JP2000065560A - 自由曲面の形状誤差評価方法 - Google Patents
自由曲面の形状誤差評価方法Info
- Publication number
- JP2000065560A JP2000065560A JP10232521A JP23252198A JP2000065560A JP 2000065560 A JP2000065560 A JP 2000065560A JP 10232521 A JP10232521 A JP 10232521A JP 23252198 A JP23252198 A JP 23252198A JP 2000065560 A JP2000065560 A JP 2000065560A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- curved surface
- component
- original
- warp
- twist
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
- G01B21/00—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant
- G01B21/20—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant for measuring contours or curvatures, e.g. determining profile
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
- G06T17/30—Polynomial surface description
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Computer Graphics (AREA)
- Mathematical Optimization (AREA)
- Mathematical Physics (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- Mathematical Analysis (AREA)
- Algebra (AREA)
- Geometry (AREA)
- Software Systems (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Length Measuring Devices With Unspecified Measuring Means (AREA)
- Injection Moulding Of Plastics Or The Like (AREA)
- Bending Of Plates, Rods, And Pipes (AREA)
- Length Measuring Devices By Optical Means (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【課題】 ＣＡＤデータ等の元曲面と成形後の変化曲面
の全体的な形状とその差（誤差）を客観的に容易に比較
でき、局所的な「しわ」や「ひけ」に影響されずに、自
由曲面の全体的形状を評価でき、数値計算が容易であ
り、数値誤差、測定誤差による影響が少なく、パラメト
リック曲面にも点群にも適用ができる、自由曲面の全体
的形状誤差評価方法を提供する。 【解決手段】 Ａ．元曲面Ｓをその曲面上の各点おける
主曲率（κ1 ，κ2 ）の符号（＋，０，−）の組み合わ
せにより最大６つの曲面単位に分割し、Ｂ．変化曲面
Ｓ’を元曲面Ｓに対応させて、同一の境界を有する曲面
単位に分割し、Ｃ．元曲面と変化曲面について、各曲面
単位ごとに平均法線ベクトルを求め、Ｄ．元曲面と変化
曲面について、異なる曲面単位の対の全ての組み合わせ
について「そり成分」「ねじれ成分」を求め、Ｅ．元曲
面における各組み合わせの「そり成分」及び「ねじれ成
分」と、変化曲面における同一の各組み合わせの「そり
成分」及び「ねじれ成分」との差を算出する。
の全体的な形状とその差（誤差）を客観的に容易に比較
でき、局所的な「しわ」や「ひけ」に影響されずに、自
由曲面の全体的形状を評価でき、数値計算が容易であ
り、数値誤差、測定誤差による影響が少なく、パラメト
リック曲面にも点群にも適用ができる、自由曲面の全体
的形状誤差評価方法を提供する。 【解決手段】 Ａ．元曲面Ｓをその曲面上の各点おける
主曲率（κ1 ，κ2 ）の符号（＋，０，−）の組み合わ
せにより最大６つの曲面単位に分割し、Ｂ．変化曲面
Ｓ’を元曲面Ｓに対応させて、同一の境界を有する曲面
単位に分割し、Ｃ．元曲面と変化曲面について、各曲面
単位ごとに平均法線ベクトルを求め、Ｄ．元曲面と変化
曲面について、異なる曲面単位の対の全ての組み合わせ
について「そり成分」「ねじれ成分」を求め、Ｅ．元曲
面における各組み合わせの「そり成分」及び「ねじれ成
分」と、変化曲面における同一の各組み合わせの「そり
成分」及び「ねじれ成分」との差を算出する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、自由曲面の形状誤
差評価方法に関する。
差評価方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来、プレス加工や射出成形加工では、
