating a correction formula has been proposed.
近年では、ガラスモールド非球面レンズや、球面ガラスレンズに樹脂で非球面形状を形成した複合非球面レンズが多く用いられている。このようなレンズは、一度、仮金型で成形して、その型で成形した成形品を測定し、設計値からのズレを型形状補正して成形品の形状を合わせ込んでいくプロセスで製造される。このようなプロセスにおいては、最初の仮金型で成形したレンズについて、ほとんどの場合、設計値から大きく形状がずれている。   In recent years, glass molded aspherical lenses and composite aspherical lenses in which aspherical shapes are formed of resin on spherical glass lenses are often used. Such a lens is manufactured by a process in which the mold is molded once with a temporary mold, the molded product molded with the mold is measured, the deviation from the design value is corrected, and the shape of the molded product is adjusted. Is done. In such a process, the shape of the lens molded with the first temporary mold is largely deviated from the design value in most cases.
測定品の形状が設計値通りにできている場合は、最小二乗法を用いれば、アライメントは非常に正確に求めることができる。測定形状と設計値が完全に一致している場合は、答えが一意的に決まるためである。   If the shape of the measurement product is as designed, the alignment can be obtained very accurately using the least square method. This is because the answer is uniquely determined when the measured shape and the design value completely match.
一方、測定形状と設計形状とに差がある場合は、アライメントを計算する際に、形状残差が最小値になる値を求めても、それが本来の軸ではなく、本来の軸からシフト・チルトを大きくずらした位置に収束点があることもある。つまり、設計値からの形状ズレを、シフト・チルトを無理やり動かすことによって最小になるように調整することになる。   On the other hand, if there is a difference between the measured shape and the design shape, when calculating the alignment, even if the value that minimizes the shape residual is obtained, it is shifted from the original axis instead of the original axis. There may be a convergence point at a position where the tilt is greatly shifted. That is, the shape deviation from the design value is adjusted to be minimized by forcibly moving the shift / tilt.
特公平7−69158号公報Japanese Examined Patent Publication No. 7-69158 特開平10−62142号公報Japanese Patent Laid-Open No. 10-62142 特開平3−33635号公報JP-A-3-33635 特開平10−246624号公報Japanese Patent Laid-Open No. 10-246624
しかしながら、特許文献1に記載の技術では、測定物が設計形状から大きくずれている場合は、精度良く形状を評価することができないという問題がある。また、特許文献2に記載の技術では、測定物の置き方による傾きずれは考慮されていないので、測定物の水平出しを精度良く行っておかなければならない。測定レンズに製造上、面間のチルト偏芯が存在している場合は、測定ステージに単純に置いただけでは、測定面の水平出しが不十分となり、精度良く測定できないという問題がある。   However, the technique described in Patent Document 1 has a problem that the shape cannot be evaluated with high accuracy when the measurement object is greatly deviated from the design shape. In addition, the technique described in Patent Document 2 does not take into account a tilt shift due to the way the measurement object is placed, so the measurement object must be leveled accurately. When the measurement lens has a tilt eccentricity between the surfaces due to manufacturing, there is a problem that even if it is simply placed on the measurement stage, leveling of the measurement surface becomes insufficient and measurement cannot be performed with high accuracy.
また、特許文献3に記載の技術では、決定されたパラメータを変更することができないため、トータルでの最適化にはなっていない。また、特許文献4に記載の技術では、近軸付近で、非球面多項式が変曲点をもっている形状の場合、中心部分だけでシフト・チルト補正を行い、円錐曲線を求めてしまうと、その後、多項式を算出しても周辺部分にズレが生じてしまう。これにより、精度良く測定することが困難となっている。   Further, in the technique described in Patent Document 3, since the determined parameters cannot be changed, total optimization is not performed. Further, in the technique described in Patent Document 4, in the case where the aspherical polynomial has an inflection point in the vicinity of the paraxial axis, when the shift / tilt correction is performed only in the center portion and the conic curve is obtained, Even if the polynomial is calculated, a deviation occurs in the peripheral portion. This makes it difficult to measure accurately.
本発明は、アライメント補正と形状ズレとを同時に評価しながら、最適解を探し出すことができる技術を提供することを目的とする。   An object of the present invention is to provide a technique that can find an optimal solution while simultaneously evaluating alignment correction and shape deviation.
本発明は、軸対称非球面形状を設計形状とした被評価非球面形状の座標データを測定する測定部と、測定部によって測定して得た座標データから下記(式1)による非球面式の各係数を求め、当該係数による非球面の形状について並進、回転の座標移動変換、c、kの係数変更の少なくともひとつを実施し、設計形状との形状差を算出する座標変換計算部と、座標変換計算部によって算出される形状差が最小となる並進、回転、c、kの値を非線形最小二乗法によって求める非線形最小二乗計算部と、非線形最小二乗計算部で並進、回転、c、kの値の少なくともひとつを変更するたびに、形状差が最小となる下記(式1)のAを線形最小二乗法によって算出する線形最小二乗計算部とを有する形状評価装置である。   The present invention includes a measuring unit that measures coordinate data of an aspheric shape to be evaluated with an axisymmetric aspheric shape as a design shape, and an aspherical expression according to the following (formula 1) from the coordinate data obtained by measuring by the measuring unit. A coordinate conversion calculation unit that obtains each coefficient, performs at least one of translational and rotational coordinate movement conversion, c, k coefficient change on the aspherical shape based on the coefficient, and calculates a shape difference from the design shape; Non-linear least-squares calculation unit that obtains the values of translation, rotation, c, and k that minimize the shape difference calculated by the conversion calculation unit by the non-linear least-squares method, and translation, rotation, c, and k of the non-linear least-squares calculation unit The shape evaluation apparatus includes a linear least square calculation unit that calculates A in the following (Equation 1) that minimizes the shape difference every time at least one of the values is changed by the linear least square method.
