JP2008300974A - データ補間方法及び画像変倍方法画像形成装置 - Google Patents

Abstract

【課題】出力系の入出力特性を含めて、微小変倍時のモアレを抑制可能なデータ補間方法を提供する。
【解決手段】出力系の入出力特性が線形な場合は補間係数の二乗和を一定（図のｂ）にすれば微小変倍時のモアレを抑制する効果があるが、非線形特性の場合はモアレが生じる。そこで、元データの位置に対する少なくとも２種類の相対的な補間位置（たとえば、元データと一致する点Ａと元データの中間点Ｂ）に関して補間係数の二乗和ｋ_１、ｋ_２を設定し、ｋ_１、ｋ_２の間で補間係数の二乗和を、推定するデータの補間位置（ｘ）に応じて変化させる（図のａ）ことで、出力系の非線形特性を補償してモアレの発生を抑制する。
【選択図】図３

Description

本発明は、等間隔に並ぶ複数の点の各位置のおけるデータを補間して任意の位置のデータを推定するデータ補間方法に関する。

デジタル画像は、通常、一定間隔で配列された多数の画素の集合で表現されている。デジタル画像を拡大／縮小すると、図１４に示すように、その拡大／縮小率に応じて隣り合う画素の間隔が変化し、元の一定間隔の画素位置（元画像データのサンプルポイント…図中の白丸））と拡大縮小後の画素位置（図中斜線を施した丸印）との間にズレが生じる。そこで、デジタル画像を拡大／縮小する場合には、拡大／縮小後の画像を元の一定間隔の画素位置（サンプルポイント）に合わせ込んだ補間データ（図中の黒丸）で表すための補間処理が行われる。

一般的な補間方法である線形補間やキュービックコンボリューションでは、等間隔に並ぶ複数の各位置における元データから補間点のデータを推定する。この際、補間点が元データの位置に一致する場合とその中間に位置する場合とで、元のデータの平滑化作用の度合い(平滑度)に大きな格差が生じる。特に線形補間では、図１５（ａ）に示すように１点の元データをそのまま補間データとして採用する場合と、同図（ｂ）のように２点の元データの平均を補間データとして採用する場合があり、明らかに後者（ｂ）の場合で平滑度が大きくなる。

平滑度の格差は、濃度や鮮鋭性などの点で画像に影響を与える。たとえば、画像を微小変倍（倍率が1から少しずれた拡大または縮小）する場合には、元の画像における画素の間隔と拡大縮小後の画素の間隔との差が僅かしかないので、図１６に示すように、サンプルポイントと拡大縮小後の画素との位置ずれ量が大きい領域Ｂ（平滑度の大きい部分）も位置ズレ量が無いもしくは僅かの領域Ａ（平滑度の小さい部分）もそれぞれある程度連続し、平滑度の変化が比較的大きな周期で画像上に現れる。このため、微小変倍を行うと、平滑度の違いに基づく濃度や鮮鋭性の違いが周期的なパターン（モアレ）となって画像上に表れて、著しく画質が劣化してしまう。

このような変倍率１．０の付近でのモアレの発生を抑制するために、補間係数の二乗和が一定となる条件（補間点の位置に係わらず平滑度がほぼ一定になる条件）を満たすように周辺画素を参照して補間する方法が提案されている（たとえば、特許文献１参照。）。

特開２００１−４３３５６号公報

特許文献１に開示された補間方法では、補間点の位置によらず常に補間係数の二乗和を一定にして平滑化作用の格差を抑制するので、理論的にはモアレのない画像を得ることができる。

しかしながら、画像を可視化するにはディスプレイや印刷装置などの出力装置を要し、この出力装置の入出力特性が非線形の場合には、その非線形性に起因して微小変倍時にモアレが生じてしまうという問題があった。

本発明は、上記の問題を解決しようとするものであり、出力系の入出力特性を含めて、微小変倍時のモアレを抑制可能なデータ補間方法および画像変倍方法、画像形成装置を提供することを目的としている。

上記目的を達成するための本発明の要旨とするところは、次の各項の発明に存する。

［１］特定方向に等間隔に並ぶ３点以上の各位置における元データから前記特定方向における任意の位置のデータを推定する補間方法であって、推定するデータを３点以上の元データとその各元データに対する補間係数との積和によって求めると共に補間係数を決定する条件の１つに補間係数の二乗和を含み、元データの位置に対する少なくとも２種類の相対的な補間位置に関して補間係数の二乗和を設定し、これら設定値の間で補間係数の二乗和を、推定するデータの補間位置に応じて変化させる
ことを特徴とするデータ補間方法。

上記発明では、元データの位置に対する少なくとも２種類の相対的な補間位置（たとえば、元データと一致する点と２つの隣接する元データの中間点）に関して補間係数の二乗和ｋ_１、ｋ_２を設定し、ｋ_１、ｋ_２の間で補間係数の二乗和を、推定するデータの補間位置（ｘ）に応じて変化させる。

出力系の入出力特性が線形な場合、補間係数の二乗和を一定にすれば微小変倍時のモアレを抑制する効果があることは既知であるが、出力系の入出力特性が非線形の場合はその影響を受けてモアレが生じる。そこで、上記のように補間係数の二乗和を変化させることで出力系の非線形特性を補償する。

