JP2005536308A - 医療用x線撮影方法及び装置 - Google Patents

医療用x線撮影方法及び装置 Download PDF

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Abstract

本発明は、異なる方向から対象物をX線放射をするX線源2と、対象物4の投影データを形成するようにX線放射を検出する検出器6とを備える医療用X線撮影医療用X線装置内で対象物4の3次元情報を生成する医療用X線装置5に関する。医療用X線装置5は、X線撮影とは独立して対象物4を数学的にモデリングする手段15と、対象物の3次元情報を生成するようにベイズの式(I)に基づきベイズの転位で前記投影データ及び前記対象物の数学的モデリングを利用する手段15とを備えている。事前分布ppr(x)は対象物の数学的モデリングを示し、対象物画像ベクトルxは対象物の内側のX線減衰係数の値からなり、mは投影データを示し、尤度分布p(m|x)は対象物画像ベクトルxと投影データmの間のX線放射減衰モデルを示し、p(m)は正規化定数であり、帰納分布p(x|m)は対象物4の3次元情報を示す。

Description

本発明は医療用X線撮影方法及び装置に関する。
立体X線撮影は、異なる方向から3次元体のいくつかの1次元又は2次元投影画像を撮影することに基づいている。1次元投影画像が鈍角サンプリングで身体の2次元スライスの周囲で利用可能である場合、スライスの内部構造を測定することができる。これは、今日医療分野で広く知られているコンピュータ断層撮影(CT)画像技術として知られている。CT技術のクリティカルな部分は、X線画像を引数としてとり、3次元体のボクセル(デジタル3次元画像を構成する単位、ピクセルの概念を3次元に拡張したもの)表示を生成する復元アルゴリズムである。
実用的な場合の多くは、X線投影画像は限られた視野角のみで利用可能である。(a)画像が限られた視野角から撮影される場合、又は(b)画像の数が少ない場合、3次元体のX線画像の集まりは、スパース(まばらな)投影データと呼ばれる。スパース投影データは、3次元体を完全に説明するために十分な情報を含んでいない。
しかし、身体に関するある先天的(アプリオリ)情報は普通、X線撮影をすることなく利用可能である。この情報をスパース投影データと組み合せると、投影データのみを使用することによって可能なものより、信頼性のある3次元復元が可能になる。
フィルタ補正逆投影法(FBP)、フーリエ復元(FR)、又は代数的再構成技術(ART)などの従来の再構成アルゴリズムでは、スパース投影データから満足のいく復元は与えられない。この理由として、データの密度の高い完角度サンプリングが必要であること、先天的情報、例えばX線減衰係数の非負性を使用する難しさ、及び測定ノイズに対する堅牢性が低いことが挙げられる。例えば、FBP法は優れたサンプリングでノイズ素子を合計することにかかっており、不必要な高放射線量に通じる。
本発明の目的は、スパース投影データで従来の再構成アルゴリズムを使用する場合に起こる、身体の3次元再構成における問題を解消することである。
この目的は、医療用X線撮影の際に対象物の3次元情報を生成するための方法によって達成され、この方法では対象物はX線撮影とは独立して数学的にモデリング(立体映像化)される。対象物は、少なくとも2つの異なる方向からX線放射がされ、前記X線放射は対象物の投影データを形成するように検出される。前記投影データ及び前記対象物の数学的モデリングが、ベイズの式、
に基づくベイズの転位で使用されて、対象物の3次元情報を生成する。式中、Ppr(X)は対象物の数学的モデリングを示し、Xは対象物内のX線減衰係数の値を含む対象物画像ベクトルを示し、mは投影データを示し、事前分布p(m|x)は対象物画像ベクトルxと投影データmとの間のX線減衰モデルを示し、p(m)は正規化定数であり、帰納分布p(x|m)は対象物の3次元情報を示す。
本発明はまた、医療用X線撮影の際に対象物の3次元情報を生成する医療用X線装置に関し、前記医療用X線装置は、X線撮影とは独立して対象物を数学的にモデリングする手段と、少なくとも2つの方向から対象物をX線放射をするX線源と、対象物の投影データを形成するようにX線放射を検出する検出器と、対象物の3次元情報を生成するために、前記投影データ及びベイズの式、
