ITCS960010A1 - Profilo di un dente ad angolo di spinta costante per ruote a primitiva generalizzata e relative applicazioni. - Google Patents

Description

Profili di Denti ad Angolo di Spinta Costante per Ruote a Primitiva Generalizzata e Relative Applicazioni.

Riassunto

Spesso risulterebbe utile poter sostituire complicati meccanismi con una dentatura che permetta la trasmissione del moto in maniera uniforme e con maggior affidabilità nella trasmissione delle forze. Tuttavia fino ad ora non vi erano in letteratura metodi generalizzati che permettessero la generazione di dentature per profili qualsiasi.

La presente invenzione, nata per permettere la generazione di una dentatura sostitutiva di un glifo rotante, elemento base di una nuova macchina volumetrica in corso di sviluppo presso il Dipartimento di Meccanica dell’Università della Calabria, presenta una metodologia che si presta ad applicazioni del tutto generali.

Nel corso dello studio è stato sviluppato un metodo basato sulla integrazione di un'equazione differenziale che descrive appunto la generazione del profilo del dente ad angolo di spinta costante. Metodo di produzione attualmente ipotizzabile l’utilizzo di fresatrici a controllo numerico.

Per controllare la validità del metodo questo è stato applicato ad una ruota a raggio costante, ottenendosi l'evolvente di cerchio, il che è dimostrabile anche per via analitica.

Si è generata la ruota dentata cinematicamente equivalente al glifo rotante, e si è successivamente applicata la ruota ad un rotismo di tipo epicicloidale ottenendosi un meccanismo utilizzante sole ruote dentate che permette di ottenere moti alterni a profilo di velocità programmabile facendo uso di sole dentature.

Viene quindi presentato innanzi tutto il principio di funzionamento delle possibili applicazioni industriali. Infine è illustrata la derivazione dell’equazione matematica che permette la generazione delle ruote dentate su profilo qualsiasi.

Applicazione alle Primitive del Glifo Rotante

E’ noto che, con riferimento alle Tavole 1 e 2, detta d la distanza tra i centri della manovella e della barra condotta in un glifo rotante, e detta λ il rapporto tra R e d, otteniamo per il rapporto istantaneo di trasmissione tra i due elementi l’equazione

da cui possiamo derivare il raggio della primitiva solidale alla ruota 1,

e da questo quello del raggio della primitiva solidale alla mota 2.

Ottenute le primitive per un qualsiasi valore di λ (in Tavola 3 sono fomiti alcuni esempi di coppie di primitive di glifi rotanti, in cui i centri delle ruote a raggio variabile sono posti alle coordinate 0,0 e 100,0 rispettivamente), possiamo costruire la dentatura ad angolo di spinta costante integrando l’equazione appresso descritta per via numerica. Si badi che attualmente l’integrazione del profilo del dente è compiuta a partire da una primitiva definita per via analitica, ma è facilmente possibile integrare il profilo del dente anche a partire da un profilo della primitiva definito per via numerica. Ciò consente appunto la generazione di dentature su profili definiti in modo da ottenere ad esempio rapporti di trasmissione costanti per una certa porzione del ciclo, pur controllando le forze di inerzia in modo da contenerle entro limiti prestabiliti. La presente invenzione apre quindi una possibilità di programmazione di un moto alterno fino ad oggi ottenibile solo facendo uso si sagome o camme, con attriti però enormemente superiori.

La successiva Tavola 4 mostra infine quale esempio le dentature computate in sostituzione di un glifo rotante, catatterizzate da angolo di spinta a = 26 gradi e con 36 denti, computate a passo costante e con addendum pari al modulo, e dedendum pari a 1,1 volte l’addendum.

Si badi che, poiché le primitive di cui si parla devono avere pari lunghezza, non essendo ipotizzabile altro che non sia la perfetta ciclicità del meccanismo, in realtà non è necessario che i moduli dei diversi denti siano costanti, poiché comunque i denti devono essere in numero uguale tra ruota motrice e ruota condotta, ed ogni dente deve accoppiarsi sempre con il corrispondente.

Generazione di un Moto Rettilineo Alterno

In Tavola 5 è illustrato un possibile schema per un rotismo generatore di moto alternativo. Esso è composto da un rotismo epicicloidale. Il moto è fornito al portatreno dello stesso al cui interno vi è una coppia di ruote a raggio variabile (ruote 3 e 4 del glifo rotante) caratterizzate da λ = 0,5 ed una coppia di ruote (5 e 6) uguali.

I successivi diagrammi (Tavola 6) mostrano la velocità istantanea di una barra solidale ad una dentiera solidale al pignone uscente in funzione dello spazio percorso per Ωρ = 1 e raggio del pignone uscente unitario, nel caso di primitiva di glifo.

Il diagramma è stato ottenuto integrando la velocità di rotazione in uscita dal rotismo, che risulta, facendo uso della formula di Willis e successivamente semplificando, data da:

ove τ0 è il rapporto istantaneo di trasmissione tra le ruote a raggio variabile. E' anche possibile una variante al meccanismo epicicloidale sopra visto, usando due coppie di ruote dentate a primitiva variabile, purché l'integrale della τ0 esteso ad un ciclo completo, obbedisca alla condizione:

In tale condizioni può anche generarsi un moto alterno di modalità affatto diverse dal glifo rotante, come il caso di moto sinusoidale, di cui, sempre in tavola 6 sono presentate sia le primitive che il diagramma spazio/velocità, che risulta ellittico proprio poiché la legge del moto è una pura sinusoide, con τ0 fornito ad esempio dall'espressione, ove 0.5 può essere sostituito da una costante < 1

Profilo ad Angolo di Spinta Costante

Con riferimento alla tavola 7, sia A il generico punto di contatto tra le dentature allorché le stesse si trovano ruotate di Θ rispetto al punto in cui il contatto tra le dentature avviene in corrispondenza delle primitive, posto all’angolo βί rispetto alla posizione iniziale. Si assumano come origine il centro della ruota 1, e sia l'asse x orientato lungo la congiungente i centri delle ruote.

In armonia a quanto sopra riportato a seguito della rotazione il punto A dovrà trovarsi lungo la retta inclinata di π/2 - oc rispetto all'asse x, congiungente i centri di rotazione delle ruote, e passante per il punto C, centro di istantanea rotazione nel moto di 1 rispetto a 2.

Detta pertanto yA la ordinata del punto A, determiniamo l'ascissa dello stesso punti, che risulta:

Sia A' il successivo punto di contatto tra le dentature a seguito di un'ulteriore rotazione infinitesima d0.

Esso si dovrà trovare all'intersezione tra la retta inclinata di π/2 - a a partire da C", centro di istantanea rotazione tra le primitive ruotate di 0 d0 rispetto a βi, con la retta inclinata di d0 - a a partire da B', posizione assunta dal punto A in seguito alla rotazione elementare d0.

Cominciamo a scrivere l'equazione della prima reta, che risulta

Essendo peraltro le coordinate del punto C"

otteniamo, dopo aver sostituito queste ultime nella (1), e risolvendo rispetto a XA’

Passando a scrivere l'equazione della seconda retta A'B', essa risulta

α)

Nello scrivere le coordinate del punto B' notiamo che queste derivano dalla rotazione elementare di d0, per cui usiamo le formule di rotazione del sistema di riferimento, notando anche che, per una rotazione elementare cos d0 = 1 , mentre tan d0 = sin d0 = d0; pertanto

Sostituendo le espressioni appena ottenute nell'equazione della retta A'B' oteniamo

Poniamo a questo punto dy = yA' - yA e conseguentemente y = yA, trascurando gli infinitesimi di ordine superiore, otteniamo

che, nel caso di r = costante si riduce all’equazione della retta di spinta dell’evolvente di cerchio. A partire dalle condizioni iniziali y = 0 a Θ = 0, si possono ottenere per integrazione le y (Θ) relative ad ogni fianco di dente, note che siano le r(0) e dr/d0. E da queste, tramite la ( 1), si ottiene la x (0).

Poiché in realtà ciò che interessa è l’ottenimento dei profili dei denti, sarà necessario contruoruotare di 0 le coordinate x ed y cos“ ottenute come sequenza delle posizioni di contatto nel corso deH'ingranamento tra i denti, ottenendosi le coordinate dei profili dei denti appartenenti alla ruota 1.

A completare la determinazione dei profili dobbiamo ancora calcolare i profili della ruota 2, che saranno diversi da quelli delle ruota 1 data la non costanza dei raggi. A tal fine sarà preliminarmente necessario calcolare l'angolo δ, rotazione omologa di 0 sulla ruota 2, che, detto τ il rapporto istantaneo di trasmissione, risulta dato da

Ovviamente l'equazione di cui sopra deve essere integrata a partire dalle condizioni y=0 e 0=0, e per ogni dente. In analogia a quanto fatto precedentemente, sarà ora necessario controruotare le coordinate del punto di contatto rispetto al centro della ruota compagna (2), ottenendosi

Claims (3)

1. Rivendicazioni 1 . Dentatura con raggio della primitiva variabile in cui il profilo del fianco del dente è ottenuto utilizzando in tutto o in parte il metodo sopra descritto, in particolare integrando l’equazione del segmento di spinta sopra riportato.
2. 2 . Dentatura con raggio della primitiva variabile in cui il profilo del fianco del dente presenta un angolo di spinta costante rispetto alla congiungente i centri di rotazione delle ruote.
3. 3. Meccanismi di tipo epicicloidale contenenti una o più coppie di ruote dentate a primitiva di raggio variabile in modo da ottenere in uscita un moto alterno tramite un meccanismo dentato.