［２］元データのデータ列を微小変倍した場合のモアレが抑制されるように補間係数の二乗和を変化させる
ことを特徴とする［１］に記載のデータ補間方法。

上記発明では、微小変倍時のモアレが抑制されるようにｋ_１、ｋ_２の値が設定される。

［３］補間後のデータに基づいて画像を形成する装置の入出力特性に応じて補間係数の二乗和を変化させる
ことを特徴とする［１］に記載のデータ補間方法。

上記発明では、出力系（画像を形成する装置）の入出力特性は装置毎に様々であるため、各装置の入出力特性に応じて、すなわち、その出力装置で出力した場合にモアレが抑制されるように、ｋ_１、ｋ_２を決定して補間係数の二乗和を変化させる。

［４］補間係数の二乗和を前記設定値の間で元データの間隔を周期とする余弦波状に変化させる
ことを特徴とする［１］に記載のデータ補間方法。

上記発明では、補間係数の二乗和がｋ_１とｋ_２との間で元データ列の間隔を周期として滑らかに変化する。

［５］隣接する３点の元データから補間する場合において、前記２種類の相対的な補間位置は元データの位置に一致する第１の補間位置と元データの中間点となる第２の補間位置であり、前記第１の補間位置に対する補間係数の二乗和をｋ_１、前記第２の補間位置に対する補間係数の二乗和をｋ_２と表したとき、
１１／２４≦ｋ_２≦１．１ かつ ｋ_２−０．２≦ｋ_１≦ｋ_２＋０．２ かつ ｋ_１≧１／３
の条件を満たすようにｋ_１およびｋ_２を設定する
ことを特徴とする［１］乃至［４］のいずれか１つに記載のデータ補間方法。

上記において、１１／２４≦ｋ_２、ｋ_１≧１／３は数学的制約である。ｋ_２≦１．１は主として適正な鮮鋭性の確保およびジャギーの防止などの点から定めたものであり、ｋ_２−０．２≦ｋ_１≦ｋ_２＋０．２は、ｋ_１の調整範囲はｋ_２を中心とすることが妥当であること、ｋ_２±０．２の範囲内にてモアレの防止効果が期待されることによる。

［６］前記ｋ_２＝０．５とし、前記ｋ_１は０．４≦ｋ_１≦０．６の範囲で設定する
ことを特徴とする［５］に記載のデータ補間方法。

上記発明では、より好ましい設定値を示している。ｋ_２＝０．５により補間係数の連続性が確保される。

［７］画像を所定倍率で拡大縮小する際に、水平方向と垂直方向にそれぞれ［１］乃至［５］のいずれか１つに記載のデータ補間方法を適用する
ことを特徴とする画像変倍方法。

上記発明では、水平方向と垂直方向のそれぞれに対して［１］乃至［５］のいずれか１つに記載のデータ補間方法を適用することで、２次元画像に対する補間処理が行われる。

［８］画像を拡大及び／又は縮小するに当たり、［１］乃至「５」の何れか１つに記載のデータ補間方法による補間処理を用いえる画像処理装置。

本発明によれば、出力系の入出力特性を含めて、微小変倍時のモアレを抑制することができる。

以下、図面に基づき本発明の実施の形態を説明する。

まず、本発明に係るデータ補間方法のベースとなる補間方法の一例として３点補間法を説明する。３点補間では、元のｎ個のデータ列の座標を ０，１，２，……，ｘ_ｉ，…，ｘ_ｎ−１ とし、対応するデータ値をｄ_０，ｄ_１，ｄ_２，……，ｄ_ｉ，…ｄ_ｎ−１ としたとき、図１に示すように、座標ｘが、ｘ_ｉ−０．５≦ｘ＜ｘ_ｉ＋０．５ である点（補間点）のデータｄを３つの元データｄ_ｉ−１，ｄ_ｉ，ｄ_ｉ＋１とそれぞれに対する補間係数ｐ_ｉ−１，ｐ_ｉ，ｐ_ｉ＋１とを使って次式のように表して補間する。

このとき、補間係数が常に満たす条件を次の３つとする。

上記の３条件［１］〜［３］を満足する係数は、ｘ−ｘ_ｉ≡Δｘ（ｘ−ｘ_ｉとΔｘが恒等的に等しい）として、一般的に次のように計算できる。

平方根内が≧０であるべきことから、ｋ≧１１／２４であれば、理論上任意に設定できるが、ｋをあまり大きくすると補間係数が大きく負になったり、境界部での係数の不連続が生じたりするのであまり好ましくない。係数の連続性を確保するためには、上式において復号の上側の符号をとり、かつｋ＝０．５とすればよい。図２は、ｋ＝０．５とした場合の３点補間における各補間係数を示すグラフである。

本発明では、補間係数の二乗和の値を一定にしていた上記従来の３点補間の計算方法を改良し、補間係数の二乗和の値を以下のように変化させる。

・補間点が元のデータ列の位置に一致する場合の補間係数の二乗和ｋ_１
・補間点が元のデータ列の中間に位置する場合の補間係数の二乗和ｋ_２
の各値を設定可能にし、それらの中間的な条件では補間係数の二乗和ｋがｋ_１とｋ_２の中間的な条件となるように補間係数を制御する。