また、本発明は、軸対称非球面形状を設計形状とした被評価非球面形状の座標データを取得する工程と、取得した前記座標データから下記(式1)による非球面式の各係数を求め、当該係数による非球面の形状について並進、回転の座標移動変換、c、kの係数変更の少なくともひとつを実施し、設計形状との形状差を算出する工程と、算出する形状差が最小となる並進、回転、c、kの値を非線形最小二乗法によって求める工程と、非線形最小二乗法で並進、回転、c、kの値を変更するたびに、形状差が最小となる下記(式1)のAを線形最小二乗法によって算出する工程とを有する形状評価方法である。   Further, the present invention obtains coordinate data of an aspheric shape to be evaluated using an axisymmetric aspheric shape as a design shape, and obtains each coefficient of the aspheric formula by the following (formula 1) from the obtained coordinate data. The step of calculating the shape difference from the design shape by performing at least one of translational and rotational coordinate movement conversion, c, k coefficient change on the shape of the aspheric surface by the coefficient, and the calculated shape difference is minimized. The step of obtaining the values of translation, rotation, c, k by the non-linear least square method, and the shape difference is minimized every time the values of translation, rotation, c, k are changed by the non-linear least square method (Equation 1) A method of calculating A of the above by a linear least square method.
また、本発明は、軸対称非球面形状を設計形状とした被評価非球面形状の座標データを記憶部に取り込むステップと、記憶部に取り込んだ座標データから下記(式1)による非球面式の各係数を求め、当該係数による非球面の形状について並進、回転の座標移動変換、c、kの係数変更の少なくともひとつを実施し、設計形状との形状差を演算部で算出するステップと、算出する形状差が最小となる前記並進、回転、c、kの値を演算部で行う非線形最小二乗法によって求めるステップと、非線形最小二乗法で並進、回転、c、kの値を変更するたびに、形状差が最小となる下記(式1)のAを演算部で行う線形最小二乗法によって算出するステップとをコンピュータによって実行させる形状評価プログラムである。   The present invention also includes a step of fetching into the storage unit coordinate data of an aspheric shape to be evaluated having an axisymmetric aspheric shape as a design shape, and an aspherical formula according to the following (formula 1) from the coordinate data fetched into the storage unit. Obtaining each coefficient, performing at least one of translational and rotational coordinate movement conversion and c, k coefficient change on the aspherical shape based on the coefficient, and calculating a shape difference from the design shape by an arithmetic unit; The step of obtaining the translation, rotation, c, and k values that minimize the shape difference to be performed by a non-linear least square method performed by the arithmetic unit, and the translation, rotation, c, and k values are each changed by the nonlinear least square method. A shape evaluation program for causing a computer to execute the step of calculating A of the following (Equation 1) that minimizes the shape difference by a linear least square method in which the calculation unit performs.
このような本発明では、軸対称非球面形状を設計形状とした被評価非球面形状の評価を行うにあたり、下記(式1)による非球面式の各係数のフィッティングとともに測定した座標データの並進、回転を同時に行うことができる。また、非球面係数については線形最小二乗法によって算出するため、計算時間の短縮化を図ることができる。   In the present invention, in evaluating the evaluated aspheric surface shape with the axisymmetric aspheric surface shape as the design shape, the coordinate data measured together with the fitting of each coefficient of the aspheric surface equation according to the following (Equation 1), Rotation can be performed simultaneously. Further, since the aspheric coefficient is calculated by the linear least square method, the calculation time can be shortened.
ここで、本発明は、並進、回転による座標変換後の新たな座標系にて、回転対称のz軸からの距離が予め設定された値よりも外にある測定点を、非線形最小二乗法および線形最小二乗法による計算から除外するものである。これにより、誤差の大きい周辺部分の座標データを排除して、的確なアライメントを行うことができるようになる。   Here, in the new coordinate system after the coordinate transformation by translation and rotation, the present invention uses a nonlinear least square method and a measurement point whose distance from the rotationally symmetric z-axis is outside a preset value. It is excluded from the calculation by the linear least square method. As a result, accurate alignment can be performed by eliminating the coordinate data of the peripheral portion having a large error.
本発明によれば、アライメント補正と、非球面形状の数式フィットとの両方の最適解を容易に得ることが可能となる。   According to the present invention, it is possible to easily obtain optimal solutions for both alignment correction and aspherical mathematical formula fit.
以下、本発明の実施の形態を図に基づき説明する。本実施形態では、軸対称非球面形状を設計形状とした被評価非球面形状を評価するものである。評価対象物としては、非球面レンズのほか、非球面レンズ成形用の金型や、その他の非球面形状物が挙げられる。本実施形態では、非球面レンズを評価対象物とした例を説明する。   Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings. In the present embodiment, an aspheric shape to be evaluated with an axisymmetric aspheric shape as a design shape is evaluated. Examples of the evaluation object include an aspheric lens, a mold for forming an aspheric lens, and other aspheric shapes. In the present embodiment, an example in which an aspheric lens is used as an evaluation object will be described.
図1は、非球面レンズのレンズ面形状の測定における座標系を説明する図である。評価対象の非球面レンズは、図示しないステージ上に載置される。このステージの載置平面がX,Y方向、ステージの載置平面に対して垂直な方向がZ方向となる。ステージ上に非球面レンズを載置する際、レンズ形状における高さ(レンズ高)がZ方向に対応する。   FIG. 1 is a diagram for explaining a coordinate system in measurement of the lens surface shape of an aspheric lens. The aspherical lens to be evaluated is placed on a stage (not shown). The stage mounting plane is the X and Y directions, and the direction perpendicular to the stage mounting plane is the Z direction. When an aspheric lens is placed on the stage, the height (lens height) in the lens shape corresponds to the Z direction.
レンズ面形状の測定は、プローブとステージ上の非球面レンズとのX,Y方向に沿った相対的な移動によって、プローブの先端のZ方向位置の変化を座標データとして読み取ることで行われる。本実施形態では、X軸方向とY軸方向の2方向に沿った座標データを読み取っているが、必要に応じてさらに多くの方向に沿った座標データを取り込んでもよい。また、1方向に沿った座標データだけを取り込んでもよいが、その場合、測定方向と直交する方向の形状を評価できないため、最低でも走査方向が直交する2方向の座標データを測定するのが望ましい。   The measurement of the lens surface shape is performed by reading the change in the Z-direction position of the tip of the probe as coordinate data by the relative movement along the X and Y directions between the probe and the aspherical lens on the stage. In the present embodiment, coordinate data along two directions of the X-axis direction and the Y-axis direction is read. However, coordinate data along more directions may be taken in as necessary. In addition, only coordinate data along one direction may be captured, but in that case, since the shape in the direction perpendicular to the measurement direction cannot be evaluated, it is desirable to measure coordinate data in two directions at least perpendicular to the scanning direction. .