に基づくベイズの転位での前記対象物の数学的モデリングを利用する手段とを備える。式中、Ppr(X)は対象物の数学的モデリングを示し、Xは対象物内のX線減衰係数の値を含む対象物画像ベクトルを示し、mは投影データを示し、事前分布p(m|x)は対象物画像ベクトルxと投影データmの間のX線減衰モデルを示し、p(m)は正規化定数であり、帰納分布p(x|m)は対象物の3次元情報を示す。
本発明は、生物学的結果物(issue)が、この情報を医療用X線撮影の際に、ベイズの転位でうまく利用可能であるという統計の先天的情報を有することに基づいている。適切な先天的情報により、十分正確かつX線撮影とは独立して、生物組織を数学的にモデリングすることが可能になる。生物組織から、質的な構造情報を編集することが可能であり、それによって医療3次元X線撮影における問題をうまく解決するベイズの方法を利用することが可能になる。生物の組織にはある秩序があり、この秩序はベイズの方法で特に有用である。
例えば、10個のX線画像が異なる人の胸部から撮影される。これらのX線画像から、異なる人の間の胸部の統計的構造において多くの類似点があることに気が付いた。すなわち、生物組織及び生物組織から撮影されたX線画像は、異なる人の間で同様の、又はほぼ同様の統計的構造を有する。
ベイズの転位では、スパース投影データから3次元再構成で十分に先天的情報を利用することが可能である。というのは、生物組織からの適切な先天的情報により、十分正確かつX線撮影とは独立して数学的に生物組織をモデリングすることが可能になるからである。投影データのあらゆる集合物を、再構成の際に使用することができる。応用による先天的な知識を使用して、良くない再構成問題を規制することができる。
本発明により、従来の方法を凌ぎ3次元再構成の質が良くなる。加えて、再構成の質に妥協することなく放射線写真の数を最小限に抑えることができる。患者のX線放射量を低くすることができるので、これは医療応用例において非常に重要である。
実際の撮像の状況では、X線画像は身体の周囲から完全に利用可能であるとは限らない。身体は撮像用の幾何的配置により、ある方向からのみ見ることができる。例えば、これは検出器に対して胸部を圧縮した3次元乳房撮影法、又は患者の口内部の検出器での口腔歯科撮像における場合である。この状況は、角度限定断層撮影法と呼ばれる。また、関心領域は顎外歯科撮像のように、撮像する必要がない組織によって囲まれていてもよい。加えて、患者のX線放射量を減らすために放射線写真の数を医療応用例において最小限に抑えるべきである。
本発明の好ましい実施形態では、ベイズの転位アルゴリズムが新しい種類の3次元医療用X線撮影を作り出すために使用される。これは、投影放射線写真と完全にコンピュータ化された断層撮影スキャンの中間である。このような撮像を十分行なうためには、2つのステップが必要である。ステップ1では、医者は(a)関心組織に関して自分が持っている先天的情報全てを集合し、(b)所望の3次元情報を含む最小数の放射線写真を撮影する。ステップ2では、ベイズの転位に基づく断層撮影アルゴリズムが3次元再構成に使用される。アルゴリズムは、2つの別個の数学的モデルを含む。まず、全ての先天的情報(すなわち、X線撮影による情報)が、未知の対象物を数学的にモデリングするために使用される。モデルは、ベイズの式内の事前分布の式に入れられる。第2に、測定値が数学的にモデリングされる。これには、撮像装置の幾何的配置、各投影画像の照射中の検出器及びX線源の位置、及び組織内部のX線減衰用のモデルを伴う。測定の数学モデルは、ベイズの式の尤度分配の式に入れられる。
図1では、X線撮影の単純な実施形態が示されており、X線源2が撮像において対象物4の一側部に配置される。放射は対象物を通過し、もう一方側で検出器6によって検出される。X線源は例えば、歯科医の口腔内X線源、歯科パノラマ式X線装置、手術用Cアーム式X線装置、乳房撮影装置、又はあらゆる他の医療用X線装置のX線源であり、検出器6はこれらの装置のいくつかの検出器である。普通は、検出器6は2次元列のほぼ点状の検出器として考えることができるデジタルセンサである。
撮像による3次元身体は、負でないX線減衰係数によってモデリングされる。値により、小さな距離dr内のX線移動の相対強度損失が与えられる。
X線放射は、対象物4に入る場合は初期強度Iを、対象物から出る場合はより小さい強度Iを有する。以下の式(2)は、減衰の法則を示す。
式(2)中、初期強度Iはキャリブレーションによって知られ、対象物Iの後の強度は投影画像内の対応する点の値から知られている。したがって、測定されたデータは線Lに沿ったxの積分である。