図３は、補間係数の二乗和ｋをｋ_１とｋ_２の間で変化させる場合（同図ａ）と一定にした場合（同図ｂ）とを対比して例示したものである。補間係数の二乗和ｋをｋ_１とｋ_２の間で変化させる制御を行うことにより、補間点数を増やすことなく（演算コストを増大させることなく）、出力系の入出力特性に対応したモアレの発生が抑制されるように調整された補間結果が得られる。

次に、補間係数の二乗和ｋをｋ_１とｋ_２の間で変化させる方法の一例を説明する。
補間点が元のデータ列の位置に一致する場合の補間係数の二乗和をｋ_１、補間点が元のデータ列の中間に位置する場合の補間係数の二乗和をｋ_２としたとき、基準データ座標からの相対位置Δｘにおける補間係数の二乗和ｋを次式で表す。

あとは通常の３点補間の場合とまったく同様に補間係数を求めればよく（上記数４のｋを数３の式に代入）、以下のようになる。

ここで、補間係数の連続性を確保するためには、上式において復号の上側の符号をとり、かつｋ_２＝０．５とすればよい。ｋ_１についてはモアレの状況を確認しながら適宜０．５を中心に増減調整する。なお、ｋ_１、ｋ_２の設定はこれに限定されるものではない。

図４（ａ）は、数５に示す式において、ｋ_１＝０．４５，ｋ_２＝０．５とした場合における補間係数のグラフであり、図４（ｂ）は、ｋ_１＝０．５５，ｋ_２＝０．５とした場合における補間係数のグラフを示している。

一般的に補間係数の二乗和が小さいほど平滑化度合いは大きく、鮮鋭性は低下する。図４に示す２つの例では、データ列の中間（Δｘ＝±０．５）に位置する補間点の補間係数はそのままに、元のデータ列の位置（Δｘ＝０）に一致する補間点の補間係数に対して、中央のデータの重みを変化させている。図４（ａ）の場合、両隣データ（Δｘ＝０．５，Δｘ＝−０．５）の重みを大きくして３点平均に近づいているのに対し、図４（ｂ）の場合、両隣データ（Δｘ＝０．５，Δｘ＝−０．５）の重みを小さくして中央データ（Δｘ＝０）をそのまま採用する状態に近づいている（元のデータ列と一致する補間点での平滑度が小さい）。すなわち、元データの中間に位置する補間点における平滑度は図４（ａ）と図４（ｂ）とで同一であるが、元のデータ列の位置（Δｘ＝０）に一致する補間点では図４（ａ）は平滑度が大きく、図４（ｂ）では平滑度が小さくなっている。

出力および視覚的な非線形が顕著である場合、上記のような調整（平滑度の制御）によって平均的な濃淡を制御することができる。すなわち、補間係数の二乗和によって平滑度を制御できるが、平滑度が小さい場合は近接するデータ間の格差が大きく（図５（ａ）、（ｂ）における実線のイメージ）、逆に平滑度が大きい場合は近接するデータ間の格差が小さくなる（図５（ａ）、（ｂ）における破線のイメージ）。

図５（ａ）、（ｂ）に示すように、平滑度が小さい場合（実線）と平滑度が大きい場合（破線）とで信号値の平均レベルが変化しない場合でも、出力系の入出力特性の非線形性により、実効的な出力の平均レベル（平均的な画像の濃度）が変化することになる。出力系の入出力特性が図５（ａ）に示す非線形性を持つ場合には、平滑度を大きくすると実効的な出力の平均レベルが下がる。一方、図５（ｂ）に示すような非線形性を持つ場合には、平滑度を大きくすると実効的な出力の平均レベルが上がる。このように、系の入出力特性が非線形の場合には平滑度によって実効的な濃度が制御される。

次に、補間係数の二乗和の調整方法について具体例を説明する。
補間係数の二乗和の調整は出力系の非線形な入出力特性に依存したモアレの抑制を目的としているので、対象の出力装置で出力した出力画像に基づいて調整する。

（１）目視確認による調整方法
図６は、画質を目視確認しながら補間係数二乗和の制御値（ｋ_１、ｋ_２）を調整する調整作業の流れの一例を示している。この例ではｋ_１＝０．５、ｋ_２＝０．５を初期設定する（Ｓ１０１）。次に、評価用の元画像を準備する（Ｓ１０２）。評価用の元画像は、濃度が第１レベルの画素と第２レベルの画素とが交互に現れる画像である。第１レベルを白、第２レベルを黒としたオンオフ画像でもよいし、いずれかもしくは双方の画素濃度を中間値（たとえば２５６階調中の６３レベルの画素と１２７レベルの画素など）としてもよい。中間値を使用することにより、補間処理によって濃度レベルが増減しても出力可能な濃度範囲（たとえば、０から２５５階調）を超えることがなく、より正確な判断が可能になる。

準備した評価用元画像を、設定されているｋ_１、ｋ_２にて求まる補間係数（改補間係数）を用いて補間することにより微小変倍（１±εの倍率で拡大処理もしくは縮小処理）する（Ｓ１０３）。たとえば、１．０１倍、１．０２倍などの倍率で微小変倍する。

