JP2008261328A - 振動制御方法及び振動制御装置 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】振動系は、質量1、ばね2、及び可変ダンパ3を備え、外部からの励振を受ける。可変ダンパ3の減衰比を正弦波で時間変化させることで、振動系にそれ自体の共振振動数以外の周波数で擬似的な共振を生じさせることができる。この擬似共振を利用して高効率の発電や制振を実現できる。外部からの励振の円振動数と減衰比の円振動数を等しく設定することにより、振動系に定常偏差を生じさせることができる。この定常偏差を位置制御に応用できる。
【選択図】図1
Description
まず、本発明の基礎理論について説明する。以下、理解を容易にするために、図1に示す1自由度系であって基礎励振を受けるモデルを例に説明する。図1おいて、質量1(質量m)は、並列に配置されたばね2(剛性k)と可変ダンパ3(減衰係数c(t)、tは時間を示す。)によって、変位入力を受ける基礎4に支持されている。また、xは質量1の絶対変位を示し、zは基礎4の絶対変位を示す。絶対変位x,yの正負の向きは同一の向き(図1において上向き)に設定している。
図1のモデルの運動方程式は以下の式(1)となる。
本発明者は、前述の手法によって擬似共振及び定常偏差が生成されることを数値解析によるシミュレーションで確認した。数値解析のソフトウェアとして、MathWorks社の「Matlab」を使用した。式(3)の運動方程式に基づいて、「Matlab」において提供されている機能である「Simulink」上に図7に示すモデルを作成して数値解析を行った。図7において、符号11は基礎4への変位入力、符号12は可変ダンパ3の減衰係数c(t)を変化させることで振動させた減衰比ζ(t*)、符号13は出力である質量1の絶対変位x*である。また、符号14は微分器(dz*/dt*)、符号15はゲイン(この例では「2」)、符号16,17は積算器、符号18は加算器、符号19,20は積分器である。なお、本モデルは線形モデルであることから数値解析用ソルバーにはルンゲクッタ法のOde45を用い、ステップ幅は0.01刻みとした.また、シミュレーション開始から応答が十分に定常的になるまで計算を行った.ここでは入力である基礎励振の無次元円振動数をω、可変ダンパの係数励振の無次元円振動数をωζとし、両者の差の絶対値をλ=|ω−ωζ|とする。
図20に示す本発明の第1実施形態にかかる振動発電ダンパ11は、多自由度系の主振動系である対象物への入力振動がその対象物の1次の共振円振動数ω1以外である場合、例えば対象物の2次以上の共振円振動数ω2,ω3・・・である場合にも、擬似共振を利用することで効率的な発電を行うことができる。
図23に示す本発明の第2実施形態にかかる振動発電ダンパ11は、擬似共振を利用することにより主振動系である建築物12の振動の1次モード(固有円振動数ω1)と2次以上のモード(固有円振動数ω2,ω3,ω4)の両方を同時に発電機18による振動エネルギの電気エネルギへの変換に使用し、効率的な発電を行うことができる。
図24に示す本発明の第3実施形態にかかるセミアクティブ動吸振器(以下、単に動吸振器という。)31は、擬似共振を利用することにより主振動系である建築物12の2次モード以上の固有円振動数ω2,ω3・・・を利用して擬似共振を誘起し、誘起した擬似共振を利用して、固有振動数を予め主振動系の1次モードの固有振動数ω1と一致させておいて付加質量系(動吸振器31)の固有振動数ω1での振動振幅を増加させることで高い制振性能を実現している。
図25に示す本発明の第4実施形態にかかる位相変換装置41は、同じ振動入力を利用して、同じ振動特性を有する構造物や機械を、位相をずらして振動させることができる。
式(5)及び図13に関して説明したように、基礎励振と係数励振の円振動数が同一の場合(ω=ωζ)、可変ダンパの発生する減衰力fdampに直流成分が存在するために原点からのオフセットが生じ(図6)、定常偏差を誘起できる。言い換えれば、入力振動数と減衰比の係数励振の振動数を等しく設定し、係数励振の位相を変化させることで定常偏差を生じさせることができる。図26は、この定常偏差を利用した位置制御装置51を示す。
質量52、弾性構造53、及び可変ダンパ17からなる振動系への入力振動(基礎励振)の円振動数ωを求める。
前述の「シミュレーションとその結果の評価」の欄では、可変減衰機構の係数励振の作用によって固有振動数と異なる振動数域で,振動振幅を減少させるのではなく増加させ,擬似的共振を発生させることが可能であることを数値計算によって示した。以下、減衰係数励振による擬似的共振の誘起現象について理論的な解析を行う。具体的には、減衰係数励振を伴う振動系について、複素数表示を利用して周波数応答を解析する。
前述の「基礎理論の詳細」の欄で示した式(3)の運動方程式を再度示す。
前述の「シミュレーションとその結果の評価」の欄で示したように新たに振動成分ω1,ω2が定常解に含まれることになるため、もとの入力振動成分ωを含めて以下の3つの式(22)〜(24)を式(3)'''の運動方程式における定常応答の解と仮定する。
式(29)よりX1成分を取り出し,式(28)に代入して整理すると入力Zから出力X0までの応答として以下の式(31)を得る。
次に式(31)を式(16)に代入し整理すると入力Zから出力X1までの応答として次式を得る。
最後に式(31)を式(30)に代入し整理すると入力Zから出力X2までの応答として以下の式(34)を得る。
次に、数値解析で用いたパラメータを利用して式(31),(32),(34)の解析解より得られる周波数応答曲線を示す。すなわち、基礎励振の無次元振動数をω、またその振幅を1の入力とし、可変ダンパの係数励振の振動数ωζ、振動振幅α、直流成分ζcons及び位相βの各パラメータは以下の表4のように設定した。ここでは係数励振の位相βとして30度ずつ計6種類用意した。