目標とするＣＡＤ (Computer Aided Design)データ等の
曲面（以下、「元曲面」という）と、それに対応する成
形後の曲面（以下、「変化曲面」という）とを主として
「目視」で比較し、その違いに基づき成形の不具合を感
覚的に経験により評価していた。すなわち、例えばプレ
ス加工において、元曲面に対して変化曲面が「そり」、
「ねじれ」等を有する場合には、それを目視により判断
し、金型の修正等を経験的に施していた。
目標とするＣＡＤ (Computer Aided Design)データ等の
曲面（以下、「元曲面」という）と、それに対応する成
形後の曲面（以下、「変化曲面」という）とを主として
「目視」で比較し、その違いに基づき成形の不具合を感
覚的に経験により評価していた。すなわち、例えばプレ
ス加工において、元曲面に対して変化曲面が「そり」、
「ねじれ」等を有する場合には、それを目視により判断
し、金型の修正等を経験的に施していた。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】上述した目視による経
験的評価は、簡便で便利である反面、個人差が大きく、
経験に左右されやすく、かつ恣意性が高すぎる問題点が
あった。そのため、自由曲面の全体的なそり、ねじれ等
を、恣意性のない客観的手段で評価する手段が望まれて
いた。
験的評価は、簡便で便利である反面、個人差が大きく、
経験に左右されやすく、かつ恣意性が高すぎる問題点が
あった。そのため、自由曲面の全体的なそり、ねじれ等
を、恣意性のない客観的手段で評価する手段が望まれて
いた。
【０００４】一方、この目的のために、例えば、金型等
を用いて実際に成形した成形品（変化曲面）を、３次元
測定機で計測し、これを元曲面（ＣＡＤデータ等）と共
に画像表示することにより、この画像から、そり、ねじ
れ等の形状誤差を目視によりおおよそ判別することがで
きる。しかし、この手法では、基準形状が平坦ではなく
複雑な曲がりを有している場合には、３次元計測結果と
の差異を目視ではほとんど判別できない問題点があっ
た。更に、この手段では、変化曲面に局所的な「しわ」
や「ひけ」があると、画像が大きく変化して、全体的な
形状誤差がほとんど評価できなくなる問題点があった。
を用いて実際に成形した成形品（変化曲面）を、３次元
測定機で計測し、これを元曲面（ＣＡＤデータ等）と共
に画像表示することにより、この画像から、そり、ねじ
れ等の形状誤差を目視によりおおよそ判別することがで
きる。しかし、この手法では、基準形状が平坦ではなく
複雑な曲がりを有している場合には、３次元計測結果と
の差異を目視ではほとんど判別できない問題点があっ
た。更に、この手段では、変化曲面に局所的な「しわ」
や「ひけ」があると、画像が大きく変化して、全体的な
形状誤差がほとんど評価できなくなる問題点があった。
【０００５】本発明は、かかる問題点を解決するために
創案されたものである。すなわち、本発明の主目的は、
ＣＡＤデータ等の元曲面と成形後の変化曲面の全体的な
形状とその差（誤差）を客観的に容易に比較できる自由
曲面の形状誤差評価方法を提供することにある。また、
本発明の別の目的は、局所的な「しわ」や「ひけ」に影
響されずに、自由曲面の全体的形状を評価できる方法を
提供することにある。更に、別の目的は、数値計算が容
易であり、数値誤差、測定誤差による影響が少なく、パ
ラメトリック曲面にも点群にも適用ができる自由曲面の
形状誤差評価方法を提供することにある。
創案されたものである。すなわち、本発明の主目的は、
ＣＡＤデータ等の元曲面と成形後の変化曲面の全体的な
形状とその差（誤差）を客観的に容易に比較できる自由
曲面の形状誤差評価方法を提供することにある。また、
本発明の別の目的は、局所的な「しわ」や「ひけ」に影
響されずに、自由曲面の全体的形状を評価できる方法を
提供することにある。更に、別の目的は、数値計算が容
易であり、数値誤差、測定誤差による影響が少なく、パ
ラメトリック曲面にも点群にも適用ができる自由曲面の
形状誤差評価方法を提供することにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】本発明によれば、Ａ．元
曲面Ｓをその曲面上の各点おける主曲率（κ1 ，κ2）
の符号（＋，０，−）の組み合わせにより最大６つの曲
面単位に分割し、Ｂ．変化曲面Ｓ’を元曲面Ｓに対応さ
せて、同一の境界を有する曲面単位に分割し、Ｃ．元曲
面と変化曲面について、各曲面単位ごとに平均法線ベク
トルを求め、Ｄ．元曲面と変化曲面について、異なる曲
面単位の対の全ての組み合わせについて「そり成分」
「ねじれ成分」を求め、Ｅ．元曲面における各組み合わ
せの「そり成分」及び「ねじれ成分」と、変化曲面にお
ける同一の各組み合わせの「そり成分」及び「ねじれ成
分」との差を算出する、ことを特徴とする自由曲面の形
状誤差評価方法が提供される。
曲面Ｓをその曲面上の各点おける主曲率（κ1 ，κ2）
の符号（＋，０，−）の組み合わせにより最大６つの曲
面単位に分割し、Ｂ．変化曲面Ｓ’を元曲面Ｓに対応さ
せて、同一の境界を有する曲面単位に分割し、Ｃ．元曲
面と変化曲面について、各曲面単位ごとに平均法線ベク
トルを求め、Ｄ．元曲面と変化曲面について、異なる曲
面単位の対の全ての組み合わせについて「そり成分」
「ねじれ成分」を求め、Ｅ．元曲面における各組み合わ
せの「そり成分」及び「ねじれ成分」と、変化曲面にお
