JP2001290848A - 配管の地震応答解析方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】梁要素からなる解析モデルを使用し、配管の変
形量と荷重の関係を線形近似した線形解析モデルを作成
し、等価線形化法により経済的な配管応答解析を行うこ
とを課題とする。 【解決手段】降伏条件を満たす部位の梁要素の応答評価
結果と、あらかじめ設定してある変形量と等価剛性，等
価減衰の関係をもとに、梁要素の降伏に寄与する自由度
に関わる要素剛性と、要素減衰を補正するようにして、
塑性変形した部分の梁要素の要素剛性と要素減衰を補正
することによって、梁要素からなる配管の解析モデルを
使用したまま、等価線形化法を適用したモーダル応答解
析法による地震応答計算を行う。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、各種プラント施設
の配管が、地震による負荷を受けたときの地震応答を評
価するための地震応答解析方法または地震応答解析装置
に係り、特に配管材料が塑性した条件の地震応答解析方
法または地震応答解析装置に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】各種プラント施設の配管が、地震等の事
象による負荷を受けたときの振動応答を評価する場合、
有限要素法に基づいて配管の解析モデルを作成し、振動
応答解析を行う方法が有効である。各種プラント施設の
配管設計では、ヤング率，ポアソン比などの弾性域の材
料特性と、配管の断面寸法から求まる断面積，断面２次
モーメント，断面２次極モーメントにより剛性を定義す
る梁要素を用いて解析モデルを作成し、振動応答計算に
使用している。また地震入力条件に対する振動応答解析
方法としては、モーダル応答解析法と呼ばれる手法が用
いられる。このモーダル応答解析法には、例えば、モー
ダル時刻歴解析法，モーダル応答スペクトル解析法など
がある。これらの解析モデル化方法及び振動応答解析方
法は、設計評価における簡便性、計算コスト等の点で有
効なため、各種プラントの配管設計で広く使用されてい
る。しかし、これらの方法の適用範囲は、配管の材料が
降伏せずに弾性域にあり、配管の変形量と荷重の関係が
線形関係である場合に限られる。

【０００３】一方、配管の材料が塑性している場合に
は、ヤング率，ポアソン比などの弾性域の材料特性，配
管の断面寸法のみから剛性を定義する一般的な梁要素を
使用できない。そのため変形量と荷重の関係が線形関係
にある線形解析モデルを使用できず、モーダル応答解析
法を適用できない。そのような場合、非線形関係となっ
た変形量と荷重の関係を定義できる有限要素を使用し、
解析モデルを作成する必要がある。さらに振動応答解析
法としては、例えば直接積分による時刻歴応答解析法な
どの非線形応答解析法が必要となる。一般的に、このよ
うな非線形応答解析法は、モーダル応答解析法に代表さ
れる線形応答解析法に比べて計算量が多く、計算コスト
が大きなものとなる。したがって配管の材料が塑性して
いる場合の簡易的な応答評価方法が必要とされる。

【０００４】代表的な簡易応答評価方法としては、非線
形関係となっている変形量と荷重の関係を、近似的に線
形剛性と線形減衰で表現する等価線形化法と呼ばれる手
法がある。例えば特開平11−211553号公報に記載の発明
では、梁要素でモデル化されている配管モデルのうち、
塑性変形する部分についてはばね要素でモデル化し、こ
のばね要素を用いて、非線形関係にある配管の変形量と
荷重の関係を線形近似した線形剛性と線形減衰で表現す
る方法が提案されている。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】前記の従来技術のばね
要素を用いる応答評価方法は、等価線形化法を適用した
簡易応答評価法として有効である。しかし、配管の解析
モデルの作成において、塑性変形する可能性がある部分
をあらかじめ特定しておき、その部分をばね要素でモデ
ル化することが必要となる。そのため、配管設計で一般
的な梁要素を用いた解析モデルでは、必要に応じて、梁
要素の間へのばね要素の挿入、あるいは梁要素のばね要
素への置換という追加作業が発生してしまう。

【０００６】本発明が解決しようとする課題は、梁要素
からなる解析モデルをそのまま使用し、配管の荷重−変
形量関係を線形近似した線形解析モデルを作成して、等
価線形化法による経済的な配管応答解析を行うことであ
る。

【０００７】

【課題を解決するための手段】前述の課題に対しては、
はじめに、梁要素からなる線形解析モデルを用いて、モ
ーダル応答解析法による地震応答計算を行い、配管の変
形量を評価する。この評価結果を降伏条件と比較し、配
管の材料が降伏しているか判断する。降伏条件を満たし
ている場合には、降伏条件を満たす部位にある梁要素の
降伏に寄与する自由度の変形量の評価結果と、あらかじ
め設定してある配管の変形量と等価剛性の関係と、配管
の変形量と等価減衰の関係を用いて、梁要素の降伏に寄
与する自由度に関わる要素剛性と、要素減衰を補正す
る。そして塑性変形した部分の梁要素の要素剛性と要素
減衰を補正した解析モデルを用いて、モーダル応答解析
法による地震応答計算を再び行う。このようにして、梁
要素からなる解析モデルを使用したままで、等価線形化
法を適用したモーダル応答解析法による地震応答計算が
可能となる。

【０００８】

【発明の実施の形態】以下に、本発明に係わる配管の地
震応答解析方法または地震応答解析装置の実施の一形態
を説明する。

【０００９】図１は、曲管部分を含む配管の変形状態の
例を示す説明図である。地震等の事象による荷重を受け
て、配管１が配管２のような状態に変形する場合、ある
一定量以上の変形に対しては、配管の材料が弾性限界を
越えるため、塑性変形する。図２は、その材料の応力−
ひずみ関係の例を示す説明図である。配管の材料の発生
応力が、弾性限界である降伏応力３を越え、曲線４の領
域に入ったときに、材料は塑性する。このとき、応力と
ひずみの関係は線形関係ではなくなり、配管に作用する
荷重と変形量の関係も同様に、線形関係ではなくなる。

【００１０】図３は、配管に作用する荷重と変形量の関
係を示す説明図である。配管の材料が塑性している場合
の変形量と荷重の関係は、例えば５のような変形量と荷
重の関係になる。その主な特徴の一つは、弾性域の変形
量と荷重の関係を示す直線６に比べて、剛性が低下する
ことである。次の特徴は、地震のように繰返して作用す
る入力に対して、変形量と荷重の関係が５のようなルー
プを構成する履歴となるため、このループで囲まれる面
積７に相当するエネルギーが散逸され、減衰特性が増加
することである。

【００１１】はじめに等価線形化法の一般的な考え方を
説明する。塑性変形した配管の変形量と荷重の関係に関
する２つの特徴を、等価線形化法では、線形近似した線
形剛性と線形減衰でモデル化する。一つめの剛性の低下
は、例えば直線８のように、最大変形点間を結んだ直線
の勾配で表現できる。次に、減衰の増加は、変形量と荷
重の関係のループで囲まれる面積７をもとに、例えば
（数１）によって等価な線形減衰として表現できる。

【００１２】

【数１】

【００１３】以降では、非線形関係にある変形量と荷重
の関係を線形近似した線形剛性，線形減衰を、それぞれ
等価剛性，等価減衰と呼ぶ。これらの等価剛性，等価減
衰は、配管の最大変形量９に依存することになる。

【００１４】図４は、その最大変形量と等価剛性の関係
の例１０を示す説明図である。図５は、最大変形量と等
価減衰の関係の例１１を示す説明図である。したがっ
て、塑性変形した配管の変形量と荷重の関係を等価線形
化する場合には、配管の変形量に応じた等価剛性，等価
減衰で表現することになる。ここでは等価剛性，等価減
衰の設定方法の一実施例を示したが、設定方法は上記の
例に限らず、必要に応じて、他の方法を使用しても良
い。

【００１５】次に、配管設計で一般的に使用されている
配管のモデル化方法を説明する。図６は、配管の一例を
示す説明図である。実際の配管は、さまざまな形状の配
管要素からなっており、それらは配管支持構造物で支持
されている。この例では、直管１２，曲管１３，分岐管
１４などから構成されており、配管支持構造物１５で支
持されている。図７には、梁要素を用いた配管の解析モ
デルの一例を示す。図中の点１６は、有限要素法により
対象モデルを有限要素に分割したときの節点を表す。こ
の例では、２つの節点で構成される部分１７を梁要素で
モデル化している。図８に、梁要素の概念図を示す。節
点２０の間の線２１が梁要素を表している。このような
梁要素の変形量と荷重の関係は、要素剛性行列を用い
て、例えば（数２）のように表される。

【００１６】

【数２】

【００１７】ただし梁要素の要素剛性行列は、この定式
化に限らず、他の定式化を使用しても良い。また曲管部
分１８については、変形時の管断面の偏平化によって、
直管部分に比べて剛性が低くなることが知られている。
そのため一般的には、曲管部分をモデル化する梁要素と
しては、フレキシビリティファクタと呼ばれる補正係数
によって、簡易的に剛性を補正した梁要素が使用され
る。配管支持構造物については、ばね要素１９を用いて
モデル化することが可能である。

【００１８】以降では、上記のように配管部分を梁要素
でモデル化した解析モデルに対して、等価線形化法を適
用するための本発明の地震応答解析方法の一実施例を説
明する。梁要素からなる配管モデルに等価線形化法を適
用するためには、塑性した部分の梁要素の要素剛性行列
のうち、降伏に寄与する自由度の変形量に関わる行列成
分を補正する。一例として、（数２）により変形量と荷
重の関係が定義される梁要素について、ｚ方向変位とｙ
軸回りの回転角が、配管の降伏に寄与する場合を考え
る。この場合には、塑性した部分の梁要素の要素剛性行
列のうち、ｚ方向変位とｙ軸回りの回転角に関わる成分
を補正係数Ｃによって補正した要素剛性行列（数３）を
使用する。

【００１９】

【数３】

【００２０】このように、梁要素の降伏に寄与する自由
度の要素剛性のみを補正することで、降伏に寄与しない
他の自由度の要素剛性を変更することなく、塑性変形し
た配管の剛性の低下を適切にモデル化することが可能と
なる。ここでは（数２）によって梁要素の要素剛性を定
義する場合を説明したが、（数２）とは定式化が異なる
曲管部分の梁要素の要素剛性に対しても、同様の考え方
で要素剛性を補正できる。また、補正係数Ｃを用いて間
接的に剛性行列を補正する方法ではなく、直接に剛性行
列の要素成分を等価剛性に置換する方法によっても同様
の効果を得られる。

【００２１】以降では、補正係数Ｃを用いて剛性行列を
補正する方法における補正係数の設定方法を説明する。
ここでは梁要素のｙ軸回りの曲げ剛性を、等価剛性Ｋeq
に補正する場合を考える。弾性域での梁要素の曲げ剛性
は、例えば（数４）で表される。

【００２２】

【数４】

【００２３】（数４）から分かるように、梁要素の剛性
特性は、断面寸法の他に、梁要素の長さにも依存する。
したがって梁要素の断面寸法、要素長さに応じて補正係
数Ｃを調整し、梁要素の要素剛性を補正する必要があ
る。例えば、梁要素の曲げ剛性が（数４）で定義されて
いる場合には、（数５）で表される補正係数Ｃを掛ける
ことにより、曲げ剛性を等価剛性Ｋeqに補正することが
可能となる。

【００２４】

【数５】

【００２５】このように設定した補正係数を用いること
によって、梁要素の断面寸法，要素長さに応じて、適切
に梁要素の要素剛性行列を補正することができる。ただ
し、ここで用いた梁要素の要素剛性は前述の定式化に限
らず、必要に応じて他の定式化を使用しても良い。

【００２６】図９に、これまでに説明した本発明に係る
配管の地震応答解析方法のフローをまとめる。はじめ
に、通常のモーダル応答解析による応答計算ステップ２
２で応答評価を行う。この応答評価結果をもとに、ステ
ップ２３では、配管の各部の降伏判定を行う。ここで配
管が降伏していない場合には、そのままの評価結果を使
用し、終了２４になる。降伏している場合には、等価線
形化法を適用することになる。等価線形化法では、はじ
めに、降伏した配管の変形量を設定し（ステップ２
５）、この変形量に応じて等価線形化を行う（ステップ
２６）。ここでの配管の変形量の設定方法については、
後述する。また、この等価線形化では、あらかじめ設定
してある変形量と等価剛性の関係，変形量と等価減衰の
関係を用いることになる。

【００２７】次に、塑性した部分を等価線形化した配管
モデルを用いて、モーダル応答解析による応答計算を行
う（ステップ２７）。ただし、ステップ２５で設定した
応答と、ステップ２７の評価結果は異なることが考えら
れる。設定した応答と評価結果を一致させる場合には、
収束計算が必要となる。そのため収束判定のステップ２
８では、ステップ２５で設定した応答と、ステップ２７
の評価結果を比較する。収束条件を満たしていない場合
には、２９によってステップ２５に戻り、応答を再設定
する。ステップ２５での応答の設定方法としては、例え
ば、ステップ２２の応答評価結果をそのまま使用する方
法が考えられる。収束計算を行っている場合には、ステ
ップ２７の応答計算結果をそのまま次の設定値としても
良い。あるいは、前回の収束計算のステップ２５で設定
した応答とステップ２７の応答計算結果の差分を用い
て、ステップ２７の応答計算結果を補正し、次の設定値
とする方法も考えられる。

【００２８】このようにして、設定した応答と評価結果
が一致するまで収束計算を行い、収束条件を満たした場
合に終了３０になる。しかし設定した応答と評価結果を
一致させる必要が無い場合には、２８，２９のステップ
は省略しても良い。以上に示した配管の地震応答解析方
法のフローに従うことにより、梁要素からなる配管の解
析モデルを用いて、等価線形化法による地震応答計算を
実施することができる。

【００２９】図１０に、本発明に係る配管の応答解析装
置の一実施例を示す。この実施例の応答解析装置は、配
管の解析モデルの作成およびモーダル応答解析法による
地震応答計算に必要なデータを入力するための解析デー
タ入力装置３１と、入力したデータをもとに解析モデル
を作成するための解析モデル作成装置３２と、モーダル
応答解析法による地震応答計算を行うための応答計算装
置３３と、あらかじめ設定しておく配管の降伏条件，配
管の変形量と等価剛性の関係，配管の変形量と等価減衰
の関係を保存するための降伏条件・等価線形データベー
ス３４と、応答計算装置３３により求まる配管の応答と
降伏条件を比較するための降伏判定装置３５と、降伏条
件を満たす部分の梁要素の要素剛性，要素減衰を補正し
た解析モデルを作成するための等価線形モデル作成装置
３６と、前記等価線形モデル作成装置３６で作成した解
析モデルを用いて応答計算を行うための応答計算装置３
７と、前記等価線形モデル作成装置３６で設定した応答
と応答計算装置３７の評価結果を比較するための収束判
定装置３８と、データの入力，モデルの作成，応答計算
の過程または結果の情報を表示するための情報表示装置
３９からなっている。

【００３０】解析データ入力装置３１により、例えば配
管の配置の座標データ，口径，肉厚，曲管の曲率半径な
どの配管形状データ，固定条件などの境界条件データ，
地震荷重，内圧荷重等の荷重条件データ，応答解析方法
等の解析条件データを入力する。この解析データ入力装
置３１としては、例えばキーボード，マウスなどを使用
する。解析データ入力装置３１により入力したデータを
用いて、解析モデル作成装置３２では、解析モデルを作
成する。解析モデル作成装置３２としては、例えばワー
クステーション，パーソナルコンピュータなどの計算機
を使用して、市販されているプリ／ポストプロセッサを
利用することも可能である。

【００３１】応答計算装置３３では、有限要素法にもと
づいてモーダル応答解析法による応答計算を行う。降伏
条件・等価線形データベース３４には、配管の降伏条
件，変形量と等価剛性の関係，変形量と等価減衰の関係
をデータベース化しておく。そして降伏判定装置３５で
は、配管が降伏しているかを判定する。降伏している場
合には、等価線形モデル作成装置３６により、塑性変形
した部分の応答をはじめに設定して、そこを等価線形化
した解析モデルを作成する。この等価線形化した解析モ
デルを用いて、応答計算装置３７により再び応答計算を
行う。

【００３２】この応答計算装置３７は、前述の応答計算
装置３３と同じものを使用しても良い。ここに示した実
施例では、等価線形モデル作成装置３６で設定する応答
と、応答計算装置３７の評価結果が一致しているかを判
断する収束判定装置３８を含んでいる。この収束判定装
置３８は、収束計算を行わない場合には省略することが
可能である。情報表示装置３９では、各装置で行われる
データの入力，処理の過程、結果を、必要に応じて表示
する。この情報表示装置３９としては、例えばディスプ
レイによる画面表示，プリンタによる出力などがある。
このような構成からなる配管の地震応答解析装置を用い
ることにより、等価線形化法による配管の地震応答計算
が可能となる。

【００３３】最後に、本発明に係る配管の地震応答解析
装置の情報表示装置による表示の実施例を示す。図１１
に、モーダル応答解析法による応答評価結果と降伏条件
を比較している例を示す。この実施例では、４０のよう
に、降伏応力に対する配管の各部材の発生応力の比を、
数値で表示している。このような表示によって、例えば
４１のように、どの部位が降伏しているかを視覚的に容
易に判断できる。さらに降伏条件と応答評価結果の関係
を定量的に、容易に把握できる。表示方法としては、数
値による表示の他に、色で分類して表現する方法も考え
られる。

【００３４】図１２には、等価線形化法による応答解析
結果の表示例を示す。この表示例では、等価線形化した
解析モデルの固有値解析結果も合わせて表示してあり、
固有値解析により求まる固有振動数４２，モード減衰比
４３を表示している。そして４４のように、配管の各部
の応答を表示している。この実施例では、降伏荷重に対
する各部の発生荷重の比，塑性した要素の弾性剛性に対
する等価剛性の比，要素減衰比，降伏変形量に対する最
大変形量の比で定義される塑性率，最大モーメントなど
を表示している。この場合についても、数値による表示
の他に、色で分類して表現する方法が考えられる。

【００３５】以上に示したようにして、本発明の地震応
答解析方法による評価結果を表示することで、塑性した
配管の地震応答を、適切かつ容易に把握することが可能
となる。また本発明の地震応答解析方法は、従来の配管
設計で一般的に使用している梁要素からなる解析モデル
に適用できるため、前述のような情報表示において、従
来と一貫した方法あるいは装置を使用できるという利点
がある。

【００３６】

【発明の効果】本発明によれば、配管が塑性変形したと
きの応答評価のための解析モデルの作成，応答解析を簡
易的に行うことができ、配管設計における配管の応答予
測を効率良く実施できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の配管の変形の例を示す説明する図。

【図２】配管の材質の応力−歪み関係の例を示す説明す
る特性図。

【図３】配管に作用する荷重と変形量の関係の例を示す
説明する特性図。

【図４】変形量と等価剛性の関係の例を示す説明する特
性図。

【図５】変形量と等価減衰の関係の例を示す説明する特
性図。

【図６】複数の配管形状と配管支持構造物からなる配管
の例を示す説明する図。

【図７】梁要素を用いた配管の解析モデルの例を示す説
明する図。

【図８】梁要素の説明する図。

【図９】本発明に係る配管の応答解析方法のフローの一
実施例を示す説明する図。

【図１０】本発明に係る配管の応答解析装置の一実施例
を示す説明するフロー図。

【図１１】本発明に係る配管の応答解析装置の画面表示
の一実施例を示す説明する図。

【図１２】本発明に係る配管の応答解析装置の画面表示
の一実施例を示す説明する図。

【符号の説明】

１２…直管、１３…曲管、１４…分岐管、１５…配管支
持構造物、１６…節点、１７…梁要素。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】有限要素法に基づいて配管を梁要素でモデ
   ル化し、モーダル応答解析法による地震応答計算を行う
   配管の地震応答解析方法において、あらかじめ配管材料
   の降伏条件，配管の変形量と等価剛性の関係，配管の変
   形量と等価減衰の関係を設定しておき、モーダル応答解
   析法によって配管の降伏に寄与する自由度の変形量を評
   価し、これを前記降伏条件と比較し、前記降伏条件を満
   たす部位の梁要素の降伏に寄与する自由度の変形量の評
   価結果と、前記配管の変形量と等価剛性の関係と、配管
   の変形量と等価減衰の関係を用いて、前記降伏条件を満
   たす部位の梁要素の降伏に寄与する自由度に関わる要素
   剛性と、要素減衰を補正した解析モデルを用いてモーダ
   ル応答解析法による地震応答計算を行うことを特徴とす
   る配管の地震応答解析方法。