上記モデルにおいて、(a)X線がその方向を変えることになる分散現象、又は(b)低エネルギー光量子が高エネルギーのものに対し、より簡単に減衰することになるX線スペクトルへの減衰の依存は考慮されない。影響(b)により測定における誤差が起こり、時々ビーム硬化と呼ばれる。影響(a)及び(b)を克服するために、より詳細なモデルをベイズの転位で利用することができる。
医療撮像において、X線源及びデジタルセンサの幾何配置は、診断作業及び装置により変わる。図2A〜図2B及び図3は、異なる撮像状況による断層撮影データのタイプを示す。明確にするため、ここに2次元の実施形態を呈示するが、同様の状況を3次元でも考えることができる。
図2A〜図2Bでは、対象物4全体が各投影で完全に見ることができるか否かによる2つの場合が示されている。これらの場合は、それぞれ全体断層撮影法及び局部断層撮影法と呼ばれる。図2Bでは、ROI(関心領域)8だけが放射されている。
図3A〜図3Bに示されたタイプのデータは、大きな範囲の特定の撮像作業を含む。データを収集することにより、データから確実に再構成するのが最も簡単な特徴及び詳細がどんなものであるかを決定する。したがって、投影視野の選択は、直面した診断作業により行なわれなければならない。従来のCT撮像では、投影は対象物4の全てから撮影された。本発明の好ましい実施形態では、よりまばらに角度変数をサンプリングすることによって放射量が低くなる。図3Aは、全角度及び限定角度での測定における、より密集した角度データを示している。図3Bも、全角度及び限定角度の測定における、よりまばらな角度データを示している。
図4A及び図4Bでは、先天的情報がなくても再構成の際に見える、又は検出できない境界の部分及び割れ目の例が示されている。図4Aでは、対象物の表面上の縁部での撮像による対象物4がある。縁部は、縁部がX線の方向とより平行である最も左側の位置で検出可能である。図4Bでは、対象物4の内部に割れ目がある。割れ目は、測定角度と平行な最も左側の位置で検出可能である。
ベイズの転位法の主な考えは、統計的干渉の問題として逆の問題を考えることである。全ての変数は、ランダム変数に再定義される。ランダム性により、実際の値の不確実性が影響を受け、不確実性の程度がこれらのランダム変数の尤度分布内で符号化される。
測定を数学的にモデリングする場合、X線減衰モデル及び観察を直線とみなすことができる。モデルは以下の式で示される。
m=Ax+e (3)
式(3)中、変数m、x及びeはランダム変数である。
行列Aは、X線減衰用のペンシルビームモデルに由来する。これは図5に示されている。ここでは、対象物4の未知の3次元体は小さなボクセル10に分割され、行列Aは各ボクセル内でX線の経路の長さを含む。このように、式(2)の積分は単純な数求積法によって近似化される。
対象物画像ベクトルx及びノイズは共に、独立したランダム変数であると仮定する。測定値mが与えられたxの状態尤度分布は、
の形のベイズの式(4)によって与えられる。式(4)中、p(m)は正規化定数である。密度p(x|m)は、xの帰納分布と呼ばれる。pnoise(m−Ax)=p(m|x)は、対象物画像ベクトルxと投影データmとの間のX投影減衰を示す尤度分布である。
xの事前分布と呼ばれる密度Pprは、X線撮影とは独立して実際の対象物4の利用可能な全ての可能な情報を含むように設計されている。重要なことは、いくつかの従来の規則化法に対して、事前分布の選択は投影データに基づくべきでないことである。事前分布の設計における経験に基づく方法は、典型的な画像ベクトル(すなわち、いくつかの既存のライブラリにあるもの)は高い先天的確率を有しているべきであり、異常な又は不可能なものは低い又は無視できる確率を有するべきである。
ベイズの転位理論の枠組みでは、式(4)の帰納分布は3次元再構成問題の完全な解決法を示している。
帰納分布に基づく対象物4の画像を生成するためには、いくつかの選択肢が存在する。最も普通のものは、最大帰納推定量(MAP)及び条件平均推定量(CM)である。これらは、以下の式
p(xMAP|m)=max p(x|m) (5)
(式(5)中、右側の最大(max)は全てのxにわたって必要とされる)、及び以下の式(6)
CM=∫xp(x|m)dx (6)
によって規定される。
MAP推定量を求めることは最適化の問題であり、CM推定量を求めることは積分の問題である。