ける同一の各組み合わせの「そり成分」及び「ねじれ成
分」との差を算出する、ことを特徴とする自由曲面の形
状誤差評価方法が提供される。
【０００７】上記本発明の方法によれば、自由曲面の各
領域（曲面単位）の法線ベクトルの平均をとることによ
り、変化後も連続な曲面であれば、局所的な凹凸（しわ
やひけなど）が相殺され、その領域の大域的な向き（平
均法線ベクトル）が決定される。従って、この平均法線
ベクトルの別の領域との向きの関係から簡易にまた曖昧
性なく曲面の幾何学的性質（そり成分、ねじれ成分、及
び形状誤差）を客観的に評価することができる。また、
この幾何学的性質は、曲面上の各点おける法線ベクトル
のみから、数学的に容易に演算できるので、数値計算が
容易であり、数値誤差、測定誤差による影響が少なく、
パラメトリック曲面にも点群にも適用ができる。
領域（曲面単位）の法線ベクトルの平均をとることによ
り、変化後も連続な曲面であれば、局所的な凹凸（しわ
やひけなど）が相殺され、その領域の大域的な向き（平
均法線ベクトル）が決定される。従って、この平均法線
ベクトルの別の領域との向きの関係から簡易にまた曖昧
性なく曲面の幾何学的性質（そり成分、ねじれ成分、及
び形状誤差）を客観的に評価することができる。また、
この幾何学的性質は、曲面上の各点おける法線ベクトル
のみから、数学的に容易に演算できるので、数値計算が
容易であり、数値誤差、測定誤差による影響が少なく、
パラメトリック曲面にも点群にも適用ができる。
【０００８】本発明の好ましい実施形態によれば、更
に、Ｃにおいて、各曲面単位を直交する２方向にそれぞ
れ２分割し、分割されたそれぞれ２つの領域の平均法線
ベクトルを求め、Ｄにおいて、各曲面単位において、２
分割されたそれぞれ２つの領域の平均法線ベクトルの対
の組み合わせについて「そり成分」、「ねじれ成分」を
求める。この方法により、元曲面Ｓにおける同一の曲面
単位内を２方向にそれぞれ２分割することにより、上述
した別の領域との関係の他に、その領域内についてもそ
れぞれ２組のそり成分、ねじれ成分、及び形状誤差が得
られる。従って、この２段階評価により、各曲面単位に
ついて、他の領域との関係と、その領域内での形状変化
の両方を評価でき、より正確な形状誤差評価を行うこと
ができる。
に、Ｃにおいて、各曲面単位を直交する２方向にそれぞ
れ２分割し、分割されたそれぞれ２つの領域の平均法線
ベクトルを求め、Ｄにおいて、各曲面単位において、２
分割されたそれぞれ２つの領域の平均法線ベクトルの対
の組み合わせについて「そり成分」、「ねじれ成分」を
求める。この方法により、元曲面Ｓにおける同一の曲面
単位内を２方向にそれぞれ２分割することにより、上述
した別の領域との関係の他に、その領域内についてもそ
れぞれ２組のそり成分、ねじれ成分、及び形状誤差が得
られる。従って、この２段階評価により、各曲面単位に
ついて、他の領域との関係と、その領域内での形状変化
の両方を評価でき、より正確な形状誤差評価を行うこと
ができる。
【０００９】
【発明の実施の形態】自由曲面Ｓ＝Ｓ（ｕ，ｖ）はパラ
メータｕ，ｖによって表現される。（数３）は、微分幾
何学における関係式である。この関係は、例えば、"Cur
ves and Surfaces for Computer Aided Geometric Desi
gm"(Farin, G, 1988, A Practial Guide. Academic Pre
ss) に開示されている。
メータｕ，ｖによって表現される。（数３）は、微分幾
何学における関係式である。この関係は、例えば、"Cur
ves and Surfaces for Computer Aided Geometric Desi
gm"(Farin, G, 1988, A Practial Guide. Academic Pre
ss) に開示されている。
【数３】 主曲率はκ1 ，κ2 であり、（数４）の（式２）を解く
ことにより求められる。
ことにより求められる。
【数４】
【００１０】次に、本発明の方法を説明する。図１は、
本発明の方法を模式的に示すフロー図であり、図２はこ
のフロー図に対応した模式図である。これらの図に示す
ように、本発明の方法は、基本的にＡ〜Ｅの５つのステ
ップからなる。
本発明の方法を模式的に示すフロー図であり、図２はこ
のフロー図に対応した模式図である。これらの図に示す
ように、本発明の方法は、基本的にＡ〜Ｅの５つのステ
ップからなる。
【００１１】Ａの第１ステップでは、元曲面Ｓをその曲
面上の各点おける主曲率（κ1 ，κ 2 ）の符号（＋，
０，−）の組み合わせにより最大６つの曲面単位に分割
する。主曲率を求める点は多いほど精度を高めることが
できる。また、主曲率（κ1 ，κ2 ）の符号（＋，０，
−）の組み合わせは、（＋，＋）、（＋，−）、（＋，
０）、（−，−）、（−，０）、（０，０）の６種とな
る。例えば、（＋，＋）は両方の主曲率（κ1 ，κ2 ）
が凸である凸曲面、（−，−）と両方が凹である凹曲
面、（＋，−）は凸と凹の鞍型、（＋，０）、（−，
０）、（０，０）は、主曲率のいずれかが直線状の曲面
（円筒面等）を意味する。従って、このステップ（曲面
単位に分割）により、元曲面Ｓを形状の近似した最大６
つの曲面単位（図２の例では、曲面単位１，２の２つ）
に分割することができる。なお、かかる主曲率の組み合
わせによる分割方法については、例えば、CAD Jrnl. V.