<形状評価装置>
図2は、本実施形態に係る形状評価装置を説明するブロック図である。すなわち、形状評価装置は、主として測定部と演算処理部とを備えている。測定部は、図1に示すプローブによって評価対象となる非球面レンズのレンズ面形状を測定する。プローブによる測定データは、ステージ上のX,Y座標とレンズ面形状に対応した高さのZ座標からなるX,Y,Zの座標データであり、演算処理部へ送られる。なお、通常は、予め測定する方向(走査方向)が設定されているため、測定部では走査ととともに所定のサンプリング期間で取り込んだZ座標のみを出力し、後段で走査方向およびサンプリングのタイミングに応じたX,Y座標と対応付けされることになる。
<Shape evaluation device>
FIG. 2 is a block diagram illustrating the shape evaluation apparatus according to the present embodiment. That is, the shape evaluation apparatus mainly includes a measurement unit and an arithmetic processing unit. The measurement unit measures the lens surface shape of the aspheric lens to be evaluated using the probe shown in FIG. The measurement data by the probe is X, Y, Z coordinate data consisting of the X, Y coordinates on the stage and the Z coordinate having a height corresponding to the lens surface shape, and is sent to the arithmetic processing unit. Usually, since the measurement direction (scanning direction) is set in advance, the measurement unit outputs only the Z coordinate acquired in the predetermined sampling period together with the scanning, and according to the scanning direction and the sampling timing in the subsequent stage. It is associated with the X and Y coordinates.
演算処理部は、測定データ記憶部、設計データ記憶部、最適係数算出部を備えている。測定データ記憶部は、測定部から送られてきたレンズ面形状の座標データを記憶する部分である。測定部から送られる座標データがZ座標のみの場合、予め設定されている走査方向およびサンプリングのタイミングに応じたX,Y座標と対応付けしてZ座標を記憶することになる。また、測定部からX,Y,Z全ての座標データが送られてくる場合には、それを順次格納することになる。   The arithmetic processing unit includes a measurement data storage unit, a design data storage unit, and an optimum coefficient calculation unit. The measurement data storage unit is a part that stores the coordinate data of the lens surface shape sent from the measurement unit. When the coordinate data sent from the measurement unit is only the Z coordinate, the Z coordinate is stored in association with the X and Y coordinates corresponding to the preset scanning direction and sampling timing. If coordinate data for all X, Y, and Z are sent from the measurement unit, they are sequentially stored.
設計データ記憶部は、評価対象となっている非球面レンズの設計データを記憶する部分である。設計データは、下記(式1)に示す非球面式の各係数によって規定されるものである。   The design data storage unit is a part that stores design data of the aspheric lens to be evaluated. The design data is defined by each coefficient of the aspherical formula shown below (Formula 1).
最適係数算出部は、座標変換計算部、非線形最小二乗計算部、線形最小二乗計算部、偏差データ算出部を備えている。   The optimum coefficient calculation unit includes a coordinate conversion calculation unit, a nonlinear least square calculation unit, a linear least square calculation unit, and a deviation data calculation unit.
座標変換計算部は、測定部によって測定して得たレンズ面形状の座標データから上記(式1)による非球面式の各係数を求める計算を行う。さらに、この係数による非球面の形状について並進(シフト)、回転(チルト)の座標移動変換、c(曲率)、k(コーニック係数)の係数変更の少なくともひとつを実施し、設計データによる形状との形状差を算出する計算を行う。   The coordinate conversion calculation unit performs a calculation to obtain each coefficient of the aspherical expression according to the above (Equation 1) from the coordinate data of the lens surface shape obtained by measurement by the measurement unit. Further, at least one of translation (shift), rotation (tilt) coordinate movement conversion, c (curvature), and k (conic coefficient) coefficient change is performed on the shape of the aspheric surface by this coefficient, Perform calculations to calculate the shape difference.
ここで、並進(シフト)とは、測定の走査方向とZ軸とで構成される面内での平行移動のことを言い、回転(チルト)とは、測定の走査方向とZ軸とで構成される面と直交する軸を中心とした回転移動のことを言う。   Here, translation (shift) refers to translation in a plane composed of the scanning direction of measurement and the Z axis, and rotation (tilt) consists of the scanning direction of measurement and the Z axis. This refers to rotational movement about an axis orthogonal to the surface to be formed.
座標変換計算部は、先ず、測定部で取り込み測定データ記憶部に格納された座標データを読み込んで、複数点の座標データを用いて(式1)の各係数のフィッティングを行う。そして、座標データの並進、回転、(式1)の係数c、kのうち少なくともひとつを変更し、変更後の座標データと、設計データ記憶部から読み込んだ設計データのうち測定点と対応する座標データとの形状差を算出する。   The coordinate conversion calculation unit first reads the coordinate data captured by the measurement unit and stored in the measurement data storage unit, and performs fitting of each coefficient of (Equation 1) using the coordinate data of a plurality of points. Then, at least one of the translation and rotation of the coordinate data and the coefficients c and k of (Equation 1) is changed, and the coordinate data after the change and the coordinates corresponding to the measurement point in the design data read from the design data storage unit Calculate the shape difference from the data.
具体的には、例えば、測定によって得た座標データから(式1)の各係数のフィッティングを行い、光軸に相当する位置の座標データと設計データとが一致するよう各座標データに並進や回転を施す座標変換を行ったり、座標変換後の座標データを用いて(式1)の各係数のフィッティングを再度行ったりする。   Specifically, for example, each coefficient of (Equation 1) is fitted from the coordinate data obtained by measurement, and the coordinate data at the position corresponding to the optical axis and the coordinate data are translated or rotated so that the design data matches. Coordinate transformation is performed, or fitting of each coefficient of (Equation 1) is performed again using the coordinate data after coordinate transformation.