図6は、本発明による方法の基本的なフローチャートを示す。方法ステップ600では、対象物はX線撮影とは独立して数学的にモデリングされる。方法ステップ602では、対象物は少なくとも2つの異なる方法からX線放射される。方法ステップ604では、前記X線放射は対象物の投影データを形成するために検出される。方法ステップ606では、前記投影データ及び前記対象物の数学的モデリングが、対象物の3次元情報を生成するためにベイズの式に基づくベイズの転位に利用される。方法ステップ600はまた、方法ステップ602又は604の後に行なうことも可能である。
本発明の第1の好ましい実施形態として、歯科放射線学に対する応用例を示す。
X線投影画像は従来、歯科放射線学において使用されている。しかし、ある診断作業は2次元放射線写真において利用可能なものよりも、より正確な組織の3次元構造の知識を必要とする。このような作業としては、歯根の間の移植計画及び骨の損失の検出が挙げられる。
図7では、本発明の第1の好ましい実施形態を示す口腔内X線装置5の配置が示されている。図7は、本発明を実施可能とする医療用X線装置5の配置例のみを示すものであることに留意が重要である。
本発明の好ましい実施形態における医療用X線装置5は例えば、歯科パノラマ式X線装置、手術用Cアーム式X線装置、又は乳房撮影装置である。
本発明の第1の好ましい実施形態では、連接されたアーム装置3がX線源2を右側位置に移動させる。X線放射は、照射ボタン12を押すことによって開始する。X線源2は、例えば患者の歯である対象物4にX線放射を行う。検出器6はX線放射を検出する。X線放射を検出することによって得られる画像情報は、通信リンク16によってコンピュータ14に送信される。コンピュータは、本発明による画像情報を加工するソフトウェア手段15を備える。1以上のコンピュータ14を備えることができ、またソフトウェア手段15は前記1以上のコンピュータ14内に配置することができる。例えば、第1のコンピュータ14はX線撮影に使用されるコンピュータである。第2のコンピュータ14は、本発明による画像情報を加工する際に使用されるコンピュータである。実際の医療用X線装置5から離れて第2のコンピュータ14を有することが可能である。簡略化のため、図7では1つのコンピュータ14だけを示す。
本発明の第1の好ましい実施形態(図7)では、歯科医のX線装置はベイズの3次元再構成アルゴリズム用の入力として使用される一組の2次元投影画像を撮影するのに使用される。このような装置は、口腔内X線ユニット及びデジタル口腔内センサを含む。
従来のCTスキャンを凌ぐこの方法の利点は、費用が少なく便利な使用法、投影画像の高い解像度、関連する3次元情報を捕らえるのに必要なのと同じだけ少ない放射線写真を撮影することが可能であり、患者の放射線量を最小限に抑えること、X線が頭全体を通さないが、関連組織だけを通し、さらに放射量を少なくする撮像方向の選択が可能である。
本発明の好ましい実施形態では、ベイズの転位は3次元再構成に使用される。アルゴリズム用の入力データは、一組の投影画像及び以下の先天的知識である。
(a)歯組織が、十分規定された領域を備えた少ないほぼ均質な領域を含むこと。
(b)歯組織は、X線放射の減衰しかできず、増強はできない。
本発明の第1の好ましい実施形態で使用される検出器6の実施例は、電荷結合素子(CCD)技術に基づき、4096階調の動的範囲を有する。動的撮像領域の寸法は、34mmx26mmであり、解像度は872x664のピクセル(画素)である。照射の後、各ピクセルはピクセル領域に当たるX線量子の数に比例する整数を含んでいる。
代替検出器としては、あらゆる他のデジタル口腔内センサ、デジタル化したX線フィルム、又は検出したX線光量子をデジタル画像に変換するあらゆる口腔内検知装置が挙げられる。
測定用の幾何的配置では、X線源2の焦点は中心が検出器6にある平面10内の円上で水平に移動する(図8を参照)。図8では、検出器6はCCDセンサ内の1列のCCDピクセルに対応する。
図8では、患者のいくつかの歯のうちの7つの放射線写真の実施形態が示されている。投影角度の合計開口角度は、この実施形態では55度である。図8はxy平面を示し、z座標軸は紙の平面に垂直であると考えられる。
好ましい実施形態では、対象物4の数学的モデリングを式(7)の形状の事前分布で行なうことができる。
式(7)中、総和は3次元近似値Nの集合により解釈され、値U(x)は近似値Nに属するボクセルの値のみに依存し、αは事前分布の幅を調整するために使用される正の調節パラメータである。近似値Nは普通は、その中心点がいくつかの予め規定された最大距離より、互いに近い一組のボクセルである。