30, N6.pp473-486(1998), R. Gadh and R. Sonthi: "Ge
ometric shape abstractions for internet-based virt
ural prototyping"等に開示されている。
面上の各点おける主曲率（κ1 ，κ 2 ）の符号（＋，
０，−）の組み合わせにより最大６つの曲面単位に分割
する。主曲率を求める点は多いほど精度を高めることが
できる。また、主曲率（κ1 ，κ2 ）の符号（＋，０，
−）の組み合わせは、（＋，＋）、（＋，−）、（＋，
０）、（−，−）、（−，０）、（０，０）の６種とな
る。例えば、（＋，＋）は両方の主曲率（κ1 ，κ2 ）
が凸である凸曲面、（−，−）と両方が凹である凹曲
面、（＋，−）は凸と凹の鞍型、（＋，０）、（−，
０）、（０，０）は、主曲率のいずれかが直線状の曲面
（円筒面等）を意味する。従って、このステップ（曲面
単位に分割）により、元曲面Ｓを形状の近似した最大６
つの曲面単位（図２の例では、曲面単位１，２の２つ）
に分割することができる。なお、かかる主曲率の組み合
わせによる分割方法については、例えば、CAD Jrnl. V.
30, N6.pp473-486(1998), R. Gadh and R. Sonthi: "Ge
ometric shape abstractions for internet-based virt
ural prototyping"等に開示されている。
【００１２】Ｂの第２ステップでは、変化曲面Ｓ’を元
曲面Ｓに対応させて、同一の境界を有する曲面単位に分
割する。この場合に変化曲面Ｓ’の各曲面単位には、主
曲率の異なる組み合わせが含まれてもよい。Ｃの第３ス
テップでは、元曲面Ｓと変化曲面Ｓ’について、各曲面
単位ごとに平均法線ベクトルを求める。更に、この第３
ステップにおいて、各曲面単位を直交する２方向にそれ
ぞれ２分割し（図２の例では、１ａ，１ｂ／２ａ，２ｂ
と１ｃ，１ｄ／２ｃ，２ｄ）、分割されたそれぞれ２つ
の領域の平均法線ベクトルを求める。平均法線ベクトル
の計算方法については、後述する。Ｄの第４ステップで
は、元曲面Ｓと変化曲面Ｓ’について、異なる曲面単位
の対の全ての組み合わせについて後述する式により「そ
り成分」「ねじれ成分」を求める。更に、このステップ
において、各曲面単位において、２分割されたそれぞれ
２つの領域の平均法線ベクトルの対の組み合わせについ
ても「そり成分」、「ねじれ成分」を求める。Ｅの第５
ステップでは、元曲面Ｓにおける各組み合わせの「そり
成分」及び「ねじれ成分」と、変化曲面Ｓ’における同
一の各組み合わせの「そり成分」及び「ねじれ成分」と
の差を算出する。
曲面Ｓに対応させて、同一の境界を有する曲面単位に分
割する。この場合に変化曲面Ｓ’の各曲面単位には、主
曲率の異なる組み合わせが含まれてもよい。Ｃの第３ス
テップでは、元曲面Ｓと変化曲面Ｓ’について、各曲面
単位ごとに平均法線ベクトルを求める。更に、この第３
ステップにおいて、各曲面単位を直交する２方向にそれ
ぞれ２分割し（図２の例では、１ａ，１ｂ／２ａ，２ｂ
と１ｃ，１ｄ／２ｃ，２ｄ）、分割されたそれぞれ２つ
の領域の平均法線ベクトルを求める。平均法線ベクトル
の計算方法については、後述する。Ｄの第４ステップで
は、元曲面Ｓと変化曲面Ｓ’について、異なる曲面単位
の対の全ての組み合わせについて後述する式により「そ
り成分」「ねじれ成分」を求める。更に、このステップ
において、各曲面単位において、２分割されたそれぞれ
２つの領域の平均法線ベクトルの対の組み合わせについ
ても「そり成分」、「ねじれ成分」を求める。Ｅの第５
ステップでは、元曲面Ｓにおける各組み合わせの「そり
成分」及び「ねじれ成分」と、変化曲面Ｓ’における同
一の各組み合わせの「そり成分」及び「ねじれ成分」と
の差を算出する。
【００１３】上述したＤの第４ステップにより、元曲面
Ｓに複数の曲面単位が定義される場合には、異なる曲面
単位の対の全ての組み合わせについて、「そり成分」
「ねじれ成分」が求められる。また、変化曲面Ｓ’につ
いても、同様に対応する曲面単位について、それぞれ
「そり成分」「ねじれ成分」が求められる。従って、Ｅ
の第５ステップにおいて、対応する曲面単位の組み合わ
せの「そり成分」及び「ねじれ成分」の差を算出するこ
とにより、元曲面Ｓに対する変化曲面Ｓ’の幾何学的性
質（そり成分、ねじれ成分、及びこれらの差としての形
状誤差）を客観的に評価することができる。
Ｓに複数の曲面単位が定義される場合には、異なる曲面
単位の対の全ての組み合わせについて、「そり成分」
「ねじれ成分」が求められる。また、変化曲面Ｓ’につ
いても、同様に対応する曲面単位について、それぞれ
「そり成分」「ねじれ成分」が求められる。従って、Ｅ
の第５ステップにおいて、対応する曲面単位の組み合わ
せの「そり成分」及び「ねじれ成分」の差を算出するこ
とにより、元曲面Ｓに対する変化曲面Ｓ’の幾何学的性
質（そり成分、ねじれ成分、及びこれらの差としての形
状誤差）を客観的に評価することができる。
【００１４】更に、Ｃの第３ステップにおいて、各曲面
単位を直交する２方向にそれぞれ２分割し、分割された
それぞれ２つの領域の平均法線ベクトルを求め、Ｄの第
４ステップにおいて、２分割されたそれぞれ２つの領域
の平均法線ベクトルの対の組み合わせについても「そり
成分」、「ねじれ成分」を求めることにより、各曲面単
位内の形状変化についても客観的に評価することができ
る。従って、この２段階評価により、各曲面単位につい
て、他の領域との関係と、その領域内での形状変化の両
方を評価でき、より正確な形状誤差評価を行うことがで
きる。
単位を直交する２方向にそれぞれ２分割し、分割された
それぞれ２つの領域の平均法線ベクトルを求め、Ｄの第
４ステップにおいて、２分割されたそれぞれ２つの領域
の平均法線ベクトルの対の組み合わせについても「そり
成分」、「ねじれ成分」を求めることにより、各曲面単
位内の形状変化についても客観的に評価することができ
る。従って、この２段階評価により、各曲面単位につい
て、他の領域との関係と、その領域内での形状変化の両
方を評価でき、より正確な形状誤差評価を行うことがで
きる。
【００１５】以下に、上述した方法における計算手法に
ついて詳述する。Ｃの第３ステップにおける平均法線ベ
クトルとは、曲面上の各点（ｎ個所）の単位法線ベクト