微小変倍した画像を出力装置で出力し（Ｓ１０４）、その出力画像を目視確認してモアレが視認できるか否かを判断する（Ｓ１０５）。モアレが視認された場合は（Ｓ１０５；Ｙｅｓ）、ｋ_１の値を僅かに変更し（Ｓ１０６）、変更後のｋ_１、ｋ_２にて求まる補間係数を用いて評価用の元画像を微小変倍して出力画像のモアレの状況を再度確認する（Ｓ１０２からＳ１０５）。

モアレが視認されない、もしくは許容レベル以下になったら（Ｓ１０５；Ｎｏ）、出力画像の鮮鋭性が適切な水準にあるか否かを判断する（Ｓ１０７）。鮮鋭性が適切な水準に無い場合は（Ｓ１０７；Ｎｏ）、ｋ_１およびｋ_２の値をそれぞれ僅かに調整し、あるいは空間フィルタの係数などを調整（Ｓ１０８）した後、Ｓ１０２に戻り、上記の調整処理を再度行う。鮮鋭性が適切な水準にある場合は（Ｓ１０７；Ｙｅｓ）、調整処理を終了する。

なお、鮮鋭性を空間フィルタで調整する場合には、モアレが視認されなくなった段階でｋ_１、ｋ_２の調整処理を終了させ、その後は空間フィルタの調整のみで鮮鋭性を調整するようにされてもよい。

（２）計測器によるモアレ抑制に関する調整
調整作業の流れは図６（モアレの抑制に関する部分）と同様であり、相違点を以下に示す。
［１］図６のＳ１０２、Ｓ１０３にて評価用の元画像（たとえば、オンオフ画像）を微小変倍して出力画像を得る代わりに、本発明に係る補間方法により元画素と同一位置に対する補間を行った等倍領域部分（図７（ａ）参照）と、画素ピッチの半分ずらした位置に対する補間を行った等倍領域部分（図７（ｂ）参照）とを有する画像を作成し、出力装置にて出力させる。

［２］次にＳ１０５にて目視確認する代わりに、以下のように計測器で出力画像を計測して評価する。詳細には、図７（ａ）、（ｂ）に示した各領域を、画素ピッチに比較して十分大きなアパーチャ（測定範囲）を有する濃度計あるいは測色計などで測定し、両者の濃度あるいは明度を比較する。この比較において所定の許容範囲より格差（濃度差）が小さければモアレがなしと判断し（Ｓ１０５；Ｎｏ）、格差が大きければモアレがある（Ｓ１０５；Ｙｅｓ）と判断してｋ_１の値を調整（増減）する（Ｓ１０６）。

＜モアレ抑制に関するパラメータ（ｋ_１、ｋ_２）の調整方向について＞
調整は、補間点が元のデータ列の中間に位置する領域（１／２画素ずれ位置補間データ領域…図７（ｂ））の実効出力（たとえば、濃度）を基準とし、補間点が元のデータ列の位置に一致する領域（同一位置補間データ領域）の実効出力を１／２画素ずれ位置補間データ領域の実効出力と一致させるように調整することでモアレを抑制する。たとえば、上記調整はｋ_２を固定しておき、ｋ_１の値を調整することによって実現する。すなわち、ｋ_１を小さくすることは平滑度を増すことに相当し、これにより図５に示す実効出力が実線の位置から破線の位置へ変化することを踏まえ、同一位置補間データ領域の平均的な実効出力が１／２画素ずれ位置補間データ領域の平均的な実効出力に近づく方向に調整する。

また、逆にｋ_１の値を調整する代わりにｋ_２の値を調整してもよいし、ｋ_１の値とｋ_２の値をそれぞれ少しずつ逆方向に調整して実効出力が近づく方向に調整してもよい。

たとえば、同一位置補間データ領域の実効出力（たとえば、濃度など）が１／２画素ずれ位置補間データ領域のそれよりも大きい場合に、システムの入出力特性が図５（ａ）のような非線形特性であることが既知であれば、実線→破線、すなわち同一位置補間データ領域の平滑性を大きく（ｋ_１を小さくする方向）あるいは１／２画素ずれ位置補間データ領域の平滑性を小さく（ｋ_２を大きくする方向）に調整する。入出力特性が図５（ｂ）のような非線形特性であることが既知である場合には、上記と調整方向は逆方向となる。

図８は、上記の関係に基づくパラメータ設定例（１）を示している。この例は、ｋ_１＝ｋ_２＝１．００の場合における同一位置補間データ領域の濃度Ｄ１と１／２画素ずれ位置補間データ領域の濃度Ｄ２との濃淡関係と、出力系の非線形特性の形状(図５（ａ）タイプか図５（ｂ)タイプか）とに応じてｋ_１とｋ_２のいずれのパラメータをどの方向にどれだけ調整すべきかを例示している。この指針に従って調整することにより、調整作業を効率的に進めることができる。

図９は、ｋ_２＝０．５を基準にしてｋ_１の値のみ調整する場合の調整方向を示している。この場合、補間位置が元データの位置を挟んで僅かに変化した場合の各元データの補間係数（すなわち重み）が常に連続的に変化するので、より安定した補間結果が得られることが期待される。

また、出力系の非線形特性が既知でない場合には、パラメータｋ_１もしくはｋ_２をいずれかの方向に少量調整し、モアレが減少するようであれば、その調整方向が正しいと判断し、モアレが増加する場合には、逆方向に調整するようにすればよい。