式(7)は、積分して1にならないので、確率分布を規定しないことに留意されたい。その代わりに、この積分は発散する。しかし、適切な尤度分布と共にベイズ式(4)で使用されたとき、帰納分布は積分可能である。同じ見解が、(7)から導かれる事前分布、すなわち式(9)、(10)及び(11)にも考えられる。
本発明の好ましい実施形態では、3次元の問題をzの定数値によって決められた平面にそれぞれ対応する大量の2次元の問題に減らすことができる。ここで、図8はxy平面において正確な状況、すなわち平面z=0を示す。検出器内の各列は、1つのこのような2次元の問題に対応する。このような解決法は、小さな近似値誤差に通じる。というのは、X線源は非ゼロz用の正確な平面には移動せず、この誤差は無視されるからである。
次に、2次元断層撮影問題のモデリングを説明する。以下の式(8)、
m(j)=Ax(j)+e(j) (8)
において、j番目の2次元断層撮影の問題を示す。ここで、ベクトルm(j)は7つの放射線写真それぞれからj番目の列での読取りを含む。ベクトルx(j)は、撮像における対象物4の3次元表示xのj番目のスライスである。行列Aは、2次元断層撮影の問題用のペンシルビームモデル行列である。次に、x(j)は2次元列のピクセルである。ピクセルは、x(j)[k,q]によって示され、ここでk=1,2,…,Kは列指数であり、q=1,2,…,Qは行指数である。
対象物4の数学的モデリング、すなわち先天的情報の組み込みを、次に2次元スライスで説明する。以下の式(9)を定義する。
式(9)中、値U(N(x(j)[k,q]))は、ピクセルx(j)[k,q]の近似値Nに属するピクセルの値のみに依存し、定数cは正規化定数であり、αは先見的分布の幅を調整するのに使用される正の調節パラメータである。近似値N(x(j)[k,q])の選択は任意であるが、典型的な選択は中心点がいくつかの予め規定して距離よりx(j)[k,q]の中心点に近い一組のピクセルである。
好ましい実施形態では、近似値は2つの隣接するピクセルを含むように選択される。さらに、関数Uは近接するピクセル間の差分の絶対値の累乗となるように選択される。これらの選択により、式(10)に通じる。
式(10)中、sは正の実数であり、αは事前分布の幅を調整するのに使用する調節パラメータである。
式(11)では、式(10)においてs=1の場合の、非正規化した合計変化量(TV)分布が示されている。これは本発明の好ましい実施形態による場合である。というのは、S=1の場合、事前的モデルは十分規定された領域で異なる減衰のいくつかの領域を含む対象物に対する高い確率を与えるからである。
X線放射は内部組織で減衰するだけであり、増強することはできない。このことは、以下の式(12)に規定される事前正値性posをもたらす。
pos(x(j))=1 (12)
x(j)の全てのピクセルが正であり、そうでなければ0である場合である。
1つの2次元断層撮影の問題のモデリングの説明をここで終了する。
大量の2次元の問題は、連続した2次元スライスx(j)及びx(j−1)はあまり異なるべきではないと要求することによって、互いに結びつけられる。数学的には、これは以下のように示される。
式(13)中、総和(サム、合計)はk=1,…,K及びq=1,…,Qにより得られ、γ>0は別の調節パラメータである。したがって、式(4)中の事前分布は(11)、(12)及び(13)の積である。
測定値は、尤度分布の形で考慮される。
式(15)中、Σはガウスノイズベクトルeの共分散行列であり、cは正規化定数である。
実際、X線放射測定ノイズはポワソン分布されている。式(15)は、ポワソン分布に対するガウス近似値を使用する。
要素の全てが、式(4)の右側に示されている。次に、x(j)のMAP推定値、すなわち帰納分布(4)に最も大きな値を与える画像x(j)を求める。これは、式を最小化する画像x(j)を求めることに相当する。
追加の要件としては、x(j)の全てのピクセルは正である。
式(16)の最小化は難しい。というのは、Fは式(11)及び(13)に存在する絶対値により、また式(12)での鋭い切断による微分可能関数ではないからである。式(11)及び(13)における絶対値は、以下の式(17)によって置換される。
式(17)中、β>0では、効率的な勾配による最小化ルーチンの使用が可能になる。正値性の制約は、内部調査最小化法によって処理される。その結果が、逆投影法に基づく従来の断層合成技術と比較して図9に示されている。