ルの和である合成ベクトルをｎで割ったものである。従
って、各曲面単位には、それぞれ１つのベクトルが定義
される。また、曲面上の各点における法線ベクトルと
は、自由曲面がパラメトリック曲面Ｓ＝Ｓ（ｕ，ｖ）と
して表されているとき式（１）におけるｎである。ま
た、曲面がその曲面上のいくつかの点群として表現され
ている場合には、各点において、隣接する同一直線上に
ない２点へのベクトルの外積を求めることにより、近似
的に法線ベクトルを求めることができる。その後、パラ
メトリック曲面の場合と同様に、正規化（単位ベクトル
化）してから平均を求めればよい。従って、本発明の方
法は、パラメトリック曲面、及び点群にも同様に適用す
ることができる。更に、この平均（和）により、変化後
も連続な曲面であれば、局所的な凹凸（しわやひけな
ど）が相殺される。従って、変化曲面Ｓ’上にしわやひ
けなどがあってもこれを相殺してその曲面単位の全体的
な形状を単一の合成ベクトル（平均法線ベクトル）で表
現することができる。
ついて詳述する。Ｃの第３ステップにおける平均法線ベ
クトルとは、曲面上の各点（ｎ個所）の単位法線ベクト
ルの和である合成ベクトルをｎで割ったものである。従
って、各曲面単位には、それぞれ１つのベクトルが定義
される。また、曲面上の各点における法線ベクトルと
は、自由曲面がパラメトリック曲面Ｓ＝Ｓ（ｕ，ｖ）と
して表されているとき式（１）におけるｎである。ま
た、曲面がその曲面上のいくつかの点群として表現され
ている場合には、各点において、隣接する同一直線上に
ない２点へのベクトルの外積を求めることにより、近似
的に法線ベクトルを求めることができる。その後、パラ
メトリック曲面の場合と同様に、正規化（単位ベクトル
化）してから平均を求めればよい。従って、本発明の方
法は、パラメトリック曲面、及び点群にも同様に適用す
ることができる。更に、この平均（和）により、変化後
も連続な曲面であれば、局所的な凹凸（しわやひけな
ど）が相殺される。従って、変化曲面Ｓ’上にしわやひ
けなどがあってもこれを相殺してその曲面単位の全体的
な形状を単一の合成ベクトル（平均法線ベクトル）で表
現することができる。
【００１６】図３は、曲面単位を代表する２つの法線ベ
クトルから、そり成分θとねじれ成分φを求める手法を
模式的に示している。この図に示すように、ベクトルＡ
Ｂ，ＣＤがそれぞれ点Ａ，Ｃを始点とする平均法線ベク
トル、ベクトルＣＤ’は３点ＡＢＣを通る平面へのベク
トルＣＤからの正射影、ＡＤ”はＣＤ’に平行なベクト
ルとすると、そり成分θはベクトルＡＢとＡＤ”のなす
角、ねじれ成分φは平面ＡＢＣと平面ＡＣＤのなす角と
して定義することができる。
クトルから、そり成分θとねじれ成分φを求める手法を
模式的に示している。この図に示すように、ベクトルＡ
Ｂ，ＣＤがそれぞれ点Ａ，Ｃを始点とする平均法線ベク
トル、ベクトルＣＤ’は３点ＡＢＣを通る平面へのベク
トルＣＤからの正射影、ＡＤ”はＣＤ’に平行なベクト
ルとすると、そり成分θはベクトルＡＢとＡＤ”のなす
角、ねじれ成分φは平面ＡＢＣと平面ＡＣＤのなす角と
して定義することができる。
【００１７】（数５）（数６）の式（３）〜式（７）
は、そり成分及びねじれ成分を数式表現したものであ
る。そり成分θは符号を式（３）のように関数ｓｇｎで
決定し、関数ｓｉｇｎ ｏｆ（・）の括弧内の符号が正
ならば１．０、負ならば−１．０を返す。平面ＡＢＣの
法線ベクトルを式（４）で求まるベクトルｎとし、平面
ＡＢＣへのベクトルＣＤの射影を式（５）を使って、式
（６）のように符号付き角度として表現される。なお、
式（６）で、Ａｒｃ ｃｏｓは、ｃｏｓの逆関数であ
る。
は、そり成分及びねじれ成分を数式表現したものであ
る。そり成分θは符号を式（３）のように関数ｓｇｎで
決定し、関数ｓｉｇｎ ｏｆ（・）の括弧内の符号が正
ならば１．０、負ならば−１．０を返す。平面ＡＢＣの
法線ベクトルを式（４）で求まるベクトルｎとし、平面
ＡＢＣへのベクトルＣＤの射影を式（５）を使って、式
（６）のように符号付き角度として表現される。なお、
式（６）で、Ａｒｃ ｃｏｓは、ｃｏｓの逆関数であ
る。
【数５】
【００１８】一方ねじれ成分φは、式（７）のように符
号付きの角度として表すことができる。式（７）はＡＣ
を交線とする平面ＡＢＣと平面ＡＣＤのなす角に向きで
ある符号を付加したものである。なお、式（７）でＡｒ
ｃ ｓｉｎは、ｓｉｎの逆関数である。
号付きの角度として表すことができる。式（７）はＡＣ
を交線とする平面ＡＢＣと平面ＡＣＤのなす角に向きで
ある符号を付加したものである。なお、式（７）でＡｒ
ｃ ｓｉｎは、ｓｉｎの逆関数である。
【数６】
【００１９】なお、本発明は上述した実施例に限定され
るものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々
変更できることは勿論である。
るものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々
変更できることは勿論である。
【００２０】
【発明の効果】上述したように、本発明の自由曲面の形
状誤差評価方法は、ＣＡＤデータ等の元曲面と成形後の
変化曲面の全体的な形状とその差（誤差）を客観的に容
易に比較でき、局所的な「しわ」や「ひけ」に影響され
ずに、自由曲面の全体的形状を評価でき、数値計算が容
易であり、数値誤差、測定誤差による影響が少なく、パ
ラメトリック曲面にも点群にも適用ができる、等の優れ
た効果を有する。
状誤差評価方法は、ＣＡＤデータ等の元曲面と成形後の
変化曲面の全体的な形状とその差（誤差）を客観的に容
易に比較でき、局所的な「しわ」や「ひけ」に影響され
ずに、自由曲面の全体的形状を評価でき、数値計算が容
易であり、数値誤差、測定誤差による影響が少なく、パ
ラメトリック曲面にも点群にも適用ができる、等の優れ
た効果を有する。
【図１】本発明の方法を模式的に示すフロー図である。
【図２】図１のフロー図に対応した模式図である。
【図３】２つの法線ベクトルとそり成分θとねじれ成分
φとの関係図である。
φとの関係図である。
Ｓ 元曲面 Ｓ’変化曲面 κ1 ，κ2 主曲率 θ そり成分 φ ねじれ成分 １，２ 曲面単位
Claims (3)
- 【請求項１】 Ａ．元曲面Ｓをその曲面上の各点おける
主曲率（κ1 ，κ2）の符号（＋，０，−）の組み合わ
せにより最大６つの曲面単位に分割し、 Ｂ．変化曲面Ｓ’を元曲面Ｓに対応させて、同一の境界