非線形最小二乗計算部は、座標変換計算部によって計算される変換後の各座標データと対応する各設計データとの形状差が最小となるよう、測定データの並進、回転、c、kの値を非線形最小二乗法によって求める部分である。   The non-linear least square calculation unit calculates the translation, rotation, c, and k values of the measurement data so that the shape difference between each coordinate data after conversion by the coordinate conversion calculation unit and each corresponding design data is minimized. This is the part obtained by the non-linear least square method.
ここで、形状差が最小となる並進、回転の最適解を求めるために、多変数の非線形最小二乗法を用いる。例えば、修正ニュートン法のレーベンバーグ・マーカート法や、BFGS公式を用いた準ニュートン法等のアルゴリズムを用いて各パラメータの最適解を得ることができる。   Here, a multi-variable nonlinear least square method is used in order to obtain an optimal translation and rotation solution that minimizes the shape difference. For example, an optimal solution for each parameter can be obtained by using an algorithm such as the Levenberg-Markert method of the modified Newton method or the quasi-Newton method using the BFGS formula.
この際、アライメントに用いられる並進、回転のパラメータ(アライメントパラメータ)だけではなく、数式において、曲率をあらわすcやコーニック係数kも変数として計算させると、形状差が最も小さくなるアライメントパラメータと係数c、kとを同時に求めることができる。   At this time, not only the translation and rotation parameters (alignment parameters) used for the alignment, but also the c and the conic coefficient k representing the curvature are calculated as variables in the mathematical formula, the alignment parameter and the coefficient c, which minimize the shape difference, k can be obtained simultaneously.
線形最小二乗計算部は、非線形最小二乗計算部で、並進、回転、c、kの値を変更するたびに、測定データと設計データとの形状差が最小となる上記(式1)のA(非球面係数)を線形最小二乗法によって算出する部分である。   The linear least-squares calculation unit is a nonlinear least-squares calculation unit. Whenever the translation, rotation, c, and k values are changed, the shape difference between the measurement data and the design data is minimized. This is a part for calculating the aspheric coefficient) by the linear least square method.
偏差データ算出部は、上記非線形最小二乗計算部および線形最小二乗計算部によって測定データと設計データとの形状差が最小となるよう繰り返し計算によってパラメータフィッティングを行うにあたり、所定の閾値による収束判定を行う部分である。   The deviation data calculation unit performs convergence determination with a predetermined threshold when performing parameter fitting by repetitive calculation so that the shape difference between the measurement data and the design data is minimized by the nonlinear least square calculation unit and the linear least square calculation unit. Part.
<形状評価方法>
先ず、図1に示すプローブによって評価対象となる非球面レンズのレンズ面形状を測定し、測定によって座標データを得る。ここで、非球面レンズは、設計形状が(式1)によって定義される軸対称非球面形状となっている。評価対象となる非球面レンズのレンズ面形状をプローブによって測定するには、ステージ上に基準軸におおよそ合わせて評価対象物を載置し、プローブによって所定方向へ走査して、Z軸座標を取得する。
<Shape evaluation method>
First, the lens surface shape of the aspherical lens to be evaluated is measured with the probe shown in FIG. 1, and coordinate data is obtained by the measurement. Here, the aspherical lens has an axisymmetric aspherical shape whose design shape is defined by (Equation 1). To measure the lens surface shape of the aspherical lens to be evaluated using a probe, place the evaluation object on the stage approximately in line with the reference axis, and scan the probe in a predetermined direction to obtain the Z-axis coordinates. To do.
本実施形態では、X軸方向とY軸方向の2方向に走査してZ軸座標のデータを取り込んでいるが、さらに多くの走査方向によって断面形状を取り込んでも良い。なお、1断面だけのデータを用いても良いが、その場合、測定方向と垂直方向の形状を評価できないため、最低でも走査方向が垂直な2断面のデータを測定するのが望ましい。測定された複数の座標データは図2に示す演算処理部の測定データ記憶部に格納される。   In this embodiment, scanning is performed in two directions, the X-axis direction and the Y-axis direction, and Z-axis coordinate data is captured, but cross-sectional shapes may be captured in more scanning directions. Note that data of only one cross section may be used, but in this case, since the shape in the direction perpendicular to the measurement direction cannot be evaluated, it is desirable to measure data of two cross sections perpendicular to the scanning direction at a minimum. The plurality of measured coordinate data is stored in the measurement data storage unit of the arithmetic processing unit shown in FIG.
次に、取得した座標データから(式1)による非球面式の各係数を求める。そして、この各係数による非球面の形状について並進、回転の座標移動変換、c、kの係数変更の少なくともひとつを実施し、設計形状との形状差を算出する。   Next, each coefficient of the aspherical expression according to (Expression 1) is obtained from the acquired coordinate data. Then, at least one of translation and rotation coordinate movement conversion and c, k coefficient change is performed on the aspherical shape by each coefficient, and the shape difference from the design shape is calculated.
その後、算出される形状差が最小となる並進、回転の値を非線形最小二乗法によって求め、その際のc、kの値を求める。さらに、並進、回転、c、kの値を変更するたびに、形状差が最小となる(式1)のA(非球面係数)を線形最小二乗法によって算出する。   Then, the translation and rotation values that minimize the calculated shape difference are obtained by the nonlinear least square method, and the values of c and k at that time are obtained. Further, whenever the translation, rotation, c, and k values are changed, A (aspheric surface coefficient) of (Formula 1) that minimizes the shape difference is calculated by the linear least square method.
ここで、ある1つの測定点の座標(x,y,z)について考える。測定点(x,y)を(式1)に代入し、設計値のZ座標を計算し、得られた値をzdesとすると、測定値zと設計値zdesとの形状差(z−zdes)をδとし、測定点全て(n個)について考えたとき、それぞれの点における形状差をδiのように添え字iをつけて表現する。そこで、アライメント補正を考える場合、形状差のRMS(root mean square)は、(式2)で表される。 Here, the coordinates (x, y, z) of a certain measurement point are considered. Measurement points (x, y) are substituted into (Equation 1), it calculates the Z-coordinate of the design value, when the obtained value as z des, shape difference between the design value z des the measured value z (z- When z des ) is δ and all the measurement points (n) are considered, the shape difference at each point is expressed by adding a subscript i like δ i . Therefore, when considering alignment correction, RMS (root mean square) of the shape difference is expressed by (Expression 2).