なお、ｋ_１＝ｋ_２の場合の濃度関係は、出力の様々な性質（出力特性や、階調制御方式、ＭＴＦ（周波数伝達関数：Modulation Transfer Function）など）の影響を受けると考えられ、先に説明したように目視あるいは計測器による実測にて評価する方法が確実である。

（３）計測器による鮮鋭性の調整方法
［１］評価用の元画像（たとえば、オンオフ画像）を微小変倍して出力画像を得る代わりに、本発明に係る補間方法を用いて、元画素と同一位置に対する補間を行った等倍領域部分（図７（ａ）参照）と、画素ピッチの半分ずらした位置に対する補間を行った等倍領域部分（図７（ｂ）参照）とを有する画像を作成し、出力装置にて出力させる（計測器によるモアレ判定方法と共通）。

［２］上記それぞれの領域について、画素ピッチに比較し十分解像度が細かいスキャナで画像取込を行う。また比較基準として、補間処理および空間フィルタなどによる鮮鋭性調整処理を施さない画像についても同様にスキャナで画像取込を行う。

［３］スキャナで読み込んだ画像を周波数解析し、比較基準に対する比率（周波数特性）が所定範囲でかつ２種類の補間データ領域における周波数特性の格差が所定範囲以内であれば鮮鋭性が適正であると判断し、そうでない場合はｋ_１またはｋ_２あるいは空間フィルタ係数などの値を調整（増減）する。

＜鮮鋭性に関するパラメータの調整方向について＞
鮮鋭性を強めたい場合、ｋ_１およびｋ_２の値を大きくし、抑制したい場合は小さくする。ｋ_１およびｋ_２ではなく空間フィルタで調整してもよい。

次に、パラメータｋ_１、ｋ_２の設定範囲について説明する。
各座標位置における補間係数の二乗和ｋの値を一般的に ｋ＝ｆｋ（Δｘ） と表す。 ここで、ｆｋ（０）＝ｋ_１、ｆｋ（±０．５）＝ｋ_２、ｋ_１≦ｆｋ（Δｘ）≦ｋ_２またはｋ_１≧ｆｋ（Δｘ）≧ｋ_２ としたとき、近傍等間隔の３つのデータに対する重み付けである補間係数は次式で求まる。

まず、数学的な制約は、
６×ｆｋ（Δｘ）−２−３・（Δｘ）^２≧０
である。すなわち、
ｆｋ（Δｘ）≧（２＋３・（Δｘ）^２）÷６
を常に満たす必要があり、このことから、ｋ_１≧１／３，ｋ_２≧１１／２４ は必要条件である。

次に、補間結果の連続性を確保する上で、隣接区間との各データの重みの連続性をなるべく確保したほうが好ましく、次式の関係が成立するとよい。

そのためには、まず、復号のうちの上側の符号を採用して次式とする。

そして、ｋ_２≡ｆｋ（±０．５）≒０．５ であることが好ましい。
また、ｆｋ（Δｘ）の値（補間係数の二乗和）は、データの平滑化度合いに対応し、値が小さいほど平滑化作用が大きく、値が大きいほど平滑化作用が小さくなる。即ち、画像データへ適用した場合は、その鮮鋭性に作用することになる。

一般的な補間方法においては、補間係数の二乗和の値は、図１０に示す通りである。従って、一般的な補間方法と同等の平滑度とするには、０．５≦ｋ_１，ｋ_２≦１ とすればよい。この範囲を超えてｆｋ（Δｘ）の値を過剰に大きくすることは、微小の誤差を強調することになり、データは不安定になり、画像データにおいてはノイズが目立ちやすくなるので好ましくない。

画像処理系などでは、鮮鋭性を制御するためにフィルタ処理を行うのが一般的であるから、
・ｋ_１，ｋ_２≒０．５として、鮮鋭性については別途フィルタにて調整する
・フィルタ処理を廃止し、ｋ_１，ｋ_２の値を加減することで鮮鋭性を調整する
などの運用が考えられる。

以上のことから、総合的に考えると
・ｋ_２の値については、補間係数の連続性を考慮して、０．５を標準とする（必要に応じて０．５〜１前後の範囲で調整してもよい）。
・ｋ_１の値については、モアレを最適化するようにｋ_２の値を中心に概ね ｋ_２±０．２程度の範囲で調整する。

図１１は、ｋ_１、ｋ_２の調整範囲を示している。範囲Ｒ１は、数学的条件から定まる設定可能範囲である。範囲Ｒ２は実際の調整範囲、範囲Ｒ３は標準設定範囲である。以下これらの範囲を設定する論拠について説明する。

（１）ｋ_２の設定範囲を（１１／２４≦ｋ_２≦１．１）とする論拠について
・従来の一般的な補間方法（線形補間、キュービックコンボリューション、図１０参照）と同等の平滑化作用であり、画像の鮮鋭性に関して同等の結果となる。（但し、鮮鋭性を制御する目的で敢えて上限値を超える設定をすることは可能である。）
・データ計算区間の境界を跨いだときの特定データに対する補間係数の連続性がある程度確保でき、画像パターンによってジャギーなどが発生することを防止できる。
・さらにｋ_２＝０．５の場合、完全に補間係数の連続性が確保できる。