この明細書では、説明された数学的モデリング及び他の画像情報加工が、対象物4の3次元情報を達成するようにソフトウェア手段15によって行なわれる。
第2の好ましい実施形態では、本発明は歯科パノラマX線撮影で使用される。対象物4は普通、患者の歯であり、医療用X線装置5は歯科パノラマX線装置である。
第3の好ましい実施形態では、本発明は乳房撮影法、例えばFFDM(全視野デジタル乳房撮影法)で利用される。ここで、対象物4は人間の乳房であり、医療用X線装置5は乳房撮影装置である。
第4の好ましい実施形態では、本発明は手術用X線撮影において使用される。ここで、対象物4は外科手術において身体であり、医療用X線装置5は手術用X線装置である。
本発明の第1、第2、第3及び第4の好ましい実施形態では、基本的な方法ステップは図6のフローチャートで説明したものと同じである。第2、第3、及び第4の好ましい実施形態において本発明を利用することは、本発明の第1の好ましい実施形態で説明したものと同様であり、あるいはこの応用例では、異なる医療用X線装置及び異なる対象物がX線撮影されるので、異なる医療用X線撮影応用例、及びその相違点を除く。
本発明を添付の図で示した実施形態に関して上記に説明したが、本発明はそれに限るものではなく、特許請求の範囲で開示した発明の考え内で多くの方法で変化させることができる。
X線撮影の簡単な例である。 全体的な断層撮影法(A)と局部的な断層撮影法(B)の間の相違点を示す図である。 A及びBは、異なるタイプのまばらな投影データを示す図であり、黒い点はそれぞれ1つの投影画像を撮影するためのX線源の位置を示す。 A及びBは先天的情報なしで見える、又は見えない対象物の境界部の部分及び割れ目の例を示す図である。 ペンシルビーム型のX線減衰モデルを示す図である。 本発明による方法の基本フローチャートである。 本発明の好ましい一実施形態を示す、口腔内X線装置を示す図である。 デジタル口腔内センサを備える歯用限定角度断層撮影法における測定用の幾何配置図である。 第1の好ましい実施形態における、頭部透視画の3次元再構成の結果を示す図である。

Claims (36)

  1. 医療用X線撮影において対象物(4)の3次元情報を生成する方法であって、
    前記対象物は、X線撮影とは独立して数学的にモデリングされ、
    前記対象物は、少なくとも2つの異なる方向からX線放射がされ、前記X線放射は前記対象物(4)の投影データを形成するために検出され、
    前記投影データ及び前記対象物の数学的モデリングは、以下のベイズの式に基づいたベイズの転位で利用されて、
    前記対象物の3次元情報を生成するところ、事前分布Ppr(x)は前記対象物の数学的モデリングを示し、xは前記対象物の内部のX線減衰係数の値を含む対象物画像ベクトルを示し、mは投影データを示し、尤度分布p(m|x)は前記対象物画像ベクトルxと前記投影データmとの間のX線減衰モデルを示し、p(m)は正規化定数であり、帰納分布p(x|m)は前記対象物(4)の3次元情報を示すことを特徴とする方法。
  2. 前記対象物(4)の前記3次元情報は、前記対象物を通るスライスに沿うX線減衰係数を示す1又はそれ以上の2次元画像であることを特徴とする請求項1に記載の方法。
  3. 前記対象物(4)の前記3次元情報は、前記対象物内のX線減衰を示す3次元ボクセルであることを特徴とする請求項1に記載の方法。
  4. 測定モデルは、m=Ax+eであり、行列Aは各ボクセル内のX線の経路の長さを含み、ノイズeは前記尤度分布をもたらす対象物画像ベクトルxとは独立しており、当該尤度分布は、
    p(m|x)=pnoise(m−Ax)
    であることを特徴とする請求項1に記載の方法。
  5. 前記数学的モデリングは、前記対象物(4)を通過するときにX線放射が減衰することを含み、それによって全ての画像ボクセルは負ではないことを特徴とする請求項1に記載の方法。
  6. 数学的モデリングは、以下の式
    によって示され、式中、総和は3次元近似値Nの集合により得られ、値U(x)は近似値Nに属するボクセルの値のみに依存し、αは事前分布の幅を調節するのに使用される負の調節パラメータであることを特徴とする請求項1に記載の方法。
  7. 3次元断層撮影の問題は、大量の2次元断層撮影の問題に分割され、このような2次元の問題の全てに関して、数学的モデリングは、以下の式