そして、この値が最小となるよう測定データの座標(x,y,z)を各軸方向へシフトおよびチルトさせ、その際のシフト量、各軸のチルト量の値を求める。このシフト、チルトは、(式3)に示すようなアフィン変換行列Mを用いて表される。ここで、変換後の座標(x,y,z)は、変換前の元データ(xs,ys,zs)についてチルトのアファイン変換行列Mにより求めることができ、変換後の座標につき設計データとの形状差のRMSが最小になるように収束計算させる。 Then, the coordinate (x, y, z) of the measurement data is shifted and tilted in the direction of each axis so that this value is minimized, and the shift amount at that time and the value of the tilt amount of each axis are obtained. This shift and tilt are expressed using an affine transformation matrix M as shown in (Expression 3). Here, the coordinates (x, y, z) after the conversion can be obtained from the original data (x s , y s , z s ) before the conversion by the affine transformation matrix M of the tilt, and the coordinates after the conversion are designed. The convergence calculation is performed so that the RMS of the shape difference from the data is minimized.
本実施形態では、設計形状がZ軸の回転対称形状なので、Z軸まわりの回転には意味がないため固定しておく(Z軸まわりの回転計算を実施しない)。つまり、X軸、Y軸、Z軸方向に沿ったシフト、X軸、Y軸を中心とした回転の5自由度の最適化を行う。   In this embodiment, since the design shape is rotationally symmetric about the Z axis, rotation around the Z axis is meaningless and is fixed (rotation calculation around the Z axis is not performed). That is, optimization is performed for five degrees of freedom of shift along the X-axis, Y-axis, and Z-axis directions, and rotation about the X-axis and Y-axis.
このときZ軸方向へのシフトによって形状差のRMSを最小にするのは、シフト前の形状差の平均値を算出し、その分だけ反対側にシフトすれば良い。   At this time, the RMS of the shape difference can be minimized by shifting in the Z-axis direction by calculating the average value of the shape difference before the shift and shifting to the opposite side accordingly.
ここで、シフト、チルトの最適解を求めるために、多変数の非線形最小二乗法を用いて算出する。例えば、修正ニュートン法のレーベンバーグ・マーカート法や、BFGS公式を用いた準ニュートン法等のアルゴリズムを用いて各パラメータの最適解を得ることができる。   Here, in order to obtain the optimum solution of shift and tilt, calculation is performed using a multivariable nonlinear least square method. For example, an optimal solution for each parameter can be obtained by using an algorithm such as the Levenberg-Markert method of the modified Newton method or the quasi-Newton method using the BFGS formula.
また、この際、アライメントに用いられるシフト、チルトパラメータだけではなく、(式1)において、曲率をあらわすcやコーニック係数kも変数として計算させると、形状差のRMSが最も小さくなるアライメントパラメータとc、kを同時に求めることができる。   At this time, not only the shift and tilt parameters used for the alignment but also the c representing the curvature and the conic coefficient k in (Equation 1) are calculated as variables, and the alignment parameter c and the shape difference RMS are minimized. , K can be obtained simultaneously.
次に、さらに多項式の係数であるA(非球面係数)も変数として与えると、同時に全てのパラメータが求まることになる。   Next, if A (aspheric coefficient) which is a coefficient of a polynomial is also given as a variable, all parameters can be obtained simultaneously.
ここで、(式1)から多項式だけを取り出して考えた場合、測定ポイント(xi,yi)より求まるriを用いて書き直すと、(式4)のようになる。 Here, when considering only the polynomial from (Equation 1), rewriting it using r i obtained from the measurement points (x i , y i ) yields (Equation 4).
これは1次式であるので、線形最小二乗法の問題として反復計算による収束を行わなくても解を得ることができる。このような線形問題を非線形の最小二乗法を用いて解いた場合、求める係数が多く計算量が膨大となり、また収束判定条件を正しく設定しないと、正しい解との誤差が大きくなる。よって、非球面係数の多項式部分は線形最小二乗法で最適係数を算出するのが良い。   Since this is a linear expression, a solution can be obtained without performing convergence by iterative calculation as a problem of the linear least square method. When such a linear problem is solved using a non-linear least square method, a large number of coefficients are required and the amount of calculation is enormous. If the convergence determination condition is not set correctly, an error from the correct solution increases. Therefore, it is preferable to calculate the optimum coefficient for the polynomial part of the aspheric coefficient by the linear least square method.
また、この計算によって、定数のA0も求めることが可能である。これはZ軸方向の最適シフト量を表わすことになるので、アライメント補正のZ軸シフトの値はここで求めることができる。 Also, the constant A 0 can be obtained by this calculation. Since this represents the optimum shift amount in the Z-axis direction, the Z-axis shift value for alignment correction can be obtained here.
本実施形態では、以上の非線形最小二乗法と多項式の係数とを全て同時に計算させることで、アライメント補正と形状係数フィットとの同時最適化を行い、正しいアライメント結果を迅速に得るようになる。   In the present embodiment, by simultaneously calculating all of the above nonlinear least squares method and polynomial coefficients, alignment correction and shape coefficient fit are simultaneously optimized, and a correct alignment result can be obtained quickly.
具体的には、非線形最小二乗法の反復計算過程において、収束判定に用いる残差計算と、各パラメータのステップ量(次回計算させるために変化させる量)を決定するために用いる微係数を算出する際に、シフト、チルトさせる。そして、多項式以外の非球面形状を差し引いた残りの形状に対して係数多項式の計算を線形最小二乗法にて決定する。その最終的な残差に対して収束判定を行う。   Specifically, in the iterative calculation process of the nonlinear least square method, the residual calculation used for convergence determination and the differential coefficient used to determine the step amount of each parameter (the amount to be changed for the next calculation) are calculated. When shifting, tilt. Then, the coefficient polynomial calculation is determined by the linear least square method for the remaining shape obtained by subtracting the aspherical shape other than the polynomial. Convergence determination is performed on the final residual.