を有する曲面単位に分割し、 Ｃ．元曲面と変化曲面について、各曲面単位ごとに平均
法線ベクトルを求め、 Ｄ．元曲面と変化曲面について、異なる曲面単位の対の
全ての組み合わせについて「そり成分」「ねじれ成分」
を求め、 Ｅ．元曲面における各組み合わせの「そり成分」及び
「ねじれ成分」と、変化曲面における同一の各組み合わ
せの「そり成分」及び「ねじれ成分」との差を算出す
る、ことを特徴とする自由曲面の形状誤差評価方法。 - 【請求項２】 更に、Ｃにおいて、各曲面単位を直交す
る２方向にそれぞれ２分割し、分割されたそれぞれ２つ
の領域の平均法線ベクトルを求め、 Ｄにおいて、各曲面単位において、２分割されたそれぞ
れ２つの領域の平均法線ベクトルの対の組み合わせにつ
いて「そり成分」、「ねじれ成分」を求める、ことを特
徴とする請求項１に記載の自由曲面の形状誤差評価方
法。 - 【請求項３】 そり成分θは（数１）で、 【数１】 ねじれ成分φは（数２）で、 【数２】 求めることを特徴とする請求項２に記載の自由曲面の形
状誤差評価方法。
Priority Applications (6)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP23252198A JP3344649B2 (ja) | 1998-08-19 | 1998-08-19 | 自由曲面の形状誤差評価方法 |
| EP99937077A EP1030162B1 (en) | 1998-08-19 | 1999-08-17 | Method for evaluating error in shape of free curved surface |
| CA002307376A CA2307376A1 (en) | 1998-08-19 | 1999-08-17 | Method for evaluating shape error of free curved surface |
| PCT/JP1999/004408 WO2000011433A1 (fr) | 1998-08-19 | 1999-08-17 | Procede d'evaluation d'erreurs de forme dans une surface courbe libre |
| US09/529,663 US6711530B1 (en) | 1998-08-19 | 1999-08-17 | Method for evaluating error in shape of free curved surface |
| DE69942823T DE69942823D1 (de) | 1998-08-19 | 1999-08-17 | Verfahren zur bestimmung der formabweichung einer frei gekrümmten oberfläche |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP23252198A JP3344649B2 (ja) | 1998-08-19 | 1998-08-19 | 自由曲面の形状誤差評価方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2000065560A true JP2000065560A (ja) | 2000-03-03 |
| JP3344649B2 JP3344649B2 (ja) | 2002-11-11 |
Family
ID=16940642
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP23252198A Expired - Fee Related JP3344649B2 (ja) | 1998-08-19 | 1998-08-19 | 自由曲面の形状誤差評価方法 |
Country Status (6)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6711530B1 (ja) |
| EP (1) | EP1030162B1 (ja) |
| JP (1) | JP3344649B2 (ja) |
| CA (1) | CA2307376A1 (ja) |
| DE (1) | DE69942823D1 (ja) |
| WO (1) | WO2000011433A1 (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2010169395A (ja) * | 2008-07-08 | 2010-08-05 | Samsung Heavy Ind Co Ltd | 曲形部材の加工完成度評価システム及びその方法 |
| JP2011127936A (ja) * | 2009-12-15 | 2011-06-30 | Asahi Glass Co Ltd | 物体の三次元の表面形状の評価方法及び評価装置並びに車両用窓ガラスの製造方法 |
| JP2021085807A (ja) * | 2019-11-29 | 2021-06-03 | 日立Astemo株式会社 | 表面検査装置および形状矯正装置、並びに表面検査方法および形状矯正方法 |
Families Citing this family (10)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP4301791B2 (ja) * | 2002-10-04 | 2009-07-22 | 三菱重工業株式会社 | Ｃａｄシステム及びｃａｄプログラム |
| JP4418390B2 (ja) * | 2005-03-22 | 2010-02-17 | 三菱重工業株式会社 | ３次元形状処理装置及び曲面生成プログラム並びに方法 |
| GB0614423D0 (en) * | 2006-07-20 | 2006-08-30 | Rolls Royce Plc | Method for characterising the profile of a surface |
| WO2009108302A1 (en) * | 2008-02-28 | 2009-09-03 | Corning Incorporated | Method for predicting conformability of a sheet of material to a reference surface |