（２）ｋ_２に対するｋ_１の調整範囲（ｋ_２−０．２≦ｋ_１≦ｋ_２＋０．２）の論拠について
・一般的な系では、補間係数の二乗和が一定とする従来の３点補間を用いることにより、一般的な補間方法（線形補間、キュービックコンボリューション）よりモアレが格段に軽減でき、ｋ_１の調整範囲の中心はｋ_２である。
・一般的な補間方法の中で補間係数の二乗和の格差が小さいとされるキュービックコンボリューションでその格差は０．２程度であるが、この場合でもモアレの発生状況は格差ゼロの場合に比べて著しく大きい。従って、系の入出力特性によって多少は調整範囲が大きくなる可能性は考えられるものの、±０．２を超えて設定するとキュービックコンボリューションと同程度以上のモアレとなり、モアレ改善効果は期待できないものと考えられる。
・さらに、実験で確認できる一般的な系でモアレ発生を極小化するには、キュービックコンボリューションより格差は十分小さくてよく、調整範囲は±０．１程度で十分である。

その他の制限として、ｋ_２の下限値が１１／２４、ｋ_１の下限値が１／３であることは計算上の限界であり、本発明に則った上でこの範囲を超えてパラメータを設定することは不可能である。

次に、パラメータｋ_１、ｋ_２を調整する際のユーザインターフェースについて、いくつかの例を説明する。ユーザからパラメータの設定操作を受ける際の設定値の入力方法と、現在設定されている設定値をユーザに対して表示するための表示方法と、範囲外の設定を警告する警告方法などについて以下に各種の例を列挙する。

（例１）
入力方法…パラメータｋ_１、ｋ_２の絶対値を指定する
表示方法…ｋ_１、ｋ_２の現状における設定値を表示する
警告方法…所定の設定範囲から外れた値を設定しようとした場合は警告する

（例２）
入力方法…パラメータｋ_１の絶対値を指定する（ｋ_２＝０．５で固定）
表示方法…ｋ_１の現状における設定値を表示する
警告方法…所定の設定範囲から外れた値を設定しようとした場合は警告する

（例３）
入力方法…パラメータの現状設定値からの相対調整量Δｋ_１、Δｋ_２を指定する（初期値はｋ_１＝ｋ_２＝０．５とする）
表示方法…ｋ_１、ｋ_２の現状における絶対値、あるいはΔｋ_１、Δｋ_２の設定可能範囲を表示する
警告方法…調整量を作用させたときにｋ_１、ｋ_２の絶対値が所定範囲から外れる場合は警告する

（例４）
入力方法…パラメータの現状設定値からの相対調整Δｋ_１を指定する（ｋ_２＝０．５で固定、初期値はｋ_１＝０．５とする）
表示方法…ｋ_１の現状における絶対値、あるいはΔｋ_１の設定可能範囲を表示する
警告方法…調整量を作用させたときにｋ_１の絶対値が所定範囲から外れる場合は警告する

（例５）
入力方法…パラメータｋ_２の絶対値とｋ_２に対するｋ_１の差分ｋ_１−ｋ_２の値を指定する
表示方法…ｋ_２、ｋ_１−ｋ_２の現状における設定値を表示、あるいはｋ_１−ｋ_２の設定可能範囲を表示する
警告方法…調整量を作用させたときにｋ_１、ｋ_２の絶対値が所定範囲から外れる場合は警告する

（例６）
入力方法…パラメータｋ_２に対するｋ_１の差分ｋ_１−ｋ_２の値を指定する（ｋ_２＝０．５で固定）
表示方法…ｋ_１−ｋ_２の現状における設定値を表示する
警告方法…調整量を作用させたときにｋ_１の絶対値が所定範囲から外れる場合は警告する

次に、上記した本発明に係るデータ補間方法を適用して画像の拡大縮小処理を行う画像形成装置について説明する。

図１２は、本実施に係る画像形成装置１０のシステム構成例を示している。画像形成装置１０は、たとえば、コピー機能、ファクシミリ機能、プリンタ機能などを備えたデジタル複合機として構成される。画像形成装置１０は、本装置の全体動作や画像データに対する各種の処理を行う制御部１１を備え、該制御部１１にバス１２を通じて、画像入力部１３、画像出力部１４、画像保持部１５、操作部１６、画像表示部１７、データ送受信部１８、画像処理部１９、補間処理部２０を接続して構成される。

制御部１１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）などを主要部として構成されており、ＲＯＭに格納されたプログラムをＣＰＵが実行することにより画像形成装置１０としての各種の機能が実現される。

画像表示部１７は、液晶ディスプレイなどで構成され、各種の案内画面や操作画面を表示する。操作部１６は、液晶ディスプレイ上に敷設されたタッチパネルやスイッチ類などで構成され、ユーザから各種の設定操作や指示操作を受け付ける機能を果たす。前述の例１から例６に例示したパラメータの設定操作は操作部１６および画像表示部１７を通じて行われる。

画像入力部１３は、原稿を光学的に読み取って対応する画像を取り込む機能を果たす。画像入力部１３は、２個のイメージセンサユニットを用いて１つのパスにて原稿の表裏両面を一度にカラーで読み取る、所謂、「両面１パス読み取り」機能を搭載している。