微係数は多項式の形状がその都度変化するため、単純に一般式で解くことは困難であるので、数値計算的に算出する。つまり、パラメータを微小に変化させたときの残差の変化量から微係数を算出する。   Since the shape of the polynomial changes each time, the derivative is calculated numerically because it is difficult to solve with a general formula. That is, the differential coefficient is calculated from the amount of change in the residual when the parameter is changed minutely.
以上のように、非線形最小二乗法の反復計算過程に線形最小二乗計算を内包させることによって、多項式の係数の計算精度を落とすことなく、非線形部分も収束させていくことができるようになる。特に、本実施形態のように、軸対称非球面形状の場合、軸対称の非球面形状の数式を変形させながらアライメント計算を実行するので、測定データと設計データとがずれていても、軸対称であることによって測定物の軸を精度よく見つけることができる。   As described above, by including the linear least square calculation in the iterative calculation process of the nonlinear least square method, the nonlinear portion can be converged without degrading the calculation accuracy of the coefficients of the polynomial. In particular, as in this embodiment, in the case of an axially symmetric aspherical shape, alignment calculation is performed while deforming the mathematical formula of the axially symmetric aspherical shape, so even if the measurement data and the design data are misaligned, the axially symmetric Therefore, the axis of the measurement object can be found with high accuracy.
<測定データの除外による評価精度の向上>
先に説明した実施形態でも十分な精度でアライメントと形状の係数フィットを行うことができるが、測定物を目分量でステージに置いて形状を計測した場合、アライメント計算の結果、測定器の座標と大きくずれていることがある。
<Improvement of evaluation accuracy by excluding measurement data>
Even in the embodiment described above, alignment and shape coefficient fitting can be performed with sufficient accuracy.However, when the shape is measured with the measured object placed on the stage, the alignment calculation results in the coordinates of the measuring instrument. There may be a large shift.
このような場合、アライメントされた結果、測定の範囲(端部までの距離)はZ軸から等距離ではなくなってしまうということが起こる。一般的にガラスモールドやプラスティックモールドのような成形品は、周辺に行くほど形状の崩れが大きくなっている場合が多いので、周辺部分が設計値から大きくずれることになる。   In such a case, as a result of the alignment, the measurement range (distance to the end) may not be equidistant from the Z axis. In general, in a molded product such as a glass mold or a plastic mold, the shape collapses in many cases as it goes to the periphery, so that the peripheral portion greatly deviates from the design value.
このため、アライメント計算をする際に、シフトやチルトをさせながら残差を最小にするようにしていくと、測定結果をシフトさせることによって、測定範囲がZ軸に対して軸対称ではなくなる、つまりZ軸から端部までの距離が一定ではなくなる。   For this reason, when performing the alignment calculation, if the residual is minimized while shifting or tilting, the measurement range becomes non-axisymmetric with respect to the Z axis by shifting the measurement result. The distance from the Z axis to the end is not constant.
このため、Z軸から遠いほど、形状残差が大きくなる。このままRMSを最小にするように収束計算をしていくと、Z軸からの距離が遠い部分の残差を小さくするために、チルトで無理やり傾けて残差を小さくするように収束してしまう。残差が小さくなるので、計算上は正しい結果になるが、本来の目的であるアライメント補正という観点から考えると軸がずれてしまうことになる。   For this reason, the shape residual increases as the distance from the Z-axis increases. If convergence calculation is performed to minimize RMS as it is, convergence is performed by forcibly tilting to reduce the residual in order to reduce the residual in a portion far from the Z axis. Since the residual becomes small, the result is correct in calculation, but the axis is shifted from the viewpoint of alignment correction, which is the original purpose.
そこで、本実施形態では、このような結果にならないように、反復計算中にアライメントによって測定形状を座標変換した後、測定したデータの端点のZ軸からの距離がほぼ一定になるよう測定データの除外を行う。つまり、非線形の最小二乗法の反復計算の過程で、アライメント後の座標データについて、予め設定したZ軸からの距離(例えば、光線有効径)より遠い座標データはRMSの計算から除外するようにする。これにより、測定範囲の非対称性を回避できることになる。この方法を用いれば、データを最大限生かしたアライメント計算が正しく行える。   Therefore, in this embodiment, in order to prevent such a result, the coordinate of the measurement data is converted so that the distance from the Z-axis of the end point of the measured data becomes substantially constant after coordinate conversion of the measurement shape by alignment during the iterative calculation. Exclude. That is, in the iterative calculation process of the nonlinear least square method, coordinate data farther than a preset distance from the Z axis (for example, the effective ray diameter) is excluded from the RMS calculation. . Thereby, the asymmetry of the measurement range can be avoided. If this method is used, alignment calculation that makes the most of data can be performed correctly.
図3は、設計形状の例を示すプロファイル図である。この図3に示す設計形状をもとに成形されたレンズの面を測定し、設計値からの偏差を1000倍して設計形状と重ね合わせたものを図4に示す。   FIG. 3 is a profile diagram showing an example of a design shape. FIG. 4 shows the surface of a lens molded based on the design shape shown in FIG. 3, and the result of superposing the design shape by multiplying the deviation from the design value by 1000.
この測定例において、全ての座標データを用い、中心付近のみでアライメント計算を行った結果、すなわち、本実施形態を適用しない場合の結果を図5に示す。一方、本実施形態を適用し、Z軸から予め設定した距離より遠い座標データを計算対象から除外してアライメント計算を行った結果を図6に示す。本実施形態を用いれば、周辺部分まで対称にアライメントされていることが分かる。   In this measurement example, the result of alignment calculation using all coordinate data and only near the center, that is, the result when this embodiment is not applied is shown in FIG. On the other hand, FIG. 6 shows a result of performing the alignment calculation by applying the present embodiment and excluding the coordinate data far from the preset distance from the Z axis from the calculation target. If this embodiment is used, it turns out that it has aligned symmetrically to the peripheral part.
<形状評価プログラム>
上記説明した形状評価方法は、所定のステップによってコンピュータに実行させる形状評価プログラムとして実現可能である。形状評価プログラムは、所定の記憶媒体(DVD−ROM等)に格納されていたり、コンピュータの記憶部(ハードディスクドライブ等)にインストールされ、CPUによる実行時に読み込まれたり、インターネット等のネットワークを介して配信されるものである。
<Shape evaluation program>
The above-described shape evaluation method can be realized as a shape evaluation program that is executed by a computer through predetermined steps. The shape evaluation program is stored in a predetermined storage medium (DVD-ROM or the like), installed in a computer storage unit (hard disk drive or the like), read during execution by the CPU, or distributed via a network such as the Internet. It is what is done.