    によって示され、式中、総和は2次元近似値Nの集合によって得られ、値U(x)は前記近似値Nに属するピクセルの値にのみ依存し、αは前記事前分布の幅を調整するのに使用される正の調節パラメータであり、前記2次元断層撮影の問題は、以下の式
    によって互いに関連しており、式中、総和は全てのピクセル(k=1,…,K,q=1,…,Q)によって得られ、γ>0は別の調節パラメータであることを特徴とする請求項1に記載の方法。
  8. 前記近似値は2つの隣接するピクセルからなり、Uは差分の絶対値の累乗を算出し、以下の式
    にもたらされ、式中、sは正の実数であることを特徴とする請求項7に記載の方法。
  9. s=1は、十分規定された境界を備える異なる領域を含む全変動(TV)の前述の対象物(4)に対応することを特徴とする請求項8に記載の方法。
  10. 数学的モデリングは、目標物の質的な構造情報であり、前記構造情報は前記対象物(4)の生理学的構造に対応する対象物画像ベクトルxの周囲に集中される事前分布に符号化されることを特徴とする請求項1に記載の方法。
  11. 数学的モデリングは、前記対象物(4)内の可能な減衰係数値の確率分布のリストを含むことを特徴とする請求項1に記載の方法。
  12. X線源位置などのX線撮影用の幾何的配置は、前記分布p(m|x)内でモデリングされた未知の誤差を有することを特徴とする請求項1に記載の方法。
  13. X線放射測定ノイズは、ポワソン分布されていることを特徴とする請求項1に記載の方法。
  14. 前記医療用X線撮影は、歯科X線撮影法であることを特徴とする請求項1に記載の方法。
  15. 前記医療用X線撮影は、手術用Cアーム式撮像であることを特徴とする請求項1に記載の方法。
  16. 医療用X線撮影は乳房撮影法であることを特徴とする請求項1に記載の方法。
  17. 前記対象物(4)の3次元情報は、最大帰納推定量(MAP)に基づき生成され、当該最大帰納推定量は、以下の式
    p(xMAP|m)=max p(x|m)
    によって計算され、式中、mは投影データを示し、xは対象物画像ベクトルを示し、式の右側の最大値は全てのxにより得られることを特徴とする請求項1に記載の方法。
  18. 前記対象物(4)の3次元情報は、条件中間推定量(CM)に基づき生成され、当該条件中間推定量は、以下の式
    CM=∫xp(x|m)dx
    によって計算され、式中、mは投影データを示し、xは対象物画像ベクトルを示すことを特徴とする請求項1に記載の方法。
  19. 対象物(4)の3次元情報を生成するための医療用X線装置(5)において、
    X線撮影とは独立して前記対象物(4)を数学的にモデリングする手段(15)と、
    少なくとも2つの異なる方向から前記対象物にX線放射をするX線源(2)と、
    前記対象物(4)の投影データを形成するように前記X線放射を検出する検出器(6)と、
    ベイズの式に基づくベイズの転位で対象物の前記投影データ及び前記数学的モデリングを利用する手段(15)であって、当該式は、
    であり、前記対象物の3次元情報を生成し、式中、事前分布Ppr(x)は対象物の数学的モデリングを示し、xは前記対象物内部のX線減衰係数の値を含む対象物画像ベクトルを示し、mは投影データを示し、尤度分布p(m|x)は対象物画像ベクトルxと投影データmとの間のX線放射減衰モデルを示し、p(m)は正規化定数であり、帰納分布p(x|m)は前記対象物(4)の前記3次元情報を示す、手段とを備えることを特徴とする装置。
  20. 前記対象物(4)の3次元情報は、前記対象物を通るスライスに沿ったX線減衰係数を示す1又はそれ以上の2次元画像であることを特徴とする請求項19に記載の医療用X線装置(5)。
  21. 前記対象物(4)の3次元情報は、前記対象物内のX線減衰を示す3次元ボクセルであることを特徴とする請求項19に記載の医療用X線装置(5)。
  22. 医療用X線装置は、以下の式として測定値をモデリングする手段であって、当該式は、
    m=Ax+e
    であり、式中、行列Aは各ボクセルの内側のX線の経路の長さを含み、ノイズeは尤度分布をもたらす対象物画像ベクトルxとは独立しており、当該尤度分布は、
    p(m|x)=Pnoise(m−Ax)
    である、手段を含むことを特徴とする請求項19に記載の医療用X線装置(5)。
  23. 前記医療用X線装置は、前記対象物(4)を通るときにX線放射が減衰するように、前記対象物(4)を数学的にモデリングする手段(15)を備え、これは、全ての画像ボクセルが負ではないことを意味することを特徴とする請求項19に記載の医療用X線装置(5)。