画像出力部１４は、用紙に画像を印刷して出力する機能を果たし、たとえば、レーザ光で露光する電子写真方式のプリンタ（所謂、レーザプリンタ）が使用される。他の方式のプリンタであってもよい。

画像保持部１５は、画像データやその他のデータを保持する機能を果たし、半導体メモリやハードディスク装置などの記憶装置で構成される。データ送受信部１８は、画像形成装置１０をＬＡＮ（Local Area Network）やインターネットなどのネットワーク３に接続して外部装置と各種のデータを送受信する機能を果たす。

画像処理部１９は、画像データに対して、鮮鋭性の調整、カラーマネージメント、ノイズ低減、二値化などの階調変換処理などの画像処理を施す回路である。補間処理部２０は、先に説明した本発明に係るデータ補間方法を実行する回路である。

次に、画像形成装置１０における画像の入力から出力までの動作の一例を示す。

画像形成装置１０は、画像入力部１３またはデータ送受信部１８を通じてネットワーク３より画像データを取り込み、一旦、画像保持部１５に蓄積する。

画像保持部１５に蓄積されている画像データを出力する場合、制御部１１は出力対象の画像データの解像度と出力先の条件（画像表示部１７における表示条件あるいは画像出力部１４における出力条件、たとえば出力先の解像度など）もしくは操作部１６から入力された解像度変換条件などに基づいて補間計算条件（拡大縮小率など）を決定する。その後、出力対象の画像データを画像保持部１５より読み出し、先に決定した補間計算条件に従って補間処理部２０において画像の垂直方向および水平方向に関する補間処理(解像度変換処理)を実行する。ここでは、２次元画像を扱うため、垂直方向および水平方向のそれぞれについて補間処理を施している。たとえば、まず、水平方向に補間処理を施し、補間後のデータに対して垂直方向の補間処理を施す。

補間処理部２０で解像度変換された画像データに対してさらに画像処理部１９において必要な画像処理（鮮鋭性の調整、カラーマネージメント、ノイズ低減処理、二値化などの階調変換など）を適用し、予定の出力先へ出力する。すなわち、画像表示部１７にて表示または画像出力部１４で印刷もしくは画像保持部１５に保持、データ送受信部１８を介してネットワークへ送信するなどの出力処理を実行する。

なお、補間処理を行う場合のパラメータｋ_１、ｋ_２は、前述した調整方法によって出力先毎に（たとえば、画像出力部１４と画像保持部１５のそれぞれについて）予め決定して図示省略の不揮発メモリに登録してあり、画像を出力する際にその出力先に応じたパラメータの値を不揮発メモリから読み出して使用して補間処理を行うようになっている。

図１３は、補間処理部２０の構成例を示している。例示した補間処理部２０は、データ入力部２１と、データ処理部２２と、補間パラメータ設定部２３と、倍率指定部２４と、補間係数テーブル保持部２５と、補間データ出力部２６とから構成される。これらは、論理回路やメモリなどを含む集積回路で構成される。

データ入力部２１は、画像処理部１９から補間処理の元データの入力を受ける。補間パラメータ設定部２３は、制御部１１から出力先に応じた補間パラメータｋ_１、ｋ_２の設定を受ける。倍率指定部２４は、制御部１１から補間計算条件（倍率など）の設定を受ける。

データ処理部２２は、設定されたｋ_１、ｋ_２の値に基づいて補間係数テーブルを作成し、補間係数テーブル保持部２５に格納する。補間係数テーブルは、補間係数（Ｐ_ｉ−１（ｘ），Ｐ_ｉ（ｘ），Ｐ_ｉ＋１（ｘ））を複数の座標位置ｘに対して予め求めて登録したものである。登録する座標位置の間隔は、たとえば、画素ピッチの１０分の１から１００分の１程度でよい。補間係数テーブルの作成処理は制御部１１が行ってもよい。

データ処理部２２は、補間係数テーブルの作成が完了した後、データ入力部２１から元画像データの入力処理を開始し、実際の補間処理を実行する。すなわち、データ処理部２２は、データ入力部２１より入力された各データ(元データ)に対して倍率指定部２４から指示された倍率に従う補間座標位置を順次生成し、この補間座標に対応する補間係数を補間係数テーブル保持部２５を参照して求め、該補間係数と該当する元データの値との積和（数１参照）によって補間計算を行って補間データを算出し、その補間データを補間データ出力部２６から画像処理部１９へ出力する。

このように、画像形成装置１０では、出力時にモアレが発生しないように予め調整したパラメータｋ_１、ｋ_２を用いて算出された補間係数を用いて補間処理を行うので、微小変倍を行った画像を出力した場合でもモアレの抑制された出力画像を得ることができる。

以上、本発明の実施の形態を図面によって説明してきたが、具体的な構成は実施の形態に示したものに限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲における変更や追加があっても本発明に含まれる。

たとえば、実施の形態では３点補間法に対して改良を加えたデータ補間方法を示したが、キュービックコンボリューションなど他の補間方法に対して本発明の補間手法を適用してもよい。すなわち、３点以上の元データとその各元データに対する補間係数との積和によって推定するデータ（補間データ）を求める補間方法であり、かつ補間係数を決定する条件の１つに補間係数の二乗和を含む補間方法であれば、「元データの位置に対する少なくとも２種類の相対的な補間位置に関して補間係数の二乗和を設定し、これら設定値の間で補間係数の二乗和を、推定するデータの補間位置に応じて変化させる」という本発明の補間手法を適用できる。