図7は、本実施形態に係る形状評価プログラムを説明するフローチャートである。先ず、軸対称非球面形状を設計形状とした非球面レンズのレンズ面形状の座標データを記憶部に取り込む。次に、並進(シフト)、回転(チルト)、(式1)による非球面式の係数c、kの各パラメータの初期値ujを入力する(ステップS1)。基本的に初期値は全て0を入力すればよいが、あらかじめ測定位置のずれ量が推測できる場合は、その量を初期値として入力しておけば計算の収束が早く、また精度よく終了することが多い。 FIG. 7 is a flowchart for explaining the shape evaluation program according to this embodiment. First, the coordinate data of the lens surface shape of the aspheric lens having the axisymmetric aspheric shape as the design shape is taken into the storage unit. Next, translation (shift), rotation (tilt), and initial values u j of the respective parameters c and k of the aspherical expression based on (Expression 1) are input (step S1). Basically, it is only necessary to input 0 for all initial values. However, if the amount of deviation of the measurement position can be estimated in advance, if the amount is input as the initial value, the calculation will converge quickly and finish accurately. There are many.
次に、その初期値を用いて算出した偏差のRMSを求め、Jとする(ステップS2)。そして、非線形最小二乗計算によって、座標データと設計データとの形状差が減少する並進(シフト)方向、回転(チルト)方向を求め、その求めた並進(シフト)量、回転(チルト)量だけ移動させた位置での最適係数c、kを線形最小二乗法を用いて求める。   Next, the RMS of the deviation calculated using the initial value is obtained and set as J (step S2). Then, the translation (shift) direction and the rotation (tilt) direction in which the shape difference between the coordinate data and the design data is reduced by non-linear least square calculation, and the translation (shift) amount and rotation (tilt) amount are moved. The optimum coefficients c and k at the positions are obtained using the linear least square method.
具体的には、偏差Jの各パラメータにおける偏微分を計算し、各パラメータを正方向、負方向のどちらに変化させれば、偏差が小さくなるかを求め、その大きさから各パラメータを変化させる量Δujを決定し、新たなパラメータu’jとして、u’j=uj+Δujを計算する(ステップS3)。 Specifically, the partial differential of each parameter of deviation J is calculated, and if each parameter is changed in the positive direction or the negative direction, the deviation becomes smaller, and each parameter is changed from the magnitude. The quantity Δu j is determined, and u ′ j = u j + Δu j is calculated as a new parameter u ′ j (step S3).
また、並進(シフト)、回転(チルト)、c、kの値を更新するたびに、座標データと設計データとの形状差が最小となる(式1)のA(非球面係数)を線形最小二乗法によって算出する。具体的には、u’jを用いて多項式を除く形状を計算し、設計値との偏差形状を算出する(ステップS4)。その後、線形最小二乗法によって最適多項式係数Ajを決定する(ステップS5)。 In addition, every time the translation (shift), rotation (tilt), c, and k values are updated, the shape difference between the coordinate data and the design data is minimized. Calculated by the square method. Specifically, the shape excluding the polynomial is calculated using u ′ j , and the deviation shape from the design value is calculated (step S4). Thereafter, the optimum polynomial coefficient A j is determined by the linear least square method (step S5).
そして、ujと先に決定した最適多項式係数Ajとを用いて算出した偏差のRMSをJ’とし(ステップS6)、収束判定値δとΔuとを比較して、Δu<δであれば収束したと判断し、uを出力する(ステップS7)。一方、Δu<δでなければ収束していないとして、ステップS3へ戻り、収束するまでステップS3〜ステップS6を繰り返す。 Then, the deviation RMS calculated using u j and the previously determined optimum polynomial coefficient A j is set as J ′ (step S6), and the convergence determination value δ and Δu are compared. If Δu <δ, It judges that it has converged and outputs u (step S7). On the other hand, if Δu <δ is not satisfied, the process returns to step S3, and steps S3 to S6 are repeated until the process converges.
非球面レンズのレンズ面形状の測定における座標系を説明する図である。It is a figure explaining the coordinate system in the measurement of the lens surface shape of an aspherical lens. 本実施形態に係る形状評価装置を説明するブロック図である。It is a block diagram explaining the shape evaluation apparatus which concerns on this embodiment. 設計形状の例を示すプロファイル図である。It is a profile figure which shows the example of a design shape. 設計値からの偏差を1000倍して設計形状と重ね合わせた図である。It is the figure which overlapped with the design shape by multiplying the deviation from a design value 1000 times. 本実施形態を適用しない場合の結果を示す図である。It is a figure which shows the result when not applying this embodiment. 本実施形態を適用した場合の結果を示す図である。It is a figure which shows the result at the time of applying this embodiment. 本実施形態に係る形状評価プログラムを説明するフローチャートである。It is a flowchart explaining the shape evaluation program which concerns on this embodiment.
符号の説明Explanation of symbols
10…測定部、11…プローブ、20…演算処理部、21…測定データ記憶部、22…設計データ記憶部、23…最適係数算出部、231…座標変換計算部、232…非線形最小二乗計算部、233…線形最小二乗計算部、234…偏差データ算出部   DESCRIPTION OF SYMBOLS 10 ... Measurement part, 11 ... Probe, 20 ... Arithmetic processing part, 21 ... Measurement data storage part, 22 ... Design data storage part, 23 ... Optimal coefficient calculation part, 231 ... Coordinate transformation calculation part, 232 ... Nonlinear least square calculation part 233 ... linear least squares calculation unit, 234 ... deviation data calculation unit

Claims (6)

  1. 軸対称非球面形状を設計形状とした被評価非球面形状の座標データを測定する測定部と、
    前記測定部によって測定して得た座標データから下記(式1)による非球面式の各係数を求め、当該係数による非球面の形状について並進、回転の座標移動変換、c、kの係数変更の少なくともひとつを実施し、前記設計形状との形状差を算出する座標変換計算部と、
    前記座標変換計算部によって算出される形状差が最小となる前記並進、回転、c、kの値を非線形最小二乗法によって求める非線形最小二乗計算部と、
    前記非線形最小二乗計算部で前記並進、回転、c、kの値の少なくともひとつを変更するたびに、前記形状差が最小となる下記(式1)のA(非球面係数)を線形最小二乗法によって算出する線形最小二乗計算部と
    を有する形状評価装置。
    A measuring unit that measures coordinate data of an aspheric shape to be evaluated with an axisymmetric aspheric shape as a design shape;
    Each coefficient of the aspherical expression according to the following (formula 1) is obtained from the coordinate data obtained by measurement by the measuring unit, and the translational and rotational coordinate movement conversion, c, k coefficient change of the aspherical shape based on the coefficient are performed. A coordinate transformation calculation unit that performs at least one and calculates a shape difference from the design shape;
    A non-linear least-squares calculation unit that obtains values of the translation, rotation, c, and k that minimize the shape difference calculated by the coordinate transformation calculation unit by a non-linear least-squares method;
    Each time at least one of the translation, rotation, c, and k values is changed by the nonlinear least square calculation unit, A (aspheric coefficient) of the following (Equation 1) that minimizes the shape difference is expressed by a linear least square method. A shape evaluation apparatus comprising: a linear least squares calculation unit calculated by
  2. 前記座標変換計算部での計算において、前記並進、回転座標変換後の新たな座標系にて、回転対称のz軸からの距離が予め設定された値よりも外にある測定点を前記非線形最小二乗計算部および前記線形最小二乗計算部での計算から除外する
    請求項1記載の形状評価装置。
    In the calculation by the coordinate transformation calculation unit, in the new coordinate system after the translation / rotation coordinate transformation, a measurement point whose distance from the rotationally symmetric z-axis is outside a preset value is determined as the nonlinear minimum. The shape evaluation apparatus according to claim 1, wherein the shape evaluation device is excluded from calculations in a square calculation unit and the linear least square calculation unit.
  3. 軸対称非球面形状を設計形状とした被評価非球面形状の座標データを取得する工程と、
    取得した前記座標データから下記(式1)による非球面式の各係数を求め、当該係数による非球面の形状について並進、回転の座標移動変換、c、kの係数変更の少なくともひとつを実施し、前記設計形状との形状差を算出する工程と、
    算出する前記形状差が最小となる前記並進、回転、c、kの値を非線形最小二乗法によって求める工程と、
    前記非線形最小二乗法で前記並進、回転、c、kの値を変更するたびに、前記形状差が最小となる下記(式1)のA(非球面係数)を線形最小二乗法によって算出する工程と
    を有する形状評価方法。
    Obtaining coordinate data of an aspheric shape to be evaluated with an axisymmetric aspheric shape as a design shape;
    From the acquired coordinate data, each coefficient of the aspherical expression according to the following (Expression 1) is obtained, and at least one of translational and rotational coordinate movement conversion and c, k coefficient change is performed on the shape of the aspherical surface based on the coefficient, Calculating a shape difference from the design shape;
    Determining the translation, rotation, c, and k values that minimize the shape difference to be calculated by a non-linear least square method;
    A step of calculating A (aspheric coefficient) of the following (Equation 1) that minimizes the shape difference by the linear least square method every time the translation, rotation, c, and k values are changed by the nonlinear least square method. A shape evaluation method comprising:
  4. 前記並進、回転による座標変換後の新たな座標系にて、回転対称のz軸からの距離が予め設定された値よりも外にある測定点を前記非線形最小二乗法および前記線形最小二乗法での計算から除外する
    請求項3記載の形状評価方法。
    In a new coordinate system after coordinate conversion by translation and rotation, a measurement point whose distance from the rotationally symmetric z-axis is outside a preset value is determined by the nonlinear least square method and the linear least square method. The shape evaluation method according to claim 3, wherein the shape evaluation method is excluded from the calculation.
  5. 軸対称非球面形状を設計形状とした被評価非球面形状の座標データを記憶部に取り込むステップと、
    前記記憶部に取り込んだ座標データから下記(式1)による非球面式の各係数を求め、当該係数による非球面の形状について並進、回転の座標移動変換、c、kの係数変更の少なくともひとつを実施し、前記設計形状との形状差を演算部で算出するステップと、
    算出する前記形状差が最小となる前記並進、回転、c、kの値を前記演算部で行う非線形最小二乗法によって求めるステップと、
    前記非線形最小二乗法で前記並進、回転、c、kの値を変更するたびに、前記形状差が最小となる下記(式1)のA(非球面係数)を前記演算部で行う線形最小二乗法によって算出するステップと
    をコンピュータによって実行させる形状評価プログラム。
    Capturing coordinate data of an aspheric shape to be evaluated with an axisymmetric aspheric shape as a design shape;
    Each coefficient of the aspherical expression according to the following (Expression 1) is obtained from the coordinate data captured in the storage unit, and at least one of the translational and rotational coordinate movement conversion and the coefficient change of c and k is performed on the shape of the aspherical surface by the coefficient. Performing the step of calculating the shape difference with the design shape by the calculation unit;
    Obtaining values of the translation, rotation, c, and k that minimize the shape difference to be calculated by a non-linear least-squares method performed by the calculation unit;
    Each time the translation, rotation, c, and k values are changed by the nonlinear least square method, A (aspheric coefficient) of the following (Equation 1) that minimizes the shape difference is performed by the arithmetic unit. A shape evaluation program that causes a computer to execute the step of calculating by multiplication.
  6. 前記並進、回転による座標変換後の新たな座標系にて、回転対称のz軸からの距離が予め設定された値よりも外にある測定点を前記非線形最小二乗法および前記線形最小二乗法での計算から除外する
    請求項5記載の形状評価プログラム。
    In a new coordinate system after coordinate conversion by translation and rotation, a measurement point whose distance from the rotationally symmetric z-axis is outside a preset value is determined by the nonlinear least square method and the linear least square method. The shape evaluation program according to claim 5, wherein the shape evaluation program is excluded from the calculation.
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