  24. 前記医療用X線装置は、以下の式によって前記対象物(4)を数学的にモデリングする手段(15)を備え、当該式は、
    であり、式中、総和は3次元近似値の集合により得られ、値U(x)は近似値Nに属するボクセルの値のみに依存し、αは前記事前分布の幅を調整するのに使用される正の調整パラメータであることを特徴とする請求項19に記載の医療用X線装置(5)。
  25. 3次元断層撮影の問題は、2次元断層撮影の問題の積み重ねに分割され、このような2次元の問題の全てにおいて、前記医療用X線装置は以下の式によって対象物(4)を数学的にモデリングする手段(15)を備え、前記式は、
    であり、式中、総和は2次元近似値Nの集合により得られ、値U(x)は前記近似値Nに属するピクセルの値にのみ依存し、αは事前分布の幅を調整するのに使用される正の調整パラメータであり、前記2次元断層撮影の問題は、以下の式によって互いに関連しており、前記式は、
    であり、式中、総和は全てのピクセル(k=1,…,K,q=1,…,Q)により得られ、γ>0は別の調整パラメータであることを特徴とする請求項19に記載の医療用X線装置(5)。
  26. 隣接システムは、2つの隣接する、ピクセルxj、xk、又はボクセルxj、xkを含み、U(x)は、以下の式にいたる差分の絶対値の累乗を計算し、前記式は、
    であり、式中、sは正の実数であり、αは事前分布の幅を調節するために使用される調節パラメータであることを特徴とする請求項25に記載の医療用X線装置(5)。
  27. 前記医療用X線装置は、十分規定された境界を備える異なる領域を含む全変動(TV)の前述対象物に対応するs=1を設定することによって、前記対象物(4)を数学的にモデリングする手段(15)を備えることを特徴とする請求項26に記載の医療用X線装置(5)。
  28. 前記医療用X線装置は、数学的モデリングが目標物の質的な構造情報であると仮定することによって、対象物(4)を数学的にモデリングする手段(15)を備え、前記構造情報は前記目標物の生理学構造に対応する画像ベクトルxの周囲に集中される事前分布として符号化されることを特徴とする請求項19に記載の医療用X線装置(5)。
  29. 前記医療用X線装置は、数学的モデリングが前記対象物内の可能な減衰係数値のリストを含むと仮定することによって、前記対象物(4)を数学的にモデリングする手段(15)を備えることを特徴とする請求項19に記載の医療用X線装置(5)。
  30. 前記医療用X線装置は、X線源位置などのX線撮影用の幾何的配置が、前記分布p(m|x)内でモデリングされた未知の誤差を有すると仮定することによって、前記対象物(4)を数学的にモデリングする手段(15)を備えることを特徴とする請求項19に記載の医療用X線装置(5)。
  31. 前記医療用X線装置は、X線放射測定ノイズがポワソン分布されていると仮定することによって、前記対象物(4)を数学的にモデリングする手段(15)を備えることを特徴とする請求項19に記載の医療用X線装置(5)。
  32. 前記医療用X線撮影は、歯科X線撮影法であることを特徴とする請求項19に記載の医療用X線装置(5)。
  33. 前記医療用X線撮影は、手術用Cアーム式撮像であることを特徴とする請求項19に記載の医療用X線装置(5)。
  34. 前記医療用X線撮影は、乳房撮影法であることを特徴とする請求項19に記載の医療用X線装置(5)。
  35. 前記医療用X線装置は、最大帰納推定量(MAP)に基づき前記対象物(4)の3次元情報を生成する手段(15)を備え、前記最大帰納推定量(MAP)は以下の式によって算出され、
    p(xMAP|m)=maxp(x|m)
    式中、mは投影データを示し、xは対象物画像ベクトルを示し、式の右側の最大値は全てのxにより得られることを特徴とする請求項19に記載の医療用X線装置(5)。
  36. 前記医療用X線装置は、条件中間推定量(CM)に基づき、前記対象物(4)の3次元情報を生成する手段(15)を備え、前記条件中間推定量(CM)は以下の式によって算出され、
    CM=∫xp(x|m)dx
    式中、mは投影データを示し、xは対象物画像ベクトルを示すことを特徴とする請求項19に記載の医療用X線装置(5)。
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