はじめに式(31)より得られる周波数応答曲線を図27A,27Bに示す。図27Aが入出力の振幅比、図27Bがその位相差を表している。これらの図より入力振動数ωと同じ振動数成分である式(31)は、一般的な変位励振を受ける1自由度振動系の共振曲線にほぼ等しいことがわかる。さらに振動数4,6近辺においてゲインと位相両方に若干の変化が見て取れる。また、式(31)からもわかるように、これら応答には減衰の係数励振において与えた位相βによる影響はない。
図28A,28Bに式(32)より得られる周波数応答を示す。この応答は振動数ωの入力に対して振動数ω1=ω−ωζを有する応答である。すなわち図28A,28Bにおいて横軸は入力振動数ωであるが、実際の応答はω1となっている。この例では係数励振振動数を5としていることから、応答の振動数は入力振動数が5のところで0となり、この点を基準に横軸の正負両側に応答振動数が増加していることになる。すなわち入力振動数が4および6のところで応答振動数は1となっており、図28Aからもわかるようにこれらの振動数で系の固有振動数と一致していることから振動振幅が増加している。この振幅値は図27Aの振動数ωの応答と比較して、同等の大きさを有していることがわかる。
図29A,29Bにより得られる周波数応答を示す。この応答は、入力の振動数がωであり、それに対して出力の振動数はω2=ω+ωζとなっていることに注意する。すなわち図29Aの横軸は一般的な周波数応答曲線と同じ入力振動数となっているが、出力振動数は係数励振振動数分だけ加算された振動数である。式(34)を導出した際に述べたように、固有振動数より大きな振動数で減衰比を振動させた場合、出力となる応答は小さくなる。図29Aと図29Bのゲインを比較するとこのことは明らかである。この場合の応答解析においては振動数ω2の影響はほとんどなく無視することができる。
対象とするシステムは線形システムであることから、以上の結果を重ね合わせができる。これによって入力振動数ωに対する応答を得ることができる。ここでは数値計算例と比較するため、ゲインに関する重ね合わせを行い、その結果を図示すると図30を得る。この図において太くて灰色の線は図6に示した数値解析による結果を、細くて黒い実線は解析によって得られた応答を示している。この図から明らかなように両者はほぼ一致している。振動数が9付近において数値解析で現れるピークが解析解には見られない。これは式(26),(27)において切り捨てた項の影響であり、2ωζ−ωn=2×5−1=9の関係から数値解析では共振が得られたが、解析ではこの入力による定常応答を無視したことから結果には表れていない。以上のように、3つの応答を重ね合わせることで数値解析によって得られる結果とほぼ一致することが確認できた。つまり、本発明の手法により固有振動数以外で振動振幅の増加等が行い得ることを、数値解析と定常応答解析の両方から妥当であることが確認できた。
2 ばね
3 可変ダンパ
4 基礎
11 振動発電ダンパ
12,12A,12B 建築物
13 地面
15 付加質量
16 ばね
17,17A,17B 可変ダンパ
18 発電機
21,22 センサ
23 状態量推定器
24 制御器
25,25A,25B 可変ダンパ駆動装置
31 セミアクティブ動吸振器
41 位相変換装置
42 ダンパ
51 位置制御装置
52 質量
53 弾性構造
54,55 センサ
Claims (10)
- 質量要素、ばね要素、及び可変減衰要素を備え、かつ外部からの励振を受ける振動系の振動を制御する方法であって、
前記可変減衰要素による減衰比を規則的に時間変化させることを特徴とする振動制御方法。 - 前記振動系は振動発電ダンパであることを特徴とする、請求項3に記載の振動制御方法。
- 前記振動系は動吸振器であることを特徴とする、請求項3に記載の振動制御方法。
- 前記減衰比の時間変化の円振動数は、前記振動系自体の1次の共振円振動数よりも大きい前記外部からの励振の振動数と等しく設定し、かつ前記位相を0及びπ以外の値に設定していることを特徴とする、請求項2に記載の振動制御方法。
- 前記付加振動系は発電機をさらに備え、
前記可変減衰要素による減衰比が初期値の場合の前記付加振動系の共振円振動数が、前記主振動系の1次モードの共振円振動数と一致し、
前記制御手段は、
前記検出手段の検出信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が前記1次モードの共振円振動数であれば前記減衰要素の減衰比を前記初期値で維持し、
前記検出手段の検出信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が前記1次モードに加えて2次以上のモードの共振円振動数を含んでいれば、前記可変減衰要素の減衰比を時間変化させ、減衰要素の減衰比の円振動数を以下の式で定義される最適値に設定し、
- 前記可変減衰要素による減衰比が初期値の場合の前記付加振動系の固有円振動数が前記主振動系の1次モードの固有円振動数と一致し、
前記制御手段は、
前記検出手段からの検出信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が前記1次モードの固有円振動数であれば、前記減衰要素の減衰比を前記初期値で維持し、
前記検出手段からの信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が2次以上のモードの固有円振動数を含んでいれば、前記可変減衰要素の減衰比を時間変化させ、減衰要素の減衰比の円振動数を以下の式で定義される最適値に設定し、
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