| JP6030549B2 (ja) * | 2011-04-13 | 2016-11-24 | 株式会社トプコン | 三次元点群位置データ処理装置、三次元点群位置データ処理システム、三次元点群位置データ処理方法およびプログラム |
| JP6337619B2 (ja) * | 2014-05-30 | 2018-06-06 | 株式会社Ihi | 面形状評価方法及び面形状評価システム |
| CN105157656B (zh) * | 2015-05-15 | 2017-11-07 | 天津智通机器人有限公司 | 一种整体叶盘的测量路径生成方法 |
| CN106981097B (zh) * | 2017-03-17 | 2019-07-16 | 浙江大学 | 一种基于分区局部光顺权因子的t样条曲面拟合方法 |
| CN107091603B (zh) * | 2017-04-28 | 2019-04-12 | 华中科技大学 | 一种测量整体叶盘的方法 |
| CN110657773A (zh) * | 2019-08-30 | 2020-01-07 | 合肥学院 | 一种确定复杂曲面轮廓度误差的方法 |
Family Cites Families (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US4791581A (en) * | 1985-07-27 | 1988-12-13 | Sony Corporation | Method and apparatus of forming curved surfaces |
| US4792232A (en) * | 1987-05-18 | 1988-12-20 | Shell Oil Company | Method and apparatus for detection of undesirable surface deformities |
| US5257203A (en) * | 1989-06-09 | 1993-10-26 | Regents Of The University Of Minnesota | Method and apparatus for manipulating computer-based representations of objects of complex and unique geometry |
| US5497451A (en) * | 1992-01-22 | 1996-03-05 | Holmes; David | Computerized method for decomposing a geometric model of surface or volume into finite elements |
| JPH05346957A (ja) * | 1992-04-17 | 1993-12-27 | Hitachi Ltd | 形状特徴量提示装置および方法 |
| WO1998049524A1 (fr) * | 1997-04-25 | 1998-11-05 | Riken | Procede permettant d'etablir une distinction entre des erreurs de forme d'une surface courbe a forme libre |
| JP3054108B2 (ja) | 1997-08-15 | 2000-06-19 | 理化学研究所 | 自由曲面の測定データ合成方法 |
| US6256038B1 (en) * | 1998-12-10 | 2001-07-03 | The Board Of Trustees Of The Leland Stanford Junior University | Parameterized surface fitting technique having independent control of fitting and parameterization |
-
1998
- 1998-08-19 JP JP23252198A patent/JP3344649B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
1999
- 1999-08-17 DE DE69942823T patent/DE69942823D1/de not_active Expired - Lifetime
- 1999-08-17 US US09/529,663 patent/US6711530B1/en not_active Expired - Fee Related
- 1999-08-17 WO PCT/JP1999/004408 patent/WO2000011433A1/ja active Application Filing
- 1999-08-17 EP EP99937077A patent/EP1030162B1/en not_active Expired - Lifetime
- 1999-08-17 CA CA002307376A patent/CA2307376A1/en not_active Abandoned
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2010169395A (ja) * | 2008-07-08 | 2010-08-05 | Samsung Heavy Ind Co Ltd | 曲形部材の加工完成度評価システム及びその方法 |
| JP2011127936A (ja) * | 2009-12-15 | 2011-06-30 | Asahi Glass Co Ltd | 物体の三次元の表面形状の評価方法及び評価装置並びに車両用窓ガラスの製造方法 |
| JP2021085807A (ja) * | 2019-11-29 | 2021-06-03 | 日立Astemo株式会社 | 表面検査装置および形状矯正装置、並びに表面検査方法および形状矯正方法 |
| WO2021106767A1 (ja) * | 2019-11-29 | 2021-06-03 | 日立Astemo株式会社 | 表面検査装置および形状矯正装置、並びに表面検査方法および形状矯正方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| EP1030162A4 (en) | 2002-04-10 |