また、実施の形態では推定するデータの補間位置に応じて設定値ｋ_１とｋ_２との間で補間係数の二乗和の値をコサイン波状に変化させるようにしたが、元データ列の間隔を周期とした変化であってモアレを抑制可能であれば、補間係数の二乗和の変化の態様はこれに限定されるものではない。
また、多次元の方向に補間を行う必要がある場合（画像データの拡大・縮小など）は、一般的な補間と同様に、各方向の補間係数の計算を線形的に組み合わせればよい。すなわち、ｎ次元の場合、３^ｎ点による補間を行えばよい。

３点補間によるデータ補間を示す説明図である。 補間係数の二乗和ｋをｋ＝０．５とした場合の３点補間における各補間係数のグラフを示す説明図である。 補間係数の二乗和ｋをｋ_１とｋ_２の間で変化させる場合と一定にした場合とを対比して例示した説明図である。 ｋ_１＝０．４５，ｋ_２＝０．５とした場合における補間係数のグラフおよびｋ_１＝０．５５，ｋ_２＝０．５とした場合における補間係数のグラフを示す説明図である。 入出力特性が非線形性の場合に、平均的な実効出力が平滑度に応じて変化する様子を例示した説明図である。 画質を目視確認しながら補間係数二乗和の制御値（ｋ_１、ｋ_２）を調整する調整作業の流れの一例を示す流れ図である。 元データと同一位置補間データとの位置関係および元データと１／２画素ずれ位置補間データとの位置関係を例示した説明図である。 入出力特性の非線形性に応じたパラメータｋ_１、ｋ_２の設定例を示す説明図である。 入出力特性の非線形性に応じたパラメータｋ_１、ｋ_２の他の設定例を示す説明図である。 一般的な補間方法と補間係数の二乗和の値の範囲との関係を示す説明図である。 パラメータｋ_１、ｋ_２の設定範囲を示す説明図である。 本発明の一実施に係る画像形成装置のシステム構成例を示すブロック図である。 図１２の画像形成装置が有する補間処理部の構成例を示すブロック図である。 元画像データと、拡大／縮小率後のデータと、補間データとの位置関係の一例を示す説明図である。 補間点が元データと一致する位置にある場合と元データの中間に位置する場合との平滑度の違いを示す説明図である。 微小変倍した場合に平滑化作用小の領域と平滑化作用大の領域が連続して現れることを示す説明図である。

符号の説明

３…ネットワーク
１０…画像形成装置
１１…制御部
１２…バス
１３…画像入力部
１４…画像出力部
１５…画像保持部
１６…操作部
１７…画像表示部
１８…データ送受信部
１９…画像処理部
２０…補間処理部
２１…データ入力部
２２…データ処理部
２３…補間パラメータ設定部
２４…倍率指定部
２５…補間係数テーブル保持部
２６…補間データ出力部

Claims (8)

1. 特定方向に等間隔に並ぶ３点以上の各位置における元データから前記特定方向における任意の位置のデータを推定する補間方法であって、推定するデータを３点以上の元データとその各元データに対する補間係数との積和によって求めると共に補間係数を決定する条件の１つに補間係数の二乗和を含み、元データの位置に対する少なくとも２種類の相対的な補間位置に関して補間係数の二乗和を設定し、これら設定値の間で補間係数の二乗和を、推定するデータの補間位置に応じて変化させる
   ことを特徴とするデータ補間方法。
2. 元データのデータ列を微小変倍した場合のモアレが抑制されるように補間係数の二乗和を変化させる
   ことを特徴とする請求項１に記載のデータ補間方法。
3. 補間後のデータに基づいて画像を形成する装置の入出力特性に応じて補間係数の二乗和を変化させる
   ことを特徴とする請求項１に記載のデータ補間方法。
4. 補間係数の二乗和を前記設定値の間で元データの間隔を周期とする余弦波状に変化させる
   ことを特徴とする請求項１に記載のデータ補間方法。
5. 隣接する３点の元データから補間する場合において、前記２種類の相対的な補間位置は元データの位置に一致する第１の補間位置と元データの中間点となる第２の補間位置であり、前記第１の補間位置に対する補間係数の二乗和をｋ_１、前記第２の補間位置に対する補間係数の二乗和をｋ_２と表したとき、
   １１／２４≦ｋ_２≦１．１ かつ ｋ_２−０．２≦ｋ_１≦ｋ_２＋０．２ かつ ｋ_１≧１／３
   の条件を満たすようにｋ_１およびｋ_２を設定する
   ことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１つに記載のデータ補間方法。
6. 前記ｋ_２＝０．５とし、前記ｋ_１は０．４≦ｋ_１≦０．６の範囲で設定する
   ことを特徴とする請求項５に記載のデータ補間方法。
7. 画像を所定倍率で拡大縮小する際に、水平方向と垂直方向にそれぞれ請求項１乃至５のいずれか１つに記載のデータ補間方法を適用する
   ことを特徴とする画像変倍方法。
8. 画像を拡大及び／又は縮小するに当たり、請求項１乃至５の何れか１つに記載のデータ補間方法による補間処理を用いえる画像処理装置。

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