| EP1030162A1 (en) | 2000-08-23 |
| CA2307376A1 (en) | 2000-03-02 |
| US6711530B1 (en) | 2004-03-23 |
| EP1030162B1 (en) | 2010-10-06 |
| JP3344649B2 (ja) | 2002-11-11 |
| DE69942823D1 (de) | 2010-11-18 |
| WO2000011433A1 (fr) | 2000-03-02 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JP3344649B2 (ja) | 自由曲面の形状誤差評価方法 | |
| US8269766B2 (en) | Method for generating three-dimensional shape data, apparatus for generating three-dimensional shape data, and three-dimensional shape data generating program | |
| Kwok et al. | Efficient optimization of common base domains for cross parameterization | |
| CN110688709B (zh) | 一种基于工件点云模型的蒙皮工艺模型修正方法 | |
| JPH04243487A (ja) | 三次元立体形状処理方式 | |
| Upreti et al. | Algebraic distance estimations for enriched isogeometric analysis | |
| Sprynski et al. | Surface reconstruction via geodesic interpolation | |
| CN107526859B (zh) | 设计复合零件的外表面以用于生产模具的方法、装置及系统 | |
| JP6337619B2 (ja) | 面形状評価方法及び面形状評価システム | |
| JP2000337862A (ja) | 部分測定データの合成方法 | |
| Luo et al. | A slicing algorithm for rapid prototyping and manufacturing | |
| CN111179418B (zh) | 一种无需用户裸体的三维人体测量方法和装置 | |
| Boier-Martin et al. | Differentiable parameterization of Catmull-Clark subdivision surfaces | |
| Erkan et al. | Surface probing simulator for the evaluation of CMM probe radius correction software | |
| Peng et al. | Algorithms for constructing 3-D point clouds using multiple digital fringe projection patterns | |
| Zhao et al. | Error analysis of reparametrization based approaches for curve offsetting | |
| CN109887013B (zh) | 基于pca的点云配准最终确定方法及系统 | |
| Kale et al. | Profile tolerance verification for free-form surfaces using medial axis transform | |
| JP2000122996A (ja) | ワーク成形面の形状不良評価方法 | |
| Elber et al. | Modeling by composition | |
| Hur et al. | Approximation of surface-to-surface intersection curves within a prescribed error bound satisfying G2 continuity | |
| JP3798672B2 (ja) | 変形形状算出装置及び方法 | |
| Randrianarivony | Harmonic variation of edge size in meshing CAD geometries from IGES format | |
| JP3757064B2 (ja) | 抜き勾配生成方法 | |
| TWI386864B (zh) | 曲面網格化方法 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20080830 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090830 Year of fee payment: 7 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090830 Year of fee payment: 7 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100830 Year of fee payment: 8 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110830 Year of fee payment: 9 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110830 Year of fee payment: 9 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20120830 Year of fee payment: 10 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20140830 Year of fee payment: 12 |
|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |